合工大化工原理1.4管内流动阻力计算
1.4流体在管内的流动阻力
稳定的层流区 由层流向湍流过渡区 湍流区
du
1.4 流体在管内的流动阻力 雷诺数Re的物理意义：
u2 u( uA) u 质 量 流 速 Re u / d . u . A 粘性力 d 单位时间单位截面积流 动量 惯性力 体 粘性力 粘性力 du
1.4 流体在管内的流动阻力 ⒉摩擦系数：
32 lu Pf d2
——哈根—泊谡叶公式
32 2 l u 2 64 l u 2 64 l u 2 Pf . . . . . . du d 2 ud d 2 Re d 2
64 Re
1.4 流体在管内的流动阻力 （三）湍流时的速度分布与摩擦系数
1.4 流体在管内的流动阻力
幂函数形式:
Pf K d a Lbu c e h g
将式中各物理量的因次用基本因次表达，根据因次 分析法的原则，等号两端的因次相同。
M
2
L
1
L L L ML ML
a b 1 c 3 h
1
1 e
L
1000kgm10103pas设吸入和排出管内流速为14流体在管内的流动阻力14流体在管内的流动阻力取管壁绝对粗糙度03mm则查图得摩擦系数水泵吸水底阀90的标准弯头闸阀全开取水池液面11截面为基准面泵吸入点处a为22截面在该两截jkg5710022106010002614流体在管内的流动阻力14流体在管内的流动阻力取水池液面11截面为基准面储罐b液面为33截面在该两截jkg792000211002214流体在管内的流动阻力将柏努利方程整理并代入数据得
g
物理量 英文名称 压力降 Pressure Drop Diameter 管径 Length 管长 平均速度 Average velocity Density 密度 Viscosity 粘度 粗糙度 Roughness parameter
化工原理：1.5 阻力和管路计算
2
3、摩擦系数 1）层流
f ( d , u , , )
64 u 64 2 u d Re
l u2 范宁公式： R d 2
8 w 2 u
8u ( w ) d
代入范宁公式： 2 l u 64u l u 2 32lu p f 2 d 2 u d d 2 d2
Pi2
R (
h
f
l le d
l le d
d
u2 ) 2
u2 ) 2g
FIC
(
Pi1
p f (
l le
)
u 2
2
2、变径管总阻力计算 变径A 1 2 gzA u A We gzC uC R AC 2 2
2 C
lBC u l AB u u A 0.5 (C 1 2 1.0) dC 2 dA 2 2
1.5 管路计算
1-5-1 概述 一、目的：解决流体输送问题
1.5 管路计算
1-5-1 概述 二、依据：流体流动知识的应用 * 机械能衡算方程
p1 u p2 u gz1 We gz2 R 2 2
Pi2
操作条件,现场等） 设计： 管路（管规格、流速）， 外加输送设备（选型）。
在确保输送安全前提下， 使管路的设备和操作费用之和最小。
FIC
Pi1
P i 2
FI C
P i 1
原则： *常见流体，选常用的流速范围， 经济流速(适宜流速) 书P64表1.5.1 *易燃易爆流体，不超过安全流速。 *先保证安全稳定生产，再使总费用最低
2）倾斜变为水平后，各种能量有何变化？
化工原理：1.4 流体流动阻力
1.4 流体流动阻力 （微元尺度上的流动状态，hf，传热、质）1.4.1 流动的类型对于水平直管人们发现两种规律：雷诺实验表明存在两种流动类型(录像)判断依据：雷诺数 ρρpp p h f ∆=-=21f h u p g z u p g z +++=++2222222111ρρμρu Re d =附：惯性力当系统存在一加速度a时，则惯性力的大小遵从公式：F=-ma (m为物体质量)又F=-ma=ρv(u/t) ρu2当流量较小时，有色液呈线状当流量较大时，呈波纹状当流量很大时，呈断续状两种流型1、层流（滞流）zhi ——流体质点只作轴向的直线运动，没有径向运动，有规则的运动。
2、湍流（紊流）——流体质点不仅作轴向运动，还有随机的径向脉动，不规则运动 。
附：1.4.1.1 层流和湍流的区别（从各角度描述两者的区别） 层流 湍流(1)(2)(3)无微团作径向运动 有微团作径向运动(4)层流层从中心到管壁 层流内层附壁 （层流内层——湍流流动时， 近壁面处仍保持着 层流特征的这一薄层）(5) y u d d μτ=yu d d )'(μμτ+=(6) h f 与 无关 h f 与 有关(7)(8) 传热、传质慢 传热、传质快层流和湍流的本质区别:是否存在速度、压强的脉动性d εd ε1.4.1.2 流型判据Re<2000 层流2000<Re<4000 或为层流，或为湍流Re>4000 湍流1.4.3 边界层及边界层脱体1.4.3.1 边界层实际流体μ≠0，壁面无滑脱边界层——流动流体受固体壁面阻滞而造成速度梯度的区域。
(zhi)边界层---流速降为未受边壁影响流速（来流速度）的99%以内的区域。
（通常定义）管流：边界层的形成—L0L0为测量稳定段，参数测量应避开此段入口段阻力大、传热、传质快1.4.3.2 边界层脱体流体绕过圆柱的流动边界层脱体的后果：(1)产生大量的旋涡；(2)造成较大能量损失。
化工原理 第五节 流动阻力
d
)
化工原理
第一章 流体流动
4/18
管壁粗糙度对摩擦系数的影响
光滑管：玻璃管、铜管、铅管及塑料管等；
粗糙管：钢管、铸铁管等。
绝对粗糙度 ：管道壁面凸出部分的平均高度。 相对粗糙度 d ： 绝对粗糙度与管内径的比值。
化工原理
第一章 流体流动
5/18
表1
管 道 类 别 无缝黄铜管、钢管、铅管 金 新的无缝钢管、镀锌铁管 新的铸铁管 属 具有轻度腐蚀的无缝钢管 具有显著腐蚀的无缝钢管 旧的铸铁管
13/18
第一章 流体流动
化工原理
第一章 流体流动
14/18
5．局部摩擦损失计算通式
由于流体的流速或流动方向突然发生变化而产生涡流，从而导 致形体阻力。
R
d
u
A1 A2
边界层分离
（1）局部摩擦损失的两种近似算法
当量长度法：
w f ,局
le u d 2
2
局部阻力系数法
le------当量长度，可 查有关图表
润湿周边
2
4 流通截面积
4 水力半径
d D
4 R 2 de 2R d 2R
化工原理
de 4
D 2 d 2
4
D d D d
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第一章 流体流动
对于矩形管: 对于正方形管: 对于正三角形管:
2ab de ab
de a b
气体
3 3
• wf 的计算目前主要靠经验式
1m
4 4 0.2m
废水池
化工原理 第一章 流体流动
3/18
3．直圆管摩擦损失计算通式
流体在管内流动阻力的计算
流体在管内流动阻⼒的计算第四节流体在管内流动阻⼒的计算⼀、压⼒降—流动阻⼒的表现流动阻⼒产⽣的根本原因——流体具有粘性，所以流动时产⽣内摩擦⼒。
如图1—11所⽰，在贮槽下部连接的⽔平管上开两个⼩孔（A、B），分别插⼊两个竖直敞⼝玻璃管，调节出⼝阀开度，观察现象：1) 当调节阀关闭时，即流体静⽌时，A、B管中液⾯⾼度与贮槽液⾯平齐（可⽤静⼒学⽅程解释）。
2) 当打开阀门，流体开始流动后，发现A管液⾯低于贮槽液⾯，⽽B管液⾯⼜低于A管液⾯。
3) 随着流速继续增⼤，A、B管液⾯⼜继续降低，但A仍⾼于B，分析如下：上述现象可⽤柏努利⽅程解释，分别取A、B点为截⾯，列柏努利⽅程： ++=Z2+++说明：（1）流体在⽆外功加⼊，直径不变的⽔平管内流动时，两截⾯间的压差与流动阻⼒⽽引起的压强降数值相等。
（2）若流体流动的管⼦是垂直或倾斜放置的，则两截⾯间的压差与流动阻⼒⽽引起的压强降数值不相等。
⼆、流体在圆型直管中阻⼒损失的计算通式流体在圆管内流动总阻⼒分为直管阻⼒（⼜称沿程阻⼒）和局部阻⼒两部分。
其中直管阻⼒是流体流经⼀定管径的直管时，由于流体的内摩擦⽽产⽣的阻⼒，这⾥讨论它的计算。
范宁（Fanning）公式是描述各种流型下直管阻⼒的计算通式。
（1—30）或（1—30a）式中λ——摩擦系数，⽆因次。
说明：（1）层流时，；（2）湍流时，。
利⽤范宁公式计算阻⼒时，主要问题是λ的确定。
（⼀）层流时λ的求取利⽤⽜顿粘性定律可推导出（1—31）则（1—32）（1—32a）式（1—32）及（1—32a）称为哈根—泊谡叶⽅程，是流体层流时直管阻⼒的计算式，它是有严格理论依据的理论公式。
（⼆）湍流时的确定由于湍流过程中质点运动情况复杂，所以尚⽆严格理论为依据，的求取⼀般采⽤经验式或⼯程图，这⾥介绍查取⽅便的图（摩擦因⼦图），如图1-12所⽰。
图 1—12 图该图中曲线分成四个区：层流区、过渡区、湍流区和完全湍流区。
1. 层流区即,在双数坐标中为⼀条直线，此时⽆关。
1.4 流体流动-管路计算
(如压力、位能等)有关，可通过柏努利方程式、范宁公
式，及莫狄图进行联解，通过试差计算可求得各支路的 流量。
此外，在设计计算中，如要确定分支管路所需的外加 能量We时，为了确保完成整个管路的输送任务，必须按 所需能量较大的支路来计算。操作中，可通过关小其他支
路上的阀门开度，将其流量调节到所要求的数值。
A pa B pb
阀门开度为四分之一时，列 A 至 B 界面的伯努利方程
PA
2 2 uA PB uB l hf 2 2
1
P M
P N
l2
uA= uB =0
h
f
l u d
2
2
现假设管内为层流，则有
64 64 Re ud
PA
(3)各并联支路的流量分配 尽管各并联支路的阻力相等，但由于各支路的管径、 管长、粗糙度情况一般不相同，所以各支路的流量也不相
等。各支路的流量分配关系可由计算得到。
4Vi ui d i2
li u 8i l iVi h f i 2 5 di 2 di
2 i
2
将上式代入式 hf主 hf1 hf主 hf 2 hf主 hf 3 ，得
A pa B pb
l1
P M
P N
l2
解： 取阀门的高度Z=0，阀门关闭时流体静止，由静力
学方程有
PA Pa PM G 1.013 105 0.9 9.81 104 1.90 105 N m 2
PB Pa PN G 1.013 105 0.45 9.81 104 1.45 105 N m 2
为27m3/h。要求输送过程中摩擦阻力不大于40Nm/kg，试确定
1.4流体流动阻力
u1 hf = ζ 2
(2) 突然缩小
A0 A2 ζ = 0.5(1 − ) ≈ 0.5(1 − ) (ζ = 0 − 0.5) A1 A1
2 u2 h 'f = ζ 2
(u2 − 小管中的大速度)
26
(3) 管道进口及出口 进口：流体自容器进入管内。 ζ进口 = 0.5 （进口阻力系数） 出口：流体自管子进入容器或从管子排放到管外 空间。 ζ出口 = 1 (4) 管件与阀门 局部阻力系数可在有关手册中查到。 （出口阻力系数）
27
2. 当量长度法 将流体流过管件或阀门的局部阻力，折合成直 径相同、长度为le的直管所产生的阻力 。
le u h =λ d 2
' f
2
J/kg
le —— 管件或阀门的当量长度（m）。 常见管件、阀门的当量长度如下图所示。
28
29
总阻力：
l + Σle u2 Σh f = ( λ + Σζ ) d 2
21
p55 【例1—19】 一（水平）套管换热器，内管 19】
和外管均为光滑管，直径分别为φ30×2.5mm和 φ56×3mm。平均温度为40℃的水以每小时10m3的 流量流过套管的环隙。试估算水通过环隙时每米 管长（因阻力损失引起）的压强降。
热流 体T1 t2 T2 冷流 体t1
22
二. 局部阻力
u1 = u 2
z1 = z 2
we = 0
∑ hf = hf
因此柏努利方程
1 2 p1 1 2 p2 z1 g + u1 + + We = z2 g + u2 + + ∑ hf 2 ρ 2 ρ
简化为
1-4 流体在直管内的流动阻力
知识点1-4 流体在直管内的流动阻力目的是解决流体在管截面上的速度分布及柏努利方程式中流动阻力Σh f的计算问题。
2．本知识点的重点（1）流体在管路中的流动阻力的计算问题。
管路阻力又包括包括直管阻力h f和局部阻力h f’本质不同的两大类。
前者主要是表面摩擦，后者以形体阻力为主。
同时，解决了管截面上的速度分布问题。
（2）流体在直管中的流动阻力因流型不同而采用不同的工程处理方法。
对于层流，通过过程本征方程（牛顿粘性定律）可用解析方法求解管截面上的速度分布及流动阻力；而对于湍流，需借助因次分析方法来规划试验，采用实验研究方法。
因次分析的基础是因次一致的原则和∏定理。
局部阻力也只能依靠实验方法测定有关参数（z或l e）。
（3）建立“当量”的概念（包括当量直径和当量长度）。
“当量”要具有和原物量在某方面的等效性，并依赖于经验。
3．本知识点的难点本知识点无难点，但对于因次分析方法的理解和应用尚需通过实践来加深。
4．应完成的习题1-12.在本题附图所示的实验装置中，于异径水平管段两截面间连一倒置U管压差计，以测量两截面之间的压强差。
当水的流量为10800kg/h时，U管压差计读数R为100mm。
粗、细管的直径分别为60×3.5mm与φ42×3mm。
计算：（1）1kg水流经两截面间的能量损失；（2）与该能量损失相当的压强降为若干Pa？[答：（1）4.41J/kg；（2）4.41×103Pa]1-13.密度为850kg/m3、粘度为8×10-3Pa·s的液体在内径为14mm的钢管内流动，溶液的流速为1m/s。
试计算：（1）雷诺准数，并指出属于何种流型；（2）局部速度等于平均速度处与管轴的距离；（3）该管路为水平管，若上游压强为147×103Pa，液体流经多长的管子其压强才下降到127.5×103Pa？[答：（1）1.49×103；（2）4.95mm；（3）14.93m]1-14.每小时将2×104kg的溶液用泵从反应器输送到高位槽（见本题附图）。
化工原理流体流动4
Vh = 3600 × 4 上述例题也可以u值作试差数. 上述例题也可以u值作试差数.
输水量
Байду номын сангаас
π
m3 d u = 81.96
2
h
应予指出: 应予指出: 试差法不但可用于管路计算,而且在以后一些章节中会经常用到.试差法 试差法不但可用于管路计算, 而且在以后一些章节中会经常用到. 并非是用一个方程解两个未知数. 并非是用一个方程解两个未知数.它仍遵循有几个未知数就应有几个方程求 解的原则,只是其中一些方程式比较复杂,或具体函数关系为未知, 解的原则,只是其中一些方程式比较复杂,或具体函数关系为未知,仅给出 变量关系的曲线图,这时可借助试差法.在试差前, 变量关系的曲线图,这时可借助试差法.在试差前,对所要解决的问题应作 一番了解,才能避免反复的试算. 可参照P50表 一番了解,才能避免反复的试算.如u可参照P50表1—4来选取,而摩擦系数 4来选取, λ一般在0.02与0.03范围内选取 一般在0 02与 03范围内选取 补充 水平管路总长100 100m 包括局部阻力) 要求水在钢管中的流量27m3/h,输送 例:水平管路总长100m(包括局部阻力),要求水在钢管中的流量 试确定管径( e=0 过程中允许压头损失4mH2O,试确定管径(已知钢管e=0.2mm)
2 2
u1≈0
u2=0
p1=p2
代入柏氏式,并整理得: 代入柏氏式,并整理得:
u=
2 l + ∑ le u 2 150 u λ = λ ∑Wf = d + ξ c + ξ e 2 0.106 + 0.5 + 1 2
2 × 9.81× 12 235.4 = 150 1514λ + 1.5 + 1 .5 λ 0.106
化工原理-1.4 边界层与阻力公式-文档资料
形体阻力
* 由于边界层分离， 造成的能量损失。 * 化工管路中常见， 如弯管、阀门处 形体阻力>>直管阻力
减少形体阻力的方法--流线形、导向板
如汽车、飞机、桥墩都是流线型
p x
x
10 ~ 12时，发生分离
1.4.5 流体流动阻力的计算 小结流体流动阻力： 产生原因： 流体流动，流体有粘度 重要理论： 边界层理论 本节介绍：计算流动阻力的公式
层流边界层 湍流边界层
u 0.99u
u∞
u∞
u∞
A
δ 层流内层 平板上的流动边界层
例：
x0
20C的空气以10m/s流过平板时，在距离平板前
缘100mm处，边界层厚度约为1.8mm
1、平板上流体的流动边界层 边界层意义：
流动阻力及速度梯度，主要集中在边界层内 边界层内， y ，u u
0.82 （常用公式）
u umax
提出问题
?
1-4-4 边界层的概念
流动边界层---
靠近固体壁面处，很薄的流体层
本节主要内容--* 平板上 边界层的产生 * 圆管中 发展 分离 研究边界层目的--指导流动阻力的研究与计算
1、平板上流体的流动边界层
1）边界层的形成 边界层理论是1904年普朗特提出 边界层厚度δ
d
l u p f u2 d 2
0.02
0.01 0.009 0.008 102 103 104 105 106 107
0.00005
0.00001
Re
摩擦系数λ与Re、ε/l关系图
摩擦因子图（莫狄图） 分四个区域： 32lu 层流区 Re 2000 64 Re p f d 2 u 过渡流区 2000 Re 4000 问题：1、过渡流，按哪种流型查λ 按湍流查λ ，安全系数大； 2、对待过渡流的工程观点 工程设计时，避免过渡流（不稳定） 湍流区 Re 4000
1-4流体在圆管内流动阻力的计算
1-4流体在圆管内流动阻力的计算流体在圆管内流动时的阻力流体在圆管内流动时的阻力本章的难点，包括阻力计算的通式及层流和湍流的摩擦阻力系数的计算。
化学工程基础一、概述：1、阻力产生的原因(1)流体具有粘性，产生粘性阻力；(2)形体阻力：流体流经不规则障碍物，边界层分离，因涡流产生能量损失。
2、阻力分类：直管阻力：流体流经一定直径的直管时由于内摩擦而产生的阻力；局部阻力：流体流经管件、阀门等局部地方由于流速大小及方向的改变而引起的阻力。
总阻力=直管阻力+局部阻力化学工程基础一、概述：3、阻力的表示法：(1)h :单位质量流体产生的阻力损失(J/kg).f(2) H f :单位重量流体产生的阻力损失(J/N=m).(3) p f :单位体积流体产生的阻力损失(J/m3=Pa). 注意：压力损失p f 是流体流动能量损失的一种表示形式，与两截面间的压力差p ( p1 p2 )意义不同，只有当管路为水平、管径不变且无外功加入时，二者才相等。
化学工程基础二、阻力的计算：1、圆形直管内阻力计算公式：如图所示，对1-1′和2-2′截面间流体进行受力分析：2 p p 推动力：1 2 d4 方向与流动方向相同阻力：F A dl 方向与流动方向相反2 d ( p p ) 定态流动，受力平衡1 2 4dldu dy4l p f p p1 p2 d 化学工程基础du ? dy二、阻力的计算：4l l u 2 8 p f p d d 2 u 2令8 2 u所以l u 2 p f h f d 2上式为流体在直管内流动阻力的通式，称为范宁公式。
式中λ为无因次系数，称为摩擦系数或摩擦因数，与流体流动的Re及管壁状况有关。
三种形式：l u2 hf d 2l u 2 p f d 2l u2 Hf d 2g化学工程基础二、阻力的计算：2、管壁粗糙度对λ的影响：光滑管: 玻璃管、黄铜管、塑料管粗糙管: 钢管、铸铁管1)粗糙度(绝对粗糙度)ε:壁面凸出部分的平均高度。
化工原理 1.4管内流体流动的摩擦阻力
f ( Re , d )
15
（4）完全湍流区 （虚线以上的区域） λ与Re无关，只与 d 有关 。 d 一定时， hf u2 该区又称为阻力平方区。 2、经验关联式 柏拉修斯（Blasius）式：
0.3164 Re 0.25
适用光滑管，Re＝2.5×103～105
16
9
（二）量纲分析法 1、量纲分析法的目的 （1）减少实验工作量；
（2）结果具有普遍性，便于推广。
2、量纲分析法的基础
量纲一致性：即每一个物理方程式的两边
不仅数值相等，而且每一项都应具有相同
的量纲。
10
3、基本定理：白金汉（Buckingham）π 定理 设影响某一物理现象的独立变量数为n个， 这些变量的基本因次数为m个，则该物理现象可 用N＝（n－m）个独立的无量纲数群表示。
17
说明： （1）Re与hf中的直径用de计算； （2）层流时：
C Re
正方形
C＝57
套管环隙 C＝96
（3）流速用实际流通面积计算 。 qV u 0.785d e 2
18
五、局部摩擦阻力损失
（一）阻力阻力系数法 将局部阻力表示为动能的某一倍数。
2 u hf' 2 2 u Hf' 2g
湍流时压力损失的影响因素：
（1）流体性质：， （2）流动的几何尺寸：d，l，（管壁粗糙度） （3）流动条件：u
11
pf f , , u, d , l ,
物理变量 基本量纲 n＝ 7 m＝3
无量纲数群 N＝n－m＝4
即该过程可用4个无量纲数群表示。
无量纲化处理
du l pf , , 2 u d d
1-4流动阻力计算
1.分类：
(1)化工管路主要由两部分组成： 一种是直管；另一种是弯头、三通、 阀门等各种管件。 (2)直管造成的机械能损失称为直管 阻力（沿程阻力）损失。 管件造成的机械能损失称为局部阻 力损失。
二.流体流动的阻力分析和层流计算
2.基本条件P20
①在重力场中 （ g↓）； ②恒密度流体 （不可压缩流体 ）； ③流体流过圆截面、等径的直管内； ④管流 （流体充满管内空间）； ⑤过程定态； ⑥在考虑的上游“1”截面至下游“2”截 面间没有外加机械能。
h
f
p m1 －p m2
32Lu d 2
此式应用与安装方位无关，即水平管、倾斜 管、竖直管均可使用。P27 例1-9,1-10 课后习题P56 1-18,1-19
三.沿壁流动中的速度边界层
1.边界层：u=0.99u0
u0
u0 u
主流区：
1
3 2
(平板)边界层的发展
• 随着流体地向前运动，摩擦力的持 续作用使得更多的流体层速度减慢， 边界层的厚度随自平板前缘的距离 的增加而逐渐变厚，说明边界层是 发展的。
管路计算 管内流体 流动现象
流体静力学 流体动力学
流体流动
流体流动 阻力
流速与流量的测量
§1.4 流动阻力分析与层流阻力计算
一.流体的流动型态 1. 雷诺实验 P17 1883年Reynolds
• 雷诺现象
2. 判据(两流型)——雷诺准数
雷诺准数 Re
du
无因次数群
物理意义：Re反映了流体流动中惯性 力与粘性力的对比关系，标志着流体 流动的湍动程度。
四.边界层的分离
四.边界层的分离
1.当均速流体绕过圆柱时，首先在前缘A点形成“驻点”， 该点速度为0，该处压强最大。当流体自驻点向两侧流去 时，由于柱面的阻滞作用，便形成边界层。 2.由A到B ，流体沿柱而流动，但由于流道缩小，相应 速度变大，流体修正压强减小，在流动方向形成顺压强 梯度(dp/dx<0)，加速减压状态。[与平板无异]（边界层） 3.由B到C，流道扩大，流速降低与压强增加，边界层内 流体处于减速加压状态，此时在剪应力消耗动能和逆压强 梯度的双重作用下，壁面附近的流体 迅速下降，并在C点处流速为零。离 壁稍远的流体质因具有较大的速度和 动能，故可流过较长距离至C’点 速度为0。