上海民办兰生复旦中学数学有理数综合测试卷(word含答案)
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一、初一数学有理数解答题压轴题精选(难)
1.同学们都知道表示5与-2之差的绝对值,实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离,试探索:
(1)求 ________.
(2)找出所有符合条件的整数,使得.满足条件的所有整数值有________
(3)由以上探索,猜想对于任何有理数x,是否有最大值或最小值?如果有最大值或最小值是多少?有最________(填“最大”或“最小”)值是________.
【答案】(1)7
(2)-3,-2,-1,0,1,2;
(3)最小;3
【解析】【解答】(1)原式=|5+2|=7.
故答案为: 7;(2)令x+3=0或x-2=0时,则x=-3或x=2.
当x<-3时,- (x+3) - (x-2) =5 ,
-x-3-x+2=5,解得x=-3(范围内不成立)
当-3≤x≤2时,(x+3) - (x-2) = 5,
x+3-x+1=4,0x=0,x为任意数,
则整数x=-3,-2,-1, 0,1,
当x>2时,(x+3) + (x-2) = 5,
x=2(范围内不成立) .
综上所述,符合条件的整数x有: -3, -2, -1, 0,1,2.
故答案为:-3,-2,-1,0,1,2;(3) 由(2) 的探索猜想,对于任何有理数x,有最小值为3,
令x-3=0或x-6=0时,则x=3,x=6
当x<3时,-(x-3)-(x-6)=-2x+3﹥3
当3≤x≤6时,x-3-(x-6)=3,
当x>6时,x-3+x-6=2x-9>3
∴对于任何有理数x,有最小值为3
【分析】(1)直接去括号,再按照去绝对值的方法去掉绝对值就可以了;(2)要求x的整数值可以进行分段计算,令x+3=0或x-2=0时,分为3段进行计算,最后确定x的值.(3)根据(2)方法去绝对值,分为3种情况去绝对值符号,计算三种不同情况的值,最后讨论得出最小值.
2.如图,数轴的单位长度为1,点,,,是数轴上的四个点,其中点,表示的数是互为相反数.
(1)请在数轴上确定原点“O”的位置,并用点表示;
(2)点表示的数是________,点表示的数是________,,两点间的距离是________;
(3)将点先向右移动4个单位长度,再向左移动2个单位长度到达点,点表示的数是________,在数轴上距离点3个单位长度的点表示的数是________.
【答案】(1)解:距离A点和B点的距离相等的点即AB的中点,点 .如图所示,点即为所求.
(2);5;9
(3);或1
【解析】【解答】解:(2)点表示的数是,点表示的数是5,所以,两点间的距离是 .
故答案为9.
( 3 )如图,将点先向右移动4个单位长度是0,再向左移动2个单位长度到达点,
得点表示的数是 .
到点距离3个单位长度的点表示的数是-2-3= 或-2+3=1.
故答案为,或1.
【分析】(1)由点A和点B表示的数互为相反数,因此原点到点A和点B的距离相等,可得到原点的位置。
(2)先再数轴上标出数,可得到点M和点N表示的数,再求出点M,N之间的距离。(3)利用数轴上点的平移规律:左减右加,可得到点C表示的数,与点C距离3个单位长度表示的数为-2±3,计算可求解。
3.阅读下面的材料:
如图1,在数轴上A点衰示的数为a,B点表示的数为b,则点A到点B的距离记为AB.线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示,即AB﹣b﹣a.
请用上面的知识解答下面的问题:
如图2,一个点从数轴上的原点开始,先向左移动1cm到达A点,再向左移动2cm到达B 点,然后向右移动7cm到达C点,用1个单位长度表示1cm.
(1)请你在数轴上表示出A.B.C三点的位置:
(2)点C到点人的距离CA=________cm;若数轴上有一点D,且AD=4,则点D表示的数为________;
(3)若将点A向右移动xcm,则移动后的点表示的数为________;(用代数式表示)(4)若点B以每秒2cm的速度向左移动,同时A.C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动.设移动时间为t秒,
试探索:CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变?请说明理由.
【答案】(1)解:如图所示:
(2)5;﹣5或3
(3)﹣1+x
(4)解:CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化,理由如下:
根据题意得:CA=(4+4t)﹣(﹣1+t)=5+3t,AB=(﹣1+t)﹣(﹣3﹣2t)=2+3t,
∴CA﹣AB=(5+3t)﹣(2+3t)=3,
∴CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化
【解析】【解答】(2)CA=4﹣(﹣1)=4+1=5(cm);
设D表示的数为a,
∵AD=4,
∴|﹣1﹣a|=4,
解得:a=﹣5或3,
∴点D表示的数为﹣5或3;
故答案为5,﹣5或3;
( 3 )将点A向右移动xcm,则移动后的点表示的数为﹣1+x;
故答案为﹣1+x;
【分析】(1)根据题意容易画出图形;(2)由题意容易得出CA的长度;设D表示的数为a,由绝对值的意义容易得出结果;(3)将点A向右移动xcm,则移动后的点表示的数为-1+x;(4)表示出CA和AB,再相减即可得出结论.
4.列方程解应用题
如图,在数轴上的点A表示,点B表示5,若有两只电子蜗牛甲、乙分别从A、B两点同时出发,保持匀速运动,甲的平均速度为2单位长度秒,乙的平均速度为1单位长度秒请问:
(1)两只蜗牛相向而行,经过________秒相遇,此时对应点上的数是________.
(2)两只蜗牛都向正方向而行,经过多少秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙?
【答案】(1)3;2