人教版中职数学2.2.3-2一元二次不等式的解法-(二)

2021/2/4
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归纳小 结
开始
将原不等式化成一般形式 ax2+bx+c>0(a>0)
求解一元二次不等式 ax2+bx+c>0(a>0)的步骤:
=b24ac
≥0
否
是
求方程ax2+bx+c=0 的两个根x1，x2
原不等式的解集是
{x | x x1 }
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是 x1=x2 否
原不等式的解集是
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新授
例2 （1）解不等式x24x +4>0
解:
x24x+4=(x2)2，
因为对于任意实数 x ，都有 (x2)2≥0，
所以原不等式的解集为 { x| x ≠2 }．
（2）解不等式x24x +4<0 解: 因为没有一个实数 x 使得不等式 (x2)2＜0，
所以原不等式的解集为.
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人教版中职数学2.2.3-2一元二次不等式 的解法-(二)
复习
1. (a+b)2＝_____________； (ab)2＝____________．
2. 把下面的二次三项式写成a(x+m)2+n的形式： （1） x2+2x+4； （2） x22x+1．
3. 解下列一元二次不等式： (1) x2＋8x＋15＞0； (2) －x2－3x＋4＞0； (3) 2x2－3x－2＞0．
{x| x< x1或x> x2 }
(x1<x2)
方程ax2+bx+c=0 没有实数根
原不等式的解集是
R
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课后作 业
教材P52，习题第 8 题．
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汇报结束
谢谢大家! 请各位批评指正
源自文库
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新授
练习 1 解下列不等式：
(1) x2－2x＋3≤0； (2) x2＋4x＋5＞0； (3) x2－2x＋1＞0．
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新授
一元二次不等式的解的情况：
a0
0
0
一元二次方程 有两个互异实根
a2xb xc0 的根
x x1或x x2 ( x1 x2)
有两个相等实根
x1
x2
b 2a
3
新授
例3 （1）解不等式x2 － 2x＋ 3 >0
解：（1）对于任意一个实数 x，都有 x2－2 x＋3＝(x－1)2＋2＞0，
所以原不等式的解集为R．
（2）解不等式x2 － 2x＋3 <0
解：（2）对于任意一个实数x，不等式 (x－1)2＋2＜0
都不成立，所以原不等式的解集为．
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不等式
a2 xb xc0 的解集
{x|xx1或 xx2}
{x | x b } 2a
不等式
a2xb xc0
的解集
{x|x1xx2}
0
无实根 R
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新授
练习 2解下列不等式：
（1）4x2+4x－3 <0； （2）3x≥52x2；
（3）9x2－5x－4≤0． （4）x2－4x＋5＞0．