2017年六盘水市中考数学试卷解析
2017年贵州省六盘水市中考数学试题及解析
2017年贵州省六盘水市中考数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共计30分，在四个选项中只有一个选项符合题意，请把它选出来填涂在答题卡相应的位置）2．（3分）（2017•六盘水）如图，直线l1和直线l2被直线l所截，已知l1∥l2，∠1=70°，则∠2=（）3．（3分）（2017•六盘水）袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相B4．（3分）（2017•六盘水）如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是（）7．（3分）（2017•六盘水）“魅力凉都六盘水”某周连续7天的最高气温（单位℃）是26，24，8．（3分）（2017•六盘水）如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）9．（3分）（2017•六盘水）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB 的是（）10．（3分）（2017•六盘水）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD 的最大面积是（）二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）11．（4分）（2017•六盘水）如图所示，A、B、C三点均在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠ACB=°．12．（4分）（2017•六盘水）观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是：．13．（4分）（2017•六盘水）已知x1=3是关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是．14．（4分）（2017•六盘水）已知≠0，则的值为．15．（4分）（2017•六盘水）如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品．16．（4分）（2017•六盘水）2017年10月24日，“亚洲基础设施投资银行”在北京成立，我国出资500亿美元，这个数用科学记数法表示为美元．17．（4分）（2017•六盘水）正方形A1B1C1O和A2B2C2C1按如图所示方式放置，点A1，A2在直线y=x+1上，点C1，C2在x轴上．已知A1点的坐标是（0，1），则点B2的坐标为．18．（4分）（2017•六盘水）赵洲桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R=米．三、解答题（本大题共8小题，共88分．答题时应写出必要的运算步骤，推理过程，作图痕迹以及文字说明，超出答题区域书写的作答无效）19．（8分）（2017•六盘水）计算：|﹣2|+3tan30°+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣．20．（8分）（2017•六盘水）如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由．21．（10分）（2017•六盘水）联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种．设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟．（1）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式．（2）月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？（3）什么情况下A套餐更省钱？三角形数正方形数五边形数六边形数请写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第n层各个图形的几何点数．23．（12分）（2017•六盘水）某学校对某班学生“五•一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：（1）求出该班学生的总人数．（2）补全频数分布直方图．（3）求出扇形统计图中∠α的度数．（4）你更喜欢哪一种度假方式．24．（12分）（2017•六盘水）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点O是AC边上的一点，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，连接OD．（1）求证：△ADO∽△ACB．（2）若⊙O的半径为1，求证：AC=AD•BC．25．（12分）（2017•六盘水）如图，已知Rt△ACB中，∠C=90°，∠BAC=45°．（1）用尺规作图：在CA的延长线上截取AD=AB，并连接BD（不写作法，保留作图痕迹）（2）求∠BDC的度数．（3）定义：在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即cotA=，根据定义，利用图形求cot22.5°的值．26．（16分）（2017•六盘水）如图，已知图①中抛物线y=ax2+bx+c经过点D（﹣1，0），D （0，﹣1），E（1，0）．（1）求图①中抛物线的函数表达式．（2）将图①中的抛物线向上平移一个单位，得到图②中的抛物线，点D与点D1是平移前后的对应点，求该抛物线的函数表达式．（3）将图②中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后得到图③中的抛物线，所得到抛物线表达式为y2=2px，点D1与D2是旋转前后的对应点，求图③中抛物线的函数表达式．（4）将图③中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后与直线y=﹣x﹣1相交于A、B两点，D2与D3是旋转前后如图④，求线段AB的长．2017年贵州省六盘水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共计30分，在四个选项中只有一个选项符合题意，请把它选出来填涂在答题卡相应的位置）2．（3分）（2017•六盘水）如图，直线l1和直线l2被直线l所截，已知l1∥l2，∠1=70°，则∠2=（）3．（3分）（2017•六盘水）袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相B∴是白球的概率是=故答案为：．．4．（3分）（2017•六盘水）如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是（）．﹣2.68﹣7.42=﹣10、﹣＞﹣，错误，7．（3分）（2017•六盘水）“魅力凉都六盘水”某周连续7天的最高气温（单位℃）是26，24，8．（3分）（2017•六盘水）如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）＜的点在数轴上表示时，所在9．（3分）（2017•六盘水）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB 的是（）10．（3分）（2017•六盘水）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD 的最大面积是（）二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）11．（4分）（2017•六盘水）如图所示，A、B、C三点均在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠ACB= 40°．ACB=∠AOB=×12．（4分）（2017•六盘水）观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是：（4，7）．13．（4分）（2017•六盘水）已知x1=3是关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是1．14．（4分）（2017•六盘水）已知≠0，则的值为．a a=．故答案为：．15．（4分）（2017•六盘水）如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品书．16．（4分）（2017•六盘水）2017年10月24日，“亚洲基础设施投资银行”在北京成立，我国出资500亿美元，这个数用科学记数法表示为5×1010美元．17．（4分）（2017•六盘水）正方形A1B1C1O和A2B2C2C1按如图所示方式放置，点A1，A2在直线y=x+1上，点C1，C2在x轴上．已知A1点的坐标是（0，1），则点B2的坐标为（3，2）．18．（4分）（2017•六盘水）赵洲桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R=25米．AD=三、解答题（本大题共8小题，共88分．答题时应写出必要的运算步骤，推理过程，作图痕迹以及文字说明，超出答题区域书写的作答无效）19．（8分）（2017•六盘水）计算：|﹣2|+3tan30°+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣．+3×+220．（8分）（2017•六盘水）如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由．21．（10分）（2017•六盘水）联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种．设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟．（1）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式．（2）月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？（3）什么情况下A套餐更省钱？三角形数正方形数五边形数六边形数23．（12分）（2017•六盘水）某学校对某班学生“五•一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：（1）求出该班学生的总人数．（2）补全频数分布直方图．（3）求出扇形统计图中∠α的度数．（4）你更喜欢哪一种度假方式．）该班学生的总人数是：=50×24．（12分）（2017•六盘水）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点O是AC边上的一点，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，连接OD．（1）求证：△ADO∽△ACB．（2）若⊙O的半径为1，求证：AC=AD•BC．25．（12分）（2017•六盘水）如图，已知Rt△ACB中，∠C=90°，∠BAC=45°．（1）用尺规作图：在CA的延长线上截取AD=AB，并连接BD（不写作法，保留作图痕迹）（2）求∠BDC的度数．（3）定义：在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即cotA=，根据定义，利用图形求cot22.5°的值．AB=AC= AD=AB=+1ADB=∠BAC=AC=AD=AB=x+x=（=+1+126．（16分）（2017•六盘水）如图，已知图①中抛物线y=ax2+bx+c经过点D（﹣1，0），D （0，﹣1），E（1，0）．（1）求图①中抛物线的函数表达式．（2）将图①中的抛物线向上平移一个单位，得到图②中的抛物线，点D与点D1是平移前后的对应点，求该抛物线的函数表达式．（3）将图②中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后得到图③中的抛物线，所得到抛物线表达式为y2=2px，点D1与D2是旋转前后的对应点，求图③中抛物线的函数表达式．（4）将图③中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后与直线y=﹣x﹣1相交于A、B两点，D2与D3是旋转前后如图④，求线段AB的长．．，，（，．21。
贵州省六盘水市中考数学试卷
2017年贵州省六盘水市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）大米包装袋上（10±0.1）kg的标识表示此袋大米重（）A．（9.9～10.1）kg B．10.1kg C．9.9kg D．10kg（4分）国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形（）2．A．B B．J C．4 D．03．（4分）下列式子正确的是（）A．7m+8n=8m+7n B．7m+8n=15mn C．7m+8n=8n+7m D．7m+8n=56mn4．（4分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=（）A．120°B．135°C．145°D．155°5．（4分）已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．（4分）不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（4分）国产大飞机C919用数学建模的方法预测的价格是（单位：美元）：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是（）A．5000.3 B．4999.7 C．4997 D．50038．（4分）使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≥0 C．x≤3 D．x≤09．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞010．（4分）矩形的两边长分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（）A．a=4，b=+2 B．a=4，b=﹣2 C．a=2，b=+1 D．a=2，b=﹣111．（4分）桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是（）A．圆柱B．正方体C．球D．直立圆锥12．（4分）三角形的两边a、b的夹角为60°且满足方程x2﹣3x+4=0，则第三边的长是（）A．B．2C．2D．3二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）13．（5分）中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为米．14．（5分）计算：2017×1983= ．15．（5分）定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则M∪N={ }．16．（5分）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB= 度．17．（5分）方程﹣=1的解为x= ．18．（5分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF= ．19．（5分）已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为（，）．20．（5分）计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是．三、解答题（本大题共6小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（10分）计算：（1）2﹣1+sin30°﹣|﹣2|；（2）（﹣1）0﹣|3﹣π|+．22．（10分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A'B'C'，并直接写出△A'B'C'各顶点的坐标．（2）求点B旋转到点B'的路径长（结果保留π）．23．（10分）端午节当天，小明带了四个粽子（除味道不同外，其它均相同），其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．（1）请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性．（2）请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．24．（10分）甲乙两个施工队在六安（六盘水﹣安顺）城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离．若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米．（1）依题意列出二元一次方程组；（2）求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？25．（10分）如图，MN是⊙O的直径，MN=4，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点．（1）利用尺规作图，确定当PA+PB最小时P点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）．（2）求PA+PB的最小值．26．（12分）已知函数y=kx+b，y=，b、k为整数且|bk|=1．（1）讨论b，k的取值．（2）分别画出两种函数的所有图象．（不需列表）（3）求y=kx+b与y=的交点个数．2017年贵州省六盘水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）（2017•六盘水）大米包装袋上（10±0.1）kg的标识表示此袋大米重（）A．（9.9～10.1）kg B．10.1kg C．9.9kg D．10kg【解答】解：∵大米包装袋上的质量标识为“10±0.1”千克，∴大米质量的范围是：9.9～10.1千克，故选：A．2．（4分）（2017•六盘水）国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形（）A．B B．J C．4 D．0【解答】解：A、B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、J不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、4不是中心对称图形，也不轴对称图形，故本选项错误；D、0既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选D．3．（4分）（2017•六盘水）下列式子正确的是（）A．7m+8n=8m+7n B．7m+8n=15mn C．7m+8n=8n+7m D．7m+8n=56mn【解答】解：7m和8n不是同类项，不能合并，所以，7m+8n=8n+7m．故选C．4．（4分）（2017•六盘水）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=（）A．120°B．135°C．145°D．155°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=45°，∴∠D=180°﹣45°=135°，故选：B．5．（4分）（2017•六盘水）已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【解答】解：∵=75，=75；甲的中位数为75，乙的中位数为75；甲的众数为90，60，乙的中位数为80，70；∴通过平均数、中位数、众数不能区别两组成绩，∴应通过方差区别两组成绩更恰当，故选D．6．（4分）（2017•六盘水）不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：移项，得：3x≥9﹣6，合并同类项，得：3x≥3，系数化为1，得：x≥1，故选：C7．（4分）（2017•六盘水）国产大飞机C919用数学建模的方法预测的价格是（单位：美元）：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是（）A．5000.3 B．4999.7 C．4997 D．5003【解答】解：这组数据的平均数是[5000×10+（98+99+1+2﹣10﹣80+80+10﹣99﹣98）]=5000+×3=5000.3，故选：A．8．（4分）（2017•六盘水）使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≥0 C．x≤3 D．x≤0【解答】解：由题意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故选：C．9．（4分）（2017•六盘水）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的开口向下，∴a＜0，∵二次函数与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴x=﹣＞0，∴b＞0，故选B．10．（4分）（2017•六盘水）矩形的两边长分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（）A．a=4，b=+2 B．a=4，b=﹣2 C．a=2，b=+1 D．a=2，b=﹣1【解答】解：∵宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，∴=，∴a=2，b=﹣1，故选D．11．（4分）（2017•六盘水）桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是（）A．圆柱B．正方体C．球D．直立圆锥【解答】解：A、当圆柱侧面与桌面接触时，主视图和左视图有一个可能是长方形，另一个是圆，故选项符合题意；B、正方体的主视图和作左视图都是正方形，一定相同，故选项不符合题意；C、球的主视图和作左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D、直立圆锥的主视图和作左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；故选A．12．（4分）（2017•六盘水）三角形的两边a、b的夹角为60°且满足方程x2﹣3x+4=0，则第三边的长是（）A．B．2C．2D．3【解答】解：x2﹣3x+4=0，（x﹣2）（x﹣）=0，所以x1=2，x2=，即a=2，b=，如图，△ABC中，a=2，b=，∠C=60°，作AH⊥BC于H，在Rt△ACH中，∵∠C=60°，∴CH=AC=，AH=CH=，∴BH=2﹣=，在Rt△ABH中，AB==，即三角形的第三边的长是．故选A．二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2017•六盘水）中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为7.062×103米．【解答】解：中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为7.062×103米，故答案为：7.062×103．14．（5分）（2017•六盘水）计算：2017×1983= 3999711 ．【解答】解：原式=（2000+17）（2000﹣17）=20002﹣172=4000000﹣289=3999711．故答案为3999711．15．（5分）（2017•六盘水）定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则M∪N={ 1，0，﹣1 }．【解答】解：∵M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，∴M∪N={1，0，﹣1}，故答案为：1，0，﹣1．16．（5分）（2017•六盘水）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB= 75 度．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，∴∠AEB=75°，故答案为75．17．（5分）（2017•六盘水）方程﹣=1的解为x= ﹣2 ．【解答】解：方程两边都除以（x+1）（x﹣1）得：2﹣（x+1）=（x+1）（x﹣1），解得：x=﹣2或1，经检验x=1不是原方程的解，x=﹣2是原方程的解，故答案为：﹣2．18．（5分）（2017•六盘水）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF= ．【解答】解：过O点作OM∥AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，∴OM是△ABD的中位线，∴AM=BM=AB=，OM=BC=4，∵AF∥OM，∴△AEF∽△MEO，∴=，∴=，∴AF=，故答案为．19．（5分）（2017•六盘水）已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C 尖顶，黑棋C的坐标为（﹣1 ， 1 ）．【解答】解：∵A（﹣2，1），B（﹣6，0），∴建立如图所示的平面直角坐标系，∴C（﹣1，1）．故答案为：﹣1，1．20．（5分）（2017•六盘水）计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是8555 ．【解答】解：12+22+32+42+52+…+292+…+n2=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n﹣1）n+n=（1+2+3+4+5+…+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n﹣1）n]=+{（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+[（n﹣1）•n•（n+1）﹣（n﹣2）•（n﹣1）•n]}=+[（n﹣1）•n•（n+1）]=，∴当n=29时，原式==8555．故答案为 8555．三、解答题（本大题共6小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（10分）（2017•六盘水）计算：（1）2﹣1+sin30°﹣|﹣2|；（2）（﹣1）0﹣|3﹣π|+．【解答】解：（1）原式=+﹣2=﹣1；（2）原式=1﹣（π﹣3）+π﹣3=1．22．（10分）（2017•六盘水）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A'B'C'，并直接写出△A'B'C'各顶点的坐标．（2）求点B旋转到点B'的路径长（结果保留π）．【解答】解：（1）如图；（2）由图可知：OB==3，∴=π•OB=3π．23．（10分）（2017•六盘水）端午节当天，小明带了四个粽子（除味道不同外，其它均相同），其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．（1）请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性．（2）请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．【解答】解：（1）记两个是大枣味的粽子分别为A1，A2，两个火腿味的分别为B1，B2．树状图如图所示，（2）由（1）可知，一共有12种可能，小红拿到的两个粽子刚好是同一味道有4种可能，所以P同一味道==．24．（10分）（2017•六盘水）甲乙两个施工队在六安（六盘水﹣安顺）城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离．若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米．（1）依题意列出二元一次方程组；（2）求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？【解答】解：（1）∵甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，∴．（2），解得：．答：甲队每天铺设600米，乙队每天铺设500米．25．（10分）（2017•六盘水）如图，MN是⊙O的直径，MN=4，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点．（1）利用尺规作图，确定当PA+PB最小时P点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）．（2）求PA+PB的最小值．【解答】解：（1）如图1所示，点P即为所求；（2）由（1）可知，PA+PB的最小值即为A′B的长，连接OA′、OB、OA，∵A′点为点A关直线MN的对称点，∠AMN=30°，∴∠AON=∠A′ON=2∠AMN=2×30°=60°，又∵B为的中点，∴=，∴∠BON=∠AOB=∠AON=×60°=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°，又∵MN=4，∴OA′=OB=MN=×4=2，∴Rt△A′OB中，A′B==2，即PA+PB的最小值为2．26．（12分）（2017•六盘水）已知函数y=kx+b，y=，b、k为整数且|bk|=1．（1）讨论b，k的取值．（2）分别画出两种函数的所有图象．（不需列表）（3）求y=kx+b与y=的交点个数．【解答】解：（1）∵b、k为整数且|bk|=1，∴b=1，k=1；b=1，k=﹣1；b=﹣1，k=1；b=﹣1，k=﹣1；（2）如图所示：（3）当k=1时，y=kx+b与y=的交点个数为4个；当k=﹣1时，y=kx+b与y=的交点个数为4个．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；星期八；家有儿女；张其铎；三界无我；2300680618；弯弯的小河；王学峰；zhjh；gsls；zjx111；733599；499807835；gbl210；曹先生；HJJ（排名不分先后）菁优网2017年7月11日。
贵州省六盘水市中考数学真题试题(含扫描答案)
六盘水市2017年初中毕业生学业(升学)考试试题卷数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.大米包装袋上()±的标识表示此袋大米重( )100.1kgA.()～ B.10.1kg C.9.9kg D.10kg9.910.1kg2.国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形( )A.BB.JC.4D.03.下列式子正确的是( )A.7887+=m n mnm n m n+=+ B.7815C.7887m n mn+=m n n m+=+ D.78564.如图，梯形ABCD中，AB CD∥，D=∠( )A.120°B.135°C.145°D.155°5.已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差6.不等式369x+?的解集在数轴上表示正确的是( )7.国产大飞机919C用数学建模的方法预测的价格是(单位：美元)：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是( )A.5000.3B.4999.7C.4997D.50038.使函数y有意义的自变量x的取值范围是( )A.3x£x£ D.0 x³ B.0x³ C.39.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则( )A.0,0b c >>B.0,0b c ><C.0,0b c <<D.0,0b c <>10.矩形的两边长分别为a 、b ，下列数据能构成黄金矩形的是( )A.4,2a b =B.4,2a b =C.2,1a b =D.2,1a b =11.桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( ) A.圆柱B.正方体C.球D.直立圆锥12.三角形的两边,a b 的夹角为60°且满足方程240x -+=，则第三边长的长是( )B.C.D.二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）13.中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学计数法表示为 米． 14.计算：20171983? ． 15.定义：,,A b c a =，B c =，,,AB a b c =，若1M =-，0,1,1N =-，则MN ={ }．16.如图，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在边BC 和CD 上，则AEB =∠ 度．17.方程221111x x -=--的解为x =.18.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，在BA 的延长线上取一点E ，连接OE 交AD 于点F ，若5CD =，8BC =，2AE =，则AF =.19.已知()2,1A -，()6,0B -，若白棋A 飞挂后，黑棋C 尖顶，黑棋C 的坐标为(，).20.计算1491625+++++…的前29项的和是.三、解答题 （本大题共6小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21.计算：(1)12sin 302-+--°；(2)()013p ---.22.如图，在边长为1的正方形网格中，ABC △的顶点均在格点上.(1)画出ABC △关于原点成中心对称的'''A B C △，并直接写出'''A B C △各顶点的坐标. (2)求点B 旋转到点'B 的路径(结果保留p ).23.端午节当天，小明带了四个粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友.(1)请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性；(2)请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率.24.甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米.(1)依题意列出二元一次方程组；(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？25.如图，MN是O⊙的直径，4MN=，点A在O⊙上，30AMN=∠°，B为AN的中点，P是直径MN上一动点.(1)利用尺规作图，确定当PA PB+最小时P点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹).(2)求PA PB+的最小值.26.已知函数y kx b=+，kyx=，b、k为整数且1bk=.(1)讨论b，k的取值.(2)分别画出两种函数的所有图象.(不需列表)(3)求y kx b=+与kyx=的交点个数.。
2017年贵州省六盘水市中考数学试卷含答案解析
A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0 【分析】根据二次函数的性质一一判断即可． 【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+c 的开口向下， ∴a＜0， ∵二次函数与 y 轴交于负半轴， ∴c＜0， ∵对称轴 x=﹣ ＞0， ∴b＞0， 故选 B． 【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，灵 活运用知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．
7
甲的众数为 90，60，乙的中位数为 80，70； ∴通过平均数、中位数、众数不能区别两组成绩， ∴应通过方差区别两组成绩更恰当， 故选 D． 【点评】本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数以及方差的意义 是解题的关键．
6．（4 分）（2017•六盘水）不等式 3x+6≥9 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D． 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为 1 可得． 【解答】解：移项，得：3x≥9﹣6， 合并同类项，得：3x≥3， 系数化为 1，得：x≥1， 故选：C 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本 步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改 变．
4．（4 分）（2017•六盘水）如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠D=（ ）
A．120°B．135°C．145° D．155° 【分析】由 AB∥CD，得到∠A+∠D=180°，把∠A 的度数代入即可求出答案． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠A+∠D=180°， ∵∠A=45°， ∴∠D=180°﹣45°=135°， 故选：B． 【点评】本题主要考查了梯形的性质，平行线的性质等知识点，解此题的关键是 根据平行线的性质得到∠A+∠D=180°．
2017年贵州省六盘水市中考数学真题试卷
2017年贵州省六盘水市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）大米包装袋上（10±0.1）kg的标识表示此袋大米重（）A．（9.9～10.1）kg B．10.1kg C．9.9kg D．10kg2．（4分）国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形（）A．B B．J C．4 D．03．（4分）下列式子正确的是（）A．7m+8n=8m+7n B．7m+8n=15mn C．7m+8n=8n+7m D．7m+8n=56mn 4．（4分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=（）A．120°B．135°C．145° D．155°5．（4分）已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．（4分）不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（4分）国产大飞机C919用数学建模的方法预测的价格是（单位：美元）：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是（）A．5000.3 B．4999.7 C．4997 D．50038．（4分）使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≥0 C．x≤3 D．x≤09．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞010．（4分）矩形的长与宽分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（）A．a=4，b=+2 B．a=4，b=﹣2 C．a=2，b=+1 D．a=2，b=﹣1 11．（4分）桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是（）A．圆柱B．正方体C．球D．直立圆锥12．（4分）三角形的两边a、b的夹角为60°且满足方程x2﹣3x+4=0，则第三边的长是（）A．B．2 C．2 D．3二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）13．（5分）中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为米．14．（5分）计算：2017×1983=．15．（5分）定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则M∪N={ }．16．（5分）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC 和CD上，则∠AEB=度．17．（5分）方程﹣=1的解为x=．18．（5分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF=．19．（5分）已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为（，）．20．（5分）计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是．三、解答题（本大题共6小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（10分）计算：（1）2﹣1+sin30°﹣|﹣2|；（2）（﹣1）0﹣|3﹣π|+．22．（10分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A'B'C'，并直接写出△A'B'C'各顶点的坐标．（2）求点B旋转到点B'的路径长（结果保留π）．23．（10分）端午节当天，小明带了四个粽子（除味道不同外，其它均相同），其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．（1）请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性．（2）请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．24．（10分）甲乙两个施工队在六安（六盘水﹣安顺）城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离．若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米．（1）依题意列出二元一次方程组；（2）求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？25．（10分）如图，MN是⊙O的直径，MN=4，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B 为的中点，P是直径MN上一动点．（1）利用尺规作图，确定当PA+PB最小时P点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）．（2）求PA+PB的最小值．26．（12分）已知函数y=kx+b，y=，b、k为整数且|bk|=1．（1）讨论b，k的取值．（2）分别画出两种函数的所有图象．（不需列表）（3）求y=kx+b与y=的交点个数．2017年贵州省六盘水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）（2017•六盘水）大米包装袋上（10±0.1）kg的标识表示此袋大米重（）A．（9.9～10.1）kg B．10.1kg C．9.9kg D．10kg【分析】根据大米包装袋上的质量标识为“10±0.1”千克，可以求得合格的波动范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵大米包装袋上的质量标识为“10±0.1”千克，∴大米质量的范围是：9.9～10.1千克，故选：A．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确题意，明确正数和负数在题目中的实际意义．2．（4分）（2017•六盘水）国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形（）A．B B．J C．4 D．0【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、J不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、4不是中心对称图形，也不轴对称图形，故本选项错误；D、0既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（4分）（2017•六盘水）下列式子正确的是（）A．7m+8n=8m+7n B．7m+8n=15mn C．7m+8n=8n+7m D．7m+8n=56mn 【分析】根据合并同类项法则解答．【解答】解：7m和8n不是同类项，不能合并，所以，7m+8n=8n+7m．故选C．【点评】本题考查了合并同类项，熟记同类项的概念是解题的关键．4．（4分）（2017•六盘水）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=（）A．120°B．135°C．145° D．155°【分析】由AB∥CD，得到∠A+∠D=180°，把∠A的度数代入即可求出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=45°，∴∠D=180°﹣45°=135°，故选：B．【点评】本题主要考查了梯形的性质，平行线的性质等知识点，解此题的关键是根据平行线的性质得到∠A+∠D=180°．5．（4分）（2017•六盘水）已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的意义进行选择即可．【解答】解：∵=75，=75；甲的中位数为75，乙的中位数为75；甲的众数为90，60，乙的中位数为80，70；∴通过平均数、中位数、众数不能区别两组成绩，∴应通过方差区别两组成绩更恰当，故选D．【点评】本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数以及方差的意义是解题的关键．6．（4分）（2017•六盘水）不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：3x≥9﹣6，合并同类项，得：3x≥3，系数化为1，得：x≥1，故选：C【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7．（4分）（2017•六盘水）国产大飞机C919用数学建模的方法预测的价格是（单位：美元）：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是（）A．5000.3 B．4999.7 C．4997 D．5003【分析】根据算术平均数的定义计算可得．【解答】解：这组数据的平均数是[5000×10+（98+99+1+2﹣10﹣80+80+10﹣99﹣98）]=5000+×3=5000.3，故选：A．【点评】本题主要考查算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键．8．（4分）（2017•六盘水）使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≥0 C．x≤3 D．x≤0【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数是解题关键．9．（4分）（2017•六盘水）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的开口向下，∴a＜0，∵二次函数与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴x=﹣＞0，∴b＞0，故选B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，灵活运用知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．10．（4分）（2017•六盘水）矩形的长与宽分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（）A．a=4，b=+2 B．a=4，b=﹣2 C．a=2，b=+1 D．a=2，b=﹣1【分析】根据黄金矩形的定义判断即可．【解答】解：∵宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，∴=，∴a=2，b=﹣1，故选D．【点评】本题主要考查了黄金矩形，记住定义是解题的关键．11．（4分）（2017•六盘水）桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是（）A．圆柱B．正方体C．球D．直立圆锥【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．【解答】解：A、当圆柱侧面与桌面接触时，主视图和左视图有一个可能是长方形，另一个是圆，故选项符合题意；B、正方体的主视图和作左视图都是正方形，一定相同，故选项不符合题意；C、球的主视图和作左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D、直立圆锥的主视图和作左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；故选A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键．12．（4分）（2017•六盘水）三角形的两边a、b的夹角为60°且满足方程x2﹣3x+4=0，则第三边的长是（）A．B．2 C．2 D．3【分析】先利用因式分解法解方程x2﹣3x+4=0得到a=2，b=，如图，△ABC中，a=2，b=，∠C=60°，作AH⊥BC于H，再在Rt△ACH中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到CH=，AH=，则BH=，然后在Rt △ABH中利用勾股定理计算AB的长即可．【解答】解：x2﹣3x+4=0，（x﹣2）（x﹣）=0，所以x1=2，x2=，即a=2，b=，如图，△ABC中，a=2，b=，∠C=60°，作AH⊥BC于H，在Rt△ACH中，∵∠C=60°，∴CH=AC=，AH=CH=，∴BH=2﹣=，在Rt△ABH中，AB==，即三角形的第三边的长是．故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解直角三角形．二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2017•六盘水）中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为7.062×103米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为7.062×103米，故答案为：7.062×103．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（5分）（2017•六盘水）计算：2017×1983=3999711．【分析】把式子变形得到（2000+17）（2000﹣17），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=（2000+17）（2000﹣17）=20002﹣172=4000000﹣289=3999711．故答案为3999711．【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．15．（5分）（2017•六盘水）定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则M∪N={ 1，0，﹣1}．【分析】根据新定义解答即可得．【解答】解：∵M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，∴M∪N={1，0，﹣1}，故答案为：1，0，﹣1．【点评】本题主要考查有理数，根据题意理解新定义是解题的关键．16．（5分）（2017•六盘水）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB=75度．【分析】只要证明△ABE≌△ADF，可得∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，∴∠AEB=75°，故答案为75．【点评】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17．（5分）（2017•六盘水）方程﹣=1的解为x=﹣2．【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边都除以（x+1）（x﹣1）得：2﹣（x+1）=（x+1）（x﹣1），解得：x=﹣2或1，经检验x=1不是原方程的解，x=﹣2是原方程的解，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．18．（5分）（2017•六盘水）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF=．【分析】过O点作OM∥AD，求出AM和MO的长，利用△AEF∽△MEO，得到关于AF的比例式，求出AF的长即可．【解答】解：过O点作OM∥AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，∴OM是△ABD的中位线，∴AM=BM=AB=，OM=BC=4，∵AF∥OM，∴△AEF∽△MEO，∴=，∴=，∴AF=，故答案为．【点评】本题考查矩形的性质、三角形的中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．19．（5分）（2017•六盘水）已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为（﹣1，1）．【分析】根据已知A，B两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：∵A（﹣2，1），B（﹣6，0），∴建立如图所示的平面直角坐标系，∴C（﹣1，1）．故答案为：﹣1，1．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用A点坐标确定平面直角坐标系是解题关键．20．（5分）（2017•六盘水）计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是8555．【分析】根据每一项分别是12、22、32、42、52可找到规律，整理可得原式关于n的一个函数式，即可解题．【解答】解：12+22+32+42+52+…+292+…+n2=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n﹣1）n+n=（1+2+3+4+5+…+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n﹣1）n]=+{（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+[（n﹣1）•n•（n+1）﹣（n﹣2）•（n﹣1）•n]}=+[（n﹣1）•n•（n+1）]=，∴当n=29时，原式==8555．故答案为8555．【点评】本题考查了学生发现规律并且整理的能力，本题中整理出原式关于n 的解析式是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（10分）（2017•六盘水）计算：（1）2﹣1+sin30°﹣|﹣2|；（2）（﹣1）0﹣|3﹣π|+．【分析】（1）首先利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）首先利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式=+﹣2=﹣1；（2）原式=1﹣（π﹣3）+π﹣3=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（10分）（2017•六盘水）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A'B'C'，并直接写出△A'B'C'各顶点的坐标．（2）求点B旋转到点B'的路径长（结果保留π）．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标，可得答案；（2）根据弧长公式，可得答案．【解答】解：（1）如图；（2）由图可知：OB==3，∴=π•OB=3π．【点评】本题考查了旋转变换，利用关于原点对称的点的坐标是解题关键，又利用了弧长公式．23．（10分）（2017•六盘水）端午节当天，小明带了四个粽子（除味道不同外，其它均相同），其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．（1）请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性．（2）请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．【分析】（1）记两个是大枣味的粽子分别为A1，A2，两个火腿味的分别为B1，B2．画出树状图即可；（2）利用（1）中的结果，即可解决问题；【解答】解：（1）记两个是大枣味的粽子分别为A1，A2，两个火腿味的分别为B1，B2．树状图如图所示，（2）由（1）可知，一共有12种可能，小红拿到的两个粽子刚好是同一味道有4种可能，==．所以P同一味道【点评】本题考查树状图﹣列表法、概率的求法等知识，记住：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A 的概率P（A）=．24．（10分）（2017•六盘水）甲乙两个施工队在六安（六盘水﹣安顺）城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离．若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米．（1）依题意列出二元一次方程组；（2）求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？【分析】（1）根据“每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离”，即可得出关于x、y的二元一次方程组；（2）解（1）中的二元一次方程组，即可得出结论．【解答】解：（1）∵甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，∴．（2），解得：．答：甲队每天铺设600米，乙队每天铺设500米．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）熟练掌握二元一次方程组的解法．25．（10分）（2017•六盘水）如图，MN是⊙O的直径，MN=4，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点．（1）利用尺规作图，确定当PA+PB最小时P点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）．（2）求PA+PB的最小值．【分析】（1）作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，与MN的交点即为点P；（2）由（1）可知，PA+PB的最小值即为A′B的长，连接OA′、OB、OA，先求∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°，再根据勾股定理即可得出答案．【解答】解：（1）如图1所示，点P即为所求；（2）由（1）可知，PA+PB的最小值即为A′B的长，连接OA′、OB、OA，∵A′点为点A关直线MN的对称点，∠AMN=30°，∴∠AON=∠A′ON=2∠AMN=2×30°=60°，又∵B为的中点，∴=，∴∠BON=∠AOB=∠AON=×60°=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°，又∵MN=4，∴OA′=OB=MN=×4=2，∴Rt△A′OB中，A′B==2，即PA+PB的最小值为2．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图及轴对称的最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和圆周角定理、圆心角定理是解题的关键．26．（12分）（2017•六盘水）已知函数y=kx+b，y=，b、k为整数且|bk|=1．（1）讨论b，k的取值．（2）分别画出两种函数的所有图象．（不需列表）（3）求y=kx+b与y=的交点个数．【分析】（1）根据整数的定义，以及绝对值的性质分类讨论即可求解；（2）根据一次函数与反比例函数的作法画出图形即可求解；（3）根据函数图象分两种情况：当k=1时；当k=﹣1时；进行讨论即可求解．【解答】解：（1）∵b、k为整数且|bk|=1，∴b=1，k=1；b=1，k=﹣1；b=﹣1，k=1；b=﹣1，k=﹣1；（2）如图所示：（3）当k=1时，y=kx+b与y=的交点个数为4个；当k=﹣1时，y=kx+b与y=的交点个数为4个．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了分类思想的应用．2017年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题1．（3分）下列各数是有理数的是（）A．﹣ B．C．D．π2．（3分）地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A．0.11×106B．1.1×105C．0.11×105D．1.1×1063．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a0=0 B．a2+a3=a5 C．a2•a﹣1=a D．+=5．（3分）如图，该几何体主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）则这组成绩的中位数和平均数分别为（）A．137、138 B．138、137 C．138、138 D．137、1397．（3分）如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，则∠CDE+∠ACD=（）A．60°B．75°C．90°D．105°8．（3分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对下列结论①ab＞0，②abc＞0，③＜1，其中错误的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．09．（3分）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（）A．BD＜2 B．BD=2C．BD＞2 D．以上情况均有可能二、填空题11．（3分）因式分解：x2y﹣4y=．12．（3分）分式方程=﹣2的解为．13．（3分）如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为．14．（3分）如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为米．（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）15．（3分）甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a+b=9的概率为．16．（3分）观察下列格式：=1﹣=+=1﹣+﹣=++=1﹣+﹣+﹣=…请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数）．（写出最简计算结果即可）三、解答题17．（7分）计算：（﹣2）3++10+|﹣3+|．18．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=2sin60°﹣tan45°．19．（7分）已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0（1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值．21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线．22．（8分）随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）请依据统计结果回答以下问题：（1）试求进行该试验的车辆数；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km 以上？23．（8分）小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：①该蔬菜的销售价P（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足关系：P=9﹣x；②该蔬菜的平均成本y（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足二次函数关系y=ax2+bx+10．已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克．（1）求该二次函数的解析式；（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润=销售价﹣平均成本）24．（9分）在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CP=BC，如图所示．（1）如图①，求证：BA=BP；（2）如图②，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当△AGQ的周长最小时，求的值；（3）如图③，已知AD=1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：△MNT的面积S为定值，并求出这个定值．25．（10分）如图，直线l：y=kx+b（k＜0）与函数y=（x＞0）的图象相交于A、C两点，与x轴相交于T点，过A、C两点作x轴的垂线，垂足分别为B、D，过A、C两点作y轴的垂线，垂足分别为E、F；直线AE与CD相交于点P，连接DE．设A、C两点的坐标分别为（a，）、（c，），其中a＞c＞0．（1）如图①，求证：∠EDP=∠ACP；（2）如图②，若A、D、E、C四点在同一圆上，求k的值；（3）如图③，已知c=1，且点P在直线BF上，试问：在线段AT上是否存在点M，使得OM⊥AM？请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2017年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2017•黄石）下列各数是有理数的是（）A．﹣ B．C．D．π【分析】利用有理数的定义判断即可．【解答】解：有理数为﹣，无理数为，，π，故选A【点评】此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键．2．（3分）（2017•黄石）地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A．0.11×106B．1.1×105C．0.11×105D．1.1×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•黄石）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2017•黄石）下列运算正确的是（）A．a0=0 B．a2+a3=a5 C．a2•a﹣1=a D．+=【分析】根据整式的运算法则以及分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）a0=1（a≠0），故A错误；（B）a2与a3不是同类项，故B错误；（D）原式=，故D错误；故选（C）【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）（2017•黄石）如图，该几何体主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据三棱柱的特点并结合选项作出正确的判断即可．【解答】解：三棱柱的主视图为矩形，∵正对着的有一条棱，∴矩形的中间应该有一条实线，故选B．【点评】考查了简单几何体的三视图的知识，解题的关键是了解中间的棱是实线还是虚线，难度不大．6．（3分）（2017•黄石）下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）则这组成绩的中位数和平均数分别为（）A．137、138 B．138、137 C．138、138 D．137、139【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：125，129，136，140，145，147，故这组数据的中位数是：（136+140）÷2=138；平均数=（125+129+136+140+145+147）÷6=137．故选B．【点评】本题考查了中位数的定义和平均数的求法，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．7．（3分）（2017•黄石）如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，则∠CDE+∠ACD=（）A．60°B．75°C．90°D．105°【分析】根据直角三角形的性质得到BC=2CE=，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据三角函数的定义得到∠A=60°，求得∠ACD=∠B=30°，得到∠DCE=60°，于是得到结论．【解答】解：∵CD⊥AB，E为BC边的中点，∴BC=2DE=，∵AB=2，AC=1，∴AC2+BC2=12+（）2=4=22=AB2，∴∠ACB=90°，∵tan∠A==，∴∠A=60°，∴∠ACD=∠B=30°，∴∠DCE=60°，∵DE=CE，∴∠CDE=60°，∴∠CDE+∠ACD=90°，故选C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的性质，三角函数的定义，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．。
2017年贵州省六盘水市中考数学试卷 精编
2017年贵州省六盘水市中考数学试卷(龚美娟修订）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）（2017•六盘水）大米包装袋上（10±0.1）kg的标识表示此袋大米重（）A．（9.9～10.1）kg B．10.1kg C．9.9kg D．10kg【考点】11：正数和负数．【分析】根据大米包装袋上的质量标识为―10±0.1‖千克，可以求得合格的波动范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵大米包装袋上的质量标识为―10±0.1‖千克，∴大米质量的范围是：9.9～10.1千克，故选：A．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确题意，明确正数和负数在题目中的实际意义．2．（4分）（2017•六盘水）国产越野车―BJ40‖中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形（）A．B B．J C．4 D．0【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、J不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、4不是中心对称图形，也不轴对称图形，故本选项错误；D、0既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（4分）（2017•六盘水）下列式子正确的是（ ）A ．7m+8n=8m+7nB ．7m+8n=15mnC ．7m+8n=8n+7mD ．7m+8n=56mn【考点】35：合并同类项．【分析】根据合并同类项法则解答．【解答】解：7m 和8n 不是同类项，不能合并，所以，7m+8n=8n+7m ．故选C ．【点评】本题考查了合并同类项，熟记同类项的概念是解题的关键．4．（4分）（2017•六盘水）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D=（ ） 60°45°C A BDA ．120°B ．135°C ．145°D ．155°【考点】LH ：梯形．【分析】由AB ∥CD ，得到∠A+∠D=180°，把∠A 的度数代入即可求出答案．【解答】解：∵AB ∥CD ，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=45°，∴∠D=180°﹣45°=135°，故选：B ．【点评】本题主要考查了梯形的性质，平行线的性质等知识点，解此题的关键是根据平行线的性质得到∠A+∠D=180°．5．（4分）（2017•六盘水）已知A 组四人的成绩分别为90、60、90、60，B 组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【考点】WA ：统计量的选择．【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的意义进行选择即可．【解答】解：∵x 甲=75，x 乙=75；甲的中位数为75，乙的中位数为75；甲的众数为90，60，乙的中位数为80，70；∴通过平均数、中位数、众数不能区别两组成绩，∴应通过方差区别两组成绩更恰当，故选D ．【点评】本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数以及方差的意义是解题的关键．6．（4分）（2017•六盘水）不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（ ）A .B ．C ．D ．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：3x≥9﹣6，合并同类项，得：3x≥3，系数化为1，得：x≥1，故选：C【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7．（4分）（2017•六盘水）国产大飞机C919用数学建模的方法预测的价格是（单位：美元）：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是（ ）A ．5000.3B ．4999.7C ．4997D ．5003【考点】W1：算术平均数．【分析】根据算术平均数的定义计算可得．【解答】解：这组数据的平均数是110[5000×10+（98+99+1+2﹣10﹣80+80+10﹣99﹣98）]=5000+110×3=5000.3， x 12–1O x12–1O x 12–1O x12–1O故选：A ．【点评】本题主要考查算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键．8．（4分）（2017•六盘水）使函数y=3x 有意义的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x≥3B ．x≥0C ．x≤3D ．x≤0【考点】E4：函数自变量的取值范围.【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故选：C ．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数是解题关键．9．（4分）（2017•六盘水）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则（ ）A ．b ＞0，c ＞0B ．b ＞0，c ＜0C ．b ＜0，c ＜0D ．b ＜0，c ＞0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：二次函数y=ax 2+bx+c 的开口向下，∴a ＜0，∵二次函数与y 轴交于负半轴，∴c ＜0，∵对称轴x=﹣2b a＞0， ∴b ＞0，故选B ．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，灵活运用知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．10．（4分）（2017•六盘水）矩形的两边长分别为a 、b ，下列数据能构成黄金矩形的是（ ）A ．a=4，b=5+2B ．a=4，b=5﹣2C ．a=2，b=5+1D ．a=2，b=5﹣1【考点】S3：黄金分割；LB ：矩形的性质．【分析】根据黄金矩形的定义判断即可．【解答】解：∵宽与长的比是512-的矩形叫做黄金矩形， ∴512ab -=， ∴a=2，b=5﹣1，故选D ．【点评】本题主要考查了黄金矩形，记住定义是解题的关键．11．（4分）（2017•六盘水）桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是（ ）A ．圆柱B ．正方体C ．球D ．直立圆锥【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．【解答】解：A 、当圆柱侧面与桌面接触时，主视图和左视图有一个可能是长方形，另一个是圆，故选项符合题意；B 、正方体的主视图和作左视图都是正方形，一定相同，故选项不符合题意；C 、球的主视图和作左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D 、直立圆锥的主视图和作左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意； 故选A ．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键．12．（4分）（2017•六盘水）三角形的两边a 、b 的夹角为60°且满足方程x 2﹣32x+4=0，则第三边的长是（ ）A ．6B ．22C ．23D ．32【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；T7：解直角三角形.【专题】11 ：计算题．【分析】先利用因式分解法解方程x 2﹣32x+4=0得到a=22，b=2，如图，△ABC 中，a=22，b=2，∠C=60°，作AH ⊥BC 于H ，再在Rt △ACH 中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到CH=22，AH=62，则BH=322，然后在Rt △ABH 中利用勾股定理计算AB 的长即可．【解答】解：x 2﹣32x+4=0，（x ﹣22）（x ﹣2）=0，所以x 1=22，x 2=2，即a=22，b=2，如图，△ABC 中，a=22，b=2，∠C=60°，作AH ⊥BC 于H ，在Rt △ACH 中，∵∠C=60°，∴CH=12AC=22，AH=3CH=62， ∴BH=22﹣22=322， 在Rt △ABH 中，AB=22632+=622（）（）， 即三角形的第三边的长是6．故选A ．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解直角三角形．二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2017•六盘水）中国―蛟龙号‖深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为 7.062×103 米．【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：中国―蛟龙号‖深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为7.062×103米，故答案为：7.062×103．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（5分）（2017•六盘水）计算：2017×1983=3999711．【考点】4F：平方差公式．【专题】11 ：计算题．【分析】把式子变形得到（2000+17）（2000﹣17），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=（2000+17）（2000﹣17）=20002﹣172=4000000﹣289=3999711．故答案为3999711．【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．15．（5分）（2017•六盘水）定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则M∪N={1，0，﹣1}．【考点】12：有理数.【专题】23 ：新定义．【分析】根据新定义解答即可得．【解答】解：∵M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，∴M∪N={1，0，﹣1}，故答案为：1，0，﹣1．【点评】本题主要考查有理数，根据题意理解新定义是解题的关键．16．（5分）（2017•六盘水）如图，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在边BC 和CD 上，则∠AEB= 75 度．【考点】LE ：正方形的性质；KK ：等边三角形的性质．【分析】只要证明△ABE ≌△ADF ，可得∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠B=∠D=∠BAD=90°，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AB AD AE AF =⎧⎨=⎩， ∴△ABE ≌△ADF ，∴∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，∴∠AEB=75°，故答案为75．【点评】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17．（5分）（2017•六盘水）方程221x -﹣11x -=1的解为x= ﹣2 ． 【考点】B3：解分式方程．【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边都除以（x+1）（x ﹣1）得：2﹣（x+1）=（x+1）（x ﹣1）， 解得：x=﹣2或1，经检验x=1不是原方程的解，x=﹣2是原方程的解，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．18．（5分）（2017•六盘水）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF=169．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】过O点作OM∥AD，求出AM和MO的长，利用△AEF∽△MEO，得到关于AF的比例式，求出AF的长即可．【解答】解：过O点作OM∥AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，∴OM是△ABD的中位线，∴AM=BM=12AB=52，OM=12BC=4，∵AF∥OM，∴△AEF∽△MEO，∴AEEM=AFOM，∴2522=4AF，∴AF=169，故答案为169．【点评】本题考查矩形的性质、三角形的中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．19．（5分）（2017•六盘水）已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C 尖顶，黑棋C的坐标为（﹣1，1）．【考点】D3：坐标确定位置．【分析】根据已知A，B两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：∵A（﹣2，1），B（﹣6，0），∴建立如图所示的平面直角坐标系，∴C（﹣1，1）．故答案为：﹣1，1．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用A 点坐标确定平面直角坐标系是解题关键．20．（5分）（2017•六盘水）计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是 8555 ．【考点】19：有理数的加法.【分析】根据每一项分别是12、22、32、42、52可找到规律，整理可得原式关于n 的一个函数式，即可解题．【解答】解：12+22+32+42+52+…+292+…+n 2=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n ﹣1）n+n=（1+2+3+4+5+…+n ）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n ﹣1）n] =(1)2n n ++{13（1×2×3﹣0×1×2）+13（2×3×4﹣1×2×3）+13（3×4×5﹣2×3×4）+…+13[（n ﹣1）•n•（n+1）﹣（n ﹣2）•（n ﹣1）•n]} =(1)2n n ++13[（n ﹣1）•n•（n+1）] =(1)(21)6n n n ++， ∴当n=29时，原式=2929+1229+16⨯⨯⨯（）（）=8555． 故答案为 8555．【点评】本题考查了学生发现规律并且整理的能力，本题中整理出原式关于n 的解析式是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（10分）（2017•六盘水）计算：（1）2﹣1+sin30°﹣|﹣2|；（2）（﹣1）0﹣|3﹣π|+2(3)π-．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）首先利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）首先利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式=12+12﹣2=﹣1；（2）原式=1﹣（π﹣3）+π﹣3=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（10分）（2017•六盘水）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A'B'C'，并直接写出△A'B'C'各顶点的坐标．（2）求点B旋转到点B'的路径长（结果保留π）．【考点】R8：作图﹣旋转变换；O4：轨迹．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标，可得答案；（2）根据弧长公式，可得答案．【解答】解：（1）如图；yC'B'A（2）由图可知：OB=22+=32，33∴ BB'=π•OB=32π．【点评】本题考查了旋转变换，利用关于原点对称的点的坐标是解题关键，又利用了弧长公式．23．（10分）（2017•六盘水）端午节当天，小明带了四个粽子（除味道不同外，其它均相同），其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．（1）请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性．（2）请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）记两个是大枣味的粽子分别为A1，A2，两个火腿味的分别为B1，B2．画出树状图即可；（2）利用（1）中的结果，即可解决问题；【解答】解：（1）记两个是大枣味的粽子分别为A1，A2，两个火腿味的分别为B1，B2．树状图如图所示，（2）由（1）可知，一共有12种可能，小红拿到的两个粽子刚好是同一味道有4种可能，所以P同一味道=412=13．【点评】本题考查树状图﹣列表法、概率的求法等知识，记住：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．24．（10分）（2017•六盘水）甲乙两个施工队在六安（六盘水﹣安顺）城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离．若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米．（1）依题意列出二元一次方程组；（2）求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？【考点】9A：二元一次方程组的应用.【分析】（1）根据―每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离‖，即可得出关于x、y的二元一次方程组；（2）解（1）中的二元一次方程组，即可得出结论．【解答】解：（1）∵甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，∴100 56x yx y-=⎧⎨=⎩．（2）100 56x yx y-=⎧⎨=⎩，解得：600500xy=⎧⎨=⎩．答：甲队每天铺设600米，乙队每天铺设500米．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）熟练掌握二元一次方程组的解法．25．（10分）（2017•六盘水）如图，MN是⊙O的直径，MN=4，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为 AN的中点，P是直径MN上一动点．（1）利用尺规作图，确定当PA+PB最小时P点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）．（2）求PA+PB的最小值．【考点】N3：作图—复杂作图；M5：圆周角定理；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，与MN的交点即为点P；（2）由（1）可知，PA+PB的最小值即为A′B的长，连接OA′、OB、OA，先求∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°，再根据勾股定理即可得出答案．【解答】解：（1）如图1所示，点P即为所求；（2）由（1）可知，PA+PB的最小值即为A′B的长，连接OA′、OB、OA，∵A′点为点A关直线MN的对称点，∠AMN=30°，∴∠AON=∠A′ON=2∠AMN=2×30°=60°，又∵B为 AN的中点，∴ AB= BN，∴∠BON=∠AOB=12∠AON=12×60°=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°，又∵MN=4，∴OA′=OB=12MN=12×4=2，∴Rt△A′OB中，A′B=2222=22，即PA+PB的最小值为22．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图及轴对称的最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和圆周角定理、圆心角定理是解题的关键．26．（12分）（2017•六盘水）已知函数y=kx+b，y=kx，b、k为整数且|bk|=1．（1）讨论b，k的取值．（2）分别画出两种函数的所有图象．（不需列表）（3）求y=kx+b与y=kx的交点个数．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据整数的定义，以及绝对值的性质分类讨论即可求解；（2）根据一次函数与反比例函数的作法画出图形即可求解；（3）根据函数图象分两种情况：当k=1时；当k=﹣1时；进行讨论即可求解．【解答】解：（1）∵b、k为整数且|bk|=1，∴b=1，k=1；b=1，k=﹣1；b=﹣1，k=1；b=﹣1，k=﹣1；（2）如图所示：（3）当k=1时，y=kx+b与y=k的交点个数为4个；x的交点个数为4个．当k=﹣1时，y=kx+b与y=kx【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了分类思想的应用．。
贵州省六盘水市中考数学真题试题(含解析)(1)
六盘水市2017年初中毕业生学业(升学)考试试题卷数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.大米包装袋上()100.1kg ±的标识表示此袋大米重( ) A.()9.910.1kg ～B.10.1kgC.9.9kgD.10kg【答案】A ．试题分析：+0.1表示比标准10千克超出0.1千克；—0.1表示比标准10千克不足0.1千克，所以此袋大米重()9.910.1kg ～，故选A ． 考点：正数和负数．2. 国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形( ) A.BB.JC. 4D. 0【答案】D ．考点：中心对称图形；轴对称图形． 3. 下列式子正确的是( ) A.7887m n m n +=+ B.7815m n mn += C.7887m n n m +=+D.7856m n mn +=【答案】C.试题分析：选项C 、利用加法的交换律，此选项正确；故选C. 考点：整式的加减．4. 如图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，D =∠( )A.120°B.135°C.145°D.155°【答案】B.试题分析：已知AB ∥CD ，∠A=45°，由两直线平行，同旁内角互补可得∠ADC=180°-∠A=135°，故选B ． 考点：平行线的性质．5. 已知A 组四人的成绩分别为90、60、90、60，B 组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当( ) A.平均数B.中位数C.众数D.方差【答案】D ．试题分析：A 组：平均数=75，中位数=75，众数=60或90，方差=225；B 组：平均数=75，中位数=75，众数=70或80，方差=25，故选D ． 考点：方差；平均数；中位数；众数．6. 不等式963≥+x 的解集在数轴上表示正确的是( )【答案】C.试题分析：133693963≥≥-≥≥+x x x x ，故选C ．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．7. 国产大飞机919C 用数学建模的方法预测的价格是(单位：美元)：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是( ) A.5000.3B.4999.7C.4997D.5003【答案】A.考点：平均数8. 使函数y 有意义的自变量的取值范围是( ) A. 3≥xB. 0≥xC. 3≤xD.0≤x【答案】C ．试题分析：根据二次根式a ，被开方数0≥a 可得3-x ≥0，解得x ≤3，故选C ． 考点：函数自变量的取值范围.9. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则( )A.0,0b c >>B.0,0b c ><C.0,0b c <<D.0,0b c <>【答案】B ．试题分析：抛物线开口向下知a ＜0；与y 轴正半轴相交，知c ＜0；对称轴，在y 轴右边x=﹣2ba＞0，b ＞0，B 选项符合．故选B ．考点：二次函数的图象与系数的关系．10. 矩形的两边长分别为、，下列数据能构成黄金矩形的是( )A.4,2a b ==B.4,2a b ==C.2,1a b =+D.2,1a b =-【答案】D ．试题分析：黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即21-5=长：宽，只有选项D 中a:b=21-5，故选D ． 考点：黄金分割．11. 桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( ) A.圆柱B.正方体C.球D.直立圆锥【答案】B ．试题分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，正方体主视图与左视图可能不同，故选B ． 考点：简单几何体的三视图．12. 三角形的两边,a b 的夹角为60°且满足方程240x -+=，则第三边长的长是( )B.C.D.【答案】试题分析：解方程240x -+=可a=b =，如图所示，在Rt △ACD 中，×cos60°=2，，×sin60°AB ===,故选A.考点：一元二次方程；勾股定理.二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）13. 中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学计数法表示为 米． 【答案】7.062×103.考点：科学记数法—表示较大的数． 14.计算：2017×1983 ． 【答案】3999711.试题分析：2017×1983=()()399971117200017200017200022=-=-+考点：平方差公式． 15. 定义：}{ac b A ,,=，}{c B =，},,{c b a AUB =,,AB a b c =，若}1{-=M ，}1,1,0{-=N ，则M N = ．【答案】{}1,0,1- .试题分析：根据题目中的规律可得MN =)}(1,0,1{无序-考点：新定义运算．16. 如图，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在边BC 和CD 上，则AEB =∠ 度．【答案】75°.考点：正方形、等边三角形、全等三角形． 17. 方程221111x x -=--的解为x = .【答案】﹣2． 试题分析：考点：分式方程两边都乘以x 2﹣1，得：2﹣（x+1）=x 2﹣1，整理化简x 2+x-2=0,解得：x 1=﹣2，x 2=1 检验：当x=﹣2时，x ﹣3=﹣5≠0，当x=1时，x 2﹣1=0，故方程的解为x=﹣2.18. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，在BA 的延长线上取一点E ，连接OE 交AD 于点F ，若5CD =，8BC =，2AE =，则AF = .【答案】916. 试题分析：如图，过点O 作OG//AB, ∵平行四边形ABCD 中∴AB=CD=5，BC=AD=8，BO=DO ∵OG//AB∴△ODG ∽△BDA 且相似比为1:2，△OFG ∽△EFA ∴OG=21AB=2.5，AG=21AD=4 ∴AF:FG=AE:OG=4：5 ∴AF=94AG=916考点：平行四边形，相似三角形．19. 已知()2,1A -，()6,0B -，若白棋A 飞挂后，黑棋C 尖顶，黑棋C 的坐标为(，).【答案】C(-1，1).试题分析：根据()2,1A -，()6,0B -，建立平面直角坐标系如图所示：所以C(-1，1).考点：平面直角坐标系．20.计算1491625+++++…的前29项的和是.【答案】8555.试题分析：因为22222123......29......n ++++++=(1)(21)6n n n ++ ，当n=29时，原式=29(291)(2291)85556⨯+⨯⨯+=.考点：数列．三、解答题 （本大题共6小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21. 计算：(1)12sin 302-+--°；(2)()013p ---+.【答案】-1.考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 22. 如图，在边长为1的正方形网格中，ABC △的顶点均在格点上.(1)画出ABC △关于原点成中心对称的'''A B C △，并直接写出'''A B C △各顶点的坐标. (2)求点B 旋转到点'B 的路径(结果保留p ).【答案】(1) )31()33()04(，，，，，C B A ''' ;(2) . 试题分析：(1)利用中心对称画出图形并写出坐标；(2)利用弧线长计算公式计算点B 旋转到点'B 的路径． 试题解析：（1）图形如图所示，)31()33()04(，，，，，C B A '''（2）由图可知，=,∴180'180BB π⨯⨯==.考点：坐标与图形变化-旋转（中心对称）；弧线长计算公式．23. 端午节当天，小明带了四个粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友.(1)请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性； (2)请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率. 【答案】(1)详见解析；（2）13. 试题分析：(1)画树状图或列表时注意：所有情况不可能是22112211B B B B A A A A ，，，；(2)12种情况中，同一味道4种情况． 试题解析：(1)设大枣味的两个粽子分别为1A 、2A ，火腿味的两个粽子分别为1B 、2B ，则：或（2）由（1）可知，在上述12种等可能的情况中，小红拿到的两个粽子是同一味道的共有12211221(,),(,),(,),(,),A A A A B B B B 4种情况，所以P=41123. 考点：画树状图或列表求概率．24. 甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设米，乙队每天铺设y 米. (1)依题意列出二元一次方程组;(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？ 【答案】试题分析：(1)利用每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，得x-y=100；利用甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，得5x=6y(2)解方程组．考点：列二元一次方程组解应用题．25. 如图，MN 是O ⊙的直径，4MN =，点A 在O ⊙上，30AMN =∠°，B 为AN 的中点，P 是直径MN 上一动点.(1)利用尺规作图，确定当PA PB +最小时P 点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹). (2)求PA PB +的最小值.【答案】（1）详见解析；试题分析：(1)画出A 点关于MN 的称点A ',连接A 'B,就可以得到P 点; (2)利用30AMN =∠°得∠AON=∠ON A '=60°，又B 为弧AN 的中点,∴∠BON=30°，所以∠A 'ON=90°，再求最小值22．试题解析：(1)如图，点P 即为所求作的点.(2)由（1）可知，PA PB +的最小值为'A B 的长，连接'OA ,OB 、OA∵A 点关于MN 的称点A '，∠AMN=30°，∴00'223060AON A ON AMN ∠=∠=∠=⨯=又∵B 为AN 的中点∴AB BN = ∴0011603022BON AOB AON ∠=∠=∠=⨯= ∴000''603090A OB A ON BON ∠=∠+∠=+=又∵MN=4 ∴11'4222OA OB MN ===⨯=在Rt △'A OB 中，'A B ==即PA PB +的最小值为.考点：圆，最短路线问题．26. 已知函数y kx b =+，k y x=，k 、b 为整数且1bk =. (1)讨论b,k 的取值. (2)分别画出两种函数的所有图象.(不需列表)(3)求y kx b =+与k y x=的交点个数.【答案】(1) 1111,,,1111b b b b k k k k ===-=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-==-⎩⎩⎩⎩;(2)详见解析；（3）4. 试题分析：（1）1bk =，分四种情况讨论；（2）根据分类讨论k 和b 的值，分别画出图像．(3)利用图像求出4个交点.试题解析：（1）∵k 、b 为整数且1bk =∴1111,,,1111b b b b k k k k ===-=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-==-⎩⎩⎩⎩ （2）如图：（3）当k=1时，一次函数y kx b =+和反比例函数k y x=的图象如图1，此时交点的个数为4个.当k=-1时，当k=1时，一次函数y kx b =+和反比例函数k y x=的图象如图2，此时交点的个数为4个.综上所述，函数y kx b =+和k y x=的交点个数为4个. 考点：一次函数，反比例函数，分类讨论思想，图形结合思想．。
2017年中考真题精品解析-数学(贵州六盘水卷)(解析版)
六盘水市2017年初中毕业生学业(升学)考试试题卷数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 大米包装袋上()100.1kg ±的标识表示此袋大米重( )A. ()9.910.1kg ～B. 10.1kgC. 9.9kgD. 10kg【答案】A【解析】 +0.1表示比标准10千克超出0.1千克；—0.1表示比标准10千克不足0.1千克，所以此袋大米重()9.910.1kg ～ ，故选A ．2. 国产越野车“BJ 40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形( )A. BB. JC. 4D. 0 【答案】D【解析】选项A 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；选项B 不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；选项C 不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；选项D 是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确，故选D ．3. 下列式子正确的是( )A. 7887+=+m n m nB. 7815+=m n mnC. 7887+=+m n n mD. 7856+=m n mn 【答案】C【解析】A 选项中，78m n +不一定等于87m n +，所以本选项错误；B 选项中，7m 与8n 不是同类项，不能合并，所以本选项错误；C 选项中，根据加法的交换律，7887+=+m n n m ，所以本选项正确；D 选项中，78m n +是求7m 与8n 的和，不是求7m 与8n 的积，所以本选项错误；故选C.4. 如图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，D ∠=( )A. 120︒B. 135︒C. 145︒D. 155︒【答案】B【解析】∵AB ∥CD ，∠A=45°，∴∠ADC=180°-∠A=135°，故选B ．5. 已知组四人的成绩分别为90、60、90、60，组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当( )A . 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差【答案】D【解析】试题分析：A 组：平均数=75，中位数=75，众数=60或90，方差=225；B 组：平均数=75，中位数=75，众数=70或80，方差=25，故选D ．考点：方差；平均数；中位数；众数．6. 不等式369x +≥的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】【详解】解：369x +≥，396x ≥-33x ≥1≥x故选C ．【点睛】本题考查解一元一次不等式；在数轴上表示不等式解集，计算基本题，难度不大．7. 国产大飞机用数学建模的方法预测的价格是(单位：美元)：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是( ) A. B. C. D. 5003【答案】A【解析】【分析】【详解】数据5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，同时减去5000，得到新数据：98,99,1,2,-10,-80,80,10,-99，-98，新数据平均数：0.3，所以原数据平均数：5000.3，故选A ．8. 使函数3y x =-有意义的自变量的取值范围是( ) A. 3x ≥B. 0x ≥C. 3x ≤D. 0x ≤【答案】C【解析】【分析】【详解】解：根据二次根式a ，被开方数a≥0，可得3-x≥0，解得x≤3，故选C ． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟记对于二次根式a ，被开方数a≥0是解题的关键.9. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则( )A . 0,0b c >>B. 0,0b c ><C. 0,0b c <<D. 0,0b c <> 【答案】B【解析】抛物线开口向下知a ＜0；与y 轴正半轴相交，知c ＜0；对称轴，在y 轴右边x=﹣2b a＞0，b ＞0，只有B 选项符合，故选B．10. 矩形的两边长分别为a,b,下列数据能构成黄金矩形的是（）A. a=4,b=5+2B. a=4,b=5-2C. a=2,b=5+1D. a=2,b=5-1 【答案】D【解析】黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即宽：长=51-，只有选项D中b：a=51-，故选D．11. 桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( )A. 圆柱B. 正方体C. 球D. 直立圆锥【答案】A【解析】【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．【详解】解：A、当圆柱侧面与桌面接触时，主视图和左视图有一个可能是长方形，另一个是圆，故选项符合题意；B、正方体的主视图和左视图都是正方形，一定相同，故选项不符合题意；C、球的主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D、直立圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；故选：A．点睛：本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键．12. 三角形的两边,a b的夹角为60︒且满足方程23240x x-+=，则第三边长的长是( ) 6232【答案】A【解析】【分析】先求出方程的根，确定出a、b的值，继而构造三角形，解三角形即可求得答案．【详解】23240x x-+=，（x﹣2）（x2）=0，所以x1=22x22，即a=22b2，如图，△ABC中，a=22，b=2，∠C=60°，作AH⊥BC于H，在Rt△ACH中，∵∠C=60°，∴CH=12A C=2，AH=3CH=6，∴BH=22﹣22=322，在Rt△ABH中，AB=2263222⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=6，即三角形的第三边的长是6．故选A．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解直角三角形．根据题意准确画出相应的图形，熟练运用相关知识是解题的关键．二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）13. 中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学计数法表示为__________米．【答案】7.062×103【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以7062=7.062×103.考点：科学记数法—表示较大的数．14. 计算：2017×1983__________．【答案】3999711.【解析】试题分析：2017×1983=考点：平方差公式．15. 定义：A={b ，c ，a}，B={c}，A∪B={a，b ，c}，若 M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则 M∪N={______}．【答案】1，0，﹣1【解析】试题分析：根据新定义，可由M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，得M∪N={1，0，﹣1}，故答案为1，0，﹣1．16. 如图，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点E ，F 分别在边BC 和CD 上，则∠AEB ＝__________.【答案】75【解析】因为△AEF 是等边三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF ， 因为四边形ABCD 是正方形，所以AB=AD ，∠B=∠D=∠BAD=90°.所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL ），所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD -∠EAF=90°-60°=30°，所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案为75.17. 方程2211-11x x -=-的解为x=________. 【答案】﹣2【解析】分式方程两边都乘以x 2﹣1，得：2﹣（x+1）=x 2﹣1，整理化简x 2+x-2=0，解得：x 1=﹣2，x 2=1， 检验：当x=﹣2时，x ﹣3=﹣5≠0，当x=1时，x 2﹣1=0，故方程的解为x=﹣2，故答案为-2.18. 如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，在BA 的延长线上取一点E ，连接OE 交AD 于点F.若CD ＝5，BC ＝8，AE ＝2，则AF ＝_______．【答案】169【解析】【分析】过O点作OM∥AD，求出AM和MO的长，利用△AEF∽△MEO，得到关于AF的比例式，求出AF的长即可．【详解】解：过O点作OM∥AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，∴OM是△ABD的中位线，∴AM=BM=12AB=52，OM=12BC=4．∵AF∥OM，∴△AEF∽△MEO，∴AE AFEM OM=，∴25422AF=+，∴AF=169．故答案为：169．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题．19. 已知A(－2，1)，B(－6，0)，若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为（），____ )．【答案】(1). －1 (2). 1【解析】根据()2,1A -，()6,0B -，建立平面直角坐标系如图所示：所以C(-1，1)，故答案为-1，1.【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用A 、B 两点的坐标确定平面直角坐标系是解题关键．20. 计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是______．【答案】8555【解析】试题分析：根据每一项分别是 12、22、32、42、52 可找到规律，可知12+22+32+42+52+…+292+…+n 2=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n ﹣1）n+n=（1+2+3+4+5+…+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n ﹣1）n] =()12n n ++{13（1×2×3﹣0×1×2）+13（2×3×4﹣1×2×3）+13（3×4×5﹣ 2×3×4）+…+13[（n ﹣1）•n•（n+1）﹣（n ﹣2）•（n ﹣1）•n]} = ()12n n ++13[（n ﹣1）•n•（n+1）] =()()1216n n n ++，∴当n=29时，原式=()()2929122916⨯+⨯+=8555．故答案为8555．三、解答题 （本大题共6小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. 计算：(1)2-1+sin30°-|-2|；(2)（-1）0-|3-π|+()23π-.【答案】(1) -1；(2) 1.【解析】试题分析：（1）先分别进行负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的计算，然后再根据运算顺序进行计算即可；（2）先分别进行0次幂、绝对值化简、二次根式化简，然后再按顺序进行计算即可.试题解析：(1)原式=11222+- =1-2=-1；； (2)原式=1-（π-3）+（π-3）=1.22. 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上.(1)画出ABC 关于原点成中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标.(2)求点B 旋转到点B′的路径(结果保留π).【答案】(1) A′（4，0），B′（3，3），C′（1，3）；(2) 32π.【解析】试题分析：(1)利用中心对称画出图形并写出坐标即可；(2)利用弧线长计算公式计算点B 旋转到点'B 的路径．试题解析：（1）图形如图所示，A′（4，0），B′（3，3），C′（1，3）；（2）由图可知，OB=223332+=,∴18032'BB π⨯⨯==32π. 23. 端午节当天，小明带了四个粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友.(1)请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性；(2)请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率.【答案】(1)详见解析；（2）13. 【解析】试题分析：(1)画树状图或列表即可得，注意是每个人分两个，相当于摸球后不放回，即不能有以下情况出现：11221122(,),(,),(,),(,)A A A A B B B B ；(2)12种情况中，同一味道4种情况．试题解析：(1)设大枣味的两个粽子分别为1A 、2A ，火腿味的两个粽子分别为1B 、2B ，则：或（2）由（1）可知，在上述12种等可能的情况中，小红拿到的两个粽子是同一味道的共有12211221(,),(,),(,),(,),A A A A B B B B 4种情况，所以P=41123=. 24. 甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设x 米，乙队每天铺设y 米.(1)依题意列出二元一次方程组;(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？【答案】(1)10056x y x y -=⎧⎨=⎩；(2) 甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米. 【解析】试题分析：(1)利用每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，得x-y=100；利用甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，得5x=6y(2)解方程组．试题解析：(1)(2)解得，答：甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米.考点：列二元一次方程组解应用题．25. 如图，MN 是⊙O 的直径，MN=4，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，B 为AN 的中点，P 是直径MN 上一动点.(1)利用尺规作图，确定当PA+PB 最小时P 点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹).(2)求PA+PB 的最小值.【答案】（1）作图见解析；2【解析】试题分析：(1)画出A 点关于MN 的称点A′,连接A′B,就可以得到P 点；(2)利用∠AMN=30°得∠AON=∠A′ON=60°，又B为弧AN的中点,∴∠BON=30°，所以∠A′OB=90°，再求最小值22．试题解析：(1)如图，点P即为所求作的点.(2)由（1）可知，PA+PB的最小值为A′B的长，连接OA′,OB、OA，∵A点关于MN的称点A′，∠AMN=30°，∴∠AON=∠A′ON=2∠AMN=60°，又∵B为AN的中点∴AN=BN，∴∠BON=∠AOB=12∠AON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°，又∵MN=4，∴ OA′=OB=12MN=2，在Rt△A′OB中，A′B=2222=22，即PA+PB的最小值为22.26. 已知函数y=kx+b,y=kx，k、b为整数且|bk|=1.(1)讨论b,k的取值.(2)分别画出两种函数的所有图象.(不需列表)(3)求y=kx+b与y=kx的交点个数.【答案】(1)1111,,,1111b b b bk k k k===-=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-==-⎩⎩⎩⎩；(2)图象见解析；（3）4.【解析】试题分析：（1）|bk|=1，分四种情况讨论；（2）根据分类讨论k和b的值，分别画出图象；(3)利用图象求出4个交点.试题解析：（1）∵k、b为整数且|bk|=1∴1111,,,1111b b b bk k k k===-=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-==-⎩⎩⎩⎩；（2）如图：（3）当k=1时，一次函数y=kx+b和反比例函数kyx=的图象如图1，此时交点的个数为4个；当k=-1时，当k=1时，一次函数y=kx+b和反比例函数kyx=的图象如图2，此时交点的个数为4个；综上所述，一次函数y=kx+b和反比例函数kyx=的图象的交点个数为4个.【点睛】本题考查了一次函数，反比例函数，分类讨论思想，数形结合思想等，分类讨论是解题的关键．。
贵州省六盘水市2017年中考数学真题试题(含解析)
六盘水市2017年初中毕业生学业(升学)考试试题卷数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.大米包装袋上()100.1kg ±的标识表示此袋大米重( )A.()9.910.1kg ～B.10.1kgC.9.9kgD.10kg【答案】A ．试题分析：+0.1表示比标准10千克超出0.1千克；—0.1表示比标准10千克不足0.1千克，所以此袋大米重()9.910.1kg ～，故选A ．考点：正数和负数．2. 国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形( )A.BB.JC. 4D. 0 【答案】D ．考点：中心对称图形；轴对称图形．3. 下列式子正确的是( )A.7887m n m n +=+B.7815m n mn +=C.7887m n n m +=+D.7856m n mn +=【答案】C.试题分析：选项C 、利用加法的交换律，此选项正确；故选C.考点：整式的加减．4. 如图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，D =∠( )A.120°B.135°C.145°D.155°【答案】B. 试题分析：已知AB ∥CD ，∠A=45°，由两直线平行，同旁内角互补可得∠ADC=180°-∠A=135°，故选B ． 考点：平行线的性质．5. 已知A 组四人的成绩分别为90、60、90、60，B 组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差【答案】D ．试题分析：A 组：平均数=75，中位数=75，众数=60或90，方差=225；B 组：平均数=75，中位数=75，众数=70或80，方差=25，故选D ． 考点：方差；平均数；中位数；众数．6. 不等式963≥+x 的解集在数轴上表示正确的是( )【答案】C. 试题分析：133693963≥≥−≥≥+x x x x ，故选C ． 考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．7. 国产大飞机919C 用数学建模的方法预测的价格是(单位：美元)：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是( )A.5000.3B.4999.7C.4997D.5003【答案】A.考点：平均数8. 使函数3y x =-有意义的自变量的取值范围是( )A. 3≥xB. 0≥xC. 3≤xD.0≤x【答案】C ．试题分析：根据二次根式a ，被开方数0≥a 可得3-x ≥0，解得x ≤3，故选C ． 考点：函数自变量的取值范围.9. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则( )A.0,0b c >>B.0,0b c ><C.0,0b c <<D.0,0b c <>【答案】B ． 试题分析：抛物线开口向下知a ＜0；与y 轴正半轴相交，知c ＜0；对称轴，在y 轴右边x=﹣2b a ＞0，b ＞0，B 选项符合．故选B ．考点：二次函数的图象与系数的关系．10. 矩形的两边长分别为、，下列数据能构成黄金矩形的是( )A.4,52a b =+B.4,52a b =-C.2,51a b =+D.2,51a b =-【答案】D ．试题分析：黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即21-5=长：宽，只有选项D 中a:b=21-5，故选D ． 考点：黄金分割． 11. 桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( )A.圆柱B.正方体C.球D.直立圆锥 【答案】B ．试题分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，正方体主视图与左视图可能不同，故选B ．考点：简单几何体的三视图．12. 三角形的两边,a b 的夹角为60°且满足方程23240x x -+=，则第三边长的长是( )A.6B.22C.23D.32 【答案】试题分析：解方程23240x x -+=可a=22,2b = ，如图所示，在Rt △ACD 中，CD=2×cos60°=22，BD=22-22=322，AD=2×sin60°=62，所以2222326()()622AB AD BD =+=+=,故选A.考点：一元二次方程；勾股定理.二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）13. 中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学计数法表示为 米．【答案】7.062×103.考点：科学记数法—表示较大的数．14.计算：2017×1983 ． 【答案】3999711.试题分析：2017×1983=()()399971117200017200017200022=−=−+考点：平方差公式．15. 定义：}{a c b A ,,=，}{c B =，},,{c b a AUB =,,A B a b c =，若}1{−=M ，}1,1,0{−=N ，则M N = ．【答案】{}1,0,1− .试题分析：根据题目中的规律可得MN =)}(1,0,1{无序−考点：新定义运算．16. 如图，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在边BC 和CD 上，则AEB =∠ 度．【答案】75°.考点：正方形、等边三角形、全等三角形．17. 方程221111x x -=--的解为x = .【答案】﹣2．试题分析： 考点：分式方程两边都乘以x 2﹣1，得：2﹣（x+1）=x 2﹣1，整理化简x 2+x-2=0,解得：x 1=﹣2，x 2=1 检验：当x=﹣2时，x ﹣3=﹣5≠0，当x=1时，x 2﹣1=0，故方程的解为x=﹣2.18. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，在BA 的延长线上取一点E ，连接OE 交AD 于点F ，若5CD =，8BC =，2AE =，则AF = .【答案】916. 试题分析：如图，过点O 作OG//AB,∵平行四边形ABCD 中∴AB=CD=5，BC=AD=8，BO=DO∵OG//AB∴△ODG ∽△BDA 且相似比为1:2，△OFG ∽△EFA∴OG=21AB=2.5，AG=21AD=4 ∴AF:FG=AE:OG=4：5 ∴AF=94AG=916考点：平行四边形，相似三角形．19. 已知()2,1A -，()6,0B -，若白棋A 飞挂后，黑棋C 尖顶，黑棋C 的坐标为( ， ).【答案】C(-1，1).试题分析：根据()2,1A -，()6,0B -，建立平面直角坐标系如图所示：所以C(-1，1).考点：平面直角坐标系．20.计算1491625+++++…的前29项的和是. 【答案】8555.试题分析：因为22222123......29......n ++++++=(1)(21)6n n n ++ ，当n=29时，原式=29(291)(2291)85556⨯+⨯⨯+=. 考点：数列．三、解答题 （本大题共6小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21. 计算：(1)12sin 302-+--°；(2)()()02133p p ---+-.【答案】-1.考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．22. 如图，在边长为1的正方形网格中，ABC △的顶点均在格点上.(1)画出ABC △关于原点成中心对称的'''A B C △，并直接写出'''A B C △各顶点的坐标.(2)求点B 旋转到点'B 的路径(结果保留p ).【答案】(1) )31()33()04(，，，，，C B A ''' ;(2) 32π. 试题分析：(1)利用中心对称画出图形并写出坐标；(2)利用弧线长计算公式计算点B 旋转到点'B 的路径． 试题解析：（1）图形如图所示，)31()33()04(，，，，，C B A '''（2）由图可知，223332+=, ∴18032'BB π⨯⨯==32π. 考点：坐标与图形变化-旋转（中心对称）；弧线长计算公式．23. 端午节当天，小明带了四个粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友.(1)请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性；(2)请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率.【答案】(1)详见解析；（2）13. 试题分析：(1)画树状图或列表时注意：所有情况不可能是22112211B B B B A A A A ，，，；(2)12种情况中，同一味道4种情况．试题解析：(1)设大枣味的两个粽子分别为1A 、2A ，火腿味的两个粽子分别为1B 、2B ，则：或（2）由（1）可知，在上述12种等可能的情况中，小红拿到的两个粽子是同一味道的共有12211221(,),(,),(,),(,),A A A A B B B B 4种情况，所以P=41123=. 考点：画树状图或列表求概率． 24. 甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设米，乙队每天铺设y 米.(1)依题意列出二元一次方程组;(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？【答案】试题分析：(1)利用每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，得x-y=100；利用甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，得5x=6y(2)解方程组．考点：列二元一次方程组解应用题．25. 如图，MN 是O ⊙的直径，4MN =，点A 在O ⊙上，30AMN =∠°，B 为AN 的中点，P 是直径MN 上一动点.(1)利用尺规作图，确定当PA PB +最小时P 点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹).(2)求PA PB +的最小值.【答案】（1）详见解析；2.试题分析：(1)画出A 点关于MN 的称点A ',连接A 'B,就可以得到P 点; (2)利用30AMN =∠°得∠AON=∠ON A '=60°，又B 为弧AN 的中点,∴∠BON=30°，所以∠A 'ON=90°，再求最小值22．试题解析：(1)如图，点P 即为所求作的点.(2)由（1）可知，PA PB +的最小值为'A B 的长，连接'OA ,OB 、OA∵A 点关于MN 的称点A '，∠AMN=30°，∴00'223060AON A ON AMN ∠=∠=∠=⨯=又∵B 为AN 的中点∴AB BN = ∴0011603022BON AOB AON ∠=∠=∠=⨯= ∴000''603090A OB A ON BON ∠=∠+∠=+=又∵MN=4∴11'4222OA OB MN ===⨯= 在Rt △'A OB 中，22'2222A B =+=即PA PB +的最小值为22.考点：圆，最短路线问题．26. 已知函数y kx b =+，k y x =，k 、b 为整数且1bk =. (1)讨论b,k 的取值.(2)分别画出两种函数的所有图象.(不需列表)(3)求y kx b =+与k y x =的交点个数.【答案】(1) 1111,,,1111b b b b k k k k ===−=−⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==−==−⎩⎩⎩⎩;(2)详见解析；（3）4. 试题分析：（1）1bk =，分四种情况讨论；（2）根据分类讨论k 和b 的值，分别画出图像．(3)利用图像求出4个交点.试题解析：（1）∵k 、b 为整数且1bk =∴1111,,,1111b b b b k k k k ===−=−⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==−==−⎩⎩⎩⎩（2）如图：（3）当k=1时，一次函数y kx b =+和反比例函数k y x=的图象如图1，此时交点的个数为4个.当k=-1时，当k=1时，一次函数y kx b =+和反比例函数k y x=的图象如图2，此时交点的个数为4个.综上所述，函数y kx b =+和k y x=的交点个数为4个. 考点：一次函数，反比例函数，分类讨论思想，图形结合思想．。
2017年贵州省六盘水市中考数学试卷(含答案解析版)
2017年贵州省六盘水市中考数学试卷一、选择题：本大题共 个小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（ 分）大米包装袋上（ ± ） ♑的标识表示此袋大米重（）✌．（ ～ ） ♑ ． ♑ ． ♑ ． ♑．（ 分）国产越野车“ ☺”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形（）✌． ．☺ ． ．．（ 分）下列式子正确的是（）✌． ❍⏹❍⏹ ． ❍⏹❍⏹ ． ❍⏹⏹❍ ． ❍⏹❍⏹．（ 分）如图，梯形✌中，✌∥ ，∠ （）✌． ° ． ° ． ° ． °．（ 分）已知✌组四人的成绩分别为 、 、 、 ， 组四人的成绩分别为 、 、 、 ，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）✌．平均数 ．中位数 ．众数 ．方差．（ 分）不等式 ⌧≥ 的解集在数轴上表示正确的是（）✌． ．． ．．（ 分）国产大飞机 用数学建模的方法预测的价格是（单位：美元）： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，这组数据的平均数是（）✌． ． ． ． ．（ 分）使函数⍓有意义的自变量⌧的取值范围是（）✌．⌧≥ ．⌧≥ ．⌧≤ ．⌧≤．（ 分）已知二次函数⍓♋⌧ ♌⌧♍的图象如图所示，则（）✌．♌＞ ，♍＞ ．♌＞ ，♍＜ ．♌＜ ，♍＜ ．♌＜ ，♍＞．（ 分）矩形的两边长分别为♋、♌，下列数据能构成黄金矩形的是（）✌．♋，♌ ．♋，♌﹣ ．♋，♌ ．♋，♌﹣．（ 分）桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是（）✌．圆柱 ．正方体 ．球 ．直立圆锥．（ 分）三角形的两边♋、♌的夹角为 °且满足方程⌧ ﹣ ⌧，则第三边的长是（）✌． ． ． ．二、填空题（每题 分，满分 分，将答案填在答题纸上）．（ 分）中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为 米，用科学记数法表示为 米．．（ 分）计算： × ．．（ 分）定义：✌♌，♍，♋❝， ♍❝，✌∪ ♋，♌，♍❝，若 ﹣ ❝，☠， ，﹣ ❝，则 ∪☠ ❝．．（ 分）如图，在正方形✌中，等边三角形✌☜☞的顶点☜、☞分别在边 和 上，则∠✌☜ 度．．（ 分）方程﹣ 的解为⌧ ．．（ 分）如图，在▱✌中，对角线✌、 相交于点 ，在 ✌的延长线上取一点☜，连接 ☜交✌于点☞．若 ， ，✌☜，则✌☞ ．．（ 分）已知✌（﹣ ， ）， （﹣ ， ），若白棋✌飞挂后，黑棋 尖顶，黑棋 的坐标为（ ， ）．．（ 分）计算 …的前 项的和是 ．三、解答题（本大题共 小题，共 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） ．（ 分）计算：（ ） ﹣ ♦♓⏹°﹣ ﹣ ；（ ）（﹣ ） ﹣ ﹣π ．．（ 分）如图，在边长为 的正方形网格中，△✌的顶点均在格点上．（ ）画出△✌关于原点成中心对称的△✌，并直接写出△✌各顶点的坐标．（ ）求点 旋转到点 的路径长（结果保留π）．．（ 分）端午节当天，小明带了四个粽子（除味道不同外，其它均相同），其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．（ ）请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性．（ ）请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．．（ 分）甲乙两个施工队在六安（六盘水﹣安顺）城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设 米钢轨，甲队铺设 天的距离刚好等于乙队铺设 天的距离．若设甲队每天铺设⌧米，乙队每天铺设⍓米．（ ）依题意列出二元一次方程组；（ ）求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？．（ 分）如图， ☠是⊙ 的直径， ☠，点✌在⊙ 上，∠✌☠°， 为的中点， 是直径 ☠上一动点．（ ）利用尺规作图，确定当 ✌最小时 点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）．（ ）求 ✌的最小值．．（ 分）已知函数⍓⌧♌，⍓，♌、 为整数且 ♌．（ ）讨论♌， 的取值．（ ）分别画出两种函数的所有图象．（不需列表）（ ）求⍓⌧♌与⍓的交点个数．年贵州省六盘水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 个小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（ 分）（ •六盘水）大米包装袋上（ ± ） ♑的标识表示此袋大米重（）✌．（ ～ ） ♑ ． ♑ ． ♑ ． ♑【考点】 ：正数和负数．【分析】根据大米包装袋上的质量标识为“ ± ”千克，可以求得合格的波动范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵大米包装袋上的质量标识为“ ± ”千克，∴大米质量的范围是： ～ 千克，故选：✌．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确题意，明确正数和负数在题目中的实际意义．．（ 分）（ •六盘水）国产越野车“ ☺”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形（）✌． ．☺ ． ．【考点】 ：中心对称图形； ：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：✌、 不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；、☺不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；、 不是中心对称图形，也不轴对称图形，故本选项错误；、 既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选 ．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 度后两部分重合．．（ 分）（ •六盘水）下列式子正确的是（）✌． ❍⏹❍⏹ ． ❍⏹❍⏹ ． ❍⏹⏹❍ ． ❍⏹❍⏹【考点】 ：合并同类项．【分析】根据合并同类项法则解答．【解答】解： ❍和 ⏹不是同类项，不能合并，所以， ❍⏹⏹❍．故选 ．【点评】本题考查了合并同类项，熟记同类项的概念是解题的关键．．（ 分）（ •六盘水）如图，梯形✌中，✌∥ ，∠ （）✌． ° ． ° ． ° ． °【考点】☹☟：梯形．【分析】由✌∥ ，得到∠✌∠ °，把∠✌的度数代入即可求出答案．【解答】解：∵✌∥ ，∴∠✌∠ °，∵∠✌°，∴∠ °﹣ ° °，故选： ．【点评】本题主要考查了梯形的性质，平行线的性质等知识点，解此题的关键是根据平行线的性质得到∠✌∠ °．．（ 分）（ •六盘水）已知✌组四人的成绩分别为 、 、 、 ， 组四人的成绩分别为 、 、 、 ，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）✌．平均数 ．中位数 ．众数 ．方差【考点】 ✌：统计量的选择．【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的意义进行选择即可．【解答】解：∵ ， ；甲的中位数为 ，乙的中位数为 ；甲的众数为 ， ，乙的中位数为 ， ；∴通过平均数、中位数、众数不能区别两组成绩，∴应通过方差区别两组成绩更恰当，故选 ．【点评】本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数以及方差的意义是解题的关键．．（ 分）（ •六盘水）不等式 ⌧≥ 的解集在数轴上表示正确的是（）✌． ． ．．【考点】 ：解一元一次不等式； ：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为 可得．【解答】解：移项，得： ⌧≥ ﹣ ，合并同类项，得： ⌧≥ ，系数化为 ，得：⌧≥ ，故选：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．．（ 分）（ •六盘水）国产大飞机 用数学建模的方法预测的价格是（单位：美元）： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，这组数据的平均数是（）✌． ． ． ． 【考点】 ：算术平均数．【分析】根据算术平均数的定义计算可得．【解答】解：这组数据的平均数是☯× （ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ） × ，故选：✌．【点评】本题主要考查算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键．．（ 分）（ •六盘水）使函数⍓有意义的自变量⌧的取值范围是（）✌．⌧≥ ．⌧≥ ．⌧≤ ．⌧≤【考点】☜：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得﹣⌧≥ ，解得⌧≤ ，故选： ．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数是解题关键．．（ 分）（ •六盘水）已知二次函数⍓♋⌧ ♌⌧♍的图象如图所示，则（）✌．♌＞ ，♍＞ ．♌＞ ，♍＜ ．♌＜ ，♍＜ ．♌＜ ，♍＞【考点】☟：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：二次函数⍓♋⌧ ♌⌧♍的开口向下，∴♋＜ ，∵二次函数与⍓轴交于负半轴，∴♍＜ ，∵对称轴⌧﹣＞ ，∴♌＞ ，故选 ．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，灵活运用知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．．（ 分）（ •六盘水）矩形的两边长分别为♋、♌，下列数据能构成黄金矩形的✌．♋，♌ ．♋，♌﹣ ．♋，♌ ．♋，♌﹣【考点】 ：黄金分割；☹：矩形的性质．【分析】根据黄金矩形的定义判断即可．【解答】解：∵宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，∴ ，∴♋，♌﹣ ，故选 ．【点评】本题主要考查了黄金矩形，记住定义是解题的关键．．（ 分）（ •六盘水）桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是（）✌．圆柱 ．正方体 ．球 ．直立圆锥【考点】✞：简单几何体的三视图．【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．【解答】解：✌、当圆柱侧面与桌面接触时，主视图和左视图有一个可能是长方形，另一个是圆，故选项符合题意；、正方体的主视图和作左视图都是正方形，一定相同，故选项不符合题意；、球的主视图和作左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；、直立圆锥的主视图和作左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；【点评】本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键．．（ 分）（ •六盘水）三角形的两边♋、♌的夹角为 °且满足方程⌧ ﹣ ⌧，则第三边的长是（）✌． ． ． ．【考点】✌：解一元二次方程﹣因式分解法；❆：解直角三角形．【专题】 ：计算题．【分析】先利用因式分解法解方程⌧ ﹣ ⌧得到♋，♌，如图，△✌中，♋，♌，∠ °，作✌☟⊥ 于☟，再在 ♦△✌☟中，利用含 度的直角三角形三边的关系得到 ☟，✌☟，则 ☟，然后在 ♦△✌☟中利用勾股定理计算✌的长即可．【解答】解：⌧ ﹣ ⌧，（⌧﹣ ）（⌧﹣） ，所以⌧ ，⌧ ，即♋，♌，如图，△✌中，♋，♌，∠ °，作✌☟⊥ 于☟，在 ♦△✌☟中，∵∠ °，∴ ☟✌，✌☟ ☟，∴ ☟﹣ ，在 ♦△✌☟中，✌ ，即三角形的第三边的长是．故选✌．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解直角三角形．二、填空题（每题 分，满分 分，将答案填在答题纸上）．（ 分）（ •六盘水）中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为 米，用科学记数法表示为 × 米．【考点】 ✋：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为♋× ⏹的形式，其中 ≤ ♋＜ ，⏹为整数．确定⏹的值时，要看把原数变成♋时，小数点移动了多少位，⏹的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 时，⏹是正数；当原数的绝对值＜ 时，⏹是负数．【解答】解：中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为 米，用科学记数法表示为 × 米，故答案为： × ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为♋× ⏹的形式，其中 ≤ ♋＜ ，⏹为整数，表示时关键要正确确定♋的值以及⏹的值．．（ 分）（ •六盘水）计算： × ．【考点】 ☞：平方差公式．【专题】 ：计算题．【分析】把式子变形得到（ ）（ ﹣ ），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式 （ ）（ ﹣ ） ﹣ ﹣ ．故答案为 ．【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（♋♌）（♋﹣♌） ♋ ﹣♌ ．．（ 分）（ •六盘水）定义：✌♌，♍，♋❝， ♍❝，✌∪ ♋，♌，♍❝，若 ﹣ ❝，☠， ，﹣ ❝，则 ∪☠ ， ，﹣ ❝．【考点】 ：有理数．【专题】 ：新定义．【分析】根据新定义解答即可得．【解答】解：∵ ﹣ ❝，☠， ，﹣ ❝，∴ ∪☠， ，﹣ ❝，故答案为： ， ，﹣ ．【点评】本题主要考查有理数，根据题意理解新定义是解题的关键．．（ 分）（ •六盘水）如图，在正方形✌中，等边三角形✌☜☞的顶点☜、☞分别在边 和 上，则∠✌☜ 度．【考点】☹☜：正方形的性质； ：等边三角形的性质．【分析】只要证明△✌☜≌△✌☞，可得∠ ✌☜∠ ✌☞（ °﹣ °）÷ °，即可解决问题．【解答】解：∵四边形✌是正方形，∴✌✌，∠ ∠ ∠ ✌°，在 ♦△✌☜和 ♦△✌☞中，，∴△✌☜≌△✌☞，∴∠ ✌☜∠ ✌☞（ °﹣ °）÷ °，∴∠✌☜°，故答案为 ．【点评】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．．（ 分）（ •六盘水）方程﹣ 的解为⌧﹣ ．【考点】 ：解分式方程．【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边都除以（⌧）（⌧﹣ ）得： ﹣（⌧） （⌧）（⌧﹣ ），解得：⌧﹣ 或 ，经检验⌧不是原方程的解，⌧﹣ 是原方程的解，故答案为：﹣ ．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．．（ 分）（ •六盘水）如图，在▱✌中，对角线✌、 相交于点 ，在 ✌的延长线上取一点☜，连接 ☜交✌于点☞．若 ， ，✌☜，则✌☞．【考点】 ：相似三角形的判定与性质；☹：平行四边形的性质．【分析】过 点作 ∥✌，求出✌和 的长，利用△✌☜☞∽△ ☜，得到关于✌☞的比例式，求出✌☞的长即可．【解答】解：过 点作 ∥✌，∵四边形✌是平行四边形，∴ ，∴ 是△✌的中位线，∴✌✌， ，∵✌☞∥ ，∴△✌☜☞∽△ ☜，∴ ，∴ ，∴✌☞，故答案为．【点评】本题考查矩形的性质、三角形的中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．．（ 分）（ •六盘水）已知✌（﹣ ， ）， （﹣ ， ），若白棋✌飞挂后，黑棋 尖顶，黑棋 的坐标为（﹣ ， ）．【考点】 ：坐标确定位置．【分析】根据已知✌， 两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：∵✌（﹣ ， ）， （﹣ ， ），∴建立如图所示的平面直角坐标系，∴ （﹣ ， ）．故答案为：﹣ ， ．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用✌点坐标确定平面直角坐标系是解题关键．．（ 分）（ •六盘水）计算 …的前 项的和是 ．【考点】 ：有理数的加法．【分析】根据每一项分别是 、 、 、 、 可找到规律，整理可得原式关于⏹的一个函数式，即可解题．【解答】解： … … ⏹× × × × × …（⏹﹣ ）⏹⏹（ … ⏹） ☯× × × × … （⏹﹣ ）⏹（ × × ﹣ × × ） （ × × ﹣ × × ） （ × × ﹣ × × ） … ☯（⏹﹣ ）•⏹•（⏹）﹣（⏹﹣ ）•（⏹﹣ ）•⏹❝☯（⏹﹣ ）•⏹•（⏹），∴当⏹时，原式 ．故答案为 ．【点评】本题考查了学生发现规律并且整理的能力，本题中整理出原式关于⏹的解析式是解题的关键．三、解答题（本大题共 小题，共 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） ．（ 分）（ •六盘水）计算：（ ） ﹣ ♦♓⏹°﹣ ﹣ ；（ ）（﹣ ） ﹣ ﹣π ．【考点】 ：实数的运算； ☜：零指数幂； ☞：负整数指数幂；❆：特殊角的三角函数值．【分析】（ ）首先利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（ ）首先利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（ ）原式 ﹣﹣ ；（ ）原式 ﹣（π﹣ ） π﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．．（ 分）（ •六盘水）如图，在边长为 的正方形网格中，△✌的顶点均在格点上．（ ）画出△✌关于原点成中心对称的△✌，并直接写出△✌各顶点的坐标．（ ）求点 旋转到点 的路径长（结果保留π）．【考点】 ：作图﹣旋转变换； ：轨迹．【分析】（ ）根据关于原点对称的点的坐标，可得答案；（ ）根据弧长公式，可得答案．【解答】解：（ ）如图；（ ）由图可知： ，∴ π• π．【点评】本题考查了旋转变换，利用关于原点对称的点的坐标是解题关键，又利用了弧长公式．．（ 分）（ •六盘水）端午节当天，小明带了四个粽子（除味道不同外，其它均相同），其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．（ ）请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性．（ ）请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．【考点】✠：列表法与树状图法．【分析】（ ）记两个是大枣味的粽子分别为✌ ，✌ ，两个火腿味的分别为 ， ．画出树状图即可；（ ）利用（ ）中的结果，即可解决问题；【解答】解：（ ）记两个是大枣味的粽子分别为✌ ，✌ ，两个火腿味的分别为 ， ．树状图如图所示，（ ）由（ ）可知，一共有 种可能，小红拿到的两个粽子刚好是同一味道有 种可能，所以 同一味道 ．【点评】本题考查树状图﹣列表法、概率的求法等知识，记住：如果一个事件有⏹种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件✌出现❍种结果，那么事件✌的概率 （✌） ．．（ 分）（ •六盘水）甲乙两个施工队在六安（六盘水﹣安顺）城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设 米钢轨，甲队铺设 天的距离刚好等于乙队铺设 天的距离．若设甲队每天铺设⌧米，乙队每天铺设⍓米．（ ）依题意列出二元一次方程组；（ ）求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？【考点】 ✌：二元一次方程组的应用．【分析】（ ）根据“每天甲队比乙队多铺设 米钢轨，甲队铺设 天的距离刚好等于乙队铺设 天的距离”，即可得出关于⌧、⍓的二元一次方程组；（ ）解（ ）中的二元一次方程组，即可得出结论．【解答】解：（ ）∵甲队每天铺设⌧米，乙队每天铺设⍓米，每天甲队比乙队多铺设 米钢轨，甲队铺设 天的距离刚好等于乙队铺设 天的距离，∴．（ ），解得：．答：甲队每天铺设 米，乙队每天铺设 米．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（ ）找准等量关系，列出二元一次方程组；（ ）熟练掌握二元一次方程组的解法．．（ 分）（ •六盘水）如图， ☠是⊙ 的直径， ☠，点✌在⊙ 上，∠✌☠°， 为的中点， 是直径 ☠上一动点．（ ）利用尺规作图，确定当 ✌最小时 点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）．（ ）求 ✌的最小值．【考点】☠：作图—复杂作图； ：圆周角定理； ✌：轴对称﹣最短路线问题．【分析】（ ）作点✌关于 ☠的对称点✌′，连接✌′ ，与 ☠的交点即为点 ；（ ）由（ ）可知， ✌的最小值即为✌′ 的长，连接 ✌′、 、 ✌，先求∠✌′ ∠✌′ ☠∠ ☠° ° °，再根据勾股定理即可得出答案．【解答】解：（ ）如图 所示，点 即为所求；（ ）由（ ）可知， ✌的最小值即为✌′ 的长，连接 ✌′、 、 ✌，∵✌′点为点✌关直线 ☠的对称点，∠✌☠°，∴∠✌☠∠✌′ ☠∠✌☠× ° °，又∵ 为的中点，∴ ，∴∠ ☠∠✌∠✌☠× ° °，∴∠✌′ ∠✌′ ☠∠ ☠° ° °，又∵ ☠，∴ ✌′ ☠× ，∴ ♦△✌′ 中，✌′ ，即 ✌的最小值为 ．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图及轴对称的最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和圆周角定理、圆心角定理是解题的关键．．（ 分）（ •六盘水）已知函数⍓⌧♌，⍓，♌、 为整数且 ♌．（ ）讨论♌， 的取值．（ ）分别画出两种函数的所有图象．（不需列表）（ ）求⍓⌧♌与⍓的交点个数．【考点】☝：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（ ）根据整数的定义，以及绝对值的性质分类讨论即可求解；（ ）根据一次函数与反比例函数的作法画出图形即可求解；（ ）根据函数图象分两种情况：当 时；当 ﹣ 时；进行讨论即可求解．【解答】解：（ ）∵♌、 为整数且 ♌，∴♌， ；♌， ﹣ ；♌﹣ ， ；♌﹣ ， ﹣ ；（ ）如图所示：（ ）当 时，⍓⌧♌与⍓的交点个数为 个；当 ﹣ 时，⍓⌧♌与⍓的交点个数为 个．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了分类思想的应用．。
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六盘水市2017年初中毕业生学业(升学)考试试题卷数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.大米包装袋上()100.1kg ±的标识表示此袋大米重( ) A.()9.910.1kg ～B.10.1kgC.9.9kgD.10kg【考点】正数和负数．【分析】利用相反意义量的定义计算即可得到结果．【解答】解：+0.1表示比标准10千克超出0.1千克；—0.1表示比标准10千克不足0.1千克。
故此袋大米重 故选A ．2.国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形( ) A.BB.JC. 4D. 0【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D ．3.下列式子正确的是( ) A.7887m n m n +=+ B.7815m n mn += C.7887m n n m +=+D.7856m n mn +=【考点】整式的加减．【分析】根据整式的加减运算法则求解． 【解答】解：C 、利用加法的交换律，故此选项正确； 故选：C4.如图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，D =∠( )A.120°B.135°C.145°D.155°【考点】平行线的性质．【分析】由两直线平行，同旁内角互补即可得出结果． 【解答】解：∵AB ∥CD ，∠A=45°， ∴∠ADC=180°-∠A=135°； 故选：B ．【点评】本题考查了平行线的性质；熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键． 5.已知A 组四人的成绩分别为90、60、90、60，B 组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当( ) A.平均数B.中位数C.众数D.方差【考点】方差；平均数；中位数；众数．【分析】根据A 组和B 组成绩，求出中位数，平均数，众数，方差差，即可做出判断． 【解答】解：A 组：平均数=75，中位数=75，众数=60或90，方差=225A 组：平均数=75，中位数=75，众数=70或80，方差=25故选D ．6.不等式963≥+x 的解集在数轴上表示正确的是( )【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据解不等式的方法可以求得不等式963≥+x 的解集，从而可知哪个选项是正确的．【解答】解：133693963≥≥-≥≥+x x x x故选C ．7.国产大飞机919C 用数学建模的方法预测的价格是(单位：美元)：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是( ) A.5000.3B.4999.7C.4997D.5003【考点】平均数【分析】根据知识点：一组数据同时加上或减去某个数a ，平均数也相应加上或减去某个数a ，进行简化计算。
【解答】解：数据5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，同时减去5000，得到新数据：98,99,1,2,-10,-80,80,10,-99，-98 新数据平均数：0.3 ∴原数据平均数：5000.3 故选A ．8.使函数3y x =-有意义的自变量的取值范围是( ) A. 3≥xB. 0≥xC. 3≤xD.0≤x【考点】函数，二次根式【分析】根据知识点：二次根式a ，被开方数0≥a 求解 【解答】 解：3-x ≥0x ≤3 故选C ．9.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则( )A.0,0b c >>B.0,0b c ><C.0,0b c <<D.0,0b c <>【考点】二次函数的图象．【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、与y 轴的交点情况分析判断即可得解．【解答】解：抛物线开口向下知a＜0；与y轴正半轴相交，知c＜0；对称轴，在y轴右边x=﹣＞0，b＞0，B选项符合．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象，熟练掌握函数图象与系数的关系是解题的关键．10.矩形的两边长分别为、，下列数据能构成黄金矩形的是( )A.4,52a b==+ B.4,52a b==- C.2,51a b==+D.2,51a b==-【考点】黄金分割．【分析】黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即21-5长：宽【解答】解：选项D中a:b=21-5故选D．11.桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( )A.圆柱B.正方体C.球D.直立圆锥【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：B、正方体主视图与左视图可能不同；故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图．12.三角形的两边,a b的夹角为60°且满足方程23240x x-+=，则第三边长的长是( )A.6B.22C.23D.32二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）13.中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学计数法表示为米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7062=7.062×103，【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.计算：2017×1983 ． 【 考 点 】 平方差公式．【 分 析 】对2017和1983变形再运用平方差公式． 【 解 答 】解：2017×1983=()()399971117200017200017200022=-=-+【 点 评 】灵活运用平方差公式简便计算． 15.定义：}{a c b A ,,=，}{c B =，},,{c b a AUB =,,AB a b c =，若}1{-=M ，}1,1,0{-=N ，则MN = ．【 考 点 】 新定义运算．【 分 析 】新定义运算：AUB 表示两个集合所有数的集合 【 解 答 】 解：MN =)}(1,0,1{无序-【 点 评 】根据题目给出的定义进行计算．16.如图，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在边BC 和CD 上，则AEB =∠ 度．【 考 点 】 正方形、等边三角形、全等三角形．【 分 析 】证明△ABE ≌△ADF ，得∠BAE=15°，AEB =∠75° 【 解 答 】 解：∵正方形ABCD ∴AD=AB,∠BAD=∠B=∠D=90° ∵等边三角形AEF ∴AE=AF,∠EAF=60°∴△ABE ≌△ADF ∴∠BAE=∠DAF=15° ∴∠AEB=75°【 点 评 】熟记正方形和等边三角形性质，全等三角形判定定理，并灵活运用． 17.方程221111x x -=--的解为x =.【考点】分式方程的解．【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x 2﹣1进行检验即可． 【解答】解：两边都乘以x 2﹣1，得：2﹣（x+1）=x 2﹣1， 整理化简 x 2+x-2=0解得：x 1=﹣2，x 2=1检验：当x=﹣2时，x ﹣3=﹣5≠0，当x=1时，x 2﹣1=0， 故方程的解为x=﹣2， 故答案为：﹣2．18.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，在BA 的延长线上取一点E ，连接OE 交AD 于点F ，若5CD =，8BC =，2AE =，则AF =.【考点】平行四边形，相似三角形．【分析】利用平行四边形性质，及两次全等求AF ． 【解答】解：过点O 作OG//AB, ∵平行四边形ABCD 中 ∴AB=CD=5，BC=AD=8，BO=DO ∵OG//AB∴△ODG ∽△BDA 且相似比为1:2，△OFG ∽△EFA∴OG=21AB=2.5，AG=21AD=4 ∴AF:FG=AE:OG=4：5 ∴AF=94AG=91619.已知()2,1A -，()6,0B -，若白棋A 飞挂后，黑棋C 尖顶，黑棋C 的坐标为(， ).【考点】平面直角坐标系．【分析】根据()2,1A -，()6,0B -建立平面直角坐标系，再求黑棋C 的坐标 【解答】解：根据()2,1A -，()6,0B -，建立平面直角坐标系如图所示∴C(-1，1)20.计算1491625+++++…的前29项的和是.【考点】数列．【分析】对原式进行变形，用数列公式计算． 【解答】 解：三、解答题 （本大题共6小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.计算：(1)12sin 302-+--°；(2)()()02133p p ---+-.【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值、负指数幂、零指数幂5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】 解：22.如图，在边长为1的正方形网格中，ABC △的顶点均在格点上.(1)画出ABC △关于原点成中心对称的'''A B C △，并直接写出'''A B C △各顶点的坐标. (2)求点B 旋转到点'B 的路径(结果保留p ).【考点】坐标与图形变化-旋转（中心对称）；弧线长计算公式．【分析】(1)利用中心对称画出图形并写出坐标；(2)利用弧线长计算公式计算点B 旋转到点'B 的路径．【解答】解：（1）图形如图所示，)31()33()04(，，，，，C B A '''23.端午节当天，小明带了四个粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友.(1)请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性；(2)请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率.【考点】画树状图或列表求概率．【分析】(1)画树状图或列表时注意：所有情况不可能是22112211B B B B A A A A ，，，；(2)12种情况中，同一味道4种情况．【解答】解：24.甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设米，乙队每天铺设y米.(1)依题意列出二元一次方程组；(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？【考点】列二元一次方程组解应用题．【分析】(1)利用每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，得x-y=100；利用甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，得5x=6y(2)解方程组．【解答】解：25.如图，MN 是O ⊙的直径，4MN =，点A 在O ⊙上，30AMN =∠°，B 为AN 的中点，P 是直径MN 上一动点.(1)利用尺规作图，确定当PA PB +最小时P 点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹).(2)求PA PB +的最小值.【考点】圆，最短路线问题．【分析】(1)画出A 点关于MN 的称点A ',连接A 'B,就可以得到P 点(2)利用30AMN =∠°得∠AON=∠ON A '=60°，又B 为弧AN 的中点,∴∠BON=30°，所以∠A 'ON=90°，再求最小值22．【解答】解：26.已知函数y kx b =+，k y x=，k 、b 为整数且1bk =. (1)讨论b,k 的取值. (2)分别画出两种函数的所有图象.(不需列表)(3)求y kx b =+与k y x=的交点个数.【考点】一次函数，反比例函数，分类讨论思想，图形结合思想．bk=，分四种情况讨论【分析】(1)∵1(2)根据分类讨论k和b的值，分别画出图像．(3)利用图像求出4个交点【解答】解：。