中国石油大学高等数学二第二次在线作业
中国石油大学高数在线作业
标准答案：c 您的答案：c题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的连续的概念，二元函数的偏导数的概念 标准答案：c 您的答案：c题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数全微分的存在条件 标准答案：d 您的答案：d题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的连续与偏导数存在之间的关系 标准答案：c 您的答案：c题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的连续、偏导数、可微之间的关系 标准答案：c 您的答案：c题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的计算。
具体方法：式子两边做区域d上的二重积分的计算，令已知的等式中的二重积分为一个固定的字母，然后再求得此字母的值，代入初始给的等式中即得到结果。
标准答案：b 您的答案：b题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：可微与偏导存在的关系 标准答案：d 您的答案：d题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的计算 标准答案：b 您的答案：b题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的偏导数的定义 标准答案：d 您的答案：d题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的定义 标准答案：d 您的答案：d题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的极限、连续、偏导数、可微之间的关系 标准答案：d 您的答案：d题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的极限、连续、偏导数、可微之间的关系 标准答案：c 您的答案：c题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的定义 标准答案：b 您的答案：b题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的定义 标准答案：c 您的答案：c题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的定义 标准答案：b 您的答案：b题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的计算 标准答案：c 您的答案：c题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的极限、连续、偏导数、可微之间的关系 标准答案：d 您的答案：d题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的连续、偏导数、可微、方向导数之间的关系 标准答案：c 您的答案：c题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数在一点处的微分的计算 标准答案：a 您的答案：a题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的偏导数的计算 标准答案：c 您的答案：c题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的极值 标准答案：e 您的答案：e题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的偏导数的计算 标准答案：b 您的答案：b题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的偏导数的计算 标准答案：b 您的答案：b题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的连续、偏导数、可微之间的关系 标准答案：c 您的答案：c题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的连续、偏导数、可微之间的关系 标准答案：d 您的答案：d题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的计算 标准答案：d 您的答案：d题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的计算 标准答案：c 您的答案：c题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的计算 标准答案：a 您的答案：a题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的计算 标准答案：a 您的答案：a题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的计算 标准答案：b 您的答案：b题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的计算 标准答案：0 您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的偏导数的计算 标准答案：0 您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的偏导数存在与连续之间的关系 标准答案：1 您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的偏导数存在与连续之间的关系 标准答案：0 您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的连续与可积分之间的关系 标准答案：0 您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的概念 标准答案：0 您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的计算 标准答案：1 您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的计算 标准答案：0 您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的几何意义 标准答案：0 您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的极值 标准答案：1 您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的偏导数存在与可微之间的关系 作业总得分：20.0。
2020知到答案高等数学(下)(中国石油大学(华东)版)完整网课章节测试答案
2020知到答案高等数学（下）（中国石油大学（华东）版）完整网课章节测试答案1例如：第一章单元测试1、单选题：选项：A:40B:41C:42D:21答案: 【42】2、单选题：选项：A:B:C:D:答案: 【】3、单选题：选项：A:圆B:两条平行直线C:椭圆D:点答案: 【两条平行直线】4、单选题：选项：A:B:C:D:答案: 【】5、单选题：选项：A:椭圆抛物面B:双叶双曲面C:单叶双曲面D:双曲抛物面答案: 【椭圆抛物面】6、单选题：选项：A:B:C:D:答案: 【】7、单选题：选项：A:B:C:D:答案: 【】8、单选题：选项：A:B:C:D:答案: 【】9、判断题：选项：A:对答案: 【错】10、判断题：选项：A:对B:错答案: 【错】第二章单元测试1、单选题：选项：A:B:C:D:答案: 【】2、单选题：选项：A:B:C:D:答案: 【3、单选题：选项：A:B:C:D:答案: 【】4、单选题：选项：A:B:C:D:答案: 【】5、单选题：选项：A:极大值B:既不取得极大值也不取得极小值不确定D:极小值答案: 【极小值】6、单选题：选项：A:-1B: 不存在C:0D:1答案: 【不存在】7、单选题：选项：A:B:C:D:答案: 【】8、单选题：选项：A:B:C:答案: 【】9、判断题：选项：A:对B:错答案: 【错】10、判断题：二元函数在一点处可微是在该点偏导数存在的充分条件。
选项：A:错B:对答案: 【对】。
中国石油大学高等数学(二)在线作业1-3
第7题
B
在线作业一答案
CCDCC BDBDD DCBCB CDCAC EBBCD DCAAB 错错对错错错对错错对
第二次在线作业
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第6题
第7题
第8题
第9题
第10题
第11题
第12题
第13题
第14题
第15题
第16题
第17题
第18题
第19题
第20题
第21题
第22题
第23题
第24题
第25题
第26题
第27题
第28题
第29题
第30题
第31题
第32题
第33题
第34题
第35题
第36题
第37题
第38题
第39题
第40题
DCDCC BDCAB BACBC DACBC ABCAA BADCB 对错对错错对错错对对
第三次在线作业
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第6题
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第10题
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第12题
第13题
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第18题
第19题
第20题
第21题
第22题
第23题
第24题
第25题
第26题
第27题
第28题
第29题
第30题
第31题
第32题
第33题
第34题
第35题
第36题
第37题
第38题
第39题
40题
DABCB CCCBD BDABA BBACD BDABD BADDA 对错对对错对对错错对。
中国石油大学(北京)操作系统 第二次在线作业满分答案
第二次在线作业单选题 (共30道题)展开收起1.（2.5分）在可变分区存储管理中，最优适应分配算法要求对空闲区表项按( )进行排列。
A、A.地址从大到小B、B.地址从小到大C、C.尺寸从大到小D、D.尺寸从小到大我的答案：D 此题得分：2.5分2.（2.5分）避免死锁的一个著名的算法是（）。
A、A．先入先出法；B、B．银行家算法；C、C．优先级算法；D、D．资源按序分配法。
我的答案：B 此题得分：2.5分3.（2.5分）可重定位内存的分区分配目的为（）。
A、A、解决碎片问题B、B、便于多作业共享内存C、C、回收空白区方便D、D、便于用户干预我的答案：A 此题得分：2.5分4.（2.5分）逻辑地址就是（）。
A、A.用户地址B、B.相对地址C、C.物理地址D、D.绝对地址我的答案：B 此题得分：2.5分5.（2.5分）进程和程序的一个本质区别是（）。
A、A．前者为动态的，后者为静态的；B、B．前者存储在内存，后者存储在外存；C、C．前者在一个文件中，后者在多个文件中；D、D．前者分时使用CPU,后者独占CPU。
我的答案：A 此题得分：2.5分6.（2.5分）某进程在运行过程中需要等待从磁盘上读入数据，此时该进程的状态将。
A、A.从就绪变为运行；B、B．从运行变为就绪；C、C．从运行变为阻塞；D、D．从阻塞变为就绪我的答案：C 此题得分：2.5分7.（2.5分）常不采用( )方法来解除死锁。
A、A.终止一个死锁进程B、B.终止所有死锁进程C、C.从死锁进程处抢夺资源D、D.从非死锁进程处抢夺资源我的答案：B 此题得分：2.5分8.（2.5分）设两个进程共用一个临界资源的互斥信号量为mutex,当mutex=-1时表示（）A、A．一个进程进入了临界区,另一个进程等待B、B．没有一个进程进入了临界区C、C．两个进程都进入了临界区D、D．两个进程都在等待我的答案：A 此题得分：2.5分9.（2.5分）两个进程合作完成一个任务，在并发执行中，一个进程要等待其合作伙伴发来信息，或者建立某个条件后再向前执行，这种关系是进程间的（）关系。
中国石油大学高等数学第二次在线作业
中国石油大学高等数学（二）第二次在线作业第1题您的答案：D题目分数：此题得分：批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算第2题您的答案：C题目分数：此题得分：批注：考察的知识点：函数在闭曲线上对弧长的曲线积分的计算第3题您的答案：D题目分数：此题得分：批注：考察的知识点：曲而积分，是了解的内容，本题可以不做第4题您的答案：C题日分数：此题得分：批注：考察的知识点：曲面积分，是了解的内容，本题可以不做第5题您的答案：C题日分数:此题得分: 批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算第6题您的答案：B题日分数：此题得分：批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算第7题您的答案：D题日分数：此题得分：批注：考察的知识点：对坐标的曲线积分的计算第8题您的答案：C题日分数：此题得分：批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算第9题您的答案：A题日分数：此题得分：批注：考察的知识点：正项级数敛散性的判别第10题您的答案：B题日分数：批注：考察的知识点：正项级数敛散性的判别第11题您的答案：B题目分数：此题得分：批注：考察的知识点：正项级数敛散性的判别第12题您的答案：A题目分数：此题得分：批注：考察的知识点：交错级数敛散性的判别第13题您的答案：C题目分数：此题得分：批注：考察的知识点：交错级数敛散性的判别第14题您的答案：B题目分数：此题得分：批注：考察的知识点：交错级数敛散性的判别第15题您的答案：C题目分数：此题得分：批注：考察的知识点：交错级数敛散性的判别第16题此题得分：批注：考察的知识点：函数在闭曲线上对弧长的曲线积分的计算第17题您的答案：A题日分数：此题得分：批注：考察的知识点：对坐标的曲线积分的计算第18题您的答案：C题日分数：此题得分：批注：考察的知识点：对坐标的曲线积分的计算第19题您的答案：B题日分数：此题得分：批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算第20题您的答案：C题日分数：此题得分：批注：考察的知识函数在闭曲线上对弧长的曲线积分的计第21题您的答案：A批注：考察的知识点：函数在闭曲线上对弧长的曲线积分的计第22题您的答案：B题日分数：此题得分：批注：考察的知识点：函数在闭曲线上对弧长的曲线积分的计第23题您的答案：C题日分数：此题得分：批注:考察的知识点:严在闭曲线上对弧长的曲线积分的计算第24题您的答案：A题日分数：此题得分：鬻主：考察的知识对坐标的曲线积分的计算点：第25题您的答案：A题日分数：此题得分：批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算第26题此题得分：批注：考察的知识点：强级数收敛区间的计算 第27题您的答案：A题日分数：此题得分：批注：考察的知识点：幕级数收敛区间的计算第28题 您的答案：D题日分数：此题得分： 批注：考察的知识点：对坐标的曲线积分的计算 第29题您的答案：C题日分数：此题得分：批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算第30题您的答案：B题日分数：此题得分：批注：考察的知识点：条件收敛 第31题您的答案：正确 题目分数： 此题得分：批注：考察的知识函数在闭曲线上对弧长的曲线积分的计 第32题 您的答案：错误题目分数：此题得分:普注：考察的知识对弧长的曲线积分的计算点： 第34题您的答案：错误题日分数：此题得分：批注：考察的知识函数在闭曲线上对弧长的曲线积分的计 点： 算第35题您的答案：错误批注：考察的知识点： 对弧长的曲线积分的计算题日分数：此题得分：批注：考察的知识点：函数在闭曲线上对弧长的曲线积分的计算第36题您的答案：正确题日分数：此题得分：批注：考察的知识点：幕级数的收敛半径的计算第37题您的答案：错误题日分数：此题得分：批注：考察的知识点：阿贝尔左理判别收敛与发散第38题您的答案：错误题日分数：此题得分：批注：考察的知识点：级数的和第39题此题得分：批注：考察的知识点：级数的敛散性的判别第40题您的答案：正确题日分数：此题得分：批注：考察的知识点：级数的敛散性的判别作业总得分：作业总批注：。
《高等数学(二)》 作业及参考答案
《高等数学(二)》作业一、填空题1．点A （2，3，-4）在第 卦限。
2．设22(,)sin,(,)yf x y x xy y f tx ty x=--=则 .3。
4．设25(,),ff x y x y y x y∂=-=∂则。
5．设共域D 由直线1,0x y y x ===和所围成，则将二重积分(,)Df x y d σ⎰⎰化为累次积分得 。
6．设L 为连接（1，0）和（0，1）两点的直线段，则对弧长的曲线积分()Lx y ds +⎰= 。
7．平面2250x y z -++=的法向量是 。
8．球面2229x y z ++=与平面1x y +=的交线在0x y 面上的投影方程为 。
9．设22,z u v ∂=-=∂z而u=x-y,v=x+y,则x。
10．函数z =的定义域为 。
11．设n 是曲面22z x y =+及平面z=1所围成的闭区域，化三重积为(,,)nf x y z dx dy dz ⎰⎰⎰为三次积分，得到 。
12．设L 是抛物线2y x =上从点（0，0）到（2，4）的一段弧，则22()Lx y dx -=⎰。
13．已知两点12(1,3,1)(2,1,3)M M 和。
向量1212M M M M =的模 ；向量12M M 的方向余弦cos α= ，cos β= ，cos γ= 。
14．点M （4，-3，5）到x 轴的距离为 。
15．设sin ,cos ,ln ,dzz uv t u t v t dt=+===而则全导数。
16．设积分区域D 是：222(0)x y a a +≤>，把二重积分(,)Df x y dx dy ⎰⎰表示为极坐标形式的二次积分，得 。
17．设D 是由直线0,01x y x y ==+=和所围成的闭区域，则二重积分Dx d σ⎰⎰= 。
18．设L 为XoY 面内直线x=a 上的一段直线，则(,)Lp x y dx ⎰= 。
19．过点0000(,,)p x y z 作平行于z 轴的直线，则直线方程为 。
中国石油大学(北京)高等数学(二)第一、二、三次在线作业
第一次在线作业 单选题（共30道题）（A ＞连绽，偏寻数存在， （C ）不连渎，伺导数存在, CB ）连续，偏导数不存在，＜•CD ）不连浜.闲导教不存在〜我的答案：C 此题得分：2.5分2% 在点戸处函数/＜＞：・A 〉的全繳分匚莎苻在的充分诲件光＜”4As y^E F 庶处苟走义Bs y 连缤36 / 的全部一矽"扁导数均连绽Dr /连统旦兀、力均存在"我的答案：C 此题得分：2.5分3-.函数丝=«/（才人0 在点（FAo ）处连纹是它在该点.f 扁导•魏存在的（B.充分而非必妄条件-D.既WE 充分冥非必亜奈件'3.我的答案：D 此题得分：2. 5分4、设二元函数/X 兀同在点（心丿。
〉可微，则/匕小在点（％丿°〉处工烈结论不一定成立的 是（ ）弋（A ） 连换（B ） 偏导数存在（C 〉偏导数连续（D ） 荀定义门我的答案：C 此题得分：2・5分x 2A-2 4- y 2 = 0A.必妄而mE 充另•条件 C.充:外必亜糸件5、设/*(工丿)•是连绽函敷：.且#(x = jcy + Jf +(工、尹)尿如•且中D是由尹=0 •尸=£>和x =1所围平面区域，则/(x,.p> =( ”■(A) xy(B) 2 xy(C)xv + 丄8此题得分：2. 5分J 二兀l££j数h = /〈k、X0』o)可妙足貝在谍rfej匍导嫩1存在的<A 必55糸件 B. 元外糸件 C.充丑条件 D.汪吴宗件一我的答案：B此题得分：2.5分7、已知尺渤且久。
在(:冬丈)上连纹，aVM 贝|」二汝积另•心一“4 2 土fa>&次3〉2 Q fS4 cc> 2 立f® 皿cD)[.f /r力均'~我的答案：D此题得分：2.5分sin( x1 yy 8•设函数ru)=・—匚齐xA .0B . —C .1妙 #。
地大《微积分(二)》在线作业二
C:arcsin2x
D:arcsin2x+c
答案：A
若∫_0^1[(2x+k)dx=2],则k=( )
A:0
B:-1
C:1
D:1/2
答案：C
当被积函数含有√(x^2-a^2 )时,可考虑令x=( )
A:asint
B:atant
C:asect
D:accost
答案：C
如果∫df(x)=∫dg(x),则必有（ ）。
A:f(x,y)=(√(x^2*y^2)与g(x,y)=(√xy)^2
B:f(x,y)=(√(x^2*y^2)与g(x,y)=|xy|
C:f(x,y)=ln(xy)^2与g(x,y)=2ln|xy|
D:f(x,y)=ln(xy)与g(x,y)=lnx+lny
答案：B,C
下列级数中,收敛的是( )。
A:∑1/(n^3)
地大《微积分(二)》在线作业二
设f(x+y,x-y)=x^2-y^2，则?f(x,y)/?x+?f(x,y)/?y=( )
A:2x-2y
B:2x+2y
C:x+y
D:x-y
答案：D
∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx =（ ）
A:(e^x-1)/(e^x+1)+C
B:(e^x-x)ln(e^x+1)+C
C:F(x)=ln(2+x)
D:F(x)=lnx/2
答案：D
设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则( )
A:当f(x)是奇函数时,F(x)必是偶函数
B:当f(x)是偶函数时,F(x)必是奇函数
高数II-2练习题及答案
高数II-2一、单项选择1、级数为( )• A、发散• B、条件收敛但不绝对收敛• C、绝对收敛但不条件收敛• D、绝对收敛且条件收参考答案 B2、曲线在t=2处的切向量是( ）。
• A、(2，1, 4)•B、（4，3，4）•C、0•D、(−4，3, 4)参考答案 A3、在)处均存在是在处连续的（)条件.• A、充分• B、必要• C、充分必要• D、既不充分也不必要参考答案 D4、设a为常数，则级数( ）• A、绝对收敛• B、条件收敛• C、发散• D、敛散性与a的值有关参考答案 A5、二元函数的定义域是（）。
• A、• B、• C、• D、参考答案 A6、方程表示的曲面是（）。
• A、圆• B、椭球• C、抛物面• D、球面参考答案 D7、有且仅有一个间断点的函数是（)。
• A、• B、• C、• D、参考答案 B8、下列级数中,收敛级数是()• A、• B、• C、• D、参考答案 A9、按牛顿冷却定律：物体在空气中冷却的速度与物体的温度和空气的温度之差成正比。
已知空气温度为300C,而物体在15分钟内从1000C冷却到700C，求物体冷却到400C所需的时间为（)分钟.• A、50•B、51•C、52•D、53参考答案 C10、平面4y－7z=0的位置特点是(）• A、平行于z轴• B、垂直于x轴• C、平行于y轴• D、通过x轴参考答案 D11、若满足，则交错级数。
• A、一定发散• B、一定收敛• C、可收敛也可发散• D、难以确定参考答案 C12、下列无穷级数中发散的是().• A、• B、• C、• D、参考答案 C13、下列说法正确的是（) .• A、两直线之间的夹角范围在• B、两平面之间的夹角范围在• C、两向量之间的夹角范围在• D、直线和平面之间的夹角范围在参考答案 C14、级数收敛，则参数a满足条件（)• A、a〉e•B、a〈e•C、a=e•D、a为任何实数参考答案 A15、下列方程中（）是表示母线平行于y轴的双曲柱面。
中国石油大学(北京)_高等数学(二) 第三次在线作业(含题目)
中国石油大学高等数学（二）第三次在线作业第1题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：级数的收敛与绝对收敛第2题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：级数敛散性的判别第3题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：级数敛散性的判别第4题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：级数敛散性的判别第5题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：级数敛散性的判别第6题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：交错级数敛散性的判别第7题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：交错级数敛散性的判别第8题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：交错级数的收敛域第9题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：级数敛散性的判别第10题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：单位向量、共线的概念、数量积第11题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：向量平行的性质第12题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：单位向量、向量垂直、数量积第13题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：向量垂直的性质第14题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：单位向量、共线的概念、数量积第15题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：向量的夹角第16题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：向量垂直的性质第17题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：二次曲面与空间曲线第18题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：向量垂直的性质第19题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：向量平行的性质、数量积第20题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：向量垂直的性质第21题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：阿贝尔定理第22题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：幂级数的收敛域第23题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：幂级数的收敛域第24题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：级数敛散性的判别第25题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：级数敛散性的判别第26题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：级数敛散性的判别第27题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：幂级数的收敛域第28题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：向量垂直的性质第29题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：二次曲面第30题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：二次曲面与空间曲线第31题您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：级数收敛的概念第32题您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：级数敛散性的判别第33题您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：空间曲线第34题您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：向量的关系第35题您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：向量的关系第36题您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：向量的平行概念与单位向量概念第37题您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：级数收敛的必要条件第38题您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：旋转曲面与柱面第39题您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：级数敛散性的判别第40题您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：级数收敛的必要条件作业总得分：20.0作业总批注：。
中国石油大学高数(2-2)历年期末试题参考答案
2007—2008学年第二学期 高等数学（2-2）期末试卷(A)参考答案一、填空题：1~6小题，每小题4分，共24分. 请将答案写在指定位置上. 1. 平面1:0y z -=∏与平面2:0x y +=∏的夹角为3π.2. 函数22y x z +=在点)2,1(处沿从点)2,1(到点)32,2(+的方向的方向导数为321+.3. 设(,)f x y 是有界闭区域222:a y x D ≤+上的连续函数，则当0→a 时，=⎰⎰→Da dxdy y x f a ),(1lim20π)0,0(f .4. 区域Ω由圆锥面222x y z +=及平面1=z 围成，则将三重积分f dv ⎰⎰⎰Ω在柱面坐标系下化为三次积分为211()πθ⎰⎰⎰rd dr f r rdz .5. 设Γ为由曲线32,,t z t y t x ===上相应于t 从0到1的有向曲线弧，R Q P ,,是定义在Γ上的连续三元函数，则对坐标的曲线积分化为对弧长的曲线积分有：Pdx Qdy Rdz Γ++=⎰6. 将函数()1(0)f x x x π=+≤≤展开成余弦级数为)0()5cos 513cos 31(cos 412122πππ≤≤+++-+=+x x x x x .二、单项选择题：7~12小题，每小题3分，共18分。
下列每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将所选项前的字母填在题后的括号内.7. 若(,)z f x y =有连续的二阶偏导数，且(,)xyf x y K ''= (常数)，则(,)y f x y '=（ D ） (A) 22K ； (B) Ky ； (C) ()ϕ+Ky x ； (D) ()ϕ+Kx y .8. 设()f x 是连续的奇函数，()g x 是连续的偶函数，区域{(,)01,D x y x y =≤≤-≤≤，则下列结论正确的是（ A ）. (A)()()0Df yg x dxdy =⎰⎰； (B) ()()0Df xg y dxdy =⎰⎰；(C)[()()]0Df xg y dxdy +=⎰⎰； (D) [()()]0Df yg x dxdy +=⎰⎰.9. 已知空间三角形三顶点)5,0,0(),1,1,1(),3,2,1(C B A -，则ABC ∆的面积为（ A ） (A)92； (B) 73； (C) 29； (D)37. 10. 曲面积分2z dxdy ⎰⎰∑在数值上等于( C ). (A) 流速场i z v 2=穿过曲面Σ指定侧的流量；(B) 密度为2z =ρ的曲面片Σ的质量；(C) 向量场k z F 2=穿过曲面Σ指定侧的通量；(D) 向量场k z F 2=沿Σ边界所做的功.11．若级数1(2)nn n c x ∞=+∑在 4x =- 处是收敛的，则此级数在 1x = 处 ( D )(A)发散； (B)条件收敛； (C)绝对收敛； (D)收敛性不能确定.12.级数121(1)n pn n -∞=-∑的敛散性为 ( A ) (A) 当12p >时，绝对收敛； （B ）当12p >时，条件收敛；(C) 当102p <≤时，绝对收敛； （D ）当102p <≤时，发散.三、解答题：13~20小题，共58分.请将解答过程写在题目下方空白处.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13. （本题满分6分）设()x y z x y z e-++++=确定(,)z z x y =，求全微分dz .解：两边同取微分 ()(1)()x y z dx dy dz edx dy dz -++++=⋅-⋅++ ， 整理得 dz dx dy =--.14. （本题满分8分）求曲线2223023540x y z x x y z ⎧++-=⎨-+-=⎩ 在点（1,1,1）处的切线与法平面方程.解：两边同时关于x 求导22232350dy dz x y z dx dxdy dz dx dx ⎧+⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得(1,1,1)(1,1,1)9474dy dx dz dx ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以切向量为：91{1,,}1616T =-， 切线方程为： 1111691x y z ---==-； 法平面方程为：16(1)9(1)(1)0x y z -+---=，即169240x y z +--=.15.（本题满分8分）求幂级数(21)nn n x∞=+∑的和函数.解：求得此幂级数的收敛域为(1,1)-，(21)nn n x∞=+∑02∞==+∑nn nx 0∞=∑n n x ，1122∞∞-===∑∑nn n n nxx nx，设11()∞-==∑n n A x nx，则111(),(11);1∞∞-=====-<<-∑∑⎰⎰x x n nn n x A x dx nx dx x x x 21(),1(1)'⎛⎫∴== ⎪--⎝⎭x A x x x即2222()(1)∞===-∑n n xnx xA x x ，(21)∞=∴+∑nn n x 02∞==+∑nn nx 0∞=∑n n x 22211,(11)(1)1(1)+=+=-<<---x xx x x x . 16.（本题满分6分）计算()∑=++⎰⎰I x y z dS ，其中∑为曲面5+=y z 被柱面2225+=xy 所截下的有限部分. 解：()∑=++⎰⎰I x y z dS (5)∑=+⎰⎰x dS∑=⎰⎰xdS （∑关于yoz 平面对称，被积函数x 是x 的奇函数）5∑+⎰⎰dS05∑=+⎰⎰dS 2225+≤=⎰⎰x ydxdy 25π==.17.（本题满分8分）计算积分222(24)(2)=++-⎰LI xxy dx x y dy ，其中L 为曲线22355()()222-+-=x y 上从点(1,1)A 到(2,4)B 沿逆时针方向的一段有向弧.解：4∂∂==∂∂Q Px x y，∴积分与路径无关，选折线AC +CB 为积分路径， 其中(2,1)C ，,12:,1,0=≤≤⎧⎨==⎩x x x AC y dy 2,0:.,14==⎧⎨=≤≤⎩x dx CB y y y222(24)(2)∴=++-⎰LI x xy dx x y dy222(24)(2)=++-⎰AC x xy dx x y dy 222(24)(2)+++-⎰CBx xy dx x y dy24221141(24)(8).3=++-=⎰⎰x x dx y dy 18.（本题满分8分）计算22()∑=+++⎰⎰I yzdydz y x z dzdx xydxdy ，∑是由曲面224-=+y x z与平面0=y 围成的有界闭区域Ω的表面外侧. 解：2222,(),,,∂∂∂==+=++=+∂∂∂P Q R P yz Q y x z R xy x z x y z由高斯公式， 22()∑=+++⎰⎰I yzdydz y x z dzdx xydxdy 22()Ω=+⎰⎰⎰x z dxdydz（利用柱面坐标变换cos sin ,θθ=⎧⎪=⎨⎪=⎩z x y y 则2:02,02,04.θπΩ≤≤≤≤≤≤-r y r ）2224200032.3ππθ-==⎰⎰⎰r d rdr r dy 19.（本题满分8分）在第Ⅰ卦限内作椭球面1222222=++cz b y a x 的切平面，使切平面与三个坐标面所围成的四面体体积最小，求切点坐标.解：设切点坐标为),,(000z y x ，则切平面的法向量为000222222{,,}x y z a b c，切平面方程为0)()()(020020020=-+-+-z z c z y y b y x x a x ，即 1202020=++cz z b y y a x x ， 则切平面与三个坐标面所围成的四面体体积为 22200016a b c V x y z =⋅，令 )1(ln ln ln ),,,(220220220000000-+++++=czb y a x z y x z y x L λλ解方程组⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=++=+=+=+1021021021220220222002020c z b y ax c z z b y y a x x λλλ，得30a x =，30b y =，30c z =，故切点坐标为)3,3,3(c b a . 20. (本题满分6分)设(),()f x g x 均在[,]a b 上连续，试证明柯西不等式：22[()][()]b b aaf x dxg x dx ⎰⎰2[()()].baf xg x dx ≥⎰证：设:,.D a x b a y b ≤≤≤≤则 22[()][()]b baaf x dxg x dx ⎰⎰22()()Df xg y dxdy =⎰⎰（D 关于y x =对称）22()()Df yg x dxdy =⎰⎰221[()()2D f x g y dxdy =+⎰⎰22()()]Df yg x dxdy ⎰⎰22221[()()()()]2Df xg y f y g x dxdy =+⎰⎰ 1[2()()()()]2Df xg x f y g y dxdy ≥⋅⎰⎰[()()()()]Df xg x f y g y dxdy =⋅⎰⎰ ()()()()b b aaf xg x dx f y g y dy =⎰⎰2[()()]baf xg x dx =⎰.2008—2009学年第二学期 高等数学（2-2）期末试卷(A)参考答案一．选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）.1. 设三向量,,a b c 满足关系式a b a c ⨯=⨯，则（ D ）. （A ）必有0a =; （B ）必有0b c -=;（C ）当0a ≠时，必有b c =; （D ）必有()a b c λ=- （λ为常数）. 2. 直线34273x y z++==--与平面4223x y z --=的关系是（ A ）. （A ）平行，但直线不在平面上; （B ）直线在平面上；（C ）垂直相交; （D ）相交但不垂直.3. 二元函数225,(,)(0,0)(,)0,(,)(0,0)xyx y x y f x y x y ⎧≠⎪+=⎨⎪=⎩在点（0，0）处（ A ）(A) 不连续，偏导数存在 (B) 连续，偏导数不存在(C) 连续，偏导数存在 (D) 不连续，偏导数不存在4. 已知2()()x ay dx ydyx y +++为某二元函数的全微分，则=a （ D ）. （A ）1-; （B ）0; （C ）1; （D ）2.5. 设()f u 是连续函数，平面区域:11,0D x y -≤≤≤≤，则22()Df x y dxdy +=⎰⎰（ C ）. （A）122()dx f x y dy +⎰⎰; （B）1220()dy f x y dx +⎰⎰;（C ）120()d f r rdr ⎰⎰πθ; （D ）120()d f r dr ⎰⎰πθ.6. 设a 为常数，则级数1(1)(1cos )nn a n ∞=--∑（ B ）. （A ）发散 ; （B ）绝对收敛; （C ）条件收敛; （D ）收敛性与a 的值有关. 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）.1. 设函数222(,,)161218x y z u x y z =+++，向量{1,1,1}n =，点0(1,2,3)P ， 则03.3P u n ∂=∂2. 若函数22(,)22f x y x ax xy y =+++在点(1,1)-处取得极值，则常数5.a =-3. L 为圆221x y +=的一周，则22()0.Lx y ds -=⎰4. 设1lim 2n n na a +→∞=，级数211n nn a x ∞-=∑的收敛半径为.25. 设221()x y f x e dy -=⎰，则1101()(1).4xf x dx e -=-⎰ 6. 设()f x 是以2为周期的周期函数，它在区间(1,1]-上的定义为32,10(),01x f x x x -<≤⎧=⎨<≤⎩，则()f x 的以2为周期的傅里叶级数在1x =处收敛于3.2三．解答下列各题（本题共7小题，满分44分）. 1.（本小题6分）设()f u 是可微函数，z f =，求2z z x y x y∂∂+∂∂.解题过程是：令u =，则()z f u x ∂'=∂，()z f u y ∂'=∂，20.z zx y x y∂∂∴+=∂∂ 2. （本小题6分）计算二重积分2211Dxydxdy x y +++⎰⎰，其中22{,)1,0}D x y x y x =+≤≥. 解题过程是：D 关于x 轴对称，被积函数221xy x y ++关于y 是奇函数，2201Dxy dxdy x y ∴=++⎰⎰，故2211D xy dxdy x y +++⎰⎰221D xy dxdy x y =++⎰⎰221D dxdy x y +++⎰⎰122020ln 2.12rdr d r -=+=+⎰⎰πππθ 3. （本小题6分） 设曲面(,)z z x y =是由方程31x y xz +=所确定，求该曲面在点0(1,2,1)M -处的切平面方程及全微分(1,2)dz.解题过程是：令3(,,)1F x y z x y xz =+-，23x F x y z '=+，3y F x '=，z F x '=，则所求切平面的法向量为：0{,,}{5,1,1}x y z M n F F F '''==，切平面方程为：560.x y z ++-=23x z F z x y z x F x '∂+=-=-'∂，2y z F zx y F '∂=-=-'∂，00(1,2)5.M M z zdzdx dy dx dy x y∂∂∴=+=--∂∂4. （本小题6分）计算三重积分Ω，其中Ω是由柱面y =0,0y z ==，4x y z ++=所围成的空间区域.解题过程是：利用柱面坐标变换，Ω14(cos sin )2r d r dr dz -+=⎰⎰⎰πθθθ12300[4(cos sin )]d r r dr =-+⎰⎰πθθθ04141[(cos sin )].3432d =-+=-⎰ππθθθ 5. （本小题6分）求(2)x z dydz zdxdy ∑++⎰⎰，其中∑为曲面22(01)z x y z =+≤≤，方向取下侧.解题过程是：补2211,(,){1}.z x y D x y ∑=∈=+≤上：∑与1∑上所围立体为20201, 1.r r z Ω≤≤≤≤≤≤：，θπ 由高斯公式，得1(2)(201)x z dydz zdxdy dxdydz Ω∑+∑++=++⎰⎰⎰⎰⎰上下2211332rd rdr dz ππθ==⎰⎰⎰， (2)x z dydz zdxdy ∑∴++=⎰⎰13(2)2x z dydz zdxdy π∑-++⎰⎰上3012Ddxdy π=--⎰⎰3.22πππ=-= 6. （本小题7分） 求幂级数211nn n x n∞=+∑的收敛域及和函数. 解题过程是：因为1lim n n n a R a →∞+=2211lim 1(1)1n n n n n →∞++==++，故收敛区间为(1,1)-； 1±=x 时，极限21lim 0n n n→∞+≠，级数均是发散的；于是收敛域为(1,1)-， 211()n n n S x x n ∞=+=∑1nn nx ∞==∑1n n x n ∞=+∑10011n x x n n n x x nx dx dx n ∞∞-==''⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑⎰⎰0111x x x dx x x '⎛⎫=+ ⎪--⎝⎭⎰2ln(1),(1,1).(1)x x x x =--∈-- 7. （本小题7分）例1 计算22()I xy dS ∑=+⎰⎰，∑1z ≤≤的边界.解题过程是：设12∑=∑+∑，其中1∑为锥面1z z =≤≤，2∑为221,1z x y =+≤部分，12,∑∑在xoy 面的投影为:D 221x y +≤.1dS ==，2dS dxdy =，22()I x y dS ∑∴=+⎰⎰122()x y dS ∑=++⎰⎰222()x y dS ∑+⎰⎰22(D x y =+⎰⎰22()Dx y dxdy ++⎰⎰221)()Dx y dxdy =+⎰⎰21301)d r dr πθ==⎰⎰四．证明题（8分）.设函数(,)f x y 在(,)-∞+∞内具有一阶连续导数，L 是上半平面(0)y >内的有向分段光滑曲线，其起点为(,)a b ，终点为(,)c d ，记2221()[()1]Ly f xy x y f xy I dx dy y y +-=+⎰， （1）证明曲线积分I 与路径L 无关; （2）当cd ab =时，求I 的值.证明: (1)记21()(,)y f xy P x y y +=，22[()1](,)x y f xy Q x y y-=， ;1)()()](]1)([);(1)()](1[])()(2[22322222y xy f xy xy f y xy f y x xy f y x Q xy f xy y xy f y xy f y y x xy f y xy yf y P -'+='⋅+-=∂∂'+-=+-⋅'+=∂∂ P Qy x∂∂∴=∂∂成立，积分I 与路径L 无关. （2）由于积分与路径无关，选取折线路径，由点(,)a b 起至点(,)c b ，再至终点(,)c d ，则(,)(,)(,)(,)(,)(,)c b c d a b c b I P x y dx Q x y dy =+⎰⎰21[()][()]c d a c cbf bx dx cf cy dy b y=++-⎰⎰()()cb cd ab cb c a c c f t dt f t dt b d b -=+++-⎰⎰()().cd ab c a c af t dt ab cd d b d b=-+==-⎰2009—2010学年第二学期 高等数学（2-2）期末试卷(A)参考答案一、填空题（6530⨯=分分）1. 若向量,,a b c 两两互相垂直，且5,12,13a b c ===，则13.a b c ++=2．设函数22sin y z xy x =，求2.z zxy z x y∂∂+=∂∂3. 设函数(,)f x y 为连续函数,改变下列二次积分的积分顺序：21101(,)(,)(,).y dy f x y dx dx f x y dy f x y dy =+⎰⎰⎰⎰⎰⎰4. 计算(1,2)2(0,0)7()(2).2y y I e x dx xe y dy e =++-=-⎰5. 幂级数213nnn n x ∞=∑的收敛域为：(.6. 设函数2()()f x x x x πππ=+-<< 的傅里叶级数为：01(cos sin )2n n n a a nx b nx ∞=++∑，则其系数32.3b π= 二、选择题（4520⨯=分分）1．直线11321x y z --==-与平面342x y z +-=的位置关系是( A ) (A) 直线在平面内； (B) 垂直； (C) 平行； (D) 相交但不垂直. 2.设函数22(,)4()f x y x y x y =---, 则(,)f x y （ C ） (A) 在原点有极小值； (B) 在原点有极大值； (C) 在(2,2)-点有极大值； (D) 无极值.3. 设L 是一条无重点、分段光滑，且把原点围在内部的平面闭曲线，L 的方向为逆时针方向，则22Lxdy ydxx y -=+⎰（ C ） (A) 0； (B)π； (C) 2π； (D) 2π-.4. 设a 为常数，则级数21sin n na n ∞=⎛ ⎝∑ （ B ） (A) 绝对收敛； (B) 发散； (C) 条件收敛； (D) 敛散性与a 值有关.三、计算题 (7+7+7+7+6+8=42分)1. 设224,(,)(0,0),(,)0,(,)(0,0).xy x y f x y x y x y ⎧≠⎪=+⎨⎪=⎩讨论(,)f x y 在原点(0,0)处是否连续，并求出两个偏导数(0,0)x f '和(0,0)y f '. (7分)解：令42244200,lim (,)lim 1y y ky kx ky f ky y k y y k →→===++，随k 的取值不同，其极限值不同， 00lim (,)x y f x y →→∴不存在，故(,)f x y 在原点不连续；00(0,0)(0,0)00(0,0)limlim 0x x x f x f f xx ∆→∆→+∆--'===∆∆，00(0,0)(0,0)00(0,0)lim lim 0y y y f y f f yy ∆→∆→+∆--'===∆∆.2. 计算IΩ=其中Ω是由上半球面z=和锥面z =所围成的立体 . (7分)解：作球面坐标变换：sin cos ,sin sin ,cos .x y z ρϕθρϕθρϕ=== 则2sin dxdydz d d d ρϕθϕρ=， :02,0,0.4πθπϕρΩ≤≤≤≤≤≤IΩ=2340sin (2.d d d ππθϕϕρπ==-⎰⎰⎰3. 求锥面z =被柱面222x y x +=所割下部分的曲面面积.（7分）解：锥面∑：,)xy z x y D =∈=22{2}.x y x +≤xz '=y z '=，.xyxyD D S dS dxdy ∑∴====⎰⎰ 4. 计算曲面积分222I y zdxdy z xdydz x ydzdx ∑=++⎰⎰，其中∑是由22z x y =+，221x y +=，0,0,0x y z ===围在第一卦限的立体的外侧表面 . （7分）解：设Ω为∑所围立体，222,,,P z x Q x y R y z ===222,P Q R x y z x y z∂∂∂++=++∂∂∂由Gauss 公式， 222I y zdxdy z xdydz x ydzdx ∑=++⎰⎰222()x y z dxdydz Ω=++⎰⎰⎰作柱面坐标变换：cos ,sin ,.x r y r z z θθ=== 则dxdydz rd drdz θ=， 2:0,01,0.2r z r πθΩ≤≤≤≤≤≤2122205().48r I d rdr r z dz πθπ∴=+=⎰⎰⎰ 5.讨论级数312ln n nn ∞=∑的敛散性. （6分）解：543124ln ln lim lim 0,n n n n n n n →∞→∞⋅==312ln n n n ∞=∴∑ 收敛 .6. 把级数121211(1)(21)!2n n n n x n -∞--=--∑的和函数展成1x -的幂级数.（8分） 解：设级数的和函数为()S x ，则121211(1)()(21)!2n n n n S x x n -∞--=-=-∑2111(1)sin (21)!22n n n x x n --∞=-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭∑，(,).x ∈-∞+∞ 即111111()sin sin sin cos cos sin 2222222x x x x S x ---⎛⎫⎛⎫==+=⋅+⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 201(1)1sin 2(2)!2n n n x n ∞=--⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭∑2101(1)1cos 2(21)!2n n n x n +∞=--⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭∑ 2201(1)sin (1)2(2)!2n n n n x n ∞=-=⋅-⋅∑212101(1)cos (1),(,).2(21)!2n n n n x x n ∞++=-+⋅-∈-∞+∞+⋅∑ 四、设曲线L 是逆时针方向圆周22()()1,()x a y a x ϕ-+-=是连续的正函数， 证明：()2()Lxdyy x dx y ϕπϕ-≥⎰. （8分）证明：设22:()()1,D x a y a -+-≤由Green 公式，()()()L D xdy Q P y x dx dxdy y x y ϕϕ∂∂-=-∂∂⎰⎰⎰1(())()Dx dxdy y ϕϕ=+⎰⎰（而D 关于y x =对称） 1(())()D x dxdy x ϕϕ=+⎰⎰1[2()]22.()D D x dxdy dxdy x ϕπϕ≥⋅==⎰⎰⎰⎰即 ()2()L xdyy x dx y ϕπϕ-≥⎰.2010-1011学年第二学期高等数学（2-2）期末考试A 卷参考答案 一. 填空题 (共4小题，每小题4分，共计16分) 1．22(1,0)ln(),y z xe x y dz =++=设则dy dx +3 .2．设xy y x y x f sin ),(+-=,则dx x x f dy y ⎰⎰110 ),(=)1cos 1(21- .3．设函数21cos ,0()1,0xx f x x x x πππ+⎧<<⎪=-⎨⎪+-≤≤⎩以2π为周期，()s x 为的()f x 的傅里叶级数的和函数，则(3)s π-=212π+ . 4．设曲线C 为圆周222R y x=+,则曲线积分ds x y x C⎰+）—（322=32R π . 二.选择题（共4小题，每小题4分，共计16分） 1. 设直线L 为32021030,x y z x y z ++=⎧⎨--+=⎩平面π为4220x y z -+-=,则 （ C ） .(A) L 平行于平面π (B) L 在平面π上(C) L 垂直于平面π (D) L 与π相交，但不垂直 2．设有空间区域2222:x y z R Ω++≤，则Ω等于 （ B ）.(A)432R π (B) 4R π (C) 434R π (D) 42R π 3．下列级数中，收敛的级数是（ C ）.(A)∑∞=+-1)1()1(n nnn n (B) ∑∞=+-+11)1(n nn n(C)nn en -∞=∑13(D)∑∞=+1)11ln(n nnn4. 设∑∞=1n na是正项级数，则下列结论中错误的是（ D ） （A ） 若∑∞=1n na收敛，则∑∞=12n na也收敛 （B ）若∑∞=1n na收敛，则11+∞=∑n n naa 也收敛（C ）若∑∞=1n n a 收敛，则部分和n S 有界 （D ）若∑∞=1n n a 收敛，则1lim1<=+∞→ρnn n a a三．计算题（共8小题，每小题8分，共计64分）1．设函数f 具有二阶连续偏导数，),(2y x y x f u +=，求yx u∂∂∂2.解：212f xyf xu+=∂∂)()(22222121211212f f x f f x xy xf yx u++++=∂∂∂ 221221131)2(22f f x xy yf x xf ++++= 2．求函数y x xy z+-=23在曲线12+=x y 上点（1,2）处，沿着曲线在该点偏向x 轴正向的切线方向的方向导数.解：曲线⎩⎨⎧+==1:2x y xx L 在点(1,2)处的切向量)2,1(=T ，)2,1(510=T52cos ,51cos ==βα 13|)16(|,11|)13(|)2,1()2,1()2,1(2)2,1(=+=∂∂=-=∂∂xy yz y x z 函数在点（1,2）沿)2,1(=T方向的方向导数为5375213511|)2,1(=⨯+=∂T3．计算,)(2dxdy y x D⎰⎰+其中}4),({22≤+=y x y x D . 解dxdy xy dxdy y x dxdy y x y x y x D⎰⎰⎰⎰⎰⎰≤+≤+++=+4422222222)()( 22300d r dr πθ=+⎰⎰ = π84. 设立体Ω由锥面z =及半球面1z =围成.已知Ω上任一点(),,x y z 处的密度与该点到x y o 平面的距离成正比（比例系数为0K >），试求立体Ω的质量. 解：由题意知密度函数||),,(z k z y x =ρ法1：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤Ωϕπϕπθcos 204020r ： 质量M =⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=dxdydz z k dxdydz z y x ||),,(ρk=dr r r d d ϕϕϕθϕππsin cos 2cos 204020⎰⎰⎰76kπ=.法2：22:1,:1D x y z ⎧+≤⎪Ω≤+(,,)||M x y z dxdydz k z dxdydz ρΩΩ==⎰⎰⎰⎰⎰⎰211076rkk d dr ππθ==⎰⎰⎰. 法3：122217||(1(1)).6kM k z dxdydz z z dz z z dz πππΩ==+--=⎰⎰⎰⎰⎰ 5．计算曲线积分⎰+++-=Cy x dyx y dx y x I 22)()(，其中C 是曲线122=+y x 沿逆时针方向一周.解：⎰++-=C dy x y dx y x I 1)()( dxdy y P x Q y x ⎰⎰≤+∂∂-∂∂=122)(π2])1(1[122=--=⎰⎰≤+dxdy y x . 6. 计算第二类曲面积分⎰⎰∑++dxdy zx xydxdz xyzdydz 2，其中∑为球面1222=++z y x 的外侧． 解：利用高斯公式，dxdydz x x yz dxdy zxxydxdz xyzdydz ⎰⎰⎰⎰⎰Ω∑++=++)()(22dxdydz x yz ⎰⎰⎰Ω+=)(dxdydz x ⎰⎰⎰Ω+2dxdydz z y x ⎰⎰⎰Ω+++=)(310222 .154sin 31104020πϕϕθππ==⎰⎰⎰dr r d d7．求幂级数nn x n ∑∞=+111的和函数 . 解:幂级数的收敛半径1=R ，收敛域为)1,1[-0≠x 时，1111)(+∞=∑+=n n x n x xS =01x n n x dx ∞=∑⎰01x n n x dx ∞==∑⎰0ln(1)1xxdx x x x ==----⎰0=x 时，0)0(=S ， ⎪⎩⎪⎨⎧=⋃-∈---=∴00)1,0()0,1[)1ln(1)(x x xx x S四．证明题（本题4分）证明下列不等式成立：π≥⎰⎰D x ydxdy ee ，其中}1|),{(D 22≤+=y xy x .证明：因为积分区域关于直线x y =对称， ⎰⎰⎰⎰=D D y xx y dxdy ee dxdy e e⎰⎰=∴D x y dxdy ee 21）（⎰⎰⎰⎰+D D y xxy dxdy e e dxdy e e =π=≥+⎰⎰⎰⎰dxdy dxdy e e e e D y x x y 221(21） 五．应用题（本题8分）设有一小山，取它的底面所在平面为xoy 坐标面，其底部所占的区域为},75:),{(22≤-+=xy y x y x D 小山的高度函数为.75),(22xy y x y x h +--=（1）设),(00y x M 为区域D 上一点，问),(y x h 在该点沿平面上什么方向的方向导数最大？若记此方向导数的最大值为),(00y x g ，试写出),(00y x g 的表达式。
中国石油大学网络教育 高等数学二第一次在线作业答案
第一次在线作业单选题 (共30道题)展开收起1.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：C此题得分：2.5分2.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：C此题得分：2.5分3.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：D此题得分：2.5分4.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：C此题得分：2.5分5.（2.5分）<／p>•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：C此题得分：2.5分6.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：B此题得分：2.5分7.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：D此题得分：2.5分8.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：B此题得分：2.5分9.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：D此题得分：2.5分10.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：D此题得分：2.5分11.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：D此题得分：2.5分12.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：C此题得分：2.5分13.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：B此题得分：2.5分14.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：C此题得分：2.5分15.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：B此题得分：2.5分16.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：C此题得分：2.5分17.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：D此题得分：2.5分18.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：C此题得分：2.5分19.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：A此题得分：2.5分20.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：C此题得分：2.5分21.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.•E、.•F、.我的答案：E此题得分：2.5分22.（2.5分）•A、.•B、.•C、.我的答案：B此题得分：2.5分23.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：B此题得分：2.5分24.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：C此题得分：2.5分25.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：D此题得分：2.5分26.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：D此题得分：2.5分27.（2.5分）•A、.•B、.•D、.我的答案：C此题得分：2.5分28.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：A此题得分：2.5分29.（2.5分）•B、.•C、.•D、.我的答案：A此题得分：2.5分30.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：B此题得分：2.5分判断题 (共10道题)展开收起•正确•错误我的答案：错误此题得分：2.5分32.（2.5分）•正确•错误我的答案：错误此题得分：2.5分•正确•错误我的答案：正确此题得分：2.5分34.（2.5分）•正确•错误我的答案：错误此题得分：2.5分•正确•错误我的答案：错误此题得分：2.5分36. （2.5分）•正确•错误我的答案：错误此题得分：2.5分•正确•错误我的答案：正确此题得分：2.5分38.（2.5分）•正确•错误我的答案：错误此题得分：2.5分•正确•错误我的答案：错误此题得分：2.5分40.（2.5分）•正确•错误我的答案：正确此题得分：2.5分。
中国石油大学(华东)高数练习册参考答案
参考答案第一章函数与极限1.11.2.3. 4.5.6. B;7. D;8. A;9. B; 10. C;11.12.奇函数; 13. ;16. 1.1.21. B;2.略;3. (1)0; (2) (3)0; (4)1; (5)2;(6)不存在;4. 2;5. 1;6. B;7.8.证明略；反之不成立。
反例：.1.31. D;2. b; 1; 1;3.不存在;4.5. 当时，当时，不存在;6.不存在;7. (1)2; (2); (3)(4) (5)8. 9.1.41. D;2. C;3. B;4. B;5. (1)否; (2)否; (3)否;6.不存在;7. (1)4; (2)(3)1; (4)1;(5)1; (6)1;(7)当时，当时，当时，(8)8. -4; 9. 2; 10. 11.1.51. A;2. C;3. A;4.(1)，跳跃间断点； (2)连续；(3)，跳跃间断点；5.(1)(2)(3)(4) 6.-2.1.61. C;2.B;3.提示：设4.提示：设5.提示：使用介值性质；6.提示：设7.提示：设.第一章自测题一、1.D; 2.C; 3.C; 4.A; 5.A;二、 1.2; 2.2; 3.;4. 5.2;三、1. 2.1; 3. 4.1;5.6. 7.不存在;8.当时，当时，四、，跳跃间断点；，无穷间断点；五、略；六、，可去间断点；，无穷间断点；七、2; 八、九、0.分2.11. ;2. ;3.D;4.D;5.(1); (2)-;6. ;7.连续，不可导；8.9.可导， 10.提示：用导数的定义证明；11．2个.提示：讨论点.2.21. 2.1; 3.1;4.1;5. (1) (2)(3)(4)(5) (6)0;(7)(8)(9) (10) (11)6. 7.8.9. (1)(2)10.11. .2.31. (1)(2)2. 3.4.5.6.7.8.略。
2.41. 2. 3. 0;4.5.(1)(2)(3)6. (1)(2)7.8. (1) (2)9. 10. 11. 12..2.51. 2. 0; 3.必要4.(1) (2)5.B;6.A;7.D;8.B;9. 10.11.12. .第二章自测题一、1. 2.充要； 3. 5;4.5.二、1.D; 2.C; 3.A; 4.D;三、 1.2.3.4.5.6.8.9.10.四、（1）（2）.第三章微分中值定理与导数的应用3.11.否；是2.是；3.4.B;5.D;6.C;7.提示：构造辅助函数;8.9.提示：构造辅助函数;10.提示：构造辅助函数;11.提示：构造辅助函数，分和两种情况分别讨论;12.略；13.提示：构造辅助函数.3.21. 2. 3.4.5. 6. 7.9. 10. 11.12. ; 13.14.15.连续。
中国石油大学网络教育高等数学二第三次在线作业答案解析
第三次在线作业单选题 (共30道题)展开收起1.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：D此题得分：2.5分2.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：A此题得分：2.5分3.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：B此题得分：2.5分4.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：C此题得分：2.5分5.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：B此题得分：2.5分6.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：C此题得分：2.5分7.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：C此题得分：2.5分8.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：C此题得分：2.5分9.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：B此题得分：2.5分10.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：D此题得分：2.5分11.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：A此题得分：2.5分12.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：D此题得分：2.5分13.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：A此题得分：2.5分∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：A此题得分：2.5分15.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：A此题得分：2.5分∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：B此题得分：2.5分17.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：B此题得分：2.5分∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：A此题得分：2.5分19.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：C此题得分：2.5分∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：D此题得分：2.5分21.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：B此题得分：2.5分∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：D此题得分：2.5分23.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：A此题得分：2.5分24.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：B此题得分：2.5分25.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：D此题得分：2.5分26.（2.5分）∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：B此题得分：2.5分27.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：A此题得分：2.5分28.（2.5分）∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：D此题得分：2.5分29.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：D此题得分：2.5分30.（2.5分）∙A、.∙B、.∙D、.我的答案：A此题得分：2.5分判断题 (共10道题)展开收起31.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分32.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：错误此题得分：2.5分33.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分34.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分35.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：错误此题得分：2.5分36.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分37.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分38.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：错误此题得分：2.5分39.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：错误此题得分：2.5分40.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分。
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中国石油大学高等数学（二）
第二次在线作业
第1题
您的答案：D
题目分数：
此题得分：
批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算
第2题
您的答案：C
题目分数：
此题得分：
批注：考察的知识点：函数在闭曲线上对弧长的曲线积分的计算第3题
您的答案：D
题目分数：
此题得分：
批注：考察的知识点：曲面积分，是了解的内容，本题可以不做第4题
您的答案：C
题目分数：
此题得分：
批注：考察的知识点：曲面积分，是了解的内容，本题可以不做第5题
您的答案：C
题目分数：
此题得分：
批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算
第6题
您的答案：B
题目分数：
此题得分：
批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算
第7题
您的答案：D
题目分数：
此题得分：
批注：考察的知识点：对坐标的曲线积分的计算
第8题
您的答案：C
题目分数：
此题得分：
批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算
第9题
您的答案：A
题目分数：
此题得分：
批注：考察的知识点：正项级数敛散性的判别
第10题
您的答案：B
题目分数：
此题得分：
批注：考察的知识点：正项级数敛散性的判别
第11题
您的答案：B
题目分数：
此题得分：
批注：考察的知识点：正项级数敛散性的判别
第12题
您的答案：A
题目分数：
此题得分：
批注：考察的知识点：交错级数敛散性的判别
第13题
您的答案：C
题目分数：
此题得分：
批注：考察的知识点：交错级数敛散性的判别
第14题
您的答案：B
题目分数：
此题得分：
批注：考察的知识点：交错级数敛散性的判别
第15题
您的答案：C
题目分数：
此题得分：
批注：考察的知识点：交错级数敛散性的判别
第16题
您的答案：D
题目分数：
此题得分：
批注：考察的知识点：函数在闭曲线上对弧长的曲线积分的计算第17题
您的答案：A
题目分数：
此题得分：
批注：考察的知识点：对坐标的曲线积分的计算
第18题
您的答案：C
题目分数：
此题得分：
批注：考察的知识点：对坐标的曲线积分的计算
第19题
您的答案：B
题目分数：
此题得分：
批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算
第20题
您的答案：C
题目分数：
此题得分：
批注：考察的知识点：函数在闭曲线上对弧长的曲线积分的计算第21题
您的答案：A
题目分数：
此题得分：
批注：考察的知识点：函数在闭曲线上对弧长的曲线积分的计算第22题
您的答案：B
题目分数：
此题得分：
批注：考察的知识点：函数在闭曲线上对弧长的曲线积分的计算第23题
您的答案：C
题目分数：
此题得分：
批注：考察的知识点：函数在闭曲线上对弧长的曲线积分的计算第24题
您的答案：A
题目分数：
此题得分：
批注：考察的知识点：对坐标的曲线积分的计算
第25题
您的答案：A
题目分数：
此题得分：
批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算
第26题
您的答案：B
题目分数：
此题得分：
批注：考察的知识点：幂级数收敛区间的计算
第27题
您的答案：A
题目分数：
此题得分：
批注：考察的知识点：幂级数收敛区间的计算
第28题
您的答案：D
题目分数：
此题得分：
批注：考察的知识点：对坐标的曲线积分的计算
第29题
您的答案：C
题目分数：
此题得分：
批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算
第30题
您的答案：B
题目分数：
此题得分：
批注：考察的知识点：条件收敛
第31题
您的答案：正确
题目分数：
此题得分：
批注：考察的知识点：函数在闭曲线上对弧长的曲线积分的计算第32题
您的答案：错误
题目分数：
此题得分：
批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算
第33题
您的答案：正确
题目分数：
此题得分：
批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算
第34题
您的答案：错误
题目分数：
此题得分：
批注：考察的知识点：函数在闭曲线上对弧长的曲线积分的计算第35题
您的答案：错误
题目分数：
此题得分：
批注：考察的知识点：函数在闭曲线上对弧长的曲线积分的计算第36题
您的答案：正确
题目分数：
此题得分：
批注：考察的知识点：幂级数的收敛半径的计算
第37题
您的答案：错误
题目分数：
此题得分：
批注：考察的知识点：阿贝尔定理判别收敛与发散第38题
您的答案：错误
题目分数：
此题得分：
批注：考察的知识点：级数的和
第39题
您的答案：正确
题目分数：
此题得分：
批注：考察的知识点：级数的敛散性的判别
第40题
您的答案：正确
题目分数：
此题得分：
批注：考察的知识点：级数的敛散性的判别
作业总得分：
作业总批注：。