上海民办兰生复旦中学数学有理数综合测试卷(word含答案)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）

1．同学们都知道表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：

（1）求 ________．

（2）找出所有符合条件的整数，使得．满足条件的所有整数值有________

（3）由以上探索，猜想对于任何有理数x，是否有最大值或最小值？如果有最大值或最小值是多少？有最________（填“最大”或“最小”）值是________．

【答案】（1）7

（2）-3，-2，-1，0，1，2;

（3）最小；3

【解析】【解答】（1）原式=|5+2|=7.

故答案为: 7;（2）令x+3=0或x-2=0时，则x=-3或x=2.

当x<-3时，- (x+3) - (x-2) =5 ,

-x-3-x+2=5，解得x=-3(范围内不成立)

当-3≤x≤2时，(x+3) - (x-2) = 5,

x+3-x+1=4，0x=0，x为任意数,

则整数x=-3，-2，-1, 0，1，

当x>2时，(x+3) + (x-2) = 5，

x=2(范围内不成立) .

综上所述，符合条件的整数x有: -3, -2, -1, 0，1，2.

故答案为:-3，-2，-1，0，1，2;(3) 由(2) 的探索猜想,对于任何有理数x，有最小值为3,

令x-3=0或x-6=0时,则x=3，x=6

当x＜3时，-(x-3)-(x-6)=-2x+3﹥3

当3≤x≤6时，x-3-(x-6)=3,

当x＞6时，x-3+x-6=2x-9＞3

∴对于任何有理数x，有最小值为3

【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去掉绝对值就可以了；（2）要求x的整数值可以进行分段计算，令x+3=0或x-2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值.（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值.

2．如图，数轴的单位长度为1，点，，，是数轴上的四个点，其中点，表示的数是互为相反数.

（1）请在数轴上确定原点“O”的位置，并用点表示；

（2）点表示的数是________，点表示的数是________，，两点间的距离是________；

（3）将点先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度到达点，点表示的数是________，在数轴上距离点3个单位长度的点表示的数是________.

【答案】（1）解：距离A点和B点的距离相等的点即AB的中点，点 .如图所示，点即为所求.

（2）；5；9

（3）；或1

【解析】【解答】解：（2）点表示的数是，点表示的数是5，所以，两点间的距离是 .

故答案为9.

（ 3 ）如图，将点先向右移动4个单位长度是0，再向左移动2个单位长度到达点，

得点表示的数是 .

到点距离3个单位长度的点表示的数是-2-3= 或-2+3=1.

故答案为，或1.

【分析】（1）由点A和点B表示的数互为相反数，因此原点到点A和点B的距离相等，可得到原点的位置。

（2）先再数轴上标出数，可得到点M和点N表示的数，再求出点M，N之间的距离。（3）利用数轴上点的平移规律：左减右加，可得到点C表示的数，与点C距离3个单位长度表示的数为-2±3，计算可求解。

3．阅读下面的材料：

如图1，在数轴上A点衰示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB.线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB﹣b﹣a.

请用上面的知识解答下面的问题：

如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B 点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm.

（1）请你在数轴上表示出A.B.C三点的位置：

（2）点C到点人的距离CA=________cm；若数轴上有一点D，且AD=4，则点D表示的数为________；

（3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为________；（用代数式表示）（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A.C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动.设移动时间为t秒，

试探索：CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由.

【答案】（1）解：如图所示：

（2）5；﹣5或3

（3）﹣1+x

（4）解：CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化，理由如下：

根据题意得：CA=（4+4t）﹣（﹣1+t）=5+3t，AB=（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）=2+3t，

∴CA﹣AB=（5+3t）﹣（2+3t）=3，

∴CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化

【解析】【解答】（2）CA=4﹣（﹣1）=4+1=5（cm）；

设D表示的数为a，

∵AD=4，

∴|﹣1﹣a|=4，

解得：a=﹣5或3，

∴点D表示的数为﹣5或3；

故答案为5，﹣5或3；

（ 3 ）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x；

故答案为﹣1+x；

【分析】（1）根据题意容易画出图形；（2）由题意容易得出CA的长度；设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果；（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为-1+x；（4）表示出CA和AB，再相减即可得出结论.

4．列方程解应用题

如图，在数轴上的点A表示，点B表示5，若有两只电子蜗牛甲、乙分别从A、B两点同时出发，保持匀速运动，甲的平均速度为2单位长度秒，乙的平均速度为1单位长度秒请问：

（1）两只蜗牛相向而行，经过________秒相遇，此时对应点上的数是________．

（2）两只蜗牛都向正方向而行，经过多少秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙？

【答案】（1）3；2