费用优化
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工期T＝37天
总费用＝直接费用＋间接费用 ＝（7.0＋9.2＋5.5＋11.8＋6.5＋8.4）＋14.1 =62.5万元
7.0(7.8) 2 5.5(6.2)×
10(6)
8(6)
1
4 11.8(12.8)
8.4(9.3)
5
6
15(5)
12(9)
×
9.2(10.7) 3
6.5(7.5)
×ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7(4)
10(5)
D（时间）
工作持续时间与直接费的关系示意图
4
2020/6/24
直接费用率Ci j
CCi j DNi j
CNi j DCi j
C
(直接费)
CC (最短时间
直接费)
临界点
CN (正常时间
直接费)
DC(最短持 续时间)
正常点
DN(正常持 续时间)
D（时间）
工作持续时间与直接费的关系示意图
5
• 例：某工作的直接费用率为３０元/天， 当把该工作压缩３天时，其直接费 增加３０×３＝９０元。
最短 持续 时间
14
第二次：选择工作①－②，压缩1天， 成为9天；
2020/6/24
0.2 10(6)
1
0.5 7(4)
0.35
直接
2 8(6)
费用 率
0.1 4
８(5)
0.3
5
6
12(9)
正常
3
0.2 10(5)
持续 时间
最短 持续 时间
15
第二次：选择工作①－②，压缩1天，
成为9天； 工期变为29天，①－③、③－⑤也变为关
持续 时间
直接 费用
率
6
最短 持续 时间
19
计算压缩后的总费用：
CT CT Ci j Ti j 间接费用率 Ti j 60.60 0.33 0.353 60.45万元
持续 时间
最短 持续 时间
12
2020/6/24
（３）压缩工期；
第一次：选择工作④－⑤，压缩７天， 成为８天；
工期变为30天，②－⑤也变为关键工作。
0.2
0.35
直接
2
10(6)
8(6)
费用 率
1
0.5 7(4)
0.1 4
８(5)
0.3
5
6
12(9)
正常
3
0.2 10(5)
持续 时间
最短 持续 时间
费用 率
0.1 4
８(5)
0.3
5
6
12(9)
正常
3
0.2 10(5)
持续 时间
最短 持续 时间
18
第三次：选择工作⑤－⑥，压缩3天，
成为9天； 工期变为26天，关键工作没有变化。
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0.2 9(6)
1
0.5 7(4)
0.35 2
8(6)
0.1 4
８(5)
0.3 5
9(9)
正常
3
0.2 10(5)
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0.2 9(6)
1
0.5 7(4)
0.35
直接
2 8(6)
费用 率
0.1 4
８(5)
0.3
5
6
12(9)
正常
3
0.2 10(5)
持续 时间
最短 持续 时间
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第三次：选择工作⑤－⑥，压缩3天， 成为9天；
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0.2 9(6)
1
0.5 7(4)
0.35
直接
2 8(6)
• 例：某工程的间接费用率为３０元/天， 当把工期压缩３天时，其间接费 减少３０×３＝９０元。
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（二）费用优化
２．费用优化的方法与步骤：
（１）按工作正常持续时间画出网络计 划，找出关键线路、工期、总费用；
（２）计算各工作的直接费用率ΔCｉ－ｊ （３）压缩工期；
（４）计算压缩后的总费用： CT CT Ci j Ti j 间接费用率 Ti j
键工作。
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0.2 9(6)
1
0.5 7(4)
0.35
直接
2 8(6)
费用 率
0.1 4
８(5)
0.3
5
6
12(9)
正常
3
0.2 10(5)
持续 时间
最短 持续 时间
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计算压缩后的总费用：
CT CT Ci j Ti j 间接费用率 Ti j 60.75 0.21 0.351 60.60万元
③ －⑤ 10
5
6.5
7.5
0.2
⑤－⑥ 12
9
8.4
9.3
0.3
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（３）压缩工期； 第一次：选择工作④－⑤，压缩７天，
成为８天；
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0.2 10(6)
1
0.5 7(4)
0.35
直接
2 8(6)
费用 率
0.1 4
15(5)
0.3
5
6
12(9)
正常
3
0.2 10(5)
（５）重复３、４步骤，直至总费用最低。
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压缩工期时注意
压缩关键工作的持续时间； 不能把关键工作压缩成非关键工作； 选择直接费用率或其组合（同时压缩 几项关键工作时）最低的关键工作进 行压缩，且其值应≤间接费率。
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8
例题：已知某工程计划网络如图，整个工程计 划的间接费率为0.35万元/天，正常工期 时的间接费为14.1万元。试对此计划进 行费用优化，求出费用最少的相应工期。
（二）费用优化
１．费用和工期的关系
工程总费用＝直接费＋间接费
C (费用)
总费用
直接费 间接费
最优工期
T（工期）
工期－费用关系示意图
3
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（二）费用优化
１．费用和工期的关系
C
(直接费)
CC (最短时间
直接费)
临界点
CN (正常时间
直接费)
DC(最短持 续时间)
正常点
DN(正常持 续时间)
（二）费用优化
• 概念：
费用优化又称工期成本优化。是指寻 求工程总成本最低时的工期或按要求 工期寻求最低成本的计划安排过程。
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（二）费用优化
• 概念：
费用优化又称工期成本优化。是指寻 求工程总成本最低时的工期或按要求
工期寻求最低成本的计划安排过程。
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（２）计算各工作的直接费用率ΔCｉ－ｊ
工作代号
正常持续 时间(天)
最短持续 时间(天)
正常时间 直接费 (万元)
最短时间 直接费 (万元)
直接费用 率(万元/
天)
①－② 10
6
7.0
7.8
0.2
①－③
7
4
9.2
10.7
0.5
②－⑤
8
6
5.5
6.2 0.35
④－⑤ 15
5
11.8 12.8 0.1
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（４）计算压缩后的总费用：
CT CT Ci j Ti j 间接费用率 Ti j 62.5 0.1 7 0.357 60.75万元
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1
0.5 7(4)
0.35
直接
2 8(6)
费用 率
0.1 4
８(5)
0.3
5
6
12(9)
正常
3
0.2 10(5)
持续 时间
正常
最短
7.0(7.8)
5.5(6.2) 时间
时间
2
10(6)
8(6)
直接 费
直接 费
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11.8(12.8)
8.4(9.3)
1
4
5
6
15(5)
12(9)
9.2(10.7) 3
7(4)
正常
6.5(7.5) 持续
10(5)
时间
最短 持续 时间
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（１）按工作正常持续时间画出网络计 划，找出关键线路、工期、总费用；
总费用＝直接费用＋间接费用 ＝（7.0＋9.2＋5.5＋11.8＋6.5＋8.4）＋14.1 =62.5万元
7.0(7.8) 2 5.5(6.2)×
10(6)
8(6)
1
4 11.8(12.8)
8.4(9.3)
5
6
15(5)
12(9)
×
9.2(10.7) 3
6.5(7.5)
×ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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D（时间）
工作持续时间与直接费的关系示意图
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直接费用率Ci j
CCi j DNi j
CNi j DCi j
C
(直接费)
CC (最短时间
直接费)
临界点
CN (正常时间
直接费)
DC(最短持 续时间)
正常点
DN(正常持 续时间)
D（时间）
工作持续时间与直接费的关系示意图
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• 例：某工作的直接费用率为３０元/天， 当把该工作压缩３天时，其直接费 增加３０×３＝９０元。
最短 持续 时间
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第二次：选择工作①－②，压缩1天， 成为9天；
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0.2 10(6)
1
0.5 7(4)
0.35
直接
2 8(6)
费用 率
0.1 4
８(5)
0.3
5
6
12(9)
正常
3
0.2 10(5)
持续 时间
最短 持续 时间
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第二次：选择工作①－②，压缩1天，
成为9天； 工期变为29天，①－③、③－⑤也变为关
持续 时间
直接 费用
率
6
最短 持续 时间
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计算压缩后的总费用：
CT CT Ci j Ti j 间接费用率 Ti j 60.60 0.33 0.353 60.45万元
持续 时间
最短 持续 时间
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（３）压缩工期；
第一次：选择工作④－⑤，压缩７天， 成为８天；
工期变为30天，②－⑤也变为关键工作。
0.2
0.35
直接
2
10(6)
8(6)
费用 率
1
0.5 7(4)
0.1 4
８(5)
0.3
5
6
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正常
3
0.2 10(5)
持续 时间
最短 持续 时间
费用 率
0.1 4
８(5)
0.3
5
6
12(9)
正常
3
0.2 10(5)
持续 时间
最短 持续 时间
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第三次：选择工作⑤－⑥，压缩3天，
成为9天； 工期变为26天，关键工作没有变化。
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0.2 9(6)
1
0.5 7(4)
0.35 2
8(6)
0.1 4
８(5)
0.3 5
9(9)
正常
3
0.2 10(5)
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0.2 9(6)
1
0.5 7(4)
0.35
直接
2 8(6)
费用 率
0.1 4
８(5)
0.3
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正常
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持续 时间
最短 持续 时间
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第三次：选择工作⑤－⑥，压缩3天， 成为9天；
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0.2 9(6)
1
0.5 7(4)
0.35
直接
2 8(6)
• 例：某工程的间接费用率为３０元/天， 当把工期压缩３天时，其间接费 减少３０×３＝９０元。
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（二）费用优化
２．费用优化的方法与步骤：
（１）按工作正常持续时间画出网络计 划，找出关键线路、工期、总费用；
（２）计算各工作的直接费用率ΔCｉ－ｊ （３）压缩工期；
（４）计算压缩后的总费用： CT CT Ci j Ti j 间接费用率 Ti j
键工作。
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1
0.5 7(4)
0.35
直接
2 8(6)
费用 率
0.1 4
８(5)
0.3
5
6
12(9)
正常
3
0.2 10(5)
持续 时间
最短 持续 时间
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计算压缩后的总费用：
CT CT Ci j Ti j 间接费用率 Ti j 60.75 0.21 0.351 60.60万元
③ －⑤ 10
5
6.5
7.5
0.2
⑤－⑥ 12
9
8.4
9.3
0.3
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（３）压缩工期； 第一次：选择工作④－⑤，压缩７天，
成为８天；
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0.2 10(6)
1
0.5 7(4)
0.35
直接
2 8(6)
费用 率
0.1 4
15(5)
0.3
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正常
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0.2 10(5)
（５）重复３、４步骤，直至总费用最低。
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压缩工期时注意
压缩关键工作的持续时间； 不能把关键工作压缩成非关键工作； 选择直接费用率或其组合（同时压缩 几项关键工作时）最低的关键工作进 行压缩，且其值应≤间接费率。
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例题：已知某工程计划网络如图，整个工程计 划的间接费率为0.35万元/天，正常工期 时的间接费为14.1万元。试对此计划进 行费用优化，求出费用最少的相应工期。
（二）费用优化
１．费用和工期的关系
工程总费用＝直接费＋间接费
C (费用)
总费用
直接费 间接费
最优工期
T（工期）
工期－费用关系示意图
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（二）费用优化
１．费用和工期的关系
C
(直接费)
CC (最短时间
直接费)
临界点
CN (正常时间
直接费)
DC(最短持 续时间)
正常点
DN(正常持 续时间)
（二）费用优化
• 概念：
费用优化又称工期成本优化。是指寻 求工程总成本最低时的工期或按要求 工期寻求最低成本的计划安排过程。
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（二）费用优化
• 概念：
费用优化又称工期成本优化。是指寻 求工程总成本最低时的工期或按要求
工期寻求最低成本的计划安排过程。
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（２）计算各工作的直接费用率ΔCｉ－ｊ
工作代号
正常持续 时间(天)
最短持续 时间(天)
正常时间 直接费 (万元)
最短时间 直接费 (万元)
直接费用 率(万元/
天)
①－② 10
6
7.0
7.8
0.2
①－③
7
4
9.2
10.7
0.5
②－⑤
8
6
5.5
6.2 0.35
④－⑤ 15
5
11.8 12.8 0.1
13
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（４）计算压缩后的总费用：
CT CT Ci j Ti j 间接费用率 Ti j 62.5 0.1 7 0.357 60.75万元
0.2 10(6)
1
0.5 7(4)
0.35
直接
2 8(6)
费用 率
0.1 4
８(5)
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0.2 10(5)
持续 时间
正常
最短
7.0(7.8)
5.5(6.2) 时间
时间
2
10(6)
8(6)
直接 费
直接 费
2020/6/24
11.8(12.8)
8.4(9.3)
1
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15(5)
12(9)
9.2(10.7) 3
7(4)
正常
6.5(7.5) 持续
10(5)
时间
最短 持续 时间
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（１）按工作正常持续时间画出网络计 划，找出关键线路、工期、总费用；