三角形分类练习题
四年级三角形的练习题及答案
四年级三角形的练习题及答案一、填空1、一个三角形，其中两个角分别是40°和60°，这个三角形是三角形。
2、一个三角形最多可以画条高。
3、一个等腰三角形，从它的顶点向对边作垂线，分成的每个小三角形的内角和是。
4、由三条围成的图形叫三角形。
5、一个等腰三角形，其中一个角是40°，它的另个两个角可能是和，也可能是和。
6、三角形按角可分为三角形、三角形、三角形。
7、在三角形ABC中，已知∠A＝∠B＝36°，那么∠C ＝，这是一个三角形，也是一个三角形。
8、二、小小评判家1、用三根分别长13厘米、20厘米和6厘米的小木棒，一定能摆出一个三角形。
2、等腰三角形一定是锐角的三角形。
3、一个三角形中，最大的角是锐角，那么，这个三角形一定是锐角三角形。
4、一个三角形至少有两个内角是锐角。
5、直角三角形中只能有一个角是直角。
三、选择题1、修凳子时常在旁边加固成三角形是运用了三角形的。
A、三条边的特性B、易变形的特性 C 、稳定不变形的特性2、有一个角是600的三角形，一定是正三角形。
A、任意B、直角C、等腰3、所有的等边三角形都是。
A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形4、三角形越大，内角和A．越大B．不变C．越小四、操作题1、下列哪些线段能组成三角形？能的打“√”，不能的打“×”。
2、分别画出每个三角形中的其中一条高。
并标出相应的底。
3、求出下面图形中的角的度数。
五、解决问题1、如右图。
小明家到少年宫有几条路线?其中最近的是哪条?有多远？2、爸爸做了一个等腰三角形的架子，它的顶角是40°，它的底角是多少度？六、挑战奥数1、是由一个七巧板拼成一个正方形，已知这个正方形的面积是32平方厘米，求图形1和图形2的面积和。
答案：一、1、钝角2、33、180°4、线段5、70°0°40°100°6、钝角直角锐角7、108° 钝角等腰8、60°0°二、错错对对对三、1、C2、C3、C4、B四、 1、√ × × ×2、略3、60 °145°0°100°五、1、3小明家→街心公园→少年宫，这条最近，390米。
八年级数学从等腰三角形看分类讨论专题练习(含答案)
八年级数学从等腰三角形看分类讨论专题练习试卷简介:分类讨论在中招试题中十分常见，这类题目不仅考查了学生对数学基础知识和方法的掌握，也考查了学生思维的深刻度。
而解决这类问题时，因考虑不全导致的失分现象十分严重，针对这个问题，本套题目以等腰三角形为依托，详细介绍了何时分类、如何分类的思想与方法，希望能对大家有所启发。
学习建议:分类不全面、不知如何分类是同学们在解决分类讨论型问题时的常见问题，如何才能做到最终结果的不重不漏，同学们需要重点注意一下几点：1、熟悉不同图形间的差异，并根据图形做出分类的初始判断；2、准确把握题目告知的信息，从问题中找到分类的依据；3、了解常见问题的分类准则；4、永远比其他人多想一步。
一、单选题(共12道，每道10分)1.某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A.9cmB.12cmC.15cmD.12cm或15cm答案：C解题思路：此题属于腰或底边不确定时注意分类讨论，两条边长轮流做三角形的腰长：（1）6cm做腰长时（如图）：周长为6+6+3=15（cm）（2）3cm做腰长时：周长为3+3+6=12（cm）验证，第一种情况：最短边+较短边>最长边（3+6>6），可以构成三角形. 第二种情况：由于3+3=6，不符合最短边+较短边>最长边，构不成三角形. 综上：C选项正确试题难度：一颗星知识点：三角形三边关系2.若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.50°B.80°C.65°或50°D.50°或80°答案：D解题思路：解题思路：此题属于角不确定时注意50°可能是顶角，可能是底角：（1）50°为顶角时（如图），这个等腰三角形的顶角为50°（2）50°为底角时（如图），可知等腰三角形的两个底角相等，均为50°，由三角形内角和为180°，可求得顶角度数为：80°.综上，D选项正确试题难度：一颗星知识点：等腰三角形的性质3.等腰三角形的两角之差为30°，求该三角形顶角的度数为（）A.80°B.40°C.40°或80°D.50°或80°答案：C解题思路：此题属于角不确定时，设顶角为x度,底角为y度，注意分类讨论：（1）顶角-底角=30°此时，满足方程组：解得：（2）底角-顶角=30°，此时满足方程组解得：综上：顶角度数为40°或80°，所以，C 选项正确试题难度：二颗星知识点：等腰三角形的性质4. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连结BE，则∠CBE等于()A.80°B.70°C.60°D.50°答案：C解题思路：此题直接给出了图形，所以不用再分类讨论了.由三角形内角和为180°得∠A+∠ABC+∠C=180°，已知∠A=20°得，∠ABC+∠A=160°，又因为三角形ABC为等腰三角形，即∠ABC=∠C，所以∠ABC=80°，因为DE为线段AB的垂直平分线，所以∠A=∠ABE=20°，从而∠CBE=∠ABC-∠ABE=60°.所以：C选项正确试题难度：二颗星知识点：等腰三角形的性质5. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为()A.60°B.120°C.60°或150°D.60°或120°答案：D解题思路：此题属于高的位置关系不确定时, 要考虑两种情况（1）（如图）已知△ABC中AB=AC，BD为AC线的高，即∠ABD=30°则∠A=90°-30°=60°（2）（如图）已知△ABC 中AB=AC，BD垂直于AC交CA的延长线于点D，其中∠ABD=30°，则∠ABD=60°，从而∠BAC=180°-60°=120°综上，顶角度数为60°或120°，D选项正确试题难度：二颗星知识点：等腰三角形的性质6. 在等腰△ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A.7B.11C.7或11D.15答案：C解题思路：先根据题意做出图形，如图：设AD长为x，BC长为y则CD的长为x，AB为2x，则中线BD分三角形周长两部分为x+2x=3x，x+y从而应有两种情况，即：或解得或最后要检验：最短边+较短边>第三边，此题经过检验，均符合题意，所以底边长为7或11，答案为C试题难度：二颗星知识点：等腰三角形的性质7. 在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B=( )A.70°B.50°C.70°或20°D.20°答案：C解题思路：根据题意作图：题干中说的是AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，所以分两种情况：（1）如图与AC线段相交所得锐角为50°，即∠1=50°，则此时∠A=40°，∠B=∠C=(180°-40°）/2=70°（2）如图与AC线段所在直线相交所得锐角为50°，即∠1=50°，则此时∠BAE=40°，所以，∠B=∠C=(180°-140°）/2= 20°综上，C选项正确.试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的性质8.等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，求它的腰长为（）A.B.6D.6或答案：D解题思路：设腰长为x，底边长为y，因不知腰长与底边长的大小关系，注意分类讨论：（1）x＞y时，此时有以下方程组成立：，解得：（2）x＜y时，此时有以下方程组成立：，解得：验证：最短边+较短边>最长边，由4+4>6知第一种情况成立，即：腰长为6. 由＋＞知第二种情况也成立，即：腰长为. 综上：答案为D试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的性质9.已知线段AB，以点A和点B为其中两个点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作( )A.2个B.4个C.6个D.8个答案：C解题思路：此题属于腰或底边不确定时，分两种情况：（1）线段AB为腰时，此时如图：有等腰直角三角形ABC，等腰直角三角形ABD，等腰直角三角形ABG，等腰直角三角形ABF （2）线段AB为底边时，此时如图：有等腰三角形ABI，有等腰三角形ABK 综上共有6个，从而答案为C试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的性质10. 等腰三角形周长是29，其中一边是7，则等腰三角形的底边长是（）A.15B.15或7C.7D.11答案：C解题思路：此题属于腰或底边不确定时，分两种情况讨论（1）7为底时，腰=（29-7）/2=11 （2）7为腰时，底=29-7-7=15,此时7+7=14小于15不满足构成三角形的条件，舍去正确答案:C试题难度：二颗星知识点：等腰三角形的性质11. 已知一等腰三角形的两个内角的度数之比为1:4，求等腰三角形底角的度数（）A.30°B.80°C.30°或80°D.90°答案：C解题思路：此题属于角不确定时（1）顶角与底角之比为1:4，由三角形内角和定理可得底角+底角+顶角=180°求得底角=80°（2）底角与顶角之比为1:4，同样可求得底角=30°正确答案：C试题难度：二颗星知识点：等腰三角形的性质12.等腰三角形一腰上的高与一边的夹角为50°，则该等腰三角形的底角度数（）A.50°B.40°或20°或70°C.70°或20°D.40°或70°答案：B解题思路：此题属于高的位置关系不确定时，如图图一不符合实际，舍去正确答案：B试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的性质。
三角形角的分类练习题
三角形角的分类练习题三角形按角的不同，可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分，没有边相等的三角形叫不等边三角形，凡是有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，三条边相等的三角形叫做等边三角形。
其中，所有的等边三角形都可以算是等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。
四年级数学三角形分类练习题一、填空题。
①三角形按角分类分为三角形、三角形和三角形。
三角形按边分类可分为三角形、三角形、三角形②锐角三角形的三个角都是角；直角三角形中必定有一个是角；钝角三角形中也必定有一个角是角。
④等腰三角形的顶角是60°，它的一个底角是，它又叫三角形。
如果底角是70°，顶角是；如果底角是45°，它的顶角是，它又叫三角形。
⑤任何一个三角形都具有特性，都有条高。
2. 三个角都是60°的三角形既是三角形，又是三角形。
3. 一个等腰三角形的底角是35°顶角是。
4. 直角三角形中一个锐角是36°，另一个锐角是。
4. 自行车的三角架运用了三角形具有的特征。
二、按要求作图。
画出一个等腰三角形，一个等边三角形和一个任意三角形。
三、根据要求做题。
画出下面每个三角形指定底边上的高。
一、填空。
1 、三角形有个角，条边。
2 、三角形最多有个锐角，最多有个直角，最多有个钝角。
3 、一个三角形中最少有个锐角，最多有个钝角。
4 、等边三角形又叫三角形，它的三条边都，三个角也，每个角都是度。
5 等腰三角形两条相等，有两个角，相等的两个角叫做它的底角。
二、判断题。
1. 一个三角形里有两个锐角，必定是锐角三角形。
2. 一个三角形里至少有两个锐角。
3. 所有的等腰三角形都是锐角三角形。
4. 等腰三角形都是等边三角形。
5 所有等边三角形都是等腰三角形而且都是锐角三角形。
6 由三条直线围成的图形叫做三角形。
7 在一个三角形中，不可能有两个或两个以上的直角。
5. 在同一个三角形中，只能有一个角是钝角。
四年级下册数学三角形分类练习题(附答案)
三⻆角形分类练习题班级：＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿＿⼀一、填空题。
1.三⻆角形具有（）性。
2.任何三⻆角形都有（）条⾼高。
3.如果⼀一个三⻆角形中的两条边的⻓长分别是6厘⽶米和10厘⽶米，那么这个三⻆角形中的第三条边的⻓长⼀一定⼤大于（）厘⽶米并且⼩小于（）厘⽶米。
4.⼀一个三⻆角形的两条边⻓长分别是4分⽶米和5分⽶米，那么第三条边的⻓长可能是（）分⽶米。
5.如果三⻆角形的两边分别是3厘⽶米和6厘⽶米，那么第三条边可能是（）厘⽶米，第三条边⻓长是整数的共有（）种情况。
6.⼀一个等腰三⻆角形，它的⼀一条边为3厘⽶米，另⼀一条边为6厘⽶米，这个三⻆角形的周⻓长是（）厘⽶米。
7.有（）个⻆角是锐⻆角的三⻆角形是锐⻆角三⻆角形。
有（）个⻆角是直⻆角的三⻆角形是直⻆角三⻆角形。
有（）个⻆角是钝⻆角的三⻆角形是钝⻆角三⻆角形。
8.三⻆角形按照⻆角分类可分为（）、（）和（）。
9.在⼀一个三⻆角形中，最⼤大的⼀一个⻆角是72度，这个三⻆角形是（）三⻆角形。
10.⼀一个钝⻆角三⻆角形有（）个锐⻆角，（）个钝⻆角。
11.两条边相等的三⻆角形叫做（）三⻆角形，它的两个底⻆角（）。
12.三条边都相等的三⻆角形叫做（）三⻆角形，它的每⼀一个⻆角都是（）度。
13.⼀一个等边三⻆角形的边⻓长是6厘⽶米，那么它的周⻓长是（）厘⽶米。
14.把⼀一个正⽅方形沿着⼀一条对⻆角线剪开可以得到（）个三⻆角形。
这些三⻆角形都是（）三⻆角形。
15.如果三⻆角形的三个⻆角都是60°，这个三⻆角形是（）三⻆角形。
16.任何⼀一个三⻆角形的内⻆角和都是（）度。
17.把⼀一个⼤大三⻆角形剪成两个⼩小三⻆角形，每个⼩小三⻆角形的内⻆角和是（）度。
18.⼀一个三⻆角形最多有（）个钝⻆角，最多有（）个直⻆角，最多有（）个锐⻆角。
19.⼀一个三⻆角形最少有（）个钝⻆角，最少有（）个直⻆角，⾄至少有（）个锐⻆角。
20.在⼀一个直⻆角三⻆角形中，⼀一个锐⻆角是35°，则另⼀一个锐⻆角是（）°。
三角形(知识点+题型分类练习+基础检测+能力提高)
三角形章节复习全章知识点梳理：一、三角形基本概念1. 三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
2.3. 三角形三边的关系（重点）三角形的任意两边之和大于第三边。
三角形的任意两边之差小于第三边。
（这两个条件满足其中一个即可）用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。
已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b解题方法：①数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余。
②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形方法：最小边＋较小边＞最大边不用比较三遍，只需比较一遍即可③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。
④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围方法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。
二、三角形的高、中线与角平分线1. 三角形的高从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边BC上的高。
三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。
2. 三角形的中线连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。
三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。
三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。
3. 三角形的角平分线∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。
要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。
三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。
三角形的分类与性质练习题
三角形的分类与性质练习题练习一：判断三角形类型1. 已知三角形的三边长度分别为5cm、6cm和8cm，判断该三角形的类型。
2. 已知三角形的三边长度分别为4cm、4cm和4cm，判断该三角形的类型。
3. 已知三角形的三边长度分别为7cm、9cm和12cm，判断该三角形的类型。
练习二：判断是否为等腰三角形1. 判断以下三角形是否为等腰三角形：2. 判断以下三角形是否为等腰三角形：3. 判断以下三角形是否为等腰三角形：练习三：判断是否为等边三角形1. 判断以下三角形是否为等边三角形：2. 判断以下三角形是否为等边三角形：3. 判断以下三角形是否为等边三角形：练习四：判断是否为直角三角形1. 判断以下三角形是否为直角三角形：2. 判断以下三角形是否为直角三角形：3. 判断以下三角形是否为直角三角形：练习五：判断是否为锐角三角形1. 判断以下三角形是否为锐角三角形：2. 判断以下三角形是否为锐角三角形：3. 判断以下三角形是否为锐角三角形：练习六：判断是否为钝角三角形1. 判断以下三角形是否为钝角三角形：2. 判断以下三角形是否为钝角三角形：3. 判断以下三角形是否为钝角三角形：练习七：判断是否为等腰直角三角形1. 判断以下三角形是否为等腰直角三角形：2. 判断以下三角形是否为等腰直角三角形：3. 判断以下三角形是否为等腰直角三角形：练习八：判断是否为等腰钝角三角形1. 判断以下三角形是否为等腰钝角三角形：2. 判断以下三角形是否为等腰钝角三角形：3. 判断以下三角形是否为等腰钝角三角形：练习九：判断是否为等腰锐角三角形1. 判断以下三角形是否为等腰锐角三角形：2. 判断以下三角形是否为等腰锐角三角形：3. 判断以下三角形是否为等腰锐角三角形：练习十：判断是否为等腰钝角三角形1. 判断以下三角形是否为等腰钝角三角形：2. 判断以下三角形是否为等腰钝角三角形：3. 判断以下三角形是否为等腰钝角三角形：以上是关于三角形分类与性质的练习题，希望能够帮助你巩固对三角形的了解与应用。
人教版八年级数学上册《三角形基础分类》专项练习题-附含答案
人教版八年级数学上册《三角形基础分类》专项练习题-附含答案1．在三角形中一定能将其面积分成相等两部分的是（）A．中线B．高线C．角平分线D．某一边的垂直平分线【答案】A【解答】解：根据同底等高的两个三角形面积相等可知在三角形中三角形的中线一定能将其面积分成相等两部分故选：A．2．如图为估计池塘岸边A、B的距离小方在池塘的一侧选取一点O测得OA＝17米OB＝9米A、B间的距离不可能是（）A．23米B．8米C．10米D．18米【答案】B【解答】解：∵OA＝17米OB＝9米∴17﹣9＜AB＜17+9即：8＜AB＜26故选：B3．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定【答案】C【解答】解：A、锐角三角形三条高线交点在三角形内故错误；B、钝角三角形三条高线不会交于一个顶点故错误；C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点可以得出这个三角形是直角三角形故正确；D、能确定C正确故错误．故选：C．4．如图AD是△ABC的中线已知△ABD的周长为25cm AB比AC长6cm则△ACD的周长为（）A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm 【答案】A【解答】解：∵AD是BC边上的中线∴BD＝CD∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC ∵△ABD的周长为25cm AB比AC长6cm∴△ACD周长为：25﹣6＝19cm．故选：A．5．在△ABC中AB＝3 AC＝2 BC＝a a的值可能是（）A．1B．3C．5D．7【答案】B【解答】解：∵△ABC中AB＝3 AC＝2 BC＝a∴1＜a＜5∴B符合故选：B．6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3cm5cm7cm B．3cm3cm7cmC．4cm4cm8cm D．4cm5cm9cm【答案】A【解答】解：A．∵A3+5＝8＞7∴能组成三角形符合题意；B．∵3+3＜7∴不能组成三角形不符合题意；C．∵4+4＝8∴不能组成三角形不符合题意；D．∵4+5＝9∴不能组成三角形不符合题意．故选：A．7．如图所示四个图形中线段BE能表示三角形ABC的高的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：由题意线段BE能表示三角形ABC的高时BE⊥AC于E．A选项中BE与AC不垂直；C选项中BE与AC不垂直；D选项中BE与AC不垂直；∴线段BE是△ABC的高的图是B选项．故选：B．8．如图已知△ABC中点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8 则△BDE的面积等于（）A．2B．3C．4D．5【答案】A【解答】解：∵点D是边BC的中点△ABC的面积等于8∴S△ABD＝S△ABC＝4∵E是AB的中点∴S△BDE＝S△ABD＝4＝2故选：A．9．若△ABC的三边长分别为m﹣2 2m+1 8．（1）求m的取值范围；（2）若△ABC的三边均为整数求△ABC的周长．【解答】解：（1）根据三角形的三边关系解得：3＜m＜5；（2）因为△ABC的三边均为整数且3＜m＜5 所以m＝4．所以△ABC的周长为：（m﹣2）+（2m+1）+8＝3m+7＝3×4+7＝19．10．若三角形三个内角度数比为2：3：4 则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【答案】A【解答】解：设三个内角度数为2x、3x、4x由三角形内角和定理得2x+3x+4x＝180°解得x＝20°则三个内角度数为40°、60°、80°则这个三角形一定是锐角三角形故选：A．11．如图直线a∥b在Rt△ABC中点C在直线a上若∠1＝58°∠2＝24°则∠A的度数为（）A．56°B．34°C．36°D．24°【答案】B【解答】解：如图∵∠1＝54°a∥b∴∠3＝∠1＝58°．∵∠2＝24°∠A＝∠3﹣∠2∴∠A＝58°﹣24°＝34°．故选：B．12．如图将一副直角三角板按如图所示叠放其中∠C＝90°∠B＝45°∠E＝30°则∠BFD的大小是（）A．10°B．15°C．25°D．30°【答案】B【解答】解：∵∠B＝45°∴∠BAC＝45°∴∠EAF＝135°∴∠AFD＝135°+30°＝165°∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝15°故选：B．13．如图在△ABC中∠A＝70°∠B＝60°∠ACD是△ABC的一个外角∠ACD的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．130°【答案】D【解答】解：∵△ABC中∠A＝70°∠B＝60°∴∠ACB＝180°﹣70°﹣60°＝50°∴∠ACD＝180°﹣50°＝130°故选：D．14．如图已知△ABC为直角三角形∠C＝90°若沿图中虚线剪去∠C则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°【答案】C【解答】解：∵四边形的内角和为360°直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．故选：C．15．如图直线AB∥CD如果∠EFB＝31°∠END＝70°那么∠E的度数是（）A．31°B．40°C．39°D．70°【答案】C【解答】解：∵直线AB∥CD∴∠EMB＝∠END＝70°∵∠EFB＝31°∠EMB＝∠E+∠EFB∴∠E＝70°﹣31°＝39°故选：C．16．如图在△ABC中∠BCA＝40°∠ABC＝60°．若BF是△ABC的高与角平分线AE相交于点O 则∠EOF的度数为（）A．130°B．70°C．110D．100°【答案】A【解答】解：∵∠BCA＝40°∠ABC＝60°∴∠BAC＝180°﹣∠BCA﹣∠ABC＝180°﹣40°﹣60°＝80°．∵AE是∠BAC的平分线∴∠EAC＝∠BAC＝40°．∵BF是△ABC的高∴∠BF A＝90°．∴∠AOF＝90°﹣∠EAC＝90°﹣40°＝50°．∴∠EOF＝180°﹣∠AOF＝180°﹣50°＝130°．故选：A．17．如图已知△ABC的外角∠CAD＝120°∠C＝80°则∠B的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】B【解答】解：∵∠CAD＝∠B+∠C∠CAD＝120°∠C＝80°∴∠B＝∠CAD﹣∠C＝120°﹣80°＝40°故选：B18．如图在△ABC中AD是BC边上的高AE BF分别是∠BAC∠ABC的平分线．∠BAC＝50°∠ABC＝60°．则∠DAE+∠ACD等于（）A．75°B．80°C．85°D．90°【答案】A【解答】解：∵AD是BC边上的高∠ABC＝60°∴∠BAD＝30°∵∠BAC＝50°AE平分∠BAC∴∠BAE＝25°∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°∵△ABC中∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°．故选：A．19．已知直线a∥b Rt△DCB按如图所示的方式放置点C在直线b上∠DCB＝90°若∠B＝20°则∠1+∠2的度数为（）A．90°B．70°C．60°D．45°【答案】B【解答】解：如图延长BD交直线b于点M．∵∠DCB＝90°∠B＝20°∴∠BDC＝90°﹣20°＝70°∵a∥b∴∠1＝∠BMC∵∠BDC＝∠DMC+∠2＝∠1+∠2∴∠1+∠2＝70°故选：B20．如图在△ABC中∠A＝50°∠1＝30°∠2＝40°∠D的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°【答案】B【解答】解：∴∠A＝50°∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2＝130°﹣30°﹣40°＝60°∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝120°故选：B．21．如图将△ABC沿MN折叠使MN∥BC点A的对应点为点A' 若∠A'＝32°∠B＝112°则∠A'NC的度数是（）A．114°B．112°C．110°D．108°【答案】D【解答】解：∵MN∥BC∴∠MNC+∠C＝180°又∵∠A+∠B+∠C＝180°∠A＝∠A′＝32°∠B＝112°∴∠C＝36°∠MNC＝144°．由折叠的性质可知：∠A′NM+∠MNC＝180°∴∠A′NM＝36°∴∠A′NC＝∠MNC﹣∠A′NM＝144°﹣36°＝108°．故选：D．22．已知：如图点D、E、F、G都在△ABC的边上DE∥AC且∠1+∠2＝180°（1）求证：AD∥FG；（2）若DE平分∠ADB∠C＝40°求∠BFG的度数．【解答】证明：（1）∵DE∥AC∴∠2＝∠DAC∵∠l+∠2＝180°∴∠1+∠DAC＝180°∴AD∥GF（2）∵ED∥AC∴∠EDB＝∠C＝40°∵ED平分∠ADB∴∠2＝∠EDB＝40°∴∠ADB＝80°∵AD∥FG∴∠BFG＝∠ADB＝80°23．在△ABC中CD平分∠ACB交AB于点D AH是△ABC边BC上的高且∠ACB＝70°∠ADC＝80°求：（1）∠BAC的度数．（2）∠BAH的度数．【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB∠ACB＝70°∴∠ACD＝∠ACB＝35°∵∠ADC＝80°∴∠BAC＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣35°﹣80°＝65°；（2）由（1）知∠BAC＝65°∵AH⊥BC∴∠AHC＝90°∴∠HAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣70°＝20°∴∠BAH＝∠BAC﹣∠HAC＝65°﹣20°＝45°．24．如图在△ABC中点E在AC上点F在AB上点G在BC上且EF∥CD∠1+∠2＝180°．（1）求证：GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB DG平分∠CDB且∠A＝40°求∠ACB的度数．【解答】证明：（1）∵EF∥CD∴∠1+∠3＝180°．∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠3．∴AC∥GD．（2）∵CD平分∠ACB DG平分∠CDB∴∠3＝∠ACB∠2＝∠GDB＝∠CDB．∵∠CDB＝∠A+∠3 ∠2＝∠3∴2∠3＝∠A+∠3．∴∠3＝∠A＝40°．∴∠ACB＝80°．25．如图在△ABC中∠B＝31°∠C＝55°AD⊥BC于D AE平分∠BAC交BC于E DF⊥AE于F求∠ADF的度数．【解答】解：∵∠B＝31°∠C＝55°∴∠BAC＝94°∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝∠BAC＝47°∴∠AED＝∠B+∠BAE＝31°+47°＝78°∵AD⊥BC DF⊥AE∴∠EFD＝∠ADE＝90°∴∠AED+∠EDF＝∠EDF+∠ADF∴∠ADF＝∠AED＝78°．26．如图在△ABC中AD平分∠BAC AE⊥BC若∠BAD＝40°∠C＝70°求∠DAE的度数．【解答】解：∵AD平分∠BAC∴∠BAC＝2∠BAD＝80°∵∠C＝70°∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣70°﹣80°＝30°∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝30°+40°＝70°∵AE⊥BC∴∠AEB＝90°∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣70°＝20°．27．一个正多边形它的一个内角恰好是一个外角的3倍则这个正多边形是（）A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正六边形【答案】C【解答】解：设这个正多边的一个外角为x°由题意得：x+3x＝180解得：x＝45360°÷45°＝8．故选：C．28．若一个多边形的内角和等于1800°这个多边形的边数是（）A．6B．8C．10D．12【答案】D【解答】解：设这个多边形是n边形根据题意得（n﹣2）×180＝1800解得n＝12∴这个多边形是12边形．故选：D．29．如图足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（）A．720°B．540°C．360°D．180°【答案】B【解答】解：∵黑色皮块是正五边形∴黑色皮块的内角和是（5﹣2）×180°＝540°．故选：B．30．如图已知∠1+∠2+∠3＝240°那么∠4的度数为（）A．60°B．120°C．130°D．150°【答案】B【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4＝360°∠1+∠2+∠3＝240°∴∠4＝360°﹣（∠1+∠2+∠3）＝360°﹣240°＝120°故选：B．31．若一个正多边形的每个内角都是120°则这个正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形【答案】A【解答】解：解法一：设所求正多边形边数为n则120°n＝（n﹣2）•180°解得n＝6 ∴这个正多边形是正六边形．解法二：∵正多边形的每个内角都等于120°∴正多边形的每个外角都等于180°﹣120°＝60°又∵多边形的外角和为360°∴这个正多边形边数＝360°÷60°＝6．故选：A．32．小丽利用最近学习的数学知识给同伴出了这样一道题：假如从点A出发沿直线走6米后向左转θ接着沿直线前进6米后再向左转θ……如此下法当他第一次回到A点时发现自己走了72米θ的度数为（）A．28°B．30°C．33°D．36°【答案】B【解答】解：∵第一次回到出发点A时所经过的路线正好构成一个正多边形∴多边形的边数为：72÷6＝12．根据多边形的外角和为360°∴他每次转过的角度θ＝360°÷12＝30°．故选：B．33．将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放公共顶点为O且正六边形的边AB与正五边形的边DE 在同一条直线上则∠COF的度数是（）A．74°B．76°C．84°D．86°【答案】C【解答】解：由题意得：∠EOF＝108°∠BOC＝120°∠OEB＝72°∠OBE＝60°∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°故选：C．34．小明把一副含45°30°的直角三角板如图摆放其中∠C＝∠F＝90°∠A＝45°∠D＝30°则∠α+∠β等于（）A．280°B．285°C．290°D．295°【答案】B【解答】解：∵∠C＝∠F＝90°∠A＝45°∠D＝30°∴∠2+∠3＝180°﹣∠D＝150°∵∠α＝∠1+∠A∠β＝∠4+∠C∵∠1＝∠2 ∠3＝∠4∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠C＝∠A+∠C+∠2+∠3＝45°+90°+150°＝285°故选：B．35．如图若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6B．7C．8D．9【答案】B【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°所以正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°如图延长正五边形的两边相交于点O则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°360°÷36°＝10∵已经有3个五边形∴10﹣3＝7即完成这一圆环还需7个五边形．故选：B．36．一个多边形它的内角和比外角和的4倍多180°求这个多边形的边数．【解答】解：根据题意得（n﹣2）•180＝1620解得：n＝11．则这个多边形的边数是11 内角和度数是1620度．。
新人教版数学四年级下册5.2三角形的分类课时练习
新人教版数学四年级下册5.2三角形的分类课时练习选择题如果一个三角形中最小的一个角大于45°，这个三角形是（）三角形．A.直角B.钝角C.锐角【答案】C【解析】由解析可知，如果一个三角形最小的一个内角大于45°，则三角形的最大角小于90°，所以另外两个角一定是锐角。
选择题一个三角形最大的内角是120°，这个三角形是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形【答案】A【解析】因为120°的角是钝角，且有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；选择题等边三角形一定是（）三角形．A.锐角B.直角C.钝角【答案】A【解析】等边三角形的三个角都是60°，都是锐角，所以等边三角形是锐角三角形。
选择题一个三角形的下部被一张纸遮住了（如图），只露出了一个角，这个三角形是（）三角形．A.钝角B.锐角C.直角D.无法确定【答案】D【解析】从题中可知，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角．所以这个三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，也可能是钝角三角形，可见为都有可能。
选择题如果一个三角形最小的一个内角大于45°，这个三角形一定是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定【答案】B【解析】由解析可知，如果一个三角形最小的一个内角大于45°，这个三角形锐角三角形。
根据三角形内角和是180°，如果一个三角形最小的一个内角大于45°那么另两个内角其中一个较小的内角也大于45°，所以第三个内角一定小于90°，由此可知这个三角形一定是锐角三角形。
故选：B选择题一个三角形三个内角度数的比是2：1：1，这个三角形叫是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形【答案】C【解析】解答：解：2+1+1=4，180°×=90°，180°×=45°，180°×=45°；答：这个三角形是等腰直角三角形．故选：C．选择题一个三角形任意一条边上的高所在的直线，都是这个三角形的对称轴．这个三角形是（）A.等腰三角B.等腰直角三角形C.等边三角形【答案】C【解析】因为等边三角形的三条边上的高所在的直线，都是它的对称轴，所以“一个三角形任意一条边上的高所在的直线，都是这个三角形的对称轴．”这个三角形是等边三角形．故此题答案为：C．选择题一个三角形中最小的角是46°，这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判断【答案】A【解析】因为在一个三角形中，至少有2个锐角，再据“一个三角形中最小的一个内角是46°”可知，另一个锐角的度数不小于46°，则这两个锐角的和一定大于90°，又因三角形的内角和是180°，从而可以得出第三个内角必定小于90°，所以这个三角形是锐角三角形；选择题如图所示，张海将自己剪的一个三角形给损坏了，你能判断它是一个（）三角形．A.锐角三角B.直角三角形D.无法准确判断【答案】D【解析】由解析知：只看三角形的一个锐角，则这个三角形可能是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形；所以无法判断。
三角形全等证明方法归类练习题
姓名 班级 。
SSS1.如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架。
求证：△ABD ≌△ACD2．如图，AB = AD ，DC = BC ，∠B 与∠D 相等吗为什么3.如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件怎样才能得到这个条件4.如图， AB =ED ，BC =DF ，AF =CE . 求证：AB ∥DE .A BCD5.已知：如图，AC =BD ，AD =BC ，求证：∠D =∠C .6.如图, ∠AOB 是一个任意角,在边OA,OB 上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N 重合,过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线,为什么7．如图，在ABC ∆中, 90=∠C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE⊥AB。
8.如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P ，PB=PC,求证：PD=PE.9.如图，AB=DE，AC=DF，BF=EC，△ABC和△DEF全等吗？请说明理由．10.已知：如图，点A、C、B、D在同一直线AC=BD，AM=CN， BM=DN。
求证：AM∥CN，BM∥DN。
SAS1.已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD，△ABD和△CBD全等吗？2.已知：点Ｄ分别是ＡＤ，ＢＣ的中点，求证：AB ∥CD3.已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ．求证：△ABE ≌△CDF ．4．已知：如图，AB ∥CD ，AB = CD ．求证：△ABD ≌△CDB5．已知：如图，AB = AC ，AD = AE ．求证：∠B =∠C6.如图，已知，AB =AD ，AC =AE ，∠BAD ＝∠CAE ， 求证：BC =DEOADBCAB CDEA DB7. 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明．8. 已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．9. 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．10.如图，已知AB ＝DC ，AC ＝DB ，BE ＝CE,求证：AE ＝DE.11.如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜想线段CE 与DE 的大小与位置关系，并证明你的结论.12.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：DBA CAB ∠=∠13.如图，AD F B ，，，在同一直线上，AD BF =，AE BC =，且AE BC ∥． 求证：（1）AEF BCD △≌△；（2）EF CD ∥．AB E CDACEDBB FD A E14．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：15．已知：如图，AB ∥CD ，AB =CD ，点E 、F 在线段AD 上，且AF=DE ．求证：BE =CF ．16．已知：如图，AB ∥CD ，AB =EC ，BC =CD . 求证：AC =ED .17.已知：如图，CA 平分BCD ∠, 点E 在AC 上，BC EC =，AC DC =．求证：A D ∠=∠．O ED C B A FE ACDBE DA18.如图，若AB ＝DE ，BE ＝CF ，∠B=∠DEC ，试说明：AF ＝DC.19.如图，AB 与CD 相交于E ，EA=EC ，EB=ED ，试说明AD=CB.20.已知：如图，AD=AE ，点D 、E 在BCBD=CE ，∠1=∠2。
三角形的分类 练习题
三角形的分类练习题1．一个三角形中有一个内角是102度，则这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形2．三角形的中有一个内角是120度，则这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形3．如果一个三角形一有一个钝角为92度，这个三角形是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形4．三根5厘米长的小棒可以拼成一个（）A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形5．三角形中有一个角是100度，这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形6．锐角三角形有（）A．三个锐角 B．两个锐角 C．一个锐角7．三个正三角形可以拼成一个（）A．梯形 B．菱形 C．正六边形8．一个三角形三个角分别是50度，80度，50度，这个三角形是（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形9．没有直角和钝角的三角形是（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形10．在一个三角形中，如果三个内角的角度为90度，45度，45度，那么这个三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形11．一个三角形的三个内角的度数分别是40°，40°，100°，这个三角形是（）A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形12．有两个角是锐角的三角形一定是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不好判断13．一个三角形的三个角分别是92°，28°，60°，这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定14．一个三角形的内角分别是49°，40°，91°，这个三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形15．一个三角形中的钝角最多有（）A．1个 B．2个 C．3个16．一个三角形的内角分别是60°，30°，90°，这个三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形17．三角形中有一个角是90°，这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形18．在一个三角形中，最多能有几个锐角？（）A．1 B．2 C．319．被信封遮住的是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形20．等腰三角形有几条边相等？（）1A．1 B．2 C．321．红领巾的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形22．一个三角形的三个内角为20度，110度，50度，这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形23．锐角三角形的任意一个角都（）A．大于90° B．等于90° C．小于90°24．三角形按角可分为（）A．1类 B．2类 C．3类25．等边三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形26．三个角都是直角的三角形叫做直角三角形。
苏教版四年级下册数学同步练习题三角形的分类二解析
苏教版小学数学四年级下册《三角形的分类（二）》同步练习及参考答案填空1、我们可以按三角形的（）和（）来给三角形分类.【考点】三角形的分类。
【解析】三角形的分类方法有两种，即按角分可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分可以分为等腰三角形和不等腰三角形，据此解答即可.【答案I解:我们可以按三角形的边和角来给三角形分类。
故答案为:边、角.【总结】此题主要考查三角形的分类方法.2、一个三角形的三个内角度数都相等，如果将这个三角形按边分是（）三角形.【考点】三角形的分类；三角形的内角和．【解析】依据三角形的特点，即等角对等边，则可以得出：这个三角形的三条边相等，这个三角形就是等边三角形．【答案】解：一个三角形的三个内角度数都相等，如果将这个三角形按边分类是等边三角形；故答案为：等边．【点评】此题考查了三角形的分类．3、三角形按边分类可分为：不等边三角形和 _______三角形两类．【考点】三角形．【解析】三角形按边分，可分为两类：不等边三角形和等腰三角形；进而解答即可．【答案】解：三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形；故答案为：等腰．【总结】此题考查了三角形的分类．按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．4、你能把①～⑧号三角形分类放在下面的盘中吗？【考点】三角形的分类．【解析】三角形按角分类的方法是：按边可分为：不等边三角形，等腰三角形和等边三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角是钝角三角形；由此解答即可．【答案】解：【总结】此题考查了按三角形的边和角进行分类．【考点】等腰三角形与等边三角形．【解析】能组成等腰三角形，必须满足：（1）两边之和大于第三边；（2）并且有两条边相等；根据能组成等腰三角形的必须满足的条件进行分析，进而得出结论．【答案】解：第一组：有两条边相等，但2+2=4，不满足两边之和大于第三边，所以不能组成等腰三角形；第二组：6+1＞6，有2条边相等，所以能组成等腰三角形；第三组：5+5＞8，有2条边相等，所以能组成等腰三角形；第四组：7+8＞9，但不满足有两条边相等，所以不能组成等腰三角形；综上所述，不能组成等腰三角形的有2组；故选：B．【总结】解答此题应根据能满足组成等腰三角形的条件，进行解答即可．三、判断1、所有等边三角形都是等腰三角形．（）（判断对错）【考点】：等腰三角形与等边三角形．【解析】：等边三角形是三条边都相等的三角形；等腰三角形是两条边相等的三角形；根据定义即可作出判断．【答案】：解：因为等边三角形是三条边都相等，等腰三角形是只要有两条边相等即可，所以所有等边三角形都是等腰三角形．故答案为：正确．【总结】：考查了等腰三角形与等边三角形的含义，等边三角形是特殊的等腰三角形．2、所有的等腰三角形都是锐角三角形．（）（判断对错）【考点】：三角形的分类；等腰三角形与等边三角形．【解析】：当等腰三角形的顶角是钝角时，该三角形是钝角三角形，当等腰三角形的顶角是直角时，该三角形是直角三角形，当等腰三角形的顶角是锐角时，该三角形是锐角三角形；据此判断即可．【答案】：解：因为等腰三角形的两个底角相等，所以底角一定是锐角；但等腰三角形的顶角可能是钝角，也可能是直角，还有可能是锐角，所以该三角形可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形；故答案为：错误．【总结】：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和是180度，掌握三角形的分类方法．3、等腰三角形一定有两个角相等．（）【考点】等腰三角形与等边三角形．【解析】根据等腰三角形的性质填空即可．【答案】解：因为由等腰三角形的性质可得：等腰三角形的两个底角相等，所以等腰三角形一定有两个角相等，故答案为：正确．【总结】此题主要考查等腰三角形的性质．六年级数学期中测试A卷学校________班级________姓名________成绩_______一、认真填写，我最棒！（ 每空1分，共18分 ）1、 月球表面夜间的平均温度是零下150℃，记作（ ）℃。
三角形 知识点+考点+典型例题(含答案)
第七章三角形【知识要点】一．认识三角形1．关于三角形的概念及其按角的分类定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2．三角形的分类：①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。
2．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短）根据公理“两点之间，线段最短”可得：三角形任意两边之和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
3．与三角形有关的线段．．：三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段；三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分；三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。
注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。
但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。
④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。
（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部。
）4．三角形的内角与外角（1）三角形的内角和：180°引申：①直角三角形的两个锐角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；③一个三角中至少有两个内角是锐角。
（2）三角形的外角和：360°（3）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；——常用来求角度②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
沪教版二年级数学下册同步练习题64三角形的分类
二年级下册数学一课一练-6.4三角形的分类（1）一、单选题1.有一个角是90度的三角形是（）三角形A. 等腰 B. 等边 C. 直角2.一个三角形，如果三个内角都相等，那么它一定是（）A. 锐角三角形B. 等腰三角形 C. 等边三角形3.如果一个等腰三角形的最小内角是46度，这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形 C. 钝角三角形4.根据左面的图形，请你判断被遮挡的三角形是（）三角形。
A. 锐角B. 钝角 C. 直角 D. 无法判断5.有一个角是钝角的三角形，一定是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形二、判断题6.有一个角是锐角的三角形，一定是锐角三角形．7.直角三角形全都是直角8.等腰三角形一定是锐角三角形。
9.一个三角形，如果两个内角的和是钝角，则它一定是锐角三角形．10.一个三角形里有两个锐角，必定是锐角三角形。
三、填空题11.________叫锐角三角形。
12.两条边相等的三角形是________。
13.我们知道小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°而小于180°的角是钝角.那么，下面的三角形按角分类又可以分为哪几种三角形呢?三角形按角分类可分为________角三角形、________角三角形和________角三角形14.在锐角、直角、钝角中选择合适的，填空．三角形按角可以分为三类，分别是：________三角形、________三角形和钝角三角形．15.在锐角、直角、钝角中选择合适的，填空．一个三角形中，有一个角是钝角，这个三角形是________三角形．16.一个三角形中最大的角是钝角，它是________三角形。
四、解答题17.下面的三个三角形都被一张纸条遮住了一部分．你能直接确定它们各是什么三角形吗？18.两个椭圆圈便重合的部分应是什么三角形？五、综合题19.按要求分一分。
（写序号）（1）锐角三角形有________。
全等三角形分类习题
1.截长补短法（依托角平分线）例1、如图（1）已知：正方形ABCD 中，∠BAC 的平分线交BC 于E ， 求证：AB+BE=AC ．练习1、△ABC 中，∠ABC=2∠C ，∠BAC 的平分线交BC 于D 。
求证：AB+BD=AC2．平行线法（或平移法）（依托相等线段）例2、△ABC 是等腰三角形，D ，E 分别是腰AB 及AC 延长线上的一点，且BD=CE ，连接DE 交底BC 于G ．求证：GD=GE ．练习AEC练习求证：AB+BP=BQ+AQ ．24. (2011浙江绍兴)数学课上，李老师出示了如下框中的题目.A B D 12A小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论当点E 为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论： AE DB （填“>”,“<”或“=”）.CDD（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE DB （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点E 作//EF BC ，交AC 于点F . （请你完成以下解答过程） （3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED EC =.若ABC ∆的边长为1，2AE =，求CD 的长（请你直接写出结果）.3．倍长中线法例3．如图,AD 是△ABC 的中线，BE 交AC 于E ，交AD 于F ，且AE=EF ． 求证：AC=BFQ FE DB AP CBA练习3、如图，在△ABC 中， AD 是BC 边的中线，试说明：AB+AC ＞2AD4．旋转法例4、已知P 为等边△ABC 内一点，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB 的度数练习4、 等腰直角三角形ABC ，∠ABC=90º,AB=a,O 为AC 中点，∠EOF=45º， 试猜想，BE 、EF 、BF 三者与a 的关系课堂巩固1、已知:如图，BD 、 CE 分别是锐角△ABC 的边AC 和AB 上的高, 点P 在BD 的延长线上, BP=AC , 点Q 在CE 上, CQ=AB .求证:(1)AP=AQ ； (2)AP ⊥AQ .(3)若∠BAC ＞90º, 其余条件不变, 则结论(1)是否仍然成立?请画图, 并予以证明.A B C POB E CF AE DCBA2、如图,已知：△ABC 中,∠BAC ＝90, AB ＝AC ,AE 是过A 一直线,且点B 、C 在AE 的异侧,BD ⊥AE 于D ,CE ⊥AE 于E .（1）求证：BD ＝DE ＋CE ；(2) 如图,若点B 、C 在AE 的同侧时,其余条件不变,请问BD 与DE 、CE 的关系如何(BD ＜CE ),请给予证明.3、已知：如图,AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交 AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD ，求证：BE ⊥AC 。
苏教版四年级下册一课一练《三角形的分类》小学数学-有答案-同步练习卷
苏教版四年级下册一课一练《三角形的分类》小学数学-有答案-同步练习卷一、填空1. 三角形按角分可以分为________三角形、________三角形、________三角形。
按边的特点又可以分为________三角形、________三角形、________三角形。
2. 有一个三角形，它最大的角是钝角，它是________三角形。
3. 等腰三角形的顶角是60∘，它的一个底角是________，它还是一个________三角形。
4. 一个等腰三角形的一个底角是45∘，它的顶角是________，它又是________三角形。
5. 等边三角形的周长是18厘米，它的边长是________厘米。
6. 在一个三角形中，最多有________个钝角，最多有________个直角，最多有________个锐角。
7. 在一个直角三角形中，有一个角是30度，另一个角是________．8. 等腰三角形中，一个顶角是80∘，每个底角是________∘．9. 在一个三角形中，最少有________个角是锐角。
10. 有一个角是130∘的三角形，它一定是________三角形。
二、判断有一个角是锐角的三角形叫锐角三角形________．（判断对错）直角三角形中可能有两个直角。
________（判断对错）在一个三角形中，至少有两个锐角。
________．（判断对错）一个三角形中最大的角是钝角，这个三角形一定是钝角三角形。
________（判断对错）等边三角形一定是等腰三角形。
________．（判断对错）一个三角形不是钝角三角形，就是锐角三角形。
________（判断对错）等腰三角形的两个底角相等。
________．（判断对错）等边三角形的三条边相等，角也相等。
________（判断对错）一个三角形中，如果有两个锐角，那必定是一个锐角三角形。
________．（判断对错）一个三角形中，最大的角是90∘，它不可能是等腰三角形。
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老师的话：
三角形按角的不同，可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分，没有边相等的三角形叫不等边三角形，凡是有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，三条边相等的三角形叫做等边三角形。
其中，所有的等边三角形都可以算是等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。
四年级数学三角形分类练习题
一、填空题。
①三角形按角分类分为（）三角形、（）三角形和（）三角形。
三角形按边分类可分为
（）三角形、（）三角形、（）三
角形
②锐角三角形的三个角都是（）角；直角三角形中必定有一个是（）角；钝角三角形中也必定有一个角是（）角。
④等腰三角形的顶角是60°，它的一个底角是（），它又叫（）三角形。
如果底角是70°，顶角是（）；如果底角是45°，它的顶角
是（），它又叫（）三角形。
⑤任何一个三角形都具有（）
特性，都有（）条高。
2. 三个角都是60°的三角形既是（）三角形，又是（）三角形。
3. 一个等腰三角形的底角是35°顶角是（）。
4. 直角三角形中一个锐角是36°，另一个锐角是（）。
4.自行车的三角架运用了三角形具有（）的特征。
二、按要求作图。
画出一个等腰三角形，一个等边三角形和一个任意三角形。
三、根据要求做题。
画出下面每个三角形指定底边上的高。
一、填空。
1、三角形有（）个角，（）条边。
2、三角形最多有（）个锐角，最多有（）个直角，最多有（）个钝角。
3、一个三角形中最少有（）个锐角，最多有（）个钝角。
4、等边三角形又叫（）三角形，它的三条边都（），三个角也（），每个角都是（）度。
5等腰三角形两条（）相等，有两个角（），相等的两个角叫做它的底角。
二、判断题。
1.一个三角形里有两个锐角，必定是锐角三角形。
（）
2.一个三角形里至少有两个锐角。
（）
3.所有的等腰三角形都是锐角三角形。
（）
4.等腰三角形都是等边三角形。
（）
5所有等边三角形都是等腰三角形而且都是锐角三角形。
（）
6由三条直线围成的图形叫做三角形。
（）
（）7在一个三角形中，不可能有两个或两个以上的直角。
5.在同一个三角形中，只能有一个角是钝角。
（）
8一个三角形中，至少有两个角是钝角。
（）
9有两个角相等的三角形是等腰三角形。
（）
6.等边三角形一定是锐角三角形。
（）
7.三角形中最多有一个直角。
（）
8.等边三角形也是等腰三角形。
（）
9.有一个是钝角的三角形一定是钝角三角形。
（）
10.有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。
（）
11.等边三角形一定是等腰三角形。
（）
12.等腰三角形一定是锐角三角形。
（）
18、钝角三角形只有一条高。
（）
⑤任何一个三角形至少有两个锐角。
（）
1. 长方形和正方形都是平形四边形。
…（）
2. 钝角三角形和直角三角形也有3条高。
………（）
三、选择：
1.三条边相等的三角形是（）三角形。
A．不等边 B．等腰 C．等边
2. 等腰三角形有（ ）条边相等。
A ．1
B ．2
C ．3
3. 任何一个三角形至少有（ ）个锐角。
A ．1
B ．2
C ．3
4一个等腰三角形的顶角是900。
这个三角形是（ ）。
A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．直角三
角形 D ．等腰直角三角形
5猜一猜正面被遮住一部分的三角形是什么三角形，选择对应的字母填入括号中。
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D
．不确定
1. 一个三角形三个内角分别为95°，25°，60°，这角三角形个三角形是（ ）。
①锐角三角形 ②直角三角形 ③钝
2. 两个完全一样的直角三角形，可以拼成（ ）。
①长方形 ②梯形 ③平行四边形 ④三种都有可能
四、连线：
（ ） （ ） （ ）
五、分类：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 等腰三角形 等边三角形 只有两个锐角，没有钝角
没有钝角和直角
两个角相等，有一个钝角 等腰三角形 等边三角形 锐角三角形
② ⑧。