《工程数学》形成性考核作业3答案

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第4章 随机事件与概率

(一)单项选择题

⒈A B ,为两个事件,则( B)成立.

A 、 ()A

B B A +-= B 、 ()A B B A +-⊂

C 、 ()A B B A -+=

D 、 ()A B B A -+⊂ ⒉如果( C)成立,则事件A 与B 互为对立事件. A 、 AB =∅ B 、 AB U =

C 、 AB =∅且AB U =

D 、 A 与B 互为对立事件

⒊袋中有3个白球7个黑球,每次取1个,不放回,第二次取到白球的概率就是( A ).

A 、103

B 、 92

C 、93

D 、 102

4、 对于事件A B ,,命题(C )就是正确的. A 、 如果A B ,互不相容,则A B ,互不相容 B 、 如果A B ⊂,则A B ⊂ C 、 如果A B ,对立,则A B ,对立 D 、 如果A B ,相容,则A B ,相容

⒌某随机试验的成功率为)10(<

A 、3)1(p -

B 、 31p -

C 、 )1(3p -

D 、 )1()1()1(223p p p p p -+-+-

6、设随机变量X B n p ~(,),且E X D X ().,().==48096,则参数n 与p 分别就是(A ).

A 、 6, 0、8

B 、 8, 0.6

C 、 12, 0、4

D 、 14, 0、2

7、设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数,则对任意的

a b a b ,()<,E X ()=(A ).

A 、 xf x x ()d -∞

+∞⎰ B 、 xf x x a

b

()d ⎰

C 、 f x x a

b ()d ⎰ D 、 f x x ()d -∞

+∞

⎰

8、在下列函数中可以作为分布密度函数的就是(B ).

A 、 f x x x ()sin ,,

=-<<⎧

⎨⎪⎩⎪ππ2320其它 B 、 f x x x ()sin ,,=<<

⎧⎨

⎪⎩⎪020π其它 C 、 f x x x ()sin ,,=<<⎧

⎨⎪

⎩

⎪0320π其它 D 、 f x x x ()sin ,,=<<⎧⎨

⎩00π其它 9、设连续型随机变量X 的密度函数为f x (),分布函数为F x (),则对任意的区间

(,)a b ,则=<<)(b X a P ( D).

A 、 F a F b ()()-

B 、 F x x a

b

()d ⎰

C 、 f a f b ()()-

D 、 f x x a

b

()d ⎰

10、设X 为随机变量,E X D X (),()==μσ2,当(C )时,有E Y D Y (),()==01. A 、 Y X =+σμ B 、 Y X =-σμ C 、 Y X =

-μ

σ

D 、 Y X =

-μ

σ

2

(二)填空题

⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个,组成没有重复数字的三位数,则这个三位数就是偶数的概率为5

2

.

2、已知P A P B ().,().==0305,则当事件A B ,互不相容时,P A B ()+= 0、8 ,P AB ()= 0、3 .

3、A B ,为两个事件,且B A ⊂,则P A B ()+=()A P .

4、 已知P AB P AB P A p ()(),()==,则P B ()=P -1.

5、 若事件A B ,相互独立,且P A p P B q (),()==,则P A B ()+=pq q p -+.

6、 已知P A P B ().,().==0305,则当事件A B ,相互独立时,P A B ()+= 0、65 ,P A B ()= 0、3 .

7、设随机变量X U ~(,)01,则X 的分布函数F x ()=⎪⎩

⎪

⎨⎧≥<<≤111000

x x x x . 8、若X B ~(,.)2003,则E X ()= 6 . 9、若X N ~(,)μσ2,则P X ()-≤=μσ3)3(2Φ.

10、E X E X Y E Y [(())(())]--称为二维随机变量(,)X Y 的 协方差 . (三)解答题

1、设A B C ,,为三个事件,试用A B C ,,的运算分别表示下列事件: ⑴ A B C ,,中至少有一个发生; ⑵ A B C ,,中只有一个发生; ⑶ A B C ,,中至多有一个发生; ⑷ A B C ,,中至少有两个发生; ⑸ A B C ,,中不多于两个发生; ⑹ A B C ,,中只有C 发生.

解:(1)C B A ++ (2)C B A C B A C B A ++ (3) C B A C B A C B A C B A +++

(4)BC AC AB ++ (5)C B A ++ (6)C B A

2、 袋中有3个红球,2个白球,现从中随机抽取2个球,求下列事件的概率: ⑴ 2球恰好同色;

⑵ 2球中至少有1红球.

解:设A =“2球恰好同色”,B =“2球中至少有1红球”

521013)(2

5

22

23=+=+=

C C C A P 109

1036)(2

5

231213=+=+=C C C C B P 3、 加工某种零件需要两道工序,第一道工序的次品率就是2%,如果第一道工序

出次品则此零件为次品;如果第一道工序出正品,则由第二道工序加工,第二道工序的次品率就是3%,求加工出来的零件就是正品的概率. 解:设=i A “第i 道工序出正品”(i=1,2)

9506.0)03.01)(02.01()|()()(12121=--==A A P A P A A P

4、 市场供应的热水瓶中,甲厂产品占50%,乙厂产品占30%,丙厂产品占20%,甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%,求买到一个热水瓶就是合格品的概率.