5.反比例函数与几何图形综合

9.（2018·毕节）已知点P(-3,2),点Q(2,a )都在反比例函数()0≠=

k x

k

y 的图象上,过点Q 分别作两坐标轴的垂线,两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为( ）

A.3

B.6

C.9

D.12

（2018·广西六市）

（2018·通辽）（答案：52）

（2018·昆明）

17.（2018·桂林）如图，矩形OABC 的边AB 与x 轴交于点D ，与反比例函数)0(>=

k x

k

y 在第一象限的图像交于点E ，∠AOD=30°，点E 的纵坐标为1，ΔODE 的面积是

3

3

4，则k 的值是 33 .

14.（2018·张家界）如图,矩形ABCD 的边AB 与x 轴平行,顶点A 的坐标为(2,1),点B 与点D 都在反比例函数

x

y 6

=

)0(>x 的图象上,则矩形ABCD 的周长为________.

（2018·玉林）

（2018·孝感）

（2018·荆州）

（2018深圳）如图，A 、B 是反比例函数12

y x

=

图像上的两点，过点A 作x 轴的平行线，过点B 作y 轴的平行线，交于点P ,连接OA 、OB 、AB ，则下列说法正确的是 ① AOP BOP ∆≅∆； ② AOP BOP S S ∆∆=； ③ 若OA OB =，则OP 平分AOB ∠； ④ 若4BOP S ∆=,则8PAB S ∆=

A．①③B．②③C．②④D．③④

（2018•连云港）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（ C ）

A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2

（2018·重庆B）

（2018·德州）

18.（2018·眉山）如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，A 点坐标为（－10,0），对角线AC 和OB 相交于点D 且AC ·OB=160.若反比例函数y=x

k

(x ＜0）的图象经过点D ，并与BC 的延长线交于点E,则S △OCE ∶S △OAB = .

（2018·大庆）

（2018·泰安）

（2018·丽水） 23.（本题10分）

如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数y x

m

=

与y x

n

=

(x ＞0，0＜m ＜n)的图象上，对角线BD ∥y 轴，且

BD ⊥AC 于点P.已知点B 的横坐标为4. （1）当m=4，n=20时.

①若点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式.

②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由. （2）四边形ABCD 能否成为正方形？若能，

求此时m,n 之间的数量关系；若不能，试说明理由.

P

y

x O

A

B

C

D m y x

=

n y x

=

第23题图

答题纸上给出m=4，n=10时的图形

（2018·甘肃）

（2018·长沙）

第23题备用图

B

y

x

O

m y x

=

n y x

=

22．（2018·武汉）（本题10分）已知点A (a ，m )在双曲线x

y 8=上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B (1) 如图1，当a ＝－2时，P (t ，0)是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ① 若t ＝1，直接写出点C 的坐标

② 若双曲线x

y 8=经过点C ，求t 的值 (2) 如图2，将图1中的双曲线x y 8=

（x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线x y 8-=（x ＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线x

y 8-=（x ＜0）上的点D (d ，n )处，求m 和n 的数量关系