蜗轮蜗杆的计算

蜗轮、蜗杆的计算公式：

1，传动比=蜗轮齿数÷蜗杆头数

2，中心距=（蜗轮节径+蜗杆节径）÷2

3，蜗轮吼径=（齿数+2）×模数

4，蜗轮节径=模数×齿数

5，蜗杆节径=蜗杆外径-2×模数

6，蜗杆导程=π×模数×头数

7，螺旋角（导程角）tgβ=（模数×头数）÷蜗杆节径

一．基本参数：

（1）模数m和压力角α：

在中间平面中，为保证蜗杆蜗轮传动的正确啮合，蜗杆的轴向模数m a1和压力角αa1应分别相等于蜗轮的法面模数m t2和压力角αt2，即

m a1=m t2=mαa1=αt2

蜗杆轴向压力角与法向压力角的关系为:

tgαa=tgαn/cosγ

式中：γ-导程角。

（2）蜗杆的分度圆直径d1和直径系数q

为了保证蜗杆与蜗轮的正确啮合，要用与蜗杆尺寸相同的蜗杆滚刀来加工蜗轮。由于相同的模数，可以有许多不同的蜗杆直径，这样就造成要配备很多的蜗轮滚刀，以适应不同的蜗杆直径。显然，这样很不经济。

为了减少蜗轮滚刀的个数和便于滚刀的标准化，就对每一标准的模数规定了一定数量的蜗杆分度圆直径d1，而把及分度圆直径和模数的比称为蜗杆直径系数q，即：

q=d1/m

常用的标准模数m和蜗杆分度圆直径d1及直径系数q，见匹配表。

（3）蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2

蜗杆头数可根据要求的传动比和效率来选择，一般取z1＝1-10，推荐z1＝1，2，4，6。

选择的原则是：当要求传动比较大，或要求传递大的转矩时，则z1取小值；要求传动自锁时取z1＝1；要求具有高的传动效率，或高速传动时，则z1取较大值。

蜗轮齿数的多少，影响运转的平稳性，并受到两个限制：最少齿数应避免发生根切与干涉，理论上应使z2min≥17，但z2＜26时，啮合区显著减小，影响平稳性，而在z2≥30时，则可始终保持有两对齿以上啮合，因之通常规定z2＞28。另一方面z2也不能过多，当z2＞80时(对于动力传动)，蜗轮直径将增大过多，

在结构上相应就须增大蜗杆两支承点间的跨距，影响蜗杆轴的刚度和啮合精度；对一定直径的蜗轮，如z2取得过多，模数m就减小甚多，将影响轮齿的弯曲强度；故对于动力传动，常用的范围为z2≈28-70。对于传递运动的传动，z2可达200、300，甚至可到1000。z1和z2的推荐值见下表

（4）导程角γ

蜗杆的形成原理与螺旋相同，所以蜗杆轴向齿距p a与蜗杆导程p z的关系为p z

＝z1p a，由下图可知：

tanγ=p z／πd1＝z1p a／πd1＝z1m／d1＝z1／q

导程角γ的范围为3.5°一33°。导程角的大小与效率有关。导程角大时，效率高，通常γ＝15°-30°。并多采用多头蜗杆。但导程角过大，蜗杆车削困难。导程角小时，效率低，但可以自锁，通常γ＝3.5°一4.5°

5）传动比I

传动比i=n主动1/n从动2

蜗杆为主动的减速运动中

i=n1/n2=z2/z1 =u

式中：n1 -蜗杆转速；n2-蜗轮转速。

减速运动的动力蜗杆传动，通常取5≤u≤70，优先采用15≤u≤50；增速传动

5≤u≤15。

普通圆柱蜗杆基本尺寸和参数及其与蜗轮参数的匹配表。

2 蜗杆传动变位的特点

蜗杆传动变位

变位蜗杆传动根据使用场合的不同，可在下述两种变位方式中选取一种。

1)变位前后，蜗轮的齿数不变(z2 '＝z2)，蜗杆传动的中心距改变(a '≠a)，如图

9-8a、c所示，其中心距的计算式如下：

a '＝a+x2m=(d1+d2+2x2m)/2

2)变位前后，蜗杆传动的中心距不变(a '＝a)，蜗轮齿数发生变化(z2'≠z2)，如图9-8d、e所示，z2' 计算如下：

因a'＝a则z2' ＝z2-2x2

蜗杆传动变位：

3 普通圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算

普通圆柱蜗杆传动基本几何尺寸计算关系式: