Excel在预期收益率与风险的衡量中的应用

学号200956087年级2009级专业班级会计学二班姓名周媛

论文题目：Excel在预期收益率与风险的衡量中的应用

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Excel 在预期收益率与风险衡量中的应用

【摘要】收益与风险是证券投资的两个核心，任何机构和个人进行证券投资前，都必须计算证券在一定时期内的收益率，并以此为基础来估计该证券的预期收益率。因此，证券的预期收益率和风险是证券投资分析的两个重要指标。本文以同仁堂和青岛啤酒为例，将Excel 运用到预期收益率与风险的衡量中，能够准确而且又比较快捷地估计出收益率的变化范围。

【关键词】 Excel 预期收益率 β系数 投资组合

证券的预期收益率和风险是证券投资分析的两个重要指标。本文针对许多证券投资分析的教材和有关论文中利用概率这个很难确定的量进行风险估计方法的不足，提出了三种切合实际而且容易操作的风险估计方法，能够准确而且又比较保守地估计出收益率的变化范围。

一、 单项证券预期收益率与风险的衡量

（一） 单项资产的预期收益率

单项资产的预期收益率是该资产在各种可能的情况下授予绿的加权平均数，权数为各种可能情况出现的概率。其计算公式为：

∑==n

i i i P r r E 1)(

（1）

式中：E(r)表示预期收益率；i r 表示在第i 种可能情况下的收益率；i P 表示第i 种可能情况出现的概率；n 表示可能情况的个数。 （二） 单项资产的风险

单项资产预期收益率的风险表示未来可能受益水平围绕预期收益率变化的程度。

1. 方差（2σ）和标准差（σ）

利用方差和标准差来衡量反映了不同风险条件概率分布相对于其期望值的离散程度。其公式分别为：

∑=-=n

i i i P r E r 12

2

)]([σ （2）

∑=-=

n

i i i P r E r 1

2

)]([σ （3）

对于预期收益率相同的投资项目进行风险比较，方差和标准差越大，说明该项投资的风险越大。但对于预期收益率不同的投资项目，不能直接通过方差或标准差来比较项目之间的风险状况，而需通过标准离差率（CV ）来实现。

2. 标准离差率

标准离差率是标准差与预期收益率之比，将标准差单位化，来度量单位投资收益的风险。

其计算公式为：

)

(r E CV σ

=

（4）

式中：CV 表示标准离差率；σ表示标准差；E(r)表示预期收益率。

有规律：标准离差率越大，投资项目风险越大。 3. β系数

β系数反映个别股票相对于市场上平均风险程度的股票而言的风险程度大小，β系数越高的股票其市场风险越大。资本资产定价模型：

i f m f i r r r r β)(-+= （5）

式中：i r 是资产i 的预期回报率；f r 是无风险利率；i β是资产i 的系统性风险；m r 是市场的预期

回报率；()

f m r r -是市场风险溢价。 二、投资组合预期收益率与风险的衡量

（一） 投资组合的预期收益率

对于投资组合来说，预期收益率是投资组合中单项资产预期收益率的加权平均数，权数是单项资产在总投资价值中所占的比重。其计算公式：

∑==n

i i i p r E w r E 1)()( （6）

式中：)(p r E 表示投资组合的预期收益率；i w 表示第i 项资产在投资组合总价值中所占的比重；

)(i r E 表示第i 项资产的预期收益率；n 表示投资组合中资产的个数。

（二） 投资组合的风险

表示各种证券预期收益率的方差加权平均数，加上各种证券预期收益率之间的协方差。两项证券投资组合预期收益率的方差的计算方法：

()2

12

12

2

222

1

212,2r

r COV w w w w P ++=σσσ （7） 式中：1w 、2w 分别表示资产1和资产2在投资组合总体中所占的比重；21σ、22σ分别表示组合中

两项组合中两项资产各自的预期收益率的方差；)(2,1r r COV 表示两项资产预期收益率的协方差。

1.

协方差（)(2,1r r COV ）

协方差是用来反映两个随机变量之间的线性相关程度的指标，是一个绝对值。其计算公式

是：

[][]i i n

i i P r E r r E r r r COV )()(),(221

1121--=∑= （8）

或：[]()[]2

21

1121)(1

),(r E r r E r n r r COV i n i i --=∑= （9）

式中：[])(11r E r i -表示资产1的收益率在状态1下对其预期值的离差；[])(22r E r i -表示资产2的收益率在状态2下对其预期值的离差；i P 表示状态1发生的概率。

当)(2,1r r COV ＞0时，表明两种证券预期收益率变动方向相同； 当)(2,1r r COV ＜0时，表明两种证券预期收益率变动方向相反； 当)(2,1r r COV ＝0时，表明两种证券预期收益率变动不相关 。

2. 相关系数

反映两个随机变量之间的线性相关程度的相对数指标，是标准化的协方差。其计算公式是：

2

12112)

,(σσρr r COV =

（10）

12ρ的取值范围为（-1，+1）。

当12ρ=+1时，表示两种证券之间完全正相关； 当12ρ=-1时，表示两种证券之间完全负相关； 当12ρ=0时，表示两种证券之间不相关。 相关系数于协方差之间的关系：

211221),(σσρ=r r COV （11）

所以，两项证券投资组合预期收益率的方差的计算方法也可以表示为：

2112212

222212122σσρσσσw w w w p ++=

（12） 三、利用Excel 衡量同仁堂和青岛啤酒预期收益率与风险

从以上论述中可以看出，利用方差标准差β系数等计算预期收益率与风险的过程在采用手

工计算或利用财务计算器计算的条件下将会十分复杂，而且容易出错，尤其在实际数据不规则的情况下更是如此。而借助于Excel 的强大功能，能够大大提高工作质量与工作效率。下面以同仁堂和青岛啤酒为例，介绍Excel 在预期收益率和风险的衡量中的应用。

同仁堂于1997年6月25日上市，于1997年5月29日发行人民币普通股5000万股,1997年6月18日成立,注册资本2亿元,股本2亿股,并于1997年6月25日在上海证券交易所正式挂牌。债券代码为600085。2012年10月1日，雅虎财经发布的“收盘价与收益率的相关数据”如表1所示。

（一）关于单项证券预期收益率的应用

通过如下Excel 电子表格表一计算得到同仁堂的方差与标准差分别为1.35%和11.60%。此外，对于方差和标准差也可以利用Excel 中的VARP 与STDEVP 财务函数实现。其输入方式分别为：

方差：VARP(number1,number2,number3,……) 标准差：STDEVP(number1,number2,number3,……)

其中，number1,number2…均表示要求方差的数列的各项数。