第六节电磁感应

第六章电磁感应（一）要求1、理解电磁感应现象的物理意义；掌握电磁感应的法拉第—楞次定律2、了解感生电场的物理意义3、熟练地掌握计算动生电动势和感生电动势的方法，并能正确判断它们的方向4、了解自感现象和互感现象以及它们的应用，掌握自感系数L和互感系数M的物理意义和计算方法5、了解涡流，趋肤效应以及磁场的能量6、演示实验：（1）磁感应现象（2）感生电场对带电粒子的作用（3）自感与互感（二）要点l、电磁感应现象2、法拉第电磁感应定律楞次定律（1）法拉第电磁感应定律（2）楞次定律3、动生电动势（1）洛仑兹力和动生电动势（2）动生电动势的计算4、感生电动势（1）感生电场和感生电动势（2）感生电动势的计算5、自感与互感（1）自感现象（2）自感系数的计算（3）互感现象（4）互感系数的计算（5）线圈的连接6、涡电流趋肤效应（1）涡电流（2）涡流的应用（3）趋肤效应（4）趋肤效应的应用7、磁场的能量（1）线圈中的磁场能量（2）磁场的能量密度（三）难点1、感生电场的物理意义2、感应电动势的计算第六章电磁感应§6-1电磁感应电流可以产生磁场，那么磁场是否也能产生电流呢？1831年，英国科学家法拉第通过大量实验，发现在一定的条件下，磁场也可以产生电流，称为感应电流，这种现象成为电磁感应现象。

一、电磁感应现象1、演示实验一：，电流计指针偏转；若从线圈中抽出，指针偏转方向相反。

说明：导体闭合回路与永磁体之间有相对运动时产生感应电流。

2、演示实验二：用插入或抽出线圈，结果同上。

说明：导体闭合回路与载流线圈之间有相对运动时产生感应电流。

3、演示实验三：电流从零急剧增大或零急剧减小为零时，电流计指针偏转。

说明：与通有变化电流的线圈相互嵌套的闭合导体回路中也能产生感应电流。

4、演示实验四：电流计指针偏转（电灯发亮）。

说明：处于稳恒磁场中的导体闭合回路的面积发生变化时产生感应电流。

结论：当穿过导体闭合回路的磁通量发生变化时（磁感应强度或面积变化），回路中就产生感应电流。

磁通量是指⎰⋅=ΦS m S d B ρρ二、法拉第电磁感应定律由上述几个实验可以看到，感应电流的大小与插入或抽出线圈的速度有关，线圈进出速度的大小又反映着穿过线圈回路磁通量变化的快慢。

此外，任何线圈回路中都有电阻，感应电流的大小与回路中的电阻有关系。

由于感应电流的大小与以上两个因素有关，所以用感应电流的大小来定量描述和比较电磁感应现象是不够确切的。

闭合回路中电流产生，就说明回路中有电动势，而电动势的大小与外电路是否接通及外电路的电阻无关。

因此，在电磁感应现象中，感应电动势比感应电流更能反映电磁感应现象的本质。

所以，电磁感应现象可以这样理解：当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势。

实验表明，穿过闭合回路的磁通量变化越快，感应电动势就越大。

法拉第通过实验总结出感应电动势与磁通量变化之间的关系，称为法拉第电磁感应定律：导体回路中感应电动势的大小与穿过回路磁通量的变化率成正比dt d k Φ=ε式中是比例系数。

在国际单位制中，1=k ，则有dt d Φ=ε讨论：⑴ 若闭合回路的电阻为R ，感应电流为dt d R Φ=1ε⑵ 若闭合回路由N 匝线圈串联组成，则线圈中总的电动势等于各匝所产生的电动势之和，即()dt N d dt d N Φ=Φ=ε令Φ=ψN ，是穿过各匝线圈的磁通量之和，称为线圈的磁链。

于是dt d ψ=ε§6-2 楞次定律一、楞次定律俄国物理学家楞次在分析大量电磁感应现象的实验之后，于1834年总结出感应电流的方向遵从如下的规律：闭合回路中感应电流的磁通量，总是力图阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

这是楞次定律的第一种表述。

所谓阻碍磁通的变化是指：当磁通量Φ，沿某一方向增加时，感应电流的磁通量Φ'与原来的磁通量Φ方向相反（阻碍它的增加）；当磁通量Φ沿某一方向减少时，感应电流的磁通量 Φ'与原来的磁通量Φ方向相同（阻碍它的减少）。

楞次定律符合能量转化与守恒定律。

在磁棒插入或抽出的过程中，闭合线圈里会产生感应电流。

因为电路中有电阻，所以通过电磁感应获得的电能要转化热量散发掉。

这种能量从哪里来？从楞次定律可以知道，在磁棒运动的过程中，外力要克服磁棒之间的引力（或斥力）作功，正是外力所作的机械功通过电磁感应转化为电能。

二、考虑楞次定律后电磁感应定律的表达式感应电动势的大小可由法拉第电磁感应定律求出，感应电动势的方向则由楞次定律确定，为了在运算中同时考虑感应电动势的大小和方向，有必要将两个定律统一用一个数学公式表示起来。

任意选定一个回路的绕行方向为感应电动势的正方向，记作正ε。

与正ε一致的电动势取正值，反之取负。

回路的绕行方向n ρ与回路的法线方向成右手螺旋关系，并以n ρ的方向作为Φ的正方向。

当磁感应线的指向与n ρ 成锐角时， 0>Φ；成钝角时，0<Φ。

这样，法拉第电磁感应定律写为dt d Φ-=ε或 ()dtN d dt d N Φ-=Φ-=ε下面验证由上式得出的电动势方向与用楞次定律得出的一致。

1、当B ρ的方向与n ρ的方向的夹角小于︒90时， 0>Φ，且磁铁进入线圈内，0>Φdt d0<Φ-=dtd ε 说明i ε的方向与所设的正ε的方向相反。

2．当B ρ的方向与n ρ的方向的夹角小于︒90时， 0>Φ，且磁铁抽出线圈，0πdt d Φ 0>Φ-=dt d ε说明i ε的方向与所设的正ε的方向相同。

3、当B ρ的方向与n ρ的方向的夹角大于︒90时， 0πΦ，且磁铁进入线圈内，0πdt d Φ0>Φ-=dtd ε，说明i ε的方向与所设的正ε的方向相同。

4．当B ρ的方向与n ρ的方向的夹角大于︒90时，0πΦ，且磁铁抽出线圈，0>Φdt d0<Φ-=dtd ε 说明i ε的方向与所设的正ε的方向相反。

§6-3 动生电动势一、与洛仑兹力1：定义 根据磁通量变化原因的不同，我们可把感应电动势分为动生电动势和感生电动势两种。

当整个导体闭合回路或其中一部分在稳恒磁场中运动时，在导体中产生的感应电动势称为动生电动势。

2：动生电动势的产生 动生电动势的产生是运动电荷在磁场中受到洛仑兹力作用的结果。

当B ρ与v ρ垂直时，金属导体内的自由电子在向右运动的过程中受到磁场的洛仑兹力大小为evB F = 作用在单位正电荷上的洛仑兹力大小vB e F =，就是非静电场强，因此，动生电动势的大小为vBL vBdl l d E P Q P Q K ==⋅=⎰⎰ρρε由于vL 是导体在单位时间内扫过的面积，所以上式可变为dt d Φ=ε，这与法拉弟定律一致。

再由洛仑兹力方向判断出电动势方向与楞次定律一致。

对于一般情况，动生电动势用下式计算()l d B v ρρ•⨯=⎰动ε二、动生电动势的计算两种方法：（1）用公式()l d B v ρρ•⨯=⎰动ε（2）用法拉弟定律计算，即 dt d Φ-=ε。

此时如果是不闭合导体在恒定磁场中运动，则要假想一条导线与之组成闭合曲线。

例1：在与均匀恒定磁场B 垂直的平面上有一长为L 的直导线OP ，设导线绕O 点以匀角速度ω，转轴与B 平行，求OP 的动生电动势及P 、O间的电压.解：第一种方法⎰⎰=⋅⨯=P OP O OP vBdl l d B v ρρρ)(ε 2021BL dl B Bldl P O l ωωω===⎰⎰0>OP ε说明动生电动势由O 指向P ，P 相当电源正极，O 为负极。

P 、O 之间的电压为221BL U OPPO ωε== OP 在dt 时间内转过了θd θ 则它扫过的面积为θd L 221， O P由法拉弟定律得222121BL dt d BL dt d OP ωε=Φ=Φ= 动生电动势方向可由楞次定律判断，也可以由高中学过的右手定则判断。

例2 一菱形线圈在均匀恒定磁场B 中以匀角速绕其对角线转动，转轴与B 垂直，当线圈平面转到B平行时，问：（1）P 、M 两点中哪点电势高？（2）设Q 为PM 的中点，Q 、M 两点中哪点电势高？ 解：（1）从菱形中点O 到M 点为B X 轴，O 为原点，M x OM = ()⎰⎰=⋅⨯=M P M P PM dl vB l d B v αεsin ρρρ 22)tan 21(tan M M MP Kx x B xdx B ===⎰αωαω M 菱形的总电动势为PM εε4=，总电阻为PM R R 4=，故感应电流为PMPM R R I εε==，对PM 段使用一段含源电路的欧姆定律：0=-=PM PM MP IR U ε 即P 、M 两点电势相等。

（请思考：两点电势相等，为什么却有电流从P 流向M ？）（2）、对QM 段使用一段含源电路的欧姆定律：QM QM MQ IR U -=ε 将2241M QPQ Kx Kx ==ε和PM M M M QM Kx Kx Kx εε434341222==-= 以及PM QM R R 21=代入上面的欧姆定律中，得到： 0412>=M MQ Kx U 说明Q 点电势低于M 点。

（请思考，为什么电流却从Q 流向M 点？）（电动势，非静电力）三、交流发电机交流发电机是动生电动势实际应用的典型例子。

一个N 匝的矩形线圈绕O O '轴以角速度ω在均匀磁场中转动，线圈面积为S 。

设时t=0，磁感应强度B ρ与O O '轴垂直，且线圈平面的法线方向n ρ与B ρ方向一致，0=θ。

当n ρ与B ρ的夹角为θ时，对于每匝线圈，通过线圈平面的磁通量为θcos BS =Φ当线圈绕O O '轴转动时，夹角θ随时间改变，因而Φ也随时间改变，N 匝线圈中产生的感应电动势为dt d NBS dt d N θθεsin =Φ-= 其中dt d θ是线圈转动的角速度ω，它是一个恒量。

而，0,0==θt 所以在任意时刻t ，有t ωθ=，线圈转动时产生的感应电动势为t NBS ωωεsin =§6-4 感生电动势和感生电场一、感生电动势和感生电场当一个相对静止的导体闭合回路处于随时间变化的磁场中时，穿过导体闭合回路的磁通量也会发生变化，导体中产生感应电动势，称为感生电动势。

如果电路接通，则有电流。

出现感生电动势的原因是什么？这里的非静电力是什么？电子受到什么力作用因而形成电流？麦克斯韦通过分析后假设：时变磁场在其周围空间会激发一种电场，这种电场称为感生电场或涡旋电场。

这种电场不管空间有无导体或导体回路，不管是介质还是真空它都存在。

这种感生电场对导体中电荷的作用力就是构成感应电动势的非静电力。

麦克斯韦的这一假设已被许多实验所证实。

电场从起源上分为两种：一种是由电荷激发的静电场（库仑电场）；另一种是由变化磁场激发的感生电场。