广西岑溪市2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 扫描版含答案
2020-2021学年高一上学期数学期中考试卷 (含答案)
高一数学本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，第一卷为1-8题，共40分，第二卷为9-20题，共110分。
全卷共计150分。
考试时间为120分钟。
本卷须知：答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。
第一卷〔本卷共40分〕一．选择题：〔本大题共8题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1．假设{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，那么A B ⋂=( )A.{}1,2B.{}0,1C.{}0,3D.{}32．函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是 〔 〕A 、41B 、1-C 、4D 、4-3．设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，那么〔 〕A 、a b c << B.c b a << C 、c a b << D.b a c <<4．假设0<a ，那么函数1)1(--=xa y 的图象必过点 〔 〕A 、〔0，1〕 B.〔0，0〕 C.()0,1- D.()1,1- 5．假设()()12f x f x +=，那么()f x 等于〔 〕A 、 2x B. 2xC. 2x +D.2log x6．y ＝f (x)是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式1()2f x <的解集是〔 〕A. 502x x ⎧⎫<<⎨⎬⎭⎩B. 302x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎭⎩C. 350,022x x x ⎧⎫-<<≤<⎨⎬⎭⎩或 D. 35,022x x x ⎧⎫<-≤<⎨⎬⎭⎩或 7. 某商场在国庆促销期间规定，商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，那么消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110(元).假设顾客购买一件标价为1000元的商品，那么所能得到的优惠额为〔 〕A 、130元 B.330元 C.360元 D.800元8.设方程 xx lg 2=-的两个根为21,x x ，那么〔 〕A. 021<x x B .121=x x C .121>x x D. 1021<<x x 第二卷〔本卷共计110分〕【二】填空题：〔本大题共6小题，每题5分，共30分〕9．函数y =10．函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，那么[(2)]f f -的值为 ． 11.假设函数()()()3122+-+-=x k x k x f 是偶函数，那么f(x)的递减区间是 。
2019-2020学年广西梧州市岑溪市高一(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)
2019-2020学年广西梧州市岑溪市高一（上）期中数学试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1A =，2，5}，{|2}B x x =…，则(A B = )A ．{1}B ．{5}C ．{1，2}D ．{2，5}2．下列函数是奇函数，且在(,)-∞+∞上为增函数的是( ) A ．3()f x x = B ．()||1f x x =+C ．()21x f x =-D ．()f x lgx =3．函数0()(1)f x x =-的定义域为( ) A ．{|1x x >且2}x ≠ B ．{|1}x x > C ．{|1x x …且2}x ≠ D ．{|1}x x …4．已知函数23,0()log ,0xx f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩…，则1(())2f f 的值是( )A ．1-B ．3C ．13D5．函数()3f x x lnx =+-的零点位于区间( ) A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)6．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x …时，2()2f x x x =-，则f （1）(= ) A ．1B ．3C ．3-D ．07．若函数2()48f x x kx =--在[5，8]上单调函数，则k 的取值范围是( ) A ．(-∞，10]B ．[64，)+∞C ．(-∞，40][64，)+∞D ．[40，64]8．若偶函数()f x 在(-∞，1]-上是增函数，则( ) A ．( 1.5)(1)f f f -<-<（2） B ．(1)( 1.5)f f f -<-<（2） C ．f （2）(1)( 1.5)f f <-<-D ．f （2）( 1.5)(1)f f <-<-9．已知01a <<，则2log a ，2a ，2a 的大小关系是( ) A ．22log 2a a a <<B ．222log a a a <<C ．22log 2a a a <<D ．222log a a a <<10．函数2()||f x x ln x =的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．11．函数2()23f x x x =--在[1-，]m 内的值域为[4-，0]，则实数m 需满足( ) A ．3m =B ．1m =C ．1m …D ．13m 剟12．已知函数(3)5,(1)()2,(1)a x x f x a x x-+⎧⎪=⎨>⎪⎩…是R 上的减函数，则a 的取值范围是( )A ．(0,3)B ．(0，3]C ．(0,2)D ．(0，2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知幂函数y x α=的图象过点，函数的解析式为 ．14．已知函数21x y a -=+，(0a >且1)a ≠的图象过定点A ，函数log m y x =，(0m >且1)m ≠也经过点A ，则m 的值为 ．15．已知()22x x f x -=+，若f （a ）4=，则(2)f a = ．16．函数()f x 为定义在(-∞，0)(0⋃，)+∞上的奇函数，且f （2）1=，对于任意1x ，2(0,)x ∈+∞，12x x ≠，都有112212()()0x f x x f x x x ->-成立．则2()f x x…的解集为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（1）计算：13134210.064()160.258---++．（2）计算：3322(log 4log 8)(log 3log 9)++． 18．设集合2111{|()()}3222x P x -=剟，{|121}Q x k x k =+-剟． （1）化简集合P ，并求当x Z ∈时，P 的真子集的个数；（2）若P Q Q =，求实数k 的取值范围．19．（1）函数2log (1)y x =-的图象是由2log y x =的图象如何变化得到的？ （2）在坐标系中作出2|log (1)|y x =-的图象（不要求写作法）；（3）设函数1()2x y =与函数2|log (1)|y x =-的图象的两个交点的横坐标分别为1x ，2x ，设12(2)(2)M x x =--，请判断M 的符号．20．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为()G x （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入()R x （万元）满足20.4 4.2(05)()11(5)x x x R x x ⎧-+=⎨>⎩剟，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入-总成本）； （2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？21．已知函数ty x x=+有如下性质：如果常数0t >，那么该函数在上是减函数，在)+∞上是增函数．（1）用定义法证明x ∈时该函数为减函数；（2）已知24123(),[0,1]21x x f x x x --=∈+，求函数()f x 的值域． 22．已知函数()x f x e =，2()2()g x x x b b R =-++∈，记1()()()h x f x f x =- （Ⅰ）判断()h x 的奇偶性，并写出()h x 的单调区间，均不用证明；（Ⅱ）对任意[1x ∈，2]，都存在1x ，2[1x ∈，2]，使得1()()f x f x …，2()()g x g x …．若12()()f x g x =．求实数b 的值．2019-2020学年广西梧州市岑溪市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1A =，2，5}，{|2}B x x =…，则(A B = )A ．{1}B ．{5}C ．{1，2}D ．{2，5}【解答】解：集合{1A =，2，5}，{|2}B x x =…，则(1A B =，2}．故选：C ．2．下列函数是奇函数，且在(,)-∞+∞上为增函数的是( ) A ．3()f x x = B ．()||1f x x =+C ．()21x f x =-D ．()f x lgx =【解答】解；||1y x =+为偶函数，不符合题意；21x y =-为非奇非偶函数，不符合题意；y lgx =定义域为(0,)+∞为非奇非偶函数，不符合题意；故选：A ． 3．函数0()(1)f x x =-的定义域为( ) A ．{|1x x >且2}x ≠ B ．{|1}x x > C ．{|1x x …且2}x ≠ D ．{|1}x x …【解答】解：要使()f x 有意义，则：1021x x x -⎧⎪≠⎨⎪≠⎩…；1x ∴>，且2x ≠；()f x ∴的定义域为{|1x x >且2}x ≠．故选：A ．4．已知函数23,0()log ,0x x f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩…，则1(())2f f 的值是( )A ．1-B ．3C ．13D【解答】解：由题意可得，211()log 122f ==-111(())(1)323f f f -∴=-==故选：C ．5．函数()3f x x lnx =+-的零点位于区间( ) A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)【解答】解：函数()3f x x lnx =+-，(0)x > 1()1f x x∴'=+，可得()0f x '>，()f x 为增函数， f （1）10320=+-=-<， f （2）223210ln ln =+-=-<， f （3）33330ln ln =+-=>， f （2）f （3）0<，所以()f x 的零点所在区间为(2,3)， 故选：C ．6．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x …时，2()2f x x x =-，则f （1）(= ) A ．1 B ．3C ．3-D ．0【解答】解：()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x …时，2()2f x x x =-， ∴当0x >时，2()2f x x x =--，f ∴（1）213=--=-．故选：C ．7．若函数2()48f x x kx =--在[5，8]上单调函数，则k 的取值范围是( ) A ．(-∞，10]B ．[64，)+∞C ．(-∞，40][64，)+∞D ．[40，64]【解答】解：2()48f x x kx =--的图象的对称轴8k x =， 若()f x 在区间[5，8]上是单调函数， ∴88k …，或58k …， (k ∴∈-∞，40][64，)+∞故选：C ．8．若偶函数()f x 在(-∞，1]-上是增函数，则( ) A ．( 1.5)(1)f f f -<-<（2） B ．(1)( 1.5)f f f -<-<（2） C ．f （2）(1)( 1.5)f f <-<-D ．f （2）( 1.5)(1)f f <-<-【解答】解：因为()f x 在(-∞，1]-上是增函数， 又2 1.511-<-<--…，所以(2)( 1.5)(1)f f f -<-<-， 又()f x 为偶函数，所以f （2）( 1.5)(1)f f <-<-． 故选：D ．9．已知01a <<，则2log a ，2a ，2a 的大小关系是( ) A ．22log 2a a a <<B ．222log a a a <<C ．22log 2a a a <<D ．222log a a a <<【解答】解：01a <<，则2log 0a <，21a >，2(0,1)a ∈．22log 2a a a ∴<<，故选：A ．10．函数2()||f x x ln x =的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：函数2()||f x x ln x =是偶函数，排除选项B ，D ； 当1x >时，0y >，(0,1)x ∈时，0y <， 排除C ， 故选：A ．11．函数2()23f x x x =--在[1-，]m 内的值域为[4-，0]，则实数m 需满足( )A ．3m =B ．1m =C ．1m …D ．13m 剟【解答】解：2()23f x x x =--的开口向上，对称轴1x =，且(1)f f -=（3）0=，f （1）4=-， 函数()f x 在[1-，]m 内的值域为[4-，0]，则实数13m 剟故选：D ．12．已知函数(3)5,(1)()2,(1)a x x f x a x x-+⎧⎪=⎨>⎪⎩…是R 上的减函数，则a 的取值范围是( )A ．(0,3)B ．(0，3]C ．(0,2)D ．(0，2]【解答】解：因为()f x 为R 上的减函数， 所以1x …时，()f x 递减，即30a -<①，1x >时，()f x 递减，即0a >②，且2(3)151aa -⨯+…③，联立①②③解得，02a <…． 故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知幂函数y x α=的图象过点，函数的解析式为 ()f x= 【解答】解：幂函数()y f x x α==的图象过点，2α∴=解得12α=； ∴函数()f x的解析式为12()f x x ==故答案为：()f x =．14．已知函数21x y a -=+，(0a >且1)a ≠的图象过定点A ，函数log m y x =，(0m >且1)m ≠也经过点A ，则m【解答】解：令20x -=，得2x =，012y a =+=， ∴定点(2,2)A ，把点(2,2)A 代入函数log m y x =，得：log 22m =，22m ∴=，即m =，又0m >且1m ≠，m ∴=，15．已知()22x x f x -=+，若f （a ）4=，则(2)f a = 14 ． 【解答】解：()22x x f x -=+，f （a ）4=，f ∴（a ）224a a -=+=， 22211(2)2(2)21621422a aa a f a ∴=+=+-=-=． 故答案为：14．16．函数()f x 为定义在(-∞，0)(0⋃，)+∞上的奇函数，且f （2）1=，对于任意1x ，2(0,)x ∈+∞，12x x ≠，都有112212()()0x f x x f x x x ->-成立．则2()f x x…的解集为 (-∞，2](0-⋃，2] ．【解答】解：令()()g x xf x =，对于任意1x ，2(0,)x ∈+∞，12x x ≠，都有112212()()0x f x x f x x x ->-成立，∴1212()()0g x g x x x ->-，即()g x 在(0,)+∞上单调递增，()f x 为定义在(-∞，0)(0⋃，)+∞上的奇函数，且f （2）1=，()()g x xf x ∴=是(-∞，0)(0⋃，)+∞上的偶函数，且g （2）2f =（1）2=， 2()f x x…， 当0x >时，原不等式可化为()2xf x …，即()g x g …（2），且()g x 单调递增，02x ∴<…，当0x <时，原不等式可化为()2xf x …，即()(2)g x g -…，且()g x 单调递减，2x ∴-…，综上可得，不等式的解集为(-∞，2](0-⋃，2] 故答案为：(-∞，2](0-⋃，2]．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）计算：13134210.064()160.258---++．（2）计算：3322(log 4log 8)(log 3log 9)++． 【解答】解：（1）13103421510.064()160.251810822---++=-++=．（2）原式3322(2log 23log 2)(log 32log 3)=++ 325233(5log 2)(3log 3)32lg lg lg lg ==⨯15=．18．设集合2111{|()()}3222x P x -=剟，{|121}Q x k x k =+-剟． （1）化简集合P ，并求当x Z ∈时，P 的真子集的个数； （2）若PQ Q =，求实数k 的取值范围．【解答】解：（1）{|25}P x x =-剟，当x Z ∈时，则{2P =-，1-，0，1，2，3，4，5}共8个元素， 故集合P 的真子集的个数为821255-=； （2）PQ Q =，Q P ∴⊆，当Q =∅时，121k k +>-，解得2k <； 当Q ≠∅时，12112215k k k k +-⎧⎪+-⎨⎪-⎩………，解得23k 剟， 综上得，实数k 的取值范围为(-∞，3]．19．（1）函数2log (1)y x =-的图象是由2log y x =的图象如何变化得到的？ （2）在坐标系中作出2|log (1)|y x =-的图象（不要求写作法）；（3）设函数1()2x y =与函数2|log (1)|y x =-的图象的两个交点的横坐标分别为1x ，2x ，设12(2)(2)M x x =--，请判断M 的符号．【解答】解：（1）函数2log (1)y x =-的图象是由2log y x =的图象向右平移1个单位得到的； （2）在下边的坐标系中作出2|log (1)|y x =-的图象，如图所示： （3）设函数1()2x y =与函数2|log (1)|y x =-的图象的两个变点的横坐标分别为1x ，2x ， 不妨设12x x <，则112x <<，223x <<， 12122()4M x x x x ∴=-++ 12(2)(2)0x x =--<．20．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为()G x （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入()R x （万元）满足20.4 4.2(05)()11(5)x x x R x x ⎧-+=⎨>⎩剟，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？【解答】解：（1）由题意得() 2.8G x x =+．⋯（2分）20.4 4.2(05)()11(5)x x x R x x ⎧-+=⎨>⎩剟， ()()()f x R x G x ∴=-20.4 3.2 2.8(05)8.2(5)x x x x x ⎧-+-=⎨->⎩剟．⋯（7分） （2）当5x >时，函数()f x 递减，()f x f ∴<（5） 3.2=（万元）．⋯ 当05x 剟时，函数2()0.4(4) 3.6f x x =--+， 当4x =时，()f x 有最大值为3.6（万元）．⋯所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．⋯21．已知函数t y x x=+有如下性质：如果常数0t >，那么该函数在上是减函数，在)+∞上是增函数．（1）用定义法证明x ∈时该函数为减函数；（2）已知24123(),[0,1]21x x f x x x --=∈+，求函数()f x 的值域． 【解答】（1）证明：设120x x <<<， 则121212121212()()x x x x t t t y y x x x x x x ---=+-+=，120x x <<<，120x x ∴-<，120x x t <<，120y y ∴->， 故函数t y x x=+在单调递减， （2）241234()2182121x x y f x x x x --===++-++，设21u x =+，[0x ∈，1]，则13u 剟，则48,[1,3]y u u u=+-∈， 由已知性质得， 当12u 剟，即102x 剟时，()f x 单调递减，所以减区间为1[0,]2， 当23u 剟，即112x 剟时，()f x 单调递增，所以增区间为1[,1]2， (0)3f =-，1()42f =-，11(1)3f =-，得()f x 的值域为[4-，3]- 22．已知函数()x f x e =，2()2()g x x x b b R =-++∈，记1()()()h x f x f x =- （Ⅰ）判断()h x 的奇偶性，并写出()h x 的单调区间，均不用证明； （Ⅱ）对任意[1x ∈，2]，都存在1x ，2[1x ∈，2]，使得1()()f x f x …，2()()g x g x …．若12()()f x g x =．求实数b 的值．【解答】解：（Ⅰ）函数1()x xh x e e =-，(,)x ∈-∞+∞ 函数为奇函数，函数单调递增为(,)-∞+∞． （Ⅱ）据题意知，当[1x ∈，2]时，1()()max f x f x =，2()()max g x g x = ()x f x e =在区间[1，2]上单调递增，∴()()221()2,max f x f e f x e ===即，又22()2(1)1g x x x b x b =-++=--++∴函数()y g x =的对称轴为1x =∴函数()y g x =在区间[1，2]上单调递减()max g x g ∴=（1）1b =+，即2()1g x b =+由12()()f x g x =，得21b e +=，21b e ∴=-．。
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实验高中部2021-2021学年度第一学期期中考试高一数学参考答案及评分HY第一卷一．选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分．在每一小题给出的四个选项里面，有且只有一项是哪一项符合题目要求的．第二卷二．填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分．〔13〕〔14〕 6〔15〕〔16〕三．解答题：解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．〔17〕〔本小题满分是10分〕〔1〕11223x x-+=，计算：22111227x xx x x x---+-+++；〔221log38236log9112log3log4log4++++-．解：〔1〕∵11223x x-+=，∴129x x-++=．……………………………………………………[4,4]-2212,00,012,0x x xxxx x xx⎧--+>⎪⎪=⎨⎪⎪-+<⎩1(,)4-+∞1分∴17x x -+= (2)分∴22249x x -++= (3)分∴2247x x -+= (4)分∴ …………………………………………………………… 5分〔2〕原式 ……………………………………………………………9分．……………………………………………………………………………………10分注：第〔2〕问每算对一个得1分〔18〕〔本小题满分是12分〕条件111|()2733x p A x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭：， 〔1〕12|log 1B x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭，求〔∁B R 〕A ；〔2〕条件{}22(13)20q C x x a x a a =+-+-<：，且C ≠∅，假设q 是p 的充分不必要条件，务实数a 的取值范围．22111227477473x x x x x x ---+--==++++()213632π⎛⎫=-+++- ⎪⎝⎭196π=+解〔1〕由题意得{}13A x x =≤≤ ………………………………………………………………… 1分∵{}2B x x => (2)分∴{}2R C B x x =≤； (3)分∴{}()3R C B A x x ⋃=≤； (4)分 〔2〕∵q是p的充分不必要条件∴C A ……………………………………………………… 5分由()221320x a x a a +-+-= 得()(12)0x a x a -+-=，∴12,21x a x a ==-………… 6分21a a >-即1a <时， ()21,C a a =-，由题意得21131a a a a -≥⎧⎪≤⇒⎨⎪<⎩无解………………… 8分21a a =-即1a =时，C =∅，不合题意…………………………………………………… 9分21a a <-即1a >时， (),21C a a =-，由题意得1213121a a a a ≥⎧⎪-≤⇒<≤⎨⎪>⎩……………11分∴综上所述：a 的取值范围为 (]1,2．……………………………………………………… 12分〔19〕〔本小题满分是12分〕经测算，某型号汽车在匀速行驶的过程中每小时耗油量是()y L 与速度(/)x km h ()50120x ≤≤的关系可近似表示为21(1304900),[50,80)7512,[80,120]60x x x y x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪-∈⎪⎩， 〔1〕该型号汽车的速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？〔2〕,A B 两地相距120km ，假定该型号汽车匀速从A 地行驶到B 地，那么汽车速度为多少时总耗油量最少？解：〔1〕当[)50,80x ∈时， ，当65x =时，y 有最小值9……………2分当[]80,120x ∈时，1260xy =-单调递减，故当120x =时，y 有最小值10…………… 3分∵9<10，∴该型号汽车的速度为 65/km h 时，每小时耗油量最低………………………… 5分〔2〕设总耗油量为l ，由题意得：当[)50,80x ∈时， … 6分8130)165l ≥=，当且仅当4900x x=，即70x =时，l 获得最小值16 …8分当[]80,120x ∈时， 为减函数……………………………………………… … 9分故当120x =时，l获得最小值10 ………………………………………………………… … 10分∵10<16，∴当速度为120/km h 时，总耗油最少．…………………………………………()216567575y x ⎡⎤=-+⎣⎦12084900(130)5l y x x x=⋅=+-14402l x=-12分〔20〕〔本小题满分是12分〕设函数1()21x f x a =-+ ，其中a 为常数． 〔1〕用定义证明：无论a 为何实数，()f x 在(,)-∞+∞上都为增函数；〔2〕假设)(x f 为奇函数，求a 的值，并求不等式2(2)(4)0f x x f x ++->的解集． 解：〔1〕)(x f 的定义域为R，任取12,x x R∈，且12x x < …………………………………………1分那么121212121122()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x a a --=--+=++++………………………………2分∵12x x <，∴12220x x -< …………………………………………………………………… 3分又∵()()1221210xx++>，∴()12()0f x f x -<，即()12()f x f x < …………………4分所以不管a为何实数，()f x 在(),-∞+∞上总为增函数．……………………………………5分 〔2〕由()()f x f x -=-得： ……………………………………… 6分∴11122121212112xx x x xa -=+=+=++++………………………………………………… 7分 ∴a的值是 ……………………………………………………………………………………… 8分∵()f x 是在R 上的奇函数且为增函数，∴222(2)(4)0(2)(4)(2)(4)f x x f x f x x f x f x x f x ++->⇒+>--⇒+>-22243404x x x x x x ⇒+>-⇒+->⇒<-或者112121x xa a --=-+++121x > ……………………………………11分∴不等式2(2)(4)0f x x f x ++->的解集为()(),41,-∞-⋃+∞． ………………………12分〔21〕〔本小题满分是12分〕()lg(4322)x x f x a =⋅-⋅+，R a ∈．〔1〕假设1a =，求函数()y f x =的定义域；〔2〕当(,1]x ∈-∞时，函数()y f x =有意义，务实数a 的取值范围． 解：〔1〕当1a =时，()()lg 4322x x f x =-⋅+，由题意得43220x x -⋅+> …………………1分∴21x <或者22x >，∴x <或者1x > ………………………………………………………… 3分∴()f x 的定义域为()(),01,-∞⋃+∞． ………………………………………………………4分〔2〕当(],1x ∈-∞时，令2xt =，得(]0,2t ∈ …………………………………………………5分()2lg 32y at t =-+有意义，即2320at t -+>在(]0,2上恒成立 ……………………… 6分即223a t t->+在(]0,2上恒成立 …………………………………………………………………7分∵2223139248t t t -⎛⎫+=--+ ⎪⎝⎭ …………………………………………………………………… 8分当(]0,2t ∈时，11,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭ ………………………………………………………………… 9分 213992488t ⎛⎫--+≤ ⎪⎝⎭………………………………………………………………………… 10分所以实数a的取值范围为 ． …………………………………………………………12分〔22〕〔本小题满分是12分〕二次函数2()4f x ax bx =++，其中,R a b ∈，且)(x f 满足：39(1)()24f x f x x +-=-． 〔1〕求二次函数)(x f 的解析式；〔2〕假设函数()f x 的定义域为[,]A m n =，其中0m n <<，问是否存在这样的两个实数m ，n ，使得函数()f x 的值域也为A ？假设存在，求出m ，n 的值；假设不存在，请说明理由；〔3〕假设对于1[0,3]x ∀∈，总2[1,2]x ∃∈，使得21223411()51a a f x x x -+<-+-，务实数a 的取值范围．解：〔1〕由题意得22(1)()(1)(1)4(4)f x f x a x b x ax bx +-=++++-++39(21)2()24a xb ax a b x =++=++=-……………………………………………………… 1分∴33224934a ab a b ⎧=⎧⎪=⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪=-+=-⎩⎪⎩ ∴23()344f x x x =-+ ……………………………………… 2分 〔2〕()02a m n <<≤时，∵)(x f 在[],m n 上递减，∴9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭22334()4()3344m m nf m n f n m n n m⎧-+=⎪=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪-+=⎪⎩338()()3()()31443m n m n m n n m m n m n ⇒+---=-⇒+-=-⇒+=4m n ==∴，因不合题意故舍去 ……………………………………………………………3分(2b m n <<）时，()f x 在(),2m 递减，在(2,)n 递增，∴(2)1f m ==当3n ≤时， ，因不合题意故舍去 …………………………………4分当3n >时， 或者 〔舍去〕，∴ 1m =，4n =符合题意…………………………………………………………………………………………………… 5分()2c m n ≤<时，()f x 在[],m n 递增，∴．，4n =或者 ， 4m =，因不合题意故舍去……………………………………6分综上所述，存在满足条件的m ，n ，其中1m =，4n =……………………………… …… 7分〔3〕由题意得 ，∵()f x 在 ()0,2递减，在()2,3 递增 ∴[]max )(0)4f x f ==（，∴ ……………………………………… 9分∴ ，即存在[]21,2x ∈，有2222341155a a x x -+>+，∴∵255y x x =+在[]1,2递增，7()(1)24f m f n ===<23()3444f n n n n n n =⇒-+=⇒=43223-34(4()3344m m mf m m f n n n n n⎧+=⎪=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪-+=⎪⎩）43m ⇒=43n =[]221max2341151()a a x f x x -+-+->222341155a a x x -+-+>2222222341155341155a a x a a x x x -+>+⇒-+>+()2222min 341155a a x x -+>+21341110(31)(1)03a a a a a -+>⇒-->⇒<∴()2min5510x x+=， ………………………………………10分∴ 或者1a > ………………………… …11分∴实数a的取值范围为()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭．………………………………………………… 12分。
2020-2021学年广西壮族自治区梧州市岑溪第三中学高一数学文测试题含解析
2020-2021学年广西壮族自治区梧州市岑溪第三中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，是第四象限角，则（）A. B. C.D.参考答案：B2. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。
则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A. 0.7B. 0.65C. 0.35D. 0.3参考答案：C略3. 若圆x2+y2﹣2x﹣2y=0上至少有三个不同点到直线l：y=kx的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．[15°，45°]B．[15°，75°]C．[30°，60°]D．[0°，90°]参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心A的坐标和半径r的值，由圆A上有且仅有三个不同点到直线l：y=kx的距离为，则圆心A到直线l的距离等于r﹣，故利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的取值范围，然后根据直线斜率与倾斜角的关系，利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可求出直线l的倾斜角．【解答】解：由圆x2+y2﹣2x﹣2y=0的标准方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，则圆心为（1，1），半径为，圆上至少有三个不同的点到直线l：y=kx的距离为，则圆心到直线的距离应不大于等于，∴≤，整理得：k2﹣4k+1≤0，解得：2﹣≤k≤2+，由tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣，tan75°=tan（45°+30°）==2+，k=tnaα，则直线l的倾斜角的取值范围[15°，75°]，故选B．4. 在等差数列中，，则等差数列的前13项的和为（）A、24B、39C、52D、104参考答案：C略5. 若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．C【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】题目的条件和结论都是三角函数式，第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角差的正弦公式，约分后恰好是要求的结论．【解答】解：∵，∴，故选C【点评】本题解法巧妙，能解的原因是要密切注意各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用．6. 函数的最小正周期是（）A． B． C． D．参考答案：B7. 已知函数，若对于任意，当时，总有，则区间有可能是（A）（B）（C）（D）参考答案：B8. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（）A．B．C．D．B【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；向量法；空间角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1B和平面A1B1CD所成的角．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，0，1），=（0，1，0），设平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，则=（1，0，﹣1），设直线A1B和平面A1B1CD所成的角为θ，sinθ===，∴θ=，∴直线A1B和平面A1B1CD所成的角为．故选：B．【点评】本题考查线面角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．9. 对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率依次为，，，则（）．A．B．C．D．参考答案：D无论三种中哪一抽法都要求个体被抽概率相同．选．10. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为1，点M在线段BC上（点M异于B、C两点），点N为线段CC1的中点，若平面AMN截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面为五边形，则线段BM的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】当点为线段的中点时，画出截面为四边形，当时，画出截面为五边形，结合选项可得结论.【详解】∵正方体的体积为1，所以正方体的棱长为1，点在线段上（点异于两点），当点为线段的中点时，共面，截面为四边形，如图，即，不合题意，排除选项;当时，截面为五边形，如图，符合题意，即平面截正方体所得的截面为五边形，线段的取值范围为．故选B．【点睛】本题主要考查正方体的性质、截面的画法，考查作图能力与空间想象能力，意在考查对基础知识的熟练掌握与灵活应用，属于难题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求值：______（答案化为最简形式）参考答案：3略12. 比较大小：tan45° tan30°（填“>”或“<”）．参考答案：>13. 若，则__________.参考答案：114. 函数在上是减函数，则实数a的最小值是▲．参考答案：515. 已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是．参考答案：（1，2]【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数单调性的定义和性质即可得到结论．【解答】解：根据分段函数单调性的性质则满足，即，解得1＜a≤2，故答案为：（1，2]【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质是解决本题的关键．16. 如果a，b是异面直线，P是不在a，b上的任意一点，下列四个结论：①过点P一定可以作直线L与a，b都相交；②过点P一定可以作直线L与a，b都垂直；③过点P一定可以作平面与a，b都平行；④过点P一定可以作直线L与a，b都平行；上述结论中正确的是___________参考答案：②17. 数列{a n}的通项公式为，若，则.参考答案：99三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2021-2022学年广西梧州市岑溪市高一上学期期中数学复习卷(含解析)
2021-2022学年广西梧州市岑溪市高一上学期期中数学复习卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合A={−1,0，1，2}，B={x|x2−2x≤0}，则A∩B=()A. {−1,0}B. {0,1}C. {1,2}D. {0,1，2}2.函数，则该函数为()A. 单调递增函数，奇函数B. 单调递增函数，偶函数C. 单调递减函数，奇函数D. 单调递减函数，偶函数3.函数f(x)=√x+4x−1的定义域为()A. [−4,+∞)B. [−4,1)∪(1,+∞)C. [−4,1)D. (1,+∞)4. 4.设函数f(x)=则f(f(3))等于()A. B. 3 C. D.5.定义在R上的函数f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)=4(1−|x−1|)，且对于任意实数x∈[2n−2,2n+1−2](n∈N∗，n≥2)，都有f(x)=12f(x2−1).若g(x)=f(x)−log a x有且只有三个零点，则a的取值范围是()A. [2,10]B. [√2,√10]C. (2,10)D. [2,10)6.设函数f(x)=|x|，g(x)=lg(ax2−4x+1)，若对任意x1∈R，都存在在x2∈R，使f(x1)=g(x2)，则实数a的取值范围是()A. (−∞,4]B. (0,4]C. (−4,0]D. [0,+∞)7.在下面的四个图象中，其中一个图象是函数f(x)=13x3+ax2+(a2−1)x+1(a∈R)的导函数y=f′(x)的图象，则f(1)等于()A. 13B. 73C. −13D. −13或53 8. 下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是( )A. y =(12)xB. y =1xC. y =−x 3D. y =x 2 9. 函数的图象恒过定点( )A. (2,2)B. (2,1)C. (3,2)D. (2,0)10. 设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(−1)=1，则f(1)+f(0)=( )A. 1B. 0C. −1D. −211. 函数f(x)，g(x)的图象分别如右图1、2所示．函数ℎ(x)=f(x)+g(x).则以下有关函数ℎ(x)的性质中，错误的是( )A. 函数在x =0处没有意义B. 函数在定义域内单调递增C. 函数ℎ(x)是奇函数D. 函数没有最大值也没有最小值12. 已知定义在R 上的函数f(x)满足当m ≠n 时，不等式(m −n)[f(m)−f(n)]<0恒成立，若a =f(log 50.5)，b =(log 0.52)，c =f(40.3)，则a ，b ，c 大小关系为( )A. a >b >cB. a >c >bC. b >c >aD. b >a >c二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数y =x −32的定义域是______．14. 把下列各数a =(53)13，b =223，c =(−23)13，d =(35)12，按从小到大的顺序排列为 ． 15. 已知函数f(x)={2x ,x ≤0log 14x,x >0，则f(f(−4))=______．16. 设y =x 3+x(x ∈R)，当0≤θ≤π2时，f(msinθ)+f(m)>0恒成立，则实数m 的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (本题10分) 化简(1)(2)18. 已知集合A ={x|−2≤x ≤5}，B ={x|m +1≤x ≤2m −1}(1)若B =⌀，求m 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．19. 二次函数g(x)=mx 2−2mx +n +1(m >0)在区间[0,3]上有最大值4，最小值0．(1)求函数g(x)的解析式；(2)设f(x)=g(x)−2x ，若f(x)−kx ≤0在x ∈[18,8]上有解，求k 的取值范围．20. 某船舶制造厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产船舶x 艘，其总成本为G(x)(千万元)，其中固定成本为2.8千万元，并且每生产1艘的生产成本为1千万元(总成本=固定成本+生产成本).销售收入R(x)(千万元)满足：R(x)={−0.4x 2+4.2x(0≤x ≤5)11(x >5)，假定该船舶制造厂产销平衡(即生产的船舶都能卖掉)，根据上述统计规律，请完成下列问题：(1)写出利润函数y =f(x)的解析式(利润=销售收入−总成本)．(2)该厂生产多少艘船舶时，可使盈利最多？21. 设a >0，f(x)=e x a +ae x (e 为常数，e =2.71828…)在R 上满足f(x)=f(−x)． (1)求a 的值；(2)证明：f(x)在(0,+∞)上是增函数；(3)求函数f(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值．22.已知函数f(x)=log2|x|．(1)求函数f(x)的定义域及f(−√2)的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性，并给予证明．【答案与解析】1.答案：D解析：解：因为B ={x|x 2−2x ≤0}={x|0≤x ≤2}，又集合A ={−1,0，1，2}，所以A ∩B ={0,1，2}．故选：D ．先利用一元二次不等式的解法求出集合B ，再由集合交集的定义求解即可．本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集的求解，解题的关键是掌握交集的定义，属于基础题． 2.答案：A解析：试题分析：当时，则，于是，所以为奇函数；结合函数的图像可发现其为单调递增函数．考点：分段函数的性质．3.答案：B解析：解：要使函数f(x)=√x+4x−1意义，则{x +4≥0x −1≠0， 解得：x ≥−4且x ≠1．∴函数f(x)=√x+4x−1的定义域为：[−4,1)∪(1,+∞)． 故选：B ．要使函数f(x)=√x+4x−1意义，则{x +4≥0x −1≠0，解不等式组则答案可求． 本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题． 4.答案：D解析：本题主要考查了分段函数的运算问题。
广西岑溪市2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题扫描版含答案
岑溪市2021年秋季期期中考试高一年级数学科参考答案一、选择题：1—5 BBDAA 6—10ACACD 11—12 CD二、填空题：13. (4，4) 14.]5,∞-（ 15. 0 16. { -2,-1,0} 三、解答题第17题〔此题总分值10分〕解析：〔1〕当3m =时{}|27B x x =≤≤，{}|24A B x x ∴=≤≤┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分〔2〕①当B φ=时，132m m ->-，12m ∴<． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分 ②当B φ≠时，113221132223242m m m m m m m m ⎧≥⎪-≤-⎧⎪⎪-≥-⇒≥-⇒≤≤⎨⎨⎪⎪-≤≤⎩⎪⎩， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 9分 综上：2m ≤． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分第18题〔此题总分值12分〕解析：【详解】〔1〕由，得. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 1分 由，得， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 所以，解得，所以. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分 〔2〕由〔1〕得，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分 故函数图像的对称轴为.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 9分 又， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 11分 所以在区间上的最大值为． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分第19题〔此题总分值12分〕解析：（1）由题意得()110f m =-=，解得1m =，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 1分∴()()()22111x x x f x x x x x x ⎧-≥⎪=-=⎨-+<⎪⎩． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分 〔2〕由〔1〕中的解析式画出函数的图象如以下图，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分(3)结合图象可得函数的单调递增区间为[)1,,1,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分 单调递减递减区间为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分第20题〔此题总分值12分〕解析：〔1〕∵当销售利润不超过10万元时,按销售利润的15%进行奖励;当销售利润超过10万元时，前10万元奖励1.5万元，设超出局部为t 万元，超出局部按5log (21)t +万元进行奖励.∴010x ≤＜时，0.15y x =; ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 2分 10x ＞时,()()551.5101=1.5219y log x log x =+-++-⎡⎤⎣⎦2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分 ∴奖金y 关于销售利润x 的关系式()50.15,0101.5219,10x x y log x x <≤⎧=⎨+->⎩; ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分〔2〕 3.510y x =∴，＞， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分 ∴()51.5219=3.5log x +-,解得22x =. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 11分 ∴小王的销售利润是22万元. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分第21题〔此题总分值12分〕解析：〔1〕在[)2,+∞上任取1x ，2x ，令12x x > ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 1分 ()()1212122211f x f x x x x x -=--+-- ()()()212112211x x x x x x -=+--- ()()()21122111x x x x ⎛⎫=+- ⎪ ⎪--⎝⎭， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 ∵212x x <<，∴110x ->，210x ->，210x x -<，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分 ∴()()()211221011x x x x ⎛⎫+-< ⎪ ⎪--⎝⎭┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分 即()()12f x f x <，∴()f x 在[)2,+∞上单调递减． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分 〔2〕∵()()12a x x +->在[)2,+∞恒成立， ∴21a x x >--在[)2,+∞上恒成立， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分 由(1)可知()21f x x x =--在[)2,+∞上单调递减，∴()max a f x >， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分 ()()max 222021f x f ==-=-， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 11分 ∴0a >． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分第22题〔此题总分值12分〕解析：〔1〕因为()f x 为R 上的奇函数，所以()00f =，即021=-a ，解得1a = ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 〔2〕因为[]20,3x ∈，且()g x 在[]0,1上是减函数，在[]1,3上为增函数 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 所以()g x 在[]0,3上的取值集合为[]1,3m m -+. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 由12212121)(++-=+-=x x x x f 得()f x 是减函数， 所以()f x 在[]1,2-上是减函数 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 所以()f x 在[]1,2-上的取值集合为31,53⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 由“任意[]11,2x ∈-，总存在[]20,3x ∈，使得()()12f x g x =成立〞 ()f x 在[]1,2-上的取值集合是()g x 在[]0,3上的取值集合的子集， 即[]31,1,353m m ⎡⎤-⊆-+⎢⎥⎣⎦. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 那么有315m -≤-，且133m +≥，解得：8235m -≤≤. 即实数m 的取值范围是82,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分。
【优质文档】2019-2020学年广西梧州市岑溪市高一(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)
一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．
1．已知集合 A {1 ， 2， 5} ， B { x | x, 2} ，则 A B (
)
A ． {1}
B ． {5}
C． { 1 ， 2}
2019-2020 学年广西梧州市岑溪市高一（上）期中数学试卷
)
A．m 3 12．已知函数 f ( x)
A ． (0,3)
B． m 1
C． m…1
D． 1剟m 3
(a 3) x 5,( x, 1)
2a ,( x 1)
x
是 R 上的减函数，则 a 的取值范围是 (
)
B ． (0 ， 3]
C． (0,2)
D． (0 ， 2]
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
x 2x b(b R) ，记 h( x) f ( x)
f ( x)
（Ⅰ）判断 h(x) 的奇偶性，并写出 h( x) 的单调区间，均不用证明；
（Ⅱ）对任意 x [1 ， 2] ，都存在 x1 ， x2 [1 ， 2] ，使得 f ( x), f ( x1 ) ， g( x), g( x2 ) ．若
f ( x1 ) g (x2 ) ．求实数 b 的值．
1
17．（ 1）计算： 0.064 3
( 1 )0
3
16 4
1
0.252 ．
8
（2）计算： (log 3 4 log3 8)(log 2 3 log 2 9) ．
18．设集合 P { x | 1 剟( 1 ) x ( 1 ) 2} ， Q { x | k 1剟x 2k 1} ． 32 2 2
岑溪市2020-2021学年高一上学期期中考试 数学试题(含答案)
岑溪市2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题第I卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
1.已知集合A＝{x|x－1>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝A.(1，＋∞)B.[－1，＋∞)C.[－1，1]D.[－1，2]2.已知幂函数y＝f(x)的图像经过点(4，2)，则其解析式为A.f(x)＝x2B.f(x)＝12x C.f(x)＝12x- D.f(x)＝x33.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为A.y＝x＋1B.y＝2xC.y＝1xD.y＝x|x|4.设a＝(12)0.5，b＝30.5，c＝log30.2，则a，b，c的大小关系是A.c<a<bB.a<b<cC.b<a<cD.a<c<b5.已知f(x)是定义在[－2，2]上的奇函数，当x∈(0，2]时，f(x)＝2x－1，则f(－2)＋f(0)＝A.－3B.2C.3D.－26.函数f(x)＝211()2x-的单调递增区间为A.(－∞，0]B.[，＋∞)C.(－1，＋∞)D.(－∞，－1)7.己知函数f(x)＝2x－x1-，x∈[1，5]，则f(x)的最小值是A.1B.8C.158D.128.函数y＝1x－ln(x＋1)的图象大致为9.若函数f(x)＝()aa1x2a x2log x x2--<⎧⎪⎨≥⎪⎩，，在R上单调递减，则实数a的取值范围是A.(0，1)B.(0，22] C.[22，1) D.(1，＋∞)10.若函数f(x)＝|x 2－2x|－a 有4个零点，则实数a 的取值范围为A.0<a ≤1B.－1<a<0C.a ＝0或a>1D.0<a<111.设函数f(x)＝x 3x 1x 12x 1-<⎧⎨≥⎩，，，则满足f(f(a))＝2f(a)的a 的取值范围是 A.[23，1] B.[0，1] C.[23，＋∞) D.[1，＋∞) 12.已知函数f(x)＝2x x e 1e -，若f(log 3x)－f(13log x )≤2f(1)，则x 的取值范围为 A.13≤x ≤1 B.13≤x ≤3 C.x ≥13D.0<x ≤3 第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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岑溪市2020年秋季期期中考试高一年级
数学科参考答案
一、选择题：1—5 BBDAA 6—10ACACD 11—12 CD 二、填空题：13. (4，4) 14.
]5,∞-（ 15. 0 16. { -2,-1,0} 三、解答题
第17题（本题满分10分）解析：
（1）当3m =时{}|27B x x =≤≤，{}|24A B x x ∴=≤≤┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分
（2）①当B φ=时，132m m ->-，12m ∴<
． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分 ②当B φ≠时，113221132223242m m m m m m m m ⎧≥⎪-≤-⎧⎪⎪-≥-⇒≥-⇒≤≤⎨⎨⎪⎪-≤≤⎩⎪⎩
， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 9分 综上：2m ≤． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分
第18题（本题满分12分）解析：
【详解】（1）由
，得. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 1分 由
，得， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 所以
，解得，所以. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分 （2）由（1）得
，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分 故函数
图像的对称轴为.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 9分
又
， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 11分 所以在区间上的最大值为． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分
第19题（本题满分12分）解析：
（1）由题意得()110f m =-=，解得1m =，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 1分
∴()()()22111x x x f x x x x x x ⎧-≥⎪=-=⎨-+<⎪⎩
． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分 （2）由（1）中的解析式画出函数的图象如下图，
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分
(3)结合图象可得函数的单调递增区间为[)1,,1,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦
，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分 单调递减递减区间为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦
．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分 第20题（本题满分12分）解析：
（1）∵当销售利润不超过10万元时,按销售利润的15%进行奖励;当销售利润超过10万元时，前10万元奖励1.5万元，设超出部分为t 万元，超出部分按5log (21)t +万元进行奖励.
∴010x ≤＜时，0.15y x =; ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 2分 10x ＞时,()()551.5101=1.5219y log x log x =+-++-⎡⎤⎣⎦2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分
∴奖金y 关于销售利润x 的关系式()50.15,0101.5219,10x x y log x x <≤⎧=⎨+->⎩
; ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分 （2） 3.510y x =∴，＞， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分 ∴()51.5219=3.5log x +-,解得22x =. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 11分 ∴小王的销售利润是22万元. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分
第21题（本题满分12分）解析：
（1）在[
)2,+∞上任取1x ，2x ，令12x x > ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 1分 ()()1212122211f x f x x x x x -=--+-- ()()()
212112211x x x x x x -=+--- ()()()21122111x x x x ⎛⎫=+- ⎪ ⎪--⎝⎭
， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 ∵212x x <<，∴110x ->，210x ->，210x x -<，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分 ∴()()()
211221011x x x x ⎛⎫+-< ⎪ ⎪--⎝⎭
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分 即()()12f x f x <，∴()f x 在[)2,+∞上单调递减． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分
（2）∵()()12a x x +->在[
)2,+∞恒成立， ∴21
a x x >
--在[)2,+∞上恒成立， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分 由(1)可知()21
f x x x =--在[)2,+∞上单调递减，∴()max a f x >， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分 ()()max 222021f x f ==-=-， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 11分 ∴0a >． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
第22题（本题满分12分）解析：
（1）因为()f x 为R 上的奇函数，
所以()00f =，即02
1=-a ，解得1a = ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 （2）因为[]20,3x ∈，且()g x 在[]0,1上是减函数，在[]1,3上为增函数 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 所以()g x 在[]0,3上的取值集合为[]1,3m m -+. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 由1
2212121)(++-=+-=x x x x f 得()f x 是减函数， 所以()f x 在[]1,2-上是减函数 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 所以()f x 在[]1,2-上的取值集合为31,53
⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 由“任意[]11,2x ∈-，总存在[]20,3x ∈，使得()()12f x g x =成立” ()f x 在[]1,2-上的取值集合是()g x 在[]0,3上的取值集合的子集， 即[]31,1,353
m m ⎡⎤-⊆-+⎢⎥⎣⎦. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 则有315m -≤-，且133m +≥，解得：8235
m -≤≤. 即实数m 的取值范围是82,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分。