北京市2015年中考数学试题及答案

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2015年北京中考数学试卷及参考答案

2015年北京市高级中等学校统一招生考试数学试卷及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。

将1 40000用科学记数法表示应为( )A ．14×104B ．1.4×105C ．1.4×106D ．0.14×1062．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是( )A ．aB ．bC ．cD ．d3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( ) A ．61 B ．31 C ．21 D ．32 4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( )A B C D5．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为( ) A ．26° B ．36° C ．46° D ．56°（第5题图）（第6题图）（第7题图）6．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为（） A ．0.5km B ．0.6km C ．0.9km D ．1.2km 7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（） A ．21，21 B ．21，21.5 C ．21，22 D ．22，228．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。

若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。

表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）A．景仁宫（4，2）B．养心殿（-2，3）C．保和殿（1，0）D．武英殿（-3.5，-4）9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成。

2015北京中考数学试题及答案

2015年北京中考题数学题含答案一、选择题（本题共32分，每题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．2的相反数是（）．A ．2B ．2-C ．12-D ．122．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨，将300000用科学计数法表示应为（）．A ．60.310⨯B ．5310⨯C ．6310⨯D ．43010⨯3．如图，有6张扑克牌，从中随机抽取1张，点数为偶数的概率（）．A ．16 B ．14 C ．13D ．124．右图是某几何体的三视图，该几何体是（）．A ．圆锥B ．圆柱C ．正三棱柱D ．正三棱锥5．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：则这12A ．18，19 B ．19，19 C ．18，19.5 D ．19，19.56．园林队公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图像如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）． A ．40平方米 B ．50平方米 C ．80平方米 D ．100平方米7．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD的长为（）．A ．B ．4C ．D ．88．已知点A 为某封闭图形边界的一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P 的时间为x ，线段AP 的长为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）．二．填空题（本体共16分，每题4分）9．分解因式：24ay 9x a -=___________________．10．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为_________________m ．11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2．写出一个函数(0)ky k x=≠使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式为______________．12．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P x y ，我们把点(1,1)P y x '-++叫做点P 伴随点，一直点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，这样依次得到点1A ，2A ，3A …，n A …，若点1A 的坐标为(3,1)，则点3A 的坐标为__________，点2014A 的坐标为__________；若点1A 的坐标为(,)a b ，对于任意正整数n ，点n A 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为_____________．三．解答题（本题共30分，每小题5分）13．如图，点B 在线段AD 上，BC DE ∥，AB ED =，BC DB =．求证：A E ∠=∠．14．计算：()3-3tan30----+⎪⎭⎫⎝⎛+ 15160π．15．解不等式2132121-≤-x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．（添加图）16、已知x-y=3,求代数式（x+1 )2 - 2x + y(y-2x) 的值．17、已知关于x 的方程mx 2-(m+2)x+2=0（m≠0)． (1) 求证：方程总有两个实数根；(2) 若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值．18．列方程或方程组解应用题小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27．已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0．54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．19．如图，在ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF 交于点P，连接EF．PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．20．根据某研究院公布的2009-2013年我国成年国民阅读调查报告的部分数据，绘制的统计图表如下：2013年成年国民2009~2013年成年国民倾向的阅读方式人数分布统计图年人均阅读图书数量统计表根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为_______本；（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为_____本．21．如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连结BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长．22．阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．E图1 图2小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：∠ACE的度数为___________，AC的长为_____________．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，-2），B（3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．24．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；（3）如图2，若45°<∠PAB < 90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．25．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y ，都满足-M≤y≤M ，则称这个函数是有界函数．在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y=x1（x > 0）和y= x + 1（-4 < x ≤ 2）是不是有界函数？若是有界函数，求边界值；（2）若函数y=-x+1（a ≤ x ≤ b ，b > a ）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值范围；（3）将函数2(1,0)y x x m m =-≤≤≥的图象向下平移m 个单位，得到的函数的边界值是t ，当m 在什么范围时，满足 143≤≤t ？2015年北京高级中等学校招生考试数学答案一.二.三. 解答题（本题共30分，每小题 5分）：13．（本小题满分5分）证明：∵ BC ∥DE∴ ∠ABC = ∠EDB ；在△ABC 和△EDB 中：AB = ED ；∠ABC = ∠ EDB ； BC = DB ；∴ △ABC ≌ △EDB ； ∴ ∠A = ∠E14.（本小题满分5分）解：原式 ===15.（本小题满分5分）解：移项得：；合并同类项得：系数化为1： x ≥在数轴上表示出来：16.（本小题满分5分）解：化简代数可得：原式 == =∵∴ 原式 == 417.（本小题满分5分）（1）证明：可知△===== ≥0∴方程总有两个实数根。

2015北京中考数学试题及答案word版

2015北京中考数学试题及答案word版2015年北京中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 1D. -1答案：C2. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 等边三角形C. 梯形D. 非等腰三角形答案：B3. 已知一个角的补角是120°，那么这个角的度数是多少？A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°答案：A4. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A5. 下列哪个是二次根式？A. √2B. 2√2C. √(-2)D. √2/3答案：A6. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是多少？A. 11B. 14C. 16D. 无法确定答案：B7. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么这个三角形的斜边长是多少？A. 5B. 7C. 9D. 无法确定答案：A8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C9. 下列哪个是单项式？A. 2x+3B. 2x^2+3xC. 3x^2D. x^2+y^2答案：C10. 一个多项式减去3x^2+5x-2得到-2x^2+x+4，那么这个多项式是多少？A. x^2+6x+6B. -5x^2+4x+6C. 5x^2-4x+2D. -x^2-6x-6答案：C二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。

答案：412. 一个数的立方根是-2，那么这个数是______。

答案：-813. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。

答案：314. 一个数的绝对值是7，那么这个数可能是______或______。

答案：7或-715. 一个数的相反数是-7，那么这个数是______。

答案：7三、解答题（每题10分，共55分）16. 计算：(2x-3)(2x+3)-(3x+2)(3x-2)。

2015北京中考数学试题及答案word

2015北京中考数学试题及答案word一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.33333…B. √2C. πD. 0.5答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6，高为4，那么它的周长是多少？A. 12B. 16C. 20D. 24答案：C3. 一个二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且经过点(1,0)和(-1,0)，那么a的取值范围是？A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 0答案：A4. 如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D5. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B6. 一个正数x满足x^2-6x+8=0，那么x的值是？A. 2B. 4C. 2或4D. 无解答案：C7. 一个多项式P(x)=x^3-3x^2+2，那么P(1)的值是？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B8. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A9. 一个等差数列的首项为2，公差为3，那么它的第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A10. 一个函数f(x)=2x-1，那么f(3)的值是？A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是____。

答案：512. 一个数的绝对值是4，那么这个数可能是____或____。

答案：4或-413. 一个三角形的内角和是____度。

答案：18014. 一个数的平方根是2，那么这个数是____。

答案：415. 一个数的立方是8，那么这个数是____。

答案：2三、解答题（每题10分，共50分）16. 解方程：2x-3=7。

答案：x=517. 计算：(3x^2-2x+1)-(2x^2+x-3)。

2015北京中考数学试题及答案

2015北京中考数学试题及答案2015年的北京中考数学试题备受关注，下面将为大家介绍该年度数学试题的内容及答案。

一、选择题
1. 一个正整数加上3234的积能被3整除，那么这个正整数依次可能是：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：D
2. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶。

一小时后，汽车的行驶距离是：
A. 120公里
B. 60公里
C. 30公里
D. 90公里
答案：A
3. 若五个数的平均数为70，其中四个数分别为87、78、72和60，
那么第五个数是多少？
A. 78
B. 81
C. 84
D. 87
答案：C
二、填空题
1. 与13的最小公倍数是39的整数是：____
答案：3
2. 20÷（15÷3）= ____
答案：4
三、解答题
1. 一直线段DE的长为8cm，点F是DE的中点，若DF长度为4cm，则EF的长度为多少？
解答：由题目可知，DF是FE的一半，所以EF的长度为2cm。

2. 请用图示法计算：1250 - 450 + 350 = ____
解答：根据图示法计算，首先将1250表示为1000 + 200 + 50，然后减去450得到1000 + 200 - 200 = 1000，最后加上350得到1350。

这些是2015年北京中考数学试题的部分内容及答案。

希望对大家了解该年度中考数学试题有所帮助。

祝愿大家在备考中取得好成绩！。

2015年北京市中考数学试卷-答案

北京市 2015 年高级中学招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1. 【答案】B【解析】科学记数法是将一个数写成a ⨯10n 的形式，其中1 ≤| a |< 10 ， n 为整数。

用科学计数法表示一个数的关键是确定 a 和 n 的值。

①确定a ： a 是只有一位整数的数，即1≤ a <10 ；②确定 n ：当| 原数|≥10 时， n 等于原数的整数位数减去 1（或等于原数变为a 时，小数点移动的位数）；当0 <| 原数|<1时，n 是负整数， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）（或n 的绝对值等于原数变a 时，小数点移动的位数）。

140 000 =1.4⨯105 ，故选 B 。

【考点】科学记数法2. 【答案】A【解析】数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，所以a 的绝对值最大，故选A 。

【考点】有理数绝对值大小的比较3. 【答案】B【解析】从 3 个红球，2 个黄球，1 个绿球中随机摸出一个小球是黄球的概率是 2 = 1，故选 B 。

6 3【考点】概率的计算4. 【答案】D【解析】轴对称图形为沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能重合的图形，四个选项中只有 D 选项可以沿一条直线折叠，且折叠后直线两侧的部分能够重合，故选 D 。

【考点】轴对称图形的判断5. 【答案】B【解析】因为l 1 //l 2 ，所以∠1=∠3+∠4=124︒ ，因为∠2=∠4=88︒ ，所以∠3=124︒ -∠4=124︒ -88︒=36︒ ，故选 B 。

【考点】平行线性质的应用6.【答案】D【解析】由题意及图形知MC =1AB =AM = 1.2 km ，故选D。

2【考点】直角三角形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半7.【答案】C【解析】观察条形图可知6 月份气温是20℃的天数有4 天，气温是21℃的天数有10 天，气温是22℃的天数有8 天，气温是23℃的天数有6 天，气温是24℃的天数有2 天，共30 天，第15，16 两个数均处于22℃，所以中位数为22℃，从条形图可以看出众数为21℃，故选C。

2015年北京中考数学试卷解析

2015年市高级中等学校招生考试数学试卷逐题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意的.1.截止到2015年6月1日，市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140 000立方米，将140 000用科学记数法表示应为A.14×104B.1.4×105C.1.4×106D.0.14×106【答案】B【解析】难度：★本题考查了有理数的基础—科学计数法.难度易.2.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是A.aB.bC.cD.d【答案】A【解析】难度：★本题考查了有理数的基础数轴的认识以及绝对值的几何意义；3.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为A.61 B. 31C. 21D. 32【答案】B 【解析】难度：★本题考查了概率问题，难度易.4.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为A. B. C. D.【答案】D 【解析】难度：★本题考查了轴对称图形的判断；难度易.5.如图，直线l 1,l 2,l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为A.26°B.36°C.46°D.56°【答案】B 【解析】难度：★本题考查了相交线平行线中角度关系的考查，难度易.132l 4l 3l 216.如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 和点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M,C 两点间的距离为A.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD.1.2km【答案】D 【解析】难度：★本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，难度易.7.某市6月份的平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是A.21,21B.21,21.5C.21,22D.22,22【答案】C 【解析】难度：★本题考查了中位数，众数的求法，难度易； 8. 右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东，正北方向为x 轴，y 轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4,1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是 A.景仁宫（4,2） B.养心殿（-2,3） C.保和殿（1,0）CAM20 21 22 23 24气温/°C天数68104O2D.武英殿（-3.5，-4）【答案】B 【解析】难度：★本题考查了平面直角坐标系点的坐标的确定，难度易；例如，购买A 类会员年卡，一年游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为 A.购买A 类会员年卡 B. 购买B 类会员年卡 C. 购买C 类会员年卡 D.不购买会员年卡【答案】C【解析】难度：★★本题考查了方案讨论问题，难度中.10.一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面的AB,BC,CA,OA,OB,OC 组成，为记录寻宝者的行进路线，在BC 的中点M 处放置了一台定位仪器.设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为 A.A→O→BB.B→A→CC.B→O→CD.C→B→Ox图1图2【答案】C【解析】难度：★★本题考查了动点函数图像与路径问题，难度中.二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.分解因式：5x3-10x2+5x=_________.【答案】5x(x-1)2【解析】难度：★本题考查了因式分解的计算，难度易12.右图是由射线AB，BC,CD,DE,EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=________.【答案】360°【解析】难度：★本题考查了多边形的外角和为360°，难度易；13. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开放术，正负术和方程术，其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二，羊五，直金八两.问：牛，羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两.问：每头牛，每只羊各值多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为______.【答案】5x+2y=10 2x+5y=8ìíî【解析】难度：★★本题考查了简单的二元一次方程组的应用问题，但是阅读量较大，需要学生迅速提取有用信息，难度中14.关于x 的一元二次方程ax 2+bx +14=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a,b 的值：a =________,b =________. 【答案】a=4,b=2(答案不唯一，满足2b a ) 【解析】难度：★本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数值的问题，难度易；15.市2009~2014年轨道交通日均客运量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2015年市轨道交通日均客运量约为________万人次，你的预估理由是_________________________. 【答案】1038根据2009～2014年平均增长率. 【解析】难度：★本题考查了根据图像求平均增长率问题，难度易.16.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作确.” 请回答：小芸的作图依据是______________________________________. 【答案】三角形的全等判定（SSS ）尺规作图：作一条线段的垂直平分线，已知：线段AB ，求作：线段AB 的垂直平分线.AB如图，（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于C ,D 两点；（2）作直线CD ，所以直线CD 就是所求作的垂直平分线.DC【解析】难度：★本题考查了垂直平分线的画图依据，难度易；三、解答题（本题共72分，第17～26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 计算：(2124sin 602π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.【答案】5+【解析】难度：★解：原式本题考查了实数，零指数幂，负整数幂，特殊角的三角函数值的运算，二次根式的化简.综合考查了实数的混合运算.解决此类问题的关键是熟练记住三角函数值，掌握实数，零指数幂，负整数幂的运算及二次根式的化简.难度易.18. 已知22360a a +-=，求代数式()()()3212121a a a a +-+-的值. 【答案】7【解析】难度：★★ 解：原式=()226341a a a +--=226341a a a +-+ =2231a a ++∵2a 2+3a -6=02236a a ∴+=∴原式=6+1=7本题考查了整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再整体代入求值.难度中.19. 解不等式组()41710853x xxx+≤+⎧⎪⎨--<⎪⎩，并写出它的所有非负整数解.【答案】解集为722x-≤<；非负整数解：x=0，1，2，3【解析】难度：★解：()41710853x xxx+≤+⎧⎪⎨--<⎪⎩①②解①得：2x≥-解②得：72 x<∴原不等式的解集为7 22x-≤<∴它的所有非负整数解为x=0，1，2，3本题考查了一元一次不等式的解法及把解集在数轴上表示出来，解答这类问题学生往往会在解题时不注意移项时”变号“而出现错误.重点掌握不等式的基本性质，难度易.20. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的中线，BE ⊥AC 于点E ，求证：CBE BAD ∠=∠【答案】证明见解析【解析】难度：★★ 证明：∵AB =ACABC ∴∆是等腰三角形 ∵AD 是BC 边上中线BAD CAD ∴∠=∠90ADB ADC ∠=∠=∵BE ^AC90BEA ∴∠=AEB ADB ∴∠=∠∵ÐAOB =ÐAEB +ÐEADAOB EBC ADB ∴∠=∠+∠ CBE BAD ∴∠=∠本题考查了等腰三角形的概念及”三线合一“的性质，八字模型的运用.难度中.B21. 为解决“最后一公里”的交通接驳问题，市投放了大量公租自行车供市民使用.到2013年底，全市已有公租自行车25 000辆，租赁600个.预计到2015年底，全市将有公租自行车50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍.预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？【答案】1000个【解析】难度：★★解：设2015年底，全市将有租赁点x 个.根据题意得：50000250001.2600x =⨯解得：x =1000经检验：x =1000是原分式方程的解.答：预计到2015年底，全市将有租赁点1000个.本题考查了分式方程的应用，找出题目中蕴含的数量关系，列出方程解出即可.难度中. 22. 在中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF =BE ，连接AF ，BF .（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若CF =3，BF =4，DF =5，求证：AF 平分DAB ∠.【答案】证明见解析；【解析】难度：★★（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形AC∵DF =BE∴四边形DEBF 是平行四边形∵DE ⊥AB∴90DEB ∠= ∴四边形BFDE 是矩形（2）证明：四边形BFDE 是矩形90BFD ∴∠= 90BFC ∴∠=在Rt △BFC 中，CF =3，BF =45BC ∴=== ∵四边形ABCD 是平行四边形∴BC =AD =5，DFA FAB ∠=∠∵DF =5∴AD =DF∴DAF DFA ∠=∠ ∴DAF FAB ∠=∠ ∴ AF 平分DAB ∠.本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定及性质.等腰三角的定义及性质运用，主要考查了平时所讲到的”角平分线+平行必出等腰的模型.难度中.23. 在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线8y x=的一个交点为(2,)P m ，与x 轴、y 轴分别交于点A ，B . （1）求m 的值；（2）若PA =2AB ，求k 的值. 【答案】（1）4【解析】难度：★★★解：（1）∵P 是直线与双曲线的交点，∴P 在双曲线8y x=上.∴m =4（2）<方法一代入法> 由（1）知，P （2,4）代入直线y =kx +b 得：4=2k +b∴b =4-2k∵直线交x 轴、y 轴于A 、B 两点 42,0k A k -⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，()0,42B k -PA ∴=AB = 又∵PA =2AB()2222424224442k k k k k ⎡⎤--⎛⎫⎛⎫∴++=+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∴k =1或k =3 ∴k 的值为1或3（2）<方法二几何法>此题分情况讨论 ①若k >0且P 、A 分别在点B 的两侧如图①图①∵PA =2AB∴B 为PA 中点 ∴OB 为中位线 ∴B （0,2） ∴2(0)y kx k =+≠ ∴4=2k +2 ∴k =1②若k >0且P 、B 分别在点A 的两侧如图② 【解析】难度：★★本题考察了反比例函数和一次函数的基本性质；两点之间坐标距离公式；分类讨论；相似.难度中. 本题可用两种方法解决：第一种可利用两点之间坐标距离公式计算得出答案，虽然比较好思考，计算量却很大；第二种利用几何法画图求相似的方法，分类讨论一次函数中k 的取值围画出不同情况的图形解决问题.24.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，弦CD ∥BM ，交AB 于点F ，且弧DA 的长度等于弧DC 的长度，连接AC ，AD ，延长AD 交BM 于点E . （1）求证：△ACD 是等边三角形；（2）延长OE ，若DE =2，求OE 的长.【答案】（1）证明：∵ =∴AD =CD ∵CD ∥BM∴CD ⊥AB ∵AD=AC∴AD=AC=CD∴△ACD 是等边三角形（2）解：设AD =x ，则AE =2+ BE =2+x2，半径= ∴AB EB =3 ∴ 解得=6 ∴ DE =27 【解析】难度：★本题考察了圆的性质和判定；勾股定理；难度易.25.阅读下面材料2015年清明小长假，市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次，其中玉渊潭公园的樱花，植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次、21.75万人次；颐和园、天坛公园、公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次，20万人次，17.6万人次；动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高.x x 33x x 33223=+⨯x2014年清明小长假，天气晴好，晴好，市属公园游客接待量约为200万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比2013年清明小长假增加了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次，比2013年清明小长假增加了4.6万人次；动物园游客接待量为22万人次.2013年清明小长假，玉渊潭公园、然亭公园、动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9万人次根据以上材料回答下列问题：（1）2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为万人次.（2）选择统计表或统计图，将2013－2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和动物园的游客接待量表示出来.【答案】（1） 40（2）本题考查了学生的阅读理解及简单的数据分析，本题与往年考题不同之处在于以往是根据统计图进行数据分析计算，今年不仅需要简单的数据分析计算，而且需要学生自己画出统计表.难度中.26.有这样一个问题：探究函数y =12x 2+1x的图象与性质. 小东根据学习函数的经验，对函数y =12x 2+1x的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y =12x 2+1x 自变量x 的取值围是_________；（2求m 的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点.画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限的最低点的坐标是（1，32），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：__________.【答案】（1）x≠0（2）29 6（3）（4）该函数与y轴没有交点；该函数与x轴交点坐标为0）该函数在y轴左侧因变量随着自变量的增大而减小；y轴右侧因变量随着自变量的增大先减小再增大（符合图像的性质均可）【解析】难度：★★本题考察了学生阅读材料的能力；函数的基本性质和汇总能力；难度中.本题难点位于描点画图的能力，要注意此题函数图像不可与y轴有交点，但是可以与x轴有交点.27.在平面直角坐标系xOy 中，过点（0，2）且平行于x 轴的直线，与直线y =x -1交于点A ，点A 关于直线x =1的对称点为B ，抛物线C 1: y =x 2+bx +c 经过点A 、B .（1）求点A ，B 的坐标（2）求抛物线C 1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C 2：y =ax 2(a ¹0)与线段AB 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a 的取值围.【答案】（1）A(3,2) B(-1,2) （2）y=x 2-2x-1 顶点（1，-2）（3）292<≤a【解析】难度：★★本题考查了对数形结合的认识和了解，难度适中.备用图首先必须对基本的函数解析式以及图像有清晰的认识，进而快速的画出图像.①根据交点特征写出A 点坐标，然后根据对称的性质直接写出B 点坐标. ②根据待定系数法快速求出解析式.③的重点在于画出图像，分别找出有两个交点的临界条件是过B,有一个交点的临界条件是过点A,进而得出答案在y=ax 2刚好过A 、B 点取值之间.28.在正方形ABCD 中，BD 是一条对角线.点P 在射线CD 上（与点C ，D 不重合），连接AP ，平移△ADP ，使点D 移动到点C ，得到△BCQ ，过点Q 作QH ⊥BD 于点H ，连接AH ，PH .（1）若点P 在线段CD 上，如图1， ①依题意补全图1；②判断AH 与PH 的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P 在线段CD 的延长线上，且∠AHQ ＝152°，正方形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路（可以不写出计算结果）【答案】（1）备用图图1DA（2）∵平移△ADP ，使点D 移动到点C 得到△BCQ ∴△ADP ≌△BCQ ∴DP=CQ ∵DC=DP+PC PQ=QC+PC ∴DC=PQ∵正方形ABCD ∴DA=DC=PQ ∵BD∴∠∵QH ∴∠∴在△⎪⎩⎪⎨⎧=∠=PQ AD HDA HD∴△HAD ≌△HPQ∴HA=HP 、∠AHD=∠PHQ ∵∠DHP+∠PHQ=90° ∴∠DHP+∠AHD=90° ∴∠AHP=90° ∴HA ⊥HP （3）∵AHQ=152°, ∠∴∠PHD=360°-∠∵∠HPD=∠HDQ-∠∴∠HPD=17° ∵HA=HP,HA ⊥HP ∴∠HPA=45°∵∠APD=∠APH+∠∴∠APD=62°∵∠APD+∠PAD=90° ∴∠PAD=28°∵ADPDPAD =∠tan ，AD=1 ∴︒=28tan PD【解析】难度：★★本题考查了平移作图、旋转全等和三角形函数，难度适中.今年的几何压轴题实际难度相比去年是有所降低的，但是学生的感知难度并不低，主要难点在于两方面：一、对学生作图能力的考查，尤其第三问需要学生能精确画出题中描述的图形.二、今年出现新颖问法“请写出求DP 长的思路（可以不写出计算结果）”.这给学生解题带来了一定干扰，学生在不知道如何使用152度的情况下，还要思考答案究竟该如何表示等问题，问题较为开放，表示方法并不单一.实际上解出答案并不难，关键是学生求完了答案不确定对不对.难度中.29. 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P 关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线．．CP上存在一点'P存在，满足CP+CP'=2r，则称'P为点P关于⊙C的反称点.下图为点P关于⊙C的反称点'P 的示意图.特别地，在点'P与圆心C重合时，规定CP'=0.（1）当⊙O的半径为1时，①分别判断点M（2,1），N（32，0），T（1关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；②点P在直线y=-x+2上，若点P关于⊙O的反称点'P存在，且点'P不在x轴上，求点P的横坐标的取值围；（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=-3x+x轴、y轴分别交于点A，B，若线段．．AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点'P在⊙C的部，求圆心C的横坐标的取值围.【答案】（1）① M 关于⊙O 的反对称点不存在，点N 关于⊙O 的反对称点是1,02⎛⎫⎪⎝⎭，点T 关于⊙O 的反对称点是()0,0②P 点横坐标x 的取值围是02x <<（2）圆心C 横坐标x 的取值围是28x ≤≤【解析】难度：★★（1）①可以算出MO，NO 的长度是32，TO 的长度是2 而⊙O 的半径是1，只需满足点与反对称点分别到原点的距离长度和是2即可 ②点P 的反对称点存在，可知PO 的长度不能超过2，而'P 不在x 轴上，可求出x 的取值围（2）由题意可知C 到已知线段的任一点的距离要大于1且不超过2，也可理解评析：自13年中考最后一题第一次考察新定义的形式以来，近连续三年都是新定义的方式出题，从知识点来说，13年考查的是坐标系下新定义与圆的结合，14年考察的是坐标系下新定义与一次函数，反比例函数，二次函数的综合，而今年考察的仍然是坐标系下新定义与圆的综合并且结合了特殊斜率的直线，对于圆的切线，两点之间的距离公式，相似或解直角三角形也都有涉及.但对于所给新定义的深度挖掘要求较小，计算量也不大，所以今年的题目难度不比前两年.从以上我们可以看出，虽然中考试卷题目由25道变为29道，但是未来几年的压轴题的难度是下降的，考查形式仍然会是新定义，但结合函数或者圆却不一定，也不排除未来会结合其他几何图形或方程与不等式，或者都结合到一起也不是不可能的，考查形式特别灵活，这就要求同学们不能有任何知识盲点，对于每章节的重点要熟练掌握.。

2015北京中考数学试卷及答案解析(word版)

精心整理2015年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共30 分，每题 3 分）下边各题均有四个选项，此中只有一．个．是切合题意的1 ．（3 分）（2015? 北京）截止到 2015 年 6 月 1 日，北京市已建成34 个地下调蓄设备，蓄水能力达到 140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）4 5 6 6A ． 14×10 B． 1.4×10 C． 1.4×10 D． 14×10考科学记数法—表示较大的数．点：专计算题．题：分将 140000 用科学记数法表示即可．析：解解： 140000=1.4×105，答：应选 B．点本题考察了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记评：数法的表示形式为 a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时重点要正确确立a的值以及n 的值．2 ．（3 分）（2015? 北京）实数 a，b ，c，d 在数轴上的对应点的位置以下图，这四个数中，绝对值最大的是（）A ． a B． b C． c D． d考实数大小比较．点：分第一依据数轴的特点，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b， c，d 的绝对值的析：取值范围，而后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．解解：依据图示，可得答：3＜ |a|＜ 4， 1＜ |b|＜ 2， 0＜ |c|＜ 1， 2＜ |d|＜ 3，因此这四个数中，绝对值最大的是a．应选： A．点本题主要考察了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要娴熟掌握，评：解答本题的重点是判断出实数a， b， c， d 的绝对值的取值范围．3 ．（ 3 分）（2015? 北京）一个不透明的盒子中装有 3 个红球， 2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其余差异，从中随机摸出一个小球，恰巧是黄球的概率为（）A ．B．C．D．考概率公式．点：专计算题．题：分直接依据概率公式求解．析：解解：从中随机摸出一个小球，恰巧是黄球的概率== ．答：应选 B．点本题考察了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A ）=事件 A 可能出现的结果数除以全部评：可能出现的结果数．4 ．（ 3 分）（2015? 北京）剪纸是我国传统的民间艺术，以下剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．考轴对称图形．点：分依据轴对称图形的观点求解．析：解解： A 、不是轴对称图形，答： B ．不是轴对称图形，C．不是轴对称图形，D．是轴对称图形，应选： D．点本题考察了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，假如评：图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．5．（3 分）（2015? 北京）如图，直线l 1，l 2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124 °，∠2=88 °，则∠3的度数为（）A．26°B． 36°C． 46°D． 56°考平行线的性质．点：AOB 的大小，而后借助平角的定义求出∠ 3 即可分如图，第一运用平行线的性质求出∠析：解决问题．解解：如图，∵直线l4∥ l 1，答：∴∠ 1+∠ AOB=180°，而∠ 1=124°，∴∠ AOB=56 °，∴∠ 3=180°﹣∠ 2﹣∠ AOB=180 °﹣ 88°﹣56°=36 °，应选 B．点该题主要考察了平行线的性质及其应用问题；应坚固掌握平行线的性质，这是灵巧运评：用、解题的基础和重点．6 ．（ 3 分）（2015? 北京）如图，公路AC ，BC 相互垂直，公路AB的中点M 与点 C 被湖分开．若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为（）A ． 0.5km B． 0.6km C． 0.9km D． 1.2km考直角三角形斜边上的中线．点：专应用题．题：分依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得析：解解：∵在Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °，M 为 AB 答：∴ MC= AB=AM=1.2km ．MC=AM=1.2km的中点，．应选 D．点本题考察了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜评：边的一半．理解题意，将实质问题转变为数学识题是解题的重点．7 ．（ 3 分）（2015? 北京）某市 6 月份日均匀气温统计以下图，则在日均匀气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A ． 21，21B． 21， 21.5C． 21， 22D． 22，22考众数；条形统计图；中位数．点：专数形联合．题：分依据条形统计图获取各数据的权，而后依据众数和中位数的定义求解．析：解解：这组数据中，21 出现了 10 次，出现次数最多，因此众数为21，答：第 15 个数和第 16 个数都是 22，因此中位数是 22．应选 C．点本题考察了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考察了条形统评：计图和中位数．8 ．（ 3 分）（2015? 北京）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑散布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0 ，﹣1 ），表示九龙壁的点的坐标为（4 ，1 ），则表示以下宫殿的点的坐标正确的选项是（）A ．景仁宫（ 4，2）? B．养心殿（﹣ 2， 3）C．保和殿（ 1， 0）D．武英殿（﹣ 3.5，﹣ 4）考点：坐标确立地点．剖析：依据平面直角坐标系，找出相应的地点，而后写出坐标即可．解答：解：依据表示太和门的点的坐标为（0，﹣ 1），表示九龙壁的点的坐标为（4， 1），可得：原点是中和殿，因此可得景仁宫（ 2，4），养心殿（﹣ 2，3），保和殿（ 0，1），武英殿（﹣ 3.5，﹣ 3），应选 B评论：本题考察坐标确立地点，本题解题的重点就是确立坐标原点和x，y 轴的地点及方向．9 ．（ 3 分）（2015? 北京）一家游泳馆的游泳收费标准为30 元/ 次，若购置会员年卡，可享受以下优惠：会员年卡种类办卡花费（元）每次游泳收费（元）A 类50 25B 类200 20C 类400 15比如，购置 A 类会员年卡，一年内游泳 20 次，花费 50+25 × 20=550 元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45 ～55 次之间，则最省钱的方式为（）A ．购买 A 类会员年卡C．购置 C 类会员年卡考点：一次函数的应用．B．购置B 类会员年卡D．不购置会员年卡剖析：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x 次，花费的钱数为y 元，依据题意得： y A =50+25x ，y B=200+20x ， y C=400+15x ，当 45≤x≤50 时，确立y 的范围，进行比较即可解答．解答：解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x 次，花费的钱数为 y 元，依据题意得：y A =50+25x ，y B=200+20x ，y C=400+15x ，当 45≤x≤50 时，1175≤y A≤1300；1100≤y B≤1200；1075 ≤y C≤1150；因而可知， C 类会员年卡花费最低，因此最省钱的方式为购置 C 类会员年卡．应选： C．评论：本题考察了一次函数的应用，解决本题的重点是依据题意，列出函数关系式，并确立函数值的范围．10 ．（3 分）（2015? 北京）一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA，OA ，OB ，OC 构成．为记录寻宝者的前进路线，在BC 的中点M 处搁置了一台定位仪器．设寻宝者前进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速前进，且表示y 与x 的函数关系的图象大概如图 2 所示，则寻宝者的前进路线可能为（）A．A→O→B B．B→A→C C． B→O→C D． C→B→O考动点问题的函数图象．点：分依据函数的增减性：不一样的察看点获取的函数图象的增减性不一样，可得答案．析：解答：解： A 、从 A 点到 O 点 y 随 x 增大向来减小到0，故 A 不切合题意；B．从 B 到 A 点 y 随 x 的增大先减小再增大，从A到C点y随x的增大先减小再增大，但在 A 点距离最大，故 B 不切合题意；C．从 B 到 O 点 y 随 x 的增大先减小再增大，从O 到C 点y 随 x 的增大先减小再增大，在 B、 C 点距离最大，故 C 切合题意；D．从 C 到 M 点 y 随 x 的增大而减小，向来到而增大，显然与图象不符，故 D 不切合题意；应选： C．点本题考察了动点问题的函数图象，利用察看点与动点评：的增减性是解题重点．y 为0，从 M 点到 B 点 y 随 x 的增大P 之间距离的变化关系得出函数二、填填空题（本题共18 分，每题 3 分）11 ．（3 分）（2015? 北京）分解因式： 5x 3﹣10x 2+5x=5x （x﹣1 ）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．剖析：先提取公因式5x，再依据完好平方公式进行二次分解．3 22=5x （ x ﹣ 2x+1 ）故答案为： 5x（ x﹣1）2．评论：本题考察了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完好平方公式进行二次分解，注意分解要完全．12 ．（3 分）（2015? 北京）如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA构成的平面图形，则∠1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠ 3605= °．考点：多边形内角与外角．剖析：第一依据图示，可得∠1=180°﹣∠ BAE ，∠ 2=180 °﹣∠ ABC ，∠ 3=180 °﹣∠BCD ，∠ 4=180 °﹣∠ CDE ，∠ 5=180°﹣∠ DEA ，而后依据三角形的内角和定理，求出五边形 ABCDE 的内角和是多少，再用 180°×5 减去五边形 ABCDE 的内角和，求出∠1+∠ 2+∠ 3+ ∠ 4+∠ 5 等于多少即可．解答：解：∠ 1+∠ 2+ ∠ 3+∠ 4+∠ 5=（180°﹣∠ BAE ） +（ 180°﹣∠ ABC ）+（ 180°﹣∠ BCD ）+（ 180°﹣∠ CDE ）+（ 180°﹣∠ DEA ）=180 °×5﹣（∠ BAE+ ∠ABC+ ∠ BCD+ ∠CDE+ ∠ DEA ）=900 °﹣（ 5﹣2）×180°=900 °﹣ 540°=360 °．故答案为： 360°．评论：本题主要考察了多边形内角和定理，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：（1）n 边形的内角和=（ n﹣ 2）?180 (n≥3）且 n 为整数）．（2）多边形的外角和指每个极点处取一个外角，则n 边形取 n 个外角，不论边数是几，其外角和永久为360°．13 ．（3 分）（2015? 北京）《九章算术》是中国传统数学最重要的着作，确立了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包含开方术、正负术和方程术．此中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记录：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假定有 5 头牛、 2 只羊，值金 10 两； 2 头牛、 5 只羊，值金 8 两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为．考点：由实质问题抽象出二元一次方程组．剖析：依据 “假定有 5 头牛、 2 只羊，值金 10 两； 2 头牛、 5 只羊，值金 8 两 ”，获取等量关系，即可列出方程组．解答：解：依据题意得：，故答案为：．评论：本题考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，解决本题的重点是找到题目中所存在的等量关系．14 ．（3 分）（2015? 北京）对于 x 的一元二次方程 ax 2 +bx+ =0 有两个相等的实数根，写出一组知足条件的实数 a ，b 的值：a= 4 ， b= 2．考点：根的鉴别式．专题：开放型．剖析：因为对于 x 的一元二次方程 2 2ax +bx+ =0 有两个相等的实数根，获取 a=b ，找一组满足条件的数据即可．解答：对于 x 的一元二次方程ax 2+bx+ =0 有两个相等的实数根，∴△ =b 2﹣ 4× a=b 2﹣ a=0，∴ a=b 2，当 b=2 时， a=4，故 b=2 ， a=4 时知足条件．故答案为： 4， 2．评论：本题主要考察了一元二次方程根的鉴别式，娴熟掌握鉴别式的意义是解题的重点．15 ．（3 分）（2015? 北京）北京市 2009 ﹣2014 年轨道交通日均客运量统计以下图．依据统计图中供给的信息，预估2015 年北京市轨道交通日均客运量约980万人次，你的预估原因是依据 2009 ﹣2011 年呈直线上涨，故2013 ﹣2015 年也呈直线上涨．考点：用样本估计整体；折线统计图．剖析：依据统计图进行用样本估计整体来预估即可．解答：解：预估 2015 年北京市轨道交通日均客运量约980 万人次，依据 2009﹣ 2011 年呈直线上涨，故 2013﹣2015 年也呈直线上涨，故答案为： 980；依据 2009﹣ 2011 年呈直线上涨，故2013﹣ 2015 年也呈直线上涨．评论：本题考察用样本估计整体，重点是依据统计图剖析其上涨规律．16 ．（3 分）（2015? 北京）阅读下边资料：在数学课上，老师提出以下问题：小芸的作法以下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依照是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直均分线上．考点：作图—基本作图．专题：作图题．剖析：经过作图获取CA=CB ， DA=DB ，则可依据线段垂直均分线定理的逆定理判断CD 为线段 AB 的垂直均分线．解答：解：∵ CA=CB ， DA=DB ，∴CD 垂直均分 AB （到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直均分线上）故答案为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直均分线上．评论：本题考察了基本作图：基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直均分线；作已知角的角均分线；过一点作已知直线的垂线．三、解答题（本题共 72 分，第 17 －26 题，每题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17 ．（5 分）（2015? 北京）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值．剖析：原式第一项利用负整数指数幂法例计算，第二项利用零指数幂法例计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特别角的三角函数值计算即可获取结果．解答：解：原式 =4﹣ 1+2 ﹣+4×=5+．评论：本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．18 ．（5 分）（2015? 北京）已知 2a 2+3a ﹣6=0 ．求代数式 3a（2a+1 ）﹣（ 2a+1 ）（2a ﹣1 ）的值．考点：整式的混淆运算—化简求值．专题：计算题．剖析：原式第一项利用单项式乘以多项式法例计算，第二项利用平方差公式化简，去括号归并获取最简结果，把已知等式变形后辈入计算即可求出值．2 2解答：解：∵ 2a +3a﹣ 6=0 ，即 2a +3a=6，2 2 2∴原式 =6a +3a﹣ 4a +1=2a +3a+1=6+1=7．评论：本题考察了整式的混淆运算﹣化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．19 ．（5 分）（2015? 北京）解不等式组，并写出它的全部非负整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．剖析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确立出不等式组的解集，即可确立出全部非负整数解．解答：解：，由①得： x≥﹣ 2；由②得： x＜，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，则不等式组的全部非负整数解为：0，1， 2， 3．评论：本题考察认识一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，娴熟掌握运算法则是解本题的重点．20 ．（5 分）（2015? 北京）如图，在△ABC中，AB=AC，AD 是BC 边上的中线，BE⊥ AC于点E．求证：∠CBE=∠ BAD．考点：等腰三角形的性质．专题：证明题．剖析：依据三角形三线合一的性质可得∠CAD= ∠ BAD ，依据同角的余角相等可得：∠ CBE= ∠CAD ，再依据等量关系获取∠CBE= ∠BAD ．解答：证明：∵ AB=AC ， AD 是 BC 边上的中线，BE ⊥ AC，∴∠ CBE+ ∠ C=∠CAD+ ∠ C=90°，∠ CAD= ∠ BAD ，∴∠ CBE= ∠ BAD ．评论：考察了余角的性质，等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角均分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．21 ．（5 分）（2015? 北京）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大批公租自行车供市民使用．到2013 年末，全市已有公租自行车25 000辆，租借点600个．估计到2015年末，全市将有公租自行车50 000辆，而且均匀每个租借点的公租自行车数目是2013 年末均匀每个租借点的公租自行车数目的 1.2 倍．估计到2015 年末，全市将有租借点多少个？考点：分式方程的应用．剖析：依据租借点的公租自行车数目变化表示出行车数目，从而得出等式求出即可．解答：解：设到 2015 年末，全市将有租借点2013 年和 2015 年均匀每个租借点的公租自x 个，依据题意可得：×1.2= ，解得： x=1000，经查验得： x=1000 是原方程的根，答：到 2015 年末，全市将有租借点1000 个．评论：本题主要考察了分式的方程的应用，依据题意得出正确等量关系是解题重点．22 ．（5 分）（2015? 北京）在 ?ABCD 中，过点 D 作 DE⊥ AB 于点E，点 F 在边 CD 上， DF=BE ，连结 AF ，BF ．(1 ）求证：四边形BFDE 是矩形；(2 ）若 CF=3 ，BF=4 ，DF=5 ，求证： AF 均分∠DAB．考点：平行四边形的性质；角均分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判断．专题：证明题．剖析：（ 1）依据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，依据平行四边形的判断，可得BFDE 是平行四边形，再依据矩形的判断，可得答案；(2）依据平行线的性质，可得∠DFA= ∠FAB ，依据等腰三角形的判断与性质，可得∠DAF= ∠ DFA ，依据角均分线的判断，可得答案．解答：（ 1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥ DF ， BE=DF ，∴四边形 BFDE 是平行四边形．∵DE⊥ AB ，∴∠ DEB=90 °，∴四边形BFDE 是矩形；(2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC，∴∠ DFA= ∠ FAB ．在 Rt△ BCF 中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5 ，∴∠ DAF= ∠ DFA ，∴∠ DAF= ∠ FAB ，即 AF 均分∠ DAB ．评论：本题考察了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判断，等腰三角形的判断与性质，利用等腰三角形的判断与性质得出∠DAF= ∠ DFA 是解题重点．23 ．（5 分）（2015? 北京）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+b（ k ≠ 0）与双曲线 y= 的一个交点为 P（2 ，m ），与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B ．(1 ）求 m 的值；(2 ）若 PA=2AB ，求 k 的值．考点：反比率函数与一次函数的交点问题．剖析：（ 1）将点 P 的坐标代入反比率函数的分析式即可求得m 的值；(2）作 PC⊥ x 轴于点 C，设点 A 的坐标为（ a，0），则 AO= ﹣ a，AC=2 ﹣ a，依据 PA=2AB 获取 AB ：AP=AO ： AC=1 ：2，求得 a 值后辈入求得k 值即可．解答：解：∵ y= 经过 P（ 2，m），∴2m=8，解得： m=4；(2）点 P（ 2， 4）在 y=kx+b 上，∴4=2k+b ，∴b=4﹣ 2k，∵直线 y=kx+b （ k≠0）与 x 轴、 y 轴分别交于点 A ，B ，∴ A（ 2﹣，0），B（0，4﹣2k），如图，∵PA=2AB ，∴AB=PB ，则 OA=OC ，∴﹣ 2=2，解得 k=1；评论：本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题，解题的重点是表示出 A 的坐标，而后利用线段之间的倍数关系确立k 的值，难度不大．24 ．（5 分）（2015? 北京）如图， AB 是⊙O 的直径，过点 B 作⊙O的切线 BM ，弦 CD∥ BM，交AB 于点 F，且=，连结AC，AD ，延伸 AD 交 BM 于点 E．(1 ）求证：△ACD是等边三角形；(2 ）连结 OE ，若 DE=2 ，求 OE 的长．考点：切线的性质；等边三角形的判断与性质．剖析：（ 1）由 AB 是⊙ O 的直径， BM 是⊙ O 的切线，获取AB ⊥ BE，因为 CD ∥ BE，获取CD ⊥ AB ，依据垂径定理获取，于是获取，问题即可得证；(2）连结 OE，过 O 作 ON⊥ AD 于 N ，由（ 1）知，△ ACD 是等边三角形，获取∠ DAC=60 °又直角三角形的性质获取BE= AE ， ON= AO ，设⊙ O 的半径为： r 则 ON= r，AN=DN=r，因为获取EN=2+，BE=AE=，在R t△DEF与R t△ BEO中，由勾股定理列方程即可获取结论．解答：（ 1）证明：∵ AB 是⊙ O 的直径， BM 是⊙ O 的切线，∴AB ⊥BE，∵ CD∥BE，∴CD⊥ AB ，∴，∵=，∴，∴AD=AC=CD ，∴△ ACD 是等边三角形；(2）解：连结OE，过 O 作 ON⊥ AD 于 N ，由（ 1）知，△ ACD 是等边三角形，∴∠ DAC=60 °∵AD=AC ，CD⊥ AB ，∴∠ DAB=30 °，∴BE= AE ， ON= AO ，设⊙ O 的半径为： r，∴ON= r， AN=DN=r，∴ EN=2+，BE=AE=，在 R t△ DEF 与 R t△ BEO 中，2 2 2 2 2OE =ON +NE =OB +BE ，即=r 2，+∴ r=2 ，∴ OE 2= +25=28，∴ OE=2 ．评论：本题考察了切线的性质，垂径定理，等边三角形的判断，直角三角形的性质，勾股定理，过 O 作 ON⊥ AD 于 N ，结构直角三角形是解题的重点．25 ．（5 分）（2015? 北京）阅读以下资料：2015 年清明小长假，北京市属公园展开以“清明踏青，春光满园”为主题的游园活动，固然气温小幅走低，但旅客踏青赏花的热忱很高，市属公园旅客招待量约为190 万人次．此中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花遇到了旅客的热捧，两公园的旅客招待量分别为38 万人次、 21.75 万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春光成为旅客的重要目的地，旅客招待量分别为 26 万人次、 20 万人次、 17.6 万人次；北京动物园旅客招待量为 18 万人次，熊猫馆的旅客密集度较高．2014 年清明小长假，天气晴好，北京市属公园旅客招待量约为200 万人次，此中，玉渊潭公园旅客招待量比2013年清明小长假增添了 25% ；颐和园旅客招待量为 26.2 万人次，2013 年清明小长假增添了 4.6 万人次；北京动物园旅客招待量为 22 万人次．2013 年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园旅客接待量分别为 32 万人次、 13 万人次、 14.9万人次．依据以上资料解答以下问题：(1 ）2014 年清明小长假，玉渊潭公园旅客招待量为40万人次；(2 ）选择统计表或统计图，将2013 ﹣2015 年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的旅客招待量表示出来．考点：条形统计图；统计表．剖析：（ 1） 2013 年的人数乘以（ 1+25%）即可求解；(2）求出 2014 年颐和园的旅客招待量，而后利用统计表即可表示．解答：解：（ 1）2014 年，玉渊潭公园的旅客招待量是：32×（1+25% ） =40（万人）．故答案是：40；(2） 2013 年颐和园的旅客招待量是：26.4﹣ 4.6=21.8（万元）．玉渊潭公园颐和园北京动物园2013 年32 21.8 14.92014 年40 26.2 222015 年38 26 18评论：本题考察了数据的剖析与整理，正确读懂题意，从所列的数据中整理出2013﹣ 2015年三年中，三个公园的旅客数是重点．26 ．（5 分）（2015? 北京）有这样一个问题：研究函数y= x2 + 的图象与性质．小东依据学习函数的经验，对函数y= x 2+ 的图象与性质进行了探究．下边是小东的研究过程，请增补完好：(1 ）函数 y= x 2 + 的自变量 x 的取值范围是x ≠0；(2 ）下表是 y 与 x 的几组对应值．x ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣﹣123y ﹣﹣﹣m求 m 的值；(3 ）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．依据描出的点，画出该函数的图象；(4 ）进一步研究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），联合函数的图象，写出该函数的其余性质（一条即可）该函数没有最大值．考点：二次函数的图象；反比率函数的图象；反比率函数的性质；二次函数的性质．剖析：（ 1）由图表可知x≠0；(2）依据图表可知当 x=3 时的函数值为 m，把 x=3 代入分析式即可求得；(3）依据坐标系中的点，用光滑的直线连结即可；(4）察看图象即可得出该函数的其余性质．解答：解：（ 1）x≠0，(2）令 x=3 ，2∴ y=×3 += + =；∴ m=；(3）如图(4）该函数的其余性质：① 该函数没有最大值；②该函数在x=0 处断开；③ 该函数没有最小值；④ 该函数图象没有经过第四象限．故答案为该函数没有最大值．评论：本题考察了二次函数的图象和性质，反比率函数的图象和性质，依据图表画出函数的图象是解题的重点．27 ．（7分）（2015?北京）在平面直角坐标系xOy中，过点（ 0 ，2 ）且平行于 x 轴的直线，与直线 y=x ﹣1 交于点 A ，点 A 对于直线x=1 的对称点为 B ，抛物线 C 1 ：y=x 2 +bx+c 经过点 A ，B ．(2 ）求抛物线 C 1 的表达式及极点坐标；(3 ）若抛物线 C 2：y=ax 2（ a ≠ 0）与线段 AB 恰有一个公共点，联合函数的图象，求 a 的取值范围．考点：二次函数的性质；待定系数法求二次函数分析式．剖析：（ 1）当 y=2 时，则 2=x ﹣ 1，解得 x=3，确立 A （3，2），依据 AB 对于 x=1 对称，所以 B （﹣ 1，2）．(2）把（ 3， 2），（﹣ 2， 2）代入抛物线 C 1： y=x 2+bx+c 得，求出 b ， c 的值，即可解答；2，求出 a 的值，即可解答．(3）画出函数图象，把 A ，B 代入 y=ax解答：解：（ 1）当 y=2 时，则 2=x ﹣1，解得： x=3， ∴ A （ 3， 2），∵点 A 对于直线 x=1 的对称点为 B ，∴ B （﹣ 1， 2）．C 1： y=x 2(2）把（ 3， 2），（﹣ 2， 2）代入抛物线 +bx+c 得：解得：∴ y=x 2﹣ 2x ﹣ 1．极点坐标为（ 1，﹣ 2）．(3）如图，当 C 2 过 A 点， B 点时为临界，代入 A （ 3， 2）则 9a=2，解得： a= ，代入 B （﹣ 1，2），则 a （﹣ 1） 2=2，解得： a=2，∴评论：本题考察了二次函数的性质，解集本题的重点是求出二次函数的分析式，并联合图形解决问题．28 ．（7 分）（2015? 北京）在正方形ABCD 中，BD 是一条对角线，点P 在射线 CD 上（与点 C、D 不重合），连结 AP，平移△ ADP，使点D 挪动到点 C，获取△ BCQ，过点Q 作 QH⊥ BD 于 H ，连接 AH ，PH．(1 ）若点 P 在线段 CD 上，如图 1 ．①依题意补全图 1 ；②判断 AH 与 PH 的数目关系与地点关系并加以证明；(2 ）若点 P 在线段 CD 的延伸线上，且∠ AHQ=152°，正方形 ABCD 的边长为 1 ，请写出求 DP 长的思路．（能够不写出计算结果）考点：四边形综合题．剖析：（ 1）①依据题意画出图形即可；②连结 CH，先依据正方形的性质得出△DHQ 是等腰直角三角形，再由 SSS 定理得出△HDP≌△ HQC ，故 PH=CH ，∠ HPC= ∠HCP ，由正方形的性质即可得出结论；(2）依据四边形 ABCD 是正方形， QH⊥ BD 可知△ DHQ 是等腰直角三角形，再由平移的性质得出 PD=CQ ．作 HR⊥PC 于点 R，由∠ AHQ=152 °，可得出∠ AHB 及∠ DAH 的度数，设 DP=x ，则 DR=HR=RQ ，由锐角三角函数的定义即可得出结论．解答：解：（ 1）① 如图 1；②如图 1，连结 CH ，∵四边形ABCD 是正方形， QH⊥ BD ，∴∠ HDQ=45 °，∴△ DHQ 是等腰直角三角形．∵DP=CQ ，在△HDP 与△HQC 中．∵，∴△ HDP≌△ HQC （ SSS），∴PH=CH ，∠ HPC= ∠ HCP．∵BD 是正方形 ABCD 的对称轴，∴ AH=CH ，∠ DAH= ∠ HCP，∴∠ AHP=180 °﹣∠ ADP=90 °，∴ AH=PH ， AH ⊥PH．(2）如图 2，∵四边形ABCD 是正方形， QH⊥ BD ，∴∠ HDQ=45 °，∴△ DHQ 是等腰直角三角形．∵△ BCQ 由△ ADP 平移而成，∴PD=CQ ．作 HR⊥PC 于点 R，∵∠ AHQ=152 °，∴∠ AHB=62 °，∴∠ DAH=17 °．设 DP=x ，则 DR=HR=RQ=．∵ tan17°=，即tan17°=，∴ x=．评论：本题考察的是四边形综合题，波及到正方形的性质、图形平移的性质、全等三角形的判断与性质等知识，难度适中．29 ．（8 分）（2015? 北京）在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为 r ，P 是与圆心 C 不重合的点，点 P 对于⊙C 的反称点的定义以下：若在射线 CP 上存在一点 P′，知足 CP+CP′ =2r ，则称 P′为点 P 对于⊙C 的反称点，如图为点 P 及其对于⊙C 的反称点 P′的表示图．特别地，当点 P′与圆心 C 重合时，规定 CP′ =0．(1 ）当⊙O 的半径为 1 时．①分别判断点 M（2，1），N（， 0），T（1，）对于⊙O 的反称点能否存在？若存在，求其坐标；②点 P 在直线 y= ﹣x+2 上，若点 P 对于⊙O 的反称点 P′存在，且点 P′不在 x 轴上，求点 P 的横坐标的取值范围；(2 ）⊙C 的圆心在 x 轴上，半径为 1 ，直线 y= ﹣ x+2 与 x 轴、y轴分别交于点 A，B ，若线段 AB 上存在点 P，使得点 P 对于⊙C 的反称点P′在⊙C的内部，求圆心 C 的横坐标的取值范围．精心整理考点：圆的综合题．剖析：（ 1）① 依据反称点的定义，可适当⊙ O 的半径为 1 时，点 M （2， 1）对于⊙ O 的反称点不存在； N （， 0）对于⊙ O 的反称点存在，反称点 N ′（， 0）； T （1，）对于⊙ O 的反称点存在，反称点T ′（0， 0）；② 由 OP ≤2r=2 ，得出 22 2OP ≤4，设 P （ x ，﹣ x+2），由勾股定理得出 OP =x +（﹣ x+2 ）2 =2x 2﹣ 4x+4 ≤4，解不等式得出 0≤x ≤2．再分别将 x=2 与 0 代入查验即可；(2）先由 y=﹣x+2，求出 A （6，0），B （0，2），则 =，∠ OBA=60 °，∠ OAB=30 °．再设 C （ x ，0），分两种状况进行议论： ① C 在OA 上；② C 在A 点右侧．解答：解：（ 1）当⊙ O 的半径为 1 时．① 点 M （ 2，1）对于⊙ O 的反称点不存在；N （， 0）对于⊙ O 的反称点存在，反称点 N ′（，0）； T （1，）对于⊙ O 的反称点存在，反称点T ′（ 0， 0）；2② ∵ OP ≤2r=2 ， OP ≤4，设 P （ x ，﹣ x+2 ），2 2 2 2 ﹣ 4x+4 ≤4，∴ OP =x +（﹣ x+2 ） =2x2∴ 2x ﹣ 4x ≤0，∴ 0≤x ≤2．当 x=2 时， P （ 2，0）， P ′（ 0， 0）不切合题意；当 x=0 时， P （ 0，2）， P ′（ 0， 0）不切合题意； ∴ 0＜ x ＜2；(2）∵直线 y= ﹣x+2 与 x 轴、 y 轴分别交于点A ，B ，∴ A （ 6， 0），B （ 0，2），∴=，∴∠ OBA=60 °，∠ OAB=30 °．设 C （x ， 0）．① 当 C 在 OA 上时，作 CH ⊥AB 于 H ，则 CH ≤CP ≤2r=2 ，因此 AC ≤4，C 点横坐标 x ≥2（当 x=2 时， C 点坐标（ 2， 0）， H 点的反称点 H ′（ 2， 0）在圆的内部）；② 当 C 在 A 点右边时， C 到线段 AB 的距离为 AC 长， AC 最大值为 2，因此 C 点横坐标 x ≤8．综上所述，圆心C 的横坐标的取值范围是2≤x ≤8．评论：本题是圆的综合题，此中波及到一次函数图象上点的坐标特点，特别角的三角函数值，勾股定理，一元二次不等式的解法，利用数形联合、正确理解反称点的意义是解决本题的重点．。

2015年北京中考数学word试卷与word答案

l 4 2015 年北京市高级中等学校招生考试 word 试题及答案数学考试考 1．本试卷共 8 页，共三道大题，29 道小题，满分 120 分．考试时间 120 分钟．生 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．须 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．知 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的． 1．截止到 2015 年 6 月 1 日，北京市已建成 34 个地下调蓄设施，蓄水能力达到 1 40 000 立方米，将 1 40 000 用科学记数法表示应为A ．14 ⨯104B ．1.4 ⨯105C ．1.4 ⨯106D ． 0.14 ⨯1062．实数 a , b , c , d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是abc dA ． aB ． bC ． cD ． d 3．一个不透明的盒子中装有 3 个红球，2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为A ． 16B ． 13C ． 12 D ． 234．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为5．如图，直线 l 1 , l 2 , l 3 交于一点，直线 l 4 ∥l 1 ，若 ∠1 = 124︒ ，∠2 = 88︒ ，则 ∠3 的度数为l 3l 23 1A ． 26︒B ． 36︒ 2C ． 46︒D ． 56︒1l6．如图，公路AC, BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C A被湖隔开，若测得AM 的长为1.2 km，则M ,C两点间的M 距离为A．0.5 km B．0.6 km BCC．0.9 km D．1.2 km7．某市6 月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是A．21，21 B．21，21.5C．21，22 D．22，228．右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0,-1)，表示九龙壁的点的坐标为(4,1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是A．景仁宫(4,2)B．养心殿(-2, 3)C．保和殿(1, 0)D．武英殿(-3.5,-4)9．一家游泳馆的游泳收费标准为30 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：游泳馆游泳的次数介于45~55 次之间，则最省钱的方式为A．购买A 类会员年卡B．购买B 类会员年卡C．购买C 类会员年卡D．不购买会员年卡D10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示，通道由在同一平面内的 AB , BC , C A , O A , O B , O C 组成．为记录寻宝者的行进路线，在 BC 的中点 M 处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为 x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为 y ，若寻宝者匀速行进，且表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则寻宝者的行进路线可能为 A ． A → O → BB ． B → A → CC ． B → O → CD ． C → B → OBM C图1图2二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11．分解因式： 5x 3 -10x 2 + 5x =．3 C2 12 ．右图是由射线 A B , B C , ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=C D , D E , 组成的平面图形，则4B1E5 A13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为．14．关于 x 的一元二次方程 ax 2 + bx + 1 = 0 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数4a ,b 的值： a =, b = ．15．北京市 2009－2014 年轨道交通日均客运量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估 2015 年北京市轨道交通日均客运量约万人次，你的预估理由是．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB ．A B小芸的作法如下：如图，C（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于1 AB 的长为半2A B径作弧，两弧相交于C, D 两点；D （2）作直线CD ．老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是．三、解答题（本题共72 分，第17－26 题，每小题5 分，第27 题7 分，第28 题7 分，第29 题8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：18．已知2a2 + 3a - 6 = 0 ．求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a -1)的值．19．解不等式组，并写出它的所有非．负．整．数．解．．A20．如图，在△ABC 中， AB = AC ， AD 是 BC 边上的中线，BE ⊥ AC 于E 点 E ．BDC求证： ∠CBE = ∠BAD ．21．为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013 年底，全市已有公租自行车 25 000 辆，租赁点 600 个．预计到 2015 年底，全市将有公租自行车 50 000 辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是 2013 年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2 倍．预计到 2015 年底，全市将有租赁点多少个？D F C22．在口 A B C D 中，过点 D 作 DE ⊥ AB 于点 E ，点 F 在边CD 上， DF = BE ，连接 AF ， BF .A EB（1）求证：四边形 BFDE 是矩形；（2）若 CF = 3 ， BF = 4 ， DF = 5 ，求证： AF 平分 ∠DAB .23．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = kx + b (k ≠ 0) 与双曲线 y = 8 P (2 ，m ) ，x与 x 轴、 y 轴分别交于点 A ， B .（1）求 m 的值；（2）若 PA = 2AB ，求 k 的值.24．如图，AB 是 ⊙O 的直径，过点 B 作 ⊙O 的切线 BM ，弦 CD ∥BM ，M交 AB 于点 F ，且DA ︵ == DC ︵连接 AC ， AD ，延长 AD 交 BM 地点 E .B （1）求证：△ACD 是等边三角形；（2）连接 OE ，若 DE = 2 ，求 OE 的长.C25．阅读下列材料：2015 年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190 万人次.其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38 万人次、21.75 万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26 万人次、20 万人次、17.6 万人次；北京动物园游客接待量为18 万人次，熊猫馆的游客密集度较高.2014 年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200 万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比2013 年清明小长假增长了25%；颐和园游客接待量为26.2 万人次，比2013 年清明小长假增加了4.6 万人次；北京动物园游客接待量为22 万人次.2013 年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32 万人次、13 万人次、14.9 万人次.根据以上材料解答下列问题：（1）2014 年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为万人次；（2）选择统计表或．统计图，将2013-2015 年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来.26．有这样一个问题：探究函数y =1x2 +1的图象与性质.2 x小东根据学习函数的经验，对函数y =1x2 +1的图象与性质进行了探究.2 x下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y =1x2 +1的自变量x 的取值范围是；2 x（2）下表是y 与x 的几组对应值.（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，3），结合函2数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：.12 27．在平面直角坐标系 xOy 中，过点（0，2）且平行于 x 轴的直线，与直线 y = x - 1 交于点A ，点 A 关于直线 x = 1 的对称点为B ，抛物线C ∶y = x 2 + bx + c 经过点 A ， B .（1）求点 A ， B 的坐标；（2）求抛物线 C 1 的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线 C ∶y = ax 2(a ≠ 0) 与线段AB 恰有一个公共点，结合函数的图象，求 a 的取值范围.备用图28．在正方形 ABCD 中， BD 是一条对角线，点 P 在射线 CD 上（与点 C 、 D 不重合），连接 AP ，平移 △ADP ，使点 D 移动到点 C ，得到 △BCQ ，过点 Q 作 QH ⊥ BD 于 H ，连接 AH ， PH . （1）若点 P 在线段 CD 上，如图 1.①依题意补全图 1；②判断 AH 与 PH 的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点 P 在线段 CD 的延长线上，且 ∠AHQ = 152︒ ，正方形 ABCD 的边长为 1，请写出求 DP 长的思路.（可．以．不．写．出．计．算．结．果．）ABABDP C图1DC备用图29．在平面直角坐标系 xOy 中，⊙C 的半径为 r ， P 是与圆心 C 不重合的点，点 P 关于 ⊙ O的反称点的定义如下：若在射．线．CP 上存在一点 P ' ，满足 CP + CP ' = 2r ，则称 P ' 为点 P 关于 ⊙ C 的反称点，下图为点 P 及其关于 ⊙ C 的反称点 P ' 的示意图. 特别地，当点 P ' 与圆心 C 重合时，规定 CP ' = 0 .y（1）当 ⊙ O 的半径为 1 时.①分别判断点 M (2 ，1) ，N ( 3 ，0) ，T (1关于 ⊙ O 的反称点是否存在，若存在？2 求其坐标；②点 P 在直线 y = -x + 2 上，若点 P 关于 ⊙O 的反称点 P ' 存在，且点 P ' 不在 x 轴上，求点 P 的横坐标的取值范围；（2）⊙C 的圆心在 x 轴上，半径为 1，直线 y =+ x 轴，y 轴分别交于点 A ，3B ，若线．段．AB 上存在点 P ，使得点 P 关于 ⊙C 的反称点 P ' 在 ⊙ C 的内部，求圆心 C 的横坐标的取值范围.2015 年北京市高级中等学校招生考试一、选择题数学考参考答案二、填空题= 5= 5 +18．解：原式 = 3a (2a + 1) - (2a + 1)(2a -1)= 6a 2 + 3a - 4a 2 + 1= 2a 2 + 3a + 1 ∵ 2a 2 + 3a - 6 = 0∴ 2a 2 + 3a = 6 ∴原式 = 7⎧4( x + 1) ≤ 7 x + 10①19．解： ⎪x 8 ⎨ -⎪ x - 5 <② ⎩ 3由① 4x + 4 ≤7x + 10-3x ≤6x≥-2由②3x -15 <x -8 2x <7x <7 2∴-2 ≤x <7 2∴非零整数解为0，1，2，3.20．证：∵AB =AC∴∠ABC =∠C又∵AD 是BC 边上的中线∴AD ⊥BC∴∠BAD +∠ABC = 90︒.∵BE ⊥AC .∴∠CBE +∠C =90︒∴∠CBE =∠BAD .21．解：设2015 年底全市租赁点有x 个.50000= 1.2 ⨯25000xx =1000600经检验：x = 1000 是原方程的解，且符合实际情况.答：预计到2015 年底，全市将有租赁点1000 个.22．解⑴∵四边形ABCD 为平行四边形．∴DC ∥AB即DF ∥BE又∵DF =BE ．∴四边形DEBF 为平行四边形．又∵DE ⊥AB ，即∠DEB =90︒．∴四边形DEBF 为矩形．⑵∵四边形DEBF 为矩形．∴∠BFC =90︒∵CF = 3 ，BF = 4 ．∴BC =5∴ AD = BC = 5 ∴ AD = DF = 5 ∴ ∠DAF = ∠DFA ∵ ∠DFA = ∠FAB ∴ ∠DAF = ∠FAB 即 AF 平分 ∠DAB23．解：（1）点 P (2 ，m ) 在 y = 8上.x∴ m = 8 = 42m = 4（2） P （2，4）在 y = kx + b∴ 4 = 2k + bb = 4 - 2k∵ y = kx + b 与 x 、 y 轴交于 A 、 B 两点∴ A (2 - 4，0) ，B (0 ，4 - 2k ) k∵ PA = 2AB 如图①PB = AB ，则 OD = OA = 2 .∴ 4- 2 = 2 . k∴ k = 1 如图②PA = 2AB ， PD = 2OB = 4 ∴ OB = 2 ， 2k - 4 = 2k = 3∴ k = 1 或 k = 324．证：（1）∵ BM 是⊙O 切线， AB 为 ⊙ O 直径∴ AB ⊥ BM ∵ BM ∥CD ∴ AB ⊥ CD∴DA ︵ == AC ︵∴ AD = AC∵ D A ︵ == DC ︵∴ DC = AD ∴ AD = CD = AC ∴ △ACD 为等边三角形.证：（2）△ACD 为等边三角形， AB ⊥ CD∴ ∠DAB = 30︒连结 BD ，∴ BD ⊥ AD .∠EBD = ∠DAB = 30︒∵ DE = 2∴ BE = 4 ，BD =AB =OB =在 Rt △OBE 中OE =25．（1）40（2）2013-2015 清明小长假公园游客接待量统计表26．（1）x ≠0（2）令x =3∴y =1⨯ 32 +1 2 3=9+1=29 2 3 6∴m =29 6（3）如图O 1 2 3 4（4）①该函数没有最大值②该函数在x = 0 处断开③该函数没有最小值④该函数图像没有经过第四象限27．解：①当y = 2 ，则2 =x -1，x =3⎩ ⎩ ∴ A （3，2） ∵ AB 关于 x = 1 对称 ∴ B (-1，2)②把（3，2）（ -1 ，2）代入得：⎧2 = 9 + 3b + c ⎨2 = 1 - b + c ，解得 ⎧b = -2⎨c = -1∴ y = x 2 - 2x - 1③如图，当 C 2 过 A 点， B 点时为临界代入 A (3，2) 则 9a = 2 ， a = 29-12代入 B (-1，2) 则 a = 2∴ 2 ≤ a < 2 928．（1）①ABH②法一：轴对称作法判断： AH = PH ， AH ⊥ PH 证：连接 CH得：△DHQ 等腰 Rt △D P C Q又∵ DP = CQ ，∴△HDP ≌△HQC∴ PH = CH ， ∠HPC = ∠HCP BD 为正方形 ABCD 对称轴 ∴ AH = CH ， ∠DAH = ∠HCP ∴ AH = PH ， ∠DAH = ∠HPC ∴ ∠AHP = 180︒ - ∠ADP = 90︒ ∴ AH = PH 且 AH ⊥ PH法二：四点共圆作法. 同上得： ∠HPC = ∠DAH ∴ A 、 D 、 P 、 H 共同∴ ∠AHP = 90︒ ， ∠APH = ∠ADH = 45︒ ∴ △APH 等腰 Rt △A BH（2）法一：轴对称作法考虑△DHQ 等腰 Rt △PD = CQ作 HR ⊥ PC 于 R ∵ ∠AHQ = 152︒∴ ∠AHB = 62︒ ∴ ∠DAH = 17︒ ∴ ∠DCH = 17︒设 DP = x ，则 DR = HR = RQ =1 - x .2由 tan17︒= HR 得： CR∴ x =1 - t an17︒ 1 + tan17︒1 - x2 1 + x 2= tan17︒法二：四点共同作法 A 、 H 、 D 、 P 共同 ∴ ∠APD = ∠AHB = 62︒∴ PD = AD = tan 62︒1 tan 62︒= tan 28︒29．②∵CP ≤2r = 2 CP 2 ≤4P ( x , -x + 2)CP 2 = x 2 + (-x + 2)2= 2x 2 - 4x + 4 ≤ 4 2x 2 - 4x ≤0 x ( x - 2) ≤0∴0 ≤ x ≤2当 x = 2 时， P (2, 0), P '(0, 0) 不符合题意当 x = 0 时，P (0, 2), P '(0, 0) 不符合题意 ∴0 < x < 2（2）解：由题意得： A (6, 0), B (0,∴ OA=OB∴∠OAB =30︒设C (x,0)① 当C 在OA 上时，作CH ⊥AB 于H则CH ≤CP ≤2r =2∴AC ≤4C 点横坐标x≥2（当x = 2 时，C 点坐标(2,0)，H 点的反称点H'(2,0)在圆的内部）② 当C 在A 点右侧时，C 到线段AB 的距离为AC 长∴C 点横坐标x ≤8综上所述：圆心C 的横坐标的取值范围2 ≤x ≤8。

2015年北京市中考数学试卷

2015年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的1. 截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为()A.14×104B.1.4×105C.1.4×106D.14×1062. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是()A.aB.bC.cD.d3. 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A.1 6B.13C.12D.234. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A.B.C.D.5. 如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4 // l1，若∠1=124∘，∠2=88∘，则∠3的度数为()A.26∘B.36∘C.46∘D.56∘6. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为( )A.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD.1.2km7. 某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A.21，21B.21，21.5C.21，22D.22，228. 如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0, −1)，表示九龙壁的点的坐标为(4, 1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）A.景仁宫(4, 2)B.养心殿(−2, 3)C.保和殿(1, 0)D.武英殿(−3.5, −4)9. 一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45∼55次之间，则最省钱的方式为（）A.购买A类会员年卡B.购买B类会员年卡C.购买C类会员年卡D.不购买会员年卡10. 一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A.A→O→BB.B→A→CC.B→O→CD.C→B→O二、填填空题（本题共18分，每小题3分）分解因式：5x3−10x2+5x＝________．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝________．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为________．=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实关于x的一元二次方程ax2+bx+14数a,b的值：a=________，b=________．北京市2009−2014年轨道交通日均客运量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约________万人次，你的预估理由是________．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是________．三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．计算：(12)−2−(π−√7)0+|√3−2|+4sin60∘．已知2a2+3a−6＝0．求代数式3a(2a+1)−(2a+1)(2a−1)的值．解不等式组{4(x+1)≤7x+10x−5<x−83，并写出它的所有非负整数解．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE＝∠BAD．为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？在ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=8的一个交点为xP(2, m)，与x轴、y轴分别交于点A，B．(1)求m的值；(2)若PA=2AB，求k的值．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD // BM，交AB于点F，且DA^=DC^，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．(1)求证：△ACD是等边三角形；(2)连接OE，若DE=2，求OE的长．阅读下列材料：2015年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次．其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次、21.75万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、20万人次、17.6万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高．2014年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比2013年清明小长假增长了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次，比2013年清明小长假增加了4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次．2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9万人次．根据以上材料解答下列问题：（1）2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为________万人次；（2）选择统计表或统计图，将2013−2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来．有这样一个问题：探究函数y=12x2+1x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=12x2+1x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)函数y=12x2+1x的自变量x的取值范围是________；求的值；(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(1, 32)，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）________．在平面直角坐标系xOy中，过点(0, 2)且平行于x轴的直线，与直线y=x−1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1:y=x2+bx+c经过点A，B．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C2:y=ax2(a≠0)与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于H，连接AH，PH．（1）若点P在线段CD上，如图1．①依题意补全图1；②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线段CD的延长线上，且∠AHQ=152∘，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路．（可以不写出计算结果）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′=2r，则称P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′=0．（1）当⊙O的半径为1时．, 0)，T(1, √3)关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求其①分别判断点M(2, 1)，N(32坐标；②点P在直线y=−x+2上，若点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围；x+2√3与x轴、y轴分别交于点A，（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=−√33B，若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．参考答案与试题解析2015年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.二、填填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．。

2015北京中考真题数学(含解析)

2015年北京中考真题数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意得．1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米．将140000用科学记数法表示应为（）． A ．41410⨯ B ．51.410⨯ C ．61.410⨯ D ．60.1410⨯2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）．A ．aB ．bC ．cD ．d3．一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）．A ．16B ．13C ．12D ．234．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）．A ．B ．C ．D ．5．如图，直线1l ，2l ，3l 交于一点，直线41l l ∥，若1124∠=︒，288∠=︒，则3∠的度数为（）． A ．26︒ B ．36︒ C ．46︒D ．56︒6．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为（）．A ．0.5kmB ．0.6kmC ．0.9kmD ．1.2kmd c ba4321－1－2－3－4l 4l 3l 2l 1321M CBA7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）．A ．21，21B ．21，21.5C ．21，22D ．22，228．如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0,1)-，表示九龙壁的点的坐标为(4,1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）．A ．景仁宫(4,2)B ．养心殿(2,3)-C ．保和殿(1,0)D ．武英殿( 3.5,4)--9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类50 25 B 类200 20 C 类400 15 例如，购买A 类会员年卡，一年内游泳20次，消费502520550+⨯=元．若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）． A ．购买A 类会员年卡 B ．购买B 类会员年卡 C ．购买C 类会员年卡 D ．不购买会员年卡10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，OA ，OB ，OC 组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC 的中点M 处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）．A ．A OB →→ B ．B AC →→ C ．B O C →→D ．C B O →→二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：325105x x x -+=__________．12．如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，则12345∠+∠+∠+∠+∠=__________．13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为__________．14．关于x 的一元二次方程2104ax bx ++=有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a =__________，b =__________．图1M OCBA图2yxO54321ED CB A15．北京市20092014-年轨道交通日均客运量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约为__________万人次，你的预估理由是____________________．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：做一条线段的垂直平分线．已知：线段AB ．求作：线段AB 的垂直平分线．小芸的作法如下：如图，（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于C ，D 两点；（2）作直线CD ．所以直线CD 就是所求作的垂直平分线．老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是____________________．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程．17．计算：201()(π7)324sin 602---+-+︒．BABA18．已知22360a a +-=，求代数式3(21)(21)(21)a a a a +-+-的值．19．解不等式组4(1)710853x x x x ++⎧⎪-⎨-<⎪⎩≤，并写出它的所有非负整数解．．．．．．20．如图，在ABC △中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，BE AC ⊥于点E ．求证：CBE BAD ∠=∠．21．为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计2015年底，全市将有租赁点多少个？22．在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ，点F 在边CD 上，DF BE =，连接AF ，BF ．（1）求证：四边形BFDE 是矩形．（2）若3CF =，4BF =，5DF =，求证：AF 平分DAB ∠．ED CB AFEDCBA23．在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线8y x=的一个交点为(2,)P m ，与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ．（1）求m 的值．（2）若2PA AB =，求k 的值．24．如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，弦CD BM ∥，交AB 于点F ，且»»DADC =，连接AC ，AD ，延长AD 交BM 于点E ．（1）求证：ACD △是等边三角形．（2）连接OE ，若2DE =，求OE 的长．25．阅读下列材料：2015年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次，其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次，21.75万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、20万人次、19.6万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高．2014年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次．其中，玉渊潭公园游客接待量比2013年情面小长假增长了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次，比2013年清明小长假增加了4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次．2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9万人次．根据以上材料解答下列问题：（1）2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为__________万人次．（2）选择统计表或统计图，将20132015-年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来．MOFEDCBA26．有这样一个问题：探究函数2112y x x=+的图像与性质．小东根据学习函数的经验，对函数2112y x x=+的图像与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数2112y x x=+的自变量x 的取值范围是__________；（2）下表是y 与x 的几组对应值．x … 3- 2- 1- 12- 13- 1312 1 23 …y (256)32 12- 158- 5318- 5518 178 32 52 m …求m 的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图像；（4）进一步探究发现，该函数图像在第一象限内的最低点的坐标是3(1,)2．结合函数的图像，写出该函数的其它性质（一条即可）：__________．－4－3－2－1－1－2－3－41234654321Oy x27．在平面标系xOy 中，过点(0,2)且平行于x 轴的直线，与直线1y x =-交于点A ，点A 关于直线1x =的对称点为B ，抛物线21:C y x bx c =++经过点A ，B ．（1）求A ，B 的坐标；（2）求抛物线1C 的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线22:(0)C y ax a =≠与线段AB 恰有一个公共点，结合函数的图像，求a 的取值范围．28．在正方形ABCD 中，BD 是一条对角线．点P 在射线CD 上（与点C 、D 不重合），连接AP ，平移ADP △，使点D 移动到点C ，得到BCQ △，过点Q 作QH BD ⊥于点H ，连接AH ，PH ．（1）若点P 在线段CD 上，如图1， ①依题意补全图1；②判断AH 与PH 的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P 在线段CD 的延长线上，且152AHQ ∠=︒，正方形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路．（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）－4－3－2－1－1－2－3－41234654321Oy x图1PD CBA备用图D CBA29．在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，P 是与圆心C 不重合的点，点P 关于⊙C 的反对称点的定义如下：若在射线．．CP 上存在一点P '，满足2CP CP r '+=，则称P '为点P 关于⊙C 的反称点．下图为点P 及其关于⊙C 的反称点P '的示意图．特别地，当点P '与圆心C 重合时，规定0CP '=．（1）当⊙O 的半径为1时，①分别判断点(2,1)M ，3(,0)2N ，(1,3)T 关于⊙O 的反称点是否存在？若存在，求其坐标；②若点P 在直线2y x =-+上，若点P 关于⊙O 的反称点P '存在，且点P '不在x 轴上，求点P 的横坐标的取值范围；（2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1．直线3233y x =-+与x 轴、y 轴分别交予点A ，B ．若线段．．AB 上存在点P ，使得点P 关于⊙C 的反称点P '在⊙C 的内部，求圆心C 的横坐标的取值范围．P 'PC yx11O2015北京中考真题数学试卷答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题目1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B A B D B DCD C C二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．25(1)x x - 12．360︒13．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩14．1a =，1b =（答案不唯一） 15．104016．到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式3412342=-+-+⨯412323=-+-+ 53=+．18．解：原式226341a a a =+-+2231a a =++． ∵22360a a +-=， ∴2236a a +=， ∴原式617=+=．即原代数式的值为7．19．解：解4(1)710x x ++≤得，44710x x ++≤，36x -≥，2x -≥．解853x x --<得，3158x x -<-，27x <，72x <．∴原不等式的解集为722x -<≤，它的所有非负整数解为0，1，2，3．20．证明：∵AD 是BC 边上的中线，∴BD CD =．又∵AB AC =，∴BAD CAD ∠=∠，AD BC ⊥．又∵BE AC ⊥，∴90CBE C CAD C ∠+∠=∠+∠=︒， ∴CBE CAD ∠=∠， ∴CBE BAD ∠=∠．21．解：设预计2015年底，全市将有租赁点为x 个，依题可知，列方程为50000250001.2600x =⨯，解得1000x =．经检验：1000x =是原方程的解，且符合题意．答：预计2015年底，全市将有租赁点为1000个．22．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥．∵DF BE =，∴四边形DEBF 是平行四边形，∵DE AB ⊥，∴90DEB ∠=︒，∴四边形BFDE 是矩形．（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =．∵四边形BFDE 是矩形，∴DF BE =，90BFD BFC ∠=∠=︒．在Rt BFC △中，3CF =，4BF =，∴5BC AD ==．∵5DF BE ==，∴AD DF =，∴DAF DFA ∠=∠．∵AB CD ∥，∴DFA BAF ∠=∠，∴BAF DAF ∠=∠，∴AF 平分DAB ∠．23．解：（1）∵双曲线8y x=过点(2,)P m ， ∴842m ==．即m 的值为4．（2）当0k <时，PA AB <，与题意矛盾，舍去．故0k >．当0k >，0b <时，2PA AB =，2(,0)3A ，(2,4)P ，代入直线(0)y kx b k =+≠中得，20324k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得32k b =⎧⎨=-⎩，当0k >，0b >，且B 为AP 的中点．即(2,0)A -，(0,2)B ，代入直线(0)y kx b k =+≠中得，220b k b =⎧⎨-+=⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩，即k 的值为1或3．24．证明：（1）∵AB 是⊙O 的直径，BM 是⊙O 的切线，∴90ABM ∠=︒，AB BM ⊥，∵CD BM ∥，∴AB CD ⊥．∴AD AC =，∴»»DA DC =，∴AD AC DC ==，∴AC CD AD ==，∴ACD △是等边三角形．（2）连接BD ，∵ACD △是等边三角形∴30DAB ∠=︒．∵AB 是⊙O 的直径，∴AD BD ⊥．∵90EBD ABD BAD ABD ∠+∠=∠+∠=︒，∴30BAD EBD ∠=∠=︒，在Rt BDE △中，2DE =，∴BD =23OB =，4BE =，在Rt OBE △中，90OBE ∠=︒，224(23)27OE =+=．即OE 的长为27．25．解：（1）32(125%)40⨯+=（万人），玉渊潭公园游客接待量为40万人次．（2）统计表如下：游客接待量玉渊潭公园颐和园北京动物园2013 38 26 182014 40 26.2 222015 32 21.6 14.926．解：（1）0x ≠．（2）当3x =时，2119129323236m =⨯+=+=，即m 的值296．（3）如图所示：（4）答案不唯一，如当0x <时，函数值随着x 值得增大而减小．xyO 1234564321－4－3－2－1－1－2－3－427．解：（1）依题可得，令2y =，12x -=，3x =，A 点坐标为(3,2)，点A 关于直线1x =的对称点B 点坐标为(1,2)-．即A 点坐标为(3,2)，B 点坐标为(1,2)-．（2）抛物线21:C y x bx c =++经过点(3,2)A ，(1,2)B -，即抛物线解析式为2(1)(3)221y x x x x =+-+=--，即抛物线化为顶点式为2(1)2y x =--，顶点坐标为(1,2)-．∴抛物线解析式为221y x x =--，顶点坐标为(1,2)-．（3）当0a <时，开口向下，与线段AB 没有交点．当0a >时，抛物线2y ax =恰好过点(3,2)A 时，94a =，49a =；抛物线2y ax =恰好过点(1,2)B -时，2a =．即a 的取值范围为429a <≤．28．解：（1）如图所示．（2）PH AH =．证明：依题可知ADP △≌BCQ △，∴DP CQ =，∴DC PQ =．∵四边形ABCD 为正方形，∴AD CD PQ ==，45ADB CDB ∠==︒．∵QH BD ⊥，∴45HDQ HQD ∠=∠=︒，∴DH QH =．在AHD △和PHQ △中，AD PQ ABH PQH HD HQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴AHD △≌PHQ △(SAS)，∴AH PH =，AHD PHQ ∠=∠，∴90AHD DHP PHQ DHP ∠+∠=∠+∠=︒，∴AH PH ⊥．（2）如图，易证AHD △≌PHQ △．∴AHP △为等腰直角三角形，∵90AHP ADP ∠=∠=︒，∴A 、P 、D 、H 四点共圆．H QP D C B AP Q HD CB A ∴PAD PH D ∠=∠．∵152AHQ ∠=︒，90AHP ∠=︒，∴28PHD ∠=︒．∴28PAD ∠=︒， ∵tan DP PAD AD ∠=， ∴tan tan 28DP AD PAD =⋅∠=︒．即DP 的长为tan 28︒．29．解：（1）①M 关于⊙O 的反称点不存在，N 、T 关于⊙O 的反称点存在，N 关于⊙O 的反称点为1(,0)2N '，T 关于⊙O 的反称点为(0,0)T '． ②点P 关于⊙O 的反称点P '若存在，必在以O 为圆心，半径为2的圆内或圆上，点P 还在直线2y x =-+上，且点P '不在x 轴上，∴点P 的横坐标的取值范围02x <<．（2）直线3233y x =-+与x 轴、y 轴分别交予点A ，B ， (6,0)A ，(0,23)B ，30BAO ∠=︒． ∵点P 关于⊙C 的反称点P '在⊙C 的内部， ∴点P 在必在以C 为圆心，半径大于1小于等于2圆上，当C 点到线段AB 的距离为2时，4CA =，此时C 点坐标为(2,0)，圆心C 的横坐标的取值范围28C x ≤≤．2015北京中考真题数学试卷部分答案解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．【答案】B【解析】140000用科学记数法表示为51.410⨯，故答案为B ．2．【答案】A 【解析】a 的绝对值表示该a 到原点距离，所以绝对值最大的即为到原点最远的点，根据数轴可知为a ．故答案为A ．3．【答案】B 【解析】依题可知，摸出黄球的概率为：21=3+2+13，故答案为B ．4．【答案】D【解析】根据轴对称图形的定义可知选项D 为轴对称图形．5．【答案】B【解析】∵41l l ∥， ∴14180∠+∠=︒， ∵1124∠=︒， ∴456∠=︒，∵234180∠+∠+∠=︒，288∠=︒， ∴336∠=︒．6．【答案】D 【解析】由直角三角形斜边中线等于斜边一半可知1=1.2km 2MC AB AM ==．7．【答案】C【解析】根据众数的定义可知这组数据得到众数为21，中间的两个数字均为22，∴中位数为22．8．【答案】D【解析】由太和门和九龙壁两点的坐标可知中和殿为原点，可得景仁宫(2,4)，养心殿(2,3)-，保和殿(0,1)，武英殿( 3.5,3)--．故答案为D ．9．【答案】C【解析】设游泳次数为x ，若不办理年卡，费用为30x ；若办理A 类年卡，费用为50+25x ；若办理B 类年卡，费用为200+20x ；若办理C 类年卡，费用为40015x +；∵4555x <<，3050252002040015x x x x >+>+>+，∴办理C 类年卡．10．【答案】C【解析】由y 与x 的函数关系的图象可知是一个轴对称的函数图象，即寻宝者的行进路线与定位仪器M 也是轴对称的图形，排除A 、D ；又因为BA BM >，排除B ．故寻宝者的行进路线可能为B O C →→．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．【答案】25(1)x x -4l 4l 3l 2l 1321【解析】分解因式：322251055(21)5(1)x x x x x x x x -+=-+=-．故答案为25(1)x x -．12．【答案】360︒【解析】由多边形外角和公式可知，12345360∠+∠+∠+∠+∠=︒．故答案为360︒．13．【答案】5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【解析】依题可知，5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩．故答案为5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩．14．【答案】1a =，1b =（答案不唯一）【解析】关于x 的一元二次方程2104ax bx ++=有两个相等的实数根， ∴2201404a b a b a ≠⎧⎪⎨∆=-⨯⨯=-=⎪⎩， 1a =，1b =即可，答案不唯一．故答案为1a =，1b =（答案不唯一）．15．【答案】1040（开放性试题，合理即可）【解析】预估理由是这五年北京市轨道交通日均客运量平均增长108万人次，故2015年北京市轨道交通日均客运量约为1040．故答案为1040．16．【答案】到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．【解析】到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（菱形的对角线互相垂直平分）故答案为：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．。

2015年北京中考数学试卷解析

2015年北京中考数学试卷解析2015年北京市高级中等学校招生考试数学试卷逐题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意的.1.截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140 000立方米，将140 000用科学记数法表示应为A.14×104B.1.4×105C.1.4×106D.0.14×106【答案】B【解析】难度：★本题考查了有理数的基础—科学计数法.难度易.2.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是A.aB.bC.cD.d【答案】A【解析】难度：★本题考查了有理数的基础数轴的认识以及绝对值的几何意义；3.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为A.61B. 31C. 21D. 32【答案】B 【解析】难度：★本题考查了概率问题，难度易.4.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为A. B. C. D.【答案】D 【解析】难度：★本题考查了轴对称图形的判断；难度易.5.如图，直线l 1,l 2,l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为A.26°B.36°C.46°D.56°【答案】B 【解析】难度：★本题考查了相交线平行线中角度关系的考查，难度易.132l 4l 3l 216.如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 和点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M,C 两点间的距离为A.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD.1.2km【答案】D 【解析】难度：★本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，难度易.7.某市6月份的平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是A.21,21B.21,21.5C.21,22D.22,22【答案】C 【解析】难度：★本题考查了中位数，众数的求法，难度易； 8. 右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东，正北方向为x 轴，y 轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4,1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是A.景仁宫（4,2）B.养心殿（-2,3）CAM20 21 22 23 24气温/°C天数68104O2C.保和殿（1,0）D.武英殿（-3.5，-4）【答案】B【解析】难度：★本题考查了平面直角坐标系点的坐标的确定，难度易；会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类50 25B类200 20C类400 15例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为A.购买A类会员年卡B. 购买B类会员年卡C. 购买C类会员年卡D. 不购买会员年卡【答案】C【解析】难度：★★本题考查了方案讨论问题，难度中.10.一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB,BC,CA, OA,OB,OC组成，为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器.设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为A.A→O→BB.B→A→C C.B→O→C D.C→B→OOxyO图1图2【答案】C【解析】难度：★★本题考查了动点函数图像与路径问题，难度中.二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11.分解因式：5x 3-10x 2+5x =_________. 【答案】5x (x -1)2 【解析】难度：★本题考查了因式分解的计算，难度易12.右图是由射线AB ，BC,CD,DE,EA 组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+ ∠5=________. 【答案】360°【解析】难度：★本题考查了多边形的外角和为360°，难度易；13. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开放术，正负术和方程术，其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二，羊五，直金八两.问：牛，羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两.问：每头牛，每只羊各值多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为______.【答案】5x +2y =102x +5y =8ìíî【解析】难度：★★本题考查了简单的二元一次方程组的应用问题，但是阅读量较大，需要学生迅54321BAEDC速提取有用信息，难度中14.关于x 的一元二次方程ax 2+bx +14=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a,b 的值：a =________,b =________. 【答案】a=4,b=2(答案不唯一，满足2b a ) 【解析】难度：★本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数值的问题，难度易；15.北京市2009~2014年轨道交通日均客运量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约为________万人次，你的预估理由是_________________________. 【答案】1038根据2009～2014年平均增长率. 【解析】难度：★本题考查了根据图像求平均增长率问题，难度易.16.阅读下面材料：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确.” 请回答：小芸的作图依据是______________________________________.【答案】三角形的全等判定（SSS ）尺规作图：作一条线段的垂直平分线，已知：线段AB ，求作：线段AB的垂直平分线.AB如图，（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于C ,D 两点；（2）作直线CD ，所以直线CD 就是所求作的垂直平分线.DC【解析】难度：★本题考查了垂直平分线的画图依据，难度易；三、解答题（本题共72分，第17～26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 计算：(217324sin 602π-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭o .【答案】53 【解析】难度：★ 解：原式33=5+3本题考查了实数，零指数幂，负整数幂，特殊角的三角函数值的运算，二次根式的化简.综合考查了实数的混合运算.解决此类问题的关键是熟练记住三角函数值，掌握实数，零指数幂，负整数幂的运算及二次根式的化简.难度易.18. 已知22360a a +-=，求代数式()()()3212121a a a a +-+-的值. 【答案】7【解析】难度：★★ 解：原式=()226341a a a +--=226341a a a +-+ =2231a a ++∵2a 2+3a -6=02236a a ∴+= ∴原式=6+1=7本题考查了整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再整体代入求值.难度中.19. 解不等式组()41710853x xxx+≤+⎧⎪⎨--<⎪⎩，并写出它的所有非负整数解.【答案】解集为722x-≤<；非负整数解：x=0，1，2，3【解析】难度：★解：()41710853x xxx+≤+⎧⎪⎨--<⎪⎩①②解①得：2x≥-解②得：72 x<∴原不等式的解集为7 22x-≤<∴它的所有非负整数解为x=0，1，2，3本题考查了一元一次不等式的解法及把解集在数轴上表示出来，解答这类问题学生往往会在解题时不注意移项时”变号“而出现错误.重点掌握不等式的基本性质，难度易.20. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的中线，BE ⊥AC 于点E ，求证：CBE BAD ∠=∠【答案】证明见解析【解析】难度：★★ 证明：∵AB =ACABC ∴∆是等腰三角形∵AD 是BC 边上中线 BAD CAD ∴∠=∠90ADB ADC ∠=∠=o∵BE ^AC90BEA ∴∠=oAEB ADB ∴∠=∠∵ÐAOB =ÐAEB +ÐEADAOB EBC ADB ∴∠=∠+∠ CBE BAD ∴∠=∠本题考查了等腰三角形的概念及”三线合一“的性质，八字模型的运用.难度中.OE B21. 为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用.到2013年底，全市已有公租自行车25 000辆，租赁600个.预计到2015年底，全市将有公租自行车50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍.预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？【答案】1000个【解析】难度：★★解：设2015年底，全市将有租赁点x个.根据题意得：50000250001.2600x=⨯解得：x=1000经检验：x=1000是原分式方程的解.答：预计到2015年底，全市将有租赁点1000个.本题考查了分式方程的应用，找出题目中蕴含的数量关系，列出方程解出即可.难度中.22. 在中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分DAB∠.【答案】证明见解析；【解析】难度：★★A BD C（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴DF ∥BE∵DF =BE∴四边形DEBF 是平行四边形∵DE ⊥AB∴90DEB ∠=o ∴四边形BFDE 是矩形（2）证明：Q 四边形BFDE 是矩形90BFD ∴∠=o 90BFC ∴∠=o在Rt △BFC 中，CF =3，BF =42222345BC BF CF ∴=+=+=∵四边形ABCD 是平行四边形∴BC =AD =5，DFA FAB ∠=∠∵DF =5∴AD =DF∴DAF DFA ∠=∠ ∴DAF FAB ∠=∠ ∴ AF 平分DAB ∠.本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定及性质.等腰三角的定义及性质运用，主要考查了平时所讲到的”角平分线+平行必出等腰的模型.难度中.23. 在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线8y x=的一个交点为(2,)P m ，与x 轴、y 轴分别交于点A ，B . （1）求m 的值；（2）若PA =2AB ，求k 的值. 【答案】（1）4 （2）1或3【解析】难度：★★★解：（1）∵P 是直线与双曲线的交点，∴P 在双曲线8y x=上.∴m =4（2）<方法一代入法> 由（1）知，P （2,4）代入直线y =kx +b 得：4=2k +b∴b =4-2k∵直线交x 轴、y 轴于A 、B 两点 42,0k A k -⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，()0,42B k -224224k PA k -⎛⎫∴=++ ⎪⎝⎭()224242k AB k k -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭又∵PA =2AB()2222424224442k k k k k ⎡⎤--⎛⎫⎛⎫∴++=+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∴k =1或k =3 ∴k 的值为1或3（2）<方法二几何法>此题分情况讨论 ①若k >0且P 、A 分别在点B 的两侧如图①图①∵PA =2AB∴B 为PA 中点 ∴OB 为中位线 ∴B （0,2） ∴2(0)y kx k =+≠ ∴4=2k +2 ∴k =1②若k >0且P 、B 分别在点A 的两侧如图② 【解析】难度：★★本题考察了反比例函数和一次函数的基本性质；两点之间坐标距离公式；分类讨论；相似.难度中. 本题可用两种方法解决：第一种可利用两点之间坐标距离公式计算得出答案，虽然比较好思考，计算量却很大；第二种利用几何法画图求相似的方法，分类讨论一次函数中k 的取值范围画出不同情况的图形解决问题.24.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，弦CD ∥BM ，交AB 于点F ，且弧DA 的长度等于弧DC 的长度，连接AC ，AD ，延长AD 交BM 于点E . （1）求证：△ACD 是等边三角形；（2）延长OE ，若DE =2，求OE 的长.【答案】（1）证明：∵ =∴AD =CD ∵CD ∥BM∴CD ⊥AB ∵AD=AC∴AD=AC=CD∴△ACD 是等边三角形（2）解：设AD =x ，则AE =2+ BE =2+x2，半径= ∴AB EB =3 ∴ 解得=6 ∴ DE =27 【解析】难度：★本题考察了圆的性质和判定；勾股定理；难度易.25.阅读下面材料2015年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次，其中玉渊潭公园的樱花，北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次、21.75万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次，20万人次，17.6万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高.x x 33x x 33223=+⨯x2014年清明小长假，天气晴好，北京晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比2013年清明小长假增加了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次，比2013年清明小长假增加了4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次.2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9万人次根据以上材料回答下列问题：（1）2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为万人次.（2）选择统计表或统计图，将2013－2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来.【答案】（1） 40（2）年份公园玉渊潭玉渊潭北京动物园2013 32（万）21.6（万）14.9（万）2014 40（万）26.2（万）22（万）2015 38（万）26（万）18（万）本题考查了学生的阅读理解及简单的数据分析，本题与往年考题不同之处在于以往是根据统计图进行数据分析计算，今年不仅需要简单的数据分析计算，而且需要学生自己画出统计表.难度中.26.有这样一个问题：探究函数y =12x 2+1x的图象与性质. 小东根据学习函数的经验，对函数y =12x 2+1x的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y =12x 2+1x 自变量x 的取值范围是_________；（2x … -3-2-1-12-131312 1 2 3 …y (256)32-12-158-53185518 17832m …求m 的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点.画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，32），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：__________. 【答案】（1）x≠0（2）29 6（3）（4）该函数与y轴没有交点；该函数与x轴交点坐标为3-2（，0）该函数在y轴左侧因变量随着自变量的增大而减小；y轴右侧因变量随着自变量的增大先减小再增大（符合图像的性质均可）【解析】难度：★★本题考察了学生阅读材料的能力；函数的基本性质和汇总能力；难度中.本题难点位于描点画图的能力，要注意此题函数图像不可与y轴有交点，但是可以与x轴有交点.27.在平面直角坐标系xOy 中，过点（0，2）且平行于x 轴的直线，与直线y =x -1交于点A ，点A 关于直线x =1的对称点为B ，抛物线C 1: y =x 2+bx +c 经过点A 、B .（1）求点A ，B 的坐标（2）求抛物线C 1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C 2：y =ax 2(a ¹0)与线段AB 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围.【答案】（1）A(3,2) B(-1,2) （2）y=x 2-2x-1 顶点（1，-2）（3）292<≤a【解析】难度：★★备用图本题考查了对数形结合的认识和了解，难度适中.首先必须对基本的函数解析式以及图像有清晰的认识，进而快速的画出图像.①根据交点特征写出A 点坐标，然后根据对称的性质直接写出B 点坐标. ②根据待定系数法快速求出解析式.③的重点在于画出图像，分别找出有两个交点的临界条件是过B,有一个交点的临界条件是过点A,进而得出答案在y=ax 2刚好过A 、B 点取值之间.28.在正方形ABCD 中，BD 是一条对角线.点P 在射线CD 上（与点C ，D 不重合），连接AP ，平移△ADP ，使点D 移动到点C ，得到△BCQ ，过点Q 作QH ⊥BD 于点H ，连接AH ，PH .（1）若点P 在线段CD 上，如图1， ①依题意补全图1；②判断AH 与PH 的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P 在线段CD 的延长线上，且∠AHQ ＝152°，正方形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路（可以不写出计算结果）【答案】（1）备用图A图1 DAP（2）∵平移△ADP ，使点D 移动到点C 得到△BCQ ∴△ADP ≌△BCQ ∴DP=CQ ∵DC=DP+PC PQ=QC+PC ∴DC=PQ∵正方形ABCD ∴DA=DC=PQ ∵BD 是正方形对角线 ∴∠BDA=∠BDC=45° ∵QH BD 于点H∴∠HDQ=∠HQD=∠BDA=45° ∴HQ=HD在△HAD 和△HPQ 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=PQ AD HQP HDA HQ HD ∴△HAD ≌△HPQ∴HA=HP 、∠AHD=∠PHQ ∵∠DHP+∠PHQ=90° ∴∠DHP+∠AHD=90° ∴∠AHP=90° ∴HA ⊥HP （3）∵AHQ=152°, ∠AHP=∠DHQ=90° ∴∠PHD=360°-∠AHP-∠DHQ=28° ∵∠HPD=∠HDQ-∠DHP ∴∠HPD=17° ∵HA=HP,HA ⊥HP ∴∠HPA=45°∵∠APD=∠APH+∠HPD ∴∠APD=62°∵∠APD+∠PAD=90° ∴∠PAD=28°HA BHA BHQA∵ADPDPAD =∠tan ，AD=1 ∴︒=28tan PD【解析】难度：★★本题考查了平移作图、旋转全等和三角形函数，难度适中.今年的几何压轴题实际难度相比去年是有所降低的，但是学生的感知难度并不低，主要难点在于两方面：一、对学生作图能力的考查，尤其第三问需要学生能精确画出题中描述的图形.二、今年出现新颖问法“请写出求DP 长的思路（可以不写出计算结果）”.这给学生解题带来了一定干扰，学生在不知道如何使用152度的情况下，还要思考答案究竟该如何表示等问题，问题较为开放，表示方法并不单一.实际上解出答案并不难，关键是学生求完了答案不确定对不对.难度中.29. 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线．．CP上存在一点'P存在，满足CP+CP'=2r，则称'P为点P关于⊙C的反称点.下图为点P关于⊙C的反称点'P 的示意图.特别地，在点'P与圆心C重合时，规定CP'=0.（1）当⊙O的半径为1时，①分别判断点M（2,1），N（32，0），T（13）关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；②点P在直线y=-x+2上，若点P关于⊙O的反称点'P存在，且点'P不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围；（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y 3+3x轴、y轴分别交于点A，B，若线段．．AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点'P在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围.【答案】（1）① M 关于⊙O 的反对称点不存在，点N 关于⊙O 的反对称点是1,02⎛⎫⎪⎝⎭，点T 关于⊙O 的反对称点是()0,0②P 点横坐标x 的取值范围是02x <<（2）圆心C 横坐标x 的取值范围是28x ≤≤【解析】难度：★★（1）①可以算出MO 5NO 的长度是32，TO 的长度是2 而⊙O 的半径是1，只需满足点与反对称点分别到原点的距离长度和是2即可 ②点P 的反对称点存在，可知PO 的长度不能超过2，而'P 不在x 轴上，可求出x 的取值范围（2）由题意可知C 到已知线段的任一点的距离要大于1且不超过2，也可理解为下图线段与黄色圆环区域有交点评析：自13年中考最后一题第一次考察新定义的形式以来，近连续三年都是新定义的方式出题，从知识点来说，13年考查的是坐标系下新定义与圆的结合，14年考察的是坐标系下新定义与一次函数，反比例函数，二次函数的综合，而今年考察的仍然是坐标系下新定义与圆的综合并且结合了特殊斜率的直线，对于圆的切线，两点之间的距离公式，相似或解直角三角形也都有涉及.但对于所给新定义的深度挖掘要求较小，计算量也不大，所以今年的题目难度不比前两年.从以上我们可以看出，虽然中考试卷题目由25道变为29道，但是未来几年的压轴题的难度是下降的，考查形式仍然会是新定义，但结合函数或者圆却不543211234224681012BA54321123424681012BA一定，也不排除未来会结合其他几何图形或方程与不等式，或者都结合到一起也不是不可能的，考查形式特别灵活，这就要求同学们不能有任何知识盲点，对于每章节的重点要熟练掌握.。

2015北京中考数学试卷答案与解析

D P C Q
∴ AH CH ， DAH HCP ∴ AH PH ， DAH HPC ∴ AHP 180 ADP 90 ∴ AH PH 且 AH PH
法二：四点共圆作法. 同上得： HPC DAH ∴ A 、 D 、 P 、 H 共同 ∴ AHP 90 ， APH ADH 45 ∴ △APH 等腰 Rt△
A B
H 地址：北京市海淀区中关村大街 32 号和盛大厦 1812 电话：010-82618899
P
D
R
Q
C
2015 中考数学试卷答案
（2）法一：轴对称作法考虑 △DHQ 等腰 Rt△
PD CQ
作 HR PC 于 R ∵ AHQ 152 ∴ AHB 62 ∴ DAH 17 ∴ DCH 17 设 DP x ，则 DR HR RQ
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2015 中考数学试卷答案
∴ AD AC
» DC » ∵ DA
∴ DC AD ∴ AD CD AC ∴ △ACD 为等边三角形. 证：（2） △ACD 为等边三角形， AB CD ∴ DAB 30 连结 BD ，∴ BD AD .
y 6 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O 1 -1 -2 -3 -4 2 3 4 x
∴m
（3）如图（4）①该函数没有最大值 ②该函数在 x 0 处断开 ③该函数没有最小值 ④该函数图像没有经过第四象限 27．解：①当 y 2 ，则 2 x 1 ， x 3
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