初一几何题_练习题含答案

1. 已知：如图1

求证：DE ＝ 证明：连结CD

AC BC A B

ACB CD BD AD DCB B A AE CF A DCB AD CD

=∴∠=∠∠=︒∴==∠=∠=∠=∠=∠=90，，，

∴≅∴=

∆∆ADE CDF

DE DF

AB CD BC AD AC CA ABC CDA SSS B D AB CD AE CF

BE DF

===∴≅∴∠=∠==∴=，，，∆∆()

在∆BCE 和∆DAF 中，

BE DF B D BC DA BCE DAF SAS E F

=∠=∠=⎧⎨⎪

⎩

⎪∴≅∴∠=∠∆∆()

∴=∠∠ABH NBH 又BH ⊥AH

∴==︒∠∠AHB NHB 90 BH ＝BH

∴≅∴==∆∆ABH NBH ASA BA BN AH HN

()，

同理，CA ＝CM ，AK ＝KM ∴KH 是∆AMN 的中位线 ∴KH MN // 即KH//BC

4. 已知：如图4所示，AB ＝AC ，∠，，A AE BF BD DC =︒==90。 求证：FD ⊥ED

BAC BD DC

BD AD

B DAB DAE

=︒=∴=∴==∠，∠∠∠90

在∆ADE 和∆BDF 中，

AE BF B DAE AD BD ADE BDF FD ED

===∴≅∴∠=∠∴∠+∠=︒∴⊥，∠∠，∆∆31

3290

5. 已知：如图6所示在∆ABC 中，∠=︒B 60，∠BAC 、∠BCA 的角平分线AD 、CE 相交于O 。

又∠=︒B 60

∴∠+∠=︒∴∠=︒

∴∠+∠=︒∴∠=∠=∠=∠=︒

∴≅∴=566016023120123460∆∆FOC DOC AAS FC DC

()

即AC AE CD =+

6. 已知：如图7所示，正方形ABCD 中，F 在DC 上，E 在BC 上，∠=︒EAF 45。 求证：EF ＝BE ＋DF

证明：延长CB 至G 在正方形ABCD 中，

∴≅∴=∠=∠∆∆ABG ADF AG AF ，13

又∠=︒EAF 45

∴∠+∠=︒∴∠+∠=︒23452145

即∠GAE ＝∠FAE ∴=∴=+GE EF

EF BE DF

如图8所示，已知∆ABC 为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，并且使AE ＝BD ，连结CE 、DE 。 求证：EC ＝ED

又AE ＝BD

∴==∴==AE FD BF BA AF EF

即EF ＝AC

AC FD

EAC EFD EAC DFE SAS EC ED

//()∴∠=∠∴≅∴=∆∆

例题：已知：如图9所示，∠=∠>12，AB AC 。

BD DE E B DCE B DCE E

DE DC BD DC

∴=∠=∠∠>∠∴∠>∠∴>∴>，，

∴>∴>BD DF BD DC

【试题答案】

1. 证明：

取 AC AD

AF CD

AFC =∴⊥∴∠= 又∠+∠=︒∠+∠=︒14901390，

∴∠=∠=∴≅∴=∴=431

2

AC CE

ACF CED ASA CF ED

DE CD

∆∆()

BCD ECD CD CD CBD CED

B E

BAC B BAC E

∠=∠=⎨⎪

⎩

⎪∴≅∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∆∆22

又∠=∠+∠BAC ADE E

∴∠=∠∴=∴==ADE E AD AE

BC CE ，

3. 证明：延长PM CQ AP BP BP CQ PBM ⊥∴∴∠=∠，// 又BM CM =，

∴≅∴=∆∆BPM CRM PM RM

∴QM 是Rt QPR ∆斜边上的中线 ∴=MP MQ

()

BC AB AC BC AD AB AC BC AD AB AC BC ∴<++∴<++∴<++241

4