二年级奥数-画图法..

第10课时 用画图法解题

一、教学目标

1.培养学生根据题意画图的能力，使其初步掌握这种方法。

2.教会学生画图的方法，

阿凡提和巴依老爷是邻居.阿凡提家有6只羊，巴依家有12只羊.一天，巴依把自己家的

羊卖了6只，又偷来阿凡提家的6只羊，和自家剩下的6只羊混在一起，关在自家羊圈里，每边关3只(如图).但聪明的阿凡提把羊重新排了一下，牵回了被巴依偷的6只羊，而且每边仍是3只.你知道阿凡提是怎样排的羊吗?

本节课主要内容：我们在解决很多应用题的时候都需要通过画图来解决，学生根据题意

画图的能力，也决定了他的解题能力，这种能力需要从小培养.那么在本节课中我们将通过一

些典型例题来引导孩子学习画图的方法,让学生会用画直观图的方法来解决鸡兔同笼和排队

问题.会用画线段图的方法来解决简单的倍数问题.

【教学思路】首先老师要引导学生读故事，然后画出如左下图的简易图，开始的时候是12只羊，每边3

只，中间是房子所以不放.阿凡提把自己家的6只羊都牵走了，这样就只剩下6只羊来重新

排列，而且还必须每边3只.具体排法如右下图：

在数学的海洋中，有时解决一些问题你是否发现只要我们多动手，动手摆一

摆、动手画出直观图，就可以很轻松的解决问题呢！画图的方法有很多，如画线段图、画直观图等，究竟这些方法应该怎样应用呢？下面就让我们通过一些数学问题来体会画图法的妙用吧！

小朋友们，我们所学习的排队问题一般可以通过画图来解决，我们不妨来试一试.

二年级同学外出参观，二(1)班34人排成一行，从左向右数，小雪是第8个，从右向左数，小芹是第9个，那么从小雪数到小芹一共有多少个同学?

【教学思路】排队问题对于低年级孩子理解起来比较抽象，我们可以通过画图来引导学生理解.

方法一：从图中看出，从左数小雪排第8个，也就是小雪的左边有7个人，从右数小芹排第9个，也就是小芹的右边有8个人，这样从小雪开始数到小芹只需要从总人数

中把小雪左边的7个人和小芹右边的8个人减掉就可以了，

列式：34-（8-1）-（9-1）=19（人）

方法二：从图中看出，从左数小雪排在第8个，也就是从左边到小雪有8个人，从右数小芹排第9个，也就是从右到小芹有9个人，其余的人就排在小雪和小芹中间.中间

有34-8-9=17（人），这样加上小雪和小芹一共有19人.

列式：34-8-9=17（人）；17+2=19（人）

答：从小雪数到小芹一共有19个同学.

巩固练习

在一次数学竞赛的颁奖大会上，同学们排成一队上台领奖，从排头数起李阳是第22个；从排尾数起，何平是第24个.已知李阳的前一个是何平.问一共有多少同学上台领奖?

【教学思路】右图可见，从排头数起的22人，把何平和李阳数了一次，由排尾数起的24人，又把李阳和何平数了一次，这样，把两人都多数了一次，所以，在计算总人数时，应该减去多数的

2人.列式：22+24-2=44（人），这队共有同学44人.

对于排队问题，我们在春季将进一步的来学习，到时候同学们就可以用画图的方法大显身手了.

现在我们再来研究另一种有趣的问题——鸡兔同笼问题，这个问题一定要通过画图才能更好的理解.

王大妈去市场上买回来了一些鸡和兔，她把鸡、兔关在同一个笼子里，数了数,共有10个头，26条腿，你知道王大妈买回来了几只鸡?几只兔?

【教学思路】因为这道题只跟动物的头和腿有关，那么可以画出直观图进行分析.我们可以用“〇”表示头，画十个“〇”；用“|”表示一条腿，先把它们全部看作是腿较少的动物，也就是全部

画成鸡

.

从图中可以看出十只鸡只有二十条腿，而条件中说“共有二十六条腿”，显然少画了26-20=6

条腿，由于一只兔子比一只鸡多两条腿，6÷2=3（只），所以我们应该在三只鸡的图上再分

别加上两条腿，使它们成为兔子，则鸡有10-3=7（只）

.

从图中可以看出，笼中有三只兔七只鸡

.

巩固练习

一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿.有蛐蛐和蜘蛛共10只，共68条腿，蛐蛐和蜘蛛各有多少只?

我们仍然可以用图来帮忙，“〇”表示头，但由于蛐蛐和

蜘蛛的腿比较多，画“|”不方便，我们就用数字表示腿的条

数.写在头的下面，先把它们看成是腿较少的动物——蛐蛐，

然后再看差了几条腿，需要在几只蜘蛛上各添上2只，就达到

68条腿，问题就解决了.

【教学思路】从图中可以看出：十只蛐蛐一共有六十条腿，比已知条件少了68-60=8（条）腿，而一只蜘蛛比一只蛐蛐多两条腿，8÷2=4（只）.只要在四只蛐蛐的图上再各添两条腿，使它们成

为蜘蛛的表示图就行了.所以共有4只蜘蛛，10-4=6（只）蛐蛐.

一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子.车棚里放着自行车和三轮车共8辆，共20个轮子.自行车、三轮车各有多少辆?

【教学思路】通过画图进行分析，如果都堪称自行车，那么一共是2×8=16（个）轮子，还差20-16=4（个）轮子，自行车比三轮车少一个轮子，所以就有4辆三轮车.还剩下8-4=4（辆）就是

自行车.一共有4辆三轮车和4辆自行车.

还有一些应用题，我们不容易直接分出他们的数量关系，这时我们可以通过画线段图的方法来解决问题，画线段图可是我们解决应用题的法宝哦!

奥数网图书采购员去西单图书大厦买《奥数课本》一书，他的钱若买4本还剩2元；若买5本，就差7元．问采购员带了有多少钱?

【教学思路】这道题用画图法显示更容易分析.依题意画出线段图，由图可见一本的价钱是：2+7=9（元）所以采购员有的钱是9×4+2=38(元) 或9×5-7＝38(元).

一筐鲜鱼，连筐共重56千克．先卖出鲜鱼的一半，再卖出剩下的一半，这时连筐还重17千克．原来这筐鲜鱼重多少千克?

【教学思路】由图可以看出总重减去最后剩下的(包括筐重和鱼)等于第一次和第二次卖出的鲜鱼总数．又知第一次卖出的是第二次卖出的2倍，即两次卖出的鲜鱼总数是第二次卖出的3倍，

即得第二次卖出鱼的总量为(56－17)÷3＝13千克．

原来鲜鱼总数为13×4＝52千克．

小军、小方和小雄共有12本小人书，小军比小方多2本，小方比小雄多2本，问他们三人各几本?

【教学思路】通过“小军比小方多2本，小方比小雄多2本”可知：小雄的小人书最少，然后是小方的，