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初一上学期数学期中试卷带答案完整

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初一上学期数学期中试卷带答案完整一、选择题1．4的算术平方根是（）A ．2-B ．2±C ．2D ．12- 2．下列图案中，是通过下图平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．在平面直角坐标系中，点()1,0所在的位置是（ ）A ．x 轴B ．y 轴C ．第一象限D ．第四象限 4．下列说法中，真命题的个数为（ ）①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行； ③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．如图所示，12l l //，三角板ABC 如图放置，其中90B ∠=︒，若140∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．306．下列说法正确的是（ ）A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．任何一个数都有平方根和立方根D ．任何数的立方根都只有一个7．一把直尺和一块直角三角尺（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺的一边与三角尺的两直角边BC 、AC 分别交于点D 、点E ，直尺的另一边过A 点且与三角尺的直角边BC 交于点F ，若∠CAF ＝42°，则∠CDE 度数为（ ）A ．62°B ．48°C ．58°D ．72°8．如图，在平面直角坐标系中，()11,2A ，()22,0A ，()33,2A -，()44,0A ……根据这个规律，探究可得点2021A 的坐标是（ ）A ．()2020,0B ．()2021,2C ．()2020,2-D ．()2021,2-二、填空题9．若8x -+2y -=0，则xy =__________．10．若点()3,P m 与(),6Q n -关于x 轴对称,则2m n -=____________________________． 11．如图，在ABC 中，70A ∠=︒，ABC ∠的角平分线与ABC 的外角角平分线交于点E ，则E ∠=__________度．12．如图，已知a ∥b ，如果∠1＝70°，∠2＝35°，那么∠3＝_____度．13．如图，将长方形ABCD 沿DE 折叠，使点C 落在边AB 上的点F 处，若44EFB ∠=︒，则EDC ∠=___º．14．若1m ，2m ，…，2019m 是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，1220191525m m m ++⋅⋅⋅+=，()()()2221220191111510m m m -+-+⋅⋅⋅+-=，则在1m ，2m ，…，2019m 中，取值为2的个数为___________．15．在平面直角坐标系中，已知线段3,AB =且//AB x 轴，且点A 的坐标是()1,2,则点B 的坐标是____．16．如图所示的平面直角坐标系中，有一系列规律点，它们分别是以O 为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，A 1(0，1)，A 2(1，1)，A 3(1，0)，A 4(2，0)，A 5(2，2)，A 6(0，2)，A 7(0，3)，A 8(3，3)……依此规律A 100坐标为________．三、解答题17．计算：（1）|﹣2|+（﹣3）24（223252（3）220183|3|27(4)(1)-+---．18．求下列各式中x 的值：（1）()2125x -=；（2）381250x -=．19．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图1，探索这两个角之间的关系．（1）如图1，已知ABC ∠与DEF ∠中，//AB FE ，//BC DE ，AB 与DE 相交于点G ．问：ABC ∠与DEF ∠有何关系？①请完成下面的推理过程．理由：//AB FE ，AGE DEF ∴∠+∠= ( )．//BC DE ，AGE ABC ∴∠=∠( )．ABC DEF ∴∠+∠= ．②结论：ABC ∠与DEF ∠关系是 ．（2）如图2，已知//AB FE ，//BC ED ，则ABC ∠与DEF ∠有何关系？请直接写出你的结论．（3）由（1）、（2）你得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么 ．20．在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别是A （﹣2，2）、B （2，0），C （﹣4，﹣2）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC ；（2）若将（1）中的△ABC 平移，使点B 的对应点B ′坐标为（6，2），画出平移后的△A ′B ′C ′；（3）求△A ′B ′C ′的面积．21．已知a 10b 10的小数部分，求代数式(1b 10a -的平方根．22．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A 表示的数为________； （2）迁移应用：请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及 35-+ 的点，并比较它们的大小．23．如图，已知AM //BN ，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC BD 、分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点,C D ．（1）当60A ∠=︒时，ABN ∠的度数是_______；（2）当A x ∠=︒，求CBD ∠的度数（用x 的代数式表示）；（3）当点P 运动时，ADB ∠与APB ∠的度数之比是否随点P 的运动而发生变化?若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．（4）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，请直接写出14DBN A +∠∠的度数．24．已知：三角形ABC 和三角形DEF 位于直线MN 的两侧中，直线MN 经过点C ，且BC MN ⊥，其中A ABC CB =∠∠，DEF DFE ∠=∠，90∠+∠=︒ABC DFE ，点E 、F 均落在直线MN 上．（1）如图1，当点C 与点E 重合时，求证：//DF AB ；聪明的小丽过点C 作//CG DF ，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程． （2）将三角形DEF 沿着NM 的方向平移，如图2，求证：//DE AC ；（3）将三角形DEF 沿着NM 的方向平移，使得点E 移动到点E '，画出平移后的三角形DEF ，并回答问题，若DFE α∠=，则∠=CAB ________．（用含α的代数式表示）【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据算术平方根的计算方法求解即可；【详解】 ∵4=2，∴4的算术平方根是2．故答案选C ．【点睛】本题主要考查了算术平方根的计算，准确计算是解题的关键．2．C【分析】根据平移的性质，即可解答．【详解】由平移的性质可知C 选项符合题意，A 、B 、D 选项需要通过旋转才能实现． 故选C【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变解析：C【分析】根据平移的性质，即可解答．【详解】由平移的性质可知C 选项符合题意，A 、B 、D 选项需要通过旋转才能实现．故选C【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，掌握平移的性质是解题的关键．3．A【分析】1,0的纵坐标为0，则可判断点(1,0)在x轴上．由于点()【详解】1,0的纵坐标为0，解：点()故在x轴上，故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是记住各象限内的点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特点．4．B【分析】根据平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义逐项分析判断即可【详解】①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故①是真命题；②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故②是真命题；③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故③不是真命题，④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，故④不是真命题，故真命题是①②，故选B【点睛】本题考查了判断真假命题，平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义，掌握相关性质定理是解题的关键．5．B【分析】作BD∥l1，根据平行线的性质得∠1=∠ABD=40°，∠CBD=∠2，利用角的和差即可求解．【详解】解：作BD∥l1，如图所示：∵BD∥l1，∠1=40°，∴∠1=∠ABD=40°，又∵l1∥l2，∴BD∥l2，∴∠CBD=∠2，又∵∠CBA=∠CBD+∠ABD=90°，∴∠CBD=50°，∴∠2=50°．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是作辅线构建平行线．6．D【分析】根据负数没有平方根，一个正数的平方根有两个且互为相反数，一个数的立方根只有一个，结合选项即可作出判断．【详解】A、一个数的立方根只有1个，故本选项错误；B、负数有立方根，故本选项错误；C、负数只有立方根，没有平方根，故本选项错误；D、任何数的立方根都只有一个，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的概念．7．B【分析】先根据平行线的性质求出∠CED，再根据三角形的内角和等于180°即可求出∠CDE．【详解】解：∵DE∥AF，∠CAF=42°，∴∠CED=∠CAF=42°，∵∠DCE=90°，∠CDE+∠CED+∠DCE=180°，∴∠CDE=180°-∠CED-∠DCE=180°-42°-90°=48°，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和等于180°，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等是解决问题的关键．8．B【分析】根据图形，找到点的坐标变换规律：横坐标依次为1、2、3、4、…、n，纵坐标依次为2、0、﹣2、0、…四个一循环，进而求解即可．【详解】解：观察图形可知，点的横坐标依次为1、2、3、解析：B【分析】根据图形，找到点的坐标变换规律：横坐标依次为1、2、3、4、…、n，纵坐标依次为2、0、﹣2、0、…四个一循环，进而求解即可．【详解】解：观察图形可知，点的横坐标依次为1、2、3、4、…、n，纵坐标依次为2、0、﹣2、0、…四个一循环，且2021÷4=505…1，∴点A的坐标是（2021，2），2021故选：B．【点睛】本题考查点坐标规律探究，找到点的坐标变换规律是解答的关键．二、填空题9．16【分析】根据算术平方根的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【详解】∵+=0，∴x−8=0，y−2=0，∴x=8，y=2，∴xy=.故答案为16.【点睛】解析：16【分析】根据算术平方根的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【详解】∵，∴x−8=0，y−2=0，∴x=8，y=2，⨯=.∴xy=8216故答案为16.【点睛】性：（1）被开方数a 是非负数，即a ≥0；（2． 10．0【分析】根据平面直角坐标系中关于轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点进行解题即可.【详解】∵点与关于轴对称∴∴，故答案为：0．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点解析：0【分析】根据平面直角坐标系中关于x 轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点进行解题即可.【详解】∵点(3,)P m 与(,6)Q n -关于x 轴对称∴36n m =-=-，∴262(3)0m n -=--⨯-=，故答案为：0．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的轴对称，熟练掌握相关点的轴对称特征是解决本题的关键．11．35【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A 与∠EBC 表示出∠ECD ，再利用∠E 与∠EBC 表示出∠ECD ，然后整理即可得到∠A 与∠E 的关系，进而可求出∠E ．【详解】解解析：35【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A 与∠EBC 表示出∠ECD ，再利用∠E 与∠EBC 表示出∠ECD ，然后整理即可得到∠A 与∠E 的关系，进而可求出∠E ．【详解】解：∵BE 和CE 分别是∠ABC 和∠ACD 的角平分线，∴∠EBC=12∠ABC，∠ECD=12∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ECD=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠ECD，∵∠ECD是△BEC的一外角，∴∠ECD=∠EBC+∠E，∴∠E=∠ECD-∠EBC=12∠A+∠EBC-∠EBC=12∠A=12×70°=35°，故答案为：35．【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，角平分线的定义，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．12．75【分析】根据平行线的性质和的度数得到，再利用平角的性质可得的度数．【详解】解：如图：，，．，．故答案为：75．【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是注意掌握两直线平解析：75【分析】根据平行线的性质和1∠的度数得到4∠，再利用平角的性质可得3∠的度数．【详解】解：如图：//a b，170∠=︒，4170∴∠=∠=︒．235∠=︒，3180703575∴∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：75．【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．13．23【分析】根据∠EFB求出∠BEF，根据翻折的性质，可得到∠DEC=∠DEF，从而求出∠DEC 的度数，即可得到∠EDC．【详解】解：∵△DFE是由△DCE折叠得到的，∴∠DEC=∠FED解析：23【分析】根据∠EFB求出∠BEF，根据翻折的性质，可得到∠DEC=∠DEF，从而求出∠DEC的度数，即可得到∠ED C．【详解】解：∵△DFE是由△DCE折叠得到的，∴∠DEC=∠FED，又∵∠EFB=44°，∠B=90°，∴∠BEF=46°，∴∠DEC=1（180°-46°）=67°，2∴∠EDC=90°-∠DEC=23°，故答案为：23．【点睛】本题考查角的计算，熟练掌握翻折的性质，找到相等的角是解决本题的关键．14．508【分析】通过，，…，是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，，从而得到1的个数，再由得到2的个数．【详解】解：∵，又∵，，…，是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，∴，，…，中为解析：508【分析】m是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，通过1m，2m，…，2019()()()2221220191111510m m m -+-+⋅⋅⋅=-+，从而得到1的个数，再由1220191525m m m ++⋅⋅⋅+=得到2的个数．【详解】 解：∵()()()2221220191111510m m m -+-+⋅⋅⋅=-+，又∵1m ，2m ，…，2019m 是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，∴1m ，2m ，…，2019m 中为1的个数是2019−1510＝509，∵1220191525m m m ++⋅⋅⋅+=，∴2的个数为（1525−509）÷2＝508个．故答案为：508．【点睛】此题考查完全平方的性质，找出1m ，2m ，…，2019m 中为1的个数是解决问题的关键． 15．或【分析】设点B 的坐标为，然后根据轴得出B 点的纵坐标，再根据即可得出B 点的横坐标．【详解】设点B 的坐标为，∵轴，点A （1，2）∴B 点的纵坐标也是2，即 ．∵，或 ，解得或 ，∴点解析：()4,2或()2,2-【分析】设点B 的坐标为(,)a b ，然后根据//AB x 轴得出B 点的纵坐标，再根据3,AB =即可得出B 点的横坐标．【详解】设点B 的坐标为(,)a b ，∵//AB x 轴，点A （1，2）∴B 点的纵坐标也是2，即2b = ．∵3AB =，13a ∴-=或13a -= ，解得4a =或2a =- ，∴点B 的坐标为()4,2或()2,2-．故答案为：()4,2或()2,2-．【点睛】本题主要考查平行于x 轴的线段上的点的特点，掌握平行于x 轴的线段上的点的特点是解题的关键．16．(34，0)【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第100个所在位置即可得出答案．【详解】解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A解析：(34，0)【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第100个所在位置即可得出答案．【详解】解：∵A 1（0，1）、A 2（1，1）、A 3（1，0）、A 4（2，0）、A 5（2，2）、A 6（0，2）、A 7（0，3）、A 8（3，3）…，∴数据每隔三个增加一次，100÷3得33余1，则点A 在x 轴上，故A 100坐标为（34，0），故答案为：（34，0）【点睛】本题考查了规律型-点的坐标：通过特殊到一般解决此类问题，利用前面正方形的边长与字母A 的脚标数之间的联系寻找规律．三、解答题17．(1)9;(2)-;(3)-3.【解析】【分析】根据运算法则和运算顺序，依次计算即可.【详解】解：（1）原式＝2+9﹣2＝9，（2）原式＝（1+3﹣5） ＝﹣ ，（3）原式＝3﹣3﹣4解析：【解析】【分析】根据运算法则和运算顺序，依次计算即可.【详解】解：（1）原式＝2+9﹣2＝9，（2）原式＝（1+3﹣5，（3）原式＝3﹣3﹣4+1＝﹣3．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.18．（1）或；（2）【分析】（1）直接根据求平方根的方法解方程即可；（2）直接根据求立方根的方法解方程即可．【详解】解：（1）∵，∴，∴，∴或；（2）∵，∴，∴．【点睛】本题主解析：（1）6x =或4x =-；（2）52x =【分析】（1）直接根据求平方根的方法解方程即可；（2）直接根据求立方根的方法解方程即可．【详解】解：（1）∵()2125x -=，∴15x -=±，∴15x =±，∴6x =或4x =-；（2）∵381250x -=， ∴31258x =， ∴52x =． 【点睛】本题主要考查了利用求平方根和求立方根的方法解方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．19．（1）①180°；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等；180°；②互补；（2）（相等）；（3）这两个角相等或互补．【分析】（1）如图1，根据，，即可得与的关系；（2）如图2，根据解析：（1）①180°；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等；180°；②互补；（2）ABC DEF ∠=∠（相等）；（3）这两个角相等或互补．【分析】（1）如图1，根据//AB FE ，//BC ED ，即可得ABC ∠与DEF ∠的关系；（2）如图2，根据//AB FE ，//BC ED ，即可得ABC ∠与DEF ∠的关系；（3）由（1）（2）即可得出结论．【详解】解：（1）①理由：//AB FE ，180AGE DEF ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），//BC DE ，AGE ABC ∴∠=∠ （两直线平行，同位角相等），180ABC DEF ∴∠+∠=︒．②结论：ABC ∠与DEF ∠关系是互补．故答案为：①180︒；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等；180︒；②相等．（2）ABC DEF ∠=∠，理由如下：//AB FE ，DGA DEF ∴∠=∠，//BC DE ，DGA ABC ∴∠=∠，ABC DEF ∴∠=∠．（3）由（1）、（2）你得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角互补或相等，故答案为：这两个角互补或相等．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理．20．（1）见解析；（2）见解析；（3）10【分析】（1）根据点A 、B 、C 的坐标描点，从而可得到△ABC ；（2）利用点B 和B′的坐标关系可判断△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A′解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）10【分析】（1）根据点A、B、C的坐标描点，从而可得到△ABC；（2）利用点B和B′的坐标关系可判断△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A′B′C′，利用此平移规律写出A′、C′的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A′B′C′的面积．【详解】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）如图，△A′B′C′为所作；（3）△A′B′C′的面积=111 6426244210 222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21．．【分析】根据可得，即可得到的整数部分是3，小数部分是，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴的整数部分是3，则，的小数部分是，则，∴，∴9的平方根为．【点睛】本题考查实数的估算、实数解析：3±．【分析】根据223104<<可得3104<<103103，即可求解．【详解】解：∵223104<<， ∴3104<<， ∴10的整数部分是3，则3a =，10的小数部分是103-，则103b =-， ∴()()()1312101031039a b ---=--=-=， ∴9的平方根为3±．【点睛】本题考查实数的估算、实数的运算、平方根的定义，掌握实数估算的方法是解题的关键． 22．（1）；（2）①见解析；②见解析，【分析】（1）设正方形边长为a ，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a 值，则知结果；（2） ① 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形； ②解析：（1）2,2-；（2）①见解析；②见解析， 350.5-+<-【分析】（1）设正方形边长为a ，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a 值，则知结果； （2） ① 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；②由题（1）的原理得出大正方形的边长为5，然后在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M ，再把N 点表示出来，即可比较它们的大小．【详解】解：设正方形边长为a ，∵a 2=2，∴a=2±，故答案为：2，2-；（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如图所示：②设拼成的大正方形的边长为b ，∴b 2=5，∴5在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M ，则M 表示的数为5-0.5的N 点在M 点的右方，∴比较大小：350.5-+<-．【点睛】本题主要考查平方根与算术平方根的应用及实数的大小比较，熟练掌握平方根与算术平方根的意义及实数的大小比较是解题的关键．23．（1）120°；（2）90°-x°；（3）不变，；（4）45°【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠解析：（1）120°；（2）90°-12x°；（3）不变，12；（4）45°【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，即∠CBD=∠CBP+∠DBP=90°-12x°；（3）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根据BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，从而可得∠APB：∠ADB=2：1；（4）由AM∥BN得∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时有∠CBN=∠ABD，得∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，即∠ABC=∠DBN，根据角平分线的定义可得∠ABP=∠PBN=12∠ABN=2∠DBN，由平行线的性质可得12∠A+12∠ABN=90°，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AM∥BN，∠A=60°，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠ABN=120°；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°-x°，∴∠ABP+∠PBN=180°-x°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12（180°-x°）=90°-12x°；（3）不变，∠ADB ：∠APB =12．∵AM ∥BN ，∴∠APB =∠PBN ，∠ADB =∠DBN ，∵BD 平分∠PBN ，∴∠PBN =2∠DBN ，∴∠APB ：∠ADB =2：1，∴∠ADB ：∠APB =12；（4）∵AM ∥BN ，∴∠ACB =∠CBN ，当∠ACB =∠ABD 时，则有∠CBN =∠ABD ，∴∠ABC +∠CBD =∠CBD +∠DBN ，∴∠ABC =∠DBN ，∵BC 平分∠ABP ，BD 平分∠PBN ，∴∠ABP =2∠ABC ，∠PBN =2∠DBN ，∴∠ABP =∠PBN =2∠DBN =12∠ABN ，∵AM ∥BN ，∴∠A +∠ABN =180°， ∴12∠A +12∠ABN =90°， ∴12∠A +2∠DBN =90°， ∴14∠A +∠DBN =12（12∠A +2∠DBN ）=45°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 24．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；．【分析】（1）过点C 作，得到，再根据，，得到，进而得到，最后证明；（2）先证明，再证明，得到，问题得证；（3）根据题意得到，根据（２）结论得到∠D解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；2α．【分析】（1）过点C 作//CG DF ，得到DFE FCG ∠=∠，再根据90BCF ∠=︒，90∠+∠=︒ABC DFE ，得到ABC BCG ∠=∠，进而得到//CG AB ，最后证明//DF AB ；（2）先证明90ACB DEF ∠+∠=︒，再证明90ACB ACE ∠+∠=︒，得到DEF ACE ∠=∠，问题得证；（3）根据题意得到DFE DEF α∠=∠=，根据（２）结论得到∠DEF =∠ECA =α，进而得到=90BC AC A B α=∠︒-∠，根据三角形内角和即可求解．【详解】解：（1）过点C 作//CG DF ，DFE FCG ∴∠=∠，BC MN ⊥，90BCF ∴∠=︒，90BCG FCG ∴∠+∠=︒，90BCG DFE ∴∠+∠=︒，90ABC DFE ∠+∠=︒，ABC BCG ∴∠=∠，//CG AB ∴，//DF AB ∴；（2）解：ABC ACB ∠=∠，DEF DFE ∠=∠，又90ABC DFE ∠+∠=︒，90ACB DEF ∴∠+∠=︒，BC MN ⊥，90BCM ∴∠=︒，90ACB ACE ∴∠+∠=︒，DEF ACE ∴∠=∠，//DE AC ∴；（3）如图三角形DEF 即为所求作三角形．∵DFE α∠=，∴DFE DEF α∠=∠=，由（2）得，DE ∥AC ，∴∠DEF =∠ECA =α，∵90ACB ACE ∠+∠=︒，∴∠ACB =90α︒-，∴ =90BC AC A B α=∠︒-∠，∴∠A =180°-A ABC CB -∠∠=2α．故答案为为：2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形的内角和等知识，综合性较强，熟练掌握相关知识，根据题意画出图形是解题关键．。

湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年上学期七年级期中考试数学试卷

湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年上学期七年级期中考试数学试卷

23年秋初一雅礼教育集团期中考试数学试卷 一、单项选择题 （每小题3分，共30分）−1．（3分）2023的相反数是()A ． −20231−B ．2023C ．20231D ．20232．（3分）我国幅员辽阔，南北冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端南沙群岛的曾母暗沙的气温是︒28C ，而北端漠河县的气温是︒ −25C ，则该时刻曾母暗沙的气温比漠河县的气温高()A ．︒B 53C ．︒−53CC ．︒D 43C ．︒ 3C3．（3分）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为()310⨯A ．8310⨯B ．9310⨯C ．10 310⨯D ．114．（3分）用四舍五入法，把3.90456精确到百分位，取得近似值为()A ．3.9B ．3.90C ．3.91D ．3.905 5．（3分）下列计算正确的是() −=−36A ．2B ．a a 22321−=−−=C ．110D ．−=−a b a b 2(2)42−x 2+66．（3分）在代数式，1x x −+34，2，π， x57x ，3中，整式的个数有() A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 7．（3分）如图所示，直角三角尺的面积是()A ．ab 21ab r −πB ．2C ．21ab r −π2D ．21ab r −2 m n −+−=8．（3分）若|2|(3)02 −2024，则m n ()的值是()−A ．1B ．1C ．2023 −D ．20239．（3分）下列说法中正确的个数有 ( )±1①0是绝对值最小的有理数；②倒数等于本身的数有0和；a 的次数是1；④正整数、0③单项式和负整数统称为整数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）多项式m x mx −+−|1|m (3)3− 是关于x 的二次三项式，则m 取值为()A ．3−B ．1−C ．3或1−D ．3或1二、填空题 （每小题3分，共18分）11．（3分）81的倒数等于．12．（3分）点A 、B −在数轴上对应的数分别为2 和10，则A 、B 两点间的距离为． −13．（3分）比较两个数的大小：0 5．14．（3分）单项式−x y 722的系数是．m n −2x y m 46x y 52n 15．（3分）单项式与是同类项，则+=．16．（3分）已知关于x 的多项式−+−−+x x mx x 4352122 化简后不含x 2 项，则m 的值是．三、解答题 （本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）（1） −÷+−⨯−2(24)4(4)()3（2；）−−+⨯−313518()22． 18．（6分）化简：（1）++−−−a a a a 62352222；x x x （2）−−−3[52(4)]．+−−−2219．（6分）先化简，再求值：xy xy y xy y 2(32)2()，其中x =−1，y =2．20．（8分）近些年来我们的生活水平不断提高，曾经的奢侈品小轿车也越来越多地进入更多的家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续7天记录了小轿车每天行驶的路程（如表），以50km 为标准，多于50km 的部分记为“+”，不足50km 的部分记为“−”，刚好50km 的记为“0”．（1）求第三天行驶了多少千米；（2）求出这7天中平均每天行驶多少千米？21．（8分）理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：如果2231x x +=，求代数式2232022x x ++的值． 我们可以将223x x +作为一个整体代入：22232022(23)2022120222023x x x x ++=++=+=． 请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）如果2231x x +=−，求代数式2232025x x ++的值； （2）如果3x y +=，求代数式6()332017x y x y +−−+的值．22．（9分）本学期的十月份，正是秋高气爽的时节，某学校七年级甲班的4名老师决定带领本班m名学生去长沙县某茶叶庄园参加秋季劳动实践活动．已知该活动基地每张门票的票价为30元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠．（1）若该班级按方案A购票，4名老师全价购票的总费用为元，m名学生半价购票的总费用为元；若该班级按方案B购票，4名老师按6折优惠购票总费用为元，m 名学生按6折优惠购票总费用为元（请分别用数字或含m的代数式表示）．（2）当学生人数40m=，且只能从A、B两种方案中选择一种购票时，请通过计算按A、=B两种方案购票分别所需的总费用来说明选择哪种方案更为优惠．（每种方案的总费用4+名学生购票所需总费用）名教师购票所需总费用m23．（9分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：c b−0，c a−0，a b−0．（2）化简：||||||−+−−−．c b a b c a24．（10分）我们规定：使得a b ab −=成立的一对数a ，b 为“积差等数对”，记为(,)a b ．例如：因为1.50.6 1.50.6−=⨯，(2)2(2)2−−=−⨯，所以数对(1.5,0.6)，(2,2)−都是“积差等数对”．（1）判断下列数对是否是“积差等数对”： ①1(1,)2（填“是”或者“否” )；②(2,1) （填“是”或者“否” )； ③1(2−，1)− （填“是”或者“否” )；（2）若数对(,3)m 是“积差等数对”，求m 的值；（3）若数对(,)a b 是“积差等数对”，求代数式224[32(2)]2(32)6ab a ab a b a −−−−−+的值．25．（10分）如图所示，点A 、B 、C 、D 在数轴上对应的数分别为a 、b 、c 、d ，其中a 是最大的负整数，b 、c 满足2(9)|12|0b c −+−=，且BC CD =．（1）a = ；d = ；线段BC = ；（2）若点A 以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C 以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t 秒，当A 、C 两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t 的值；（3）若线段AB 和CD 同时开始向右运动，且线段AB 的速度小于线段CD 的速度．在点A 和点C 之间有一点M ，始终满足AM CM =，在点B 和点D 之间有一点N ，始终满足BN DN =，此时线段MN 为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．23年秋初一雅礼教育集团期中考试数学试卷参考答案与试题解析 一、单项选择题 （每小题3分，共30分）−1．（3分）2023的相反数是()A ． −20231−B ．2023C ．20231D ．2023 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．−【解答】解：2023的相反数为2023．故选：D ．【点评】本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（3分）我国幅员辽阔，南北冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端南沙群岛的曾母暗沙的气温是︒28C ，而北端漠河县的气温是︒ −25C ，则该时刻曾母暗沙的气温比漠河县的气温高()A ．︒B 53C ．︒−53CC ．︒D 43C ．︒3C 【分析】认真读懂题意，列算式，进行有理数的减法运算．【解答】解：−−=53(C)︒=+28(25)2825，故选：A ．【点评】本题考查了有理数减法运算的应用，做题的关键是读懂题意理解正负数的意义，列出正确的减法算式．3．（3分）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为()310⨯A ．8310⨯B ．9 310⨯C ．10 310⨯D ．11【分析】运用科学记数法进行变形、求解．=⨯=⨯300010310811【解答】解：3000亿， 故选：D ． 【点评】此题考查了科学记数法的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．4．（3分）用四舍五入法，把3.90456精确到百分位，取得近似值为(A ．3.9B ．3.90)D ．C ．3.91 3.905【分析】对千分位数字4进行四舍五入即可得．【解答】解：把3.90456精确到百分位，取得的近似值为3.90． 故选：B ．【点评】本题考查近似数和有效数字，掌握四舍五入法解答是关键． 5．（3分）下列计算正确的是( ) A ．236−=− B ．22321a a −=C ．110−−=D ．2(2)42a b a b −=−【分析】根据合并同类项法则：把系数合并，字母部分不变；有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数；负整数指数幂：1((0p pa a a −=≠，p 为正整数）分别进行计算即可． 【解答】解：A 、239−=−，故原题计算错误；B 、22232a a a −=，故原题计算错误；C 、112−−=−，故原题计算错误；D 、2(2)42a b a b −=−，故原题计算正确； 故选：D ．【点评】此题主要考查了合并同类项、有理数的减法、负整数指数幂，关键是掌握各计算法则．6．（3分）在代数式26x +，1−，234x x −+，π，5x，37x 中，整式的个数有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】利用整式定义可得答案．【解答】解：在代数式26x +，1−，234x x −+，π，5x，37x 中，其中26x +，1−，234x x −+，π，37x 是整式，共有5个，故选：D ．【点评】此题主要考查了整式，关键是掌握单项式和多项式合称为整式． 7．（3分）如图所示，直角三角尺的面积是( )A ．12abB ．2ab r π−C ．212ab r π−D ．212ab r −【分析】用三角形面积减去圆的面积即可．【解答】解：由三角形面积公式和圆的面积公式可得，直角三角尺的面积是212ab r π−，故选：C ．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是掌握三角形面积公式和圆的面积公式． 8．（3分）若2|2|(3)0m n −+−=，则2024()m n −的值是( ) A ．1−B ．1C ．2023D ．2023−【分析】根据非负数的性质，可求出m 、n 的值，然后代入代数式求解即可． 【解答】解：2|2|(3)0m n −+−=，20m ∴−=，30n −=， 解得2m =，3n =，20242024()(1)1m n ∴−=−=． 故选：B ．【点评】本题考查了非负数的性质：偶次方，绝对值都是非负数，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9．（3分）下列说法中正确的个数有( )①0是绝对值最小的有理数；②倒数等于本身的数有0和1±； ③单项式a 的次数是1；④正整数、0和负整数统称为整数． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据绝对值，倒数，单项式的定义，有理数的分类逐项进行判断即可． 【解答】解：①0是绝对值最小的有理数，故符合题意； ②倒数等于本身的数有1±，故不符合题意； ③单项式a 的次数是1，故符合题意；④正整数、0和负整数统称为整数，故符合题意． 故选：C ．【点评】本题考查单项式，绝对值，倒数，有理数的分类，掌握这些定义是正确判断的前提． 10．（3分）多项式|1|(3)3m m x mx −−+−是关于x 的二次三项式，则m 取值为( ) A ．3B ．1−C ．3或1−D ．3−或1【分析】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数，由此即可计算．【解答】解：多项式|1|(3)3m m x mx −−+−是关于x 的二次三项式，∴−=m |1|2∴=m ，3m =−，或1m −≠，30，∴=−m1，B 故选：．【点评】本题考查多项式的有关概念，绝对值的概念，关键是掌握多项式的次数，项的概念，并注意多项式的二次项不等于0．二、填空题 （每小题3分，共18分）11．（3分）818的倒数等于．． 【分析】根据倒数的定义即可得到结论．【解答】解：81的倒数等于8，故答案为：8．【点评】此题考查倒数的定义．此题比较简单，解题的关键是掌握倒数的定义．12．（3分）点A 、B −在数轴上对应的数分别为2 和10，则A 、B 两点间的距离为12． 【分析】求数轴上两点间的距离，用较大数减去较小数即可．【解答】解：−−= 10(2)12 ， 故答案为：12．【点评】本题考查了求数轴上两点间的距离的方法，知道用较大数减较小数是即可．13．（3分）比较两个数的大小：0 >−5． 【分析】根据负数都小于0解答即可．−【解答】解：5 ∴>−是负数，05． 故答案为：>．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于0，负数都小于0是解题的关键．14．（3分）单项式 −72x y 2的系数是−72． 【分析】根据单项式系数的定义解答．【解答】解：单项式−x y 722的系数是−2．7故答案为：− 72．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键． 6x y 5215．（3分）单项式n−2x y m 与4m n 是同类项，则+=7．m =5【分析】根据同类项的定义求出，m n +n =2，再代入求出答案即可．【解答】解：6x y 52单项式n−2x y m 与4是同类项，∴=m 5n ，=24∴=n ，2m n +=+=，解得：527，故答案为：7．【点评】本题考查的是同类项的含义，熟记同类项的定义是解本题的关键．16．（3分）已知关于x 的多项式−+−−+x x mx x 4352122化简后不含x 2 项，则 m 的值是2．【分析】先合并同类项，再根据题意列出方程，解方程得到答案．【解答】解：−+−−+x x mx x 4352122=−−+m x x (42)462，由题意得：−=m 420m =，解得：2，故答案为：2．【点评】本题考查的是合并同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．三、解答题 （本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）（1）−÷+−⨯−2(24)4(4)()3；（2）−−+⨯−313518()22．【分析】（1）先算乘除法，再算加法即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）−÷+−⨯−2(24)4(4)()3 ==−+(6)60；（2）−−+⨯−313518()22=−−+⨯995181=−=−−+95212．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．18．（6分）化简：（1）x x x ++−−−；（2a a a a 62352222）−−−3[52(4)]．【分析】（1）原式合并同类项即可；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）++−−−a a a a 62352222=−+−+−=+a 21a a a a 65223222；x x x （2）−−−3[52(4)]=−−+x x x 3(528)=−+−x x x 3528=−8．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．+−−−2219．（6分）先化简，再求值：xy xy y xy y 2(32)2()，其中x =−1，y =2．【分析】利用整式的运算，化简代数式，代入数据求值．【解答】解：1x =−，2y =，222(32)2()xy xy y xy y ∴+−−−2223222xy xy y xy y =+−−+3xy =3(1)2=⨯−⨯6=−．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的化简．20．（8分）近些年来我们的生活水平不断提高，曾经的奢侈品小轿车也越来越多地进入更多的家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续7天记录了小轿车每天行驶的路程（如表），以50km 为标准，多于50km 的部分记为“+”，不足50km 的部分记为“−”，刚好50km 的记为“0”．（1）求第三天行驶了多少千米；（2）求出这7天中平均每天行驶多少千米？【分析】（1）根据正负数的意义求出第三天的路程即可；（2）根据平均数的定义计算即可．【解答】解：（1）第三天行驶了(5014)36−=（千米），答：第三天行驶了36千米；（2）平均每天行驶的路程为811148411650507−−−++−+=（千米）， 答：这7天中平均每天行驶50千米．【点评】本题考查正负数的意义，解题的关键是理解用正负数表示两种具有相反意义的量．21．（8分）理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：如果2231x x +=，求代数式2232022x x ++的值．我们可以将223x x +作为一个整体代入：22232022(23)2022120222023x x x x ++=++=+=． 请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）如果2231x x +=−，求代数式2232025x x ++的值；（2）如果3x y +=，求代数式6()332017x y x y +−−+的值．【分析】将各式变形后代入已知数值计算即可．【解答】解：（1）2231x x +=−，∴原式12025=−+2024=；（2）3x y +=，∴原式6()3()2017x y x y =+−++3()2017x y =++332017=⨯+92017=+2026=．【点评】本题考查整式的化简求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．22．（9分）本学期的十月份，正是秋高气爽的时节，某学校七年级甲班的4名老师决定带领本班m 名学生去长沙县某茶叶庄园参加秋季劳动实践活动．已知该活动基地每张门票的票价为30元，现有A 、B 两种购票方案可供选择：方案A ：教师全价，学生半价；方案B ：不分教师与学生，全部六折优惠．（1）若该班级按方案A 购票，4名老师全价购票的总费用为 120 元，m 名学生半价购票的总费用为 元；若该班级按方案B 购票，4名老师按6折优惠购票总费用为 元，m 名学生按6折优惠购票总费用为 元（请分别用数字或含m 的代数式表示）． （2）当学生人数40m =，且只能从A 、B 两种方案中选择一种购票时，请通过计算按A 、B 两种方案购票分别所需的总费用来说明选择哪种方案更为优惠．（每种方案的总费用4=名教师购票所需总费用m +名学生购票所需总费用）【分析】（1）根据题意列出两个代数式即可；（2）把40m =代入（1）中的两个代数式进行计算，即可得出答案．【解答】解：（1）4名老师全价购票的总费用为430120⨯=（元)，m 名学生半价购票的总费用为130152m m ⨯=（元)， 4名老师按6折优惠购票总费用为43060%72⨯⨯=（元)，m 名学生按6折优惠购票总费用为3060%18m m ⨯=；故答案为：120；15m ；72；18m ；（2）当40m =时，选择方案A 所需的费用为：1201540720+⨯=（元)，选择方案B 所需的费用为：184072792⨯+=（元)，720792<，∴选择方案A 更为优惠．【点评】本题考查了列代数式及代数式求值，理解题意正确列出代数式是解题的关键．23．（9分）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：c b − > 0，a b − 0，c a − 0．（2）化简：||||||c b a b c a −+−−−．【分析】（1）直接利用数轴进而分析得出各部分的符号；（2）利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：（1）由数轴可得：0c b −>，0a b −<，0c a −>，（2）||||||c b a b c a −+−−−c b b a c a =−+−−+0=．【点评】此题主要考查了有理数比较大小，正确利用数轴分析是解题关键．24．（10分）我们规定：使得a b ab −=成立的一对数a ，b 为“积差等数对”，记为(,)a b ．例如：因为1.50.6 1.50.6−=⨯，(2)2(2)2−−=−⨯，所以数对(1.5,0.6)，(2,2)−都是“积差等数对”．（1）判断下列数对是否是“积差等数对”： ①1(1,)2（填“是”或者“否” )；②(2,1) （填“是”或者“否” )； ③1(2−，1)− （填“是”或者“否” )； （2）若数对(,3)m 是“积差等数对”，求m 的值；（3）若数对(,)a b 是“积差等数对”，求代数式224[32(2)]2(32)6ab a ab a b a −−−−−+的值．【分析】（1）根据新定义内容进行计算，从而作出判断；（2）根据新定义内容列方程求解；（3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值．【解答】解：（1）①111122−=⨯，1(1,)2∴是“积差等数对”； ②2121−≠⨯，(2,1)∴不是“积差等数对”；③11(1)(1)22−−−=−⨯−，1(2∴−，1)−是“积差等数对”； 故答案为：是；否，是；（2）(,3)m 是“积差等数对”，33m m ∴−=，解得：32m =−，m ∴的值为32−； （3）原式224(322)646ab a ab a b a =−−+−++2212488646ab a ab a b a =−−+−++ 44416ab a b =−++，(,)a b 是“积差等数对”，a b ab ∴−=，∴原式44()16ab a b =−−+4416ab ab =−+16=． 【点评】本题属于新定义内容，考查解一元一次方程，整式的加减—化简求值，理解“积差等数对”的定义，掌握解一元一次方程的步骤以及合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．25．（10分）如图所示，点A 、B 、C 、D 在数轴上对应的数分别为a 、b 、c 、d ，其中a 是最大的负整数，b 、c 满足2(9)|12|0b c −+−=，且BC CD =．（1）a = ；d = ；线段BC = ；（2）若点A 以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C 以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t 秒，当A 、C 两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t 的值；（3）若线段AB 和CD 同时开始向右运动，且线段AB 的速度小于线段CD 的速度．在点A 和点C 之间有一点M ，始终满足AM CM =，在点B 和点D 之间有一点N ，始终满足BN DN =，此时线段MN 为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）由于点A 、C 同时向左，C 点的速度较快，因此点C 可能在点A 左侧，也可能点A 右侧，根据题意列方程即可得到结论；（3）设运动的时间为t 秒，线段AB 的速度为a ，线段CD 的速度为()b a b <，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）a 是最大的负整数，1a ∴=−；2(9)|12|0b c −+−=，90b ∴−=，120c −=，9b ∴=，12c =，1293BC CD ∴==−=，33915d ∴=++=，（2）由于点A 、C 同时向左，C 点的速度较快，因此点C 可能在点A 左侧，也可能点A 右侧，∴点A 表示的数为：13t −−，点C 表示的数为：125t −，|(13)(125)||213|11AC t t t ∴=−−−−=−=，解得1t =或12；（3）线段MN 为定值，设运动的时间为t 秒，线段AB 的速度为a ，线段CD 的速度为()b a b <，则点:1A at −+，点:9B at +，点:12C bt +，点:15D bt +，由题意可知：点M 为AC 中点，点N 为BD 中点，因此，可求得：11211:222at bt a b M t −++++=+；915:1222at bt a b N t ++++=+， 111312()2222a b a b MN t t ++=+−+=． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是学会设未知数，构建方程解决问题．。

湖南省长沙市华益中学2023-2024学年上学期七年级期中考试数学试卷

湖南省长沙市华益中学2023-2024学年上学期七年级期中考试数学试卷

23年秋初一华益中学期中考试数学试卷 一、选择题 （在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分） −1．（3分）2的相反数是()A ．2−B ．2C ．21D ． −21 2．（3分）2023年我国高校毕业生近1160万人，教育部等七部门拟联合开展促就业的“国 聘行动”．数据“1160万”用科学记数法表示为()1.1610⨯A ．81.1610⨯B ．711.610⨯C ．6 0.11610⨯D ．83．（3分）下列各组数中，相等的一组是()−−A ．(2)−−与|2|(1)−−12B ．与2(2)−C ．3−2与3D ．322与 32()2 a b +<4．（3分）若0 ab <，0，则下列说法正确的是()A ．a ，b 同号B ． a ，b 异号且负数的绝对值较大C ．a ，b 异号且正数的绝对值较大D ．以上均有可能5．（3分）关于整式，下列说法正确的是() A ．x y 2的次数是2B ．0不是单项式3πC ．mn 的系数是3x x −−D ．2332是三次三项式−2a b n 6．（3分）若5 5a b 32m n 与+的差仍是单项式，则m n的值是()A ．2B ．0 −C ．1D ．17．（3分）下列各式运用等式的性质变形，错误的是() a b =A ．若，则+=+a b =B a c b c ．若，则=c ca ba b =C ．若，则=a b =D ac bc ．若，则−=−a c b c −1A 8．（3分）如果数轴上的点对应的数为，点B 与 A 点相距3个单位长度，则点 B 所对 应的有理数为()A ．2−B ．4−C ．2或4−D ．2或49．（3分）某同学在解关于x x mx 的方程−=+313时，把m x =看错了，结果解得4，则该同m 学把看成了()−A ．2B ．2C ．34D ．27 10．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈十一；人出五，不足十三．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出八钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人？”设共有x 个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是() x x A ．−=+x x B 811513．+=−811513x x C ．−=+x x D 511813．+=−8(11)5(13)二、填空题 （本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）某地上午气温为︒16C ，下午上升︒3C ，到半夜又下降︒ 20C，则该地半夜的气温为． 12．（3分）用“四舍五入”法将3.896精确到0.01，所得到的近似数为．13．（3分）已知a ，b a b ++−=满足|3|(2)02+，则a b ()2023的值是．14．（3分）已知轮船在逆水中前进的速度是a 千米时，水流的速度是5/千米 /时，则这轮船在顺水中前进的速度是/千米时． a a 2+−=1015．（3分）已知，则代数式 a a 2222021++的值是．16．（3分）若k x −−=||4k (5)60− 是关于x的一元一次方程，则k 的值为．三、解答题 （本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每17．（6分）−+−−⨯−2|23|2(1)32023．18．（6分）解方程：x x =−+−6312152．19．（6分）先化简，再求值：+−−−m m n m n 2(32)6()22，其中=−m 3，=n 3．20．（8分）（1）已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，化简：−+−−−b a a c c b ||||||； （2）已知=−A x x 532，=−+B x x 1162，求当=x 1时，求−A B 的值．21．（8分）如图，在长为++a ab 12，宽为−a ab 22的长方形纸板上裁去一个边长为b 的正方形．（1）求剩余纸板的周长C （用含a ，b 的代数式表示）； （2）当=a 3，=b 1时，求C 的值．22．（9分）李军大学毕业后返乡创业，成为一名电商老板，把村里农民的苹果放在网上销售，计划每天销售2000千克，实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是李军某一周苹果的销售情况：（1）李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）李军该周实际销售苹果的总量是多少千克？（3）若李军按5元/千克收购，按9.5元/千克进行苹果销售，运费及包装费等平均为2.5元/千克，则李军该周销售苹果一共收入多少元？23．（9分）已知关于x 的整式=+−+A x ax x 3322，整式=+−+B x ax x 24222，若a 是常数，且−A B 3不含x 的一次项． （1）求a 的值；（2）若b 为整数，关于x 的一元一次方程+−=bx x 230的解是整数，求+a b 5的值．24．（10分）1990年，著名社会学家费孝通先生总结出了“各美其美，美人之美，美美与共，天下大同”这一处理不同文化关系的十六字“箴言”．在数学上，我们不妨约定：若关于x 的方程110a x b +=与220a x b +=同时满足21221||()0a b a b −+−=，则称方程110a x b +=与220a x b +=互为“美美与共”方程．根据该约定，回答下列问题．（1）已知关于x 的方程20x m −=与0ax b +=互为“美美与共”方程，且方程20x m −=的解为12，则m = ，a = ，b = ； （2）是否存在有理数k ，使关于x 的方程30x k +=与其“美美与共”方程的解都是整数，若存在，求出k 的值，若不存在，请说明理由；（3）若方程12(21)x x −=−的解也是方程0ax b +=的解，求方程0ax b +=的“美美与共”方程的解．25．（10分）如图，在长沙市华益中学迎面50米接力比赛中，设运动时间为t秒，甲班的A 同学在数轴上位置C拿到最后一棒接力棒时，记为0t=，此时乙班的B同学已经位于数轴上数10的位置，A同学以每秒8米向左运动，B同学以每秒5米向左运动，两位同学到达D点立即停止运动．（1）当0t=时，A、B同学相距米；当1t=时，A、B同学在数轴上所表示的数为、．（2）①若t秒后A同学恰好追上B同学，求t；②当A同学到达终点D后，B同学还要经过多少秒到达D点．③分别取线段AC、BD中点为E、F，若在点A、B运动期间，4mEF nDA−始终保持不变（其中m，n为常数），求mn的值．23年秋初一华益中学期中考试数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题 （在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）−1．（3分）2的相反数是()A ．2−B ．2C ．21D ． −21 【分析】根据相反数的定义进行判断即可．−【解答】解：2的相反数是2，故选：A ．【点评】本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．2．（3分）2023年我国高校毕业生近1160万人，教育部等七部门拟联合开展促就业的“国聘行动”．数据“1160万”用科学记数法表示为()1.1610⨯A ．81.1610⨯B ．711.610⨯C ．60.11610⨯D ．8a ⨯10【分析】将一个数表示成n a 的形式，其中1||10<，n 为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【解答】解：1160万 ==⨯11600000 1.16107，故选：B ．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．3．（3分）下列各组数中，相等的一组是()−−A ．(2)−−与|2|−1B ．2(1)−与2(2)−C ．3−2与3D ．322与32()2【分析】根据有理数的乘方运算法则、绝对值的意义可进行求解．【解答】解：A −−=、(2)2−−=−，|2|2 −−，所以(2)−−与|2|不相等不符合题意；−=−11B 、2 −=，(1)12(1)−2，所以与−12不相等不符合题意；−=−C 、(2)83−=−28，3(2)−，所以3−23与相等符合题意；D 、3924()2=，所以322与23()2不相等不符合题意；C 故选：．【点评】本题主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键． 4．（3分）若0a b +<，0ab <，则下列说法正确的是( ) A ．a ，b 同号B ．a ，b 异号且负数的绝对值较大C ．a ，b 异号且正数的绝对值较大D ．以上均有可能【分析】根据题意得知a 、b 异号，并且负数的绝对值较大，挖掘出这一条件后，再对四个选项逐一分析．【解答】解：0ab <，a ∴、b 异号，又0a b +<，∴负数的绝对值较大， 根据这一条件判断：A 、C 、D 选项错误；B 选项正确； 故选：B ．【点评】本题考查了有理数的除法，两个不等于零的数相乘，两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘．5．（3分）关于整式，下列说法正确的是( ) A ．2x y 的次数是2 B ．0不是单项式C ．3mn π的系数是3D ．3223x x −−是三次三项式【分析】根据单项式的系数与单项式的次数的定义对A 、C 进行判断；根据单独的一个数字或字母也是单项式对B 进行判断；根据多项式的次数和项数的定义对D 进行判断． 【解答】解：A 、2x y 的次数是3，所以A 选项错误； B 、数字0是单项式，所以B 选项错误； C 、3mn π的系数是3π，所以C 选项错误；D 、3223x x −−是三次三项式，所以D 选项正确．故选：D ．【点评】本题考查了单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数．也考查了多项式的定义． 6．（3分）若52n a b −与325m n a b +的差仍是单项式，则n m 的值是( ) A ．2B ．0C ．1−D ．1【分析】由52n a b −与325m n a b +的差仍是单项式知52n a b −与325m n a b +是同类项，据此可得3n =，25m n +=，解之求出m 的值，代入计算可得．【解答】解：52n a b −与325m n a b +的差仍是单项式，52n a b ∴−与325m n a b +是同类项，3n ∴=，25m n +=， 1m ∴=，则311n m ==，故选：D ．【点评】本题主要考查同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．7．（3分）下列各式运用等式的性质变形，错误的是( ) A ．若a b =，则a c b c +=+ B ．若a b =，则a bc c=C ．若a b =，则ac bc =D ．若a b =，则a c b c −=−【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A 、若a b =，则a c b c +=+，故A 不符合题意； B 、c 等于零时，除以c 无意义，故B 符合题意； C 、若a b =，则ac bc =，故C 不符合题意；D 、若a b =，则a c b c −=−，故D 不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．8．（3分）如果数轴上的点A 对应的数为1−，点B 与A 点相距3个单位长度，则点B 所对应的有理数为( ) A ．2B ．4−C ．2−或4D ．2或4−【分析】考虑在A 点左边和右边两种情形解答问题．【解答】解：在A 点左边与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为4−； 在A 点右边与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为2． 故选：D ．【点评】本题考查了数轴上两点间的距离，解题的关键是注意分类讨论．9．（3分）某同学在解关于x 的方程313x mx −=+时，把m 看错了，结果解得4x =，则该同学把m 看成了( ) A ．2−B ．2C ．43D ．72【分析】将4x =代入313x mx −=+中解得m 的值即可．x =【解答】解：将4x mx 代入−=+313中可得−=+m 12143m =，解得：2，B 故选：． 【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．10．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈十一；人出五，不足十三．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出八钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人？”设共有x 个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是() x x A ．−=+x x B 811513．+=−811513x x C ．−=+x x D 511813．+=−8(11)5(13)x 【分析】设有个人共同出钱买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x x x 个人共同出钱买鸡，根据题意得：−=+811513．故选：A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题 （本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）某地上午气温为︒16C ，下午上升︒3C ，到半夜又下降︒ 20C ，则该地半夜的气温为︒−1C ． 【分析】利用题意列出算式解答即可．【解答】解：+− =−163211920︒=−1C ．故答案为：︒ −1C ．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算的应用，正确列出算式是解题的关键．3.90． 12．（3分）用“四舍五入”法将3.896精确到0.01，所得到的近似数为【分析】把千分位上的数字6进行“四舍五入”即可．【解答】解：≈3.896 3.900.01)（精确到．故答案为：3.90．【点评】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．13．（3分）已知a ，a b ++−=b 满足|3|(2)02 +，则a b ()2023−的值是1．【分析】根据绝对值、偶次方的非负性求出a、b ，再根据有理数的乘方法则计算即可．a b 【解答】解：|3|(2)0++−=2∴+=a 30，，b −=20，∴=−a 3b =，2，∴+=−+=−a b ()(32)120232023，−故答案为：1．【点评】本题考查的是非负数的性质，熟记绝对值、偶次方具有非负性是解题的关键．14．（3分）已知轮船在逆水中前进的速度是a 时，水流的速度是5千米/千米/ 时，则这轮 a 船在顺水中前进的速度是+(10)/千米时．【分析】根据顺水速度=逆水速度+⨯2水流速度，把相关数值代入后化简即可．a +【解答】解：由题意得：船在静水中的速度为：5，∴a a ++=+这轮船在顺水中航行的速度是55(10)千米/时，a 故答案为：+(10)．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是顺水速度=逆水速度+⨯2水流速度．a a +−=15．（3分）已知102 a a 2，则代数式222021++的值是2023．a a +=【分析】根据题意得到12，再将代数式变形即可求值．a a 【解答】解：2+−=10∴+=a a 2，1，∴++=++=⨯+=a a a a 2220212()2021212021202322，故答案为：2023．【点评】本题考查了代数式求值，利用整体代入思想解决问题是解题关键．16．（3分）若k x −−=||4k (5)60−是关于x 的一元一次方程，则k−的值为5．【分析】直接利用一元一次方程的定义得出关于k 的方程求出答案．k x 【解答】解：(5)60−−=||4k −是关于x 的一元一次方程，∴−=k ||41k −≠50且，解得：k =−5．−5故答案为：．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握未知数的系数与次数是解题关键．三、解答题 （本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每17．（6分）320232|23|2(1)−+−−⨯−．【分析】先求绝对值和乘方，再作乘法和加减即可．【解答】解：原式812(1)=−+−⨯−812=−++5=−．【点评】本题考查含乘方的有理数运算，掌握相关的运算法则和公式是解题的关键．18．（6分）解方程：2152163x x +−=−． 【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：2152163x x +−=−，去分母，得2162(52)x x +=−−， 去括号，得216104x x +=−+，移项，得210641x x +=+−，合并同类项，得129x =，系数化成1，得34x =． 【点评】本题考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．19．（6分）先化简，再求值：，其中，．【分析】直接去括号，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式2262466m m n m n =+−−+22m n =+，当3m =−，3n =时，原式2(3)23=⨯−+⨯66=−+0=．【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．20．（8分）（1）已知有理数，，在数轴上对应的点如图所示，化简：； （2）已知，，求当时，求的值．【分析】（1）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的意义化简，去括号合并即可得到结果；（2）先化简A B −，然后把1x =代入求值．【解答】解：（1）由数轴可得：0a b c <<<，且||||||a c b >>，0b a ∴−>，0a c −<，0c b −>， ||||||b a a c c b −+−−−()()()b a a c c b =−−−−−b a a c c b =−−+−+22a b =−+；（2）A B −322(5)(116)x x x x =−−−+3225116x x x x =−−+−326116x x x =−+−， 当1x =时，原式3216111160=−⨯+⨯−=．【点评】本题考查整式的加减−化简求值、数轴、绝对值，解题的关键是掌握绝对值性质．21．（8分）如图，在长为，宽为的长方形纸板上裁去一个边长为的正方形．（1）求剩余纸板的周长（用含，的代数式表示）； （2）当，时，求的值．【分析】（1）根据长方形的周长公式进行解答即可；（2）把3a =，1b =代入求值即可．【解答】解：（1）剩余纸板的周长：222(12)a ab a ab +++−2222224a ab a ab =+++−2422a ab =−+；（2）把3a =，1b =代入得：243231232C =⨯−⨯⨯+=．【点评】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用；解题的关键是熟练掌握整式加减混合运算法则，准确计算．22．（9分）李军大学毕业后返乡创业，成为一名电商老板，把村里农民的苹果放在网上销售，计划每天销售2000千克，实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是李军某一周苹果的销售情况：（1）李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？（2）李军该周实际销售苹果的总量是多少千克？（3）若李军按5元千克收购，按9.5元千克进行苹果销售，运费及包装费等平均为2.5元千克，则李军该周销售苹果一共收入多少元？【分析】（1）根据表中数据计算即可；（2）根据表中数据计算即可；（3）根据（2）的数据计算即可．【解答】解：（1）13070200+=（千克），答：李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多200千克；（2）20007305070130205011014180⨯+−−+−++=（千克），答：李军该周实际销售苹果的总量是14180千克；（3）14180(9.55 2.5)28360⨯−−=（元)，答：李军该周销售苹果一共收入28360元．【点评】本题主要考查正负数的计算，熟练掌握正负数的计算是解题的关键．23．（9分）已知关于的整式，整式，若是常数，且不含的一次项． （1）求的值；（2）若为整数，关于的一元一次方程的解是整数，求的值．【分析】（1）将A ，B 代入3A B −中计算后根据已知条件即可求得a 的值；（2）解方程并进行分类讨论后确定b 的值，然后将a ，b 的值代入5a b +中计算即可．【解答】解：（1）2332A x ax x =+−+，22422B x ax x =+−+，3A B ∴−223(332)(2422)x ax x x ax x =+−+−+−+2239962422x ax x x ax x =+−+−−+− 2(57)4x a x =+−+，3A B −不含x 的一次项，570a ∴−=，解得：75a =； （2）230bx x +−=，整理得：(2)3b x +=，原方程的解为整数，且b 为整数，1b ∴=±或3−或5−，当1b =时，75517185a b +=⨯+=+=；当1b =−时，75517165a b +=⨯−=−=； 当3b =−时，75537345a b +=⨯−=−=；当5b =−时，75557525a b +=⨯−=−=； 综上，5a b +的值为2或4或6或8．【点评】本题考查整式的化简求值及解一元一次方程，结合已知条件确定a ，b 的值是解题的关键．24．（10分）1990年，著名社会学家费孝通先生总结出了“各美其美，美人之美，美美与共，天下大同”这一处理不同文化关系的十六字“箴言”．在数学上，我们不妨约定：若关于x 的方程110a x b +=与220a x b +=同时满足21221||()0a b a b −+−=，则称方程110a x b +=与220a x b +=互为“美美与共”方程．根据该约定，回答下列问题．（1）已知关于x 的方程20x m −=与0ax b +=互为“美美与共”方程，且方程20x m −=的解为12，则m = 1 ，a = ，b = ；（2）是否存在有理数k ，使关于x 的方程30x k +=与其“美美与共”方程的解都是整数，若存在，求出k 的值，若不存在，请说明理由；（3）若方程12(21)x x −=−的解也是方程0ax b +=的解，求方程0ax b +=的“美美与共”方程的解．【分析】（1）根据题干信息得出12a b =，21a b =，先方程20x m −=的解为12，求出1m =，即可得出答案；（2）先求出方程30x k +=的解为：3k x =−，在求出方程30x k +=的“美美与共”方程30kx +=的解为3x k=−，根据3k −和3k −都为整数，求出结果即可； （3）先求出方程12(21)x x −=−的解为：13x =，得出方程0ax b +=的解为13b x a =−=−，再求出方程0ax b +=的“美美与共”方程为0bx a +=，求出方程0bx a +=的解为：3a x b =−=−． 【解答】解：（1）21221||()0a b a b −+−=，120a b ∴−=，210a b −=，解得：12a b =，21a b =， 方程20x m −=的解为12，∴1202m ⨯−=，解得：1m =， ∴方程20x m −=与0ax b +=互为“美美与共”方程，2b ∴=，m a −=，1a ∴=−， 故答案为：1；1−；2；（2）存在；方程30x k +=的解为：3k x =−， 方程30x k +=的“美美与共”方程为：30kx +=，且其解为3x k=−， 关于x 的方程30x k +=与其“美美与共”方程的解都是整数， ∴3k −和3k−都为整数，3k ∴=±； （3）方程12(21)x x −=−的解为：13x =， 方程12(21)x x −=−的解也是方程0ax b +=的解，∴方程0ax b +=的解为13b x a =−=， 方程0ax b +=的“美美与共”方程为0bx a +=，∴方程0bx a +=的解为：3a x b=−=． 即方程0ax b +=的“美美与共”方程的解为3x =． 【点评】本题主要考查了方程的解，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解方程的一般步骤准确计算．25．（10分）如图，在长沙市华益中学迎面50米接力比赛中，设运动时间为t 秒，甲班的A 同学在数轴上位置C 拿到最后一棒接力棒时，记为0t =，此时乙班的B 同学已经位于数轴上数10的位置，A 同学以每秒8米向左运动，B 同学以每秒5米向左运动，两位同学到达D 点立即停止运动．（1）当0t =时，A 、B 同学相距 15 米；当1t =时，A 、B 同学在数轴上所表示的数为 、 ．（2）①若t 秒后A 同学恰好追上B 同学，求t ；②当A 同学到达终点D 后，B 同学还要经过多少秒到达D 点．③分别取线段AC 、BD 中点为E 、F ，若在点A 、B 运动期间，4mEF nDA −始终保持不变（其中m ，n 为常数），求m n的值． 【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式进行解答即可；（2）①根据t 秒后A 恰好追上B 时，A 同学的路程比B 同学的路程多15列方程求解即可； ②先求出A 到达D 所需要的时间，再求出B 到达D 所需要的时间，然后两个时间相减即可； ③分别用t 表示出E 、F 在数轴表示的数，然后求出线段653||2t EF −=，508DA t =−，进而求出6532t EF −=，然后代入4mEF nDA −并化简得出4(86)13050mEF nDA n m t m n −=−+−，根据4mEF nDA −为定值（其中m ，n 为常数）得出860n m −=，即可求解．【解答】解：（1）当0t =时，A 同学所在位置表示的数为25，B 表示的数为10， ∴此时A 、B 同学相距251015−=；当1t =时，A 同学在数轴上所表示的数为251817−⨯=，B 同学在数轴上所表示的数为10155−⨯=；故答案为：15；17；5；（2）解：①根据题意，得852510t t −=−，解得5t =； ②10(25)25(25)0.7558−−−−−=（秒)， 答：当A 同学到达终点D 后，B 同学还要经过0.75秒到达D 点；③A 在数轴上所表示的数为258t −，B 在数轴上所表示的数为105t −，故258(25)508DA t t =−−−=−，E 在数轴上所表示的数为(258)252542t t −+=−， F 在数轴上所表示的数为(105)(25)15522t t −+−−−=， 线段长155653|254()|||22t t EF t −−−=−−=， 当B 同学运动到D 点时停止运动，所以总运动时间为10(25)75−−=（秒)， ∴65302t −>，则6532t EF −=， 4mEF nDA ∴−，2(653)(508)m t n t =−−−(86)13050n m t m n =−+−，由于4mEF nDA −为定值，故860n m −=，解得43m n =． 【点评】本题主要考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，熟练的利用方程思想解决数轴上的动点问题是解题的关键．。

河北省石家庄市2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

河北省石家庄市2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

2023—2024学年度第一学期期中考试初一数学注意事项：本试卷共6页，总分120分，考试时间90分钟．一、选择题（本题共16个小题，1—10题，每题3分：11—16题，每题2分，共42分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 的倒数是( )A. B. 2 C. -2 D.【答案】C解析：∵-0.5×（-2）=1，∴的倒数是是-2.故选C.2. 数轴上到表示的点的距离为3的点表示的数为（）A. 1B.C. 5或D. 1或【答案】D解析：解：若要求的点在的左边，则其表示的数为；若要求的点在的右边，则其表示的数为．所以数轴上到-2点距离为3的点所表示的数是或1．故选：D．3. 如果数轴上表示2和﹣4的两点分别是点A和点B，那么点A和点B之间的距离是（ ）A. ﹣2B. 2C. ﹣6D. 6．【答案】D解析：，故选D.4. 若m、n满足|m+3|+(n+2)2＝0，则mn的值为( )A. ﹣1B. 1C. 6D. ﹣6【答案】C解析：∵|m+3|+(n+2)2＝0，∴m+3＝0，n+2＝0，解得，m＝﹣3，n＝﹣2，∴mn＝﹣3×(﹣2)＝6，故选：C.5. 下列空间图形中是圆柱的为（ ）A. B. C. D.【答案】A解析：解：A是圆柱，B是圆锥，C是圆台，D是棱柱．故选A．6. 值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 两点的距离最短D. 以上说法都不对【答案】B解析：解：把每一列最前和最后的课桌看作两个点，∴这样做的道理是：两点确定一条直线．故选：B7. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C解析：A选项，，错误；B选项，，错误；C选项，，正确；D选项，，错误；故选：C.8. 下列说法正确是( )A. 射线比直线短B. 两点确定一条直线C. 经过三点只能作一条直线D. 两点间的长度叫两点间的距离【答案】B解析：A、射线，直线都是可以无限延长的，无法测量长度，错误；B、两点确定一条直线，是公理，正确；C、经过不在一条直线的三点能作三条直线，错误；D、两点间线段的长度叫两点间的距离，错误.故选B9. 如图，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ）A. B.C. D.【答案】A解析：解：A、、、三种方法表示的是同一个角，故此选项正确；B、、、三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；C、、、三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；D、、、三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；故选：A．10. 如果，则的补角等于（ ）A.B.C.D.【答案】C解析：解：∵，∴的补角，故选：C．11. 有个填写运算符号的游戏：在“”中的“□”内，填入+，﹣，×，÷中的某一个，然后计算结果，可使计算结果最小的符号为（ ）A + B. ﹣ C. × D. ÷【答案】B解析：解：；；；，∵，∴使计算结果最小的符号为“”．故选：B．12. 下列说法正确的是（）A. 同号两数相乘，取原来的符号B. 一个数与相乘，积为该数的相反数C. 一个数与相乘仍得这个数D. 两个数相乘，积大于任何一个乘数【答案】B解析：、两数相乘，同号得正，此选项错误，不符合题意；、一个数与相乘，积为该数的相反数，此选项正确，符合题意；、一个数与相乘得，此选项错误，不符合题意；、两个数相乘，积不一定大于任何一个乘数，如，此选项错误，不符合题意；故选：．13. 如图，在数轴上，若点表示一个负数，则原点可以是（）A. 点B. 点C. 点D. 点【答案】D解析：解：∵负数<0，∴在数轴上负数一定在原点的左侧，若点B表示负数，原点只能是点A．故选D．14. 如图，点C在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是( )A. 以点C为圆心，为半径的弧B. 以点C为圆心，为半径的弧C. 以点E为圆心，为半径的弧D. 以点E为圆心，为半径的弧【答案】D解析：解：作图痕迹中，弧是以点为圆心，为半径的弧，故选：D．15. 如图，将三角形ABC绕点A逆时针旋转85°得到三角形AB′C′，若∠C′AB′＝60°，则∠CAB＝( )A. 60°B. 85°C. 25°D. 15°【答案】A解析：三角形ABC绕点A逆时针旋转85°得到三角形AB′C′，即故选：A．16. 如图，圆的周长为4个单位长度.在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上.则数轴上表示数的点与圆周上表示数字（ ）的点重合.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D解析：解：由题意得，在逆时针环绕时，圆周上表示的数字以0，3，2，1为一个循环组，依次循环，∵，且，∴数轴上表示数的点与圆周上表示数字3的点重合．故选：D．二、填空题（本题共计3小题，17、18题各3分，19题4分，共计10分）17. 数轴上与原点的距离不大于5 的表示整数的点有______个．【答案】11解析：∵数轴上到原点距离不大于5的所有数为：∣x-0∣≤5，即-5≤x≤5，∴满足条件的整数有：±5，±4，±3，±2，±1，0；共11个，故答案为1118. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，则的值为___________【答案】±2解析：由题意得：a+b=0，cd=1，x=±2，当x=2时，a+b-cdx=0-1×2=-2，当x=-2时，a+b-cdx=0-1×（-2）=2，故答案±2.19. 如图所示是一个运算程序示意图，若开始输入的值为81，则第一次输出的结果为____，则第2023次输出的结果为____．【答案】①. 27 ②. 3解析：解：若开始输入的值为81，第1次：，第2次：，第3次：，第4次：，第5次：，第6次：，…，∴从第3次开始，奇数次运算输出的结果是3，偶数次运算输出的结果是1，∵2023是奇数，∴第2023次输出的结果为3，故答案为：27，3．20. 计算下列各式（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】；【小问4详解】；21. 一只小虫从某点出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：，，，，，，（1）通过计算说明小虫是否回到起点；（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．【答案】（1）小虫回到起点（2）小虫共爬行了108秒【小问1详解】解：（厘米）答：小虫回到起点．【小问2详解】（秒）；答：小虫共爬行了108秒．22. 如图，是线段上一点，是的中点，是的中点.(1)若,，求的长度．(2)若,求的长度．【答案】（1）3；（2）3.解析：解：(1)∵是的中点，是的中点，，，∴，，∴.(2)∵是的中点，是的中点，，∴.23. 请先阅读下列内容，然后解答问题：因为：，，，…，所以：++…+＝+++…+＝＝（1）猜想并写出：＝ ；（为正整数）（2）直接写出下面式子计算结果：++…+＝　；（3）探究并计算：++…+【答案】（1）；（2）；（3）解析：解：（1），故答案为：（2）++…+===，故答案为：（3）原式＝++…+＝…+＝＝＝24. （1）如图．在一条不完整的数轴上一动点向左移动4个单位长度到达点，再向右移动7个单位长度到达点．①若点表示的数为0，求点表示的数是 ，点表示的数是 ；②如果点、表示的数互为相反数，求点表示的数是 ．（2）如图1．在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图2所示．①该长方形区域的长可以用式子表示为 ；②根据图中信息，用等式表示，，满足的关系为 ．【答案】（1）①，3；②；（2）①；②解析：解：（1）①点表示的数是，点表示的数为：；故答案为：；②设表示的数为，则：表示的数为，∴，∴，∴点表示的数为，∴点表示的数为；故答案为：；（2）①由图可知：长方形的长为：；故答案为：；②由图可知，长方形的宽可表示为：或，∴，∴；故答案为：．25. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起．（1）若，则的度数为 ；（2）若，求的度数；（3）猜想与之间存在什么数量关系？并说明理由：【答案】（1）（2）（3），理由见解析【小问1详解】解：由题意可得：，∵，∴，∵，∴；故答案为：；【小问2详解】解：∵，∴，∴；【小问3详解】解：猜想：，理由如下：∵，又∵，∴，即．26. 如图，点A、C、B在数轴上表示的数分别是-3、1、5．动点P、Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿匀速运动回到点A停止运动．动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿向终点B匀速运动，设点P的运动时间为．（1）当点P到达点B时，点Q表示的数为____________．（2）当时，求点P、Q之间的距离．（3）当点P在上运动时，用含t的代数式表示点P、Q之间的距离．（4）当点P、Q到点C的距离相等时，直接写出t的值．【答案】（1）3；（2）1；（3）当时，PQ=4-3t，当时，PQ=3t-4；（4），或，或，或．【解析】解析：（1），Q点运动距离为，Q点表示的数为，所以点Q表示的数为3；（2）当t=1时，P点表示的数为，Q点表示的数为，∴P、Q之间的距离为．（3）P点表示的数为，Q点表示的数为,．当时，PQ=4-3t．当时，PQ= 3t-4．（4），①PQ第一次相遇前：，解得：，②PQ第一次相遇：，解得：③PQ第二次相遇：，解得：，④PQ第二次相遇后：，解得：，综上，，或，或，或．。

湖南省长沙市湖南师大附中2023-2024学年上学期七年级期中考试数学试卷

湖南省长沙市湖南师大附中2023-2024学年上学期七年级期中考试数学试卷

23年秋初一湖南师大附中期中考试数学试卷一、选择题 （共10题，每小题3分，共30分）1．（3分）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中．其中有“把卖 +马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入6元记作6，那么支出2元记 作( ) A ．2−B ．2C ．4−D ．4 2．（3分）党的十八大以来，长沙用3600多个日日夜夜的不懈奋斗，努力把习总书记对湖南重要讲话重指示批示精神转化为生动实践，交上了一份奋进新征程、建功新时代的精彩答卷．十年来，长沙力推进义务教育优质均衡发展，教育惠民实现大跨越；全市新改扩建义务教育学校314所，新增位近468000个，请将数据468000用科学记数法表示为 () 0.46810⨯A ．64.6810⨯B ．546.810⨯C ．446810⨯D ．33．（3分） −−3||2的相反数是()A ． 23B ． −23C ． 32D ． −32 4．（3分）下列各式正确的是() −−=−A ．853 B ．+=C 437a b ab ．−=x x x 54−−−=D ．2(7)55．（3分）下列方程中是一元一次方程的是 () x y A ．+=x x ++=B 341．560 2C ．−=D 342x x ．+=x5036．（3分）下列说法正确的是()A ．ab a bc 22−−521是四次三项式B ．单项式xy 的系数是0C ．x x 231−−的常数项是1x y xy 23D ．231−+ 2x y 最高次项是27．（3分）下列方程变形中，正确的是()A ．由 y =30y =，得323x =B ．由，得 x =32 C ．由−=23a a a =，得3b b D ．由−=+2131b =，得2−2xy m 8．（3分）若和 x y n 3是同类项，则m 和n 的值分别为( )m =1A ．， n =1m =1B ．， n =3m =3C ．，n =1m =3D ．，n =3A 向左移动29．（3分）如图，数轴上一动点个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长C 表示的数为1C 度到达点．若点，则与点A 表示的数互为相反数的是() −A ．7B ．3−C ．3D ．2x kxy y xy 2210．（3分）多项式338−−+−化简后不含xy 项，则k 为()A ．0B ． −31C ．31D ．3 二、填空题 （共6题，每小题3分，共18分）−11．（3分）16的绝对值是．12．（3分）单项式 − 3x yz 523的系数是．a b +=13．（3分）若23742，则b a ++=． 14．（3分）如图是一个计算程序，若输入−a 的值为1，则输出的结果应为．15．（3分）在如图所示的日历中任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为 a ，则圈出的三个数之和为．（用含a 的式子表示）16．（3分）小师和小滨进行了十次剪刀石头布的对决，已知：①小师出了3次石头，6次剪刀，1次布；②小滨出了2次石头，4次剪刀，4次布；③10次中没有平局；④你不知道她们的出拳顺序．则这次对决中赢者是．三、解答题 （共9题，其中17、18、19题6分，20、21题8分，22、23题9分，24、25题10分，共72分）17．（6分）计算2[5(2)](|4|)1⨯+−−−−÷3．218．（6分）化简求值：222()3(2)a ab a ab−−−，其中2a=−，3b=．19．（6分）解方程：（1）54(31)13x x+−=．（2）27231 32x x−−−=．20．（8分）阅读材料：对于任意有理数a，b，规定一种新的运算：()1a b a a b=+−，例如，252(25)113=⨯+−=；（1）计算3(2)−；（2）若(2)5x−=，求x的值．21．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：c b−0，a b−0，c a−0．（2）化简：||||||c b a b c a−+−−−．22．（9分）如图为小明家住房的结构（单位：米）（1）小明家住房面积为 平方米；（用含x ，y 的代数式表示，化为最简形式）（2）现小明家需要进行装修，装修成本为600元/平方米，若4x =， 2.5y =，则全部装修完的成本为 元．23．（9分）阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a b a b −=÷，那么a 与b 就叫做“差商等数对”，记为(,)a b ．例如：4242−=÷；993322−=÷；则称数对(4,2)，9(,3)2是“差商等数对”． 根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是 （填序号）；①(8.1,9)−−；②11(,)22；③1(,1)2−−； （2）如果(,2)a 是“差商等数对”，请求出a 的值；（3）在（2）的条件下，先化简再求值：222(3)(52)a a a a −−+−．24．（10分）定义：若关于x的方程0(0)ax b a+=≠的解与关于y的方程0(0)cy d c+=≠的解满足||(x y m m−=为正数），则称方程0(0)ax b a+=≠与方程0(0)cy d c+=≠是“m差解方程”．（1）请通过计算判断关于x的方程2512x x=−与关于y的方程3(1)1y y−−=是不是“2差解方程”；（2）若关于x的方程213x mx n−−=−与关于y的方程2(2)3(1)y mn n m−−−=是“m差解方程”，求n的值；（3）关于x，y的两个方程2(1)31x m−=−与方程3y mn n=+，若对于任何数m，都使得它们不是“2差解方程”，求n的值．25．（10分）【知识准备】若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 中点，则我们有中点公式：M 对应的数为2x y +． （1）在一条数轴上，O 为原点，点C 对应数c ，点D 对应数d ，2c >，且有2|3|(2)0c d d −+++=．则CD 的中点N 所对应的数为 ．（2）【问题探究】在（1）的条件下，若P 点从C 点出发，以每秒1个单位的速度向左运动，运动了6s 后，Q 点从D 点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，R 为PQ 的中点．设Q 点运动时间为t 秒，t 为何值时R 到点C 的距离为2．（3）【拓展延伸】若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 靠近A 的三等分点，则我们有三等分点公式：M 对应的数为23x y +．若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 靠近A 的四等分点，则我们有四等分点公式：M 对应的数为34x y +． ①填空：若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 靠近A 的5等分点，则我们有5等分点公式：M 对应的数为 ．②在（2）的条件下，若E 是PQ 最靠近Q 的五等分点，F 为PC 中点，求514OE OF +的最小值？并求出此时t 的取值范围．23年秋初一湖南师大附中期中考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题 （共10题，每小题3分，共30分）1．（3分）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中．其中有“把卖+马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入6元记作6 ，那么支出2元记 作() A ．2−B ．2C ．4−D ．4【分析】用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示．+【解答】解：收入6元记作6−2元，则支出2元记作元，故选：B ．【点评】本题考查正数、负数的意义，用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示．2．（3分）党的十八大以来，长沙用3600多个日日夜夜的不懈奋斗，努力把习总书记对湖南重要讲话重指示批示精神转化为生动实践，交上了一份奋进新征程、建功新时代的精彩答卷．十年来，长沙力推进义务教育优质均衡发展，教育惠民实现大跨越；全市新改扩建义务教育学校314所，新增位近468000个，请将数据468000用科学记数法表示为 ( ) 0.46810⨯A ．64.6810⨯B ．546.810⨯C ．446810⨯D ．3a ⨯10【分析】科学记数法的表示形式为n a 的形式，其中1||10<，n 为整数．确定n 的值时，a 要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n<是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数．=⨯【解答】解：468000 4.68105．B 故选：．a ⨯10n 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中a 1||10<，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3分） −−3||2的相反数是()A ． 23B ． −23C ． 32D ． −32【分析】先算出 −−3||2，再求其相反数即可．【解答】解：22||33−−=−，23−的相反数为23， 故选：C ．【点评】用到的知识点为：a 的相反数是a −；负数的绝对值是正数；负数的相反数是正数．4．（3分）下列各式正确的是( )A ．853−−=−B ．437a b ab +=C ．54x x x −=D ．2(7)5−−−=【分析】合并同类项，首先要能识别哪些是同类项，两个项（单项式）是同类项，它们所含的字母必须相同，并且各个字母的指数也相同，其次是掌握同类项合并的法则：系数相加．字母和字母的指数不变．【解答】解：A 、85−−应等于13−，故本选项错误；B 、4a 和3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C 、5x 和4x 指数不同，不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、2(7)5−−−=，故本选项正确．故选：D ．【点评】此题主要考查学生对合并同类项的理解和掌握，解答此类题目的关键是能识别哪些是同类项．此题难度不大，属于基础题．5．（3分）下列方程中是一元一次方程的是( )A ．341x y +=B ．2560x x ++=C ．342x x −=D ．350x+= 【分析】根据一元一次方程的定义，逐个判断．【解答】解：方程341x y +=含有两个未知数，不是一元一次方程；方程2560x x ++=含有未知数的二次项，不是一元一次方程；方程342x x −=符合一元一次方程的定义，是一元一次方程； 方程350x+=不是整式方程，不是一元一次方程． 故选：C ．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程需满足以下三条：①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③整式方程．6．（3分）下列说法正确的是( )A ．22521ab a bc −−是四次三项式B ．单项式xy 的系数是0C ．231x x −−的常数项是1D ．23231x y xy −+最高次项是22x y【分析】直接利用多项式的项数、次数确定方法分别分析得出答案．【解答】解：A 、22521ab a bc −−是四次三项式，正确；B 、单项式xy 的系数是1，故此选项错误；C 、231x x −−的常数项是1−，故此选项错误；D 、23231x y xy −+最高次项是33xy −，故此选项错误；故选：A ．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键．7．（3分）下列方程变形中，正确的是( )A ．由03y =，得3y =B ．由23x =，得23x = C ．由23a a −=，得3a = D ．由2131b b −=+，得2b =【分析】按照解一元一次方程的步骤进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A 、由03y =，得0y =，故A 不符合题意； B 、由23x =，得32x =，故B 不符合题意； C 、由23a a −=，得3a =，故C 符合题意；D 、由2131b b −=+，得2b =−，故D 不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．8．（3分）若2m xy −和3n x y 是同类项，则m 和n 的值分别为( )A ．1m =，1n =B ．1m =，3n =C ．3m =，1n =D ．3m =，3n =【分析】相同字母的指数要相同可求出m 与n 的值．【解答】解：由题意可知：1n =，3m =，故选：C ．【点评】本题考查同类项的概念，属于基础题型．9．（3分）如图，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C A 表示的数为1．若点C ，则与点表示的数互为相反数的是 () −A ．7B ．3−C ．3D ．2【分析】先求出A 点表示的数，根据相反数的定义即可求解．【解答】解：数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C ，表示的数为1点C ，∴点B −表示的数为4，∴点A −表示的数为2，∴则与点A表示的数互为相反数的是2，故选：D．【点评】本题考查了相反数的定义，本题的解题关键是求出A 点表示的数．x kxy y xy 2210．（3分）多项式338−−+−化简后不含xy 项，则k 为()A ．0B ． −31C ．31D ．3【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy 项的系数为0，然后解关于k 的方程即可求出k．【解答】解：原式=+−−−x k xy y 22(13)38，因为不含xy 项，故−=k 130，解得： k =31 ． C 故选：． 【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．二、填空题 （共6题，每小题3分，共18分）−11．（3分）16的绝对值是16．【分析】直接利用绝对值的定义得出答案． −【解答】解：16的绝对值是：16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．12．（3分）单项式 −3x yz 523的系数是 −53．【分析】利用单项式系数定义可得答案．【解答】解：单项式2335x yz −的系数是35−， 故答案为：35−． 【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数．13．（3分）若23a b +=，则742b a ++= 13 ．【分析】根据23a b +=，可知24a b +的值，进一步求解即可．【解答】解：23a b +=，242(2)236a b a b ∴+=+=⨯=，7427613b a ∴++=+=，故答案为：13．【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．14．（3分）如图是一个计算程序，若输入a 的值为1−，则输出的结果应为 5− ．【分析】将1a =−代入计算程序中进行计算．【解答】解：当1a =−时，2[(1)(2)](3)4−−−⨯−+(12)(3)4=+⨯−+3(3)4=⨯−+94=−+5=−， 故答案为：5−．【点评】本题考查代数式求值，准确理解程序图，掌握有理数混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．15．（3分）在如图所示的日历中任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a ，则圈出的三个数之和为 3a ．（用含a 的式子表示）【分析】观察任意圈出一竖列上相邻的三个数，可以看出每一竖列相邻的两个数之间相差7．表示出最小的数和最大的数，让这三个数相加即可．【解答】解：设中间数为a ，∴其他两个数分别表示为7a −，7a +．∴三个数的和为+++−=a a a a 773．3故答案为：a ． 【点评】本题考查列代数式，关键是注意每一竖列相邻两个数之间的关系，都是差7．16．（3分）小师和小滨进行了十次剪刀石头布的对决，已知：①小师出了3次石头，6次剪刀，1次布；②小滨出了2次石头，4次剪刀，4次布；③10次中没有平局；④你不知道她们的出拳顺序．则这次对决中赢者是小师．【分析】因为10次对决中没有平局，那么小师6次剪刀只能对应小滨的2次石头和4次布，这6局中小师赢4局；同理，小师3次石头和1次布只能对应小滨4次剪刀，这4局中小师赢3局，由此推断出结论．【解答】解：因为10次对决中没有平局，所以小师6次剪刀只能对应小滨的2次石头和4次布，所以这6局中小师赢4局，同理，小师3次石头和1次布只能对应小滨4次剪刀，所以这4局中小师赢3局，所以小师共赢了+=局，小滨赢了3437局．故答案为：小师．【点评】本题考查的是推理论证，根据已知条件做出正确分析，注意每一步都有根据和理由．三、解答题 （共9题，其中17、18、19题6分，20、21题8分，22、23题9分，24、25题10分，共72分）17．（6分）计算22[5(2)](|4|)1 ⨯+−−−−÷3．【分析】先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算减法即可．【解答】解：22[5(2)](|4|)1⨯+−−−−÷3=⨯+−−−⨯ ==−+=⨯−−−2[5(8)](42)2(3)(8)682．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．（6分）化简求值：−−−a ab a ab 2()3(2)22a =−，其中2b =3，．【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知代入即可．【解答】解：−−−a ab a ab 2()3(2)22=−−+=−+4a ab a ab a ab 2263222，a =−2把，=−22b =3代入得：原式．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．19．（6分）解方程：（1）54(31)13x x +−=．（2）2723132x x −−−=． 【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）去括号，得512413x x +−=，移项，得512134x x +=+，合并同类项，得1717x =，系数化为1，得1x =；（2）去分母，得2(27)3(23)6x x −−−=，去括号，得414696x x −−+=，移项，得496146x x +=++，合并同类项，得1326x =，系数化为1，得2x =．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的基本性质进行变形是解此题的关键．20．（8分）阅读材料：对于任意有理数a ，b ，规定一种新的运算：()1ab a a b =+−，例如，252(25)113=⨯+−=； （1）计算3(2)−；（2）若(2)5x −=，求x 的值．【分析】（1）直接利用已知运算法则计算得出答案；（2）直接利用已知运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）3(2)3(32)12−=⨯−−=；（2）由题意可得：(2)5x −=，2(2)15x −⨯−+−=，则4215x −−=，解得：1x =−． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法以及有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21．（8分）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：c b − > 0，a b − 0，c a − 0．（2）化简：||||||c b a b c a −+−−−．【分析】（1）直接利用数轴进而分析得出各部分的符号；（2）利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：（1）由数轴可得：0c b −>，0a b −<，0c a −>，故答案为：>，<，>；（2）||||||c b a b c a −+−−−c b b a c a =−+−−+0=．【点评】此题主要考查了有理数比较大小，正确利用数轴分析是解题关键．22．（9分）如图为小明家住房的结构（单位：米）（1）小明家住房面积为 15xy 平方米；（用含x ，y 的代数式表示，化为最简形式）（2）现小明家需要进行装修，装修成本为600元/平方米，若4x =， 2.5y =，则全部装修完的成本为 元．【分析】（1）住房的总面积=长4y 宽2x 的客厅的面积+长2y 宽x 的厨房的面积+长x 宽y 的浴室的面积+长2x 宽2y 的卧室的面积；（2）将4x =， 2.5y =代入算出小明家住房面积，再乘以每平方米装修成本，即可得出全部装修完的成本．【解答】解：（1）42222y x y x x y x y ⨯+⨯+⨯+⨯824xy xy xy xy =+++15xy =（平方米）． 故小明家住房面积为15xy 平方米；（2）4x =， 2.5y =，15154 2.5150xy ∴=⨯⨯=，150********⨯=（元)．答：全部装修完的成本为90000元．故答案为：15xy ；90000．【点评】本题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．23．（9分）阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a b a b −=÷，那么a 与b 就叫做“差商等数对”，记为(,)a b ．例如：4242−=÷；993322−=÷；则称数对(4,2)，9(,3)2是“差商等数对”． 根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是 ①③ （填序号）；①(8.1,9)−−；②11(,)22；③1(,1)2−−； （2）如果(,2)a 是“差商等数对”，请求出a 的值；（3）在（2）的条件下，先化简再求值：222(3)(52)a a a a −−+−．【分析】（1）根据定义列式计算后进行判断即可；（2）根据定义列得方程，解方程即可；（3）将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．【解答】解：（1）8.190.9−+=−，8.1(9)0.9−÷−=，则①是“差商等数对”；11022−=，11122÷=，则②不是“差商等数对”； 11122−+=，11(1)22−÷−=，则③是“差商等数对”； 故答案为：①③；（2）由题意可得22a a −=，解得：4a =； （3）222(3)(52)a a a a −−+−222652a a a a =−++−234a a =+，当4a =时，原式23444481664=⨯+⨯=+=．【点评】本题考查整式的化简求值及实数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．24．（10分）定义：若关于x 的方程0(0)ax b a +=≠的解与关于y 的方程0(0)cy d c +=≠的解满足||(x y m m −=为正数），则称方程0(0)ax b a +=≠与方程0(0)cy d c +=≠是“m 差解方程”．（1）请通过计算判断关于x 的方程2512x x =−与关于y 的方程3(1)1y y −−=是不是“2差解方程”；（2）若关于x 的方程213x m x n −−=−与关于y 的方程2(2)3(1)y mn n m −−−=是“m 差解方程”，求n 的值；（3）关于x ，y 的两个方程2(1)31x m −=−与方程3y mn n =+，若对于任何数m ，都使得它们不是“2差解方程”，求n 的值．【分析】（1）分别求解两个方程，根据定义判断即可；（2）分别求出方程的解，根据题意可得332334||22n m n m mn m −−−++−=，解出n 的值即可；（3）分别求出方程2(1)31x m −=−与方程3y mn n =+的解，再根据对于任何数m ，都使得它们不是“2差解方程”，即与m 无关，则可列出关于n 的一元一次方程，解出方程即可求解．【解答】解：（1）关于x 的方程2512x x =−与关于y 的方程3(1)1y y −−=是“2差解方程”，理由如下：2512x x =−的解为4x =，3(1)1y y −−=的解为2y =，|||42|2x y −=−=，∴关于x 的方程2512x x =−与关于y 的方程3(1)1y y −−=是“2差解方程”； （2）方程213x m x n −−=−的解为3322n m x −−=， 方程2(2)3(1)y mn n m −−−=的解为3342n m mn y −++=， 两个方程是“m 差解方程”，332334||22n m n m mn m −−−++∴−=， |34|2n ∴+=，14n ∴=−或54n =−； （3）2(1)31x m −=−化简得：231x m =+，解得：312m x +=， 3y mn n =+，解得：3mn n y +=， 3123m mn n x y ++∴−=−，9322(92)3266m mn n m n n +−−−+−==； 对于任何数m ，都使2(1)31x m −=−与3y mn n =+不是“2差解方程”，920n ∴−=，解得：92n =． 【点评】本题考查一元一次方程的解，绝对值方程，熟练掌握一元一次方程的解法，绝对值方程的解法，理解新定义是解题的关键．25．（10分）【知识准备】若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 中点，则我们有中点公式：M 对应的数为2x y +． （1）在一条数轴上，O 为原点，点C 对应数c ，点D 对应数d ，2c >，且有2|3|(2)0c d d −+++=．则CD 的中点N 所对应的数为 1.5 ．（2）【问题探究】在（1）的条件下，若P 点从C 点出发，以每秒1个单位的速度向左运动，运动了6s 后，Q 点从D 点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，R 为PQ 的中点．设Q 点运动时间为t 秒，t 为何值时R 到点C 的距离为2．（3）【拓展延伸】若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 靠近A 的三等分点，则我们有三等分点公式：M 对应的数为23x y +．若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 靠近A 的四等分点，则我们有四等分点公式：M 对应的数为34x y +． ①填空：若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 靠近A 的5等分点，则我们有5等分点公式：M 对应的数为 ．②在（2）的条件下，若E 是PQ 最靠近Q 的五等分点，F 为PC 中点，求514OE OF +的最小值？并求出此时t 的取值范围．【分析】（1）先由非负数的性质求出5c =，2d =−，进而可得CD 的中点N 所对应的数；（2）首先依题意求出点P 所表示的数为：5t −，点Q 所表示的数为：22t −+，然后根据R 为PQ 的中点，R 到点C 的距离为2，得∴22522t t −++−=，由此解出t 即可； （3）①依题意可得出M 对应的数；②由（2）可知：点P 所表示的数为：5t −，点Q 所表示的数为：22t −+，再求出点E 所表示的数为735t −，点F 所表示的数为52t −，进而求出73||5t OE −=，|5|2t OF =−，从而得514|73||707|OE OF t t +=−+−，然后根据绝对值的意义进行分类讨论即可得出答案．【解答】解：（1）由非负数的性质得：30c d −+=，20d +=，解得：5c =，2d =−， CD ∴的中点N 所对应的数为：25 1.52−+=， 故答案为：1.5．（2）P 点从C 点出发，以每秒1个单位的速度向左运动，∴运动6秒后，点Q 开始运动，运动t 秒后，点P 所表示的数为：5(6)1t t −+=−−， Q 点从D 点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，t ∴秒时，点Q 所表示的数为：22t −+， R 为PQ 的中点，则点R 所表示的数为：221322t t t −+−−−=， 又点R 到点C 的距离为2，∴3|5|22t −−=， 整理得：|13|4t −=，解得：9t =，或17t =即9或17秒时，R 到点C 的距离为2．（3）①M 为AB 靠近A 的三等分点时，M 对应的数为23x y +， M 为AB 靠近A 的四等分点时，M 对应的数为34x y +， 以此类推，⋯，M 为AB 靠近A 的5等分点时，M 对应的数为45x y +， 故答案为：45x y +． ②由（2）可知：点P 所表示的数为：1t −−，点Q 所表示的数为：22t −+， E 是PQ 最靠近Q 的五等分点，∴点E 所表示的数为：4(22)17925t t t −+−−−=，F 为PC 中点，∴点F 所表示的数为：15222t t −−+=−， 79||5t OE −∴=，|2|2t OF =−， 795145||14|2||79||287|52t t OE OF t t −∴+=⨯+⨯−=−+−， 当79t <时，514972873714OE OF t t t +=−+−=−，79t <，则1418t −>−，3714371819t ∴−>−=，即51419OE OF +>，当9728t 时，5147928719OE OF t t +=−+−=，当728t >时，514797281437OE OF t t t +=−+−=−，728t >，则1456t >，1437563719t ∴−>−=，即51419OE OF +>，综上所述：514OE OF +的最小值为19，此时9728t ，即947t ， 故得当514OE OF +的最小值为19时，t 的取值范围是：947t ． 【点评】此题主要考查了有理数与数轴，绝对值的意义，理解题意，读懂题目中新定义的分点公式，熟练掌握绝对值的意义，运用分类讨论思想进行分类讨论是解决问题的关键．。

期中考试初一数学试卷上册

期中考试初一数学试卷上册

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，正整数是（）A. -2B. 0C. 1D. -52. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a - 2 > b - 2D. a + 2 < b + 23. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. 3B. -3C. 0D. 2.54. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，那么它的周长是（）A. 18厘米B. 20厘米C. 22厘米D. 24厘米5. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 12B. 15C. 18D. 216. 下列各数中，是负数的是（）A. 0B. -1C. 1D. 27. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是（）A. 5B. -5C. 0D. 无法确定8. 下列各数中，是质数的是（）A. 4B. 6C. 8D. 119. 一个圆的半径是r，那么它的直径是（）A. rB. 2rC. r/2D. 4r10. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. 5C. 7D. 8二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-2，那么这个数是______。

12. 5个2相加的和是______。

13. 下列各数中，最小的负数是______。

14. 下列各数中，能被5整除的是______。

15. 下列各数中，绝对值最大的是______。

16. 下列各数中，是质数的是______。

17. 一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，那么它的面积是______平方厘米。

18. 一个圆的半径是4厘米，那么它的周长是______厘米。

19. 下列各数中，是偶数的是______。

20. 下列各数中，是负数的是______。

三、解答题（共60分）21. （10分）计算下列各式的值：（1）-3 + 5 - 2（2）8 - 6 × 2（3）-4 + (-2) × 322. （10分）解下列方程：（1）2x + 3 = 11（2）5 - 3x = 223. （15分）填空题：（1）长方形的长是8厘米，宽是5厘米，那么它的周长是______厘米。

浙江省J12共同体联盟2024学年七年级上学期期中考试数学试卷

浙江省J12共同体联盟2024学年七年级上学期期中考试数学试卷

J12共同体联盟校学业质量检测2024（初一上）数学试题卷亲爱的同学:欢迎参加考试!答题时，请注意以下几点:1.全卷共4页，有三大题，24小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。

3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

祝你成功!一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.在实数-1，0，√3，12中，属于无理数的是（ ） A.-1 B.0 C .√3 D .12 2.2024年法国巴黎奥运会最大场馆是巴黎圣母院体育场，该场馆可容纳约77600人，其中77600用科学记数法表示为（ ）A.0.776×105B.7.76×104C.77.6×103D.776×1023.某日杭州市最高气温为11℃，最低气温为-2℃，则该日杭州市的最大温差为（ ）A.13℃B.11℃C.9℃D.7℃4.9的平方根是（ ）A.9B.±9C.3D.±35.下列计算正确的是（ ）A.3（a+b ）＝3a+bB.-a 2b+b 2a ＝0C.x 2+2x 2＝3x 2D.2a+3b ＝5ab6.下列说法:① 若两个数乘积为1，则这两个数必互为倒数;② 任何正数都有两个互为相反数的平方根;③ 立方根等于本身的数有1，0，-1;④ 一个数的算术平方根一定比原数小.其中错误的是（ ）A.①B.②C.③D.④7.一条数轴上有两点A 与B ，已知点A 到原点O 的距离为3个单位，点B 在点A 的右侧且到点A 的距离为5个单位，则点B 所表示的数可能是（ ）A.8B.2C.-8或2D.8或28.某辆新能源车每次充电都会把电充满，下表记录了该车相邻两次充电时的情况。

（注:“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程）在这段时间内，该车每100千米平均耗电量为（ ）A .403度 B.12.5度 C.8度 D.7.5度 充电时间 充电量(度) 充电时的累计里程(千米) 2024年9月30日 10 35000 2024年10月2日25 352009.如图，数轴上从左到右的三个点A，B，C把数轴分成了I，II，II，IV四个部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c。

初一数学上册期中考试试卷及答案

初一数学上册期中考试试卷及答案

初一数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正数？A. -3B. 0C. 5D. -1答案：C2. 以下哪个表达式的结果为负数？A. 2 + 3B. -2 - 3C. 2 × 3D. -2 × 3答案：B3. 哪个分数等于1/2？A. 2/4B. 3/6C. 4/8D. 5/10答案：A4. 如果a = 5，b = 3，那么a + b的值是多少？A. 2B. 8C. 10D. 15答案：B5. 哪个图形不是轴对称图形？A. 圆形B. 正方形C. 等边三角形D. 不规则四边形答案：D6. 下列哪个选项是质数？A. 4B. 6C. 7D. 8答案：C7. 一个数的相反数是-5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A8. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C9. 哪个选项表示的是不等式？A. 3 + 4 = 7B. 2 × 5 = 10C. 9 > 3D. 6 = 6答案：C10. 下列哪个选项是正确的比例？A. 2:3 = 4:6B. 3:4 = 6:8C. 5:7 = 10:14D. 1:2 = 3:6答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是16，这个数是______。

答案：4或-412. 如果一个数除以3余1，这个数可能是______。

答案：413. 一个数的立方是-8，这个数是______。

答案：-214. 一个数的倒数是1/3，这个数是______。

答案：315. 一个数的绝对值是它本身，这个数是非负数，包括______。

答案：0和正数16. 如果一个三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长度应该在______范围内。

答案：1和7之间17. 一个数的平方根是2，这个数是______。

答案：418. 如果一个数的相反数是它本身，这个数是______。

2023-2024学年河北省石家庄市栾城区初一第一学期期中数学试卷及参考答案

2023-2024学年河北省石家庄市栾城区初一第一学期期中数学试卷及参考答案

2023—2024学年度第一学期石家庄市栾城区期中教学质量检测七年级数学一．选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，把每小题的正确选项填涂在答题纸上）1．如果气温升高时气温变化记作2+℃，那么气温下降4℃时气温变化记作（ ） A ．4+℃B ．4−℃C ．6+℃D ．6−℃2．计算(1)5−−的结果是（ ） A ．4−B ．4C ．6−D ．53．2023的相反数为（ ） A ．2023−B ．2023C ．12023−D ．120234．下列绘制的数轴正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．5．单项式223x y−的系数和次数分别是（ ）A ．2−，3B ．-2，2C ．23−，3 D ．23−，2 6．下列各式中，计算正确的是（ ） A ．( 5.8)( 5.8)11.6−−−=− B ．2144164−÷⨯=− C ．322(3)72−⨯−=D ．22(5)4(5)(3)45⎡⎤−+⨯−⨯−=⎣⎦7．计算2( 1.8)−的结果是（ ） A ．32.4B ．32.4−C ．3.24D ．32.48．下列说法错误的是（ ） A ．直线l 经过点AB ．点C 在线段上C ．射线与线段有公共点D ．直线a ，b 相交于点A9．某服装店新开张，第一天销售服装m 件，第二天比第一天少销售8件，第三天的销售量是第二天的2倍多3件，则这三天的销售量一共为（ ） A ．(421)m +件B ．(421)m −件C ．(331)m +件D ．(331)m −件10．如图，用量角器度量AOB ∠和AOC ∠的度数下列说法中，正确的是（ ）A ．110AOB ∠=︒B ．AOB AOC ∠=∠ C ．90AOB AOC ︒∠+∠=D ．180AOB AOC ︒∠+∠=11．当1x =时，代数式37ax bx ++的值为4，则当1x =−时，代数式37ax bx ++的值为（ ） A ．4B ．4−C ．10D ．1112．观察下列一组数：23−，45，67−，89，1011−，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是（ ）A ．221n n + B ．2(1)21n n n −− C ．2(1)21nn n −+ D ．12n n ++ 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将正确答案填写在答题纸上）13．中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交纵式表示752−，表示2369，则表示________．14．单项式3ax y −与46b x y 是同类项，则a b +=________．15．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则代数式2()3a b cd +−的值为________． 16．如图，点O 在直线AB 上，581728AOC '''∠=︒．则BOC ∠的度数是________．17．图中几何体的截面（图中阴影部分）依次是________、________、________、________．18．121536︒'"=________°．（将度分秒转化成度）19．如图，在75⨯方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点________．20．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成的，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，，按此规律摆下去，第n 个图案有________个三角形（用含n 的式子表示）．三、解答题：（本大题共5个小题，共52分）21．计算（共10分）已知下列各有理数： 2.5−，3，4−，12−，32（1）在数轴上标出这些数表示的点：（2）用“＜”号把这些数连接起来：________； （3）请将以上各数填到相应的横线上： 正有理数：________；负有理数：________． 22．计算（共10分）某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况：（1）直接写出a =________，b =________； （2）根据记录的数据可知4个班实际购书共本；（3）书店给出一种优惠方案：一次购买达到15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，求这4个班团体购书的最低费用． 23．（共10分）读句子画图：如图A 、B 、C 、D 在同一平面内（1）过点A 、D 画直线； （2）画射线CD ； （3）连结AB ；（4）连接AC 和BD 相交于点E ；（5）连结BC 并延长BC 到F ，使CF BC =． 24．（本题满分10分）． 已知如图所示．（1）写出表示阴影部分面积的代数式；（两个四边形均为正方形） （2）求4cm a =，6cm b =时，阴影部分的面积． 25．（本题满分12分）已知120AOB ∠=︒，40COD ∠=︒，OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠．（1）如图1，当OB ，OC 重合时，求AOE BOF ∠−∠的值；（2）如图2，当COD ∠从图1所示的位置开始绕点O 以每秒2°的速度顺时针旋转t 秒（010t <<）．在旋转过程中，AOE BOF ∠−∠的值是否会因t 的变化而变化？若不变化，请求出该定值；若变化，请说明理由； （3）在（2）的条件下，求当COD ∠旋转多少秒时，12COF ∠=︒．2023—2024学年度第一学期石家庄市栾城区期中考试七年级数学答案一．选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，把每小题的正确选项填涂在答题纸上）1-5 BCABC6-10 DCBBD 11 C12 C二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将正确答案填写在答题纸上）13．7416−14．715．3−16．1214232︒'''．17．圆形，三角形，六边形，圆形．18．12.2619．M20．31n+三、解答题:（本大题共5个小题，共52分）21．解（1）数轴上表示各点如下：………………………….5分（2）用“<”号把这些数连接起来：134 2.5322−<−<<<，…………………..8分（3）正有理数有：3，32；负有理数有：4−， 2.5−，12−……………….10分22．解（1）∵由于4班实际购入22本，且实际购买数量与计划购买数量的差值为8−，即可得计划购书量为30本，∴一班实际购入301545a=+=本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值32302b=−=本，故答案依次为：45，2．……………….4分（2）4个班一共购入数量为：45322322122+++=本，故答案为：122………………..6分（3）∵1221582÷=，……………7分∴如果每次购买15本，则可以购买8次，且最后还剩2本书需单独购买，……………8分∴最低总花费为：30(152)83023180⨯−⨯+⨯=元．……………………10分23．解（1）如图，直线AD即为所求；…………………2分（2）如图，射线CD即为所求；…………………4分（3）如图，线段AB 即为所求；…………………6分 （4）如图，点E 即为所求；…………………8分 （5）如图，线段CF 即为所求．…………………10分 24．解：（1）CDB BGF ECGF S S S S =−+△△正阴.........................2分2211()22a b b a b =+−⨯+…………………4分 ()2212a b ab =+−； 答：阴影部分面积为()2212a b ab +−；…………………..6分（2）当4cm a =，6cm b =时，()2212S a b ab =+−阴()22146462=⨯+−⨯……………………8分 ()214cm =，答：阴影部分的面积为214cm ．…………………..10分 25．（1）解：因为OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠，所以1602AOE AOC ∠=∠=︒，11402022BOF BOD ∠=∠=⨯︒=︒．…………..2分所以602040AOE BOF ∠−∠=︒−︒=︒；…………………4分（2）解：AOE BOF ∠−∠的值是定值．…………………..5分根据题意，得：2BOC t ∠=︒，则21202AOC AOB t t ∠=∠+︒=︒+︒，2402BOD COD t t ∠=∠+︒=︒+︒．………………………7分因为OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠，所以1602AOE AOC t ∠=∠=︒+︒，1202BOF BOD t ∠=∠=︒+︒，……………..8分所以40AOE BOF ∠−∠=︒；…………………9分（3）解：根据题意，得()212BOF t ∠=+︒，…………………10分 所以21220t t +=+，………………….11分 解得8t =，所以当COD ∠旋转8s 时，12COF ∠=︒．………………………….12分。

初一数学上册期中考试试卷及答案

初一数学上册期中考试试卷及答案

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 下列哪个是等边三角形的特点？A. 有两个角相等B. 有三条边相等C. 有一个角是直角D. 所有角都小于90度3. 下列哪个是负数？A. 5B. 0C. 3D. 84. 下列哪个是最小的合数？A. 4B. 6C. 8D. 95. 下列哪个是平行四边形的性质？A. 对角线互相垂直B. 对角线互相平分C. 对边平行且相等D. 所有角都是直角二、判断题（每题1分，共5分）1. 0是最小的自然数。

（）2. 等腰三角形的两个底角相等。

（）3. 1是质数。

（）4. 平行四边形的对角线互相平分。

（）5. 两个负数相乘的结果是正数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 最大的两位数是______。

2. 3的平方是______。

3. 1千米等于______米。

4. 等边三角形的每个角都是______度。

5. 5的立方是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是质数。

2. 简述平行四边形的性质。

3. 解释负数和正数的区别。

4. 什么是等腰三角形？5. 解释乘法的分配律。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。

2. 一个数加上它的5倍等于30，求这个数。

3. 一个等边三角形的周长是18厘米，求它的边长。

4. 一个数减去7等于10，求这个数。

5. 一个数的平方是64，求这个数。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 小明有5个苹果，他吃掉了2个，然后又得到了3个，现在小明有多少个苹果？2. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，如果长方形的长增加5厘米，宽减少2厘米，求新长方形的面积。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 画出一个等边三角形，并标出它的三个角。

2. 画出一个长方形，并标出它的长和宽。

八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个实验，验证物体在水平面上受到的摩擦力与物体重量之间的关系。

初一上学期数学期中试卷带答案完整

初一上学期数学期中试卷带答案完整

初一上学期数学期中试卷带答案完整一、选择题1．下列各式中，没有平方根的是（）A ．-22B ．（-2）2C ．-（-2）D ．∣-2∣ 2．下列各组图形，可经平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各点在第二象限的是（ ）A ．()3,4B ．()4,3-C ．()4,3-D ．()3,4-- 4．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B ．同旁内角互补，两直线平行C ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行5．如图，从①12∠=∠，②C D ∠=∠，③//DF AC 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．对于有理数a ．b ，定义min {a ，b }的含义为：当a ＜b 时，min {a ，b }＝a ，当b ＜a 时，min {a ，b }＝b ．例如：min {1，﹣2}＝﹣2，已知min 30a }＝a ，min 30b }30a 和b 为两个连续正整数，则a ﹣b 的立方根为（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．27．如图，小明从A 处出发沿北偏东60︒方向行走至B 处，又沿北偏西20︒方向行走至C 处，则ABC ∠的度数是（ ）A ．100︒B ．90︒C ．80︒D ．70︒8．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．（2020， 0）B ．（2021，1）C ．（2021，2）D ．（2021，0）二、填空题9．9的算术平方根是 ．10．若点A （1＋m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则（m ＋n ）2020的值是_____．11．三角形ABC 中，∠A=60°，则内角∠B ，∠C 的角平分线相交所成的角为_____． 12．如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B ＝40°，则∠DAC 的度数为____．13．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则α∠的度数等于______．14．任何实数a ，可用[]a 表示不超过a 的最大整数，如[4]4,[3]1==，现对72进行如下操作：7272]8[8]2[2]1−−−→=−−−→=−−−→=第一次第二次第三次，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对144只需进行_____次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是_________．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点(,0)A a ，(,)C b c ，连接AC ，交y 轴于B ，且3125a -23(7)0b c --=，则点B 坐标为__．16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点1(0,1)A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，…，那么点2021A 的坐标为__________．三、解答题17．计算：(1)()4129-⨯- (2)()432054⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭18．求下列各式中的x 的值．（1）21(1)24x -=；（2）32(2)160x --=．19．如图，∠1=∠2，∠3=∠C ，∠4=∠5．请说明BF //DE 的理由．（请在括号中填上推理依据）解：∵∠1＝∠2（已知）∴CF //BD （ ）∴∠3+∠CAB ＝180°（ ）∵∠3＝∠C （已知）∴∠C +∠CAB ＝180°（等式的性质）∴AB //CD （ ）∴∠4＝∠EGA （两直线平行，同位角相等）∵∠4＝∠5（已知）∴∠5＝∠EGA （等量代换）∴ED //FB （ ）20．在平面直角坐标系中，已知点(),A x y ，点()2,2B x my mx y --（其中m 为常数，且0m ≠），则称B 是点A 的“m 系置换点”．例如：点()1,2A 的“3系置换点”B 的坐标为()1232,2312-⨯⨯⨯⨯-，即()11,4B -．（1）点(2，0)的“2系置换点”的坐标为________；（2）若点A 的“3系置换点”B 的坐标是(-4，11)，求点A 的坐标．（3）若点(),0A x （其中0x ≠），点A 的“m 系置换点”为点B ，且2AB OA =，求m 的值； 21．阅读下面的文字，解答问题：的小数部分我们不可能全1的小数部分，你同意小明的表示方法吗？1，将这个数减去其整数部分，差是小数部分．23<<2，小数部分为2．请解答：（1的整数部分为 ；小数部分为 ；（2a b ，求2a b -+22．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的400m 2的正方形场地改建成300m 2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．（1）求原来正方形场地的周长；（2）如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．23．已知，如图：射线PE 分别与直线AB 、CD 相交于E 、F 两点，PFD ∠的角平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设PFM α∠=︒，EMF β∠=︒且()2350αβα-+-=．（1）α=________，β=________；直线AB 与CD 的位置关系是______；（2）如图，若点G 是射线MA 上任意一点，且MGH PNF ∠=∠，试找出FMN ∠与GHF ∠之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论．（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图）分别与AB 、CD 相交于点1M 和点1N 时，作1PM B ∠的角平分线1M Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．24．如图1，CE 平分ACD ∠，AE 平分BAC ∠，90EAC ACE ∠+∠=()1请判断AB 与CD 的位置关系并说明理由；()2如图2，当90E ∠=且AB 与CD 的位置关系保持不变，移动直角顶点E ，使MCE ECD ∠=∠，当直角顶点E 点移动时，问BAE ∠与MCD ∠否存在确定的数量关系？并说明理由．()3如图3，P 为线段AC 上一定点，点Q 为直线CD 上一动点且AB 与CD 的位置关系保持不变，①当点Q 在射线CD 上运动时（点C 除外），CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点Q 在射线CD 的反向延长线上运动时（点C 除外），CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由．【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】把各数进行化简，再根据平方根的性质即可进行求解．【详解】解：A 、-22=-4，是负数，负数没有平方根，故该选项符合题意；B 、（-2）2=4，是正数，正数有平方根，故该选项不符合题意；C 、-（-2）=2，是正数，正数有平方根，故该选项不符合题意；D 、∣-2∣=2，是正数，正数有平方根，故该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的性质是解本题的关键．2．B【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【详解】解：A 、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到； B 、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于解析：B【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【详解】解：A 、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；B 、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；C 、图形由轴对称得到，不属于平移得到；D 、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；故选：B ．【点睛】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．3．C【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A ．()3,4在第一象限，故本选项不合题意；B ．()4,3-在第四象限，故本选项不合题意；C ．()4,3-在第二象限，故本选项符合题意．D ．()3,4--在第三象限，故本选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．A【分析】根据平行线的性质与判定，同位角，内错角，同旁内角，平行公理及推论可逐项判断求解．【详解】解：A.两平行直线被第三条直线所截得的同位角相等，故此选项为假命题，符合题意；B. 同旁内角互补，两直线平行，真命题，不符合题意；C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，真命题，不符合题意；D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，真命题，不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，同位角，内错角，同旁内角，平行公理及推论，掌握相关内容是解题的关键．5．D【分析】分别任选其中两个条件作为已知，然后结合平行线的判定与性质，证明剩余一个条件是否成立即可．【详解】解：如图所示：（1）当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4；当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F，即①②可证得③；（2）当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，即①③可证得②；（3）当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2，即②③可证得①.故正确的有3个．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关键．6．A【分析】根据a，b的范围即可求出a−b的立方根．【详解】解：根据题意得：a30b30∵25＜30＜36，∴5＜30＜6，∵a和b为两个连续正整数，∴a＝5，b＝6，∴a﹣b＝﹣1，∴﹣1的立方根是﹣1，故选：A．【点睛】本题考查用新定义解决数学问题及无理数的估计，立方根的求法，正确理解新定义是求解本题的关键．7．A【分析】根据平行线性质求出∠ABF，再和∠CBF相减即可得出答案．【详解】AE BF，解：由题意可得：∠A＝60°，∠CBF＝20°，//AE BF，∵//∴∠A+∠ABF＝180°，∴∠ABF＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABC＝∠ABF﹣∠CBF＝120°﹣20°＝100°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，也考查了方位角，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．8．B【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0， (4)个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P的坐标．【详解】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原解析：B【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P的坐标．【详解】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0；4个数一个循环，所以2021÷4＝505…1，所以经过第2021次运动后，动点P的坐标是（2021，1）．故选：B．【点睛】本题考查了规律型−点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．二、填空题9．【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】∵，∴9算术平方根为3．故答案为3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.解析：【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】∵239 ，∴9算术平方根为3．故答案为3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.10．1【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．【详解】解：∵点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，∴1+m=3，1-n=2，∴m=解析：1【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．【详解】解：∵点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，∴1+m=3，1-n=2，∴m=2，n=-1，∴（m＋n）2020=（2-1）2020=1；故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．11．120°和60°【详解】试题分析：因为三角形的内角和是180度，所以∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°，又因为∠DFE=∠BFC，∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB），解析：120°和60°【详解】试题分析：因为三角形的内角和是180度，所以∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°，又因为∠DFE=∠BFC，∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB），因为角平分线CD、EF相交于F，所以∠FBC+∠FCB=（∠B+∠C）÷2=120°÷2=60°，再代入∠DFE=∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB），即可解答．试题解析：∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°，又因为∠DFE=∠BFC，∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB），因为角平分线CD、EF相交于F，所以∠FBC+∠FCB=（∠B+∠C）÷2=120°÷2=60°，∠DFE=180°-（∠FBC+∠FCB），=180°-60°，=120°；∠DFE的邻补角的度数为：180°-120°=60°．考点：角的度量．12．40°【分析】根据平行线的性质可得∠EAD=∠B，根据角平分线的定义可得∠DAC=∠EAD，即可得答案．【详解】∵AD∥BC，∠B＝40°，∴∠EAD=∠B=40°，∵AD是∠EAC的平解析：40°【分析】根据平行线的性质可得∠EAD=∠B，根据角平分线的定义可得∠DAC=∠EAD，即可得答案．【详解】∵AD∥BC，∠B＝40°，∴∠EAD=∠B=40°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠DAC=∠EAD=40°，故答案为：40°【点睛】本题考查平行线的性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．13．75°【分析】由图形可得AD∥BC，可得∠CBF=30°，由于翻折可得两个角是重合的，于是利用平角的定义列出方程可得答案．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF=30°，∵AB为解析：75°【分析】由图形可得AD∥BC，可得∠CBF=30°，由于翻折可得两个角是重合的，于是利用平角的定义列出方程可得答案．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF=30°，∵AB为折痕，∴2∠α+∠CBF=180°，即2∠α+30°=180°，解得∠α=75°．故答案为：75°．【点睛】本题考查了平行线的性质，图形的翻折问题；找着相等的角，利用平角列出方程是解答翻折问题的关键．14．255【分析】根据运算过程得出，，，可得144只需进行3次操作变为1，再根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【详解】解：∵，，，∴对144只需进行3次操作解析：255【分析】根据运算过程得出[144]12=，可得144只需进行3次操作变为1，再=，[3]1=，[12]3根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【详解】解：∵[144]12=，=，[3]1=，12]3∴对144只需进行3次操作后变为1，∵[255]15=，[15]3=，[3]1=，∴对255只需进行3次操作后变为1，从后向前推，找到需要4次操作得到1的最小整数，=，∵[2]1=，[4]2=，[16]4=，[256]16∴对256只需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为：3，255．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．15．【分析】由立方根及算术平方根、完全平方式求出，的值，得出，两点的坐标，连接，设，根据三角形的面积可求出的值，则答案可求出．【详解】解：（1），，，，，，，．如图，连接，设，，， 解析：358(0,) 【分析】 由立方根及算术平方根、完全平方式求出,,a b c ，的值，得出A ，C 两点的坐标，连接OC ，设OB x =，根据三角形AOC 的面积可求出x 的值，则答案可求出．【详解】解：（1）3125a =-，30b -=，70c -=5a ∴=-，3b =，7c =，(5,0)A -，(3,7)C ，5OA ∴=．如图，连接OC ，设OB x =，(3,7)C ，15717.52AOC S ∆∴=⨯⨯=， AOC AOB COB S S S ∆∆∆=+，115317.522xx ∴+⨯=， 358x ∴=， ∴点D 的坐标为358(0,)，故答案是：358(0,)．【点睛】 本题考查了立方根及算术平方根、完全平方公式、三角形的面积、坐标与图形的性质，解题的关键是利用分割的思想解答．16．【分析】由题意可知，每隔四次移动重复一次，继续得出A5，A6，A7，A8，…，归纳出点An 的一般规律，从而可求得结果．【详解】∵，，，∴根据点的平移规律，可分别得：，，，，，，，，…，，，解析：()1010,1【分析】由题意可知，每隔四次移动重复一次，继续得出A 5，A 6，A 7，A 8，…，归纳出点A n 的一般规律，从而可求得结果．【详解】∵1(0,1)A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A∴根据点的平移规律，可分别得：()52,1A ，()63,1A ，()73,0A ，()84,0A ，()94,1A ，()105,1A ，()115,0A ，()126,0A ，…，()4322,1n A n --，()4221,1n A n --，()4121,0n A n --，()42,0n A n∵2021=505×4+1∴2021A 的横坐标为2×505=1010，纵坐标为1即2021(1010,1)A故答案为：()1010,1【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的规律问题，点平移的坐标特征，体现了由特殊到一般的数学思想，关键是由前面若干点的的坐标寻找出规律．三、解答题17．(1)-1；(2)-1【分析】（1）根据乘方及二次根式的化简即可求解；（2）根据乘法的分配率计算即可.【详解】（1）（2）【点睛】本题考查的是实数的运算，掌握运算法则及乘法的分配率是解析：(1)-1；(2)-1【分析】（1）根据乘方及二次根式的化简即可求解；（2）根据乘法的分配率计算即可.【详解】（1）()412-⨯ （2）()()()434320=-20--20=-1615=-15454⎛⎫-⨯-⨯⨯+ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查的是实数的运算，掌握运算法则及乘法的分配率是关键.18．（1）或；（2）．【分析】（1）两边开平方即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先整理变形为（x ﹣2）3＝8，开立方根得出x ﹣2＝2，求出即可．【详解】解：（1），，，或解析：（1）52x =或12x =-；（2）4x =． 【分析】（1）两边开平方即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先整理变形为（x ﹣2）3＝8，开立方根得出x ﹣2＝2，求出即可．【详解】解：（1）29(1)4x -=， 312x -=±， 312x =±， 52x =或12x =-； （2）32(2)160x --=，32(2)16x -=，3(2)8x -=，22x -=，4x =．【点睛】本题是根据平方根和立方根的定义解方程，将方程系数化为1变形为：x 2＝a （a ≥0）或x 3＝b 的形式，再根据定义开平方或开立方，注意开平方时，有两个解．19．内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行【分析】运用平行线的性质定理和判定定理可得结论．【详解】解：（已知）（内错角相等，两直线平解析：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行【分析】运用平行线的性质定理和判定定理可得结论．【详解】解：12∠=∠（已知）//CF BD ∴（内错角相等，两直线平行），3180CAB （两直线平行，同旁内角互补），3C ∠=∠（已知），180C CAB ∴∠+∠=︒（等式的性质），//AB CD ∴（同旁内角互补，两直线平行），4EGA （两直线平行，同位角相等），45∠=∠（已知）， 5EGA （等量代换）， //ED FB ∴（同位角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，熟悉相关性质是解答此题的关键． 20．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根据题中新定义直接将m 的值代入即可得出答案；（2）根据题中新定义列出关于、的二元一次方程组求解即可得出答案； （3）根据题中新定义可得出点B 的坐标，再根据解析：（1）()28，；（2）()21，；（3）1m =±． 【分析】（1）根据题中新定义直接将m 的值代入即可得出答案；（2）根据题中新定义列出关于x 、y 的二元一次方程组求解即可得出答案；（3）根据题中新定义可得出点B 的坐标，再根据2AB OA =列方程求解即可得出答案．【详解】解：（1）点(2，0)的“2系置换点”的坐标为()22202220-⨯⨯⨯⨯-，，即()28，； （2）由题意得：2342311x y x y -⨯⨯=-⎧⎨⨯⨯-=⎩解得：21x y =⎧⎨=⎩∴点A 的坐标为：()21，；（3）(),0A x∴点()2,2B x my mx y --为()20,20x m mx -⨯-即点B 坐标为(),2x mx ∴2AB mx =，OA x =2AB OA =22mx x ∴=m 为常数，且0m ≠∴1m =±．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、绝对值方程，理解“m 系置换点”的定义并能运用是本题的关键．21．（1）9，；（2）15【分析】（1）根据题意求出所在整数范围，即可求解；（2）求出a ，b 然后代入代数式即可．【详解】解：（1）∵，即∴的整数部分为9，小数部分为（2）∵，即∴的整数部解析：（1）99；（2）15【分析】（1（2）求出a ，b 然后代入代数式即可．【详解】解：（1）∵910<< ∴99（2）∵56<< ∴55∴5a =，5b =255)15a b -+=-+=【点睛】此题主要考查了二次根式的大小，熟练掌握二次根式的有关性质是解题的关键． 22．（1）原来正方形场地的周长为80m ；（2）这些铁栅栏够用．【分析】（1）正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长×4，由此解答即可； （2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am ，则长为解析：（1）原来正方形场地的周长为80m ；（2）这些铁栅栏够用．【分析】（1）正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长×4，由此解答即可；（2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am ，则长为5am ，计算出长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用．【详解】解：（1（m ），4×20=80（m ），答：原来正方形场地的周长为80m ；（2）设这个长方形场地宽为3am ，则长为5am ．由题意有：3a ×5a =300，解得：a ，∵3a 表示长度，∴a ＞0，∴a∴这个长方形场地的周长为 2(3a +5a )=16a （m ），∵∴这些铁栅栏够用．【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用，解答本题的关键是明确题意，求出长方形和正方形的周长．23．（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB ∥CD ；（2解析：（1）35，35，平行；（2）∠FMN +∠GHF =180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB ∥CD ； （2）先根据内错角相等证GH ∥PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出∠FMN +∠GHF =180°；（3）作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证ER ∥FQ ，得∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，得出∠EPM 1=2∠R ，即可得1FPN Q∠∠=2． 【详解】解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0，∴α=β=35，∴∠PFM =∠MFN =35°，∠EMF =35°，∴∠EMF =∠MFN ，∴AB ∥CD ；（2）∠FMN +∠GHF =180°；理由：由（1）得AB ∥CD ，∴∠MNF =∠PME ，∵∠MGH =∠MNF ，∴∠PME =∠MGH ，∴GH ∥PN ，∴∠GHM =∠FMN ，∵∠GHF +∠GHM =180°，∴∠FMN +∠GHF =180°；（3）1FPN Q∠∠的值不变，为2， 理由：如图3中，作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，∵AB ∥CD ，∴∠PEM 1=∠PFN ，∵∠PER =12∠PEM 1，∠PFQ =12∠PFN ，∴∠PER =∠PFQ ，∴ER ∥FQ ，∴∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，则有：122y x Ry x EPM ⎧⎨⎩=+∠=+∠， 可得∠EPM 1=2∠R ，∴∠EPM 1=2∠FQM 1， ∴11EPM FQM ∠∠=1FPN Q∠∠=2． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．24．（1）详见解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析.【详解】试题分析：（1）先根据CE 平分∠ACD ，AE 平分∠BAC 得出∠BAC=2∠EAC ，∠ACD=2∠ACE ，再解析：（1）详见解析；（2）∠BAE+12∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析. 【详解】试题分析：（1）先根据CE 平分∠ACD ，AE 平分∠BAC 得出∠BAC =2∠EAC ，∠ACD =2∠ACE ，再由∠EAC +∠ACE =90°可知∠BAC +∠ACD =180，故可得出结论；（2）过E 作EF ∥AB ，根据平行线的性质可知EF ∥AB ∥CD ，∠BAE =∠AEF ，∠FEC =∠DCE ，故∠BAE +∠ECD =90°，再由∠MCE =∠ECD 即可得出结论；（3）根据AB ∥CD 可知∠BAC +∠ACD =180°，∠QPC +∠PQC +∠PCQ =180°，故∠BAC =∠PQC +∠QPC ．试题解析：证明：（1）∵CE 平分∠ACD ，AE 平分∠BAC ，∴∠BAC =2∠EAC ，∠ACD =2∠ACE ．∵∠EAC +∠ACE =90°，∴∠BAC +∠ACD =180，∴AB ∥CD ；（2）∠BAE +12∠MCD =90°．证明如下： 过E 作EF ∥AB ．∵AB ∥CD ，∴EF ∥∥AB ∥CD ，∴∠BAE =∠AEF ，∠FEC =∠DCE ． ∵∠E =90°，∴∠BAE +∠ECD =90°．∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+1∠MCD=90°；2（3）①∠BAC=∠PQC+∠QPC．理由如下：如图3：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°．∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC；②∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．理由如下：如图4：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACQ．∵∠PQC+∠PCQ+∠ACQ=180°，∴∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．点睛：本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．。

2023北京北师大实验中学初一(上)期中数学

2023北京北师大实验中学初一(上)期中数学

1 / 8 北师大实验中学2023—2024学年度第一学期初一年级数学期中考试试卷A 卷一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．−34的倒数是 （ ） A ．43 B ．−43 C ．−34 D ．34 2．华为Mate60Pro 手机搭载了海思麒麟9000s 八核处理器，预装华为自主研发的HarmonyOS4.0操作系统，为全球首款支持卫星通话的智能手机.预计至2024年底，这款手机的出货量将达到70 000 000台.将70 000 000用科学记数法表示应为 （ ）A ．7×108B ．70×106C ．7×107D ．0.7×1083．下列各组数中，互为相反数的是 （ ）A ．−7与−17B ．|−9|与−32C ．23与32D ．−(−3)与34．已知代数式−34x a y b−2与3x 2y 是同类项，则a +b 的值为 （ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 5．下列各式进行的变形中，正确的是 （ ）2 / 8A ．若3a =2b ，则3a −3 =2b +3B ．若3a =2b ，则3a c =2bcC ．若3a =2b ，则9a =4bD ．若3a =2b ，则3a =2b 6．如图，空白部分的面积不可以．．．表示为（ ） A ．2x B ．x (x +2)−x 2C ．2(x +3)−6D ．(x +3)(x +2) 7．若关于x 的一元一次方程kx =x +3的解为正整数，则整数k 的值为 （ ）A ．2B ．4C ．0或2D ．2或48．有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简|a +1|−|b −1|得 （ ） A ．−a +b −2 B ．−a −b C ．a −b +2 D ．a +b9．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一;人出六，不足十六。

问人数、物价各几何?”译文：“有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，则还差16文钱，问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”，下列说法错误．．的是 （ ） A.买鸡的人数为(11+16)÷(9−6)人.B.设鸡的价钱为x 文，根据题意可列方程x +119=x−166.C .设人数为y 人，根据题意可列方程6y −16=9y +11.D.设人数为y 人，根据题意可列方程6y +16=9y −11. 当输入x =60时，输出结果是297；当输入x =20时，输出结果是482；如果输入x 的值是正整数．．．，输出结果是182，那么满足条件的x 的值最多有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个输入x计算5x −3的值 >180 输出结果3 / 8CB N O 二、填空题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）11．如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为_______________.12．比较大小： −213_______−2.3. 13．用四舍五入法对3.026取近似数（精确到百分位）为_______________.14．关于a 、b 的多项式−2a 2b 3+kab −2ab −3次数为________，若该多项式不含二次项，则k =_________.15．如果x ＝2是关于x 的方程2x −a ＝2的解，则a =__________.16．已知2x −y =3，则代数式6x −3y −2=______________.17．已知|a |=1，|b |=2，且ab <0，a +b <0，则a =______,b =______.18．某工厂有工人60名，每人每天可以生成14个螺栓或20个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？若设安排x 名工人生产螺栓，则可列方程为_____________________.19．当式子(x +3)2+|y −4|+2取最小值时，x y =_____________.20．数轴上，点M 和P 的距离记为MP ，点A 和P 的距离记为AP .给出如下定义：若AP 不小于MP ，且AP 不大于2MP ，则称点A 是点P 关于点M 的捕获点.已知：如图，点O 为原点，点N 表示的数是2，点B 表示的数是4，点C 表示的数是5. 例如：若点A 表示3，则ON =2，AO =3，AO 不小于ON ，不大于2ON .故点A 是点O 关于点N 的捕获点. （1） 若点A 是点O 关于点N 的捕获点，则点A 所表示数的最大值为：______________.（2） 若点A 表示的数为a ，点A 既是点O 关于点N 的捕获点，还是点C 关于点B 的捕 获点，写出a 的取值范围：_____________________.三、计算题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分）21．−12+(+9)+(−5)−(−2) 22．−113×(−112)÷(12−13)23．(−13+34−712)÷(−124)24．−12022÷(−19)2×|−29|−42÷(−2)3四、解方程（本大题共2道小题，每小题5分，共10分）25．3x+12x+2=4x−6 26．x+36=1−3−2x4五．解答题（本大题共4道小题，第27、28题每题5分，第29题6分，第30题8分，共24分）27．先化简，再求值：6b2+(a2b−3b2)−2(2b2−a2b)，其中a=−2 ，b=12.4/ 828．列一元一次方程解应用题：数学老师为了表扬计算擂台赛满分的同学，决定从网店给同学们买一些练习本作为奖品，该网点按表中所示的方式卖本：购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用相同？（2）临近双十一，对于购买20本以上的顾客，商家给出了更大优惠：所有．．练习本都按照8折出售.当老师想买20个本时，怎么购买更合理？29．数轴上两个点A和B表示的数分别为3和−7.点P和点Q分别从A、B两点以每秒2个单位和5个单位的速度相向运动，设运动时间为t秒.（1）用含t的式子表示点P和点Q所表示的数；（2）若当点Q到达点A时调转方向继续以相同速度运动，点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动.在整个的运动过程中，直接写出当t为多少时，P、Q两点间距离为2？5/ 830．如图，我们把以O为圆心，1，2，3，…，Array n（n为正整数）为半径的圆：w1，w2，w3，…，w n称为“纬线”，过O的三条“数轴”被点O分成六条射线，分别记：j1，j2，…，j6称为“经线”，“经线”与“纬线”的交点称为“格点”(O为特殊的格点)，把所有整数按如图方式放在格点上(整数0放在“原点”O处)．如：把整数1摆放到j1与w1交点位置，记作：(j1,w1)=(1)；又如，格点A表示的数是−5，则A点的位置可记作：(j6,w2)或A(−5)．(1)若(j m,w n)=(−3)，则m=______，n=______；(2)已知：格点A(a)、B(b)、C(c)分别在“经线”j3、j4、j5上，并在同一“纬线”w n 上．①用含n的代数式表示a、b、c；②当a+b+c=16时，求n的值；(3)以格点A(a)、B(b)、C(c)为顶点的三角形我们称为格点三角形(A、B、C不在同一直线上)，记作：GΔABC，其中a、b、c和的绝对值叫GΔABC的“偏心率”，记作：⟨GΔABC⟩=|a+b+c|.问题：若在同一“纬线”w n存在三个格点A、B、C，使得“偏心率”⟨GΔABC⟩=2023，直接写出n的值.6/ 87 / 8B 卷六、填空题（本卷共20分，第31，32题每题7分，第33题6分）31．（1）观察下面的点阵图与等式的关系，并填空：第1个点阵： 第2个点阵：1+3+1=12+22 13531++++=22+32第3个点阵：1+3+5+7+5+3+1=______＋______（2）观察猜想，写出第n （n 为正整数）个点阵图相对应的等式:_____________=_____+____.（3） 根据以上猜想，得出1+3+5+⋯+201+203+201+⋯+5+3+1=______．（需要计算出准确值）32．有一个运算程序：当规定a ⊕b = n 时，则：(a +c )⊕b = n +c ，a ⊕(b +c )=n －2c .例如：当规定3⊕3=5时，则2⊕3=(3−1)⊕3=5+(−1)=43⊕5=3⊕(3+2)=5−2×2=1（1）若5⊕5=−2，那么1⊕5=_______，100⊕100=_______；（2）若对于正整数m ，规定m ⊕m =(−1)m ∙m 2，3m ⊕3m =8m ,求m 的值.33. 规定：将n个整数x1,x2,⋅⋅⋅,x n按一定顺序排列组成一个n元有序数组，n为正整数，记作X=(x1,x2,⋅⋅⋅,x n)；称此数组中各个数绝对值之和为“模和”S，即S=|x1|+|x2|+⋅⋅⋅+|x n|.将所有满足“模和”为S的n元有序数组的个数．．为记为N(n,S).例如：若二元数组的“模和”S=1，即|x1|+|x2|=1，其中满足条件的二元有序数组有(0,1),(1,0),(−1,0),(0,−1)，共4个，则N(2,1)=4.请根据以上规定完成下列各题：（1）填空：N(1,1)=__________，N(2,3)=__________.（2）若N(2,S)=200，则S=____________.（3）用含k（k为正整数）的式子填空：N(3,k)=____________.8/ 8。

初一上学期数学期中试卷带答案完整

初一上学期数学期中试卷带答案完整

初一上学期数学期中试卷带答案完整 一、选择题 1．4的平方根是（）A ．2B ．2±C ．2D ．2±2．下列对象中不属于平移的是（ ）A ．在平坦雪地上滑行的滑雪运动员B ．上上下下地迎送来客的电梯C ．一棵倒映在湖中的树D ．在笔直的铁轨上飞驰而过的火车3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．()2,3B ．()2,3-C ．()2,3--D ．()2,3-4．下列命题中： ①若0mn =，则点(,)A m n 在原点处；②点2(2,1)m --一定在第四象限③已知点(,)A m n 与点(,)B m n -，m ，n 均不为0，则直线AB 平行x 轴；④已知点A (2，-3)，//AB y 轴，且5AB =，则B 点的坐标为(2，2)．以上命题是真命题的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，直线12//l l ，23216∠+∠=°，则1∠的度数为（ ）A ．216︒B ．36︒C ．44︒D ．18︒6．如果32.37≈1.333，323.7≈2.872，那么32370约等于（ ）A ．28.72B ．0.2872C ．13.3D ．0.1333 7．①如图1，//AB CD ，则180AE C ∠+∠+∠=︒；②如图2，//AB CD ，则–P A C ∠=∠∠；③如图3，//AB CD ，则1E A ∠=∠+∠；④如图4，直线////AB CD EF ，点O 在直线EF 上，则–180∠∠+∠=︒αβγ．以上结论正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为()()()1,0,2,0,2,1,()()()1,1,1,2,2,2……根据这个规律，第2021个点的坐标为（ ）A ．()45,4B ．()45,5C ．()44,4D ．()44,5二、填空题9．100的算术平方根是_____．10．在平面直角坐标系中，点P （-3,2）关于x 轴对称的点P 1的坐标是______________. 11．如图，DB 是ABC 的高，AE 是角平分线，26BAE ∠=，则BFE ∠=______．12．如图，直线 a//b ，若∠1 = 40°，则∠2 的度数是______.13．如图a 是长方形纸带，将纸带沿 EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，若∠AEF =160°，则图 c 中的∠CFE 的度数是___度．14．已知221m <，若0,m >2m +m ＝______ ．15．已知点M 在y 轴上，纵坐标为4，点P （6，﹣4），则△OMP 的面积是__． 16．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A ，第二次移动到点2A ，……，第n 次移动到点n A ，则点2021A 的坐标是______．三、解答题17．计算：（1）利用平方根意义求x 值：()2136x -=（2）()235832-----18．求下列各式中x 的值．（1）x 2﹣81＝0；（2）2x 2﹣16＝0；（3）（x ﹣2）3＝﹣27．19．如图，C 、E 分别在AB 、DF 上，小华想知道∠ACE 和∠DEC 是否互补，但是他又没有带量角器，只带了一副三角尺，于是他想了这样一个办法：首先连接CF ，再找出CF 的中点O ，然后连接EO 并延长EO 和直线AB 相交于点B ，经过测量，他发现EO =BO ，因此他得出结论：∠ACE 和∠DEC 互补．请将小华的想法补充完整：∵CF 和BE 交于点O ．∴COB EOF ∠=∠；（ ）而O 是CF 的中点，那么CO FO =，又已知EO BO =，∴COB FOE △≌△（ ），∴BC EF =，（全等三角形对应边相等）∴BCO F ∠=∠，（ ）∴//AB DF ，（ ）∴ACE ∠和DEC ∠互补．（ ）20．在平面直角坐标系中，已知点(),A x y ，点()2,2B x my mx y --（其中m 为常数，且0m ≠），则称B 是点A 的“m 系置换点”．例如：点()1,2A 的“3系置换点”B 的坐标为()1232,2312-⨯⨯⨯⨯-，即()11,4B -．（1）点(2，0)的“2系置换点”的坐标为________；（2）若点A 的“3系置换点”B 的坐标是(-4，11)，求点A 的坐标．（3）若点(),0A x （其中0x ≠），点A 的“m 系置换点”为点B ，且2AB OA =，求m 的值； 21．（阅读材料） ∵459＜＜，即25＜＜3，∴15-＜1＜2，∴5-1的整数部分为1，∴5-1的小数部分为5-2（解决问题）（1）填空：91的小数部分是 ；（2）已知a 是21-4的整数部分，b 是21-4的小数部分，求代数式（﹣a ）3+（b +4）2的值．22．有一块面积为100cm 2的正方形纸片．（1）该正方形纸片的边长为 cm （直接写出结果）；（2）小丽想沿着该纸片边的方向裁剪出一块面积为90cm 2的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3．小丽能用这块纸片裁剪出符合要求的纸片吗？23．问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB ＝130°，∠PCD ＝120°．求∠APC 的度数．小明的思路是：过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质，可得∠APC ＝∠APE +∠CPE ＝50°+60°＝110°．问题解决：（1）如图2，AB ∥CD ，直线l 分别与AB 、CD 交于点M 、N ，点P 在直线I 上运动，当点P 在线段MN 上运动时（不与点M 、N 重合），∠PAB ＝α，∠PCD ＝β，判断∠APC 、α、β之间的数量关系并说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P 在线段MN 或NM 的延长线上运动时．请直接写出∠APC 、α、B 之间的数量关系；（3）如图3，AB ∥CD ，点P 是AB 、CD 之间的一点（点P 在点A 、C 右侧），连接PA 、PC ，∠BAP 和∠DCP 的平分线交于点Q ．若∠APC ＝116°，请结合（2）中的规律，求∠AQC 的度数．24．如图①，AD 平分BAC ∠，AE ⊥BC ，∠B=450,∠C=730．（1） 求DAE ∠的度数；（2） 如图②，若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在DA 的延长线上，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠ 的度数；（3） 如图③，若把“AE ⊥BC ”变成“AE 平分BEC ∠”，其它条件不变，DAE ∠的大小是否变化，并请说明理由．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】依据平方根的定义、算术平方根的定义进行解答即可．【详解】解：∵42=，∴42故选D.【点睛】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．2．C【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，利用排除法求解．【详解】解：A、滑雪运动员在平坦雪地上滑行，符合平移的性质，故属于平移；B、电梯上上下下地迎送来客，符合平移的性质，故属于平移解析：C【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，利用排除法求解．【详解】解：A、滑雪运动员在平坦雪地上滑行，符合平移的性质，故属于平移；B、电梯上上下下地迎送来客，符合平移的性质，故属于平移；C、一棵树倒映在湖中，山与它在湖中的像成轴对称，故不属于平移；D、火车在笔直的铁轨上飞弛而过，符合平移的性质，故属于平移；故选：C．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或轴对称．3．C【分析】根据平面直角坐标系的象限内点的特点判断即可；【详解】∵盖住的点在第三象限，∴()2,3--符合条件；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键． 4．B【分析】利用有理数的性质和坐标轴上点的坐标特征可对①进行判断；利用0m =或0m ≠可对②进行判断；利用A 、B 点的纵坐标相同可对③进行判断；通过把A 点坐标向上或向下平移5个单位得到B 点坐标可对④进行判断．【详解】解：若0mn =，则0m =或0n =，所以点(,)A m n 坐标轴上，所以①为假命题；210m --<，点2(2,1)m --一定在第四象限，所以②为真命题；已知点(,)A m n 与点(,)B m n -，m ，n 均不为0，则直线AB 平行x 轴，所以③为真命题； 已知点3(2,)A -，//AB y 轴，且5AB =，则B 点的坐标为(2,2)或(2,8)-，所以④为假命题．故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．B【分析】记∠1顶点为A ，∠2顶点为B ，∠3顶点为C ，过点B 作BD ∥l 1，由平行线的性质可得∠3+∠DBC =180°，∠ABD +(180°－∠1)=180°，由此得到∠3+∠2+(180°－∠1)=360°，再结合已知条件即可求出结果．【详解】如图，过点B 作BD ∥l 1，∵12//l l ，∴BD ∥l 1∥l 2，∴∠3+∠DBC =180°，∠ABD +(180°－∠1)=180°，∴∠3+∠DBC +∠ABD +(180°－∠1)=360°，即∠3+∠2+(180°－∠1)=360°，又∵∠2+∠3=216°，∴216°+(180°－∠1)=360°，∴∠1=36°．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线性质是解题的关键． 6．C【分析】根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可．【详解】解：∵， ∴10=13.3313.3⨯≈，故选：C ．【点睛】本题考查了立方根，如果一个数扩大1000倍，它的立方根就扩大10倍，如果一个数缩小1000倍，它的立方根缩小10倍．7．B【分析】如图1所示，过点E 作EF //AB ，由平行线的性质即可得到∠A +∠AEF =180°，∠C +∠CEF =180°，则∠A +∠C +∠AEC =360°，故①错误；如图2所示，过点P 作PE //AB ，由平行线的性质即可得到∠A =∠APE =180°，∠C =∠CPE ，再由∠APC =∠APE =∠CPE ，即可得到∠APC =∠A -∠C ，即可判断②；如图3所示，过点E 作EF //AB ，由平行线的性质即可得到∠A +∠AEF =180°，∠1=∠CEF ，再由∠AEF +∠CEF =∠AEC ，即可判断③ ；由平行线的性质即可得到=180BOE α∠+∠，180COF γ∠+=∠，再由180BOE COF β∠+∠+∠=，即可判断④．【详解】解：①如图所示，过点E 作EF //AB ，∵AB //CD ，∴AB //CD //EF ，∴∠A +∠AEF =180°，∠C +∠CEF =180°，∴∠A +∠AEF +∠C +∠CEF =360°，又∵∠AEF +∠CEF =∠AEC ，∴∠A +∠C +∠AEC =360°，故①错误；②如图所示，过点P 作PE //AB ，∵AB //CD ，∴AB //CD //PE ，∴∠A =∠APE =180°，∠C =∠CPE ，又∵∠APC =∠APE =∠CPE ，∴∠APC =∠A -∠C ，故②正确；③如图所示，过点E 作EF //AB ，∵AB //CD ，∴AB //CD //EF ，∴∠A +∠AEF =180°，∠1=∠CEF ，又∵∠AEF +∠CEF =∠AEC ，∴180°-∠A +∠1=∠AEC ，故③错误；④∵////AB CD EF ，∴=180BOE α∠+∠，180COF γ∠+=∠，∵180BOE COF β∠+∠+∠=，∴180180180αβγ-∠+∠+-∠=，∴–180αβγ∠∠+∠=，故④正确；故选B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质8．A【分析】根据图形和数字规律、直角坐标系的性质，首先根据题意，第个点的坐标为： 第个点的坐标为 第个点的坐标为： 再总结规律，通过计算即可得到答案．【详解】解：根据题意，第个点的坐标为：解析：A【分析】根据图形和数字规律、直角坐标系的性质，首先根据题意，第1个点的坐标为：()1,0，第9个点的坐标为()3,0，第25个点的坐标为：()5,0, 再总结规律，通过计算即可得到答案．【详解】解：根据题意，第1个点的坐标为：()1,0，第9个点的坐标为()3,0，第25个点的坐标为：()5,0,······所以第()221n -个点的坐标为：()21,0n -， ∵2452025=，∴第2025个数为：()45,0∴第2021个数为第2025个数向上推4个数，即()45,4故选：A ．【点睛】本题考查了直角坐标系、图形和数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、图形和数字规律的性质，从而完成求解．二、填空题9．10【分析】根据算术平方根的定义进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵102＝100，∴＝10．故答案为：10．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义．解析：10【分析】根据算术平方根的定义进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵102＝100，∴10．故答案为：10．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义．10．（-3，-2）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案. 【详解】点P(﹣3，2)关于x轴对称的点Q的坐标是(﹣3，﹣2).故答案为：(﹣3，﹣2).【点解析：（-3，-2）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.【详解】点P(﹣3，2)关于x轴对称的点Q的坐标是(﹣3，﹣2).故答案为：(﹣3，﹣2).【点睛】本题考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.11．【分析】由角平分线的定义可得，∠FAD=∠BAE=26°，而∠AFD与∠FAD互余，与∠BFE 是对顶角，故可求得∠BFE的度数．【详解】∵AE是角平分线,∠BAE=26°，∴∠FAD=∠B解析：64【分析】由角平分线的定义可得，∠FAD=∠BAE=26°，而∠AFD与∠FAD互余，与∠BFE是对顶角，故可求得∠BFE的度数．【详解】∵AE是角平分线,∠BAE=26°，∴∠FAD=∠BAE=26°，∵DB 是△ABC 的高，∴∠AFD=90°−∠FAD=90°−26°=64°，∴∠BFE=∠AFD=64°.故答案为64°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键.12．140°【详解】解：∵a ∥b ，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°．故答案为：140°．解析：140°【详解】解：∵a ∥b ，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°．故答案为：140°．13．120【分析】先根据平行线的性质，设，根据图形折叠的性质得出＝，再由三角形外角的性质解得，再由平行线的性质得出∠GFC ，最后根据即可解题．【详解】折叠∴∠DEF ＝＝，∴解析：120【分析】先根据平行线的性质，设20BFE ∠=︒，根据图形折叠的性质得出GEF ∠＝20︒，再由三角形外角的性质解得40DGF ∠=︒，再由平行线的性质得出∠GFC =140︒，最后根据CFE GFC BFE ∠=∠-∠即可解题．【详解】160AEF ∠=︒180********DEF AEF ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒//AD BC20BFE DEF ∴∠=∠=︒折叠∴∠DEF ＝GEF ∠＝20︒，∴20+2040DGF ∠=︒︒=︒//DG FC180DGF GFC ∴∠+∠=︒18040140GFC ∴∠=︒-︒=︒14020120CFE GFC BFE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：120．【点睛】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．14．2【分析】根据题意可知m 是整数，然后求出m 的范围即可得出m 的具体数值，然后根据是整数即可求出答案．【详解】解：∵是整数，∴m 是整数，∵，∴m2≤4，∴−2≤m≤2，∴m＝−2，−1解析：2【分析】根据题意可知m是整数，然后求出m的范围即可得出m整数即可求出答案．【详解】解：∵∴m是整数，∵2m<∴m2≤4，∴−2≤m≤2，∴m＝−2，−1，0，1，2当m＝±2或−1m>∵0,∴m=2故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和无理数大小的估算，解题的关键是根据条件求出m的范围，本题属于中等题型．15．【分析】由M点的位置易求OM的长，在根据三角形的面积公式计算可求解．【详解】解：∵M在y轴上，纵坐标为4，∴OM＝4，∵P（6，﹣4），∴S△OMP＝OM•|xP|＝×4×6＝12解析：【分析】由M点的位置易求OM的长，在根据三角形的面积公式计算可求解．【详解】解：∵M在y轴上，纵坐标为4，∴OM＝4，∵P（6，﹣4），∴S△OMP＝1OM•|x P|2×4×6＝12故答案为12．【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，根据三角形的面积公式求解是解题的关键．16．（1010，－1）【分析】根据图象可得移动8次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标．【详解】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，-1），A6（3，-解析：（1010，－1）【分析】A的坐标．根据图象可得移动8次图象完成一个循环，从而可得出点2022【详解】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，-1），A6（3，-1），A7（3，0），A8（4，0），A9（4，1），…，可以的到，图像时经过8次移动经历一个循环，其中纵坐标每个循环对应点不发生变化，横坐标每一次循环增加4∵2021÷8＝252…5，∴A的坐标为（252×4＋2，-1），2021∴点2021A的坐标是是（1010，-1）．故答案为：（1010，-1）．【点睛】本题考查了点的坐标的变化变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．三、解答题17．（1）或（2）【分析】（1）由平方根的定义可得答案，（2）先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案．【详解】解：（1），是的平方根，或【点睛解析：（1）7x =或 5.x =- （2）5【分析】（1）由平方根的定义可得答案，（2）先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案．【详解】解：（1） ()2136x -=， 1x ∴-是36的平方根，16,16,x x ∴-=-=-7x ∴=或 5.x =-（225(2)2=--522=+-5=【点睛】本题考查的是平方根的定义，实数的运算，求解算术平方根，立方根，绝对值的化简，掌握以上知识是解题的关键．18．（1）x ＝±9；（2）；（3）x ＝﹣1．【分析】（1）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；（2）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；（3）利用立方根的定义求解即可．【详解】解：（1）解析：（1）x ＝±9；（2）x =±3）x ＝﹣1．【分析】（1）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；（2）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；（3）利用立方根的定义求解即可．【详解】解：（1）x 2﹣81＝0，x 2＝81，x ＝±9；（2）2x2﹣16＝0，2x2＝16，x2＝8，x=±（3）（x﹣2）3＝﹣27，x﹣2＝﹣3，x＝2﹣3，x＝﹣1．【点睛】本题主要考查了平方根与立方根的定义：求a的立方根，实际上就是求哪个数的立方等于a，熟记相关定义是解答本题的关键．19．对顶角相等；SAS；全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【分析】由“SAS”可证△COB≌△FOE，可得∠BCO=∠F，可证AB∥DF，可得结论．【详解】解析：对顶角相等；SAS；全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【分析】由“SAS”可证△COB≌△FOE，可得∠BCO=∠F，可证AB∥DF，可得结论．【详解】解：∵CF和BE相交于点O，∴∠COB=∠EOF；（对顶角相等），而O是CF的中点，那么CO=FO，又已知EO=BO，∴△COB≌△FOE（SAS），∴BC=EF，（全等三角形对应边相等），∴∠BCO=∠F，（全等三角形的对应角相等），∴AB∥DF，（内错角相等，两直线平行），∴∠ACE和∠DEC互补．（两直线平行，同旁内角互补），故答案为：对顶角相等；SAS；全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．20．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根据题中新定义直接将m的值代入即可得出答案；（2）根据题中新定义列出关于、的二元一次方程组求解即可得出答案；（3）根据题中新定义可得出点B 的坐标，再根据解析：（1）()28，；（2）()21，；（3）1m =±． 【分析】（1）根据题中新定义直接将m 的值代入即可得出答案；（2）根据题中新定义列出关于x 、y 的二元一次方程组求解即可得出答案；（3）根据题中新定义可得出点B 的坐标，再根据2AB OA =列方程求解即可得出答案．【详解】解：（1）点(2，0)的“2系置换点”的坐标为()22202220-⨯⨯⨯⨯-，，即()28，； （2）由题意得：2342311x y x y -⨯⨯=-⎧⎨⨯⨯-=⎩ 解得：21x y =⎧⎨=⎩∴点A 的坐标为：()21，；（3）(),0A x∴点()2,2B x my mx y --为()20,20x m mx -⨯-即点B 坐标为(),2x mx ∴2AB mx =，OA x =2AB OA =22mx x ∴=m 为常数，且0m ≠∴1m =±．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、绝对值方程，理解“m 系置换点”的定义并能运用是本题的关键．21．（1）；（2）21．【分析】（1）由于81＜91＜100，可求的整数部分，进一步得出的小数部分； （2）先求出4的整数部分和小数部分，再代入代数式进行计算即可．【详解】（1）∵81＜91＜1解析：（19；（2）21．【分析】（1）由于81＜91＜100（24的整数部分和小数部分，再代入代数式进行计算即可．【详解】（1）∵81＜91＜100，∴910，∴9，∴9；（2）∵16＜21＜25，∴45，∵a4的整数部分，b4的小数部分，∴a=4﹣4=0，b=4，∴（﹣a）3+（b+4）2=0+21=21．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法和无理数整数部分和小数部分的表示方法是解题关键．22．（1）10；（2）小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．【分析】（1）根据算术平方根的定义直接得出；（2）直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽，进而得出答案．【详解】解：（1）根据算解析：（1）10；（2）小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．【分析】（1）根据算术平方根的定义直接得出；（2）直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽，进而得出答案．【详解】解：（1）根据算术平方根定义可得，该正方形纸片的边长为10cm；故答案为：10；（2）∵长方形纸片的长宽之比为4：3，∴设长方形纸片的长为4xcm，则宽为3xcm，则4x•3x＝90，∴12x2＝90，∴x2＝30，4解得：x或x＝∴长方形纸片的长为，∵56，∴10＜∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．【点睛】本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0．也考查了估算无理数的大小．23．（1）∠APC=α+β，理由见解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°【分析】（1）过点P作PE∥AB，根据平行线的判定与性质即可求解；（2）分点P在线段MN或NM的延长线解析：（1）∠APC=α+β，理由见解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°【分析】（1）过点P作PE∥AB，根据平行线的判定与性质即可求解；（2）分点P在线段MN或NM的延长线上运动两种情况，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解；（3）过点P，Q分别作PE∥AB，QF∥AB，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解．【详解】解：（1）如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=α，∠CPE=β，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β．（2）如图，在（1）的条件下，如果点P在线段MN的延长线上运动时，∵AB∥CD，∠PAB=α，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∠PCD=β，∴α=∠APC+β，∴∠APC=α-β；如图，在（1）的条件下，如果点P在线段NM的延长线上运动时，∵AB∥CD，∠PCD=β，∴∠2=∠PCD=β，∵∠2=∠PAB+∠APC，∠PAB=α，∴β=α+∠APC，∴∠APC=β-α；（3）如图3，过点P，Q分别作PE∥AB，QF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥QF∥PE∥CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠EPC，∵∠APC=116°，∴∠BAP+∠PCD=116°，∵AQ平分∠BAP，CQ平分∠PCD，∴∠BAQ=12∠BAP，∠DCQ=12∠PCD，∴∠BAQ+∠DCQ=12（∠BAP+∠PCD）=58°，∵AB∥QF∥CD，∴∠BAQ=∠AQF，∠DCQ=∠CQF，∴∠AQF+∠CQF=∠BAQ+∠DCQ=58°，∴∠AQC=58°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，添加辅助线将两条平行线相关的角联系到一起是解题的关键．24．（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE=14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE解析：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的证明．【详解】（1）∵∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=31°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．（2）同（1），可得，∠ADE=76°，∵FE⊥BC，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．（3）DAE∠的大小不变.DAE∠=14°理由：∵ AD平分∠ BAC，AE平分∠BEC∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°∴∠BAD+∠AEB=121°∵∠ADE=∠B+∠BAD∴∠ADE=45°+∠BAD∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键.。

湖南省长沙市长郡教育集团2023-2024学年上学期七年级期中考试数学试卷

湖南省长沙市长郡教育集团2023-2024学年上学期七年级期中考试数学试卷

23年秋初一长郡教育集团期中考试数学试卷一、单项选择题 （本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2的倒数是()A ．−21−B ．2C ．21 D ．2 2．（3分）2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在中国浙江杭州举行，亚运会主场馆为杭州奥体中心体育馆，又名“大莲花”．体育馆总建筑面积约为216000平方米，将数字216000用科学记数法表示为()0.21610⨯A ．62.1610⨯B ．5 2.1610⨯C ．621.610⨯D ．43．（3分）如图，对4个足球的质量进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是()−A ． 3.5+B ． 2.5 −C ．0.3 +D ．14．（3分）下列计算正确的是() a a 22A ．55−=B ．+=235a b ab +=C ．34ab ba ab 222D ．−=−23a a a 5．（3分）单项式−2xy 32的系数和次数分别是()A ． −3,22B ． −3,32C ．3,32 −D ．2，2 6．（3分）下列去括号中，正确的是()A ．+−=−+x x (32)32B ．−=−a b a b22(6)311C ．−−=−−x x x x (2)222D ．−−=−−a a 2(43)86x =57．（3分）若是关于 x x m +−=的方程2310的解，则m 的值为()−A ．3−B ．2−C ．1D ．08．（3分）若= a b ，m 是任意实数，则下列等式不一定成立的是()A ．+=+B a m b m ．−=−C a m b m ．=D am bm ．=m ma b9．（3分）已知方程++= a x ||4a (5)30−a 是一元一次方程，则的值为()A ．5−B ．5±C ．5D ．10．（3分）定义一种关于整数n F 的“”运算：（1）当 n n +是奇数时，结果为5；（2）当n 是偶数时，结果是n k 2（其中k 是使 nk 2是奇数的正整数），并且运算重复进行．n =例如：取58”运算是29，第一次经“F ，第二次经“”运算是34F ，第三次经“F ”运算是17，第四次经“ ”运算是22F ，⋯n =；若11，则第2023次运算结果是()A ．1B ．6C ．3D ．8二、填空题 （本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）比较大小： −43−54（填“>”或“<”)12．（3分）若家用电冰箱冷藏室的温度是︒4C ，冷冻室的温度要比冷藏室低︒ 22C，则冷冻室的温度是． 6.537813．（3分）用四舍五入法，取近似值：≈（精确到0.01)．−2a b m +14．（3分）若13 5a b 323n 与−可以合并成一项，则mn 的值是． 15．（3分）某种商品原价每件元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10b 元，第二次降价后的售价是元．16．（3分）如图，在数轴上有a ，a b +<b 两个实数，则下列结论：①0b a −>，②0，③>ab()02 −>，④()0 ab 3中，其中正确的有（结果填序号）．三、解答题 （本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（4分）计算：（1）−−−−+++(3)(5)(7)(4)（2；）−⨯+÷−2814(7)1；（3）简便运算： −⨯+−⨯−⨯−3321（45(1)51(5)；）−+−⨯−−312(1)|3(3)|42．18．（4分）化简：（1）253531x x y y x −−+++； （2）223(432)2(14)x x x x −+−−−．19．（4分）解下列方程：（1）281x x +−=； （2）72992x x −=+．20．（6分）先化简，再求值：2224(25)2(3)xy x xy y x xy −−++−，其中1x =−，2y =．21．（6分）2018年9月第22号台风“山竹”给某地造成严重影响．蓝天救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下（单位：千米）: 18，8−，15，7−，11，6−，10，5−问：（1）B 地在A 地的东面，还是西面？与A 地相距多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中至少需要补充多少升油？22．（6分）我们把“!n ”叫做“n 的阶乘”，其中n 为正整数． 规定1:!(1)(2)21n n n n =⋅−⋅−⋅⋯⨯⨯．例如6!654321720=⨯⨯⨯⨯⨯=．规定2：在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加减，有括号就先算括号里面的．（1）按照以上的规定，计算：①4!= ；②50!49!= ；③2!3!⨯= ； （2）计算：(4!5!)3!−÷．23．（6分）甲三角形的周长为23610a b −+，乙三角形的第一条边长为22a b −，第二条边长为23a b −，第三条边比第二条边短224a b −−． （1）求乙三角形第三条边的长；（2）甲、乙两个三角形的周长哪个大？请说明理由；24．（8分）有这样一道题“如果代数式53a b +的值为4−，那么代数式2()4(2)a b a b +++的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下：原式22841062(53)2(4)8a b a b a b a b =+++=+=+=⨯−=−．汤同学把53a b +作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】（1）已知23a a +=，则2222023a a ++= ； （2）已知23a b −=−，求3()755a b a b +−+−的值； 【拓展提高】（3）已知225a ab +=，226ab b −=−，求代数式22344a ab b ++的值．25．（8分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：①若数轴上点A ，点B 表示的数分别为a ，b ，若A ，B 位置不确定时，则A ，B 两点之间的距离为：||a b −，若点A 在B 的右侧，即a b >，则A ，B 两点之间的距离为：a b −； ②线段AB 的中点表示的数为2a b+； ③点A 向右运动m 个单位长度(0)m >后，点A 表示的数为：a m +，点A 向左运动m 个单位长度(0)m >后，点A 表示的数为：a m −．同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题． 【问题情境】如图：在数轴上点A 表示数3−，点B 表示数1，点C 表示数9，点A 、点B 和点C 分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t 秒(0)t >．（1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：AB 表示点A 到点B 之间的距离，运动之前，AB 的距离为 ，A 点与C 点的中点为D ，则点D 表示的数为 ；运动t 秒后，点A 表示的数为 （用含t 的式子表示）；（2）若t 秒钟过后，A ，B ，C 三点中恰有一点为另外两点的中点，求t 值；（3）当点C 在点B 右侧时，是否存在常数m ，使2mBC AB −的值为定值？若存在，求m 的值，若不存在，请说明理由．23年秋初一长郡教育集团期中考试数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题 （本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2的倒数是()A ．−21−B ．2C ．21D ．2【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：2的倒数是：21． C 故选：．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握定义是解题关键．2．（3分）2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在中国浙江杭州举行，亚运会主场馆为杭州奥体中心体育馆，又名“大莲花”．体育馆总建筑面积约为216000平方米，将数字216000用科学记数法表示为()0.21610⨯A ．62.1610⨯B ．5 2.1610⨯C ．621.610⨯D ．4a ⨯10【分析】科学记数法的表示形式为n a 的形式，其中1||10<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n <1是正整数；当原数的绝对值时，n 是负整数．=⨯【解答】解：216000 2.16105．B 故选：．a ⨯10【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为n 的形式，其中a 1||10<，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值．3．（3分）如图，对4个足球的质量进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是()−A ． 3.5+B ． 2.5−C ．0.3+D ．1【分析】超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．绝对值越小越接近标准．【解答】解：绝对值越小越接近标准，−=| 3.5| 3.5，+=| 2.5| 2.5 ，−=|0.3|0.3|1|1+=，，∴−0.3最接近标准．故选：C ．【点评】本题考查了正负数的意义，解题的关键是理解有理数的意义，明白绝对值越小越接近标准．4．（3分）下列计算正确的是( ) A ．2255a a −= B ．235a b ab +=C ．22234ab ba ab +=D ．23a a a −=−【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：A ．22254a a a −=，故本选项不符合题意； B ．2a 与3b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意； C ．2ab 与23ba 不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；D ．23a a a −=−，故本选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．5．（3分）单项式223xy −的系数和次数分别是( )A ．2,23−B ．2,33−C ．2,33D ．2−，2【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式223xy −的系数和次数分别是23−，3．故选：B ．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．6．（3分）下列去括号中，正确的是( ) A ．(32)32x x +−=−+ B ．11(6)322a b a b −=−C ．22(2)2x x x x −−=−−D ．2(43)86a a −−=−−【分析】根据去括号和添括号的方法进行化简即可． 【解答】解：A 、(32)32x x +−=−，故该项不正确；B 、11(6)322a b a b −=−，故该项正确；C 、22(2)2x x x x −−=−+，故该项不正确；D 、2(43)86a a −−=−+，故该项不正确；故选：B ．【点评】本题考查去括号和添括号，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 7．（3分）若5x =是关于x 的方程2310x m +−=的解，则m 的值为( ) A ．3−B ．2−C ．1−D ．0【分析】把5x =代入方程，即可得出关于m 的方程，求出方程的解即可． 【解答】解：把5x =代入方程2310x m +−=得：10310m +−=，解得：3m =−， 故选：A ．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m 的方程是解此题的关键．8．（3分）若a b =，m 是任意实数，则下列等式不一定成立的是( ) A ．a m b m +=+B ．a m b m −=−C ．am bm =D ．a bm m= 【分析】根据等式的性质即可求出答案．【解答】解：A 、利用等式性质1，两边都加m ，得到a m b m +=+，原变形一定成立，故此选项不符合题意；B 、利用等式性质1，两边都减去m ，得到a m b m −=−，原变形一定成立，故此选项不符合题意；C 、利用等式性质2，两边都乘m ，得到am bm =，原变形一定成立，故此选项不符合题意；D 、成立的条件是0m ≠，原变形不一定成立，故此选项符合题意；故选：D ．【点评】本题考查了等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质．等式的性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．9．（3分）已知方程||4(5)30a a x −++=是一元一次方程，则a 的值为( ) A ．5B ．5−C ．5±D ．0【分析】只含有一个未知数（元)，并且未知数的指数是1（次)的整式方程叫做一元一次方程，据此可得出关于a 的方程，继而可求出a 的值．a 【解答】解：由题可得−=||41 且+≠a 50a =5，解得，故选：A ．【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．10．（3分）定义一种关于整数 n 的“F ”运算：（1）当 n n +是奇数时，结果为5；（2）当n 是偶数时，结果是n k 2（其中k 是使 nk2是奇数的正整数），并且运算重复进行．n =例如：取58F ”运算是29，第一次经“，第二次经“F ”运算是34，第三次经“F ”运算是17，第四次经“F ”运算是22，⋯n =；若11，则第2023次运算结果是()A ．1B ．6C ．3D ．8n =11【分析】根据题中所给运算方式，分别求出时，前几次的运算结果，发现规律即可解决问题．【解答】解：由题知，当n =11时，第一次经“F ”运算是：+=11516；第二次经“F ”运算是： =11624；第三次经“F ”运算是：+=156；第四次经“F ”运算是： =236；第五次经“F ”运算是：+=358；第六次经“F ”运算是：=1823；由此可见：除第一次经“F ”运算的结果外，后面运算的结果按1，6，3，8循环出现， 且−÷=(20231)4505余2，所以第2023次运算结果是6．故选：B ．【点评】本题考查数字变化的规律，能根据运算的结果发现除第一次经“F ”运算的结果外，后面运算的结果按1，6，3，8循环出现是解题的关键．二、填空题 （本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）比较大小： −43>− 54>（填“”或“<”) 【分析】先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．3【解答】解：−=−<40.750，54−=−<0.80，|0.75|0.75−=，|0.8|0.8−=，0.750.8<，0.750.8∴−>−，3445∴−>−． 故答案为：>．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．12．（3分）若家用电冰箱冷藏室的温度是4C ︒，冷冻室的温度要比冷藏室低22C ︒，则冷冻室的温度是 18C ︒− ．【分析】根据题意，冷冻室的温度=冷藏室的温度(4C)22C ︒︒−，计算即可．【解答】解：冷冻室的温度4C 22C 18C ︒︒︒=−=−．故填写18C ︒−．【点评】本题主要是考查了温差的概念，以及有理数的减法，是一个基础的题目． 有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．13．（3分）用四舍五入法，取近似值：6.5378≈ 6.54 （精确到0.01)．【分析】把千分位上的数字7进行四舍五入即可．【解答】解：6.5378 6.54≈（精确到0.01)．故答案为：6.54．【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．14．（3分）若132m a b +−与3235n a b −可以合并成一项，则mn 的值是 6 ．【分析】直接利用同类项的定义得出m ，n 的值，进而得出答案．【解答】解：依题意知，132m a b +−与3235n a b −是同类项，则13m +=，233n −=， 解得2m =，3n =，所以236mn =⨯=．故答案为：6．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握合并同类项法则是解题关键．15．（3分）某种商品原价每件b 元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是 (0.810)b − 元．【分析】根据某种商品原价每件b 元，第一次降价打八折，可知第一次降价后的价格为0.8b 元，第二次降价每件又减10元，可以得到第二次降价后的售价．【解答】解：某种商品原价每件b 元，第一次降价打八折，∴第一次降价后的售价为：0.8b 元．第二次降价每件又减10元，∴第二次降价后的售价是(0.810)b −元．b 故答案为：−(0.810)．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．16．（3分）如图，在数轴上有a ，b a b +<两个实数，则下列结论：①0b a −>，②0，③>a b()02−>，④()0 ab 3 中，其中正确的有 ②③④（结果填序号）．【分析】观察数轴可得：<<a b 0且<a b ||||，再根据有理数的加减法运算，乘除运算，乘方运算，即可求解．【解答】解：观察数轴得：<<a b 0且<a b ||||，∴+>a b 0b a −>，0，> a b()02故①错误；②③正确；∴<ab 0∴<，()0ab 3∴−>，()0ab 3，故④正确；故答案为：②③④．【点评】本题主要查了数轴，有理数的加减法运算，乘除运算，利用数形结合思想解答是解题的关键．三、解答题 （本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（4分）计算：（1）−−−−+++(3)(5)(7)(4)；（2）−⨯+÷− 2814(7)1；（3）简便运算：−⨯+−⨯−⨯−335(1)51(5)21；（4）−+−⨯−−312(1)|3(3)|42．【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；（2）先算乘除，后算加减，即可解答；（3）利用乘法分配律的逆运算进行计算，即可解答；（4）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．【解答】解：（1）−−−−+++=−+−+(3)(5)(7)(4)3574=−+274=−1=−+54；（2）−⨯+÷−2814(7)1=−+−4(2) =−6；（3）−⨯+−⨯−⨯−335(1)51(5)21=−⨯−⨯+⨯33551524=−−+⨯33(1)524 =−⨯15=−5；（4）−+−⨯−−312(1)|3(3)|42=−+⨯−316|39|2 =−+⨯31662=−12=−+164．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．（4分）化简：（1）253531x x y y x −−+++；（2）223(432)2(14)x x x x −+−−−．【分析】（1）合并同类项即可；（2）去括号合并同类项即可．【解答】解：（1）原式(253)(53)1x x x y y =−++−+21y =+；（2）原式221296282x x x x =−+−++22074x x =−+．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式加减的法则，属于中考常考题型．19．（4分）解下列方程：（1）281x x +−=；（2）72992x x −=+． 【分析】根据一元一次方程的解法，经过移项、合并同类项、系数化为1等过程即可．【解答】解：（1）281x x +−=，解：移项得，218x x +=+，合并同类项得，39x =，两边都除以3得，3x =；（2）移项得，79922x x −=+，合并同类项得，11112x −=，系数化为1得，2x =−． 【点评】本题考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法步骤是正确解答的关键．20．（6分）先化简，再求值：2224(25)2(3)xy x xy y x xy −−++−，其中1x =−，2y =．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x ，y 的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：2224(25)2(3)xy x xy y x xy −−++−22242526xy x xy y x xy =−+−+−23xy y =−， 当1x =−，2y =时，原式23(1)226410=⨯−⨯−=−−=−．【点评】本题考查了整式的加减−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．21．（6分）2018年9月第22号台风“山竹”给某地造成严重影响．蓝天救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下（单位：千米）:18，8−，15，7−，11，6−，10，5−问：（1）B 地在A 地的东面，还是西面？与A 地相距多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中至少需要补充多少升油？【分析】（1）将题目中的数据相加，看最终的结果，即可得到B 地在A 地的那个方向，与A 地的距离是多少；（2）将题目中的数据都取绝对值然后相加与0.5相乘再与30作差即可解答本题．【解答】解：（1）(18)(8)15(7)11(6)10(5)28++−++−++−++−=．答：B 地在A 地的东面，与A 地相距28千米；（2）总路程18815711610580=+++++++=（千米）800.53010⨯−=（升)．答：途中至少需要补充10升油．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义，找出所求问题需要的条件．22．（6分）我们把“!n ”叫做“n 的阶乘”，其中n 为正整数．规定1:!(1)(2)21n n n n =⋅−⋅−⋅⋯⨯⨯．例如6!654321720=⨯⨯⨯⨯⨯=．规定2：在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加减，有括号就先算括号里面的．（1）按照以上的规定，计算：①4!= 24 ；②50!49!= ；③2!3!⨯= ； （2）计算：(4!5!)3!−÷．【分析】（1）利用阶乘的定义进行运算即可；（2）利用阶乘的定义及有理数的相应的法则进行运算即可．【解答】解：（1）①4!432124=⨯⨯⨯=；故答案为：24； ②50!49!5049!49!⨯=50=， 故答案为：50；③2!3!⨯21321=⨯⨯⨯⨯12=，故答案为：12；（2）(4!5!)3!−÷(24120)6=−÷966=−÷16=−．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．23．（6分）甲三角形的周长为23610a b −+，乙三角形的第一条边长为22a b −，第二条边长为23a b −，第三条边比第二条边短224a b −−．（1）求乙三角形第三条边的长；（2）甲、乙两个三角形的周长哪个大？请说明理由；【分析】（1）第三条边比第二条边短2(24)a a −−，所以用第二条边长2(3)a b −减去2(24)a b −−，求得第三条边长．（2）先将乙三角形的三条边相加得到乙三角形的周长，再用甲三角形的周长减去乙三角形的周长，所得的差大于0，说明甲三角形的周长大；所得的差小于0，说明乙三角形的周长大．【解答】解：（1）第二条边长为23a b −，第三条边比第二条边短224a b −−． ∴第三条边长：2222(3)(24)3244a b a b a b a b b −−−−=−−++=−+．答：乙三角形第三条边的长是4b −+．（2）乙三角形的周长为：222(2)(3)(4)264a b a b b a b −+−+−+=−+．甲、乙三角形的周长的差为：222(3610)(264)6a b a b a −+−−+=+．因为260a +>，所以甲三角形的周长较大．答：甲三角形的周长大．【点评】本题考查了因式分解的计算，关键根据题意写对式子．24．（8分）有这样一道题“如果代数式53a b +的值为4−，那么代数式2()4(2)a b a b +++的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下：原式22841062(53)2(4)8a b a b a b a b =+++=+=+=⨯−=−．汤同学把53a b +作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：【简单应用】（1）已知23a a +=，则2222023a a ++= 2029 ；（2）已知23a b −=−，求3()755a b a b +−+−的值；【拓展提高】（3）已知225a ab +=，226ab b −=−，求代数式22344a ab b ++的值．【分析】（1）将2222023a a ++变形为22()2023a a ++，再将23a a +=代入计算即可．（2）将3()755a b a b +−+−变形为4(2)5a b −−−，即可得出答案．（3）将22344a ab b ++变形为223(2)2(2)a ab ab b +−−，即可得出答案．【解答】解：（1）222220232()20232320232029a a a a ++=++=⨯+=．故答案为：2029．（2）原式33755a b a b =+−+−485a b =−+−4(2)5a b =−−−，23a b −=−，∴原式4(3)57=−⨯−−=．（3）22344a ab b ++223(2)2(2)a ab ab b =+−−352(6)=⨯−⨯−1512=+27=．【点评】本题考查整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．25．（8分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：①若数轴上点A ，点B 表示的数分别为a ，b ，若A ，B 位置不确定时，则A ，B 两点之间的距离为：||a b −，若点A 在B 的右侧，即a b >，则A ，B 两点之间的距离为：a b −； ②线段AB 的中点表示的数为2a b +； ③点A 向右运动m 个单位长度(0)m >后，点A 表示的数为：a m +，点A 向左运动m 个单位长度(0)m >后，点A 表示的数为：a m −．同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题．【问题情境】如图：在数轴上点A 表示数3−，点B 表示数1，点C 表示数9，点A 、点B 和点C 分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t 秒(0)t >．（1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：AB 表示点A 到点B 之间的距离，运动之前，AB 的距离为 4 ，A 点与C 点的中点为D ，则点D 表示的数为 ；运动t 秒后，点A 表示的数为 （用含t 的式子表示）；（2）若t 秒钟过后，A ，B ，C 三点中恰有一点为另外两点的中点，求t 值；（3）当点C 在点B 右侧时，是否存在常数m ，使2mBC AB −的值为定值？若存在，求m 的值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据背景知识①即可求出AB 的距离；根据②即可求出点D 表示的数；根据背景知识③即可写出点A 表示的数；（2）分别用t 的代数式写出点A ，B ，C 表示的数，分类讨论，根据背景知识②列方程求解即可；（3）用t 的代数式表示出BC ，AB 的长，再用代数式表示出2mBC AB −，根据其值为定值，即可确定m 的值，从而解决问题．【解答】解：（1）A 点表示数3−，B 点示数1，AB ∴的距离为：1(3)4−−=； 又点A 表示数3−，点C 表示数9，点D 为AC 中点，∴点D 表示的数为39:32−+=； A 点表示数3−，以每秒2个单位长度向左运动，∴运动t 秒后，点A 表示的数为：32t −−． 故答案为：4；3；32t −−；（2）由题意可知，t 秒时，A 点所在的数为：32t −−，B 点所在的数为：1t −，C 点所在的数为：94t −．分三种情况：①若B 为AC 中点，则(32)(94)12t t t −−+−−=．解得1t =； ②若C 为AB 中点，则(32)(1)942t t t −−+−−=．解得4t =； ③若A 为BC 中点，则194322t t t −+−−−=．解得16t =． 综上，当1t =或4或16时，A ，B ，C 三点中恰有一点为另外两点的中点；（3）存在．点C 在点B 右侧，点B 在点A 右侧，94(1)83BC t t t ∴=−−−=−，1(32)4AB t t t =−−−−=+，2(83)2(4)838288(32)mBC AB m t t m mt t m m t ∴−=−−+=−−−=−−+．当320m +=，即23m =− 时，结果与t 无关， 即24028()833mBC AB −=⨯−−=− 为定值， ∴存在常数23m =− 使2mBC AB −的值为定值． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，数轴，列代数式，理解题意，能用代数式表示出点所表示的数是解题的关键．。

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上学期期中考试试卷
初一年级数学学科
考试时间 120 分钟总分 120 分
一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） .
1、-2018 的绝对值是．
2.、如果向东走100 米记做 +100 米，则向西走150 米记做米．
3a2 b
．
3、单项式的系数是
4
4、比较大小：-3.14 - ．（填＞、＜或＝）
5、2017 年 10 月 19 日，中共十九大顺利召开，会上习主席总结了过去五年的成就，其中6000多
万贫困人口稳定脱贫，粮食生产能力达到12 000 亿斤，数据12 000 用科学记数法表示为．
6、已知31=3,32=9,33=27,34=81,35=243，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32017 的
个位数字是．
二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，共24 分）
7、在代数式x 2 2, 3, x 2 2x 5 π， 2 1
x 1 中，整式有（）个
x
A． B. C. D.
8、今天教室的温度是8 ，室外的温度是，则室内外的温差为（）
A． B. C. D.
9、下列各组数中，互为相反数的为（）
（- -1） 2
A．B（.-1）与 1
与
C．与 D. 与
10、昆明港是滇池沿线建设、停靠点的总称，沿线设大观楼、海埂、斗南、昆阳、海口及郑和宝
船 6 个码头。

现有两船同时从海埂码头出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中
的速度都是50 km / h，水流速度是 a km/ h.则2h后两船相距（） km ．
A． 100 B.200
C．2a D. 4a
11 、如果单项式- x a y3与是同类项，那么， b 的值分别为（）
A. =2， b=2
B. =1， b=2
C. =1，b=3
D. =2， b=3
12 、已知 ( m
2
n 3 0 则m n等于（）2)
A. 8
B. -8
C. 6
D.-6
13、在数轴上表示 a 、 b 两数的点如图所示 ,则下列判断正确的是 (
)
A. B. C.
D.
a b
14、下列说法中，正确的个数为（
）
① 正数和负数统称为有理数； ② 一个有理数不是整数就是分数； ③ 有最小的负数，没有最大的正数； ④ 符号相反的两个数互为相反数；
⑤ - a 一定在原点的左边 .
A ．1 个
B ．2 个
C ．3个
D ．4 个
三、解答题 （本大题共 7 个小题，共 70 分）
15、（ 6 分） 把下列各数填入相应的大括号内：
-13， 3.14， -2.23，
22
，0 ，-15%， 2， -1 1
．
7
2
正数集合 { } 整数集合 { } 负分数集合 {
}
16、（ 4 分）在数轴上表示下列各数，并用 “ <号”把它们连接起来 .
-1.5， 0，3
1 ，-2，4
3
17. 计算（每小题各 4 分，共 20 分）
（ 1） -7-4+9-5
（ 2）（
1 ）（ ）（ 5 ）
3 2
（ 3）
1
2 1
4
2
3 6
7
（ ） - 1
4
- 1
2- -3 2
5
6
18. 化简（每小题各 4 分，共 12 分）
（ 1）
3 a 2
b a a a 2b
（ 2） ? ( 2a 2 3b) (5a 2
4b)
2 5
（ 3） 2(3x 2 2xy) 4(2x 2 xy 1)
19.（ 5 分）先化简，再求值：
（32x 2 y xy 2 1）（ x 2 y 3xy 2 ) 5 ，其中
.
20.（5 分） 已知 a, b 互为相反数， c, d 互为倒数， x 的绝对值为 3，求
a
b
3cd 2x 的值 .
3
21. （5 分）一个篮球从点
A 开始左右来回滚动 8 次，如果规定向右为正，向左为负，这 8 次滚动
的位置记录为（单位： mm ）： +10，-9， +8， -6， +7， -6， +8， -7.
（ 1）求该篮球停止时所在的位置距离 A 点多远？
（ 2）如果每毫米需用时间0.02s，那么完成8 次滚动共需要多少秒？
22、（ 6 分）如图，一个直角三角形ABC 的直角边BC=a， AC=b，三角形内部圆的半径为r ．
（ 1）用含 a 、b、r 的式子表示阴影部分面积（结果保留π）；
（ 2）当a =10，b=6，r =2 时，计算阴影部分的面积．（π取 3.14，结果精确到0.1）.
23.（7 分）昆明市某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200 元，领带每条定价
节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款 .
40 元 .国庆
现某客户要到该商场购买西装 20 套，领带（ 1）若该客户按方案一购买，需付款若该客户按方案二购买，需付款x (x 20) .
元；
元（用含x 的式子表示）.
（ 2）若x30 ，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
（ 3）当x30 时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用.。

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