全国2004年7月信号系统自学考试及参考答案

第 1 页 中国自考人()——700门自考课程 永久免费、完整 在线学习 快快加入我们吧！全国2004年7月高等教育自学考试信号与系统试题课程代码：02354一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。

每小题2分，共20分)1. RLC 串联谐振电路的谐振频率f 0为( )。

A. LC 1B. 02ωπC. 2πLCD. LC 21π2. 已知系统的激励f(n)=n ε(n)，单位序列响应h(n)=δ(n-2)，则系统的零状态响应为( )。

A. (n-2)ε(n-2)B. n ε(n-2)C. (n-2)ε(n)D. n ε(n)3. 序列f(n)=δ(n)-81δ(n-3)的Z 变换为( )。

A. 1-81Z 3 B. 1-21Z 3 C. 1-21Z -3 D. 1-81Z -34. 题4图所示波形可表示为( )。

A. f(t)=ε(t)+ε(t-1)+ε(t-2)-ε(t-3)B. f(t)=ε(t)+ε(t+1)+ε(t+2)-3ε(t)C. f(t)=ε(t)+ε(t-1)+ε(t-2)-3ε(t-3)D. f(t)=2ε(t+1)+ε(t-1)-ε(t-2)5. 描述某线性时不变系统的微分方程为y ′(t)+3y(t)=f(t)。

已知y(0+)=23, f(t)=3ε(t)，则21e -3t ε(t)为系统的( )。

A. 零输入响应B. 零状态响应C. 自由响应D. 强迫响应6. 已知某系统，当输入f(t)=e -2t ε(t)时的零状态响应y f (t)=e -t ε(t)，则系统的冲激响应h(t)的表达式为()。

A. δ(t)+e t ε(t) B. δ(t)+e t ε(-t)C. δ(t)+e -t ε(t)D. δ(t)+e -t ε(-t)7. 已知信号f(t)如题7图所示，则其傅里叶变换为( )。

A. Sa(ω)+Sa(2ω)第 2 页 B. 2Sa(ω)+4Sa(2ω)C. Sa(ω)+2Sa(2ω)D. 4Sa(ω)+2Sa(2ω)8. 某系统的微分方程为y ′(t)+3y(t)=2f ′(t)则系统的阶跃响应g(t)应为( )。

A. 2e -3t ε(t)B. 21e -3t ε(t) C. 2e 3t ε(t) D. 21e 3t ε(t) 9. 信号f(t)=e j ω。

t 的傅里叶变换为( )。

A. 2πδ(ω-ω0)B. 2πδ(ω+ω0)C. δ(ω-ω0)D. δ(ω+ω0) 10. X(z)=a-z 1(|z|>a)的逆变换为( )。

A. a n ε(n)B. a n-1ε(n-1)C. a n-1ε(n)D. a n ε(n-1)二、填空题(每小题2分，共20分)1. f(t)=2δ(t)-3e -7t 的拉氏变换为__________。

2. 周期信号的频谱特点有：__________、谐波性和__________。

3. 已知RLC 串联谐振电路的品质因数Q=100,谐振频率f 0=1000kHz ，则通频带BW 为_______。

4. 线性性质包含两个内容：__________。

5. 积分⎰∞∞-ω--δ-δdt )]t t ()t ([e 0t j =__________。

6. 当GCL 并联电路谐振时，其电感支路电流I LO 和电容支路电流I CO 的关系(大小和相位)是__________。

7. 象函数F(S)=1S e 12S +-τ-的逆变换f(t)为__________。

8. f(n)=δ(n)+(-41)n ε(n)的Z 变换为__________。

9. 单位序列响应h(n)是指离散系统的激励为δ(n)时，系统的__________。

10. 利用图示方法计算卷积积分的过程可以归纳为对折、__________、__________和积分。

三、计算题(共60分)1. 已知信号f 1(t)如题三-1图所示，画出f 2(t)=f 1(-t-21),f 3(t)=δ(t)-δ(t-1)及f(t)=f 2(t)*f 3(t)的波形图。

(6分)第 3 页2. 周期电流信号i(t)=1+4cost+3sin(2t+30°)+2cos(3t-120°)+cos(4t)A求该电流信号的有效值I 及1Ω电阻上消耗的平均功率P T 。

并画出电流信号的单边振幅频谱图。

(6分)3. 求题三-3图所示双口网络的Y 参数。

已知Y A =5+j3S, Y B =3+j7S, Y C =4+j5S 。

(6分)4. 已知信号f(t)=e -t ,零状态响应y f (t)=21e -t +2e 3t ，求系统函数H(S)及冲激响应h(t)。

(6分) 5. 电路如题三-5图所示，已知u c1(0-)=3V ，u c2(0-)=0，t=0时，开关K 闭合。

试画出S 域模型，并求t>0时系统响应i(t)。

(8分)6. 某离散系统如题三-6图所示，写出该系统的差分方程，并求单位冲激响应h(n)。

(8分)7. 表示某离散系统的差分方程为：y(n)+0.2y(n-1)-0.24y(n-2)=f(n)+f(n-1)(1)求系统函数H(z)；(2)指出该系统函数的零点、极点；(3)说明系统的稳定性；(4)求单位样值响应h(n)。

(10分)8. 电路如题三-8图所示，若以i s (t)作为输入，电流i L (t)作为输出。

(1)列写电路的微分方程；(2)求冲激响应h(t);(3)求阶跃响应g(t)。

(10分)中国自考人()——改写昨日遗憾 创造美好明天！用科学方法牢记知识点顺利通过考试！全国2004年7月高等教育自学考试信号与系统试题答案一、单项选择题1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．C7．D 8．A 9．A 10．A ．．．．．．．其中6题的解法)()()(s F s H s Y =，而111122111)()()(++=++=++==s s s s s s F s Y s H )()()(t e t t h t εδ-+=二、填空题 ( 每小题 2 分，共 20 分 )1. 7132)(+-=s s F2.收敛性3. 10kHz4.叠加性5.01t eω--6.相位相反7. )sin(sin )(τ--=t t t f8. ∑∞=---=0)41(1)(n n n Z Z F 9.输出为 10.积分三、计算题 ( 共 60 分 )1．解：∵：t t f -=)(1，)21()(12--=t f t f 见图a ，则5.1)(2+-=-t t f ∴：⎰∞∞--=*=dt t f f t f t f t f )()()()()(2121ττ =⎰⎰-+--+--t t dt t t dt t t 10)5.1)(()5.1)(({ 0110<<-<<t t=1213433143312323{+--t t t t 0110<<-<<t t ，见图c ，而)(3t f 图形见图b 。

01)(t δ)1(--t δ)(3t f t tb第 5 页2. 解：（1）A I I A I m 242,1110=== A I I m23222==，A I 223=，A I 214= 421242921612423222120=++++=++++=I I I I I I P=I 2ХR=16Х1=16W （2）单边振幅频谱图见右图3. 求题三 -3 图所示双口网络的已知 Y A =5+j3S, Y B =3+j7S, Y C解： 4.解：∵)()(↔=-s F e t f t ∴系统函数：321313113211)()()(-+=--=+-++==s s s s s s s F s Y s H 冲激响应：t e t t h 32)()(+=δ 5 . 电路如题三 -5 图所示，已知 u c1 (0 - )=3V ， u c2 (0 - )=0 ，t=0 时，开关 K 闭合。

试画出 S 域模型，并求 t>0 时系统响应 i(t) 。

(8 分 )解：此题有点怪 . 主要在于 i(t) 的方向和电容初始电压相反 .6.解：（1）差分方程求初值)2(2)1(3)()(---+=n y n y n f n y由序列)(n h 的定义，应满足⎩⎨⎧=-=-=-+--0)2()1()()2(2)1(3)(h h n n h n h n h δ 上式可改写为)()2(2)1(3)(n n h n h n h δ+---=1)0()2(2)1(3)0(=+---=δh h h3)1()1(2)0(3)1(=+--=δh h h（2）求)(n h当n>0满足齐次方程0)2(2)1(3)(=-+--n h n h n h其特征方程0232=+-λλ，特征为2,121==λλ，故n n c c n h 21)(21+=代入初值，得1)0(21=+=c c h32)1(21=+=c c h ，解出2,121=-=c c)()12()()221()(1n n n h n n εε-=⨯+-=+用Z 域验证：1)(2)(3)(21=+---z Y z z Y z z Y)2)(1(232311)(22221--=+-=+-=--z z z z z z z z z Y 21)2)(1()(-+-=--=z B z A z z z z z Y ，第 6 页 221)(-+--=z z z z z Y ∴)()12()()221()(1n n n y n n εε-=⨯+-=+ 7． 解：(1) 求系统函数 H(z) )()()(24.0)(2.0)(121z F z z F z Y z z Y z z Y ---+=-+24.02.024.02.011)()()(22211-++=-++==---z z z z z z z z F z Y z H(2)零点为 z=0 和 z= -1，极点为 z=0.4 和 z= -0.6(3) 因为两个极点的模均在单位圆内 , 所以此系统是稳定的 。

(4) 求单位样值响应 h(n) 6.04.0)6.0)(4.0(124.02.01)(2++-=+-+=-++=z B z A z z z z z z z z H 7.0)()4.0(4.0=-==z z z H z A 4.0)()6.0(6.0-=+=-=z z z H z B 6.04.04.07.0)(+--=z z z z z H ∴)(])6.0(4.0)4.0(7.0[)(n n h n n ε--= 8．解： (1) 列写电路的微分方程： )(4)(2)(3t i t i dtt di s L L =+ (2) 求冲激响应 h(t))(4)(2)(3s I s I s sI S L L =+令)()()(2)(311t t i t i dtt di s L L δ==+ 冲激响应1)(2)(311=+s I s sI L L ，有231)(1+=s s I L ，则)()(321t e t i t L ε-= 故)(4)(4)()(321t e t i t i t h t L L ε-===(3) 求阶跃响应 g(t)由阶跃响应与冲激响应的关系，得)(6324)()(3232t e e dt t h t g t t ε---=-==⎰。