人教版必修四数学《任意角》PPT课件
合集下载
07【数学】1.1.1《任意角》课件(新人教A版必修4)
B o
A
知识探究（一）：角的概念的推广
思考1：对于角的图形特点有如下两种认 识：①角是由平面内一点引出的两条射 线所组成的图形（如图1）；②角是由平 面内一条射线绕其端点从一个位置旋转 到另一个位置所组成的图形（如图2）. 你认为哪种认识更科学、合理？
图1
图2
思考2：如图，一条射线的端点是O，它
知识学习：终边在坐标轴上角的取值
900 +Kx3600 y
1800 +Kx3600
x 00 +Kx3600
o 或3600＋KX3600
2700 +Kx3600
例2 写出终边落在y轴上的角的集合。
• 解：在0°～360°范围内,在终边在ｙ轴上的角有两个,90°,270°
∴与90°角终边相同的角构成的集合 ｛偶数｝∪｛奇数｝
S1={β| β=900+K∙3600,K∈Z}
∴与270°角终边相同的角构成的集合
＝｛整数｝
S2={β| β=2700+K∙3600,K∈Z} ={β| β=900+1800+2K∙1800,K∈Z}
900+K∙3600 Y
所以 终边落在ｙ轴上的角的集合为
X O
S=S1∪S2 ={β| β=900+2K∙1800,K∈Z} ∪{β| β=900+（2K+1）1800 ，K∈Z} 2700+k∙3600
就说这个角是第几象限的角；如果角的
终边在坐标轴上，就认为这个角不属于
如何象限，或称这个角为轴线角.那么下
列各角：-50°，405°，210°,
-200°，－450°分别是第几象限的角？
y
y
人教版必修四年级数学《任意角》PPT教学课件
S＝{β|β＝90°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝90°＋180°＋2k·180°， k∈Z} ＝ {β|β ＝ 90°＋ 2k·180°， k∈Z}∪{β|β ＝ 90°＋ (2k ＋ 1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝90°＋n·180°，n∈Z}．
·新课讲授·
思考 2：
终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示？
知识迁移 1：
终边在射线上的角如何表示？
S | k 360 , k Z
·新课讲授·
思考 2：
终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示？
解 S＝{α|α＝k·360°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z} ＝{α |α ＝2k ·180°，k ∈Z}∪{α |α ＝(2k ＋1)·180°，k ∈Z} ＝{α |α ＝n ·180°，n ∈Z}.
《任意角》
·人教版必修四数学PPT课件·
优品老师
目 录
一 学习目标 二 新课导入 三 新课讲授
四 课堂检测 五 课堂总结
一 学习目标
·学习目标·
（1）推广角的概念、引入大于角和负角； （2）理解并掌握正角、负角、零角的定义； （3）理解任意角以及象限角的概念； （4）掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法； （5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；
一般地，所有与角α 终边相同的角，连同角α 在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α ＋k·360°， k∈Z}，即任一与角α 终边相同的角，都可以表示成角α 与整数个周角的和．
注意： (1)α 为任意角． (2)k·360°与α 之间是“＋”号，k·360°－α 可理解为k·360°＋(－α )． (3)相等的角终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍． (4)k∈Z这一条件不能少.
·新课讲授·
思考 2：
终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示？
知识迁移 1：
终边在射线上的角如何表示？
S | k 360 , k Z
·新课讲授·
思考 2：
终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示？
解 S＝{α|α＝k·360°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z} ＝{α |α ＝2k ·180°，k ∈Z}∪{α |α ＝(2k ＋1)·180°，k ∈Z} ＝{α |α ＝n ·180°，n ∈Z}.
《任意角》
·人教版必修四数学PPT课件·
优品老师
目 录
一 学习目标 二 新课导入 三 新课讲授
四 课堂检测 五 课堂总结
一 学习目标
·学习目标·
（1）推广角的概念、引入大于角和负角； （2）理解并掌握正角、负角、零角的定义； （3）理解任意角以及象限角的概念； （4）掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法； （5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；
一般地，所有与角α 终边相同的角，连同角α 在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α ＋k·360°， k∈Z}，即任一与角α 终边相同的角，都可以表示成角α 与整数个周角的和．
注意： (1)α 为任意角． (2)k·360°与α 之间是“＋”号，k·360°－α 可理解为k·360°＋(－α )． (3)相等的角终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍． (4)k∈Z这一条件不能少.
1.1.1《任意角》课件(人教A版必修4)
5.与1 991°终边相同的最小正角是_____. 【解析】∵与1 991°终边相同的角β=1 991°+ k²360°,（k∈Z）,∴0°＜1 991°+k²360°≤360°
191 ＜k≤ 191 又k∈Z, 即 -5 -4 , 360 360 ∴k=-5,∴与1 991°终边相同的最小正角是
)
(B)钝角是第二象限角
(C)终边相同的角一定相等 (D)不相等的角，它们的终边必不相同 【解析】选B.因为钝角α满足90°＜α＜180°，所以角α的 终边一定在第二象限.
3.若α 是第四象限角，则180°+α 一定是（ (A)第一象限角 (B)第二象限角
）
(C)第三象限角
(D)第四象限角
【解析】选B.方法一：∵α是第四象限角 ∴-90°+k²360°＜α＜k²360° ∴90°+k²360°＜180°+α＜180°+k²360°（k∈Z） 方法二：由角的运算知，角α与角180°+α关于原点对称，即
∴θ=120°或240°.
7.在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并 判断它们是第几象限角： （1）918°;(2)-624°18′. 【解析】(1)∵918°=2〓360°+198°,
而198°∈(180°,270°），
∴918°与198°的终边相同，是第三象限角. (2)∵-624°18′=-2〓360°+95°42′, 又95°42′∈(90°,180°）， ∴-624°18′与95°42′的终边相同，是第二象限角.
n²360°,
∴ 是第三象限角. 3 答案：一、三、四
4.（15分）若集合A={α ｜k²180°+30°<α <k²180°+90°, k∈Z}，集合B={β ｜k²360°-45°<β <k²360°+45°， k∈Z}，求A∩B.
高中数学人教版必修四课件：1.1.1任意角 (共20张PPT)
定义 : 所有与角 终边相同的角，连同角 在内，
可构成一个集合：S { | k 360 ，k Z}. 即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角
与整数个周角的和。
注意：终边落在坐标轴上的角，不属于任何象限，
称为轴线角.
y
（1）终边在x轴上的角的集合：
{ | n 180 ，n Z}.
解 (1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在 0°～360°范围 内，与－150°角终边相同的角是 210°角，它是第三象限角． (2)因为 650°＝360°＋290°，所以在 0°～360°范围内，与 650° 角终边相同的角是 290°角，它是第四象限角． (3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在 0°～ 360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是 129°45′角， 它是第二象限角． 小结 解答本题可先利用终边相同的角的关系：β＝α＋ k·360°，k∈Z，把所给的角化归到 0°～360°范围内，然后利 用 0°～360°范围内的角分析该角是第几象限角．
故
2
是第三象限的角 .
2
综上可知： 是第一或第三象限的角 .
2
0°
360° x
又 k 120 k 120 30 ，k Z .
3
y
90°
当 k 3n(n Z)时，
n 360 n 360 30 ，k Z ， 180°
故
3 是第一象限的角 .
O
当
3
k
3n 1(n Z)时，
跟踪训练 1 判断下列角的终边落在第几象限内： (1)1 400°； (2)－2 010°.
解 (1)1 400°＝3×360°＋320°，∵320°是第四象限角， ∴1 400°也是第四象限角．
可构成一个集合：S { | k 360 ，k Z}. 即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角
与整数个周角的和。
注意：终边落在坐标轴上的角，不属于任何象限，
称为轴线角.
y
（1）终边在x轴上的角的集合：
{ | n 180 ，n Z}.
解 (1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在 0°～360°范围 内，与－150°角终边相同的角是 210°角，它是第三象限角． (2)因为 650°＝360°＋290°，所以在 0°～360°范围内，与 650° 角终边相同的角是 290°角，它是第四象限角． (3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在 0°～ 360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是 129°45′角， 它是第二象限角． 小结 解答本题可先利用终边相同的角的关系：β＝α＋ k·360°，k∈Z，把所给的角化归到 0°～360°范围内，然后利 用 0°～360°范围内的角分析该角是第几象限角．
故
2
是第三象限的角 .
2
综上可知： 是第一或第三象限的角 .
2
0°
360° x
又 k 120 k 120 30 ，k Z .
3
y
90°
当 k 3n(n Z)时，
n 360 n 360 30 ，k Z ， 180°
故
3 是第一象限的角 .
O
当
3
k
3n 1(n Z)时，
跟踪训练 1 判断下列角的终边落在第几象限内： (1)1 400°； (2)－2 010°.
解 (1)1 400°＝3×360°＋320°，∵320°是第四象限角， ∴1 400°也是第四象限角．
人教A版课标版高中数学必修4第一章1.1.1 任意角(共17张PPT)
例1.在0º～ 360º范围内，找出与下列各角
终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.
(1) －120º；
(2) 3410º
例2.写出与下列各角终边相同的角的集合 S，并把 S 中在－360º～720º间的角写出 来：
(1) 60º；
(2) －21º
课堂小结
1.角的概念推广后，角的大小可以任意取值. 把角放在直角坐标系中进行研究，对于一个 给定的角，都有唯一的一条终边与之对应， 并使得角具有代数和几何双重意义. 2.终边相同的角有无数个，在0°～360°范 围内与已知角β 终边相同的角有且只有一个.
作业 ：
1、课本第5页练习:第2、3题 2、课本第9页习题1.1:第1、2、3题
顺时针旋转 30
0
30
0
（2）家中的钟表快了1小时5分钟，如何 校准？校准后分针旋转了多少度？
逆时针旋转 3900
390
0
两个形 状大小相同 的齿轮，互 相咬合。当 黄色齿轮按 逆时针方向 旋转整2周时 尝试分别写 出两个齿轮 此时旋转的 角度。
作终边
α
O 顶点
始边 A
（一）角的概念的推广
正角： 按逆时针方向旋转形成的角.
负角： 按顺时针方向旋转形成的角.
零角： 一条射线没有作任何旋转，称形成零角.
① 角有正负之分;
② 角可以任意大;
③ 还有零角。
问题回顾（请用任意角的概念回答）
（1）家中的钟表慢了5分钟，如何校准？ 校准后分针旋转了多少度？
0 0
0
(二)象限角
象限角：在直角坐标系内,角的顶点与原点重 合,始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边 在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.
人教A版高中数学必修四第一章 1.1.1任意角公开课教学课件 (共21张PPT)
列各角终边相同的角，并判定它们是第 几象限角．
（1） 120 ；（2） 6600 ；
（1） 120 ； （2）6600 ；
解：∵ 120 240 (1) 360
∴与 120 角终边相同的角是 240 角，
它是第三象限的角；
（2）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 660 300 1 360
∴与660 角终边相同的角是300角，
3、下列说法中，正确的是（ ）
A．第一象限的角是锐角
B．锐角是第一象限的角
C．小于90°的角是锐角
D．终边相同的角一定相
等
4、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k∈Z）
的形式是（ ）
A．45°－4×360°
B．－45°－4×360°
C．－45°－5×360° D．315°－5×360°
的元素是
363 14 2 360 356 46,
363 14 1 360 3 14,
363 14 0 360 363 14.
变式训练：
写出下列各角终边相同的角的集合， 并把集合中适合不等式 - 720 0 360 0 的元素 写出来： （1）1303018′（2）- 2250
小结：
四、终边相同的角及其表示方法
注：所有与角 终边相同的角，连同角
在内，可以构成一个集合
{ | k 360 0, k Z}
即任一与角 终边相同的角，都可以表示
成角 与整数个周角的和。
说明:终边相同 的角不一定相 等,相等的角终
边一定相同
五、例题分析：
【例1】在 0 ～ 360 间，找出与下
y -3300
3900
300
x
o
300 =300+0x3600
（1） 120 ；（2） 6600 ；
（1） 120 ； （2）6600 ；
解：∵ 120 240 (1) 360
∴与 120 角终边相同的角是 240 角，
它是第三象限的角；
（2）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 660 300 1 360
∴与660 角终边相同的角是300角，
3、下列说法中，正确的是（ ）
A．第一象限的角是锐角
B．锐角是第一象限的角
C．小于90°的角是锐角
D．终边相同的角一定相
等
4、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k∈Z）
的形式是（ ）
A．45°－4×360°
B．－45°－4×360°
C．－45°－5×360° D．315°－5×360°
的元素是
363 14 2 360 356 46,
363 14 1 360 3 14,
363 14 0 360 363 14.
变式训练：
写出下列各角终边相同的角的集合， 并把集合中适合不等式 - 720 0 360 0 的元素 写出来： （1）1303018′（2）- 2250
小结：
四、终边相同的角及其表示方法
注：所有与角 终边相同的角，连同角
在内，可以构成一个集合
{ | k 360 0, k Z}
即任一与角 终边相同的角，都可以表示
成角 与整数个周角的和。
说明:终边相同 的角不一定相 等,相等的角终
边一定相同
五、例题分析：
【例1】在 0 ～ 360 间，找出与下
y -3300
3900
300
x
o
300 =300+0x3600
高中数学必修四：1.1.1《任意角》 PPT课件 图文
精讲领学
例题1 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在 360~720范围的角写出来.
( 1 ) 6 0 ;( 2 ) 2 1 ;( 3 ) 3 6 3 1 4
解: ( 1 ) S {| k 3 6 0 6 0 , k Z }300,60,420
( 2 ) S {| k 3 6 0 2 1 , k Z }21,339,699
2、下列角中终边与330°相同的角是（ ） A．30° B．-30° C．630° D．-630°
3、把－1485°转化为α＋k·360° （0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是（ ） A．45°－4×360° B．－45°－4×360° C．－45°－5×360° D．315°－5×360°
反馈固学
1.1.1 任意角
第一课时
（1）推广角的概念；理解并掌握正角、负角、零角的定义； （2）理解任意角以及象限角的概念； （3）掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法； （4）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；
思考：那么工人在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度 如何表示才比较合适？
逆时 针
4、下列结论中正确的是( ) A.小于90°的角是锐角 B.第二象限的角是钝角 C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等
5：任意两个角的数量大小可以相加、相减.
例如50°＋80°=130°, 50°－80°=－30°， 你能解释一下这两个式子的几何意义吗？
130°是以50°角的终边为始边，逆时针旋转80°所成的角. －30°是以50°角的终边为始边，顺时针旋转80°所成的角.
注3：(1) 为任意角 (2) k Z这一条件必不可少；
(3) 终边相同的角不一定相等， 终边相等的角有无数多个，它们相差3600的整数倍.
人教A版高中数学必修4-.1任意角精品PPT课件
｛偶数｝∪｛奇数｝ ＝｛整数｝
终边落在ｙ轴非正半轴上的角的集合为
900+K∙3600
S2={β| β=2700+K∙3600,K∈Z}
Y
={β| β=900+1800+2K∙1800,K∈Z} ={β| β=900+（2K+1）1800 ，K∈Z}
={β| β=900+1800 的奇数倍}
X O
所以 终边落在ｙ轴上的角的集合为
P5练习：5
人教A版高中数学必修4：.1任意角课 件-精品 课件pp t(实用 版)
人教A版高中数学必修4：.1任意角课 件-精品 课件pp t(实用 版)
• 小结：
正角：射线按逆时针方向旋转形成的角
1.任意角的概念 负角：射线按顺时针方向旋转形成的角
零角：射线不作旋转形成的角
1)置角的顶点于原点 2.象限角 2)始边重合于X轴的正半轴
不唯一
y
o
x
那么终边相同的角在大小上有什么关系?
320,3280, 3920
320
3280
3 9 2 0
320 3600
3 2 0 3 6 0 0
320 03600
320 13600
3 2 0（ - 1 ） 3 6 0 0
320 2 3600 320 （ -2） 3600
……
……
与 - 3 2 0 终 边 相 同 的 角 可 表 示 为 ：
7200的元素 写出来
解:终边在直线y=x上的角的集合:
S{ 4 5 0 K1 8 0 0,KZ }
当K=-2，-1，0，1，2，3时符合条件
S 中 适 合 3 6 0 0 7 2 0 0 的 元 素 是 :
高中数学人教版必修4课件：.1任意角
00+7200<x<900+7200
…,
…,
{x|k·3600<x<900+3600·k, k ∈ Z}
终边在第三象限的角的集合：
{x| 1800+k·3600<x<2700+k·3600, k ∈Z}
退出
§1.1 任意角
温故
知新1
知新2
知新3 知识应用 小结
作业
例4 写出终边落在y轴正半轴上的角的集合。
温故
知新1
知新2 同知终新边3角 知识应用 小结
作业
y
o
x
y
o
x
退出
§1.1 任意角
温故
知新1
知新2
知新3 知识应用 小结
作业
例1、在0 到360 范围内，找出与下列角终边 相同的角，并判定它们是第几象限角.
120 640 950 12
解 : ∵-950°12′= 129048′-3×3600,
∴在0°～360°范围内, 与-950°12′角终 边相同的角是129°48′, 它是第二象限角.
若k为奇数,则2 是第四象限角.
综上,
2
是第二或第四象限角.
2
退出
利温故用上述知新方1 法判知断新2,可§1得.1知任新如3意下角结知识论应用:y 小结
作业
若 是第（数字）象限角,
3 2
则 是（区域）象限的角?
2
4
1
o 1
4
x
23
当在第一象限时, 在第一或第三象限.
当第二象限时,
2 在第一或第三象限.
(2) 把集合 |k120 k 120 30 , k Z 表示的角的
高中数学人教A版必修4--1.1.1任意角 精品课件
4，再循环一遍，直到填满为止，则
有标号n的就是α为第n象限时，
α 2
所
在象限数．
一般地，要确定
θ n
所在的象限，可以把各个象限都n等
分，从x轴的正半轴起，按逆时针方向把这4n个区域依次循环
标上号码1、2、3、4，则标号是几的区域，就是θ为第几象限
的角时，θn终边落在的区域，θn所在的象限就可直观地看出．
{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}
终边落在x轴上
{α|α＝k·180°，k∈Z}
终边落在坐标轴上
{α|α＝k·90°，k∈Z}
α是第二象限角，180°－α是第几象限角( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
[答案] A
[解析] 方法1：特例淘汰法：α＝120°，180°－α＝， 否定B、C、D，故选A.
负角
按顺时针方向旋转形成的角
零角 一条射线没有作任何 旋转 形成的角
(3)记法：用一个希腊字母表示，如α，β，γ，…；也可用 3个大写的英文字母表示(字母前面要写“∠”)，其中中间字 母表示角的顶点，如∠AOB，∠DEF，….
[破疑点](1)确定任意角的大小要明确其旋转方向和旋转 量；(2)零角的始边和终边重合，但始边和终边重合的角不一 定是零角，如周角等；(3)角的范围由0°～360°推广到任意角 后，角的加减运算类似于实数的加减运算．(4)画图表示角 时，应注意箭头的方向不可丢掉，箭头方向代表角的正负．
－30°是( ) A．第一象限角 C．第三象限角
B．第二象限角 D．第四象限角
[答案] D
3．终边相同的角 (1)研究终边相同的角的前提条件是：角的顶点与原点重 合，角的始边与x轴的非负半轴重合． (2)终边相同的角的集合：所有与角α终边相同的角，连同 角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝ α＋k·360°，k∈Z}，即任 一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的 和．
人教版高中数学课件：必修四 1.1任意角 (共41张PPT)
={β|β=90°+n·180°，n∈Z }
思考1：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴、 x
轴、y轴、坐标轴上的角分别如何表示？ x轴正半轴：α= k·360°，k∈Z ； x轴负半轴：α= 180°＋k·360°，k∈Z ； y轴正半轴：α= 90°＋k·360°，k∈Z ； y轴负半轴：α= 270°＋k·360°，k∈Z ； x轴：α= k·180°，k∈Z ； y轴：α= 90°＋k·180°，k∈Z ；
o
90°
x
例题分析
于是，终边在y轴上的角的集合
S=S1∪S2 ={β|β=90°+k·360°，k∈Z}∪{β|β=270°+k·360°，k∈Z} ={β|β=90°+2k·180°，k∈Z }∪{β|β=90°+180°+2k·180°，k∈Z }
={β|β=90°+2k·180°，k∈Z } ∪{β|β=90°+（2k+1）180°，k∈Z }
欢迎同仁指导
执教者：卢连伟
请欣赏周华健的一首歌——《花心》片段
花的心藏在蕊中 空把花期都错过 你的心忘了季节 从不轻易让人懂 为何不牵我的手 共听日月唱首歌 黑夜又白昼黑夜又白昼 人生为欢有几何 春去春会来 花谢花会再开 只要你愿意只要你愿意 让梦划向你的心海 春去春会来 花谢花会再开 只要你愿意只要你愿意 让梦划向你的心海 花瓣泪飘落风中 虽有悲意也从容 你的泪晶莹剔透 心中一定还有梦 为何不牵我的手 同看海天成一色 潮起又潮落潮起又潮落 送走人间许多愁
0 4. 终边相同的角的表示法: S | k 360 , k Z
质疑再探
你对以上的内容还有什么问题或不明白的 地方，请提出来,大家一起交流.
高中数学 1.1.1 任意角课件 新人教A版必修4
2．象限角的表示 (1)终边在第一象限内的角为{α|α＝k·360°＋β，0°＜β＜ 90° ， k∈Z} ， 即 将 不 等 式 0° ＜ β ＜ 90° 的 两 边 同 时 加 上 k·360°，可得终边在第一象限的角的表示为{α |k·360°＜α＜ k·360°＋90°，k∈Z}． (2)终边在第二象限的角的表示为 {α|k·360°＋90°＜α＜k·360°＋180°，k∈Z}．
【纠错提升】1.对角的概念的推广的认识 对角的认识不能仅仅局限于正角的范围，还有负角和零 角．
2．明确角的分类
按照角的旋转方向分为正角，负角和零角； 按照角的终边位置分为象限角和终边在坐标轴上的角．
【即时演练】 下列说法中正确的是( B．第一象限角必是锐角 C．不相等的角终边一定不相同 D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，则α和β终边相同 ) A．三角形的内角必是第一、二象限角
提示： 不唯一．如：终边落在 y 轴的非正半轴上的角的集
合也可以表示为{α|α＝k·360°－90°，k∈Z}．
1．解读任意角的概念
(1)用运动的观点来定义角，就可以把角的概念推广到任意 角，包括任意大小的正角、负角和零角． (2)对角的概念的认识关键是抓住“旋转”二字： ①要明确旋转方向； ②要明确旋转的大小； ③要明确射线未作任何旋转时的位置．
(4)终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数个，它
们相差周角的整数倍．相等的角终边一定相同．
象限角的判定
已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非 负半轴上，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角．
(1)－75°；(2)855°；(3)－510°.
思路点拨： 画平面直角坐标系 → 作出相应角 → 判断象限角
第一章Biblioteka 三角函数1.1 任意角和弧度制
高中数学人教版必修4精品PPT课件-.1任意角-【完整版】
终边
y 终边
x 0
始边
是第一象限角 是第二象限角 是第三象限角
终边
终边 是第四象限角
1 . 指出下列各角是第几象限角
（1） 30° （2）120 °
第一象限角 第二象限角
（3）-60 ° （4） 225°
第四象限角 第三象限角
合作探究
在坐标系中画出角30o,390o,-330o并找
y
出它们终边的关系? -3300
[0º, 360º]
现实生活中还有其他的角
1.在体操运动中， “转体720º”、 “转体1080º”等动 作名称的含义
现实生活中还有其他的角
2.钟表的指针旋转
现实生活中还有其他的角
3.自行车车轮的转动 一根辐条
现实生活中还有其他的角
4.主从动轮的转动等.
思考：这些旋转形成图形是？
自主学习(一)
终边相同的角，并判断它是哪个象限的角 （1）-120°（2）640°（3） -230o12'
解（1）与-120°角终边相同的角是β=-120º+k·360º,k∈Z k=1, β=-120°+360°=240°,是第三象限角。
（2）280°角，它是第四象限角。
（3）129o48 ’ 角，它是第二象限角。
解：β=k·360º+60º，k∈Z. 所以 =k·120º+20º， k∈Z.
3
当k=0时，得角为20º，
当k=1时，得角为140º， 当k=2时，得角为260º.
高中数学人教版必修4课件：.1任意角 -精品 课件ppt (实用 版)
2、写出终边在坐标系四个象限角分线上 的角的集合。
高中数学人教版必修4课件：.1任意角 -精品 课件ppt (实用 版)