2018年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷(解析版)

2018年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB的长是（）A．3 B．C．D．

2．（3分）如图是同一时刻学校里一棵树和旗杆的影子，如果树高为3米，测得它的影子长为1.2米，旗杆的高度为5米，则它的影子长为（）

A．4米 B．2米 C．1.8米D．3.6米

3．（3分）如图所示，沿箭头所指的方向看一个正三棱柱，它的三视图应是（）

A． B．C．D．

4．（3分）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1

5．（3分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（）

A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a

6．（3分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）

A．10 B．18 C．20 D．22

7．（3分）如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）

A．35°B．55°C．145° D．70°

8．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴x=，且经过点（2，0），下列说法：

①abc＜0；

②a+b=0；

③4a+2b+c＜0；

④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2，

其中说法正确的是（）

A．①②B．①②③C．①②④D．①③④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．（3分）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄

球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数n=．

10．（3分）若关于x的方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为．11．（3分）60°的圆心角所对的弧长为2πcm，则此弧所在圆的半径为．12．（3分）如图，△ABC中，∠AED=∠B，AD=2，DB=4，AE=3，则EC=．

13．（3分）如图，P是双曲线y=（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线x=4相切时，点P的坐标为．

14．（3分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC=cm．

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

15．（8分）菏泽市每年5月份举行九年级理化生实验操作考试，小明最擅长的是生物，其次是化学．如果规定每位学生随机抽取其中两科实验进行考试，那么（1）小明能参加生物实验考试的概率是多少；

（2）用列表或画树状图的方法求小明恰好能参加生物和化学两科的实验考试的概率．

16．（8分）如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸A处观测到河对岸水边有一棵树P，测得P在A北偏东60°方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得P在B北偏东45°方向上．求河宽（结果保留一位小数．≈1.414，≈1.732）．

17．（8分）如图，一次函数y=ax﹣1（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A、B两点且点A的坐标为（2，1），点B的坐标（﹣1，n）．（1）分别求两个函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

18．（10分）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG 于F，连接DE．

（1）求证：△ABE≌△DAF；

（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．

19．（10分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：

（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；

（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？20．（10分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．

21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，经过A、D 两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．

（1）判断直线BC与⊙O的位置关系并证明；

（2）若⊙O的半径为2，AC=3，求BD的长度．

22．（12分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．

（1）求证：AC⊥OD；

（2）求OD的长；

（3）若sinA=，求⊙O的直径．

2018年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB的长是（）A．3 B．C．D．

【解答】解：∵cosA=，

∴AB=，

故选：A．

2．（3分）如图是同一时刻学校里一棵树和旗杆的影子，如果树高为3米，测得它的影子长为1.2米，旗杆的高度为5米，则它的影子长为（）

A．4米 B．2米 C．1.8米D．3.6米

【解答】解：设旗杆的影长为x米，

根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同得：，

解得：x=2．

故选：B．

3．（3分）如图所示，沿箭头所指的方向看一个正三棱柱，它的三视图应是（）