有限元分析的发展趋势
有限元仿真技术
有限元仿真技术引言有限元仿真技术是一种用于解决工程问题的数值计算方法，通过将具有复杂几何形状和边界条件的问题离散为小的有限单元，然后分析这些单元的行为来近似解决原始问题。
在过去几十年中，有限元仿真技术得到了广泛的应用，已经成为许多工程领域中不可或缺的工具。
本文将探讨有限元仿真技术的原理、应用和发展趋势。
有限元分析的基本原理有限元分析的基本原理是将连续的物理现象离散为有限数量的单元，然后在每个单元内建立代表物理属性的数学模型。
这些单元通过一组已知的边界条件连接在一起，形成整个问题的数学模型。
通过求解这个数学模型，可以获得问题的近似解。
有限元分析的核心是有限元模型的建立。
建立有限元模型需要确定以下几个关键要素：1.几何模型：需要根据实际问题建立几何模型，通常使用三维网格来离散几何形状。
2.材料性质：需要确定每个单元的材料性质，例如弹性模量、密度、热导率等。
3.边界条件：需要确定每个单元的边界条件，例如力、热源等。
4.连接条件：需要确定不同单元之间的连接条件，例如接触、约束等。
有限元分析的应用领域有限元分析技术可以应用于各个工程领域，下面列举了其中一些常见的应用领域：结构力学在结构力学中，有限元分析可以用于计算结构的应力、应变、位移等。
它可以帮助设计师确定结构是否能够承受给定的负载，并对结构进行优化。
有限元分析在建筑、航空航天、汽车等领域中得到了广泛的应用。
流体力学有限元分析技术在流体力学中可以应用于解决各种与流体流动相关的问题，例如气动优化、水动力学等。
通过对流体的速度场、压力分布等特性进行模拟和分析，可以帮助工程师预测和改善流体力学系统的性能。
热传导有限元分析在热传导问题中也有广泛应用。
通过将热传导问题离散为有限单元，可以计算物体内部的温度分布，预测热流的传输路径和热传导的总量。
这在热处理、电子设备散热设计等领域中非常有用。
电磁场问题有限元分析可以用于求解与电磁场相关的问题，例如电磁场的分布、感应电压、电磁场的辐射等。
有限元方法的发展趋势
元计算科技发展有限公司是一家既年青又悠久的科技型企业。年青是因为她正处在战略重组 后的初创期，悠久是因为她秉承了中国科学院数学研究所在有限元和数值计算方面所开创的光荣 传统。元计算的目标是做强中国人自己的计算技术，做出中国人自己的CAE软件。
元计算秉承中国科学院数学与系统科学研究院有限元自动生成核心技术（曾获中科院科技进 步二等奖、国家科技进步二等奖），通过自身不懈的努力与完善，形成一系列具有高度前瞻性和 创造性的产品。
有限元方法的发展趋势
从单纯结构力学计算发展到求解许多物理场问题 有限元分析方法最早是从结构化矩阵分析发展而来，逐步推广到板、壳和实体等连 续体固体力学分析，实践证明这是一种非常有效的数值分析方法。 有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题的求解 计算，最近又发展到求解几个交叉学科的问题。 例如当气流流过一个很高的铁塔产生变形，而塔的变形又反过来影响到气流的流 动……这就需要用固体力学和流体动力学的有限元分析结果交叉迭代求解，即所谓"流固 耦合"的问题。
有限元方法的发展趋势 增强可视化的前置建模和后置数据处理功能 随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机运算速度的飞速发展，整个 计算系统用于求解运算的时间越来越少，而数据准备和运算结果的表现问题却 日益突出。 在现在的工程工作站上，求解一个包含10万个方程的有限元模型只需要用 几十分钟。工程师在分析计算一个工程问题时有80%以上的精力都花在数据准 备和结果分析上。
由求解线性工程问题进展到分析非线性问题 线性理论已经远远不能满足设计的要求。 例如：航天和动力工程的高温部件存在热变形和热应力，要考虑材料的非线性 问题;诸如塑料、橡胶和复合材料等各种新材料的出现，只有采用非线性有限元算法 才能解决。 非线性的数值计算是很复杂的，很难为一般工程技术人员所掌握。为此近年来 国内一些公司花费了大量的人力和投资开发诸如FELAC软件等专长于求解非线性问题 的有限元分析软件，并广泛应用于工程实践。
有限元分析系统的发展现状与展望
有限元分析系统的发展现状与展望
一、简介
有限元分析是一种应用于结构分析和设计的计算机化方法，它是利用
变分原理计算工程结构的有限元分析程序。
它是结构设计的一种重要手段，在结构设计中，它可以帮助工程师更好地了解受力状况，更好地优化设计。
在结构分析过程中，有限元分析可以精确地模拟出复杂的结构问题，并有
效地估算出结构的受力性能。
本文将从发展现状和展望两方面对有限元分
析系统进行详细介绍。
二、发展现状
1、算法及程序的发展。
有限元分析的主要发展方向之一就是算法和
程序的发展。
在这方面，目前发展非常迅速，具有显著的改进。
例如，在
有限元分析算法方面，目前已经发展出了各种适用于不同工程问题的算法，如结构本构分析算法、局部应变算法、有限元空间算法等。
在有限元分析
程序方面，目前已经开发出稳定可靠、功能强大的程序，以解决复杂结构
分析问题。
2、计算机硬件的发展。
在近年来，计算机硬件得到了极大的发展，
大大提高了计算速度和计算精度。
在有限元分析中，计算机硬件的发展对
数值解决复杂工程问题具有重要意义，在解决实际工程问题方面带来了重
大改进。
有限元分析毕业设计
有限元分析毕业设计有限元分析毕业设计毕业设计是大学生在学业结束前的一项重要任务，也是对所学知识的综合应用和实践能力的考验。
在工程类专业中，有限元分析是一种常见的工程设计方法，被广泛应用于各个领域，如机械、土木、航空等。
本文将探讨有限元分析在毕业设计中的应用。
一、有限元分析的基本原理有限元分析是一种基于数值计算的工程设计方法，通过将复杂的结构划分为有限个简单的单元，利用数学方法求解各个单元的力学行为，最终得到整个结构的力学性能。
有限元分析的基本原理是将结构分割为有限个单元，每个单元都有一组未知的位移和应力，通过建立单元之间的关系，利用数值方法求解出这些未知量。
二、有限元分析在毕业设计中的应用1. 结构强度分析在毕业设计中，结构强度分析是一个重要的环节。
通过有限元分析，可以模拟结构在不同载荷下的受力情况，评估结构的强度和稳定性。
例如，在机械工程的毕业设计中，可以利用有限元分析来评估零件的强度，确定合适的材料和尺寸，从而提高产品的可靠性和安全性。
2. 热传导分析热传导分析是另一个常见的应用领域。
在毕业设计中，有时需要对材料或结构在不同温度下的热传导性能进行分析。
有限元分析可以模拟材料的热传导行为，预测温度分布和热流量。
例如，在建筑工程的毕业设计中，可以利用有限元分析来评估建筑物的保温性能，优化建筑材料的选择和结构设计。
3. 流体力学分析流体力学分析是有限元分析的另一个重要应用领域。
在毕业设计中，有时需要对流体在管道、泵站、水利工程等系统中的流动行为进行分析。
有限元分析可以模拟流体的流动特性，预测流速、压力分布和流量。
例如，在水利工程的毕业设计中，可以利用有限元分析来评估水流在河道中的流动情况，优化河道的设计和水利工程的规划。
三、有限元分析的优势和局限性有限元分析作为一种数值计算方法，具有一些明显的优势。
首先，它可以模拟复杂的结构和物理现象，提供准确的数值结果。
其次，有限元分析具有灵活性，可以根据不同的需求进行模型的建立和分析。
有限元分析系统的发展现状与展望
有限元分析系统的发展现状与展望作者：谢小丽来源：《电脑知识与技术》2016年第18期摘要：随着我国科技的飞速发展，人们更是在不断的创建更快速，更简便，规模更大的建筑物以及更加精密的设备。
但创建这些东西的时候，都需要工程师在设计的时候要精确的预测出产品的技术性能，动力强度，流场，磁场等等的技术参数进行分析和计算。
随着以计算机技术为基础不断发展起来的有限元分析方法，不仅逐渐的解决了一些工程计算上的一些复杂的分析计算，而且相关的研究人员更是研究了许多新技术来不断的为我国做出了不可估量的贡献。
关键词：有限元分析；现状；发展局势中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）18-0242-011 有限元分析系统的发展现状1）如今，在我们的生活中，从自行车到飞机，所有的设计都离不开有限元的系统分析计算。
随着科技的不断发展，以往的线性理论已经逐渐的不能满足现在的社会发展要求。
比如在建筑行业中，高层建筑的出现，工作人员就必须要考虑结构的大位移等等的几个非线性问题。
航天工程出现的高温部件存在的热应力问题，工作人员也必要考虑到材料的非线性问题。
所以现在我国的发展状况如果只是采用线性理论来解决问题，是远远不够的。
我们只能不断的发展更好的技术来解决现在的困境。
众所周知，非线性的计算的过程是非常复杂的，它一般会涉及许多复杂的数学问题以及一些运用技巧，相关的工作人员也很难在很短的时间掌握要点。
2）随着数值分析系统的不断改进和完善，尤其是计算机的运算速度上表现得尤其突出。
在现在的工程站上，想要求解一个包含10方程的模型时间只需要10分钟，而如果用手工的方式，则需要几周的时间才可以得出结果。
所以，我们在这方面做出的成绩还是比较优秀的。
3）现如今，CAD软件的无缝集成工艺已经成为我国有限元分析的另一个特点，也就是CAD软件的集成使用。
也就是说，在CAD软件造成零件的设计以后，再自动的生成有限元网络，然后进行分析计算。
有限元分析方法
有限元分析方法有限元分析方法是一种在数字计算机上定量分析变形、弹性以及现代结构的受力情况的方法。
有限元分析方法的发展日趋完善，是加强建筑物结构抗震能力的有力工具。
一、有限元分析方法的概念有限元分析方法是一种基于有限元分析原理的数学方法，它是一种用于计算低维受力系统的通用数值方法，尤其是用于非线性力学系统的数值分析方法。
在有限元数值分析中，计算对象由许多有限个结构物构成，这些结构物称为有限元。
每个有限元都有一定的体积和形状，如线元、面元和体元。
有限元分析的基本思想就是将复杂的物理结构模型分解为若干较小的有限元模型，再将这些小的有限元模型组合成一个完整的物理模型，并对其进行连续性研究，从而精确地确定受力构件的变形、位移、应力、变形能量等物理参数。
二、有限元分析方法在工程中的应用有限元分析方法可以用于结构分析、计算机辅助设计和工程校核。
有限元分析方法可以用于预测结构的受力情况、拓扑设计和优化，这对于重要的结构失效的防护和抗震性能的提高有重要意义。
在计算机辅助设计领域，有限元分析方法可以用于几何形状优化，减轻材料重量并提高刚度，这是一种非常有效的技术。
在建筑工程中，有限元分析方法可以用于计算建筑物的受力情况，确定其最大荷载量，为建筑物的改造和重建提供参考。
三、有限元分析方法的发展趋势随着计算机技术的发展，有限元分析方法的发展也在不断推进。
近年来，以网格化数值计算为基础的有限元分析方法已经取得了巨大的进展，如实施大型网格化分析、更加准确和可靠的模型细分、更准确的网格分解技术、更有效的数值求解技术等。
这些技术将使有限元分析技术更容易、更有效地应用于计算机辅助设计、工程校核和抗震分析等领域。
总之，有限元分析方法是一种重要的力学分析方法，它在结构分析、计算机辅助设计以及建筑物抗震性能的研究中都起着重要作用。
随着计算机技术的发展，有限元分析方法的发展也在不断发展，为实现地震安全建筑的建设做出贡献。
有限元软件应用范围及发展趋势
有限元软件应用范围及发展趋势学号：姓名：学号：2009年10月有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。
它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。
这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。
由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。
有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。
有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。
有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。
经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。
有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。
20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法＋分片函数”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一种局部化情况。
不同于求解（往往是困难的）满足整个定义域边界条件的允许函数的Rayleigh Ritz法，有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数），且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。
对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体公式推导和运算求解不同。
复杂结构有限元分析
1.边界条件和载荷的正确施加是保证有限元分析结果可靠性的关键因素之一。这涉 及到对结构的约束条件和所受外力的准确模拟。 2.对于复杂结构，可能需要考虑多种边界条件和动态载荷，如接触力、温度场、流 固耦合等，这些都增加了分析的复杂性。 3.随着计算力学的发展，出现了一些高级的技术和方法，如子结构法、边界元法等 ，这些方法在处理复杂边界条件和载荷问题时表现出优越的性能。
复杂结构有限元分析
复杂结构建模技术
复杂结构建模技术
几何建模与简化
1.复杂结构的几何建模通常涉及CAD软件，这些软件能够精确 地捕捉和创建复杂的形状和细节。随着计算能力的提升，现在 可以处理更加精细和复杂的几何体。 2.为了减少计算量，提高分析效率，几何简化技术被广泛应用 。这包括使用诸如移除小特征、合并相邻面、平滑表面等方法 来降低模型的复杂性，同时保持其整体性能。 3.当前的趋势是开发更智能的几何简化算法，这些算法可以在 不损失太多设计意图的情况下，自动识别和优化模型中的冗余 或非关键部分。
▪ 有限元方法的基本原理
1.离散化：有限元方法的核心思想是将连续的求解区域离散化 为一系列互不重叠的小单元，这些小单元在数学上称为“有限 元”。通过这种离散化，可以将复杂的连续问题转化为简单的 离散问题。 2.变分原理：有限元方法通常基于变分原理，如最小势能原理 或最小余能原理，来建立问题的弱形式。这使得有限元方法能 够处理各种边界条件和初始条件，具有很高的灵活性。 3.加权残差法：加权残差法是另一种常用的有限元方法，它通 过在求解区域内引入一个权函数，使得残差（即实际值与理论 值之差）与该权函数的乘积在整个区域内积分等于零，从而得 到满足特定条件的近似解。
复杂结构有限元分析
材料属性与模型参数
有限元分析
有限元分析纵观现在国际上CAE软件的发展情况，可以看出有限元分析方法的一些发展趋势：1、与CAD软件的无缝集成现在有限元分析软件的一个发展趋势是与通用CAD软件的集成使用，即在用CAD软件完成部件和零件的造型设计后，能直接将模型传送到CAE软件中进行有限元网格划分并进行分析计算，如果分析的结果不满足设计要求则重新进行设计和分析，直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。
为了满足工程师快捷地解决复杂工程问题的要求，许多商业化有限元分析软件都开发了和著名的CAD软件（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和AutoCAD等）的接口。
有些CAE软件为了实现和CAD软件的无缝集成而采用了CAD的建模技术，如ADINA软件由于采用了基于Parasolid内核的实体建模技术，能和以Parasolid为核心的CAD软件（如 Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks）实现真正无缝的双向数据交换。
2、更为强大的网格处理能力有限元法求解问题的基本过程主要包括：分析对象的离散化、有限元求解、计算结果的后处理三部分。
由于结构离散后的网格质量直接影响到求解时间及求解结果的正确性与否，各软件开发商都加大了其在网格处理方面的投入，使网格生成的质量和效率都有了很大的提高，但在有些方面却一直没有得到改进，如对三维实体模型进行自动六面体网格划分和根据求解结果对模型进行自适应网格划分，除了个别商业软件做得较好外，大多数分析软件仍然没有此功能。
自动六面体网格划分是指对三维实体模型程序能自动的划分出六面体网格单元，大多数软件都能采用映射、拖拉、扫略等功能生成六面体单元，但这些功能都只能对简单规则模型适用，对于复杂的三维模型则只能采用自动四面体网格划分技术生成四面体单元。
对于四面体单元，如果不使用中间节点，在很多问题中将会产生不正确的结果，如果使用中间节点将会引起求解时间、收敛速度等方面的一系列问题，因此人们迫切的希望自动六面体网格功能的出现。
有限元的发展现状与新趋势【范本模板】
一、有限元法基本思想有限元法的基本思想是将结构离散化，用有限个简单的单元来表示复杂的对象，单元之间通过有限个节点相互连接,然后根据平衡和变形协调条件综合求解。
由于单元的数目是有限的，节点的数目也是有限的，所以称为有限元法(FEM,Finite Element Method)。
有限单元方法是迄今为止最为有效的数值计算方法之一，它对科学与工程技术的提供巨大支撑。
二、有限元法的孕育过程及诞生和发展▪在17世纪,牛顿和莱布尼茨发明了积分法,证明了该运算具有整体对局部的可加性.▪在18世纪，著名数学家高斯提出了加权余值法及线性代数方程组的解法。
另一位数学家Lagrange提出泛函分析.泛函分析是将偏微分方程改写为积分表达式的另一途经.▪在19世纪末及20世纪初，数学家瑞雷和里兹首先提出可对全定义域运用位移函数来表达其上的未知函数。
▪1915年，数学家伽辽金提出了选择位移函数中形函数的伽辽金法方法被广泛地用于有限元。
▪1943年,数学家库朗德第一次提出了可在定义域内分片地使用位移函数来表达其上的未知函数.这实际上就是有限元的做法。
▪20世纪50年代，飞机设计师们发现无法用传统的力学方法分析飞机的应力、应变等问题。
波音公司的一个技术小组，首先将连续体的机翼离散为三角形板块的集合来进行应力分析，经过一番波折后获得成功。
(Clough教授参与研究。
)▪20世纪50年代，大型电子计算机投入了解算大型代数方程组的工作,这为实现有限元技术准备好了物质条件。
▪1960年,美国加州大学伯克利分校的R.W.Clough教授在论文中提出了“有限单元”，这样的名词.值得骄傲的是我国南京大学冯康教授在此前后独立地在论文中提出了“有限单元”。
三、有限元法计算方法及软件有限元计算方法作为一种技术更多的与FEM软件的发展紧密的结合起来.方法不断更新，优胜劣汰，传承和发展。
在传统有限元分析的数值计算方法之中，有直接计算法(DirectSolver）与迭代法（Iterative 所谓快速解法)两种。
有限元分析方法的现状
有限元分析方法的现状有限元分析（Finite Element Analysis，简称FEA）是一种数值计算方法，通过将连续体分割为有限个小单元，建立节点和单元的数学模型，通过求解这些模型的方程，得到结构或物体在不同工况下的力学行为。
作为一种重要的工程分析方法，有限元分析在结构、流体、热传导、电磁场等领域广泛应用，成为现代工程设计的重要手段。
在有限元分析方法发展的早期，主要应用于工程结构的力学分析，如静力学分析、动力学分析和疲劳分析。
随着计算机技术的快速发展，有限元分析方法得以更广泛地应用于各个工程领域。
现在，有限元分析已经发展成为一个功能强大、应用广泛、领域较为完备的数值分析方法。
1.理论基础的完善：有限元理论是有限元分析的基石，近年来在有限元分析理论方面的研究取得了很大进展。
研究人员提出了各种新的有限元方法和数学模型，如非线性有限元方法、材料非线性模型、多尺度有限元方法等。
这些理论的提出和应用，使得有限元方法能够更加准确地描述和模拟真实工程问题，为工程设计和优化提供了更好的支持。
2.软件工具的发展：有限元分析方法需要进行大量的计算和数据处理，因此需要强大的计算机软件进行辅助。
近年来，有限元分析软件的功能不断提升，用户界面更加友好，求解速度更快，可模拟的问题类型更多。
同时，一些商业软件还提供了数据可视化、结果后处理、优化设计等功能，为工程师提供了全方位的支持和便利。
3.多物理场分析的发展：有限元分析逐渐扩展到多物理场分析领域，如结构-热场、结构-流场、结构-电磁场等多物理场耦合问题。
这种多物理场分析能够更全面地模拟复杂工程问题，为工程师提供更详尽的结果和更准确的设计指导。
4.高性能计算的应用：随着高性能计算技术的发展，有限元分析方法在计算速度和问题规模上有了突破性的进展。
研究人员通过并行计算、分布式计算等手段，能够更快速地进行大规模的有限元分析计算，解决更复杂、更庞大的工程问题。
5.仿真与实验的结合：有限元分析在工程设计中与试验相结合，能够更好地验证和修正数值模型，并提供实验无法获得的信息。
有限元法的发展现状及应用
有限元法的发展现状及应用1. 引言有限元法是一种数值计算方法，广泛应用于工程领域中的结构力学、流体力学、热传导等问题的求解。
它通过将复杂的连续介质问题离散化为有限个简单的子域，然后利用数值方法求解这些子域上的方程，最终得到整个问题的近似解。
自从有限元法在20世纪60年代初被提出以来，它得到了迅猛发展，并在各个领域中得到了广泛应用。
2. 有限元法的发展历程2.1 早期发展有限元法最早是由Courant于1943年提出，并在20世纪50年代由Turner等人进一步发展。
最初，有限元法主要应用于结构力学领域中简单结构的分析计算。
2.2 理论基础完善20世纪60年代以后，随着计算机技术和数值方法理论的进步，有限元法得到了进一步发展。
Galerkin方法、变分原理和能量原理等理论基础被广泛应用于有限元法中，为其提供了坚实的理论基础。
2.3 算法改进和扩展在20世纪70年代和80年代，有限元法的算法得到了进一步改进和扩展。
有限元法的自适应网格技术和自适应加密技术的引入，使得有限元法能够更加高效地处理复杂问题。
同时，有限元法也逐渐扩展到了流体力学、热传导、电磁场等领域。
3. 有限元法在结构力学中的应用3.1 静力分析有限元法在结构力学中最常见的应用是进行静力分析。
通过将结构离散化为有限个单元，然后利用数值方法求解每个单元上的平衡方程，最终得到整个结构的受力情况。
3.2 动力分析除了静力分析外，有限元法还可以进行动态分析。
通过求解结构振动问题，可以得到结构在外部激励下的响应情况。
这对于地震工程、机械振动等领域非常重要。
3.3 疲劳寿命预测疲劳寿命预测是工程中一个重要问题。
通过将材料疲劳损伤模型与有限元方法相结合，可以对材料在复杂载荷下的疲劳寿命进行预测，从而指导工程设计和使用。
4. 有限元法在流体力学中的应用4.1 流体流动分析有限元法在流体力学中的应用主要集中在流体流动分析。
通过将连续介质分割为有限个单元，然后求解每个单元上的Navier-Stokes方程，可以得到整个流场的解。
有限元分析报告
有限元法在工程领域的发展现状和应用有限元法(Finite Element Method,FEM),是计算力学中的一种重要的方法,它是20世纪50年代末60年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学。
有限元法最初应用在工程科学技术中,用于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。
对于过去用解析方法无法求解的问题和边界条件及结构形状都不规则的复杂问题,有限元法则是一种有效的分析方法。
近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器，国防军工，船舶，铁道，石化，能源，科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃，主要表现在以下几个方面：（1）增加产品和工程的可靠性（2）在产品的设计阶段发现潜在的问题（3）经过分析计算，采用优化设计方案，降低原材料成本（4）模拟试验方案，减少试验次数，从而减少试验经费一、有限元法的基本思想有限元法的基本思想是先将研究对象的连续求解区域离散为一组有限个且按一定方式相互联结在一起的单元组合体。
由于单元能按不同的联结方式进行组合,且单元本身又可以有不同形状,因此可以模拟成不同几何形状的求解小区域;然后对单元(小区域)进行力学分析,最后再整体分析。
这种化整为零,集零为整的方法就是有限元的基本思路。
有限元法分析计算的思路和做法可归纳如下：1物体离散化将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。
离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度而定（一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。
所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同新材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。
有限元的发展历史和趋势
有限元的发展历史和趋势摘要1965年，“有限元”这个名词第一次在我国出现,到今天有限元在工程上得到广泛应用,经历了三十多年的发展历史,理论和算法都已经日趋完善。
有限元法(Finite Element Method,简写为FEM)是求解微分方程的一种非常有效的数值计算方法,用这种方法进行波动数值模拟受到越来越多的重视。
有限元法起源于固体力学,并逐步扩展到热传导、计算流体力学、电磁学等不同领域,已经成为数学物理中很重要的数值计算方法。
关键词有限元数值发展趋势前言有限元方法在数值计算方法中具有极为重要的地位，有限元方法在应用中不仅本身具有很大的潜力，而且，结合其它理论和方法还有广阔的发展前景。
1有限元的发展历程有限元法的发展历程可以分为提出(1943)、发展(1944一1960)和完善(1961-二十世纪九十年代)三个阶段。
有限元法是受内外动力的综合作用而产生的。
1943年，柯朗发表的数学论文《平衡和振动问题的变分解法》和阿格瑞斯在工程学中取得的重大突破标志着有限元法的诞生。
有限元法早期(1944一1960)发展阶段中，得出了有限元法的原始代数表达形式，开始了对单元划分、单元类型选择的研究，并且在解的收敛性研究上取得了很大突破。
1960年，克劳夫第一次提出了“有限元法”这个名称，标志着有限元法早期发展阶段的结束。
有限元法完善阶段(1961一二十世纪九十年代)的发展有国外和国内两条线索。
在国外的发展表现为: 第一，建立了严格的数学和工程学基础;第二，应用范围扩展到了结构力学以外的领域;第三，收敛性得到了进一步研究，形成了系统的误差估计理论;第四，发展起了相应的商业软件包。
在国内，我国数学家冯康在特定的环境中独立于西方提出了有限元法。
1965年，他发表论文《基于变分原理的差分格式》，标志着有限元法在我国的诞生。
冯康的这篇文章不但提出了有限元法，而且初步发展了有限元法。
他得出了有限元法在特定条件下的表达式，独创了“冯氏大定理”并且初步证明了有限元法解的收敛性。
有限元法的发展现状及应用
有限元法的发展现状及应用一、本文概述有限元法，作为一种广泛应用于工程和科学领域的数值分析方法，自其诞生以来，已经经历了数十年的发展和完善。
本文旨在全面概述有限元法的发展现状及其在各个领域的应用。
我们将回顾有限元法的基本原理和历史背景，以便读者对其有一个清晰的认识。
接着，我们将重点介绍有限元法在不同领域的应用，包括土木工程、机械工程、航空航天、电子工程等。
我们还将探讨有限元法在发展过程中面临的挑战以及未来的发展趋势。
通过阅读本文，读者将对有限元法的现状和发展趋势有一个全面的了解，并能更好地理解该方法在工程和科学领域的重要性和应用价值。
二、有限元法的基本理论有限元法（Finite Element Method，FEM）是一种数值分析技术，广泛应用于工程和科学问题的求解。
其基本理论可以概括为离散化、单元分析、整体分析和数值求解四个主要步骤。
离散化是将连续的求解域划分为有限个互不重叠且相互连接的单元。
这些单元可以是三角形、四边形、四面体、六面体等，具体形状和大小取决于问题的特性和求解的精度要求。
离散化的过程实际上是将无限维的连续问题转化为有限维的离散问题。
单元分析是有限元法的核心步骤之一。
在单元分析中，首先需要对每个单元选择合适的近似函数（也称为形函数或插值函数）来描述单元内的未知量。
然后，根据问题的物理定律和边界条件，建立每个单元的有限元方程。
这些方程通常包括节点的平衡方程、协调方程和边界条件方程等。
整体分析是将所有单元的有限元方程按照一定的规则（如矩阵叠加法）组合成一个整体的有限元方程组。
这个方程组包含了所有节点的未知量，可以用来求解整个求解域内的未知量分布。
数值求解是有限元法的最后一步。
通过求解整体有限元方程组，可以得到所有节点的未知量值。
然后，利用插值函数，可以计算出整个求解域内的未知量分布。
还可以根据需要对计算结果进行后处理，如绘制云图、生成动画等，以便更直观地展示求解结果。
有限元法的基本理论具有通用性和灵活性，可以应用于各种复杂的工程和科学问题。
有限元分析的发展趋势
有限元分析的发展趋势有限元分析（Finite Element Analysis，简称FEA）是一种工程分析方法，通过将连续物体离散化为有限数量的单元，利用数值计算方法对这些单元进行求解，从而得到整个物体的力学行为。
有限元分析在工程领域得到广泛应用，可以用于摹拟和预测结构的应力、应变、挠度等物理特性，对于产品设计、优化和改进具有重要意义。
随着计算机技术的不断发展和硬件性能的提升，有限元分析在近几十年间取得了显著的发展。
以下是有限元分析的几个发展趋势：1. 多物理场耦合分析：传统的有限元分析主要关注结构的力学行为，而现在的趋势是将多个物理场耦合在一起进行分析，例如结构与热传导、电磁场、流体力学等的耦合分析。
这种耦合分析可以更加真实地摹拟实际工程问题，提高分析结果的准确性。
2. 多尺度分析：传统的有限元分析通常是基于宏观尺度进行建模和分析，而现在的趋势是将宏观尺度与微观尺度相结合，进行多尺度分析。
这种分析方法可以更好地研究材料的细观数学模型和微观结构对宏观性能的影响，为材料设计和优化提供更多的参考依据。
3. 优化设计与拓扑优化：有限元分析可以结合优化算法进行结构的优化设计，通过改变结构的形状、尺寸和材料等参数，使得结构在满足特定约束条件下具有更好的性能。
拓扑优化是一种特殊的优化方法，通过改变结构的拓扑结构，使得结构在满足约束条件的前提下具有最佳的性能。
优化设计和拓扑优化可以提高结构的强度、刚度和减重效果，减少材料和成本的消耗。
4. 高性能计算与云计算：有限元分析需要进行大量的计算和存储，传统的计算机往往无法满足分析的需求。
随着高性能计算技术的发展和云计算的兴起，有限元分析可以利用分布式计算和云计算平台进行大规模的并行计算，提高计算效率和分析能力。
5. 可视化与虚拟现实：有限元分析的结果通常以图表和数值的形式呈现，但对于非专业人士来说，这些结果往往难以理解和解释。
因此，可视化和虚拟现实技术在有限元分析中得到了广泛应用，可以将分析结果以图象、动画和虚拟模型的形式展示出来，使得用户能够更直观地理解和分析结果。
机械臂有限元总结与展望
机械臂有限元总结与展望机械臂是一种能够模拟人类手臂运动的机电一体化装置，具有广泛的应用领域。
有限元分析作为一种常用的工程分析方法，在机械臂的设计和优化中扮演着重要的角色。
以下是对机械臂有限元分析的总结与展望。
总结：1. 结构强度分析：有限元分析可以评估机械臂结构的强度，包括对各个连接结点、臂体以及关节等部件进行应力分析和刚度计算，以确保机械臂在工作负载下不会出现过大的变形和破坏。
2. 运动学和动力学分析：有限元分析可以帮助确定机械臂的运动学和动力学性能，包括关节的扭矩、速度和加速度等参数。
这对于机械臂的精确控制和路径规划非常重要。
3. 模态分析：通过有限元分析，可以获得机械臂的固有频率、振型和模态质量等信息，以评估机械臂结构的稳定性和振动特性，并采取相应的改进措施。
4. 材料选择和优化：有限元分析可以通过对不同材料的力学性能进行模拟和对比，辅助设计人员合理选择材料，以满足机械臂的强度和重量等要求。
此外，有限元分析还可以进行结构的优化设计，以提高机械臂的性能和效率。
展望：1. 多物理场耦合分析：目前的有限元分析主要关注机械力学问题，但随着科技的发展，机械臂的分析问题涉及到多个物理场，如热力学、流体力学等。
未来的研究将更多地关注机械臂的多物理场耦合行为。
2. 精确建模与仿真：精确建模是有限元分析的基础，而对机械臂等复杂结构进行精确建模仍然具有挑战性。
未来的研究将致力于建立更准确、高效的机械臂有限元模型，并进行精确的仿真分析。
3. 智能化和优化设计：随着人工智能和优化算法的不断发展，将其应用于机械臂的有限元分析中，可以实现机械臂的智能化设计和优化。
未来的研究将更多地关注机械臂设计和分析的智能化与自动化。
4. 大数据和云计算行业：随着大数据和云计算技术的快速发展，将其应用于机械臂有限元分析中，可以加速计算速度、提高数据处理能力和模型的准确性。
未来的研究将更多地关注大数据和云计算技术在机械臂分析中的应用。
有限元的发展历史和趋势
有限元的发展历史和趋势
一、有限元发展历史
有限元法是近半个世纪以来最有影响力的数学模型，深受工程和科学研究领域的青睐。
它是由Clough和Tocher等科学家发明的，1969年在《工程力学》上发表，被称为“经典的有限元分析”，它改变了传统的工程和科学分析方法。
1960年到1980年，有限元分析的重要发展诞生了有限元方法的几个核心概念，包括分割变形有限元，多层有限元，映射有限元和局部有限元法。
其中，分离变形有限元可以处理分布力学和热力学问题，而多层有限元可以处理更复杂的非线性力学问题。
1980年至1990年，有限元分析研究取得了突破性进展。
此时，各种新的有限元分析程序组成的计算力学工具包得到了广泛的应用，例如MAST，SHEEPS，NASTRAN，ABAQUS等。
这些工具包给工程和科学研究领域带来了很大的便利，可以模拟各种复杂的力学问题，以解决工程设计和科学模拟中的实际问题。
1990年至2000年发展迅速，有限元分析有了长足的发展。
当时，工程应用有限元分析的主要领域是飞机工程，结构工程，机械工程，材料力学，能源工程和结构振动分析等。
其中，飞机结构工程是有限元法应用的一个比较重要的领域，从复杂的应变分析到精细的振。
基于有限元分析的地基处理方法研究与应用
基于有限元分析的地基处理方法研究与应用地基处理是土木工程领域中非常重要的环节之一，它涉及到基础的稳定性和土壤的工程性质等问题。
在工程实践中，为了确定合适的地基处理方法，有限元分析技术被广泛应用。
本文将探讨基于有限元分析的地基处理方法的研究与应用。
一、有限元分析简介有限元分析是一种数值计算方法，它通过将复杂的物理问题离散为连续或离散的有限元素，利用数值计算方法对每个元素进行处理，最终得到整体的解析结果。
有限元分析能够模拟和预测复杂结构和材料的变形、应力分布及其他工程特性，因此被广泛应用于土木工程中的各个领域。
二、地基处理方法1. 加筋地基处理加筋地基处理是一种常见的方法，在有限元分析中有着广泛的应用。
该方法通过在土壤中插入钢筋、纤维等材料，增加土体的强度和刚度，提高地基的承载力和稳定性。
有限元分析可以帮助工程师确定加筋地基的最佳布局和参数。
2. 地基加固地基加固是通过添加填充材料、注浆、振捣等手段，改变地基土壤的工程性质，提高地基的稳定性。
在有限元分析中，可以模拟地基加固前后的应力分布和变形情况，评估加固效果，并优化加固方案。
3. 地基改良地基改良是通过物理、化学或生物手段改变土壤结构和性质，改善地基的工程性质。
常见的地基改良方法包括土壤密实、土体固化、土体稳定等。
有限元分析可以辅助确定地基改良方案的有效性和适用性。
三、有限元分析在地基处理中的应用1. 地基承载力评估有限元分析能够详细地模拟地基土壤的应力分布和变形情况，从而评估地基的承载力。
通过改变地基处理的方法和参数，可以找到最佳的地基处理方案，确保工程的安全性和稳定性。
2. 地基沉降预测有限元分析可以用于地基沉降的预测和评估。
通过模拟不同地基处理方法对土壤的影响，可以预测地基的沉降量，并根据要求选择合适的地基处理方案。
3. 地基侧向位移分析在特定地质条件下，地基土壤可能会出现侧向位移的情况。
有限元分析可以模拟不同地基处理方法对侧向位移的影响，并帮助确定最佳的地基处理方案，防止工程的侧向位移问题。
有限元法发展综述
有限元法发展综述有限元法是一种数值分析方法，用于计算连续体力学问题的近似解。
它通过将连续体划分成一个个小的子区域，称为有限元，然后在每个有限元上建立一个数学模型，最终通过求解这些模型得到整个问题的解。
有限元法的发展可追溯到二十世纪五十年代，经过多年的发展，目前已经成为实际工程领域中最常用的数值分析方法之一有限元法的发展主要经历了以下几个阶段：第一阶段：有限元法的发展始于二十世纪五十年代。
当时有限元法主要应用于结构力学问题的数值求解，如桁架和梁的应力分析。
有限元法通过将结构划分成更小的元素，用简单的数学形式表示每个元素，并采用插值函数来近似整个结构的解。
这一阶段的代表性工作是鲍里斯·加勒金的计算机程序MATRIX和雷蒙德·C·贝恩的有限元程序BEND。
第二阶段：有限元法在工程领域的广泛应用开始于六十年代初。
在这一阶段，有限元法在结构力学以外的领域得到了应用，如热传导、电磁场和流体力学等。
有限元法的发展得益于计算机技术的进步，使得大规模和复杂的问题可以得到解决。
代表性的工作包括查尔斯·T·斯特鲁卡的作品《变分法和有限元法》，该书系统地阐述了有限元法的数学基础和应用。
第三阶段：有限元法在七十年代迅速发展，主要应用于多学科问题的数值分析。
在这一阶段，有限元法的应用逐渐扩展到了更广泛的领域，如声学、流体力学、电磁场和地下水流动等。
有限元法的发展推动了计算机辅助工程(CAE)的兴起，使得工程师可以更加方便地进行工程设计和分析。
值得一提的是，约瑟夫·奥尔格尔斯庞在这一阶段提出了有限元法中的重要概念，有限元误差分析。
第四阶段：有限元法在八十年代末期至九十年代进一步发展，主要集中在改进数值方法和提高计算效率。
在这一阶段，有限元法的数学基础得到了进一步发展，特别是在非线性和动力学问题的数值分析方面。
同时，有限元法的计算技术不断提高，如并行计算、自适应网格和多尺度分析等，大大提高了计算效率和准确性。
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有限元分析的发展趋势摘要：1965年“有限元”这个名词第一次出现，到今天有限元在工程上得到广泛应用，经历了三十多年的发展历史，理论和算法都已经日趋完善。
有限元的核心思想是结构的离散化，就是将实际结构假想地离散为有限数目的规则单元组合体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分析，得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结构的分析，这样可以解决很多实际工程需要解决而理论分析又无法解决的复杂问题。
关键词：有限元分析结构计算结构设计Abstract: The 1965 "finite" appeared for the first time this term, and today is widely used finite element in engineering, after more than 30 years of history, theory and algorithms have been improved. Finite element discretization of the core idea is to structure, is the actual structure of the supposed discrete combination unit for a limited number of rules, the actual structure to analyse the physical properties can be felt through a discrete body of drawn precision engineering approximation as an alternative to the analysis of actual structures, this would solve a lot of theoretical analysis and practical engineering needed to address complex problems that cannot be resolved.Key words: finite element analysis structural calculation physical design1 有限元的发展历程有限元法的发展历程可以分为提出(1943)、发展(1944一1960)和完善(1961-二十世纪九十年代)三个阶段。
有限元法是受内外动力的综合作用而产生的。
1943年，柯朗发表的数学论文《平衡和振动问题的变分解法》和阿格瑞斯在工程学中取得的重大突破标志着有限元法的诞生。
有限元法早期(1944一1960)发展阶段中，得出了有限元法的原始代数表达形式，开始了对单元划分、单元类型选择的研究，并且在解的收敛性研究上取得了很大突破。
1960年，克劳夫第一次提出了“有限元法”这个名称，标志着有限元法早期发展阶段的结束。
有限元法完善阶段(1961一二十世纪九十年代)的发展有国外和国内两条线索。
在国外的发展表现为: 第一，建立了严格的数学和工程学基础;第二，应用范围扩展到了结构力学以外的领域;第三，收敛性得到了进一步研究，形成了系统的误差估计理论;第四，发展起了相应的商业软件包。
近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器，国防军工，船舶，铁道，石化，能源，科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃，主要表现在以下几个方面：一、增加产品和工程的可靠性；二、在产品的设计阶段发现潜在的问题三、经过分析计算，采用优化设计方案，降低原材料成本四、缩短产品投向市场的时间五、模拟试验方案，减少试验次数，从而减少试验经费国际上早在60年代初就开始投入大量的人力和物力开发有限元分析程序，但真正的CAE软件是诞生于70年代初期，而近15年则是CAE软件商品化的发展阶段，CAE开发商为满足市场需求和适应计算机硬、软件技术的迅速发展，在大力推销其软件产品的同时，对软件的功能、性能，用户界面和前、后处理能力，都进行了大幅度的改进与扩充。
这就使得目前市场上知名的CAE软件，在功能、性能、易用性﹑可靠性以及对运行环境的适应性方面，基本上满足了用户的当前需求，从而帮助用户解决了成千上万个工程实际问题，同时也为科学技术的发展和工程应用做出了不可磨灭的贡献。
目前流行的CAE分析软件主要有NASTRAN、ADINA 、ANSYS、ABAQUS、MARC、COSMOS等。
MSC-NASTRAN软件因为和NASA 的特殊关系，在航空航天领域有着很高的地位，它以最早期的主要用于航空航天方面的线性有限元分析系统为基础，兼并了PDA公司的PATRAN，又在以冲击、接触为特长的DYNA3D的基础上组织开发了DYTRAN。
近来又兼并了非线性分析软件MARC,成为目前世界上规模最大的有限元分析系统。
ANSYS软件致力于耦合场的分析计算，能够进行结构、流体、热、电磁四种场的计算，已博得了世界上数千家用户的钟爱。
ADINA非线性有限元分析软件由著名的有限元专家、麻省理工学院的K.J.Bathe教授领导开发，其单一系统即可进行结构、流体、热的耦合计算。
并同时具有隐式和显式两种时间积分算法。
由于其在非线性求解、流固耦合分析等方面的强大功能，迅速成为有限元分析软件的后起之秀，现已成为非线性分析计算的首选软件。
2 有限元的基本思路及解题步骤2.1 有限元法的基本思想有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。
20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法＋分片函数”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一种局部化情况。
不同于求解（往往是困难的）满足整个定义域边界条件的允许函数的Rayleigh Ritz法，有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数），且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。
有限元方法（FEM）的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。
有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。
在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。
在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。
根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。
从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。
不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。
对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计算域内选取N个配置点。
令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为0。
插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用的多项式插值函数。
有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项式本身在插值点取已知值，称为拉格朗日(Lagrange)多项式插值；另一种不仅要求插值多项式本身，还要求它的导数值在插值点取已知值，称为哈密特(Hermite)多项式插值。
单元坐标有笛卡尔直角坐标系和无因次自然坐标，有对称和不对称等。
常采用的无因次坐标是一种局部坐标系，它的定义取决于单元的几何形状，一维看作长度比，二维看作面积比，三维看作体积比。
在二维有限元中，三角形单元应用的最早，近来四边形等参元的应用也越来越广。
对于二维三角形和四边形电源单元，常采用的插值函数为有Lagrange插值直角坐标系中的线性插值函数及二阶或更高阶插值函数、面积坐标系中的线性插值函数、二阶或更高阶插值函数等。
2.2 有限元法的解题步骤对于有限元方法，其解题步骤可归纳为：1.建立积分方程，根据变分原理或方程余量与权函数正交化原理，建立与微分方程初边值问题等价的积分表达式，这是有限元法的出发点。
2.区域单元剖分，根据求解区域的形状及实际问题的物理特点，将区域剖分为若干相互连接、不重叠的单元。
区域单元划分是采用有限元方法的前期准备工作，这部分工作量比较大，除了给计算单元和节点进行编号和确定相互之间的关系之外，还要表示节点的位置坐标，同时还需要列出自然边界和本质边界的节点序号和相应的边界值。
3.确定单元基函数，根据单元中节点数目及对近似解精度的要求，选择满足一定插值条件的插值函数作为单元基函数。
有限元方法中的基函数是在单元中选取的，由于各单元具有规则的几何形状，在选取基函数时可遵循一定的法则。
4.单元分析：将各个单元中的求解函数用单元基函数的线性组合表达式进行逼近；再将近似函数代入积分方程，并对单元区域进行积分，可获得含有待定系数(即单元中各节点的参数值)的代数方程组，称为单元有限元方程。
5.总体合成：在得出单元有限元方程之后，将区域中所有单元有限元方程按一定法则进行累加，形成总体有限元方程。
6.边界条件的处理：一般边界条件有三种形式，分为本质边界条件(狄里克雷边界条件)、自然边界条件(黎曼边界条件)、混合边界条件(柯西边界条件)。
对于自然边界条件，一般在积分表达式中可自动得到满足。
对于本质边界条件和混合边界条件，需按一定法则对总体有限元方程进行修正满足。
7.解有限元方程：根据边界条件修正的总体有限元方程组，是含所有待定未知量的封闭方程组，采用适当的数值计算方法求解，可求得各节点的函数值。
3 有限元的发展趋势纵观当今国际上CAE软件的发展情况，可以看出有限元分析方法的一些发展趋势：3.1、与CAD软件的无缝集成当今有限元分析软件的一个发展趋势是与通用CAD软件的集成使用，即在用CAD软件完成部件和零件的造型设计后，能直接将模型传送到CAE软件中进行有限元网格划分并进行分析计算，如果分析的结果不满足设计要求则重新进行设计和分析，直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。