试用频率法设计串联超前校正装置,使系统的相角裕量为,静态速度误差系数,幅值裕量。
利用频率响应法对控制系统进行串联校正
利用频率响应法对控制系统进行串联校正一 实验目的1体会控制系统综合的目的，对比仿真前后系统特性的变化；2 掌握利用频率响应法进行串联校正的步骤和方法；3 熟悉matlab 软件使用方法，以及利用simulink 进行控制系统计算机辅助分析与设计的方法。
二 实验题目1 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为用频率响应法对系统进行串联超前，试设计校正装置。
设计要求静态速度误差系数为>=10，相角裕度为>=45度。
2 已知单位反馈控制系统的受控对象传递函数为试对其进行串联校正，使之具有下列性能指标：斜坡误差系数1v s 40K -=,相角裕度︒>=γ35,截止频率不低于3rad/s 。
3 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为试对其进行串联校正，使之具有下列性能指标：斜坡误差系数1v s 100K ->=,相角裕度︒>=γ45,截止频率不低于25rad/s 。
三 实验报告要求1 参照教科书例题6.3、6.4、6.5，完成以上三个系统的综合设计。
具体仿真设计过程要求如下：（1） 利用Matlab 绘制单纯进行开环增益调整后系统的开环Bode 图以及Nyquist 曲线，判定此时系统的稳定性，若稳定，并确定此时系统的相角裕度和截)1s 1.0)(1s 25.0(s 2)s (G p ++=)1s 2.0)(1s 1.0(s K )s (G o p ++=)1s 01.0)(1s 1.0(s K )s (G op ++=止频率。
（2）确定校正装置的结构和参数，其参数的计算可采用手工估算法加Simulink 仿真相结合的试凑法，也可通过Matlab编程来确定。
（3）绘制Simulink下系统的仿真结构图。
（4）绘制校正后系统的开环以及闭环Bode图，确定此时系统的开环、闭环频域指标；（5）绘制校正后系统的单位阶跃响应，并依图或通过Matlab软件计算确定该系统的暂态性能指标。
2报告格式要求（1）实验报告应包含实验题目、试验目的、实验器材、实验过程（方法）、实验结论六部分。
自动控制原理_课后习题及答案
第一章绪论1-1试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.解答：1开环系统(1)优点:结构简单，成本低，工作稳定。
用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。
(2)缺点：不能自动调节被控量的偏差。
因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2 闭环系统⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调节的控制系统。
在实际中应用广泛。
⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。
1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。
闭环控制系统常采用负反馈。
由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。
例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）解答：（1）线性定常（2）非线性定常（3）线性时变（4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常（7）线性定常1-4如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。
控制的目的是保持水位为一定的高度。
试说明该系统的工作原理并画出其方框图。
题1-4图水位自动控制系统解答：(1) 方框图如下：⑵工作原理：系统的控制是保持水箱水位高度不变。
水箱是被控对象，水箱的水位是被控量，出水流量Q2的大小对应的水位高度是给定量。
当水箱水位高于给定水位，通过浮子连杆机构使阀门关小，进入流量减小，水位降低，当水箱水位低于给定水位时，通过浮子连杆机构使流入管道中的阀门开大，进入流量增加，水位升高到给定水位。
1-5图1-5是液位系统的控制任务是保持液位高度不变。
水箱是被控对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压时（表征液位的希望值Cr）是给定量。
用频率法设计串联校正装置
4.根据相位裕度γ"要求，选择已校正系统的截止频率wc"；考虑到滞后网络在新的截止频率wc"处，会产生一定的相角滞后 ，因此，下列等式成立：
根据上式的计算结果，在曲线上可查出相应的值。
5.根据下述关系确定滞后网络参数b和T如下：
所以开环传递函数变为
校正前：
在MATLAB中编写如下程序：
S=tf(‘s’) 生成拉普拉斯变量s
G=30/(s*(s+1)*(0.25*s+1) 生成开环传递函数
[mag,phase,w]=bode(G)获取对数频率特性上每个频率w对应 的复制和相位角
Figure(1)
Margin(g:grid) 绘制校正前系统Bode图
3.设计任务与要求
已知单位负反馈系统的开环传递函数G(s)=K0/S(S+1)(0.25S+1)，试用频率法设计串联校正装置，要求校正后系统的静态速度误差系数Kv≧5S-1，系统的相角裕度r≧45°校正后的剪切频率WC≧2rad/s
4.设计方法步骤
4.1校正前系统的分析
校正前系统的开环传递函数为：
由静态速度误差系数Kv≧5S-1可选取 =30rad/s
[mag1,phase1,w1]=bode(G1)获取经滞后校正系统的每个频率w1对应的幅值和相位角
figure(2)
margin(G1);grid绘制经过滞后校正后的系统bode图
wc2=4.5根据对滞后校正后的bode图分析，选取校正后的剪切频率，改参数可调
[Gm1,Pm2,wg1,wc1]=margin(G1)获取经过滞后校正后的频域指标
精编完整版 基于频率法的超前校正设计毕业论文
学号：课程设计题目基于频率法的超前校正设计学院专业班级姓名指导教师课程设计任务书学生姓名：陈洁专业班级：自动化1101 班指导教师：谭思云工作单位：自动化学院题目 : 基于频率法的超前校正设计初始条件：已知系统的传递函数模型为：要求完成的主要任务 : （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）掌握采用频率法设计超前校正装置的具体步骤；设计超前校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数，相角裕度为；1.采用 Matlab 工具进行分析设计，并绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，开环 Bode 图和 Nyquist 图；2.分析比较采用校正前后的 Bode图和 Nyquist 图，说明其对系统的各项性能指标的影响。
总结频率法校的优缺点及其适应条件；3.对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，并包含 Matlab 源程序或 Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：（ 1）课程设计任务书的布置，讲解（一天）（2）根据任务书的要求进行设计构思。
（一天）（3）熟悉 MATLAB中的相关工具（一天）（4）系统设计与仿真分析。
（四天）（5）撰写说明书。
（两天）（6）课程设计答辩（一天）指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日目录摘要 (1)Abstract (1)1控制系统超前校正的任务 (2)2控制系统校正前分析 (3)2.1用 MATLAB做出校正前系统的伯德图、奈奎斯特图和阶跃响应曲线 (3)2.1.1系统的开环传递函数 (3)2.1.2校正前系统的波德图 (3)2.1.3校正前系统的奈奎斯特图 (4)2.1.4校正前系统的单位阶跃响应曲线 (5)3控制系统超前校正分析设计 (6)3.1串联超前校正原理分析 (6)3.2采用 MATLAB工具进行串联超前校正设计 (7)3.2.1利用 MATLAB进行超前校正设计的程序 (7)3.2.2开环频率特性系数扩大即K 值的确定 (9)3.2.3利用 MATLAB工具设计超前校正结果 (11)3.3理论计算 (13)4控制系统校正前后的对比 (15)4.1控制系统校正前后的伯德图、奈奎斯特图和阶跃响应曲线对比 (15)4.1.1系统校正前后伯德图与奈奎斯特图对比 (15)4.1.2系统校正前后单位阶跃曲线对比及分析 (17)5频率法校正优缺点及适用条件 (18)5.1频率法超前校正的优缺点及适用条件 (18)5.1.1频率法超前校正的优缺点： (18)5.1.2频率法超前校正的适用条件： (18)5.2频率法校正的其他情况 (18)5.3频率法校正的优缺点及适用条件 (19)6心得体会 (20)7参考文献 (21)摘要自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。
自动控制原理校正课程设计-- 线性控制系统校正与分析
自动控制原理校正课程设计-- 线性控制系统校正与分析课程设计报告书题目线性控制系统校正与分析院部名称机电工程学院专业10电气工程及其自动（单）班级组长姓名学号设计地点工科楼C 214设计学时1周指导教师金陵科技学院教务处制目录目录 (3)第一章课程设计的目的及题目 (4)1.1课程设计的目的 (4)1.2课程设计的题目 (4)第二章课程设计的任务及要求 (6)2.1课程设计的任务 (6)2.2课程设计的要求 (6)第三章校正函数的设计 (7)3.1设计任务 (7)3.2设计部分 (7)第四章系统动态性能的分析 (10)4.1校正前系统的动态性能分析 (10)4.2校正后系统的动态性能分析 (13)第五章系统的根轨迹分析及幅相特性 (16)5.1校正前系统的根轨迹分析 (16)5.2校正后系统的根轨迹分析 (18)第七章传递函数特征根及bode图 (20)7.1校正前系统的幅相特性和bode图 (20)7.2校正后系统的传递函数的特征根和bode图 (21)第七章总结 (23)参考文献 (24)第一章 课程设计的目的及题目1.1课程设计的目的⑴掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补偿（校正）装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析，能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。
⑵学会使用MATLAB 语言及Simulink 动态仿真工具进行系统仿真与调试。
1.2课程设计的题目 已知单位负反馈系统的开环传递函数)125.0)(1()(0++=s s s K s G ，试用频率法设计串联滞后校正装置，使系统的相角裕量 30>γ，静态速度误差系数110-=s K v 。
\第二章课程设计的任务及要求2.1课程设计的任务设计报告中，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正（须写清楚校正过程），使其满足工作要求。
然后利用MATLAB对未校正系统和校正后系统的性能进行比较分析，针对每一问题分析时应写出程序，输出结果图和结论。
自动控制原理课程设计--串联超前—滞后校正装置(2)
课题：串联超前—滞后校正装置（二）专业：电气工程及其自动化班级： 2011级三班姓名：居鼎一（20110073）王松（20110078）翟凯悦（20110072）陈程（20110075）刘帅宏（20110090）邓原野（20110081）指导教师：毛盼娣设计日期：2013年12月2日成绩：重庆大学城市科技学院电气信息学院目录一、设计目的-------------------------------------------------------------1二、设计要求-------------------------------------------------------------1三、实现过程-------------------------------------------------------------33.1系统概述-------------------------------------------------------- 33.1.1设计原理------------------------------------------------- 33.1.2设计步骤------------------------------------------------- 43.2设计与分析----------------------------------------------------- 53.2.1校正前参数确定--------------------------------------- 53.2.2确定校正网络的传递函数--------------------------- 53.2.3 理论系统校正后系统的传递函数和BODE 图-- 73.2.4系统软件仿真------------------------------------------ 8四、总结------------------------------------------------------------------15五、参考文献-------------------------------------------------------------16自动控制原理课程设计报告一、设计目的（1）掌握控制系统设计与校正的步骤和方法。
自动控制原理课程设计题目
自动控制原理课程设计题目：1、已知单位负反馈系统的开环传递函数K()(10)(60)G SS S S=++，试用频率法设计串联超前滞后校正装置，使（1）输入速度为1rad s时，稳态误差不大于1126rad。
(2)相位裕度30γ≥，截止频率为20rad s。
（3）放大器的增益不变。
要求：分析设计要求，说明校正的设计思路（超前校正，滞后校正或滞后－超前校正），确定串联校正装置传递函数并确定有源校正网络各元器件的参数，绘制校正网络电路图；详细设计（包括的图形有：校正结构图，校正前系统的Bode图，校正装置的Bode图，校正后系统的Bode图）；用MATLAB编程代码及运行结果（包括图形、运算结果）；校正前后系统的单位阶跃响应图。
2、针对二阶系统，单位负反馈系统的开环传递函数：，1）引入该校正装置后，单位斜坡输入信号作用时稳态误差，开环截止频率ωc’≥4.4弧度/秒，相位裕量γ’≥45°；2）根据性能指标要求，确定串联超前校正装置传递函数； 3）利用Matlab 绘制校正前、后及校正装置对数频率特性曲线；4）设校正装置R1=100K ，R2=R3=50K ，根据计算结果确定有源超前校正网络元件参数R4、C 值；5）绘制引入校正装置后系统电路图（设给定的电阻和电容：R=100K ，C=1μF 、10μF 若干个）；6）利用Matlab 仿真软件辅助分析，绘制校正前、后及校正装置对数频率特性曲线,并验算设计结果；7）在Matlab-Simulink 下建立系统仿真模型，求校正前、后系统单位阶跃响应特性，并进行系统性能比较。
要求：分析设计要求，说明校正的设计思路（超前校正，滞后校正或滞后－超前校正）；详细设计（包括的图形有：校正结构图，校正前系统的Bode 图，校正装置的Bode 图，校正后系统的Bode 图）；用MATLAB 编程代码及运行结果（包括图形、运算结果）； 校正前后系统的单位阶跃响应图。
自动控制理论 第六章 线性系统的校正方法(B)
第六章线性系统的校正方法单元测试题（B）一、填空题1．超前校正装置的最大超前角所对应的频率w m= 。
2．在信号变换过程中，P控制器只改变信号的而不影响其。
3．采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减特性，以降低系统的开环，提高。
4．在串联校正时，可使系统增加一个-1/τ的开环零点，是系统的相角裕度提高，有助于系统性能的改善。
5．采用串联滞后校正可能得到的校正网络时间常数过大，实际应用中不可能实现。
在这种情况下，最好采用校正。
6．在进行实际系统设计时，需预先选择参数待定的装置，根据性能要求通过确定参数。
7．二阶系统谐振频率w r= 。
8．在串联校正中，加大控制器增益，可以提高系统的，减小系统，提高系统的控制精度。
9．纯测速反馈校正，有降低系统增益的缺点。
若选用反馈校正，既可提高系统的响应速度，又不会降低系统增益。
10．由于误差全补偿条件在物理上往往无法准确实现，因此在实际应用中，多采用主要频段内或，以便于物理实现。
二、单项选择题（在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题干的括号内。
）1．在用频率法设计串联校正装置时，下面说法正确的是：（）。
A．采用串联超前校正网络是利用它的相位超前特性；采用串联滞后校正网络是利用它的相位滞后特性B．采用串联超前校正网络是利用它的低频衰减特性；采用串联滞后校正网络是利用它的高频衰减特性C．采用串联超前校正网络是利用它的相位超前特性；采用串联滞后校正网络是利用它的高频衰减特性D ．采用串联超前校正网络是利用它的相位超前特性；采用串联滞后校正网络是利用它的低频衰减特性2．某串联校正装置的传递函数为G c （S ）=11TS K TSb ++（0<b <1）,则该装置是（ ）。
A ．超前校正装置 B ．滞后校正装置C ．滞后—超前校正装置D ．超前—滞后校正装置3．设有一单位反馈控制系统，其开环传递函数为)2(40)(+=s s s G ，若要求相位裕 量³°50, 最为合适的选择是采用（ ）。
(整理)自动控制原理设计实验
编号：自动控制原理Ⅰ实验课题：控制系统串联校正设计专业：智能科学与技术学生姓名：黎良贵学号：2008502112014 年 1 月 5 日一、 实验目的：1、了解控制系统中校正装置的作用;2、研究串联校正装置对系统的校正作用。
二、 实验基本原理：1、 滞后-超前校正超前校正的主要作用是增加相位稳定裕量，从而提高系统的稳定裕量，改善系统响应的动态特性。
滞后校正的主要作用则是改善系统的静态特性。
如果把这两种校正结合起来，就能同时改善系统的动态特性和静态特性。
滞后超前校正综合了滞后校正和超前校正的功能。
滞后-超前校正的线路由运算放大器及阻容网络组成。
2、 串联滞后校正串联滞后校正指的是校正装置的输出信号的相位角滞后于输入信号的相位角。
它的主要作用是降低中频段和高频段的开环增益，但同时使低频段的开环增益不受影响。
这样来兼顾静态性能与稳定性。
它的副作用是会在ωc 点产生一定的相角滞后。
三、 实验内容：设单位反馈系统的开环传递函数为设计串联校正装置，使系统满足下列要求静态速度误差系数1S K -≥250ν，相角裕量045≥γ，，并且要求系统校正后的截止频率s rad c /30≥ω。
四、 实验步骤：1、 用MATLAB 软件对原系统进行仿真，讨论校正方案；2、 对校正后的系统进行仿真，确定校正方案；)101.0)(11.0()(0++=s s s Ks G3、设计原系统和校正环节的电模拟电路及元器件有关参数；4、设计制作硬件电路，调试电路，观察原系统阶跃响应并记录系统的瞬态响应数据；5、加入校正装置，系统联调，观察并记录加入校正装置后系统的阶跃响应，记录系统的瞬态响应数据。
五、MATLAB仿真：程序：K=250;G=tf(K,[0.001 0.11 1 0]);[gm,pm,wcg,wcp]=margin(G);T1=10/wcp;b=7;Gc1=tf([T1 1],[b*T1 1])G1=G*Gc1;G10=feedback(G,1);step(G10)gridfigure[mag,pha,w]=bode(G1);Mag=20*log10(mag);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(G1);phi=(45-pm1+20)*pi/180;alpha=(1+sin(phi))/(1-sin(phi));Mn=-10*log10(alpha);wcgn=spline(Mag,w,Mn);T=1/wcgn/sqrt(alpha);Tz=alpha*T;Gc2=tf([Tz 1],[T 1])G2=G1*Gc2;bode(G,'r',G2,'g')gridfiguregrid[gm2,pm2,wcg2,wcp2]=margin(G2)G11=feedback(G2,1);step(G11)grid结果：滞后校正网络传递函数：0.2126 s + 1------------1.488 s + 1超前校正网络传递函数：0.1039 s + 1--------------0.008316 s + 1校正之后的幅值裕量，相角裕量，相角交接频率，截止频率：gm2 =5.5355pm2 =49.2677wcg2 =105.9038wcp2 =34.0080其中相角裕量，截止频率分别为49.2677，34.0080均大于题目要求的45和30，仿真符合要求。
超前校正基于频率法概述
-3.5
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
K
lim s s0
Gc
(s)G0
(s)
lim s s0
18.7(s s(s 2)(s
2.9) 5.4)
5.02s 1
超前校正
校正后系统的闭环传递函数可由MATLAB中的G＝feedback(Gc*G,1)得到：
C(s)
18.7(s 2.9)
18.7(s 2.9)
超前校正 例6－5 已知一单位反馈控制系统的开环传递函数为：
G0 (s)
4 s(s
2)
试设计一超前校正装置，使校正后系统的无阻尼自然频率n=4s-1，阻尼比=0.5。
解：（１）这是一个积分环节和惯性环节串联的系统，系统的无阻尼自然频率n=2s-1，阻
尼比=0.5，闭环极点为
，静态速度误差系数Kv=2s-1。 1 j 3
R(s) s(s 2)(s 5.4) 18.7(s 2.9) (s 2 j2 3)(s 2 j2 3)(s 3.4)
校正后的系统虽上升为三阶系统，但由于所增加的一个闭环极点s=-3.4与其零点s=-2.9靠 得很近，因而这个极点对系统瞬态响应的影响就很小，从而说明了sd的确是系统一对希望 的闭环主导极点。由于本例题对系统的静态误差系数没有提出具体的要求，故认为上述的
（4）根据根轨迹的相角条件，确定超前校正装置的零点和极点。
60 30
1 (180 60 30 ) 45
2
按照最大值的设计方法，可计算或作图求出
1 T
2.9
1
T
5.4
K=4Kc
校正后系统的开环传递函数：
试用频率法设计串联超前校正装置,使系统的相角裕量为,静态速度误差系数,幅值裕量。
课程设计报告题 目 用频率法设计串联超前校正装置课 程 名 称 自动控制原理 院 部 名 称 机电工程学院 专 业 自动化 班 级 12自动化2班 学 生 姓 名 学 号 课程设计地点 C214 课程设计学时 1周 指导 教 师 陈丽换 金陵科技学院教务处制成绩目录一、设计目的 (1)二、设计的内容、题目与要求 (1)2.1 设计的内容 (1)2.2 设计的条件 (1)2.2 设计的要求 (1)2.2 设计的题目 (2)三、设计原理 (2)四、设计的方法与步骤 (3)4.1 分析校正前的传递函数 (3)4.1.1 求开环增益K (3)4.1.2 求校正前闭环系统特征根 (3)4.1.3 绘制校正前Bode图判断系统稳定性 (3)4.2 求解串联超前校正装置 (4)4.2.1 一次校正系统分析 (4)4.2.2 二次校正系统分析 (6)4.3 分析校正后的传递函数 (6)4.3.1 求校正后闭环系统特征根 (6)4.3.2 绘制校正后的Bode图判断系统稳定性 (7)4.4 求校正前后各种响应 (8)4.5 求校正前后的各种性能指标 (13)4.6 绘制系统校正前后的根轨迹图 (14)4.7 绘制系统校正前后Nyquist图判断系统稳定性 (16)五、课程设计心得体会 (18)六、参考文献 (19)一、设计目的1、掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补偿（校正）装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析，能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。
2、学会使用MATLAB 语言及Simulink 动态仿真工具进行系统仿真与调试。
二、设计内容、题目与要求2.1设计内容：1、查阅相关书籍材料并学习使用Mutlab 软件2、对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析3、绘制根轨迹图、Bode 图、Nyquist 图4、设计校正系统以满足设计要求2.2设计条件：已知单位负反馈系统被控制对象的传递函数为m m 1m 2012m n n 1n 2012n b b b b ()s s s G s a s a s a s a ----++++=++++ （n m ≥）。
自动控制原理第6章 习题及解析
第6章 习题及参考解答6-9 已知单位负反馈控制系统校正前对数幅频特性)(0ωL 如图6-63中点画线所示，串联校正装置对数幅频特)(c ωL 如图6-63中实线所示，要求1）作出校正后系统开环对数幅频渐进特性)(ωL 。
2）比较校正前、后的开环对数幅频特性)(0ωL 和)(ωL ，说明校正装置的作用。
习题 6-9 参考解答：1）校正后系统开环对数幅频渐进特性)(ωL 是)(0ωL 和)(c ωL 的线性叠加，如图右上图中红色实线所示。
2）校正装置的传递函数为2(1)()101c s G s s +=+，为滞后校正装置。
它的作用：①抬高了低频段幅值，可提高速度输入的稳态精度；②固有特性以-40dB/dec 穿越0dB 线，校正后的Bode 图以-20dB/dec 穿越0dB 线，中频段变缓，平稳性变好；校正后系统Bode 图的高频段幅值降低了，抗干扰能力提高；校正后系统的开环截止频率减小了，滞后校正是靠牺牲系统的快速性来换取平稳性的。
6-10 图6-64为三种校正装置的对数渐近幅频特性，它们都是由最小相位环节组成。
系统为单位负反馈 系统，其开环传递函数为02400()(0.011)G s s s =+试问： 1）这些校正网络特性中，哪一种使已校正系统的稳定性最好？2）为了将12Hz 的正弦噪声削弱10倍左右，你确定采用哪种校正网络特性？习题 6-10 参考解答： 校正装置传递函数分别是12310.110.510.51(),(),().1010.0111010.0251c c c s s s s G s G s G s s s s s ++++===++++。
1）a ）使用滞后校正网络，校正后021400()(0.011)1().101c G G s s s s s s =+++10()()1c G j G j ωω==L (图6-63 题6-9图图6-64 题6-10图102400()()1110180arctan 6.32180arctan 0.01 6.32arctan16.3211.7063.2cc c co oo c G j G j ωωωωωγω⨯=⇒⨯⨯≈=-=+--⨯-⨯=b ）使用超前校正网络，校正后022400()(0.011)0.11().0.011c G G s s s s s s =+++10()()1c G j G j ωω==1024000.1()()11180arctan 0.140180arctan 0.0140arctan 04032.4.0140c occ c o o G j G j ωγωωωω⨯=⇒⨯=+⨯---⨯==⨯≈c ）使用滞后-超前校正网络，校正后0223400()(0.011)(0.51)().(101)(0.0251)c G G s s s s s s s =++++2230224000.5()()11011180(arctan 0.510)180arctan 1041010arctan 0.02510arctan 0.01108.2cc c c o o c oG j G j ωγωωωωω⨯=⇒⨯⨯⨯=+⨯--⨯-⨯-⨯=≈=由上述结果可知，在这些校正网络特性中，滞后-超前校正网络，其相角裕量γ=48o 最大，所以滞后-超前网络使已校正系统的稳定性最好。
自动控制原理线性系统串联校正实验报告五..
武汉工程大学实验报告专业 电气自动化 班号 指导教师 姓名 同组者 无实验名称 线性系统串联校正实验日期 第 五 次实验 一、 实验目的1．熟练掌握用MATLAB 语句绘制频域曲线。
2．掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。
3．掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。
二、 实验内容1．某单位负反馈控制系统的开环传递函数为)1()(+=s s Ks G ，试设计一超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数120-=s K v ，相位裕量050=γ，增益裕量dB K g 10lg 20=。
解：取20=K ，求原系统的相角裕度。
num0=20; den0=[1,1,0]; w=0.1:1000;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); [mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0) grid; ans =Inf 12.7580 Inf 4.4165 由结果可知，原系统相角裕度7580.12=r ，srad c /4165.4=ω，不满足指标要求，系统的Bode 图如图5-1所示。
考虑采用串联超前校正装置，以增加系统的相角裕度。
1010101010幅值(d b )--Go,-Gc,GoGcM a g n i t u d e (d B )1010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P m = 12.8 deg (at 4.42 rad/sec)Frequency (rad/sec)图5-1 原系统的Bode 图由),3,8.12,50(00000c m c Φ=Φ=+-=Φ令取为原系统的相角裕度εγγεγγ，mm ϕϕαsin 1sin 1-+=可知：e=3; r=50; r0=pm1;phic=(r-r0+e)*pi/180;alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic)) 得：alpha = 4.6500[il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));wc=w( ii); T=1/(wc*sqrt(alpha)); num0=20; den0=[1,1,0]; numc=[alpha*T,1]; denc=[T,1];[num,den]=series(num0,den0,numc,denc); [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den); printsys(numc,denc) disp('校正之后的系统开环传递函数为:');printsys(num,den) [mag2,phase2]=bode(numc,denc,w); [mag,phase]=bode(num,den,w); subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.'); grid; ylabel('幅值(db)'); title('--Go,-Gc,GoGc'); subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':'); grid; ylabel('相位(0)'); xlabel('频率(rad/sec)');title(['校正前：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1)),'db','相位裕量=',num2str(pm1),'0';'校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0'])1010101010-100-5050幅值(d b )--Go,-Gc,GoGc1010101010-200-150-100-50050相位(0)频率(rad/sec)图5-2 系统校正前后的传递函数及Bode 图 num/den = 0.35351 s + 1-------------- 0.076023 s + 1校正之后的系统开环传递函数为:num/den = 7.0701 s + 20 -----------------------------0.076023 s^3 + 1.076 s^2 + s 系统的SIMULINK 仿真：校正前SIMULINK 仿真模型：单位阶跃响应波形：校正后SIMULINK仿真模型：单位阶跃响应波形：分析：由以上阶跃响应波形可知，校正后，系统的超调量减小，调节时间变短，稳定性增强。
用频率法设计串联超前校正
频率法设计串联超前校正河南科技大学课程设计说明书课程名称控制理论课程设计题目用频率法设计串联超前校正学院班级学生姓名指导教师时间控制理论课程设计任务书班级： 姓名： 学号：设计题目： 用频率法设计串联超前校正一、设计目的控制理论课程设计是综合性与实践性较强的教学环节。
其目的要进一步巩固自动控制理论知识，培养所学理论知识在实际中的应用能力；掌握自动控制系统分析、设计和校正的方法；掌握应用MATLAB 语言分析、设计和校正控制系统的方法；培养查阅图书资料的能力；培养使用MATLAB 语言软件应用的能力、培养书写技术报告的能力。
使学生初步掌握控制系统数字仿真的基本方法，同时学会利用MATLAB 语言进行控制系统仿真和辅助设计的基本技能，为今后从事控制系统研究工作打下较好的基础。
二、设计任务及要求应用时域法、频域法或根轨迹法设计校正系统，根据控制要求，制定合理的设计校正方案；编写相关MATLAB 程序，绘制校正前后系统相应图形，求出校正前后系统相关性能指标；比较校正前后系统的性能指标；编制设计说明书。
三、控制要求 设单位负反馈系统的开环传递函数为()(0.11)K G s s s =+，试用频率法设计串联超前校正装置，是系统的相对裕度°45γ≥，静态速度误差系数Kv=200，截止频率不低于15rad/s 。
四、设计时间安排查找相关资料（1天）；编写相关MATLAB 程序，设计、确定校正环节、校正（２天）；编写设计报告（1天）；答辩修改（1天）。
五、主要参考文献[1] 胡寿松. 自动控制原理（第五版）, 科学出版社.[2]黄永安，李文成等.Matlab7.0/Simulink6.0应用实例仿真与高效算法开发.北京：清华大学出版社,2008[3] 黄坚主. 自动控制原理及其应用. 北京：高等教育出版社 2004[4].黄忠霖，自动控制原理的MATLAB 实现，国防工业出版社.指导教师签字： 年 月 日摘要通过自动控制原理的学习，我们知道了分析系统的基本方法。
实验八 基于MATLAB控制系统的频率法串联超前校正设计
实验八基于MATLAB控制系统的频率法串联超前校正设计一、实验目的1、对给定系统设计满足频域性能指标的串联校正装置。
2、掌握频率法串联有源和无源超前校正网络的设计方法。
3、掌握串联校正环节对系统稳定性及过渡过程的影响。
二、实验原理用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目标。
为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处。
串联超前校正的特点：主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕度；超前校正会使系统瞬态响应的速度变快，校正后系统的截止频率增大。
这表明校正后，系统的频带变宽，瞬态响应速度变快，相当于微分效应；但系统抗高频噪声的能力变差。
1、用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤为：1）根据稳态误差的要求，确定开环增益K。
2）根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波特图，计算未校正系统的相位裕度。
3）计算超前网络参数a和T。
4）确定校正网络的转折频率。
5）画出校正后系统的波特图，验证已校正系统的相位裕度。
6）将原有开环增益增加倍，补偿超前网络产生的幅值衰减，确定校正网络组件的参数。
三、实验内容1、频率法有源超前校正装置设计例1、已知单位负反馈系统被控制对象的传递函数为：试用频率法设计串联有源超前校正装置，使系统的相位裕度 ，静态速度误差系数 。
clc; clear;delta=2; s=tf('s');G=1000/(s*(0.1*s+1)*(0.001*s+1));margin(G) 原系统bode 图[gm,pm]=margin(G) phim1=50;phim=phim1-pm+delta; phim=phim*pi/180;alfa=(1+sin(phim))/(1-sin(phim)); a=10*log10(alfa); [mag,phase,w]=bode(G); adB=20*log10(mag); Wm=spline(adB,w,-a); t=1/(Wm*sqrt(alfa)); Gc=(1+alfa*t*s)/(1+t*s); [gmc,pmc]=margin(G*Gc) figure;margin(G*Gc) 矫正后bode figure(1);step(feedback(G,1)) 矫正后01 figure(2);step(feedback(G*Gc,1)) 矫正后02结果显示： gm = 1.0100 pm =0()(0.11)(0.0011)K G s s s s =++045γ≥11000v K s -=0.0584gmc =7.3983pmc =45.7404分析：根据校正前后阶跃响应的曲线可知：校正后的系统满足动态性能指标以及频域性能指标。
自动控制原理课程设计题目
第1组 已知单位负反馈系统的开环传递函数0()(0.051)(0.11)K G S S S S =++，试用频率法设计串联滞后——超前校正装置使系统的速度误差系数150v K s -≥，相位裕度为00402γ=±，剪切频率(100.5)c rad s ω=±。
第2组 已知单位负反馈系统的开环传递函数02K G(S)S (0.2S 1)=+，试用频率法设计串联超前校正装置，使系统的相角裕量035γ≥，静态加速度误差系数aK 10= 第3组 已知单位负反馈系统的开环传递函数0K G(S)S(S 2)(S 40)=++，试用频率法设计串联滞后——超前校正装置，使系统的相角裕量040γ≥，静态速度误差系数1v K 20s -=第4组 已知单位负反馈系统的开环传递函数0()11(1)(1)26K G S S S S =++，试用频率法设计串联滞后校正装置，使系统的相位裕度为00402γ=±，增益裕度不低于10dB ，静态速度误差系数1v K 7s -=，剪切频率不低于1rad s第5组 已知单位负反馈系统的开环传递函数0()(0.11)(0.011)K G S S S S =++，试用频率法设计串联滞后——超前校正装置，使系统的相位裕度045γ>，静态速度误差系数250/v K rad s ≥， 幅值穿越频率30/C rad s ω≥第6组 已知单位负反馈系统的开环传递函数0K G(S)S(0.0625S 1)(0.2S 1)=++， 试用频率法设计串联滞后校正装置，使系统的相位裕度050γ=，静态速度误差系数1v K 40s -=，增益欲度30—40dB 。
第7组 已知单位负反馈系统的开环传递函数26()(46)G S S S S =++，试用频率法设计串联滞后校正装置使系统的速度误差系数1v K ≥，相位裕度为00402γ=±，剪切频率0.090.01c rad s ω=±。
自动控制原理计算题题库
自动控制原理计算题题库 1 某系统结构如图二所示，求系统的开环传递函数和闭环传递函数。
当C 值为200时，求R 的值。
2 已知单位反馈系统的开环传递函数为)3)(1(22)(++=s s s G 系统输入量为r(t)，输出量为C(t)，试求：(1) 当r(t)=1(t)时，输出C(t)的稳态值和最大值;(2) 为了减少超调量，使阻尼比等于0.6，对系统实施速度反馈控制，试画出速度反馈系统方框图，并确定速度反馈系数。
3 已知系统的开环传递函数)10)(2()()(++=s s s K s H s G 为保证系统稳定，并且在)(2)(1)(t t t r +=作用下的稳态误差2.0≤ss e ，试确定K 的取值范围。
4 已知某系统的开环传递函数为)7)(2()()(++=s s s K s H s G ， （1）画出以K 为参数的闭环系统根轨迹图；（2）求出使系统不出现衰减振荡的K 值范围。
5 已知某最小相角系统的对数幅频特性如图六中)(0ωL 所示：(1) 求系统的开环传递函数并计算相角裕量γ，判别闭环系统稳定性；(2) 为了改善系统性能，采用1100110)(++=s s s G c 的校正装置进行串联校正，试画出校正后系统的Bode 图，求出相角裕量γ'；(3) 在Bode 图上标出相角裕量γ'及幅值裕量)(dB h 。
6 系统微分方程如下：试画出结构图，并求传递函数)()(s R s C7 某系统的结构图如图所示，图中放大器参数4=p k ，电动机参数1.0,1==m d T k 秒, 01.0=d T 秒,（１） 求系统的单位阶跃响应及其s t %,σ和ss e ；（２） 如要求稳态误差小于或等于%)5(e 5%ss ≤，应该变哪一参数，并计算该参数的值。
试分析该参数变化对系统性能的影响。
8 设单位反馈系统的闭环传递函数为n n n n n n a s a s a s a s a s ++++=---1111.......)(φ，试证明系统在单位斜坡函数作用下，稳态误差为零。
自控原理基于频率法的串联分析法校正3个例题及详细步骤
※基于频率法的串联分析法校正二、基于频率法的串联超前校正例1：设某控制系统不可变部分的开环传递函数为：0()(0.0011)(0.11)KG s s s s =++要求： 1．响应()r t Rt =的稳态误差不大于0.001(R R 为常数）2．截至频率1165c s ω-≥3．相角裕度45≥γ4．幅值裕度20lg 15h dB ≥试设计超前校正装置。
解：1） 低频段： 响应()r t Rt =的稳态误差是一个常数，可以判断校正后系统是几型？1ν=。
可见原来待校正系统的型别已经满足 由0.001ss v vR R e R K K ==≤，则1000v K K =≥。
这里取1000v K K ==满足要求 2） 求0c ω，并判断用超前校正。
（【注】如果题目已经要求用超前校正装置，则跳过此步骤）。
-----------------------------------------------------求0c ω-----------------------------------------------a)定义法：00000|()|||1(0.0011)(0.11)c c c c K G j j j j ωωωω==++ 可见比较复杂，怎么办？b)斜率法（【注】推荐此法）：只要知道了0c ω所在斜线上的任何一点（除0c ω那点外）坐标，根据斜率，就可以求出0c ω。
这一点如何取？只要在系统剪切频率0c ω所在的中频带中任意找到一个横坐标1ω（前提知道这点在这条斜线上），代入原系统方程中，总可以求出01()L ω。
虽然系统复杂了，求01()L ω也和复杂，但是这是正向计算，代数计算比解方程容易的多。
求出横坐标1ω对应的01()L ω，利用如下公式：()()0101lg lg c c L L k =ωωωω-- 即可求得0c ω。
具体采用画图法近似或者如下所示。
37()(L ω/dec例如，取10ω=，代入0()G j ω，则0|(10)|1G j ，所以，0(10)37L dB =1370-40lg10lg c =ω--，所以，084.14c ω=。
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课程设计报告题 目 用频率法设计串联超前校正装置课 程 名 称 自动控制原理 院 部 名 称 机电工程学院 专 业 自动化 班 级 12自动化2班 学 生 姓 名 学 号 课程设计地点 C214 课程设计学时 1周 指 导 教 师 陈丽换金陵科技学院教务处制成绩\目录一、设计目的 (1)二、设计的内容、题目与要求 (1)2.1 设计的内容 (1)2.2 设计的条件 (1)2.2 设计的要求 (1)2.2 设计的题目 (2)三、设计原理 (2)四、设计的方法与步骤 (3)4.1 分析校正前的传递函数 (3)4.1.1 求开环增益K (3)4.1.2 求校正前闭环系统特征根 (3)4.1.3 绘制校正前Bode图判断系统稳定性 (3)4.2 求解串联超前校正装置 (4)4.2.1 一次校正系统分析 (4)4.2.2 二次校正系统分析 (6)4.3 分析校正后的传递函数 (6)4.3.1 求校正后闭环系统特征根 (6)4.3.2 绘制校正后的Bode图判断系统稳定性 (7)4.4 求校正前后各种响应 (8)4.5 求校正前后的各种性能指标 (13)4.6 绘制系统校正前后的根轨迹图 (14)4.7 绘制系统校正前后Nyquist图判断系统稳定性 (16)五、课程设计心得体会 (18)六、参考文献 (19)\一、设计目的1、掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补偿（校正）装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析，能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。
2、学会使用MATLAB 语言及Simulink 动态仿真工具进行系统仿真与调试。
二、设计内容、题目与要求2.1设计内容：1、查阅相关书籍材料并学习使用Mutlab 软件2、对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析3、绘制根轨迹图、Bode 图、Nyquist 图4、设计校正系统以满足设计要求 2.2设计条件：已知单位负反馈系统被控制对象的传递函数为m m 1m 2012mn n 1n 2012n b b b b ()s s s G s a s a s a s a ----++++=++++ （n m ≥）。
参数n 210a ,a ,a ,a 和m 210b ,b ,b ,b 以及性能指标要求 2.3设计要求：1、首先， 根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正，使其满足工作要求。
要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数T ，α等的值。
2、利用MATLAB 函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否稳定，为什么?3、利用MATLAB 作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正后的动态性能指标σ%、tr 、tp 、ts 以及稳态误差的值，并分析其有何变化？ 4、绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益K *值，得出系统稳定时增益K *的变化范围。
绘制系统校正前与校正后的Nyquist 图，判断系统的稳定性，并说明理由？5、绘制系统校正前与校正后的Bode 图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。
判断系统的稳定性，并说明理由？ 2.4设计题目：K G(S)S(0.0625S 1)(0.2S 1)=++， 试用频率法设计串联超前校正装置，使系统的相角裕量为030，静态速度误差系数1v K 40s -=，幅值裕量1012dB ~。
三、设计原理无源超前网络的电路图如下图所示其中复阻抗2211,1R Z CSR RZ =+=超前校正装置的传递函数为：Ts aTsa Cs R R R R Cs R R R R Z Z Z s U s U s G s G r c ++⋅=+++⋅+=+===11111)()()()(21211212212c令),12121221R R CR R T R R R a =>+=（ 无源超前网络对数频率特性如下显然超前网络对频率在1/aT 到1/T 之间的输入信号有明显的微分作用。
用频率响应发设计无源超前网络可归纳为以下几个步骤： （1） 根据系统稳态误差要求，确定开环增益K（2）根据已确定的开环增益K ，计算未校正系统的相角裕度和幅值裕度 （3）根据已校正系统希望的截止频率计算超前网络参数a 和T 。
四、设计方法与步骤4.1分析校正前传递函数4.1.1静态速度误差系数140-=s K V 可求得0K由 40)(lim 0=→s sG s 解得10s 40-=K 4.1.2利用MATLAB 编程求校正前闭环特征系统特征根，并判断其稳定性。
因为系统开环传递函数为1)1)(0.2S S(0.0625S 40)S (++=G得到闭环系统特征方程为0402625.00125.023=+++S S S 运行程序：>> clear>> a=[0.0125 0.2625 1 40] >> p=roots(a) 得到结果：p =-23.4187 1.2094 +11.6267i 1.2094 -11.6267i由编程结果知，存在S 右半平面的闭环特征根，所以校正前系统不稳定。
4.1.3利用MATLAB 编程得到校正前Bode 图、计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值裕量、穿越频率和相位穿越频率。
判断系统的稳定性。
运行程序：>> a=[40]>> b=[0.0125 0.2625 1 0] >> sys=tf(a,b)>> [Gm,Pm,Wcp,Wcg]=margin(sys) >> margin(sys)得到校正前系统的Bode 图即校正前系统幅值裕量dB L 6.5k -= -π穿越频率s rad g /9443.8=ω相角裕量or 78.14-= 剪切频率s rad c /1343.12=ω 因为相角裕量oo3078.14r <-=且幅值裕量 dB dB L 105250.0k <=,都不满足要求所以原系统不稳定，待校正。
4.2求解串联超前校正装置 4.2.1一次校正系统分析由相角裕量、幅值裕量和设计条件确定串联超前校正转置的参数，从而得到串联超前网络传递函数和校正后开环传递函数。
由期望的相角裕量r ，计算校正系统应提供的超前角最大值m ϕεϕ+-=1m r r（因为未校正系统的开环对数幅频特性在剪切频率处的斜率为-40dB/dec ，一般取010~5o =ε）所以o o m 78.54)10~578.1430=++=o o o （ϕ 又因为11arcsin+-=a a m ϕ 解得923.9a = 0)(lg 20lg 10'=+c A a ω 由未校正bode 图得s rad c /6.19'=ω则0162.0'11===aaT c m ωω 所以校正装置传递函数10162.011608.0)12.0)(10625.0(40)()(++++=s s s s s S G S G c校正后系统的开环传递函数为10162.011608.0)12.0)(10625.0(40)()(++++=s s s s s S G S G c运行程序：>> clear >> a=40>> b=[0.0125 0.2625 1 0] >> s1=tf(a,b) >> c=[0.1608 1] >> d=[0.0162 1] >> s2=tf(c,d) >> s=s1*s2>> [Gm,Pm,Wcp,Wcg]=margin(s) >>margin(s) 得到系统校正后的Bode 图如下即校正后系统幅值裕量dB L 76.6k = -π穿越频率s rad g /9.29=ω 相角裕量o r 2.18= 剪切频率s rad c /7.19=ω4.2.2二次校正系统分析综上可知，相角裕度和幅值裕度不符合要求，所以考虑再次加入串联超前校正系统进行二次校正。
故需加入o o m 8.21)10~52.1830=+-=o o o （ϕ 又因为11arcsin+-=a a m ϕ 解得1816.2a = 0)(lg 20lg 10'=+c A a ω 由一次校正后bode 图得s rad c /4.24''=ω 则0277.0''11===aaT c m ωω所以校正装置传递函数10277.010604.0)('++=s s S G c校正后系统的开环传递函数为10277.010604.010162.011608.0)12.0)(10625.0(40)(')()(++++++=s s s s s s s S G S G S G c c4.3分析校正后传递函数4.3.1利用MATLAB 编程求校正后闭环特征系统特征根，并判断其稳定性。
运行程序:>>clear>> g=[0.3885 8.848 40]>> h=[5.609e-006 0.0006665 0.02447 0.6949 9.848 40] >> sys=tf(a,b) >> z=roots(g) >> p=roots(h)得到结果：z = -16.5558 -6.2190 p =-80.5802 -7.5494 +27.6907i -7.5494 -27.6907i -16.7238-6.4240可知闭环特征根全部在左半平面，所以系统稳定。
4.3.2利用MATLAB 编程得到校正后系统的Bode 图、计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。
判断系统的稳定性. 运行程序：>> clear >> a=40>> b=[0.0125 0.2625 1 0] >> s1=tf(a,b)>> c=conv([0.1608 1],[0.0604 1])>> d=conv([0.0162 1],[0.0277 1]) >> s2=tf(c,d) >> s3=s1*s2>> [Gm,Pm,Wcp,Wcg]=margin(s3) >>margin(s3) 得到二次校正后系统的Bode 图即二次校正后系统幅值裕量dB L 23.9k = -π穿越频率s rad g /4.45=ω 相角裕量o r 7.30= 剪切频率s rad c /4.24=ω 所以系统稳定。