水锤计算方法
第四节 水锤计算的特征线法
第四节水锤计算的特征线法前面介绍了水锤计算的解析法。
解析法的优点是应用简便，但难以求解较为复杂锤问题。
水锤计算的特征线法原则上可以解决任何形式的边界条件问题，可以较合理应水轮机的特性，能较方便地计人摩阻的影响，也便于用数字计算机计算。
特征线法有两种，一种以ζ-v（或H-V）为坐标场，一种以x-t为坐标场，两法的结果是一致的。
图14-12 简单管示意图一、以ζ-v为坐标场的特征线法图14-12表示一特性沿管长不变的水管，P为管中任意一点，距A点和B点的距离分为和。
根据基本方程式(14-5)和式(14-6)可导出求解P、B、A三点水锤压强时征线方程。
（一）任意断面P的水锤求解根据基本方程式（14-5）和式（15一6），P点在时刻t的压强和流速变化为式中上标“P”表示地点，下标“t”表示时间，例如，表示P点在时刻t的水头，余类推。
对于某一确定的断面P，为一常数，为便于书写，在波函数F和f中略去了。
对于A点，在时刻可写出下列相似的方程因F是由A向P传播的反向波，故。
由于水管特性不变，。
考虑以上关系，将式(a)和式(b)两组方程相减，得以上二式消去f，并将ζ=△H/Ho、v=V/Vmax和ρ=cVmax/2gHo。
对于B点，在时刻可以写出与式(b)相似的方程因f是由B向P传播的正向波，故，将式(c)与(a)两组方程相减，以上法处理，得从形式上看，式（14-35）是反x向写出的，称之为反向方程，在ζ-v坐标场上是一根斜率为2ρ的直线，如图14-13中的线；式（9-36）是顺x向写出的方程，成为正向方程，在ζ-v坐标场上是一根斜率为-2ρ的直线，如图14-13中的线。
图14-13 ζ-v坐标场上得特征线在式（14-35）和式（14-36）中，如已知A点在时刻和B点在时刻的压强和流速，即可求出P点在时刻t的压强和流速。
和为图14-13中Pt的坐标值，可用和两条直线的交点求出。
用特征线法求解压强和流速的方法就是过去广为采用的水锤计算的图解法。
水锤计算方法【范本模板】
第一节概述一、水电站的不稳定工况机组在稳定运行时，水轮机的出力与负荷相互平衡，这时机组转速不变，水电站有压引水系统(压力隧洞、压力管道、蜗壳及尾水管)中水流处于恒定流状态。
在实际运行过程中,电力系统的负荷有时会发生突然变化(如因事故突然丢弃负荷，或在较短的时间内启动机组或增加负荷)，破坏了水轮机与发电机负荷之间的平衡，机组转速就会发生变化。
此时水电站的自动调速器迅速调节导叶开度,改变水轮机的引用流量,使水轮机的出力与发电机负荷达到新的平衡，机组转速恢复到原来的额定转速.由于负荷的变化而引起导水叶开度、水轮机流量、水电站水头、机组转速的变化，称为水电站的不稳定工况。
其主要表现为：（1）引起机组转速的较大变化由于发电机负荷的变化是瞬时发生的，而导叶的启闭需要一定时间，水轮机出力不能及时地发生相应变化,因而破坏了水轮机出力和发电机负荷之间的平衡，导致了机组转速的变化.丢弃负荷时，水轮机在导叶关闭过程中产生的剩余能量将转化为机组转动部分的动能，从而使机组转速升高。
反之增加负荷时机组转速降低。
(2) 在有压引水管道中发生“水锤”现象当水轮机流量发生变化时，管道中的流量和流速也要发生急剧变化，由于水流惯性的影响，流速的突然变化使压力水管、蜗壳及尾水管中的压力随之变化，即产生水锤。
导叶关闭时，在压力管道和蜗壳中将引起压力上升,尾水管中则造成压力下降。
反之导叶开启时，在压力管道和蜗壳内引起压力下降，而在尾水管中引起压力上升.（3）在无压引水系统(渠道、压力前池）中产生水位波动现象.无压引水系统中产生的水位波动计算在第八章已介绍。
二、调节保证计算的任务水锤压力和机组转速变化的计算，一般称为调节保证计算。
调节保证计算的任务及目的是：(1）计算有压引水系统的最大和最小内水压力。
最大内水压力作为设计或校核压力管道、蜗壳和水轮机强度的依据之一;最小内水压力作为压力管道线路布置、防止压力管道中产生负压和校核尾水管内真空度的依据。
第九章水锤计算的解析法
二、水锤波在水管特性变化处的反射
水锤波在水管特性变化处(进口 、分岔、变径段、 阀门等)都要发生反射。
一部分以反射波的形式折回，一部分以透射波的
形式继续向前传播。
反射波与入射波的比值称反射系数，以r表示。
透射波与入射波的比值称透射系数，以s表示， 两者的关系为： s-r=1
二、水锤波在水管特性变化处的反射
Hp1=Hp2=Hp3=…=Hp
Σ Q=0
三、水锤的边界条件
3. 水轮机
(1) 水斗式水轮机喷嘴的边界条件为：(孔口出流规律)
vi i 1 i
i i max
嘴全开时断面积
——称为相对开度；ω max——喷
vi Vi /Vmax
(2)
i Hi /H 0
——为任意时刻水击压力相对值。 ——为任意时刻相对流速。
……
n 1 n 0
i 1
1
n 1
i
n / 2
aVmax / 2gH0
一、计算水锤压力的一般公式
对于增加负荷情况，压力管道末端(阀门处)产生负水锤，其 相对值用η来表示。
利用上述公式，可以依次解出各相末的阀门处各相的水锤压 力，得出水锤压力随时间的变化关系。 计算公式的条件 (1) 没有考虑管道摩阻的影响，因此只适用于不计摩阻的情况； (2) 采用了孔口出流的过流特性，只适用于冲击式水轮机，对 反击式水轮机必须另作修改； (3) 这些公式在任意开关规律下都是正确的，可以用来分析非 直线开关规律对水锤压力的影响。
A m
三、开度依直线变化的水锤
间接水锤类型的判别条件
仅用 0 大于还是小于1 作为判别水锤类型的条件 是近似的。水锤的类型除 与 0 有关，还与 有 关。 水锤类型判别图中，曲线 表示极限锤击和第一相水 锤的分界线，直线表示第 一相锤击和直接水锤的分 界线。
水锤计算方法【范本模板】
第一节概述一、水电站的不稳定工况机组在稳定运行时，水轮机的出力与负荷相互平衡，这时机组转速不变，水电站有压引水系统(压力隧洞、压力管道、蜗壳及尾水管)中水流处于恒定流状态。
在实际运行过程中,电力系统的负荷有时会发生突然变化(如因事故突然丢弃负荷，或在较短的时间内启动机组或增加负荷)，破坏了水轮机与发电机负荷之间的平衡，机组转速就会发生变化。
此时水电站的自动调速器迅速调节导叶开度,改变水轮机的引用流量,使水轮机的出力与发电机负荷达到新的平衡，机组转速恢复到原来的额定转速.由于负荷的变化而引起导水叶开度、水轮机流量、水电站水头、机组转速的变化，称为水电站的不稳定工况。
其主要表现为：（1）引起机组转速的较大变化由于发电机负荷的变化是瞬时发生的，而导叶的启闭需要一定时间，水轮机出力不能及时地发生相应变化,因而破坏了水轮机出力和发电机负荷之间的平衡，导致了机组转速的变化.丢弃负荷时，水轮机在导叶关闭过程中产生的剩余能量将转化为机组转动部分的动能，从而使机组转速升高。
反之增加负荷时机组转速降低。
(2) 在有压引水管道中发生“水锤”现象当水轮机流量发生变化时，管道中的流量和流速也要发生急剧变化，由于水流惯性的影响，流速的突然变化使压力水管、蜗壳及尾水管中的压力随之变化，即产生水锤。
导叶关闭时，在压力管道和蜗壳中将引起压力上升,尾水管中则造成压力下降。
反之导叶开启时，在压力管道和蜗壳内引起压力下降，而在尾水管中引起压力上升.（3）在无压引水系统(渠道、压力前池）中产生水位波动现象.无压引水系统中产生的水位波动计算在第八章已介绍。
二、调节保证计算的任务水锤压力和机组转速变化的计算，一般称为调节保证计算。
调节保证计算的任务及目的是：(1）计算有压引水系统的最大和最小内水压力。
最大内水压力作为设计或校核压力管道、蜗壳和水轮机强度的依据之一;最小内水压力作为压力管道线路布置、防止压力管道中产生负压和校核尾水管内真空度的依据。
水锤计算方法
第一节概述一、水电站的不稳定工况机组在稳定运行时，水轮机的出力与负荷相互平衡,这时机组转速不变，水电站有压引水系统(压力隧洞、压力管道、蜗壳及尾水管）中水流处于恒定流状态。
在实际运行过程中，电力系统的负荷有时会发生突然变化(如因事故突然丢弃负荷，或在较短的时间内启动机组或增加负荷）,破坏了水轮机与发电机负荷之间的平衡,机组转速就会发生变化。
此时水电站的自动调速器迅速调节导叶开度，改变水轮机的引用流量,使水轮机的出力与发电机负荷达到新的平衡,机组转速恢复到原来的额定转速。
由于负荷的变化而引起导水叶开度、水轮机流量、水电站水头、机组转速的变化,称为水电站的不稳定工况。
其主要表现为：（1）引起机组转速的较大变化由于发电机负荷的变化是瞬时发生的，而导叶的启闭需要一定时间,水轮机出力不能及时地发生相应变化，因而破坏了水轮机出力和发电机负荷之间的平衡，导致了机组转速的变化。
丢弃负荷时,水轮机在导叶关闭过程中产生的剩余能量将转化为机组转动部分的动能，从而使机组转速升高。
反之增加负荷时机组转速降低.（2) 在有压引水管道中发生“水锤”现象当水轮机流量发生变化时，管道中的流量和流速也要发生急剧变化，由于水流惯性的影响，流速的突然变化使压力水管、蜗壳及尾水管中的压力随之变化,即产生水锤。
导叶关闭时，在压力管道和蜗壳中将引起压力上升，尾水管中则造成压力下降。
反之导叶开启时，在压力管道和蜗壳内引起压力下降,而在尾水管中引起压力上升。
(3）在无压引水系统(渠道、压力前池）中产生水位波动现象。
无压引水系统中产生的水位波动计算在第八章已介绍。
二、调节保证计算的任务水锤压力和机组转速变化的计算，一般称为调节保证计算。
调节保证计算的任务及目的是：(1）计算有压引水系统的最大和最小内水压力。
最大内水压力作为设计或校核压力管道、蜗壳和水轮机强度的依据之一；最小内水压力作为压力管道线路布置、防止压力管道中产生负压和校核尾水管内真空度的依据。
水锤泵计算公式
水锤泵计算公式
水锤泵计算公式是根据水锤现象以及流体力学原理推导得出的。
水锤现象是指在流体中运动的突然停止或改变方向时，流体产生的压力冲击波导致系统内部产生振荡和压力变化的现象。
在水锤泵系统中，假设管道长度为L，对应的传递时间是t，水锤泵的流量Q，开关阀门的关闭时间为Tc，管道内径为d，管道内壁摩擦阻力系数为f，根据水锤泵系统的计算公式可以得出：
1.水锤泵系统的流速：
v = Q / (π * d^2 / 4)
2.水锤泵系统的传递时间：
t = L / v
3.水锤泵系统的惯性力：
F = (Q * v) / g
4.水锤泵系统的水锤压力：
P = F / (π * d / 2)^2
5.水锤泵系统的水锤冲击压力：
Pc = P * (1 + f)
6.水锤泵系统的关闭时间：
Tc = t + (2 * d * f) / v
这些公式可以帮助工程师和设计师计算水锤泵系统中各种参数的数值，以便合理设计和优化系统结构，避免水锤现象对系统造成的损坏和压力波动。
在实际应用中，可以根据具体情况适当拓展和修正这些公式，考虑更多因素的影响，如管道材料的弹性系数、阻流器的阻尼效果等。
对于水力系统中的水锤问题，还可以利用数值模拟方法，通过计算流体动力学软件模拟流体的运动和压力变化，进一步优化系统设计和运行参数，使得系统更加稳定和可靠。
水锤压力计算
水锤压力计算（一）
（1）根据小水电运行情况,水锤压力计算按以下两种工况计算：
a. 水库正常蓄水位 2180.0m 时，机组突然丢弃全部负荷。
b.小水电运行限制水位 2178.0m 时，机组由空转至满负荷运行。
（2）水锤计算基本公式：
a. 钢管中水锤波传播速度α值：
式中 1425—声波在水中的传播速度（m/s ）；
ε—水的弹性模量，ε=2.1×104（kg/cm 2）；
E —管壁的弹性模量，E 钢=2.1×106（kg/cm 2）；
D —压力管道的内径（mm ）；
δ—管壁厚度（mm ）。
b. 水锤波在水管中传播来回一次所需时间：
式中 L —压力钢管总长度（m ）；
α—水锤波传播速度（m/s ）。
c. 压力水管特性常数：
式中 ρ、σ—钢管特性常数；
H —水电站的静水头（m ）；
V —钢管中水流流速 （m/s ）；
Ts —导叶关闭时间 Ts=5s 。
(3) 经过计算判断得压力钢管内水锤为间接水锤，最大值为极限水锤，水锤压力沿程分布计算成果见表1.3.1。
压力钢管水锤压力计算成果表
gH V 2αρ=
gHTs
LV
=σδ
εαD
E +=11425
α
L
t r 2=
(4)水锤压力沿程分布曲线见附图1.1.1。
第三节水锤计算的解析法
第三节水锤计算的解析法-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1第三节水锤计算的解析法一、直接水锤和间接水锤（一）直接水锤若水轮机开度的调节时间≤ 2L/c，则在水库反射波到达水管末端之前开度变化已经结束，水管末端只受因开度变化直接引起的水锤波的影响，这种现象习惯上称为直接水锤。
由于水管末端未受水库反射波的影响，故基本方程式(14-5)和式(14-6)中的函数f(t-x/c)，用以上二式消去F(t+x/c)的直接水锤公式从式（14-13）可以看出，当开度关闭时，管内流速减小，括号内为负值，△H为正，发生正水锤，反之，当开启时，△H为负，发生负水锤。
直接水锤的压强界与流速变(V -Vo )和水管特性（反映在波速c 中）有关，而与开度的变化速度、变化规律和水管长度无关。
若管道中的初始流速Vo=5m/s,波速c=1000m/s,在丢弃全负荷时若发生直接水锤，△H将达510m，因此在水电站中直接水锤是应当绝对避免的。
（二）间接水锤若水轮机开度的调节时间>2L/c,则在开度变化终了之前水管进口的反射波已经到达水管末端，此反射波在水管末端将发生再反射，因此水管末端的水锤压强是由向上游传播的水锤波F和反回水管本端的水锤波f叠加的结果，这种水锤现象习惯上称为间接水锤。
显然，间接水锤的计算要比直接水锤复杂得多。
间接水锤是水电站中经常发生的水锤现象，也是我们要研究的主要对象。
二、水锤的连锁方程利用基本方程求解水锤问题，必须利用已知的初始条件和边界条件。
初始条件是水轮机开度未发生变化时的情况，此时管道中为恒定流，压强和流速都是已知的。
对于图14-1的简单管，边界条件是利用A、B两点。
B点的压强为常数，令ζ=△H/Ho，则=0,水锤波在B点发生异号等值反射。
A点的边界条件较为复杂，决定于节流机构的出流规律。
从《水力学》中我们知道水斗式水轮机喷嘴的边界条件可表达为式中v-管道中的相对流速，V=V/Vmax., V为管道中任意时刻的流速，Vmax为最大流速；τ-喷嘴的相对开度，, w为喷嘴任意时刻的过水面积，为最大面积；ζ-水锤相对压强，ζ=（H-Ho）/Ho，H为管末任意时刻的压力水头，Ho为初始水头。
水锤计算方法
第一节概述一、水电站的不稳定工况机组在稳定运行时，水轮机的出力与负荷相互平衡，这时机组转速不变，水电站有压引水系统(压力隧洞、压力管道、蜗壳及尾水管)中水流处于恒定流状态。
在实际运行过程中，电力系统的负荷有时会发生突然变化(如因事故突然丢弃负荷，或在较短的时间内启动机组或增加负荷)，破坏了水轮机与发电机负荷之间的平衡，机组转速就会发生变化。
此时水电站的自动调速器迅速调节导叶开度，改变水轮机的引用流量，使水轮机的出力与发电机负荷达到新的平衡，机组转速恢复到原来的额定转速。
由于负荷的变化而引起导水叶开度、水轮机流量、水电站水头、机组转速的变化，称为水电站的不稳定工况。
其主要表现为：(1) 引起机组转速的较大变化由于发电机负荷的变化是瞬时发生的，而导叶的启闭需要一定时间，水轮机出力不能及时地发生相应变化，因而破坏了水轮机出力和发电机负荷之间的平衡，导致了机组转速的变化。
丢弃负荷时，水轮机在导叶关闭过程中产生的剩余能量将转化为机组转动部分的动能，从而使机组转速升高。
反之增加负荷时机组转速降低。
(2) 在有压引水管道中发生“水锤”现象当水轮机流量发生变化时，管道中的流量和流速也要发生急剧变化，由于水流惯性的影响，流速的突然变化使压力水管、蜗壳及尾水管中的压力随之变化，即产生水锤。
导叶关闭时，在压力管道和蜗壳中将引起压力上升，尾水管中则造成压力下降。
反之导叶开启时，在压力管道和蜗壳内引起压力下降，而在尾水管中引起压力上升。
(3) 在无压引水系统(渠道、压力前池)中产生水位波动现象。
无压引水系统中产生的水位波动计算在第八章已介绍。
二、调节保证计算的任务水锤压力和机组转速变化的计算，一般称为调节保证计算。
调节保证计算的任务及目的是：(1) 计算有压引水系统的最大和最小内水压力。
最大内水压力作为设计或校核压力管道、蜗壳和水轮机强度的依据之一；最小内水压力作为压力管道线路布置、防止压力管道中产生负压和校核尾水管内真空度的依据。
长距离输水水锤计算的方法与计算公式
长距离输水水锤计算的方法与计算公式水锤压力的作用原理──管路内的水系统，系统内任一点水压力的瞬间变化，造成整个水管路系统的压力巨变。
改善与防止(1).改善─系统的压力变化幅度降低，压力变化时间延长水锤压力是以sin,或cos函数曲线变化，说明如下：1. F 大，则T 小2. F 小，则T 大→ 上图中蓝色曲线是改善的方法。
降低瞬间压力升降的F值，延长水锤压力作用的时间管路必须做应力分析，从应力分析曲线选择安装水锤压力吸收器。
如果随便找个地方安装，毫无学问与专业，就不必念书了。
(2)防止─ 从管路设计开始，管路系统平衡的设计，管路材料的选择，‧‧‧等管路材料的选择是唯一最正确的防止方法。
Vw = 1/n ×√K/PTc ＝2L / Vw△Hfr ＝Vw ×△Vr /g其中，n= √ 1+ ID × K / E × SP或n= 1+ √ ID×K×(1.25-μ)/ E×SP上项方程式中ID 管的内径SP 管的厚度E 管材料的弹性系数μ Poisson 常数K 流体的buckling valueP 流体密度Tc 水锤发生的时间L 管路长度瞬间最大压力由以上的数学方程式，管子的材料选择100%掌控值的大小。
这个=F，愈小愈好；愈大愈不好。
上图中的F就是。
如果有需要可与我联系。
该系统不但可以降低噪音到50db以下，也可以防止水锤造成的噪音与管路的伤害。
缴税款。
纳税人未按照规定期限缴纳税款的，扣缴义务人未按照规定期限解缴税款的，税务机关除责令限期缴纳外，从滞纳税款之日起，按日加收滞纳税款0.5‰的滞纳金。
复杂管道水锤计算
复杂管道水锤计算在实际工程中，常见的是复杂管路系统，共有三种类型 (1)串联管:管壁厚度、直径和材料随水头增加自上而下逐 段改变。
(2)分岔管: 这在分组供水和联合供水中经常遇到。
(3)蜗壳和尾水管: 装有反击式水轮机的管道系统，应考 虑蜗壳和尾水管的影响，而且其过流特性与孔口出流不 一样，流量不仅与作用水头有关，而且与水轮机的机型 和转速有关。
一、串联管水锤的简化计算等价水管法: 把串联管转化为等价的简单管来计算 等价原则： 管长、相长、管中水体动能与原管相同设一根串联管的管道特性为：L1，V1，c1； L2，V2，c2； …… ；Ln，Vn，cn(1) (2) 等价管的总长为：L=∑Li =1ni根据管中水体动能不变的要求:LVm=L1V1+L2V2+……+LnVn=∑LiVi ， + + ∑由此可得加权平均流速：Vm =(3)∑ LVi =1ni iL根据相长不变的要求，水锤波按平均波速由断面A传到断面B所需的时间等于水锤波在各段传播时间的总和， 即L L1 L2 Ln Li = + + LL + =∑ cm c1 c2 cn i =1 cincm =L∑ni =1Li ci对于间接水锤，管道的平均特性常数为a mVm ρm = 2gH 0 gLVm σ m= gH 0Ts2L tr = am求出管道平均特性常数后，可按简单管的间接水锤计 算公式求出复杂管道的间接水锤值。
二、分岔管的水锤压力计算分岔管的水锤计算方法之一是截肢法。
特点：当机组同时关闭时，选取总长为最大的一根支管， 将其余的支管截掉，变成串联管道，然后用各管段中实际流 量求出各管段的流速，再用加权平均的方法求出串联管中的 平均流速和平均波速，最后采用串联管的简化公式相应地求 出水击值。
三、蜗壳、尾水管水锤压力计算(1) 首先将蜗壳视作压力水管的延续部分，并假想把导叶移 至蜗壳的末端，尾水管也作为压力管道的一部分,把压力管 道、蜗壳和尾水管组合视为一串联管，再将该串联管简化 为等价简单管进行计算。
水锤基本理论及计算方法
水锤基本理论及计算方法水锤是指静止液体突然改变流动状态时产生的瞬时压力波动现象。
当液体被快速关闭或打开阀门时，液体运动的突然变化将引起反向波传播，并在管道中反复反射，最终导致压力快速升高。
这种瞬时的压力波动会对管道和设备造成严重的破坏，因此了解水锤的基本理论和计算方法对于工程设计和操作都至关重要。
水锤的基本理论主要涉及以下几个方面：1.液体的粘性：液体具有粘性，流动时会产生摩擦阻力。
液体的粘性是影响水锤现象的重要因素之一2.管道的弹性：管道具有一定的弹性，当液体流动或发生突变时，管道会发生弹性变形，从而对水锤产生影响。
3.压力波速度：水锤是由压力波引起的，波速是波动传播的速度。
波速取决于液体的特性、管道的材质和几何形状等因素。
4.阀门的关闭或打开速度：当阀门关闭或打开时，速度越快，产生的水锤现象越严重。
计算水锤的方法主要包括几个简化的公式和数值模拟方法：1. 简化公式法：根据一些简化的假设和实验数据，可以得到一些经验公式来计算水锤的最大压力和相关参数。
例如，Lamb公式可以用来计算液体在管道中的最大压力增加。
2.特征线法：特征线法是一种基于波动特征线的方法，通过追踪压力波的传播路径和速度来计算水锤的影响。
这种方法适用于复杂的管道系统和非稳态流动。
3.数值模拟法：数值模拟方法是使用计算流体力学（CFD）软件对水锤现象进行模拟和预测。
通过建立管道系统的几何模型和流动方程，可以得到详细的压力和速度分布图，从而评估水锤影响并优化设计。
总之，水锤是在快速关闭或打开阀门时产生的一种瞬时压力波动现象。
了解水锤的基本理论和计算方法对于管道系统的设计和操作至关重要。
通过合理选择阀门关闭或打开的速度、采取合适的管道和设备设计，可以有效地减小水锤的影响，确保管道系统的安全运行。
第三节水锤计算的解析法
第三节水锤计算的解析法一、直接水锤和间接水锤（一）直接水锤若水轮机开度的调节时间≤ 2L/c，则在水库反射波到达水管末端之前开度变化已经结束，水管末端只受因开度变化直接引起的水锤波的影响，这种现象习惯上称为直接水锤。
由于水管末端未受水库反射波的影响，故基本方程式(14-5)和式(14-6)中的函数f(t-x/c)，用以上二式消去F(t+x/c)的直接水锤公式从式（14-13）可以看出，当开度关闭时，管内流速减小，括号内为负值，△H为正，发生正水锤，反之，当开启时，△H为负，发生负水锤。
直接水锤的压强界与流速变(V -Vo )和水管特性（反映在波速c中）有关，而与开度的变化速度、变化规律和水管长度无关。
若管道中的初始流速Vo=5m/s,波速c=1000m/s,在丢弃全负荷时若发生直接水锤，△H将达510m，因此在水电站中直接水锤是应当绝对避免的。
（二）间接水锤若水轮机开度的调节时间>2L/c,则在开度变化终了之前水管进口的反射波已经到达水管末端，此反射波在水管末端将发生再反射，因此水管末端的水锤压强是由向上游传播的水锤波F和反回水管本端的水锤波f叠加的结果，这种水锤现象习惯上称为间接水锤。
显然，间接水锤的计算要比直接水锤复杂得多。
间接水锤是水电站中经常发生的水锤现象，也是我们要研究的主要对象。
二、水锤的连锁方程利用基本方程求解水锤问题，必须利用已知的初始条件和边界条件。
初始条件是水轮机开度未发生变化时的情况，此时管道中为恒定流，压强和流速都是已知的。
对于图14-1的简单管，边界条件是利用A、B两点。
B点的压强为常数，令ζ=△H/Ho，则=0,水锤波在B点发生异号等值反射。
A点的边界条件较为复杂，决定于节流机构的出流规律。
从《水力学》中我们知道水斗式水轮机喷嘴的边界条件可表达为式中v-管道中的相对流速，V=V/Vmax., V为管道中任意时刻的流速，Vmax为最大流速；τ-喷嘴的相对开度，, w为喷嘴任意时刻的过水面积，为最大面积；ζ-水锤相对压强，ζ=（H-Ho）/Ho，H为管末任意时刻的压力水头，Ho为初始水头。
水锤计算方法
水锤计算方法《水锤计算方法：让你轻松搞定这头“小怪兽”》嘿，朋友！今天咱来唠唠水锤计算这档子事儿。
你可别一听“水锤”就头疼，觉得这是啥高深莫测的东西，其实啊，搞懂它的计算方法，就跟打游戏通关一样，挺有意思的！首先呢，咱们得搞清楚啥是水锤。
想象一下，你正在家里愉快地洗澡，突然把水龙头“哐”地一下关上，这时候水管里是不是会“咣咣咣”地响几声？这就是水锤现象啦！简单说，就是水流突然变化，产生的冲击力在管道里“捣乱”。
那咋计算这玩意儿呢？第一步，咱得知道一些基本的参数，比如管道的长度、直径、水流的速度等等。
这就好比你要去打仗，得先搞清楚自己有多少兵马、武器咋样。
打个比方，管道长度就像是你上学的路程，长不长你心里得有数；直径呢，就好比你书包的宽窄，也得清楚；水流速度嘛，就像你跑去学校的速度，快还是慢得明白。
接下来，第二步，咱们要用到一个神奇的公式。
别害怕，这公式不是啥吃人的老虎。
比如说，有个公式叫“Joukowsky 公式”，听起来挺高大上，其实就是帮咱们计算水锤压力变化的。
我跟你说，我第一次看到这公式的时候，感觉就像看到了一堆乱码。
但仔细瞅瞅，也就那么回事儿。
就像你刚开始看一道数学难题，觉得难上天，多琢磨琢磨，也能找到解题的门道。
然后第三步，把咱们前面搞清楚的那些参数，放进这个公式里，噼里啪啦一顿算。
这时候可别粗心大意，算错一个数，那结果可能就差了十万八千里。
我有次就算错了一个数，结果得出的水锤压力大得能把房子都掀翻，把我自己都吓一跳！所以啊，一定要认真认真再认真。
算完之后呢，第四步，咱们得分析分析这个结果。
看看这水锤压力是不是在管道能承受的范围之内。
要是超出了，那可不得了，管道可能就“罢工”啦，漏水啥的都是小事，万一爆了，那可就成水灾现场了！比如说，管道能承受的压力就像一个人的饭量，你给它塞太多，它可就受不了啦。
最后，再重复一下重点哈。
搞水锤计算，先弄清楚管道的各种参数，像长度、直径、水流速度，然后用对公式，认真计算，最后好好分析结果。
水锤分析计算和防护措施
浅析水锤分析计算和防护措施摘要：在水泵正常运行时，如果突然断电，在供水管道中将形成大于水泵正常工作压力数倍的水锤压力，造成水泵和供水管道破坏。
采用特征线法对取水泵站进行了水锤分析。
计算结果表明：水锤压力较大，影响水泵及管路的安全稳定运行。
本文主要对水锤产生的原因、危害及一些常见的防护措施进行了介绍。
关键词：水锤；水柱脱流；水锤防护一、水锤现象水锤现象在压力管路中，由于流体的流速剧烈变化而引起一系列急骤地压力交替升降的水力撞击现象，称为水锤（水击）现象，也称水力瞬变。
目前，国内外普遍将压力输水管路中所发生的各种水锤现象，通称为输水管路的水力过渡过程。
管路中发生水锤现象时，随着压力的交替升降，液体分子质点将相应地呈现密疏状态交替变化，这种变化以纵波形式沿管路往复传播，因此水锤现象是一种波动。
在有压管路中，由于流速的剧烈变化和水流的惯性而引起一系列急骤的压力变化和密度变化。
它们的综合作用结果，在物理现象上表现为快速传播的水锤波动。
水锤波动全过程包括压力波的产生、传播、反射、干涉以及消失的整个物理过程。
水锤的传播只限于连续的水流中，当管路中出现水柱分离时，水锤波的传播受到影响，将会引起更加复杂的物理过程。
引起水锤的主要原因有：1）启泵、停泵、启闭阀门或改变水泵转速、叶片角度调节流量时；尤其在迅速操作，水流速度发生急剧变化的情况下。
2）事故停泵，即运行中的水泵动力突然中断时，较多是由于配电系统故障、误操作、雷击等情况下的突然停泵。
图1-1 供水系统水锤过程线图二、水锤的危害长距离高扬程输水工程中，水锤事故的发生是较为普遍的现象，尤其是管线高差起伏较大、地形复杂的工程。
事故产生的实例也是多种多样的，例如，水电站内因关闭水轮机导叶时操作失误，而造成压力管内水压上升；泵站系统中，因断电或其他原因而使水泵突然停泵，压水管内的压力在下降之后又产生不同程度的压力上升，导致停泵水锤。
水锤事故都会造成不同程度的灾害，轻则造成水管破裂（即爆管），致使供水中断，影响正常的生产生活；重则造成淹毁泵站、泵船沉没等严重后果。
水锤计算的解析法
第三节水锤计算的解析法(总13页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第三节水锤计算的解析法一、直接水锤和间接水锤（一）直接水锤若水轮机开度的调节时间≤ 2L/c，则在水库反射波到达水管末端之前开度变化已经结束，水管末端只受因开度变化直接引起的水锤波的影响，这种现象习惯上称为直接水锤。
由于水管末端未受水库反射波的影响，故基本方程式(14-5)和式(14-6)中的函数f(t-x/c)，用以上二式消去F(t+x/c)的直接水锤公式从式（14-13）可以看出，当开度关闭时，管内流速减小，括号内为负值，△H为正，发生正水锤，反之，当开启时，△H为负，发生负水锤。
直接水锤的压强界与流速变(V -Vo )和水管特性（反映在波速c 中）有关，而与开度的变化速度、变化规律和水管长度无关。
若管道中的初始流速Vo=5m/s,波速c=1000m/s,在丢弃全负荷时若发生直接水锤，△H将达510m，因此在水电站中直接水锤是应当绝对避免的。
（二）间接水锤若水轮机开度的调节时间>2L/c,则在开度变化终了之前水管进口的反射波已经到达水管末端，此反射波在水管末端将发生再反射，因此水管末端的水锤压强是由向上游传播的水锤波F和反回水管本端的水锤波f叠加的结果，这种水锤现象习惯上称为间接水锤。
显然，间接水锤的计算要比直接水锤复杂得多。
间接水锤是水电站中经常发生的水锤现象，也是我们要研究的主要对象。
二、水锤的连锁方程利用基本方程求解水锤问题，必须利用已知的初始条件和边界条件。
初始条件是水轮机开度未发生变化时的情况，此时管道中为恒定流，压强和流速都是已知的。
对于图14-1的简单管，边界条件是利用A、B两点。
B点的压强为常数，令ζ=△H/Ho，则=0,水锤波在B点发生异号等值反射。
A点的边界条件较为复杂，决定于节流机构的出流规律。
从《水力学》中我们知道水斗式水轮机喷嘴的边界条件可表达为式中v-管道中的相对流速，V=V/Vmax., V为管道中任意时刻的流速，Vmax为最大流速；τ-喷嘴的相对开度，, w为喷嘴任意时刻的过水面积，为最大面积；ζ-水锤相对压强，ζ=（H-Ho）/Ho，H为管末任意时刻的压力水头，Ho为初始水头。
shuichui
15
上面的两式可以看出， 等号右端的第一项为管长为 L 时 A 点第一相末 A 点的 水锤压强，第二项为管长为 L-l(相当于水库移至 C 点)时 A 点第一相末 A 点的水 锤压强，C 点最大水锤压强为两者之差。 对于第一相负水锤，任意点 C 的最大水锤降压为： 式中 。
绘制水锤压力沿管线分布图时，应根据管线的布置情况，选择几个代表性的 断面， 求出各断面上的最在正、 负水锤压力。 当丢弃负荷时可不计管路的水损失， 在上游最高静水位上绘制水锤压力分布图；当增加负荷时，必须计算开启终了时 管路的水头损失与流速水头，在上游最低水位线以下，考虑水头损失、流速水头 与负水锤压力，绘制水锤压力分布图。
图 10
水锤压强沿管道的分布
⑴极限水锤压力的分布规律： 研究证明，极限水锤无论是正、负水锤，管道沿线线的最大水锤压强均按直 线规律分布，如图中实线所示。若管道末端 A 点的最大水锤为 点 C 点的最大水锤为 ， 。 和 ，则任意
⑵第一相水锤压力的分布规律: 研究证明，第一相水锤压力沿管线不依直线规律分布，正水锤压力分布曲线 是向上凸的，负水锤压力分布曲线是往下凹的。如图中虚线所示。任意点 C 近似 表达式为： 式中： ； 。 。
0.5
I II III
0.8
0.4
0.3
II I III
ζ
0.2 0.1 0.0 0
0.6
τ
0.4 0.2 0.0 0 2 4 6 8
1
2
3
4
5
6
7
8
t(Phase)
t(Phase)
（a） 图9
(b) 不同关闭规律的水锤压强
由此可见，通过调速器或针阀等设备，采取比较合理的启闭规律，可以作为 减小水锤压力和解决调节保证问题的措施之一。 在高水头电站中常发生第一相水 锤，可以采取先慢后快的非直线关闭规律，以降低第一相水锤值；在低水头水电 站中常发生极限水锤，可采取先快后慢的非直线关闭规律，以降低末相水锤值。
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第一节概述一、水电站的不稳定工况机组在稳定运行时，水轮机的出力与负荷相互平衡，这时机组转速不变，水电站有压引水系统(压力隧洞、压力管道、蜗壳及尾水管)中水流处于恒定流状态。
在实际运行过程中，电力系统的负荷有时会发生突然变化(如因事故突然丢弃负荷，或在较短的时间内启动机组或增加负荷)，破坏了水轮机与发电机负荷之间的平衡，机组转速就会发生变化。
此时水电站的自动调速器迅速调节导叶开度，改变水轮机的引用流量，使水轮机的出力与发电机负荷达到新的平衡，机组转速恢复到原来的额定转速。
由于负荷的变化而引起导水叶开度、水轮机流量、水电站水头、机组转速的变化，称为水电站的不稳定工况。
其主要表现为：(1) 引起机组转速的较大变化由于发电机负荷的变化是瞬时发生的，而导叶的启闭需要一定时间，水轮机出力不能及时地发生相应变化，因而破坏了水轮机出力和发电机负荷之间的平衡，导致了机组转速的变化。
丢弃负荷时，水轮机在导叶关闭过程中产生的剩余能量将转化为机组转动部分的动能，从而使机组转速升高。
反之增加负荷时机组转速降低。
(2) 在有压引水管道中发生“水锤”现象当水轮机流量发生变化时，管道中的流量和流速也要发生急剧变化，由于水流惯性的影响，流速的突然变化使压力水管、蜗壳及尾水管中的压力随之变化，即产生水锤。
导叶关闭时，在压力管道和蜗壳中将引起压力上升，尾水管中则造成压力下降。
反之导叶开启时，在压力管道和蜗壳内引起压力下降，而在尾水管中引起压力上升。
(3) 在无压引水系统(渠道、压力前池)中产生水位波动现象。
无压引水系统中产生的水位波动计算在第八章已介绍。
二、调节保证计算的任务水锤压力和机组转速变化的计算，一般称为调节保证计算。
调节保证计算的任务及目的是：(1) 计算有压引水系统的最大和最小内水压力。
最大内水压力作为设计或校核压力管道、蜗壳和水轮机强度的依据之一；最小内水压力作为压力管道线路布置、防止压力管道中产生负压和校核尾水管内真空度的依据。
(2) 计算丢弃负荷和增加负荷时的机组转速变化率，并检验其是否在允许范围内。
(3) 选择水轮机调速器合理的调节时间和调节规律，保证压力和转速变化不超过规定的允许值。
(4) 研究减小水锤压力及机组转速变化率的措施。
第二节水锤现象及其传播速度一、水锤现象在水电站运行过程中，为了适应负荷变化或由于事故原因，而突然启闭水轮机导叶时，由于水流具有较大惯性，进入水轮机的流量迅速改变，流速的突然变化使压力水管、蜗壳及尾水管中的压力随之变化，这种变化是交替升降的一种波动，这种现象称为水锤。
要正确解释和理解水锤现象及其实质，在研究水锤过程中必须考虑水的压缩性及管壁弹性的影响。
为了便于说明问题，假定水管材料、管壁厚度、直径沿管长不变，不计管道摩阻损失，阀门突然关闭，见图9-1。
水锤现象有下面几个典型的过程。
(1)t=0~L/a。
当阀门突然关闭(即关闭时间T s=0)后，在dt1时段内，紧靠阀门处管段dx1 中的水体首先发生变化，流速由V0变为零，压力上升为H0+△H；与此同时，水体被压缩，水的密度变成为ρ+△ρ管壁膨胀，从而腾出了空间，得以容纳dx1以上管段仍以V0速度流动来的水体。
也就是说，在dt1时段内，dx1管段以上仍未受到水锤的影图9－1 压力水管水击过程响。
之后依次再经dt2 、dt3、…时段，在dx2、dx3、…管段中流速、压力将相继发生同样的变化，见图9-1(a)。
这样，一段接一段地将阀门关闭的影响向上游传播，压力增加如同波一样自阀门A处沿管道逐渐向上游传播，这就是水锤波，其传播速度称之为水锤波速a，变化的压力△H称为水锤压力。
使压力增加的波为增压波，使压力降低的波叫降压波。
经过L/a 时间，水锤波达到管道进口处，此时，整个水管内的流速V0降为零，压力上升为H0+△H。
(2) t=L/a~2L/a。
当t=L/a时，水锤波将传至水库点D处，由于D点右端管道内压力为H0+△H，而左端水库保持不变为H，因此“边界”处的水体不能保持平衡，管道中的水体在△H压差作用下将逆流向水库。
在t=L/a后的dt1时段内，首先是紧靠水库dx n管段内发生变化，流速将由0变为-V0，压力由H0+△H变为H0；管壁及水体随着水锤压力的消失恢复至原状。
同理接再经dt2 、dt3 、…时段，在相应dx n-1、dx n-2、dx n-3…管段中将发生同样的变化，如图9-1(b)。
直到t=2L/a时刻，整个管道中的压力、流速、管径及水的密度均恢复到初始状态。
这说明，水锤波在水库处要发生反射，反，但符号相反，射特点是“等值异号”反射，即反向波与入射波的数值相同，均为H升压波反射为降压波。
(3) t=2L/a~3L/a。
当t=2L/a时，水锤波传播到阀门处A点，由于阀门已关闭，加之水流的惯性作用，管道中的水继续流向水库。
在t=2L/a~3L/a时段内，首先是紧近阀门dx1管段内发生变化，依次传到dx2、dx3…管段，到3L／a时刻，流速将由-V0变为0，压力由H0变为H0－△H，管径为D－△D，水的密度变为ρ－△ρ。
当阀门全关闭时，水锤波在阀门处的反射特点是“等值同号”反射，即反向波与入射波的数值和符号不变，从水库传来降压波仍反射为降压波。
(4)t=3L/a~4L/a。
当t=3L/a时，水锤波又回到水库处D点，由于管道压力比水库低△H，则D点压力不能维持平衡，因此水库的水又向阀方向流动，这时水库将阀门反射回来的降压波又反射为升压波，到t=4L/a时，管道流速将由0变为V0，压力由H0－△H0变为H0，管径、水密度都恢复到初始状态。
T=4L/a称为水锤波的“周期”。
每经一个周期，水锤现象就重复一次上述过程。
水锤波在管中传播一个来回的时间t r=2L/a，称之为“相”，两个相为一个周期T=2t r。
阀门突然开启时，水锤现象与上述情况相反。
如果不存在水力摩阻，则上述的水锤过程将无休止地反复下去，但由于水力摩阻的存在，水锤过程不可能无休止地振荡下去，压力波因摩擦损失而逐渐衰减，在一定时段内逐渐消失。
综上所述，我们可以初步得出以下几点结论：(1) 水锤压力实际上是由于水流速度变化而产生的惯性力。
当突然启闭阀门时，由于启闭时间短、流量变化快，因而水锤压力往往较大，而且整个变化过程是较快的。
(2) 由于管壁具有弹性和水体的压缩性，水锤压力将以弹性波的形式沿管道传播。
(3) 水锤波同其它弹性波一样，在波的传播过程中，外部条件发生变化处(即边界处)均要发生波的反射。
其反射特性(指反射波的数值及方向)决定于边界处的物理特性。
二、水锤波的传播速度在水锤过程的分析与计算中，波速是一个重要的参数。
它的大小与管壁材料、厚度、管径、管道的支承方式以及水的弹性模量等有关。
由水流的连续方程并考虑水体和管壁的弹性后，可导出水锤波的传播速度为)/(114351/s m EDK E DKKg a δδγ+=+= (9-1) 式中 K ——水的体积弹性模量，一般为2.06×103MPa ；E ——管壁材料的纵向弹性模量(钢村E =2.06×105MPa ，铸铁E =0.98×105MPa ，混凝土E =2.06×104MPa)；g ——重力加速度；D ——管道内径；δ——管壁厚度。
γ/Kg 为声波在水中的传播速度，随水温度和压力的升高而加大，一般可取为1 435m/s 。
在缺乏资料的情况下，露天钢管的水锤波速可近似地取为1 000m/s ，埋藏式钢管可近似取为1 200m/s ，钢筋混凝土管可取900m/s~1 200m/s 。
第三节 水锤基本方程及边界条件为求解水锤压力升高问题，需要建立基本方程。
基本方程与相应的边界条件联立，用解析方法或数值计算方法求解水锤值及其变化过程。
一、水锤基本方程(一)、基本方程对有压管道而言，不论在何种情况下都应满足水流的运动方程及连续方程。
当水管材料、厚度及直径沿管长不变时，其运动方程为：02=+∂∂+∂∂+∂∂V V Df x V V t V x Hg (9-2) 将管道材料及水体当作弹性体考虑，其连续方程为：02=∂∂+∂∂+∂∂xH V x V g a t H (9-3)式中 H ——压力水头；V ——管道中的流速，向下游为正；a ——水锤波传播速度；f —— 水流摩擦阻力系数；D ——管道直径；x ——距离，其正方向与流速取为一致；t ——时间。
上面二式中，因流速V 与波速a 相比数量较小，故可忽略x V V ∂∂和x H V ∂∂项。
另外，为了简化计算，使方程线性化，忽略摩擦阻力的影响。
当x 轴改为取阀门端为原点，向上游为正时，如图9-2，方程(9-2)、(9-3)可简化为：tV x H g ∂∂=∂∂ (9-4) xV g a t H ∂∂=∂∂2 (9-5) 式(9-4)和式(9-5)为一组双曲线型偏微分方程，其通解为： )()(0a x t f a x t F H H H ++-=-=∆ (9-6) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---=-=∆)()(0a x t f a x t F a gV V V (9-7) 式中H 0和V 0为初始水头和流速；F 和f 分别为两个波函数，其量纲与水头H 相同，故可视为压力波。
F (t -x /a )表示以波速a 沿x 轴负方向传播的压力波，即逆水流方向移动的压力波，称为逆流波；f (t +x /a )表示以波速a沿x 轴正方向传播的压力波，即顺水流方向移动的压力波，称为顺流波。
任何断面任何时刻的水锤压力值等于两个方向相反的压力波之和，而流速值为两个压力波之差再乘以－g/a 。
如果知道了t 时刻在x 位置处的水锤波函数F (t -x /a )，则当时间变为t 1=t +Δt ，研究x 1=x+a Δt 处的逆流波函数 ⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+-∆+=-a t a x t t F a x t F )/(11=)/(a x t F -， 其值不变，证明了F (t -x /a )沿逆水流方向的传播特性。
反之研究t 1=t +Δt 时刻在位置图9-2 水击计算示意图x 1=x-a Δt 处的顺流波函数，可以证明f (t +x /a ) 沿顺水流方向的传播特性。
(二)、水锤计算的连锁方程若已知断面A(见图9-2)在时刻t 的压力为A t H ，流速为At V ，由(9-6)和(9-7)消去f 后，得： )(2)(00ax t F V V g a H H A t A t -=--- 同理可写出a L t /=∆时刻后B 点的压力和流速的关系：)(2)(00aL x t t F V V g a H H B t t B t t +-∆+=---∆+∆+ 由于)/(]/)()[(a x t F a L x t t F -=+-∆+，由上述二式得()A t B t t A t B t t V V ga H H -=-∆+∆+ (9-8) 同理： ()B t A t t B t A t t V V g a H H --=-∆+∆+ (9-9) 方程(9-8)和(9-9)为水锤连锁方程。