2019-2020年高中数学《2.2等差数列》导学案 新人教A版必修5
数学人教A版高中必修5 等差数列的性质导学案
必修5 §2.2.2等差数列的性质 学案【课时安排】:1课时【学习目标】1.进一步了解等差数列的项与序号之间的规律;2.理解等差数列的性质;3.掌握等差数列的性质及其应用.【学习重难点】1.学习重点:等差数列的性质及证明;2.学习难点:运用等差数列定义及性质解题.【知识链接】1.等差数列的定义:在等差数列{}n a 中,对任意*n N ∈,1n n a a +-= ;2.等差数列的通项公式:n a = = ;3.若a ,A ,b 成等差数列,则称A 为a ,b 的 且 ;在等差数列{}n a 中满足:对任意*n N ∈,都有 ;【自学导引】一、探究发现:根据等差数列{}n a :-1,2,5,8,11,…… 思考下列问题:1.等差数列{}n a 的通项公式是: ;2.请在函数的角度观察等差数列的通项公式结构,你能发现它有些什么性质?(1)(2)3.在这个等差数列中,请计算下列结果:27a a += ,36a a += ,45a a += .(1)在上述算式中,你能得出什么结论吗?请写出来,并加以证明.(2)任意等差数列也有类似的性质吗?请写出来,并加以证明.二、活动交流:根据任意等差数列的项及其通项公式,思考、交流下列活动.1.除了上面的性质,你能发现等差数列还有些什么性质?请把你的发现写下来,并加以证明.2.将你发现的性质与同小组的同学交流,互相验证.并把本组求证的正确结论记录下来.三、应用举例:例1.填空:(1)在等差数列{}n a 中,若34567450a a a a a ++++=,则28a a +的值为 ;(2)等差数列{}n a 中,18153120a a a ++=,则9102a a -的值是 .例2.若数列{}n a 为等差数列,158a =,6020a =,求75a 的值.例3.在数列{}n a 中,2n a kn qn =+(k ,q R ∈,*n N ∈).(1)数列{}n a 能成为等差数列吗?若能,需要满足什么条件?若不能,请说明理由.(2)求证:对任意k ,q R ∈,数列1{}n n a a +-均为等差数列.【当堂检测与变式】课堂发布于101平台.【自学反思】1.学习本节内容的收获有哪些?2.你还有哪些疑问?【拓展延伸】1.已知等差数列{}n a :5,8,11,… 和等差数列{}n b :3,7,11,….(1)在两个等差数列的前100项中,有多少个相等的项?(2)把两个等差数列中的相等项按从小到大的顺序组成一个新数列{}n c ,试求{}n c 的通项公式.2.等差数列的基本性质可以判定等差数列吗?判定一个数列是等差数列有些什么方法?。
数学必修五人教版2.2等差数列教案(20201103182254)
例 1. 在等差数列 {a n} 中
(1)
若 a5=a, a 10=b, 求 a15;
(2)
若 a3+a8=m, 求 a5+a6;
(3)
若 a5=6, a 8=15, 求 a14;
(4)
若 a1+a2+…+a5=30, a 6 +a7+…+a10=80, 求 a11+a12+…+a15.
得出 通项公式 : 以 a1 为首项, d 为公差的等差数列 { a n } 的通项公式为: an a1 (n 1)d
也就是说,只要我们知道了等差数列的首项
a1 和公差 d,那么这个等差数列的通项 an 就可以表示出来
了。 选讲: 除此之外,还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式:
(迭加法): { a n} 是等差数列,
所以,这个等差数列的首项是- 2,公差是 3. 例 3:梯子最高一级宽 33cm,最低一级宽为 110cm,中间还有 10 级,各级的宽度成等差数列,计算中间各
级的宽度.
解:设 an 表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列,
由已知条件,可知: a1 =33, a12 =110, n=12 ∴ a12 a1 (12 1) d , 即 10=33+11d 解得: d 7
它们的公差依次
⑵对于数列 { a n }, 若 an - a n 1 = d ( d 是与 n 无关的数或字母 ) ,n≥ 2,n∈ N ,则此数列是等差数列,
d 为公差;
(3) 若 d=0, 则该数列为常数列.
提问 :( 1)你能举一些生活中的等差数列的例子吗?
高中数学 2.2等差数列的性质导学案 新人教A版必修5
2.2等差数列性质预习案【学习目标】1.准确理解等差数列的性质,掌握由等差数列的通项公式研究其图象的方法,提高运算求解能力.2.通过对等差数列通项公式的推导和等差数列性质的探究,进一步渗透数形结合思想、函数思想及方程思想.3.激情参与、惜时高效,激励学生自主探究,发现规律,感受等差数列的内在奥妙. 【重点】:等差数列的性质. 【难点】:等差数列的性质的应用. 【学法指导】1. 阅读探究课本上的基础知识,初步掌握等差数列通项公式的求法;2. 完成教材助读设置的问题,然后结合课本的基础知识和例题,完成预习自测;3. 将预习中不能解决的问题标出来,并写到后面“我的疑惑”处.Ⅰ.相关知识1. 等差数列的通项公式是什么?与一次函数有什么关系?2. 利用等差数列的通项公式可以解决那些问题?3. 若a 、A 、b 成等差数列,则A 叫做a 、b 的________,即A=_______________4. 判断一个数列是否为等差数列的方法有哪些? Ⅱ.教材助读1.依据等差数列的概念,你能写出等差数列的通项公式吗?公差对数列的增减性有何影响?2.已知等差数列的公差为d ,第m 项为m a ,第n 项为n a (n>m )则n a =m a +_________3.已知一个等差数列的首项是1a ,公差为d ,(1)将数列的前m 项去掉,其余各项组成的数列是等差数列吗?如果是,它的首项和公差各是什么?(2)取出数列的所有奇数项,组成一个新的数列,这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项和公差各是什么?(3)取出数列中所有项数是7的倍数的项,组成一个新的数列,这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项和公差各是什么?(4)数列,,,543432321a a a a a a a a a ++++++......是等差数列吗?如果是,它的首项和公差各是什么?【预习自测】1.在△ABC 中,A 、B 、C 成等差数列,则B 等于( ) A .30 B.60 C.90 D.不能确定2.若{a n }是等差数列,则,,,543432321a a a a a a a a a ++++++987a a a ++,……,n n n a a a 31323++--,……( )A.一定不是等差数列B.一定是递增数列C.一定是等差数列D .一定是递减数列 3.已知等差数列{a n }中,741a a a ++=39,33852=++a a a ,则963a a a ++等于( ) A .30 B.27 C.24D.21【我的疑惑】探究案Ⅰ.质疑探究——质疑解惑、合作探究 探究一:等差数列的性质问题1:如果数列{a n}是等差数列,首项为a1,公差为d,则通项公式a n=____________=___________.其中变化的量为n,a n,则点(n,a n)在直线____________上;点(n,a n)的横坐标每增加1,函数值增加_____.问题2:等差数列的性质:已知一个等差数列{a n},其中首项是a1,公差为d,(1)下标成等差数列且公差为m的项a k,a k+m,a k+2m,…(k,m∈N*)组成公差为_____的等差数列.(2)a1+a2,a3+a4,a5+a6,…组成公差为_____的等差数列. a1+a2+…+a m,a m+1+a m+2+…+a2m,a2m+1+a2m+2+…+a3m,…组成公差为_____的等差数列.(3)若{b n}是公差为d0的等差数列,则数列{pa n+qb n}(p,q为常数)是公差为________的等差数列.(4)若{a n}是有穷等差数列,则与首末两项等距离的两项之和都_______,且等于_______________.(5)若正整数m,n,p,q满足m+n=p+q,则a m+a n与a p+a q相等吗?说明理由.(6)若m+n=2p,则a m+a n_____2a p,a m+a n_____a2p(填“=”或“≠”).【归纳总结】等差数列的性质有哪些?数列{a n}为等差数列,首项是a1,公差为d.(1)d>0,{a n}是递增数列;d<0,{a n}是递减数列;d=0,{a n}是常数列.(2)a n=a m+(n-m)d(m,n∈N*).(3)a1+a2+…+a m,a m+1+a m+2+…+a2m,…组成公差为m2d的等差数列.(4)a m,a2m,a3m,…,a km,…组成公差为md的等差数列.(5)若数列{b n}是公差为b的等差数列,p,q为常数,则{pa n±qb n}是公差为pd±qb的等差数列.(6)若m,n,p,q∈N*,且满足m+n=p+q,则a m+a n=a p+a q.探究二:等差数列性质的应用(重难点)【例1】若{a n}是等差数列,a15=8,a60=20,求a75的值. 【规律方法总结】等差数列{an}的性质:(1)a1+a n=a2+a n-1=….(2)m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q a m+a n=a p+a q.(3)若m,n,p∈N*,且m,n,p 成等差数列,则a m,a n,a p成等差数列.(4)a n=a m+(n-m)d.(5)若数列{a n}是等差数列,则a n=an+b(a,b为常数,n∈N*).(6)若{a n}与{b n}均为等差数列,则{a n±b n}也是等差数列.【拓展提升】已知等差数列{a n}中,a3a7=-16,a4+a6=0,求{a n}的通项公式.探究三:综合应用(重难点)【例2】数列{a n}的首项为3,{b n}为等差数列且b n=a n+1-a n(n∈N*).若b3=-2,b10=12,则a8等于( )A.0B.3C.8D.11【规律方法总结】(1)求通项公式常用的方法:①不完全归纳法;②公式法;③叠加法;④累积法.(2)判断一个数列是等差数列常用的方法有:①定义法;②等差中项法;③函数法:若a n=an+b(a,b为常数),则数列{a n}是等差数列.(3)求数列的最大(小)项常用的方法:①不等式组法;②函数单调性判断法.Ⅱ.我的知识网络图训练案一、基础巩固------把简单的事做好就叫不简单!1.已知等差数列{a n}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是( )A.15 B.30 C.31 D.642.已知{a n}是等差数列,a3+a11=40,则a6-a7+a8等于( )A.20 B.48 C.60 D.723. 已知等差数列{a n}满足a1+a2+a3+…+a101=0,则有( ).A.a1+a101>0 B.a2+a100<0 Ca3+a100≤0 D.a51=04.已知等差数列{a n}的公差为d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若a m=8,则m等于( ) A.4 B.6 C.8 D.125. 在等差数列{a n}中,a18=95,a32=123,a n=199,则n=________.6. 已知{a n}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20=_________7. 设数列{a n},{b n}都是等差数列, 若711=+ba,2133=+ba, 则=+55ba___。
高中数学等差数列(导学案)新人教版必修5
等差数列(导学案)●教学目标(1)理解并掌握等差数列的概念(2)掌握等差数列的通项公式及应用●教学重点等差数列的概念,等差数列的通项公式。
●教学难点等差数列的性质●教学过程Ⅰ.课题导入【问题情境】1.观察下列几组数列;(1) 从0开始,每隔5数一次,可以得到数列:0,5,,, ,…(2 ) 4,5,6,7,8,9……..(3) 3,0,-3,-6,-9…….(4) -2,-4,-6,-8……..你能发现这几组数列各项之间有什么关系?2.试猜想下列几组数列的规律并完成填空:观察下面数列的特点,用适当的数字填空:(1)5,10,15,(),25,30(2)-4,-2,(),2,(),6(3)20,16,(),8,4,0(4)18,(),12,9,6,3,(5)0.5,0.5,(),0.5,0.5, 0.5【学生探究】上述几组数列有什么共同点?Ⅱ.讲授新课1.等差数列:一般地,如果一个数列从起,每一项与它的前一项的差都等于,那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。
(1)判断下列数列是否是等差数列①1,2,22,23,…,263②1,2,3,4,…,50③15,5,16,16,28④0,10,20,30,…,1000(2)判断下列两个小题的对错:① 数列5,3,1,-1,-3是公差为-2的等差数列。
② x,x-1,x-2,x-3是公差为x-1的等差数列。
根据等差数列的概念,你能猜出等差数列的通项公式吗?例如:上面【问题情境】中2题(1)_________公差d=___(2)_________公差d=___(3)_________公差d=___(4)_________公差d=___(5)_________公差d=___2.通项公式【猜想】等差数列的通项公式与___有关?对等差数列怎样推导通项公式?如:(一)证 (二) (三)注意:①等差数列的通项公式从形式上看是关于n 的_____函数,当d ≠0时,是n 的____函数,当d=0时,是常数列。
2019-2020年新人教A版数学必修5§2.2等差数列(一)精品导学案
2019-2020年新人教A 版数学必修5§2.2等差数列(一)精品导学案课时目标1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式.1.如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d 表示.2.若三个数a ,A ,b 构成等差数列,则A 叫做a 与b 的等差中项,并且A =a +b2.3.若等差数列的首项为a 1,公差为d ,则其通项a n =a 1+(n -1)d .4.等差数列{a n }中,若公差d >0,则数列{a n }为递增数列;若公差d <0,则数列{a n }为递减数列.一、选择题1.已知等差数列{a n }的通项公式a n =3-2n ,则它的公差d 为( ) A .2 B .3 C .-2 D .-3 答案 C2.△ABC 中,三内角A 、B 、C 成等差数列,则角B 等于( ) A .30° B .60° C .90° D .120° 答案 B3.在数列{a n }中,a 1=2,2a n +1=2a n +1(n ∈N *),则a 101的值为( ) A .49 B .50 C .51 D .52 答案 D4.一个等差数列的前4项是a ,x ,b,2x ,则ab等于( ) A.14 B.12 C.13 D.23 答案C解析 ⎩⎪⎨⎪⎧2x =a +b ,2b =x +2x ,∴a =x 2,b =32x .∴a b =13. 5.设{a n }是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是( ) A .1 B .2 C .4 D .6 答案 B解析 设前三项分别为a -d ,a ,a +d ,则a -d +a +a +d =12且a (a -d )(a +d )=48,解得a =4且d =±2,又{a n }递增,∴d >0,即d =2,∴a 1=2.6.等差数列{a n }的公差d <0,且a 2·a 4=12,a 2+a 4=8,则数列{a n }的通项公式是( )A .a n =2n -2 (n ∈N *)B .a n =2n +4 (n ∈N *)C .a n =-2n +12 (n ∈N *)D .a n =-2n +10 (n ∈N *) 答案 D解析 由⎩⎪⎨⎪⎧a 2·a 4=12,a 2+a 4=8,d <0,⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 2=6,a 4=2,⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 1=8,d =-2,所以a n =a 1+(n -1)d ,即a n =8+(n -1)×(-2),得a n =-2n +10. 二、填空题7.已知a =13+2,b =13-2,则a 、b 的等差中项是________________________________________________________________________. 答案 38.一个等差数列的前三项为:a,2a -1,3-a .则这个数列的通项公式为________.答案 a n =14n +1解析 ∵a +(3-a )=2(2a -1),∴a =54.∴这个等差数列的前三项依次为54,32,74.∴d =14,a n =54+(n -1)×14=n4+1.9.若m ≠n ,两个等差数列m 、a 1、a 2、n 与m 、b 1、b 2、b 3、n 的公差为d 1和d 2,则d 1d 2的值为________. 答案 43解析 n -m =3d 1,d 1=13(n -m ).又n -m =4d 2,d 2=14(n -m ).∴d 1d2=13n -m14n -m =43. 10.首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是________.答案 83<d ≤3解析 设a n =-24+(n -1)d , 由⎩⎪⎨⎪⎧a 9=-24+8d ≤0a 10=-24+9d >0解得:83<d ≤3.三、解答题11.已知成等差数列的四个数之和为26,第二个数与第三个数之积为40,求这四个数. 解 设这四个数为a -3d ,a -d ,a +d ,a +3d ,则由题设得⎩⎪⎨⎪⎧a -3d +a -d +a +d +a +3d =26,a -da +d =40,∴⎩⎪⎨⎪⎧4a =26,a 2-d 2=40. 解得⎩⎨⎧ a =132,d =32或⎩⎨⎧a =132,d =-32.所以这四个数为2,5,8,11或11,8,5,2.12.已知数列{a n }满足a 1=4,a n =4-4a n -1(n ≥2),令b n =1a n -2. (1)求证:数列{b n }是等差数列; (2)求数列{a n }的通项公式.(1)证明 ∵a n =4-4a n -1(n ≥2),∴a n +1=4-4a n(n ∈N *).∴b n +1-b n =1a n +1-2-1a n -2=12-4a n-1a n -2=a n a n --1a n -2=a n -2a n -=12. ∴b n +1-b n =12,n ∈N *.∴{b n }是等差数列,首项为12,公差为12.(2)解 b 1=1a 1-2=12,d =12.∴b n =b 1+(n -1)d =12+12(n -1)=n2.∴1a n -2=n 2,∴a n =2+2n . 能力提升13.一个等差数列的首项为a 1=1,末项a n =41 (n ≥3)且公差为整数,那么项数n 的取值个数是( )A .6B .7C .8D .不确定 答案 B解析 由a n =a 1+(n -1)d ,得41=1+(n -1)d ,d =40n -1为整数,且n ≥3.则n =3,5,6,9,11,21,41共7个.14.已知数列{a n }满足a 1=15,且当n >1,n ∈N *时,有a n -1a n =2a n -1+11-2a n ,设b n =1a n,n ∈N *.(1)求证:数列{b n }为等差数列.(2)试问a 1a 2是否是数列{a n }中的项?如果是,是第几项; 如果不是,请说明理由.(1)证明 当n >1,n ∈N *时,a n -1a n =2a n -1+11-2a n ⇔1-2a n a n =2a n -1+1a n -1⇔1a n -2=2+1a n -1⇔1a n -1a n -1=4⇔b n -b n -1=4,且b 1=1a 1=5.∴{b n }是等差数列,且公差为4,首项为5.(2)解 由(1)知b n =b 1+(n -1)d =5+4(n -1)=4n +1.∴a n =1b n =14n +1,n ∈N *.∴a 1=15,a 2=19,∴a 1a 2=145.令a n =14n +1=145,∴n =11.即a1a2=a11,∴a1a2是数列{a n}中的项,是第11项.1.判断一个数列{a n}是否是等差数列,关键是看a n+1-a n是否是一个与n无关的常数.2.由等差数列的通项公式a n=a1+(n-1)d可以看出,只要知道首项a1和公差d,就可以求出通项公式,反过来,在a1、d、n、a n四个量中,只要知道其中任意三个量,就可以求出另一个量.3.三个数成等差数列可设为:a-d,a,a+d或a,a+d,a+2d;四个数成等差数列可设为:a-3d,a-d,a+d,a+3d或a,a+d,a+2d,a+3d.。
人教a版必修5学案:2.2等差数列(含答案)
2.2 等差数列自主学习知识梳理1.等差数列的定义一般地,如果一个数列从第________项起,每一项与它的前一项的差都等于________常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的________,通常用字母________表示.2.等差中项如果A =a +b 2,那么A 叫做a 与b 的____________. 3.等差数列的单调性等差数列的公差________时,数列为递增数列;________时,数列为递减数列;________时,数列为常数列.4.等差数列的通项公式a n =________________,当d =0时,a n =________,a n 是关于n 的________函数;当d ≠0时,a n =____________,a n 是关于n 的________函数,点(n ,a n )分布在一条以______为斜率的直线上,是这条直线上的一列________的点.5.等差数列的性质(1)若{a n }是等差数列,且k +l =m +n (k 、l 、m 、n ∈N *),则____________.(2)若{a n }是等差数列且公差为d ,则{a 2n }也是________,公差为________.(3)若{a n }是等差数列且公差为d ,则{a 2n -1+a 2n }也是____________,公差为________.自主探究如果等差数列{a n }的首项是a 1,公差是d ,你能用两种方法求其通项吗?对点讲练知识点一 等差数列的通项公式例1 若{a n }是等差数列,a 15=8,a 60=20,求a 75.总结方法一:先求出a1,d,然后求a75;方法二:应用通项公式的变形公式a n=a m +(n-m)d求解.变式训练1在等差数列{a n}中,已知a m=n,a n=m,求a m+n的值.知识点二等差数列的性质例2已知等差数列{a n}中,a1+a4+a7=15,a2a4a6=45,求此数列的通项公式.总结要求通项公式,需要求出首项a1和公差d,由a1+a4+a7=15,a2a4a6=45直接求解很困难,我们可以换个思路,利用等差数列的性质,注意到a1+a7=a2+a6=2a4问题就简单了.变式训练2成等差数列的四个数之和为26,第二个数与第三个数之积为40,求这四个数.知识点三等差数列的判断例3 已知数列{a n }满足a 1=4,a n =4-4a n -1 (n ≥2),令b n =1a n -2. (1)求证:数列{b n }是等差数列;(2)求数列{a n }的通项公式.总结 判断一个数列{a n }是否是等差数列,关键是看a n +1-a n 是否是一个与n 无关的常数.变式训练3 若1b +c ,1c +a ,1a +b是等差数列,求证:a 2,b 2,c 2成等差数列.1.证明数列{a n }为等差数列的方法(1)定义法:a n +1-a n =d (d 为常数,n ≥1)⇔{a n }为等差数列或a n -a n -1=d (d 为常数,n ≥2)⇔{a n }为等差数列.(2)等差中项法:2a n +1=a n +a n +2⇔{a n }是等差数列.(3)通项法:a n =pn +q (p 、q ∈R )⇔{a n }是等差数列,只要说明a n 为n 的一次函数,就可下结论说{a n }是等差数列.2.三个数成等差数列可设为:a -d ,a ,a +d 或a ,a +d ,a +2d ;四个数成等差数列可设为:a -3d ,a -d ,a +d ,a +3d 或a ,a +d ,a +2d ,a +3d .课时作业一、选择题1.在等差数列{a n }中,a 1+3a 8+a 15=120,则2a 9-a 10的值为( )A .24B .22C .20D .-82.已知等差数列{a n }中,a 2=-9,a 3a 2=-23,则a n 为( ) A .14n +3 B .16n -4 C .15n -39 D .15n +83.等差数列{a n }的公差d <0,且a 2·a 4=12,a 2+a 4=8,则数列{a n }的通项公式是( )A .a n =2n -2 (n ∈N *)B .a n =2n +4 (n ∈N *)C .a n =-2n +12 (n ∈N *)D .a n =-2n +10 (n ∈N *)4.等差数列{a n }中,若a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=450,则a 2+a 8等于( )A .45B .75C .180D .3005.在数列{a n }中,a 1=2,2a n +1=2a n +1,则a 101的值为( )A .49B .50C .51D .52题 号 1 2 3 4 5 答 案 二、填空题 6.若m ≠n ,两个等差数列m 、a 1、a 2、n 与m 、b 1、b 2、b 3、n 的公差分别为d 1和d 2,则d 1d 2的值为______. 7.已知⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是等差数列,且a 4=6,a 6=4,则a 10=______. 8.已知方程(x 2-2x +m )(x 2-2x +n )=0的四个根组成一个首项为14的等差数列,则|m -n |=______.三、解答题9.等差数列{a n }的公差d ≠0,试比较a 4a 9与a 6a 7的大小.10.已知等差数列{a n }:3,7,11,15,….(1)135,4m +19(m ∈N *)是{a n }中的项吗?请说明理由.(2)若a m 、a t (m 、t ∈N *)是数列{a n }中的项,则2a m +3a t 是数列{a n }中的项吗?并说明你的理由.§2.2 等差数列知识梳理1.2 同一个 公差 d2.等差中项3.d>0 d<0 d =04.a 1+(n -1)d a 1 常数 dn +(a 1-d) 一次 d 孤立5.(1)a k +a l =a m +a n (2)等差数列 2d(3)等差数列 4d自主探究解 第一种方法:根据等差数列的定义,可以得到a 2-a 1=d ,a 3-a 2=d ,a 4-a 3=d ,….所以a 2=a 1+d ,a 3=a 2+d =(a 1+d)+d =a 1+2d ,a 4=a 3+d =(a 1+2d)+d =a 1+3d ,…由此得出:a n =a 1+(n -1)d.第二种方法:由等差数列的定义知,a n -a n -1=d(n ≥2),所以 ⎭⎪⎬⎪⎫a 2-a 1=d a 3-a 2=d a 4-a 3=d ⋮a n -a n -1=d (n -1)个 将以上(n -1)个等式两边分别相加,可得a n -a 1=(n -1)d ,即a n =a 1+(n -1)d.对点讲练例1 解 设{a n }的公差为d.方法一 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a 15=a 1+14d =8,a 60=a 1+59d =20, 解得⎩⎨⎧ a 1=6415,d =415.所以a 75=a 1+74d =6415+74×415=24. 方法二 因为a 60=a 15+(60-15)d ,所以d =a 60-a 1560-15=20-860-15=415, 所以a 75=a 60+(75-60)d =20+15×415=24. 变式训练1 解 方法一 设公差为d ,则d =a m -a n m -n =n -m m -n=-1, 从而a m +n =a m +(m +n -m)d =n +n·(-1)=0.方法二 设等差数列的通项公式为a n =an +b(a ,b 为常数),则⎩⎪⎨⎪⎧ a m =am +b =n ,a n=an +b =m , 得a =-1,b =m +n.所以a m +n =a(m +n)+b =0.例2 解 因为a 1+a 7=2a 4,a 1+a 4+a 7=3a 4=15,所以a 4=5.又因为a 2a 4a 6=45,所以a 2a 6=9,即(a 4-2d)(a 4+2d)=9,(5-2d)(5+2d)=9,解得d =±2.若d =2,a n =a 4+(n -4)d =2n -3;若d =-2,a n =a 4+(n -4)d =13-2n.变式训练2 解 设这四个数为a -3d ,a -d ,a +d ,a +3d ,则由题设得 ⎩⎪⎨⎪⎧(a -3d )+(a -d )+(a +d )+(a +3d )=26,(a -d )(a +d )=40∴⎩⎪⎨⎪⎧ 4a =26,a 2-d 2=40. 解得⎩⎨⎧ a =132,d =32或⎩⎨⎧ a =132,d =-32.所以这四个数为2,5,8,11或11,8,5,2.例3 (1)证明 ∵a n =4-4a n -1(n ≥2), ∴a n +1=4-4a n (n ∈N *). ∴b n +1-b n =1a n +1-2-1a n -2=12-4a n-1a n -2 =a n 2(a n -2)-1a n -2=a n -22(a n -2)=12. ∴b n +1-b n =12,n ∈N *. ∴{b n }是首项为12,公差为12的等差数列. (2)解 b 1=1a 1-2=12,d =12. ∴b n =b 1+(n -1)d =12+12(n -1)=n 2. ∴1a n -2=n 2,∴a n =2+2n . 变式训练3 证明 ∵1b +c ,1c +a ,1a +b是等差数列, ∴1b +c +1a +b =2c +a. ∴(a +b )(c +a )+(b +c )(c +a )=2(a +b )(b +c )∴(c +a )(a +c +2b )=2(a +b )(b +c )∴2ac +2ab +2bc +a 2+c 2=2ab +2ac +2bc +2b 2∴a 2+c 2=2b 2,∴a 2,b 2,c 2成等差数列.课时作业1.A [设等差数列{a n }公差为d .∵a 1+3a 8+a 15=120,∴5a 8=120,∴a 8=24,∴2a 9-a 10=2(a 8+d )-(a 8+2d )=a 8=24.]2.C [∵a 2=-9,a 3a 2=-23, ∴a 3=-23×(-9)=6,∴d =a 3-a 2=15, ∴a n =a 2+(n -2)d =-9+(n -2)×15=15n -39.]3.D [由⎩⎪⎨⎪⎧ a 2·a 4=12,a 2+a 4=8,d <0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a 2=6,a 4=2⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 1=8,d =-2, 所以a n =a 1+(n -1)d ,即a n =8+(n -1)(-2),得a n =-2n +10.]4.C [方法一 设{a n }首项为a 1,公差为d ,则a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=a 1+2d +a 1+3d +a 1+4d +a 1+5d +a 1+6d =5a 1+20d , 即5a 1+20d =450,a 1+4d =90,∴a 2+a 8=a 1+d +a 1+7d =2a 1+8d =180.方法二 ∵a 3+a 7=a 4+a 6=2a 5=a 2+a 8,∴a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=52(a 2+a 8)=450, ∴a 2+a 8=180.]5.D [∵2a n +1=2a n +1,∴a n +1-a n =12. 故数列{a n }是首项为2,公差为12的等差数列. ∴a 101=a 1+100d =2+100×12=52.] 6.43解析 ∵n -m =3d 1,∴d 1=13(n -m ). 又∵n -m =4d 2,∴d 2=14(n -m ). ∴d 1d 2=13(n -m )14(n -m )=43. 7.125解析 1a 6-1a 4=14-16=2d ,即d =124. 所以1a 10=1a 6+4d =14+16=512,所以a 10=125. 8.12解析 由题意设这4个根为14,14+d ,14+2d ,14+3d . 则14+⎝⎛⎭⎫14+3d =2,∴d =12, ∴这4个根依次为14,34,54,74, ∴n =14×74=716,m =34×54=1516或n =1516,m =716, ∴|m -n |=12. 9.解 设a n =a 1+(n -1)d ,则a 4a 9-a 6a 7=(a 1+3d )(a 1+8d )-(a 1+5d )(a 1+6d )=(a 21+11a 1d +24d 2)-(a 21+11da 1+30d 2)=-6d 2<0,所以a 4a 9<a 6a 7.10.解 (1)依题意有a 1=3,d =7-3=4,∴a n =3+4(n -1)=4n -1.设a n =4n -1=135,得n =34,∴135是数列{a n }的第34项.由于4m +19=4(m +5)-1,且m ∈N *,∴4m +19是数列{a n }的第m +5项.(2)∵a m 、a t 是数列{a n }中的项,∴a m =4m -1,a t =4t -1.∴2a m +3a t =2(4m -1)+3(4t -1)=4(2m +3t -1)-1.∵2m +3t -1∈N *,∴2a m +3a t 是数列{a n }中的第2m +3t -1项.。
高中数学 2.2《等差数列(2)》导学案 新人教A版必修5
【学习目标】1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式;2. 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题. 【重点难点】重难点:等差数列性质的灵活应用。
【知识链接】(预习教材P 39 ~ P 40,找出疑惑之处) 复习1:什么叫等差数列?复习2:等差数列的通项公式是什么?【学习过程】 ※ 学习探究探究任务:等差数列的性质1. 在等差数列{}n a 中,d 为公差, m a 与n a 有何关系?2. 在等差数列{}n a 中,d 为公差,若,,,m n p q N +∈且m n p q +=+,则m a ,n a ,p a ,q a 有何关系?※ 典型例题例1 在等差数列{}n a 中,已知510a =,1231a =,求首项1a 与公差d .变式:在等差数列{}n a 中, 若56a =,815a =,求公差d 及14a .小结:在等差数列{}n a 中,公差d 可以由数列中任意两项m a 与n a 通过公式m na a d m n-=-求出. 例2、在等差数列{}n a 中,23101136a a a a +++=,求58a a +和67a a +.变式:在等差数列{}n a 中,已知234534a a a a +++=,且2552a a =,求公差d .小结:在等差数列中,若m +n =p +q ,则m n p q a a a a +=+,可以使得计算简化. ※ 动手试试练1. 在等差数列{}n a 中,14739a a a ++=,25833a a a ++=,求369a a a ++的值.练2. 已知两个等差数列5,8,11,…和3,7,11,…都有100项,问它们有多少个相同项?【学习反思】 ※ 学习小结1. 在等差数列中,若m +n =p +q ,则m n p q a a a a +=+注意:m n m n a a a ++≠,左右两边项数一定要相同才能用上述性质.2. 在等差数列中,公差m na a d m n-=-.※ 知识拓展判别一个数列是否等差数列的三种方法,即:(1)a a d -=;(2)(0)n a pn q p =+≠;(3)2n S an bn =+. 【基础达标】※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1. 一个等差数列中,1533a =,2566a =,则35a =( ). A. 99 B. 49.5 C. 48 D. 492. 等差数列{}n a 中7916a a +=,41a =,则12a 的值为( ). A . 15 B. 30 C. 31 D. 643. 等差数列{}n a 中,3a ,10a 是方程2350x x --=,则56a a +=( ). A. 3 B. 5 C. -3 D. -54. 等差数列{}n a 中,25a =-,611a =,则公差d = .5. 若48,a ,b ,c ,-12是等差数列中连续五项,则a = ,b = ,c = . 【拓展提升】1. 若 12530a a a +++=, 671080a a a +++=, 求111215a a a +++.2. 成等差数列的三个数和为9,三数的平方和为35,求这三个数.。
高中数学第二章数列2.2等差数列二导学案新人教A版必修5
2.2等差数列(二)【教学目标】1.能根据等差数列的定义推出等差数列的常用性质.2.能运用等差数列的性质解决有关问题.【教学过程】一、创设情景教师首先提出问题:通过学生对课本的预习,让学生通过观看《2.2等差数列(二)》课件“复习回顾”部分,对上节课的内容进行简单回顾,从而引出本节课的学习内容.二、自主学习教材整理等差数列的性质阅读教材P39探究及练习第4,5题,完成下列问题.1.等差数列的图象等差数列的通项公式a n=a1+(n-1)d,当d=0时,a n是一固定常数;当d≠0时,a n 相应的函数是一次函数;点(n,a n)分布在以d为斜率的直线上,是这条直线上的一列孤立的点.2.等差数列的性质(1){a n}是公差为d的等差数列,若正整数m,n,p,q满足m+n=p+q,则a m+a n =a p+a q.①特别地,当m+n=2k(m,n,k∈N*)时,a m+a n=2a k.②对有穷等差数列,与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和,即a1+a n=a2+a n-1=…=a k+a n-k+1=….(2)从等差数列中,每隔一定的距离抽取一项,组成的数列仍为等差数列.(3)若{a n}是公差为d的等差数列,则①{c+a n}(c为任一常数)是公差为d的等差数列;②{ca n}(c为任一常数)是公差为cd的等差数列;③{a n+a n+k}(k为常数,k∈N*)是公差为2d的等差数列.(4)若{a n},{b n}分别是公差为d1,d2的等差数列,则数列{pa n+qb n}(p,q是常数)是公差为pd1+qd2的等差数列.(5){a n}的公差为d,则d>0⇔{a n}为递增数列;d<0⇔{a n}为递减数列;d=0⇔{a n}为常数列.三、合作探究问题1 已知等差数列{a n}的首项a1和公差d能表示出通项a n=a1+(n-1)d,如果已知第m项a m和公差d,又如何表示通项a n?提示:设等差数列的首项为a1,则a m=a1+(m-1)d,变形得a1=a m-(m-1)d,则a n=a1+(n-1)d=a m-(m-1)d+(n-1)d=a m+(n-m)d.问题2 由思考1可得d=a n-a1n-1,d=a n-a mn-m,你能联系直线的斜率解释一下这两个式子的几何意义吗?提示:等差数列通项公式可变形为a n =dn +(a 1-d ),其图象为一条直线上孤立的一系列点,(1,a 1),(n ,a n ),(m ,a m )都是这条直线上的点.d 为直线的斜率,故两点(1,a 1),(n ,a n )连线的斜率d =a n -a 1n -1.当两点为(n ,a n ),(m ,a m )时,有d =a n -a mn -m .问题3 还记得高斯怎么计算1+2+3+…+100的吗?推广到一般的等差数列,你有什么猜想?提示:利用1+100=2+99=….在有穷等差数列中,与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和.即a 1+a n =a 2+a n -1=a 3+a n -2=….问题4 若{a n }是公差为d 的等差数列,那么{a n +a n +2}是等差数列吗?若是,公差是多少?提示:∵(a n +1+a n +3)-(a n +a n +2)=(a n +1-a n )+(a n +3-a n +2)=d +d =2d .∴{a n +a n +2}是公差为2d 的等差数列.探究点1 等差数列推广通项公式的应用例1 在等差数列{a n }中,已知a 2=5,a 8=17,求数列的公差及通项公式.提示:因为a 8=a 2+(8-2)d ,所以17=5+6d ,解得d =2.又因为a n =a 2+(n -2)d ,所以a n =5+(n -2)×2=2n +1.名师点评:灵活利用等差数列的性质,可以减少运算.探究点2 等差数列与一次函数的关系例2 已知数列{a n}的通项公式a n=pn+q,其中p,q为常数,那么这个数列一定是等差数列吗?若是,首项和公差分别是多少?提示:取数列{a n}中任意相邻两项a n和a n-1(n>1),求差得a n-a n-1=(pn+q)-[p(n-1)+q]=pn+q-(pn-p+q)=p.它是一个与n无关的常数,所以{a n}是等差数列.由于a n=pn+q=q+p+(n-1)p,所以首项a1=p+q,公差d=p.名师点评:本题可以按照解析几何中的直线问题求解,但是,如果换个角度,利用构造等差数列模型来解决,更能体现出等差数列这一函数特征,这种解答方式的转变,同学们要在学习中体会,在体会中升华.探究点3 等差数列性质的应用例3 已知等差数列{a n}中,a1+a4+a7=15,a2a4a6=45,求此数列的通项公式.提示:方法一因为a1+a7=2a4,a1+a4+a7=3a4=15,所以a4=5.又因为a2a4a6=45,所以a2a6=9,即(a4-2d)(a4+2d)=9,(5-2d)(5+2d)=9,解得d=±2.若d=2,a n=a4+(n-4)d=2n-3;若d=-2,a n=a4+(n-4)d=13-2n.方法二设等差数列的公差为d,则由a1+a4+a7=15,得a1+a1+3d+a1+6d=15,即a1+3d=5,①由a2a4a6=45,得(a1+d)(a1+3d)(a1+5d)=45,将①代入上式,得(a1+d)×5×(5+2d)=45,即(a1+d)×(5+2d)=9,②解①,②组成的方程组,得a1=-1,d=2或a1=11,d=-2,即a n=-1+2(n-1)=2n-3或a n=11-2(n-1)=-2n+13.引申探究1.在例3中,不难验证a1+a4+a7=a2+a4+a6,那么,在等差数列{a n}中,若m+n +p=q+r+s,m,n,p,q,r,s∈N*,是否有a m+a n+a p=a q+a r+a s?提示:设公差为d,则a m=a1+(m-1)d,a n=a1+(n-1)d,a p=a1+(p-1)d,a q=a1+(q-1)d,a r=a1+(r-1)d,a s=a1+(s-1)d,∴a m+a n+a p=3a1+(m+n+p-3)d,a q+a r+a s=3a1+(q+r+s-3)d,∵m+n+p=q+r+s,∴a m+a n+a p=a q+a r+a s.2.在等差数列{a n}中,已知a3+a8=10,则3a5+a7=______.提示:∵a3+a8=10,∴a3+a3+a8+a8=20.∵3+3+8+8=5+5+5+7,∴a3+a3+a8+a8=a5+a5+a5+a7,即3a5+a7=2(a3+a8)=20.名师点评:解决等差数列运算问题的一般方法:一是灵活运用等差数列{a n}的性质;二是利用通项公式,转化为等差数列的首项与公差的求解,属于通项方法;或者兼而有之.这些方法都运用了整体代换与方程的思想.四、当堂检测1.在等差数列{a n }中,已知a 3=10,a 8=-20,则公差d 等于( )A .3B .-6C .4D .-32.在等差数列{a n }中,已知a 4=2,a 8=14,则a 15等于( )A .32B .-32C .35D .-353.在等差数列{a n }中,已知a 4+a 5=15,a 7=12,则a 2等于( )A .3B .-3C.32D .-32提示:1.B 2.C 3.A五、课堂小结本节课我们学习过哪些知识内容? 提示:1.等差数列{a n }中,每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列,构成的新数列仍然是等差数列.2.在等差数列{a n }中,首项a 1与公差d 是两个最基本的元素,有关等差数列的问题,如果条件与结论间的联系不明显,则均可根据a 1,d 的关系列方程组求解,但是,要注意公式的变形及整体计算,以减少计算量.。
高中数学人教A版必修五教案:2.2等差数列(二)
2.2等差数列(二)一、教学目标1、掌握"判断数列是否为等差数列"常用的方法;2、进一步熟练掌握等差数列的通项公式、性质及应用.3、进一步熟练掌握等差数列的通项公式、性质及应用.二、教学重点、难点重点:等差数列的通项公式、性质及应用.难点:灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.三、教学过程(一)、复习1.等差数列的定义.2.等差数列的通项公式:d n a a n )1(1-+= (=n a d m n a m )(-+或 n a =pn+q (p 、q 是常数))3.有几种方法可以计算公差d:① d=n a -1-n a ② d=11--n a a n ③ d=mn a a m n--4. {a n }是首项a1=1, 公差d=3的等差数列, 若a n =2005,则n =( ) A. 667 B. 668 C. 669 D. 6705. 在3与27之间插入7个数, 使它们成为等差数列,则插入的7个数的第四个数是( ) A. 18 B. 9 C. 12 D. 15 二、新课1.性质:在等差数列{a n }中,若m + n=p + q, 则a m + a n = a p + a q特别地,若m+n=2p, 则a m +a n =2a p例1. 在等差数列{a n }中(1) 若a 5=a, a 10=b, 求a 15;(2) 若a 3+a 8=m, 求a 5+a 6;(3) 若a 5=6, a 8=15, 求a 14;(4) 若a 1+a 2+…+a 5=30, a 6+a 7+…+a 10=80,求a 11+a 12+…+a 15.解: (1) 2a 10=a 5+a 15,即2b=a+a 15 , ∴a 15=2b ﹣a;(2) ∵5+6=3+8=11,∴a 5+a 6=a 3+a=m(3) a8=a 5+(8﹣3)d, 即15=6+3d, ∴d=3,从而a 14=a 5+(14-5)d=6+9×3=33.13030802)( )(2 )(2)()(2 ,22,1277 ,11166)4(5211076151211107652115121112271116=-⨯=+++-+++=+++∴+++=++++++++=+=∴+=++=+a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a L L L L L L Q 从从2.判断数列是否为等差数列的常用方法:(1) 定义法: 证明a n -a n-1=d (常数)例2. 已知数列{a n }的前n 项和为S n =3n 2-2n, 求证数列{a n }成等差数列,并求其首项、公差、通项公式.解: 当n=1时,a 1=S 1=3﹣2=1;当n≥2时,a n =Sn﹣S n﹣1=3n 2﹣2n﹣ [3(n﹣1)2﹣2(n﹣1)]=6n﹣5;∵n=1时a 1满足a n =6n﹣5,∴a n =6n﹣5首项a 1=1,a n ﹣a n﹣1=6(常数)∴数列{a n }成等差数列且公差为6.(2)中项法: 利用中项公式, 若2b=a+c,则a, b, c 成等差数列.(3)通项公式法: 等差数列的通项公式是关于n 的一次函数.例3. 已知数列}{n a 的通项公式为,q pn a n +=其中p 、q 为常数,且p≠0,那么这个数列一定是等差数列吗?分析:判定}{n a 是不是等差数列,可以利用等差数列的定义,也就是看1--n n a a (n >1)是不是一个与n 无关的常数。
必修五2.2等差数列学案
必修五2.2等差数列学案【使用说明】:1.课前完成预习,牢记基础知识,掌握基本题型,时间不超过25分钟;2.认真限时完成,书写规范;课上小组合作探究,答疑解惑;3.小组长在课上讨论环节要在组内期引领作用,控制讨论节奏;4.必须牢记的内容:等差数列;“转化及方程”的基本思想一.学习目标1、知识与技能:明确等差中项的概念;探索并熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式, 能通过通项公式与图像理解等差数列的性质,能用图像与通项公式的关系解决某些问题。
2、过程与方法:通过等差数列的图像的应用,进一步渗透数形结合思想、函数思想;通过等差数列通项公式的使用,渗透方程思想。
3、情感态度与价值观:通过对等差数列的研究,使学生明确等差数列与一般数列的内在联系,从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。
重点:理解等差数列的概念及其性质,并掌握等差数列的通项公式,会用公式解决一些简单的问题,体会等差数列与一次函数之间的联系。
难点:概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
二.问题导学(一)预习问题:1、等差数列的定义:一般地,如果一个数列从起,每一项与它的前一项的差等于同一个 ,那么这个数列就叫等差数列,这个 数叫做等差数列的 ; 通常用字母d 表示。
2、等差中项:若三个数b A a ,,组成等差数列,那么A 叫做a 与b 的 ,即=A 2 或=A 。
*3、等差数列的单调性:等差数列的公差 时,数列为递增数列; 时,数列为递减数列; 时,数列为常数列;等差数列不可能是 。
4、等差数列的通项公式:=n a 。
5、判断正误:①1,2,3,4,5是等差数列; ( ) ②1,1,2,3,4,5是等差数列; ( ) ③数列6,4,2,0是公差为2的等差数列; ( ) ④数列3,2,1,---a a a a 是公差为1-a 的等差数列; ( ) ⑤数列{2n+1}是等差数列; ( ) *⑥若c b b a -=-,则c b a ,,成等差数列 ( )* ⑦若()*1N n n a a n n ∈=--,则数列{}n a 成等差数列;( ) * ⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列;( )* ⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。
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2019-2020年高中数学《2.2等差数列》导学案新人教A版必修5
【学习目标】
1.通过实例,理解等差数列的概念;
2.探索并掌握等差数列的通项公式;
3.能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题;体会等
差数列与一次函数的关系。
【研讨互动问题生成】
1.等差数列的概念
2.等差数列的通项公式
【合作探究问题解决】
⑴在直角坐标系中,画出通项公式为的数列的图象。
这个图象有什么特点?
⑵在同一个直角坐标系中,画出函数y=3x-5的图象,你发现了什么?据此说一说等差数列与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系。
【点睛师例巩固提高】
例1.⑴求等差数列8,5,2,…的第20项.
⑵-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项?
例2.某市出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元,即最初的4km(不含4千米)计费10元。
如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地,且一路畅通,等候时间为0,需要支付多少车费?
例3.已知数列的通项公式为其中p、q为常数,且p≠0,那么这个数列一定是等差数列吗?
【要点归纳反思总结】
①等差数列定义:即(n≥2)
②等差数列通项公式:(n≥1)
推导出公式:
【多元评价】
自我评价: 小组成员评价: 小组长评价:
学科长评价: 学术助理评价:
【课后训练】
1.在等差数列{a}中,已知a=2,a+a=13,则a+a+a等于( )
A.40
B.42
C.43
D.45
2.设是公差为正数的等差数列,若,,则( )
A. B. C. D.
3.已知等差数列2,5,8,……,该数列的第3k(k∈N*)项组成的新数列{b n}的前4项是。
{b n}的通项公式为。
4.数列{a n}是首项为2,公差为3的等差数列,数列{b n}是首项为-2,公差为4的等差数列。
若a n=b n,则n的值为()
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
5.关于等差数列,有下列四个命题中是真命题的个数为( )
(1)若有两项是有理数,则其余各项都是有理数(2)若有两项是无理数,则其余各项都是无理数(3)若数列{a n}是等差数列,则数列{ka n}也是等差数列(4)若数列{a n}是等差数列,则数列{a2n}也是等差数列
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
6.在等差数列{a n}中,a m=n, a n=m,则a m+n的值为()
(A)m+n (B)(C)(D)0
7.在等差数列{a n}中,若a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9的值为()(A)30 (B)27 (C)24 (D)21
8.一个直角三角形的三条边成等差数列,则它的最短边与最长边的比为()
(A)4∶5 (B)5∶13 (C)3∶5 (D)12∶13
10.在等差数列{a n}中,已知a2+a7+a8+a9+a14=70,则a8= 。
11.在数列中,=1,,则的值为()
A.99 B.49 C.102 D. 101
12.已知等差数列的前三项为,则此数列的通项公式为________ .
13.已知数列{a n}的前n项和,那么它的通项公式为a n=_________。