统计学06第六章相关与回归分析

— 高度相关
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第六章 相关与回归分析
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2.2 相关系数的特征及判别标准
• 【例】根据下列数据，计算变量 x 、y 的相关系数。
序 人均收入 恩格尔系数 序 人均收入 恩格尔系数
号
x
y
号
x
y
1 280
0.683
6
670
0.602
2 320
0.675
7
790
0.544
3 370
0.662
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第六章 相关与回归分析
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1.4 回归与回归分析
• 回归分析—在相关分析的基础上
，根据变量间的相关关系的形态，
寻求一个数学模型（数学表达式）
，来近似的表达变量间的平均变化
关系。
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1.4 回归与回归分析 • 回归分析的分类： • 按照变量多少 • —简单回归和复回归。 • 按照相关形态 • —线性回归和非线性回归。
x x
2
y y 2
Lxx Lyy
nx yxy
n x2 x 2 n y2 y 2
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2.2 相关系数的特征及判别标准
1 1 r 1— 取值范围 ；
2 r 0 — x、y 之间存在正相关关系；
r 0 — x、y 之间存在负相关关系； r 1— x、y 完全（正、负）相关； r 0 — x、y 间不存在线性相关关系。
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1.1 函数关系与相关关系
人均消费
200
180
160
140
120
100
80
60 300
4200200/12/3 500
6第00六章 相关与7回00归分析 800
人均 收入
9005
1.2 相关关系的种类
分类标志 类 别
相关程度 完全相关 不完全相关 不相关
相关方向 正相关 负相关
6470
y
2
xx xx
y y
y
2
y
x xy y
0.683 -367 134689 0.1017 0.01034289 -37.3299
每一 x Dx 法 则—f 唯一 y Y
相关关系：
确定 x
联系
y
一定范围
一定分布
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1.1 函数关系与相关关系
收入
xi
消费 4消 00 费5与00 收入 600 的关700系 800
80
85
95 100
95
现85 收集 90 了1有 00 关1消 10 费115
相关形式 线性相关 非线性相关
变量多少 单相关
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复相关
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偏相关
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1.3 相关分析和回归分析 • 相关分析 —研究具有相关关系变量的变动方向和密切程度的统计分析方
法。
相关系数 r
r
较大 — 现象间依存关系强
较小 — 现象间依存关系弱
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1.3 相关分析及其内容
• 相关分析 —研究具有相关关系变量的变动方向 和密切程度的统计分析方法 。 ： • 基本内容 • 1. 直观判断变量间是否存在相关关系及其 形态—统计图（散点图）。 • 2. 定量确定变量—相关系数（线性）。
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1.4 回归与回归分析 • 回归—在数量分析方法中“回归 ”泛指变量间的一般数量关系，在 相关分析中，将反映现象间相关关 系的直线或者曲线称为回归直线或 回归曲线，将回归直线或回归曲线 的方程称为回归方程。
样关本系数Xr的r 标是准总差n1体相x关 Yx系 的y标数准yρ差
相关的系一 数：致估计n1 量 。x x
2
1 n
y y
2
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2.1 相关系数的计算公式
r
1 n
x
x
y
y
1
n
x x
2
1 n
y y
2
x x y y
L xy
8
880
0.490
4 530
0.649
9
910
0.505
5 650
0.567 10 1050
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2.2 相关系x 数647的元特， 征y 0及.58判13 别58.1标3%准
x
280 320 390 530 650 670 790 880 910 1050
y和 i 收 10905 入的 11905 资料 111250 （共 113200 计114205 35户 111055 家庭 111355 ）并 113255 将它 115300 们116555
分组 120 列表 140 如下 150 ：170 185
yi
100 110 2020/12/3
120 130
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1.5 相关分析与回归分析的关系
相关分析与回归分析联系
相关关系
回归分析
判定相关关系及密切程 建立数学模型—平均变
联度
化关系
系 回归分析的前提和基础 相关分析的深入和继续
区 变量间的关系是对等
自、因变量划分不同， 回归方程也不同
别 自、因变量—随机变量 因变量是随机变量
3 r — 只是对线性相关关系的度量 。
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2.2 相关系数的特征及判别标准
• 2. 相关关系密切程度的划分
1 r 0 . 3
— 无直线相关；
2 0 . 3 r 0 . 5 — 低度相关；
3 0 . 5 r 0 . 8 — 显著相关
4 r 0 . 8
第六章 相关与回归分析
简单第线二性节相关分析
2.1 相关系数的计算公式 2.2 相关系数的特征及判别标准 2.3 相关系数的检验
2.1 相关系数的计算公式
• 相关系数计算公式：
r 与ρ
X 、Y 的协方差
相总关样 系体数本：相关 系V数Caor是 vXX一，Va个 YrY统
计量。可以证明，样本相
第六章
相关与回归分析
第一节 基本概念 第二节 简单线性相关分析 第三节 一元线性回归分析
第六章 相关与回归分析
基 本 概第念一节
1.1 函数关系与相关关系 1.2 相关关系的种类内容 1.3 相关分析及其 1.4 回归与回归分析 1.5 相关分析与回归分析关系
1.1 函数关系与相关关系
• 函数关系：
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第六章 相关与回归分析
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பைடு நூலகம்
1.5 相关分析与回归分析的关系
• 注意：
1. 进行相关和回归分析时要坚持定性分析和定量分析相结合的原则，在定性分析的基 础上开展定量分析。
2. 只有当变量间存在高度相关时，才进行回归分析寻求其相关的具体形式。
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