2020-2021深圳武汉大学深圳外国语学校初三数学上期末一模试卷(带答案)

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深实验2020-2021学年度九上第一学期期末联考数学试卷(含答案)

深实验2020-2021学年度九上第一学期期末联考数学试卷(含答案)


A. ac > 0
B.当 x > 0 , y 随 x 的增大而减小
C. 2a − b =0
D.方程 ax2 + bx + c =0 的两根是 x 1 = −1 , x2 = 3 10.如图,正方形 ABCD 和正方形 CGFE 的顶点 C , D , E 在同一直线上,顶点 B ,C , G 在同一条
21.(10 分)已知等边 △ABC 的边长为 8,点 P 是 AB 边上的一个动点(与点 A 、 B 不重合).
(1)如图 1,当 PB = 3PA 时, △BPC 的面积为

(2)直线 l 是经过点 P 的一条直线,把 △ABC 沿直线 l 折叠,点 B 的对应点是点 B′.
①如图 2,当 PB=5 时,若直线 l∥AC ,求 BB′的长度;
∴∆PEB 是等边三角形,
PB = 5 , ∴ B , B′ 关于 PE 对称, ∴ BB′ ⊥ PE , BB′ =2OB
= ∴OB
PB= sin 60°
5 3, 2
∴ BB′ =5 3 .
故答案为 5 3 . ②如图 4 中,当 B′P ⊥ AC 时, ∆ACB′ 的面积最大, 设直线 PB′ 交 AC 于 E ,
当 PH 的延长线交圆 P 于点 B′ 时面积最大,
( ) 此时 BH=
6+
3 , S∆ACB′的最大值 =
1 ×8× 2
6+
3 = 4 3 + 24 .
22. 解:(1) y = 1 x2 − 3 x − 2 . 22
(2)过点 D 作 DG ⊥ x 轴于点 G ,交 BC 于点 F ,过点 A 作 AK ⊥ x 轴交 BC 的延长线于点 K ,

2020-2021初三数学上期末一模试卷及答案(1)

2020-2021初三数学上期末一模试卷及答案(1)

2020-2021初三数学上期末一模试卷及答案(1)一、选择题1.已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图,则y ax b =+和c y x=的图象为( )A .B .C .D .2.如图,ABC ∆是O 的内接三角形,119A ∠=︒,过点C 的圆的切线交BO 于点P ,则P ∠的度数为( )A .32°B .31°C .29°D .61° 3.已知a ,b 是方程230x x +-=的两个实数根,则22019a b -+的值是( )A .2023B .2021C .2020D .2019 4.如图,点O 是△ABC 的内切圆的圆心,若∠A =80°,则∠BOC 为( )A .100°B .130°C .50°D .65°5.五粮液集团2018年净利润为400亿元,计划2020年净利润为640亿元,设这两年的年净利润平均增长率为x ,则可列方程是( )A .400(1)640x +=B .2400(1)640x +=C .2400(1)400(1)640x x +++=D .2400400(1)400(1)640x x ++++=6.某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c =0时,只抄对了a =1,b =﹣8,解出其中一个根是x =﹣1.他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数,则原方程的根的情况是( ) A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .有一个根是x =1D .不存在实数根7.关于下列二次函数图象之间的变换,叙述错误的是( )A .将y =﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y =﹣2x 2﹣2的图象B .将y =﹣2(x ﹣1)2的图象向左平移3个单位得到y =﹣2(x+2)2的图象C .将y =﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y =2x 2的图象D .将y =﹣2(x ﹣1)2+1的图象沿y 轴翻折得到y =﹣2(x+1)2﹣1的图象8.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠B=60°,⊙O 的半径为4,则AC 的长等于( )A .43B .63C .23D .89.如图,AOB 中,30B ∠=︒.将AOB 绕点O 顺时针旋转52︒得到A OB ''△,边A B ''与边OB 交于点C (A '不在OB 上),则A CO '∠的度数为( )A .22︒B .52︒C .60︒D .82︒10.当ab >0时,y =ax 2与y =ax +b 的图象大致是( )A .B .C .D .11.如图,已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示,有下列5个结论 abc 0>①;b a c ->②;4a 2b c 0++>③;3a c >-④;()a b m am b (m 1+>+≠⑤的实数).其中正确结论的有( )A .①②③B .②③⑤C .②③④D .③④⑤ 12.某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖,用来铺设无缝地板,他购买的瓷砖形状不可以是( )A .正三角形B .矩形C .正八边形D .正六边形二、填空题13.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ,圆心角为120°的扇形,则该圆锥的底面半径为__________cm .14.一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球,分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号是偶数的概率为 .15.如图,在直角坐标系中,已知点30A -(,)、04B (,),对OAB 连续作旋转变换,依次得到1234、、、,则2019的直角顶点的坐标为__________.16.一个等边三角形边长的数值是方程x 2﹣3x ﹣10=0的根,那么这个三角形的周长为_____.17.一元二次方程22x 20-=的解是______.18.已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+(k 2﹣2)x+2k+4=0的一个根,则k 的值为_____.19.某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作,去年已投入5亿元资金,并计划投入资金逐年增长,明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设,则这两年投入资金的年平均增长率为________.20.如图,在“3×3”网格中,有3个涂成黑色的小方格.若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色,则完成的图案为轴对称图案的概率是______.三、解答题21.为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒. (1)试求出每天的销售量y (盒)与每盒售价x (元)之间的函数关系式;(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P (元)最大?最大利润是多少?(3)为稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒?22.如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt △ABC 的三个顶点A(-2,2),B(0,5),C(0,2).(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°,得到△A 1B 1C ,请画出△A 1B 1C 的图形.(2)平移△ABC ,使点A 的对应点A2坐标为(-2,-6),请画出平移后对应的△A 2B 2C 2的图形.(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.23.如图,以△ABC的边AB为直径画⊙O,交AC于点D,半径OE//BD,连接BE,DE,BD,设BE交AC于点F,若∠DEB=∠DBC.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若BF=BC=2,求图中阴影部分的面积.24.在四张编号为A,B,C,D的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后,背面朝上,洗匀放好,现从中随机抽取一张,不放回,再从剩下的卡片中随机抽取一张.(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A,B,C,D 表示);(2)我们知道,满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c成为勾股数,求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.25.“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品,以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图;类别儿童玩具童车童装抽查件数90请根据上述统计表和扇形提供的信息,完成下列问题:(1)分别补全上述统计表和统计图;(2)已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%,若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件,买到合格品的概率是多少?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可以得到a<0,b>0,c<0,由此可以判定y=ax+b经过一、二、四象限,双曲线cyx=在二、四象限.【详解】根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,可得a<0,b>0,c<0,∴y=ax+b过一、二、四象限,双曲线cyx=在二、四象限,∴C是正确的.故选C.【点睛】此题考查一次函数,二次函数,反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系.2.A解析:A【解析】【分析】根据题意连接OC ,COP ∆为直角三角形,再根据BC 的优弧所对的圆心角等于圆周角的2倍,可计算的COP ∠的度,再根据直角三角形可得P ∠的度数.【详解】根据题意连接OC.因为119A ∠=︒所以可得BC 所对的大圆心角为2119238BOC ︒︒∠=⨯=因为BD 为直径,所以可得23818058COD ︒︒︒∠=-=由于COP ∆为直角三角形所以可得905832P ︒︒︒∠=-=故选A.【点睛】本题主要考查圆心角的计算,关键在于圆心角等于同弧所对圆周角的2倍.3.A解析:A【解析】【分析】根据题意可知b=3-b 2,a+b=-1,ab =-3,所求式子化为a 2-b+2019=a 2-3+b 2+2019=(a+b )2-2ab+2016即可求解.【详解】a ,b 是方程230x x +-=的两个实数根,∴23b b =-,1a b +=-,-3ab =,∴222201932019a b a b -+=-++()2220161620162023a b ab =+-+=++=; 故选A .【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系;根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键. 4.B解析:B【解析】【分析】根据三角形的内切圆得出∠OBC =12∠ABC ,∠OCB =12∠ACB ,根据三角形的内角和定理求出∠ABC +∠ACB 的度数,进一步求出∠OBC +∠OCB 的度数,根据三角形的内角和定理求出即可.【详解】∵点O 是△ABC 的内切圆的圆心,∴∠OBC =12∠ABC ,∠OCB =12∠ACB . ∵∠A =80°,∴∠ABC +∠ACB =180°﹣∠A =100°,∴∠OBC +∠OCB =12(∠ABC +∠ACB )=50°,∴∠BOC =180°﹣(∠OBC +∠OCB )=180°﹣50°=130°.故选B .【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理,三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握,能求出∠OBC +∠OCB 的度数是解答此题的关键.5.B解析:B【解析】【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解:设这两年的年净利润平均增长率为x ,依题意得:()24001640x +=故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键. 6.A解析:A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值,再解方程根据根的判别式分析即可.【详解】∵x =﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c =0的根,1+8﹣c =0,解得c =9,∴原方程为x 2-8x +9=0,∵24b ac ∆=-=(﹣8)2-4×9>0, ∴方程有两个不相等的实数根.故选:A .【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式,解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式,对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ,根的情况由24b ac ∆=-来判别,当24b ac ->0时,方程有两个不相等的实数根,当24b ac -=0时,方程有两个相等的实数根,当24b ac -<0时,方程没有实数根.7.D解析:D【解析】【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A 选项,将y =﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y =﹣2x 2﹣2的图象,故A 选项不符合题意;B 选项,将y =﹣2(x ﹣1)2的图象向左平移3个单位得到y =﹣2(x +2)2的图象,故B 选项不符合题意;C 选项,将y =﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y =2x 2的图象,故C 选项不符合题意;D 选项,将y =﹣2(x ﹣1)2+1的图象沿y 轴翻折得到y =﹣2(x +1)2+1的图象,故D 选项符合题意.故选D .【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键.8.A解析:A【解析】【分析】【详解】解:连接OA ,OC ,过点O 作OD ⊥AC 于点D ,∵∠AOC=2∠B ,且∠AOD=∠COD=12∠AOC , ∴∠COD=∠B=60°; 在Rt △COD 中,OC=4,∠COD=60°,∴33, ∴3.故选A.【点睛】本题考查三角形的外接圆;勾股定理;圆周角定理;垂径定理.9.D解析:D【解析】【分析】根据旋转的性质可得∠B′=∠B=30°,∠BOB′=52°,再由三角形外角的性质即可求得∠'的度数.A CO【详解】∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到,∠B=30°,∴∠B′=∠B=30°,∵△AOB绕点O顺时针旋转52°,∴∠BOB′=52°,∵∠A′CO是△B′OC的外角,∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°.故选D.【点睛】本题主要考查了旋转的性质,熟知旋转的性质是解决问题的关键.10.D解析:D【解析】【分析】【详解】∵ab>0,∴a、b同号.当a>0,b>0时,抛物线开口向上,顶点在原点,一次函数过一、二、三象限,没有图象符合要求;当a<0,b<0时,抛物线开口向下,顶点在原点,一次函数过二、三、四象限,B图象符合要求.故选B.11.B解析:B【解析】【分析】由抛物线对称轴的位置判断ab的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所给结论进行判断即可.【详解】①对称轴在y轴的右侧,∴<,ab0由图象可知:c 0>,abc 0∴<,故①不正确;②当x 1=-时,y a b c 0=-+<,b ac ∴->,故②正确;③由对称知,当x 2=时,函数值大于0,即y 4a 2b c 0=++>,故③正确; b x 12a=-=④, b 2a ∴=-, a b c 0-+<,a 2a c 0∴++<,3a c <-,故④不正确;⑤当x 1=时,y 的值最大.此时,y a b c =++,而当x m =时,2y am bm c =++,所以()2a b c am bm c m 1++>++≠, 故2a b am bm +>+,即()a b m am b +>+,故⑤正确,故②③⑤正确,故选B .【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系,二次函数2y ax bx c =++系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定,熟练掌握二次函数的性质是关键. 12.C解析:C【解析】因为正八边形的每个内角为135︒,不能整除360度,故选C.二、填空题13.1【解析】【分析】(1)根据求出扇形弧长即圆锥底面周长;(2)根据即求圆锥底面半径【详解】该圆锥的底面半径=故答案为:1【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长解析:1 【解析】【分析】(1)根据180n R l π=,求出扇形弧长,即圆锥底面周长;(2)根据2C r π=,即2C r π=,求圆锥底面半径. 【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为:1.【点睛】 圆锥的侧面展开图是扇形,解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长.14.【解析】试题分析:确定出偶数有2个然后根据概率公式列式计算即可得解∵标号为12345的5个小球中偶数有2个∴P=考点:概率公式解析:【解析】试题分析:确定出偶数有2个,然后根据概率公式列式计算即可得解.∵标号为1,2,3,4,5的5个小球中偶数有2个,∴P=. 考点:概率公式 15.【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB 的长再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环然后求出一个循环组旋转前进的长度再用2019除以3根据商为673可知第201解析:()8076,0【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB 的长,再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环,然后求出一个循环组旋转前进的长度,再用2019除以3,根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点,求出即可.【详解】解:∵点A (-3,0)、B (0,4),∴2234+,由图可知,每三个三角形为一个循环组依次循环,一个循环组前进的长度为:4+5+3=12,∵2019÷3=673, ∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点,∵673×12=8076, ∴△2019的直角顶点的坐标为(8076,0).故答案为(8076,0).【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律,仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键,也是求解的难点.图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.16.15【解析】【分析】先解方程求出方程的根再确定等边三角形的边长然后求等边三角形的周长【详解】解:x2﹣3x﹣10=0(x﹣5)(x+2)=0即x﹣5=0或x+2=0∴x1=5x2=﹣2因为方程x2﹣解析:15【解析】【分析】先解方程求出方程的根,再确定等边三角形的边长,然后求等边三角形的周长.【详解】解:x2﹣3x﹣10=0,(x﹣5)(x+2)=0,即x﹣5=0或x+2=0,∴x1=5,x2=﹣2.因为方程x2﹣3x﹣10=0的根是等边三角形的边长,所以等边三角形的边长为5.所以该三角形的周长为:5×3=15.故答案为:15.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点.求出方程的解是解决本题的关键.17.x1=1x2=-1【解析】分析:方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解:方程整理得:x2=1开方得:x=±1解得:x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛:本题考查了解一元二次方程﹣直接解析:x1=1,x2=-1【解析】分析:方程整理后,利用平方根定义开方即可求出解.详解:方程整理得:x2=1,开方得:x=±1,解得:x1=1,x2=﹣1.故答案为x1=1,x2=﹣1.点睛:本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法,熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键.18.﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0再解关于k的方程然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可【详解】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x解析:﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0,再解关于k 的方程,然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可.【详解】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0,整理得k2+3k=0,解得k1=0,k2=﹣3,因为k≠0,所以k的值为﹣3.故答案为:﹣3.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解,能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.19.20【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)再根据题意列出方程5(1+x)2=72即可解答【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x由题意得:5(1+x)2=72解得:x1=0解析:20%.【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),再根据题意列出方程5(1+x)2=7.2,即可解答.【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x,由题意得:5(1+x)2=7.2,解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意舍去).答:这两年中投入资金的平均年增长率约是20%.故答案是:20%.【点睛】此题考查一元二次方程的应用,解题关键在于列出方程.20.13【解析】【分析】【详解】试题分析:有6种等可能的结果符合条件的只有2种则完成的图案为轴对称图案的概率是考点:轴对称图形的定义求某个事件的概率解析:.【解析】【分析】【详解】试题分析:有6种等可能的结果,符合条件的只有2种,则完成的图案为轴对称图案的概率是..考点:轴对称图形的定义,求某个事件的概率 .三、解答题21.(1)y=﹣20x+1600;(2)当每盒售价定为60元时,每天销售的利润P (元)最大,最大利润是8000元; (3)超市每天至少销售粽子440盒.【解析】试题分析:(1)根据“当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y (盒)与每盒售价x (元)之间的函数关系式;(2)根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理,再根据二次函数的最值问题解答;(3)先由(2)中所求得的P 与x 的函数关系式,根据这种粽子的每盒售价不得高于58元,且每天销售粽子的利润不低于6000元,求出x 的取值范围,再根据(1)中所求得的销售量y (盒)与每盒售价x (元)之间的函数关系式即可求解.试题解析:(1)由题意得,y =70020(45)x --=201600x -+;(2)P=(40)(201600)x x --+=220240064000x x -+-=220(60)8000x --+,∵x ≥45,a=﹣20<0,∴当x=60时,P 最大值=8000元,即当每盒售价定为60元时,每天销售的利润P (元)最大,最大利润是8000元;(3)由题意,得220(60)8000x --+=6000,解得150x =,270x =,∵抛物线P=220(60)8000x --+的开口向下,∴当50≤x≤70时,每天销售粽子的利润不低于6000元的利润,又∵x ≤58,∴50≤x ≤58,∵在201600y x =-+中,20k =-<0,∴y 随x 的增大而减小,∴当x=58时,y 最小值=﹣20×58+1600=440,即超市每天至少销售粽子440盒. 考点:二次函数的应用.22.(1)作图见解析;(2)作图见解析;(3)(0,-2).【解析】试题分析:(1)利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案;(2)利用平移规律得出对应点位置,进而得出答案;(3)利用旋转图形的性质,连接对应点,即可得出旋转中心的坐标.试题解析:(1)如图所示:△A 1B 1C 即为所求;(2)如图所示:△A 2B 2C 2即为所求;(3)旋转中心坐标(0,﹣2).【考点】作图-旋转变换;作图-平移变换.23.(1)证明见解析;(2)33 24π-.【解析】【分析】(1)求出∠ADB的度数,求出∠ABD+∠DBC=90︒,根据切线判定推出即可;(2)连接OD,分别求出三角形DOB面积和扇形DOB面积,即可求出答案.【详解】(1)AB是O的直径,90ADB∴∠=︒,90A ABD∴∠+∠=︒,A DEB∠=∠,DEB DBC∠=∠,A DBC∴∠=∠,90DBC ABD∠+∠=︒,BC∴是O的切线;(2)连接OD,2BF BC==,且90ADB∠=︒,CBD FBD∴∠=∠,//OE BD,FBD OEB∴∠=∠,OE OB=,OEB OBE∴∠=∠,11903033CBD OEB OBE ADB ∴∠=∠=∠=∠=⨯︒=︒, 60C ∴∠=︒,323AB BC ∴==,O ∴的半径为3,∴阴影部分的面积=扇形DOB 的面积-三角形DOB 的面积13333362ππ=⨯-⨯=-. 【点睛】本题考查了切线判定的定理和三角形及扇形面积的计算方法,熟练掌握该知识点是本题解题的关键.24.(1)图形见解析(2)12【解析】【分析】(1)本题属于不放回的情况,画出树状图时要注意;(2)B 、C 、D 三个卡片的上的数字是勾股数,选出选中B 、C 、D 其中两个的即可【详解】(1)画树状图如下:(2)∵共有12种等可能的结果数,抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种, ∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率61122==. 25.(1)详见解析(2)85%【解析】【分析】(1)根据童车的数量是300×25%,童装的数量是300-75-90,儿童玩具占得百分比是90÷300×100%,童装占得百分比1-30%-25%,即可补全统计表和统计图.(2)先分别求出儿童玩具、童车、童装中合格的数量之和,再根据概率公式计算即可.【详解】解:(1)童车的数量是300×25%=75,童装的数量是300-75-90=135; 儿童玩具占得百分比是(90÷300)×100%=30%.童装占得百分比1-30%-25%=45%. 补全统计表和统计图如下:类别 儿童玩具 童车 童装抽查件数 90 75 135(2)∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81,童车中合格的数量是75×88%=66,童装中合格的数量是135×80%=108, ∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件,购买到合格品的概率是 816610885%300++=.。

2022年广东省深圳外国语学校九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2022年广东省深圳外国语学校九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,AB 为⊙O 的直径,C ,D 为⊙O 上的两点,若AB =14,BC =1.则∠BDC 的度数是( )A .15°B .30°C .45°D .60°2.下列二次函数中有一个函数的图像与x 轴有两个不同的交点,这个函数是( ) A .2yx B .24y x =+ C .2325y x x =-+ D .2351y x x =+-3.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下: 年龄(单位:岁) 14 15 16 17 18 人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A .15,16B .15,15C .15,15.5D .16,154.二次函数y =ax 2+bx+4(a≠0)中,若b 2=4a ,则( ) A .y 最大=5B .y 最小=5C .y 最大=3D .y 最小=35.若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有实数根,则k 的取值范围( ) A .1k ≤-B .1kC .1k 且0k ≠D .1k ≤且0k ≠6.已知1x =是关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的解,则m n +等于( ) A .1B .-2C .-1D .27.若点A (﹣2,y 1),B (﹣1,y 2),C (4,y 3)都在二次函数()21y x k =-++的图象上,则下列结论正确的是( ) A .123y y y >>B .321y y y >>C .312y y y >>D .213y y y >>8.如图,正方形ABCD 的顶点C 、D 在x 轴上,A 、B 恰好在二次函数y =2x 2﹣4的图象上,则图中阴影部分的面积之和为( )A .6B .8C .10D .129.已知点(2,3)M 是一次函数1y kx =+的图像和反比例函数my x=的图象的交点,当一次函数的值大于反比例函数的值时,x 的取值范围是( ) A .3x <-或02x << B .2x > C .30x -<<或2x >D .3x <-10.如图,△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转30°后得到的图形,若点D 恰好落在AB 上,则∠A 的度数为( )A .70°B .75°C .60°D .65°二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,在平面直角坐标系中,第二象限内的点P 是反比例函数y =kx(k ≠0)图象上的一点,过点P 作PA ⊥x 轴于点A ,点B 为AO 的中点若△PAB 的面积为3,则k 的值为_____.12.如图,反比例函数y =kx(x >0)经过A ,B 两点,过点A 作AC ⊥y 轴于点C ,过点B 作BD ⊥y 轴于点D ,过点B 作BE ⊥x 轴于点E ,连接AD ,已知AC =1,BE =1,S △ACD =32,则S 矩形BDOE =______.13.小莉身高1.50m ,在阳光下的影子长为1.20m ,在同一时刻站在阳光下,小林的影长比小莉长0.2m ,则小林的身高为_________m .14.方程(x ﹣1)2=4的解为_____.15.在平面直角坐标系xOy 中,过点P (0,2)作直线l :y=12x+b (b 为常数且b <2)的垂线,垂足为点Q ,则tan ∠OPQ=_____.16.如图,点B 是反比例函数上一点,矩形OABC 的周长是20,正方形BCGH 和正方形OCDF 的面积之和为68,则反比例函数的解析式是_____.17.如图,直线AB 与⊙O 相切于点C ,点D 是⊙O 上的一点,且∠EDC =30°,则∠ECA 的度数为_________.18.方程x 2﹣9x =0的根是_____. 三、解答题(共66分)19.(10分)已知关于x 的方程222(1)0x m x m -++=(1)当m 取何值时,方程有两个实数根;(2)为m 选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求出这两个实数根.20.(6分)如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P为BC边上一点(不与B、C重合),连接PA,以P为旋转中心,将线段PA顺时针旋转90°,得到线段PD,连接DB.(1)请在图中补全图形;(2)∠DBA的度数.21.(6分)一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时,把由圆锥与圆柱组成的几何体(如图所示,圆锥在圆柱上底面正中间放置)摆在讲桌上,请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图(从正面、左面、上面看得到的视图).22.(8分)某服装店用1440元购进一批服装,并以每件46元的价格全部售完.由于服装畅销,服装店又用3240元,再次以比第一次进价多4元的价格购进服装,数量是第一次购进服装的2倍,仍以每件46元的价格出售.(1)该服装店第一次购买了此种服装多少件?(2)两次出售服装共盈利多少元?23.(8分)如图甲,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm.如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为1cm/s.连接PQ,设运动时间为t(s)(0<t <4),解答下列问题:(1)设△APQ的面积为S,当t为何值时,S取得最大值,S的最大值是多少;(2)如图乙,连接PC,将△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP′C,当四边形PQP′C为菱形时,求t的值;(3)当t为何值时,△APQ是等腰三角形.24.(8分)不透明的袋子中装有1个相同的小球,它们除颜色外无其它差别,把它们分别标号:1、2、3、1.(1)随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率;(2)随机摸出两个小球,直接写出“两次取出的球标号和为奇数”的概率.25.(10分)解方程:x2﹣2x﹣2=1.26.(10分)在一个不透明的口袋中装有1个红球,1个绿球和1个白球,这3个球除颜色不同外,其它都相同,从口袋中随机摸出1个球,记录其颜色.然后放回口袋并摇匀,再从口袋中随机摸出1个球,记录其颜色,请利用画树状图或列表的方法,求两次摸到的球都是红球的概率.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】只要证明△OCB是等边三角形,可得∠CDB=12∠COB即可解决问题.【详解】如图,连接OC,∵AB=14,BC=1,∴OB=OC=BC=1,∴△OCB是等边三角形,∴∠COB=60°,∴∠CDB=12∠COB=30°,故选B.【点睛】本题考查圆周角定理,等边三角形的判定等知识,解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题,属于中考常考题型.2、D【解析】试题分析:分别对A、B、C、D四个选项进行一一验证,令y=1,转化为一元二次方程,根据根的判别式来判断方程是否有根.A、令y=1,得x2=1,△=1-4×1×1=1,则函数图形与x轴没有两个交点,故A错误;B、令y=1,得x2+4=1,△=1-4×1×1=-4<1,则函数图形与x轴没有两个交点,故B错误;C、令y=1,得3x2-2x+5=1,△=4-4×3×5=-56<1,则函数图形与x轴没有两个交点,故C错误;D、令y=1,得3x2+5x-1=1,△=25-4×3×(-1)=37>1,则函数图形与x轴有两个交点,故D正确;故选D.考点:本题考查的是抛物线与x轴的交点点评:解答本题的关键是熟练掌握当二次函数与x轴有两个交点时,b2-4ac>1,与x轴有一个交点时,b2-4ac=1,与x轴没有交点时,b2-4ac<1.3、C【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得.【详解】解:∵这组数据中15出现5次,次数最多,∴众数为15岁,中位数是第6、7个数据的平均数,∴中位数为(1516)2+÷=15.5岁,故选:C.【点睛】本题考查众数与中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错;众数是一组数据中出现次数最多的数.4、D【分析】根据题意得到y=ax2+bx+4=2244bx bx++,代入顶点公式即可求得.【详解】解:∵b2=4a,∴24ba=,∴222444by ax bx x bx=++=++∵20 4b>,∴y 最小值=222224434344b b b b b ⨯⨯-==⨯, 故选:D . 【点睛】本题考查了二次函数最值问题,解决本题的关键是熟练掌握二次函数的性质,准确表达出二次函数的顶点坐标. 5、D【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出0k ≠且0≥,求出即可. 【详解】∵关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有实数根, ∴0k ≠且()2246490b ac k =-=--⨯≥⊿, 解得:k ≤1且0k ≠, 故选:D . 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式,能得出关于k 的不等式是解此题的关键. 6、C【分析】方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值,因而把x=-1代入方程就得到一个关于m+n 的方程,就可以求出m+n 的值.【详解】将x=1代入方程式得1+m+n=0, 解得m+n=-1. 故选:C . 【点睛】此题考查一元二次方程的解,解题关键在于把求未知系数的问题转化为解方程的问题. 7、D【分析】先利用顶点式得到抛物线对称轴为直线x =-1,再比较点A 、B 、C 到直线x =-1的距离,然后根据二次函数的性质判断函数值的大小.【详解】解:二次函数()21y x k =-++的图象的对称轴为直线x =-1, a =-1<0,所以该函数开口向下,且到对称轴距离越远的点对应的函数值越小,A (﹣2,y 1)距离直线x =-1的距离为1,B (﹣1,y 2)距离直线x =-1的距离为0,C (4,y 3)距离距离直线x =-1的距离为5.B 点距离对称轴最近,C 点距离对称轴最远,所以213y y y >>, 故选:D. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征.熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键. 8、B【分析】根据抛物线和正方形的对称性求出OD =OC ,并判断出S 阴影=S 矩形BCOE ,设点B 的坐标为(n ,2n )(n >0),把点B 的坐标代入抛物线解析式求出n 的值得到点B 的坐标,然后求解即可.【详解】解:∵四边形ABCD 为正方形,抛物线y =2x 2﹣4和正方形都是轴对称图形,且y 轴为它们的公共对称轴, ∴OD =OC =12BC ,S 阴影=S 矩形BCOE , 设点B 的坐标为(n ,2n )(n >0), ∵点B 在二次函数y =2x 2﹣4的图象上, ∴2n =2n 2﹣4,解得,n 1=2,n 2=﹣1(舍负), ∴点B 的坐标为(2,4), ∴S 阴影=S 矩形BCOE =2×4=1. 故选:B . 【点睛】此题考查的是抛物线和正方形的对称性的应用、求二次函数上点的坐标和矩形的面积,掌握抛物线和正方形的对称性、求二次函数上点的坐标和矩形的面积公式是解决此题的关键. 9、C【分析】把(2,3)M 代入一次函数1y kx =+和反比例函数my x=分别求出k 和m,再将这两个函数解析式联立组成方程组,解出方程组再结合图象进行判断即可. 【详解】解:依题意,得: 2k+1=3和32m= 解得,k=1,m=6∴16x y y x+=⎧⎪⎨=⎪⎩解得,32x y =-⎧⎨=-⎩ 或23x y =⎧⎨=⎩, 函数图象如图所示:∴当一次函数的值大于反比例函数的值时,x 的取值范围是30x -<<或2x >. 故选C. 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,利用图象确定不等式的取值范围,准确画出图形,利用数形结合是解题的关键. 10、B【分析】由旋转的性质知∠AOD =30°,OA =OD ,根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案. 【详解】由题意得:∠AOD =30°,OA =OD ,∴∠A =∠ADO 1802AOD︒-∠==75°.故选B . 【点睛】本题考查了旋转的性质,熟练掌握旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分) 11、-1.【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义得出OAP ∆的面积12OAP S k ∆=,再根据线段中点的性质可知2OAP PAB S S ∆∆=,最后根据双曲线所在的象限即可求出k 的值.【详解】如图,连接OP∵点B 为AO 的中点,PAB ∆的面积为32236OAP PAB S S ∆∆∴==⨯=由反比例函数的几何意义得12OAP S k ∆=则162k =,即12k = 又由反比例函数图象的性质可知k 0< 则12k k =-= 解得12k =- 故答案为:12-.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质、线段的中点,熟记反比例函数的性质是解题关键. 12、1【分析】根据三角形的面积求出CD ,OC ,进而确定点A 的坐标,代入求出k 的值,矩形BDOE 的面积就是|k|,得出答案.【详解】∵AC =1,S △ACD =32, ∴CD =3,∵ODBE 是矩形,BE =1, ∴OD =1,OC =OD+CD =1,∴A (1,1)代入反比例函数关系式得,k =1, ∴S 矩形BDOE =|k|=1, 故答案为:1. 【点睛】本题考查了反比例函数的几何问题,掌握反比例函数的性质以及三角形的面积公式是解题的关键. 13、1.75【分析】由同一时刻物高与影长成比例,设出小林的身高为x 米,列方程求解即可. 【详解】解:由同一时刻物高与影长成比例, 设小林的身高为x 米,则1.50,1.20 1.40x∴= 1.75.x ∴=即小林的身高为1.75米.故答案为:1.75.【点睛】本题考查的是利用相似三角形的原理:“同一时刻物高与影长成比例”,测量物体的高度,掌握原理是解题的关键.14、x1=3,x2=﹣1【解析】试题解析:(x﹣1)2=4,即x﹣1=±2,所以x1=3,x2=﹣1.故答案为x1=3,x2=﹣1.15、1 2【解析】试题分析:如图,设直线l与坐标轴的交点分别为A、B,∵∠AOB=∠PQB=90°,∠ABO=∠PBQ,∴∠OAB=∠OPQ,由直线的斜率可知:tan∠OAB=12,∴tan∠OPQ=12;故答案为12.考点:1.一次函数图象上点的坐标特征;2.解直角三角形.16、y=16x.【详解】解:设矩形OABC的两边分别为a,b则a+b=10,a2+b2=68 ∵(a+b) 2=a2+b2+2ab∴2ab=(a+b)2- (a2+b2)=32∴ab=16∴反比例函数的解析式是16 yx【点睛】本题考查①矩形、正方形面积公式;②完全平方公式;③反比例函数面积有关的问题.此种试题,相对复杂,需要学生掌握矩形、正方形面积公式,并利用完全平方公式和反比例函数相关的问题.17、30°△为等边三角形,再根据切线及等边三角【分析】连接OE、OC,根据圆周角定理求出∠EOC=60°,从而证得EOC形的性质即可求出答案.【详解】解:如图所示,连接OE、OC,∵∠EDC=30°,∴∠EOC=2∠EDC=60°,又∵OE=OC,△为等边三角形,∴EOC∴∠ECO=60°,∵直线AB与圆O相切于点C,∴∠ACO=90°,∴∠ECA=∠ACO-∠ECO=90°-60°=30°.故答案为:30°.【点睛】本题考查了圆的基本性质、圆周角定理及切线的性质,等边三角形的判定与性质,熟练掌握各性质判定定理是解题的关键.18、x1=0,x2=1【分析】观察本题形式,用因式分解法比较简单,在提取x后,左边将变成两个式子相乘为0的情况,让每个式子分别为0,即可求出x.【详解】解:x2﹣1x=0即x(x﹣1)=0,解得x1=0,x2=1.故答案为x1=0,x2=1.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解,解题的关键是熟知因式分解法的应用.三、解答题(共66分)19、(1)m≥—12;(2)x1=0,x2=2.【分析】(1)方程有两个实数根,必须满足△=b2−4ac≥0,从而建立关于m的不等式,求出实数m的取值范围.(2)答案不唯一,方程有两个不相等的实数根,即△>0,可以解得m>−12,在m>−12的范围内选取一个合适的整数求解就可以.【详解】解:(1)△=[-2(m+1)]²-4×1×m²=8m+4∵方程有两个实数根∴△≥0,即8m+4≥0解得,m≥-1 2(2)选取一个整数0,则原方程为,x²-2x=0 解得x1=0,x2=2.【点睛】此题主要考查了根的判别式,以及解一元二次方程,关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.20、(1)见解析;(2)90°【分析】(1)依题意画出图形,如图所示;(2)先判断出∠BPD=∠EPA,从而得出△PDB≌△PAE,简单计算即可.【详解】解:(1)依题意补全图形,如图所示,(2)过点P作PE∥AC,∴∠PEB=∠CAB,∵AB=BC,∴∠CBA=∠CAB,∴∠PEB=∠PBE,∴PB=PE,∵∠BPD+∠DPE=∠EPA+∠DPE=90°,∴∠BPD=∠EPA,∵PA=PD,∴△PDB≌△PAE(SAS),∵∠PBA=∠PEB=12(180°﹣90°)=45°,∴∠PBD=∠PEA=180°﹣∠PEB=135°,∴∠DBA=∠PBD﹣∠PBA=90°.【点睛】本题考查了作图-旋转变换,全等三角形的性质和判定,判断PDB PAE∆≅∆是解本题的关键,也是难点.21、见解析【分析】认真观察实物,可得这个几何体的主视图和左视图都为长方形上面一个等腰三角形,俯视图为两个同心圆(中间有圆心).【详解】解:三视图如图所示:【点睛】本题考查简单组合体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉.22、(1)45;(2)1.【分析】(1)设该服装店第一次购买了此种服装x件,则第二次购进2x件,根据单价=总价÷数量结合第二次购进单价比第一次贵4元,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)根据销售单价×销售数量-两次进货总价=利润,即可求出结论.【详解】解:(1)设该服装店第一次购买了此种服装x件,则第二次购进2x件,根据题意得:32401440-=42x xx=解得:45x=是原方程的根,且符合题意.经检验:45答:该服装店第一次购买了此种服装45件.⨯+⨯--=(元)(2)46(45452)144032401530答:两次出售服装共盈利1元.【点睛】本题考查分式方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据数量间的关系,列式计算.23、 (1)当t 为52秒时,S 最大值为185;(1)2013; (3)52或2513或4013. 【分析】(1)过点P 作PH ⊥AC 于H ,由△APH ∽△ABC ,得出=PH AP BC AB ,从而求出AB ,再根据535PH t -,得出PH=3﹣35t ,则△AQP 的面积为:12AQ•PH=12t (3﹣35t ),最后进行整理即可得出答案; (1)连接PP′交QC 于E ,当四边形PQP′C 为菱形时,得出△APE ∽△ABC ,=AE AP AC AB,求出AE=﹣45t+4,再根据QE=AE ﹣AQ ,QE=12QC 得出﹣95t+4=﹣12t+1,再求t 即可;(3)由(1)知,PD=﹣35t+3,与(1)同理得:QD=﹣95t+4,从而求出,在△APQ 中,分三种情况讨论:①当AQ=AP ,即t=5﹣t ,②当PQ=AQ ,③当PQ=AP ﹣t ,再分别计算即可.【详解】解:(1)如图甲,过点P 作PH ⊥AC 于H ,∵∠C=90°,∴AC ⊥BC ,∴PH ∥BC ,∴△APH ∽△ABC , ∴=PH AP BC AB, ∵AC=4cm ,BC=3cm ,∴AB=5cm , ∴5=35PH t -, ∴PH=3﹣35t , ∴△AQP 的面积为: S=12×AQ×PH=12×t×(3﹣35t )=﹣310(t ﹣52)1+185, ∴当t 为52秒时,S 最大值为185cm1. (1)如图乙,连接PP′,PP′交QC 于E ,当四边形PQP′C 为菱形时,PE 垂直平分QC ,即PE ⊥AC ,QE=EC ,∴△APE ∽△ABC , ∴=AE AP AC AB, ∴AE=(5)4=5AP AC t AB ⋅-⨯=﹣45t+4 QE=AE ﹣AQ═﹣45t+4﹣t=﹣95t+4, QE=12QC=12(4﹣t )=﹣12t+1, ∴﹣95t+4=﹣12t+1, 解得:t=2013, ∵0<2013<4, ∴当四边形PQP′C 为菱形时,t 的值是2013s ; (3)由(1)知,PD=﹣35t+3,与(1)同理得:QD=AD ﹣AQ=﹣95t+4∴ 在△APQ 中,①当AQ=AP ,即t=5﹣t 时,解得:t 1=52;②当PQ=AQ =t 时,解得:t 1=2513,t 3=5;③当PQ=AP ﹣t 时,解得:t 4=0,t 5=4013; ∵0<t <4, ∴t 3=5,t 4=0不合题意,舍去,∴当t 为52s 或2513s 或4013s 时,△APQ 是等腰三角形.【点睛】本题考查相似形综合题.24、(1)14; (2)23.【解析】(1)画树状图展示所有16种等可能的结果数,找出两次取的球标号相同的结果数,然后根据概率公式求解(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出两次取出的球标号和为奇数的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】(1)画树状图为:共有16种等可能的结果数,其中两次取的球标号相同的结果数为1,所以“两次取的球标号相同”的概率=416=14;(2)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中两次取出的球标号和为奇数的结果数为8,所以“两次取出的球标号和为奇数”的概率=812=23.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.25、x13,x2=13【解析】试题分析:把常数项2移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方.试题解析:x2﹣2x﹣2=1移项,得x2﹣2x=2,配方,得x2﹣2x+1=2+1,即(x﹣1)2=3,开方,得x﹣1=±3.解得x1=1+3,x2=1﹣3.考点:配方法解一元二次方程26、两次摸到的球都是红球的概率为1 9 .【分析】根据题意画出树状图,再根据概率公式即可求解.【详解】解:画树状图得:∵共有9种等可能的结果,摸到的两个球都是红球的有1种情况,∴两次摸到的球都是红球的概率=19.【点睛】此题主要考查概率的计算,解题的关键是根据题意画出所有情况,再用公式进行求解.。

2020-2021深圳市初三数学上期末一模试题含答案

2020-2021深圳市初三数学上期末一模试题含答案
故选:D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系,熟练掌握并灵活运用是解题的关键.
3.B
解析:B
【解析】
【分析】
取EF的中点M,作MN⊥AD于点M,取MN上的球心O,连接OF,设OF=x,则OM=4-x,MF=2,然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可.
【详解】
如图:
EF的中点M,作MN⊥AD于点M,取MN上的球心O,连接OF,
8.B
解析:B
【解析】
【分析】
根据平均年增长率即可解题.
【详解】
解:设这两年的年净利润平均增长率为x,依题意得:
故选B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键.
9.A
解析:A
【解析】
【分析】
先确定抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),抛物线y=(x+3)2的顶点坐标为(-3,0),然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况.
解析:③④
【解析】
【分析】
①首先根据抛物线开口向上,可得a>0;然后根据对称轴为x=﹣ >0,可得b<0,据此判断即可.
②根据抛物线y=ax2+bx+c的图象,可得x=﹣1时,y>0,即a﹣b+c>0,据此判断即可.
③首先判断出阴影部分是一个平行四边形,然后根据平行四边形的面积=底×高,求出阴影部分的面积是多少即可.
15.“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件(用“必然”、“不可能”、“不确定”填空).
16.已知二次函数y=3x2+2x,当﹣1≤x≤0时,函数值y的取值范围是_____.
17.一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球,分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号是偶数的概率为.

深圳市外国语学校2020年数学九年级上册期末试卷及答案

深圳市外国语学校2020年数学九年级上册期末试卷及答案

深圳市外国语学校2020年数学九年级上册期末试卷及答案一、选择题1.如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图,阴影部分为有水部分,如果水面AB 的宽为8cm ,水面最深的地方高度为2cm ,则该输水管的半径为( )A .3cmB .5cmC .6cmD .8cm 2.圆锥的底面半径为2,母线长为6,它的侧面积为( )A .6πB .12πC .18πD .24π3.甲、乙两人参加社会实践活动,随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项,那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( ) A .34B .14C .13D .124.如图,△ABC 内接于⊙O ,连接OA 、OB ,若∠ABO =35°,则∠C 的度数为( )A .70°B .65°C .55°D .45° 5.已知a 是方程x 2+3x ﹣1=0的根,则代数式a 2+3a+2019的值是( )A .2020B .﹣2020C .2021D .﹣20216.某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ,则根据题意可列方程为( ) A .144(1﹣x )2=100 B .100(1﹣x )2=144 C .144(1+x )2=100 D .100(1+x )2=144 7.如图,分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若AB=2,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为( )A .3π+B .3πC .23π-D .223π-8.我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成.这四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .9.二次函数y =3(x +4)2﹣5的图象的顶点坐标为( ) A .(4,5)B .(﹣4,5)C .(4,﹣5)D .(﹣4,﹣5)10.某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c =0时,只抄对了a =1,b =﹣8,解出其中一个根是x =﹣1.他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数,则原方程的根的情况是( )A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .有一个根是x =1D .不存在实数根11.如图所示的网格是正方形网格,则sin A 的值为( )A .12B .22C .35D .4512.袋中装有5个白球,3个黑球,除颜色外均相同,从中一次任摸出一个球,则摸到黑球的概率是( ) A .35B .38C .58D .3413.如图1,一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为4.如图2,将这张扇形纸片折叠,使点A 与点O 恰好重合,折痕为CD ,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为( )A .4233π-B .8433π-C .8233π- D .843π- 14.将抛物线23y x =先向左平移一个单位,再向上平移两个单位,两次平移后得到的抛物线解析式为( )A .23(1)2y x =++B .23(1)2y x =+-C .23(1)2y x =-+D .23(1)2=--y x 15.已知⊙O 的半径是6,点O 到直线l 的距离为5,则直线l 与⊙O 的位置关系是 A .相离B .相切C .相交D .无法判断二、填空题16.如图,将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ,若点A 、D 、E 在同一条直线上,∠ACD =70°,则∠EDC 的度数是_____.17.如图,在半径为3的⊙O 中,直径AB 与弦CD 相交于点E ,连接AC ,BD .若AC =2,则cosD =________.18.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△AB 1C 1的位置,点B 、O 分别落在点B 1、C 1处,点B 1在x 轴上,再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置,点C 2在x 轴上,将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置,点A 2在x 轴上,依次进行下去…,若点A (53,0)、B (0,4),则点B 2020的横坐标为_____.19.如图,若抛物线2y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ,()2,B n -两点,则不等式2ax b kx h -<-的解集是______.20.将二次函数y =2x 2的图像向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到的图像所对应的函数表达式为____. 21.如图,ABC ∆是O 的内接三角形,45BAC ∠=︒,BC 的长是54π,则O 的半径是__________.22.在英语句子“Wish you success”(祝你成功)中任选一个字母,这个字母为“s”的概率是 .23.一元二次方程x 2﹣4=0的解是._________24.在▱ABCD 中,∠ABC 的平分线BF 交对角线AC 于点E ,交AD 于点F .若AB BC =35,则EFBF的值为_____.25.如图,O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==,,,则tan ADC ∠=______.26.已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是________.27.△ABC 是等边三角形,点O 是三条高的交点.若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合,则△ABC 旋转的最小角度是____________.28.某公园平面图上有一条长12cm 的绿化带.如果比例尺为1:2000,那么这条绿化带的实际长度为_____.29.若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方,图像的其余部分保持不变,翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像,若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点,则实数b 的取值范围是__________30.如图,一次函数y =x 与反比例函数y =kx(k >0)的图像在第一象限交于点A ,点C 在以B (7,0)为圆心,2为半径的⊙B 上,已知AC 长的最大值为7,则该反比例函数的函数表达式为__________________________.三、解答题31.某校为了丰富学生课余生活,计划开设以下社团:A .足球、B .机器人、C .航模、D .绘画,学校要求每人只能参加一个社团小丽和小亮准备随机报名一个项目. (1)求小亮选择“机器人”社团的概率为______;(2)请用树状图或列表法求两人至少有一人参加“航模”社团的概率.32.在平面直角坐标系中,二次函数 y =ax 2+bx +2 的图象与 x 轴交于 A (﹣3,0),B (1,0)两点,与 y 轴交于点C .(1)求这个二次函数的关系解析式 ,x 满足什么值时 y ﹤0 ?(2)点 p 是直线 AC 上方的抛物线上一动点,是否存在点 P ,使△ACP 面积最大?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,说明理由(3)点 M 为抛物线上一动点,在 x 轴上是否存在点 Q ,使以 A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点 Q 的坐标;若不存在,说明理由.33.如图,已知抛物线经过原点O ,顶点为A(1,1),且与直线-2y x 交于B ,C 两点. (1)求抛物线的解析式及点C 的坐标; (2)求△ABC 的面积;(3)若点N 为x 轴上的一个动点,过点N 作MN ⊥x 轴与抛物线交于点M ,则是否存在以O ,M ,N 为顶点的三角形与△ABC 相似?若存在,请求出点N 的坐标;若不存在,请说明理由.34.某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况,随机抽取该年级部分男生进行了一次测试(满分15分,成绩均记为整数分),并按测试成绩(单位:分)分成四类:A 类(12≤m ≤15),B 类(9≤m ≤11),C 类(6≤m ≤8),D 类(m ≤5)绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题:(1)本次抽取样本容量为 ,扇形统计图中A 类所对的圆心角是 度; (2)请补全统计图;(3)若该校九年级男生有300名,请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C 类的有多少名?35.如图,AB 是⊙O 的直径,D 是弦AC 的延长线上一点,且CD =AC ,DB 的延长线交⊙O 于点E .(1)求证:CD =CE ;(2)连结AE ,若∠D =25°,求∠BAE 的度数.四、压轴题36.如图,在ABC ∆中,90ACB ∠=︒,以点B 为圆心,BC 的长为半径画弧,交线段AB 于点D ,以点A 为圆心,AD 长为半径画弧,交线段AC 于点E ,连结CD .(1)若28A ∠=︒,求ACD ∠的度数; (2)设BC a =,AC b =;①线段AD 的长度是方程2220x ax b +-=的一个根吗?说明理由. ②若线段AD EC =,求ab的值. 37.如图,⊙M 与菱形ABCD 在平面直角坐标系中,点M 的坐标为(﹣3,1),点A 的坐标为(2,0),点B 的坐标为(1,﹣3),点D 在x 轴上,且点D 在点A 的右侧. (1)求菱形ABCD 的周长;(2)若⊙M 沿x 轴向右以每秒2个单位长度的速度平移,菱形ABCD 沿x 轴向左以每秒3个单位长度的速度平移,设菱形移动的时间为t (秒),当⊙M 与AD 相切,且切点为AD 的中点时,连接AC ,求t 的值及∠MAC 的度数;(3)在(2)的条件下,当点M 与AC 所在的直线的距离为1时,求t 的值.38.如图,在▱ABCD 中,AB =4,BC =8,∠ABC =60°.点P 是边BC 上一动点,作△PAB 的外接圆⊙O 交BD 于E .(1)如图1,当PB =3时,求PA 的长以及⊙O 的半径; (2)如图2,当∠APB =2∠PBE 时,求证:AE 平分∠PAD ;(3)当AE 与△ABD 的某一条边垂直时,求所有满足条件的⊙O 的半径.39.如图,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=23.点P,Q分别是BC,AD边上的一个动点,连结BQ,以P为圆心,PB长为半径的⊙P交线段BQ于点E,连结PD.(1)若DQ=3且四边形BPDQ是平行四边形时,求出⊙P的弦BE的长;(2)在点P,Q运动的过程中,当四边形BPDQ是菱形时,求出⊙P的弦BE的长,并计算此时菱形与圆重叠部分的面积.40.在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C,给出如下定义:如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行,且A,B,C三点都在矩形的内部或边界上,则称该矩形为点A,B,C的覆盖矩形.点A,B,C的所有覆盖矩形中,面积最小的矩形称为点A,B,C的最优覆盖矩形.例如,下图中的矩形A1B1C1D1,A2B2C2D2,AB3C3D3都是点A,B,C的覆盖矩形,其中矩形AB3C3D3是点A,B,C的最优覆盖矩形.(1)已知A(﹣2,3),B(5,0),C(t,﹣2).①当t=2时,点A,B,C的最优覆盖矩形的面积为;②若点A,B,C的最优覆盖矩形的面积为40,求直线AC的表达式;(2)已知点D(1,1).E(m,n)是函数y=4x(x>0)的图象上一点,⊙P是点O,D,E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆,求出⊙P的半径r的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】【分析】先过点O作OD⊥AB于点D,连接OA,由垂径定理可知AD=12AB,设OA=r,则OD=r﹣2,在Rt△AOD中,利用勾股定理即可求出r的值.【详解】解:如图所示:过点O作OD⊥AB于点D,连接OA,∵OD⊥AB,∴AD=12AB=4cm,设OA=r,则OD=r﹣2,在Rt△AOD中,OA2=OD2+AD2,即r2=(r﹣2)2+42,解得r=5cm.∴该输水管的半径为5cm;故选:B.【点睛】此题主要考查垂径定理,解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用.2.B解析:B【解析】【分析】根据圆锥的底面半径为2,母线长为6,直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积.【详解】根据圆锥的侧面积公式:πrl=π×2×6=12π,故选:B.【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积公式.熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键.3.B解析:B【解析】试题解析:可能出现的结果小明打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查小华打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生的结果有1种,则所求概率1.4 P故选B.点睛:求概率可以用列表法或者画树状图的方法.4.C解析:C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得∠O的度数,再进一步根据圆周角定理求解.【详解】解:∵OA=OB,∠ABO=35°,∴∠BAO=∠ABO=35°,∴∠O=180°-35°×2=110°,∴∠C=12∠O=55°.故选:C.【点睛】本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质,圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.5.A解析:A【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义,将a代入已知方程,即可求得a2+3a的值,然后再代入求值即可.【详解】解:根据题意,得a2+3a﹣1=0,解得:a2+3a=1,所以a2+3a+2019=1+2019=2020.故选:A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解,掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键6.D解析:D【解析】试题分析:2013年的产量=2011年的产量×(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可.解:2012年的产量为100(1+x),2013年的产量为100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,即所列的方程为100(1+x)2=144,故选D.点评:考查列一元二次方程;得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键.7.D解析:D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成,其面积=三块扇形的面积相加,再减去两个等边三角形的面积,分别求出即可.【详解】过A作AD⊥BC于D,∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC=2,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,∵AD⊥BC,∴BD=CD=1,33∴△ABC的面积为12BC•AD=1232⨯3S扇形BAC=2602360π⨯=23π,∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣3﹣3,故选D.【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算,能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键.8.B解析:B【解析】试题分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确;C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故错误.故选B.点睛:掌握中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.9.D解析:D【解析】【分析】根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标.【详解】∵二次函数()2345y x +=-∴该函数图象的顶点坐标为(﹣4,﹣5),故选:D .【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标,解题的关键是掌握二次函数顶点式()2y a x h k =-+的顶点坐标为(h ,k ). 10.A解析:A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值,再解方程根据根的判别式分析即可.【详解】∵x =﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c =0的根,1+8﹣c =0,解得c =9,∴原方程为x 2-8x +9=0,∵24b ac ∆=-=(﹣8)2-4×9>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选:A .【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式,解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式,对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ,根的情况由24b ac ∆=-来判别,当24b ac ->0时,方程有两个不相等的实数根,当24b ac -=0时,方程有两个相等的实数根,当24b ac -<0时,方程没有实数根.11.C解析:C【解析】【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1,连接格点BC ,AD ,过C 作CE ⊥AB 于E ,解直角三角形即可得到结论.【详解】解:设正方形网格中的小正方形的边长为1,连接格点BC,AD,过C作CE⊥AB于E,∵224225AC BC=+==,BC=22,AD=2232AC CD+=,∵S△ABC=12AB•CE=12BC•AD,∴CE=22326525BC ADAB⨯==,∴6535525CEAsin CABC∠===,故选:C.【点睛】本题考查了解直角三角形的问题,掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键.12.B解析:B【解析】【分析】先求出球的总个数,根据概率公式解答即可.【详解】因为白球5个,黑球3个一共是8个球,所以从中随机摸出1个球,则摸出黑球的概率是38.故选B.【点睛】本题考查了概率公式,明确概率的意义是解答问题的关键,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.13.C解析:C【解析】【分析】连接OD ,根据勾股定理求出CD ,根据直角三角形的性质求出∠AOD ,根据扇形面积公式、三角形面积公式计算,得到答案.【详解】解:连接OD ,在Rt △OCD 中,OC =12OD =2, ∴∠ODC =30°,CD =2223OD OC +=∴∠COD =60°,∴阴影部分的面积=260418223=2336023π⨯-⨯⨯π- , 故选:C .【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理,掌握扇形面积公式是解题的关键.14.A解析:A【解析】【分析】按照“左加右减,上加下减”的规律,进而得出平移后抛物线的解析式即可.【详解】抛物线23y x =先向左平移1个单位得到解析式:()231y x =+,再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为:()2312y x =++.故选:A .【点睛】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律:左加右减,上加下减. 15.C解析:C【解析】试题分析:根据直线与圆的位置关系来判定:①直线l 和⊙O 相交,则d <r ;②直线l 和⊙O 相切,则d=r ;③直线l 和⊙O 相离,则d >r (d 为直线与圆的距离,r 为圆的半径).因此,∵⊙O 的半径为6,圆心O 到直线l 的距离为5,∴6>5,即:d <r .∴直线l与⊙O的位置关系是相交.故选C.二、填空题16.115°【解析】【分析】根据∠EDC=180°﹣∠E﹣∠DCE,想办法求出∠E,∠DCE即可.【详解】由题意可知:CA=CE,∠ACE=90°,∴∠E=∠CAE=45°,∵∠ACD=7解析:115°【解析】【分析】根据∠EDC=180°﹣∠E﹣∠DCE,想办法求出∠E,∠DCE即可.【详解】由题意可知:CA=CE,∠ACE=90°,∴∠E=∠CAE=45°,∵∠ACD=70°,∴∠DCE=20°,∴∠EDC=180°﹣∠E﹣∠DCE=180°﹣45°﹣20°=115°,故答案为115°.【点睛】本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,三角形的内角和定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识,问题,属于中考常考题型.17.【解析】试题分析:连接BC,∴∠D=∠A,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵AB=3×2=6,AC=2,∴cosD=cosA===.故答案为.考点:1.圆周角定理;2.解直角三角形解析:1 3【解析】试题分析:连接BC,∴∠D=∠A,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵AB=3×2=6,AC=2,∴cosD=cosA=ACAB=26=13.故答案为13.考点:1.圆周角定理;2.解直角三角形.18.10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度,然后通过旋转发现,B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度,根据这个规律可以求解.【详解】由图象可知点B2020在第一象限解析:10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度,然后通过旋转发现,B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度,根据这个规律可以求解.【详解】由图象可知点B2020在第一象限,∵OA=53,OB=4,∠AOB=90°,∴AB2222513433 OB OA⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭,∴OA+AB1+B1C2=53+133+4=10,∴B2的横坐标为:10,同理:B4的横坐标为:2×10=20,B6的横坐标为:3×10=30,∴点B2020横坐标为:2020102⨯=10100.故答案为:10100.【点睛】本题考查了点的坐标规律变换,通过图形旋转,找到所有B 点之间的关系是本题的关键.题目难易程度适中,可以考察学生观察、发现问题的能力.19.【解析】【分析】观察图象当时,直线在抛物线上方,此时二次函数值小于一次函数值,当或时,直线在抛物线下方,二次函数值大于一次函数值,将不等式变形,观察图象确定x 的取值范围,即为不等式的解集.【解析:23x -<<【解析】【分析】观察图象当23x -<<时,直线在抛物线上方,此时二次函数值小于一次函数值,当2x <-或3x >时,直线在抛物线下方,二次函数值大于一次函数值,将不等式变形,观察图象确定x 的取值范围,即为不等式的解集.【详解】解:设21y ax h =+,2y kx b =+,∵2ax b kx h -<-∴2ax h kx b +<+,∴12y y <即二次函数值小于一次函数值,∵抛物线与直线交点为()3,A m ,()2,B n -,∴由图象可得,x 的取值范围是23x -<<.【点睛】本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题,理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.20.y =2(x -2)2+3【解析】【分析】根据平移的规律:左加右减,上加下减可得函数解析式.【详解】解:将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度后,得到的抛物线的表达式为解析:y =2(x -2)2+3【解析】【分析】根据平移的规律:左加右减,上加下减可得函数解析式.【详解】解:将抛物线y=2x 2向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度后,得到的抛物线的表达式为y=2(x-2)2+3,故答案为:y =2(x -2)2+3.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换,关键是掌握平移的规律.21.【解析】【分析】连接OB 、OC ,如图,由圆周角定理可得∠BOC 的度数,然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解:连接OB 、OC ,如图,∵,∴∠BOC=90°,∵的长是,∴,解得: 解析:52【解析】【分析】连接OB 、OC ,如图,由圆周角定理可得∠BOC 的度数,然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解:连接OB 、OC ,如图,∵45BAC ∠=︒,∴∠BOC =90°,∵BC 的长是54π, ∴9051804OB ππ⋅=, 解得:52OB =. 故答案为:52.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式,属于基本题型,熟练掌握上述基本知识是解答的关键. 22.【解析】试题解析:在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母,其中有字母“s”4个.故其概率为.考点:概率公式.解析:【解析】试题解析:在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母,其中有字母“s”4个.故其概率为42=.147考点:概率公式.23.x=±2【解析】移项得x2=4,∴x=±2.故答案是:x=±2.解析:x=±2【解析】移项得x2=4,∴x=±2.故答案是:x=±2.24..【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质,得出边的关系,进而利用相似三角形的性质求解.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠AFB=∠EBC,∵B 解析:38.【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质,得出边的关系,进而利用相似三角形的性质求解.【详解】解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,∴∠AFB =∠EBC ,∵BF 是∠ABC 的角平分线,∴∠EBC =∠ABE =∠AFB ,∴AB =AF , ∴35AB AF BC BC ==, ∵AD ∥BC ,∴△AFE ∽△CBE , ∴35AF EF BC BE ==, ∴38EF BF =; 故答案为:38. 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟知平行四边形的性质、角平分线的性质及相似三角形的判定定理.25.【解析】分析:由已知条件易得△ACB 中,∠ACB=90°,AC=3,AB=5,由此可得BC=4,结合∠A DC=∠ABC ,即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=求得所求的值了.详解:∵AB 是 解析:34【解析】分析:由已知条件易得△ACB 中,∠ACB=90°,AC=3,AB=5,由此可得BC=4,结合∠ADC=∠ABC ,即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=AC BC 求得所求的值了. 详解:∵AB 是O 的直径,∴∠ACB=90°,又∵AC=3,AB=5,∴4=,∴tan ∠ABC=34AC BC =, 又∵∠ADC=∠ABC , ∴tan ∠ADC=34. 故答案为:34. 点睛:熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.26.【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式,建立关于k 的不等式,求出k 的取值范围.【详解】根据一元二次方程的根的判别式,建立关于k 的不等式,求出k 的取值范围. ,,方程有两个不相等的实数解析:3k <【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式,建立关于k 的不等式,求出k 的取值范围.【详解】根据一元二次方程的根的判别式,建立关于k 的不等式,求出k 的取值范围.1a ,b =-,c k =方程有两个不相等的实数根,241240b ac k ∴∆=-=->,3k ∴<.故答案为:3k <.【点睛】本题考查了根的判别式.总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.27.120°.【解析】试题分析:若△ABC以O为旋转中心,旋转后能与原来的图形重合,根据旋转变化的性质,可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°.故答案为120°.考点:旋转对称图形解析:120°.【解析】试题分析:若△ABC以O为旋转中心,旋转后能与原来的图形重合,根据旋转变化的性质,可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°.故答案为120°.考点:旋转对称图形.28.240m【解析】【分析】根据比例尺=图上距离∶实际距离可得实际距离,再进行单位换算.【详解】设这条公路的实际长度为xcm,则:1:2000=12:x,解得x=24000,24000c解析:240m【解析】【分析】根据比例尺=图上距离∶实际距离可得实际距离,再进行单位换算.【详解】设这条公路的实际长度为xcm,则:1:2000=12:x,解得x=24000,24000cm=240m.故答案为240m.【点睛】本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系,解题的关键是掌握比例尺=图上距离∶实际距离.29.【解析】【分析】当直线y=-2x+b处于直线m的位置时,此时直线和新图象只有一个交点A,当直线处于直线n的位置时,此时直线与新图象有三个交点,当直线y=-2x+b处于直线m 、n 之间时,与该新图解析:18b -<<【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时,此时直线和新图象只有一个交点A ,当直线处于直线n 的位置时,此时直线与新图象有三个交点,当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时,与该新图象有两个公共点,即可求解.【详解】解:设y=x 2-4x 与x 轴的另外一个交点为B ,令y=0,则x=0或4,过点B (4,0), 由函数的对称轴,二次函数y=x 2-4x 翻折后的表达式为:y=-x 2+4x ,当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时,此时直线和新图象只有一个交点A ,当直线处于直线n 的位置时,此时直线n 过点B (4,0)与新图象有三个交点, 当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时,与该新图象有两个公共点,当直线处于直线m 的位置:联立y=-2x+b 与y=x 2-4x 并整理:x 2-2x-b=0,则△=4+4b=0,解得:b=-1;当直线过点B 时,将点B 的坐标代入直线表达式得:0=-8+b ,解得:b=8,故-1<b <8;故答案为:-1<b <8.【点睛】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到函数与x 轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容,本题的关键是确定点A 、B 两个临界点,进而求解.30.或【解析】【分析】过A 作AD 垂直于x 轴,设A 点坐标为(m ,n ),则根据A 在y=x 上得m=n ,由AC 长的最大值为,可知AC 过圆心B 交⊙B 于C ,进而可知AB=5,在Rt△ADB 中,AD=m ,BD=解析:9y x =或16y x= 【解析】【分析】过A作AD垂直于x轴,设A点坐标为(m,n),则根据A在y=x上得m=n,由AC长的最大值为7,可知AC过圆心B交⊙B于C,进而可知AB=5,在Rt△ADB中,AD=m,BD=7-m,根据勾股定理列方程即可求出m的值,进而可得A点坐标,即可求出该反比例函数的表达式.【详解】过A作AD垂直于x轴,设A点坐标为(m,n),∵A在直线y=x上,∴m=n,∵AC长的最大值为7,∴AC过圆心B交⊙B于C,∴AB=7-2=5,在Rt△ADB中,AD=m,BD=7-m,AB=5,∴m2+(7-m)2=52,解得:m=3或m=4,∵A点在反比例函数y=kx(k>0)的图像上,∴当m=3时,k=9;当m=4时,k=16,∴该反比例函数的表达式为:9yx=或16yx=,故答案为9yx=或16yx=【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的性质,理解题意找出AC的最长值是通过圆心的直线是解题关键.三、解答题31.(1)14;(2)716;【解析】【分析】(1)属于求简单事件的概率,根据概率公式计算可得;(2)用列表格法列出所有的等可能结果,从中确定符合事件的结果,根据概率公式计算可得.【详解】解:(1)小亮随机报名一个项目共有4种等可能结果,分别为A.足球、B.机器人、C.航模、D.绘画,其中选择“机器人”的有1种,为B.机器人,所以选择“机器人”的概率为P=14. (2)用列表法表示所有可能出现的结果如图:从表格可以看出,总共有16种结果,每种结果出现的可能性相同,其中至少有一人参加“航模”社团有7种,分别为(A,C),(B,C),(C,A), (C,B),(C,C), (C,D),(D,C),所以两人至少有一人参加“航模”社团的概率P=716. 【点睛】本题考查的是求简单事件的概率和两步操作事件的概率,用表格或树状图表示总结果数是解答此类问题的关键.32.(1)24233y x x =--+,13x <- 或21>x ;(2)P 35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭;(3)1234(5,0),(1,0),(27,0),(27,0)--Q Q Q Q【解析】【分析】(1)将点A (﹣3,0),B (1,0)带入y =ax 2+bx +2得到二元一次方程组,解得即可得出函数解析式;又从图像可以看出x 满足什么值时 y ﹤0;(2)设出P 点坐标224233m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭,,利用割补法将△ACP 面积转化为PAC PAO PCO ACO S S S S =+-,带入各个三角形面积算法可得出PAC S 与m 之间的函数关系,分析即可得出面积的最大值;(3)分两种情况讨论,一种是CM 平行于x 轴,另一种是CM 不平行于x 轴,画出点Q 大概位置,利用平行四边形性质即可得出关于点Q 坐标的方程,解出即可得到Q 点坐标.【详解】解:(1)将A (﹣3,0),B (1,0)两点带入y =ax 2+bx +2可得:093202a b a b =-+⎧⎨=++⎩解得:2 3 43ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴二次函数解析式为24233y x x=--+.由图像可知,当x3<-或x1>时y﹤0;综上:二次函数解析式为24233y x x=--+,当x3<-或x1>时y﹤0;(2)设点P 坐标为224233m m m⎛⎫--+⎪⎝⎭,,如图连接PO,作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N.PM=224233m m--+,PN=m-,AO=3.当x0=时,24y 002233=-⨯-⨯+=,所以OC=2111222PAC PAO PCO ACOS S S S AO PM CO PN AO CO=+-=+-()221241132232323322m m m m m⎛⎫=⨯--++⨯--⨯⨯=--⎪⎝⎭,∵a10=-<∴函数23PACS m m=--有最大值,当()33m212-=-=-⨯-时,PACS有最大值,此时35P,22⎛⎫-⎪⎝⎭;所以存在点35P,22⎛⎫-⎪⎝⎭,使△ACP 面积最大.(3)存在,1234(5,0),(1,0),(27,0),(27,0)--Q Q Q Q假设存在点Q使以A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形。

2020-2021深圳武汉大学深圳外国语学校初三数学下期末一模试卷(带答案)

2020-2021深圳武汉大学深圳外国语学校初三数学下期末一模试卷(带答案)

2020-2021深圳武汉大学深圳外国语学校初三数学下期末一模试卷(带答案)一、选择题1.下列计算正确的是()A.2a+3b=5ab B.(a-b)2=a2-b2C.(2x2)3=6x6D.x8÷x3=x52.地球与月球的平均距离为384 000km,将384 000这个数用科学记数法表示为()A.3.84×103 B.3.84×104 C.3.84×105 D.3.84×1063.如图,在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°,热气球C的高度CD 为100米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是()米A.200米B.2003米C.2203米D.100(31)4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是( )A.abc>0B.b2﹣4ac<0C.9a+3b+c>0D.c+8a<05.下列命题中,其中正确命题的个数为()个.①方差是衡量一组数据波动大小的统计量;②影响超市进货决策的主要统计量是众数;③折线统计图反映一组数据的变化趋势;④水中捞月是必然事件.A.1B.2C.3D.46.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图,直线l:y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B,∠OAB=30°,点P在x轴上,⊙P与l相切,当P 在线段OA上运动时,使得⊙P成为整圆的点P个数是()A.6B.8C.10D.127.如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )A .3.5B .3C .4D .4.58.如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是( )A .B .C .D . 9.若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根,则k 的取值范围是()A .54k ≤B .54k > C .514k k ≠<且 D .514k k ≤≠且 10.如图,⊙C 过原点,且与两坐标轴分别交于点A 、点B ,点A 的坐标为(0,3),M 是第三象限内OB 上一点,∠BMO=120°,则⊙C 的半径长为( )A .6B .5C .3D .32 11.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A .B .C .D . 12.今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目,今后还将投资106960万元开发多个新项目,每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元,并且新增项目数量比今年多20个.假设今年每个项目平均投资是x 万元,那么下列方程符合题意的是()A.1069605076020500x x-=+B.5076010696020500x x-=+C.1069605076050020x x-=+D.5076010696050020x x-=+二、填空题13.已知关于x的方程3x n22x1+=+的解是负数,则n的取值范围为.14.半径为2的圆中,60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.15.使分式的值为0,这时x=_____.16.“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米,提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟,已知从北京到上海全程约1320千米,求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为x千米/时,依题意,可列方程为_____.17.计算:82-=_______________.18.如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,且BD=CD,过点A作AM⊥BD于点M,过点D作DN⊥AB于点N,且DN=32,在DB的延长线上取一点P,满足∠ABD =∠MAP+∠PAB,则AP=_____.19.分解因式:2x2﹣18=_____.20.二元一次方程组627x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为_____.三、解答题21.(问题背景)如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,点E、F 分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=60°,试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是:延长FD到点G,使GD=BE,连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是.(探索延伸)如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别是边BC、CD 上的点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由.(学以致用)如图3,在四边形ABCD 中,AD ∥BC (BC >AD ),∠B =90°,AB =BC =6,E 是边AB 上一点,当∠DCE =45°,BE =2时,则DE 的长为 .22.先化简,再求值:(2)(2)(4)a a a a +-+-,其中14a =. 23.如图,AB 是⊙O 的直径,点C 是的中点,连接AC 并延长至点D ,使CD =AC ,点E 是OB 上一点,且,CE 的延长线交DB 的延长线于点F ,AF 交⊙O 于点H ,连接BH .(1)求证:BD 是⊙O 的切线;(2)当OB =2时,求BH 的长.24.“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A 、B 、C 、D 表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据以上信息回答:(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?(2)将两幅不完整的图补充完整;(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D 粽的人数;(4)若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率.25.解方程:3x x ﹣1x=1. 26.材料:解形如(x+a )4+(x+b )4=c 的一元四次方程时,可以先求常数a 和b 的均值,然后设y =x+.再把原方程换元求解,用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项,使方程转化成易于求解的双二次方程,这种方法叫做“均值换元法. 例:解方程:(x ﹣2)4+(x ﹣3)4=1解:因为﹣2和﹣3的均值为,所以,设y =x ﹣,原方程可化为(y+)4+(y ﹣)4=1,去括号,得:(y 2+y+)2+(y 2﹣y+)2=1y 4+y 2++2y 3+y 2+y+y 4+y 2+﹣2y 3+y 2﹣y =1 整理,得:2y 4+3y 2﹣ =0(成功地消去了未知数的奇次项)解得:y 2=或y 2=(舍去)所以y =±,即x ﹣=±.所以x =3或x =2.(1)用阅读材料中这种方法解关于x 的方程(x+3)4+(x+5)4=1130时,先求两个常数的均值为______.设y =x+____.原方程转化为:(y ﹣_____)4+(y+_____)4=1130.(2)用这种方法解方程(x+1)4+(x+3)4=706【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】分析:A .原式不能合并,错误;B .原式利用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断;C .原式利用积的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;D .原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可做出判断.详解:A .不是同类项,不能合并,故A 错误;B .(a ﹣b )2=a 2﹣2ab +b 2,故B 错误;C .( 2x 2 )3=8x 6,故C 错误;D .x 8÷x 3=x 5,故D 正确.故选D .点睛:本题考查了完全平方公式,合并同类项,幂的乘方及积的乘方,以及同底数幂的除法,熟练掌握公式及法则是解答本题的关键.2.C解析:C【解析】试题分析:384 000=3.84×105.故选C .考点:科学记数法—表示较大的数.3.D解析:D【解析】【分析】在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45°,BD=CD=100米,再在Rt △ACD 中求出AD 的长,据此即可求出AB 的长.【详解】∵在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45°,∴BD =CD =100米,∵在热气球C 处测得地面A 点的俯角分别为30°,∴AC =2×100=200米,∴AD∴AB =AD +BD =100(故选D .【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.4.D解析:D【解析】【分析】【详解】试题分析:根据图象可知抛物线开口向下,抛物线与y 轴交于正半轴,对称轴是x=1>0,所以a <0,c >0,b >0,所以abc <0,所以A 错误;因为抛物线与x 轴有两个交点,所以24b ac ->0,所以B 错误;又抛物线与x 轴的一个交点为(-1,0),对称轴是x=1,所以另一个交点为(3,0),所以930a b c ++=,所以C 错误;因为当x=-2时,42y a b c =-+<0,又12b x a=-=,所以b=-2a ,所以42y a b c =-+8a c =+<0,所以D 正确,故选D. 考点:二次函数的图象及性质.5.C解析:C【解析】【分析】利用方差的意义,众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项.【详解】①方差是衡量一组数据波动大小的统计量,正确,是真命题;②影响超市进货决策的主要统计量是众数,正确,是真命题;③折线统计图反映一组数据的变化趋势,正确,是真命题;④水中捞月是随机事件,故错误,是假命题,真命题有3个,故选C.【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解方差的意义,众数的定义、折线图及随机事件等知识,难度不大.6.A解析:A【解析】试题解析:∵直线l:y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B,∴B(0,43),∴OB=43,在RT△AOB中,∠OAB=30°,∴OA=3OB=3×43=12,∵⊙P与l相切,设切点为M,连接PM,则PM⊥AB,∴PM=12 PA,设P(x,0),∴PA=12-x,∴⊙P的半径PM=12PA=6-12x,∵x为整数,PM为整数,∴x可以取0,2,4,6,8,10,6个数,∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6.考点:1.切线的性质;2.一次函数图象上点的坐标特征.7.B解析:B【解析】【分析】【详解】解:∵∠ACB =90°,∠ABC =60°,∴∠A =30°,∵BD 平分∠ABC ,∴∠ABD =12∠ABC =30°, ∴∠A =∠ABD ,∴BD =AD =6, ∵在Rt △BCD 中,P 点是BD 的中点,∴CP =12BD =3. 故选B . 8.B解析:B【解析】试题分析:从左面看易得第一层有2个正方形,第二层最左边有一个正方形.故选B . 考点:简单组合体的三视图.9.D解析:D【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义,组成不等式组即可解答【详解】解:∵关于x 的一元二次方程(k ﹣1)x 2+x +1=0有两个实数根,∴210=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠( ,解得:k ≤54且k ≠1. 故选:D .【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义,掌握根的情况与判别式的关系是解题关键10.C解析:C【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB 的度数,由圆周角定理可知∠AOB=90°,故可得出∠ABO 的度数,根据直角三角形的性质即可得出AB 的长,进而得出结论.【详解】解:∵四边形ABMO 是圆内接四边形,∠BMO=120°,∴∠BAO=60°,∵∠AOB=90°,∴AB 是⊙C 的直径,∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°,∵点A 的坐标为(0,3),∴OA=3,∴AB=2OA=6,∴⊙C 的半径长=3,故选:C【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质,熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键.11.D解析:D【解析】【分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0,再根据对称轴确定出b ,根据二次函数图形与x 轴的交点个数,判断24b ac -的符号,根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0,然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况,即可得解.【详解】∵二次函数图象开口方向向上,∴a >0, ∵对称轴为直线02b x a=->, ∴b <0,二次函数图形与x 轴有两个交点,则24b ac ->0,∵当x =1时y =a +b +c <0,∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限,且与y 轴的正半轴相交, 反比例函数a b c y x++=图象在第二、四象限, 只有D 选项图象符合.故选:D.【点睛】 考查反比例函数的图象,一次函数的图象,二次函数的图象,掌握函数图象与系数的关系是解题的关键. 12.A解析:A【解析】试题分析:∵今后项目的数量﹣今年的数量=20,∴1069605076020500x x-=+.故选A.考点:由实际问题抽象出分式方程.二、填空题13.n<2且【解析】分析:解方程得:x=n﹣2∵关于x的方程的解是负数∴n ﹣2<0解得:n<2又∵原方程有意义的条件为:∴即∴n的取值范围为n<2且解析:n<2且3 n2≠-【解析】分析:解方程3x n22x1+=+得:x=n﹣2,∵关于x的方程3x n22x1+=+的解是负数,∴n﹣2<0,解得:n<2.又∵原方程有意义的条件为:1x2≠-,∴1n22-≠-,即3n2≠-.∴n的取值范围为n<2且3n2≠-.14.【解析】根据弧长公式可得:=故答案为解析:2π3【解析】根据弧长公式可得:602180π⨯⨯=23π,故答案为23π.15.1【解析】试题分析:根据题意可知这是分式方程x2-1x+1=0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点:分式方程的解法解析:1【解析】试题分析:根据题意可知这是分式方程,=0,然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0,解之得x=1,经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点:分式方程的解法16.【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为(x-40)千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为(x﹣40解析:13201320304060x x-=-.【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x千米/时,则原来列车的速度为(x-40)千米/时,根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可.【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时,则原来列车的速度为(x﹣40)千米/时,根据题意得:13201320304060x x-=-.故答案为:13201320304060x x-=-.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的相等关系.17.【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键【解析】【分析】.【详解】=..【点睛】本题考查了二次根式的运算,正确对二次根式进行化简是关键.18.6【解析】分析:根据BD=CDAB=CD可得BD=BA再根据AM⊥BDDN⊥AB即可得到DN=AM=3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP即可得到△APM是等腰直角三角形进而得到解析:6【解析】分析:根据BD=CD ,AB=CD ,可得BD=BA ,再根据AM ⊥BD ,DN ⊥AB ,即可得到,依据∠ABD=∠MAP+∠PAB ,∠ABD=∠P+∠BAP ,即可得到△APM 是等腰直角三角形,进而得到AM=6.详解:∵BD=CD ,AB=CD ,∴BD=BA ,又∵AM ⊥BD ,DN ⊥AB ,∴,又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB ,∠ABD=∠P+∠BAP ,∴∠P=∠PAM ,∴△APM 是等腰直角三角形,∴AM=6,故答案为6.点睛:本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用,解决问题给的关键是判定△APM 是等腰直角三角形.19.2(x+3)(x ﹣3)【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式=2(x2﹣9)=2(x+3)(x ﹣3)故答案为:2(x+3)(x ﹣3)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析:2(x +3)(x ﹣3)【解析】【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.【详解】原式=2(x 2﹣9)=2(x +3)(x ﹣3),故答案为:2(x +3)(x ﹣3)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.20.【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为:【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单解析:15x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解.【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②,②﹣①得1x=③将③代入①得5y=∴15 xy=⎧⎨=⎩故答案为:15 xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法,本题属于基础题,比较简单.三、解答题21.【问题背景】:EF=BE+FD;【探索延伸】:结论EF=BE+DF仍然成立,见解析;【学以致用】:5.【解析】【分析】[问题背景]延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,即可证明△ABE≌△ADG,可得AE =AG,再证明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解题;[探索延伸]延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,即可证明△ABE≌△ADG,可得AE =AG,再证明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解题;[学以致用]过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G,利用勾股定理求得DE的长.【详解】[问题背景】解:如图1,在△ABE和△ADG中,∵DG BEB ADG AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,∵∠EAF=12∠BAD,∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,∴∠EAF=∠GAF,在△AEF和△GAF中,∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AEF≌△AGF(SAS),∴EF=FG,∵FG=DG+DF=BE+FD,∴EF=BE+FD;故答案为:EF=BE+FD.[探索延伸]解:结论EF=BE+DF仍然成立;理由:如图2,延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,在△ABE和△ADG中,∵DG BEB ADG AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,∵∠EAF=12∠BAD,∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,∴∠EAF=∠GAF,在△AEF和△GAF中,∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AEF≌△AGF(SAS),∴EF=FG,∵FG=DG+DF=BE+FD,∴EF=BE+FD;[学以致用]如图3,过点C作CG⊥AD,交AD的延长线于点G,由【探索延伸】和题设知:DE=DG+BE,设DG=x,则AD=6﹣x,DE=x+3,在Rt△ADE中,由勾股定理得:AD2+AE2=DE2,∴(6﹣x)2+32=(x+3)2,解得x=2.∴DE=2+3=5.故答案是:5.【点睛】此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题.考查学生综合运用数学知识的能力,解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解.22.44a -,3-.【解析】试题分析:根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简,然后将a=14代入化简后的式子,即可解答本题.试题解析:原式=2244a a a -+-=44a -; 当a=14时,原式=1444⨯-=14-=3-. 考点:整式的混合运算—化简求值. 23.(1)证明见解析;(2)BH =.【解析】【分析】(1)先判断出∠AOC=90°,再判断出OC ∥BD ,即可得出结论;(2)先利用相似三角形求出BF ,进而利用勾股定理求出AF ,最后利用面积即可得出结论.【详解】(1)连接OC ,∵AB是⊙O的直径,点C是的中点,∴∠AOC=90°,∵OA=OB,CD=AC,∴OC是△ABD是中位线,∴OC∥BD,∴∠ABD=∠AOC=90°,∴AB⊥BD,∵点B在⊙O上,∴BD是⊙O的切线;(2)由(1)知,OC∥BD,∴△OCE∽△BFE,∴,∵OB=2,∴OC=OB=2,AB=4,,∴,∴BF=3,在Rt△ABF中,∠ABF=90°,根据勾股定理得,AF=5,∵S△ABF=AB•BF=AF•BH,∴AB•BF=AF•BH,∴4×3=5BH,∴BH=.【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质,三角形中位线的判定和性质,相似三角形的判定和性质,求出BF=3是解本题的关键.24.(1)600(2)见解析(3)3200(4)【解析】(1)60÷10%=600(人).答:本次参加抽样调查的居民有600人.(2分)(2)如图;…(5分)(3)8000×40%=3200(人).答:该居民区有8000人,估计爱吃D粽的人有3200人.…(7分)(4)如图;(列表方法略,参照给分).…(8分)P(C粽)==.答:他第二个吃到的恰好是C粽的概率是.…(10分)25.分式方程的解为x=﹣34.【解析】【分析】方程两边都乘以x(x+3)得出方程x﹣1+2x=2,求出方程的解,再代入x(x+3)进行检验即可.【详解】两边都乘以x(x+3),得:x2﹣(x+3)=x(x+3),解得:x=﹣34,检验:当x=﹣34时,x(x+3)=﹣2716≠0,所以分式方程的解为x=﹣34.【点睛】本题考查了解分式方程,熟练掌握解分式方程的方法与注意事项是解题的关键. 26.(1)4,4,1,1;(2)x=2或x=﹣6.【解析】【分析】(1)可以先求常数3和5的均值4,然后设y=x+4,原方程可化为(y﹣1)4+(y+1)4=1130;(2)可以先求常数1和3的均值2,然后设y=x+2,原方程可化为(y﹣1)4+(y+1)4=706,再整理化简求出y的值,最后求出x的值.【详解】(1)因为3和5的均值为4,所以,设y=x+4,原方程可化为(y﹣1)4+(y+1)4=1130,故答案为4,4,1,1;(2)因为1和3的均值为2,所以,设y=x+2,原方程可化为(y﹣1)4+(y+1)4=706,去括号,得:(y2﹣2y+1)2+(y2+2y+1)2=706,y4+4y2+1﹣4y3+2y2﹣4y+y4+4y2+1+4y3+2y2+4y=706,整理,得:2y4+12y2﹣704=0(成功地消去了未知数的奇次项),解得:y2=16或y2=﹣22(舍去)所以y=±4,即x+2=±4.所以x=2或x=﹣6.【点睛】本题考查了解高次方程,求出均值把原方程换元求解是解题的关键.。

2020-2021深圳市九年级数学上期末试卷(及答案)

2020-2021深圳市九年级数学上期末试卷(及答案)
二、填空题
13.6【解析】【分析】【详解】解:设方程另一根为x1把x=-2代入方程得(-2)2+2a-3a=0解得a=4∴原方程化为x2-4x-12=0∵x1+(-2)=4∴x1=6故答案为6点睛:本题考查了一元二
解析:6
【解析】
【分析】
【详解】
解:设方程另一根为x1,
把x=-2代入方程得(-2)2+2a-3a=0,
8.C
解析:C
【解析】
【分析】
根据等弧概念对A进行判断,根据垂径定理对B、C、D选项进行逐一判断即可.
本题解析.
【详解】
A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.
B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧,而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径,故选项B错误;
C. 由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧,故选项C正确
D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误.
故选C.
9.C
解析:C
【解析】
【分析】
【详解】
解:∵ ,
∴a(a-b)=0,
∴a=0,b=a.
当a=0时,原式=0;
当b=a时,原式=
故选C
解得a=4,
∴原方程化为x2-4x-12=0,
∵x1+(-2)=4,
∴x1=6.
故答案为6.
点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x1+x2= ,x1·x2= .也考查了一元二次方程的解.
14.68°【解析】【分析】根据∠AOE的度数求出劣弧的度数得到劣弧的度数根据圆心角弧弦的关系定理解答即可【详解】∵∠AOE=78°∴劣弧的度数为78°∵AB是⊙O的直径∴劣弧的度数为180°﹣78°=1

深圳外国语学校2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)

深圳外国语学校2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)
34.如图,在 中, ,矩形 的顶点 、 分别在边 、 上, 、 在边 上.
(1)求证 ∽ ;
(2)若 ,则 面积与 面积的比为.
35.已知二次函数 的图象和 轴交于点 、 ,与 轴交于点 ,点 是直线 上方的抛物线上的动点.
(1)求直线 的解析式.
(2)当 是抛物线顶点时,求 面积.
(3)在 点运动过程中,求 面积的最大值.
深圳外国语学校2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)
一、选择题
1.若关于x的方程 是一元二次方程,则m的取值范围是()
A. .B. .C. D. .
2.如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=36°,∠C=28°,则∠B=( )
A.100°B.72°C.64°D.36°
3.函数y=mx2+2x+1的图像与x轴只有1个公共点,则常数m的值是()
28.如图,正方形ABCD的边长为5,E、F分别是BC、CD上的两个动点,AE⊥EF.则AF的最小值是_____.
29.如图,在△ABC中,AC:BC:AB=3:4:5,⊙O沿着△ABC的内部边缘滚动一圈,若⊙O的半径为1,且圆心O运动的路径长为18,则△ABC的周长为_____.
30.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB+AD=8cm.当BD取得最小值时,AC的最大值为_____cm.
22.如图, 为 外一点, 切 于点 ,若 , ,则 的半径是______.
23.如图,在边长为1的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB、CD相交于点O,则tan∠AOD=________.
24.“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如:34,568,2469等).任取一个两位数,是“上升数”的概率是_________.

2020-2021深圳市九年级数学上期末模拟试题(及答案)

2020-2021深圳市九年级数学上期末模拟试题(及答案)

2020-2021深圳市九年级数学上期末模拟试题(及答案)一、选择题1.若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根,则实数m 的取值范围是( ) A .m≥1B .m≤1C .m >1D .m <1 2.若二次函数y =ax 2+1的图象经过点(-2,0),则关于x 的方程a (x -2)2+1=0的实数根为( )A .1x 0=,2x 4=B .1x 2=-,2x 6=C .13x 2=,25x 2=D .1x 4=-,2x 0= 3.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( )A .B .C .D .4.已知m 、n 是方程2210x x --=的两根,且22(714)(367)8m m a n n -+--=,则a 的值等于A .5-B .5C .9-D .95.五粮液集团2018年净利润为400亿元,计划2020年净利润为640亿元,设这两年的年净利润平均增长率为x ,则可列方程是( )A .400(1)640x +=B .2400(1)640x +=C .2400(1)400(1)640x x +++=D .2400400(1)400(1)640x x ++++=6.下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .7.某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070张相片,如果全班有x 名学生,根据题意,列出方程为( )A .x(x -1)=2070B .x(x +1)=2070C .2x(x +1)=2070D .(1)2x x -=2070 8.下列函数中是二次函数的为( )A .y =3x -1B .y =3x 2-1C .y =(x +1)2-x 2D .y =x 3+2x -3 9.若关于x 的一元二次方程()26230a x x --+=有实数根,则整数a 的最大值是( )A .4B .5C .6D .710.如图,某中学计划靠墙围建一个面积为280m 的矩形花圃(墙长为12m ),围栏总长度为28m ,则与墙垂直的边x 为( )A .4m 或10mB .4mC .10mD .8m11.二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象如图所示,则在下列各式子:①abc>0;②a+b+c>0;③a+c>b ;④2a+b=0;⑤∆=b 2-4ac<0中,成立的式子有( )A .②④⑤B .②③⑤C .①②④D .①③④12.如图,AOB V 中,30B ∠=︒.将AOB V 绕点O 顺时针旋转52︒得到A OB ''△,边A B ''与边OB 交于点C (A '不在OB 上),则A CO '∠的度数为( )A .22︒B .52︒C .60︒D .82︒二、填空题13.“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件(用“必然”、“不可能”、“不确定”填空).14.若把一根长200cm 的铁丝分成两部分,分别围成两个正方形,则这两个正方形的面积的和最小值为_____.15.如图,点,,均在的正方形网格格点上,过,,三点的外接圆除经过,,三点外还能经过的格点数为 .16.抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示,若y >0,则x 的取值范围是_____.17.心理学家发现:学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x(分)之间的关系式为y=﹣0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30),若要达到最强接受能力59.9,则需________分钟.18.在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球,他们除颜色外其他完全相同,任意摸出一个球是白球的概率为________.19.一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10=0的根,那么这个三角形的周长为_____.20.已知在同一坐标系中,抛物线y1=ax2的开口向上,且它的开口比抛物线y2=3x2+2的开口小,请你写出一个满足条件的a值:_____.三、解答题21.某水果商场经销一种高档水果,原价每千克50元.(1)连续两次降价后每千克32元,若每次下降的百分率相同.求每次下降的百分率;(2)若每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,商场决定采取适当的涨价措施,但商场规定每千克涨价不能超过8元,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,那么每千克应涨价多少元?22.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x;(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;23.如图,已知△ABC,∠A=60°,AB=6,AC=4.(1)用尺规作△ABC的外接圆O;(2)求△ABC的外接圆O的半径;(3)求扇形BOC的面积.24.如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D 表示).25.深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”,B“半程马拉松”,C“嘉年华马拉松”三个项目,小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作,组委会将志愿者随机分配到三个项目组. (1)小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为 .(2)用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】分析:根据方程的系数结合根的判别式△>0,即可得出关于m 的一元一次不等式,解之即可得出实数m 的取值范围.详解:∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根,∴()2240m =-->V ,解得:m <1.故选D .点睛:本题考查了根的判别式,牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键. 2.A解析:A【解析】【分析】二次函数y=ax 2+1的图象经过点(-2,0),得到4a+1=0,求得a=-,代入方程a (x-2)2+1=0即可得到结论.【详解】解:∵二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),∴4a+1=0,∴a=-14,∴方程a(x-2)2+1=0为:方程-(x-2)2+1=0,解得:x1=0,x2=4,故选:A.【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点问题,二次函数图象上点的坐标特征,一元二次方程的解,正确的理解题意是解题的关键.3.A解析:A【解析】分析:根据中心对称的定义,结合所给图形即可作出判断.详解:A、是中心对称图形,故本选项正确;B、不是中心对称图形,故本选项错误;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误;故选:A.点睛:本题考查了中心对称图形的特点,属于基础题,判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合.4.C解析:C【解析】试题解析:∵m,n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根∴m2﹣2m=1,n2﹣2n=1∴7m2﹣14m=7(m2﹣2m)=7,3n2﹣6n=3(n2﹣2n)=3∵(7m2﹣14m+a)(3n2﹣6n﹣7)=8∴(7+a)×(﹣4)=8∴a=﹣9.故选C.5.B解析:B【解析】【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解:设这两年的年净利润平均增长率为x,依题意得:()2+=4001640x故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键. 6.D解析:D【解析】试题分析:根据轴对称图形和中心对称图形的概念,可知:A既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故不正确;B不是轴对称图形,但是中心对称图形,故不正确;C是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不正确;D即是轴对称图形,也是中心对称图形,故正确.故选D.考点:轴对称图形和中心对称图形识别7.A解析:A【解析】【分析】【详解】解:根据题意得:每人要赠送(x﹣1)张相片,有x个人,∴全班共送:(x﹣1)x=2070,故选A.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程.8.B解析:B【解析】A. y=3x−1是一次函数,故A错误;B. y=3x2−1是二次函数,故B正确;C. y=(x+1)2−x2不含二次项,故C错误;D. y=x3+2x−3是三次函数,故D错误;故选B.9.B解析:B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-6≠0且△=(-2)2-4×(a-6)×3≥0,再求出两不等式的公共部分得到a≤193且a≠6,然后找出此范围内的最大整数即可.【详解】根据题意得a-6≠0且△=(-2)2-4×(a-6)×3≥0,解得a≤193且a≠6,所以整数a的最大值为5.故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式,一元二次方程的二次项系数不能为0;当一元二次方程有实数根时,△≥0.10.C解析:C【解析】【分析】设与墙相对的边长为(28-2x)m,根据题意列出方程x(28-2x)=80,求解即可.【详解】设与墙相对的边长为(28-2x)m,则0<28-2x≤12,解得8≤x<14,根据题意列出方程x(28-2x)=80,解得x1=4,x2=10因为8≤x<14∴与墙垂直的边x为10m故答案为C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用,根据题意列出方程并求解是解题的关键,注意题中限制条件,选取适合的x值.11.D解析:D【解析】【分析】根据二次函数的性质,利用数形结合的思想一一判断即可.【详解】解:∵抛物线的开口向上,∴a>0,∵对称轴在y轴的右侧,∴a,b异号,∴b<0,∵抛物线交y轴于负半轴,∴c<0,∴abc>0,故①正确,∵x=1时,y<0,∴a+b+c<0,故②错误,∵x=-1时,y>0,∴a-b+c>0,∴a+c>b,故③正确,∵对称轴x=1,∴-b2a=1,∴2a+b=0,故④正确,∵抛物线与x轴有两个交点,∴△=b2-4ac>0,故⑤错误,故选D.【点睛】本题考查二次函数的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会利用数形结合的思想解决问题,属于中考常考题型.12.D解析:D【解析】【分析】根据旋转的性质可得∠B′=∠B=30°,∠BOB′=52°,再由三角形外角的性质即可求得A CO∠'的度数.【详解】∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到,∠B=30°,∴∠B′=∠B=30°,∵△AOB绕点O顺时针旋转52°,∴∠BOB′=52°,∵∠A′CO是△B′OC的外角,∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°.故选D.【点睛】本题主要考查了旋转的性质,熟知旋转的性质是解决问题的关键.二、填空题13.不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从西方升起这个事件属于不可能事件故答案为:不可能解析:不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起,所以”明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能事件,故答案为:不可能.14.1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和(200﹣x )cm 两部分则两个正方形的边长分别是cmcm 再列出二次函数求其最小值即可【详解】如图:设将铁丝分成xcm 和(200﹣x )cm 两部分列二次解析:1250cm 2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和(200﹣x )cm 两部分,则两个正方形的边长分别是4x cm ,2004x -cm ,再列出二次函数,求其最小值即可. 【详解】如图:设将铁丝分成xcm 和(200﹣x )cm 两部分,列二次函数得:y =(4x )2+(2004x -)2=18(x ﹣100)2+1250, 由于18>0,故其最小值为1250cm 2, 故答案为:1250cm 2.【点睛】本题考查二次函数的最值问题,解题的关键是根据题意正确列出二次函数.15.【解析】试题分析:根据圆的确定先做出过ABC 三点的外接圆从而得出答案如图分别作ABBC 的中垂线两直线的交点为O 以O 为圆心OA 为半径作圆则⊙O 即为过ABC 三点的外接圆由图可知⊙O 还经过点DEFGH 这5解析:【解析】试题分析:根据圆的确定先做出过A ,B ,C 三点的外接圆,从而得出答案.如图,分别作AB 、BC 的中垂线,两直线的交点为O ,以O 为圆心、OA 为半径作圆,则⊙O 即为过A ,B ,C 三点的外接圆,由图可知,⊙O 还经过点D 、E 、F 、G 、H 这5个格点,故答案为5.考点:圆的有关性质.16.-3<x<1【解析】试题分析:根据抛物线的对称轴为x=﹣1一个交点为(10)可推出另一交点为(﹣30)结合图象求出y>0时x的范围解:根据抛物线的图象可知:抛物线的对称轴为x=﹣1已知一个交点为(1解析:-3<x<1【解析】试题分析:根据抛物线的对称轴为x=﹣1,一个交点为(1,0),可推出另一交点为(﹣3,0),结合图象求出y>0时,x的范围.解:根据抛物线的图象可知:抛物线的对称轴为x=﹣1,已知一个交点为(1,0),根据对称性,则另一交点为(﹣3,0),所以y>0时,x的取值范围是﹣3<x<1.故答案为﹣3<x<1.考点:二次函数的图象.17.13【解析】【分析】直接代入求值即可【详解】试题解析:把y=599代入y=﹣01x2+26x+43得599=-01x2+26x+43解得:x1=x2=13分钟即学生对概念的接受能力达到599时需要1解析:13【解析】【分析】直接代入求值即可.【详解】试题解析:把y=59.9代入y=﹣0.1x2+2.6x+43得,59.9=-0.1x2+2.6x+43解得:x1=x2=13分钟.即学生对概念的接受能力达到59.9时需要13分钟.故答案为:13.考点:二次函数的应用.18.【解析】【分析】【详解】解:∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球∴任意从口袋中摸出一个球来P(摸到白球)==解析:3 8【解析】【分析】【详解】解:∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球,∴任意从口袋中摸出一个球来,P(摸到白球)=353=38.19.15【解析】【分析】先解方程求出方程的根再确定等边三角形的边长然后求等边三角形的周长【详解】解:x2﹣3x﹣10=0(x﹣5)(x+2)=0即x﹣5=0或x+2=0∴x1=5x2=﹣2因为方程x2﹣解析:15【解析】【分析】先解方程求出方程的根,再确定等边三角形的边长,然后求等边三角形的周长.【详解】解:x2﹣3x﹣10=0,(x﹣5)(x+2)=0,即x﹣5=0或x+2=0,∴x1=5,x2=﹣2.因为方程x2﹣3x﹣10=0的根是等边三角形的边长,所以等边三角形的边长为5.所以该三角形的周长为:5×3=15.故答案为:15.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点.求出方程的解是解决本题的关键.20.4【解析】【分析】由抛物线开口向上可知a>0再由开口的大小由a的绝对值决定可求得a的取值范围【详解】解:∵抛物线y1=ax2的开口向上∴a>0又∵它的开口比抛物线y2=3x2+2的开口小∴|a|>3解析:4【解析】【分析】由抛物线开口向上可知a>0,再由开口的大小由a的绝对值决定,可求得a的取值范围.【详解】解:∵抛物线y1=ax2的开口向上,∴a>0,又∵它的开口比抛物线y2=3x2+2的开口小,∴|a|>3,∴a>3,取a=4即符合题意【点睛】本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的开口大小由a的绝对值决定是解题的关键,即|a|越大,抛物线开口越小.三、解答题21.(1)20%;(2)每千克应涨价5元.【解析】(1)设每次下降的百分率为x,根据相等关系列出方程,可求每次下降的百分率;(2)设涨价y元(0<y≤8),根据总盈余=每千克盈余×数量,可列方程,可求解.【详解】解:(1)设每次下降的百分率为x根据题意得:50(1﹣x)2=32解得:x1=0.2,x2=1.8(不合题意舍去)答:每次下降20%(2)设涨价y元(0<y≤8)6000=(10+y)(500﹣20y)解得:y1=5,y2=10(不合题意舍去)答:每千克应涨价5元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用,关键是根据题意找到蕴含的相等关系,列出方程,解答即可.22.(1)12(2)当x=11时,y最小=88平方米【解析】(1)根据题意得方程解即可;(2)设苗圃园的面积为y,根据题意得到二次函数的解析式y=x(30-2x)=-2x2+30x,根据二次函数的性质求解即可.解: (1)苗圃园与墙平行的一边长为(30-2x)米.依题意可列方程x(30-2x)=72,即x2-15x+36=0.解得x1=3(舍去),x2=12.(2)依题意,得8≤30-2x≤18.解得6≤x≤11.面积S=x(30-2x)=-2(x-152)2+2252(6≤x≤11).①当x=152时,S有最大值,S最大=2252;②当x=11时,S有最小值,S最小=11×(30-22)=88“点睛”此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题,解题的关键是根据题意构建二次函数模型,然后根据二次函数的性质求解即可.23.(1)见解析;(23)28 9【解析】【分析】(1)分别作出线段BC,线段AC的垂直平分线EF,MN交于点O,以O为圆心,OB为半径作⊙O即可.(2)连接OB,OC,作CH⊥AB于H.解直角三角形求出BC,即可解决问题.(3)利用扇形的面积公式计算即可.(1)如图⊙O即为所求.(2)连接OB,OC,作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中,∵∠AHC=90°,AC=4,∠A=60°,∴∠ACH=30°,∴AH12=AC=2,CH3=3,∵AB=6,∴BH=4,∴BC22224(23)BH CH=+=+=7,∵∠BOC=2∠A=120°,OB=OC,OF⊥BC,∴BF=CF7=COF12=∠BOC=60°,∴OC722160332CFsin===︒.(3)S扇形OBC2221120(2833609ππ⋅⋅==.【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图,勾股定理,解直角三角形,三角形的外接圆与外心等知识,解答本题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.24.(1)34.(2)公平.【解析】【分析】【详解】试题分析:(1)首先根据题意结合概率公式可得答案;(2)首先根据(1)求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况,若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况,继而求得小明赢与小亮赢的概率,比较概率的大小,即可知这个游戏是否公平.试题解析:(1)共有4张牌,正面是中心对称图形的情况有3种,所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是34;(2)列表得:∴P(两张都是轴对称图形)=12,因此这个游戏公平.考点:游戏公平性;轴对称图形;中心对称图形;概率公式;列表法与树状图法.25.(1)13(2)13【解析】【分析】(1)直接利用概率公式可得;(2)记这三个项目分别为A、B、C,画树状图列出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式计算可得.【详解】(1)小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为13,故答案为:1 3 .(2)画树状图为:共有9种等可能的结果数,其中小智和小慧被分配到同一个项目组的结果数为3,所以小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为31 = 93.【点睛】本题主要考察概率,熟练掌握概率公式是解题关键.。

深圳武汉大学深圳外国语学校数学九年级上册期末试题和答案

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深圳武汉大学深圳外国语学校数学九年级上册期末试题和答案一、选择题1.二次函数y=﹣(x ﹣1)2+5,当m≤x≤n 且mn <0时,y 的最小值为2m ,最大值为2n ,则m+n 的值为( ) A .B .2C .D .2.若将半径为24cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆半径为( ) A .3cmB .6cmC .12cmD .24cm3.在△ABC 中,若|sinA ﹣12|+(22﹣cosB )2=0,则∠C 的度数是( ) A .45°B .75°C .105°D .120°4.若将二次函数2y x 的图象先向左平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,则所得图象对应函数的表达式为( )A .2(2)2y x =++B .2(2)2y x =--C .2(2)2y x =+-D .2(2)2y x =-+5.如图1,S 是矩形ABCD 的AD 边上一点,点E 以每秒k cm 的速度沿折线BS -SD -DC 匀速运动,同时点F 从点C 出发点,以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动.已知点F 运动到点B 时,点E 也恰好运动到点C ,此时动点E ,F 同时停止运动.设点E ,F 出发t 秒时,△EBF 的面积为2ycm .已知y 与t 的函数图像如图2所示.其中曲线OM ,NP 为两段抛物线,MN 为线段.则下列说法:①点E 运动到点S 时,用了2.5秒,运动到点D 时共用了4秒; ②矩形ABCD 的两邻边长为BC =6cm ,CD =4cm ; ③sin ∠ABS =32; ④点E 的运动速度为每秒2cm .其中正确的是( )A .①②③B .①③④C .①②④D .②③④ 6.已知a 是方程x 2+3x ﹣1=0的根,则代数式a 2+3a+2019的值是( ) A .2020 B .﹣2020 C .2021 D .﹣2021 7.一个扇形的半径为4,弧长为2π,其圆心角度数是( )A .45B .60C .90D .1808.某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为()A.144(1﹣x)2=100 B.100(1﹣x)2=144 C.144(1+x)2=100 D.100(1+x)2=144 9.某班有40人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分,方差s2=41.后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班40人的测试成绩,下列说法正确的是()A.平均分不变,方差变大B.平均分不变,方差变小C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变10.有一组数据:4,6,6,6,8,9,12,13,这组数据的中位数为()A.6 B.7 C.8 D.911.关于二次函数y=x2+2x+3的图象有以下说法:其中正确的个数是()①它开口向下;②它的对称轴是过点(﹣1,3)且平行于y轴的直线;③它与x轴没有公共点;④它与y轴的交点坐标为(3,0).A.1 B.2 C.3 D.412.小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618.已知这本书的长为20cm,则它的宽约为()A.12.36cm B.13.6cm C.32.386cm D.7.64cm13.在△ABC中,∠C=90°,tan A=13,那么sin A的值是()A.12B.13C.10D.31014.下列说法正确的是()A.所有等边三角形都相似B.有一个角相等的两个等腰三角形相似C.所有直角三角形都相似D.所有矩形都相似15.抛物线y=(x﹣2)2+3的顶点坐标是()A.(2,3) B.(﹣2,3) C.(2,﹣3) D.(﹣2,﹣3)二、填空题16.平面直角坐标系内的三个点A(1,-3)、B(0,-3)、C(2,-3),___ 确定一个圆.(填“能”或“不能”)17.如图,在半径为3的⊙O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD.若AC=2,则cosD=________.18.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B 1、C 1处,点B 1在x 轴上,再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置,点C 2在x 轴上,将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置,点A 2在x 轴上,依次进行下去…,若点A (53,0)、B (0,4),则点B 2020的横坐标为_____.19.已知矩形ABCD ,AB=3,AD=5,以点A 为圆心,4为半径作圆,则点C 与圆A 的位置关系为 __________. 20.若a b b -=23,则ab的值为________. 21.二次函数y =ax 2+bx +c (a ,b ,c 为常数,且a ≠0)的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表 x … -1 0123 … y…-3 -3 -1 39…关于x 的方程ax 2+bx +c =0一个负数解x 1满足k <x 1<k +1(k 为整数),则k =________.22.如图,在□ABCD 中,AB =5,AD =6,AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点,过点C 作⊙O 的切线交AD 于点N ,切点为M .当CN ⊥AD 时,⊙O 的半径为____.23.已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1,x 2=2 ,则二次函数y=x 2+mx+n 中,当y <0时,x 的取值范围是________;24.把抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________.25.两个相似三角形的面积比为9:16,其中较大的三角形的周长为64cm ,则较小的三角形的周长为__________cm .26.在Rt △ABC 中,两直角边的长分别为6和8,则这个三角形的外接圆半径长为_____. 27.已知圆锥的底面半径是3cm ,母线长是5cm ,则圆锥的侧面积为_____cm 2.(结果保留π)28.若把一根长200cm 的铁丝分成两部分,分别围成两个正方形,则这两个正方形的面积的和最小值为_____.29.若关于x 的一元二次方程22(1)0k x x k -+-=的一个根为1,则k 的值为__________. 30.如图,二次函数y =x (x ﹣3)(0≤x ≤3)的图象,记为C 1,它与x 轴交于点O ,A 1;将C 1点A 1旋转180°得C 2,交x 轴于点A 2;将C 2绕点A 2旋转180°得C 3,交x 轴于点A 3;……若P (2020,m )在这个图象连续旋转后的所得图象上,则m =_____.三、解答题31.为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛,现对他们的射击水平进行测试,两人在相同条件下各射击6次,命中的环数如下(单位:环): 小华:7,8,7,8,9,9; 小亮:5,8,7,8,10,10. (1)填写下表:平均数(环) 中位数(环) 方差(环2) 小华 8 小亮83(2)根据以上信息,你认为教练会选择谁参加比赛,理由是什么?(3)若小亮再射击2次,分别命中7环和9环,则小亮这8次射击成绩的方差 .(填“变大”、“变小”、“不变”) 32.解方程: (1)x 2+4x ﹣21=0 (2)x 2﹣7x ﹣2=033.已知,如图,抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(1,9)M ,经过抛物线上的两点(3,7)A --和(3,)B m 的直线交抛物线的对称轴于点C .(1)求抛物线的解析式和直线AB 的解析式.(2)在抛物线上,A M 两点之间的部分(不包含,A M 两点),是否存在点D ,使得2DAC DCM S S ∆∆=?若存在,求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由.(3)若点P 在抛物线上,点Q 在x 轴上,当以点,,,A M P Q 为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出满足条件的点P 的坐标.34.如图,已知一次函数3y x =-+分别交x 、y 轴于A 、B 两点,抛物线2y x bx c =-++经过A 、B 两点,与x 轴的另一交点为C .(1)求b 、c 的值及点C 的坐标;(2)动点P 从点O 出发,以每秒1个单位长度的速度向点A 运动,过P 作x 轴的垂线交抛物线于点D ,交线段AB 于点E .设运动时间为(0)t t >秒. ①当t 为何值时,线段DE 长度最大,最大值是多少?(如图1)②过点D 作DF AB ⊥,垂足为F ,连结BD ,若BOC 与BDF 相似,求t 的值(如图2)35.(如图 1,若抛物线 l 1 的顶点 A 在抛物线 l 2 上,抛物线 l 2 的顶点 B 也在抛物线 l 1 上(点 A 与点 B 不重合).我们称抛物线 l 1,l 2 互为“友好”抛物线,一条抛物线的“友 好”抛物线可以有多条.(1)如图2,抛物线 l 3:21(2)12y x =-- 与y 轴交于点C ,点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称,则点 D 的坐标为 ;(2)求以点 D 为顶点的 l 3 的“友好”抛物线 l 4 的表达式,并指出 l 3 与 l 4 中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围;(3)若抛物线 y =a 1(x -m)2+n 的任意一条“友好”抛物线的表达式为 y =a 2(x -h)2+k , 写出 a 1 与a 2的关系式,并说明理由.四、压轴题36.如图,点A 和动点P 在直线l 上,点P 关于点A 的对称点为Q .以AQ 为边作Rt ABQ △,使90BAQ ∠=︒,:3:4AQ AB =,作ABQ △的外接圆O .点C 在点P 右侧,4PC =,过点C 作直线m l ⊥,过点O 作OD m ⊥于点D ,交AB 右侧的圆弧于点E .在射线CD 上取点F ,使32DF CD =,以DE 、DF 等邻边作矩形DEGF ,设3AQ x =(1)用关于x 的代数式表示BQ 、DF .(2)当点P 在点A 右侧时,若矩形DEGF 的面积等于90,求AP 的长. (3)在点P 的整个运动过程中,当AP 为何值时,矩形DEGF 是正方形.37.数学概念若点P 在ABC ∆的内部,且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等,则称P 是ABC ∆的“等角点”,特别地,若这三个角都相等,则称P 是ABC ∆的“强等角点”. 理解概念(1)若点P 是ABC ∆的等角点,且100APB ∠=,则BPC ∠的度数是 . (2)已知点D 在ABC ∆的外部,且与点A 在BC 的异侧,并满足180BDC BAC ∠+∠<,作BCD ∆的外接圆O ,连接AD ,交圆O 于点P .当BCD ∆的边满足下面的条件时,求证:P 是ABC ∆的等角点.(要求:只选择其中一道题进行证明!)①如图①,DB DC = ②如图②,BC BD =深入思考(3)如图③,在ABC ∆中,A ∠、B 、C ∠均小于120,用直尺和圆规作它的强等角点Q .(不写作法,保留作图痕迹)(4)下列关于“等角点”、“强等角点”的说法: ①直角三角形的内心是它的等角点; ②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点; ③正三角形的中心是它的强等角点;④若一个三角形存在强等角点,则该点到三角形三个顶点的距离相等;⑤若一个三角形存在强等角点,则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点,其中正确的有 .(填序号)38.如图,AB 是⊙O 的直径,AF 是⊙O 的弦,AE 平分BAF ∠,交⊙O 于点E ,过点E 作直线ED AF ⊥,交AF 的延长线于点D ,交AB 的延长线于点C .(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若10,6AB AF ==,求AE 的长.39.如图,抛物线2()20y ax x c a =++<与x 轴交于点A 和点B (点A 在原点的左侧,点B 在原点的右侧),与y 轴交于点C ,3OB OC ==.(1)求该抛物线的函数解析式.(2)如图1,连接BC ,点D 是直线BC 上方抛物线上的点,连接OD ,CD .OD 交BC 于点F ,当32COFCDFSS=::时,求点D 的坐标.(3)如图2,点E 的坐标为(03)2-,,点P 是抛物线上的点,连接EB PB PE ,,形成的PBE △中,是否存在点P ,使PBE ∠或PEB ∠等于2OBE ∠?若存在,请直接写出符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.40.如图,抛物线2y x bx c =-++与x 轴的两个交点分别为(1,0)A ,(30)B ,.抛物线的对称轴和x 轴交于点M .(1)求这条抛物线对应函数的表达式;△的面积为8时,求点P的坐标.(2)若P点在该抛物线上,求当PAB(3)点G是抛物线上一个动点,点E从点B出发,沿x轴的负半轴运动,速度为每秒1个单位,同时点F由点M出发,沿对称轴向下运动,速度为每秒2个单位,设运动的时间为t.①若点G到AE和MF距离相等,直接写出点G的坐标.②点C是抛物线的对称轴上的一个动点,以FG和FC为边做矩形FGDC,直接写出点E 恰好为矩形FGDC的对角线交点时t的值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】由m≤x≤n和mn<0知m<0,n>0,据此得最小值为2m为负数,最大值为2n为正数.将最大值为2n分两种情况,①顶点纵坐标取到最大值,结合图象最小值只能由x=m时求出.②顶点纵坐标取不到最大值,结合图象最大值只能由x=n求出,最小值只能由x=m求出.【详解】解:二次函数y=﹣(x﹣1)2+5的大致图象如下:.①当m≤0≤x≤n <1时,当x=m 时y 取最小值,即2m=﹣(m ﹣1)2+5, 解得:m=﹣2.当x=n 时y 取最大值,即2n=﹣(n ﹣1)2+5, 解得:n=2或n=﹣2(均不合题意,舍去);②当m≤0≤x≤1≤n 时,当x=m 时y 取最小值,即2m=﹣(m ﹣1)2+5, 解得:m=﹣2.当x=1时y 取最大值,即2n=﹣(1﹣1)2+5, 解得:n=52, 或x=n 时y 取最小值,x=1时y 取最大值, 2m=-(n-1)2+5,n=52, ∴m=118, ∵m <0,∴此种情形不合题意, 所以m+n=﹣2+52=12. 2.C解析:C 【解析】 【分析】易得圆锥的母线长为24cm ,以及圆锥的侧面展开图的弧长,也就是圆锥的底面周长,除以2π即为圆锥的底面半径. 【详解】解:圆锥的侧面展开图的弧长为:2π24224π⨯÷=, ∴圆锥的底面半径为:()24π2π12cm ÷=. 故答案为:C. 【点睛】本题考查的知识点是圆锥的有关计算,熟记各计算公式是解题的关键.3.C解析:C 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出关系式,根据特殊角的三角函数值求出∠A 、∠B 的度数,根据三角形内角和定理计算即可. 【详解】由题意得,sinA-12=0,2-cosB=0,即sinA=12,2=cosB , 解得,∠A=30°,∠B=45°,∴∠C=180°-∠A-∠B=105°,故选C .【点睛】本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用,熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.4.C解析:C【解析】【分析】根据抛物线的平移规律:上加下减,左加右减解答即可.【详解】解:将2y x 的图象先向左平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,则所得二次函数的表达式为:2(2)2y x =+-.故选:C.【点睛】本题考查了抛物线的平移,属于基本知识题型,熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键.5.C解析:C【解析】【分析】①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断.②设AB CD acm ==,BC AD bcm ==,由函数图像利用△EBF 面积列出方程组即可解决问题.③由 2.5BS k =,1.5SD k =,得53BS SD =,设3SD x =,5BS x =,在RT ABS ∆中,由222AB AS BS +=列出方程求出x ,即可判断.④求出BS 即可解决问题.【详解】解:函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点E 运动到点S 时用了2.5秒,运动到点D 时共用了4秒.故①正确.设AB CD acm ==,BC AD bcm ==, 由题意,1··( 2.5)721·(4)42a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 解得46a b =⎧⎨=⎩,所以4AB CD cm ==,6BC AD cm ==,故②正确,2.5BS k =, 1.5SD k =, ∴53BS SD =,设3SD x =,5BS x =, 在Rt ABS ∆中,222AB AS BS +=,2224(63)(5)x x ∴+-=,解得1x =或134-(舍), 5BS ∴=,3SD =,3AS =,3sin 5AS ABS BS ∴∠==故③错误, 5BS =,5 2.5k ∴=, 2/k cm s ∴=,故④正确,故选:C .【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识,读懂图象信息是解决问题的关键,学会设未知数列方程组解决问题,把问题转化为方程去思考,是数形结合的好题目,属于中考选择题中的压轴题.6.A解析:A【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义,将a 代入已知方程,即可求得a 2+3a 的值,然后再代入求值即可.【详解】解:根据题意,得a 2+3a ﹣1=0,解得:a 2+3a =1,所以a 2+3a+2019=1+2019=2020.故选:A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解,掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键7.C解析:C【解析】【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数.【详解】解:∵扇形的半径为4,弧长为2π,∴4 2180nππ⨯=解得:90n=,即其圆心角度数是90︒故选C.【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数,掌握弧长公式是解决此题的关键.8.D解析:D【解析】试题分析:2013年的产量=2011年的产量×(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可.解:2012年的产量为100(1+x),2013年的产量为100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,即所列的方程为100(1+x)2=144,故选D.点评:考查列一元二次方程;得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键.9.B解析:B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同,都是90分,∴40人的平均数是90分,∵39人的方差为41,小亮的成绩是90分,40人的平均分是90分,∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41,∴方差变小,∴平均分不变,方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差,熟练掌握定义是解题关键.10.B解析:B【解析】【分析】先把这组数据按顺序排列:4,6,6,6,8,9,12,13,根据中位数的定义可知:这组数据的中位数是6,8的平均数.【详解】∵一组数据:4,6,6,6,8,9,12,13,∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==,故选:B .【点睛】本题考查中位数的计算,解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法:先将数据按大小顺序排列,当数据个数为奇数时,最中间的那个数据是中位数,当数据个数为偶数时,居于中间的两个数据的平均数才是中位数.11.B解析:B【解析】【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可.【详解】①y =x 2+2x +3,a =1>0,函数的图象的开口向上,故①错误;②y =x 2+2x +3的对称轴是直线x =221-⨯=﹣1, 即函数的对称轴是过点(﹣1,3)且平行于y 轴的直线,故②正确;③y =x 2+2x +3,△=22﹣4×1×3=﹣8<0,即函数的图象与x 轴没有交点,故③正确;④y =x 2+2x +3,当x =0时,y =3,即函数的图象与y 轴的交点是(0,3),故④错误;即正确的个数是2个,故选:B .【点睛】本题考查二次函数的特征,解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标.12.A解析:A【解析】【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解.【详解】解:∵书的宽与长之比为黄金比,书的长为20cm ,∴书的宽约为20×0.618=12.36cm .故选:A .【点睛】本题考查了黄金比例的应用,掌握黄金比例的比值是解题的关键.13.C解析:C【解析】【分析】根据正切函数的定义,可得BC ,AC 的关系,根据勾股定理,可得AB 的长,根据正弦函数的定义,可得答案.【详解】tan A =BC AC =13,BC =x ,AC =3x , 由勾股定理,得AB x ,sin A =BC AB 故选:C .【点睛】本题考查了同角三角函数的关系,利用正切函数的定义得出BC=x ,AC=3x 是解题关键.14.A解析:A【解析】【分析】根据等边三角形各内角为60°的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题.【详解】解:A 、等边三角形各内角为60°,各边长相等,所以所有的等边三角形均相似,故本选项正确;B 、一对等腰三角形中,若底角和顶角相等且不等于60°,则该对三角形不相似,故本选项错误;C 、直角三角形中的两个锐角的大小不确定,无法判定三角形相似,故本选项错误;D 、矩形的邻边的关系不确定,所以并不是所有矩形都相似,故本选项错误.故选:A .【点睛】本题考查了等边三角形各内角为60°,各边长相等的性质,考查了等腰三角形底角相等的性质,本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键.15.A解析:A【解析】【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解:y=(x﹣2)2+3是抛物线的顶点式方程,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(2,3).故选:A.【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标,顶点式y=(x-h)2+k,顶点坐标为(h,k),对称轴为直线x=h,难度不大.二、填空题16.不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线,于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆.【详解】解:∵B(0,-3)、C(2,-3),∴BC∥x轴,而点A(1,-3)与C、解析:不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线,于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆.【详解】解:∵B(0,-3)、C(2,-3),∴BC∥x轴,而点A(1,-3)与C、B共线,∴点A、B、C共线,∴三个点A(1,-3)、B(0,-3)、C(2,-3)不能确定一个圆.故答案为:不能.【点睛】本题考查了确定圆的条件:不在同一直线上的三点确定一个圆.17.【解析】试题分析:连接BC,∴∠D=∠A,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵AB=3×2=6,AC=2,∴cosD=cosA===.故答案为.考点:1.圆周角定理;2.解直角三角形解析:1 3【解析】试题分析:连接BC,∴∠D=∠A,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵AB=3×2=6,AC=2,∴cosD=cosA=ACAB=26=13.故答案为13.考点:1.圆周角定理;2.解直角三角形.18.10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度,然后通过旋转发现,B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度,根据这个规律可以求解.【详解】由图象可知点B2020在第一象限解析:10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度,然后通过旋转发现,B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度,根据这个规律可以求解.【详解】由图象可知点B2020在第一象限,∵OA=53,OB=4,∠AOB=90°,∴AB2222513433 OB OA⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭,∴OA+AB1+B1C2=53+133+4=10,∴B2的横坐标为:10,同理:B4的横坐标为:2×10=20,B6的横坐标为:3×10=30,∴点B2020横坐标为:2020102⨯=10100.故答案为:10100.【点睛】本题考查了点的坐标规律变换,通过图形旋转,找到所有B点之间的关系是本题的关键.题目难易程度适中,可以考察学生观察、发现问题的能力.19.点C在圆外【解析】【分析】由r和CA,AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系.【详解】解:∵AB=3厘米,AD=5厘米,∴AC=厘米,∵半径为4厘米,∴点C在圆A外【点解析:点C在圆外【解析】【分析】由r和CA,AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系.【详解】解:∵AB=3厘米,AD=5厘米,∴AC=223534+=厘米,∵半径为4厘米,∴点C在圆A外【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断.关键要记住若半径为r,点到圆心的距离为d,则有:当d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上,当d<r时,点在圆内.20.【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系,然后代入原式即可求出答案.【详解】∵=,∴b=a,∴=,故答案为:.【点睛】本题考查了分式,解题的关键是熟练运用分式的运算法则.解析:5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系,然后代入原式即可求出答案.【详解】∵a bb-=23,∴b=35 a,∴ab=5335aa=,故答案为:5 3 .【点睛】本题考查了分式,解题的关键是熟练运用分式的运算法则.21.-3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数,再利用求根公式解得x1,再利用夹逼法可确定x1 的取值范围,可得k.【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析:-3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数,再利用求根公式解得x1,再利用夹逼法可确定x1的取值范围,可得k.【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y=ax2+bx+c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩,解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩,∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×(-3)=13,∴=,∵1x<0,∴1x=−1<0,∵-4≤-3,∴322 -≤≤-,∴-≤ 2.5 -,∵整数k满足k<x1<k+1,∴k=-3,故答案为:-3.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质,解题的关键是求出二次函数的解析式.22.2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质,切线长定理得出线段之间的关系,利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解:设半径为r,∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点,AB=解析:2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质,切线长定理得出线段之间的关系,利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解:设半径为r,∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点,AB=5,AD=6∴GC=r,BG=BF=6-r,∴AF=5-(6-r)=r-1=AE∴ND=6-(r-1)-r=7-2r , 在Rt △NDC 中,NC 2+ND 2=CD 2, (7-r )2+(2r )2=52, 解得r=2或1.5. 故答案为:2或1.5. 【点睛】本题考查了切线的性质,切线长定理,勾股定理,平行四边形的性质,正确得出线段关系,列出方程是解题关键.23.-1<x <2 【解析】 【分析】根据方程的解确定抛物线与x 轴的交点坐标,即可确定y <0时,x 的取值范围. 【详解】由题意得:二次函数y=x2+mx+n 与x 轴的交点坐标为(-1,0),(2,0),解析:-1<x <2 【解析】 【分析】根据方程的解确定抛物线与x 轴的交点坐标,即可确定y <0时,x 的取值范围. 【详解】由题意得:二次函数y=x 2+mx+n 与x 轴的交点坐标为(-1,0),(2,0), ∵a=10>,开口向上,∴y <0时,x 的取值范围是-1<x <2. 【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系,函数图象与x 轴的交点横坐标即为一元二次方程的解,掌握两者的关系是解此题的关键.24.【解析】 【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可. 【详解】抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是 即故答案为:. 【点睛】本题主要考查二次函 解析:22(1)2y x =+-【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可. 【详解】抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是22(12)13y x =-++-即22(1)2y x =+-故答案为:22(1)2y x =+-. 【点睛】本题主要考查二次函数的平移,掌握平移规律“左加右减,上加下减”是解题的关键.25.48 【解析】 【分析】根据面积之比得出相似比,然后利用周长之比等于相似比即可得出答案. 【详解】∵两个相似三角形的面积比为 ∴两个相似三角形的相似比为 ∴两个相似三角形的周长也比为 ∵较大的三解析:48 【解析】 【分析】根据面积之比得出相似比,然后利用周长之比等于相似比即可得出答案. 【详解】∵两个相似三角形的面积比为9:16 ∴两个相似三角形的相似比为3:4 ∴两个相似三角形的周长也比为3:4 ∵较大的三角形的周长为64cm ∴较小的三角形的周长为643484cm ⨯= 故答案为:48. 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质,掌握相似三角形的性质是解题的关键.26.5 【解析】 【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可.【详解】由勾股定理得:AB==10,∵∠AC B=90°,∴AB是⊙O的直径,∴这个三角形的外接圆直径是10;∴这解析:5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可.【详解】由勾股定理得:AB=22=10,68∵∠ACB=90°,∴AB是⊙O的直径,∴这个三角形的外接圆直径是10;∴这个三角形的外接圆半径长为5,故答案为5.【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径,熟练掌握是解题的关键.27.15π【解析】【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.【详解】解:底面圆的半径为3cm,则底面周长=6πcm,侧面面积=×6π×5=15πcm2.故答案为:15π.【点睛】本题考解析:15π【解析】 【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2. 【详解】解:底面圆的半径为3cm ,则底面周长=6πcm ,侧面面积=12×6π×5=15πcm 2. 故答案为:15π. 【点睛】本题考查的知识点圆锥的侧面积公式,牢记公式是解此题的关键.28.1250cm2 【解析】 【分析】设将铁丝分成xcm 和(200﹣x )cm 两部分,则两个正方形的边长分别是cm ,cm ,再列出二次函数,求其最小值即可. 【详解】如图:设将铁丝分成xcm 和(200﹣解析:1250cm 2 【解析】 【分析】设将铁丝分成xcm 和(200﹣x )cm 两部分,则两个正方形的边长分别是4xcm ,2004x-cm ,再列出二次函数,求其最小值即可. 【详解】如图:设将铁丝分成xcm 和(200﹣x )cm 两部分,列二次函数得:y =(4x )2+(2004x -)2=18(x ﹣100)2+1250,由于18>0,故其最小值为1250cm 2,故答案为:1250cm 2.【点睛】本题考查二次函数的最值问题,解题的关键是根据题意正确列出二次函数.29.0 【解析】把x =1代入方程得,, 即, 解得.此方程为一元二次方程, , 即,故答案为0.解析:0 【解析】把x =1代入方程得,2110k k -+-=, 即20k k -=, 解得120,1k k ==. 此方程为一元二次方程,10k ∴-≠, 即1k ≠,0.k ∴=故答案为0.30.【解析】 【分析】x (x ﹣3)=0得A1(3,0),再根据旋转的性质得OA1=A1A2=A2A3=…=A673A674=3,所以抛物线C764的解析式为y =﹣(x ﹣2019)(x ﹣2022),然解析:【解析】 【分析】x (x ﹣3)=0得A 1(3,0),再根据旋转的性质得OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A 673A 674=3,所以抛物线C 764的解析式为y =﹣(x ﹣2019)(x ﹣2022),然后计算自变量为2020对应的函数值即可. 【详解】当y =0时,x (x ﹣3)=0,解得x 1=0,x 2=3,则A 1(3,0),∵将C 1点A 1旋转180°得C 2,交x 轴于点A 2;将C 2绕点A 2旋转180°得C 3,交x 轴于点A 3;……∴OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A 673A 674=3,∴抛物线C 764的解析式为y =﹣(x ﹣2019)(x ﹣2022),把P (2020,m )代入得m =﹣(2020﹣2019)(2020﹣2022)=2. 故答案为2. 【点睛】本题考查图形类规律,解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.三、解答题31.(1)8,8,23;(2)选择小华参赛.(3)变小 【解析】 【分析】(1)根据方差、平均数和中位数的定义求解; (2)根据方差的意义求解; (3)根据方差公式求解. 【详解】(1)解:小华射击命中的平均数:7+8+7+8+9+96=8,小华射击命中的方差:2222122(78)2(88)2(98)63S ⎡⎤=-+-+-=⎣⎦, 小亮射击命中的中位数:8+8=82; (2)解:∵x 小华=x 小亮,S 2小华<S 2小亮∴选小华参赛更好,因为两人的平均成绩相同,但小华的方差较小,说明小华的成绩更稳定,所以选择小华参赛.(3)解:小亮再射击2次,分别命中7环和9环,则小亮这8次射击成绩的方差变小. 【点睛】本题考查了方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.也考查了算术平均数和众数.32.(1)x 1=3,x 2=﹣7;(2)x 1=72+x 2=72- 【解析】 【分析】(1)根据因式分解法解方程即可; (2)根据公式法解方程即可. 【详解】解:(1)x 2+4x ﹣21=0 (x ﹣3)(x+7)=0 解得x 1=3,x 2=﹣7; (2)x 2﹣7x ﹣2=0 ∵△=49+8=57∴x。

2020-2021学年广东省深圳市九年级上学期期末考试数学模拟试卷解析版

2020-2021学年广东省深圳市九年级上学期期末考试数学模拟试卷解析版

2020-2021学年广东省深圳市九年级上学期期末考试数学模拟试卷解析版一、选择题:(共10小题,每题3分,共30分)1.三角形的两边分别为5和6,第三边长是方程x2﹣6x+8=0的解,则这个三角形的周长是()A.13 B.15 C.13或15 D.13和15【解答】解:方程x2﹣6x+8=0,分解因式得:(x﹣4)(x﹣2)=0,解得:x1=4,x2=2,当x=4时,三角形三边长为4,5,6,能构成三角形,周长为4+5+6=15;当x=2时,三角形三边长为2,5,6,能构成三角形,周长为2+5+6=13,故选:C.2.在△ABC中,∠C=90°,AB=2,AC=1,则cosB的值是()A.B.C.D.2【解答】解:如图所示:∵∠C=90°,AB=2,AC=1,∴BC==,∴cosB==.故选:C.3.下列命题中,逆命题错误的是()①如果两个三角形全等,那么这两个三角形的对应角相等.②如果两个有理数相等,这两个数的平方也相等.③若实数a、b 同为正数,则ab>0.④在角的内部,与角的两边距离相等的点,一定在角平分线上.A.①②B.①②③ C.③④D.①④【解答】解:①逆命题为如果两个三角形的对应角相等,那么这两个三角形的全等,错误.②逆命题为如果两个有理数的平方相等,这两个数也相等,错误.③逆命题为若ab>0,则实数a、b 同为正数,错误.④逆命题为在角的内部,角平分线上的点到角的两边距离相等,正确.故选B.4.小李玩射击游戏,打了10发子弹,中了8发,他如果再打5发子弹.下列判断正确的是()A.5发全中B.一定中4发C.一发不中 D.可能中3发【解答】解:打了10发子弹,中了8发,他如果再打5发子弹,可能中3发,中4发,故选:D.5.函数y=ax﹣a与y=(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是()A.B.C.D.【解答】解:A、从反比例函数图象得a>0,则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限,所以A选项错误;B、从反比例函数图象得a>0,则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限,所以B选项错误;C、从反比例函数图象得a<0,则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限,所以C选项错误;D、从反比例函数图象得a<0,则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限,所以D选项正确.故选D.6.下列各视图中,能组成一个立体图形的三种视图的是()。

2020-2021武汉市九年级数学上期末一模试卷(带答案)

2020-2021武汉市九年级数学上期末一模试卷(带答案)

2020-2021武汉市九年级数学上期末一模试卷(带答案)一、选择题1.关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根12,x x ,()1212122(2)2x x x x x x -+--+3=-,则k 的值( )A .0或2B .-2或2C .-2D .22.等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根,则k 的值是( ) A .27B .36C .27或36D .183.下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A .B .C .D .4.已知一次函数()10y kx m k =+≠和二次函数()220y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表: x … -1 0 2 4 5 … y 1 … 0 1 3 5 6 … y 2…-159…当y 2>y 1时,自变量x 的取值范围是 A .-1<x <2B .4<x <5C .x <-1或x >5D .x <-1或x >45.甲袋里有红、白两球,乙袋里有红、红、白三球,两袋的球除颜色不同外都相同,分别往两袋里任摸一球,则同时摸到红球的概率是( ) A .13B .14C .15D .166.关于下列二次函数图象之间的变换,叙述错误的是( ) A .将y =﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y =﹣2x 2﹣2的图象 B .将y =﹣2(x ﹣1)2的图象向左平移3个单位得到y =﹣2(x+2)2的图象 C .将y =﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y =2x 2的图象D .将y =﹣2(x ﹣1)2+1的图象沿y 轴翻折得到y =﹣2(x+1)2﹣1的图象 7.抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0),且对称轴为直线1x =-,其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论:①abc <0; ②20a b +=;③9a-3b+c=0;④若0m n >>,则1x m =-时的函数值小于1x n =-时的函数值.其中正确结论的序号是( )A .①③B .②④C .②③D .③④8.若关于x 的一元二次方程()26230a x x --+=有实数根,则整数a 的最大值是( ) A .4B .5C .6D .79.若20a ab -=(b ≠0),则aa b+=( ) A .0B .12 C .0或12D .1或 210.天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元,三月份鞋帽专柜的营业额为150万元.设一到三月每月平均增长率为x ,则下列方程正确的是( ) A .100(1+2x )=150B .100(1+x )2=150C .100(1+x )+100(1+x )2=150D .100+100(1+x )+100(1+x )2=15011.如图,AB 为⊙O 的直径,四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形,点P 在BA 的延长线上,PD 与⊙O 相切,D 为切点,若∠BCD =125°,则∠ADP 的大小为( )A .25°B .40°C .35°D .30° 12.设,a b 是方程2320170x x +-=的两个实数根,则22a a b +-的值为( )A .2017B .2018C .2019D .2020二、填空题13.关于x 的230x ax a --=的一个根是2x =-,则它的另一个根是___.14.一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球,分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号是偶数的概率为 . 15.抛物线21(2)43y x =++关于x 轴对称的抛物线的解析式为_______ 16.△ABC 中,∠A =90°,AB =AC ,以A 为圆心的圆切BC 于点D ,若BC =12cm ,则⊙A 的半径为_____cm .17.如图,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=4,点D为AB的中点,以点D为圆心作圆,半圆恰好经过三角形的直角顶点C,以点D为顶点,作90°的∠EDF,与半圆交于点E,F,则图中阴影部分的面积是____.18.某校组织“优质课大赛”活动,经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖,学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛,挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____.19.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,AE是⊙O的切线,A为切点,连接BC并延长交AE于点D.若AOC=80°,则ADB的度数为()A.40° B.50° C.60° D.20°20.飞机着陆后滑行的距离s(单位:m)关于滑行的时间t(单位:s)的函数解析式是s =60t﹣1.5t2,飞机着陆后滑行_____米才能停下来.三、解答题21.某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量=销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=﹣x+26.(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式;(2)该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?(3)第二年,该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.22.某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润(元)与销售单价(元)之间的函数关系式;(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大; (3)商场的营销部结合上述情况,提出了A 、B 两种营销方案 方案A :该文具的销售单价高于进价且不超过30元;方案B :每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元 请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由23.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会 (1)抽取一名同学, 恰好是甲的概率为 (2) 抽取两名同学,求甲在其中的概率。

2020-2021学年广东省深圳外国语学校九年级(上)期末数学试卷(学生版+解析版)

2020-2021学年广东省深圳外国语学校九年级(上)期末数学试卷(学生版+解析版)

2020-2021学年广东省深圳外国语学校九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题有4个选项,其中只有一个是正确的)1.(3分)在下列命题中,是真命题的是()A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=,AC=6cm,则BC的长度为()A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm3.(3分)如图,△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形,若C1为OC的中点,S=3,则△ABC的面积为()A.15B.12C.9D.64.(3分)设a,b是方程x2+x﹣2022=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为()A.2019B.2020C.2021D.20225.(3分)关于函数y=,下列判断正确的是()A.点(1,﹣1)在该函数的图象上B.该函数的图象在第二、四象限C.若点(﹣2,y1)和(1,y2)在该函数图象上,则y2<y1D.若点(a,b)在该函数的图象上,则点(b,a)也在该函数的图象上6.(3分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠A=119°,过点C的圆的切线交BO于点P,则∠P的度数为()A.32°B.31°C.29°D.61°7.(3分)如图,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5m,两个路灯的高度都是9m,则两路灯之间的距离是()A.24m B.25m C.28m D.30m8.(3分)已知反比例函数y=的图象如图所示,则二次函数y=ax2﹣2x和一次函数y =bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A.B.C.D.9.(3分)已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示,顶点A(5,0),OB=4,点P是对角线OB上的一个动点,D(0,1),当CP+DP最短时,点P的坐标为()A.(0,0)B.(1,)C.(,)D.(,)10.(3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(,0),与y轴的交点B 在(0,0)和(0,﹣1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=.则下列结论:①x >3时,y<0;②4a+b<0;③﹣<a<0;④4ac+b2<4a.其中正确的是()A.②③④B.①②③C.①③④D.①②④二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.(3分)方程x(x+3)=x+3的解是.12.(3分)云南省是我国花卉产业大省,一年四季都有大量鲜花销往全国各地,花卉产业已成为该省许多地区经济发展的重要项目.近年来某乡的花卉产值不断增加,2018年花卉的产值是640万元,2020年产值达到1000万元.若2021年花卉产值继续稳步增长(即年增长率与前两年的年增长率相同).那么请你估计2021年这个乡的花卉的产值将达到万元.13.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值是.14.(3分)如图,OA=OB=OC且∠ACB=30°,则∠AOB的大小是.15.(3分)如图,在平面直接坐标系中,将反比例函数的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的曲线l,过点的直线与曲线l 相交于点C、D,则sin∠COD=.三、解答题(本大题共7小题,其中第16题6分,第17题6分,第18题7分,第19题8分,第20题8分,第21题10分,第22题10分,共55分)16.(6分)计算:(﹣)﹣1﹣(﹣1)2021+(3.14﹣π)0﹣|2cos30°﹣1|.17.(6分)先化简,再求值:已知x=2cos45°,y=2sin45°﹣tan30°,求(﹣)÷的值.18.(7分)在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球,它们的形状、大小等完全相同.小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球,记下数字为x;小红在剩下的三个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,点Q坐标记作(x,y).(1)画树状图或列表,写出Q点所有的坐标;(2)计算由x、y确定的点Q(x,y)在函数y=2x2图象上的概率;(3)小明、小红约定做一个游戏,其规则是:若x、y满足xy>6,则小明胜;若x、y满足xy<6,则小红胜.这个游戏公平吗?说明理由;若不公平,怎么修改规则才对双方公平?19.(8分)如图,矩形ABCD中,点E在边CD上,将△BCE沿BE折叠,点C落在AD 边上的点F处,过点F作FG∥CD交BE于点G,连接CG.(1)求证:四边形CEFG是菱形;(2)若AB=6,AD=10,求四边形CEFG的面积.20.(8分)温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲或1件乙,甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验,乙产品每天产量不少于5件,当每天生产5件时,每件可获利120元,每增加1件,当天平均每件利润减少2元.设每天安排x人生产乙产品.(1)根据信息填表:产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲15乙x x(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元,求每件乙产品可获得的利润.(3)该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等.已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一件产品),丙产品每件可获利30元,求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的x值.21.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,CB=6,点D在线段CB的延长线上,且BD=2,点P从点D出发沿着DC向终点C以每秒1个单位的速度运动,同时点Q从点C出发沿着折线C﹣B﹣A往终点A以每秒2个单位的速度运动.以PQ为直径构造⊙O,设运动的时间为t(t≥0)秒.(1)当0≤t<3时,用含t的代数式表示BQ和PQ的长度.BQ=,PQ =;(2)当点Q在线段CB上时,求⊙O和线段AB相切时t的值;(3)在整个运动过程中,点O是否会出现在△ABC的内角平分线上?若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.22.(10分)如图1,抛物线y=mx2﹣3mx+n(m≠0)与x轴交于点(﹣1,0)与y轴交于点B(0,3),在线段OA上有一动点E(不与O、A重合),过点E作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点P.(1)分别求出抛物线和直线AB的函数表达式;(2)连接P A、PB,求△P AB面积的最大值,并求出此时点P的坐标.(3)如图2,点E(2,0),将线段OE绕点O逆时针旋转的到OE′,旋转角为α(0°<α<90°),连接E′A、E′B,求E'A+E'B的最小值.2020-2021学年广东省深圳外国语学校九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题有4个选项,其中只有一个是正确的)1.(3分)在下列命题中,是真命题的是()A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【解答】解:A、两条对角线相等的平行四边形是矩形,故选项A错误;B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故选项B错误;C、根据平行四边形的判定定理可知两条平行线相互平分的四边形是平行四边形,为真命题,故选项C是正确的;D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,故选项D错误;故选:C.2.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=,AC=6cm,则BC的长度为()A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm【解答】解:∵sin A==,∴设BC=4x,AB=5x,又∵AC2+BC2=AB2,∴62+(4x)2=(5x)2,解得:x=2或x=﹣2(舍),则BC=4x=8cm,故选:C.3.(3分)如图,△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形,若C1为OC的中点,S=3,则△ABC的面积为()A.15B.12C.9D.6【解答】解:∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形,∴△ABC≌△A1B1C1,BC∥B1C1,∴△OBC≌△OB1C1,∴==,∴=()2,∵S=3,∴△ABC的面积=3×4=12,故选:B.4.(3分)设a,b是方程x2+x﹣2022=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为()A.2019B.2020C.2021D.2022【解答】解:∵a,b是方程x2+x﹣2022=0的两个实数根,∴a2+a=2022,a+b=﹣1,∴a2+2a+b=(a2+a)+(a+b)=2022﹣1=2021.故选:C.5.(3分)关于函数y=,下列判断正确的是()A.点(1,﹣1)在该函数的图象上B.该函数的图象在第二、四象限C.若点(﹣2,y1)和(1,y2)在该函数图象上,则y2<y1D.若点(a,b)在该函数的图象上,则点(b,a)也在该函数的图象上【解答】解:A、由于1×(﹣1)=﹣1≠k,所以点(1,﹣1)不在该函数的图象上,故本选项不符合题意;B、该函数的图象在第一、三象限,故本选项不符合题意;C、点(﹣2,y1)在第三象限,点(1,y2)在第一象限,则y1<0,y2>0,所以y2>y1,故本选项不符合题意;D、若点(a,b)在该函数的图象上,则点(b,a)也在该函数的图象上,故本选项符合题意;故选:D.6.(3分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠A=119°,过点C的圆的切线交BO于点P,则∠P的度数为()A.32°B.31°C.29°D.61°【解答】解:设BP与圆O交于点D,连接OC、CD,如图所示:∵PC是⊙O的切线,∴PC⊥OC,∴∠OCP=90°,∵∠A=119°,∴∠ODC=180°﹣∠A=61°,∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC=61°,∴∠DOC=180°﹣2×61°=58°,∴∠P=90°﹣∠DOC=32°;故选:A.7.(3分)如图,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5m,两个路灯的高度都是9m,则两路灯之间的距离是()A.24m B.25m C.28m D.30m【解答】解:由题意得出:EP∥BD,∴△AEP∽△ADB,∴=,∵EP=1.5,BD=9,∴=解得:AP=5(m)∵AP=BQ,PQ=20m.∴AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30(m).故选:D.8.(3分)已知反比例函数y=的图象如图所示,则二次函数y=ax2﹣2x和一次函数y =bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A.B.C.D.【解答】解:∵当x=0时,y=ax2﹣2x=0,即抛物线y=ax2﹣2x经过原点,故A错误;∵反比例函数y=的图象在第一、三象限,∴ab>0,即a、b同号,当a<0时,抛物线y=ax2﹣2x的对称轴x=<0,对称轴在y轴左边,故D错误;当a<0时,b<0,直线y=bx+a经过第二、三、四象限,故B错误,C正确.故选:C.9.(3分)已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示,顶点A(5,0),OB=4,点P是对角线OB上的一个动点,D(0,1),当CP+DP最短时,点P的坐标为()A.(0,0)B.(1,)C.(,)D.(,)【解答】解:如图连接AC,AD,分别交OB于G、P,作BK⊥OA于K.∵四边形OABC是菱形,∴AC⊥OB,GC=AG,OG=BG=2,A、C关于直线OB对称,∴PC+PD=P A+PD=DA,∴此时PC+PD最短,在Rt△AOG中,AG===,∴AC=2,∵OA•BK=•AC•OB,∴BK=4,AK==3,∴点B坐标(8,4),∴直线OB解析式为y=x,直线AD解析式为y=﹣x+1,由解得,∴点P坐标(,).故选:D.10.(3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(,0),与y轴的交点B 在(0,0)和(0,﹣1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=.则下列结论:①x >3时,y<0;②4a+b<0;③﹣<a<0;④4ac+b2<4a.其中正确的是()A.②③④B.①②③C.①③④D.①②④【解答】解:由图象可知,抛物线开口向下,则a<0,∵对称轴为直线x=,∴x=0与x=3所对应的函数值相同,∵当x=0时y<0,∴x=3时y<0,∴x>3时,y<0,∴①正确;∵x==﹣,∴b=﹣3a,∴4a+b=4a﹣3a=a<0,∴②正确;∵抛物线经过点A(,0),∴a+b+c=0,∴c=a,∵B在(0,0)和(0,﹣1)之间,∴﹣1<c<0,∴﹣1<a<0,∴﹣<a<0,∴③正确;4ac+b2﹣4a=4a×a+(﹣3a)2﹣4a=5a2+9a2﹣4a=14a2﹣4a=2a(7a﹣2),∵a<0,∴2a(7a﹣2)>0,∴4ac+b2﹣4a>0,∴④不正确;故选:B.二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.(3分)方程x(x+3)=x+3的解是﹣3或1.【解答】解:x(x+3)=x+3,移项得:x(x+3)﹣(x+3)=0,分解因式得:(x+3)(x﹣1)=0,∴x+=0,x﹣1=0,解方程得:x1=﹣3,x2=1.故答案为:﹣3或1.12.(3分)云南省是我国花卉产业大省,一年四季都有大量鲜花销往全国各地,花卉产业已成为该省许多地区经济发展的重要项目.近年来某乡的花卉产值不断增加,2018年花卉的产值是640万元,2020年产值达到1000万元.若2021年花卉产值继续稳步增长(即年增长率与前两年的年增长率相同).那么请你估计2021年这个乡的花卉的产值将达到1250万元.【解答】解:设2019及2020年的年增长率为x,依题意得:640(1+x)2=1000,解得:x1=0.25=25%,x2=﹣2.25(不合题意,舍去),∴2021年这个乡的花卉的产值为1000×(1+25%)=1250(万元).故答案为:1250.13.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值是.【解答】解:∵PE⊥AB,PF⊥AC,∠BAC=90°,∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°,∴四边形AEPF是矩形,∴EF,AP互相平分.且EF=AP,∴EF,AP的交点就是M点,∵当AP的值最小时,AM的值就最小,∴当AP⊥BC时,AP的值最小,即AM的值最小.∵AP×BC=AB×AC,∴AP×BC=AB×AC,在Rt△ABC中,由勾股定理,得BC==10,∵AB=6,AC=8,∴10AP=6×8,∴AP=∴AM=,故答案为:.14.(3分)如图,OA=OB=OC且∠ACB=30°,则∠AOB的大小是60°.【解答】解:由OA=OB=OC,得到以O为圆心,OA长为半径的圆经过A,B及C,∵圆周角∠ACB与圆心角∠AOB都对,且∠ACB=30°,∴∠AOB=2∠ACB=60°.故答案为:60°.15.(3分)如图,在平面直接坐标系中,将反比例函数的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的曲线l,过点的直线与曲线l 相交于点C、D,则sin∠COD=..【解答】解:∵,∴OA⊥OB,建立如图新的坐标系,OB为x′轴,OA为y′轴.在新的坐标系中,A(0,2),B(4,0),∴直线AB解析式为y′=﹣x′+2,由,解得或,∴C(1,),D(3,),∴S△OCD=S△OBC﹣S△OBD=•4•﹣•4•=2,∵C(1,),D(3,),∴OC==,OD==,作CE⊥OD于E,∵S△OCD=OD•CE=2,∴CE=,∴sin∠COD==,故答案为.三、解答题(本大题共7小题,其中第16题6分,第17题6分,第18题7分,第19题8分,第20题8分,第21题10分,第22题10分,共55分)16.(6分)计算:(﹣)﹣1﹣(﹣1)2021+(3.14﹣π)0﹣|2cos30°﹣1|.【解答】解:(﹣)﹣1﹣(﹣1)2021+(3.14﹣π)0﹣|2cos30°﹣1|=﹣3+1+1﹣|2×﹣1|=﹣1﹣|﹣1|=﹣1﹣+1=﹣.17.(6分)先化简,再求值:已知x=2cos45°,y=2sin45°﹣tan30°,求(﹣)÷的值.【解答】解:原式=•=,∵x﹣y=2cos45°﹣2sin45°+tan30°=tan30°=,∴原式=.18.(7分)在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球,它们的形状、大小等完全相同.小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球,记下数字为x;小红在剩下的三个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,点Q坐标记作(x,y).(1)画树状图或列表,写出Q点所有的坐标;(2)计算由x、y确定的点Q(x,y)在函数y=2x2图象上的概率;(3)小明、小红约定做一个游戏,其规则是:若x、y满足xy>6,则小明胜;若x、y 满足xy<6,则小红胜.这个游戏公平吗?说明理由;若不公平,怎么修改规则才对双方公平?【解答】解:(1)画树状图为:共有12种等可能的结果数,它们是:(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3);(2)点(1,2)在函数y=2x2图象上,∴点Q(x,y)在函数y=2x2图象上的概率为;(3)这个游戏不公平.理由如下:由(1)得:x、y满足xy>6的结果有4个,x、y满足xy<6的结果有6个,∴P(小明胜)==,P(小红胜)==,∵P(小明胜)<P(小红胜).∴这种游戏方案设计对双方不公平.这个游戏规则可改为:若x、y满足xy≥6,则小明胜;若x、y满足xy<6,则小红胜.19.(8分)如图,矩形ABCD中,点E在边CD上,将△BCE沿BE折叠,点C落在AD 边上的点F处,过点F作FG∥CD交BE于点G,连接CG.(1)求证:四边形CEFG是菱形;(2)若AB=6,AD=10,求四边形CEFG的面积.【解答】(1)证明:由题意可得,△BCE≌△BFE,∴∠BEC=∠BEF,FE=CE,∵FG∥CE,∴∠FGE=∠CEB,∴∠FGE=∠FEG,∴FG=FE,∴FG=EC,∴四边形CEFG是平行四边形,又∵CE=FE,∴四边形CEFG是菱形;(2)∵矩形ABCD中,AB=6,AD=10,BC=BF,∴∠BAF=90°,AD=BC=BF=10,∴AF=8,∴DF=2,设EF=x,则CE=x,DE=6﹣x,∵∠FDE=90°,∴22+(6﹣x)2=x2,解得,x=,∴CE=,∴四边形CEFG的面积是:CE•DF=×2=.20.(8分)温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲或1件乙,甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验,乙产品每天产量不少于5件,当每天生产5件时,每件可获利120元,每增加1件,当天平均每件利润减少2元.设每天安排x人生产乙产品.(1)根据信息填表:产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲65﹣x2(65﹣x)15乙x x130﹣2x(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元,求每件乙产品可获得的利润.(3)该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等.已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一件产品),丙产品每件可获利30元,求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的x值.【解答】解:(1)由已知,每天安排x人生产乙产品时,生产甲产品的有(65﹣x)人,共生产甲产品2(65﹣x)=(130﹣2x)件.在乙每件120元获利的基础上,增加1人,利润减少2元每件,则乙产品的每件利润为120﹣2(x﹣5)=(130﹣2x)件.故答案为:65﹣x;130﹣2x;130﹣2x;(2)由题意15×2(65﹣x)=x(130﹣2x)+550∴x2﹣80x+700=0解得x1=10,x2=70(不合题意,舍去)∴130﹣2x=110(元)答:每件乙产品可获得的利润是110元.(3)设生产甲产品m人W=x(130﹣2x)+15×2m+30(65﹣x﹣m)=﹣2(x﹣25)2+3200∵2m=65﹣x﹣m∴m=∵x、m都是非负整数∴取x=26时,m=13,65﹣x﹣m=26即当x=26时,W最大值=3198答:安排26人生产乙产品时,可获得的最大利润为3198元.21.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,CB=6,点D在线段CB的延长线上,且BD=2,点P从点D出发沿着DC向终点C以每秒1个单位的速度运动,同时点Q从点C出发沿着折线C﹣B﹣A往终点A以每秒2个单位的速度运动.以PQ为直径构造⊙O,设运动的时间为t(t≥0)秒.(1)当0≤t<3时,用含t的代数式表示BQ和PQ的长度.BQ=6﹣2t,PQ=|8﹣3t|;(2)当点Q在线段CB上时,求⊙O和线段AB相切时t的值;(3)在整个运动过程中,点O是否会出现在△ABC的内角平分线上?若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)由题意BQ=BC﹣CQ=6﹣2t,PQ=|8﹣3t|,故答案为:6﹣2t,|8﹣3t|.(2)分两种情况讨论:①当P,Q还未相遇时,如图1,CQ=2t,DP=t,QP=8﹣3t,OE=QP=,则OB=BP+OP=,∵⊙O与AB相切,∴OE⊥AB,∵sin∠ABC=,∴,解得t=.②当P,Q相遇后,如图2,BQ=6﹣2t,PQ=BP﹣BQ=(t﹣2)﹣(6﹣2t)=3t﹣8,则OE=QP=,OB=OQ+BQ=,∵⊙O与AB相切,∴OE⊥AB,∵sin∠ABC=,∴,解得t=.综上所述,满足条件的t的值为t=s或s.(3)存在.①当点O在∠B的角平分线上时,如图3,过点O作OM⊥AB于M,ON⊥BC于N,∵OB平分∠ABC,∴OM=ON,∵∠OMQ=∠ONP=90°,OQ=OP,∴Rt△OMQ≌Rt△ONP(HL),∴∠OQM=∠OPN,∴BQ=BP,即2t﹣6=t﹣2,解得t=4.②当点O在∠C的角平分线上时,如图4,作QG⊥AC于G,OF⊥AC于F,QH⊥BC 于H.则GQ=AQ•sin∠BAC=AQ=,同理可得GC=QH=BQ=,在梯形CPQG中,OF是中位线,则OF=(GQ+CP)=[+(8﹣t)]=,∵点O在∠C的角平分线上,∴CF=OF.∴,解得t=.③当点O在∠A的角平分线上时,如图5,作∠A的角平分线交BC于点H,过点H作HI⊥AB于I,则HI=CH.∵sin∠ABC=,则,∴CH=HI=,∴tan∠CAH=,由②得OF=(GQ+CP)=,∴CF=,AF=AC﹣CF=,∴tan∠CAH==,解得t=.综上所述,当t=4s或s或s时,点O会出现在△ABC的内角平分线上.22.(10分)如图1,抛物线y=mx2﹣3mx+n(m≠0)与x轴交于点(﹣1,0)与y轴交于点B(0,3),在线段OA上有一动点E(不与O、A重合),过点E作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点P.(1)分别求出抛物线和直线AB的函数表达式;(2)连接P A、PB,求△P AB面积的最大值,并求出此时点P的坐标.(3)如图2,点E(2,0),将线段OE绕点O逆时针旋转的到OE′,旋转角为α(0°<α<90°),连接E′A、E′B,求E'A+E'B的最小值.【解答】解:(1)∵抛物线y=mx2﹣3mx+n(m≠0)与x轴交于点C(﹣1,0)与y轴交于点B(0,3),则有,解得,∴抛物线y=﹣x2+x+3,令y=0,得到﹣x2+x+3=0,解得:x=4或﹣1,∴A(4,0),B(0,3),设直线AB解析式为y=kx+b,则,解得,∴直线AB解析式为y=﹣x+3;(2)如图1中,设P(x,﹣x2+x+3),则点N(x,﹣x+3),则设△P AB面积为S,则S=S△PNA+S△PNB=×PN×OA=×4×(﹣x2+x+3+x﹣3)=﹣x2+6x,∵<0,故S有最大值,当x=2时,S的最大值为6,此时P(2,4.5);(3)如图2中,在y轴上取一点M′使得OM′=,连接AM′,在AM′上取一点E′使得OE′=OE.∵OE′=2,OM′•OB=×3=4,∴OE′2=OM′•OB,∴,∵∠BOE′=∠M′OE′,∴△M′OE′∽△E′OB,∴,∴M′E′=BE′,∴AE′+BE′=AE′+E′M′=AM′,此时AE′+BE′最小(两点间线段最短,A、M′、E′共线时),最小值=AM′==.。

2020-2021深圳武汉大学深圳外国语学校初三数学上期中一模试卷(带答案)

2020-2021深圳武汉大学深圳外国语学校初三数学上期中一模试卷(带答案)

2020-2021深圳武汉大学深圳外国语学校初三数学上期中一模试卷(带答案)一、选择题1.下列交通标志是中心对称图形的为( )A .B .C .D .2.如图,某小区计划在一块长为32m ,宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪.若草坪的面积为570m 2,道路的宽为xm ,则可列方程为( )A .32×20﹣2x 2=570 B .32×20﹣3x 2=570 C .(32﹣x )(20﹣2x )=570D .(32﹣2x )(20﹣x )=570 3.如果关于x 的方程240x x m -+=有两个不相等的实数根,那么在下列数值中,m 可以取的是( )A .3B .5C .6D .8 4.用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10=0时,下列变形正确的为( ) A .(x+3)2=1B .(x ﹣3)2=1C .(x+3)2=19D .(x ﹣3)2=19 5.已知()222226x y y x +-=+,则22x y +的值是( ) A .-2 B .3 C .-2或3 D .-2且36.如图,Rt AOB V 中,AB OB ⊥,且AB OB 3==,设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ,则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A .B .C .D .7.若关于x 的一元二次方程(m ﹣1)x 2+5x+m 2﹣5m+4=0有一个根为0,则m 的值等于( )A .1B .1或4C .4D .08.若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( )A .12k >且k ≠1B .12k >C .12k ≥且k ≠1D .12k < 9.解一元二次方程 x 2﹣8x ﹣5=0,用配方法可变形为( )A .(x +4)2=11B .(x ﹣4)2=11C .(x +4)2=21D .(x ﹣4)2=2110.如图,P 是等腰直角△ABC 外一点,把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP′,已知∠AP′B =135°,P′A ∶P′C =1∶3,则P′A ∶PB =( )A .1∶2B .1∶2C .3∶2D .1∶311.有两个一元二次方程2:0M ax bx c ++=,2:0N cx bx a ++=,其中,0ac ≠,a c ≠,下列四个结论中错误的是( )A .如果方程M 有两个不相等的实数根,那么方程N 也有两个不相等的实数B .如果4是方程M 的一个根,那么14是方程N 的另一个根 C .如果方程M 有两根符号相同,那么方程N 的两符号也相同D .如果方程M 和方程N 有一个相同的根,那么这个根必是1x =12.如图,弦AB 的长等于⊙O 的半径,点C 在弧AMB 上,则∠C 的度数是( )A .30ºB .35ºC .25ºD .60º二、填空题13.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当你抬头看信号灯时,是绿灯的概率为____.14.关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间(不包括-1和0),则a 的取值范围是___________15.用半径为30,圆周角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的底面圆半径是__.16.某药品原价是100元,经连续两次降价后,价格变为64元,如果每次降价的百分率是一样的,那么每次降价的百分率是 ;17.如图,从一个直径为1m 的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形,再将剪下的扇形围成一个圆锥,则圆锥的底面半径为_____m .18.一元二次方程()22x x x -=-的根是_____.19.如图,把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中,顶点A 的坐标为(3,0),点P (1,2)在正方形铁片上,将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°,第一次旋转至图①位置,第二次旋转至图②位置…,则正方形铁片连续旋转2017次后,点P 的坐标为____________________.20.如图,AB 是⊙O 的直径,BD ,CD 分别是过⊙O 上点B ,C 的切线,且∠BDC =110°.连接AC ,则∠A 的度数是_____°.三、解答题21.某商场经销一种成本为每千克40元的水产品,经市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题.(1)当销售单价定为每千克55元,计算月销售量和月销售利润;(2)商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?22.学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生,派王老师到商店购买某种奖品,他看到如表所示的关于该奖品的销售信息,便用1400元买回了奖品,求王老师购买该奖品的件数. 购买件数销售价格 不超过30件单价40元 超过30件 每多买1件,购买的所有物品单价将降低0.5元,但单价不得低于30元23.为响应市政府关于“垃圾不落地⋅市区更美丽”的主题宣传活动,郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况,调查选项分为“A:非常了解;B:比较了.”四种,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.请解;C:了解较少;D:不了解根据图中提供的信息,解答下列问题;()1求m=______,并补全条形统计图;()2若我校学生人数为1000名,根据调查结果,估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有______名;()3已知“非常了解”的是3名男生和1名女生,从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流,请画树状图或列表的方法,求恰好抽到1男1女的概率.24.某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件.现在采取提高售价,减少售货量的方法增加利润,已知这种商品每涨价0.5元,其销量减少10件.(1)若涨价x元,则每天的销量为____________件(用含x的代数式表示);(2)要使每天获得700元的利润,请你帮忙确定售价.25.鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元.经市场调查发现:日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时,y=80;x=50时,y=100.在销售过程中,每天还要支付其他费用450元.(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.(3)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大获利是多少元?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可解答.【详解】解:A、属于轴对称图形,不是中心对称的图形,不合题意;B、是中心对称的图形,但不是交通标志,不符合题意;C、属于轴对称图形,属于中心对称的图形,符合题意;D、不是中心对称的图形,不合题意.故选C.【点睛】本题考查中心对称图形的定义:绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合.2.D解析:D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形,设道路的宽为xm,根据草坪的面积是570m2,即可列出方程.【详解】解:设道路的宽为xm,根据题意得:(32-2x)(20-x)=570,故选D.【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程,解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形,进而即可列出方程.3.A解析:A【解析】【分析】根据根的判别式的意义得到16﹣4m>0,然后解不等式得到m<4,然后对各选项进行判断.【详解】根据题意得:△=16﹣4m>0,解得:m<4,所以m可以取3,不能取5、6、8.故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根.4.D解析:D【解析】【分析】方程移项变形后,利用完全平方公式化简得到结果,即可做出判断.【详解】方程移项得:2610x x -=,配方得:26919x x -+=,即2(3)19x -=,故选D . 5.B解析:B【解析】试题分析:根据题意,先移项得()2222260x y y x +---=,即()2222260x y x y ()+-+-=,然后根据“十字相乘法”可得2222(2)(3)0x y x y +++-= ,由此解得22x y +=-2(舍去)或223x y +=.故选B.点睛:此题主要考查了高次方程的解法,解题的关键是把其中的一部分看做一个整体,构造出简单的一元二次方程求解即可.6.D解析:D【解析】【分析】Rt △AOB 中,AB ⊥OB ,且AB=OB=3,所以很容易求得∠AOB=∠A=45°;再由平行线的性质得出∠OCD=∠A ,即∠AOD=∠OCD=45°,进而证明OD=CD=t ;最后根据三角形的面积公式,解答出S 与t 之间的函数关系式,由函数解析式来选择图象.【详解】解:∵Rt △AOB 中,AB ⊥OB ,且AB=OB=3,∴∠AOB=∠A=45°,∵CD ⊥OB ,∴CD ∥AB ,∴∠OCD=∠A ,∴∠AOD=∠OCD=45°,∴OD=CD=t ,∴S △OCD =12×OD×CD=12t 2(0≤t≤3),即S=12t 2(0≤t≤3). 故S 与t 之间的函数关系的图象应为定义域为[0,3],开口向上的二次函数图象; 故选D .【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征,解答本题的关键是根据三角形的面积公式,解答出S 与t 之间的函数关系式,由函数解析式来选择图象.解析:C【解析】【分析】先把x =0代入方程求出m 的值,然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m 的值.【详解】解:把x =0代入方程得m²−5m +4=0,解得m ₁=4,m ₂=1,而a−1≠0,所以m =4.故选C .【点睛】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.注意一元二次方程的定义.8.A解析:A【解析】【分析】由根的判别式求出k 的取值范围,再结合一元二次方程的定义,即可得到答案.【详解】解:∵关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根, ∴224(1)(2)0k ∆=-⨯-⨯->, 解得:12k >, ∵10k -≠,则1k ≠, ∴k 的取值范围是12k >且k≠1; 故选:A .【点睛】本题考查了利用根的判别式求参数的取值范围,以及一元二次方程的定义,解题的关键是正确求出k 的取值范围.9.D解析:D【解析】【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得.【详解】解:∵x 2-8x=5,∴x 2-8x+16=5+16,即(x-4)2=21,【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程的能力,解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法.10.B解析:B【解析】【分析】【详解】解:如图,连接AP ,∵BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′,∴BP =BP ′,∠ABP +∠ABP ′=90°,又∵△ABC 是等腰直角三角形,∴AB =BC ,∠CBP ′+∠ABP ′=90°,∴∠ABP =∠CBP ′,在△ABP 和△CBP ′中,∵BP =BP ′,∠ABP =∠CBP ′,AB =BC ,∴△ABP ≌△CBP ′(SAS ),∴AP =P ′C ,∵P ′A :P ′C =1:3,∴AP =3P ′A ,连接PP ′,则△PBP ′是等腰直角三角形,∴∠BP ′P =45°,PP ′=2PB , ∵∠AP ′B =135°,∴∠AP ′P =135°﹣45°=90°,∴△APP ′是直角三角形,设P ′A =x ,则AP =3x ,根据勾股定理,PP ′=22'AP P A -=22(3)x x -=22x , ∴PP ′=2PB =22x ,解得PB =2x ,∴P ′A :PB =x :2x =1:2.故选B .【点睛】本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理的应用,作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形,把P ′A 、P ′C 以及P ′B 2倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键.11.D解析:D【解析】【分析】分别根据判别式的意义、方程根的意义、根与系数的关系进行分析判断即可.【详解】解:A 、∵方程M 有两个不相等的实数根,∴△=b 2−4ac >0,∵方程N 的△=b 2−4ac >0,∴方程N 也有两个不相等的实数根,故不符合题意;B 、把x =4代入ax 2+bx +c =0得:16a +4b +c =0, ∴110164c b a ++=, ∴即14是方程N 的一个根,故不符合题意; C 、∵方程M 有两根符号相同,∴两根之积c a>0, ∴a c >0,即方程N 的两根之积>0, ∴方程N 的两根符号也相同,故本选项不符合题意;D 、如果方程M 和方程N 有一个相同的根,那么这个根也可以是x =-1,故本选项符合题意;故选:D .【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程的解,逐一分析四个选项的正误是解题的关键.12.A解析:A【解析】【分析】连OA ,OB,可得△OAB 为等边三角形,可得:60∠=o ,AOB 即可得∠C 的度数. 【详解】连OA ,OB ,如图,∵OA=OB=AB ,∴△OAB 为等边三角形,60AOB ∴∠=o ,又12C AOB ∠=∠Q ,16030.2C ∴∠=⨯=o o 故选:A .【点睛】本题考查了圆周角的性质,掌握圆周角的性质是解题的关键.二、填空题13.【解析】【分析】随机事件A 的概率P (A )=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间求出抬头看信号灯时是绿灯的概率为多少即可【详解】抬头看信号灯时是绿灯的概率 解析:512【解析】【分析】随机事件A 的概率P (A )=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数,据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间,求出抬头看信号灯时,是绿灯的概率为多少即可.【详解】 抬头看信号灯时,是绿灯的概率为2553025512=++. 故答案为:512. 【点睛】此题主要考查了概率公式的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(1)随机事件A 的概率P (A )=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.(2)P (必然事件)=1.(3)P (不可能事件)=0. 14.<a<-2【解析】【分析】【详解】解:∵关于x 的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=(-3)2-4×a×(-1)>0解得:a >−设f (x )=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1 解析:94-<a<-2 【解析】【分析】【详解】 解:∵关于x 的一元二次方程ax 2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=(-3)2-4×a×(-1)>0,解得:a >−94设f (x )=ax 2-3x-1,如图,∵实数根都在-1和0之间,∴-1<−32a-<0,∴a<−32,且有f(-1)<0,f(0)<0,即f(-1)=a×(-1)2-3×(-1)-1<0,f(0)=-1<0,解得:a<-2,∴−94<a<-2,故答案为−94<a<-2.15.10【解析】【分析】由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算【详解】设圆锥底面圆的半径为r则2πr=解得:r=10所以圆锥的底面半径为10故答案为:10【点睛】考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识解析:10【解析】【分析】由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算.【详解】设圆锥底面圆的半径为r,则2πr=12030 180π⋅,解得:r=10,所以圆锥的底面半径为10.故答案为:10.【点睛】考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识,解题关键是牢固掌握和弧长公式.16.20%【解析】【分析】此题可设每次降价的百分率为x第一次降价后价格变为100(1-x)元第二次在第一次降价后的基础上再降变为100(1-x)(1-x)即100(1-x)2元从而列出方程求出答案【详解解析:20%【解析】【分析】此题可设每次降价的百分率为x ,第一次降价后价格变为100(1-x )元,第二次在第一次降价后的基础上再降,变为100(1-x )(1-x ),即100(1-x )2元,从而列出方程,求出答案.【详解】设每次降价的百分率为x ,第二次降价后价格变为100(1-x )2元.根据题意,得100(1-x )2=64,即(1-x )2=0.64,解得x 1=1.8,x 2=0.2.因为x=1.8不合题意,故舍去,所以x=0.2.即每次降价的百分率为0.2,即20%.故答案为20%.17.m 【解析】【分析】利用勾股定理易得扇形的半径那么就能求得扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径【详解】解:易得扇形的圆心角所对的弦是直径∴扇形的半径为:m ∴扇形的弧长为:=πm ∴圆锥的底面半径为:π÷m . 【解析】【分析】利用勾股定理易得扇形的半径,那么就能求得扇形的弧长,除以2π即为圆锥的底面半径.【详解】解:易得扇形的圆心角所对的弦是直径,∴扇形的半径为:2m ,∴扇形的弧长为:902180π=4πm ,∴圆锥的底面半径为:4π÷2πm . 【点睛】 本题考查:90度的圆周角所对的弦是直径;圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长,解题关键是弧长公式.18.x1=1x2=2【解析】【分析】整体移项后利用因式分解法进行求解即可得【详解】x(x-2)-(x-2)=0x-1=0或x-2=0所以x1=1x2=2故答案为x1=1x2=2【点睛】本题考查了解一元二解析:x1=1, x2=2.【解析】【分析】整体移项后,利用因式分解法进行求解即可得.【详解】x(x-2)-(x-2)=0,()()--=,x x120x-1=0或x-2=0,所以x1=1,x2=2,故答案为x1=1,x2=2.【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法,根据方程的特点熟练选择恰当的方法进行求解是关键.19.(60532)【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律从而得解【详解】第一次P1(52)第二次P2(81)第三次P3(101)第四次P4(131)第五次P5(172)…发现点P的位置4次一个循环解析:(6053,2).【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律,从而得解.【详解】第一次P1(5,2),第二次P2(8,1),第三次P3(10,1),第四次P4(13,1),第五次P5(17,2),…发现点P的位置4次一个循环,∵2017÷4=504余1,P2017的纵坐标与P1相同为2,横坐标为5+3×2016=6053,∴P2017(6053,2),故答案为(6053,2).考点:坐标与图形变化﹣旋转;规律型:点的坐标.20.【解析】试题分析:连结BC因为AB是⊙O的直径所以∠ACB=90°∠A+∠ABC=90°又因为BDCD分别是过⊙O上点BC的切线∠BDC=110°所以CD=BD所以∠BCD=∠DBC=35°又∠AB解析:【解析】试题分析:连结BC,因为AB是⊙O的直径,所以∠ACB=90°,∠A+∠ABC=90°,又因为BD,CD分别是过⊙O上点B,C的切线,∠BDC=110°,所以CD=BD,所以∠BCD=∠DBC=35°,又∠ABD=90°,所以∠A=∠DBC=35°.考点:1.圆周角定理;2.切线的性质;3.切线长定理.三、解答题21.(1)月销售量450千克,月利润6750元;(2)销售单价应定为80元/千克【解析】【分析】(1)销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克.那么涨价5元,月销售量就减少50千克.根据月销售利润=每件利润×数量,即可求解;(2)等量关系为:销售利润=每件利润×数量,设单价应定为x 元,根据这个等量关系列出方程,解方程即可.【详解】(1)月销售量为:500﹣5×10=450(千克),月利润为:(55﹣40)×450=6750(元).(2)设单价应定为x 元,得:(x ﹣40)[500﹣10(x ﹣50)]=8000,解得:x 1=60,x 2=80.当x =60时,月销售成本为16000元,不合题意舍去.∴x =80.答:销售单价应定为80元/千克.【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用,找出等量关系,列出方程,是解题的关键. 22.王老师购买该奖品的件数为40件.【解析】试题分析:根据题意首先表示出每件商品的价格,进而得出购买商品的总钱数,进而得出等式求出答案.试题解析:∵30×40=1200<1400,∴奖品数超过了30件,设总数为x 件,则每件商品的价格为:[40﹣(x ﹣30)×0.5]元,根据题意可得: x[40﹣(x ﹣30)×0.5]=1400,解得:x 1=40,x 2=70,∵x=70时,40﹣(70﹣30)×0.5=20<30,∴x=70不合题意舍去,答:王老师购买该奖品的件数为40件.考点:一元二次方程的应用.23.(1)20(2)500(3)12【解析】【分析】 ()1先利用A 选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50,再计算出B 选项所占的百分比为42%,从而得到m%20%=,即m 20=,然后计算出C 、D 选项的人数,最后补全条形统计图;()2用1000乘以()8%42%+可估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生数;()3画树状图展示所有12种等可能的结果数,找出抽到1男1女的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】()1调查的总人数为48%50÷=,B 选项所占的百分比为21100%42%50⨯=, 所以m%18%42%30%20%=---=,即m 20=,C 选项的人数为30%5015(⨯=人),D 选项的人数为20%5010(⨯=人),条形统计图为:故答案为20;()()210008%42%500⨯+=,所以估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有500名;故答案为500;()3画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中抽到1男1女的结果数为6,所以恰好抽到1男1女的概率61122== 【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ,然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率.也考查了统计图.24.(1)200-20x ;(2)15元.【解析】试题分析:(1)如果设每件商品提高x 元,即可用x 表示出每天的销售量;(2)根据总利润=单价利润×销售量列出关于x的方程,进而求出未知数的值.试题解析:解:(1)200-20x;(2)根据题意,得(10-8+x)(200-20x)=700,整理得x2-8x+15=0,解得x1=5,x2=3,因为要采取提高售价,减少售货量的方法增加利润,所以取x=5.所以售价为10+5=15(元),答:售价为15元.点睛:此题考查了一元二次方程在实际生活中的应用.解题的关键是理解题意,找到等量关系,列出方程.25.(1)y=-2x+200(30≤x≤60)(2)w=-2(x-65)2 +2000);(3)当销售单价为60元时,该公司日获利最大,为1950元【解析】【分析】(1)设出一次函数解析式,把相应数值代入即可.(2)根据利润计算公式列式即可;(3)进行配方求值即可.【详解】(1)设y=kx+b,根据题意得806010050k bk b=+⎧⎨=+⎩解得:k2b200=-⎧⎨=⎩∴y=-2x+200(30≤x≤60)(2)W=(x-30)(-2x+200)-450=-2x2+260x-6450=-2(x-65)2 +2000)(3)W =-2(x-65)2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w有最大值为1950元∴当销售单价为60元时,该公司日获利最大,为1950元考点:二次函数的应用.。

2020-2021深圳武汉大学深圳外国语学校初三数学下期中一模试卷(带答案)

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2020-2021深圳武汉大学深圳外国语学校初三数学下期中一模试卷(带答案) 一、选择题1.在反比例函数y=1kx的每一条曲线上,y都随着x的增大而减小,则k的值可以是()A.-1B.1C.2D.32.如图,用放大镜看△ABC,若边BC的长度变为原来的2倍,那么下列说法中,不正确的是().A.边AB的长度也变为原来的2倍;B.∠BAC的度数也变为原来的2倍;C.△ABC的周长变为原来的2倍;D.△ABC的面积变为原来的4倍;3.如图所示,在△ABC中, cos B=22,sin C=35,BC=7,则△ABC的面积是()A.212B.12C.14D.214.如图,已知直线a∥b∥c,直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,AC=4,CE=6,BD=3,则BF=()A.7B.7.5C.8D.8.55.如图,平面直角坐标系中,点A是x轴上任意一点,BC平行于x轴,分别交y=3x(x>0)、y=kx(x<0)的图象于B、C两点,若△ABC的面积为2,则k值为()A.﹣1B.1C.12-D.126.如图,在平行四边形ABCD中,F是边AD上的一点,射线CF和BA的延长线交于点E,如果12C EAFC CDF=VV,那么S EAFS EBCVV的值是()A.12B.13C.14D.197.在同一直角坐标系中,函数kyx=和y=kx﹣3的图象大致是()A.B.C.D.8.如图,∠APD=90°,AP=PB=BC=CD,则下列结论成立的是()A.△PAB∽△PCA B.△ABC∽△DBA C.△PAB∽△PDA D.△ABC∽△DCA 9.如图,在平行四边形中,点在边上, 与相交于点,且,则与的周长之比为()A .1 : 2B .1 : 3C .2 : 3D .4 : 910.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ,他调整自己的位置,设法使斜边DF 保持水平,并且边DE 与点B 在同一直线上.已知纸板的两条边DF =50cm ,EF =30cm ,测得边DF 离地面的高度AC =1.5m ,CD =20m ,则树高AB 为( )A .12mB .13.5mC .15mD .16.5m11.若270x y -=. 则下列式子正确的是( )A .72x y =B .27x y =C .27x y =D .27x y = 12.下列四个几何体中,主视图与左视图相同的几何体有( )A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题13.如图,在一段坡度为1∶2的山坡上种树,要求株距(即相邻两株树之间的水平距离)为6米,那么斜坡上相邻两株树之间的坡面距离为____米.14.如图,在△ABC 中,CD 、BE 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的中线,则DF EF BF CF++=________。

2020-2021学年武汉外国语学校九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年武汉外国语学校九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年武汉外国语学校九年级上学期期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.函数y=kx的图象经过点(2,1),则k的值为()A. 12B. −12C. 2D. −22.下列图形中,是轴对称图形的个数是()A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个3.在数字1,2,3,4中任选两个组成一个两位数,这个两位数能被3整除的概率为()A. 13B. 14C. 16D. 184.一个圆柱的底面半径是5dm,高是5dm,则这个圆柱的侧面积为()dm2.(π取3.14)A. 392.5B. 157C. 78.5D. 255.函数y=−x2−2x+3的图象可以由y=−x2怎么平移得到?()A. 先先右平移1个单位,再向上平移4个单位B. 先向左平移1个单位,再向下平移4个单位C. 先向左平移1个单位,再向上平移4个单位D. 先向右平移1个单位,再向下平移4个单位6.如图,一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行,当它行驶到A处时,发现它的北偏东30°方向有一灯塔B.轮船继续向北航行2小时后到达C处,发现灯塔B在它的北偏东60°方向.若轮船继续向北航行,那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近?()A. 1小时B. √3小时C. 2小时D. 2√3小时7.如图,所给的图案由△ABC绕点O顺时针旋转多少度前后的图形组成的().A. 45°、90°、135°B. 90°、135°、180°C. 45°、90°、135°、180°、225°D. 45°、135°、225°、270°8.已知一个三角形的三边长分别为5、5、8,则其外接圆的半径为()A. 52B. 32C. 256D. 569.下列说法:①有一个角等于30°的两个等腰三角形相似;②有一个角等于120°的两个等腰三角形相似;③相似三角形一定不是全等三角形;④相似三角形对应角平分线的长度比等于面积比.其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 410.一元二次方程x2−2kx+k2−k+2=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A. k>−2B. k<−2C. k<2D. k>2二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)11.点A(3,n)关于原点对称的点的坐标是(m,2)那么m=_____,n=____。

2020-2021初三数学上期末一模试题及答案(3)

2020-2021初三数学上期末一模试题及答案(3)

2020-2021初三数学上期末一模试题及答案(3)一、选择题1.如图,ABC ∆是O e 的内接三角形,119A ∠=︒,过点C 的圆的切线交BO 于点P ,则P ∠的度数为( )A .32°B .31°C .29°D .61°2.如图,已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示,有下列5个结论abc 0>①;b a c ->②;4a 2b c 0++>③;3a c >-④;()a b m am b (m 1+>+≠⑤的实数).其中正确结论的有( )A .①②③B .②③⑤C .②③④D .③④⑤3.如图,Rt △ABC 中,∠ABC =90°,AB =8cm ,BC =6cm ,分别以A 、C 为圆心,以2AC的长为半径作圆,将Rt △ABC 截去两个扇形,则剩余(阴影)部分面积为( )A .(24−254π)cm 2 B .254πcm 2 C .(24−54π)cm 2D .(24−256π)cm 2 4.如图,在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分种植草坪.要使草坪的面积为540平方米,设道路的宽x 米.则可列方程为( )A .32×20﹣32x ﹣20x =540 B .(32﹣x )(20﹣x )=540 C .32x +20x =540D .(32﹣x )(20﹣x )+x 2=5405.等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根,则k 的值是( ) A .27B .36C .27或36D .186.已知一次函数()10y kx m k =+≠和二次函数()220y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表: x … -1 0 2 4 5 … y 1 … 0 1 3 5 6 … y 2…-159…当y 2>y 1时,自变量x 的取值范围是 A .-1<x <2B .4<x <5C .x <-1或x >5D .x <-1或x >47.受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”,2016年我国快递业务量为300亿件,2018年快递量将达到450亿件,若设快递量平均每年增长率为x ,则下列方程中,正确的是( ) A .()3001x 450+= B .()30012x 450+= C .2300(1x)450+=D .2450(1x)300-=8.已知关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-,26x =,则一元二次方程220ax ax a c -++=的根为( ) A .0,4B .-3,5C .-2,4D .-3,19.抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0),且对称轴为直线1x =-,其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论:①abc <0; ②20a b +=;③9a-3b+c=0;④若0m n >>,则1x m =-时的函数值小于1x n =-时的函数值.其中正确结论的序号是( )A.①③B.②④C.②③D.③④10.“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是()A.确定事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.不确定事件11.二次函数y=3(x–2)2–5与y轴交点坐标为( )A.(0,2)B.(0,–5)C.(0,7)D.(0,3)12.如图,AB为⊙O的直径,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,点P在BA的延长线上,PD与⊙O相切,D为切点,若∠BCD=125°,则∠ADP的大小为()A.25°B.40°C.35°D.30°二、填空题13.直线y=kx+6k交x轴于点A,交y轴于点B,以原点O为圆心,3为半径的⊙O与l相交,则k的取值范围为_____________.14.如图,将二次函数y=12(x-2)2+1的图像沿y轴向上平移得到一条新的二次函数图像,其中A(1,m),B(4,n)平移后对应点分别是A′、B′,若曲线AB所扫过的面积为12(图中阴影部分),则新的二次函数对应的函数表达是__________________.15.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是_____.16.如图,AB是⊙O的直径,∠AOE=78°,点C、D是弧BE的三等分点,则∠COE=_____.17.在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球,他们除颜色外其他完全相同,任意摸出一个球是白球的概率为________.18.若点A (-3,y 1)、B (0,y 2)是二次函数y=-2(x -1)2+3图象上的两点,那么y 1与y 2的大小关系是________(填y 1>y 2、y 1=y 2或y 1<y 2). 19.若实数a 、b 满足a+b 2=2,则a 2+5b 2的最小值为_____.20.如图,△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′,若∠BAC =90°,AB =AC =2,则图中阴影部分的面积等于_____.三、解答题21.4张相同的卡片上分别写有数字1、2、3、4,将卡片背面朝上,洗匀后从中任意抽取1张,将卡片上的数字作为被减数;一只不透明的袋子中装有标号为1、2、3的3个小球,这些球除标号外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,将摸到的球的标号作为减数. (1)求这两个数的差为0的概率;(2)游戏规则规定:当抽到的这两个数的差为非负数时,甲获胜;否则,乙获胜.这样的规则公平吗?如果不公平,请设计一个公平的规则,并说明理由.22.已知关于x 的一元二次方程(a+c )x 2+2bx+(a ﹣c )=0,其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长.(1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC 的形状,并说明理由; (2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状,并说明理由; (3)如果△ABC 是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.23.二次函数2y x bx =+上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表: x…1-12- 0 1 2 3 …y (3)540 1- 0 m …(1)直接写出此二次函数的对称轴;(2)求b的值;(3)直接写出表中的m值,m= ;(4)在平面直角坐标系xOy中,画出此二次函数的图象.24.如图,某足球运动员站在点O处练习射门.将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上),足球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间满足函数关系y=at2+5t+c,己知足球飞行0.8s时,离地面的高度为3.5m.(1)a=,c=;(2)当足球飞行的时间为多少时,足球离地面最高?最大高度是多少?(3)若足球飞行的水平距离x(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系x=10t,已知球门的高度为2.44m,如果该运动员正对球门射门时,离球门的水平距离为28m,他能否将球直接射入球门?25.已知如图,以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点D,点F为BC的中点,连接EF.(1)求证:EF 是⊙O 的切线;(2)若⊙O 的半径为3,∠EAC =60°,求AD 的长.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.A 解析:A 【解析】 【分析】根据题意连接OC ,COP ∆为直角三角形,再根据BC 的优弧所对的圆心角等于圆周角的2倍,可计算的COP ∠的度,再根据直角三角形可得P ∠的度数. 【详解】根据题意连接OC.因为119A ∠=︒所以可得BC 所对的大圆心角为2119238BOC ︒︒∠=⨯= 因为BD 为直径,所以可得23818058COD ︒︒︒∠=-= 由于COP ∆为直角三角形 所以可得905832P ︒︒︒∠=-= 故选A. 【点睛】本题主要考查圆心角的计算,关键在于圆心角等于同弧所对圆周角的2倍.2.B解析:B 【解析】 【分析】由抛物线对称轴的位置判断ab 的符号,由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号,然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理,进而对所给结论进行判断即可. 【详解】Q ①对称轴在y 轴的右侧,ab 0∴<,由图象可知:c 0>,abc 0∴<,故①不正确;②当x 1=-时,y a b c 0=-+<, b a c ∴->,故②正确;③由对称知,当x 2=时,函数值大于0,即y 4a 2b c 0=++>,故③正确;bx 12a=-=Q ④, b 2a ∴=-, a b c 0-+<Q , a 2a c 0∴++<, 3a c <-,故④不正确;⑤当x 1=时,y 的值最大.此时,y a b c =++,而当x m =时,2y am bm c =++, 所以()2a b c am bm c m 1++>++≠,故2a b am bm +>+,即()a b m am b +>+,故⑤正确, 故②③⑤正确, 故选B . 【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系,二次函数2y ax bx c =++系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定,熟练掌握二次函数的性质是关键.3.A解析:A 【解析】 【分析】利用勾股定理得出AC 的长,再利用图中阴影部分的面积=S △ABC −S 扇形面积求出即可. 【详解】解:在Rt △ABC 中,∠ABC =90°,AB =8cm ,BC =6cm ,∴10AC ===cm ,则2AC=5 cm , ∴S 阴影部分=S △ABC −S 扇形面积=2190525862423604ππ⨯⨯⨯-=-(cm 2), 故选:A . 【点睛】本题考查了扇形的面积公式,阴影部分的面积可以看作是Rt △ABC 的面积减去两个扇形的面积.求不规则的图形的面积,可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求.4.B解析:B【解析】【分析】先将图形利用平移进行转化,可得剩余图形的长等于原来的长减去小路的宽,剩余图形的宽等于原来的宽减去路宽,然后再根据矩形面积公式计算.【详解】利用图形平移可将原图转化为下图,设道路的宽为x,根据题意得:(32-x)(20-x)=540.故选B.【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际运用,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.5.B解析:B【解析】试题分析:由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定,故应分两种情况进行讨论:(1)当3为腰时,其他两条边中必有一个为3,把x=3代入原方程可求出k的值,进而求出方程的另一个根,再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可;(2)当3为底时,则其他两条边相等,即方程有两个相等的实数根,由△=0可求出k的值,再求出方程的两个根进行判断即可.试题解析:分两种情况:(1)当其他两条边中有一个为3时,将x=3代入原方程,得:32-12×3+k=0解得:k=27将k=27代入原方程,得:x2-12x+27=0解得x=3或93,3,9不能组成三角形,不符合题意舍去; (2)当3为底时,则其他两边相等,即△=0, 此时:144-4k=0 解得:k=36 将k=36代入原方程, 得:x 2-12x+36=0 解得:x=63,6,6能够组成三角形,符合题意. 故k 的值为36. 故选B .考点:1.等腰三角形的性质;2.一元二次方程的解.6.D解析:D 【解析】 【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为(-1,0)和(4,5),-1<x <4时,y 1>y 2,从而得到当y 2>y 1时,自变量x 的取值范围. 【详解】∵当x=0时,y 1=y 2=0;当x=4时,y 1=y 2=5; ∴直线与抛物线的交点为(-1,0)和(4,5), 而-1<x <4时,y 1>y 2,∴当y 2>y 1时,自变量x 的取值范围是x <-1或x >4. 故选D . 【点睛】本题考查了二次函数与不等式:对于二次函数y=ax 2+bx+c (a 、b 、c 是常数,a≠0)与不等式的关系,利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围,可作图利用交点直观求解,也可把两个函数解析式列成不等式求解.7.C解析:C 【解析】 【分析】快递量平均每年增长率为x ,根据我国2016年及2018年的快递业务量,即可得出关于x 的一元二次方程,此题得解. 【详解】快递量平均每年增长率为x , 依题意,得:2300(1x)450+=, 故选C . 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.8.B解析:B 【解析】 【分析】先将12x =-,26x =代入一元二次方程2(2)0a x c -+=得出a 与c 的关系,再将c 用含a 的式子表示并代入一元二次方程220ax ax a c -++=求解即得.【详解】∵关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-,26x =∴()2620a c -+=或()2220a c --+= ∴整理方程即得:160a c += ∴16c a =-将16c a =-代入220ax ax a c -++=化简即得:22150x x --= 解得:13x =-,25x = 故选:B . 【点睛】本题考查了含参数的一元二次方程求解,解题关键是根据已知条件找出参数关系,并代入要求的方程化简为不含参数的一元二次方程.9.D解析:D 【解析】 【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴、与y 轴的交点即可判断; ②根据抛物线的对称轴方程即可判断;③根据抛物线y =ax 2+bx +c 经过点(1,0),且对称轴为直线x =﹣1可得抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(﹣3,0),即可判断;④根据m >n >0,得出m ﹣1和n ﹣1的大小及其与﹣1的关系,利用二次函数的性质即可判断. 【详解】解:①观察图象可知: a <0,b <0,c >0,∴abc >0, 所以①错误;②∵对称轴为直线x =﹣1, 即﹣2ba=﹣1,解得b =2a ,即2a ﹣b =0, 所以②错误;③∵抛物线y =ax 2+bx +c 经过点(1,0),且对称轴为直线x =﹣1, ∴抛物线与x 轴的另一个交点为(﹣3,0),当a=﹣3时,y=0,即9a﹣3b+c=0,所以③正确;∵m>n>0,∴m﹣1>n﹣1>﹣1,由x>﹣1时,y随x的增大而减小知x=m﹣1时的函数值小于x=n﹣1时的函数值,故④正确;故选:D.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系,解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质及点的坐标特征.10.D解析:D【解析】试题分析:“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是随机事件,属于不确定事件,故选D.考点:随机事件.11.C解析:C【解析】【分析】由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解.【详解】∵y=3(x﹣2)2﹣5,∴当x=0时,y=7,∴二次函数y=3(x﹣2)2﹣5与y轴交点坐标为(0,7).故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.12.C解析:C【解析】【分析】连接AC,OD,根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB是直角,求出∠ACD的度数,根据圆周角定理求出∠AOD的度数,再利用切线的性质即可得到∠ADP的度数.【详解】连接AC,OD.∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACD=125°﹣90°=35°,∴∠AOD =2∠ACD =70°. ∵OA =OD , ∴∠OAD =∠ADO , ∴∠ADO =55°. ∵PD 与⊙O 相切, ∴OD ⊥PD ,∴∠ADP =90°﹣∠ADO =90°﹣55°=35°.故选:C . 【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论,正确作出辅助线是解答本题的关键.二、填空题13.且k≠0【解析】【分析】根据直线与圆相交确定k 的取值利用面积法求出相切时k 的取值再利用相切与相交之间的关系得到k 的取值范围【详解】∵交x 轴于点A 交y 轴于点B 当故B 的坐标为(06k );当故A 的坐标为(解析:33k k ≠0. 【解析】 【分析】根据直线与圆相交确定k 的取值,利用面积法求出相切时k 的取值,再利用相切与相交之间的关系得到k 的取值范围. 【详解】∵6y kx k =+交x 轴于点A ,交y 轴于点B , 当0,6x y k ==,故B 的坐标为(0,6k ); 当0,6y x ==-,故A 的坐标为(-6,0);当直线y=kx +6k 与⊙O 相交时, 设圆心到直线的距离为h, 根据面积关系可得:22116|6|=(6)(6)22k k h ⨯⨯-+g 解得21h k =+ ; ∵直线与圆相交,即,3h r r =< ,231k + 解得3333-k且直线中0k ≠, 则k 的取值范围为:3333-k ,且k ≠0.故答案为:3333<k<,且k≠0.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,解题的关键在于根据相交确定圆的半径与圆心到直线距离的大小关系.14.y=05(x-2)+5【解析】解:∵函数y=(x﹣2)2+1的图象过点A(1m)B(4n)∴m=(1﹣2)2+1=1n=(4﹣2)2+1=3∴A(11)B(43)过A作AC∥x轴交B′B的延长线于点解析:y=0.5(x-2)2+5【解析】解:∵函数y=12(x﹣2)2+1的图象过点A(1,m),B(4,n),∴m=12(1﹣2)2+1=112,n=12(4﹣2)2+1=3,∴A(1,112),B(4,3),过A作AC∥x轴,交B′B的延长线于点C,则C(4,112),∴AC=4﹣1=3.∵曲线段AB扫过的面积为12(图中的阴影部分),∴AC•AA′=3AA′=12,∴AA′=4,即将函数y=12(x﹣2)2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象,∴新图象的函数表达式是y=12(x﹣2)2+5.故答案为y=0.5(x﹣2)2+5.点睛:本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识,根据已知得出AA′是解题的关键.15.12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程再利用三角形三边关系得出各边长进而得出答案【详解】解:x2﹣7x+10=0(x﹣2)(x﹣5)=0解得:x1=2x2=5故等腰三角形的腰长只能为55底边长解析:12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程,再利用三角形三边关系得出各边长,进而得出答案.【详解】解:x2﹣7x+10=0(x﹣2)(x﹣5)=0,解得:x1=2,x2=5,故等腰三角形的腰长只能为5,5,底边长为2,则其周长为:5+5+2=12.故答案为:12.【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程,需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质. 16.68°【解析】【分析】根据∠AOE的度数求出劣弧的度数得到劣弧的度数根据圆心角弧弦的关系定理解答即可【详解】∵∠AOE=78°∴劣弧的度数为78°∵AB是⊙O的直径∴劣弧的度数为180°﹣78°=1解析:68°【解析】【分析】根据∠AOE的度数求出劣弧¶AE的度数,得到劣弧¶BE的度数,根据圆心角、弧、弦的关系定理解答即可.【详解】∵∠AOE=78°,∴劣弧¶AE的度数为78°.∵AB是⊙O的直径,∴劣弧¶BE的度数为180°﹣78°=102°.∵点C、D是弧BE的三等分点,∴∠COE23=⨯102°=68°.故答案为:68°.【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理,掌握在同圆和等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等是解题的关键.17.【解析】【分析】【详解】解:∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球∴任意从口袋中摸出一个球来P(摸到白球)==解析:3 8【解析】【分析】【详解】解:∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球,∴任意从口袋中摸出一个球来,P(摸到白球)=353+=38.18.y1<y2【解析】试题分析:根据题意可知二次函数的对称轴为x=1由a=-2可知当x>1时y随x增大而减小当x<1时y随x增大而增大因此由-3<0<1可知y1<y2故答案为y1<y2点睛:此题主要考查解析:y 1<y 2 【解析】试题分析:根据题意可知二次函数的对称轴为x=1,由a=-2,可知当x >1时,y 随 x 增大而减小,当x <1时,y 随x 增大而增大,因此由-3<0<1,可知y 1<y 2. 故答案为y 1<y 2.点睛:此题主要考查了二次函数的图像与性质,解题关键是求出其对称轴,然后根据对称轴和a 的值判断其增减性,然后可判断.19.4【解析】【分析】由a+b2=2得出b2=2-a 代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5(2-a )=a2-5a+10再利用配方法化成a2+5b2=(a-即可求出其最小值【详解】∵a+b2=2∴b2解析:4 【解析】 【分析】由a+b 2=2得出b 2=2-a ,代入a 2+5b 2得出a 2+5b 2=a 2+5(2-a )=a 2-5a+10,再利用配方法化成a 2+5b 2=(a-2515)24+,即可求出其最小值. 【详解】 ∵a+b 2=2, ∴b 2=2-a ,a≤2,∴a 2+5b 2=a 2+5(2-a )=a 2-5a+10=(a-2515)24+, 当a=2时,a 2+b 2可取得最小值为4. 故答案是:4. 【点睛】考查了二次函数的最值,解题关键是根据题意得出a 2+5b 2=(a-2515)24+. 20.-1【解析】由题意得ABBC 于DBC 于EBC 交BC 于FAB=勾股定理得AE=AD=1DB=-1-1 【解析】由题意得, AB ⊥B’C’于D ,BC 'AC ⊥于E ,BC 交B’C’于F .QAB ,勾股定理得∴AE =AD=1,∴DB -12211122ABE DBF S S S AE BD =-=-=V V 阴影.三、解答题21.(1)P(两个数的差为0)14=;(2)游戏不公平,设计规则:当抽到的这两个数的差为正数时,甲获胜;否则,乙获胜,理由见解析.【解析】【分析】(1)利用列表法列举出所有可能,进而求出概率;(2)利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案.【详解】(1)用列表法表示为:被减数差减数1234 10123 2-1012 3-2-101∴P(两个数的差为0)31 124 ==;(2)由列表法或树状图可知:共有12种等可能的结果,其中“两个数的差为非负数”的情况有9种,∴P(两个数的差为非负数)93124==;其中“两个数的差为负数”的情况有3种,∴P(两个数的差为负数)31124==,∴游戏不公平.设计规则:当抽到的这两个数的差为正数时,甲获胜;否则,乙获胜.因为P(两个数的差为正数)61122==,∴P(两个数的差为非正数)61122==.【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率,概率相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.22.(1) △ABC是等腰三角形;(2)△ABC是直角三角形;(3) x1=0,x2=﹣1.【解析】试题分析:(1)直接将x=﹣1代入得出关于a ,b 的等式,进而得出a=b ,即可判断△ABC 的形状;(2)利用根的判别式进而得出关于a ,b ,c 的等式,进而判断△ABC 的形状; (3)利用△ABC 是等边三角形,则a=b=c ,进而代入方程求出即可. 试题解析:(1)△ABC 是等腰三角形; 理由:∵x=﹣1是方程的根, ∴(a+c )×(﹣1)2﹣2b+(a ﹣c )=0, ∴a+c ﹣2b+a ﹣c=0, ∴a ﹣b=0, ∴a=b ,∴△ABC 是等腰三角形;(2)∵方程有两个相等的实数根, ∴(2b )2﹣4(a+c )(a ﹣c )=0, ∴4b 2﹣4a 2+4c 2=0, ∴a 2=b 2+c 2,∴△ABC 是直角三角形;(3)当△ABC 是等边三角形,∴(a+c )x 2+2bx+(a ﹣c )=0,可整理为: 2ax 2+2ax=0, ∴x 2+x=0,解得:x 1=0,x 2=﹣1. 考点:一元二次方程的应用.23.(1)对称轴x =1;(2)b=-2;(3)m=3;(4)见解析 【解析】 【分析】(1)根据图表直接写出此二次函数的对称轴即可; (2)图象经过点(1,-1),代入求b 的值即可;(3)由题意将x=3代入解析式得到并直接写出表中的m 值; (4)由题意采用描点法画出图像即可. 【详解】解:(1)观察图像直接写出此二次函数的对称轴x=1.(2)∵二次函数2y x bx =+的图象经过点(1,-1),∴2b =-.(3)将x=3代入解析式得m=3. (4)如图.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质,根据二次函数的图象和性质分析是解此题的关键. 24.(1)2516-,12;(2)当足球飞行的时间85s 时,足球离地面最高,最大高度是4.5m ;(3)能. 【解析】 【分析】(1)由题意得:函数y =at 2+5t +c 的图象经过(0,0.5)(0.8,3.5),代入函数的表达式即可求出a ,c 的值;(2)利用配方法即可求出足球飞行的时间以及足球离地面的最大高度;(3)把x =28代入x =10t 得t =2.8,把t =2.8代入解析式求出y 的值和2.44m 比较大小即可得到结论. 【详解】(1)由题意得:函数y =at 2+5t +c 的图象经过(0,0.5)(0.8,3.5),∴20.53.50.850.8ca c =⎧⎨=+⨯+⎩, 解得:251612a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴抛物线的解析式为:y =﹣2516t 2+5t +12,故答案为:﹣2516,12; (2)∵y =﹣2516t 2+5t +12,∴y =﹣2516(t ﹣85)2+92, ∴当t =85时,y 最大=4.5,∴当足球飞行的时间85s时,足球离地面最高,最大高度是4.5m;(3)把x=28代入x=10t得t=2.8,∴当t=2.8时,y=﹣2516×2.82+5×2.8+12=2.25<2.44,∴他能将球直接射入球门.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式,以及二次函数的应用,正确求得解析式是解题的关键.25.(1)证明见解析;(2)37.【解析】【分析】(1)连接FO,可根据三角形中位线的性质可判断易证OF∥AB,然后根据直径所对的圆周角是直角,可得CE⊥AE,进而知OF⊥CE,然后根据垂径定理可得∠FEC=∠FCE,∠OEC=∠OCE,再通过Rt△ABC可知∠OEC+∠FEC=90°,因此可证FE为⊙O的切线;(2)根据⊙O的半径为3,可知AO=CO=EO=3,再由∠EAC=60°可证得∠COD=∠EOA=60°,在Rt△OCD中,∠COD=60°,OC=3,可由勾股定理求得CD=33,最后根据Rt△ACD,用勾股定理求得结果.【详解】解:(1)连接FO易证OF∥AB∵AC⊙O的直径∴CE⊥AE∵OF∥AB∴OF⊥CE∴OF所在直线垂直平分CE∴FC=FE,OE=OC∴∠FEC=∠FCE,∠0EC=∠OCE∵Rt△ABC∴∠ACB=90°即:∠OCE+∠FCE=90°∴∠OEC+∠FEC=90°即:∠FEO=90°∴FE为⊙O的切线(2)∵⊙O的半径为3∴AO=CO=EO=3∵∠EAC=60°,OA=OE∴∠EOA=60°∴∠COD=∠EOA=60°∵在Rt△OCD中,∠COD=60°,OC=3∴CD=33∵在Rt△ACD中,∠ACD=90°,CD=33,AC=6∴AD=37【点睛】本题考查切线的判定,中位线的性质,以及特殊直角三角形的边角关系和勾股定理.。

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D.2
4.把抛物线 y=﹣2x2 向上平移 1 个单位,再向右平移 1 个单位,得到的抛物线是
()
A.y=﹣2(x+1)2+1
B.y=﹣2(x﹣1)2+1
C.y=﹣2(x﹣1)2﹣1
D.y=﹣2(x+1)2﹣1
5.五粮液集团 2018 年净利润为 400 亿元,计划 2020 年净利润为 640 亿元,设这两年的年
A
59
151
166
124
500
B
50
50
122
278
500
C
45
265
167
23
500
早高峰期间,乘坐_________(填“A”,“B”或“C”)线路上的公交车,从甲地到乙地“用时 不超过 45 分钟”的可能性最大. 17.如图,在△ABC 中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=4,点 D 为 AB 的中点,以点 D 为圆 心作圆,半圆恰好经过三角形的直角顶点 C,以点 D 为顶点,作 90°的∠EDF,与半圆交 于点 E,F,则图中阴影部分的面积是____.
16.从甲地到乙地有 A,B,C 三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公 交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了 500 个班次的公交车,收集了这 些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:
公交车用时 公交车用时的频数
线路
30 t 35 35 t 40
40 t 45 45 t 50 合计
解析:B 【解析】 【详解】 ∵函数 y=-2x2 的顶点为(0,0), ∴向上平移 1 个单位,再向右平移 1 个单位的顶点为(1,1), ∴将函数 y=-2x2 的图象向上平移 1 个单位,再向右平移 1 个单位,得到抛物线的解析式为 y=-2(x-1)2+1, 故选 B. 【点睛】 二次函数的平移不改变二次项的系数;关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标,左右平移 改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点.
18.一元二次方程 x2﹣2x﹣3=0 的解是 x1、x2(x1<x2),则 x1﹣x2=_____. 19.若二次函数 y=x2﹣3x+3﹣m 的图象经过原点,则 m=_____. 20.如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 在⊙O 上,AE 是⊙O 的切线,A 为切点,连接 BC 并延 长交 AE 于点 D.若 AOC=80°,则 ADB 的度数为( )
2.下列智能手机的功能图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
3.关于 x 的一元二次方程 x2 (k 1)x k 2 0 有两个实数根 x1, x2 ,
x1 x2 2(x1 x2 2) 2x1x2 3,则 k 的值( )
A.0 或 2
B.-2 或 2
C.-2
5.B
解析:B 【解析】 【分析】
根据平均年增长率即可解题. 【详解】 解:设这两年的年净利润平均增长率为 x,依题意得:
4001 x2 640
故选 B. 【点睛】 本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键.
6.B
解析:B 【解析】 【分析】 先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量,再计算所需要情况的 概率即得. 【详解】 解:由题意可画树状图如下:
∴a=- 1 , 4
∴方程 a(x-2)2+1=0 为:方程- (x-2)2+1=0,
解得:x1=0,x2=4, 故选:A. 【点睛】 本题考查了二次函数与 x 轴的交点问题,二次函数图象上点的坐标特征,一元二次方程的 解,正确的理解题意是解题的关键.
2.C
解析:C 【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【详解】 A、图形既不是轴对称图形是中心对称图形, B、图形是轴对称图形, C、图形是轴对称图形,也是中心对称轴图形, D、图形是轴对称图形. 故选 C. 【点睛】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两 部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后与原图重 合.
根据树状图可知:两次摸球共有 9 种等可能情况,其中两次摸出球所标数字之和为奇数的
情况有 4 种,所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为: 4 . 9
【点睛】 本题考查了概率的求法,能根据题意列出树状图或列表是解题关键.
7.B
解析:B 【解析】 【分析】
先将 x1 2 , x2 6 代入一元二次方程 a(x 2)2 c 0 得出 a 与 c 的关系,再将 c 用含 a 的式子表示并代入一元二次方程 ax2 2ax a c 0 求解即得.
3.D
解析:D 【解析】 【分析】
将 x1 x2 2(x1 x2 2) 2x1x2 = 3化简可得, x1 x2 2 -4x1x2 4 2x1x2 3,
利用韦达定理, k 12 4 2(k 2) 3 ,解得,k=±2,由题意可知△>0,
可得 k=2 符合题意. 【详解】 解:由韦达定理,得:
【详解】
∵关于 x 的一元二次方程 a(x 2)2 c 0 的两根为 x1 2 , x2 6
∴ a 6 22 c 0或 a2 22 c 0
∴整理方程即得:16a c 0 ∴ c 16a
将 c 16a 代入 ax2 2ax a c 0 化简即得: x2 2x 15 0
二、填空题
13.“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件(用“必然”、“不可能”、“不确定”
填空).
14.如图,在直角坐标系中,已知点 A( 3,0)、 B(0,4),对 OAB 连续作旋转变换,依
次得到 1、2、3、4 ,则 2019 的直角顶点的坐标为__________.
15.抛物线 y 1 (x 2)2 4 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为_______ 3
A.40°
B.50°
C.60°
D.20°
三、解答题
21.为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进
价是 40 元.超市规定每盒售价不得少于 45 元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒
45 元时,每天可以卖出 700 盒,每盒售价每提高 1 元,每天要少卖出 20 盒.
C. 8 2 3 3
D. 8 4 3
10.若 a 是方程 2x2 x 3 0 的一个解,则 6a2 3a 的值为 ( )
A.3
B. 3
C.9
D. 9
11.下列判断中正确的是( )
A.长度相等的弧是等弧
B.平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧
C.弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧
D.平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
(1)试求出每天的销售量 y(盒)与每盒售价 x(元)之间的函数关系式;
(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润 P(元)最大?最大利润是多少?
(3)为稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于 58 元.如果超市想 要每天获得不低于 6000 元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒? 22.石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现,一款童装每件进价为 80 元,销售价为 120 元 时,每天可售出 20 件,为了迎接“十一”国庆节,商店决定采取适当的降价措施,以扩大 销售量,增加利润,经市场调查发现,如果每件童装降价 1 元,那么平均可多售出 2 件. (1)设每件童装降价 x 元时,每天可销售______ 件,每件盈利______ 元;(用 x 的代数 式表示) (2)每件童装降价多少元时,平均每天赢利 1200 元. (3)要想平均每天赢利 2000 元,可能吗?请说明理由. 23.我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”,本次“统编本”教材
x1 x2 =k-1, x1x2=-k 2 ,
由 x1 x2 2(x1 x2 2) 2x1x2 3,得: x1 x2 2 4 2x1x2 3 ,
即 x1 x2 2 -4x1x2 4 2x1x2 3, 所以, k 12 4 2(k 2) 3 ,
化简,得: k 2 4 ,
最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对 A 《三国演义》、 B 《红 楼梦》、 C 《西游记》、 D 《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调
查,随机调查了若干名学生(每名学生必选且只能选这四大名著中的一部)并将得到的信 息绘制了下面两幅不完整的统计图:
(1)本次一共调查了_________名学生; (2)请将条形统计图补充完整; (3)某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍,请用树状图或 列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率. 24.在一个不透明的袋子中,装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球,已知其中红球有 3 个,且从中任意摸出一个是红球的概率为 0.75. (1)根据题意,袋中有 个蓝球. (2)若第一次随机摸出一球,不放回,再随机摸出第二个球.请用画树状图或列表法求 “摸到两球中至少一个球为蓝球(记为事件 A)”的概率 P(A). 25.汽车产业的发展,有效促进我国现代建设.某汽车销售公司 2007 年盈利 3000 万元, 到 2009 年盈利 4320 万元,且从 2007 年到 2009 年,每年盈利的年增长率相同,该公司 2008 年盈利多少万元?
解得: x1 3 , x2 5
故选:B. 【点睛】
张,那么抽到负数的概率是( )
A. 1 5
B. 2 5
C. 3 5
D. 4 5
9.如图 1,一个扇形纸片的圆心角为 90°,半径为 4.如图 2,将这张扇形纸片折叠,使
点 A 与点 O 恰好重合,折痕为 CD,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为( )
A. 4 2 3 3
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