2016-2017学年广东省深圳市翠园中学高一(上)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年广东省深圳市翠园中学高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.

1．（5.00分）函数的零点为1，则实数a的值为（）

A．﹣2 B．C．D．2

2．（5.00分）下列方程表示的直线倾斜角为135°的是（）

A．y=x﹣1 B．y﹣1=（x+2）C．+=1 D．x+2y=0

3．（5.00分）设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题

①若a⊥b，a⊥α，则b∥α

②若a∥α，α⊥β，则a⊥β

③a⊥β，α⊥β，则a∥α

④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β

其中正确的命题的个数是（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4．（5.00分）以下四个命题中，正确命题是（）

A．不共面的四点中，其中任意三点不共线

B．若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面C．若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面

D．依次首尾相接的四条线段必共面

5．（5.00分）如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）

A．B．1 C．D．

6．（5.00分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（﹣∞，0），当x1＜x2

时，都有f（x1）＜f（x2）”的函数是（）

A．f（x）=﹣x+1 B．f（x）=x2﹣1 C．f（x）=2x D．f（x）=ln（﹣x）7．（5.00分）已知三棱锥的四个面中，最多共有（）个直角三角形？A．4 B．3 C．2 D．1

8．（5.00分）一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）

A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm2

9．（5.00分）2001年至2013年北京市电影放映场次的情况如图所示．下列函数模型中，最不合适近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）

A．y=ax2+bx+c B．y=ae x+b C．y=a ax+b D．y=alnx+b

10．（5.00分）某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）

A．4 B．2 C．D．8

11．（5.00分）函数f（x）=ln，则f（x）是（）

A．奇函数，且在（0，+∞）上单调递减

B．奇函数，且在（0，+∞）上单凋递增

C．偶函数，且在（0，+∞）上单调递减

D．偶函数，且在（0，+∞）上单凋递增

12．（5.00分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）

A．有无数条B．有2条C．有1条D．不存在

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（5.00分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若AD的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线MN与BD所成角的大小是．

14．（5.00分）已知A（3，2），B（﹣4，1），C（0，﹣1），点Q线段AB上的点，则直线CQ的斜率取值范围是．

15．（5.00分）边长为2的两个等边△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，则四面体ABCD的体积是．

16．（5.00分）在函数①y=2x；②y=2﹣2x；③f（x）=x+x﹣1；④f（x）=x﹣x﹣3中，存在零点且为奇函数的序号是．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17．（10.00分）已知A（5，﹣1），B（m，m），C（2，3）三点．

（1）若AB⊥BC，求m的值；

（2）求线段AC的中垂线方程．

18．（12.00分）已知集合A={a|一次函数y=（4a﹣1）x+b在R上是增函数}，集

合B=．

（1）求集合A，B；

（2）设集合，求函数f（x）=x﹣在A∩C上的值域．

19．（12.00分）已知四棱锥P﹣ABCD的正视图1是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图2、图53分别是四棱锥P﹣ABCD的侧视图和俯视图．

（1）求证：AD⊥PC；

（2）求四棱锥P﹣ABCD的侧面积．

20．（12.00分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是正三角形，底面ABCD 是菱形，∠BAD=60°，设平面PAD∩平面PBC=l．

（Ⅰ）求证：l∥平面ABCD；

（Ⅱ）求证：PB⊥BC．

21．（12.00分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．（I）求证：平面PAC⊥平面PBC；

（II）若AC=1，PA=1，求圆心O到平面PBC的距离．

22．（12.00分）已知函数f（x）=lg（a＞0）为奇函数，函数g（x）=+b （b∈R）．

（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）若b＞1，讨论方程g（x）=ln|x|实数根的个数；

（Ⅲ）当x∈[，]时，关于x的不等式f（1﹣x）≤lgg（x）有解，求b的取值范围．

2016-2017学年广东省深圳市翠园中学高一（上）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.

1．（5.00分）函数的零点为1，则实数a的值为（）

A．﹣2 B．C．D．2

【分析】根据函数的零点为1，即方程f（x）=0的根是1，代入即可求得实数a的值．

【解答】解：∵函数的零点为1，即

解得a=﹣，

故选：B．

2．（5.00分）下列方程表示的直线倾斜角为135°的是（）

A．y=x﹣1 B．y﹣1=（x+2）C．+=1 D．x+2y=0

【分析】根据题意，由直线的倾斜角与斜率的关系可得：直线倾斜角为135°，则其斜率k=﹣1，据此依次求出4个选项中直线的斜率，即可得答案．

【解答】解：根据题意，若直线倾斜角为135°，则其斜率k=tan135°=﹣1，

依次分析选项：

对于A、其斜率k=1，不合题意，

对于B、其斜率k=，不合题意，

对于C、将+=1变形可得y=﹣x+5，其斜率k=﹣1，符合题意，

对于D、将x+2y=0变形可得y=﹣x，其斜率k=﹣，不合题意，

故选：C．