2020年江苏省镇江市中考数学试卷(附详解)
2020年江苏省镇江市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年江苏省镇江市中考数学试题及参考答案与解析(满分:120分,考试时间:120分钟)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列计算正确的是()A.a3+a3=a6B.(a3)2=a6C.a6÷a2=a3D.(ab)3=ab32.如图,将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后,得到一个新的几何体,这个几何体的主视图是()A.B.C.D.3.一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,它的图象不经过的象限是()A.第一B.第二C.第三D.第四4.如图,AB是半圆的直径,C、D是半圆上的两点,∠ADC=106°,则∠CAB等于()A.10°B.14°C.16°D.26°5.点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于()A.B.4 C.﹣D.﹣6.如图①,AB=5,射线AM∥BN,点C在射线BN上,将△ABC沿AC所在直线翻折,点B的对应点D落在射线BN上,点P,Q分别在射线AM、BN上,PQ∥AB.设AP=x,QD=y.若y关于x的函数图象(如图②)经过点E(9,2),则cosB的值等于()A.B.C.D.二、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)7.的倒数等于.8.使有意义的x的取值范围是.9.分解因式:9x2﹣1=.10.2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务.从2012年底到2019年底,我国贫困人口减少了93480000人,用科学记数法把93480000表示为.11.一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为.12.一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,摸出红球的概率等于.13.圆锥底面圆半径为5,母线长为6,则圆锥侧面积等于.14.点O是正五边形ABCDE的中心,分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆,组成了一幅美丽的图案(如图).这个图案绕点O至少旋转°后能与原来的图案互相重合.15.根据数值转换机的示意图,输出的值为.16.如图,点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点,∠1=∠2,则∠BPC的度数为°.(第14题图)(第15题图)(第16题图)17.在从小到大排列的五个数x,3,6,8,12中再加入一个数,若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等,则x的值为.18.如图,在△ABC中,BC=3,将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1,点P、Q分别是AB、A1C1的中点,PQ的最小值等于.三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19.(8分)(1)计算:4sin60°﹣+(﹣1)0;(2)化简(x+1)÷(1+).20.(10分)(1)解方程:=+1;(2)解不等式组:21.(6分)如图,AC是四边形ABCD的对角线,∠1=∠B,点E、F分别在AB、BC上,BE=CD,BF=CA,连接EF.(1)求证:∠D=∠2;(2)若EF∥AC,∠D=78°,求∠BAC的度数.22.(6分)教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示,我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法,抽取了本校八年级50名学生,对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位:小时)进行了调查,将数据整理后绘制成下表:平均每天的睡5≤t<6 6≤t<7 7≤t<8 8≤t<9 9小时及以上眠时间分组频数 1 5 m 24 n 该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据,达到了22%.(1)求表格中n的值;(2)该校八年级共400名学生,估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t<8这个范围内的人数是多少.23.(6分)智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义.例如,符号“”有刚毅的含义,符号“”有愉快的含义.符号中的“”表示“阴”,“”表示“阳”,类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义.所有这些三行符号中,每一行只有一个阴或一个阳,且出现阴、阳的可能性相同.(1)所有这些三行符号共有种;(2)若随机画一个这样的三行符号,求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率.24.(6分)如图,点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上,AC=10m.小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°,他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时,观测树顶B的仰角为45°,此时恰好看不到建筑物CD的顶部D(H、B、D三点在一条直线上).已知小明的眼睛离地面1.6m,求建筑物CD的高度(结果精确到0.1m).(参考数据:≈1.41,≈1.73.)25.(6分)如图,正比例函数y=kx(k≠0)的图象与反比例函数y=﹣的图象交于点A(n,2)和点B.(1)n=,k=;(2)点C在y轴正半轴上.∠ACB=90°,求点C的坐标;(3)点P(m,0)在x轴上,∠APB为锐角,直接写出m的取值范围.26.(8分)如图,▱ABCD中,∠ABC的平分线BO交边AD于点O,OD=4,以点O为圆心,OD 长为半径作⊙O,分别交边DA、DC于点M、N.点E在边BC上,OE交⊙O于点G,G为的中点.(1)求证:四边形ABEO为菱形;(2)已知cos∠ABC=,连接AE,当AE与⊙O相切时,求AB的长.27.(11分)【算一算】如图①,点A、B、C在数轴上,B为AC的中点,点A表示﹣3,点B表示1,则点C表示的数为,AC长等于;【找一找】如图②,点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点,点A、B分别表示实数﹣1、+1,Q是AB的中点,则点N是这个数轴的原点;【画一画】如图③,点A、B分别表示实数c﹣n、c+n,在这个数轴上作出表示实数n的点E(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);【用一用】学校设置了若干个测温通道,学生进校都应测量体温,已知每个测温通道每分钟可检测a个学生.凌老师提出了这样的问题:假设现在校门口有m个学生,每分钟又有b个学生到达校门口.如果开放3个通道,那么用4分钟可使校门口的学生全部进校;如果开放4个通道,那么用2分钟可使校门口的学生全部进校.在这些条件下,a、m、b会有怎样的数量关系呢?爱思考的小华想到了数轴,如图④,他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b),用点A表示;将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数,即校门口减少的人数8a记作﹣8a,用点B表示.①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+(m+2b)、﹣12a的点F、G,并写出+(m+2b)的实际意义;②写出a、m的数量关系:.28.(11分)如图①,直线l经过点(4,0)且平行于y轴,二次函数y=ax2﹣2ax+c(a、c是常数,a<0)的图象经过点M(﹣1,1),交直线l于点N,图象的顶点为D,它的对称轴与x轴交于点C,直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点.(1)当a=﹣1时,求点N的坐标及的值;(2)随着a的变化,的值是否发生变化?请说明理由;(3)如图②,E是x轴上位于点B右侧的点,BC=2BE,DE交抛物线于点F.若FB=FE,求此时的二次函数表达式.答案与解析一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列计算正确的是()A.a3+a3=a6B.(a3)2=a6C.a6÷a2=a3D.(ab)3=ab3【知识考点】合并同类项;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法.【思路分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可.【解题过程】解:a3+a3=2a3,因此选项A不正确;(a3)2=a3×2=a6,因此选项B正确;a6÷a2=a6﹣2=a4,因此选项C不正确;(ab)3=a3b3,因此选项D不正确;故选:B.【总结归纳】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算方法,掌握计算方法是正确计算的前提.2.如图,将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后,得到一个新的几何体,这个几何体的主视图是()A.B.C.D.【知识考点】截一个几何体;简单组合体的三视图.【思路分析】根据从正面看得到的视图是主视图,可得答案.【解题过程】解:从正面看是一个正方形,正方形的右上角是一个小正方形,故选:A.【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的视图是主视图.3.一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,它的图象不经过的象限是()A.第一B.第二C.第三D.第四【知识考点】一次函数的性质.【思路分析】根据一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,可以得到k>0,与y轴的交点为(0,3),然后根据一次函数的性质,即可得到该函数图象经过哪几个象限,不经过哪个象限,从而可以解答本题.【解题过程】解:∵一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,∴k>0,该函数过点(0,3),∴该函数的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,故选:D.【总结归纳】本题考查一次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.4.如图,AB是半圆的直径,C、D是半圆上的两点,∠ADC=106°,则∠CAB等于()A.10°B.14°C.16°D.26°【知识考点】圆周角定理.【思路分析】连接BD,如图,根据圆周角定理得到∠ADB=90°,则可计算出∠BDC=16°,然后根据圆周角定理得到∠CAB的度数.【解题过程】解:连接BD,如图,∵AB是半圆的直径,∴∠ADB=90°,∴∠BDC=∠ADC﹣∠ADB=106°﹣90°=16°,∴∠CAB=∠BDC=16°.故选:C.【总结归纳】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.5.点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于()A.B.4 C.﹣D.﹣【知识考点】二次函数的性质;二次函数图象上点的坐标特征.【思路分析】根据题意,可以得到a的值,m和n的关系,然后将m、n作差,利用二次函数的性质,即可得到m﹣n的最大值,本题得以解决.【解题过程】解:∵点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上,∴a=0,∴n=m2+4,∴m﹣n=m﹣(m2+4)=﹣m2+m﹣4=﹣(m﹣)2﹣,∴当m=时,m﹣n取得最大值,此时m﹣n=﹣,故选:C.【总结归纳】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.6.如图①,AB=5,射线AM∥BN,点C在射线BN上,将△ABC沿AC所在直线翻折,点B的对应点D落在射线BN上,点P,Q分别在射线AM、BN上,PQ∥AB.设AP=x,QD=y.若y关于x的函数图象(如图②)经过点E(9,2),则cosB的值等于()A.B.C.D.【知识考点】动点问题的函数图象.【思路分析】由题意可得四边形ABQP是平行四边形,可得AP=BQ=x,由图象②可得当x=9时,y=2,此时点Q在点D下方,且BQ=x=9时,y=2,如图①所示,可求BD=7,由折叠的性质可求BC的长,由锐角三角函数可求解.【解题过程】解:∵AM∥BN,PQ∥AB,∴四边形ABQP是平行四边形,∴AP=BQ=x,由图②可得当x=9时,y=2,此时点Q在点D下方,且BQ=x=9时,y=2,如图①所示,∴BD=BQ﹣QD=x﹣y=7,∵将△ABC沿AC所在直线翻折,点B的对应点D落在射线BN上,∴BC=CD=BD=,AC⊥BD,∴cosB===,故选:D.【总结归纳】本题考查了动点问题的函数图象,平行四边形的判定和性质,折叠的性质,锐角三角函数等知识,理解函数图象上的点的具体含义是本题的关键.二、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)7.的倒数等于.【知识考点】倒数.【思路分析】根据倒数的意义求解即可.【解题过程】解:∵×=1,∴的倒数是,故答案为:.【总结归纳】本题考查倒数的意义,理解乘积为1的两个数是互为倒数是正确求解的关键.8.使有意义的x的取值范围是.【知识考点】二次根式有意义的条件.【思路分析】当被开方数x﹣2为非负数时,二次根式才有意义,列不等式求解.【解题过程】解:根据二次根式的意义,得x﹣2≥0,解得x≥2.【总结归纳】主要考查了二次根式的意义和性质.概念:式子(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.9.分解因式:9x2﹣1=.【知识考点】因式分解﹣运用公式法.【思路分析】符合平方差公式的结构特点,利用平方差公式分解即可.【解题过程】解:9x2﹣1=(3x)2﹣12=(3x+1)(3x﹣1).【总结归纳】本题考查了平方差公式因式分解,熟记平方差公式的特点:两项平方项,符号相反是解题的关键.10.2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务.从2012年底到2019年底,我国贫困人口减少了93480000人,用科学记数法把93480000表示为.【知识考点】科学记数法—表示较大的数.【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于93480000有8位,所以可以确定n=8﹣1=7.【解题过程】解:93480000=9.348×107.故答案为:9.348×107.【总结归纳】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定n值是关键.11.一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为.【知识考点】解一元二次方程﹣因式分解法.【思路分析】利用因式分解法求解可得.【解题过程】解:∵x2﹣2x=0,∴x(x﹣2)=0,∴x=0或x﹣2=0,解得x1=0,x2=2.【总结归纳】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.12.一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,摸出红球的概率等于.【知识考点】概率公式.【思路分析】用红球的个数除以球的总个数即可得.【解题过程】解:∵袋子中共有5+1=6个小球,其中红球有5个,∴搅匀后从中任意摸出1个球,摸出红球的概率等于,故答案为:.【总结归纳】本题主要考查概率公式,解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.13.圆锥底面圆半径为5,母线长为6,则圆锥侧面积等于.【知识考点】圆锥的计算.【思路分析】利用扇形的面积公式计算圆锥侧面积.【解题过程】解:圆锥侧面积=×2π×5×6=30π.故答案为30π.【总结归纳】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.14.点O是正五边形ABCDE的中心,分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆,组成了一幅美丽的图案(如图).这个图案绕点O至少旋转°后能与原来的图案互相重合.【知识考点】旋转对称图形.【思路分析】直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角.【解题过程】解:连接OA,OE,则这个图形至少旋转∠AOE才能与原图象重合,∠AOE==72°.故答案为:72.【总结归纳】此题主要考查了旋转图形,正确掌握旋转图形的性质是解题关键.15.根据数值转换机的示意图,输出的值为.【知识考点】有理数的混合运算;代数式求值.【思路分析】利用代入法和负整数指数幂的计算方法进行计算即可.【解题过程】解:当x=﹣3时,31+x=3﹣2=,故答案为:.【总结归纳】本题考查代数式求值,用具体的数值代替代数式中的字母,按照代数式规定的运算,求出的结果即为代数式的值.16.如图,点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点,∠1=∠2,则∠BPC的度数为°.【知识考点】正方形的性质.【思路分析】由正方形的性质可得∠ACB=∠BAC=45°,可得∠2+∠BCP=45°=∠1+∠BCP,由三角形内角和定理可求解.【解题过程】解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ACB=∠BAC=45°,∴∠2+∠BCP=45°,∵∠1=∠2,∴∠1+∠BCP=45°,∵∠BPC=180°﹣∠1﹣∠BCP,∴∠BPC=135°,故答案为:135.【总结归纳】本题考查了正方形的性质,三角形内角和定理,掌握正方形的性质是本题的关键.17.在从小到大排列的五个数x,3,6,8,12中再加入一个数,若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等,则x的值为.【知识考点】算术平均数;中位数.【思路分析】原来五个数的中位数是6,如果再加入一个数,变成了偶数个数,则中位数是中间两位数的平均数,由此可知加入的一个数是6,再根据平均数的公式得到关于x的方程,解方程即可求解.【解题过程】解:从小到大排列的五个数x,3,6,8,12的中位数是6,∵再加入一个数,这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等,∴加入的一个数是6,∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等,∴(x+3+6+8+12)=(x+3+6+6+8+12),解得x=1.故答案为:1.【总结归纳】本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和平均数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而错误,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两个数的平均数.18.如图,在△ABC中,BC=3,将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1,点P、Q分别是AB、A1C1的中点,PQ的最小值等于.【知识考点】平移的性质.【思路分析】取AC的中点M,A1B1的中点N,连接PM,MQ,NQ,PN,根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论.【解题过程】解:取AC的中点M,A1B1的中点N,连接PM,MQ,NQ,PN,∵将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1,∴B1C1=BC=3,PN=5,∵点P、Q分别是AB、A1C1的中点,∴NQ=B1C1=,∴5﹣≤PQ≤5+,即≤PQ≤,∴PQ的最小值等于,故答案为:.【总结归纳】本题考查了平移的性质,三角形的三边关系,熟练掌握平移的性质是解题的关键.三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19.(8分)(1)计算:4sin60°﹣+(﹣1)0;(2)化简(x+1)÷(1+).【知识考点】实数的运算;分式的混合运算;零指数幂;特殊角的三角函数值.【思路分析】(1)先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂,再计算乘法,最后计算加减可得;(2)先计算括号内分式的加法,再将除法转化为乘法,最后约分即可得.【解题过程】解:(1)原式=4×﹣2+1=2﹣2+1=1;(2)原式=(x+1)÷(+)=(x+1)÷=(x+1)•=x.【总结归纳】本题主要考查分式和实数的混合运算,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.20.(10分)(1)解方程:=+1;(2)解不等式组:【知识考点】解分式方程;解一元一次不等式组.【思路分析】(1)解分式方程的步骤有:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,检验;(2)先求出每个不等式的解集,再在数轴上表示出其解集,然后根据是否存在公共部分求解即可.【解题过程】解:(1)=+1,2x=1+x+3,2x﹣x=1+3,x=4,经检验,x=4是原方程的解,∴此方程的解是x=4;(2),①4x﹣x>﹣2﹣7,3x>﹣9,x>﹣3;②3x﹣6<4+x,3x﹣x<4+6,2x<10,x<5,∴不等式组的解集是﹣3<x<5.【总结归纳】本题主要考查了解分式方程以及解一元一次不等式组,熟练掌握解分式方程的步骤以及不等式的性质是解答本题的关键.21.(6分)如图,AC是四边形ABCD的对角线,∠1=∠B,点E、F分别在AB、BC上,BE=CD,BF=CA,连接EF.(1)求证:∠D=∠2;(2)若EF∥AC,∠D=78°,求∠BAC的度数.【知识考点】全等三角形的判定与性质.【思路分析】(1)由“SAS”可证△BEF≌△CDA,可得∠D=∠2;(2)由(1)可得∠D=∠2=78°,由平行线的性质可得∠2=∠BAC=78°.【解题过程】证明:(1)在△BEF和△CDA中,,∴△BEF≌△CDA(SAS),∴∠D=∠2;(2)∵∠D=∠2,∠D=78°,∴∠D=∠2=78°,∵EF∥AC,∴∠2=∠BAC=78°.【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定和性质,平行线的性质,证明△BEF≌△CDA是本题的关键.22.(6分)教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示,我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法,抽取了本校八年级50名学生,对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位:小时)进行了调查,将数据整理后绘制成下表:5≤t<6 6≤t<7 7≤t<8 8≤t<9 9小时及以上平均每天的睡眠时间分组频数 1 5 m 24 n 该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据,达到了22%.(1)求表格中n的值;(2)该校八年级共400名学生,估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t<8这个范围内的人数是多少.【知识考点】用样本估计总体;频数(率)分布表;加权平均数.【思路分析】(1)根据频率=求解可得;(2)先根据频数的和是50及n的值求出m的值,再用总人数乘以样本中平均每天的睡眠时间在7≤t<8这个范围内的人数所占比例即可得.【解题过程】解:(1)n=50×22%=11;(2)m=50﹣1﹣5﹣24﹣11=9,所以估计该校平均每天的睡眠时间在7≤t<8这个范围内的人数是400×=72(人).【总结归纳】本题主要考查加权平均数、样本估计总体及频数(率)分布表,解题的关键是掌握频率=、频数的和是50.23.(6分)智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义.例如,符号“”有刚毅的含义,符号“”有愉快的含义.符号中的“”表示“阴”,“”表示“阳”,类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义.所有这些三行符号中,每一行只有一个阴或一个阳,且出现阴、阳的可能性相同.(1)所有这些三行符号共有种;(2)若随机画一个这样的三行符号,求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率.【知识考点】列表法与树状图法.【思路分析】(1)用列举法举出所有等可能的结果数即可;(2)根据(1)列举的结果数和概率公式即可得出答案.【解题过程】解:(1)共有8种等可能的情况数,分别是:阴,阴,阴;阴,阳,阴;阴,阴,阳;阳,阴,阴;阳,阳,阴;阳,阴,阳;阴,阳,阳;阳、阳、阳;故答案为:8;(2)根据第(1)问一个阴、两个阳的共有3种,则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是.【总结归纳】此题考查的是用列举法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.24.(6分)如图,点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上,AC=10m.小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°,他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时,观测树顶B的仰角为45°,此时恰好看不到建筑物CD的顶部D(H、B、D三点在一条直线上).已知小明的眼睛离地面1.6m,求建筑物CD的高度(结果精确到0.1m).(参考数据:≈1.41,≈1.73.)【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.【思路分析】延长FH,交CD于点M,交AB于点N,求CD,只需求出DM即可,即只要求出HN就可以,在Rt△BNF中,设BN=NH=x,则根据tan∠BFN=就可以求出x的值,再根据等腰直角三角形的性质和线段的和可求得CD的长.【解题过程】解:如图,延长FH,交CD于点M,交AB于点N,∵∠BHN=45°,BA⊥MH,则BN=NH,设BN=NH=x,∵HF=6,∠BFN=30°,∴tan∠BFN==,即tan30°=,解得x=8.19,根据题意可知:DM=MH=MN+NH,∵MN=AC=10,则DM=10+8.19=18.19,∴CD=DM+MC=DM+EF=18.19+1.6=19.79≈19.8(m).答:建筑物CD的高度约为19.8m.【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,解决本题的关键是掌握仰角俯角定义.25.(6分)如图,正比例函数y=kx(k≠0)的图象与反比例函数y=﹣的图象交于点A(n,2)和点B.(1)n=,k=;(2)点C在y轴正半轴上.∠ACB=90°,求点C的坐标;(3)点P(m,0)在x轴上,∠APB为锐角,直接写出m的取值范围.【知识考点】反比例函数综合题.【思路分析】(1)把A点坐标代入反比例函数解析式求得n,再把求得的A点坐标代入正比例函数解析式求得k;(2)可设点C(0,b),只要求出b的值就行,求值一般的方法是相似和勾股定理,此题用相似,只需证明△ACD∽△CBE即可;(3)在x轴上找到点P1,P2,使AP1⊥P1B,AP2⊥BP2,则点P在P1的左边,在P2的右边就符合要求了.【解题过程】解:(1)把A(n,2)代入反比例函数y=﹣中,得n=﹣4,∴A(﹣4,2),把A(﹣4,2)代入正比例函数y=kx(k≠0)中,得k=﹣,故答案为:﹣4;﹣;(2)过A作AD⊥y轴于D,过B作BE⊥y轴于E,∵A(﹣4,2),∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B(4,﹣2),设C(0,b),则CD=b﹣2,AD=4,BE=E,CE=b+2,∵∠ACO+∠OCB=90°,∠OCB+∠CBE=90°,∴∠ACO=∠CBE,∵∠ADC=∠CEB=90°,∴△ACD∽△CBE,∴,即,解得,b=2,或b=﹣2(舍),∴C(0,2);(3)如图2,过A作AM⊥x轴于M,过B作BN⊥x轴于N,在x轴上原点的两旁取两点P1,P 2,使得OP1=OP2=OA=OB,∴,∴P1(﹣2,0),P2(2,0),∵OP1=OP2=OA=OB,∴四边形AP1BP2为矩形,∴AP1⊥P1B,AP2⊥BP2,∵点P(m,0)在x轴上,∠APB为锐角,∴P点必在P1的左边或P2的右边,∴m<﹣2或m>2.【总结归纳】本题主要考查了反比例函数图象与性质,正比例函数的图象与性质,相似三角形的性质与判定,矩形的判定,待定系数法,第(2)小题关键是证明相似三角形,第(3)小题关键在于构造矩形.26.(8分)如图,▱ABCD中,∠ABC的平分线BO交边AD于点O,OD=4,以点O为圆心,OD 长为半径作⊙O,分别交边DA、DC于点M、N.点E在边BC上,OE交⊙O于点G,G为的中点.(1)求证:四边形ABEO为菱形;(2)已知cos∠ABC=,连接AE,当AE与⊙O相切时,求AB的长.【知识考点】平行四边形的性质;菱形的判定与性质;垂径定理;圆周角定理;切线的判定与性质;解直角三角形.【思路分析】(1)先由G为的中点及同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出∠MOG=∠MDN,再由平行四边形的性质得出AO∥BE,∠MDN+∠A=180°,进而判定四边形ABEO是平行四边形,然后证明AB=AO,则可得结论;(2)过点O作OP⊥BA,交BA的延长线于点P,过点O作OQ⊥BC于点Q,设AB=AO=OE =x,则由cos∠ABC=,可用含x的式子分别表示出PA、OP及OQ,由勾股定理得关于x的方程,解得x的值即可.【解题过程】解:(1)证明:∵G为的中点,∴∠MOG=∠MDN.∵四边形ABCD是平行四边形.∴AO∥BE,∠MDN+∠A=180°,∴∠MOG+∠A=180°,∴AB∥OE,∴四边形ABEO是平行四边形.∵BO平分∠ABE,∴∠ABO=∠OBE,又∵∠OBE=∠AOB,∴∠ABO=∠AOB,∴AB=AO,∴四边形ABEO为菱形;(2)如图,过点O作OP⊥BA,交BA的延长线于点P,过点O作OQ⊥BC于点Q,设AE交OB于点F,则∠PAO=∠ABC,设AB=AO=OE=x,则∵cos∠ABC=,∴cos∠PAO=,∴=,∴PA=x,∴OP=OQ=x当AE与⊙O相切时,由菱形的对角线互相垂直,可知F为切点,∴由勾股定理得:+=82,解得:x=2(舍负).∴AB的长为2.【总结归纳】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、解直角三角形、切线的性质及勾股定理等知识点,熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.27.(11分)【算一算】如图①,点A、B、C在数轴上,B为AC的中点,点A表示﹣3,点B表示1,则点C表示的数为,AC长等于;【找一找】如图②,点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点,点A、B分别表示实数﹣1、+1,Q是AB的中点,则点N是这个数轴的原点;【画一画】如图③,点A、B分别表示实数c﹣n、c+n,在这个数轴上作出表示实数n的点E(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);【用一用】学校设置了若干个测温通道,学生进校都应测量体温,已知每个测温通道每分钟可检测a个学生.凌老师提出了这样的问题:假设现在校门口有m个学生,每分钟又有b个学生到达校门口.如果开放3个通道,那么用4分钟可使校门口的学生全部进校;如果开放4个通道,那么用2分钟可使校门口的学生全部进校.在这些条件下,a、m、b会有怎样的数量关系呢?爱思考的小华想到了数轴,如图④,他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b),用点A表示;将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数,即校门口减少的人数8a记作﹣8a,用点B表示.①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+(m+2b)、﹣12a的点F、G,并写出+(m+2b)的实际意义;②写出a、m的数量关系:.【知识考点】实数与数轴;二元一次方程组的应用;作图—复杂作图.【思路分析】(1)根据数轴上点A对应﹣3,点B对应1,求得AB的长,进而根据AB=BC可求得AC的长以及点C表示的数;(2)可设原点为O,根据条件可求得AB中点表示的数以及线段AB的长度,根据AB=2,可得AQ=BQ=1,结合OQ的长度即可确定N为数轴的原点;(3)设AB的中点为M,先求得AB的长度,得到AM=BM=n,根据线段垂直平分线的作法作图即可;(4)①根据每分钟进校人数为b,每个通道每分钟进入人数为a,列方程组,根据m+2b=OF,m+4b=12a,即可画出F,G点,其中m+2b表示两分钟后,校门口需要进入学校的学生人数;②解①中的方程组,即可得到m=4a.。
2020年江苏省镇江中考数学试卷-答案
2020年江苏省镇江市中考试卷数学答案解析一、1.【答案】32【解析】解:23132⨯=∵, 32∴的倒数是32, 故答案为:32. 2.【答案】2x ≥【解析】解:根据二次根式的意义,得20x -≥,解得2x ≥.3.【答案】()()3131x x +-【解析】解:291x -,()2231x =-,()()3131x x =+-.4.【答案】79.34810⨯【解析】解:793 480 0009.34810=⨯.故答案为:79.34810⨯.5.【答案】10x =,22x =【解析】解:220x x -=∵, ()20x x -=∴,0x =∴或20x -=,解得10x =,22x =.6.【答案】56【解析】解:∵袋子中共有516+=个小球,其中红球有5个,∴搅匀后从中任意摸出1个球,摸出红球的概率等于56,故答案为:56. 7.【答案】30 π 【解析】解:圆锥侧面积1 2 π5630 π2=⨯⨯⨯=. 故答案为30 π.8.【答案】72°【解析】解:连接OA ,OE ,则这个图形至少旋转AOE ∠才能与原图象重合,360725AOE ︒∠==︒. 故答案为:72.9.【答案】19【解析】解:当3x =-时,121339x +-==, 故答案为:19. 10.【答案】135【解析】解:∵四边形ABCD 是正方形,45ACB BAC ∠=∠=︒∴,245BCP ∠+∠=︒∴,12∠=∠∵,145BCP ∠+∠=︒∴,1801BPC BCP ∠=︒-∠-∠∵,135BPC ∠=︒∴,故答案为:135.11.【答案】1【解析】解:从小到大排列的五个数x ,3,6,8,12的中位数是6,∵再加入一个数,这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等,∴加入的一个数是6,∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等,()()113681236681256x x ++++=+++++∴, 解得1x =.故答案为:1.12.【答案】72【解析】解:取AC 的中点M ,11A B 的中点N ,连接PM ,MQ ,NQ ,PN ,∵将ABC △平移5个单位长度得到111A B C △,113B C BC ==∴,5PN =,∵点P 、Q 分别是AB 、11A C 的中点,111322NQ B C ==∴, 335522PQ -+≤∴≤, 即71322PQ ≤≤, PQ ∴的最小值等于72, 故答案为:72.二、13.【答案】B【解析】解:3332a a a +=,因此选项A 不正确;()23326a a a ⨯==,因此选项B 正确;62624a a a m -÷==,因此选项C 不正确;()333ab a b =,因此选项D 不正确;故选:B .14.【答案】A【解析】解:从正面看是一个正方形,正方形的右上角是一个小正方形,故选:A .15.【答案】D【解析】解:∵一次函数()30y kx k =+≠的函数值y 随x 的增大而增大,0k ∴>,该函数过点()0,3,∴该函数的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,故选:D .16.【答案】C【解析】解:连接BD ,如图,AB ∵是半圆的直径,90ADB ∠=︒∴,1069016BDC ADC ADB ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴,16CAB BDC ∠=∠=︒∴.故选:C .17.【答案】C【解析】解:∵点(),P m n 在以y 轴为对称轴的二次函数24y x ax =++的图象上,0a =∴,24n m =+∴,()2221154424m n m m m m m ⎛⎫-=-+=-+-=-- ⎪⎝⎭∴, ∴当12m =时,m-n 取得最大值,此时154m n -=-, 故选:C .18.【答案】D【解析】解:AM BN ∵∥,PQ AB ∥,∴四边形ABQP 是平行四边形,AP BQ x ==∴,由图②可得当9x =时,2y =,此时点Q 在点D 下方,且9BQ x ==时,2y =,如图①所示,7BD BQ QD x y =-=-=∴,∵将ABC △沿AC 所在直线翻折,点B 的对应点D 落在射线BN 上,1722BC CD BD ===∴,AC BD ⊥, 772cos 510BC B AB ===∴, 故选:D .三、19.【答案】解:(1)原式41=-1=1=;(2)原式()11x x x x ⎛⎫=+÷+ ⎪⎝⎭()11x x x+=+÷()11x x x =+⋅+ x =.【解析】具体答题过程参照答案.20.【答案】解:(1)21133x x x =+++, 213x x =++,213x x -=+,4x =,经检验,4x =是原方程的解,∴此方程的解是4x =;(2)()427324x x x x +-⎧⎪⎨-+⎪⎩>①<②, ①427x x --->,39x ->,3x ->;②364x x -+<,346x x -+<,210x <,5x <,∴不等式组的解集是35x -<<.【解析】具体答题过程参照答案.【考点】解分式方程,解一元一次不等式组21.【答案】证明:(1)在BEF △和CDA △中,1BE CD B BF CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()BEF CDA SAS △≌△∴,2D ∠=∠∴;(2)2D ∠=∠∵,78D ∠=︒,278D ∠=∠=︒∴,EF AC ∵∥,278BAC ∠=∠=︒∴.【解析】具体答题过程参照答案.【考点】全等三角形的判定与性质22.【答案】解:(1)5022%11n =⨯=;(2)501524119m =----=,所以估计该校平均每天的睡眠时间在78t ≤<这个范围内的人数是94007250⨯=(人). 【解析】具体答题过程参照答案.【考点】用样本估计总体,频数(率)分布表,加权平均数23.【答案】(1)8(2)根据第(1)问一个阴、两个阳的共有3种,则有“一个阴和两个阳的三行符号”的概率是38.【解析】解:(1)共有8种等可能的情况数,分别是:阴,阴,阴;阴,阳,阴;阴,阴,阳;阳,阴,阴;阳,阳,阴;阳,阴,阳;阴,阳,阳;阳、阳、阳;故答案为:8.24.【答案】解:如图,延长FH ,交CD 于点M ,交AB 于点N ,45BHN ∠=︒∵,BA MH ⊥,则BN NH =,设BN NH x ==,6HF =∵,30BFN ∠=︒,tan BN BN BFN NF NH HF∠==+∴, 即tan306x x ︒=+, 解得8.19x =,根据题意可知:DM MH MN NH ==+,10MN AC ==∵,则108.1918.19DM =+=,()18.19 1.619.7919.8 m CD DM MC DM EF =+=+=+=≈∴.答:建筑物CD 的高度约为19.8 m .【解析】具体答题过程参照答案.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题25.【答案】(1) 4-12-(2)过A 作AD y ⊥轴于D ,过B 作BE y ⊥轴于E ,()42A -∵,,∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得()4,2B -,设()0,C b ,则2CD b =-,4AD =,BE E =,2CE b =+,90ACO OCB ∠+∠=︒∵,90OCB CBE ∠+∠=︒,ACO CBE ∠=∠∴,90ADC CEB ∠=∠=︒∵,ACD CBE △∽△∴,CD AD BE CE =∴,即2442b b -=+,解得b =b =-,(C ∴;(3)m-<m >【解析】(1)把(),2A n 代入反比例函数8y x=-中,得4n =-, ()4,2A -∴,把()4,2A -代入正比例函数()0y kx k =≠中,得12k =-,故答案为:4-;12-;(2)具体答题过程参照答案.(3)如图2,过A 作AM x ⊥轴于M ,过B 作BN x ⊥轴于N ,在x 轴上原点的两旁取两点1P ,2P ,使得12OP OP OA OB ===,120OP P OA ==∴()1P -∴,()2P ,12OP OP OA OB ===∵,∴四边形12APBP 为矩形,11AP PB ⊥∴,22AP BP ⊥,∵点(), 0P m 在x 轴上,APB ∠为锐角,P ∴点必在1P 的左边或2P 的右边,m -∴<m >【考点】反比例函数26.【答案】解:(1)证明:G ∵为MN 的中点,MOG MDN ∠=∠∴.∵四边形ABCD 是平行四边形.AO BE ∴∥,180MDN A ∠+∠=︒,180MOG A ∠+∠=︒∴,AB OE ∴∥,∴四边形ABEO 是平行四边形.BO ∵平分ABE ∠,ABO OBE ∠=∠∴,又OBE AOB ∠=∠∵,ABO AOB ∠=∠∴,AB AO =∴,∴四边形ABEO 为菱形;(2)如图,过点O 作OP BA ⊥,交BA 的延长线于点P ,过点O 作OQ BC ⊥于点Q ,设AE 交OB 于点F ,则PAO ABC ∠=∠,设AB AO OE x ===,则1cos 3ABC ∠=∵, 1cos 3PAO ∠=∴, 13PA AO =∴, 13PA x =∴,OP OQ ==∴ 当AE 与O 相切时,由菱形的对角线互相垂直,可知F 为切点,∴由勾股定理得:2224833x x ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,解得:x =.AB ∴的长为【解析】具体答题过程参照答案.【考点】平行四边形的性质,菱形的判定与性质,垂径定理,圆周角定理,切线的判定与性质,解直角三角形27.【答案】(1)58(2)N(3)(4)①以O 为圆心,OB 长为半径作弧交数轴的正半轴于点F ,则点F 即为所求.作OB 的中点E ,则4OE BE a ==,在数轴负半轴上用圆规截取312OG OE a ==,则点G 即为所求.()2m b ++的实际意义:2分钟后,校门口需要进入学校的学生人数;②4m a =【解析】(1)【算一算】:记原点为O ,()134AB =--=∵,4AB BC ==∴,5OC OB BC =+=∴,28AC AB ==.所以点C 表示的数为5,AC 长等于8.故答案为:5,8;(2)【找一找】:记原点为O ,11222AB ⎛⎫=+--= ⎪ ⎪⎝⎭∵, 1AQ BQ ==∴,11OQ OB BQ =-=+-=∴ N ∴为原点.故答案为:N .(3)【画一画】:记原点为O ,由()2AB c n c n n =+--=,作AB 的中点M ,得AM BM n ==,以点O 为圆心,AM n =长为半径作弧交数轴的正半轴于点E ,则点E 即为所求;(4)【用一用】:在数轴上画出点F ,G ;2分钟后,校门口需要进入学校的学生人数为:4m a =. ∵4分钟内开放3个通道可使学生全部进校,434m b a +=⨯⨯∴,即412m b a +=(Ⅰ); ∵2分钟内开放4个通道可使学生全部进校,242m b a +=⨯⨯∴,即28m b a +=(Ⅱ); ①以O 为圆心,OB 长为半径作弧交数轴的正半轴于点F ,则点F 即为所求.作OB 的中点E ,则4OE BE a ==,在数轴负半轴上用圆规截取312OG OE a ==,则点G 即为所求.()2m b ++的实际意义:2分钟后,校门口需要进入学校的学生人数;②方程(Ⅱ)2⨯方程(Ⅰ)得:4m a =.故答案为:4m a =.【考点】实数与数轴,二元一次方程组的应用,作图—复杂作图28.【答案】解:(1)分别过点M 、N 作ME CD ⊥于点E ,NF DC ⊥于点F ,ME FN x ∵∥∥轴,DME DAC △∽△∴,DCB DFN △∽△,ME DE AC DC =∴,BC DC FN DF=, 1a =-∵,则22y x x c =-++,将()1,1M -代入上式并解得:4c =,∴抛物线的表达式为:224y x x =-++,则点()1,5D ,()4,4N -,则2ME =,4DE =,5DC =,3FN =,9DF =,245AC =∴,539BC =,解得:52AC =,53BC =, 32AC BC =∴; (2)不变,理由:22y ax ax c =-+∵过点()1,1M -,则21a a c ++=,解得:12c a =-,()2213y ax ax a =-+-∴,∴点()1,14D a -,()4,15N a +,2ME =∴,4DE a =-,由(1)的结论得:142a AC a-=-,143a BC a -=-, 32AC BC =∴; (3)过点F 作FH x ⊥轴于点H ,则FH l ∥,则FHE DCE △∽△,FB FE =∵,FH BE ⊥,BH HE =∴,2BC BE =∵,则6CE HE =,14CD a =-∵,146a FH -=∴, 413a BC a-=∵, 5412054312a a CH a a--=⨯=∴, 5512,31263F a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴, 将点F 的坐标代入()()()2213131y ax ax a a x x =-+-=+-+得:12555513163312312a a a a ⎛⎫⎛⎫-=-+--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, 解得:7568a =-或568-, 故27575293683468y x x =-++或25583683468y x x =-++. 【解析】具体答题过程参照答案.【考点】二次函数综合题。
2020年江苏省镇江市中考数学试卷附解析
2020年江苏省镇江市中考数学试卷学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题如图是一个正方体纸盒的平面展开图,每一个正方形内部都有一个单项式.当折成正方体后,“?”所表示的单项式与对面正方形上的单项式是同类项,则“?”所表示的单项式是()A.b B.c C.d D.e2.如图,CD是平面镜,光线从A点出发经CD上的点E反射后到B点.若入射角为α(入射角等于反射角),AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分别为C、D,且AC=3,BD=6,CD=11,则tanα值为()A.113B.311C.911D.1193.样本数据3,6,a,4,2的平均数是5,则这个样本的方差是()A.8 B.5 C. 3 D.224.如图是某人骑自行车的行驶路程s(km)与行驶时间t(h)的函数图象,下列说法不正确的是()A.从0 h到3 h,行驶了30 kmB.从l h到2 h匀速前进C.从l h到2 h在原地不动D.从0 h到l h与从2 h到3 h的行驶速度相同5.如果关于x的方程2435x a x b++=的解不是负值,那么a与b的关系是()A.35a b>B.53b a≥C.53a b=D.53a b≥6.一组数据共40个,分为6组,第一组到第四组的频数分别为l0,5,7,6,第五组的频率为0.1,则第六组的频数为()A.4 B.5 C.8 D.107.若关于x 的方程332x k+=的解是正数,则k为()A.23k<B.23k>C.为任何实数D.0k>8.如图,在ΔABC中,AC=DC=DB,∠ACD=100°,则∠B等于()A.50°B.40°C.25°D.20°9.如图,AB∥CD,AD,BC相交于0点,∠BAD=35°,∠BOD=76°,则∠C的度数是()A.31°B.35°C.41°D.76°10.21x8÷7x4等于()A.3x2B.3x6C.3x4D.3x11.33422232481632a bc abc a b c+-在分解因式时,应提取的公因式是()A.316s a bc B.2228a b c C.228a bc D.2216a bc12.2200620082004-⨯的计算结果为()A.1 B.-1 C.4 D.-413.如图所示,△ABC和△A′B′C′关于直线l对称,那么下列结论中正确的有()①△ABC≌△A′B′C′;②∠BAC=∠A′B′C′;③l垂直平分CC′;④直线BC和B′C′的交点不一定在l上.A.4个B.3个C.2个D.1个14.如图,已知BC=BD,∠ABE=∠CBD,∠ADB=∠BCE.要说明BA=BE,则只要先说明()A.△ABE≌△DBC B.△ABD≌△EBC C.△BDG≌△BEH D.△ABG≌△BCH二、填空题15.如图,将矩形纸片ABCD 沿AE 向上折叠,使点B 落在DC 边上的F 点处.若AFD △的周长为9,ECF △的周长为3,则矩形ABCD 的周长为________.16.一个多边形的外角都等于60°,这个多边形是 边形. 17.如图,直线a ∥b ,直线AC 分别交a 、b 于点B 、C ,直线AD 交a 于点D 。
江苏省镇江市2020年部编人教版中考数学试题有答案
(本试卷满分120分,考试时间120分钟)一、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)1. 5-= ▲ . 2.计算:133⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭▲ . 3.化简:()()x 1x 11+-+= ▲ .4.分式2x 1-在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 ▲ . 5.如图,CD 是△ABC 的中线,点E 、F 分别是AC 、DC 的中点,EF=1则BD= ▲ .6.如图,直线m ∥n ,Rt △ABC 的顶点A 在直线n 上,∠C=90°,若∠1=25º,∠2=70º.则∠B= ▲ °.7.一组数据:1,2,1,0,2,a ,若它们的众数为1,则这组数据的平均数为 ▲ .8.若关于x 的一元二次方程2x x m 0++=有两个相等的实数根,则m= ▲ .9.已知圆锥的底面半径为3,母线为8,则圆锥的侧面积等于 ▲ .10.如图,将△OAB 绕着点O 逆时针连续旋转两次得到△OA"B",每次旋转的角度都是50º. 若∠B"OA=120º,则∠AOB= ▲ °.11.一辆货车从甲地匀速驶往乙地,到达后用了半小时卸货,随即匀速返回,已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍.货车离甲地的距离y (千米)关于时间x (小时)的函数图象如图所示.则a= ▲ (小时).12.读取表格中的信息,解决问题.n=11a 223=+1b 32=+1c 122=+n=2a 2=b 1+2c 1 b 2=c 1+2a 1 c 2=a 1+2b 1 n=3 a 3=b 2+2c 2 b 3=c 2+2a 2 c=a 2+2b 2… … … … 满足()n n na b c 201432132++≥⨯-++的n 可以取得的最小整数是▲ . 二、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)13.下列运算正确的是【 】A.()339x x =B.()332x 6x -=- C.22x x x -= D.632x x x ÷=14.一个圆柱如图放置,则它的俯视图是【 】A.三角形B.半圆C.圆D.矩形15. 若x 、y 满足()22x 12y 10-+-=,则x y +的值等于【 】A.1B.32C.2D.5216.如图,△ABC 内接于半径为5的⊙O ,圆心O 到弦BC 的距离等于3,则∠A 的正切值等于【 】A.35B.45C.34D.43 17.已知过点()23- ,的直线()y ax b a 0=+≠不经过第一象限.设s a 2b =+,则s 的取值范围是【 】A.35s 2-≤≤-B.36<s 2-≤-C.36s 2-≤≤-D.37<s 2-≤- 三、解答题(本大题共11小题,共81分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(1)计算:1031245272-⎛⎫+- ⎪⎝⎭(2)化简:1x 1x x 23x 6-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭.19.(1)解方程:320x x 2-=+ (2)解不等式:2x 12x 3-+≤并将它的解集在数轴上表示出来.20.如图,在四边形ABCD 中,AB=AD ,BC=DC ,AC 、BD 相交于点O ,点E 在AO 上,且O E=OC.(1)求证:∠1=∠2;(2)连结BE 、DE ,判断四边形BCDE 的形状,并说明理由.21.为了了解“通话时长”(“通话时长”指每次通话时间)的分布情况,小强收集了他家1000个“通话时长”数据,这些数据均不超过18(分钟).他从中随机抽取了若干个数据作为样本,统计结果如下表,并绘制了不完整的频数分布直方图.“通话时长”(x 分钟)0<x≤3 3<x≤6 6<x≤9 9<x≤12 12<x≤15 15<x≤18 次数 36 a 8 12 8 12 根据表、图提供的信息,解答下面的问题:(1)a= ▲ ,样本容量是 ▲ ;(2)求样本中“通话时长”不超过9分钟的频率: ▲ ;(3)请估计小强家这1000次通话中“通话时长”超过15分钟的次数.22.在一只不透明的布袋中装有红球、黄球各若干个,这些球除颜色外都相同,均匀摇匀.(1)若布袋中有3个红球,1个黄球.从布袋中一次摸出2个球,计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率(用“画树状图”或“列表”的方法写出计算过程); (2)若布袋中有3个红球,x 个黄球.请写出一个x 的值 ▲ ,使得事件“从布袋中一次摸出4个球,都是黄球”是不可能的事件;(3)若布袋中有3个红球,4个黄球.我们知道:“从袋中一次摸出4个球,至少有一个黄球”为必然事件.请你仿照这个表述,设计一个必然事件: ▲ .23.在平面直角坐标系xOy 中,直线()y kx 4k 0=+≠与y 轴交于点A.(1)如图,直线y 2x 1=-+与直线()y kx 4k 0=+≠交于点B ,与y 轴交于点C ,点B 横坐标为1-.①求点B 的坐标及k 的值;②直线y 2x 1=-+与直线y kx 4=+与y 轴所围成的△ABC 的面积等于 ▲ ;(2)直线()y kx 4k 0=+≠与x 轴交于点E (0x ,0),若02<x <1--,求k 的取值范围.24.如图,小明从点A 出发,沿着坡度为为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B ,sinα=513,然后又沿着坡度为i=1:4的斜坡向上走了1千米达到点C .问小明从A 点到点C 上升的高度CD 是多少千米(结果保留根号)?25.六•一儿童节,小文到公园游玩,看到公园的一段人行弯道MN (不计宽度),如图,它与两面互相垂直的围墙OP 、OQ 之间有一块空地MPOQN (MP ⊥OP ,NQ ⊥OQ ),他发现弯道MN 上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积相等,比如:A 、B 、C 是弯道MN 上任三点,矩形ADOG 、矩形BEOH 、矩形CFOI 的面积相等. 爱好数学的他建立了平面直角坐标系(如图).图中三块阴影部分的面积分别记为S 1、S 2、S 3,并测得S 2=6(单位:平方米),OG=GH=HI.(1)求S 1和S 3的值;(2)设T ()x,y 是弯道MN 上的任一点,写出y 关于x 的函数关系式;(3)公园准备对区域MPOQN 内部进行绿化改选,在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外),已知MP=2米,NQ=3米.问一共能种植多少棵花木?26.如图,⊙O 的直径AC 与弦BD 相交于点F ,点E 是DB 延长线上一点,∠EAB=∠ADB.(1)求证:EA 是⊙O 的切线;(2)已知点B 是EF 的中点,求证:以A 、B 、C 为顶点的三角形与△AEF 相似;(3)已知AF=4,CF=2,在(2)的条件下,求AE 的长.27.如图1,在平面直角坐标系xOy 中,点M 为抛物线22y x 2nx n 2n =-+-+的顶点,过点(0,4)作x 轴的平行线,交抛物线于点P 、Q (点P 在Q 的左侧),PQ=4.(1)求抛物线的函数关系式,并写出点P 的坐标;(2)小丽发现:将抛物线22y x 2nx n 2n =-+-+绕着点P 旋转180°,所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O ,你认为正确吗?请说明理由;(3)如图2,已知点A (1,0),以PA 为边作矩形PABC (点P 、A 、B 、C 按顺时针的方向排列),PA 1PB t=. ①写出C 点的坐标:C ( ▲ , ▲ )(坐标用含有t 的代数式表示); ②若点C 在题(2)中旋转后的新抛物线上,求t 的值.28.我们知道平行四边形有很多性质.现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折,会发现这其中还有更多的结论.【发现与证明】Y ABCD 中,AB≠BC ,将△ABC 沿AC 翻折至△AB′C ,连结B′D. 结论1:B′D ∥AC ;结论2:△AB′C 与Y ABCD 重叠部分的图形是等腰三角形.……请利用图1证明结论1或结论2(只需证明一个结论).【应用与探究】在Y ABCD 中,已知∠B=30°,将△ABC 沿A C 翻折至△AB′C ,连结B′D.(1)如图1,若0AB D B ,5A 73'==∠ ,则∠ACB= ▲ °,BC= ▲ ;(2)如图2,AB 23=,BC=1,AB′与边CD 相交于点E ,求△AEC 的面积;(3)已知AB 23=,当BC 长为多少时,是△AB′D 直角三角形?。
2020年江苏省镇江市中考数学试卷(含答案解析)
2020年江苏省镇江市中考数学试卷副标题得分1.下列计算正确的是()A. a3+a3=a6B. (a3)2=a6C. a6÷a2=a3D. (ab)3=ab32.如图,将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后,得到一个新的几何体,这个几何体的主视图是()A. B. C. D.3.一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,它的图象不经过的象限是()A. 第一B. 第二C. 第三D. 第四4.如图,AB是半圆的直径,C、D是半圆上的两点,∠ADC=106°,则∠CAB等于()A. 10°B. 14°C. 16°D. 26°5.点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上.则m−n的最大值等于()A. 154B. 4 C. −154D. −1746.如图①,AB=5,射线AM//BN,点C在射线BN上,将△ABC沿AC所在直线翻折,点B的对应点D落在射线BN上,点P,Q分别在射线AM、BN上,PQ//AB.设AP=x,QD=y.若y关于x的函数图象(如图②)经过点E(9,2),则cos B的值等于()A. 25B. 12C. 35D. 7107.23的倒数等于______.8.使√x−2有意义的x的取值范围是______.9.分解因式:9x2−1=______.10.2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务.从2012年底到2019年底,我国贫困人口减少了93480000人,用科学记数法把93480000表示为______.11.一元二次方程x2−2x=0的两根分别为______.12.一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,摸出红球的概率等于______.13.圆锥底面圆半径为5,母线长为6,则圆锥侧面积等于______.14.点O是正五边形ABCDE的中心,分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆,组成了一幅美丽的图案(如图).这个图案绕点O至少旋转______°后能与原来的图案互相重合.15.根据数值转换机的示意图,输出的值为______.16. 如图,点P 是正方形ABCD 内位于对角线AC 下方的一点,∠1=∠2,则∠BPC 的度数为______°.17. 在从小到大排列的五个数x ,3,6,8,12中再加入一个数,若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等,则x 的值为______.18. 如图,在△ABC 中,BC =3,将△ABC 平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1,点P 、Q分别是AB 、A 1C 1的中点,PQ 的最小值等于______.19. (1)计算:4sin60°−√12+(√3−1)0;(2)化简(x +1)÷(1+1x ).20. (1)解方程:2x x+3=1x+3+1;(2)解不等式组:{4x +2>x −7,3(x −2)<4+x.21.如图,AC是四边形ABCD的对角线,∠1=∠B,点E、F分别在AB、BC上,BE=CD,BF=CA,连接EF.(1)求证:∠D=∠2;(2)若EF//AC,∠D=78°,求∠BAC的度数.22.教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示,我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法,抽取了本校八年级50名学生,对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位:小时)进行了调查,将数据整理后绘制成下表:平均每天的睡眠时间分组5≤t<66≤t<77≤t<88≤t<99小时及以上频数15m24n该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据,达到了22%.(1)求表格中n的值;(2)该校八年级共400名学生,估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t<8这个范围内的人数是多少.23.智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义.例如,符号“”有刚毅的含义,符号“”有愉快的含义.符号中的“”表示“阴”,“”表示“阳”,类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义.所有这些三行符号中,每一行只有一个阴或一个阳,且出现阴、阳的可能性相同.(1)所有这些三行符号共有______种;(2)若随机画一个这样的三行符号,求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率.24.如图,点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上,AC=10m.小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°,他从点E出发沿EC方向前进6m到点G 时,观测树顶B的仰角为45°,此时恰好看不到建筑物CD的顶部D(H、B、D三点在一条直线上).已知小明的眼睛离地面1.6m,求建筑物CD的高度(结果精确到0.1m).(参考数据:√2≈1.41,√3≈1.73.)的图象交于点A(n,2) 25.如图,正比例函数y=kx(k≠0)的图象与反比例函数y=−8x和点B.(1)n=______,k=______;(2)点C在y轴正半轴上.∠ACB=90°,求点C的坐标;(3)点P(m,0)在x轴上,∠APB为锐角,直接写出m的取值范围.26.如图,▱ABCD中,∠ABC的平分线BO交边AD于点O,OD=4,以点O为圆心,OD长为半径作⊙O,分别交边DA、DC于点M、N.点E在边BC上,OE交⊙O于⏜的中点.点G,G为MN(1)求证:四边形ABEO为菱形;(2)已知cos∠ABC=1,连接AE,当AE与⊙O相切时,求AB的长.327.【算一算】如图①,点A、B、C在数轴上,B为AC的中点,点A表示−3,点B表示1,则点C表示的数为______,AC长等于______;【找一找】−1、如图②,点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点,点A、B分别表示实数√22√2+1,Q是AB的中点,则点______是这个数轴的原点;2【画一画】如图③,点A、B分别表示实数c−n、c+n,在这个数轴上作出表示实数n的点E(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);【用一用】学校设置了若干个测温通道,学生进校都应测量体温,已知每个测温通道每分钟可检测a个学生.凌老师提出了这样的问题:假设现在校门口有m个学生,每分钟又有b个学生到达校门口.如果开放3个通道,那么用4分钟可使校门口的学生全部进校;如果开放4个通道,那么用2分钟可使校门口的学生全部进校.在这些条件下,a、m、b会有怎样的数量关系呢?爱思考的小华想到了数轴,如图④,他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b),用点A表示;将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数,即校门口减少的人数8a记作−8a,用点B表示.①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+(m+2b)、−12a的点F、G,并写出+(m+2b)的实际意义;②写出a、m的数量关系:______.28.如图①,直线l经过点(4,0)且平行于y轴,二次函数y=ax2−2ax+c(a、c是常数,a<0)的图象经过点M(−1,1),交直线l于点N,图象的顶点为D,它的对称轴与x轴交于点C,直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点.(1)当a=−1时,求点N的坐标及AC的值;BC(2)随着a的变化,AC的值是否发生变化?请说明理由;BC(3)如图②,E是x轴上位于点B右侧的点,BC=2BE,DE交抛物线于点F.若FB=FE,求此时的二次函数表达式.答案和解析1.【答案】B【解析】解:a3+a3=2a3,因此选项A不正确;(a3)2=a3×2=a6,因此选项B正确;a6÷a2=a6−2=a4,因此选项C不正确;(ab)3=a3b3,因此选项D不正确;故选:B.根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可.本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算方法,掌握计算方法是正确计算的前提.2.【答案】A【解析】解:从正面看是一个正方形,正方形的右上角是一个小正方形,故选:A.根据从正面看得到的视图是主视图,可得答案.本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的视图是主视图.3.【答案】D【解析】解:∵一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,∴k>0,该函数过点(0,3),∴该函数的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,故选:D.根据一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,可以得到k>0,与y轴的交点为(0,3),然后根据一次函数的性质,即可得到该函数图象经过哪几个象限,不经过哪个象限,从而可以解答本题.本题考查一次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.4.【答案】C【解析】解:连接BD,如图,∵AB是半圆的直径,∴∠ADB=90°,∴∠BDC =∠ADC −∠ADB =106°−90°=16°,∴∠CAB =∠BDC =16°.故选:C .连接BD ,如图,根据圆周角定理得到∠ADB =90°,则可计算出∠BDC =16°,然后根据圆周角定理得到∠CAB 的度数.本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.5.【答案】C【解析】解:∵点P(m,n)在以y 轴为对称轴的二次函数y =x 2+ax +4的图象上, ∴a =0,∴n =m 2+4,∴m −n =m −(m 2+4)=−m 2+m −4=−(m −12)2−154,∴当m =12时,m −n 取得最大值,此时m −n =−154,故选:C .根据题意,可以得到a 的值,m 和n 的关系,然后将m 、n 作差,利用二次函数的性质,即可得到m −n 的最大值,本题得以解决.本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答. 6.【答案】D【解析】解:∵AM//BN ,PQ//AB ,∴四边形ABQP 是平行四边形,∴AP =BQ =x ,由图②可得当x =9时,y =2,此时点Q 在点D 下方,且BQ =x =9时,y =2,如图①所示,∴BD=BQ−QD=x−y=7,∵将△ABC沿AC所在直线翻折,点B的对应点D落在射线BN上,∴BC=CD=12BD=72,AC⊥BD,∴cosB=BCAB =725=710,故选:D.由题意可得四边形ABQP是平行四边形,可得AP=BQ=x,由图象②可得当x=9时,y=2,此时点Q在点D下方,且BQ=x=9时,y=2,如图①所示,可求BD=7,由折叠的性质可求BC的长,由锐角三角函数可求解.本题考查了动点问题的函数图象,平行四边形的判定和性质,折叠的性质,锐角三角函数等知识,理解函数图象上的点的具体含义是本题的关键.7.【答案】32【解析】解:∵23×32=1,∴23的倒数是32,故答案为:32.根据倒数的意义求解即可.本题考查倒数的意义,理解乘积为1的两个数是互为倒数是正确求解的关键.8.【答案】x≥2【解析】解:根据二次根式的意义,得x−2≥0,解得x≥2.故答案为:x≥2.当被开方数x−2为非负数时,二次根式才有意义,列不等式求解.主要考查了二次根式的意义和性质.概念:式子√a(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.9.【答案】(3x+1)(3x−1)【解析】解:9x2−1,=(3x)2−12,=(3x+1)(3x−1).符合平方差公式的结构特点,利用平方差公式分解即可.本题考查了平方差公式因式分解,熟记平方差公式的特点:两项平方项,符号相反是解题的关键.10.【答案】9.348×107【解析】解:93480000=9.348×107.故答案为:9.348×107.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于93480000有8位,所以可以确定n=8−1=7.此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定n值是关键.11.【答案】x1=0,x2=2【解析】【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.利用因式分解法求解可得.【解答】解:∵x2−2x=0,∴x(x−2)=0,∴x=0或x−2=0,解得x1=0,x2=2.12.【答案】56【解析】解:∵袋子中共有5+1=6个小球,其中红球有5个,∴搅匀后从中任意摸出1个球,摸出红球的概率等于5,6.故答案为:56用红球的个数除以球的总个数即可得.本题主要考查概率公式,解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.13.【答案】30π×2π×5×6=30π.【解析】解:圆锥侧面积=12故答案为30π.利用扇形的面积公式计算圆锥侧面积.本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.14.【答案】72【解析】解:连接OA,OE,则这个图形至少旋转∠AOE才能与原图象重合,∠AOE=360°=72°.5故答案为:72.直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角.此题主要考查了旋转图形,正确掌握旋转图形的性质是解题关键.15.【答案】19,【解析】解:当x=−3时,31+x=3−2=19故答案为:1.9利用代入法和负整数指数幂的计算方法进行计算即可.本题考查代数式求值,用具体的数值代替代数式中的字母,按照代数式规定的运算,求出的结果即为代数式的值.16.【答案】135【解析】【分析】本题考查了正方形的性质,三角形内角和定理,掌握正方形的性质是本题的关键.由正方形的性质可得∠ACB=∠BAC=45°,可得∠2+∠BCP=45°=∠1+∠BCP,由三角形内角和定理可求解.【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ACB=∠BAC=45°,∴∠2+∠BCP=45°,∵∠1=∠2,∴∠1+∠BCP=45°,∵∠BPC=180°−∠1−∠BCP,∴∠BPC=135°,故答案为:135.17.【答案】1【解析】解:从小到大排列的五个数x,3,6,8,12的中位数是6,∵再加入一个数,这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等,∴加入的一个数是6,∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等,∴15(x+3+6+8+12)=16(x+3+6+6+8+12),解得x=1.故答案为:1.原来五个数的中位数是6,如果再加入一个数,变成了偶数个数,则中位数是中间两位数的平均数,由此可知加入的一个数是6,再根据平均数的公式得到关于x的方程,解方程即可求解.本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和平均数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而错误,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两个数的平均数.18.【答案】72【解析】解:取AC的中点M,A1B1的中点N,连接PM,MQ,NQ,PN,∵将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1,∴B1C1=BC=3,PN=5,∵点P、Q分别是AB、A1C1的中点,∴NQ=12B1C1=32,∴5−32≤PQ≤5+32,即72≤PQ≤132,∴PQ的最小值等于72,故答案为:72.取AC的中点M,A1B1的中点N,连接PM,MQ,NQ,PN,根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论.本题考查了平移的性质,三角形的三边关系,熟练掌握平移的性质是解题的关键.19.【答案】解:(1)原式=4×√32−2√3+1=2√3−2√3+1=1;(2)原式=(x+1)÷(xx +1x)=(x+1)÷x+1x=(x+1)⋅xx+1=x.【解析】(1)先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂,再计算乘法,最后计算加减可得;(2)先计算括号内分式的加法,再将除法转化为乘法,最后约分即可得.本题主要考查分式和实数的混合运算,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.20.【答案】解:(1)2xx+3=1x+3+1,2x=1+x+3,2x −x =1+3,x =4,经检验,x =4是原方程的解,∴此方程的解是x =4;(2){4x +2>x −7①3(x −2)<4+x②, ①4x −x >−2−7,3x >−9,x >−3;②3x −6<4+x ,3x −x <4+6,2x <10,x <5,∴不等式组的解集是−3<x <5.【解析】(1)解分式方程的步骤有:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,检验;(2)先求出每个不等式的解集,再在数轴上表示出其解集,然后根据是否存在公共部分求解即可.本题主要考查了解分式方程以及解一元一次不等式组,熟练掌握解分式方程的步骤以及不等式的性质是解答本题的关键.21.【答案】证明:(1)在△BEF 和△CDA 中,{BE =CD ∠B =∠1BF =CA,∴△BEF≌△CDA(SAS),∴∠D =∠2;(2)∵∠D =∠2,∠D =78°,∴∠D =∠2=78°,∵EF//AC ,∴∠2=∠BAC=78°.【解析】(1)由“SAS”可证△BEF≌△CDA,可得∠D=∠2;(2)由(1)可得∠D=∠2=78°,由平行线的性质可得∠2=∠BAC=78°.本题考查了全等三角形的判定和性质,平行线的性质,证明△BEF≌△CDA是本题的关键.22.【答案】解:(1)n=50×22%=11;(2)m=50−1−5−24−11=9,=72(人).所以估计该校平均每天的睡眠时间在7≤t<8这个范围内的人数是400×950求解可得;【解析】(1)根据频率=频数总体数量(2)先根据频数的和是50及n的值求出m的值,再用总人数乘以样本中平均每天的睡眠时间在7≤t<8这个范围内的人数所占比例即可得.本题主要考查加权平均数、样本估计总体及频数(率)分布表,解题的关键是掌握频率=频数、频数的和是50.总体数量23.【答案】8【解析】解:(1)根据题意画图如下:共有8种等可能的情况数,故答案为:8;(2)根据第(1)问一个阴、两个阳的共有3种,.则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是38(1)根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数即可;(2)根据(1)列举的结果数和概率公式即可得出答案.此题考查的是用列举法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.24.【答案】解:如图,延长FH,交CD于点M,交AB于点N,∵∠BHN=45°,BA⊥MH,则BN=NH,设BN=NH=x,∵HF=6,∠BFN=30°,∴tan∠BFN=BNNF =BNNH+HF,即tan30°=xx+6,解得x=8.19,根据题意可知:DM=MH=MN+NH,∵MN=AC=10,则DM=10+8.19=18.19,∴CD=DM+MC=DM+EF=18.19+1.6=19.79≈19.8(m).答:建筑物CD的高度约为19.8m.【解析】延长FH,交CD于点M,交AB于点N,求CD,只需求出DM即可,即只要求出HN就可以,在Rt△BNF中,设BN=NH=x,则根据tan∠BFN=BNNF就可以求出x的值,再根据等腰直角三角形的性质和线段的和可求得CD的长.本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题,解决本题的关键是掌握仰角俯角定义.25.【答案】−4−12【解析】解:(1)把A(n,2)代入反比例函数y=−8x中,得n=−4,∴A(−4,2),把A(−4,2)代入正比例函数y=kx(k≠0)中,得k=−12,故答案为:−4;−12;(2)过A作AD⊥y轴于D,过B作BE⊥y轴于E,∵A(−4,2),∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B(4,−2),设C(0,b),则CD=b−2,AD=4,BE=E,CE=b+2,∵∠ACO+∠OCB=90°,∠OCB+∠CBE=90°,∴∠ACO=∠CBE,∵∠ADC=∠CEB=90°,∴△ACD∽△CBE,∴CDBE =ADCE,即b−24=4b+2,解得,b=2√5,或b=−2√5(舍),∴C(0,2√5);(3)如图2,过A作AM⊥x轴于M,过B作BN⊥x轴于N,在x轴上原点的两旁取两点P1,P2,使得OP1=OP2=OA=OB,∴OP1=OP2=OA=√42+22=2√5,∴P1(−2√5,0),P2(2√5,0),∵OP1=OP2=OA=OB,∴四边形AP1BP2为矩形,∴AP1⊥P1B,AP2⊥BP2,∵点P(m,0)在x轴上,∠APB为锐角,∴P点必在P1的左边或P2的右边,∴m<−2√5或m>2√5.(1)把A点坐标代入反比例函数解析式求得n,再把求得的A点坐标代入正比例函数解析式求得k;(2)可设点C(0,b),只要求出b的值就行,求值一般的方法是相似和勾股定理,此题用相似,只需证明△ACD∽△CBE即可;(3)在x轴上找到点P1,P2,使AP1⊥P1B,AP2⊥BP2,则点P在P1的左边,在P2的右边就符合要求了.本题主要考查了反比例函数图象与性质,正比例函数的图象与性质,相似三角形的性质与判定,矩形的判定,待定系数法,第(2)小题关键是证明相似三角形,第(3)小题关键在于构造矩形.⏜的中点,26.【答案】解:(1)证明:∵G为MN∴∠MOG=∠MDN.∵四边形ABCD是平行四边形.∴AO//BE,∠MDN+∠A=180°,∴∠MOG+∠A=180°,∴AB//OE,∴四边形ABEO是平行四边形.∵BO平分∠ABE,∴∠ABO=∠OBE,又∵∠OBE=∠AOB,∴∠ABO=∠AOB,∴AB=AO,∴四边形ABEO为菱形;(2)如图,过点O作OP⊥BA,交BA的延长线于点P,过点O作OQ⊥BC于点Q,设AE交OB于点F,则∠PAO=∠ABC,设AB=AO=OE=x,则∵cos∠ABC=13,∴cos∠PAO=13,∴PAAO =13,∴PA=13x,∴OP=OQ=2√2 3x当AE与⊙O相切时,由菱形的对角线互相垂直,可知F为切点,∴由勾股定理得:(43x)2+(2√23x)2=82,解得:x=2√6(舍负).∴AB的长为2√6.【解析】(1)先由G为MN⏜的中点及同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出∠MOG=∠MDN,再由平行四边形的性质得出AO//BE,∠MDN+∠A=180°,进而判定四边形ABEO是平行四边形,然后证明AB=AO,则可得结论;(2)过点O作OP⊥BA,交BA的延长线于点P,过点O作OQ⊥BC于点Q,设AB=AO=OE=x,则由cos∠ABC=13,可用含x的式子分别表示出PA、OP及OQ,由勾股定理得关于x的方程,解得x的值即可.本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、解直角三角形、切线的性质及勾股定理等知识点,熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.27.【答案】5 8 N m=4a【解析】解:(1)【算一算】:记原点为O,∵AB=1−(−3)=4,∴AB=BC=4,∴OC=OB+BC=5,AC=2AB=8.所以点C表示的数为5,AC长等于8.故答案为:5,8;(2)【找一找】:记原点为O,∵AB=√22+1−(√22−1)=2,∴AQ=BQ=1,∴OQ=OB−BQ=√22+1−1=√22,∴N为原点.故答案为:N.(3)【画一画】:记原点为O,由AB=c+n−(c−n)=2n,作AB的中点M,得AM=BM=n,以点O为圆心,AM=n长为半径作弧交数轴的正半轴于点E,则点E即为所求;(4)【用一用】:在数轴上画出点F,G;2分钟后,校门口需要进入学校的学生人数为:m=4a.∵4分钟内开放3个通道可使学生全部进校,∴m+4b=3×a×4,即m+4b=12a(Ⅰ);∵2分钟内开放4个通道可使学生全部进校,∴m+2b=4×a×2,即m+2b=8a(Ⅱ);①以O为圆心,OB长为半径作弧交数轴的正半轴于点F,则点F即为所求.作OB的中点E,则OE=BE=4a,在数轴负半轴上用圆规截取OG=3OE=12a,则点G即为所求.+(m+2b)的实际意义:2分钟后,校门口需要进入学校的学生人数;②方程(Ⅱ)×2−方程(Ⅰ)得:m=4a.故答案为:m=4a.(1)根据数轴上点A对应−3,点B对应1,求得AB的长,进而根据AB=BC可求得AC 的长以及点C表示的数;(2)可设原点为O,根据条件可求得AB中点表示的数以及线段AB的长度,根据AB=2,可得AQ=BQ=1,结合OQ的长度即可确定N为数轴的原点;(3)设AB的中点为M,先求得AB的长度,得到AM=BM=n,根据线段垂直平分线的作法作图即可;(4)①根据每分钟进校人数为b,每个通道每分钟进入人数为a,列方程组{m+4b=12am+2b=8a,根据m+2b=OF,m+4b=12a,即可画出F,G点,其中m+2b表示两分钟后,校门口需要进入学校的学生人数;②解①中的方程组,即可得到m=4a.本题考查了二元一次方程组的应用、实数与数轴、作图−复杂作图,解决本题的关键是根据题意找到等量关系.28.【答案】解:(1)分别过点M、N作ME⊥CD于点E,NF⊥DC于点F,∵ME//FN//x轴,∴△DME∽△DAC,△DCB∽△DFN,∴MEAC =DEDC,BCFN=DCDF,∵a=−1,则y=−x2+2x+c,将M(−1,1)代入上式并解得:c=4,∴抛物线的表达式为:y=−x2+2x+4,则点D(1,5),N(4,−4),则ME=2,DE=4,DC=5,FN=3,DF=9,∴2AC =45,BC3=59,解得:AC=52,BC=53,∴ACBC =32;(2)不变,理由:∵y=ax2−2ax+c过点M(−1,1),则a+2a+c=1,解得:c=1−2a,∴y=ax2−2ax+(1−2a),∴点D(1,1−4a),N(4,1+5a),∴ME=2,DE=−4a,由(1)的结论得:AC=1−4a−2a ,BC=1−4a−3a,∴ACBC =32;(3)过点F作FH⊥x轴于点H,则FH//l,则△FHE∽△DCE,∵FB=FE,FH⊥BE,∴BH=HE,∵BC=2BE,则CE=6HE,∵CD=1−4a,∴FH=1−4a6,∵BC=4a−13a,∴CH=54×4a−13a=20a−512a,∴F(53−512a+1,16−23a),将点F的坐标代入y=ax2−2ax+(1−3a)=a(x+1)(x−3)+1得:1 6−23a=a(53−512a+1+1)(53−512a+1−3)+1,解得:a=−54或14(舍弃),经检验a=−54,故y=−54x2+52x+194.【解析】(1)证明△DME∽△DAC,△DCB∽△DFN,则MEAC =DEDC,BCFN=DCDF,求出AC=52,BC=53,即可求解;(2)点D(1,1−4a),N(4,1+5a),则ME=2,DE=−4a,由(1)的结论得:AC=1−4a−2a,BC=1−4a−3a,即可求解;(3)利用△FHE∽△DCE,求出F(53−512a,16−23a),即可求解.本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数的性质、三角形相似等,综合性强,难度较大.。
2020年江苏省镇江市中考数学试题(解析版)
2020年江苏省镇江市中考数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)下列计算正确的是()A.a3+a3=a6B.(a3)2=a6C.a6÷a2=a3D.(ab)3=ab3 2.(3分)如图,将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后,得到一个新的几何体,这个几何体的主视图是()A.B.C.D.3.(3分)一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,它的图象不经过的象限是()A.第一B.第二C.第三D.第四4.(3分)如图,AB是半圆的直径,C、D是半圆上的两点,∠ADC=106°,则∠CAB等于()A.10°B.14°C.16°D.26°5.(3分)点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于()A.B.4C.﹣D.﹣6.(3分)如图①,AB=5,射线AM∥BN,点C在射线BN上,将△ABC沿AC所在直线翻折,点B的对应点D落在射线BN上,点P,Q分别在射线AM、BN上,PQ∥AB.设AP=x,QD=y.若y关于x的函数图象(如图②)经过点E(9,2),则cos B的值等于()A.B.C.D.二、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)7.(2分)的倒数等于.8.(2分)使有意义的x的取值范围是.9.(2分)分解因式:9x2﹣1=.10.(2分)2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务.从2012年底到2019年底,我国贫困人口减少了93480000人,用科学记数法把93480000表示为.11.(2分)一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为.12.(2分)一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,摸出红球的概率等于.13.(2分)圆锥底面圆半径为5,母线长为6,则圆锥侧面积等于.14.(2分)点O是正五边形ABCDE的中心,分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆,组成了一幅美丽的图案(如图).这个图案绕点O至少旋转°后能与原来的图案互相重合.15.(2分)根据数值转换机的示意图,输出的值为.16.(2分)如图,点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点,∠1=∠2,则∠BPC 的度数为°.17.(2分)在从小到大排列的五个数x,3,6,8,12中再加入一个数,若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等,则x的值为.18.(2分)如图,在△ABC中,BC=3,将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1,点P、Q分别是AB、A1C1的中点,PQ的最小值等于.三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19.(8分)(1)计算:4sin60°﹣+(﹣1)0;(2)化简(x+1)÷(1+).20.(10分)(1)解方程:=+1;(2)解不等式组:21.(6分)如图,AC是四边形ABCD的对角线,∠1=∠B,点E、F分别在AB、BC上,BE=CD,BF=CA,连接EF.(1)求证:∠D=∠2;(2)若EF∥AC,∠D=78°,求∠BAC的度数.22.(6分)教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示,我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法,抽取了本校八年级50名学生,对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位:小时)进行了调查,将数据整理后绘制成下表:平均每天的睡5≤t<66≤t<77≤t<88≤t<99小时及以上眠时间分组频数15m24n 该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据,达到了22%.(1)求表格中n的值;(2)该校八年级共400名学生,估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t<8这个范围内的人数是多少.23.(6分)智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义.例如,符号“”有刚毅的含义,符号“”有愉快的含义.符号中的“”表示“阴”,“”表示“阳”,类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义.所有这些三行符号中,每一行只有一个阴或一个阳,且出现阴、阳的可能性相同.(1)所有这些三行符号共有种;(2)若随机画一个这样的三行符号,求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率.24.(6分)如图,点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上,AC=10m.小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°,他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时,观测树顶B的仰角为45°,此时恰好看不到建筑物CD的顶部D(H、B、D 三点在一条直线上).已知小明的眼睛离地面1.6m,求建筑物CD的高度(结果精确到0.1m).(参考数据:≈1.41,≈1.73.)25.(6分)如图,正比例函数y=kx(k≠0)的图象与反比例函数y=﹣的图象交于点A (n,2)和点B.(1)n=,k=;(2)点C在y轴正半轴上.∠ACB=90°,求点C的坐标;(3)点P(m,0)在x轴上,∠APB为锐角,直接写出m的取值范围.26.(8分)如图,▱ABCD中,∠ABC的平分线BO交边AD于点O,OD=4,以点O为圆心,OD长为半径作⊙O,分别交边DA、DC于点M、N.点E在边BC上,OE交⊙O 于点G,G为的中点.(1)求证:四边形ABEO为菱形;(2)已知cos∠ABC=,连接AE,当AE与⊙O相切时,求AB的长.27.(11分)【算一算】如图①,点A、B、C在数轴上,B为AC的中点,点A表示﹣3,点B表示1,则点C 表示的数为,AC长等于;【找一找】如图②,点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点,点A、B分别表示实数﹣1、+1,Q是AB的中点,则点是这个数轴的原点;【画一画】如图③,点A、B分别表示实数c﹣n、c+n,在这个数轴上作出表示实数n的点E(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);【用一用】学校设置了若干个测温通道,学生进校都应测量体温,已知每个测温通道每分钟可检测a 个学生.凌老师提出了这样的问题:假设现在校门口有m个学生,每分钟又有b个学生到达校门口.如果开放3个通道,那么用4分钟可使校门口的学生全部进校;如果开放4个通道,那么用2分钟可使校门口的学生全部进校.在这些条件下,a、m、b会有怎样的数量关系呢?爱思考的小华想到了数轴,如图④,他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b),用点A表示;将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数,即校门口减少的人数8a记作﹣8a,用点B表示.①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+(m+2b)、﹣12a的点F、G,并写出+(m+2b)的实际意义;②写出a、m的数量关系:.28.(11分)如图①,直线l经过点(4,0)且平行于y轴,二次函数y=ax2﹣2ax+c(a、c是常数,a<0)的图象经过点M(﹣1,1),交直线l于点N,图象的顶点为D,它的对称轴与x轴交于点C,直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点.(1)当a=﹣1时,求点N的坐标及的值;(2)随着a的变化,的值是否发生变化?请说明理由;(3)如图②,E是x轴上位于点B右侧的点,BC=2BE,DE交抛物线于点F.若FB=FE,求此时的二次函数表达式.2020年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)下列计算正确的是()A.a3+a3=a6B.(a3)2=a6C.a6÷a2=a3D.(ab)3=ab3【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可.【解答】解:a3+a3=2a3,因此选项A不正确;(a3)2=a3×2=a6,因此选项B正确;a6÷a2=a6﹣2=a4,因此选项C不正确;(ab)3=a3b3,因此选项D不正确;故选:B.2.(3分)如图,将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后,得到一个新的几何体,这个几何体的主视图是()A.B.C.D.【分析】根据从正面看得到的视图是主视图,可得答案.【解答】解:从正面看是一个正方形,正方形的右上角是一个小正方形,故选:A.3.(3分)一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,它的图象不经过的象限是()A.第一B.第二C.第三D.第四【分析】根据一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,可以得到k>0,与y轴的交点为(0,3),然后根据一次函数的性质,即可得到该函数图象经过哪几个象限,不经过哪个象限,从而可以解答本题.【解答】解:∵一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,∴k>0,该函数过点(0,3),∴该函数的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,故选:D.4.(3分)如图,AB是半圆的直径,C、D是半圆上的两点,∠ADC=106°,则∠CAB等于()A.10°B.14°C.16°D.26°【分析】连接BD,如图,根据圆周角定理得到∠ADB=90°,则可计算出∠BDC=16°,然后根据圆周角定理得到∠CAB的度数.【解答】解:连接BD,如图,∵AB是半圆的直径,∴∠ADB=90°,∴∠BDC=∠ADC﹣∠ADB=106°﹣90°=16°,∴∠CAB=∠BDC=16°.故选:C.5.(3分)点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于()A.B.4C.﹣D.﹣【分析】根据题意,可以得到a的值,m和n的关系,然后将m、n作差,利用二次函数的性质,即可得到m﹣n的最大值,本题得以解决.【解答】解:∵点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上,∴a=0,∴n=m2+4,∴m﹣n=m﹣(m2+4)=﹣m2+m﹣4=﹣(m﹣)2﹣,∴当m=时,m﹣n取得最大值,此时m﹣n=﹣,故选:C.6.(3分)如图①,AB=5,射线AM∥BN,点C在射线BN上,将△ABC沿AC所在直线翻折,点B的对应点D落在射线BN上,点P,Q分别在射线AM、BN上,PQ∥AB.设AP=x,QD=y.若y关于x的函数图象(如图②)经过点E(9,2),则cos B的值等于()A.B.C.D.【分析】由题意可得四边形ABQP是平行四边形,可得AP=BQ=x,由图象②可得当x =9时,y=2,此时点Q在点D下方,且BQ=x=9时,y=2,如图①所示,可求BD =7,由折叠的性质可求BC的长,由锐角三角函数可求解.【解答】解:∵AM∥BN,PQ∥AB,∴四边形ABQP是平行四边形,∴AP=BQ=x,由图②可得当x=9时,y=2,此时点Q在点D下方,且BQ=x=9时,y=2,如图①所示,∴BD=BQ﹣QD=x﹣y=7,∵将△ABC沿AC所在直线翻折,点B的对应点D落在射线BN上,∴BC=CD=BD=,AC⊥BD,∴cos B===,故选:D.二、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)7.(2分)的倒数等于.【分析】根据倒数的意义求解即可.【解答】解:∵×=1,∴的倒数是,故答案为:.8.(2分)使有意义的x的取值范围是x≥2.【分析】当被开方数x﹣2为非负数时,二次根式才有意义,列不等式求解.【解答】解:根据二次根式的意义,得x﹣2≥0,解得x≥2.9.(2分)分解因式:9x2﹣1=(3x+1)(3x﹣1).【分析】符合平方差公式的结构特点,利用平方差公式分解即可.【解答】解:9x2﹣1,=(3x)2﹣12,=(3x+1)(3x﹣1).10.(2分)2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务.从2012年底到2019年底,我国贫困人口减少了93480000人,用科学记数法把93480000表示为9.348×107.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n 的值是易错点,由于93480000有8位,所以可以确定n=8﹣1=7.【解答】解:93480000=9.348×107.故答案为:9.348×107.11.(2分)一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1=0,x2=2.【分析】利用因式分解法求解可得.【解答】解:∵x2﹣2x=0,∴x(x﹣2)=0,∴x=0或x﹣2=0,解得x1=0,x2=2.12.(2分)一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,摸出红球的概率等于.【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得.【解答】解:∵袋子中共有5+1=6个小球,其中红球有5个,∴搅匀后从中任意摸出1个球,摸出红球的概率等于,故答案为:.13.(2分)圆锥底面圆半径为5,母线长为6,则圆锥侧面积等于30π.【分析】利用扇形的面积公式计算圆锥侧面积.【解答】解:圆锥侧面积=×2π×5×6=30π.故答案为30π.14.(2分)点O是正五边形ABCDE的中心,分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆,组成了一幅美丽的图案(如图).这个图案绕点O至少旋转72°后能与原来的图案互相重合.【分析】直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角.【解答】解:连接OA,OE,则这个图形至少旋转∠AOE才能与原图象重合,∠AOE==72°.故答案为:72.15.(2分)根据数值转换机的示意图,输出的值为.【分析】利用代入法和负整数指数幂的计算方法进行计算即可.【解答】解:当x=﹣3时,31+x=3﹣2=,故答案为:.16.(2分)如图,点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点,∠1=∠2,则∠BPC 的度数为135°.【分析】由正方形的性质可得∠ACB=∠BAC=45°,可得∠2+∠BCP=45°=∠1+∠BCP,由三角形内角和定理可求解.【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ACB=∠BAC=45°,∴∠2+∠BCP=45°,∵∠1=∠2,∴∠1+∠BCP=45°,∵∠BPC=180°﹣∠1﹣∠BCP,∴∠BPC=135°,故答案为:135.17.(2分)在从小到大排列的五个数x,3,6,8,12中再加入一个数,若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等,则x的值为1.【分析】原来五个数的中位数是6,如果再加入一个数,变成了偶数个数,则中位数是中间两位数的平均数,由此可知加入的一个数是6,再根据平均数的公式得到关于x的方程,解方程即可求解.【解答】解:从小到大排列的五个数x,3,6,8,12的中位数是6,∵再加入一个数,这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等,∴加入的一个数是6,∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等,∴(x+3+6+8+12)=(x+3+6+6+8+12),解得x=1.故答案为:1.18.(2分)如图,在△ABC中,BC=3,将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1,点P、Q分别是AB、A1C1的中点,PQ的最小值等于.【分析】取AC的中点M,A1B1的中点N,连接PM,MQ,NQ,PN,根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论.【解答】解:取AC的中点M,A1B1的中点N,连接PM,MQ,NQ,PN,∵将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1,∴B1C1=BC=3,PN=5,∵点P、Q分别是AB、A1C1的中点,∴NQ=B1C1=,∴5﹣≤PQ≤5+,即≤PQ≤,∴PQ的最小值等于,故答案为:.三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19.(8分)(1)计算:4sin60°﹣+(﹣1)0;(2)化简(x+1)÷(1+).【分析】(1)先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂,再计算乘法,最后计算加减可得;(2)先计算括号内分式的加法,再将除法转化为乘法,最后约分即可得.【解答】解:(1)原式=4×﹣2+1=2﹣2+1=1;(2)原式=(x+1)÷(+)=(x+1)÷=(x+1)•=x.20.(10分)(1)解方程:=+1;(2)解不等式组:【分析】(1)解分式方程的步骤有:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,检验;(2)先求出每个不等式的解集,再在数轴上表示出其解集,然后根据是否存在公共部分求解即可.【解答】解:(1)=+1,2x=1+x+3,2x﹣x=1+3,x=4,经检验,x=4是原方程的解,∴此方程的解是x=4;(2),①4x﹣x>﹣2﹣7,3x>﹣9,x>﹣3;②3x﹣6<4+x,3x﹣x<4+6,2x<10,x<5,∴不等式组的解集是﹣3<x<5.21.(6分)如图,AC是四边形ABCD的对角线,∠1=∠B,点E、F分别在AB、BC上,BE=CD,BF=CA,连接EF.(1)求证:∠D=∠2;(2)若EF∥AC,∠D=78°,求∠BAC的度数.【分析】(1)由“SAS”可证△BEF≌△CDA,可得∠D=∠2;(2)由(1)可得∠D=∠2=78°,由平行线的性质可得∠2=∠BAC=78°.【解答】证明:(1)在△BEF和△CDA中,,∴△BEF≌△CDA(SAS),∴∠D=∠2;(2)∵∠D=∠2,∠D=78°,∴∠D=∠2=78°,∵EF∥AC,∴∠2=∠BAC=78°.22.(6分)教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示,我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法,抽取了本校八年级50名学生,对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位:小时)进行了调查,将数据整理后绘制成下表:平均每天的睡5≤t<66≤t<77≤t<88≤t<99小时及以上眠时间分组频数15m24n 该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据,达到了22%.(1)求表格中n的值;(2)该校八年级共400名学生,估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t<8这个范围内的人数是多少.【分析】(1)根据频率=求解可得;(2)先根据频数的和是50及n的值求出m的值,再用总人数乘以样本中平均每天的睡眠时间在7≤t<8这个范围内的人数所占比例即可得.【解答】解:(1)n=50×22%=11;(2)m=50﹣1﹣5﹣24﹣11=9,所以估计该校平均每天的睡眠时间在7≤t<8这个范围内的人数是400×=72(人).23.(6分)智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义.例如,符号“”有刚毅的含义,符号“”有愉快的含义.符号中的“”表示“阴”,“”表示“阳”,类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义.所有这些三行符号中,每一行只有一个阴或一个阳,且出现阴、阳的可能性相同.(1)所有这些三行符号共有8种;(2)若随机画一个这样的三行符号,求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率.【分析】(1)根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数即可;(2)根据(1)列举的结果数和概率公式即可得出答案.【解答】解:(1)根据题意画图如下:共有8种等可能的情况数,故答案为:8;(2)根据第(1)问一个阴、两个阳的共有3种,则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是.24.(6分)如图,点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上,AC=10m.小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°,他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时,观测树顶B的仰角为45°,此时恰好看不到建筑物CD的顶部D(H、B、D三点在一条直线上).已知小明的眼睛离地面1.6m,求建筑物CD的高度(结果精确到0.1m).(参考数据:≈1.41,≈1.73.)【分析】延长FH,交CD于点M,交AB于点N,求CD,只需求出DM即可,即只要求出HN就可以,在Rt△BNF中,设BN=NH=x,则根据tan∠BFN=就可以求出x 的值,再根据等腰直角三角形的性质和线段的和可求得CD的长.【解答】解:如图,延长FH,交CD于点M,交AB于点N,∵∠BHN=45°,BA⊥MH,则BN=NH,设BN=NH=x,∵HF=6,∠BFN=30°,∴tan∠BFN==,即tan30°=,解得x=8.19,根据题意可知:DM=MH=MN+NH,∵MN=AC=10,则DM=10+8.19=18.19,∴CD=DM+MC=DM+EF=18.19+1.6=19.79≈19.8(m).答:建筑物CD的高度约为19.8m.25.(6分)如图,正比例函数y=kx(k≠0)的图象与反比例函数y=﹣的图象交于点A (n,2)和点B.(1)n=﹣4,k=﹣;(2)点C在y轴正半轴上.∠ACB=90°,求点C的坐标;(3)点P(m,0)在x轴上,∠APB为锐角,直接写出m的取值范围.【分析】(1)把A点坐标代入反比例函数解析式求得n,再把求得的A点坐标代入正比例函数解析式求得k;(2)可设点C(0,b),只要求出b的值就行,求值一般的方法是相似和勾股定理,此题用相似,只需证明△ACD∽△CBE即可;(3)在x轴上找到点P1,P2,使AP1⊥P1B,AP2⊥BP2,则点P在P1的左边,在P2的右边就符合要求了.【解答】解:(1)把A(n,2)代入反比例函数y=﹣中,得n=﹣4,∴A(﹣4,2),把A(﹣4,2)代入正比例函数y=kx(k≠0)中,得k=﹣,故答案为:﹣4;﹣;(2)过A作AD⊥y轴于D,过B作BE⊥y轴于E,∵A(﹣4,2),∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B(4,﹣2),设C(0,b),则CD=b﹣2,AD=4,BE=E,CE=b+2,∵∠ACO+∠OCB=90°,∠OCB+∠CBE=90°,∴∠ACO=∠CBE,∵∠ADC=∠CEB=90°,∴△ACD∽△CBE,∴,即,解得,b=2,或b=﹣2(舍),∴C(0,2);另一解法:∵A(﹣4,2),∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B(4,﹣2),∴,∵∠ACB=90°,OA=OB,∴,∴);(3)如图2,过A作AM⊥x轴于M,过B作BN⊥x轴于N,在x轴上原点的两旁取两点P1,P2,使得OP1=OP2=OA=OB,∴,∴P1(﹣2,0),P2(2,0),∵OP1=OP2=OA=OB,∴四边形AP1BP2为矩形,∴AP1⊥P1B,AP2⊥BP2,∵点P(m,0)在x轴上,∠APB为锐角,∴P点必在P1的左边或P2的右边,∴m<﹣2或m>2.另一解法:在x轴上原点的两旁取两点P1,P2,使得∠AP1B=∠AP2B=90°,则,∴,∵点P(m,0)在x轴上,∠APB为锐角,∴P点必在P1的左边或P2的右边,∴m<﹣2或m>2.26.(8分)如图,▱ABCD中,∠ABC的平分线BO交边AD于点O,OD=4,以点O为圆心,OD长为半径作⊙O,分别交边DA、DC于点M、N.点E在边BC上,OE交⊙O 于点G,G为的中点.(1)求证:四边形ABEO为菱形;(2)已知cos∠ABC=,连接AE,当AE与⊙O相切时,求AB的长.【分析】(1)先由G为的中点及同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出∠MOG=∠MDN,再由平行四边形的性质得出AO∥BE,∠MDN+∠A=180°,进而判定四边形ABEO 是平行四边形,然后证明AB=AO,则可得结论;(2)过点O作OP⊥BA,交BA的延长线于点P,过点O作OQ⊥BC于点Q,设AB=AO=OE=x,则由cos∠ABC=,可用含x的式子分别表示出P A、OP及OQ,由勾股定理得关于x的方程,解得x的值即可.【解答】解:(1)证明:∵G为的中点,∴∠MOG=∠MDN.∵四边形ABCD是平行四边形.∴AO∥BE,∠MDN+∠A=180°,∴∠MOG+∠A=180°,∴AB∥OE,∴四边形ABEO是平行四边形.∵BO平分∠ABE,∴∠ABO=∠OBE,又∵∠OBE=∠AOB,∴∠ABO=∠AOB,∴AB=AO,∴四边形ABEO为菱形;(2)如图,过点O作OP⊥BA,交BA的延长线于点P,过点O作OQ⊥BC于点Q,设AE交OB于点F,则∠P AO=∠ABC,设AB=AO=OE=x,则∵cos∠ABC=,∴cos∠P AO=,∴=,∴P A=x,∴OP=OQ=x当AE与⊙O相切时,由菱形的对角线互相垂直,可知F为切点,∴由勾股定理得:+=82,解得:x=2(舍负).∴AB的长为2.27.(11分)【算一算】如图①,点A、B、C在数轴上,B为AC的中点,点A表示﹣3,点B表示1,则点C 表示的数为5,AC长等于8;【找一找】如图②,点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点,点A、B分别表示实数﹣1、+1,Q是AB的中点,则点N是这个数轴的原点;【画一画】如图③,点A、B分别表示实数c﹣n、c+n,在这个数轴上作出表示实数n的点E(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);【用一用】学校设置了若干个测温通道,学生进校都应测量体温,已知每个测温通道每分钟可检测a 个学生.凌老师提出了这样的问题:假设现在校门口有m个学生,每分钟又有b个学生到达校门口.如果开放3个通道,那么用4分钟可使校门口的学生全部进校;如果开放4个通道,那么用2分钟可使校门口的学生全部进校.在这些条件下,a、m、b会有怎样的数量关系呢?爱思考的小华想到了数轴,如图④,他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b),用点A表示;将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数,即校门口减少的人数8a记作﹣8a,用点B表示.①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+(m+2b)、﹣12a的点F、G,并写出+(m+2b)的实际意义;②写出a、m的数量关系:m=4a.【分析】(1)根据数轴上点A对应﹣3,点B对应1,求得AB的长,进而根据AB=BC 可求得AC的长以及点C表示的数;(2)可设原点为O,根据条件可求得AB中点表示的数以及线段AB的长度,根据AB=2,可得AQ=BQ=1,结合OQ的长度即可确定N为数轴的原点;(3)设AB的中点为M,先求得AB的长度,得到AM=BM=n,根据线段垂直平分线的作法作图即可;(4)①根据每分钟进校人数为b,每个通道每分钟进入人数为a,列方程组,根据m+2b=OF,m+4b=12a,即可画出F,G点,其中m+2b表示两分钟后,校门口需要进入学校的学生人数;②解①中的方程组,即可得到m=4a.【解答】解:(1)【算一算】:记原点为O,∵AB=1﹣(﹣3)=4,∴AB=BC=4,∴OC=OB+BC=5,AC=2AB=8.所以点C表示的数为5,AC长等于8.故答案为:5,8;(2)【找一找】:记原点为O,∵AB=+1﹣(﹣1)=2,∴AQ=BQ=1,∴OQ=OB﹣BQ=+1﹣1=,∴N为原点.故答案为:N.(3)【画一画】:记原点为O,由AB=c+n﹣(c﹣n)=2n,作AB的中点M,得AM=BM=n,以点O为圆心,AM=n长为半径作弧交数轴的正半轴于点E,则点E即为所求;(4)【用一用】:在数轴上画出点F,G;2分钟后,校门口需要进入学校的学生人数为:m=4a.∵4分钟内开放3个通道可使学生全部进校,∴m+4b=3×a×4,即m+4b=12a(Ⅰ);∵2分钟内开放4个通道可使学生全部进校,∴m+2b=4×a×2,即m+2b=8a(Ⅱ);①以O为圆心,OB长为半径作弧交数轴的正半轴于点F,则点F即为所求.作OB的中点E,则OE=BE=4a,在数轴负半轴上用圆规截取OG=3OE=12a,则点G即为所求.+(m+2b)的实际意义:2分钟后,校门口需要进入学校的学生人数;②方程(Ⅱ)×2﹣方程(Ⅰ)得:m=4a.故答案为:m=4a.28.(11分)如图①,直线l经过点(4,0)且平行于y轴,二次函数y=ax2﹣2ax+c(a、c是常数,a<0)的图象经过点M(﹣1,1),交直线l于点N,图象的顶点为D,它的对称轴与x轴交于点C,直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点.(1)当a=﹣1时,求点N的坐标及的值;(2)随着a的变化,的值是否发生变化?请说明理由;(3)如图②,E是x轴上位于点B右侧的点,BC=2BE,DE交抛物线于点F.若FB=FE,求此时的二次函数表达式.【分析】(1)证明△DME∽△DAC,△DCB∽△DFN,则,,求出AC =,BC=,即可求解;(2)点D(1,1﹣4a),N(4,1+5a),则ME=2,DE=﹣4a,由(1)的结论得:AC =,BC=,即可求解;(3)利用△FHE∽△DCE,求出F(﹣,﹣a),即可求解.【解答】解:(1)分别过点M、N作ME⊥CD于点E,NF⊥DC于点F,∵ME∥FN∥x轴,∴△DME∽△DAC,△DCB∽△DFN,∴,,∵a=﹣1,则y=﹣x2+2x+c,将M(﹣1,1)代入上式并解得:c=4,∴抛物线的表达式为:y=﹣x2+2x+4,则点D(1,5),N(4,﹣4),则ME=2,DE=4,DC=5,FN=3,DF=9,∴,解得:AC=,BC=,∴=;(2)不变,理由:∵y=ax2﹣2ax+c过点M(﹣1,1),则a+2a+c=1,解得:c=1﹣2a,∴y=ax2﹣2ax+(1﹣2a),∴点D(1,1﹣4a),N(4,1+5a),∴ME=2,DE=﹣4a,由(1)的结论得:AC=,BC=,∴=;(3)过点F作FH⊥x轴于点H,则FH∥l,则△FHE∽△DCE,∵FB=FE,FH⊥BE,∴BH=HE,∵BC=2BE,则CE=6HE,∵CD=1﹣4a,∴FH=,∵BC=,∴CH=×=,∴F(﹣+1,﹣a),将点F的坐标代入y=ax2﹣2ax+(1﹣3a)=a(x+1)(x﹣3)+1得:﹣a=a(﹣+1+1)(﹣+1﹣3)+1,解得:a=﹣或(舍弃),经检验a=﹣,故y=﹣x2+x+.。
江苏省镇江市2020年中考数学试卷
江苏省镇江市2020年中考数学试卷一、选择题(共6题;共12分)1. ( 2分) 下列计算正确的是()A. a3+a3=a6B. (a3)2=a6C. a6÷a2=a3D. (ab)3=ab32. ( 2分) 如图,将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后,得到一个新的几何体,这个几何体的主视图是()A. B. C. D.3. ( 2分) 一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,它的图象不经过的象限是()A. 第一B. 第二C. 第三D. 第四4. ( 2分) 如图,AB是半圆的直径,C、D是半圆上的两点,∠ADC=106°,则∠CAB等于()A. 10°B. 14°C. 16°D. 26°5. ( 2分) 点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于()A. B. 4 C. ﹣ D. ﹣6. ( 2分) 如图①,AB=5,射线AM∥BN,点C在射线BN上,将△ABC沿AC所在直线翻折,点B的对应点D落在射线BN上,点P,Q分别在射线AM、BN上,PQ∥AB.设AP=x,QD=y.若y关于x的函数图象(如图②)经过点E(9,2),则cosB的值等于()A. B. C. D.二、填空题(共12题;共12分)7. ( 1分)倒数是________.8. ( 1分) 使有意义的x的取值范围是________.9. ( 1分) 分解因式:9x2-1=________.10. ( 1分) 2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务.从2012年底到2019年底,我国贫困人口减少了93480000人,用科学记数法把93480000表示为________.11. ( 1分) 一元二次方程x2﹣2x=0的解是________.12. ( 1分) 一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,摸出红球的概率等于________.13. ( 1分) 圆锥底面圆半径为5,母线长为6,则圆锥侧面积等于________.14. ( 1分) 点O是正五边形ABCDE的中心,分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆,组成了一幅美丽的图案(如图).这个图案绕点O至少旋转________°后能与原来的图案互相重合.15. ( 1分) 根据数值转换机的示意图,输出的值为________.16. ( 1分) 如图,点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点,∠1=∠2,则∠BPC的度数为________°.17. ( 1分) 在从小到大排列的五个数x,3,6,8,12中再加入一个数,若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等,则x的值为________.18. ( 1分) 如图,在△ABC中,BC=3,将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1,点P、Q分别是AB、A1C1的中点,PQ的最小值等于________.三、解答题(共10题;共99分)19. ( 10分)(1)计算:4sin60°﹣+( ﹣1)0;(2)化简(x+1)÷(1+ ).20. ( 10分)(1)解方程:=+1;(2)解不等式组:21. ( 10分) 如图,AC是四边形ABCD的对角线,∠1=∠B,点E、F分别在AB、BC上,BE=CD,BF=CA,连接EF.(1)求证:∠D=∠2;(2)若EF∥AC,∠D=78°,求∠BAC的度数.22. ( 10分) 教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示,我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法,抽取了本校八年级50名学生,对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位:小时)进行了调查,将数据整理后绘制成下表:该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据,达到了22%.(1)求表格中n的值;(2)该校八年级共400名学生,估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t<8这个范围内的人数是多少. 23. ( 6分) 智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义.例如,符号“ ”有刚毅的含义,符号“ ”有愉快的含义.符号中的“ ”表示“阴”,“ ”表示“阳”,类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义.所有这些三行符号中,每一行只有一个阴或一个阳,且出现阴、阳的可能性相同.(1)所有这些三行符号共有________种;(2)若随机画一个这样的三行符号,求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率.24. ( 5分) 如图,点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上,AC=10m.小明站在点E 处观测树顶B的仰角为30°,他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时,观测树顶B的仰角为45°,此时恰好看不到建筑物CD的顶部D(H、B、D三点在一条直线上).已知小明的眼睛离地面1.6m,求建筑物CD 的高度(结果精确到0.1m).(参考数据:≈1.41,≈1.73.)25. ( 11分) 如图,正比例函数y=kx(k≠0)的图象与反比例函数y=﹣的图象交于点A(n,2)和点B.(1)n=________,k=________;(2)点C在y轴正半轴上.∠ACB=90°,求点C的坐标;(3)点P(m,0)在x轴上,∠APB为锐角,直接写出m的取值范围.26. ( 10分) 如图,▱ABCD中,∠ABC的平分线BO交边AD于点O,OD=4,以点O为圆心,OD长为半径作⊙O,分别交边DA、DC于点M、N.点E在边BC上,OE交⊙O于点G,G为的中点.(1)求证:四边形ABEO为菱形;(2)已知cos∠ABC=,连接AE,当AE与⊙O相切时,求AB的长.27. ( 12分)(1)(算一算)如图①,点A、B、C在数轴上,B为AC的中点,点A表示﹣3,点B表示1,则点C表示的数为________,AC长等于________;(2)(找一找)如图②,点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点,点A、B分别表示实数﹣1、+1,Q是AB的中点,则点________是这个数轴的原点;(3)(画一画)如图③,点A、B分别表示实数c﹣n、c+n,在这个数轴上作出表示实数n的点E(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(4)(用一用)学校设置了若干个测温通道,学生进校都应测量体温,已知每个测温通道每分钟可检测a个学生.凌老师提出了这样的问题:假设现在校门口有m个学生,每分钟又有b个学生到达校门口.如果开放3个通道,那么用4分钟可使校门口的学生全部进校;如果开放4个通道,那么用2分钟可使校门口的学生全部进校.在这些条件下,a、m、b会有怎样的数量关系呢?爱思考的小华想到了数轴,如图④,他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b),用点A表示;将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数,即校门口减少的人数8a记作﹣8a,用点B表示.①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+(m+2b)、﹣12a的点F、G,并写出+(m+2b)的实际意义;②写出a、m的数量关系.28. ( 15分) 如图①,直线l经过点(4,0)且平行于y轴,二次函数y=ax2﹣2ax+c(a、c是常数,a<0)的图象经过点M(﹣1,1),交直线l于点N,图象的顶点为D,它的对称轴与x轴交于点C,直线DM、DN 分别与x轴相交于A、B两点.(1)当a=﹣1时,求点N的坐标及的值;(2)随着a的变化,的值是否发生变化?请说明理由;(3)如图②,E是x轴上位于点B右侧的点,BC=2BE,DE交抛物线于点F.若FB=FE,求此时的二次函数表达式.答案解析部分一、选择题1.【答案】B【考点】同底数幂的除法,合并同类项法则及应用,积的乘方,幂的乘方【解析】【解答】解:,因此选项不正确;,因此选项正确;,因此选项不正确;,因此选项不正确;故答案为:B.【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的计算法则进行计算即可.2.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解:从正面看是一个正方形,正方形的右上角是一个小正方形,故答案为:A.【分析】根据从正面看得到的视图是主视图,可得答案.3.【答案】D【考点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解:∵一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,∴k>0,该函数过点(0,3),∴该函数的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,故答案为:D.【分析】根据一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,可以得到k>0,与y轴的交点为(0,3),然后根据一次函数的性质,即可得到该函数图象经过哪几个象限,不经过哪个象限,从而可以解答本题.4.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】【解答】解:连接BD,如图,∵AB是半圆的直径,∴∠ADB=90°,∴∠BDC=∠ADC﹣∠ADB=106°﹣90°=16°,∴∠CAB=∠BDC=16°.故答案为:C.【分析】连接BD,如图,根据圆周角定理得到∠ADB=90°,则可计算出∠BDC=16°,然后根据圆周角定理得到∠CAB的度数.5.【答案】C【考点】二次函数y=a(x-h)^2+k的性质【解析】【解答】解:∵点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上,∴a=0,∴n=m2+4,∴m﹣n=m﹣(m2+4)=﹣m2+m﹣4=﹣(m﹣)2﹣,∴当m=时,m﹣n取得最大值,此时m﹣n=﹣,故答案为:C.【分析】根据题意,可以得到a的值以及m和n的关系,然后将m、n作差,利用二次函数的性质,即可求出m﹣n的最大值.6.【答案】D【考点】平行四边形的判定与性质,翻折变换(折叠问题),锐角三角函数的定义【解析】【解答】解:∵AM∥BN,PQ∥AB,∴四边形ABQP是平行四边形,∴AP=BQ=x,由图②可得当x=9时,y=2,此时点Q在点D下方,且BQ=x=9时,y=2,如图①所示,∴BD=BQ﹣QD=x﹣y=7,∵将△ABC沿AC所在直线翻折,点B的对应点D落在射线BN上,∴BC=CD=BD=,AC⊥BD,∴cosB===,故答案为:D.【分析】由题意可得四边形ABQP是平行四边形,可得AP=BQ=x,由图象②可得当x=9时,y=2,此时点Q在点D下方,且BQ=x=9时,y=2,如图①所示,可求BD=7,由折叠的性质可求BC的长,由锐角三角函数可求解.二、填空题7.【答案】【考点】有理数的倒数【解析】【解答】因为互为倒数的两个数的乘积为1,所以倒数是故答案为:.【分析】求出一个数的倒数就是用1除以这个数的商,即可求解。
2020年江苏省镇江市中考数学试题和答案
2020年江苏省镇江市中考数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)下列计算正确的是()A.a3+a3=a6B.(a3)2=a6C.a6÷a2=a3D.(ab)3=ab3 2.(3分)如图,将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后,得到一个新的几何体,这个几何体的主视图是()A.B.C.D.3.(3分)一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,它的图象不经过的象限是()A.第一B.第二C.第三D.第四4.(3分)如图,AB是半圆的直径,C、D是半圆上的两点,∠ADC =106°,则∠CAB等于()A.10°B.14°C.16°D.26°5.(3分)点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于()A.B.4C.﹣D.﹣6.(3分)如图①,AB=5,射线AM∥BN,点C在射线BN上,将△ABC沿AC所在直线翻折,点B的对应点D落在射线BN上,点P,Q分别在射线AM、BN上,PQ∥AB.设AP=x,QD=y.若y关于x的函数图象(如图②)经过点E(9,2),则cosB的值等于()A.B.C.D.二、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)7.(2分)的倒数等于.8.(2分)使有意义的x的取值范围是.9.(2分)分解因式:9x2﹣1=.10.(2分)2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务.从2012年底到2019年底,我国贫困人口减少了93480000人,用科学记数法把93480000表示为.11.(2分)一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为.12.(2分)一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,摸出红球的概率等于.13.(2分)圆锥底面圆半径为5,母线长为6,则圆锥侧面积等于.14.(2分)点O是正五边形ABCDE的中心,分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆,组成了一幅美丽的图案(如图).这个图案绕点O至少旋转°后能与原来的图案互相重合.15.(2分)根据数值转换机的示意图,输出的值为.16.(2分)如图,点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点,∠1=∠2,则∠BPC的度数为°.17.(2分)在从小到大排列的五个数x,3,6,8,12中再加入一个数,若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等,则x的值为.18.(2分)如图,在△ABC中,BC=3,将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1,点P、Q分别是AB、A1C1的中点,PQ的最小值等于.三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19.(8分)(1)计算:4sin60°﹣+(﹣1)0;(2)化简(x+1)÷(1+).20.(10分)(1)解方程:=+1;(2)解不等式组:21.(6分)如图,AC是四边形ABCD的对角线,∠1=∠B,点E、F分别在AB、BC上,BE=CD,BF=CA,连接EF.(1)求证:∠D=∠2;(2)若EF∥AC,∠D=78°,求∠BAC的度数.22.(6分)教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示,我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法,抽取了本校八年级50名学生,对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位:小时)进行了调查,将数据整理后绘制成下表:平均每天的睡眠时间分组5≤t<66≤t<77≤t<88≤t<99小时及以上频数15m24n该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据,达到了22%.(1)求表格中n的值;(2)该校八年级共400名学生,估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t<8这个范围内的人数是多少.23.(6分)智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义.例如,符号“”有刚毅的含义,符号“”有愉快的含义.符号中的“”表示“阴”,“”表示“阳”,类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义.所有这些三行符号中,每一行只有一个阴或一个阳,且出现阴、阳的可能性相同.(1)所有这些三行符号共有种;(2)若随机画一个这样的三行符号,求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率.24.(6分)如图,点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C 在一条直线上,AC=10m.小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°,他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时,观测树顶B的仰角为45°,此时恰好看不到建筑物CD的顶部D(H、B、D三点在一条直线上).已知小明的眼睛离地面1.6m,求建筑物CD的高度(结果精确到0.1m).(参考数据:≈1.41,≈1.73.)25.(6分)如图,正比例函数y=kx(k≠0)的图象与反比例函数y =﹣的图象交于点A(n,2)和点B.(1)n=,k=;(2)点C在y轴正半轴上.∠ACB=90°,求点C的坐标;(3)点P(m,0)在x轴上,∠APB为锐角,直接写出m的取值范围.26.(8分)如图,▱ABCD中,∠ABC的平分线BO交边AD于点O,OD=4,以点O为圆心,OD长为半径作⊙O,分别交边DA、DC 于点M、N.点E在边BC上,OE交⊙O于点G,G为的中点.(1)求证:四边形ABEO为菱形;(2)已知cos∠ABC=,连接AE,当AE与⊙O相切时,求AB 的长.27.(11分)【算一算】如图①,点A、B、C在数轴上,B为AC的中点,点A表示﹣3,点B表示1,则点C表示的数为,AC长等于;【找一找】如图②,点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点,点A、B分别表示实数﹣1、+1,Q是AB的中点,则点是这个数轴的原点;【画一画】如图③,点A、B分别表示实数c﹣n、c+n,在这个数轴上作出表示实数n的点E(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);【用一用】学校设置了若干个测温通道,学生进校都应测量体温,已知每个测温通道每分钟可检测a个学生.凌老师提出了这样的问题:假设现在校门口有m个学生,每分钟又有b个学生到达校门口.如果开放3个通道,那么用4分钟可使校门口的学生全部进校;如果开放4个通道,那么用2分钟可使校门口的学生全部进校.在这些条件下,a、m、b会有怎样的数量关系呢?爱思考的小华想到了数轴,如图④,他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b),用点A表示;将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数,即校门口减少的人数8a记作﹣8a,用点B表示.①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+(m+2b)、﹣12a的点F、G,并写出+(m+2b)的实际意义;②写出a、m的数量关系:.28.(11分)如图①,直线l经过点(4,0)且平行于y轴,二次函数y=ax2﹣2ax+c(a、c是常数,a<0)的图象经过点M(﹣1,1),交直线l于点N,图象的顶点为D,它的对称轴与x轴交于点C,直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点.(1)当a=﹣1时,求点N的坐标及的值;(2)随着a的变化,的值是否发生变化?请说明理由;(3)如图②,E是x轴上位于点B右侧的点,BC=2BE,DE交抛物线于点F.若FB=FE,求此时的二次函数表达式.答案一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.参考答案:解:a3+a3=2a3,因此选项A不正确;(a3)2=a3×2=a6,因此选项B正确;a6÷a2=a6﹣2=a4,因此选项C不正确;(ab)3=a3b3,因此选项D不正确;故选:B.2.参考答案:解:从正面看是一个正方形,正方形的右上角是一个小正方形,故选:A.3.参考答案:解:∵一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,∴k>0,该函数过点(0,3),∴该函数的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,故选:D.4.参考答案:解:连接BD,如图,∵AB是半圆的直径,∴∠ADB=90°,∴∠BDC=∠ADC﹣∠ADB=106°﹣90°=16°,∴∠CAB=∠BDC=16°.故选:C.5.参考答案:解:∵点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数y =x2+ax+4的图象上,∴a=0,∴n=m2+4,∴m﹣n=m﹣(m2+4)=﹣m2+m﹣4=﹣(m﹣)2﹣,∴当m=时,m﹣n取得最大值,此时m﹣n=﹣,故选:C.6.参考答案:解:∵AM∥BN,PQ∥AB,∴四边形ABQP是平行四边形,∴AP=BQ=x,由图②可得当x=9时,y=2,此时点Q在点D下方,且BQ=x=9时,y=2,如图①所示,∴BD=BQ﹣QD=x﹣y=7,∵将△ABC沿AC所在直线翻折,点B的对应点D落在射线BN上,∴BC=CD=BD=,AC⊥BD,∴cosB===,故选:D.二、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)7.参考答案:解:∵×=1,∴的倒数是,故答案为:.8.参考答案:解:根据二次根式的意义,得x﹣2≥0,解得x≥2.9.参考答案:解:9x2﹣1,=(3x)2﹣12,=(3x+1)(3x﹣1).10.参考答案:解:93480000=9.348×107.故答案为:9.348×107.11.参考答案:解:∵x2﹣2x=0,∴x(x﹣2)=0,∴x=0或x﹣2=0,解得x1=0,x2=2.12.参考答案:解:∵袋子中共有5+1=6个小球,其中红球有5个,∴搅匀后从中任意摸出1个球,摸出红球的概率等于,故答案为:.13.参考答案:解:圆锥侧面积=×2π×5×6=30π.故答案为30π.14.参考答案:解:连接OA,OE,则这个图形至少旋转∠AOE才能与原图象重合,∠AOE==72°.故答案为:72.15.参考答案:解:当x=﹣3时,31+x=3﹣2=,故答案为:.16.参考答案:解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ACB=∠BAC=45°,∴∠2+∠BCP=45°,∵∠1=∠2,∴∠1+∠BCP=45°,∵∠BPC=180°﹣∠1﹣∠BCP,∴∠BPC=135°,故答案为:135.17.参考答案:解:从小到大排列的五个数x,3,6,8,12的中位数是6,∵再加入一个数,这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等,∴加入的一个数是6,∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等,∴(x+3+6+8+12)=(x+3+6+6+8+12),解得x=1.故答案为:1.18.参考答案:解:取AC的中点M,A1B1的中点N,连接PM,MQ,NQ,PN,∵将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1,∴B1C1=BC=3,PN=5,∵点P、Q分别是AB、A1C1的中点,∴NQ=B1C1=,∴5﹣≤PQ≤5+,即≤PQ≤,∴PQ的最小值等于,故答案为:.三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19.参考答案:解:(1)原式=4×﹣2+1=2﹣2+1=1;(2)原式=(x+1)÷(+)=(x+1)÷=(x+1)•=x.20.参考答案:解:(1)=+1,2x=1+x+3,2x﹣x=1+3,x=4,经检验,x=4是原方程的解,∴此方程的解是x=4;(2),①4x﹣x>﹣2﹣7,3x>﹣9,x>﹣3;②3x﹣6<4+x,3x﹣x<4+6,2x<10,x<5,∴不等式组的解集是﹣3<x<5.21.参考答案:证明:(1)在△BEF和△CDA中,,∴△BEF≌△CDA(SAS),∴∠D=∠2;(2)∵∠D=∠2,∠D=78°,∴∠D=∠2=78°,∵EF∥AC,∴∠2=∠BAC=78°.22.参考答案:解:(1)n=50×22%=11;(2)m=50﹣1﹣5﹣24﹣11=9,所以估计该校平均每天的睡眠时间在7≤t<8这个范围内的人数是400×=72(人).23.参考答案:解:(1)根据题意画图如下:共有8种等可能的情况数,故答案为:8;(2)根据第(1)问一个阴、两个阳的共有3种,则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是.24.参考答案:解:如图,延长FH,交CD于点M,交AB于点N,∵∠BHN=45°,BA⊥MH,则BN=NH,设BN=NH=x,∵HF=6,∠BFN=30°,∴tan∠BFN==,即tan30°=,解得x=8.19,根据题意可知:DM=MH=MN+NH,∵MN=AC=10,则DM=10+8.19=18.19,∴CD=DM+MC=DM+EF=18.19+1.6=19.79≈19.8(m).答:建筑物CD的高度约为19.8m.25.参考答案:解:(1)把A(n,2)代入反比例函数y=﹣中,得n=﹣4,∴A(﹣4,2),把A(﹣4,2)代入正比例函数y=kx(k≠0)中,得k=﹣,故答案为:﹣4;﹣;(2)过A作AD⊥y轴于D,过B作BE⊥y轴于E,∵A(﹣4,2),∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B(4,﹣2),设C(0,b),则CD=b﹣2,AD=4,BE=E,CE=b+2,∵∠ACO+∠OCB=90°,∠OCB+∠CBE=90°,∴∠ACO=∠CBE,∵∠ADC=∠CEB=90°,∴△ACD∽△CBE,∴,即,解得,b=2,或b=﹣2(舍),∴C(0,2);另一解法:∵A(﹣4,2),∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B(4,﹣2),∴,∵∠ACB=90°,OA=OB,∴,∴);(3)如图2,过A作AM⊥x轴于M,过B作BN⊥x轴于N,在x轴上原点的两旁取两点P1,P2,使得OP1=OP2=OA=OB,∴,∴P 1(﹣2,0),P2(2,0),∵OP1=OP2=OA=OB,∴四边形AP1BP2为矩形,∴AP1⊥P1B,AP2⊥BP2,∵点P(m,0)在x轴上,∠APB为锐角,∴P点必在P1的左边或P2的右边,∴m<﹣2或m>2.另一解法:在x轴上原点的两旁取两点P1,P2,使得∠AP1B=∠AP2B=90°,则,∴,∵点P(m,0)在x轴上,∠APB为锐角,∴P点必在P1的左边或P2的右边,∴m<﹣2或m>2.26.参考答案:解:(1)证明:∵G为的中点,∴∠MOG=∠MDN.∵四边形ABCD是平行四边形.∴AO∥BE,∠MDN+∠A=180°,∴∠MOG+∠A=180°,∴AB∥OE,∴四边形ABEO是平行四边形.∵BO平分∠ABE,∴∠ABO=∠OBE,又∵∠OBE=∠AOB,∴∠ABO=∠AOB,∴AB=AO,∴四边形ABEO为菱形;(2)如图,过点O作OP⊥BA,交BA的延长线于点P,过点O 作OQ⊥BC于点Q,设AE交OB于点F,则∠PAO=∠ABC,设AB=AO=OE=x,则∵cos∠ABC=,∴cos∠PAO=,∴=,∴PA=x,∴OP=OQ=x当AE与⊙O相切时,由菱形的对角线互相垂直,可知F为切点,∴由勾股定理得:+=82,解得:x=2(舍负).∴AB的长为2.27.参考答案:解:(1)【算一算】:记原点为O,∵AB=1﹣(﹣3)=4,∴AB=BC=4,∴OC=OB+BC=5,AC=2AB=8.所以点C表示的数为5,AC长等于8.故答案为:5,8;(2)【找一找】:记原点为O,∵AB=+1﹣(﹣1)=2,∴AQ=BQ=1,∴OQ=OB﹣BQ=+1﹣1=,∴N为原点.故答案为:N.(3)【画一画】:记原点为O,由AB=c+n﹣(c﹣n)=2n,作AB的中点M,得AM=BM=n,以点O为圆心,AM=n长为半径作弧交数轴的正半轴于点E,则点E即为所求;(4)【用一用】:在数轴上画出点F,G;2分钟后,校门口需要进入学校的学生人数为:m=4a.∵4分钟内开放3个通道可使学生全部进校,∴m+4b=3×a×4,即m+4b=12a(Ⅰ);∵2分钟内开放4个通道可使学生全部进校,∴m+2b=4×a×2,即m+2b=8a(Ⅱ);①以O为圆心,OB长为半径作弧交数轴的正半轴于点F,则点F 即为所求.作OB的中点E,则OE=BE=4a,在数轴负半轴上用圆规截取OG=3OE=12a,则点G即为所求.+(m+2b)的实际意义:2分钟后,校门口需要进入学校的学生人数;②方程(Ⅱ)×2﹣方程(Ⅰ)得:m=4a.故答案为:m=4a.28.参考答案:解:(1)分别过点M、N作ME⊥CD于点E,NF ⊥DC于点F,∵ME∥FN∥x轴,∴△DME∽△DAC,△DCB∽△DFN,∴,,∵a=﹣1,则y=﹣x2+2x+c,将M(﹣1,1)代入上式并解得:c=4,∴抛物线的表达式为:y=﹣x2+2x+4,则点D(1,5),N(4,﹣4),则ME=2,DE=4,DC=5,FN=3,DF=9,∴,解得:AC=,BC=,∴=;(2)不变,理由:∵y=ax2﹣2ax+c过点M(﹣1,1),则a+2a+c=1,解得:c=1﹣2a,∴y=ax2﹣2ax+(1﹣2a),∴点D(1,1﹣4a),N(4,1+5a),∴ME=2,DE=﹣4a,由(1)的结论得:AC=,BC=,∴=;(3)过点F作FH⊥x轴于点H,则FH∥l,则△FHE∽△DCE,∵FB=FE,FH⊥BE,∴BH=HE,∵BC=2BE,则CE=6HE,∵CD=1﹣4a,∴FH=,∵BC=,∴CH=×=,∴F(﹣+1,﹣a),将点F的坐标代入y=ax2﹣2ax+(1﹣3a)=a(x+1)(x﹣3)+1得:﹣a=a(﹣+1+1)(﹣+1﹣3)+1,解得:a=﹣或(舍弃),经检验a=﹣,故y=﹣x2+x+.。
2020年江苏省镇江市中考数学测试试题附解析
2020年江苏省镇江市中考数学测试试题 学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.如图,在⊙O 内弦 AB 的弦心距 OD=12OA ,OA 是半径,且OA=2cm ,则图中阴影部分的面积为( )A .2(3)3π- cm 2 B .4(3)3π- cm 2 C .3()3π- cm 2 D .(23)π- cm 22.下列四个命题中,属于真命题的是( )A .底边相等的两个等腰三角形全等B .同旁内角互补C .两个锐角的和一定是钝角D .对顶角相等 3.如图,将Rt △ABC 绕直角顶点C 旋转至Rt △C B A ''',并使B ',B ,A '同在一直线上,若∠A=α,则旋转角度∠A AC '是( )A .αB .23αC .2αD .3α4.如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,E 、F 分别是两腰的中点,且AD=5,BC=7,则EF 的长为( )A .6B .7C .8D .95.若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的一个根为0,则m 的值等于( )A .1B .2C .1或2D .06.若3+x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( )A .x >-3B .x <-3C .x ≥-3D .x ≤-3 7.如图,已知AB=AC ,BE=CE ,延长AE 交BC 于D ,则图中全等三角形的对数共有( )A .1对B .2对C .3对D .4对 FE D C B A8.样本3、6、4、4、7、6的方差是( )A .12B .23C .2D .29.若9x 2+kx+16是一个完全平方式,则k 的值等于( )A.12B.24C.-24D.±24二、填空题10.在Rt ΔABC 中,∠C =900,BC :AC =3:4.则sinB = __.11.皮影戏中的皮影是由 投影得到的.12.如图,在正方形网格交点上找一点C ,使由A 、B 、C 三点构成的三角形与⊿ABO 相似,但不全等,则点C 的坐标是 . 13.在□ABCD 中,AB =2,BC =3,∠B 、∠C 的平分线分别交AD 于点E 、F ,则EF 的长是_______.14.在“222a ab b □□”方框中,任意填上“+”或“-”.能够构成完全平方式的概率是 . 15.如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C 偏离欲到达点8200 m ,结果他在水中实际游了520 m ,则该河流的宽度为 .16.:y x -y -x x -y=__________. 17.ΔA ′B ′C ′是ΔABC 经相似变换所得的像,AB=1, A ′B ′=3,△ABC 的周长是ΔA ′B ′C ′的周长的 倍,ΔABC 的面积是ΔA ′B ′C ′面积的 倍.18. +14a +=( )2. 19.写出一个一元一次方程,使它的解是-3,这个方程是 .20.如果代数式51a +与3(5)a -的值相等,那么a = .11x y B A O三、解答题21.如图,分别是两个棱柱的俯视图,试画出图①的左视图与图②的左视图.22.如图,AB是半⊙O的直径,弦AC与AB成30°的角,AC=CD.(1)求证:CD是半⊙O的切线;(2)若OA=2,求AC的长.23.如图,△ACB、△ECD都是等腰直角三角形,且点C在AD上,AE的延长线与BD交于点F.请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全等的过程.24.用反证法证明:在一个三角形中,如果两条边不等,那么它们所对的角也不等.25.说出下列命题的题设和结论,并指出它是真命题还是假命题:(1)系数相同的单项式是同类项;(2)有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等;(3)同旁内角相等.26.在如图所示的平面直角坐标系中表示下列各点:A(0,3),B(1,一3),C(3,一5), D(一3,一5),E(3,4),F(一4,3),G(5,O).(1)A 点到原点0的距离是 ;(2)将点C 的横坐标减去6,它与点 重合;(3)连结CE ,则直线CE 与y 轴的位置关系如何?(4)点F 到x 轴、y 轴的距离分别是多少?27.若x y <,比较32x - 与32y -的大小,并说明理由.28.已知⎩⎨⎧==32y x 是方程组⎩⎨⎧+=-=+43y b ax by ax 的解,求a ,b 的值.29.陈聪到希望书店帮同学们买书,售货员告诉他:如果用 20 元钱办理“希望书店会员卡”,将享受八折优惠.(1)请问在这次买书过程中,陈聪在什么情况下,办会员卡与不办会员卡一样?(2)当陈聪买总标价为 200 元的书时,怎么做合算,能省多少钱?30.用科学记数法表示下列各数:(1)700900;(2)一50090000;(3)人体中约有25000000000000个细胞;(4)地球离太阳约有一亿五千万米;(5)在1:50000000的地图上量得两地的距离是1.3厘米,则两地的实际距离为多少米?【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.B2.D3.C4.A5.B6.C7.C8.C9.D二、填空题10.411.5O D C B A 中心12.(2,5),(4,4)13.114.12 15.480 m16.-117.3,918.2a ,12a +19.如390x +=等20.-8三、解答题21.22.(1)连结OC∵OA=OC ,∴∠A=∠ACO=30°∴∠COD=60°,又∵AC=CD ,∴∠A=∠D=30°,∴∠OCD=180°-60°-30°=90°∴CD 是半⊙O 的切线(2)连结BC∵AB是直径,∴∠ACB=90°,在Rt△ABC中,∵cosAC AAB =cos4AC AB A===23.△ACE≌△BCD(SAS).24.略25.(1)题设:单项式的系数相同;结论:它们是同类项,是假命题;(2)题设:两个三角形的两个角和一条边对应相等;结论:这两个三角形全等,是假命题;(3)题设:两个角是同旁内角;结论:这两个角相等,是假命题26.(1)3;(2)D;(3)CE∥y轴;(4)3,427.3-2x>3-2y28.3=a,1-=b29.(1)买标价共计100 元的书时,办不办会员卡花钱都一样.(2)买标价为 200 元的书时,办会员卡合算,能省 20 元.30.(1)7.009 ×103 (2)-5.OO9×1O7 (3)2. 5×1013个 (4) 1.5×lO8米 (5) 6.5×lO5米。
2020年江苏省镇江市中考数学试卷乙卷附解析
2020年江苏省镇江市中考数学试卷乙卷学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为35,则该班女生与男生的人数比是( )A .32B .35C .23D .252.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确的是 ( ) A .0ab <B .0bc <C .240b ac ->D .0a b c ++<3.下列说法中,正确的是 ( ) A .命题就是定理 B .每一个定理都有逆定理C .原命题是真命题,那么它的逆命题也是真命题D .定理和逆定理都是命题4. 方程2850x x -+=的左边配成完全平方后所得的方程是( ) A .2(6)11x -=B .2(4)11x -=C .2(4)21x -=D .以上答案都不对5.如图,某电信公司提供了A B ,两种方案的移动通讯费用y (元)与通话时间x (元)之间的关系,则以下说法错误..的是( ) A .若通话时间少于120分,则A 方案比B 方案便宜20元 B .若通话时间超过200分,则B 方案比A 方案便宜12元 C .若通讯费用为60元,则B 方案比A 方案的通话时间多 D .若两种方案通讯费用相差10元,则通话时间是145分或185分6.如图,把图形沿BC 对折,点A 和点D 重合,那么图中共有全等三角形( ) A . 1对B .2对C .3对D .4对7.下列选项中的三角形全等的是( ) A .两角及其夹边对应相等的两个三角形 B .有两个角对应相等的两个三角形 C .面积相等的两个三角形 D .都是锐角三角形的两个三角形8.如图,已知0A=OC ,OB=OD ,那么根据“SAS ”能直接判定三角形全等的对数为( ) A .1对B .2对C .3对D .4对9.按下列图示的程序计算,若开始输入的值为x=3,则最后输出的结果是( )A .6B .21C .156D .231二、填空题10.计算:2sin303cos60tan 45o o O -+的结果是 .11.弯制管道时,先按中心线计算其“展直长度”,再下料. 根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为_______.(单位:mm,精确到1mm).100︒R12018012.如图,A 、B 、C 为⊙O 上三点,∠BAC = I20°,∠ABC=45°,M 、N 分别为 BC 、AC 的中点,则OM :ON 为 .解答题13.直角三角形的外接圆圆心是.14.某校抽取一部分学生测量身高,有关人员将所得的身高数据以3 cm为组距分成8组,画出了频数分布直方图,如图所示:(1)已知图中数据在157.5~160.5 cm的小组的频数为l8,频率为0.3,则参加测量身高的学生的总人数是人.(2)已知148.5~151.5 cm这个小组的频率为0.05,相应的小长方形的高是151.5~154.5 cm这个小组相应小长方形高的一半,则151.5~154.5 cm这个小组有人.15.直线3y x=-与32y x=-+的位置关系为 .(填“平行"或“相交").16.若代数式242xx--的值为 0,则x= .17.将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后,得到标号为P、Q、M、•N的四组图形,试按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形”的对应关系填空:A与_____对应;B与_______对应;C与_______对应;D与_______对应.18.某工厂要生产 a 个零件,原计划每天生产 x个,后来由于供货需要,每天多生产 b个零件,则可提前天完成.19.-4 的倒数是;|2|-= .20.绝对值小于 2 的整数有个,它们分别是.21.如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的结论是____________________________(将你认为正确的结论序号填上).22.已知x+y=4,xy=3,则x2+y2= .三、解答题23.如图,PA 为⊙O的切线,A为切点,PBC为过圆心0 的割线,PA=10cm,PB =5cm,求⊙O 的直径.24.如图,ABC △内接于⊙O ,点D 在半径OB 的延长线上,30BCD A ∠=∠=°. (1)试判断直线CD 与⊙O 的位置关系,并说明理由;(2)若⊙O 的半径长为1,求由弧BC 、线段CD 和BD 所围成的阴影部分面积(结果保留π和根号).25.如图,AB ∥CD,AD 与BC 相交于点O ,31=BC OB .若OA=7cm,求OD 的长度.26.为了解某初中学生的体能情况,•抽取若干名学生在单位时间内进行引体向上测试,将所得数据整理后,画出频数分布直方图(如图),•图中从左到右依次为第1,2,3,4,5组. (1)求抽取了多少名学生参加测试.(2)处于哪个次数段的学生数最多(答出是第几组即可)? (3)若次数在5次(含5次)以上为达标, 求这次测试的达标率.27.已知等腰△ABC的周长为50 cm,底边BC长为y(cm),腰AB长为x(cm).求:(1)y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围;(2)求当x=15时的函数值.28.为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐,每种秧苗各取5株并量出每株的长度如下表所示(单位:厘米) .编号12345甲1213151510乙131416121029.如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD于点E,BE=DE.已知AC=10cm,BD=8cm,求阴影部分的面积.30.根据图中提供的信息,求出每副网球拍和每副乒乓球拍的单价.【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.A2.D3.D4.B5.D6.C7.A8.B9.D二、填空题10.111.238912.1:213.斜边的中点14.(1)60;(2)615.平行16.-217.M ,P ,Q ,N18.a ax x b-+19. 14-,2 20.3;-1,0,121.①②③22.10三、解答题 23.连结 OA .设⊙O 的半径为r ,∵PA 为⊙O 的切线,PA=10 cm ,PB=5 cm. ∴∠OPA=90°, OP= (r+5) cm ,∵22210(5)r r +=+,r=7.5 cm , 2r=15cm ,∴⊙O 的直径是 15.24.解:(1)直线CD 与⊙O 相切. 理由如下:在⊙O 中,223060COB CAB ∠=∠=⨯=°°.又OB OC =∵,OBC ∴△是正三角形,60OCB ∠=∴°. 又30BCD ∠=∵°,603090OCD ∠=+=∴°°°,OC CD ⊥∴.又OC ∵是半径,∴直线CD 与⊙O 相切. (2)由(1)得COD △是Rt △,60COB ∠=°.1OC =∵,CD =∴.122COD S OC CD ==△∴·. 又1π6OCB S =扇形∵,1π6COD OCB S S S =-=-=△阴影扇形∴. 25.14㎝.26.(1)100名,(2)第3组,(3)达标率为65%27.(1)y=50-2x(12.5<x<25);(2)2028.13==乙甲x x ,2 3.6S =甲,24S =乙,∴甲品种出苗整齐.29.20cm 230.网球拍每副 80 元,乒乓球拍每副 40元ACD。
江苏省镇江市2020年中考数学试卷(I)卷(考试)
江苏省镇江市2020年中考数学试卷(I)卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题;共16分)1. (2分)若a为有理数,下列结论一定正确的是()A . a>﹣aB . a>C . |a|=aD . a2≥02. (2分)有四张形状、大小和质地完全相同的卡片,每张卡片的正面写有一个算式.将这四张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取一张(不放回),接着再随机抽取一张.则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是()A .B .C .D .3. (2分) (2020八上·浦北期末) 若,则的值为()A .B .C .D .4. (2分)(2017·香坊模拟) 下列英文大写字母中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A . EB . MC . ND . H5. (2分) (2020八上·越城期末) 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()A .B .C .D .6. (2分)(2012·淮安) 下列说法正确的是()A . 两名同学5次成绩的平均分相同,则方差较大的同学成绩更稳定B . 某班选出两名同学参加校演讲比赛,结果一定是一名男生和一名女生C . 学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8,则明天下雨的可能性较大D . 为了解我是学校“阳光体育”活动开展情况,必须采用普查的方式7. (2分)如图,△ABC中,三边互不相等,点P是AB上一点,有过点P的直线将△ABC切出一个小三角形与△ABC相似,这样的直线一共有()A . 5条B . 4条C . 3条D . 2条8. (2分)(2016·深圳模拟) 如图,正三棱柱的主视图为()A .B .C .D .二、填空题 (共8题;共8分)9. (1分)在1,2,3,4,…,999,1000,这1000个自然数中,数字“0”出现的次数一共是________ 次.10. (1分) (2017八上·莒南期末) 用科学记数法表示数0.0002016为________.11. (1分)分解因式:a2﹣4b2= ________12. (1分)(2019·苏州模拟) 样本数据3,2,4,a,8的平均数是4,则这组数据的众数是________.13. (1分)若正整数n使得在计算n+(n+1)+(n+2)的过程中,各数位均不产生进位现象,则称n为“本位数”.例如:2和30是“本位数”,而5和91不是“本位数”.在不超过100的所有本位数中,全体奇数的和为________ .14. (1分)(2017·邵阳模拟) 如图,AB是⊙O的直径,AB=15,AC=9,则tan∠ADC=________.15. (1分) (2019九上·大丰月考) 如图,四边形内接于圆,若,则________.16. (1分) (2019八下·宜兴期中) 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD顶点A的坐标为(0,4),B点在x轴上,对角线AC,BD交于点M,OM=6 ,则点C的坐标为________.三、解答题 (共12题;共107分)17. (10分) (2020七上·宿州期末) 计算(1)88°14′48″÷4.(2)18. (5分)解方程: = .19. (10分)(2012·徐州)(1)计算:;(2)解不等式组:.20. (5分) (2020八上·石景山期末) 已知:如图,AB=AE.∠C=∠F,∠EAC=∠BAF.求证:AC=AF.21. (5分)用方程表示数量关系:(1)若一个数的2倍减去1等于这个数加上5;(2)甲,乙两人从相距10千米的两地同时出发,相向而行2小时后相遇,甲每小时比乙少走1千米,设乙的速度为x千米/时.22. (15分)(2017·深圳模拟) 2016年中考前,张老师为了解全市初三男生体育考试项目的选择情况(每人限选一项),在全市范围内随机调查了部分初三男生,将调查结果分成五类:A.推实心球(2kg);B.立定跳远;C.半场运球;D.跳绳;E.其他,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:(1)将上面的条形统计图补充完整;(2)假定全市初三毕业学生中有32000名男生,试估计全市初三男生中选半场运球的人数有多少人;(3)甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目:B.立定跳远;C.半场运球;D.跳绳中各选一项,同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少?请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果.23. (5分)在三个不透明的袋子中分别装有一些除颜色外完全相同的球.甲袋中装有1个红球和2个白球,乙袋中装有1个黄球和1个白球,丙袋中装有1个红球和1个白球.从每个袋子中随机摸出一个球,用树形图法求“摸出三个白球”的概率.24. (10分)(2018·高安模拟) 为了维护国家主权和海洋权力,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理,如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行,在处测得灯塔在北偏东方向上,继续航行1小时到达处,此时测得灯塔在北偏东方向上.(1)求的度数;(2)已知在灯塔的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?25. (15分)(2019·光明模拟) 如图,已知等边三角形ABC的边长为,它的顶点A在抛物线y=x2﹣x上运动,且始终使BC∥x轴.(1)当顶点A运动至原点O时,顶点C是否在该抛物线上?(2)△ABC在运动过程中被x轴分成两个部分时,若上、下两个部分的面积之比为1:8(即S上:S下=1:8),求此时顶点A的坐标;(3)△ABC在运动过程中,当点B在坐标轴上时,求此时顶点C的坐标.26. (12分)如图,一个横截面为Rt△ABC的物体,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=1m,工人师傅要把此物体搬到墙边,先将AB边放在地面(直线l)上,再按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1的位置(BC1在l上),最后沿射线BC1的方向平移到△A2B2C2的位置,其平移的距离为线段AC的长度(此时A2C2恰好靠在墙边).(1)请直接写出AB=________,AC=________;(2)画出在搬动此物体的整个过程中A点所经过的路径,并求出该路径的长度.(3)设O、H分别为边AB、AC的中点,在将△ABC绕点B顺时针方向翻转到△A1BC1的位置这一过程中,求线段OH所扫过部分的面积.27. (10分) (2017八下·海宁开学考) 随着“新年”临近,儿童礼品开始热销,某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件,甲礼品每件成本15元,乙礼品每件成本12元,现甲礼品每件售价22元,乙礼品每件售价18元,且都能全部售出.(1)若某月甲礼品的产量为x万件,总利润为y万元,写出y关于x的函数关系式.(2)如果每月投入的总成本不超过1380万元,应怎样安排甲、乙礼品的产量,可使所获得的利润最大?28. (5分)如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.(1)分别求出点A、B、C的坐标;(2)设抛物线的顶点为M,求四边形ABMC的面积.参考答案一、选择题 (共8题;共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题;共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共12题;共107分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、。
2020年江苏省镇江市中考数学试卷
2020年江苏省镇江市中考数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)(2020•镇江)下列计算正确的是( )A .336a a a +=B .326()a a =C .623a a a ÷=D .33()ab ab =2.(3分)(2020•镇江)如图,将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后,得到一个新的几何体,这个几何体的主视图是( )A .B .C .D .3.(3分)(2020•镇江)一次函数3(0)y kx k =+≠的函数值y 随x 的增大而增大,它的图象不经过的象限是( )A .第一B .第二C .第三D .第四4.(3分)(2020•镇江)如图,AB 是半圆的直径,C 、D 是半圆上的两点,106ADC ∠=︒,则CAB ∠等于( )A .10︒B .14︒C .16︒D .26︒5.(3分)(2020•镇江)点(,)P m n 在以y 轴为对称轴的二次函数24y x ax =++的图象上.则m n -的最大值等于( )A .154B .4C .154-D .174- 6.(3分)(2020•镇江)如图①,5AB =,射线//AM BN ,点C 在射线BN 上,将ABC ∆沿AC 所在直线翻折,点B 的对应点D 落在射线BN 上,点P ,Q 分别在射线AM 、BN 上,//PQ AB .设AP x =,QD y =.若y 关于x 的函数图象(如图②)经过点(9,2)E ,则cos B 的值等于( )A.25B.12C.35D.710二、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)7.(2分)(2020•镇江)23的倒数等于.8.(2分)(2020•镇江)使2x-有意义的x的取值范围是.9.(2分)(2020•镇江)分解因式:291x-=.10.(2分)(2020•镇江)2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务.从2012年底到2019年底,我国贫困人口减少了93480000人,用科学记数法把93480000表示为.11.(2分)(2020•镇江)一元二次方程220x x-=的两根分别为.12.(2分)(2020•镇江)一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,摸出红球的概率等于.13.(2分)(2020•镇江)圆锥底面圆半径为5,母线长为6,则圆锥侧面积等于.14.(2分)(2020•镇江)点O是正五边形ABCDE的中心,分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆,组成了一幅美丽的图案(如图).这个图案绕点O至少旋转︒后能与原来的图案互相重合.15.(2分)(2020•镇江)根据数值转换机的示意图,输出的值为.16.(2分)(2020•镇江)如图,点P 是正方形ABCD 内位于对角线AC 下方的一点,12∠=∠,则BPC ∠的度数为 ︒.17.(2分)(2020•镇江)在从小到大排列的五个数x ,3,6,8,12中再加入一个数,若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等,则x 的值为 .18.(2分)(2020•镇江)如图,在ABC ∆中,3BC =,将ABC ∆平移5个单位长度得到△111A B C ,点P 、Q 分别是AB 、11A C 的中点,PQ 的最小值等于 .三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19.(8分)(2020•镇江)(1)计算:04sin 6012(31)︒;(2)化简1(1)(1)x x+÷+. 20.(10分)(2020•镇江)(1)解方程:21133x x x =+++; (2)解不等式组:427,3(2)4x x x x +>-⎧⎨-<+⎩ 21.(6分)(2020•镇江)如图,AC 是四边形ABCD 的对角线,1B ∠=∠,点E 、F 分别在AB 、BC 上,BE CD =,BF CA =,连接EF .(1)求证:2D ∠=∠;(2)若//EF AC ,78D ∠=︒,求BAC ∠的度数.22.(6分)(2020•镇江)教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示,我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法,抽取了本校八年级50名学生,对他们一周内平均每天的睡眠时间t (单位:小时)进行了调查,将数据整理后绘制成下表: 平均每天的睡眠时间分组56t < 67t < 78t < 89t < 9小时及以上 频数 1 5 m 24 n该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据,达到了22%.(1)求表格中n 的值;(2)该校八年级共400名学生,估计其中平均每天的睡眠时间在78t <这个范围内的人数是多少.23.(6分)(2020•镇江)智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义.例如,符号“?”有刚毅的含义,符号“?”有愉快的含义.符号中的“”表示“阴”,“”表示“阳”,类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义.所有这些三行符号中,每一行只有一个阴或一个阳,且出现阴、阳的可能性相同.(1)所有这些三行符号共有 种;(2)若随机画一个这样的三行符号,求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率.24.(6分)(2020•镇江)如图,点E 与树AB 的根部点A 、建筑物CD 的底部点C 在一条直线上,10AC m =.小明站在点E 处观测树顶B 的仰角为30︒,他从点E 出发沿EC 方向前进6m 到点G 时,观测树顶B 的仰角为45︒,此时恰好看不到建筑物CD 的顶部(D H 、B 、D 三点在一条直线上).已知小明的眼睛离地面1.6m ,求建筑物CD 的高度(结果精确到0.1)m .2 1.41≈3 1.73≈.)25.(6分)(2020•镇江)如图,正比例函数(0)y kx k=≠的图象与反比例函数8yx=-的图象交于点(,2)A n和点B.(1)n=,k=;(2)点C在y轴正半轴上.90ACB∠=︒,求点C的坐标;(3)点(,0)P m在x轴上,APB∠为锐角,直接写出m的取值范围.26.(8分)(2020•镇江)如图,ABCD中,ABC∠的平分线BO交边AD于点O,4OD=,以点O为圆心,OD长为半径作O,分别交边DA、DC于点M、N.点E在边BC上,OE交O于点G,G为MN的中点.(1)求证:四边形ABEO为菱形;(2)已知1cos3ABC∠=,连接AE,当AE与O相切时,求AB的长.27.(11分)(2020•镇江)【算一算】如图①,点A、B、C在数轴上,B为AC的中点,点A表示3-,点B表示1,则点C表示的数为,AC长等于;【找一找】如图②,点M 、N 、P 、Q 中的一点是数轴的原点,点A 、B 分别表示实数212-、212+,Q 是AB 的中点,则点 是这个数轴的原点;【画一画】 如图③,点A 、B 分别表示实数c n -、c n +,在这个数轴上作出表示实数n 的点E (要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);【用一用】学校设置了若干个测温通道,学生进校都应测量体温,已知每个测温通道每分钟可检测a 个学生.凌老师提出了这样的问题:假设现在校门口有m 个学生,每分钟又有b 个学生到达校门口.如果开放3个通道,那么用4分钟可使校门口的学生全部进校;如果开放4个通道,那么用2分钟可使校门口的学生全部进校.在这些条件下,a 、m 、b 会有怎样的数量关系呢?爱思考的小华想到了数轴,如图④,他将4分钟内需要进校的人数4m b +记作(4)m b ++,用点A 表示;将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数,即校门口减少的人数8a 记作8a -,用点B 表示.①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示(2)m b ++、12a -的点F 、G ,并写出(2)m b ++的实际意义; ②写出a 、m 的数量关系: .28.(11分)(2020•镇江)如图①,直线l 经过点(4,0)且平行于y 轴,二次函数22(y ax ax c a =-+、c 是常数,0)a <的图象经过点(1,1)M -,交直线l 于点N ,图象的顶点为D ,它的对称轴与x 轴交于点C ,直线DM 、DN 分别与x 轴相交于A 、B 两点.(1)当1a =-时,求点N 的坐标及AC BC 的值; (2)随着a 的变化,AC BC的值是否发生变化?请说明理由; (3)如图②,E 是x 轴上位于点B 右侧的点,2BC BE =,DE 交抛物线于点F .若FB FE =,求此时的二次函数表达式.。
2020年江苏镇江市中考数学试题(WORD含答案)
初中毕业升学考试数 学 试 题以及答案注意事项:1.本试卷共28题,全卷满分120分,考试时间120分钟.2.考生必须在答题卡上各题指定区域内作答,在本试卷上和其他位置作答一律无效. 3.如用铅笔作图,必须把线条加黑加粗,描写清楚.一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上........) 1.(2010江苏镇江)31的倒数是 ; 21-的相反数是 . 【答案】3,21 2.(2010 江苏镇江)计算:—3+2= ; (—3)×2= . 【答案】—1,—63.(2010 江苏镇江)化简:25a a ÷= ; =22)(a .【答案】43,a a4.(2010 江苏镇江)计算:28⨯= ; 28-= .【答案】4,25.(2010江苏 镇江)分解因式:a a 32-= ; 化简:22)1(xx -+= .【答案】12),3(+-x a a6.(2010 江苏镇江)一组数据按从小到大顺序排列为:3,5,7,8,8,则这组数据的中位数是 ,众数是 . 【答案】7,87.(2010 江苏镇江)如图,90,=∠∆ACB ABC Rt 中,DE 过点C ,且DE//AB ,若50=∠ACD ,则∠A= ,∠B= .【答案】40,508.(2010 江苏镇江)函数x x y 中自变量1-=的取值范围是 ,当2=x 时,函数值y= . 【答案】1,1≥x9.(2010江苏 镇江)反比例函数xn y 1-=的图象在第二、四象限,则n 的取值范围为 ,),3(),,2(21y B y A 为图象上两点,则y 1 y 2(用“<”或“>”填空)【答案】<<,1n10.(2010 江苏镇江)如图,在平行四边形ABCD 中,CD=10,F 是AB 边上一点,DF 交AC 于点E ,且的面积的面积则CDE AEF EC AE ∆∆=,52= ,BF= . 【答案】6,254 11.(2010 江苏镇江)如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ,垂足为E ,若AB=10,CD=8,则线段OE 的长为 .【答案】312.(2010江苏 镇江)已知实数y x y x x y x +=-++则满足,033,2的最大值为 . 【答案】4二、选择题(本大题共有5小题,每小题3分,共计15分,在每小题所给出的选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上.........) 13.(2010 江苏镇江)下面几何体的俯视图是 ( )【答案】A 14.(2010江苏 镇江)已知圆锥的母线长为4,底面半径为2,则圆锥的侧面积等于 ( ) A .8π B .9π C .10π D .11π 【答案】A 15.(2010江苏 镇江)有A ,B 两只不透明口袋,每只品袋里装有两只相同的球,A 袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样,B 袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样,从每只口袋里各摸出一只球,刚好能组成“细心”字样的概率是 ( )A .31B .41 C .32 D .43 【答案】B16.(2010 江苏镇江)两直线1:,12:21+=-=x y l x y l 的交点坐标为( ) A .(—2,3) B .(2,—3) C .(—2,—3) D .(2,3) 【答案】D17.(2010江苏 镇江)小明新买了一辆“和谐”牌自行车,说明书中关于轮胎的使用说明如下:小明看了说明书后,和爸爸讨论:小明经过计算,得出这对轮胎能行驶的最长路程是 ( )A .9.5千公里B .113千公里C .9.9千公里D .10千公里【答案】C三、解答题(本大题共有11小题,共计81分.请在答题卡指定区域内作答..........,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(2010 江苏镇江)计算化简(本小题满分10分)(2010 江苏镇江)(1)|;4|)60(cos )5(02-+-【答案】原式415+-==8 (2010 江苏镇江)(2).31962++-x x【答案】原式31)3)(3(6-+-+=x x x)3)(3(36-+-+=x x x)3)(3(3-++=x x x.31-=x 19.(2010 江苏镇江)运算求解(本小题满分10分) 解方程或不等式组;(2010 江苏镇江)(1)⎪⎩⎪⎨⎧-≤->-;212,112x x x【答案】(1)由①得,1>x ;(2分)由②得,3≤x (4分)∴原不等式组的解集为31≤<x (5分)(2010 江苏镇江)(2).231-=x xx【答案】(2)223x x =-,(1分)0232=+-x x , (2分) 0)1)(2(=--x x , (3分).1,221==∴x x (4分)经检验,1,221==x x 中原方程的解. (5分)20.(2010 江苏镇江)推理证明(本小题满分6分)如图,在△ABC和△ADE中,点E在BC边上,∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,AB=AD.(1)求证:△ABC≌△ADE;(2)如果∠AEC=75°,将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合,求这个旋转角的大小.【答案】(1)∵∠BAC=∠DAE,AB=AD,∠B=∠D,∴△ABD≌△ADE.(3分)(2)∵△ABC≌△ADE,∴AC与AE是一组对应边,∴∠CAE的旋转角,(4分)∵AE=AC,∠AEC=75°,∴∠ACE=∠AEC=75°,(5分)∴∠CAE=180°—75°—75°=30°. (6分)21.(2010 江苏镇江)动手操作(本小题满分6分)在如图所示的方格纸中,△ABC的顶点都在小正方形的顶点上,以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,其中A,B,C分别和A1,B1,C1对应;(2)平移△ABC,使得A点在x轴上,B点在y轴上,平移后的三角形记为△A2B2C2,作出平移后的△A2B2C2,其中A,B,C分别和A2,B2,C2对应;(3)填空:在(2)中,设原△ABC的外心为M,△A2B2C2的外心为M,则M与M2之间的距离为.【答案】(1)见图21;(2分)(2)见图21;(4分)17(6分)(3).22.(2010 江苏镇江)运算求解(本小题满分6分)在直角坐标系xOy 中,直线l 过(1,3)和(3,1)两点,且与x 轴,y 轴分别交于A ,B 两点.(1)求直线l 的函数关系式; (2)求△AOB 的面积.【答案】(1)设直线l 的函数关系式为)0(≠+=k b kx y , ① (1分)把(3,1),(1,3)代入①得⎩⎨⎧=+=+,3,13b k b k (2分)解方程组得⎩⎨⎧=-=.4,1b k (3分)∴直线l 的函数关系式为.4+-=x y ② (4分)(2)在②中,令)0,4(,4,0),4,0(,4,0A x y B y x ∴==∴==得令得 (5分).8442121=⨯⨯=⋅=∴∆BO AO S AOB (6分)23.(2010 江苏镇江)运算求解(本小题满分6分)已知二次函数m x x y ++=22的图象C 1与x 轴有且只有一个公共点.(1)求C 1的顶点坐标;(2)将C 1向下平移若干个单位后,得抛物线C 2,如果C 2与x 轴的一个交点为A (—3,0),求C 2的函数关系式,并求C 2与x 轴的另一个交点坐标; (3)若n y y C y Q y n P 求实数且上的两点是,,),2(),,(21121>的取值范围.【答案】(1),1,1)1(222-=-++=++=x m x m x x y 对称轴为 (1分)x 与 轴有且只有一个公共点,∴顶点的纵坐标为0.∴C 1的顶点坐标为(—1,0) (2分) (2)设C 2的函数关系式为,)1(2k x y ++=把A (—3,0)代入上式得,4,0)13(2-==++-k k 得 ∴C 2的函数关系式为.4)1(2-+=x y (3分)∵抛物线的对称轴为x x 与,1-=轴的一个交点为A (—3,0),由对称性可知,它与x 轴的另一个交点坐标为(1,0). (4分) (3)当x y x 随时,1-≥的增大而增大,当.2,,121>∴>-≥n y y n 时 (5分))6(.42:.4,22,,12),,2(),(,12111分或综上所述且的对称点坐标为时当-<>-<∴>--∴>-≥-----<n n n n y y n y n y n P n24.(2010 江苏镇江)实践应用(本小题满分6分)有200名待业人员参加某企业甲、乙、丙三个部门的招聘,到各部门报名的人数百分比见图表1,该企业各部门的录取率见图表2.(部门录取率=部门报名人数部门录取人数×100%)(1)到乙部门报名的人数有 人,乙部门的录取人数是 人,该企业的录取率为 ;(2)如果到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名,在保持各部门录取率不变的情况下,该企业的录取率将恰好增加15%,问有多少人从甲部门改到丙部门报名?【答案】(1)80,(1分)40,(2分) 47%;(3分) (2)设有x 人从甲部门改到丙部门报名,(4分)则:%),15%47(200%80)50(40%20)70(+⨯=⨯+++⨯-x x (5分) 化简得:0.630=x ,.50=x答:有50人从甲部门改到丙部门报名,恰好增加15%的录取率.(6分 25.(2010 江苏镇江)描述证明(本小题满分6分)海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:(1)请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象; (2)请你证明海宝发现的这个有趣现象. 【答案】(1);2ab abb a =++(1分).ab b a =+(2分) (2)证明:,2,222ab ababb a ab a b b a =++∴=++ (3分) )6.(,0,0,0,0)5(,)()()4(,)(222222分分分ab b a ab b a b a ab b a ab ab b a =+∴>>+>>=+∴=++∴26.(2010 江苏镇江)推理证明(本小题满分7分)如图,已知△ABC 中,AB=BC ,以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ,过D 作DE ⊥BC ,垂足为E ,连结OE ,CD=3,∠ACB=30°. (1)求证:DE 是⊙O 的切线; (2)分别求AB ,OE 的长;(3)填空:如果以点E 为圆心,r 为半径的圆上总存在不同的两点到点O 的距离为1,则r 的取值范围为 .【答案】(1)∵AB 是直径,∴∠ADB=90° (1分),)2(.//,.,BC DE BC OD BO AO CD AD BC AB ⊥∴==∴= 分又又∴OD ⊥DE ,∴DE 是⊙O 的切线. (3分) (2)在 30,3,=∠=∆ACB CD CBD Rt 中,.2,223330cos =∴===∴AB CDBC(4分))6(.27)23(1,)5(.2332121,30,3,2222分中在分中在=+=+=∆=⨯==∴=∠=∆OE OD OE ODE Rt CD DE ACB CD CDE Rt(3).127127+<<-r (7分)27.(2010江苏 镇江)探索发现(本小题满分9分)如图,在直角坐标系OCD Rt OAB Rt xOy ∆∆和中,的直角顶点A ,C 始终在x轴的正半轴上,B ,D 在第一象限内,点B 在直线OD 上方,OC=CD ,OD=2,M 为OD 的中点,AB 与OD 相交于E ,当点B 位置变化时,.21的面积恒为OAB Rt ∆试解决下列问题:(1)填空:点D 坐标为 ;(2)设点B 横坐标为t ,请把BD 长表示成关于t 的函数关系式,并化简; (3)等式BO=BD 能否成立?为什么?(4)设CM 与AB 相交于F ,当△BDE 为直角三角形时,判断四边形BDCF 的形状,并证明你的结论.【答案】(1))2,2(;(1分)(2)),1,(,21tt B OAB Rt 得的面积为由∆,)(222CD AB AC BD -+=4)1(221)21()2(22222++-+=-+==∴t t tt t t BD ① (2分).)21(2)1(22)1(22-+=++-+=tt t t t t (3分).21|21|-+=-+=∴tt t t BD ② (4分)(注:不去绝 对值符号不扣分)(3)[法一]若OB=BD ,则.22BD OB =,1,22222tt AB OA OB OAB Rt +=+=∆中在 由①得,4)1(2212222++-1+=+t t tt t t (5分))6(..,024)2(,012,2122分此方程无解得BD OB t t tt ≠∴∴<-=-=∆=+-∴=+[法二]若OB=BD ,则B 点在OD 的中垂线CM 上.),22,22(,),0,2(M OCM Rt C 可求得中在等腰∆ ∴直线CM 的函数关系式为2+-=x y , ③ (5分),1,21xy B OAB Rt =∆点坐标满足函数关系式得的面积为由 ④联立③,④得:0122=+-x x ,)6(..,024)2(2分此方程无解BD OB ≠∴∴<-=-=∆[法三]若OB=BD ,则B 点在OD 的中垂线CM 上,如图27 – 1 过点B 作,,H y CM G y BG 轴于交轴于⊥)6(..)5(,2121222121,210分矛盾显然与分而BD OB S S S S S S S BG HNO DOC MOC OMH OAB OBG ≠∴>=⨯⨯⨯=====∆∆∆∆∆∆∆(4)如果45,=∠∆BED BDE 因为为直角三角形,①当三点重合此时时M E F EBD ,,,90=∠,如图27 – 2.//,,DC BF x DC x BF ∴⊥⊥轴轴∴此时四边形BDCF 为直角梯形.(7分) ②当,90时=∠EBD 如图27 – 3.//,,.//,DC BF x DC x AB CF BD OD CF ∴⊥⊥∴⊥轴轴又∴此时四边形BDCF 为平行四边形.(8分) 下证平行四边形BDCF 为菱形:[法一]在222,BD OD OB BDO +=∆中,,221,4)1(221412222=+∴++-++=+∴t t t t tt t t [方法①]OD BD t t 在 ,01222=+-上方121,12;21,12-=+=+=-=tt t t 或解得(舍去).得),12,12(+-B[方法②]由②得:.222221=-=-+=tt BD此时,2==CD BD∴此时四边形BDCF 为菱形(9分) [法二]在等腰EDB Rt OAE Rt ∆∆与等腰中)9(.,2].[.221,122,22)22(2.22,2,分为菱形此时四边形此时法一以下同即则BDCF CD BD tt t t t t t BE AE AB T BD ED t OE t AE OA ∴===+=-∴-=-+=+=∴-=====28.(2010江苏 镇江)深化理解(本小题满分9分) 对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为,><x即:当n 为非负整数时,如果.,2121n x n x n >=<+<≤-则 如:<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<2>=2,<3.5>=<4.12>=4,…试解决下列问题:(1)填空:①><π= (π为圆周率); ②如果x x 则实数,312>=-<的取值范围为 ; (2)①当><+>=+<≥x m m x m x :,,0求证为非负整数时;②举例说明><+>>=<+<y x y x 不恒成立;(3)求满足x x x 的所有非负实数34>=<的值; (4)设n 为常数,且为正整数,函数1412+<≤+-=n x n x x x y 在的自变量范围内取值时,函数值y 为整数的个数记为k n k a 的所有整数满足>=<;的个数记为b .求证:.2n b a == 【答案】(1)①3;(1分)②9447<≤x ; (2分) (2)①证明:[法一]设n n x n n x ,2121,+<≤->=<则为非负整数; (3分) m n m n m x m n +++<+≤-+且又,21)(21)(为非负整数,.><+=+>=+∴<x m m n m x (4分)[法二]设b x k b k x ,,的整数部分为+=为其小数部分.)3(..,,)(,,5.001分为其小数部分的整数部分为时当><+>=+∴<+>=+∴<++++=+∴>=<<≤x m m x km x m b x m k m b k m x m k x b)4(.:.,1.,,)(,1,5.02分综上所述为其小数部分的整数部分为则时当><+>=+<><+>=+∴<++>=+∴<++++=++>=<≥x m m x x m x m k m m x b x m k m b k m x m k x b ②举反例:,13.17.06.0,2117.06.0>=>=<+<=+=<>+><而><+>>=<+∴<>+>≠<<+>∴<y x y x ,7.06.07.06.0不一定成立.(5分)(3)[法一]作x y x y 34,=>=<的图象,如图28 (6分) (注:只要求画出草图,如果没有把有关点画成空心点,不扣分)),2,23(),1,43(),0,0(34点点图象交于点的图象与x y x y =>=< .23,43,0=∴x (7分)[法二],,34,34,0为整数设为整数k k x x x =≥)7(.23,43,0,2,1,0,20)6(,0,214321,43.43分分则=∴=∴≤≤≥+<≤-∴>=∴<=x k k k k k k k k k x(4)n x x x y ,)21(4122-=+-=函数 为整数, 当x y n x n 随时,1+<≤的增大而增大,2222)21()21(,)211()21(+<≤--+<≤-∴n y n n y n 即, ①,2,2,,3,2,1,,4141222222y n n n n n n n n n n y y n n y n n 个共为整数+-+-+-+-=∴++<≤+-∴.2n a =∴ ② (8分),,0n k k >=<>则,)21()21(,212122+<≤-∴+<≤-n k n n k n ③ 比较①,②,③得:.2n b a == (9分)参考答案一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分) 1.3,21 2.—1,—6 3.43,a a 4.4,2 5.12),3(+-x a a 6.7,8 7.40,50 8.1,1≥x 9.<<,1n10.6,254 11.312.4二、选择题(本大题共有5小题,每小题3分,共计15分) 13.A 14.A 15.B 16.D 17.C 三、解答题(本大题共有11小题,共计81分)18.(1)原式415+-=(3分,每对1个得1分)=8 (5分) (2)原式31)3)(3(6-+-+=x x x (1分))3)(3(36-+-+=x x x (3分))3)(3(3-++=x x x (4分).31-=x (5分) 19.(1)由①得,1>x ;(2分)由②得,3≤x (4分)∴原不等式组的解集为31≤<x (5分)(2)223x x =-,(1分)0232=+-x x , (2分) 0)1)(2(=--x x , (3分).1,221==∴x x (4分)经检验,1,221==x x 中原方程的解. (5分) 20.(1)∵∠BAC=∠DAE ,AB=AD ,∠B=∠D ,∴△ABD ≌△ADE.(3分) (2)∵△ABC ≌△ADE ,∴AC 与AE 是一组对应边, ∴∠CAE 的旋转角,(4分) ∵AE=AC ,∠AEC=75°,∴∠ACE=∠AEC=75°, (5分)∴∠CAE=180°—75°—75°=30°. (6分) 21.(1)见图21;(2分) (2)见图21;(4分) (3).17 (6分)22.(1)设直线l 的函数关系式为)0(≠+=k b kx y , ① (1分)把(3,1),(1,3)代入①得⎩⎨⎧=+=+,3,13b k b k (2分)解方程组得⎩⎨⎧=-=.4,1b k (3分)∴直线l 的函数关系式为.4+-=x y ② (4分)(2)在②中,令)0,4(,4,0),4,0(,4,0A x y B y x ∴==∴==得令得 (5分).8442121=⨯⨯=⋅=∴∆BO AO S AOB (6分) 23.(1),1,1)1(222-=-++=++=x m x m x x y 对称轴为 (1分)x 与 轴有且只有一个公共点,∴顶点的纵坐标为0.∴C 1的顶点坐标为(—1,0) (2分) (2)设C 2的函数关系式为,)1(2k x y ++=把A (—3,0)代入上式得,4,0)13(2-==++-k k 得 ∴C 2的函数关系式为.4)1(2-+=x y (3分)∵抛物线的对称轴为x x 与,1-=轴的一个交点为A (—3,0),由对称性可知,它与x 轴的另一个交点坐标为(1,0). (4分) (3)当x y x 随时,1-≥的增大而增大,当.2,,121>∴>-≥n y y n 时 (5分))6(.42:.4,22,,12),,2(),(,12111分或综上所述且的对称点坐标为时当-<>-<∴>--∴>-≥-----<n n n n y y n y n y n P n24.(1)80,(1分)40,(2分) 47%;(3分)(2)设有x 人从甲部门改到丙部门报名,(4分)则:%),15%47(200%80)50(40%20)70(+⨯=⨯+++⨯-x x (5分) 化简得:0.630=x ,.50=x答:有50人从甲部门改到丙部门报名,恰好增加15%的录取率.(6分)25.(1);2ab abb a =++(1分).ab b a =+(2分) (2)证明:,2,222ab ababb a ab a b b a =++∴=++ (3分) )6.(,0,0,0,0)5(,)()()4(,)(222222分分分ab b a ab b a b a ab b a ab ab b a =+∴>>+>>=+∴=++∴ 26.(1)∵AB 是直径,∴∠ADB=90° (1分),)2(.//,.,BC DE BC OD BO AO CD AD BC AB ⊥∴==∴= 分又又∴OD ⊥DE ,∴DE 是⊙O 的切线. (3分) (2)在 30,3,=∠=∆ACB CD CBD Rt 中,.2,223330cos =∴===∴AB CDBC(4分))6(.27)23(1,)5(.2332121,30,3,2222分中在分中在=+=+=∆=⨯==∴=∠=∆OE OD OE ODE Rt CD DE ACB CD CDE Rt(3).127127+<<-r (7分) 27.(1))2,2(;(1分)(2)),1,(,21tt B OAB Rt 得的面积为由∆,)(222CD AB AC BD -+=4)1(221)21()2(22222++-+=-+==∴t t tt t t BD ① (2分).)21(2)1(22)1(22-+=++-+=tt t t t t (3分).21|21|-+=-+=∴tt t t BD ② (4分)(注:不去绝 对值符号不扣分)(3)[法一]若OB=BD ,则.22BD OB =,1,22222tt AB OA OB OAB Rt +=+=∆中在 由①得,4)1(2212222++-1+=+t t tt t t (5分) )6(..,024)2(,012,2122分此方程无解得BD OB t t tt ≠∴∴<-=-=∆=+-∴=+[法二]若OB=BD ,则B 点在OD 的中垂线CM 上.),22,22(,),0,2(M OCM Rt C 可求得中在等腰∆ ∴直线CM 的函数关系式为2+-=x y , ③ (5分),1,21xy B OAB Rt =∆点坐标满足函数关系式得的面积为由 ④联立③,④得:0122=+-x x ,)6(..,024)2(2分此方程无解BD OB ≠∴∴<-=-=∆[法三]若OB=BD ,则B 点在OD 的中垂线CM 上,如图27 – 1 过点B 作,,H y CM G y BG 轴于交轴于⊥)6(..)5(,2121222121,210分矛盾显然与分而BD OB S S S S S S S BG HNO DOC MOC OMH OAB OBG ≠∴>=⨯⨯⨯=====∆∆∆∆∆∆∆(4)如果45,=∠∆BED BDE 因为为直角三角形,①当三点重合此时时M E F EBD ,,,90=∠,如图27 – 2.//,,DC BF x DC x BF ∴⊥⊥轴轴∴此时四边形BDCF 为直角梯形.(7分) ②当,90时=∠EBD 如图27 – 3.//,,.//,DC BF x DC x AB CF BD OD CF ∴⊥⊥∴⊥轴轴又∴此时四边形BDCF 为平行四边形.(8分) 下证平行四边形BDCF 为菱形:[法一]在222,BD OD OB BDO +=∆中,,221,4)1(221412222=+∴++-++=+∴t t t t tt t t [方法①]OD BD t t 在 ,01222=+-上方121,12;21,12-=+=+=-=tt t t 或解得(舍去).得),12,12(+-B[方法②]由②得:.222221=-=-+=tt BD此时,2==CD BD∴此时四边形BDCF 为菱形(9分) [法二]在等腰EDB Rt OAE Rt ∆∆与等腰中)9(.,2].[.221,122,22)22(2.22,2,分为菱形此时四边形此时法一以下同即则BDCF CD BD tt t t t t t BE AE AB T BD ED t OE t AE OA ∴===+=-∴-=-+=+=∴-=====28.(1)①3;(1分)②9447<≤x ; (2分) (2)①证明:[法一]设n n x n n x ,2121,+<≤->=<则为非负整数; (3分) m n m n m x m n +++<+≤-+且又,21)(21)(为非负整数,.><+=+>=+∴<x m m n m x (4分)[法二]设b x k b k x ,,的整数部分为+=为其小数部分.)3(..,,)(,,5.001分为其小数部分的整数部分为时当><+>=+∴<+>=+∴<++++=+∴>=<<≤x m m x km x m b x m k m b k m x m k x b)4(.:.,1.,,)(,1,5.02分综上所述为其小数部分的整数部分为则时当><+>=+<><+>=+∴<++>=+∴<++++=++>=<≥x m m x x m x m k m m x b x m k m b k m x m k x b ②举反例:,13.17.06.0,2117.06.0>=>=<+<=+=<>+><而><+>>=<+∴<>+>≠<<+>∴<y x y x ,7.06.07.06.0不一定成立.(5分)(3)[法一]作x y x y 34,=>=<的图象,如图28 (6分) (注:只要求画出草图,如果没有把有关点画成空心点,不扣分)),2,23(),1,43(),0,0(34点点图象交于点的图象与x y x y =>=< .23,43,0=∴x (7分)[法二],,34,34,0为整数设为整数k k x x x =≥)7(.23,43,0,2,1,0,20)6(,0,214321,43.43分分则=∴=∴≤≤≥+<≤-∴>=∴<=x k k k k k k k k k x(4)n x x x y ,)21(4122-=+-=函数 为整数, 当x y n x n 随时,1+<≤的增大而增大,2222)21()21(,)211()21(+<≤--+<≤-∴n y n n y n 即, ①,2,2,,3,2,1,,4141222222y n n n n n n n n n n y y n n y n n 个共为整数+-+-+-+-=∴++<≤+-∴ .2n a =∴ ② (8分),,0n k k >=<>则,)21()21(,212122+<≤-∴+<≤-n k n n k n ③ 比较①,②,③得:.2n b a == (9分)。
2020年江苏省镇江市中考数学能力测试试卷B卷附解析
2020年江苏省镇江市中考数学能力测试试卷B 卷 学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.如图所示,在离地面 5m 处引拉线固定电信信号接收杆,若拉线与地面成 60°角,则拉线AB 的长是( )A .53mB .532mC .1033 mD .lOm 2.抛物线22y x x c =-+与x 轴无公共点,则c 的取值范围是( )A .18c <B .18c >C .18c ≤D .c 为任何实数3.下列各式中不是不等式的为( )A .25-<B .92x +≤C . 58x =D .610y +> 4.下图中,正确画出△ABC 的 AC 边上的高的是 ( ) A .B .C .D . 5.将如图所示的两个三角形适当平移,可组成平行四边形的个数为 ( )A .1个B .2个C .3个D .4个6.有理数:-7,3. 5,12-,112,0,π,1317中正分数有( ) A .1 个 B . 2 个 C .3 个 D .4 个二、填空题7.根据下列条件,求锐角α的大小:(1)tan α3则α= ; (2)2sin 30a =,则α= ; 21a =,则α= .8.命题“关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=(a ≠0),若240b ac -=,则这个方程有两个相等的实数根.”的逆命题是: ,这个命题是 命题.(填“真”或“假”)9.在△ABC 中,若AC 2+AB 2=BC 2,则∠A= 度.10.说出图示花边图案的设计运用了哪些图形变换: .11.已知22a b =,即523()ab a b a b a --的值为 .12.如图是一个个五叶风车示意图,它可以看做是由“基本图案” 绕着点O 通过 次旋转得到的.13.某数的3倍比它的一半大2,若设某数为y ,则列方程为 .3y-0.5y=214.若(a+2)2+│b-3│=0,则ba =________.15.在数轴上,与表示-1 的点相距2008个单位长度的点所表示的数是 . 三、解答题16.已知抛物线2y x px q =++的图象经过A(0,1)、B(2,一1)两点.(1)求p 、q 的值;(2)试判断点 P(—1,2)是否在此函数图象上?17.一个圆锥的底面半径为10cm ,母线长为20cm ,求:(1)圆锥的高;(2)•侧面展开图的圆心角.18.已知弧 AB ,如图所示,用直尺和圆规求作这条弦的四等分点.19.已知二次函数y=x2+ax+a-2,证明:不论a取何值,抛物线的顶点总在x轴的下方.Δ=(a-2)2+4>0,抛物线与x轴有两个交点,又抛物线的开口向上,所以抛物线的顶点总在x轴的下方.20.某商场出售一批进价为 2 元的贺卡,在市场营销中发现此商品日销售单价x(元)与日销售量 y(张)之间有如下关系:对(x,y)的对应点;(2)猜测并确定 y 与x 之间的函数关系式,并画出图象;(3)设经营此贺卡的销售利润为ω元,试求ω与x之间的函数关系式,如果物价局规定此贺卡售价最高不能超过10元/张,请你求出当日销售单价x定为多少元时,才能获得最大日销售利润?21.某超市销售一种商品,每件商品的成本是20元.经统计销售情况发现,当这种商品的单价定为40元时,每天售出200件.在此基础上,假设这种商品的单价每降低1元,每天就会多售出20件.(1)用代数式表示,这种商品的单价为x元(x<40)时,销售1件该商品的利润和每天销售该商品的数量;(2)当商品单价定为多少时,该超市每天销售这种商品获得的利润为4500元.22.某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定的质量,则需购买行李票,行李费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数,其图象如图所示.(1)根据图象数据,求y与x之间的函数解析式;(2)旅客最多可免费携带的行李质量是多少 kg?=+的图象.23.已知:如图,直线l是一次函数y kx b求:(1)这个函数的解析式;x=时,y的值.(2)当424.如图.正方形ABCD边长为2,A为坐标原点,点C在y轴正半轴上.求各顶点的坐标. 25.如图,已知 AB∥CD,∠ABE = 130°,∠CDE =152°,求∠BED 度数.26.计算:(1) 2(2)(1)(1)x x x +-+-;(2)2(()22x x x x x x--⋅-+.27.在一个不透明的口袋中装有除颜色外一模一样的 5个红球、3个蓝球和2个黑球,它们已在口袋中被搅匀了,请判断以下事件是不确定事件、不可能事件、还是必然事件.(1)从口袋中任意取出一个球,是白球;(2)从口袋中一次任取两个球,全是蓝球;(3)从口袋中一次任取5个球,只有蓝球和黑球,没有红球;(4)从口袋中一次任意取出 6个球,恰好红、蓝、黑三种颜色的球都齐了.28.用如图的大正方形纸片 3 张,小正方形纸片2 张,长方形纸片5 张,将它们拼成一个大长方形,并运用面积的关系,将多项式22352a ab b ++ 分解因式.22352(32)()a ab b a b a b ++=++29.已知32131a a x x x x +⋅⋅=,求a 的值.30.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中的各项系数化为整数:(1)0.030.20.070.5x yx y-+;(2)23125m nm n+-【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.C2.B3.C4.C5.C6.C二、填空题7.30°, 60°, 45°8.若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)有两个相等的实数根,则240b ac -=,真 9.9010.轴对称变换,平移变换11.212.△0AB ,413.14.-815.-2009或 2007三、解答题16.(1)p=-3,q=1(2)∵231y x x =-+,当1x =-时,13152y =+++≠,∴P 不在函数图象上. 17.解:(1)如右图所示,在Rt △SOA 中,SO=22222010SA OA -=-=103.(2)设侧面展开图扇形的圆心角度数为n ,则由2πr=180n l π,得n=180,• 故侧面展开图扇形的圆心角为180°. 18.如图所示.19.20.(1)如图,(2)是反比例函数,60y x= (x 为正整数)图象如解图. (3)12060w x=- ,当定价x 定为10元/张时,利润最大,为48 元. 21.(1)x -20;200+(40-x )×20;(2)(x -20)(1000-20x )=4500,x =35. 22. (1)165y x =- (2) 30 kg 23.解:(1)依题意,得201k b b -+=⎧⎨=⎩,.,解得112k b ==,. 112y x =+∴. (2)当4x =时,3y =.24.A(0,0)、B(1,1)、C(0,2)、D(-1,1)25.78°26.(1)45x +;(2)42x + 27.(1)是不可能事件,(2)、(3)、(4)是不确定事件28.22352(32)()a ab b a b a b ++=++29.a=930. (1)320750x y x y -+;(2)150330m l n m n +-。
2020年江苏省镇江市中考数学试卷(含解析)印刷版
2020年江苏省镇江市中考数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)下列计算正确的是()A.a3+a3=a6B.(a3)2=a6C.a6÷a2=a3D.(ab)3=ab32.(3分)如图,将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后,得到一个新的几何体,这个几何体的主视图是()A.B.C.D.3.(3分)一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,它的图象不经过的象限是()A.第一B.第二C.第三D.第四4.(3分)如图,AB是半圆的直径,C、D是半圆上的两点,∠ADC=106°,则∠CAB等于()A.10°B.14°C.16°D.26°5.(3分)点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于()A.B.4C.﹣D.﹣6.(3分)如图①,AB=5,射线AM∥BN,点C在射线BN上,将△ABC沿AC所在直线翻折,点B的对应点D落在射线BN上,点P,Q分别在射线AM、BN上,PQ∥AB.设AP=x,QD=y.若y关于x的函数图象(如图②)经过点E(9,2),则cos B的值等于()A.B.C.D.二、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)7.(2分)的倒数等于.8.(2分)使有意义的x的取值范围是.9.(2分)分解因式:9x2﹣1=.10.(2分)2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务.从2012年底到2019年底,我国贫困人口减少了93480000人,用科学记数法把93480000表示为.11.(2分)一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为.12.(2分)一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,摸出红球的概率等于.13.(2分)圆锥底面圆半径为5,母线长为6,则圆锥侧面积等于.14.(2分)点O是正五边形ABCDE的中心,分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆,组成了一幅美丽的图案(如图).这个图案绕点O至少旋转°后能与原来的图案互相重合.15.(2分)系统找不到该试题16.(2分)如图,点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点,∠1=∠2,则∠BPC的度数为°.17.(2分)在从小到大排列的五个数x,3,6,8,12中再加入一个数,若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等,则x的值为.18.(2分)如图,在△ABC中,BC=3,将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1,点P、Q分别是AB、A1C1的中点,PQ的最小值等于.三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19.(8分)(1)计算:4sin60°﹣+(﹣1)0;(2)化简(x+1)÷(1+).20.(10分)(1)解方程:=+1;(2)解不等式组:21.(6分)如图,AC是四边形ABCD的对角线,∠1=∠B,点E、F分别在AB、BC上,BE=CD,BF =CA,连接EF.(1)求证:∠D=∠2;(2)若EF∥AC,∠D=78°,求∠BAC的度数.22.(6分)教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示,我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法,抽取了本校八年级50名学生,对他们一周内平均每天的睡眠时间t (单位:小时)进行了调查,将数据整理后绘制成下表:平均每天的睡眠时间分组5≤t <66≤t <77≤t <88≤t <99小时及以上频数15m 24n 该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据,达到了22%.(1)求表格中n 的值;(2)该校八年级共400名学生,估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t <8这个范围内的人数是多少.23.(6分)智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义.例如,符号“”有刚毅的含义,符号“”有愉快的含义.符号中的“”表示“阴”,“”表示“阳”,类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义.所有这些三行符号中,每一行只有一个阴或一个阳,且出现阴、阳的可能性相同.(1)所有这些三行符号共有种;(2)若随机画一个这样的三行符号,求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率.24.(6分)如图,点E 与树AB 的根部点A 、建筑物CD 的底部点C 在一条直线上,AC =10m .小明站在点E 处观测树顶B 的仰角为30°,他从点E 出发沿EC 方向前进6m 到点G 时,观测树顶B 的仰角为45°,此时恰好看不到建筑物CD 的顶部D (H 、B 、D 三点在一条直线上).已知小明的眼睛离地面1.6m ,求建筑物CD 的高度(结果精确到0.1m ).(参考数据:≈1.41,≈1.73.)25.(6分)如图,正比例函数y =kx (k ≠0)的图象与反比例函数y =﹣的图象交于点A (n ,2)和点B .(1)n =,k =;(2)点C 在y 轴正半轴上.∠ACB =90°,求点C 的坐标;(3)点P (m ,0)在x 轴上,∠APB 为锐角,直接写出m 的取值范围.26.(8分)如图,▱ABCD中,∠ABC的平分线BO交边AD于点O,OD=4,以点O为圆心,OD长为半径作⊙O,分别交边DA、DC于点M、N.点E在边BC上,OE交⊙O于点G,G为的中点.(1)求证:四边形ABEO为菱形;(2)已知cos∠ABC=,连接AE,当AE与⊙O相切时,求AB的长.27.(11分)【算一算】如图①,点A、B、C在数轴上,B为AC的中点,点A表示﹣3,点B表示1,则点C表示的数为,AC长等于;【找一找】如图②,点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点,点A、B分别表示实数﹣1、+1,Q是AB的中点,则点是这个数轴的原点;【画一画】如图③,点A、B分别表示实数c﹣n、c+n,在这个数轴上作出表示实数n的点E(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);【用一用】学校设置了若干个测温通道,学生进校都应测量体温,已知每个测温通道每分钟可检测a个学生.凌老师提出了这样的问题:假设现在校门口有m个学生,每分钟又有b个学生到达校门口.如果开放3个通道,那么用4分钟可使校门口的学生全部进校;如果开放4个通道,那么用2分钟可使校门口的学生全部进校.在这些条件下,a、m、b会有怎样的数量关系呢?爱思考的小华想到了数轴,如图④,他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b),用点A表示;将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数,即校门口减少的人数8a记作﹣8a,用点B表示.①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+(m+2b)、﹣12a的点F、G,并写出+(m+2b)的实际意义;②写出a、m的数量关系:.28.(11分)如图①,直线l经过点(4,0)且平行于y轴,二次函数y=ax2﹣2ax+c(a、c是常数,a<0)的图象经过点M(﹣1,1),交直线l于点N,图象的顶点为D,它的对称轴与x轴交于点C,直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点.(1)当a=﹣1时,求点N的坐标及的值;(2)随着a的变化,的值是否发生变化?请说明理由;(3)如图②,E是x轴上位于点B右侧的点,BC=2BE,DE交抛物线于点F.若FB=FE,求此时的二次函数表达式.2020年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)下列计算正确的是()A.a3+a3=a6B.(a3)2=a6C.a6÷a2=a3D.(ab)3=ab3【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可.【解答】解:a3+a3=2a3,因此选项A不正确;(a3)2=a3×2=a6,因此选项B正确;a6÷a2=a6﹣2=a4,因此选项C不正确;(ab)3=a3b3,因此选项D不正确;故选:B.2.(3分)如图,将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后,得到一个新的几何体,这个几何体的主视图是()A.B.C.D.【分析】根据从正面看得到的视图是主视图,可得答案.【解答】解:从正面看是一个正方形,正方形的右上角是一个小正方形,故选:A.3.(3分)一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,它的图象不经过的象限是()A.第一B.第二C.第三D.第四【分析】根据一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,可以得到k>0,与y轴的交点为(0,3),然后根据一次函数的性质,即可得到该函数图象经过哪几个象限,不经过哪个象限,从而可以解答本题.【解答】解:∵一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,∴k>0,该函数过点(0,3),∴该函数的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,故选:D.4.(3分)如图,AB是半圆的直径,C、D是半圆上的两点,∠ADC=106°,则∠CAB等于()A.10°B.14°C.16°D.26°【分析】连接BD,如图,根据圆周角定理得到∠ADB=90°,则可计算出∠BDC=16°,然后根据圆周角定理得到∠CAB的度数.【解答】解:连接BD,如图,∵AB是半圆的直径,∴∠ADB=90°,∴∠BDC=∠ADC﹣∠ADB=106°﹣90°=16°,∴∠CAB=∠BDC=16°.故选:C.5.(3分)点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于()A.B.4C.﹣D.﹣【分析】根据题意,可以得到a的值,m和n的关系,然后将m、n作差,利用二次函数的性质,即可得到m﹣n的最大值,本题得以解决.【解答】解:∵点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上,∴a=0,∴n=m2+4,∴m﹣n=m﹣(m2+4)=﹣m2+m﹣4=﹣(m﹣)2﹣,∴当m=时,m﹣n取得最大值,此时m﹣n=﹣,故选:C.6.(3分)如图①,AB=5,射线AM∥BN,点C在射线BN上,将△ABC沿AC所在直线翻折,点B的对应点D落在射线BN上,点P,Q分别在射线AM、BN上,PQ∥AB.设AP=x,QD=y.若y关于x的函数图象(如图②)经过点E(9,2),则cos B的值等于()A.B.C.D.【分析】由题意可得四边形ABQP是平行四边形,可得AP=BQ=x,由图象②可得当x=9时,y=2,此时点Q在点D下方,且BQ=x=9时,y=2,如图①所示,可求BD=7,由折叠的性质可求BC的长,由锐角三角函数可求解.【解答】解:∵AM∥BN,PQ∥AB,∴四边形ABQP是平行四边形,∴AP=BQ=x,由图②可得当x=9时,y=2,此时点Q在点D下方,且BQ=x=9时,y=2,如图①所示,∴BD=BQ﹣QD=x﹣y=7,∵将△ABC沿AC所在直线翻折,点B的对应点D落在射线BN上,∴BC=CD=BD=,AC⊥BD,∴cos B===,故选:D.二、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)7.(2分)的倒数等于.【分析】根据倒数的意义求解即可.【解答】解:∵×=1,∴的倒数是,故答案为:.8.(2分)使有意义的x的取值范围是x≥2.【分析】当被开方数x﹣2为非负数时,二次根式才有意义,列不等式求解.【解答】解:根据二次根式的意义,得x﹣2≥0,解得x≥2.9.(2分)分解因式:9x2﹣1=(3x+1)(3x﹣1).【分析】符合平方差公式的结构特点,利用平方差公式分解即可.【解答】解:9x2﹣1,=(3x)2﹣12,=(3x+1)(3x﹣1).10.(2分)2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务.从2012年底到2019年底,我国贫困人口减少了93480000人,用科学记数法把93480000表示为9.348×107.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于93480000有8位,所以可以确定n=8﹣1=7.【解答】解:93480000=9.348×107.故答案为:9.348×107.11.(2分)一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1=0,x2=2.【分析】利用因式分解法求解可得.【解答】解:∵x2﹣2x=0,∴x(x﹣2)=0,∴x=0或x﹣2=0,解得x1=0,x2=2.12.(2分)一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,摸出红球的概率等于.【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得.【解答】解:∵袋子中共有5+1=6个小球,其中红球有5个,∴搅匀后从中任意摸出1个球,摸出红球的概率等于,故答案为:.13.(2分)圆锥底面圆半径为5,母线长为6,则圆锥侧面积等于30π.【分析】利用扇形的面积公式计算圆锥侧面积.【解答】解:圆锥侧面积=×2π×5×6=30π.故答案为30π.14.(2分)点O是正五边形ABCDE的中心,分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆,组成了一幅美丽的图案(如图).这个图案绕点O至少旋转72°后能与原来的图案互相重合.【分析】直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角.【解答】解:连接OA,OE,则这个图形至少旋转∠AOE才能与原图象重合,∠AOE==72°.故答案为:72.15.(2分)系统找不到该试题16.(2分)如图,点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点,∠1=∠2,则∠BPC的度数为135°.【分析】由正方形的性质可得∠ACB=∠BAC=45°,可得∠2+∠BCP=45°=∠1+∠BCP,由三角形内角和定理可求解.【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ACB=∠BAC=45°,∴∠2+∠BCP=45°,∵∠1=∠2,∴∠1+∠BCP=45°,∵∠BPC=180°﹣∠1﹣∠BCP,∴∠BPC=135°,故答案为:135.17.(2分)在从小到大排列的五个数x,3,6,8,12中再加入一个数,若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等,则x的值为1.【分析】原来五个数的中位数是6,如果再加入一个数,变成了偶数个数,则中位数是中间两位数的平均数,由此可知加入的一个数是6,再根据平均数的公式得到关于x的方程,解方程即可求解.【解答】解:从小到大排列的五个数x,3,6,8,12的中位数是6,∵再加入一个数,这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等,∴加入的一个数是6,∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等,∴(x+3+6+8+12)=(x+3+6+6+8+12),解得x=1.故答案为:1.18.(2分)如图,在△ABC中,BC=3,将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1,点P、Q分别是AB、A1C1的中点,PQ的最小值等于.【分析】取AC的中点M,A1B1的中点N,连接PM,MQ,NQ,PN,根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论.【解答】解:取AC的中点M,A1B1的中点N,连接PM,MQ,NQ,PN,∵将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1,∴B1C1=BC=3,PN=5,∵点P、Q分别是AB、A1C1的中点,∴NQ=B1C1=,∴5﹣≤PQ≤5+,即≤PQ≤,∴PQ的最小值等于,故答案为:.三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19.(8分)(1)计算:4sin60°﹣+(﹣1)0;(2)化简(x+1)÷(1+).【分析】(1)先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂,再计算乘法,最后计算加减可得;(2)先计算括号内分式的加法,再将除法转化为乘法,最后约分即可得.【解答】解:(1)原式=4×﹣2+1=2﹣2+1=1;(2)原式=(x+1)÷(+)=(x+1)÷=(x+1)•=x.20.(10分)(1)解方程:=+1;(2)解不等式组:【分析】(1)解分式方程的步骤有:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,检验;(2)先求出每个不等式的解集,再在数轴上表示出其解集,然后根据是否存在公共部分求解即可.【解答】解:(1)=+1,2x=1+x+3,2x﹣x=1+3,x=4,经检验,x=4是原方程的解,∴此方程的解是x=4;(2),①4x﹣x>﹣2﹣7,3x>﹣9,x>﹣3;②3x﹣6<4+x,3x﹣x<4+6,2x<10,x<5,∴不等式组的解集是﹣3<x<5.21.(6分)如图,AC是四边形ABCD的对角线,∠1=∠B,点E、F分别在AB、BC上,BE=CD,BF =CA,连接EF.(1)求证:∠D=∠2;(2)若EF∥AC,∠D=78°,求∠BAC的度数.【分析】(1)由“SAS”可证△BEF≌△CDA,可得∠D=∠2;(2)由(1)可得∠D=∠2=78°,由平行线的性质可得∠2=∠BAC=78°.【解答】证明:(1)在△BEF和△CDA中,,∴△BEF≌△CDA(SAS),∴∠D=∠2;(2)∵∠D=∠2,∠D=78°,∴∠D =∠2=78°,∵EF ∥AC ,∴∠2=∠BAC =78°.22.(6分)教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示,我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法,抽取了本校八年级50名学生,对他们一周内平均每天的睡眠时间t (单位:小时)进行了调查,将数据整理后绘制成下表:平均每天的睡眠时间分组5≤t <66≤t <77≤t <88≤t <99小时及以上频数15m 24n 该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据,达到了22%.(1)求表格中n 的值;(2)该校八年级共400名学生,估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t <8这个范围内的人数是多少.【分析】(1)根据频率=求解可得;(2)先根据频数的和是50及n 的值求出m 的值,再用总人数乘以样本中平均每天的睡眠时间在7≤t <8这个范围内的人数所占比例即可得.【解答】解:(1)n =50×22%=11;(2)m =50﹣1﹣5﹣24﹣11=9,所以估计该校平均每天的睡眠时间在7≤t <8这个范围内的人数是400×=72(人).23.(6分)智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义.例如,符号“”有刚毅的含义,符号“”有愉快的含义.符号中的“”表示“阴”,“”表示“阳”,类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义.所有这些三行符号中,每一行只有一个阴或一个阳,且出现阴、阳的可能性相同.(1)所有这些三行符号共有8种;(2)若随机画一个这样的三行符号,求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率.【分析】(1)用列举法举出所有等可能的结果数即可;(2)根据(1)列举的结果数和概率公式即可得出答案.【解答】解:(1)共有8种等可能的情况数,分别是:阴,阴,阴;阴,阳,阴;阴,阴,阳;阳,阴,阴;阳,阳,阴;阳,阴,阳;阴,阳,阳;阳、阳、阳;故答案为:8;(2)根据第(1)问一个阴、两个阳的共有3种,则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是.24.(6分)如图,点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上,AC=10m.小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°,他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时,观测树顶B的仰角为45°,此时恰好看不到建筑物CD的顶部D(H、B、D三点在一条直线上).已知小明的眼睛离地面1.6m,求建筑物CD的高度(结果精确到0.1m).(参考数据:≈1.41,≈1.73.)【分析】延长FH,交CD于点M,交AB于点N,求CD,只需求出DM即可,即只要求出HN就可以,在Rt△BNF中,设BN=NH=x,则根据tan∠BFN=就可以求出x的值,再根据等腰直角三角形的性质和线段的和可求得CD的长.【解答】解:如图,延长FH,交CD于点M,交AB于点N,∵∠BHN=45°,BA⊥MH,则BN=NH,设BN=NH=x,∵HF=6,∠BFN=30°,∴tan∠BFN==,即tan30°=,解得x=8.19,根据题意可知:DM=MH=MN+NH,∵MN=AC=10,则DM=10+8.19=18.19,∴CD=DM+MC=DM+EF=18.19+1.6=19.79≈19.8(m).答:建筑物CD的高度约为19.8m.25.(6分)如图,正比例函数y=kx(k≠0)的图象与反比例函数y=﹣的图象交于点A(n,2)和点B.(1)n=﹣4,k=﹣;(2)点C在y轴正半轴上.∠ACB=90°,求点C的坐标;(3)点P(m,0)在x轴上,∠APB为锐角,直接写出m的取值范围.【分析】(1)把A点坐标代入反比例函数解析式求得n,再把求得的A点坐标代入正比例函数解析式求得k;(2)可设点C(0,b),只要求出b的值就行,求值一般的方法是相似和勾股定理,此题用相似,只需证明△ACD∽△CBE即可;(3)在x轴上找到点P1,P2,使AP1⊥P1B,AP2⊥BP2,则点P在P1的左边,在P2的右边就符合要求了.【解答】解:(1)把A(n,2)代入反比例函数y=﹣中,得n=﹣4,∴A(﹣4,2),把A(﹣4,2)代入正比例函数y=kx(k≠0)中,得k=﹣,故答案为:﹣4;﹣;(2)过A作AD⊥y轴于D,过B作BE⊥y轴于E,∵A(﹣4,2),∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B(4,﹣2),设C(0,b),则CD=b﹣2,AD=4,BE=E,CE=b+2,∵∠ACO+∠OCB=90°,∠OCB+∠CBE=90°,∴∠ACO=∠CBE,∵∠ADC=∠CEB=90°,∴△ACD∽△CBE,∴,即,解得,b=2,或b=﹣2(舍),∴C(0,2);(3)如图2,过A作AM⊥x轴于M,过B作BN⊥x轴于N,在x轴上原点的两旁取两点P1,P2,使得OP1=OP2=OA=OB,∴,∴P1(﹣2,0),P2(2,0),∵OP1=OP2=OA=OB,∴四边形AP1BP2为矩形,∴AP1⊥P1B,AP2⊥BP2,∵点P(m,0)在x轴上,∠APB为锐角,∴P点必在P1的左边或P2的右边,∴m<﹣2或m>2.26.(8分)如图,▱ABCD中,∠ABC的平分线BO交边AD于点O,OD=4,以点O为圆心,OD长为半径作⊙O,分别交边DA、DC于点M、N.点E在边BC上,OE交⊙O于点G,G为的中点.(1)求证:四边形ABEO为菱形;(2)已知cos∠ABC=,连接AE,当AE与⊙O相切时,求AB的长.【分析】(1)先由G为的中点及同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出∠MOG=∠MDN,再由平行四边形的性质得出AO∥BE,∠MDN+∠A=180°,进而判定四边形ABEO是平行四边形,然后证明AB=AO,则可得结论;(2)过点O作OP⊥BA,交BA的延长线于点P,过点O作OQ⊥BC于点Q,设AB=AO=OE=x,则由cos∠ABC=,可用含x的式子分别表示出PA、OP及OQ,由勾股定理得关于x的方程,解得x 的值即可.【解答】解:(1)证明:∵G为的中点,∴∠MOG=∠MDN.∵四边形ABCD是平行四边形.∴AO∥BE,∠MDN+∠A=180°,∴∠MOG+∠A=180°,∴AB∥OE,∴四边形ABEO是平行四边形.∵BO平分∠ABE,∴∠ABO=∠OBE,又∵∠OBE=∠AOB,∴∠ABO=∠AOB,∴AB=AO,∴四边形ABEO为菱形;(2)如图,过点O作OP⊥BA,交BA的延长线于点P,过点O作OQ⊥BC于点Q,设AE交OB于点F,则∠PAO=∠ABC,设AB=AO=OE=x,则∵cos∠ABC=,∴cos∠PAO=,∴=,∴PA=x,∴OP=OQ=x当AE与⊙O相切时,由菱形的对角线互相垂直,可知F为切点,∴由勾股定理得:+=82,解得:x=2(舍负).∴AB的长为2.27.(11分)【算一算】如图①,点A、B、C在数轴上,B为AC的中点,点A表示﹣3,点B表示1,则点C表示的数为5,AC长等于8;【找一找】如图②,点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点,点A、B分别表示实数﹣1、+1,Q是AB的中点,则点N是这个数轴的原点;【画一画】如图③,点A、B分别表示实数c﹣n、c+n,在这个数轴上作出表示实数n的点E(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);【用一用】学校设置了若干个测温通道,学生进校都应测量体温,已知每个测温通道每分钟可检测a个学生.凌老师提出了这样的问题:假设现在校门口有m个学生,每分钟又有b个学生到达校门口.如果开放3个通道,那么用4分钟可使校门口的学生全部进校;如果开放4个通道,那么用2分钟可使校门口的学生全部进校.在这些条件下,a、m、b会有怎样的数量关系呢?爱思考的小华想到了数轴,如图④,他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b),用点A表示;将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数,即校门口减少的人数8a记作﹣8a,用点B表示.①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+(m+2b)、﹣12a的点F、G,并写出+(m+2b)的实际意义;②写出a、m的数量关系:m=4a.【分析】(1)根据数轴上点A对应﹣3,点B对应1,求得AB的长,进而根据AB=BC可求得AC的长以及点C表示的数;(2)可设原点为O,根据条件可求得AB中点表示的数以及线段AB的长度,根据AB=2,可得AQ=BQ=1,结合OQ的长度即可确定N为数轴的原点;(3)设AB的中点为M,先求得AB的长度,得到AM=BM=n,根据线段垂直平分线的作法作图即可;(4)①根据每分钟进校人数为b,每个通道每分钟进入人数为a,列方程组,根据m+2b =OF,m+4b=12a,即可画出F,G点,其中m+2b表示两分钟后,校门口需要进入学校的学生人数;②解①中的方程组,即可得到m=4a.【解答】解:(1)【算一算】:记原点为O,∵AB=1﹣(﹣3)=4,∴AB=BC=4,∴OC=OB+BC=5,AC=2AB=8.所以点C表示的数为5,AC长等于8.故答案为:5,8;(2)【找一找】:记原点为O,∵AB=+1﹣(﹣1)=2,∴AQ=BQ=1,∴OQ=OB﹣BQ=+1﹣1=,∴N为原点.故答案为:N.(3)【画一画】:记原点为O,由AB=c+n﹣(c﹣n)=2n,作AB的中点M,得AM=BM=n,以点O为圆心,AM=n长为半径作弧交数轴的正半轴于点E,则点E即为所求;(4)【用一用】:在数轴上画出点F,G;2分钟后,校门口需要进入学校的学生人数为:m=4a.∵4分钟内开放3个通道可使学生全部进校,∴m+4b=3×a×4,即m+4b=12a(Ⅰ);∵2分钟内开放4个通道可使学生全部进校,∴m+2b=4×a×2,即m+2b=8a(Ⅱ);①以O为圆心,OB长为半径作弧交数轴的正半轴于点F,则点F即为所求.作OB的中点E,则OE=BE=4a,在数轴负半轴上用圆规截取OG=3OE=12a,则点G即为所求.+(m+2b)的实际意义:2分钟后,校门口需要进入学校的学生人数;②方程(Ⅱ)×2﹣方程(Ⅰ)得:m=4a.故答案为:m=4a.28.(11分)如图①,直线l经过点(4,0)且平行于y轴,二次函数y=ax2﹣2ax+c(a、c是常数,a<0)的图象经过点M(﹣1,1),交直线l于点N,图象的顶点为D,它的对称轴与x轴交于点C,直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点.(1)当a=﹣1时,求点N的坐标及的值;(2)随着a的变化,的值是否发生变化?请说明理由;(3)如图②,E是x轴上位于点B右侧的点,BC=2BE,DE交抛物线于点F.若FB=FE,求此时的二次函数表达式.【分析】(1)证明△DME∽△DAC,△DCB∽△DFN,则,,求出AC=,BC=,即可求解;(2)点D(1,1﹣4a),N(4,1+5a),则ME=2,DE=﹣4a,由(1)的结论得:AC=,BC=,即可求解;(3)利用△FHE∽△DCE,求出F(﹣,﹣a),即可求解.【解答】解:(1)分别过点M、N作ME⊥CD于点E,NF⊥DC于点F,∵ME∥FN∥x轴,∴△DME∽△DAC,△DCB∽△DFN,∴,,∵a=﹣1,则y=﹣x2+2x+c,将M(﹣1,1)代入上式并解得:c=4,∴抛物线的表达式为:y=﹣x2+2x+4,则点D(1,5),N(4,﹣4),则ME=2,DE=4,DC=5,FN=3,DF=9,∴,解得:AC=,BC=,∴=;(2)不变,理由:∵y=ax2﹣2ax+c过点M(﹣1,1),则a+2a+c=1,解得:c=1﹣2a,∴y=ax2﹣2ax+(1﹣3a),∴点D(1,1﹣4a),N(4,1+5a),∴ME=2,DE=﹣4a,由(1)的结论得:AC=,BC=,∴=;(3)过点F作FH⊥x轴于点H,则FH∥l,则△FHE∽△DCE,∵FB=FE,FH⊥BE,∴BH=HE,∵BC=2BE,则CE=6HE,∵CD=1﹣4a,∴FH=,∵BC=,∴CH=×=,∴F(﹣+1,﹣a),将点F的坐标代入y=ax2﹣2ax+(1﹣3a)=a(x+1)(x﹣3)+1得:﹣a=a(﹣+1+1)(﹣+1﹣3)+1,解得:a=﹣或(舍弃),经检验a=﹣,故y=﹣x2+x+.。
2020年江苏省镇江市中考数学试卷(附答案解析)
2020年江苏省镇江市中考数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)下列计算正确的是( ) A .336a a a +=B .326()a a =C .623a a a ÷=D .33()ab ab =2.(3分)如图,将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后,得到一个新的几何体,这个几何体的主视图是( )A .B .C .D .3.(3分)一次函数3(0)y kx k =+≠的函数值y 随x 的增大而增大,它的图象不经过的象限是( ) A .第一B .第二C .第三D .第四4.(3分)如图,AB 是半圆的直径,C 、D 是半圆上的两点,106ADC ∠=︒,则CAB ∠等于( )A .10︒B .14︒C .16︒D .26︒5.(3分)点(,)P m n 在以y 轴为对称轴的二次函数24y x ax =++的图象上.则m n -的最大值等于( ) A .154B .4C .154-D .174-6.(3分)如图①,5AB =,射线//AM BN ,点C 在射线BN 上,将ABC ∆沿AC 所在直线翻折,点B 的对应点D 落在射线BN 上,点P ,Q 分别在射线AM 、BN 上,//PQ AB .设AP x =,QD y =.若y 关于x 的函数图象(如图②)经过点(9,2)E ,则cos B 的值等于( )A.25B.12C.35D.710二、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)7.(2分)23的倒数等于.8.(2x的取值范围是.9.(2分)分解因式:291x-=.10.(2分)2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务.从2012年底到2019年底,我国贫困人口减少了93480000人,用科学记数法把93480000表示为.11.(2分)一元二次方程220x x-=的两根分别为.12.(2分)一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,摸出红球的概率等于.13.(2分)圆锥底面圆半径为5,母线长为6,则圆锥侧面积等于.14.(2分)点O是正五边形ABCDE的中心,分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆,组成了一幅美丽的图案(如图).这个图案绕点O至少旋转︒后能与原来的图案互相重合.15.(2分)根据数值转换机的示意图,输出的值为.16.(2分)如图,点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点,12∠=∠,则BPC∠的度数为︒.17.(2分)在从小到大排列的五个数x,3,6,8,12中再加入一个数,若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等,则x的值为.18.(2分)如图,在ABC∆中,3BC=,将ABC∆平移5个单位长度得到△111A B C,点P、Q分别是AB、11A C的中点,PQ的最小值等于.三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19.(8分)(1)计算:04sin601)︒;(2)化简1 (1)(1)xx+÷+.20.(10分)(1)解方程:21133xx x=+++;(2)解不等式组:427, 3(2)4x xx x+>-⎧⎨-<+⎩21.(6分)如图,AC是四边形ABCD的对角线,1B∠=∠,点E、F分别在AB、BC上,BE CD =,BF CA =,连接EF .(1)求证:2D ∠=∠;(2)若//EF AC ,78D ∠=︒,求BAC ∠的度数.22.(6分)教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示,我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法,抽取了本校八年级50名学生,对他们一周内平均每天的睡眠时间t (单位:小时)进行了调查,将数据整理后绘制成下表:(1)求表格中n 的值;(2)该校八年级共400名学生,估计其中平均每天的睡眠时间在78t <这个范围内的人数是多少.23.(6分)智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义.例如,符号“”有刚毅的含义,符号“”有愉快的含义.符号中的“”表示“阴”,“”表示“阳”,类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义.所有这些三行符号中,每一行只有一个阴或一个阳,且出现阴、阳的可能性相同. (1)所有这些三行符号共有 种;(2)若随机画一个这样的三行符号,求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率. 24.(6分)如图,点E 与树AB 的根部点A 、建筑物CD 的底部点C 在一条直线上,10AC m =.小明站在点E 处观测树顶B 的仰角为30︒,他从点E 出发沿EC 方向前进6m 到点G 时,观测树顶B 的仰角为45︒,此时恰好看不到建筑物CD 的顶部(D H 、B 、D 三点在一条直线上).已知小明的眼睛离地面1.6m ,求建筑物CD 的高度(结果精确到0.1)m .(参1.41≈ 1.73.)25.(6分)如图,正比例函数(0)y kx k=≠的图象与反比例函数8yx=-的图象交于点(,2)A n和点B.(1)n=,k=;(2)点C在y轴正半轴上.90ACB∠=︒,求点C的坐标;(3)点(,0)P m在x轴上,APB∠为锐角,直接写出m的取值范围.26.(8分)如图,ABCD中,ABC∠的平分线BO交边AD于点O,4OD=,以点O为圆心,OD长为半径作O,分别交边DA、DC于点M、N.点E在边BC上,OE交O于点G,G为MN的中点.(1)求证:四边形ABEO为菱形;(2)已知1cos3ABC∠=,连接AE,当AE与O相切时,求AB的长.27.(11分)【算一算】如图①,点A、B、C在数轴上,B为AC的中点,点A表示3-,点B表示1,则点C表示的数为 ,AC 长等于 ; 【找一找】如图②,点M 、N 、P 、Q 中的一点是数轴的原点,点A 、B 1-1+,Q 是AB 的中点,则点 是这个数轴的原点;【画一画】如图③,点A 、B 分别表示实数c n -、c n +,在这个数轴上作出表示实数n 的点E (要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹); 【用一用】学校设置了若干个测温通道,学生进校都应测量体温,已知每个测温通道每分钟可检测a 个学生.凌老师提出了这样的问题:假设现在校门口有m 个学生,每分钟又有b 个学生到达校门口.如果开放3个通道,那么用4分钟可使校门口的学生全部进校;如果开放4个通道,那么用2分钟可使校门口的学生全部进校.在这些条件下,a 、m 、b 会有怎样的数量关系呢?爱思考的小华想到了数轴,如图④,他将4分钟内需要进校的人数4m b +记作(4)m b ++,用点A 表示;将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数,即校门口减少的人数8a 记作8a -,用点B 表示.①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示(2)m b ++、12a -的点F 、G ,并写出(2)m b ++的实际意义;②写出a 、m 的数量关系: .28.(11分)如图①,直线l 经过点(4,0)且平行于y 轴,二次函数22(y ax ax c a =-+、c 是常数,0)a <的图象经过点(1,1)M -,交直线l 于点N ,图象的顶点为D ,它的对称轴与x 轴交于点C ,直线DM 、DN 分别与x 轴相交于A 、B 两点.(1)当1a=-时,求点N的坐标及ACBC的值;(2)随着a的变化,ACBC的值是否发生变化?请说明理由;(3)如图②,E是x轴上位于点B右侧的点,2BC BE=,DE交抛物线于点F.若FB FE=,求此时的二次函数表达式.参考答案一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.【解答】解:3332a a a +=,因此选项A 不正确;32326()a a a ⨯==,因此选项B 正确; 62624a a a a -÷==,因此选项C 不正确;333()ab a b =,因此选项D 不正确; 故选:B .2.【解答】解:从正面看是一个正方形,正方形的右上角是一个小正方形, 故选:A .3.【解答】解:一次函数3(0)y kx k =+≠的函数值y 随x 的增大而增大, 0k ∴>,该函数过点(0,3),∴该函数的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,故选:D .4.【解答】解:连接BD ,如图,AB 是半圆的直径,90ADB ∴∠=︒,1069016BDC ADC ADB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒, 16CAB BDC ∴∠=∠=︒.故选:C .5.【解答】解:点(,)P m n 在以y 轴为对称轴的二次函数24y x ax =++的图象上, 0a ∴=,24n m ∴=+,222115(4)4()24m n m m m m m ∴-=-+=-+-=---,∴当12m =时,m n -取得最大值,此时154m n -=-, 故选:C . 6.【解答】解://AM BN ,//PQ AB ,∴四边形ABQP 是平行四边形,AP BQ x ∴==,由图②可得当9x =时,2y =,此时点Q 在点D 下方,且9BQ x ==时,2y =,如图①所示,7BD BQ QD x y ∴=-=-=,将ABC ∆沿AC 所在直线翻折,点B 的对应点D 落在射线BN 上, 1722BC CD BD ∴===,AC BD ⊥,772cos 510BC B AB ∴===, 故选:D .二、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分) 7.【分析】根据倒数的意义求解即可. 【解答】解:23132⨯=, ∴23的倒数是32, 故答案为:32. 8.【分析】当被开方数2x -为非负数时,二次根式才有意义,列不等式求解. 【解答】解:根据二次根式的意义,得20x -,解得2x .9.【分析】符合平方差公式的结构特点,利用平方差公式分解即可. 【解答】解:291x -,22(3)1x =-, (31)(31)x x =+-.10.【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中1||10a <,n 为整数.确定n 的值是易错点,由于93480000有8位,所以可以确定817n =-=. 【解答】解:7934800009.34810=⨯. 故答案为:79.34810⨯.11.【分析】利用因式分解法求解可得. 【解答】解:220x x -=, (2)0x x ∴-=, 0x ∴=或20x -=,解得10x =,22x =.12.【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得.【解答】解:袋子中共有516+=个小球,其中红球有5个,∴搅匀后从中任意摸出1个球,摸出红球的概率等于56, 故答案为:56. 13.【分析】利用扇形的面积公式计算圆锥侧面积. 【解答】解:圆锥侧面积1256302ππ=⨯⨯⨯=.故答案为30π.14.【分析】直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角.【解答】解:连接OA ,OE ,则这个图形至少旋转AOE ∠才能与原图象重合, 360725AOE ︒∠==︒. 故答案为:72.15.【分析】利用代入法和负整数指数幂的计算方法进行计算即可. 【解答】解:当3x =-时,121339x +-==,故答案为:19.16.【分析】由正方形的性质可得45ACB BAC ∠=∠=︒,可得2451BCP BCP ∠+∠=︒=∠+∠,由三角形内角和定理可求解.【解答】解:四边形ABCD 是正方形, 45ACB BAC ∴∠=∠=︒, 245BCP ∴∠+∠=︒,12∠=∠,145BCP ∴∠+∠=︒, 1801BPC BCP ∠=︒-∠-∠, 135BPC ∴∠=︒,故答案为:135.17.【分析】原来五个数的中位数是6,如果再加入一个数,变成了偶数个数,则中位数是中间两位数的平均数,由此可知加入的一个数是6,再根据平均数的公式得到关于x 的方程,解方程即可求解.【解答】解:从小到大排列的五个数x ,3,6,8,12的中位数是6, 再加入一个数,这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等,∴加入的一个数是6,这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等,∴11(36812)(366812)56x x ++++=+++++, 解得1x =. 故答案为:1.18.【分析】取AC 的中点M ,11A B 的中点N ,连接PM ,MQ ,NQ ,PN ,根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论.【解答】解:取AC 的中点M ,11A B 的中点N ,连接PM ,MQ ,NQ ,PN , 将ABC ∆平移5个单位长度得到△111A B C , 113B C BC ∴==,5PN =,点P 、Q 分别是AB 、11A C 的中点, 111322NQ B C ∴==, 335522PQ ∴-+, 即71322PQ, PQ ∴的最小值等于72, 故答案为:72.三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19.【分析】(1)先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂,再计算乘法,最后计算加减可得;(2)先计算括号内分式的加法,再将除法转化为乘法,最后约分即可得.【解答】解:(1)原式41=1=1=;(2)原式1(1)()x x x x=+÷+1(1)x x x+=+÷ (1)1x x x =++ x =.20.【分析】(1)解分式方程的步骤有:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,检验;(2)先求出每个不等式的解集,再在数轴上表示出其解集,然后根据是否存在公共部分求解即可. 【解答】解:(1)21133x x x =+++, 213x x =++, 213x x -=+, 4x =,经检验,4x =是原方程的解,∴此方程的解是4x =;(2)()427324x x x x +>-⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②,①427x x ->--, 39x >-, 3x >-;②364x x -<+, 346x x -<+, 210x <, 5x <,∴不等式组的解集是35x -<<.21.【分析】(1)由“SAS ”可证BEF CDA ∆≅∆,可得2D ∠=∠;(2)由(1)可得278D ∠=∠=︒,由平行线的性质可得278BAC ∠=∠=︒. 【解答】证明:(1)在BEF ∆和CDA ∆中, 1BE CD B BF CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ()BEF CDA SAS ∴∆≅∆,2D ∴∠=∠;(2)2D ∠=∠,78D ∠=︒, 278D ∴∠=∠=︒, //EF AC , 278BAC ∴∠=∠=︒.22.【分析】(1)根据频率=频数总体数量求解可得;(2)先根据频数的和是50及n 的值求出m 的值,再用总人数乘以样本中平均每天的睡眠时间在78t <这个范围内的人数所占比例即可得. 【解答】解:(1)5022%11n =⨯=; (2)501524119m =----=,所以估计该校平均每天的睡眠时间在78t <这个范围内的人数是94007250⨯=(人). 23.【分析】(1)根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数即可; (2)根据(1)列举的结果数和概率公式即可得出答案. 【解答】解:(1)根据题意画图如下:共有8种等可能的情况数, 故答案为:8;(2)根据第(1)问一个阴、两个阳的共有3种, 则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是38.24.【分析】延长FH ,交CD 于点M ,交AB 于点N ,求CD ,只需求出DM 即可,即只要求出HN 就可以,在Rt BNF ∆中,设BN NH x ==,则根据tan BNBFN NF∠=就可以求出x 的值.【解答】解:如图,延长FH ,交CD 于点M ,交AB 于点N ,45BHN ∠=︒,BA MH ⊥,则BN NH =, 设BN NH x ==, 6HF =,30BFN ∠=︒,tan BN BNBFN NF NH HF∴∠==+, 即tan306xx ︒=+, 解得8.19x =, 根据题意可知:DM MH MN NH ==+, 10MN AC ==,则108.1918.19DM =+=,18.19 1.619.7919.8()CD DM MC DM EF m ∴=+=+=+=≈.答:建筑物CD 的高度约为19.8m .25.【分析】(1)把A 点坐标代入反比例函数解析式求得n ,再把求得的A 点坐标代入正比例函数解析式求得k ;(2)可设点(0,)C b ,只要求出b 的值就行,求值一般的方法是相似和勾股定理,此题用相似,只需证明ACD CBE ∆∆∽即可;(3)在x 轴上找到点1P ,2P ,使11AP PB ⊥,22AP BP ⊥,则点P 在1P 的左边,在2P 的右边就符合要求了.【解答】解:(1)把(,2)A n 代入反比例函数8y x=-中,得4n =-,(4,2)A ∴-,把(4,2)A -代入正比例函数(0)y kx k =≠中,得12k =-,故答案为:4-;12-;(2)过A 作AD y ⊥轴于D ,过B 作BE y ⊥轴于E ,(4,2)A -,∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得(4,2)B -,设(0,)C b ,则2CD b =-,4AD =,BE E =,2CE b =+, 90ACO OCB ∠+∠=︒,90OCB CBE ∠+∠=︒, ACO CBE ∴∠=∠,90ADC CEB ∠=∠=︒,ACD CBE ∴∆∆∽,∴CD AD BE CE =,即2442b b -=+,解得,b =b =-),(0C ∴,;另一解法:(4,2)A -,∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得(4,2)B -,∴AB ==,90ACB ∠=︒,OA OB =,∴12OC AB ==,∴C ;(3)如图2,过A 作AM x ⊥轴于M ,过B 作BN x ⊥轴于N ,在x 轴上原点的两旁取两点1P ,2P ,使得12OP OP OA OB ===,∴12OP OP OA ====,1(P ∴-,0),2P ,0), 12OP OP OA OB ===,∴四边形12APBP 为矩形,11AP PB ∴⊥,22AP BP ⊥, 点(,0)P m 在x 轴上,APB ∠为锐角,P ∴点必在1P 的左边或2P 的右边,m ∴<-m >另一解法:在x 轴上原点的两旁取两点1P ,2P ,使得1290APB AP B ∠=∠=︒,则1212OP OP AB ===∴12(P P -,点(,0)P m 在x 轴上,APB ∠为锐角,P ∴点必在1P 的左边或2P 的右边,m ∴<-m >26.【分析】(1)先由G 为MN 的中点及同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出MOG MDN ∠=∠,再由平行四边形的性质得出//AO BE ,180MDN A ∠+∠=︒,进而判定四边形ABEO 是平行四边形,然后证明AB AO =,则可得结论;(2)过点O 作OP BA ⊥,交BA 的延长线于点P ,过点O 作OQ BC ⊥于点Q ,设AB AO OE x ===,则由1cos 3ABC ∠=,可用含x 的式子分别表示出PA 、OP 及OQ ,由勾股定理得关于x 的方程,解得x 的值即可. 【解答】解:(1)证明:G 为MN 的中点, MOG MDN ∴∠=∠.四边形ABCD 是平行四边形. //AO BE ∴,180MDN A ∠+∠=︒, 180MOG A ∴∠+∠=︒, //AB OE ∴,∴四边形ABEO 是平行四边形.BO 平分ABE ∠, ABO OBE ∴∠=∠,又OBE AOB ∠=∠, ABO AOB ∴∠=∠, AB AO ∴=,∴四边形ABEO 为菱形;(2)如图,过点O 作OP BA ⊥,交BA 的延长线于点P ,过点O 作OQ BC ⊥于点Q ,设AE 交OB 于点F ,则PAO ABC ∠=∠,设AB AO OE x ===,则 1cos 3ABC ∠=, 1cos 3PAO ∴∠=, ∴13PA AO =, 13PA x ∴=,OP OQ ∴= 当AE 与O 相切时,由菱形的对角线互相垂直,可知F 为切点,∴由勾股定理得:2224()()833x x +=,解得:x =.AB ∴的长为27.【分析】(1)根据数轴上点A 对应3-,点B 对应1,求得AB 的长,进而根据AB BC =可求得AC 的长以及点C 表示的数;(2)可设原点为O ,根据条件可求得AB 中点表示的数以及线段AB 的长度,根据2AB =,可得1AQ BQ ==,结合OQ 的长度即可确定N 为数轴的原点;(3)设AB 的中点为M ,先求得AB 的长度,得到AM BM n ==,根据线段垂直平分线的作法作图即可;(4)①根据每分钟进校人数为b ,每个通道每分钟进入人数为a ,列方程组41228m b a m b a +=⎧⎨+=⎩,根据2m b OF +=,412m b a +=,即可画出F ,G 点,其中2m b +表示两分钟后,校门口需要进入学校的学生人数;②解①中的方程组,即可得到4m a =. 【解答】解:(1)【算一算】:记原点为O , 1(3)4AB =--=, 4AB BC ∴==,5OC OB BC ∴=+=,28AC AB ==.所以点C 表示的数为5,AC 长等于8. 故答案为:5,8;(2)【找一找】:记原点为O ,2AB=+--=,11)2AQ BQ∴==,1∴=--=11OQ OB BQ∴为原点.N故答案为:N.(3)【画一画】:记原点为O,由()2=+--=,AB c n c n n作AB的中点M,得AM BM n==,以点O为圆心,=长为半径作弧交数轴的正半轴于点E,AM n则点E即为所求;(4)【用一用】:在数轴上画出点F,G;2分钟后,校门口需要进入学校的学生人数为:=.m a44分钟内开放3个通道可使学生全部进校,+=(Ⅰ);m b a434m b a∴+=⨯⨯,即4122分钟内开放4个通道可使学生全部进校,+=(Ⅱ);m b a242m b a∴+=⨯⨯,即28①以O为圆心,OB长为半径作弧交数轴的正半轴于点F,则点F即为所求.作OB的中点E,则4==,OG OE aOE BE a==,在数轴负半轴上用圆规截取312则点G即为所求.(2)m b ++的实际意义:2分钟后,校门口需要进入学校的学生人数;②方程(Ⅱ)2⨯-方程(Ⅰ)得:4m a =. 故答案为:4m a =.28.【分析】(1)证明DME DAC ∆∆∽,DCB DFN ∆∆∽,则ME DE AC DC =,BC DC FN DF =,求出52AC =,53BC =,即可求解;(2)点(1,14)D a -,(4,15)N a +,则2ME =,4DE a =-,由(1)的结论得:142aAC a-=-,143aBC a-=-,即可求解; (3)利用FHE DCE ∆∆∽,求出55(312F a -,12)63a -,即可求解.【解答】解:(1)分别过点M 、N 作ME CD ⊥于点E ,NF DC ⊥于点F , ////ME FN x 轴,DME DAC ∴∆∆∽,DCB DFN ∆∆∽,∴ME DE AC DC =,BC DCFN DF =, 1a =-,则22y x x c =-++,将(1,1)M -代入上式并解得:4c =,∴抛物线的表达式为:224y x x =-++,则点(1,5)D ,(4,4)N -,则2ME =,4DE =,5DC =,3FN =,9DF =,∴245,539BC AC ==,解得:52AC =,53BC =,∴32AC BC =; (2)不变,理由:22y ax ax c =-+过点(1,1)M -,则21a a c ++=,解得:12c a =-,22(12)y ax ax a ∴=-+-,∴点(1,14)D a -,(4,15)N a +,2ME ∴=,4DE a =-,由(1)的结论得:142a AC a -=-,143a BC a -=-, ∴32AC BC =; (3)过点F 作FH x ⊥轴于点H ,则//FH l ,则FHE DCE ∆∆∽,FB FE =,FH BE ⊥,BH HE ∴=,2BC BE =,则6CE HE =,14CD a =-,146a FH -∴=, 413a BC a -=, 5412054312a a CH a a --∴=⨯=, 55(1312F a∴-+,12)63a -, 将点F 的坐标代入22(13)(1)(3)1y ax ax a a x x =-+-=+-+得: 125555(11)(13)163312312a a a a-=-++-+-+, 解得:54a =-或14(舍弃), 经检验54a =-,故25519424y x x =-++.。
江苏省镇江市2020年中考数学试题
江苏省镇江市2020年中考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.下列计算正确的是()A.a3+a3=a6B.(a3)2=a6C.a6÷a2=a3D.(ab)3=ab3 2.如图,将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后,得到一个新的几何体,这个几何体的主视图是()A.B.C.D.3.一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,它的图象不经过的象限是()A.第一B.第二C.第三D.第四4.如图,AB是半圆的直径,C、D是半圆上的两点,∠ADC=106°,则∠CAB等于()A.10°B.14°C.16°D.26°5.点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于()A.154B.4 C.﹣154D.﹣1746.如图①,AB=5,射线AM∥BN,点C在射线BN上,将△ABC沿AC所在直线翻折,点B的对应点D落在射线BN上,点P,Q分别在射线AM、BN上,PQ∥AB.设AP=x,QD=y.若y关于x的函数图象(如图②)经过点E(9,2),则cos B的值等于()A.25B.12C.35D.710二、填空题7.23的倒数是________.8x的取值范围是______.9.分解因式:291x-=_____.10.2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务.从2012年底到2019年底,我国贫困人口减少了93480000人,用科学记数法把93480000表示为_____.11.一元二次方程x2﹣2x=0的解是_____.12.一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,摸出红球的概率等于_____.13.圆锥底面圆半径为5,母线长为6,则圆锥侧面积等于_____.14.点O是正五边形ABCDE的中心,分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆,组成了一幅美丽的图案(如图).这个图案绕点O至少旋转_____°后能与原来的图案互相重合.15.根据数值转换机的示意图,输出的值为_____.16.如图,点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点,∠1=∠2,则∠BPC的度数为_____°.17.在从小到大排列的五个数x,3,6,8,12中再加入一个数,若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等,则x的值为_____.18.如图,在△ABC中,BC=3,将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1,点P、Q分别是AB、A1C1的中点,PQ的最小值等于_____.三、解答题19.(1)计算:4sin60°1)0;(2)化简(x+1)÷(1+1x ).20.(1)解方程:23xx+=13x++1;(2)解不等式组:427 3(2)4x xx x+>-⎧⎨-<+⎩21.如图,AC 是四边形ABCD 的对角线,∠1=∠B ,点E 、F 分别在AB 、BC 上,BE =CD ,BF =CA ,连接EF .(1)求证:∠D =∠2;(2)若EF ∥AC ,∠D =78°,求∠BAC 的度数.22.教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示,我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法,抽取了本校八年级50名学生,对他们一周内平均每天的睡眠时间t (单位:小时)进行了调查,将数据整理后绘制成下表:该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据,达到了22%.(1)求表格中n 的值;(2)该校八年级共400名学生,估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t <8这个范围内的人数是多少.23.智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义.例如,符号“”有刚毅的含义,符号“”有愉快的含义.符号中的“”表示“阴”,“”表示“阳”,类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义.所有这些三行符号中,每一行只有一个阴或一个阳,且出现阴、阳的可能性相同.(1)所有这些三行符号共有 种;(2)若随机画一个这样的三行符号,求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率. 24.如图,点E 与树AB 的根部点A 、建筑物CD 的底部点C 在一条直线上,AC =10m .小明站在点E 处观测树顶B 的仰角为30°,他从点E 出发沿EC 方向前进6m 到点G 时,观测树顶B的仰角为45°,此时恰好看不到建筑物CD的顶部D(H、B、D三点在一条直线上).已知小明的眼睛离地面1.6m,求建筑物CD的高度(结果精确到0.1m).(参.)25.如图,正比例函数y=kx(k≠0)的图象与反比例函数y=﹣8x的图象交于点A(n,2)和点B.(1)n=,k=;(2)点C在y轴正半轴上.∠ACB=90°,求点C的坐标;(3)点P(m,0)在x轴上,∠APB为锐角,直接写出m的取值范围.26.如图,▱ABCD中,∠ABC的平分线BO交边AD于点O,OD=4,以点O为圆心,OD长为半径作⊙O,分别交边DA、DC于点M、N.点E在边BC上,OE交⊙O于点G,G为¼MN的中点.(1)求证:四边形ABEO为菱形;(2)已知cos∠ABC=13,连接AE,当AE与⊙O相切时,求AB的长.27.【算一算】如图①,点A、B、C在数轴上,B为AC的中点,点A表示﹣3,点B表示1,则点C表示的数为,AC长等于;【找一找】如图②,点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点,点A、B﹣1+1,Q是AB的中点,则点是这个数轴的原点;【画一画】如图③,点A、B分别表示实数c﹣n、c+n,在这个数轴上作出表示实数n的点E(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);【用一用】学校设置了若干个测温通道,学生进校都应测量体温,已知每个测温通道每分钟可检测a个学生.凌老师提出了这样的问题:假设现在校门口有m个学生,每分钟又有b个学生到达校门口.如果开放3个通道,那么用4分钟可使校门口的学生全部进校;如果开放4个通道,那么用2分钟可使校门口的学生全部进校.在这些条件下,a、m、b会有怎样的数量关系呢?爱思考的小华想到了数轴,如图④,他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b),用点A表示;将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数,即校门口减少的人数8a 记作﹣8a,用点B表示.①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+(m+2b)、﹣12a的点F、G,并写出+(m+2b)的实际意义;②写出a、m的数量关系:.28.如图①,直线l经过点(4,0)且平行于y轴,二次函数y=ax2﹣2ax+c(a、c是常数,a<0)的图象经过点M(﹣1,1),交直线l于点N,图象的顶点为D,它的对称轴与x轴交于点C,直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点.(1)当a=﹣1时,求点N的坐标及ACBC的值;(2)随着a的变化,ACBC的值是否发生变化?请说明理由;(3)如图②,E是x轴上位于点B右侧的点,BC=2BE,DE交抛物线于点F.若FB =FE,求此时的二次函数表达式.。
2020年江苏省镇江市中考数学精选试题B卷附解析
2020年江苏省镇江市中考数学精选试题B 卷 学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.若⊙O 1的半径为3cm ,⊙O 2的半径为4cm ,且圆心距121cm O O =,则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是( )A .外离B .内切C .相交D .内含 2.下列说法正确的是( ) A .tan80°<tan70°B .sin80°<sin70°C .cos80°<cos70°D .以上都不对3.二次函数y =2(x -1)2+1先向左平移l 个单位,再向上平移1个单位后得解析式为 y =2x 2+bx +c ,则b, c 分别为( )A .-8, 0B .-8, 2C . 0, 2D .0, 04.将方程()n m x x x =-=--22032化为的形式,指出n m ,分别是( )A .31和B .31和-C .41和D .41和- 5.如图,已知AB=AC ,BE=CE ,延长AE 交BC 于D ,则图中全等三角形的对数共有( )A .1对B .2对C .3对D .4对6.如图,小明从点A 处出发,沿北偏东60°方向行走至点 B 处,又沿北偏西20°方向行走至点 C 处,此时把方向调整到与出发时一致,则调整的方向应是( )A .右转 80°B .左转 80°C .右转 100°D .左转 100° 7.观察下面的图形,由图甲变为图乙,其中既不是通过平移也不是通过旋转得到的图案是( )8.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数. 下 列事件中,属于不可能事件的是( )A 点数之和为 12B .点数之和小于 3C .点数之和大于4且小于 8D .点数之和为 139.近几年来我国国民生产总值增长率的变化情况统计图如图所示,从图中看,下列结论中正确的是( )A .1995~2000年国民生产总值的年增长率逐渐降低B .2000年国民生产总值的年增长率逐渐降低C .这 7年中每年的国民生产总值不断增长D .这7年中每年的国民生产总值有增有减10.若3-=b a ,则a b -的值是( )A .3B .3-C .0D .611.如果||||0a b +=,那么a 与b 的大小关系一定是( ) A .a 、b 互为相反数 B .a=b=0 C .a 与b 不相等 D .a 、b 异号12.下列计算正确的是( ) A .(2|2--= B .(3)3--=- C .|4|4=+D .|5|5--=- 二、填空题13.如图,在这三张扑克牌中任意抽取一张,抽到“黑红桃7”的概率是 .14.如图,△ABC 为⊙O 的内接三角形,O 为圆心. OD ⊥AB ,垂足为D ,OE ⊥AC ,垂足为E ,若DE =3,则BC = .15.把抛物线y =2(x +1)2向下平移______单位后,所得抛物线在x 轴上截得的线段长为2 216.已知抛物线2(3)3(6)y x m x m =++-+与 x 轴有两个交点,都位于点 (2,0)右侧,则实数 m 的取值范围是 . 17.已知等腰梯形的周长为60.设高线长为 x , 腰长为2x ,面积为 y ,则y 与x 之间的函数关系式是 .18.有下列函数:A.22y x =-,B .2y x =-,C.213y x =-,D.25y x = (1)当x ≠0时,函数图象上的点在x 轴上方的有 .(2)图象开口向下的有 ..(3)对称轴是 y 轴的有 .(4)当 =0 时,函数图象有最高点的是 .19.如图,四边形ABCD 是各边长都大于2,分别以它的顶点为圆心,1为半径画弧(弧的端点分别在四边形的相邻两边上),则这四条弧长的和是_________.20.如图,AB ⊥BC ,BC ⊥CD ,当 时,Rt △ABC ≌Rt △DCB(只需写出一个条件).21.计算:(1)48°59′55″+67°28″= ;(2)90°-78°19′40″= .22.如图.(1)用刻度尺量出下列线段的长度.AB= cmAC= cmBC= cmAD= cmDC= cmBD= cm(2)用“>”、“<”或“=”号填空.AB BC BC ACBC AD AD+BD AB AB+BC ACE A D B C三、解答题23.如图,在□ABCD 中,BC =2AB ,E 为BC 的中点.(1)求证:AE 平分∠BAD ;(2)求∠AED 的度数.24.为了了解某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩,从中抽取了部分学生的竞赛成绩(均为整数),整理后绘制成如下的频数分布直方图(如图),请结合图形解答下列问题.(1) 指出这个问题中的总体.(2) 求竞赛成绩在79.5~89.5这一小组的频率.(3) 如果竞赛成绩在90分以上(含90分)的同学可获得奖励,请估计全校约有多少人获得奖励.25.近年来某市政府不断加大对城市绿化的经济投入,使全市绿地面积不断增加,从2004年底到2006年底城市绿地面积变化如图所示,那么绿地面积的年平均增长率是 .26.(1)你能找出几个使不等式2 2.515x-≥⋅成立的x的值吗?(2)x=3,5,7 能使不等式225 1.5x-⋅≥成立吗?27.已知一个正方体的表面展开图如图所示,请在没有数字的方格内各填入1个数,使得复原以后相对两面的数之和为零.28.A 口袋中装有2个小球,分别标有数字 1和2;B 口袋中装有3个小球,分别标有数字3、4和 5. 每个小球除数字外都相同. 甲、乙两人玩游戏,从A、B两个口袋中随机地各取出 1个小球,若两个小球上的数字之和为偶数,则甲赢;若和为奇数,则乙赢. 这个游戏对甲、乙双方公平吗?请说明理由.29.先化简,再求值:5x(x2-2x+4)-x2(5x-2)+(-4x)(2-2x),其中x=-5 12.30.已知两个代数式2()a b+与222a ab b++(1)填表:a-1-312b3210(a+b)2a2+2ab+b2(a+b)2与 a2+2ab+b2的大小关系,并任取两个 a、b 值检验自己的判断.【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.B2.C3.C4.C5.C6.A7.A8.D9.C10.A11.BD二、填空题13.31 14. 615.16.m<—817.2230y x x =-+18.(1)B 、D ;(2)A 、C ;(3)A 、B 、C 、D ;(4)A 、C19.π6 20.答案不唯一,如AB=CD21.(1)116°23″ (2)11°40′20″22.(1)略 (2)>,<,>,>,>三、解答题23.提示:(1)由AB =BE ,推出∠BAE =∠AEB ,由AD ∥BC ,推出∠DAE =∠AEB ;(2)同理DE 平分∠ADC ,所以∠AED =90°.24.解: (1) 总体是某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩.(2)15150.256912151860==++++ 答:竞赛成绩在79.5~89.5这一小组的频率为0.25.(3)9200030069121518⨯=++++. 答:估计全校约有300人获得奖励 25.26.(1)能,x=2,3,4,…;(2)成立27.从左到右依次为9,-7,828.画数状图:或列表:3451(3 ,1)和为4(4, 1)和为5(5 ,1 )和为 62(3,2)和为5(4,2)和为6(5 ,2)和为7数字之和共有 6种可能情况,其中和为偶数的情况有 3种,和为奇数的情况有 3种.所以P(和为偶数)=12,P(和为奇数)=12.所以游戏对甲、乙双方是公平的. 29.12x,-530.(1)4,1,4,4;4,1,4,4 (2)相等。
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2020年江苏省镇江市中考数学试卷1.下列计算正确的是()A. a3+a3=a6B. (a3)2=a6C. a6÷a2=a3D. (ab)3=ab32.如图,将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后,得到一个新的几何体,这个几何体的主视图是()A. B. C. D.3.一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,它的图象不经过的象限是()A. 第一B. 第二C. 第三D. 第四4.如图,AB是半圆的直径,C、D是半圆上的两点,∠ADC=106°,则∠CAB等于()A. 10°B. 14°C. 16°D. 26°5.点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上.则m−n的最大值等于()A. 154B. 4 C. −154D. −1746.如图①,AB=5,射线AM//BN,点C在射线BN上,将△ABC沿AC所在直线翻折,点B的对应点D落在射线BN上,点P,Q分别在射线AM、BN上,PQ//AB.设AP=x,QD=y.若y关于x的函数图象(如图②)经过点E(9,2),则cos B的值等于()A. 25B. 12C. 35D. 7107.23的倒数等于______.8.使√x−2有意义的x的取值范围是______.9.分解因式:9x2−1=______.10.2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务.从2012年底到2019年底,我国贫困人口减少了93480000人,用科学记数法把93480000表示为______.11.一元二次方程x2−2x=0的两根分别为______.12.一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,摸出红球的概率等于______.13.圆锥底面圆半径为5,母线长为6,则圆锥侧面积等于______.14.点O是正五边形ABCDE的中心,分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆,组成了一幅美丽的图案(如图).这个图案绕点O至少旋转______°后能与原来的图案互相重合.15.根据数值转换机的示意图,输出的值为______.16.如图,点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点,∠1=∠2,则∠BPC的度数为______°.17. 在从小到大排列的五个数x ,3,6,8,12中再加入一个数,若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等,则x 的值为______.18. 如图,在△ABC 中,BC =3,将△ABC 平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1,点P 、Q分别是AB 、A 1C 1的中点,PQ 的最小值等于______.19. (1)计算:4sin60°−√12+(√3−1)0;(2)化简(x +1)÷(1+1x ).20. (1)解方程:2x x+3=1x+3+1;(2)解不等式组:{4x +2>x −7,3(x −2)<4+x.21.如图,AC是四边形ABCD的对角线,∠1=∠B,点E、F分别在AB、BC上,BE=CD,BF=CA,连接EF.(1)求证:∠D=∠2;(2)若EF//AC,∠D=78°,求∠BAC的度数.22.教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示,我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法,抽取了本校八年级50名学生,对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位:小时)进行了调查,将数据整理后绘制成下表:平均每天的睡眠时间分组5≤t<66≤t<77≤t<88≤t<99小时及以上频数15m24n该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据,达到了22%.(1)求表格中n的值;(2)该校八年级共400名学生,估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t<8这个范围内的人数是多少.23.智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义.例如,符号“”有刚毅的含义,符号“”有愉快的含义.符号中的“”表示“阴”,“”表示“阳”,类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义.所有这些三行符号中,每一行只有一个阴或一个阳,且出现阴、阳的可能性相同.(1)所有这些三行符号共有______种;(2)若随机画一个这样的三行符号,求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率.24.如图,点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上,AC=10m.小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°,他从点E出发沿EC方向前进6m到点G 时,观测树顶B的仰角为45°,此时恰好看不到建筑物CD的顶部D(H、B、D三点在一条直线上).已知小明的眼睛离地面1.6m,求建筑物CD的高度(结果精确到0.1m).(参考数据:√2≈1.41,√3≈1.73.)的图象交于点A(n,2) 25.如图,正比例函数y=kx(k≠0)的图象与反比例函数y=−8x和点B.(1)n=______,k=______;(2)点C在y轴正半轴上.∠ACB=90°,求点C的坐标;(3)点P(m,0)在x轴上,∠APB为锐角,直接写出m的取值范围.26.如图,▱ABCD中,∠ABC的平分线BO交边AD于点O,OD=4,以点O为圆心,OD长为半径作⊙O,分别交边DA、DC于点M、N.点E在边BC上,OE交⊙O于⏜的中点.点G,G为MN(1)求证:四边形ABEO为菱形;(2)已知cos∠ABC=1,连接AE,当AE与⊙O相切时,求AB的长.327.【算一算】如图①,点A、B、C在数轴上,B为AC的中点,点A表示−3,点B表示1,则点C表示的数为______,AC长等于______;【找一找】−1、如图②,点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点,点A、B分别表示实数√22√2+1,Q是AB的中点,则点______是这个数轴的原点;2【画一画】如图③,点A、B分别表示实数c−n、c+n,在这个数轴上作出表示实数n的点E(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);【用一用】学校设置了若干个测温通道,学生进校都应测量体温,已知每个测温通道每分钟可检测a个学生.凌老师提出了这样的问题:假设现在校门口有m个学生,每分钟又有b个学生到达校门口.如果开放3个通道,那么用4分钟可使校门口的学生全部进校;如果开放4个通道,那么用2分钟可使校门口的学生全部进校.在这些条件下,a、m、b会有怎样的数量关系呢?爱思考的小华想到了数轴,如图④,他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b),用点A表示;将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数,即校门口减少的人数8a记作−8a,用点B表示.①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+(m+2b)、−12a的点F、G,并写出+(m+2b)的实际意义;②写出a、m的数量关系:______.28.如图①,直线l经过点(4,0)且平行于y轴,二次函数y=ax2−2ax+c(a、c是常数,a<0)的图象经过点M(−1,1),交直线l于点N,图象的顶点为D,它的对称轴与x轴交于点C,直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点.(1)当a=−1时,求点N的坐标及AC的值;BC(2)随着a的变化,AC的值是否发生变化?请说明理由;BC(3)如图②,E是x轴上位于点B右侧的点,BC=2BE,DE交抛物线于点F.若FB=FE,求此时的二次函数表达式.答案和解析1.【答案】B【解析】解:a3+a3=2a3,因此选项A不正确;(a3)2=a3×2=a6,因此选项B正确;a6÷a2=a6−2=a4,因此选项C不正确;(ab)3=a3b3,因此选项D不正确;故选:B.根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可.本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算方法,掌握计算方法是正确计算的前提.2.【答案】A【解析】解:从正面看是一个正方形,正方形的右上角是一个小正方形,故选:A.根据从正面看得到的视图是主视图,可得答案.本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的视图是主视图.3.【答案】D【解析】解:∵一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,∴k>0,该函数过点(0,3),∴该函数的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,故选:D.根据一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,可以得到k>0,与y轴的交点为(0,3),然后根据一次函数的性质,即可得到该函数图象经过哪几个象限,不经过哪个象限,从而可以解答本题.本题考查一次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.4.【答案】C【解析】解:连接BD,如图,∵AB是半圆的直径,∴∠ADB=90°,∴∠BDC =∠ADC −∠ADB =106°−90°=16°,∴∠CAB =∠BDC =16°.故选:C .连接BD ,如图,根据圆周角定理得到∠ADB =90°,则可计算出∠BDC =16°,然后根据圆周角定理得到∠CAB 的度数.本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.5.【答案】C【解析】解:∵点P(m,n)在以y 轴为对称轴的二次函数y =x 2+ax +4的图象上, ∴a =0,∴n =m 2+4,∴m −n =m −(m 2+4)=−m 2+m −4=−(m −12)2−154,∴当m =12时,m −n 取得最大值,此时m −n =−154,故选:C .根据题意,可以得到a 的值,m 和n 的关系,然后将m 、n 作差,利用二次函数的性质,即可得到m −n 的最大值,本题得以解决.本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答. 6.【答案】D【解析】解:∵AM//BN ,PQ//AB ,∴四边形ABQP 是平行四边形,∴AP =BQ =x ,由图②可得当x =9时,y =2,此时点Q 在点D 下方,且BQ =x =9时,y =2,如图①所示,∴BD=BQ−QD=x−y=7,∵将△ABC沿AC所在直线翻折,点B的对应点D落在射线BN上,∴BC=CD=12BD=72,AC⊥BD,∴cosB=BCAB =725=710,故选:D.由题意可得四边形ABQP是平行四边形,可得AP=BQ=x,由图象②可得当x=9时,y=2,此时点Q在点D下方,且BQ=x=9时,y=2,如图①所示,可求BD=7,由折叠的性质可求BC的长,由锐角三角函数可求解.本题考查了动点问题的函数图象,平行四边形的判定和性质,折叠的性质,锐角三角函数等知识,理解函数图象上的点的具体含义是本题的关键.7.【答案】32【解析】解:∵23×32=1,∴23的倒数是32,故答案为:32.根据倒数的意义求解即可.本题考查倒数的意义,理解乘积为1的两个数是互为倒数是正确求解的关键.8.【答案】x≥2【解析】解:根据二次根式的意义,得x−2≥0,解得x≥2.故答案为:x≥2.主要考查了二次根式的意义和性质.概念:式子√a(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.9.【答案】(3x+1)(3x−1)【解析】解:9x2−1,=(3x)2−12,=(3x+1)(3x−1).符合平方差公式的结构特点,利用平方差公式分解即可.本题考查了平方差公式因式分解,熟记平方差公式的特点:两项平方项,符号相反是解题的关键.10.【答案】9.348×107【解析】解:93480000=9.348×107.故答案为:9.348×107.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于93480000有8位,所以可以确定n=8−1=7.此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定n值是关键.11.【答案】x1=0,x2=2【解析】【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.利用因式分解法求解可得.【解答】解:∵x2−2x=0,∴x(x−2)=0,∴x=0或x−2=0,解得x1=0,x2=2.12.【答案】56【解析】解:∵袋子中共有5+1=6个小球,其中红球有5个,∴搅匀后从中任意摸出1个球,摸出红球的概率等于5,6故答案为:5.6用红球的个数除以球的总个数即可得.本题主要考查概率公式,解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.13.【答案】30π×2π×5×6=30π.【解析】解:圆锥侧面积=12故答案为30π.利用扇形的面积公式计算圆锥侧面积.本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.14.【答案】72【解析】解:连接OA,OE,则这个图形至少旋转∠AOE才能与原图象重合,=72°.∠AOE=360°5故答案为:72.直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角.此题主要考查了旋转图形,正确掌握旋转图形的性质是解题关键.15.【答案】19,【解析】解:当x=−3时,31+x=3−2=19.故答案为:19利用代入法和负整数指数幂的计算方法进行计算即可.本题考查代数式求值,用具体的数值代替代数式中的字母,按照代数式规定的运算,求出的结果即为代数式的值.16.【答案】135【解析】解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ACB=∠BAC=45°,∴∠2+∠BCP=45°,∵∠1=∠2,∴∠1+∠BCP=45°,∵∠BPC=180°−∠1−∠BCP,∴∠BPC=135°,故答案为:135.由正方形的性质可得∠ACB=∠BAC=45°,可得∠2+∠BCP=45°=∠1+∠BCP,由三角形内角和定理可求解.本题考查了正方形的性质,三角形内角和定理,掌握正方形的性质是本题的关键.17.【答案】1【解析】解:从小到大排列的五个数x,3,6,8,12的中位数是6,∵再加入一个数,这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等,∴加入的一个数是6,∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等,∴15(x+3+6+8+12)=16(x+3+6+6+8+12),解得x=1.故答案为:1.原来五个数的中位数是6,如果再加入一个数,变成了偶数个数,则中位数是中间两位数的平均数,由此可知加入的一个数是6,再根据平均数的公式得到关于x的方程,解方程即可求解.本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和平均数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而错误,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两个数的平均数.18.【答案】72【解析】解:取AC的中点M,A1B1的中点N,∵将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1,∴B1C1=BC=3,PN=5,∵点P、Q分别是AB、A1C1的中点,∴NQ=12B1C1=32,∴5−32≤PQ≤5+32,即72≤PQ≤132,∴PQ的最小值等于72,故答案为:72.取AC的中点M,A1B1的中点N,连接PM,MQ,NQ,PN,根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论.本题考查了平移的性质,三角形的三边关系,熟练掌握平移的性质是解题的关键.19.【答案】解:(1)原式=4×√32−2√3+1=2√3−2√3+1=1;(2)原式=(x+1)÷(xx +1x)=(x+1)÷x+1=(x+1)⋅xx+1=x.【解析】(1)先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂,再计算乘法,最后计算加减可得;(2)先计算括号内分式的加法,再将除法转化为乘法,最后约分即可得.本题主要考查分式和实数的混合运算,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.20.【答案】解:(1)2xx+3=1x+3+1,2x=1+x+3,经检验,x =4是原方程的解,∴此方程的解是x =4;(2){4x +2>x −7①3(x −2)<4+x②, ①4x −x >−2−7,3x >−9,x >−3;②3x −6<4+x ,3x −x <4+6,2x <10,x <5,∴不等式组的解集是−3<x <5.【解析】(1)解分式方程的步骤有:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,检验;(2)先求出每个不等式的解集,再在数轴上表示出其解集,然后根据是否存在公共部分求解即可.本题主要考查了解分式方程以及解一元一次不等式组,熟练掌握解分式方程的步骤以及不等式的性质是解答本题的关键.21.【答案】证明:(1)在△BEF 和△CDA 中,{BE =CD ∠B =∠1BF =CA,∴△BEF≌△CDA(SAS),∴∠D =∠2;(2)∵∠D =∠2,∠D =78°,∴∠D =∠2=78°,∵EF//AC ,∴∠2=∠BAC =78°.【解析】(1)由“SAS”可证△BEF≌△CDA,可得∠D=∠2;(2)由(1)可得∠D=∠2=78°,由平行线的性质可得∠2=∠BAC=78°.本题考查了全等三角形的判定和性质,平行线的性质,证明△BEF≌△CDA是本题的关键.22.【答案】解:(1)n=50×22%=11;(2)m=50−1−5−24−11=9,=72(人).所以估计该校平均每天的睡眠时间在7≤t<8这个范围内的人数是400×950【解析】(1)根据频率=频数求解可得;总体数量(2)先根据频数的和是50及n的值求出m的值,再用总人数乘以样本中平均每天的睡眠时间在7≤t<8这个范围内的人数所占比例即可得.本题主要考查加权平均数、样本估计总体及频数(率)分布表,解题的关键是掌握频率=频数、频数的和是50.总体数量23.【答案】8【解析】解:(1)根据题意画图如下:共有8种等可能的情况数,故答案为:8;(2)根据第(1)问一个阴、两个阳的共有3种,.则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是38(1)根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数即可;(2)根据(1)列举的结果数和概率公式即可得出答案.24.【答案】解:如图,延长FH,交CD于点M,交AB于点N,∵∠BHN=45°,BA⊥MH,则BN=NH,设BN=NH=x,∵HF=6,∠BFN=30°,∴tan∠BFN=BNNF =BNNH+HF,即tan30°=xx+6,解得x=8.19,根据题意可知:DM=MH=MN+NH,∵MN=AC=10,则DM=10+8.19=18.19,∴CD=DM+MC=DM+EF=18.19+1.6=19.79≈19.8(m).答:建筑物CD的高度约为19.8m.【解析】延长FH,交CD于点M,交AB于点N,求CD,只需求出DM即可,即只要求出HN就可以,在Rt△BNF中,设BN=NH=x,则根据tan∠BFN=BNNF就可以求出x的值,再根据等腰直角三角形的性质和线段的和可求得CD的长.本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题,解决本题的关键是掌握仰角俯角定义.25.【答案】−4−12【解析】解:(1)把A(n,2)代入反比例函数y=−8x中,得n=−4,把A(−4,2)代入正比例函数y=kx(k≠0)中,得k=−12,故答案为:−4;−12;(2)过A作AD⊥y轴于D,过B作BE⊥y轴于E,∵A(−4,2),∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B(4,−2),设C(0,b),则CD=b−2,AD=4,BE=E,CE=b+2,∵∠ACO+∠OCB=90°,∠OCB+∠CBE=90°,∴∠ACO=∠CBE,∵∠ADC=∠CEB=90°,∴△ACD∽△CBE,∴CDBE =ADCE,即b−24=4b+2,解得,b=2√5,或b=−2√5(舍),∴C(0,2√5);(3)如图2,过A作AM⊥x轴于M,过B作BN⊥x轴于N,在x轴上原点的两旁取两点P1,P2,使得OP1=OP2=OA=OB,∴OP1=OP2=OA=√42+22=2√5,∴P1(−2√5,0),P2(2√5,0),∵OP1=OP2=OA=OB,∴四边形AP1BP2为矩形,∴AP1⊥P1B,AP2⊥BP2,∵点P(m,0)在x轴上,∠APB为锐角,∴P点必在P1的左边或P2的右边,(1)把A点坐标代入反比例函数解析式求得n,再把求得的A点坐标代入正比例函数解析式求得k;(2)可设点C(0,b),只要求出b的值就行,求值一般的方法是相似和勾股定理,此题用相似,只需证明△ACD∽△CBE即可;(3)在x轴上找到点P1,P2,使AP1⊥P1B,AP2⊥BP2,则点P在P1的左边,在P2的右边就符合要求了.本题主要考查了反比例函数图象与性质,正比例函数的图象与性质,相似三角形的性质与判定,矩形的判定,待定系数法,第(2)小题关键是证明相似三角形,第(3)小题关键在于构造矩形.⏜的中点,26.【答案】解:(1)证明:∵G为MN∴∠MOG=∠MDN.∵四边形ABCD是平行四边形.∴AO//BE,∠MDN+∠A=180°,∴∠MOG+∠A=180°,∴AB//OE,∴四边形ABEO是平行四边形.∵BO平分∠ABE,∴∠ABO=∠OBE,又∵∠OBE=∠AOB,∴∠ABO=∠AOB,∴AB=AO,∴四边形ABEO为菱形;(2)如图,过点O作OP⊥BA,交BA的延长线于点P,过点O作OQ⊥BC于点Q,设AE交OB于点F,则∠PAO=∠ABC,设AB=AO=OE=x,则∵cos∠ABC=13,∴cos∠PAO=13,∴PAAO =13,∴PA=13x,∴OP=OQ=2√2 3x当AE与⊙O相切时,由菱形的对角线互相垂直,可知F为切点,∴由勾股定理得:(43x)2+(2√23x)2=82,解得:x=2√6(舍负).∴AB的长为2√6.【解析】(1)先由G为MN⏜的中点及同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出∠MOG=∠MDN,再由平行四边形的性质得出AO//BE,∠MDN+∠A=180°,进而判定四边形ABEO是平行四边形,然后证明AB=AO,则可得结论;(2)过点O作OP⊥BA,交BA的延长线于点P,过点O作OQ⊥BC于点Q,设AB=AO=OE=x,则由cos∠ABC=13,可用含x的式子分别表示出PA、OP及OQ,由勾股定理得关于x的方程,解得x的值即可.本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、解直角三角形、切线的性质及勾股定理等知识点,熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.27.【答案】5 8 N m=4a【解析】解:(1)【算一算】:记原点为O,∵AB=1−(−3)=4,∴AB=BC=4,∴OC=OB+BC=5,AC=2AB=8.所以点C表示的数为5,AC长等于8.故答案为:5,8;(2)【找一找】:记原点为O,∵AB=√22+1−(√22−1)=2,∴AQ=BQ=1,∴OQ=OB−BQ=√22+1−1=√22,∴N为原点.故答案为:N.(3)【画一画】:记原点为O,由AB=c+n−(c−n)=2n,作AB的中点M,得AM=BM=n,以点O为圆心,AM=n长为半径作弧交数轴的正半轴于点E,则点E即为所求;(4)【用一用】:在数轴上画出点F,G;2分钟后,校门口需要进入学校的学生人数为:m=4a.∵4分钟内开放3个通道可使学生全部进校,∴m+4b=3×a×4,即m+4b=12a(Ⅰ);∵2分钟内开放4个通道可使学生全部进校,∴m+2b=4×a×2,即m+2b=8a(Ⅱ);①以O为圆心,OB长为半径作弧交数轴的正半轴于点F,则点F即为所求.作OB的中点E,则OE=BE=4a,在数轴负半轴上用圆规截取OG=3OE=12a,则点G即为所求.+(m+2b)的实际意义:2分钟后,校门口需要进入学校的学生人数;②方程(Ⅱ)×2−方程(Ⅰ)得:m=4a.故答案为:m=4a.(1)根据数轴上点A对应−3,点B对应1,求得AB的长,进而根据AB=BC可求得AC 的长以及点C表示的数;(2)可设原点为O,根据条件可求得AB中点表示的数以及线段AB的长度,根据AB=2,可得AQ=BQ=1,结合OQ的长度即可确定N为数轴的原点;(3)设AB的中点为M,先求得AB的长度,得到AM=BM=n,根据线段垂直平分线的作法作图即可;(4)①根据每分钟进校人数为b,每个通道每分钟进入人数为a,列方程组{m+4b=12am+2b=8a,根据m+2b=OF,m+4b=12a,即可画出F,G点,其中m+2b表示两分钟后,校门口需要进入学校的学生人数;②解①中的方程组,即可得到m=4a.本题考查了二元一次方程组的应用、实数与数轴、作图−复杂作图,解决本题的关键是根据题意找到等量关系.28.【答案】解:(1)分别过点M、N作ME⊥CD于点E,NF⊥DC于点F,∵ME//FN//x轴,∴△DME∽△DAC,△DCB∽△DFN,∴MEAC =DEDC,BCFN=DCDF,∵a=−1,则y=−x2+2x+c,将M(−1,1)代入上式并解得:c=4,∴抛物线的表达式为:y=−x2+2x+4,则点D(1,5),N(4,−4),则ME=2,DE=4,DC=5,FN=3,DF=9,∴2AC =45,BC3=59,解得:AC=52,BC=53,∴ACBC =32;(2)不变,理由:∵y=ax2−2ax+c过点M(−1,1),则a+2a+c=1,解得:c=1−2a,∴y=ax2−2ax+(1−2a),∴点D(1,1−4a),N(4,1+5a),∴ME=2,DE=−4a,由(1)的结论得:AC=1−4a−2a ,BC=1−4a−3a,∴ACBC =32;(3)过点F作FH⊥x轴于点H,则FH//l,则△FHE∽△DCE,∵FB=FE,FH⊥BE,∴BH=HE,∵BC=2BE,则CE=6HE,∵CD=1−4a,∴FH=1−4a6,∵BC=4a−13a,∴CH=54×4a−13a=20a−512a,∴F(53−512a+1,16−23a),将点F的坐标代入y=ax2−2ax+(1−3a)=a(x+1)(x−3)+1得:1 6−23a=a(53−512a+1+1)(53−512a+1−3)+1,解得:a=−54或14(舍弃),经检验a=−54,故y=−54x2+52x+194.【解析】(1)证明△DME∽△DAC,△DCB∽△DFN,则MEAC =DEDC,BCFN=DCDF,求出AC=52,BC=53,即可求解;(2)点D(1,1−4a),N(4,1+5a),则ME=2,DE=−4a,由(1)的结论得:AC=1−4a−2a,BC=1−4a−3a,即可求解;(3)利用△FHE∽△DCE,求出F(53−512a,16−23a),即可求解.本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数的性质、三角形相似等,综合性强,难度较大.。