正弦交流电三要素
电工基础教案10正弦交流电的基本知识
正弦交流电路授课教案课题模块三正弦交流电路课题一正弦交流电的基本知识授课班级授课时间教学目的1．掌握正弦交流电的三要素2．掌握正弦交流电的四种表示形式及其相互转换教学重点及难点重点：1．正弦交流电的三要素2．正弦交流电的四种表示形式难点：初相位、相位及相位差教学内容纲要教学方法一．正弦交流电的特点大小和方向随时间按正弦规律变化的电流称为正弦交变电流，简称交流（ ac 或 AC ）。
我们日常生活、生产中，大量使用的电能都是正弦交流电。
正弦交流电具有以下特点：1．交流电压易于改变。
在电力系统中，应用变压器可以方便地改变电压，高压输电可以减少线路上的损耗；降低电压以满足不同用电设备的电压等级。
2．交流发电机比直流发电机结构简单。
二．正弦量的三要素正弦量的三要素为：最大值、角频率、初相角。
1．最大值----用来描述变化的幅度1）瞬时值：用小写字母表示，如 e 、 u 、 i 。
2）最大值：也称振幅或峰值，通常用大写字母加下标 m 表示，如。
3)有效值：用大写字母E、U、I表示。
它与最大值的关系为：2．角频率---- 用来描述变化的快慢1) 周期： T ，秒提问：日常生活中，有哪些地方用到交流电？是单相还是三相》周期越短、频率（角频率）越高，交流电变化越快。
2) 频率：， Hz 。
3) 角频率：3．初相角---- 用来描述变化的先后1) 相位角：2) 初相角： t=0 时正弦量的相位角称作初相角。
* 的大小和正负与计时起点有关。
* 规定* 如果正弦量零点在纵轴的左侧时，角为正；在纵轴右侧时，角为负。
结论: 一个正弦量与时间的函数关系可用它的频率、初相位和振幅三个量表示，这三个量就叫正弦量的三要素。
对一个正弦交流电量来说，可以由这三个要素来唯一确定：三、相位差与相位关系1 ．相位差——两个正弦交流电在任何瞬时相位角之差称相位差。
* 两个同频正弦量的相位差等于它们的初相之差。
规定。
2 ．相位关系a)超前、滞后关系；b)同相关系（；c)反相关系；d)正交关系四、课堂练习1 ）正弦交流电的三个基本要素是，，．2 ）我国工业及生活中使用的交流电频率为、周期为。
第5章 正弦交流电路
j I2 I
I1 +1
O
例2 相量图（三角形） 相量图（三角形）
j I I2
I1 +1
O
§5 – 3 单一参数的正弦交流电路
一、电阻元件 1. u – i 关系 R u i ωt u
i
相量表示
U=RI
I
U
2. 功率关系 p
P i ωt
p 始终 ，R——耗能元件 始终>0， 耗能元件 P = UI = RI2 = U2/R
导纳角 φY = tg－1 (BC –XL )/G ——阻抗角 阻抗角 当 BC >BL 时，φY > 0 ，i 超前于 u ——容性 容性 当 BC <BL 时， φY < 0 ，u 超前于 i ——感性 感性 当 BC= BL 时， φY = 0 ，u 、i 同相 ——纯电导 纯电导
二、相量图——两个三角形 相量图 两个三角形 I= IG + IL + IC I U IG G IL L IC C
G
பைடு நூலகம்
φY
U IG IB I IL IC
φY
y
B
例题
R=30
XL=40
U=120V
求各电流及Y 求各电流及 设U = 120
I
0o V
U
R
IR
IL
L
IR = U/R= 4 A IL = U/jXL = – j3A I = IR+ IL =4 – j3A=5 – 37oA Y=1/R – j/XL=1/30 – j1/40(S) I IR IL U
2. 频率特性 XL=ωL ω U 相量表示 U = j(ωL) I I
3. 功率关系 p ωt
《电工技术基础与技能》第六章正弦交流电习题(答案)
第六章正弦交流电练习题姓名：班级：学号：填空题1、大小和方向都随时间作周期性变化的电流、电压、电动势称为交流电，按正弦规律变化的交流电称为正弦交流电。
2、正弦交流电的三要素是最大值（有效值）、角频率（频率、周期）和初相。
3、交流电每重复变化一次所用的时间叫周期，用字母T表示，其单位为秒。
4、交流电在一秒钟变化的次数叫频率，用字母f表示，其单位为 Hz或赫兹。
5、周期与频率之间的关系为 T=1/f，角频率与频率之间的关系为ω=2πf ，工频交流电的频率f= 50 Hz。
6、我国供电系统中，交流电的频率是___50_____Hz，习惯上称为工频，周期为__0.02s _____。
7、交流电路i=10sin （628t+4π/3）A ，则其最大值为10A ，频率为 100Hz ，初相位为4π/3_。
8、已知正弦交流电压()V 60314sin 22200+=t u ,它的最大值为_220V______，有效值为_ ___220V ____，角频率为__314rad/s ______，相位为__314t+60°____，初相位为___60°_____。
9、某正弦交流电流的最大值为2A ，频率为50Hz ，初相为030，则该正弦交流电流的解析式i =___2sin （314t+30°）A___。
9、已知两个正弦交流电的瞬时值表达式分别为0120260)u t V =-和0210230)u t V =+，则他们的相位差是__-90º_____，其相位关系是___u 1滞后u 290º（正交）___。
10、有两个同频率的正弦交流电,当它们的相位差分别为0°、180°、90°时,这两个正弦交流电之间的相位关系分别是__同相__、__反相__和___正交__。
11、i=5 2 sin(200πt-30O )A 则 I m = 7.07A ,I= 5 A ,ω= 200πrad/s f=100 Hz ,T= 0.01 s ,初相φ= -30O ，相位为 200πt-30O 。
第六讲 正弦交流电的基本概念及
I= √2
Im
U= √2
Um
E=
返回
Em
√2
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2.1.(1) 分析计算正弦交流电时是否也与直流电一样 是从研究它们的大小和方向着手？ 【答】不是，应从研究它们的频率、大小和相位着手。
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例2-2 已知某电网供电频率f为50Hz，试求角频率及周期T。 解：角频率为 =2f=2×50=100 =314rad/s
【答】（a）式中 ( a ) i
10 30
10 sin( t 30 ) A 是瞬时表达式，
是相量表达式，二者不等；（b）式中I为有效值， 5 45 A U 20 60 V 是相量，二者不等；（c）式中 是相量表达式， 是瞬时值表达式，二者不等。 )V 20 2 sin( t 60
2.2 正弦量的相量表示法
一、相量法
正弦交流电动势 e E m sin( t ) 的相量式为：
E E (cos j sin ) E
说明： （1）相量是表示正弦量的一种方式，相量不是时间 函数。
（2）相量是正弦量的复数表示形式，但不是正弦量。
（3）相量的加减只能是同频率正弦量的相加或相减
相位差: 同频率的正弦电量的初相位之差。
i = 100 sin（314 t +30O）A u = 311sin（314 t－60O）V
= u － i = －60O －30O = －90O
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交流电相位差分析
e1 = Em1sin（ ωt + 1 ） e2= Em2sin（ ωt + 2）
第五讲 正弦交流电的三要素及其表示法
一、正弦交流电的基本概念--知识点：
• 3、正弦交流电动势的产生：如图5-2所示，根据 电磁感应原理制成交流发电机模型，由一对磁极N、 S组成一个匀强磁场，矩形线圈abcd在匀强磁场中 绕固定转轴匀速转动，线圈两端的两根引线通过 两个铜环和电刷与电流表连成闭合回路。当线圈 每旋转一周，指针就左右摆动一次。表明：转动 的线圈内产生了感应电流，其大小与方向随时间 作周期性变化，即产生了交流电。
3.正弦交流电动势的产生电机模型
一、正弦交流电的基本概念--知识点：
• 设线圈abcd以角速度ω 沿逆时针方向匀速转动，当转到中性 面时，由于ab边和cd边的线速度方向与磁力线平行，不切割 磁力线，所以线圈没有感应电动势产生。设线圈在转动的起 始时刻（t=0），线圈平面与中性面的夹角为Ф 0，t秒后线圈 转过角度ω t，则t时刻线圈平面与中性面的夹角为ω t +Φ 0。 根据几何知识得：ab边和cd边的转动线速度υ 与磁力线的夹 角也是ω t +Φ 0。 • 设ab 、cd边的长度为l, • 磁感应强度为B，则线圈 • 产生的总电动势e为 • e=2Blυ sin(ω t +Φ 0) • 令Em=2NBlυ ，则有 • e=Emsin(ω t +Φ 0)
2
二、正弦交流电的三要素--知识点：
• 按正弦规律变化的交流电动势、交流电压、交流 电流等统称为正弦量。 • 1.最大值 是指正弦交流电随时间变化时，能够 达到的最大值叫做正弦交流电的最大值（又叫振 幅、峰值）。最大值用“Em、Um、Im”表示。 • 2.有效值 是指当一个交流电流和一个直流电流 分别通过同一电阻，若在相同时间内产生的热量 相等，则这个直流电的大小就定义为该交流电的 有效值。正弦交流电有效值用“E、U、I”表示。
正弦交流电路的分析—总结及课后练习
4、角频率、频率、周期之间满足：
2π 2π f T
总结及练习
✓ 知识总结
二、正弦交流电的表示
描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )，由幅值和初相构成，用复数表
示。
（1）模用最大值表示（Um、Im）: U m U me j U m
✓ 知识总结
四、RLC串联电路的分析 3、RLC串联电路谐振条件：
XL XC
a R
jXL -jXC b
分析 4、串联谐振电路的特点：
（1）电路呈阻性，电压与电流同相位；
（2）电阻阻抗最小为R，电流最大为U/R;
（3）电感与电容两端电压大小相等，且U=IX(感抗或容抗)， 远大于电源电压。
01
正弦交流电的三要素
02
正弦交流电的表示
03 单一参数正弦交流电路的分析
04
简单正弦交流电路的分析
✓ 任务目标 ✓ 课后练习
总结及练习
✓ 知识总结
总结及练习
✓ 任务目标
1、知道正弦交流电的基本概念，熟悉正弦交流电的三要素和表示方法。 2、会比较同频率正弦交流电的相位，正确理解正弦交流电的最大值与有效 值的关系。
并联谐振的条件：XL=XC。
并联谐振的角频率和频率分别为：
U
0
1 LC
f0
2
1 LC
R
C
L
总结及练习
✓ 知识总结
五、RLC并联电路的分析 2、RLC并联谐振电路的特点
（1）电路 呈阻性，电压 与电流同相位；
（2）电阻阻抗最 大为Zmax=L/RC， 电流最小为 U/Zmax;
（3）电感与电 容支路电流近似相 等，且I=U/X(感抗 或容抗)，远大于总 电流。
正弦交流电的三要素
正弦交流电的三要素按正弦规律变化的交流电称为正弦交流电。
交流电变化的快慢可用频率表示，变化的幅度可用最大值表示，变化的起点可用初相角表示。
因此，频率、最大值和初相角是确定一个交流电变化情况的三个重要数值，通常称为交流电的三要素。
1、最大值最大值是指正弦交流电在一周期内出现的最大瞬时值的绝对值，用I m、U m、E m分别表示电流、电压和电动势的最大值。
2、频率(或角频率、周期)一个按正弦规律变化的交流电动势从零开始逐渐增至最大值，然后逐渐减小到零。
以后又反向增大到最大值，再回到零。
这样整整变化了一周，以后按同样规律循环下去。
交流电每循环一次所需要的时间叫周期。
周期的长短，表明交流电变化的快慢。
周期越短，说明交流电变化一周的时间越短，则该交流电的变化越快。
周期越长则说明这个交流电变化的越慢。
除用周期衡量交流电的变化快慢外，还常用频率这个物理量来表示交流电变化的快慢。
频率是指一秒钟内交流电重复变化的次数，用字母f表示，单位是赫兹，简称赫(Hz)。
如果某交流电在1秒内变化了一次，该交流电的频率就是1赫兹。
比赫兹大的常用单位是千赫(kHz)和兆赫(MHz)。
1千赫(kHz)=103赫(Hz)，1兆赫(MHz)=106赫(Hz)。
根据周期和频率的定义可知，周期和频率互为倒数，即:f=1/T或T=1/f。
我国电力电网的频率为50Hz(亦称工频)，所以其周期T=1/50=0.02(s)正弦交流电在Is内所变化的电角度称为角频率，用字母ω表示，单位为rad/s(弧度秒)。
因为交流电每变化一次，电角度变化2π弧度，所以有ω=2πf=2π/T。
3、初相角发电机的转子线圈平面开始计时时(即t=0)，与磁中性面夹角为α。
发电机运行时，线圈平面与磁中性面的夹角就连续变化。
设发电机的旋转角速度为ω、则在任意时刻t，线圈与磁中性面夹角为(ωt+α)，所以t时刻线圈中的感应电动势为e=E m sin(ωt+α)式中(ωt+α)称交流电的相角，t=0时的相位角叫做初相角、所以e的初相角是α，可见,在不同的时刻线圈所处的位置不同，线圈中感应电动势的大小也就不同。
正弦交流电
i
i1
i2
O i3
t
（ 3 ） Փ u> Փ i， 即Փ>0时， 称u超前i； 反之Փu<Փi，
即Փ<0时，
称u滞后i.
三、正弦量的三要素：
频率（或周期、角频率）、最大值（或有效值）、 和初相位。 频率 （或周期、角频率） 表示交流电变化的 快慢。 最大值（或有效值）表示交流电变化的强度。
初相位表示交流电变化的初始状态
正弦交流电
巨野职教中心
主讲人：吴延景
教学目标
1、理解正弦交流电的基本概念 2、理解正弦交流电的三要素
重点
正弦交流电的基本概念及 三要素
难点
正弦交流电的有效值、相 位差及初相位的概念
直流电：电流的大小和方向都不随
时间变化。
交流电：电流的大小和方向以各种不
同的形式随时间作周期性的变化。
§2.1 正弦交流电
（3）有效值
根据电流的热效应定义
让一直流电I和一交流电i分别通过阻值相 同的电阻，如果在相等的时间内产生的热 量相等，则此直流电的数值称为该交流电 的有效值。
有效值用大写字母表示，
例如：U、I、E
有效值与最大值的关系
Im I 0.707 I m 2
Um U 0.707 U m 2 Em E 0.707 Em 2
i I m sin t
O
2
i
i I m sin(t 0 )
0
O
t
Փ0反映了正弦量在计时起点的状态。
注：初相位可以为正、为负、为零，但规定其
绝对值不大于180o
（3）相位差 两个同频率正弦量的相位之差 （用Φ 表示） 设两个同频率的正弦交流电流
正弦交流电的三要素
正弦交流电的三要素三要素分别为幅值、频率和初相角。
正弦交流电的幅值反映的是正弦交流电的变化范围,角频率、周期和频率反映的是正弦交流电的变化快慢。
初相位反映正弦交流电的起始状态。
正弦交流电（按正弦函数变化的电压和电流）大小和方向随时间作有规律变化的电压和电流称为交流电，又称交变电流。
正弦交流电是随时间按照正弦函数规律变化的电压和电流。
由于交流电的大小和方向都是随时间不断变化的，也就是说，每一瞬间电压（电动势）和电流的数值都不相同，所以在分析和计算交流电路时，必须标明它的正方向。
术语简介随时间作正弦规律变化的电流称正弦交流电。
大小和方向随时间按正弦函数规律变化的电流或电压。
表示为正弦交流电的三要素:（1）最大值；（2）角频率；（3）初相位（初相）。
交流电在实际使用中，如果用最大值来计算交流电的电功或电功率并不合适，因为毕竟在一个周期中只有两个瞬间达到这个最大值。
为此人们通常用有效值来计算交流电的实际效应。
理论和实验都证明，正弦交流电的有效值等于“最大值乘以0.5的开平方’也可以用最大值除以根号2。
因除以一个数等于乘以这个数的倒数，也可以用最大值乘以根号2的倒数，根号2的倒数是0.707，因此可得有效值等于最大值乘以0.707。
表示方法正弦交流电式中，im、um、em分别叫做交流电流、电压、电动势的振幅（也叫做峰值或最大值），电流的单位为安培（a），电压和电动势的单位为伏特（v）；ω叫做交流电的角频率，单位为弧度/秒（rad/s），它表征正弦交流电流每秒内变化的电角度；ji0、ju0、je0分别叫做电流、电压、电动势的初相位或初相，单位为弧度rad或度（0）获取方法一、矩形线圈静止在正弦变化磁场中产生正弦交流电二、矩形线圈在匀强磁场中转动产生正弦交流电三、线圈穿过正弦曲线型磁场产生正弦交流电正弦交流电四、直金属棒扫过匀强磁场中的正弦型闭合线圈产生正弦交流电五、矩形线圈在有界匀强磁场中振动产生正弦交流电六、在变压器副线圈中产生正弦交流电七、在滚动的线圈（不闭合）中产生八、金属棒在匀强磁场中切割磁感线在变压器副线圈中产生正弦交流电应用介绍正弦交流电在工业中得到广泛的应用，它在生产、输送和应用上比起直流电来有不少优点，而且正弦交流电变化平滑且不易产生高次谐波，这有利于保护电器设备的绝缘性能和减少电器设备运行中的能量损耗。
正弦交流电基本概念
第三节 交流电的表示法
一、解析式表示法 二、波形图表示法 三、相量图表示法
一、解析式表示法
i(t) = Imsin(ω t + ϕi0) () ( u(t) = Umsin(ω t + ϕu0) () ( e(t) = Emsin(ω t + ϕe0) () ( 例如已知某正弦交流电流的最大值是 2 A，频率为 100 Hz， ， ， 设初相位为 60° ，则该电流的瞬时表达式为 ° i(t) = Imsin(ω t + ϕi0) = 2sin(2πf t + 60°) = 2sin(628t + 60°)A () ( ( π ° ( °
二、波形图表示法
图 7-2 正弦交流电的波形图举例
三、相量图表示法
正弦量可以用最大值相量或有效值相量表示 表示， 正弦量可以用最大值相量或有效值相量表示，但通常用 相量 有效值相量表示。 有效值相量表示。
1.振幅相量表示法 .
最大值相量表示法是用正 最大值相量表示法 是用正 弦量的最大值做为相量的模( 弦量的最大值做为相量的模 ( 大 用初相角做为相量的幅角， 小 ) 、 用初相角做为相量的幅角 ， 例如有三个正弦量为 e = 60 sin(ω t＋60 °) V ( ＋ u = 30 sin(ω t＋30 °) V ( ＋ i = 5 sin(ω t－30°) A ( － ° 图 7-3 正弦量的振幅相量图举例 则它们的最大值相量图如图 7-3 所示。 所示。
二、交流电的表示法
1．解析式表示法 ． 2．波形图表示法 ．
i(t) = Imsin(ωt + ϕi0) () ( u(t) = Umsin ( ωt + ϕu0 ) () e (t) = Emsin ( ωt + ϕe0 ) ) 波形图表示法即用正弦量解析 式的函数图形表示正弦量的方法。 式的函数图形表示正弦量的方法。
第3章 正弦交流电路
3.3.1 单一参数的正弦交流电路
1.纯电阻电路 (1) 电压与电流的关系
+
u iR
u
i I m sin t
_
u iR I m R sin t U m sin t
i R
对于正弦交流电路中的电阻电路(又称纯电阻 电路)，一般结论为：
1)电压、电流均为同频率的正弦量。
2)电压与电流初相位相同，即两者同相。
y
i
ω
Im
i1
ωt1 φ
Im
i0
90
o
x
o
ωt1
ωt
φ
t t1 i1 I m sin(t 1)
对于一个正弦量可以找到一个与其对应的旋转矢量，反之， 一个旋转矢量也都有一个对应的正弦量。
3.2.2 复数及复数的运算 1、复数
A a jb
A r cos r sin
e j cos j sin
作相量图时要注意： 只有同频率的正弦量才 能画在一个相量图上，不 同频率的正弦量不能画在 一个相量图上。
+j
U
Φu
o
Φi
+1
I
3.3正弦交流电路的简单分析与运算
电阻元件、电感元件与电容元件都是组成 电路模型的理想元件。
所谓理想元件，就是突出元件的主要电磁 性质，而忽略其次要因素。如电阻元件具 有消耗电能的性质（电阻性），其它的电 磁性质如电感性、电容性等忽略不计。。
f = 1/T T = 1/f
i
角频率是指交流电在1s内变化的电 Im
角度。正弦量每经过一个周期T，
o
对应的角度变化了2π弧度，所以
φ
ωt
T
2f 2
交流电路复习题(往年)
6.图所示正弦稳态电路中，已知当负载 时，其获得功率最大。
图
7.图所示电路的输入阻抗 。
8、图1-8所示正弦稳态电路的功率因数 。
图1-8
二、单项选择题
1. 图所示正弦稳态电路中，已知电流表A1、A2、A3 的读数（有效值）分别为3A、6A和2A，
则电流表A的读数（有效值）为 ( )。
A2AB3AC4AD5A
一、填空题
1.正弦交流电的三要素是指、、和。
2.在正弦交流电路中，P称为功率，它是元件消耗的功率；Q称为
功率，它是元件或元件与外电路交换的功率。
3.日光灯消耗的功率 ，并联一个电容后，整个电路的功率因数，
而日光灯所消耗的有功功率。
4.已知： ， V，则 A，
I=A， =A， =V。
5.两同频正弦电压分别为40V、30V，若使其和为70V，其相位差为；若使其和
图
图
2. 图所示正弦稳态电路中， ( )。
A0AB1AC A D j3 A
3. 图所示正弦稳态电路中，已知 V， A，则电路吸收的有功功率
P=（ ）。
A 1200W B 600W C 300W D W
图
图
4.图所示正弦稳态电路中，A、B 端口的等效阻抗模 =（ ）。
A 12 B16 C 20 D 32
图4
五、 求图5所示电路的戴维南等效电路。
图5
六、 如图6一阶电路，在t=0时开关S闭合，求 时的 。
图6
七、列出图7所示电路的回路电流方程和结点电压方程。已知 。
图7
（不用求解）
4.换路后的瞬间，电感中的_________和电容中的________都等于换路前瞬间的数值，这条规律称为__________定律，其表达式为_______________ 、_______________。6.分别写出电容元件、电感元件在关联参考方向下伏安关系的相量形式：、。
正弦交流电的三要素
正弦交流电的三要素1.频率：频率是指交流电的周期性变化的速度。
它表示了电流或电压在单位时间内完成的循环次数。
频率的单位是赫兹（Hz），即每秒的周期数。
在正弦交流电中，频率是一个固定的值，通常以50Hz或60Hz表示。
例如，50Hz的交流电表示每秒钟完成50个循环。
2.幅值：幅值是指交流电波的峰值或峰-峰值。
它表示了电流或电压变化的最大值。
幅值的单位通常为安培（A）或伏特（V）。
幅值对应于正弦函数的峰值或峰-峰值。
例如，如果一个交流电波的幅值为10A，则表示电流的最大值或最小值为正负10A。
3.相位：相位是指交流电波与参考信号之间的差距。
它描述了交流电波的位置相对于参考信号的位置。
相位一般用角度表示，单位是度或弧度。
相位可以呈正角度，表示电流或电压超前于参考信号；也可以呈负角度，表示电流或电压滞后于参考信号。
相位也可以用时间来表示，用来描述交流电波开始变化的时间相对于参考信号的时间。
这三个要素共同决定了交流电波的形状和特性。
频率决定了交流电波的周期性和变化速度，幅值决定了交流电波的高低和强度，相位决定了交流电波和参考信号之间的关系。
正弦交流电在电力系统中广泛应用，它具有周期性、可调节和传输远距离等特点。
了解和掌握正弦交流电的三要素，对于电力系统的设计、运行和维护非常重要。
例如，对频率的控制可以保证电力系统的稳定运行；对幅值的调节可以满足不同负载的需求；对相位的调整可以实现相电动势的改变和功率因数的调节。
总之，频率、幅值和相位是正弦交流电的三个主要要素，它们共同决定了交流电波的特性和行为。
在电力系统中，了解和掌握这些要素对于电力系统的设计、运行和控制非常关键。
电工电子学§2交流电路
§2、交流电路日常使用的交流电为正弦交流电。
非正弦交流电可分解为多个不同频率正弦量之叠加。
一、正弦量三要素： 频率、幅值、初相 1、f 、T 、ω: πω==2T 1f ，T2f 2π=π=ω 根据国家标准GB ，工业频率： f=50 Hz ， T=0.02 s ， ω=314 rad/s 2、m I 、i 、I ： ()ψ+ω=θ=t sin I sin I i m m ()ψ+ω=t sin I 2定义：交流量的有效值是热效应与之相同的直流量的大小。
即RT I t Rd i 2T2=⎰。
则：()2I t d t sin I T 1t d i T1I mT 022m T 02=ψ+ω=⎰⎰正弦电流 ， 同理有： 2U U m =， 2E E m=。
3、ϕψθ、、 ：ψ+ω=θt ：相位 反映正弦量变化进程；()0θ=ψ ： 初相位 反映正弦量变化起点，通常取ψ=0者为参考正弦量； 2121ψ-ψ=θ-θ=ϕ ：相位差 反映同一频率的正弦量之间相位关系。
负载两端电压与其电流的相位关系能反映负载的性质，约定i u ψ-ψ=ϕ： 当ϕ＞0 称u 超前i ，表明负载为感性；当ϕ＜0 称u 滞后i ，表明负载为容性； 当ϕ＝2π±称u 、i 正交，表明负载为纯电感)2(π或纯电容)2(π-性；当ϕ＝ 0 称u 、i 同相，表明负载为纯电阻性；当ϕ＝π± 称u 、i 反相，表明负载为纯电阻性。
二、相量法：相量法_____正弦函数分析运算很繁锁，借助复数运算简化正弦函数分析的方法称相量法。
相量_____用复数表征的正弦量称相量。
正弦量(实数域)与相量(复数域)两者只是映射关系，不是等量关系。
1、 复数与正弦量：复数 复平面上静矢量描述的点（如图示）：ψ=j e r A = r ∠ψ ， 复函数 复平面上旋转矢量描述的点集：)t (j t j j e r ee r )t (A ψ+ωωψ== ，由欧拉公式得：]A Im[j ]A Re[)t sin(r j )t cos(r )t (A +=ψ+ω+ψ+ω=可见复函数的虚部即正弦函数，两者可建立映射关系；又在一定频率下，分析同频正弦量的幅值、相位关系可于t ＝0时确定，上述A （0）＝A ；说明可用复数直接表征同频正弦量：模r_ 映射正弦量幅值、辐角ψ_映射正弦量初相位。
基本电路理论试题文集有答案)
第1章 试题库一、填空题1、正弦交流电的三要素是指正弦量的 最大值 、 角频率 和 初相 。
2、反映正弦交流电振荡幅度的量是它的 最大值 ；反映正弦量随时间变化快慢程度的量是它的 频率 ；确定正弦量计时始位置的是它的 初相 。
3、已知一正弦量A )30314sin(07.7︒-=t i ，则该正弦电流的最大值是 7.07 A ；有效值是 5 A ；角频率是 314 rad/s ；频率是 50 Hz ；周期是 0.02 s ；随时间的变化进程相位是 314t-30°电角 ；初相是 －30° ；合 －π/6 弧度。
4、正弦量的 有效 值等于它的瞬时值的平方在一个周期内的平均值的 开方 ，所以 有效 值又称为方均根值。
也可以说，交流电的 有效 值等于与其 热效应 相同的直流电的数值。
5、两个 同频率 正弦量之间的相位之差称为相位差， 不同 频率的正弦量之间不存在相位差的概念。
6、实际应用的电表交流指示值和我们实验的交流测量值，都是交流电的 有效 值。
工程上所说的交流电压、交流电流的数值，通常也都是它们的 有效 值，此值与交流电最大值的数量关系为： 最大值是有效值的1.414倍 。
7、电阻元件上的电压、电流在相位上是 同相 关系；电感元件上的电压、电流相位存在 正交 关系，且电压 超前 电流；电容元件上的电压、电流相位存在 正交 关系，且电压 滞后 电流。
8、 同相 的电压和电流构成的是有功功率，用P 表示，单位为 W ； 正交 的电压和电流构成无功功率，用Q 表示，单位为 Var 。
9、能量转换中过程不可逆的功率称 有 功功率，能量转换中过程可逆的功率称 无 功功率。
能量转换过程不可逆的功率意味着不但 有交换 ，而且还有 消耗 ；能量转换过程可逆的功率则意味着只 交换 不 消耗 。
10、正弦交流电路中，电阻元件上的阻抗z = R ，与频率 无关 ；电感元件上的阻抗z = X L ，与频率 成正比 ；电容元件上的阻抗z = X C ，与频率 成反比 。
第四章： 正弦交流电路
= 2U sin (t+90)
i
【小结】电感两端电压和电流关系：
O
ωt
① 两者频率相同；
90
② 电压超前电流90，即相位差为：
= u i 90
③ 大小关系：U=I·L=I· XL ； XL为感抗；
20
i(t)= 2I sin t
u(t)= 2IL sin (t+90)
2. 感抗：Ω
∵ 有效值：U =I L
u
i
o
ωt
i
i
i
i
+
--
+
u uuu
-
++-
p(t)
+ p <0 + p <0
o
p >0
p >0
∵ 储存能量和释放能量交替
进行 ∴ 电感L是储能元件。
【结论】纯电感不消耗能量， 只和电源进行能量交换（能量 的吞吐)。
ωt
储能 释能 储能 释能
24
(3)无功功率Q：
用以衡量电感电路中与电源交换能量的瞬时最大值即振幅 称作~。即：
正确写出幅、角的值。如：
+j
B 4
A
A 3 j4
第一象限
4 A 5 arctan
3
-3 0 C -4
B 3 j4
第二象限
4 B 5(180 arctan )
+1
3
3
C 3 j4
第三象限
4 C 5(arctan 180)
3
D
D 3 j4
第四象限
4 D 5( arctan )
3
式中的j 称为旋转因子，复数乘以j相当于在复平面上逆
正弦交流电路中的正弦电压和电流等物理量
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➢电感元件的功率
瞬时功率 p>0，电感元件吸收能量; p<0，电感元件释放能量。 电感元件不消耗电能， 它是一种储能元件。
平均功率
感性无功功率:工程中为了表示能量交换的规模大小，将电感瞬时
功率的最大值定义为电感的无功功率 。
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用QL表示 ,基本单位是乏（Var）。
用初始位置的有向线段画出的
若干个同频率正弦量相量的图
形。
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【例3-4】试写出表示uA=220sin 314t V,uB=220sin（314t-120°） V和 uC=220sin（314t+120°) V的相量，并画出相量图。
解 :分别用有效值相量 U、&A 和U&B 表U&示C 正弦电压uA、uB和uC， 则
2
U Um 2
例：已知 少？
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u=220 2sin(ωt+φ)V ，求最大值和有效值为多
2.频率与周期
周期T:正弦量变化一次所需的时间（秒）。 频率f:每秒内变化的次数称为，单位赫兹（Hz）。
f 1 T
工频:我国采用50 Hz作为电力标准频率。 角频率:交流电在1秒钟内变化的电角度。
U&A 220 0o 220 V
U&B
220 120o 220( 1 j 2
3) V 2
U&C
220 120o 220( 1 j 2
3) 2
V
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3.3 交流电路基本元件与基本定律
一、交流电路基本元件 1.电容元件
i C du dt
电容元件有隔直流通交流的作用。
电工电子技术：21 正弦量的三要素
T i 2 Rdt I 2 RT 0
交流
直流
i
热效应相等
I
I
1 T i 2dt T0
有效值（方均 Im sin（wt ）
则 I Im
2
交流电表测量的电压、电流为有效值 交流设备名牌标注电压、电流为有效值
◆周期与频率
i
表示正弦量的变化速度
wt
T
●周期 T： 变化一周所需的时间。单位：s，ms ●频率 f： 每秒变化的次数。 单位：Hz，kHz
电工电子技术 正弦量的三要素
正弦交流电的基本概念
◆交流电
如果电压或电流每经过一定时间 （T ）就重复变化一次，则此 种电压、电流称为周期性交流电压或电流。如正弦波、方波等。
◆正弦交流电
如果交流电的大小与方向 均随时间按正弦规律变化， 称为正弦交流电。
◆正弦交流电的优点
变压方便； 传输经济； 交流电机运行稳定，价格便宜；
◆幅值（最大值）与有效值
i
表示正弦量的大小
Im
瞬时值 幅值（最大值）
wt
●瞬时值：小写字母表示正弦量每一瞬间的数值。
如：u、i、e ●最大值：大写字母加下标m表示瞬时值中最大的数值。
如：Um、Im 、Em ●有效值: 与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。
大写字母表示。如：U、I、E
●有效值
变化起点
i
时间起点
初相位
0
wt
●初相位
给出观察正弦量的起点或参考点
变化起点 i
时间起点
变化起点?
可正可负
● wt
0
i
时间起点
变化起点
wt 0
●相位差j
电工基础正弦交流电
05
正弦交流电的测量与仪 器
交流电压表与电流表
交流电压表
用于测量正弦交流电压的大小，通常采用电 磁感应原理，将交流电压转换为可测量的直 流电压。
交流电流表
用于测量正弦交流电流的大小，通常采用电 磁感应原理，将交流电流转换为可测量的直
流电流。
功率表与功率因数表
要点一
功率表
用于测量正弦交流电路的功率，可以测量有功功率和无功 功率。
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谐振与滤波
谐振
正弦交流电路中的一种特殊状态，当电路的感抗与容抗相等时，电流与电压相位相同， 产生共振现象。谐振时电路的阻抗最小，电流最大，可能会引起过电流和设备损坏。
滤波
通过电路中的电容、电感等元件，将特定频率的信号滤除，实现信号处理和噪声抑制。 在正弦交流电路中，滤波器可以用于分离不同频率的信号，提高电路的稳定性和可靠性。
正弦交流电的三要素
幅值、频率和相位。幅值表示正弦波 的最大值，频率表示单位时间内波动 的次数，相位表示正弦波在某一时刻 所处的位置。
正弦交流电的特点
周期性
01
正弦交流电每秒完成一个周期的波形变化，其频率和周期成反
比。
相位差
02
两个不同频率或不同相位的正弦交流电在合成时会产生相位差。
方向性
03
正弦交流电的电压和电流方向随时间变化，但平均值保持不变。
1
变压器由两个线圈（初级和次级）和一个磁芯组 成。初级线圈输入电压，在磁芯中产生磁场，次 级线圈感应出电压。
2
变压器的工作原理基于电磁感应定律，即变化的 磁场会产生感应电动势，而感应电动势的大小与 磁通量的变化率成正比。