一起学奥数--简单推理(二年级)精编版

“小北比司机年纪大”，说明小北不是司机，所以小 北与司机对应的格子打“×”
“小东和医生不同岁”，说明小东不是医生，所以小东有医生对应的格子打“×” “医生比小南年纪小”，说明小南不是医生，所以小南有医生对应的格子打“×”
从表格可以看出，医生一列已经有两个×了，但根据一一对应关系，三个人中必定有一个医生， 所以医生一列空着的一格应该打“√”。
观察图中小正方块正面的点数，分别为1、2、3、4、5、6，所以这六个面背面的点数 必定也是1~6中的6个数字。所以背面6个点数的和为21。
例6、有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子里，红箱 盖上写着：“苹果在这个箱子里。”黄箱盖上写着：“苹果不再这个 箱子里。”蓝箱盖上写着：“苹果不再红箱子里。”三句话中只有一 句是真的。苹果在哪个箱子里？
把a=4c代入a + b=7c，得到4c +b =7c，所以b=3c，即1根胡萝卜=3个方块
例4、已知A>B，D<C，C<F，E>A，B>F。请在以下两个字母之间填 入“<”或“>”。
A >D
D< B
F <E
C <A
E >C
【分析】先给大家介绍一条带有箭头的直线，可以在这条直线上标注数字，或代表数字的字符。我 们规定，沿着箭头的方向，数值越来越大。
例3、如下图，4个小正方体排成一排，每个小正方体的6个面分别写着 1~6这6个数字，并且任意两个相对的面上所写的数字之和等于7，紧贴 着的两个面上的数字之和都等于8。问：打“？”的一组对面上所写的 两个数字各是多少？
④ 1 ？
③
②
①
1
【分析】这类题目就像把一叠纸牌一张张的翻转 过程，只有翻开上面一张，才能去翻下面一张牌。 整个推导过程存在传递性。
●●●● ● ● ● ● ●●●●●● ●●●● ●
●●
●
● ●●
●● ●● ●●
●● ●●
●● ●●●
【分析】找一个骰子，完全一样的骰子点数与点数之间的关系是固定的，另外还能找到哪些特点？
每个面有四个相邻面，1个不相邻面；让不同点数的面朝上放置，最多只能有6个骰子，当骰子超过6 个时，必定有相同点数的面。
不平衡：轻的为次品 a和b
平衡：c为次品 不平衡：轻的为次品 a和b 平衡：c为次品
数一数，是否只数了三次就找到了次品件。
答案是3n≥给定的数值，请思考？
例6、已知10个李子的重量等于1个苹果加2个橘子的重量，4个李子和1 个橘子的重量等于1个苹果的重量。问：1个苹果的重量等于几 个李子的重量？
【分析】这类题目，以前往往用实物的形式表示，如下图：
第一课 基础部分(一）
例1、有三个女孩分别是小巧、小亚和小美，她们分别穿着花裙子、白 裙子和红裙子，现在知道小巧不喜欢穿红的，小美既没有穿红的，也没 有穿花的裙子，她们三人各自穿的是哪条裙子？
【分析】题目涉及两类对象：女孩和裙子，并且这两类对象间存在一一对应的关系。所以，可以采用 二维表格来辅助解题。
√ √ √√ ×√ ×
×
××
√×
√
× ×√
【分析】虽然题目只涉及五个人，但从乒乓球比 赛的规则，应该能够明白，涉及的是比赛的双方。 因此，也可以用二维表格来辅助分析。
画出二维表格，把不存在的格子去除（可画长线段）。
小东比赛了4场，说明每个人都比过。则把小东这一行对 应的四个人打“√”。
同时，把小东对应的这一列四个人也打“√”。
【分析】在逻辑推理题中，真话假话是非常典型一类。这类题目中，必定存在一对矛盾。 本题中红箱子和蓝箱子上写着的是一对矛盾体，所以必定有一个是假的，另一个是真的。 因为只有一句话是真的，所以黄箱盖上写的肯定是假话。那么，苹果肯定在黄箱子中。 根据这个结果，我们来检验下红箱盖和蓝箱盖上写着的话。红箱盖上写着的是假话，蓝箱盖上写着 的是真话。
例2、如下图，买一件衣服的钱可以买几双鞋子？
=
= =
= （ 4 ）双
【分析】按照上面一条裤子与鞋子的关系，给下面裤子也添上与鞋子的等量关系。 把中间量“裤子”隐去。 衣服与鞋子间的关系，就非常清楚了
通过例1、2可以看出，用实物图的方法非常直观，但缺点也 非常明显，不仅书写不方便，而且不便于计算。
例3、如下图，天平右边应该放几个小方块，才能使天平保持平衡？
？
图1
图2
图3
【分析】由图2可知，1个苹果和4个小方块相等。那么在图1的左边去掉一个苹果，右边去掉四个小 方块，天平仍旧平衡。
此时，我们可以发现，图1左边只剩下1根胡萝卜，所以，1根胡萝卜=3个小方块。
用a表示苹果，b表示胡萝卜，c表示小方块，则数学表达方式为 图1：a + b=7c 图2：a=4c 图3：c=？
风子编辑
简单推理
教育目标
初步了解逻辑推理的含义，获得一些简单推理的经验 掌握一些逻辑推理的简单方法，了解一些逻辑推理的关键词 培养学生初步的观察、分析、推理和有条理地进行数学表达的能力。
教育重点
理解逻辑推理的含义，经历简单的推理过程，初步获得一些简单推 理的经验。
教育难点
初步培养学生有序地、全面思考问题及数学表达的能力
小美所在列，只有“白裙子”没打“×”，所以小美穿了白裙子，对应格子上打“√”
白裙子和红裙子都有人穿了，小美和小亚都有裙子穿了，而裙子和女孩间是一一对应的 （即行与列上都有且只有一个“√”），所以小巧肯定是穿了花裙子。
解释一一对应关系、二维表格和排斥关系
解释一一对应关系、二维表格和排斥关系
一 一对应关系：在逻辑推理中，一一对应关系是非常重要的概念。指在两 个对象中，按照一定的条件，有且只有唯一的从属关系。如一个三阶魔方， 向对面的颜色，白色对应黄色；而相邻面的颜色则不存在一一对应关系。
10个李子+8个李子=1个苹果+2个苹果
所以，1个苹果=6个李子
还可以用字母来表示三种水果。试着写出相互的关系。
第二课 基础部分(二）
例1、如下图所示，请问：1只小狗和几只小鸭一样重？
【分析】条件给出的是狗与兔子，和兔子与鸭子的关系，我们可以看出，兔子是狗与鸭子相互关系 的中间者。 右图给出了1只兔子=3只鸭子，要替换左图的3只兔子，则应该知道3只兔子等于多少只兔子 三只兔子=3×3只鸭子=9只鸭子，所以，由左图狗与兔子的关系可以知道，1只狗=9只鸭子
试着说说身边的一一对应关系。
二维表格：在二维即左右、上下两个方向，不存在前后。在一张纸上的平
面内容就可以看做成是二维。两维表格可以用来表示数据间的逻辑机构，
它既可以用来表示一一对应关系，也可以用来表示一对多的关系。如下面
的成绩表。
语文
数学
英语
科学
XX
排斥关系：即不相容关系，如果所有的a都不是b，并且所有的b 都不是a，那么a和b这两个概念之间就是不相容关系。
小南只比赛了1场，在小南这一行已经有一个“√”了。所以其它的格子打“×”。同时，把小南对应列 上的格子打“×”
小北比赛3场，对应行上只有一个“√”，且还有两个空格，所以，这两个空格都应该为“√”
同时，把对应格子添上“√”。
因为小西只比了两场，且小西这一行已经有两个“√”了，所以剩下的为“×”，对应小天 与小西的格子，也打上“×”。
花裙子 白裙子 红裙子
小巧 小亚 小美
√
×
√
×√×
再根据条件，在二维表格辅助上打“×”或“√”。 因为小巧不喜欢穿红的，所以小巧和红裙子所对应 的一格填上“×”。
因为小美既没有穿红的，也没有穿花的裙子，所以小 美下面格子的“红裙子”和“花裙子上”打“×”。
分析“红裙子”一行，只有小亚没打“×”，所以红裙子是小亚穿的，对应格子上打“√”。
+
=
现在我们要学会用文字来表示这类等量关系：
10个李子=1个苹果+2个橘子……① 4个李子+1个橘子=1个苹果 …… ②
因为题目问的是苹果与李子的关系，因此，我们要把橘子用其它两种水果替换掉。由②知道，1个橘 子=1个苹果-4个李子，因此2个橘子可以用2个苹果替代，并在等式的另外一边放8个李子，即：
在传递性推导过程，我们要学会用自己喜欢的符号来表示过程，下面是我喜欢的方式：
①
②
③
④
1
6
2
5
3
4
4
3
1
6
1~6六个数已经找到4个，剩下两个就是需要找的一组数字。
例4、要给四个商品编号，已给三个商品编了号：354、157、164.已知这 四个商品的编号中，每一个数位上的数字恰好在同一数位上出现两次， 问：第四个商品的编号是多少？
3
5
4
【分析】把已知的三位数填Leabharlann 如左图的表格。题15
7
目给定条件为“每一个数位上的数字恰好在同一
1
6
4
数位出现两次”，那么，我们只要找出只出现过
一次的数字即可。
我们先可以在同一数位上相同的数字花掉。如图所示。 现在表格中剩下3、6、7。所以，第四个商品的编号是367。
图中数字比较少，按表格排好数字的时候，我们基本就能看出。我们 试试多些数字：354、157、164、237、663、321、223。
判断真假话的关键是找到一对矛盾体。
例7、如下图，有一座四层楼，每层楼有3个窗户，每个窗户有4块玻 璃，分别是白色和蓝色，每个窗户代表一个数字，从左到右表示一个 三位数。这四个楼层所表示的三位数分别是791、275、362、612.那么， 第二层楼表示的是哪个三位数？
【分析】观察四个三位数中，只有“2”出现了3次，且1个 出现在百位，二个出现在个位。那么，我们可以先找到三 个一样的图形。
因为每个人都分别坐上了一艘轮船，所以倩倩肯定坐上的是白色大轮船。