湘教版(2012)初中数学七年级上册 3.4.3 一元一次方程模型的应用——行程问题课件精品课

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湘教版数学七年级上册_2020秋：3。4。3一元一次方程模型的应用-教学设计

湘教版数学七年级上3.4.3一元一次方程模型的应用教学设计思考龟兔赛跑的故事大家一定都知道，课时兔子不服气，于是他们相约今天再进行一场比赛，那作为观众的我们想不想先来猜一猜这次比赛的结果呢？师：要想猜测比赛的结果，我们先要知道哪些量？生：路程，速度，时间骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？师：归纳师：我们来一起总结，相遇问题的基本题型生：同时出发（两段）；不同时出发（三段）师：那么相遇问题中的等量关系是怎样的呢？生：S甲+S乙=S总生：S先+S甲+S乙=S总课件展示练习：A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。

若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A 车相遇？课件展示例4、小明每天早上要在7:50之前赶到学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。

爸爸追上小明用了多少时间？拓展提高已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分，80米/分，小红每次从家步行到学校的时间相同．请你根据图中小红和小明的对话内容，求小明从家到学校的路程和小红从家步行到学校的时间．答案：解：设小明从家到学校的路程为x 米．依题意得x240＋4＝x80－2. 解得x ＝720，720240＋4＝7(分钟)．答：小红从家步行到学校的时间是7分钟。

湘教版七年级上3.4一元一次方程模型的应用教案

第6课时 3.4一元一次方程模型的应用（1）教学目标:1.能用一元一次方程解决简单的实际问题；2.理解解一元一次方程应用题的一般方法和步骤；3.培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力.教学重点建立一元一次方程模型，解决实际问题.教学难点寻找等量关系.教学过程一、探究学习1.问题引入：学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，七年级同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问七年级同学有多少人参加了搬砖?2.思考与讨论：(1)题目中有哪些已知量?①参加搬砖的七年级同学和其他年级同学共65名；②七年级同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块；③ .(2)求什么?(3)等量关系是什么?试十其他年级同学的搬砖数＝400.(4)如果设七年级同学有x人参加搬砖，那么由已知量(1)可得，其他年级同学有(65－x)人参加搬砖；再由已知量(2)和等量关系可列出方程 .(5)师生共同完成解答.3.讨论与归纳：列一元一次方程解决实际问题的一般步骤有哪些？①将实际问题抽象成数学问题，分析其已知量、未知量及其相互间的等量关系；②根据等量关系列出方程，并求出方程的解；③验证方程的解的合理性，并在实际问题与数学问题中得到解释：4.教师讲解：图表展现一般步骤：二、合作学习：1.例题讲解：课本P98【例1】：问题与思考：（1）本题中给出的已知量和未知量各是什么？（2）已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？（引导2个相等关系）（3）若设有x张椅子，则凳子有多少千条？利用上述相等关系，如何布列方程？（4）教师板书.2.补充例题：配套问题【例】某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？学生活动：分析题意，找出问题中的等量关系，并与同伴交流．等量关系：三峡水电站并网前的电费－并网后的电费＝172．3．引导学生设未知数，建立方程模型．4．教师板书：三、课堂演练1.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？2.用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？四、课堂总结列方程解应用题的一般步骤：①审；②设；③找；④列；⑤解；⑥检；⑦答.其中寻找等量关系，这是解题关键．五、课外作业：课本99练习第1、2题．第7课时 3.4一元一次方程模型的应用（2）教学目标:1.列一元一次方程解商品利润问题；2.列一元一次方程解利率问题.教学重点建立一元一次方程模型，解决利润、利息问题.教学难点寻找利润、利息问题的等量关系.教学过程一、探究学习（一）利润问题：1.提出问题：完成下列填空：(1)进价为90元的篮球，卖了120元，则利润是元，利润率是元；(2)原价100元的商品打9折后的价格为元；(3)原价100元的商品提价40%后的价格为元；(4)一件衬衣进价为100元,利润率为20%，则这件衬衣售价为元.2.结合实例归纳：商品利润中的等量关系.利润＝售价－成本，商品利润率＝商品利润成本3.例题讲解：【例】某商店因价格竞争，将某型号彩电按标价的8折出售，此时每台彩电的利润率是5％，此型号彩电的进价为每台4000元，那么彩电的标价是多少?学生活动：分析题意，找出问题中的等量关系．师生共同分析：用语音表达等量关系售价－成本=利润．师生共同完成下面的解答过程．解：设彩电的标价是x 元，那么彩电的实际售价为元，每台彩电的利润为，由题意列方程得：.解这个方程，得x ＝ .因此，彩电的标价是元.（二）利率问题：1.例题讲解：课本P 100【例2】：(1)教师结合实例归纳：储蓄中的利息、本金、利率、本息和之间的数量关系：利息＝本金×年利率×年数，本息和＝利息＋本金.(2)引导学生分析，找出问题中的等量关系.(3)教师指导学生阅读P100【例2】的解答过程．二、课堂演练：1.某商店销售一批服装,每件标价为150元,打8折出售后,还可以获利20元.这批服装的成本价成本价是多少元？2.阅读并填空：某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏本25%，问这次买卖中是赚了还是赔了？解：设盈利的那件衣服的进价为x元，则它的利润是元，根据售价、进价、利润三者的关系，列方程为：，解得：x＝ .类似地，可设另一件衣服的进价为y元，则它的商品利润是元，列出方程是：，解得：y＝ .两件衣服的进价是x＋y＝元，而两件衣服的总售价是元，于是，进价售价（填＜、＞、＝），由此可知，卖出这两件衣服总的盈亏情况是 .三、课堂总结1.说一说怎样解商品利润问题？2.说一说怎样解利率问题？四、课外作业：1.一件衣服标价是132元，若以九折降价出售，仍可获利10％，这件衣服的进价是多少元？2.课本102练习第2题．第8课时 3.4一元一次方程模型的应用（3）教学目标:1.会找行程问题中的相等关系；2.会列一元一次方程解行程问题.（相遇问题、追及问题、顺水逆水航行问题等）教学重点建立一元一次方程模型，解决行程问题.教学难点寻找相遇问题、追及问题等的等量关系.教学过程一、探究学习1.阅读教材P101【动脑筋】，思考并回答下列问题：(1)由题意可知，从家到雷锋纪念馆，小强和小斌谁花的时间比较多？(2)本题中涉及的等量关系是什么？归纳学生找到的等量关系：方法一：直接法：小斌所花的时间-小强所花的时间=他们达到的时间差.方法二：间接法：小斌所走的路程=小强所走的路程.(3)根据你找的等量关系，完成解答过程.教师板书直接法解答的全过程：解：设他俩的学校到雷锋纪念馆的路程为s千米，依题意得：s 10－s15＝0.5解这个方程，得s＝15(千米)答：小斌和小强的学校到达雷锋纪念馆的路程为15千米．二、合作学习：例题讲解：【例】A、B两地相距40km，甲车从A地出发，速度是45km/h，乙车从B地出发，速度是35km/h.(1)若两车分别从A、B两地同时开出，相向而行，经过几小时两车相遇？(2)两车分别从A、B两地同时同向出发，经过几个小时，甲车可以追上乙车？(3)若两车分别从A 、B 两地同时开出，相向而行，出发几小时后两车相距4km ？1.师生共同分析：问题(1)：如图1，相遇时，他们走的时间关系是___ ___，路程关系是__________ .问题(2)：如图2，甲从A 、乙从B 同时出发同向而行，甲追乙，在C 点追上，那么他们走的时间关系是___ ___，路程关系是___________ __.问题(3)：如图3，两车相距4km 时，他们走的时间关系是______，路程关系是___________ __.2.师生共同完成解答过程并板书.3.教师提问：一般情况下，怎样找相遇问题、追及问题的等量关系？归纳：三、课堂演练：1.一队学生去校外进行军事训练．他们以5千米／时的速度前进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14千米／时的速度按原路追上去．通讯员用多少时间可以追上学生队伍？(要求：学生找出相等关系、列出方程即可)2.小亮原计划骑车以12千米/时的速度,由A 地去B 地, 这样便可在规定时间到达B 地,但因故将原计划出发时间推迟了20分钟,只好以15千米/时的速度前进, 结果比规定时间早4分钟到达B 地,求A 、B 两地间的距离?(要求：学生找出相等关系、列出方程即可)是 .四、课堂总结1.说一说怎样找相遇问题的相等关系？2.说一说怎样解追及问题的相等关系？五、课外作业：P102 练习第1、2题第9课时 3.4一元一次方程模型的应用（4）教学目标:1.会找出“收费”问题和“栽树”问题的等量关系.2.掌握列一元一次方程解“收费”问题和“栽树”问题.3.通过解决“收费”问题和“栽树”问题让学生体验用数学知识解决实际问题.教学重点列一元一次方程解“收费”问题和“栽树”问题.教学难点寻找“收费”问题和“栽树”问题的等量关系.教学过程一、探究学习1.阅读教材P103【动脑筋】，思考并回答下列问题：(1)说一说怎样判断该家庭6月份用水量12t是否超标？(2)若该家庭6月份用水量12t超标了，超出部分的用水量是多少吨？超出部分的费用怎样表示？(3)说一说该题的相等关系是什么？试用语言表示出来.(4)设该市规定的家庭月标准用水量为x吨，根据等量关系，列方程并完成解答.二、合作学习：例题讲解：课本P103【例4】.1.结合题意与示意图，思考以下两个问题：（1）相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？（2）相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系？2.设原有树苗x棵，那么方案一中的路长如何表示？方案二中的路长呢？3.本题涉及的等量关系是什么？4.根据等量关系，列出方程，并解答（教师板书）.小结：解决“栽树”问题的关键则是弄清相邻两树的间隔长、应植树的棵数与路长的关系，根据路的长度不变，设未知数，列方程求解即可.三、课堂演练：1.学校所在地的出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元，超过部分每千米路程收费1.20元.某天，李老师和三位学生去探望一位病假的学生,坐出租车付了17.60元,他们共乘坐了多少路程?2.学校准备组织教师和优秀学生去宜章莽山秋游,其中教师22名,现有甲、乙两家旅行社,两家定价相同,但优惠方式不同:甲旅行社表示教师免费,学生按八折收费; 乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费,学校领导经过核算后认为甲、乙旅行社的收费一样,请你算出有多少名学生参加秋游.3.小明购买一部手机想入网，当地的移动公司有两种收费标准，A标准是：月租费20元，本地电话每分钟0.3元(不足1分钟按1分钟计)；B标准是：免月租费，本地电话每分钟0.5元(不足1分钟按1分钟计).假设小明打的是本地电话，问：(1)小明通话时间是多长时，两种标准话费相等？(2)小明应如何根据通话时间长短选择A标准和B标准？四、课堂总结1.说一说解决“收费”问题的关键是什么？2.说一说解“栽树”问题怎样找相等关系？五、课外作业：P104 练习第1、2题。

湘教版数学七年级上册3.3《一元一次方程模型的应用》教学设计2

湘教版数学七年级上册3.3《一元一次方程模型的应用》教学设计2一. 教材分析《一元一次方程模型的应用》是湘教版数学七年级上册3.3节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了方程的解法的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是通过实际问题引入一元一次方程模型，让学生了解一元一次方程在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材中给出了几个实际问题，让学生通过列方程的方式解决。

这些问题涉及到了生活中的购物、长度测量、速度计算等方面，具有一定的实用性和趣味性。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对方程的概念和解法有一定的了解。

但是，学生可能对如何将实际问题转化为方程还有些困惑，对一些生活中的实际问题如何用数学模型来表示和解决还不够清楚。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为方程，并解释方程的解法。

三. 教学目标1.了解一元一次方程在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。

2.学会将实际问题转化为方程，掌握一元一次方程的解法。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：将实际问题转化为方程，并求解。

2.教学难点：对实际问题进行分析，找出合适的数学模型。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与。

2.案例教学法：分析教材中的案例，让学生学会将实际问题转化为方程。

3.引导发现法：教师引导学生发现实际问题中的数量关系，找出解决问题的方法。

六. 教学准备1.教材：湘教版数学七年级上册。

2.课件：教学课件，包括案例分析、解题过程等内容。

3.练习题：针对本节课内容的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活中的实际问题引入本节课的内容，激发学生的学习兴趣。

例如，讲解购物时如何计算商品的折扣价，让学生思考如何用数学模型来表示和解决这个问题。

2.呈现（10分钟）教师呈现教材中的案例，让学生观察和分析案例中的数量关系。

湘教版(2012)初中数学七年级上册3.4 一元一次方程模型的应用

3.4一元一次方程模型的应用第1课时和、差、倍、分问题教学目标1.知识目标：（1）掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法步骤。

（2）能列方程解决简单的和、差、倍、分问题．2.能力目标会从问题情境中探索等量关系，经历和体验运用一元一次方方程解决实际问题的过程，培养抽象、概括、分析问题、解决问题的能力。

3.情感目标：（1）体验生活中的数学的应用与价值，感受数学来源于生活，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学，用数学的兴趣。

（2）学生通过交流，讨论，探索，实现合作学习，并明白保护生态环境的重要性。

教学重点学会用一元一次方程解决简单的和、差、倍、分问题．教学难点正确分析问题的数量关系列出方程教学准备多媒体课件教学过程：一、创设情境，导入新课师：天气变冷了，我们有一些朋友在南方待不住了，前不久老师去洞庭湖湿地公园看来一场“观鸟节”，同时也拍了一些图片给大家欣赏一下。

（Ppt播放图片）回来的路上听到了两个工作人员的对话。

本次课回答问题正确的将获得大拇指，那么你就可以换购礼品哦。

（展示题目）某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：半价票10元/人1.你可以得到那些信息？2.问题中包括了哪些等量关系？通过该题引出今天的新课二、典例分析，随堂练习小组讨论例某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？分析本问题中涉及的等量关系有：椅子数＋凳子数＝16，椅子腿数＋凳子腿数＝60.解：设有x 张椅子，则有(16－x)条凳子．根据题意，得4x＋3(16－x)＝60 .去括号，得4x＋48－3x＝60 .移项，合并同类项，得x＝12 .凳子数为16－12＝4(条)．答：有12张椅子，4条凳子．随堂练习（1）一个长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm，求长方形的长。

一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是3∶2，求长方形的宽。

（2）足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 某队在某次比赛中共踢了14场球，其中负5场，共得19分. 问这个队共胜了多少场.三．课堂小结1.这节课我们学习了哪些内容?2.你觉得我们要注意些什么呢？3.你能谈谈我们所学的与生活的联系吗？四．布置作业。

湘教版七年级数学上册《3章一元一次方程 3.4 3.4一元一次方程模型的应用(1)》优课教学设计_20

解设乙每天生产零件 X个.根据题意，得 3805805x 940
解这个方程，得 X=60.
答：乙每天生产零件60个.
运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
分析等量关系
实际问题
建立方程模型
设未知数
解方程
检验解的合理性
例1 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共 16个，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？
1、教材99页，练习题 1(1)、2
(选做)2、在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有 19人.现在另调20人去支援,使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人?分析:(1)审题:从外处共调20人去支援.如果设调往
甲处的是x人,则调往乙处的是多少人?一处增加x人, 另一处便增加(20-x)人.
分析本问题中涉及的等量关系有：椅子数+凳子数=16，椅子腿数+凳子腿数=60.
解设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子. 根据题意，得4x+ 3(16-x)=60 . 去括号，得 4x+48-3x=60 . 移项，合并同类项，得 x = 12 . 凳子数为16-12=4（条）. 答：有12张椅子，4条凳子.
1.通过教学，使学生了解应用题的一个重要步骤，是根据题意找出相等关系，然后列出方程. 关键在于分析已知、未知量之间关系及寻找相等关系; 2.通过和、差、倍、分的量与量之间的分析，列出一元一次方程解简单的应用题.
甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个？
调动前
调动后
甲处
27人
(27+x)人

湘教版数学七年级上册3.3《一元一次方程模型的应用》教学设计7

湘教版数学七年级上册3.3《一元一次方程模型的应用》教学设计7一. 教材分析《一元一次方程模型的应用》是湘教版数学七年级上册3.3的内容。

本节课主要让学生掌握一元一次方程的应用，学会将实际问题转化为方程，并通过解方程得到问题的答案。

教材通过生活中的实例，引导学生理解方程的应用，培养学生的数学建模能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数、有理数等基础知识，对解方程有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将问题转化为方程，缺乏解决问题的思路。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与方程联系起来，培养学生的建模能力。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握一元一次方程的应用，能够将实际问题转化为方程，并解方程得到问题的答案。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生将问题转化为方程的能力，提高学生的数学建模能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的应用，将实际问题转化为方程。

2.难点：如何引导学生发现实际问题中的等量关系，将问题转化为方程。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置实际问题，引导学生自主探索、合作交流，从而掌握一元一次方程的应用。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生转化方程。

2.准备多媒体教学设备，用于展示问题和解答过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。

例如：小明的妈妈买了5千克苹果，每千克苹果3元，一共花了多少钱？2.呈现（10分钟）教师呈现准备好的实际问题，让学生尝试解决。

例如：某商店举行打折活动，原价100元的商品打8折，顾客实际支付80元，求商品的原价。

3.操练（10分钟）学生独立解决实际问题，将问题转化为方程。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师挑选几个学生的解答，进行讲解和分析，巩固学生对一元一次方程应用的理解。

湘教版新版七年级上册数学3.4一元一次方程模型的应用

小明先走的路程小红出发后小明走的路程小红走的路程
练习
1. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知A，B两地的距离为480km，且甲车以 65km/ h的速度行驶．若两车4h后相遇，则乙车的行驶速度是多少？答：乙车的行驶速度是55km/h.
2. 一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以 6km/h的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队伍？
本章知识结构
实际问题
建立一元一次方程模型
检验
等式的性质
一元一次方程模型的应用
一元一次方程的解法
注意
1. 在运用等式的性质时，等式两边不能同除以0.
2. 求解一元一次方程时应根据方程的特点，选用适当的方法. 3. 移项时要变号. 4. 列方程解实际问题时，一般设要求的量为未知数，有时也可采用间接设未知数的方法.
2. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 某队在某次比赛中共踢了 14场球，其中负5场，共得19分. 问这个队共胜了多少场.
答：这个队共胜了5场.
动脑筋
某商店若将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润率是5％. 已知该型号彩电的进价为每台4000元，求该型号彩电的标价. 本问题中涉及的等量关系有：售价-进价=利润. 如果设每台彩电标价为x元，那么彩电的售价、利润就可以分别表示出来，如图所示．
中考试题
例2
足球比赛的记分规则为胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分 .一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场共得17分.请问：（1）前8比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满了14场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛得分不低于 29分，就可以达到预期的目标.请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？

湘教版数学七年级上册3.4《一元一次方程模型的应用》教学设计4

湘教版数学七年级上册3.4《一元一次方程模型的应用》教学设计4一. 教材分析《一元一次方程模型的应用》是湘教版数学七年级上册3.4节的内容，本节课主要让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用。

通过前几节课的学习，学生已经掌握了方程的解法，本节课将引导学生将方程应用到实际问题中，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题技巧。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但对于一元一次方程在实际问题中的应用还比较陌生。

学生在学习本节课时，需要将已学的理论知识与实际问题相结合，从而培养解决实际问题的能力。

此外，学生可能对实际问题中的数量关系理解不够，因此在教学过程中，需要教师引导学生分析问题，找出数量关系，列出方程。

三. 教学目标1.理解一元一次方程在实际问题中的应用，培养学生解决实际问题的能力。

2.学会分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列出方程。

3.培养学生的合作交流能力和解题技巧。

四. 教学重难点1.掌握一元一次方程在实际问题中的应用。

2.分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列出方程。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一元一次方程在实际问题中的应用。

2.采用合作交流法，让学生在小组内讨论问题，分享解题心得。

3.采用实例教学法，通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括教材中的例题和练习题。

2.准备一些实际问题，用于引导学生应用一元一次方程解决问题。

3.准备黑板和粉笔，用于板书解题过程和重点知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引导学生思考，例如：“小明买了一本书，价格是x元，他给了售货员10元，找回的钱是5元，求这本书的价格。

” 让学生尝试用方程解决问题，从而引出一元一次方程在实际问题中的应用。

2.呈现（15分钟）教师呈现教材中的例题和练习题，让学生独立思考和解答。

湘教版数学七年级上册《3.4一元一次方程模型的应用(1)》教学设计

湘教版数学七年级上册《3.4一元一次方程模型的应用（1）》教学设计一. 教材分析《3.4一元一次方程模型的应用（1）》是湘教版数学七年级上册的重要内容。

这部分内容主要让学生学会运用一元一次方程解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握一元一次方程的解法，并能够将其应用于解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程的概念和性质有一定的了解。

但部分学生对实际问题转化为数学问题的能力较弱，对一元一次方程在实际生活中的应用还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生将理论知识与实际问题相结合。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元一次方程的解法，并能够运用一元一次方程解决实际问题。

2.过程与方法目标：培养学生将实际问题转化为数学问题，并用一元一次方程进行解答的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法及其在实际问题中的应用。

2.难点：将实际问题转化为数学问题，并用一元一次方程进行解答。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生主动探究一元一次方程的解法及其应用。

2.案例教学法：分析典型例题，让学生学会将实际问题转化为数学问题。

3.小组合作学习：鼓励学生互相讨论、交流，提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示相关例题和练习题。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用一元一次方程进行解答。

3.粉笔、黑板：用于板书重要内容和解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，引导学生思考如何将这些实际问题转化为数学问题。

例如，展示一道关于购物的问题，让学生思考如何计算购买商品的价格。

2.呈现（10分钟）讲解一元一次方程的解法，并通过例题展示如何将实际问题转化为数学问题。

湘教版数学七年级上册3.3《一元一次方程模型的应用》教学设计6

湘教版数学七年级上册3.3《一元一次方程模型的应用》教学设计6一. 教材分析《一元一次方程模型的应用》是湘教版数学七年级上册3.3的内容。

本节课主要让学生学会运用一元一次方程解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

教材通过生活中的实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了代数基础知识，对一元一次方程有一定的理解。

但解决实际问题的能力还不够强，需要通过实例引导学生将实际问题转化为数学模型，进一步巩固一元一次方程的应用。

三. 教学目标1.理解一元一次方程在实际问题中的应用。

2.学会将实际问题转化为数学模型，熟练运用一元一次方程解决问题。

3.培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.掌握一元一次方程模型的应用。

2.将实际问题转化为数学模型。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过实例引导学生思考，激发学生的学习兴趣，培养学生解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和问题。

2.准备课件和教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，引导学生思考如何用数学模型解决问题。

例如，小华买了一本书，原价是25元，书店搞活动满50元减10元，小华最后实付了28元，问小华买了多少本书？2.呈现（15分钟）呈现问题和分析过程，引导学生思考如何将实际问题转化为数学模型。

本例中，我们可以设小华买了x本书，根据题意可得方程：25x - 10 = 28。

3.操练（15分钟）让学生独立解决这个方程，培养学生的解题能力。

解答后，引导学生总结解一元一次方程的步骤和注意事项。

4.巩固（10分钟）呈现几个类似的问题，让学生独立解决，巩固所学知识。

例如，一件衣服原价是120元，商店搞活动满200元减30元，顾客最后实付了110元，问顾客买了多少件衣服？5.拓展（15分钟）引导学生思考，如何运用一元一次方程解决更复杂的问题。

湘教版数学七年级上册3.4 一元一次方程模型的应用.docx

初中数学试卷鼎尚图文**整理制作3.4 一元一次方程模型的应用第1课时和、差、倍、分问题要点感知运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤：(1)分析实际问题中的_______，设未知数；(2)建立方程模型；(3)解方程；(4)检验解的合理性.预习练习1-1 足球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队比赛了13场，(1)这个对胜了x 场，负了4场，平了______场；(2)胜场积_______分，负场积0分，平场积_______分；(3)若这个队在全部比赛中得到19分，则可列方程为_______________.解得x=_______.即这个队应胜________场.1-2长方形的周长为12 cm ，长是宽的2倍，则长为________cm.知识点和、差、倍、分问题1.某同学买了1元邮票和2元邮票共12枚，花了20元钱，求该同学买的1元邮票和2元邮票各多少枚？在解决这个问题时，若设该同学买1元邮票x 枚，求出下列方程，其中错误的是( )A.x+2(12-x)=20B.2(12-x)-x=20C.2(12-x)=20-xD.x=20-2(12-x)2.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在年龄是( )A.30岁B.20岁C.15岁D.10岁3.班上有37名同学，分成人数相等的两队进行拔河比赛，恰好余3人当裁判员.那么每个队的人数是( )A.17B.18C.19D.204.某月有5个星期日，已知这五个星期日的日期和为75，则这个月的最后一个星期日是( )A.27号B.28号C.29号D.30号5.有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少学生，他回答说：“现在，有一半学生学数学，四分之一的学生学音乐，七分之一的学生在休息，还剩三个女同学…”那么毕达哥拉斯的学校中的学生人数为( )A.24B.28C.32D.366.(2013·江西改编)某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到瑞金的人数为x 人，请列出满足题意的方程是___________________.7.一份试题由50道选择题组成，每道题选对得3分，不选、错选均扣1分，小亮在这次考试中得了102分，他答对了_____道题.8.在一场篮球比赛中，小明投中的两分球、三分球共得28分，且他投中的两分球比三分球多4个，小明投中的两分球_____个，三分球______个.9.由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机的价格降低31，现价为2 400元的某款计算机，3年前的价格为_______元.10.某班45名同学为学校建花坛搬砖200块，男生每人搬5块，女生每人搬4块.请问搬砖的学生中有男、女生各多少人？11.在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，问应分别调往甲、乙两处各多少人？12.一只笼子中装有若干只蜘蛛和3只甲虫，共42条腿，每只蜘蛛8条腿，每条甲虫6条腿，则笼子中蜘蛛有( )A.1只B.2只C.3只D.4只13.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10 000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2 000千克，求粗加工的该种山货质量.14.甲、乙、丙三村投资140万元办学，经协商，甲、乙、丙三村的投资额之比是5∶2∶3，问它们各应投资多少万元？15.食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？挑战自我16.下表是伦敦一次国际体育赛事官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用800英镑预订10张下表中比赛项目的门票.比赛项目票价（英磅/场）男篮100足球80乒乓球50(1)若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？(2)若在现有资金800英镑允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且购买乒乓球门票的费用比购买男篮门票的费用少100英镑，求他能预订三种球类门票各多少张？参考答案课前预习要点感知等量关系预习练习1-1 （1）9-x （2）3x 9-x （3）3x+0+(9-x)=19 5 5 1-2 4当堂训练1.B2.B3.A4.C5.B6.2x+1+x=347.388.8 49.3 60010.设女生有x人，男生有(45-x)人，根据题意，列方程得4x+5(45-x)=200.解得x=25.45-x=20.答：搬砖的学生中有男20人，女生25人.11.设应调往甲处x人，依题意得27+x=2(19+20-x).解得x=17.所以20-x=3.答：应调往甲处17人，调往乙处3人.课后作业12.C13.设粗加工的该种山货质量为x kg，根据题意，得x+(3x+2 000)＝10 000.解得x=2 000.答：粗加工的该种山货质量为2 000 kg.14.设甲、乙、丙村分别投资5x万元、2x万元、3x万元，根据题意，得5x+3x+2x=140.解得x=14.5x=70，2x=28，3x=42.答：甲、乙、丙村分别投资70万元、28万元、42万元.15.设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了(100-x)瓶，依题意，得2x+3(100-x)=270.解得x=30.16.(1)设预订男篮门票x张，则乒乓球门票(10-x)张，由题意，得100x+50(10-x)=800.解得x=6.所以10-x=4.答：可订男篮门票6张，乒乓球门票4张；(2)设预订男篮门票a张，足球门票a张，乒乓球门票(10-2a)张，根据题意，得50(10-2a)=100a-100. 解得a=3.100×3+80×3+50×4=740＜800.答：他能预订三种球类门票分别为男篮门票3张，足球门票3张，乒乓球门票4张.。

湘教版数学七年级上册《3.4一元一次方程模型的应用(3)》教学设计

湘教版数学七年级上册《3.4一元一次方程模型的应用（3）》教学设计一. 教材分析《3.4一元一次方程模型的应用（3）》是湘教版数学七年级上册的一个重要内容。

这部分内容主要让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过一系列生活实例，让学生学会建立一元一次方程模型，并运用方程求解实际问题。

本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了代数基础知识，对一元一次方程有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为方程问题。

因此，在教学过程中，教师需要帮助学生建立实际问题与方程之间的联系，提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.提高学生对数学知识的兴趣。

四. 教学重难点1.难点：如何将实际问题转化为方程问题。

2.重点：一元一次方程模型的建立和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与。

2.引导发现法：教师引导学生发现实际问题与方程之间的联系，培养学生自主学习的能力。

3.实践操作法：让学生在实际问题中运用一元一次方程模型，提高学生解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作与本节课内容相关的课件，生动展示一元一次方程在实际问题中的应用。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用一元一次方程模型。

3.的黑板和粉笔：用于板书重要知识点和解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。

例如，讲解购物时如何计算应付金额，引发学生对一元一次方程的思考。

2.呈现（10分钟）教师呈现一些实际问题，让学生尝试用一元一次方程模型解决。

例如，某商品打八折后售价为120元，求原价是多少？引导学生列出方程并求解。

3.操练（10分钟）教师给出几个类似的问题，让学生独立解决。

湘教版数学七年级上册3.3《一元一次方程模型的应用》教学设计5

湘教版数学七年级上册3.3《一元一次方程模型的应用》教学设计5一. 教材分析《一元一次方程模型的应用》是湘教版数学七年级上册3.3节的内容，主要介绍了如何利用一元一次方程解决实际问题。

本节内容是在学生已经掌握了方程的解法的基础上进行的，通过本节的学习，使学生能够将所学知识应用到实际问题中，培养学生的建模能力和解决问题的能力。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对方程的解法已经有了一定的了解，但是还缺乏将理论知识应用到实际问题中的能力。

因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过解方程来解决问题。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元一次方程模型的应用，能够将实际问题转化为方程，并求解。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生的建模能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程模型的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为方程，并求解。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，让学生在实践中掌握一元一次方程模型的应用。

同时，采用小组合作的学习方式，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计好教学问题和实际问题。

2.学生准备：掌握方程的解法，准备好笔记本和文具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个问题：“小明买了3本书和2支笔花了27元，如果买4本书和3支笔需要多少钱？”引导学生思考，并让学生尝试列出方程。

通过这个问题，激发学生的兴趣，引出一元一次方程模型的应用。

2.呈现（10分钟）教师呈现几个实际问题，让学生尝试解决。

例如：“甲、乙两地相距120千米，甲地一辆汽车以60千米/时的速度出发，乙地一辆汽车以80千米/时的速度出发，两车同时出发，几小时后两车相距40千米？”学生通过解决问题，总结出一元一次方程模型的应用。

湘教版七年级上 3.4一元一次方程模型的应用 (共3课时)教案

3.4一元一次方程模型的应用第1课时【教学目标】知识与技能掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;并能解答一元一次方程和、差、倍分问题的简单应用题.过程与方法通过列方程解应用题,提高分析问题、解决问题的能力.情感态度理解和体会数学建模思想在实际问题中的作用,形成用数学知识解决问题的意识.教学重点找出等量关系,列出方程.教学难点找出等量关系,列出方程.【教学过程】一、情景导入,初步认知1.在小学算术中,我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识,那么,一个实际问题能否应用一元一次方程来解决,若能解决,怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较它有什么优越性?某数的3倍减2等于它与4的和,求某数.(用算术方法解由学生回答)解:(4+2)÷(3-1)=3答:某数为3.如果设某数为x,根据题意,其数学表达式为3x-2=x+4此式恰是关于x的一元一次方程.解之得x=3.上述两种解法,很明显算术方法不易思考,而应用设未知数,列出方程并通过解一元一次方程求得应用题的解有化难为易之感,这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.2.我们知道方程是一个含有未知数的等式,而等式表示了一个相等的关系.对于任何一个应用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系,然后再将这个相等的关系表示成方程.下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤.【教学说明】采用提问的形式,提高了学生的学习兴趣和动力.再通过算术法与方程解决实际问题的方法对比,让学生明白方程的优越性.二、思考探究,获取新知1.探究:某湿地公园举行观鸟活动,其门票价格如下,全价票20元/人,半价票10元/人.该公园共售出1 200张门票,得总票款20 000元,问全价票和半价票各售出多少张?(1)此问题中,有何等量关系?全价票款+半价票款=总票款.(2)怎样设未知数?设售出全价票x张,则售出半价票(1 200-x)张.(3)根据等量关系列出方程,并求解.x·20+(1 200-x)·10=20 000解得:x=800所以半价票为:1 200-800=400(张)即全价票售出800张,半价票售出400张.【教学说明】让学生体会找相等关系是列方程的关键所在.2.根据上面的解题过程,你能总结出一元一次方程解实际问题的一般步骤吗?【归纳结论】一元一次方程解实际问题的一般步骤为:【教学说明】培养学生观察、概括及语言表达能力.三、运用新知,深化理解1.教材P98例1.2.某工厂的产值连续增长,去年的是前年的1.5倍,今年的是去年的2倍,这三年的总产值为550万元,前年的产值是多少?解:设前年的产值为x,则去年的产值为1.5x,今年的产值为2×1.5x,则x+1.5x+2×1.5x=5505.5x=550x=100答:前年的产值为100万元.3.某面粉仓库存放的面粉运出15%后,还剩余42 500 kg,这个仓库原来有多少面粉?分析:题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出15%;仓库中还剩余42 500 kg.未知量为仓库中原来有多少面粉.已知量与未知量之间的一个相等关系:原来重量-运出重量=剩余重量设原来有x千克面粉,运出15%x千克,还剩余42 500千克.解:设原来有x千克面粉,那么运出了15%x千克,根据题意,得x-15%·x=42 500即x-x=42 500 x=42 500解得,x=50 000.经检验,符合题意.答:原来有50 000千克面粉.4.某车间有28名工人,生产特种螺栓和螺母,一个螺栓的两头各套上一个螺母配成一套,每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个,问多少工人生产螺栓,多少工人生产螺母,才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套?解:设x名工人生产螺栓,(28-x)名工人生产螺母,列方程得2×12x=18(28-x)解得x=12,生产螺母的人数为28-x=16答:12名工人生产螺栓,16名工人生产螺母,才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套.5.蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿,现在有蜻蜓、蜘蛛若干只,它们共有270条腿,且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍少5只,问蜘蛛、蜻蜓各有多少只?解:设有蜘蛛x只,蜻蜓有(2x-5)只,则8x+6(2x-5)=270解方程得x=15,2x-5=25答:蜘蛛有15只,蜻蜓有25只.6.在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人.现在另调20人去支援,使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人?分析:(1)审题:从外处共调20人去支援.如果设调往甲处的是x人,则调往乙处的是多少(2)找等量关系:调人后甲处人数=调人后乙处人数的2倍.解:设应该调往甲处x人,那么调往乙处的人数就是(20-x)人.根据题意,得27+x=2[19+(20-x)].解方程27+x=78-2x,3x=51,x=17.20-x=20-17=3.经检验,符合题意.答:应调往甲处17人,调往乙处3人.7.整理一批图书,如果由一个人单独做要用30h,现先安排一部分人用1h整理,随后又增加6人和他们一起又做了2h,恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同,那么先安排整理的人员有多少?解:设先安排整理的人员有x人,依题意,得+=1解得x=6.经检验,符合题意.答:先安排整理的人员有6人.【教学说明】通过练习,巩固本节课所学的内容.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题3.4”中第4、7、8题.第2课时【教学目标】知识与技能学会用方程表示实际问题中的数量关系和变化规律.过程与方法通过探索实际问题,培养学生应用数学的意识,体会数学的价值.情感态度培养学生观察、分析、推理能力,渗透建模思想、方程思想、分类讨论思想.教学重点正确地分析出应用题中的已知数、未知数.教学难点能够准确地找出应用题的等量关系.【教学过程】一、情景导入,初步认知华冠超市把一种羊毛衫按进价提高50%标价,然后再按8折(标价的80%)出售,这样华冠每卖出一件羊毛衫就可盈利80元.这种羊毛衫的进价是多少元?如果按6折出售,华冠还盈利吗?为什么?【教学说明】通过学生进行实际调查,激发学生的学习兴趣,使每一名学生都成为知识的探索者、创新者,渗透方程思想、建模思想,培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.二、思考探究,获取新知1.探究:某商店将某型号彩电按标价的八折出售,则此时每台彩电的利润率是5%,已知该型号彩电的进价为每台4 000元,求该型号彩电的标价.(1)此问题中,有何等量关系?售价-进价=利润.(2)怎样设未知数?设彩电标价为每台x元,则售价为0.8x元.(3)根据等量关系列出方程,并求解.0.8x-4 000=4 000×5%解得:x=5 250即:彩电的标价为每台5 250元.2.交流讨论:在销售问题中进价、售价、利润、利润率的关系式有哪些?【归纳结论】销售问题中的等量关系式有:①商品利润=商品售价-商品进价②商品售价=商品标价×折扣数③×100%=商品利润率④商品售价=商品进价×(1+利润率)3.2011年10月1日,杨明将一笔钱存入某银行,定期3年,年利率是5%,若到期后取出,他可得到本息和23 000元,求杨明存入的本金是多少元?(1)引导学生分析、解决问题.(2)在存款问题中有哪些等量关系式?【归纳结论】存款问题中的等量关系式有:①利息=本金×年利率×年数②本息和=本金+利息【教学说明】明确解决销售问题的关键是利用销售问题的公式,寻找问题中隐藏的相等关系.在平时的学习生活中,要好好把握各种问题的数量关系,可以作为一种知识的储备!三、运用新知,深化理解1.昨天陈管杰的妈妈到华冠花了69元买了一件衣服,这件衣服是按标价的3折出售的,这件衣服的标价是多少元?解:设这件羊毛衫的标价是x元,根据题意,得:=69解得:x=230答:这件衣服的标价是230元.2.商场出售某种文具,每件可盈利2元,为了支援山区,现在按原售价的7折出售给一个山区学校,结果每件仍盈利0.2元.问该文具每件的进价是多少元?基本关系式:进价=标价×折数-利润解:设该文具每件的进价是x元.根据题意得:x= (x+2)-0.2解方程得:x=4答:该文具每件的进价是4元.3.某商品的进价是200元,标价为400元,商店要求利润率不低于25%的价格出售,求售货员最低可以打几折出售此商品?解:设打x折出售此商品.400x-200=200×25%则x=0.625答:售货员最低可以打6.25折出售此商品.4.某企业存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元.甲种存款的年利率为5.5%,乙种存款的年利率为4.5%,该企业一年可获利9500元,求甲、乙两种存款各是多少元?解:设甲种存款为x元,依题意:5.5%x+(200 000-x)×4.5%=9 500,解得:x=50 000,乙存款:200 000-50 000=150 000(元),答:甲存款50 000元,乙存款150 000元.5.儿童节期间,文具商店搞促销活动,同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠,能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元,那么书包和文具盒的标价各是多少元?解:设一个文具盒标价为x元,则一个书包标价为(3x-6)元,依题意,得(1-80%)(x+3x-6)=13.2解此方程,得x=18,经检验,符合题意.3x-6=48(元)答:书包和文具盒的标价分别是48元/个,18元/个.6.某商店有两个进价不同的计算器都卖64元,其中一个亏本20%,另一个盈利60%.请你计算一下,在这次买卖中,这家商店是赚还是赔?若赚,共赚了多少元?若赔,赔了多少元?解:设一个价钱为x元,另一个价钱为y元,依题意得:x(1+60%)=64,y(1-20%)=64,所以:x=40,y=80,则64×2-(x+y)=128-120=8.故盈利8元.答:在这次买卖中,这家商店是赚了,共赚了8元.7.随着科学技术的发展,电脑价格不断下降,某一品牌电脑,每台先降价m元,后连续两次降价,每次降价25%,现售价为n元,那么该电脑原来每台售价是多少元?解:设原来的售价是x元.根据等式列方程得:(1-25%)2(x-m)=n,解得x=n+m,答:原来每台的售价是(n+m)元.【教学说明】通过练习提高学生思维的广度;培养学生的发散思维和创新精神.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结,教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题3.4”中第1、2题.第3课时【教学目标】知识与技能进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系,提高分析问题、解决问题的能力.过程与方法通过自主探究与小组合作交流,能合理清晰地表达自己的思维过程,掌握根据具体问题中的数量关系,列出方程,感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型,训练学生运用新知识解决实际问题的能力.情感态度进一步体会数学中的化归思想,引导学生关注生活实际,建立数学应用意识,热爱数学.教学重点利用线形示意图分析行程问题中的数量关系.教学难点找出问题中的等量关系.【教学过程】一、情景导入,初步认知在行程问题中,最基本的等量关系式是什么?【教学说明】为本节课的教学作准备.二、思考探究,获取新知1.探究:星期天早晨,小斌和小强分别骑自行车从家里出发去参观雷锋纪念馆,已知他俩的家到纪念馆的路程相等,小斌每小时骑10km,他在上午10时到达;小强每小时骑15km,他在上午9时30分到达,求他们的家到雷锋纪念馆的路程.【教学说明】引导学生分析题意,找出题目中的等量关系式,并列出方程解答.2.讨论:在行程问题中还存在什么样的等量关系式?【归纳结论】相遇问题的基本关系:各路程之和=总路程.追及问题的基本关系:追及者的路程-被追者的路程=相距的路程.3.探究:为鼓励居民节约用水,某市出台了新的家庭用水收费标准,规定:所交水费分标准内水费与超标部分水费两部分,其中标准内水费为1.96元/t,超标部分水费为2.94元/t,某家庭6月份用水12t,需交水费27.44元.求该市规定的家庭月标准用水量.本问题首先要分析所交水费27.44元中是否有超标部分,由于1.96×12=23.52(元),小于27.44元,所以含有超标部分的水费,则等量关系式为:月标准内水费+超标部分水费=该月所交水费设月标准用水量为x t,根据等量关系,得1.96x+(12-x)×2.94=27.44解得:x=8所以,该市家庭月标准用水量是8吨.【教学说明】分段型一元一次方程的应用是指同一个未知量在不同的范围内的限制条件不同的一类应用题.解决这类问题的时候,我们先要确定所给的数据所处的分段,然后要根据它的分段合理地解决.4.班委会决定,由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支,送给山区学校的同学.他们去了商场,看到圆珠笔每支5元,钢笔每支6元.(1)若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元,问圆珠笔、钢笔各买了多少支?(2)若购圆珠笔可9折优惠,钢笔可8折优惠,在所需费用不超过100元的前提下,请你写出一种选购方案.解:(1)设圆珠笔买了x支,则钢笔买了(22-x)支,根据题意得:5x+6(22-x)=120,解得:x=12.所以22-x=22-12=10.答:圆珠笔、钢笔分别买了12支、10支.(2)是一道方案设计题,也是一道开放型题,答案不唯一,根据题意,圆珠笔的单价为×5=4.5(元);钢笔的单价为×6=4.8(元),由于圆珠笔的单价小而钢笔的单价大,因此尽量圆珠笔多买些.①当买圆珠笔19支,钢笔3支时,19×4.5+3×4.8=99.9(元)<100(元)满足条件;②当买圆珠笔20支,钢笔2支时,20×4.5+2×4.8=99.6(元)<100(元)满足条件;③当买圆珠笔21支,钢笔1支时,21×4.5+1×4.8=99.3(元)<100(元)满足条件.故有三种方案,圆珠笔19支,钢笔3支或圆珠笔20支,钢笔2支或圆珠笔21支,钢笔1支.【教学说明】这一层次及时鼓励学生通过观察、分析、小组讨论,找出其中的等量关系,并尝试用文字语言表述出来,有利于提高学生的分析问题能力和语言表达能力.三、运用新知,深化理解1.教材P101例3、P103例4.2.某城市出租车起步价为8元(3公里以内),以后每千米2元(不足1km按1km算),某人乘出租车花费20元,那么他大概行驶了多远?解:设这个人大概行驶x公里,根据题意得:8+2(x-3)=20解得:x=9答:这个人大概行驶9公里.3.甲、乙两列火车的长为144m和180m,甲车比乙车每秒多行4m.两列火车相向而行,从相遇到全部错开需9s,问两车的速度各是多少?解:设乙车每秒行驶x m,则甲车每秒行驶(x+4) m,根据题意得:9(x+x+4)=144+180,整理得:2x=32,解得:x=16,x+4=20.答:甲车每秒行驶20m,乙车每秒行驶16m.4.甲、乙两地的路程为360千米,一列快车从乙站开出,每小时行72千米;一列慢车从甲站开出,每小时行48千米.(1)若两列火车同时开出,相向而行,经过多少小时两车相遇?(2)若快车先开25分钟,两车相向而行,慢车行驶了多少时间两车相遇?解:(1)设两车同时开出相向而行,经x小时两车相遇,即72x+48x=360,解得:x=3,答:经过3小时两车相遇.(2)设慢车行驶y小时两车相遇;根据题意有:48y+72(y+)=360,解得:y=.答:慢车行驶了小时两车相遇.5.某城市按以下规定收取每月煤气费,用煤气如果不超过60m3,按每立方米0.8元收费;如果超过60m3,超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户10月份的煤气费平均每立方米0.88元,求该用户10月份应交的煤气费是多少元?解:由10月份煤气费平均每立方米0.88元,可得10月份用煤气一定超过60 m3,设10月份用了煤气x立方米,由题意得:60×0.8+(x-60)×1.2=0.88×x,解得:x=75(立方米),则所交电费=75×0.88=66(元).答:10月份应交煤气费是66元.张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次),共付出264元,请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克?分析:由于张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次),那么第二次购买香蕉多于25千克,第一次少于25千克.由于50千克香蕉共付264元,其平均价格为5.28元,所以必然第一次购买香蕉的价格为6元/千克,即少于20千克,第二次购买的香蕉价格可能是5元,也可能是4元.我们再分两种情况讨论即可.解:(1)当第一次购买香蕉少于20千克,第二次购买香蕉20千克以上但不超过40千克的时候,设第一次购买x千克香蕉,第二次购买(50-x)千克香蕉,根据题意,得: 6x+5(50-x)=264解得:x=1450-14=36(千克)(2)当第一次购买香蕉少于20千克,第二次购买香蕉超过40千克的时候,设第一次购买x千克香蕉,第二次购买(50-x)千克香蕉,根据题意,得:6x+4(50-x)=264解得:x=32(不符合题意)答:第一次购买14千克香蕉,第二次购买36千克香蕉.7.某移动通讯公司开设了两种业务:一是“全球通”,使用者先缴纳50元月租费,然后每通话1分钟再付通话费0.40元;二是“快捷通”,使用者不缴纳月租费,每通话1分钟付通话费0.60元.(1)小明的爸爸一个月通话时间约为200分钟,你认为他应选择哪种通讯业务,可使费用较少?请说明理由.(2)每月通话时间为多少分钟时,两种通讯业务缴纳的费用一样?解:(1)他应选择快捷通业务;使用全球通业务需要50+0.4×200=130(元),使用快捷通业务需要0.6×200=120(元),120元<130元,所以他应选择快捷通业务.(2)设每月通话时间为x分钟时,两种通讯业务缴纳的费用一样.50+0.4x=0.6x,解得x=250.所以通话250分钟时两种费用相同.8.某地的一种绿色蔬菜,在市场上若直接销售,每吨利润为1 000元,经粗加工后销售,每吨利润4 000元,经精加工后销售,每吨利润7 000元.当地一家公司现有这种蔬菜140吨,该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨,如果对蔬菜进行精加工,每天可加工6吨,但每天两种方式不能同时进行.受季节等条件的限制,必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕.为此,公司研制了三种方案:方案一:将蔬菜全部进行粗加工;方案二:尽可能地对蔬菜进行精加工,没来得及加工的蔬菜,在市场上直接出售;方案三:将一部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并刚好15天完成.如果你是公司经理,你会选择哪一种方案,说说理由.解:方案一:4 000×140=560 000(元);方案二:15×6×7 000+(140-15×6)×1 000=680 000(元);方案三:设精加工x吨,则+=15;解得:x=60,7 000×60+4 000×(140-60)=740 000(元);答:选择第三种方案.【教学说明】通过练习,检测学生的掌握情况;教师做适当的提示.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题3.4”中第5、6、7题.。

湘教版数学七年级上册《3.4一元一次方程模型的应用(1)》说课稿

湘教版数学七年级上册《3.4一元一次方程模型的应用（1）》说课稿一. 教材分析《3.4一元一次方程模型的应用（1）》是湘教版数学七年级上册的一个重要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了方程的解法的基础上进行讲解的，旨在让学生能够运用一元一次方程解决实际问题。

教材通过引入实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对方程的概念和解法有一定的了解。

但是，学生对于如何将实际问题转化为数学模型，并运用方程解决实际问题还缺乏经验和方法。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题抽象为数学模型，并通过方程求解。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一元一次方程模型的概念，掌握一元一次方程的解法，并能够运用一元一次方程解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生能够通过实际问题，体验数学与生活的联系，培养解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学的兴趣，提高自主学习的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次方程模型的建立和运用。

2.教学难点：如何将实际问题转化为数学模型，并运用方程解决实际问题。

五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过实际问题学习一元一次方程模型。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题，引导学生进行思考和讨论。

六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决问题。

2.新课讲解：讲解一元一次方程模型的概念和解法，并通过例子让学生理解运用。

3.课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。

4.实际问题解决：给学生呈现一些实际问题，让学生运用一元一次方程进行解决。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调一元一次方程在实际问题中的应用。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。

主要包括一元一次方程模型的概念、解法以及实际问题解决的方法。

【湘教版】七年级上数学：3.4《一元一次方程模型的应用(1)》ppt课件

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9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。2021/ 5/10202 1/5/10 Monda y, May 10, 2021
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2 021/5/ 102021 /5/1020 21/5/1 05/10/2 021 5:47:01 PM
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11、人总是珍惜为得到。2021/5/1020 21/5/10 2021/5 /10Ma y-2110-May-21
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5.某花店中的每枝玫瑰比百合贵 1 元,小王要了 2 枝玫瑰,3 枝百合,一共花了 16 元,问百合的单价是多少元?
解:设百合的单价为 x 元,则玫瑰的单价为(x+1)元. 根据题意,得 3x+2(x+1)=16. 解这个方程,得 x=2.8. 答:百合的单价为 2.8 元.
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1.(2013 山东淄博中考)把一根长 100 cm 的木棍锯成两段,使其
中一段的长比另一段的 2 倍少 5 cm,则锯出的木棍的长不可能为
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A.70 cm B.65 cm
C.35 cm D.35 cm 或 65 cm
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不妨设其中一段的长为 x cm,则另一段的长为(100-x)cm,根据题意有
3.4 一元一次方程模型的应用(1)
课标要求知识梳理
课前预习
1.掌握运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤. 2.体会应用方程建立数学模型的思想,提高运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.
课前预习
课标解读知识梳理