(完整版)职高《圆锥曲线》章节测试卷
(完整版)职高圆锥曲线练习题
圆锥曲线 练习题一、选择题1、已知椭圆方程为202x +112y =1,则它的焦距是 （ ） A 、 6 B 、 3 C 、 231 D 、312. 椭圆14522=+y x 的焦点坐标为（ ） A ．（-3，0）（3，0） B.（0，-3）（0，3）C.（-1，0）（1，0）D.（0，-1）（0，1）3. 双曲线的两条渐近线方程为y=x ±，则该双曲线的离心率为（ ）A.1B.2C.3D.24.过抛物线y 2=8x 的焦点F 且垂直于对称轴的直线交抛物线于A ，B 两点， 则|AB|=（ ）A.8B.4 C .16 D.25. 曲线125)2(16)6(22=+--y x 的实轴长为（ ） A.8 B.16 C.10 D.56．已知圆 方程(x-1)2+(y+1)2=4，则圆心到直线y=x-4的距离是 ( ) A.22 B.22 C.2 D. 2 7.已知点P(1,-4),Q(3,2),那么以PQ 为直径的圆的方程是( )A.(x-2)2+(y+1)2=10B.(x+2)2+(y-1)2=10C.(x-2)2+(y+1)2=40D.(x+2)2+(y-1)2=408.若直线2x-y+b=0与圆x 2+y 2=9相切，则b 的值是（ ） A.35 B.-35 C.±35 D. 59.长轴是短轴的2倍，且经过点P （-2，0）的椭圆的方程是（ ） A.1422=+y x B.141622=+y x 或1422=+y x C.116422=+y x D. 116422=+y x 或1422=+y x 10.方程12322=++-ky k x 表示椭圆,则k 的取值范围是( ) A.-2<k<3 B.k<21且 k>-2 C.k>21 D.-2<k<21或 21<k<3 11、 两椭圆252x +92y =1与k x -252+ky -92=1（k<9） ( ) A. 有相同的顶点 B .有相同的焦点C .有相同的离心率 D. 有相同的准线12.双曲线191622=-y x 的焦点坐标是（ ） A.（0，-5）和（0，5） B.（-5，0）和（5，0）C.（0，-7）和（0，7）D.（-7，0）和（7，0）13．抛物线x 2-5y=0的准线方程是（ ）A.x=-45 B.x=25 C.y=45 D.y=-45 14.若双曲线焦点在x 轴上,且它的一条渐近线方程是y=43x,则离心率为（ ） A. 45 B.35 C.774 D.773 15.顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且过点（2，-3）的抛物线方程是（ ）A.y 2=x 29或x 2=-y 34B. y 2=-x 29 C. y 2=-x 29或x 2=y 34 D. x 2=y 34 16．过点M （-2，1）的圆x 2+y 2-2x-6y-5=0的最短弦所在直线方程为（ ）A.2x-3y+7=0B.3x+2y+4=0C.3x+2y-2=0D.3x-2y+8=017.两圆x 2+y 2-2x=0 与x 2+y 2-4x=0 （ ）A.外切B.内切C.相交D.相离18.设α∈（0，2π），方程1cos sin 22=+ααy x 表示中心在坐标原点且焦点在x 轴上的椭圆，则α的取值范围是（ ） A.(0,4π) B.⎥⎦⎤ ⎝⎛4,0π C.(2,4ππ) D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,4ππ 二、填空题1、已知椭圆的两个焦点与其短轴的一个顶点恰好是正三角形的三个顶点， 则椭圆的离心率=___________2.直线x-2y+5=0与圆x 2+y 2-4x-2y=0的位置关系是____________________________.3.已知椭圆162x +142=y ，过其焦点F 1的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与另一焦点F 2构成的三角形的周长为 __________________.4.双曲线1251622=-y x 上一点M 到左焦点F 1的距离为9, 则点M 到右焦点F 2的距离为______________5.过点（1，4）的抛物线的标准方程为___________________6、 直线y=x+b 过圆 x 2+y 2-4x+2y-4=0的圆心,则b=____________7、 直线4x-3y=20被圆 x 2+y 2=25截得的弦长为___________________8、 椭圆9x 2+25y 2=225的离心率e=________________________9、 椭圆9x 2+25y 2=225上一点到椭圆一个焦点的距离是3,则到另一个焦点的距离为_________________.10、 以点(2,-3)为圆心,且与直线x+y-1=0相切的圆的方程为______________________11、直线4x-3y=20被圆 x 2+y 2=25截得的弦长为____________________- 12、椭圆9x 2+25y 2=225的离心率e=________________________ 13、 以双曲线191622=-y x 的右焦点为顶点,左顶点为焦点的抛物线方程是_____________________14、 抛物线(y-2)2=5x 的焦点坐标是_____________________15.椭圆14222=+a y x 与双曲线12222=-y ax 有相同的焦点, 则a 2=________________三、解答题1、椭圆的两焦点为F 1(-4,0),F 2(4,0).椭圆的弦AB 过点F 1，且ΔABF 2的周长为20，那么，求椭圆的方程。
(完整word版)职高《圆锥曲线》章节测试卷
《圆锥曲线》章节测试卷数 学一、选择题：(12*2分=24分)1．在椭圆标准方程中,,a b c 三者的关系是（ ）A ．222a b c +=B ．222b c a +=C ．222a c b +=D ．以上都不对2．中心在原点，焦点在坐标轴上，且2a =13，212c =的椭圆方程是（ ）A ．2211312x y +=B ．2211325x y +=或2212513x y +=C ．22113x y += D ．22113x y +=或22113y x +=3.已知椭圆方程22194x y +=，下列结论正确的是（ ）A ．长轴长是3，一个焦点为(B ．准线方程是x =，离心率是3C 4D ．对称轴是坐标轴，一个顶点为（2，0）4．中心在原点，焦点在x 轴且焦距为6，离心率35e =的椭圆方程是（ ）A ．22110036x y +=B ．22136100x y +=C ．2212516x y +=D ．2211625x y +=5．在双曲线标准方程中,,a b c 三者的关系是（ ）A ．222a b c +=B ．222b c a +=C ．222a c b +=D ．以上都不对6．已知两点1(5,0)F -、2(5,0)F ，与它们的距离的差的绝对值是6的点的轨迹方程是（） A ．221169x y -= B ．221916x y -= C ．221169y x -= D ．22196x y -=7．以椭圆221259x y +=的焦点为焦点，离心率椭圆2e =的双曲线的标准方程是（ ）A ．221612x y -=B ．221614x y -= C ．22144x y -= D ．221412x y -=8.在直角坐标平面内，到定点（1，1）和到定直线23x y +=的距离相等的点的轨迹是（）A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线9．抛物线24x y =-的准线方程是（ ）A ．18x =B ．12x = C ．2x = D ．1x =10．抛物线22(0)y px p =>，则p 表示焦点F （ ）A ．到准线的距离B ．到准线距离的一半C ．到准线距离的两倍D ．到y 轴的距离11．顶点在原点，准线方程是2x =的抛物线方程是（ ）A ．28y x =B ．28y x =-C ．28x y =-D ．24y x =-12．抛物线210y x =的焦点到准线的距离是（ ）A ．10B ．5C ．2.5D ．20二、填空题：(15*2分=30分)13．平面内到两定点1F 、2F 的距离之和等于常数的动点的轨迹是 ；平面内到两定点1F 、2F 的距离之差的绝对值等于常数的动点的轨迹是 ；14．椭圆2212516x y +=的焦距是 ，焦点坐标是 。
(完整版)圆锥曲线单元检测题及答案
圆锥曲线单元检测题一、选择题（5分×12）1.椭圆121322y x +=1上一点P 到两个焦点的距离的和为（ ） A.26 B.24 C 。
2 D.2132.在双曲线标准方程中，已知a =6,b =8，则其方程是（ )A.643622y x -=1B.366422y x -=1 C 。
643622x y -=1 D.643622y x -=1或643622x y -=1 3.已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程是（ ）A.x 2=－12y B 。
x 2=12y C.y 2=－12x D.y 2=12x4。
已知椭圆的方程为22216my x +=1，焦点在x 轴上,则m 的范围是（ ）A.－4≤m ≤4B.－4＜m ＜4C.m ＞4或m ＜－4D.0＜m ＜4 5。
已知定点F 1（－2，0），F 2（2，0）在满足下列条件的平面内动点P 的轨迹中，为双曲线的是（ ）A 。
｜PF 1|－|PF 2｜=±3B 。
｜PF 1｜－|PF 2｜=±4C 。
｜PF 1|－|PF 2|=±5D 。
｜PF 1｜2－|PF 2｜2=±46。
过点(－3，2)且与4922y x +=1有相同焦点的椭圆的方程是( ） A.101522y x +=1 B 。
10022522y x +=1 C.151022y x +=1 D.22510022y x +=1 7。
经过点P （4，－2)的抛物线标准方程为（ ）A 。
y 2=x 或x 2=－8yB 。
y 2=x 或y 2=8xC.y 2=－8xD.x 2=－8y8.已知点（3，2）在椭圆22a x ＋22by =1上,则（ ）A 。
点（－3，－2）不在椭圆上B 。
点（3，－2)不在椭圆上C.点（－3，2）在椭圆上 D 。
无法判断点（－3，－2)、(3，－2)、（－3，2）是否在椭圆上 9。
双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0，2),则双曲线的标准方程为（ ）A 。
中职数学直线 圆 圆锥曲线练习测试题(含答案)
解析几何测试题3时间：120分钟 满分120分一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）.1.直线2x -y +2=0和x +3y +1=0的位置关系是( ).A .x -3y +5=0 В.x -3y +6-0C .3x -y -1=0D .3x -y +5=02.方程222460x y x y ++--=表示的图形是( ).A .以(1.-2)为半径的圆B .以（1.2)为半径的圆C .以(-1.-2)为半径的圆D .以(-1.2)为半径的圆3. 直线y -2x +5=0与圆224220x x y y +-++=的图形之间的关系是( ).A .相离B .相切C .相交但不过圆心D .相交且过圆心4. 若220)12x y x y λλλ++-++=（表示圆，则λ的取值范围是( ).A . 0λ>B .115λ C . 1λ>或15λ< D . R λ∈ 5. 若直线3x +4y +k =0与圆22650x y x +-+=相切，则k 的值等于( ).A .1或-19B .10或-10C .-1或-19D . -1或196.已知椭圆221169+=x y 上一点到椭圆的一个焦点的距离为3,则P 到另一个焦点的距离为( ).A .3B .4C .5D .67.焦点在x 轴上，长轴长为8.离心率为12，那么椭圆的标准方程为( ). A . 2211612+=x y B . 2211612-=x yC . 2211216+=x y D . 2211216-=x y 8. 顶点在坐标原点，焦点是(0，-1)的抛物线的标准方程是( ).A . 24=xy B . 24=-x y C . 24=-y x D . 24=y x 9. 若直线3x －2y ＋c ＝0与坐标轴围成的三角形的面积为3，则c 为( ).A ．6B ．－6C ．－6或6D ．3或－310. 经过圆x 2＋y 2＝4上一点M的切线方程为( ).A ．x －y－0 B ．x ＋y －C ．x ＋ y +0 D ．x ＋2y －4＝011.如图所示，直线1l : 0ax y b -+=与直线0bx y a +-=在同一坐标系中只可能是( ).A .B .C .D .12. 若方程x 2cosα－y 2sinα＝1表示的曲线是双曲线，则角α的终边在( ).A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第一、三象限13. 等轴双曲线的渐近线方程为( ).A ．y ＝±xB ．y ＝±2xC ．y ＝±12xD ．y ＝±23x14. 若ab >0，则方程ax 2－by 2＝ab 表示的曲线是( ).A ．双曲线B ．椭圆C ．椭圆或双曲线D ．圆或椭圆15. 椭圆22259x y +＝1与双曲线22259x y k k ---＝1(9<k <25)始终有( ). A ．相同的离心率 B ．相同的顶点C ．相同的焦点D ．以上结论均错误二、填空题（本题共15道小题每题2分，共30分）16.已知直线3x +(1-a )y +5=0与直线x -y =0平行,则 a =________.17.两平行线3x +4y -10-0与6x +8y -7=0之间的距离是________.18. 抛物线的准线方程为12x =，则抛物线的标准方程为________. 19. 已知直线l 经过点P 0(1，2)，倾斜角为135°，则直线l 的方程为________.20. 以点(－2，3)为圆心，且经过点(2，5)的圆的标准方程为__________．21. 若A (－2，3)，B (－1，7)，C (2，a )三点共线，实数a 的值为________.22.若方程x 2＋y 2＋(1－m )x ＋1＝0表示圆，则m 的取值范围是___________．23. 椭圆的长轴长为18，离心率为13,则椭圆的标准方程为________. 24.若221213x y m m+=--表示椭圆，则m 的取值范围为________. 25. 双曲线222516400-=xy 的两条渐近线方程是___________. 26. 若抛物线22=y px （0p >）上到焦点距离为3的点的横坐标为2.则p =___________.27. 经过P (－1，1)，Q (0，2)两点，且圆心在x 轴上的圆的标准方程是_______．28. 圆(x －2)2＋(y ＋2)2＝2截直线x －y －5＝0所得的弦长为_______．28. 与圆x 2+y 2+6x －2y －15=0有相同的圆心，且过点（-2，3）的圆的半径为______．29. 若圆x+y 2＋y 2＝2与直线y ＝x ＋b 相交，则b 的取值范围是________．30. 若经过双曲线22x －y 2＝1的右焦点F 2的直线交双曲线的右支于A ，B 两点，|AB |＝5，F 1是左焦点，则△F 1BA 的周长为___________．三、解答题(本题共7小题，共45分)31. (6分)若抛物线y 2＝2px 与直线ax ＋y －4＝0的一个交点坐标是(1，2)，求抛物线的焦点到直线的距离.32. (6分)一直线经过点(-2,4)，它的倾斜角是直线y +3的倾斜角的2倍，求它的方程.33. (6分)已知圆过点A (-1,1)，B (1,3)，且圆心在x 轴上，求圆的方程.34. (6分)求经过点A (3, 2)，圆心在直线y ＝2x 上，且与直线2x －y ＋5＝0相切的圆的标准方程．35. (7分)已知点A (3，4)，F 是抛物线y 2＝8x 的焦点，M 是抛物线上的动点，求|MA |＋|MF |的最小值，并求出此时点M 的坐标．36. (7分)求以椭圆2285x y +＝1的顶点为焦点、焦点为顶点的双曲线方程． 37. (7分)已知经过点(0，－2)，且倾斜角为π4的直线与抛物线y 2＝4x 相交于A ，B 两点．(1)求线段AB 的中点M 的坐标；(2)若某椭圆中心在坐标原点，一个焦点是抛物线的焦点，且长轴长等于 |AB |，求椭圆的标准方程．解析几何测试题3答案一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）1—5 A D D C A 6—10 C A B C B 11—15 B D A A C二、填空题（本题共15小题，每题2分，共30分）16. 4 17. 131018. 22y x =- 19. x ＋y －3＝020. (x ＋2)2＋(y －3)2＝20 21. 1922. m <－1或m >3 23. 2218172x y +=或2217281x y += 24. 144,,3233⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭25. 54y x =± 26. 2 27. (x －1)2＋y 2＝528.29. (－2，2)30. 10三、解答题（本题共7小题，共45分）31. 解：将点 (1，2)分别代入抛物线方程y2＝2px与直线方程ax＋y－4＝0，得p＝2，a＝2，∴抛物线方程y2＝4x，∴焦点F(1，0)，∴抛物线的焦点到直线2x＋y－4＝0的距离为d=32.解：由直线33y x=+可知3k=_，所以tanθ=3k=，所以θ=30︒. 所以所求方程的倾斜角为60︒.故tan60k=︒=.所以所求直线方程为y-4x+2)-y+4+33. 解：设所求圆的圆心为()0a,=解得a=2.所以圆心为()3,0，半径r=所以所求圆的方程为()22310x y-+=34. 解：圆心在直线y＝2x上，设圆心坐标为(a，2a)，半径为r，则222(3)(22),a a rr⎧-+-=⎪⎨==⎪⎩整理得5a2－14a＋8＝0，解得a＝2或a＝45∴圆的标准方程为(x－2)2＋(y－4)2＝5或224855x y⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝5.35. 解：抛物线y2＝8x的焦点F的坐标为(2，0)，准线l的方程为x＝－2，过点M作MN⊥l，垂足为N.根据抛物线的定义知|MF |＝|MN |，∴|MA |＋|MF |＝|MA |＋|MN |， 当点M 的纵坐标与点A 的纵坐标都是4时，|MA |＋|MF |的最小值为 |3－(－2)|＝5.此时，点M 的坐标是(2，4)．36. 解：椭圆2285x y +＝1的顶点坐标为(－20)，(0)，焦点坐标为(0)，0)，∴双曲线的顶点坐标为(0)，0)，焦点坐标为(－0)，(20)，即双曲线中a c ＝∴b 2＝c 2－a 2＝8－3＝5.∵双曲线的焦点在x 轴上， ∴双曲线方程为2235x y -＝1. 37. 解：(1) 直线经过点(0，－2)，且斜率为k =tanπ4=1， 所以直线方程为y －(－2)＝x ，即y ＝x －2.由22,4,y x y x =-⎧⎨=⎩得x 2－8x ＋4＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段AB 的中点M (x 0，y 0)，则x 1＋x 2＝8，x 1x 2＝4，∴x 0＝12822x x +==4，y 0＝x 0－2＝4－2＝2， ∴点M 的坐标为(4，2)．(2)∵椭圆的焦点是抛物线y 2＝4x 的焦点(1，0)，椭圆的长轴长2a ＝|AB |∴a ＝c ＝1，∴b 2＝a 2－c 2＝2－1＝23.∵焦点在x 轴上， ∴椭圆的标准方程为222423x y +＝1.。
圆锥曲线综合测试题(含答案).
22x1解析 .'1020D. .'10 2把方程化为标准形式-1,第二章测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 .已知抛物线的准线方程为 x =- 7,则抛物线的标准方程为()A . x 2=- 28yB . y 2= 28xC . y 2=- 28xD . x 2= 28y解析 由条件可知p =乙二p = 14,抛物线开口向右，故方程为 y 2= 28x. 答案 B2 22.设P 是椭圆25+ *= 1上的点.若F 1, F 2是椭圆的两个焦点， 则PF 11+等于()A . 4B . 5 D . 10解析由题可知a = 5, P 为椭圆上一点, 二 IPF 11+ |PF 2|= 2a = 10. 答案 D3 .双曲线3mx " — m/= 3的一个焦点是(0,2),则m 的值是(••• a 2—m, b 2 — m.解得m =— 1. 答案 A224 .椭圆%+ "9 =1上一点P 到两焦点的距离之积为 m ,则m 取最大值时，P 点坐标是（）（5,0）或（—5,0）（2,穿）或（2，— 323）（0,3）或（0,— 3）（523,2）或（-字，2）解析 |PF i |+ |PF 2匸 2a = 10, 二 IPF 1I IPF 2S （尸刊+尸冋）2 = 25.当且仅当|PF i |= |PF 2| = 5时，取得最大值, 此时P 点是短轴端点，故选C. 答案 C5. （2010天津）已知双曲线拿—治=1（a>0, b>0）的一条渐近线方程是y =「3x ，它的一个焦点在抛物线y 2 = 24x 的准线上，则双曲线的 方程为（）2 2宀—丄=1A.36 1081C f —忆=1C.108 36—解析 本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属x 2 f 彳B.X - 27= 1 D — — _= 1 27 9于容易题.依题意知t c 6? a2= 9, b2= 27,C= 6, c2= a2+ b2,2 2所以双曲线的方程为x9—27= i.答案B6. 在y= 2x2上有一点P,它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是()A . (—2,1) B. (1,2)C. (2,1)D. (—1,2)解析如图所示，直线I为抛物线y= 2x2的准线，F为其焦点,PN 丄I, AN」I ,N、N由抛物线的定义知，|PF|= |PN|,二|AP| + |PF|= |AP| + |PN|> IAN*,当且仅当A, P, N三点共线时取等号,P点的横坐标与A点的横坐标相同即为1, 则可排除A、C、D项，故选B.答案B7. 已知抛物线的顶点为原点，焦点在y轴上，抛物线上点M(m,—2)到焦点的距离为4,则m的值为()A.4或一4B. —2C. 4D.2或—2解析由题可知，p—(—2)= 4,・p=4.二抛物线的方程为x2= —8y.将(m,—2)代入可得m2= 16,二m= ±1.故选 A.答案A2 28. 设双曲线字一古=1(a>0, b>0)的离心率为3，且它的一个焦点在抛物线y2= 12x的准线上，则此双曲线的方程为(解析抛物线y2= 12x的准线方程为x=- 3,丁c= 3,1由题意，得a= 3,解得a2= 3, b2= 6,ac2= a2+ b2.x2y2故所求双曲线的方程为x—y= 1.3 6答案C9.动圆的圆心在抛物线y 2 = 8x 上，且动圆恒与直线x + 2= 0相 切，则动圆必过点( )A . (4,0)B . (2,0)C . (0,2)D . (0,— 2)解析 直线x + 2= 0是抛物线的准线，又动圆圆心在抛物线上， 由抛物线的定义知，动圆必过抛物线的焦点(2,0).答案 B 10.椭圆x 2 +治=1(a >b >0)上任意一点到两焦点的距离分别为d i , d 2,焦距为2c ,若d i,2c , d 2成等差数列，则椭圆的离心率为(A.2 C.解析 由椭圆的定义可知d i + d 2 = 2a , 又由d i,2c , d 2成等差数列, c 4c = d [ + d 2 = 2a ,— e =—= a 答案 A111.已知F 是抛物线y = 4X 2的焦点，P 是该抛物线上的动点，则 线段PF 中点的轨迹方程是( )2 1 2 1A . x = y — 2B . x 2 = 2y —16C . x 2= 2y — 1D . x 2 = 2y — 212.B.1解析由y=4X2? x2= 4y,焦点F(0,1),设PF 中点Q(x, y)、P(x0, y°),2x = 0 + X o , 贝S 2y = 1+ y °, x 2= 2y — 1.4y °=X0,答案 C 12.已知F i , F 2是双曲线孑—希=1（a>b>0）的左、右焦点，P 为双曲线左支上一点，若忙啓的最小值为8a ，则该双曲线的离心率的l PF i | 取值范围是（）A . (1,3) C . (1,3]血二 |PF 1| + 羽2解析 |PF 1| |PF 1|心l . 4a 2 _=|PF11+ |PF 〔|+ 4a 》8a ,4a 2当|PF 1匸旳，即|PF 1|= 2a 时取等号. 又 |PF 11 c — a,. • 2a 》c — a. c W 3a ,即 e W 3.•••双曲线的离心率的取值范围是（1,3] 答案 C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确 答案填在题中横线上）x 2 y 2 113. （2010福建）若双曲线-—器=1（b>0）的渐近线方程为y =分, 则b 等于 ________ .b 1解析由题意知2=2，解得b = 1.B . (1,2) D . (1,2]14. 若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过点（4,0），离心率为舌则椭圆的标准方程为 ___________ .解析若焦点在x轴上，则a=4,由e=~2-，可得c= 2 3,••• b2= a2—c2= 16- 12 = 4,椭圆方程为16+4=1，若焦点在y轴上，贝y b= 4,由e=^，可得a=¥」c2=4a2.又a2—c2= b2,「. ga2= 16, a2=64.4二椭圆方程为£+ £= 1.16 642 2 2 2答案£+y-=1或乞+y-= 1答案16十64= ', 或16十 4 = I2x15. 设F1和F2是双曲线£4 —y2= 1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足/ F1PF2= 90°则厶F1PF2的面积为___________ .[IIPF1I —|PF2||= 4,①解析由题设知 2 2|PF『+ |PF2|2= 20,.②②一① 2得|PF1| |PF2| = 2.1•••△ F1PF2 的面积S= 2|PF1| |PF2|= 1.X 2 y16. ____________________ 过双曲线C ：孑—b = 1（a>0, b>0）的一个焦点作圆X 2+ y 2= a 2的两条切线，切点分别为 A , B 若/AOB = 120°0是坐标原点）, 则双曲线C 的离心率为.解析 如图，设双曲线一个焦点为F ,则厶 AOF 中，|0A|= a , |OF|= c ,Z FOA = 60°••• c = 2a 」e= a = 2.答案 2三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤）17. （10分）求与椭圆4X 2 + 9y 2= 36有相同的焦距，且离心率为丁 的椭圆的标准方程.X 2 y 2解把方程4x 2 + 9y 2= 36写成9+ 丁 =1， 则其焦距2c = 2 5,— c = ,5.,•—a= 5.b 2 = a 2 —c 2 = 52 — 5 = 20,x 2 y 2、v 2 /故所求椭圆的方程为 庶+亦=1,或庶+乔=1.25 20 25 2018. (12分)已知抛物线y 2 = 6x ,过点P(4,1)引一条弦 好被点P 平分，求这条弦所在的直线方程及 尸尸2|.解设直线上任意一点坐标为(x , y), 弦两端点 P 1(X 1 , V 1), P 2(X 2, V 2).T P 1, P 2在抛物线上，y 1= 6x 1, y 2 = 6X 2.P 1P 2使它恰两式相减，得(v1 + V2)(y1 —V2)= 6(x1 —X2).(1)由椭圆定义知---F，+占：^2 = '■又 2 AB = AF , I ：i F、得AB 一解:-y1 + y2 = 2,k=y1 —y2X—6y1 + y2=3..直线的方程为y— 1 = 3(x—4)，即3x—y—11 = 0.由y2= 6x，y = 3x—11,得y2—2y—22 = 0,…y1 + y2 = 2, y1 y2= —22..|P1P2|= 1+1.'22—4X —22 = 2• (3019、(本小题满分12分)2设F1, F2分别是椭圆E: x2 + ^=1 (0< b< 1)的左、右焦点，过bE相交于A、B两点，且IAF2I , | AB , BF2成等差数列。
(完整版)(最新)圆锥曲线单元测试题(含答案解析)
完美WORD 格式.整理圆锥曲线与方程单元测试(高二高三均适用)、选择题A 、25、过抛物线y 4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5,则这样的直线 ()A 、有且仅有一条B 、有且仅有两条C 、有无穷多条D 、不存在6、一个椭圆中心在原点， 焦点R 、F 2在x 轴上，P (2, 3 )是椭圆上一点，且|PF 1|、|F 1F 2|、|PF 2 |成等差数列，则椭圆方程为()7 .设0v k v a 2,那么双曲线 上 - 异 =1与双曲线 ％ - y 2 = 1有()a — KD +K a b(A )相同的虚轴(B )相同的实轴(C )相同的渐近线(D )相同的焦点8 .若抛物线y 2= 2p x (p > 0)上一点P 到准线及对称轴的距离分别为10和6,则p 的值等于1 •方程x 、.、3y2 1所表示的曲线是 (A )双曲线(B )椭圆(C )双曲线的一部分 (D )椭圆的一部分2 •椭圆2y a21与双曲线—a 2-1有相同的焦点，贝U a 的值是 23.双曲线 2y_ b 2(A ) 2 已知圆x 2(B ) 1 或-2(D ) 11的两条渐近线互相垂直, 那么该双曲线的离心率是 (B ) ..3(C ) 、22y 6x7 0与抛物线y 2 2px(p(D )I0)的准线相切，则()()()()2A 、— 8 2壬162B 、—16 2乞1 62C 、x - 8 2乞1 42x D 、— 16 2上142222(A ) 2 或 18(B ) 2x9、设F 1> F 2是双曲线一 4或18(C ) 2或16 (D ) y 2 1的两个焦点，点P 在双曲线上，且 4或16UULTLUUQPF PFUUU 则 |PF 1 | LULU |PF 2 | 的值等于 A 、2B 、2 210.若点A 的坐标为(3,2) , F 是抛物线y 22x 的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MF MA取得最小值的M的坐标为1A . 0,0B .- 1 C . 1,V2 D . 2,22’2 2X y 11、已知椭圆 — F =1 (a >b >0)的左焦点为F ,右顶点为A ,点B 在椭圆上，且 BF 丄x 轴,ab直线AB 交y 轴于点P ,若AP 2BP (应为PB)，则离心率为 ()A 、二B 、二C 、1D 1223212 .抛物线y22x 上两点A(X 1, yj 、B(X 2, y 2)关于直线1y x m 对称，且x 1 x 2则m 等于()A . 3B. 25C . -D . 322、填空题: 13 .若直线xy2与抛物线y 24x 交于A 、B 两点， 则线段 AB 的中点坐标是。
圆锥曲线章节测试(全章)
国华纪念中学2012届圆锥曲线单元测试试题班级_________ 姓名_____________一、选择题（10小题，每小题5分）1、曲线 与曲线 (0 <k<9) 具有 （ ） A 、相等的长、短轴 B 、相等的离心率 C 、相等的焦距 D 、相同的准线2、若k 可以取任意实数，则方程(kx-1)2+y 2=1所表示的曲线不可能是 ( )A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线或双曲线3、抛物线y = -8x 2它的焦点坐标为 （ ）A ．（-1/32, 0）B ．（0, -2）C ．（0, -1/32）D ．（－2, 0）4、抛物线x y 412=关于直线0=-y x 对称的抛物线的焦点坐标是 （ ） A.(1,0) B.)0,161( C.(0,1) D.()161,05、双曲线虚轴的一个端点为M ，两个顶点为A 1、A 2，∠A 1MA 2=120°，则双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．26 C ．36 D ．332 6、过点P （2，-3）且与42x -y 2=1有相同焦点的双曲线方程是 （ ）A ．13222=-x yB ．12422=-y xC ．12422=-x yD ．13222=-y x 7、中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线为y=2±x ，一条准线方程为30x -=的双曲线标准方程是 （ ）（A ）1222=-y x （B ）22153y x -= （C ）22124x y -= （D ）22142y x -= 8、若椭圆22143xy+=内有一点()1,1P，F 为右焦点，椭圆上的点M 使得│MP│+2│MF│的值最小，则点M 为 （ ）A.(3B.3C.3(1,)2± D.3(1,)2192522=-y x 192522=--+k y k x9、设椭圆12622=+y x 和双曲线1322=-y x 的公共焦点为21,F F ，P 是两曲线的一个公共点，则cos 21PF F ∠的值等于A.41B.31C.91D.53 10、曲34610x y --=的离心率为 （ ）A.110B.12C.2D.无法确定 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。
(完整版)职高圆锥曲线练习题
圆锥曲线 练习题、选择题221、已知椭圆方程为 x + y =1, 则它的焦距是 （ ）20 11A 、 6B 、 3C 、 2 31D 、 31222. 椭圆 x y 1 的焦点坐标为（ ）54A ．（-3，0）（3，0） B.（0，-3 ）（0，3） C.（-1，0）（1，0）D.（0，-1 ）（0，1）4. 过抛物线 y 2=8x 的焦点 F 且垂直于对称轴的直线交抛物线于 A ，B 两点， 则 |AB|= （ ）A. 8B.4 C .16 D.2225. 曲线（x 6） （y 2）1的实轴长为（ ）16 25A.8B.16C.10D.56．已知圆 方程（x-1） 2 +（y+1） 2 =4 ，则圆心到直线 y=x-4 的距离是 （ ）A.2 2B. 2C. 2D. 223. 双曲线的两条渐近线方程为 y= x ，则该双曲线的离心率为（A.1B. 2C. 3D.27. 已知点P（1,-4）,Q（3,2）, 那么以PQ 为直径的圆的方程是（）8. 若直线 2x-y+b=0 与圆 x 2+y 2=9 相切，则 b 的值是（ ）9.长轴是短轴的 2 倍，且经过点 P （-2 ，0）的椭圆的方程是（）A. 2xy 21B. 2 x2y21或 x y 2 14164422222C.x y 2 1D. xy1 或 x y2 14164 16 42212. 双曲线 1x 6 y 9 1的焦点坐标是（13 ．抛物线 x 2-5y=0 的准线方程是A.(x-2) 2+(y+1) 2=10 C.(x-2) 2+(y+1) 2=40B. (x+2) 2+(y-1) 2=10 D.(x+2) 2+(y-1) 2=40A.3 5B.-3 5C. 3 5D. 510.方程 3 k 2y2k1表示椭圆,则 k 的取值范围是A.-2<k<3B.k< 12且 k>-2C.k> 12D.-2<k<11或 <k<32211、两椭圆 2x 2 + y25 92=1 2225x k + 9yk =1 (k<9 ) ( )A. 有相同的顶点 B . 有相同的焦点 C . 有相同的离心率D. 有相同的准线A.（0，-5 ）和（ 0， 5） C. （0，- 7 ）和（0， 7 ）B. （-5 ，0）和（5，0） D. （- 7 ，0 ）和（ 7 ，0）5 5 5 5 A.x=- B.x= C.y= D.y=-4244314.若双曲线焦点在 x 轴上,且它的一条渐近线方程是 y= 3 x,则离心率为(4二、填空题1、已知椭圆的两个焦点与其短轴的一个顶点恰好是正三角形的三个顶点，则椭圆的离心率 =A. 54B. 35C. 47 7D.73 715. 顶点在原点，以坐标轴为对称轴， 且过点 2，-3 )的抛物线方程是(94A.y 2= 9 x 或 x 2=- 4 y23C. y 2=- 9x 或 x 2= 4 y2329B. y 2=- x 2 24 D. x 2= y316．过点 M (-2 ，1)的圆 x 2+y 2-2x-6y-5=0 的最短弦所在直线方程为 (A.2x-3y+7=0 C.3x+2y-2=0B.3x+2y+4=0 D.3x-2y+8=017. 两圆 x 2+y 2-2x=0 与 x 2+y 2-4x=0 A.外切 B.内切C. 相交D. 相离18. 设 (022)，方程 si x n2ycos1表示中心在坐标原点且焦点在 x 轴上的椭圆，则 的取值范围是(A.(0, 4 )B. 0,4D.4, 22. 直 线 x-2y+5=0 与 圆 x 2 +y 2 -4x-2y=0 的 位 置 关 系 是223. 已知椭圆 viii ix x + y 1，过其焦点 F 1的直线与椭圆交于 A 、B 两点，则 A 、B16 4 1与另一焦点 F 2 构成的三角形的周长为 ___________________ .224. 双曲线 x y 1 上一点 M 到左焦点 F 1 的距离为 9,16 25则点 M 到右焦点 F 2的距离为 ____________5. __________________________________________________ 过点( 1， 4 )的抛物线的标准方程为 ___________________________________6、 直线 y=x+b 过圆 x 2+y 2-4x+2y-4=0 的圆心 ,则 b= _____________7、 直线 4x-3y=20 被圆 x 2+y 2=25 截得的弦长为 ___________________8、 椭圆 9x 2+25y 2=225 的离心率 e= _______________________9、 椭圆 9x 2+25y 2=225 上一点到椭圆一个焦点的距离是 3,则到另一个焦点 的距离为 __________________ .10、以点 (2,-3) 为 圆心,且 与直线 x+y-1=0 相切的 圆的方程为14、 抛物线(y-2) 2=5x 的焦点坐标是 ______________________22 2 211、 直线 4x-3y=20 被圆 x 2+y 2=25 截得的弦长为 _____________________ 12 、 椭圆 9x 2+25y 2=225 的离心率 e= _________________________x 2 y 213、以双曲线 x y1 的右焦点为顶点 ,左顶点为焦点的抛物线方程是16 915. 椭圆 x y 2 1 与双曲线 x 2 y 1有相同的焦点 ,4 a 2 a 2 2则 a 2= _______________三、解答题1、椭圆的两焦点为 F 1(-4,0),F 2 (4,0).椭圆的弦 AB 过点 F 1 ，且ΔABF 2 的周长为 20 ，那么，求椭圆的方程。
圆锥曲线》单元测试题
圆锥曲线》单元测试题本文为一份圆锥曲线单元测试题，共有选择题12道，每道题5分，总分60分。
题目中涉及到椭圆、双曲线、抛物线等知识点。
1.若双曲线$ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 $的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为()。
A。
5 B。
5 C。
2 D。
22.圆锥曲线$\frac{y^2}{x^2} + \frac{1}{9} = 1$的离心率$e$，则$a$的值为()。
frac{9a+8}{5}$A。
4 B。
$-\frac{4}{5}$ C。
4或$-\frac{4}{5}$ D。
以上均不正确3.以椭圆的右焦点$F_2(2,0)$为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点$M$、$N$，椭圆的左焦点为$F_1(-2,0)$，且直线$MF_1$与此圆相切，则椭圆的离心率$e$为()。
A。
$3-\sqrt{5}$ B。
$2-\sqrt{3}$ C。
$\frac{\sqrt{2}}{2}$ D。
$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}$4.已知双曲线$\frac{x^2}{a_1^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$与椭圆$\frac{x^2}{a_2^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$的离心率互为倒数，其中$a_1>0$，$a_2>b>0$，那么以$a_1,b$，$a_2,b$为边长的三角形是()。
A。
锐角三角形 B。
直角三角形 C。
钝角三角形 D。
等腰三角形5.设椭圆$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1(m>0,n>0)$的右焦点与抛物线$y^2=8x$的焦点相同，离心率为$\frac{1}{2}$，则此椭圆的方程为()。
A。
$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{16}=1$ B。
$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$ C。
圆锥曲线考试试卷(有详解)
．
三、解答题（共 6 小题；共 78 分）
17. 已知曲线 ������: (3 − ������)������2 + 2������������2 = ������(3 − ������)(������ ∈ ������) 是焦点在 ������ 轴上的椭圆，求实数 ������ 的取值 范围．
18. 若抛物线 ������2 = −2������������(������ > 0) 上一点 ������ 的横坐标为 −9，它到焦点的距离为 10，求抛物线的方
圆锥曲线考试试卷
一、选择题（共 12 小题；共 60 分）
1. 抛物线 ������ = − 1 ������2 的准线方程是 ( )
8
A.
������
=
1 32
B. ������ = 2
C.
�����
=
1 32
D. ������ = −2
2. 若抛物线 ������2 = 2������������ 的焦点与椭圆 ������2 + ������2 = 1 的右焦点重合，则 ������ 的值为 ( )
21.
已知双曲线与椭圆
������2 9
+ ������2
6
=
1
有相同的焦点
������1，������2，且两曲线的一个公共点
������
满足：△
������������1������2
是直角三角形且 ∠������1������������2 = 60∘，求双曲线的标准方程．
22. 如图，已知双曲线 ������ 的两条渐近线过坐标原点，一个顶点 ������(0, √2)，且渐近线与以点 ������(√2, 0)
(完整版)圆锥曲线练习题含标准答案(最新整理)
当 0 m 1 时，
y2 1
x2 1
1, e2
a2 b2 a2
1m
3,m 4
1 ,a2 4
1 m
4, a
2
m
20． x2 y2 1 20 5
设双曲线的方程为 x2 4 y2 , ( 0) ，焦距 2c 10, c2 25
5 /9
当
0 时，
x2
y2
1,
4
25,
20 ；
4
当
0
时，
y2
x2
1,
(
)
4
25,
20
4
21． (, 4) (1, ) (4 k)(1 k) 0, (k 4)(k 1) 0, k 1,或k 4
22． x 3 2 p 6, p 3, x p 3
2
22
23．1
焦点在 y 轴上，则 y2 x2 1, c2 5 1 4, k 1
28． ( 7, 0) 渐近线方程为 y m x ，得 m 3, c 7 ，且焦点在 x 轴上 2
29． b2 a2
设A( x1 ,y1), NhomakorabeaB(x2 ,
y2
)
，则中点
M
(
x1
2
x2
,
x
, 2
x2
8x
4
0,
x1
x2
8,
y1
y2
x1
x2
4
4
中点坐标为 ( x1 x2 , y1 y2 ) (4, 2)
2
2
27． , 2
t2 设 Q(
,t) ，由
PQ
a
t2 得(
圆锥曲线测试卷(含解析)
（1）求椭圆 ������ 的焦距；
（2）如果 ���⃗⃗���⃗⃗���⃗⃗���⃗2⃗ = 2���⃗⃗���⃗2⃗⃗⃗���⃗⃗���，求椭圆 ������ 的方程．
20.
设椭圆
������:
������2 ������2
+
������2 ������2
=
1(������
>
������
>
0)
的右焦点为
2019 年 12 月 5 日数学试卷
一、选择题【1-8 单选】【9-12 多选】
1. 设 ���⃗���，���⃗⃗��� 是非零向量，“ ���⃗��� ⋅ ���⃗⃗��� = ∣���⃗���∣∣∣���⃗⃗���∣∣ ”是“ ���⃗���∥���⃗⃗��� ”的 ( )
A. 充分而不必要条件
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3.
曲线
������1:
������2 ������
+
������2 ������
=
1(������
>
������
>
0)，曲线
������2:
������2 ������
−
������2 ������
=
1(������
>
．
三、解答题
17. 平面直角坐标系 ������������������ 中，点 ������(−2,0)，������(2,0)，直线 ������������，������������ 相交于点 ������，且它 们的斜率之积是 − 3．
圆锥曲线章末检测(附答案)
圆锥曲线的方程考试时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．抛物线y ＝4x 2的焦点坐标是( ) A ．(1，0) B ．(0，1)C ．⎝⎛⎭⎫116，0D ．⎝⎛⎭⎫0，116 2．过椭圆x 225 ＋y 29 ＝1左焦点F 1引直线l 交椭圆于A 、B 两点，F 2是椭圆的右焦点，则△ABF 2的周长是( )A ．20B ．18C ．10D ．163．已知焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线方程为y ＝33x ，则该双曲线的离心率为( )A ．12B ．32C ．2D ．2334．已知抛物线C ：x 2＝4y 的焦点为F ，准线为l ，点P 在抛物线上，直线PF 交x 轴于Q 点，且PF → ＝4FQ →，则点P 到准线l 的距离为( )A ．4B ．5C ．6D ．75．为了更好地研究双曲线，某校高二年级的一位数学老师制作了一个如图所示的双曲线模型．已知该模型左、右两侧的两段曲线(曲线AB 与曲线CD)为某双曲线(离心率为2)的一部分，曲线AB 与曲线CD 中间最窄处间的距离为30 cm ，点A 与点C ，点B 与点D 均关于该双曲线的对称中心对称，且|AB|＝36 cm ，则|AD|＝( )A ．1210 cmB ．638 cmC ．38 cmD ．637 cm6．已知椭圆mx 2＋5my 2＝5的一个焦点坐标是(－2，0)，则m ＝( ) A ．5 B ．2 C ．1 D ．327．已知抛物线y 2＝2px(p>0)，O 为坐标原点，以O 为圆心的圆交抛物线于A 、B 两点，交准线于M 、N 两点，若|AB|＝4 2 ，|MN|＝2 5 ，则抛物线方程为( ) A ．y 2＝2x B ．y 2＝4x C ．y 2＝8x D ．y 2＝10x8．已知F 1，F 2是椭圆C ：x 24 ＋y 23 ＝1的左、右焦点，点P 在椭圆C 上．当△PF 1F 2的面积最大时，△PF 1F 2的内切圆半径为( )A ．12B ．33C ．1D ．233二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．关于双曲线y 29 －x 216 ＝1，下列说法正确的有( )A ．虚轴长为8B ．渐近线方程为y ＝±34 xC ．焦点坐标为(±5，0)D ．离心率为5410．已知方程mx 2＋ny 2＝1，其中m 2＋n 2≠0，则下列选项正确的是( ) A ．当m ＝n 时，方程表示的曲线是圆B ．当mn<0时，方程表示的曲线是双曲线C ．当m>n>0时，方程表示的曲线是椭圆D ．当m ＝0且n>0时，方程表示的曲线是抛物线11．椭圆x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1(a>b>0)的离心率为12 ，短轴长为23 ，则( )A ．椭圆的方程为x 24 ＋y 23 ＝1 B ．椭圆与双曲线2y 2－2x 2＝1的焦点相同C ．椭圆过点⎝⎛⎭⎫1，－32 D ．直线y ＝k(x ＋1)与椭圆恒有两个交点12．如图，已知抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，过点F 且斜率为 3 的直线与抛物线交于两点A ，B ，与抛物线的准线交于点D ，|BF|＝1，则( )A ．|BD|＝2B ．p ＝32C ．点A 到准线的距离为2D ．点F 为线段AD 的中点三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．)13．双曲线mx 2＋y 2＝1的实轴长是虚轴长的2倍，则m ＝________． 14．过抛物线x 2＝2y 焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 中点的纵坐标为4，则线段AB 的长度为________．15．已知线段AB 的长度为3，其两个端点A ，B 分别在x 轴、y 轴上滑动，点M 满足2AM → ＝MB →.则点M 的轨迹方程为________．16．已知双曲线x 2a 2 －y 2b 2 ＝1，(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，过F 1的直线l 与圆C ：⎝⎛⎭⎫x －12c 2＋y 2＝c24相切，与双曲线在第四象限交于一点M ，且有MF 2⊥x 轴，则直线l 的斜率是________，双曲线的渐近线方程为________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)已知双曲线x 22 －y 27 ＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2作斜率为7 的弦AB.求：(1)弦AB 的长； (2)△F 1AB 的周长．18．(本小题满分12分)已知抛物线C 的顶点在坐标原点O ，对称轴为x 轴，焦点为F ，抛物线上一点A 的横坐标为2，且FA → ·OA →＝16.(1)求抛物线的方程；(2)过点M(8，0)作直线l 交抛物线于B ，C 两点，设B(x 1，y 1)，C(x 2，y 2)，判断OB → ·OC →是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．19．(本小题满分12分)已知P 是椭圆C 1：x 22 ＋y 2＝1上的动点，F 1，F 2分别是C 1的左、右焦点，点Q 在F 1P 的延长线上，且∠PQF 2＝∠PF 2Q ，记点Q 的轨迹为C 2.(1)求C 2的方程；(2)直线l 与C 1交于A ，B 两点，与C 2交于M ，N 两点，若MN 的中点为T ⎝⎛⎭⎫0，－12 ，求AB 的中点坐标．20．(本小题满分12分)已知直线l ：ax －y －1＝0与双曲线C ：x 2－2y 2＝1相交于P 、Q 两点．(1)当a ＝1时，求|PQ|；(2)是否存在实数a ，使以PQ 为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．21．(本小题满分12分)已知抛物线C ：x 2＝2py(p>0)，直线l ：y ＝kx ＋2与C 交于A ，B 两点且OA ⊥OB(O 为坐标原点).(1)求抛物线C 的方程；(2)设P(2，2)，若直线PA ，PB 的倾斜角互补，求k 的值．22．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为22，且过点(0，1). (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若过点F 1的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点(A 、B 非椭圆顶点)，求F 2A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·F 2B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值．圆锥曲线的方程答案1．解析：抛物线 y ＝4x 2的方程化为标准方程为：x 2＝14 y ，故p ＝18，则焦点坐标为⎝⎛⎭⎫0，116 . 答案：D2．解析：依题意a ＝5，根据椭圆的定义可知，三角形ABF 2的周长为4a ＝20. 答案：A3．解析：由题意b a ＝33 ，∴a 2＝3b 2，∴a 2＝3(c 2－a 2)，∴4a 2＝3c 2，∴c 2a 2 ＝43 ，∴e 2＝43 ，∴e ＝233. 答案：D4．解析：由题意得：F (0，1)，准线方程为y ＝－1，因为PF → ＝4FQ → ，所以y P ＝5y F ＝5，故点P 到准线l 的距离为y P ＋1＝6. 答案：C5．解析：以双曲线的对称中心为坐标原点，建立平面直角坐标系xOy ，因为双曲线的离心率为2，所以可设双曲线的方程为x 2a 2 －y 23a 2 ＝1(a >0)，依题意可得2a ＝30，则a ＝15，即双曲线的方程为x 2152 －y 23×152＝1.因为|AB |＝36 cm ，所以A 的纵坐标为18.由x 2152 －1823×152＝1，得|x |＝337 ，故|AD |＝637 cm.答案：D6．解析：由焦点坐标是(－2，0)，则椭圆焦点在x 轴上，且c ＝2， 将椭圆mx 2＋5my 2＝5化为x 25m ＋y 21m＝1，则m >0，由5m >1m ，焦点坐标是(－2，0)，则5m －1m ＝4，解得m ＝1. 答案：C7．解析：设圆O 的半径为r ，抛物线的准线方程为x ＝－p2 ，由勾股定理可得r ＝p 24＋5 ， 因为|AB |＝42 ，将y ＝±22 代入抛物线方程得2px ＝8，可得x ＝4p ，不妨设点A ⎝⎛⎭⎫4p ，22 ，则r ＝|OA |＝16p 2＋8 ，所以，⎩⎪⎨⎪⎧p 24＋5＝16p 2＋8p >0，解得p ＝4， 因此，抛物线的方程为y 2＝8x .答案：C8．解析：由已知得a 2＝4，b 2＝3，∴a ＝2，c ＝1， ∴F 1(－1，0)，F 2(1，0)，∵点P 在椭圆C 上，当△PF 1F 2的面积最大时，∴点P 到x 轴距离最大，即P 为椭圆的短轴的端点，不妨设P (0，3 ), △PF 1F 2周长为l ＝2c ＋2a ＝2＋2×2＝6，面积为S ＝3 ， 设内切圆半径为r ，则S ＝12 rl ，∴r ＝2S l ＝33 .答案：B9．解析：双曲线y 29 －x 216 ＝1，则a 2＝9，b 2＝16，则a ＝3，b ＝4，则c 2＝a 2＋b 2＝25，则c ＝5，所以双曲线的虚轴长2b ＝8，渐近线方程为y ＝±a b x ＝±34 x ，焦点坐标为(0，±5)，离心率e ＝c a ＝53.答案：AB10．解析：对于A ，当m ＝n <0时，方程不表示任何图形，故A 错误；对于B ，当m >0，n <0时，方程x 21m －y 2－1n ＝1表示焦点在x 轴上的双曲线，当m <0，n >0时，方程y 21n －x 2－1m＝1表示焦点在y 轴上的双曲线，故B 正确；对于C ，当m >n >0时，1n >1m >0，方程y 21n ＋x 21m ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，故C 正确；对于D ，当m ＝0且n >0时，方程y ＝n n 或y ＝－nn表示垂直于y 轴的两条直线，故D 错误．11．解析：因为椭圆的短轴长为23 ，所以有2b ＝23 ⇒b ＝3 ⇒a 2－c 2＝3， 而椭圆的离心率为12 ，所以c a ＝12 ⇒a ＝2c ⇒a 2＝4c 2，所以可得：c 2＝1，a 2＝4，b 2＝3.A ：因为a 2＝4，b 2＝3，所以该椭圆的标准方程为：x 24 ＋y 23＝1，因此本选项正确；B ：由2y 2－2x 2＝1⇒y 212 －x 212＝1，该双曲线的焦点在纵轴上，而椭圆x 24 ＋y 23 ＝1的焦点在横轴上，所以本选项说法不正确；C ：因为124＋⎝⎛⎭⎫－3223＝1，所以点⎝⎛⎭⎫1，－32 在该椭圆上，因此本选项说法正确； D ：直线y ＝k (x ＋1)恒过点(－1，0)，而（－1）24 ＋023 <1，所以点(－1，0)在椭圆内部，因此直线y ＝k (x ＋1)与椭圆恒有两个交点，所以本选项说法正确．答案：ACD 12.解析：如图所示：作AC ⊥准线l 于点C ，AM ⊥x 轴于M ，BE ⊥准线l 于点E .BH ⊥x 轴于H ，直线的斜率为3 ，∴tan ∠HFB ＝3 ，∴∠HFB ＝π3 ，∴∠BDE ＝π6 ，∴|DB |＝2|BE |＝2|BF |＝2，故A 正确；又∵|BF |＝1，∴|HF |＝12 ，|HB |＝32 ，B ⎝⎛⎭⎫p 2－12，－32 ，代入抛物线，得p ＝32 (p ＝－12 舍去)，故B 正确；对于C ，由B 选项得，直线AB 方程为：y ＝3 x －334，与抛物线方程联立得： x 2－52 x ＋916 ＝0，即⎝⎛⎭⎫x －94 ⎝⎛⎭⎫x －14 ＝0，故x A ＝94 ， 故点A 到准线的距离为p2＋x A ＝3，故C 错误；对于D, 由C 选项得，|AF |＝3＝|FD |, 点F 为线段AD 的中点， 故D 正确．13．解析：由已知条件得m <0， 双曲线mx 2＋y 2＝1的标准方程为y 2－x 2－1m＝1， 则a 2＝1，b 2＝－1m ，实轴长为2，虚轴长为2－1m， 由题意得2＝4 －1m，解得m ＝－4. 答案：－414．解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 22 ＝4，即y 1＋y 2＝8，∴|AB |＝y 1＋y 2＋p ＝8＋1＝9.答案：915．解析：设M (x ，y )，A (a ，0)，B (0，b )，由2AM → ＝MB →，有2(x －a ，y )＝(－x ，b －y )，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3x 2b ＝3y ，所以A ⎝⎛⎭⎫3x 2，0 ，B (0，3y )，由|AB |＝3得：9x 24 ＋9y 2＝9，所以点M 的轨迹C 的方程是x 24＋y 2＝1.答案：x 24 ＋y 2＝116．解析：如图所示，不妨设直线l 与圆C 相切于点A ， ∴CA ⊥F 1M ，∴|CA ||AF 1| ＝|F 2M ||F 1F 2| ，由于|CA |＝c 2 ，|CF 1|＝3c 2 ，|AF 1|＝ ⎝⎛⎭⎫3c 22－⎝⎛⎭⎫c 22＝2 c ，|F 1F 2|＝2c ，∴|F 2M |＝2c 2 ，∴M ⎝⎛⎭⎫c ，－2c 2 ， ∴k l ＝－tan ∠CF 1A ＝－c 22c ＝－24 .把M ⎝⎛⎭⎫c ，－2c 2 代入x 2a 2 －y 2b 2 ＝1，可得c2a 2 －c 22b2 ＝1，∴a 2＋b 2a 2 －a 2＋b 22b 2＝1，∴a ＝b ，渐近线方程为y ＝±ba x ＝±x .答案：－24y ＝±x 17．解析：(1)设点A ，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，由题意知双曲线的左、右焦点坐标分别为F 1(－3，0)，F 2(3，0)， 直线AB 的方程y ＝7 (x －3)，与x 22 －y 27 ＝1联立得x 2－12x ＋20＝0，解得x 1＝2，x 2＝10， 代入AB 的方程为y ＝7 (x －3)，分别解得y 1＝－7 ，y 2＝77 . 所以|AB |＝（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2 ＝（2－10）2＋（－7－77）2 ＝162 . (2)由(1)知|AB |＝162 ， |AF 1|＝ （2＋3）2＋（－7－0）2 ＝42 ， |BF 1|＝（10＋3）2＋（77－0）2 ＝162 ，所以△F 1AB 的周长为|AF 1|＋|BF 1|＋|AB |＝362 .18．解析：(1)由题意，设抛物线的方程为：y 2＝2px (p >0)， 所以点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫p 2，0 ，点A 的一个坐标为(2，2p )，因为F A → ·OA →＝16，所以⎝⎛⎭⎫2－p 2，2p ·(2，2p )＝16，即4－p ＋4p ＝16，解得p ＝4. 所以抛物线的方程为：y 2＝8x .(2)设直线l 的方程为x ＝ky ＋8，则联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8xx ＝ky ＋8 得y 2－8ky －64＝0，所以y 1＋y 2＝8k ，y 1·y 2＝－64， 因为OB → ＝(x 1，y 1)，OC →＝(x 2，y 2)，所以OB → ·OC →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(ky 1＋8)(ky 2＋8)＋y 1y 2＝(k 2＋1)y 1y 2＋8k (y 1＋y 2)＋64＝－64(k 2＋1)＋8k ·8k ＋64＝0. 所以OB → ·OC →为定值0.19．解析：(1)因为P 是C 1：x 22 ＋y 2＝1上的点，F 1，F 2是C 1的焦点，所以|PF 1|＋|PF 2|＝22 ，因为∠PQF 2＝∠PF 2Q ，所以|PQ |＝|PF 2|，又因为点Q 在F 1P 的延长线上，所以|QF 1|＝|PF 1|＋|PQ |＝|PF 1|＋|PF 2|＝22 ，即点Q 的轨迹C 2是以F 1为圆心，以22 为半径的圆， 因为F 1(－1，0)，所以C 2的方程为(x ＋1)2＋y 2＝8.(2)因为MN 的中点为T ⎝⎛⎭⎫0，－12 ，圆C 2的圆心为F 1(－1，0)， 且TF 1⊥MN ，所以直线MN 的斜率为k MN ＝－1kTF 1 ＝2，方程为y ＝2x －12.联立⎩⎨⎧y ＝2x －12，x22＋y 2＝1，消y 得9x 2－4x －32 ＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，AB 的中点为(x 0，y 0)，则x 1＋x 2＝49 ，所以x 0＝x 1＋x 22 ＝29 ，y 0＝2x 0－12 ＝2×29 －12 ＝－118 ，所以AB 的中点坐标为⎝⎛⎭⎫29，－118 . 20．解析：(1)设点P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)，当a ＝1时，联立⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1＝0x 2－2y 2＝1 ，可得x 2－4x ＋3＝0，Δ＝16－12>0，由韦达定理可得x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝3，所以，|PQ |＝1＋12 ·（x 1＋x 2）2－4x 1x 2 ＝22 .(2)假设存在实数a ，使以PQ 为直径的圆经过坐标原点，设P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧ax －y －1＝0x 2－2y 2＝1 ，得(2a 2－1)x 2－4ax ＋3＝0， 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧2a 2－1≠0Δ＝16a 2－12（2a 2－1）>0 ，解得－62 <a <62 且a ≠±22 ，由韦达定理可知⎩⎨⎧x 1＋x 2＝4a2a 2－1x 1x 2＝32a 2－1，因为以PQ 为直径的圆经过坐标原点，则OP ⊥OQ ，所以OP → ·OQ →＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(ax 1－1)(ax 2－1)＝(a 2＋1)x 1x 2－a (x 1＋x 2)＋1 ＝3（a 2＋1）－4a 22a 2－1＋1＝0，整理可得a 2＋2＝0，该方程无实解，故不存在． 21．解析：(1)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2py y ＝kx ＋2 ，得x 2－2pkx －4p ＝0， 故x 1x 2＝－4p ，由OA ⊥OB ，可得x 1x 2＋y 1y 2＝0，即x 1x 2＋x 21 2p ·x 22 2p＝0， ∴p ＝1，故抛物线C 的方程为：x 2＝2y ；(2)设P A 的倾斜角为θ，则PB 的倾斜角为π－θ， ∴k P A ＋k PB ＝tan θ－tan (π－θ)＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2y y ＝kx ＋2 ，得x 2－2kx －4＝0， ∴x 1＋x 2＝2k ，∴k P A ＝y 1－2x 1－2 ＝12x 21 －2x 1－2＝x 1＋22 ，同理k PB ＝x 2＋22 ， 由k P A ＋k PB ＝0，得x 1＋22 ＋x 2＋22＝0， ∴x 1＋x 2＋4＝0，即2k ＋4＝0，故k ＝－2.22．解析：(1)由椭圆C 过点(0，1)，则有 b ＝1，由e ＝c a ＝22，可得a 2＝2c 2＝2(a 2－b 2)， 解得：a ＝2 ，则椭圆C 的方程为：x 22＋y 2＝1. (2)由(1)得F 1(－1，0)，F 2(1，0)，已知直线l 不过椭圆长轴顶点， 则直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程为：x ＝my －1，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立直线方程和椭圆方程⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1x ＝my －1， 整理可得(m 2＋2)y 2－2my －1＝0，故Δ>0是恒成立的．根据韦达定理可得y 1＋y 2＝2m m 2＋2 ，y 1y 2＝－1m 2＋2， 则有F 2A ·F 2B ＝(x 1－1，y 1)·(x 2－1，y 2)＝(x 1－1)·(x 2－1)＋y 1y 2 ＝(m 2＋1)y 1y 2－2m (y 1＋y 2)＋4＝(m 2＋1)·－1m 2＋2 －2m ·2m m 2＋2＋4 ＝－m 2＋7m 2＋2 ＝－1＋9m 2＋2. 由m 2≥0，可得－1＋9m 2＋2 ≤72， 所以F 2A ·F 2B 的最大值为72.。
(完整版)职高《圆锥曲线》章节测试卷
5
2
y
16
B•准线方程是
6，离心率e
1
36100
a,b,c三者的关系是
2 2 2
c aC.
a2
2
x
25
)
2
c
2
x
D.
16
2
y
25
0)
b2
F2（5,0），与它们的距离的差的绝对值是
2 2
L工1
916
2 2
L冬1
169
以上都不对
6的点的轨迹方程是（
2 2
x-乂1
96
2
以椭圆—
25
()
y2
20
A.
2.
A.
c.
《圆锥曲线》章节测试卷
、选择题：（12*2分=24分）
在椭圆标准方程中a,b,c三者的关系是
2,2 2 2 2
a b cB.b c
中心在原点，焦点在坐标轴上，
2
x
13
2
x
13
2
y
12
3.已知椭圆方程
A.
长轴长是3,
个焦点为（
C.
焦距是、、5，短轴长是4
中心在原点，焦点在
A.
A.
6.
A.
12
2
y_
9
1的焦点为焦点，离心率椭圆
2的双曲线的标准方程
2
x_
6
8.在直角坐标平面内，到定点（
A.
9.
A.
A.
直线B
抛物线x2
1
x-
8
.抛物线C
4y的准线方程是
1
C
2
(完整版)圆锥曲线大题综合测试(含详细答案)
圆锥曲线1．设椭圆222:12x y M a +=(a >的右焦点为1F ，直线2:22-=a a x l 与x 轴交于点A ，若112OF F A =u u u r u u u r（其中O为坐标原点）．（1）求椭圆M 的方程；（2）设P 是椭圆M 上的任意一点，EF 为圆()12:22=-+y x N 的任意一条直径（E 、F 为直径的两个端点），求⋅的最大值．2 ． 已知椭圆E :()222210x y a b a b +=>>的一个焦点为()1F ,而且过点12H ⎫⎪⎭.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设椭圆E 的上下顶点分别为12,A A ,P 是椭圆上异于12,A A 的任一点,直线12,PA PA 分别交x 轴于点,N M ,若直线OT 与过点,M N 的圆G 相切,切点为T .证明：线段OT 的长为定值,并求出该定值.3、已知圆O:222=+y x 交x 轴于A,B 两点,曲线C 是以AB 为长轴,离心率为22的椭圆,其左焦点为F,若P 是圆O上一点,连结PF,过原点O 作直线PF 的垂线交直线x=-2于点Q.(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)若点P 的坐标为(1,1),求证:直线PQ 与圆O 相切； (Ⅲ)试探究:当点P 在圆O 上运动时(不与A 、B 重合),直线PQ 与圆O 是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由.4设)0(1),(),,(22222211>>=+b a b x x y y x B y x A 是椭圆上的两点，满足0),(),(2211=⋅a y b x a y b x ，椭圆的离心率,23=e 短轴长为2，0为坐标原点.（1）求椭圆的方程； （2）若直线AB 过椭圆的焦点F （0，c ），（c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值；（3）试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.5 、直线l ：y = mx + 1，双曲线C ：3x 2 - y 2 = 1，问是否存在m 的值，使l 与C 相交于A , B 两点，且以AB 为直径的圆过原点6 已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点为F 1（-2，0），F 2（2，0），点P 在曲线C 上。
圆锥曲线(有答案)
圆锥曲线单元测试1．在同一坐标系中，方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax +by 2=0（a ＞b ＞0）的曲线大致是（ ）2．已知椭圆222253n y m x +和双曲线222232ny m x -＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 。
3.过抛物线y =ax 2（a ＞0）的焦点F 用一直线交抛物线于P 、Q 两点，若PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则11p q+= 。
（ ）4．若椭圆)0(12222〉〉=+b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx 的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为 。
5.椭圆31222y x +=1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上.如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是 。
6．F 1和F 2为双曲线-42x y 2＝1的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2＝90°，则△F 1PF 2的面积是 。
7．已知F 1、F 2是两个定点，点P 是以F 1和F 2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF 1⊥PF 2，e 1和e 2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有 （ ） A ．221≥e eB ．42221≥+e eC ．2221≥+e eD ．2112221=+e e 8．已知方程1||2-m x +my -22=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 。
9．已知双曲线22a x －22b y =1和椭圆22mx +22b y =1(a >0,m>b >0)的离心率互为倒数，那么以a 、b 、m 为边长的三角形的形状是 。
10．椭圆13422=+y x 上有n 个不同的点: P 1, P 2, …, P n , 椭圆的右焦点为F. 数列｛|P n F|｝是公差大于1001的等差数列, 则n 的最大值是 。
11.已知点（－2，3）与抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点的距离是5，则p= 。
圆锥曲线测试题(有答案),DOC
欢迎阅读圆锥曲线测试题1．过椭圆2241x y +=的一个焦点1F 的直线与椭圆交于,A B 两点，则A 与B 和椭圆的另一个焦点2F 构成的2ABF ∆的周长为（ ）A. 2B. 4C. 8D.2．已知A. 3A. ()1,2 4A. 5 5．设1,FA.612cos F PF ∠ 的值等于（ ）A.13 B. 14 C. 19 D. 357．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的左右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为()1,2 ，则此双曲线为 （ ）A. 2214x y -=B. 2214y x -=C. 2212x y -=D. 2212y x -= 8．顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，又过点()2,3-的抛物线方程是（ ）A. 294y x =B. 243x y =C. 294y x =-或243x y =-D. 292y x =-或243x y = 9．已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12， E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合， ,A B是C 的准线与E 的两个交点，则AB =（ ） A. 310．已知A. (1+∞，11则弦AB A.163 12A. 0.5 13．． 1415为16．若,A B 分别是椭圆22:1(1)x E y m m+=>短轴上的两个顶点，点P 是椭圆上异于,A B 的任意一点，若直线AP 与直线BP 的斜率之积为4m-，则椭圆E 的离心率为__________．17．已知双曲线C 和椭圆22141x y += （Ⅰ）求双曲线C 的方程．（Ⅱ）经过点()2,1M 作直线l 交双曲线C 于A ， B 两点，且M 为AB 的中点，求直线l 的方程．18．已知抛物线2:2(03)C y px p =<<的焦点为F ，点(Q m 在抛物线C 上，且3QF =。
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2页（共4页） 14．椭圆2212516xy的焦距是 ，焦点坐标是 。 15. 双曲线221259xy的实轴长是 ，虚轴长是 ，焦距是 ， 顶点坐标是 ，焦点坐标是 ， 渐近线方程是 ，离心率是 。 16．抛物线210yx的焦点坐标是 ，准线方程是 。 17．焦点是F（3，0）的抛物线标准方程是 。 18. 抛物线的离心率e = 。 三、问答题： (46分) 19.求长半轴长为5，短半轴长为4，焦点在x轴上的椭圆标准方程。（6分） 20．求抛物线的焦点到准线的距离是8，顶点在原点，且焦点在x轴正半轴上的抛物线标准方程。（6分） 21.已知椭圆的长轴长为10，短轴长为8，求椭圆的焦距和离心率。（6分） 22.已知双曲线的离心率为35，实轴长为6，求虚轴长和焦距。（6分）
3页（共4页） 23.求焦点坐标为1F（-5,0）、2F（5,0），双曲线上的点到两焦点的距离差为6的双曲线标准方程。（6分） 24.求椭圆2212516xy的长轴长，短轴长，焦距，顶点，焦点，离心率与准线方程。（8分） 25.求双曲线221169yx的实轴长，虚轴长，焦距，顶点，焦点，离心率，渐近线与准线方程。（8分）