(完整版)八年级上学期数学规律题

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α 八年级上学期数学规律题

一.填空题

1.一副三角板如图叠放在一起,则图中∠α的度数是 .

2.用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案,即从第二个图案开始,每个图案都比上一个

图案多一个正六边形和两个正三角形,则第n 个图案中正三角形的个数为 (用含n 的代数式表示).

3.如图,方格纸中4个小正方形的边长均为1,则图中阴影部分三个小扇形的面积和为

(结果保留π).

4.如图,对面积为1的△ABC 逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB 、BC 、CA 至点A 1、B 1、C 1,使得A 1B =2AB ,B 1C =2BC ,C 1A =2CA ,顺次连接A 1、B 1、C 1,得到△A 1B 1C 1,记其面积为S 1;第二次操作,分别延长A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1至点A 2、B 2、C 2,使得A 2B 1=2A 1B 1,B 2C 1=2B 1C 1,C 2A 1=2C 1A 1,顺次连接A 2、B 2、C 2,得到△A 2B 2C 2,记其面积为S 2;…;按此规律继续下去,可得到△A 5B 5C 5,则其面积S 5=_2476099____________ . 5.观察下列图形(每幅图中最小..的三角形都是全等的),请写出第n 个图中最小..的三角形的个数有 个.

6.将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC = 度.

7.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n 个图中有 个点.

8.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按下图的方式铺地板,则第(3)个图形中有黑色瓷砖

块,第n 个图形中需要黑色瓷砖________块(用含n 的代数式表示).

……

第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 (第5题图) (第2题)

(第3题)

(1)

(2) (3) (4) (5) …… 第8题图

C

34 B A (第6题)

第1个第2个

第3个

1.观察下列图形,则第n个图形中三角形的个数是()

A.2

2+

n B.4

4+

n C.4

4-

n D.n4

26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面,第1次铺2块,如图1;第2次把第1次铺的完全围起来,如

图2;第3次把第2次铺的完全围起来,如图3;…依此方法,第n次铺完后,用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为 . (n为正整数)

27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律,拼成若干个图案:

⑴第4个图案中有白色地面砖块;

⑵第n个图案中有白色地面砖块。

7、如图一串有黑有白,其排列有一定规律的珠子,被盒子遮住一部分,则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗.

8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律:猜想第6个图形有个点,第n个图形中有个点。

9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图:

经观察可以发现:图(2)比图(1)多出2个“树枝”,图(3)比图(2)多出5个“树枝”,图(4)比图(3)多出10个“树枝”,照此规律,图(7)比图(6)多出个“树枝”。

第7题图

14题

第18

题图

10、观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:

(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式;

(2)通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________________。

11、用边长为1cm 的小正方形搭成如下的塔状图形,则第n 次所搭图形的周长是_______________cm (用含n 的代数式表示)。

16、如图用火柴摆去系列图案,按这种方式摆下去,当每边摆10根时(即10 n )时,需要的火柴棒总数为 根;

17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形,搭一个三角形需3支火柴棒,搭2个三角形需5支火柴棒,搭3个三角形需7支火柴棒,照这样的规律下去,搭n 个三角形需要S 支火柴棒,那么用n 的式子表示S 的式子是 _______ (n 为正整数).

18、如图所示,用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下图:则第n 个图形中需用黑色瓷砖 ____ 块.(用含n 的代数式表示)

19、如图,用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面,观察图形并猜想填空:

当黑色瓷砖为20块时,白色瓷砖为 块;当白色瓷砖为n 2

(n 为正整数)块时,黑色瓷砖为 块.

……

……

①1=12; ②1+3=22; ③1+3+5=32

④ ;

⑤ ;

第1次 第2次 第3次 第4次 ···

···

17题图

20、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形,寻找规律:如图1中:共有1 个小立方体,其中1个看得见,0个看不见;如图2中:共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见;如图3中:共有27个小立方体,其中有19个看得见,8个看不见;……,则第6个图中,看不见的小立方体有个。

21、下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的.

(1)观察图形,填写下表:

图形①②③

正方形的个数 8

图形的周长 18

(2)推测第n个图形中,正方形的个数为________,周长为______________(都用含n的代数式表示).

22、观察下图,我们可以发现:图⑴中有1个正方形;图⑵中有5个正方形,图⑶中共有14个正方形,按照这种规律继续下去,图⑹中共有_______个正方形。

28、分析如下图①,②,④中阴影部分的分布规律,按此规律在图③中画出其中的阴影部分.

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