几何画板课件：如何绘制勾股树

几何画板课件：如何绘制勾股树

美丽奇妙的勾股树，又称毕达哥拉斯树，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名。下面将讲解利用几何画板绘制勾股树的制作方法。

几何画板制作勾股树的具体的步骤如下：1、用旋转的方法画正方形ABCD

(1)绘制出线段AB。

(2)双击点A，把点A标记为旋转中心。选中点B，选择“变换”一“旋转” 命令，将点B旋转90度，得到点D

(3)双击点D，把点D标记为旋转中心。选中点A，选择“变换”一“旋转” 命令，将点A旋转—90度，得到点C o

(4)绘制出线段AD、DC、BC o

在几何画板中用旋转的方法画正方形ABCD示例

2、构造DC的中点E,并以点E为圆心，EC为半径构造圆

(1)选中线段DC，选择“构造”一“中点”命令，绘制出DC的中点E

(2)依次选中点E和点C,选择“构造”一“以圆心和圆周上点绘圆”命令

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构造DC的中点E并构造圆E

3、构造圆弧CD，并在弧CD上取点F

(1)选中点C、D和圆E,选择“构造”一“圆上的弧”命令。

(2)保持弧的选中状态，选择“构造”一“弧上的点”命令，任意绘制出点F

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构造圆弧CD，并在弧CD上取点F

4、构建勾股树动画按钮

（1）选择点F,单击“编辑”一“操作类按钮”一“动画”，打开“操作类按钮动画点的属性”对话框，选择“动画”选项卡，将“方向”设为“双向”；“速度”设为“慢速”。

（2）再选择“标签”选项卡，在标签栏输入“勾股数动画按钮”，单击“确定” o （3）把按钮的位置调整，如下图所示。

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构建勾股树动画按钮并调整到相应位置

5、隐藏部分对象

隐藏圆E、圆弧CD、点E,如下图所示

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隐藏圆E、圆弧CD、点E

6、度量出FD的长度，构造出正方形的内部

(1)选择动点F 和定点D，单击“度量”一一“距离”，测出距离FD;

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(2)选择点A、B、C、D,单击“构造”一“四边形内部”。

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度量出FD的长度并构造出正方形的内部

7、设置默认颜色参数选择FD=1.51厘米、正方形内部，单击“显示”一“颜色”“参数”，打开颜色参数对话框，采用默认设置，单击“确定”按钮。

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选择FD=1.51厘米、正方形内部设置颜色参数默认

8、新建参数

单击“数据”菜单一“新建参数”，打开新建参数对话框，在“名称”框中输入

“参数”，单击“确定”，新建一个“参数按钮”。如下图所示。

9、构建迭代

(1)依次选择点B、A、“参数=1.00 ”按钮后，按住Shift键不放，单击“变换”一“深度迭代”，打开“迭代”对话框。

(2)在映像处依次单击点C、F

(3)单击“结构”按钮，单击“添加新的映射”

(4)在映像2处依次单击点F、D，单击“迭代”按钮

(5)调整按钮位置，如下图所示。

构建点B、A的深度迭代

10、绘制勾股树

选择“参数=1.00 ”按钮，按数字键盘上的数字按钮，将参数变到5，出现如下图所示图形。单击“勾股数动画按钮”就可以看到运动的勾股树。到此你已经完整的绘制出美丽的“勾股树”。

改变参数值并绘制勾股树示例

勾股树的制作方法到此介绍完了，相信您已经制作出了一棵漂亮的“勾股树”。

勾股树是毕达哥拉斯树的其中一种，自己多动手试试，您会发现用几何画板可以画出很多漂亮的图案。勾股树的制作需要使用几何画板迭代功能和构造参数，如需了解更多几何画板教程，可参考图片的链接。