高中数学竞赛讲义-直线和圆、圆锥曲线(练习题)
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§18直线和圆,圆锥曲线
课后练习
1.已知点A 为双曲线122=-y x 的左顶点,点B 和点C 在双曲线的右支上,ABC ∆是等边三角形,则ABC ∆的面积是
(A )
33 (B )2
33 (C )33 (D )36 2.平面上整点(纵、横坐标都是整数的点)到直线5
4
35+=x y 的距离中的最小值是
(A )17034 (B )8534 (C )201 (D )30
1
3.若实数x, y 满足(x + 5)2+(y – 12)2=142,则x 2+y 2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C)
3 (D) 2
4.直线13
4=+y
x 椭圆191622=+y x 相交于A ,B 两点,该圆上点P ,使得⊿PAB 面积等于3,这样的点P 共有
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 5.设a ,b ∈R ,ab ≠0,那么直线ax -y +b =0和曲线bx 2+ay 2=ab 的图形是
A B 6.过抛物线y 2=8(x +2)的焦点F 作倾斜角为60o 的直线,若此直线与抛物线交于A 、B 两点,弦AB 的中垂线与x 轴交于P 点,则线段PF 的长等于
A .
3
16 B .
3
8 C .
3
3
16 D .38
7.方程
13
cos 2cos 3sin 2sin 2
2=-+-y x 表示的曲线是 A. 焦点在x 轴上的椭圆 B. 焦点在x 轴上的双曲线 C. 焦点在y 轴上的椭圆
D. 焦点在y 轴上的双曲线
8.在椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 中,记左焦点为F ,右顶点为A ,短轴上方的端点为B 。若
该椭圆的离心率是
2
1
5-,则ABF ∠= 。 9.设F 1,F 2是椭圆14
92
2=+y x 的两个焦点,P 是椭圆上的点,且|PF 1| : |PF 2|=2 : 1,则三
角形∆PF 1F 2的面积等于______________.
10.在平面直角坐标系XOY 中,给定两点M (-1,2)和N (1,4),点P 在X 轴上移动,当MPN ∠取最大值时,点P 的横坐标为___________________。
11.若正方形ABCD 的一条边在直线172-=x y 上,另外两个顶点在抛物线2
x y =上.则该正方形面积的最小值为 .
12.已知0C :12
2
=+y x 和1C :)0(122
22>>=+b a b
y a x 。试问:当且仅当a ,b 满足什么条
件时,对1C 任意一点P ,均存在以P 为顶点、与0C 外切、与1C 内接的平行四边形?并证明你的结论。
13. 设曲线C 1:12
22=+y a
x (a 为正常数)与C 2:y 2=2(x+m)在x 轴上方公有一个公共点P 。
(1)实数m 的取值范围(用a 表示);