(完整版)八年级上学期数学规律题

α 八年级上学期数学规律题

一．填空题

1．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数是 ．

2．用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个

图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为 （用含n 的代数式表示）.

3．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为

（结果保留π）.

4．如图，对面积为1的△ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB 、BC 、CA 至点A 1、B 1、C 1，使得A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1至点A 2、B 2、C 2，使得A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接A 2、B 2、C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；…；按此规律继续下去，可得到△A 5B 5C 5，则其面积S 5=_2476099____________ . 5．观察下列图形（每幅图中最小．．的三角形都是全等的），请写出第n 个图中最小．．的三角形的个数有 个．

6．将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC = 度．

7．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有 个点．

8．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖

块，第n 个图形中需要黑色瓷砖________块（用含n 的代数式表示）．

……

第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 （第5题图） （第2题）

（第3题）

（1）

（2） （3） （4） （5） …… 第8题图

C

34 B A （第6题）

第1个第2个

第3个

1．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）

A．2

2+

n B．4

4+

n C．4

4-

n D．n4

26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺的完全围起来，如

图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；…依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为 . （n为正整数）

27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

⑴第4个图案中有白色地面砖块；

⑵第n个图案中有白色地面砖块。

7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗.

8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有个点，第n个图形中有个点。

9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出个“树枝”。

第7题图

14题

第18

题图

10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________________。

11、用边长为1cm 的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n 次所搭图形的周长是_______________cm （用含n 的代数式表示）。

16、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即10 n ）时，需要的火柴棒总数为 根；

17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭n 个三角形需要S 支火柴棒，那么用n 的式子表示S 的式子是 _______ （n 为正整数）．

18、如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n 个图形中需用黑色瓷砖 ____ 块．(用含n 的代数式表示)

19、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：

当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为 块；当白色瓷砖为n 2

(n 为正整数)块时，黑色瓷砖为 块．

……

……

①1=12； ②1+3=22； ③1+3+5=32

④ ；

⑤ ；

第1次 第2次 第3次 第4次 ···

···

17题图

20、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1中：共有1 个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共有27个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见；……，则第6个图中，看不见的小立方体有个。

21、下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．

（1）观察图形，填写下表：

图形①②③

正方形的个数 8

图形的周长 18

(2)推测第n个图形中，正方形的个数为________，周长为______________(都用含n的代数式表示)．

22、观察下图，我们可以发现：图⑴中有1个正方形；图⑵中有5个正方形，图⑶中共有14个正方形，按照这种规律继续下去，图⑹中共有_______个正方形。

28、分析如下图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分.