《对数函数的概念》《对数函数的图象和性质》指数函数与对数函数PPT
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人教A版高中数学必修1课件：2.2.2《对数函数及其性质》课件
练习：（1）y log a (9 x 2 ) （2）y log (2 x1) (3 x 2)
3y
log
7
1 1 3x
4y loga 4 x
小结： 1.对数函数的概念. 2.对数函数的定义域. 3.对数函数的图象及其性质，通过对a分类讨 论掌握其性质与图象.
练习：已知函数 f(x)=log2 (2x-1)
即已知y求x的问题。
yx＝log2xy
对数函数：
一般地，我们把函数 y log a xa 叫0做且对a数函1
数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是情势定义，
注意辨别．如：y 2 log 2 x,
能称其为对数型函数.
y l都og不2 是52 对x 数函数，而只
a>1
0<a<1
图
y
y
象
o (1, 0)
（1, 0) xo
x
(1) 定义域： (0,+∞)
性 (2) 值域：R
(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) 0<x<1时, y<0;
(4) 0<x<1时, y>0;
质
x>1时, y>0
x>1时, y<0
(5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数
0 1 23 4
连 -1 线 -2
2 4… 1 2…
x
x … 1/4 1/2
列 表
y
y
log 2
log 1
x…
x…
2
-2 2
人教A版高中数学必修一 《指数函数》指数函数与对数函数PPT(第1课时指数函数的概念、图象及性质)
解析：选 C.函数 y＝ax－a(a>0，且 a≠1)的图象恒过点(1，0)， 故可排除选项 A，B，D.
5．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2x－1 4；(2)y＝23 －|x|.
解：(1)要使函数有意义，则 x－4≠0，解得 x≠4.
1
所以函数 y＝2x－4的定义域为{x|x≠4}． 因为x－1 4≠0，所以 2x－1 4≠1，即函数 y＝2x－1 4的值域为{y|y>0，且 y≠1}．
(2)要使函数有意义，则－|x|≥0，解得 x＝0. 所以函数 y＝23 －|x|的定义域为{x|x＝0}． 因为 x＝0，所以23 －|x|＝230＝1，即函数 y＝23 －|x|的值域为{y|y＝ 1}．
本部分内容讲解结束
问题导学 预习教材 P111－P118，并思考以下问题： 1．指数函数的概念是什么？ 2．结合指数函数的图象，分别指出指数函数 y＝ax(a>1)和 y＝ ax(0<a<1)的定义域、值域和单调性各是什么？
1．指数函数的概念 一般地，函数 y＝__a_x__ (a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是____自_变__量___．
指数函数的图象
根据函数 f(x)＝12x的图象，画出函数 g(x)＝12|x|的图象， 并借助图象，写出这个函数的一些重要性质．
【解】
g(x)＝12|x
|＝12x（x≥0），其图象如图． 2x（x<0），
由图象可知，函数 g(x)的定义域为 R，值域是(0，1]， 图象关于 y 轴对称，单调递增区间是(－∞，0]， 单调递减区间是(0，＋∞)．
■名师点拨 指数函数解析式的 3 个特征
(1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)自变量 x 的位置在指数上，且 x 的系数是 1. (3)ax 的系数是 1.
5．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2x－1 4；(2)y＝23 －|x|.
解：(1)要使函数有意义，则 x－4≠0，解得 x≠4.
1
所以函数 y＝2x－4的定义域为{x|x≠4}． 因为x－1 4≠0，所以 2x－1 4≠1，即函数 y＝2x－1 4的值域为{y|y>0，且 y≠1}．
(2)要使函数有意义，则－|x|≥0，解得 x＝0. 所以函数 y＝23 －|x|的定义域为{x|x＝0}． 因为 x＝0，所以23 －|x|＝230＝1，即函数 y＝23 －|x|的值域为{y|y＝ 1}．
本部分内容讲解结束
问题导学 预习教材 P111－P118，并思考以下问题： 1．指数函数的概念是什么？ 2．结合指数函数的图象，分别指出指数函数 y＝ax(a>1)和 y＝ ax(0<a<1)的定义域、值域和单调性各是什么？
1．指数函数的概念 一般地，函数 y＝__a_x__ (a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是____自_变__量___．
指数函数的图象
根据函数 f(x)＝12x的图象，画出函数 g(x)＝12|x|的图象， 并借助图象，写出这个函数的一些重要性质．
【解】
g(x)＝12|x
|＝12x（x≥0），其图象如图． 2x（x<0），
由图象可知，函数 g(x)的定义域为 R，值域是(0，1]， 图象关于 y 轴对称，单调递增区间是(－∞，0]， 单调递减区间是(0，＋∞)．
■名师点拨 指数函数解析式的 3 个特征
(1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)自变量 x 的位置在指数上，且 x 的系数是 1. (3)ax 的系数是 1.
《对数函数的概念》《对数函数的图象和性质》指数函数与对数函数PPT
-1
2
2
1
化简可得 ≤x2≤2.
2
再由 x>0 可得 2≤x≤
2
2
答案:(1)A (2)
, 2
2
2
2
2
1
,
2,故函数 f(x)的定义域为
2
,
2
2 .
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
思想方法
随堂演练
反思感悟 定义域问题注意事项
(1)要遵循以前已学习过的求定义域的方法,如分式分母不为零,
偶次根式被开方式大于或等于零等.
a>1
0<a<1
图象
性
质
定义域
值域
过定点
单调性
奇偶性
(0,+∞)
R
(1,0),即当 x=1 时,y=0
在(0,+∞)
在(0,+∞)
上是增函数
上是减函数
非奇非偶函数
课前篇
自主预习
一
二
三
3.做一做
(1)若函数y=logax的图象如图所示,则a的值可能是 (
)
A.0.5 B.2
C.e D.π
(2)下列函数中,在区间(0,+∞)内
.
2 -2-8 = 0,
解析:(1)由题意可知 + 1 > 0, 解得 a=4.
+ 1 ≠ 1,
(2)设对数函数为f(x)=logax(a>0,且a≠1).
则由题意可得f(8)=-3,即loga8=-3,
所以
a-3=8,即
1
3
-
4.2.3 对数函数的性质与图像(对数函数的性质与图像)课件高一数学(人教B版2019必修第二册)
值域
值域为 R
过定点
过定点(1，0)，即 x＝1 时，y＝0
性
当 0<x<1 时，y<0， 函数值的变化
当 0<x<1 时，y>0，
质
当 x>1 时，y>0
当 x>1 时，y<0
单调性
增函数
减函数
对称性
的图象关于 轴对称
即时训练 知识点二：对数函数图象与性质
【典例】如图所示，四条曲线分别是：y＝logax，y＝logbx， y＝logcx，y＝logdx 的图像，则 a、b、c、d 与 0、1 的大小 关系是________.
可以看出,
中, 不能是-1,也不能是 0 .
事实上,根据对数运算的定义和性质,我们可以得到对数
函数
的性质:
(1)定义域是：
1248
(2)值域是： (3)奇偶性是：非奇非偶函数
-3 -2 -1 0 1 2 3
(4)单调性是：在
上单调递增
新知探索 知识点二：对数函数图象与性质
根据以上信息可知,函数
的图像都在 轴右侧,
课堂练习
3x，x≤0，
【 训 练 5 】 已 知 函 数 f(x) ＝ log3x，x>0， 则 f(f( － 1)) ＝
________；若 f(f(x))＝x，则 x 的取值范围是________.
【解析】f(－1)＝3－1>0，故 f(f(－1))＝f(3－1)＝log33－1＝－ 1.当 x≤0 时，f(x)＝3x>0，f(f(x))＝f(3x)＝log33x＝x； 当 0<x<1 时，f(x)＝log3 x<0，f(f(x))＝f(log3x)＝3log3x＝x； 当 x＝1 时，f(x)＝log31＝0，f(f(x))＝f(0)＝30＝1； 当 x>1 时，f(x)＝log3x>0，f(f(x))＝log3(log3x)≠x，故使 f(f(x)) ＝x 的 x 的取值范围是(－∞，1].
4.4.2对数函数的图像与性质课件(人教版)
对数函数图像特征及性质
2.本节课用到哪些数学思想方法
（1）数形结合：由解析式到图象(由数到形，以形读数）
图象到性质（由形到数，以数观形)
（2）分类整合：底数的两个范围对函数性质的影响
（3）类比思想：通过研究指数函数方法类比得出
对数函数的性质
六、作业布置
1.函数y = log2x, y=log5x, y = lgx的图象如图所示,
a
二、新知探究
（二）探究对数函数的性质
4.视察底数a的变化对数函数的影响，总结一般特征
（1）请同学们视察这些函数图像的位置、公共点、
变化趋势，它们有哪些共性？有哪些不同？
共同点：1. 这些函数图像都在由右侧,并且都过(1,0）.
2.这些函数定义域均为(0, +∞)、值域均为R.
差异点：1.当a>1时，图像从左至右逐步上升,并且
而1.8 < 2.7，∴0.3 1.8 > 0.3 2.7.
三、例题精讲
例1：比较下列各题中两个值的大小
(1)log23.4，log28.5;
(2)log0.31.8，log0.32.7;
(3)loga5.1，loga5.9(a>0，且a≠1)．
(4)log3.55，log4.55．
解：(3)∵ =
∴当 > 1时， = 在定义域上单调递增
而5.1 < 5.9,∴ 5.1 < 5.9 .
当0 < < 1时， = 在定义域上单调递减
而5.1 < 5.9,∴ 5.1 > 5.9 .
三、例题精讲
例1：比较下列各题中两个值的大小
(1)log23.4，log28.5;
2.本节课用到哪些数学思想方法
（1）数形结合：由解析式到图象(由数到形，以形读数）
图象到性质（由形到数，以数观形)
（2）分类整合：底数的两个范围对函数性质的影响
（3）类比思想：通过研究指数函数方法类比得出
对数函数的性质
六、作业布置
1.函数y = log2x, y=log5x, y = lgx的图象如图所示,
a
二、新知探究
（二）探究对数函数的性质
4.视察底数a的变化对数函数的影响，总结一般特征
（1）请同学们视察这些函数图像的位置、公共点、
变化趋势，它们有哪些共性？有哪些不同？
共同点：1. 这些函数图像都在由右侧,并且都过(1,0）.
2.这些函数定义域均为(0, +∞)、值域均为R.
差异点：1.当a>1时，图像从左至右逐步上升,并且
而1.8 < 2.7，∴0.3 1.8 > 0.3 2.7.
三、例题精讲
例1：比较下列各题中两个值的大小
(1)log23.4，log28.5;
(2)log0.31.8，log0.32.7;
(3)loga5.1，loga5.9(a>0，且a≠1)．
(4)log3.55，log4.55．
解：(3)∵ =
∴当 > 1时， = 在定义域上单调递增
而5.1 < 5.9,∴ 5.1 < 5.9 .
当0 < < 1时， = 在定义域上单调递减
而5.1 < 5.9,∴ 5.1 > 5.9 .
三、例题精讲
例1：比较下列各题中两个值的大小
(1)log23.4，log28.5;
对数函数的图象和性质课件完美版PPT
问题深入
• 式中的x是否对应唯一的实 数y？
• y是不是关于x的函数？
一.对数函数的定义
非奇非偶
由对数定义知： y=log2x。
3、根据指数函数的图像指出它的性质。
1、什么叫指数函数？它的定义域和值域是什么？ 它的图像必经过哪一点？
形如 yloxg (a0 且 a1 ) 1、什么叫指数函数？它的定义域和值域是什么？ 它的图像必经过哪一点？
三.对数函数的性质
大 致 图 形
定义域
值域 定点 奇偶性
y
yloga x（a>1）
01
x
yloga x
（0<a<1）
0，
R
(1,0)
非奇非偶
大
y
y
致
yloga x
图
01
x
形
a>1
01
x
yloga x
0<a<1
单调性 y=logax在〔0， y=logax在〔0，+ 〕
+ 〕上单调递增。 上单调递减。
y y y y y y y yy
yloga x（a>1）
0 0 1 0 1 0 1 0 1 x0 1 x0 1 0x 1 0 x1 x1 x x x x
yylogayloxgayloxgyaloxgylaoxgayloxgyaloxyglaoxlgaoxga x
（0<（a<01<（）a<01<（）a<01（<）a0<<1（a）<01<（）a<01（<）a0<（<1a）0<<1那么y<0
式中的x是否对应唯一的实数y？
人教版高中数学必修1《对数函数的图像与性质》PPT课件
液的酸性就越强.
新知运用
例 3 溶 液 酸 碱 度 是 通 过 pH 计 量 的 .pH 的 计 算 式
pH=− + ，其中 + 表示溶液中氢离子的浓度，单位是
摩尔/升.
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为 + = − 摩尔/升，
计算纯净水的 pH 值；
【解析】 = −− = ，所以纯净水的 pH 值
反思总结
1.思想方法：
（1）数形结合：由解析式到图象（由数到形，以形读数），
由图象到性质（由形到数，以数观形）；
（2）分类整合：底数的两个范围对单调性的影响.
2.知识联系：指、对不分家！指数函数与对数函数不仅在概念、
图象与性质上有联系，在解决问题的类型上也有联系，所以
要将两者作为一个整体学习与应用.
所以. < − + < . ，即−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以这种饮用水中氢离子的浓度范围是−. < + <
−. （单位：摩尔/升）.
x 0.5 1
log2x −
2
（2）描点画图.
3
1.6
4
5
6
7
2.3 2.6 2.8
8
新知探求
2.画函数 = 的图象.
由换底公式得 = Байду номын сангаас =
= − ，所以
函数 = 的图象与 = 的图象关于
新知运用
例 3 溶 液 酸 碱 度 是 通 过 pH 计 量 的 .pH 的 计 算 式
pH=− + ，其中 + 表示溶液中氢离子的浓度，单位是
摩尔/升.
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为 + = − 摩尔/升，
计算纯净水的 pH 值；
【解析】 = −− = ，所以纯净水的 pH 值
反思总结
1.思想方法：
（1）数形结合：由解析式到图象（由数到形，以形读数），
由图象到性质（由形到数，以数观形）；
（2）分类整合：底数的两个范围对单调性的影响.
2.知识联系：指、对不分家！指数函数与对数函数不仅在概念、
图象与性质上有联系，在解决问题的类型上也有联系，所以
要将两者作为一个整体学习与应用.
所以. < − + < . ，即−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以这种饮用水中氢离子的浓度范围是−. < + <
−. （单位：摩尔/升）.
x 0.5 1
log2x −
2
（2）描点画图.
3
1.6
4
5
6
7
2.3 2.6 2.8
8
新知探求
2.画函数 = 的图象.
由换底公式得 = Байду номын сангаас =
= − ，所以
函数 = 的图象与 = 的图象关于
《对数函数》指数函数与对数函数PPT教学课件(第2课时对数函数及其性质的应用)
解下列不等式：
(1)log1x＞log1(4－x)；
7
7
(2)logx12＞1；
(3)loga(2x－5)＞loga(x－1)．
栏目 导引
【解】
(1)由题意可得4x－＞x0＞，0， x＜4－x，
解得 0＜x＜2.
所以原不等式的解集为(0，2)．
(2)当 x＞1 时，logx12＞1＝logxx，
解得 x＜12，此时不等式无解．
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
2．已知 a＝30.5，b＝log312，c＝log32，则(
)
A．a>c>b
B．a>b>c
C．c>a>b
D．b>a>cog312<0，0<c＝log32<1，所以
a>c>b.
栏目 导引
解对数不等式
第四章 指数函数与对数函数
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
与对数函数有关的值域与最值问题 已知函数 f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，且 a≠1)． (1)求函数 f(x)的定义域； (2)若函数 f(x)的最小值为－2，求实数 a 的值．
栏目 导引
【解】
第四章 指数函数与对数函数
(1)由题意得31－＋xx>>00，，解得－1<x<3.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
(3)因为 0＞log0.23＞log0.24， 所以 1 ＜ 1 ，
log0.23 log0.24 即 log30.2＜log40.2. (4)因为函数 y＝log3x 是增函数，且 π＞3，所以 log3π＞log33＝1， 同理，1＝logππ＞logπ3，即 log3π＞logπ3.
人教版高中数学必修一PPT课件：指数函数、对数函数的图象和性质
质
(5) 在(0,+∞)上是增函数
人教版高中数学必修一PPT课件：指数 函数、 对数函 数的图 象和性 质
(5)在(0,+∞)上是减函数
人教版高中数学必修一PPT课件：指数 函数、 对数函 数的图 象和性 质
图象特征：
图象都在y轴的右边
a>1时:
x>1, y为正 0<x<1, y为负
0<a<1时: 0<x<1, y为正 x>1, y为负
6
人教版高中数学必修一PPT课件：指数 函数、 对数函 数的图 象和性 质
2) y=logax2 解: x2>0
x≠0
人教版高中数学必修一PPT课件：指数 函数、 对数函 数的图 象和性 质
7
人教版高中数学必修一PPT课件：指数 函数、 对数函 数的图 象和性 质
3）y=log
解:由log5x≠0 x>0
㈢若底数、真数都不相同,则常借助1、 0、－1等中间量进行比较. ( 例2 )
31
20
例1、比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
解 ⑴考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数2＞1, 所以它在(0,+∞)上是增函数,于是
即：底数和真数同大于1或同在（0，1）内，函数值为正 底数和真数一个大于1，一个在（0，1）内，函数值为负
人教版高中数学必修一PPT课件：指数 函数、 对数函 数的图 象和性 质
13
人教版高中数学必修一PPT课件：指数 函数、 对数函 数的图 象和性 质
对数函数的图像和性质课件人教A版高中数学必修第一册(共32张PPT)
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
y o1
y=logax (a>1)
x
y=logax (0<a<1) (1)定义域： (0,+∞) (2)值域：R
(3)过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) a>1时, x<0,0<y<1; x>0,y>1 (4) a>1时,0<x<1,y<0; x>1,y>0
⑴定义域：
性 ⑵值域：
（0，+∞） R
质 ⑶过特殊点： 过点（1，0），即x=1时y=0 ⑷单调性 ： 在（0，+∞）上是增函数 ⑷单调性：在（0，+∞）上是减函数
记忆口诀
对数函数的性质的助记口诀:
对数增减有思路, 函数图象看底数; 底数只能大于0, 等于1来也不行; 底数若是大于1, 图象从下往上增; 底数0到1之间, 图象从上往下减; 无论函数增和减, 图象都过(1,0)点.
解（2）：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
例题解析
例1：比较下列各组中，两个值的大小：
（3） log a 5.1与 log a 5.9 （a＞０，且a≠１）
解（3）：考察函数log a 5.1与 log a 5.9 可看作函数y=log a x的 两个函值 , 对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1， 因此需要对底数a进行讨论
线
-2
y=log1/2x
关于x轴对称
问题探究
对数函数的图象和性质PPT
课 时 分
A．(0,3)
B．[0,3]
层 作
业
第
C．(－∞，3]
二
D．[0，＋∞)
阶
段
返 首 页
30
第 一
2．设 a＝log3π，b＝log2 3，c＝log3 2，则( A )
阶
段
A．a＞b＞c
课
时
B．a＞c＞b
分 层
作
C．b＞a＞c
业
第
二
D．b＞c＞a
阶
段
返 首 页
31
对数函数的图象
第
一
阶
段
返 首 页
15
与对数函数有关的定义域问题
第
一
阶
段
【例 2】求下列函数的定义域：
课 时
分
(1)y＝loga(x－3)＋loga(x＋3)；
层 作
第
(2)y＝loga[(x＋3)(x－3)]；
业
二 阶
(3)f(x)＝log(2x－1)(－4x＋8)．
段
返 首 页
16
解：(1)由xx＋－33>>00， 得 x>3，
段
(1)D (2)4 (3)－1 解析：(1)由对数函数定义知，③⑥是对数 课
时
函数，故选 D.
分 层
(2) 因 为 函 数 y ＝ log(2a － 1)x ＋ (a2 － 5a ＋ 4) 是 对 数 函 数 ， 所 以
作 业
第
二 阶 段
2a－1>0，
2a－1≠1，
解得 a＝4.
a2－5a＋4＝0，
课
(0，＋∞) 解析：f(x)的定义域为 R.
1 第1课时 对数函数的概念、图象及性质(共40张PPT)
4．若函数 y＝loga(x＋a)(a>0 且 a≠1)的图象过点(－1，0)． (1)求 a 的值； (2)求函数的定义域．
解：(1)将点(－1，0)代入 y＝loga(x＋a)(a>0 且 a≠1)中，有 0＝loga(－1＋ a)，则－1＋a＝1，所以 a＝2. (2)由(1)知 y＝log2(x＋2)，由 x＋2>0，解得 x>－2，所以函数的定义域为 {x|x>－2}．
[注意] 对数函数解析式中只有一个参数 a，用待定系数法求对数函数解析 式时只须一个条件即可求出．
1．若函数 f(x)＝log(a＋1)x＋(a2－2a－8)是对数函数，则 a＝________．
a2－2a－8＝0，
解析：由题意可知a＋1>0，
解得 a＝4.
a＋1≠1，
答案：4
2．点 A(8，－3)和 B(n，2)在同一个对数函数图象上，则 n＝________．
【答案】 C
角度二 作对数型函数的图象
画出下列函数的图象，并根据图象写出函数的定义域、值域以及单
调性：
(1)y＝log3(x－2)； (2)y＝|log1x|.
2
【解】 (1)函数 y＝log3(x－2)的图象如图①.其定义域为(2，＋∞)，值域为 R，在区间(2，＋∞)上是增函数．
(2)y＝|log12x|＝lloogg122xx，，0x<>x1≤，1，其图象如图②. 其定义域为(0，＋∞)，值域为[0，＋∞)，在(0，1]上是减函数，在 (1，＋∞)上是增函数．
()
解析：选 A.函数 y＝log2|x|是偶函数，且在(0，＋∞)上为增函数，结合图象 可知 A 正确．
3．点(2，4)在函数 f(x)＝logax(a>0，且 a≠1)的反函数的图象上，则 f12＝ ________． 解析：因为点(2，4)在函数 f(x)＝logax(a>0，a≠1)的反函数的图象上，所 以点(4，2)在函数 f(x)＝logax(a>0，a≠1)的图象上，因此 loga4＝2，即 4＝ a2，又 a>0，所以 a＝2，所以 f(x)＝log2x，故 f12＝log212＝－1. 答案：－1
人教版高中数学必修1《对数函数的图象和性质》PPT课件
• 答案：(1)×
2．若函数 y＝f(x)是函数
(2)√
y＝3x 的反函数，则
f12的值为
A．－log23
B．－log32
1 C.9
解析： y＝f(x)＝log3x，∴f12＝log312＝－log32.
答案：B
D. 3
()
()
•题型一 对数函数的图象问题
• 【学透用活】 • (1)底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降” • 当a＞1时，对数函数的图象“上升”； • 当0＜a＜1时，对数函数的图象“下降”． • (2)函数y＝logax与y＝log x(a＞0，且a≠1)的图象关于x 轴对称．
解得－2＜x＜1.
答案：{x|－2＜x＜1}
• 【课堂思维激活】 • 一、综合性——强调融会贯通 • 1．已知函数f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)在[2,4]上的最大值
与最小值差为1，求a的值时，有位同学的解题过程如下：
解：∵x∈[2,4]， ∴f(x)的最大值为 f(4)＝loga4， 最小值为 f(2)＝loga2， ∴loga4－loga2＝1， 即 loga2＝1，解得 a＝2. 判断这位同学的思路是否正确，如果不正确，请改正．
•答案：B
2．比较下列各组值的大小：
(1)log 2 0.5，log 2 0.6；(2)log1.51.6，log1.51.4；
3
3
(3)log0.57，log0.67；(4)log3π，log20.8.
解：(1)因为函数 y＝log 2 x 是(0，＋∞)上的减函数，且 0.5<0.6，所以 log 2 0.5>log 2 0.6.
在(0，＋∞)上是减函数
共点性
新教材高中数学第四章对数运算与对数函数31对数函数的概念32对数函数y=log2x的图象和性质课件北
5
(3)对数函数 y＝log1x，它的底数是14，它的反函数是指数函数 y＝14x.
4
(4)对数函数 y＝log7x，它的底数是 7，它的反函数是指数函数 y＝7x.
反函数的求法 (1)由 y＝ax(或 y＝logax)解得 x＝logay(或 x＝ay)； (2)将 x＝logay(或 x＝ay)中的 x 与 y 互换位置，得 y＝logax(或 y＝ax)； (3)由 y＝ax(或 y＝logax)的值域，写出 y＝logax(或 y＝ax)的定义域．
(2)∵y＝log2x 在(0，＋∞)上是增函数，而 a2＋a＋1＝a＋122＋34≥34，∴log2(a2 ＋a＋1)≥log234.
(3)作出函数 f(x)的图象，如图所示，由于 f(2)＝f12，故结合图象可知 0<a<12或 a>2.
[答案] (1)B (2)A (3)ABD
解决与 y＝log2x 图象与性质有关问题的关键 一是抓住图象变换准确画出相关函数图象； 二是充分利用其性质去求解．
()
函数 y＝log2x 的图象与性质
[例 3] (链接教科书第 109 页例 4，第 110 页例 5)(1)函数 y＝log2|x＋1|的大致图
象是
()
(2)log2(a2＋a＋1)与 log234的大小关系为
A．log2(a2＋a＋1)≥log234
B．log2(a2＋a＋1)>log234
1．已知函数 y＝f(x)是函数 y＝10x 的反函数，则 f1100＝________． 解析：由已知得 f(x)＝lg x，故 f1100＝lg 1100＝lg 10－2＝－2. 答案：－2
2．对数函数 y＝－log2x 的反函数是________． 解析：y＝－log2x＝log2－1x＝log1x，故其反函数为 y＝12x.
(3)对数函数 y＝log1x，它的底数是14，它的反函数是指数函数 y＝14x.
4
(4)对数函数 y＝log7x，它的底数是 7，它的反函数是指数函数 y＝7x.
反函数的求法 (1)由 y＝ax(或 y＝logax)解得 x＝logay(或 x＝ay)； (2)将 x＝logay(或 x＝ay)中的 x 与 y 互换位置，得 y＝logax(或 y＝ax)； (3)由 y＝ax(或 y＝logax)的值域，写出 y＝logax(或 y＝ax)的定义域．
(2)∵y＝log2x 在(0，＋∞)上是增函数，而 a2＋a＋1＝a＋122＋34≥34，∴log2(a2 ＋a＋1)≥log234.
(3)作出函数 f(x)的图象，如图所示，由于 f(2)＝f12，故结合图象可知 0<a<12或 a>2.
[答案] (1)B (2)A (3)ABD
解决与 y＝log2x 图象与性质有关问题的关键 一是抓住图象变换准确画出相关函数图象； 二是充分利用其性质去求解．
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函数 y＝log2x 的图象与性质
[例 3] (链接教科书第 109 页例 4，第 110 页例 5)(1)函数 y＝log2|x＋1|的大致图
象是
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(2)log2(a2＋a＋1)与 log234的大小关系为
A．log2(a2＋a＋1)≥log234
B．log2(a2＋a＋1)>log234
1．已知函数 y＝f(x)是函数 y＝10x 的反函数，则 f1100＝________． 解析：由已知得 f(x)＝lg x，故 f1100＝lg 1100＝lg 10－2＝－2. 答案：－2
2．对数函数 y＝－log2x 的反函数是________． 解析：y＝－log2x＝log2－1x＝log1x，故其反函数为 y＝12x.