2018年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷(解析版)

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2018年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷

17．（8 分）如图，一次函数 y＝ax﹣1（a≠0）的图象与反比例函数 y＝（ k≠0）的图象相交于 A、B 两点且点 A 的坐标为（ 2，1），点 B 的坐标（﹣1，n）．
（1）分别求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．
18．（10 分）如图，正方形 ABCD 中，G 为 BC 边上一点，BE⊥AG 于 E，DF⊥AG 于 F，连接 DE．
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2018 年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷
参考答案
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．A； 2．B； 3．A； 4．C； 5．A； 6．C； 7．D； 8．A；二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9．5； 10．9； 11．6cm； 12．1； 13．（3，）或（5，）； 14．5；
三、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分）
15．
； 16．
； 17．
； 18．
； 19．（300﹣10x）； 20．
；
21．
； 22．
；
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日期：2019/1/20 10:08:41；用户：qgjyus er10 452；邮箱：q gjyus er10452.219 57750；学号：21985460
21．（12 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，经过 A、D 两点的圆的圆心 O 恰好落在 AB 上，⊙O 分别与 AB、AC 相交于点 E、F．
（1）判断直线 BC 与⊙O 的位置关系并证明；（2）若⊙O 的半径为 2，AC＝3，求 BD 的长度．

2018年山东省菏泽市东明县中考数学二模试卷(解析版)

2018年山东省菏泽市东明县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项A，B，C，D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置）1．（3分）|﹣3|的倒数是（）A．﹣3B．C．3D．2．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别于a，b相交，∠1＝50°，∠2＝130°，则∠3的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°3．（3分）当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0＝1B．a﹣1＝﹣a C．（﹣a）2＝﹣a2D．（a2）3＝a5 4．（3分）2018年1月份，菏泽市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是41，45，41，44，40，42，41，这组数据的中位数、众数分别是（）A．42，41B．41，42C．41，41D．42，455．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a＞3C．a≤3D．a＜36．（3分）如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）A．B．C．D．7．（3分）若函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A．0B．0或2C．2或﹣2D．0，2或﹣28．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2a，AD＝a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D 的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2＝y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9．（3分）小亮同学在搜索引擎中输入“叙利亚局势最新消息”，能搜到与之相关的结果的个数约为3550000，这个数用科学记数法表示为．10．（3分）分解因式：3m2﹣6m+3＝．11．（3分）如果实数x，y满足方程组，那么代数式（+2）÷的值为．12．（3分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AB＝8，∠CAB＝22.5°，则CD 的长等于．13．（3分）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．14．（3分）二次函数y＝的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…A n在y 轴的正半轴上，点B1，B2，B3…B n在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…∁n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形A n﹣1B n A n∁n都是菱形，∠A0B1A1＝∠A1B2A2＝∠A2B3A3…＝∠A n﹣1B n A n＝60°，菱形A n﹣1B n A n∁n的周长为．三、解答题（本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）15．（6分）计算：﹣12018++（π﹣3.14）0﹣|tan60°﹣3|．16．（6分）解方程：﹣3．17．（6分）如图，在△ABC中，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，过点D作DH ∥AB，交BC的延长线于点H，求CH的长．18．（6分）植树节前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同，每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元．19．（7分）如图是菏泽银座地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结果精确到0.01m，参考数据：sin22°≈0.3746，cos22°≈0.9272，tan22°≈0.4040）20．（7分）如图，一次函数y＝kx+2（k＜0）的图象经过点C（3，0），且反比例函数y＝的图象与该一次函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点．（1）求该一次函数的解析式；（2）若AC＝2BC，求m的值．21．（10分）如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与P A相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC＝4．求弦CE的长．22．（10分）某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数；（3）若本次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4小时以上，现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的2人来自不同小组的概率．23．（10分）（1）问题发现如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF、则EF＝BE+DF，试说明理由；（2）类比引申如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°，若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF＝BE+DF；（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°，猜想BD、DE、EC满足的等量关系，并写出推理过程．24．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣4，0），B（﹣1，3），C （﹣3，3）．（1）求此二次函数的解析式（2）设此二次函数的对称轴为直线l，该图象上的点P（m，n）在第三象限，其关于直线1的对称点为M，点M关于y轴的对称点为N，若四边形OAPN的面积为20，求m，n的值；（3）在对称轴直线l上是否存在一点D，使△ADC的周长最短，如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．2018年山东省菏泽市东明县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项A，B，C，D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置）1．（3分）|﹣3|的倒数是（）A．﹣3B．C．3D．【解答】解：∵|﹣3|＝3，3的倒数是，∴|﹣3|的倒数是．故选：D．2．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别于a，b相交，∠1＝50°，∠2＝130°，则∠3的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠3＝∠2，∵∠1＝50°，∠2＝130°，∴∠3＝80°，故选：B．3．（3分）当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0＝1B．a﹣1＝﹣a C．（﹣a）2＝﹣a2D．（a2）3＝a5【解答】解：A、a0＝1，正确；B、a﹣1＝，故此选项错误；C、（﹣a）2＝a2，故此选项错误；D、（a2）3＝a6，故此选项错误；故选：A．4．（3分）2018年1月份，菏泽市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是41，45，41，44，40，42，41，这组数据的中位数、众数分别是（）A．42，41B．41，42C．41，41D．42，45【解答】解：从小到大排列此数据为：40，41，41，41，42，44，45，数据41出现了三次最多为众数，41处在第4位为中位数．所以本题这组数据的中位数是41，众数是41．故选：C．5．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a＞3C．a≤3D．a＜3【解答】解：由x﹣a＞0得，x＞a；由3x﹣1＜2（x+1）得，x＜3，∵此不等式组的解集是空集，∴a≥3．故选：A．6．（3分）如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误．故选：B．7．（3分）若函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A．0B．0或2C．2或﹣2D．0，2或﹣2【解答】解：分为两种情况：①当函数是二次函数时，∵函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，∴△＝（m+2）2﹣4m（m+1）＝0且m≠0，解得：m＝±2，②当函数是一次函数时，m＝0，此时函数解析式是y＝2x+1，和x轴只有一个交点，故选：D．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2a，AD＝a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D 的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2＝y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：（1）当0≤t≤2a时，∵PD2＝AD2+AP2，AP＝x，∴y＝x2+a2．（2）当2a＜t≤3a时，CP＝2a+a﹣x＝3a﹣x，∵PD2＝CD2+CP2，∴y＝（3a﹣x）2+（2a）2＝（x﹣3a）2+4a2．（3）当3a＜t≤5a时，PD＝2a+a+2a﹣x＝5a﹣x，∵PD2＝y，∴y＝（5a﹣x）2＝（x﹣5a）2，综上，可得y＝∴能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9．（3分）小亮同学在搜索引擎中输入“叙利亚局势最新消息”，能搜到与之相关的结果的个数约为3550000，这个数用科学记数法表示为 3.55×106．【解答】解：3550000＝3.55×106，故答案为：3.55×106．10．（3分）分解因式：3m2﹣6m+3＝3（m﹣1）2．【解答】解：3m2﹣6m+3＝3（m2﹣2m+1）＝3（m﹣1）2．故答案为：3（m﹣1）2．11．（3分）如果实数x，y满足方程组，那么代数式（+2）÷的值为1．【解答】解：原式＝•（x+y）＝xy+2x+2y，方程组，解得：，当x＝3，y＝﹣1时，原式＝﹣3+6﹣2＝1．故答案为：112．（3分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AB＝8，∠CAB＝22.5°，则CD 的长等于4．【解答】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴OC＝AB＝4，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE＝45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴CE＝OC＝2，∴CD＝2CE＝4，故答案为：413．（3分）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y＝kx+b与直线y＝4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．14．（3分）二次函数y＝的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…A n在y 轴的正半轴上，点B1，B2，B3…B n在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…∁n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形A n﹣1B n A n∁n都是菱形，∠A0B1A1＝∠A1B2A2＝∠A2B3A3…＝∠A n﹣1B n A n＝60°，菱形A n﹣1B n A n∁n的周长为4n．【解答】解：∵四边形A0B1A1C1是菱形，∠A0B1A1＝60°，∴△A0B1A1是等边三角形．设△A0B1A1的边长为m1，则B1（，）；代入抛物线的解析式中得：（）2＝，解得m1＝0（舍去），m1＝1；故△A0B1A1的边长为1，同理可求得△A1B2A2的边长为2，…依此类推，等边△A n﹣1B n A n的边长为n，故菱形A n﹣1B n A n∁n的周长为4n．故答案是：4n．三、解答题（本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）15．（6分）计算：﹣12018++（π﹣3.14）0﹣|tan60°﹣3|．【解答】解：原式＝﹣1+3+1﹣（3﹣）＝﹣1+3+1﹣3+＝．16．（6分）解方程：﹣3．【解答】解1＝﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2）1＝﹣1+x﹣3x+62x＝4x＝2经检验，x＝2不是原分式方程的解．17．（6分）如图，在△ABC中，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，过点D作DH ∥AB，交BC的延长线于点H，求CH的长．【解答】解：∵DH∥AB，∴△ABC∽△DHC，∴＝，∵BC＝3，AC＝3CD，∴CH＝1．18．（6分）植树节前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同，每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元．【解答】解：设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是（2x﹣5）元，根据题意得：200x＝120（2x﹣5），解得：x＝15．答：每棵柏树苗的进价是15元．19．（7分）如图是菏泽银座地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结果精确到0.01m，参考数据：sin22°≈0.3746，cos22°≈0.9272，tan22°≈0.4040）【解答】解：由已知有：∠BAE＝22°，∠ABC＝90°，∠CED＝∠AEC＝90°∴∠BCE＝158°，∴∠DCE＝22°，又∵tan∠BAE＝，∴BD＝AB•tan∠BAE，又∵cos∠BAE＝cos∠DCE＝，∴CE＝CD•cos∠BAE＝（BD﹣BC）•cos∠BAE＝（AB•tan∠BAE﹣BC）•cos∠BAE＝（10×0.4040﹣0.5）×0.9272≈3.28（m），答：CE的长度为3.28m．20．（7分）如图，一次函数y＝kx+2（k＜0）的图象经过点C（3，0），且反比例函数y＝的图象与该一次函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点．（1）求该一次函数的解析式；（2）若AC＝2BC，求m的值．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+2（k＜0）的图象经过点C（3，0），∴3k+2＝0，解得k＝﹣，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）如图，作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，则AD∥BE．∵AD∥BE，∴△ACD∽△BCE，∴＝＝2，∴AD＝2BE．设B点纵坐标为﹣n，则A点纵坐标为2n．∵直线AB的解析式为y＝﹣x+2，∴A（3﹣3n，2n），B（3+n，﹣n），∵反比例函数y＝的图象经过A、B两点，∴（3﹣3n）•2n＝（3+n）•（﹣n），解得n1＝2，n2＝0（不合题意，舍去），∴m＝（3﹣3n）•2n＝﹣3×4＝﹣12．21．（10分）如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与P A相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC＝4．求弦CE的长．【解答】（1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D点．∵⊙O与P A相切于点C，∴OC⊥P A．∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥P A，OD⊥PB，∴OD＝OC．∴直线PB与⊙O相切；（2）解：设PO交⊙O于F，连接CF．∵OC＝3，PC＝4，∴PO＝5，PE＝8．∵⊙O与P A相切于点C，∴∠PCF＝∠E．又∵∠CPF＝∠EPC，∴△PCF∽△PEC，∴CF：CE＝PC：PE＝4：8＝1：2．∵EF是直径，∴∠ECF＝90°．设CF＝x，则EC＝2x．则x2+（2x）2＝62，解得x＝．则EC＝2x＝．22．（10分）某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数；（3）若本次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4小时以上，现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的2人来自不同小组的概率．【解答】解：（1）∵x%+15%+10%+45%＝1，∴x＝30；∵调查的总人数＝90÷45%＝200（人），∴B等级人数＝200×30%＝60（人）；C等级人数＝200×10%＝20（人），如图：（2）2500×（10%+30%）＝1000（人），所以估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数为1000人；（3）3人学习组的3个人用甲表示，2人学习组的2个人用乙表示，画树状图为：，共有20种等可能的结果数，其中选出的2人来自不同小组占12种，所以选出的2人来自不同小组的概率＝＝．23．（10分）（1）问题发现如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF、则EF＝BE+DF，试说明理由；（2）类比引申如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°，若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B+∠D＝180°时，仍有EF＝BE+DF；（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°，猜想BD、DE、EC满足的等量关系，并写出推理过程．【解答】解：（1）理由是：如图1，∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图1，∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线，则∠DAG＝∠BAE，AE＝AG，∠F AG＝∠F AD+∠GAD＝∠F AD+∠BAE＝90°﹣45°＝45°＝∠EAF，即∠EAF＝∠F AG，在△EAF和△GAF中，，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴EF＝FG＝BE+DF；（2）∠B+∠D＝180°时，EF＝BE+DF；∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图2，∴∠BAE＝∠DAG，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠EAF＝∠F AG，∵∠ADC+∠B＝180°，∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG，即：EF＝BE+DF，故答案为：∠B+∠ADC＝180°；（3）BD2+CE2＝DE2．理由是：把△ACE旋转到ABF的位置，连接DF，则∠F AB＝∠CAE．∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°，∴∠BAD+∠CAE＝45°，又∵∠F AB＝∠CAE，∴∠F AD＝∠DAE＝45°，则在△ADF和△ADE中，，∴△ADF≌△ADE，∴DF＝DE，∠C＝∠ABF＝45°，∴∠BDF＝90°，∴△BDF是直角三角形，∴BD2+BF2＝DF2，∴BD2+CE2＝DE2．24．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣4，0），B（﹣1，3），C （﹣3，3）．（1）求此二次函数的解析式（2）设此二次函数的对称轴为直线l，该图象上的点P（m，n）在第三象限，其关于直线1的对称点为M，点M关于y轴的对称点为N，若四边形OAPN的面积为20，求m，n的值；（3）在对称轴直线l上是否存在一点D，使△ADC的周长最短，如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将A（﹣4，0）、B（﹣1，3）、C（﹣3，3）代入y＝ax2+bx+c中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣4x．（2）∵二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣4x＝﹣（x+2）2+4，∴二次函数的对称轴为直线x＝﹣2．∵点P（m，n）关于直线1的对称点为M，点M关于y轴的对称点为N，∴点M（﹣4﹣m，n），点N（m+4，n）（如图1），∴S四边形OAPN＝（OA+PN）•|n|＝（4+4）|n|＝20，解得：n1＝5，n2＝﹣5．∵点P（m，n）在第三象限，∴n＝﹣5，∴﹣m2﹣4m＝﹣5，解得：m1＝﹣5，m2＝1（舍去）．∴m的值为﹣5，n的值为﹣5．（3）∵AC的值为定值，∴要使△ADC的周长最短，则AD+CD的值最小．连接AB，交直线l于点D，则BD＝CD，此时由两点之间线段最短可得知，点D即为所求（如图2）．设直线AB的解析式为y＝kx+d（k≠0），将A（﹣4，0）、B（﹣1，3）代入y＝kx+d中，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x+4，当x＝﹣2时，y＝x+4＝2，∴点D的坐标为（﹣2，2）．∴在对称轴直线l上存在一点D，使△ADC的周长最短，点D的坐标为（﹣2，2）．。

山东省菏泽市中考数学一模试卷

山东省菏泽市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018七上·新乡月考) 互为相反数的两数的积是（）A . 等于 0B . 小于 0C . 非正数D . 非负数2. （2分）下列各式计算正确的是（）A . 2+b=2bB . -=C . （2a2）3=8a5D . a6÷a4=a23. （2分）(2017·花都模拟) 不等式组的解集为（）A . x＞1B . ﹣2≤x＜1C . x≥﹣2D . 无解4. （2分） (2018八上·腾冲期中) 图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A . l1B . l2C . l3D . l45. （2分） (2019七上·沈阳月考) 如图用6个同样大小的立方摆成的几何体，将立方体①移走后，所得几何体与原来几何体的（）A . 从前面看到的形状图改变，从左面看到的形状图改变B . 从上面看到的形状图不变，从左面看到的形状图不变C . 从上面看到的形状图改变，从左面看到的形状图改变D . 从前面看到的形状图改变，从左面看到的形状图不变6. （2分） (2020九上·沈河期末) 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A . x2﹣2x＝0B . x2﹣2x+1＝0C . 2x2﹣x﹣1＝0D . 2x2﹣x+1＝07. （2分） (2020八下·十堰期末) 下列说法中错误的是（）A . 一组数据的平均数受极端值的影响较大B . 一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同C . 如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数据是5D . 一组数据的中位数有时有两个8. （2分） (2020八上·石台期末) 如图，的面积为12，，，的垂直平分线分别交，边于点，，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（）A . 6B . 8C . 10D . 12二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）(2017·奉贤模拟) 函数的定义域是________．10. （1分）(2017·临高模拟) 分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3=________．11. （1分）点与点关于轴对称，则 ________.12. （1分） (2015七上·重庆期末) 当嫦娥三号刚进入轨道时，速度为大约每秒7100米，将数7100用科学记数法表示为________．13. （1分）(2018·乌鲁木齐模拟) 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为________．14. （1分） (2020七下·江苏月考) 如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A=________°.15. （1分）如图，若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数字之和为6，则x﹣y=________ ．16. （1分）(2011·宿迁) 如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A=26°，则∠ACB的度数为________．17. （1分）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③b2﹣4ac＞0；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1；⑥方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根．其中正确的有________．18. （1分） (2019八上·定安期末) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，则△BED的周长为________．三、解答题 (共10题；共111分)19. （10分） (2017八下·定安期末) 综合题。

2018年中考数学卷精析版——山东菏泽卷

2018年中考数学卷精析版——菏泽卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2018山东菏泽3分）点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是【】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B。

【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。

【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。

所以点P（﹣2，1）位于第二象限。

故选B。

2．（2018山东菏泽3分）在算式3333⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是【】A．加号B．减号C．乘号D．除号【答案】D。

3．（2018山东菏泽3分）如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是【】A．B．C．D．【答案】B。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加。

故选B。

4．（2018山东菏泽3分）已知=2=1x y ⎧⎨⎩是二元一次方程组+=8=1mx ny nx my ⎧⎨-⎩的解，则2m n -的算术平方根为【】A ．±2B ． 2C ．2D ． 4【答案】C 。

【考点】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根。

【分析】∵=2=1x y ⎧⎨⎩是二元一次方程组+=8 =1mx ny nx my ⎧⎨-⎩的解，∴2+=82=1m n n m ⎧⎨-⎩，解得=3=2m n ⎧⎨⎩。

∴2=232=4=2m n -⨯-。

即2m n -的算术平方根为2。

故选C 。

5．（2018山东菏泽3分）下列图形中是中心对称图形是【】【答案】D 。

2017-2018学年最新山东省菏泽市中考数学第一次模拟试题及答案解析

2018年山东省菏泽市中考数学一模试卷一、选择题(每题3分，共30分）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．将点P（5，3）向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y=kx﹣2的图象上，则k的值为（）A．k=2 B．k=4 C．k=15 D．k=364．下列说法错误的是（）A．为了解全国中学生的心理健康情况，应用采用全面调查方式B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，应采用抽样调查方式C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8D．一组数据2，4，6，4的方差是25．一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如图所示，其俯视图不可能（）A．B．C．D．6．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°8．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（）A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜0二、填空题（每题3分，共18分）9．计算的结果是．10．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，若∠1=26°，则∠2的度数为度．11．方程x2﹣2x=0的解为．12．有四张正面分别标有数字﹣3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别为8和6，将BD沿CB方向平移，使D和A重合，B和CB延长线上的E点重合，则阴影部分的面积为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是．（本小题9分，第（3）问选做，选对加10分，不做、做错不扣分）19．如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y=（x＞0）交于点B（2，1）．过点P（p，p﹣1）（p＞1）作x轴的平行线分别交双曲线y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）于点M、N．（1）求m的值和直线l的解析式；（2）若点P在直线y=2上，求证：△PMB∽△PNA；（3）是否存在实数p，使得S△AMN =4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．20．某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，改经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？21．探究问题：（1）方法感悟：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AD与AB重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G、B、F在同一条直线上．∵∠EAF=45°，∴∠2+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠．又AG=AE，AF=AF，∴△GAF≌．∴=EF，故DE+BF=EF；（2）方法迁移：如图2，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E、F分别为DC、BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE、BF、EF之间有何数量关系，并证明你的猜想；（3）问题拓展：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，E、F分别为DC、BC上的点，满足∠EAF=∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．22．如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．三、解答题（本大题共8个小题，共78分。

山东省菏泽市中考数学试卷及解析

2018年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2018菏泽）点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标。

解答：解：点P（﹣2，1）在第二象限．故选B．2．（2018菏泽）在算式（）□（）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号考点：实数的运算；实数大小比较。

解答：解：当填入加号时：（）+（）=﹣；当填入减号时：（）﹣（）=0；当填入乘号时：（）×（）=；当填入除号时：（）÷（）=1．∵1＞＞0＞﹣，∴这个运算符号是除号．故选D．3．（2018菏泽）如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。

解答：解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加．故选B．4．（2018菏泽）已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则n m -2的算术平方根为（）A ．±2B ．2C ．2D ．4考点：二元一次方程组的解；算术平方根。

解答：解：∵⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，∴2821m n n m +=⎧⎨-=⎩，解得：32m n =⎧⎨=⎩， ∴2m ﹣n=4，∴n m -2的算术平方根为2．故选C ．5．（2018菏泽）下列图形中是中心对称图形是（）A ．B ．C ．D ．考点：中心对称图形。

解答：解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项正确．故选D ．6．（2018菏泽）反比例函数2y x =的两个点为11(,)x y 、22(,)x y ，且12x x >，则下式关系成立的是（）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征。

山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷(含解析)

山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在相应位置）1．（3分）的倒数的绝对值是（）A．1 B．﹣2 C．±2 D．22．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5×10﹣3毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把2.5×10﹣3用小数形式表示正确的是（）A．0.000025 B．0.00025 C．0.0025 D．0.0253．（3分）下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．﹣＝C．（x+1）2＝x2+1 D．x3•x2＝x54．（3分）是方程组的解，则5a﹣b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．215．（3分）一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，则m的值为（）A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．26．（3分）如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A．（4，2）B．（2，4）C．（，3）D．（2+2，2）7．（3分）如图，△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为（）A．3 B．C．3或D．4或8．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠BOC＝120°，AB＝3，一动点P以1cm/s的速度沿折线OB﹣BA运动，那么点P的运动时间x（s）与点C、O、P围成的三角形的面积y之间的函数图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，要求把最后结果填写在相应区域内）9．（3分）已知a﹣b＝5，ab＝1，则a2b﹣ab2的值为．10．（3分）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为．11．（3分）一组数据3，4，x，6，7的平均数为5，则这组数据的方差．12．（3分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D＝30°，CH＝1cm，则AB＝cm．（3分）如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧的长度为．13．14．（3分）如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在相应区域内）15．（6分）计算：﹣14+（﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．16．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝2y（xy≠0）．17．（6分）已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF．求证：四边形EBFC是平行四边形．18．（6分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？19．（6分）在某海域，一艘海监船在P处检测到南偏西45°方向的B处有一艘不明船只，正沿正西方向航行，海监船立即沿南偏西60°方向以40海里/小时的速度去截获不明船只，经过1.5小时，刚好在A处截获不明船只，求不明船只的航行速度．（≈1.41，≈1.73，结果保留一位小数）．20．（8分）已知直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP＝：（1）求反比例函数和直线的函数表达式；（2）求△OPQ的面积．21．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）如果AB＝4，AE＝2，求⊙O的半径．22．（10分）为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A．喜欢吃苹果的学生；B．喜欢吃桔子的学生；C．喜欢吃梨的学生；D．喜欢吃香蕉的学生；E．喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题：（1）求此次抽查的学生人数；（2）将图2补充完整，并求图1中的x；（3）现有5名学生，其中A类型3名，B类型2名，从中任选2名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）23．（10分）猜想与证明：如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF 的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．24．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在相应位置）1．【解答】解：∵﹣的倒数是﹣2，∴|﹣2|＝2，则﹣的倒数的绝对值是 2．故选：D．2．【解答】解：2.5×10﹣3用小数形式表示正确的是0.0025，故选：C．3．【解答】解：A、原式＝x6，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝x2+2x+1，不符合题意；D、原式＝x5，符合题意，故选：D．4．【解答】解：方程组两方程相加得：5x﹣y＝10，把代入方程得：5a﹣b＝10，故选：A．5．【解答】解：∵一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，∴△＝m2﹣4m×（﹣）＝m2+2m＝0，解得：m＝0或m＝﹣2，经检验m＝0不合题意，则m＝﹣2．故选：C．6．【解答】解：在y＝﹣x+2中令x＝0，解得：y＝2；令y＝0，解得：x＝2．则OA＝2，OB＝2．∴在直角△ABO中，AB＝＝4，∠BAO＝30°，又∵∠BAB′＝60°，∴∠OAB′＝90°，∴B′的坐标是（2，4）．故选：B．7．【解答】解：∵△DCE和△ABC相似，∠ACD＝∠ABC，AC＝6，AB＝4，CD＝2，∴∠A＝∠DCE，∴＝或＝，即＝或＝解得，CE＝3或CE＝故选：C．8．【解答】解：∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝∠COD＝180°﹣120°＝60°，又∵OA＝OB＝OC＝OD，∴△AOB、△COD是等边三角形，∴等边三角形的高＝•AB＝，①点P在OB上时，y＝•OP•＝x；②点P在BA上时，AP＝3+3﹣x＝6﹣x，点P到AC的距离＝（6﹣x），y＝•OC•（6﹣x），＝（6﹣x），∵OB＝AB＝3，∴x＝3时，y有最大值，纵观各选项，只有C选项图形符合．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，要求把最后结果填写在相应区域内）9．【解答】解：∵a﹣b＝5，ab＝1，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝5×1＝5，故答案为：5．10．【解答】解：，解①得：x＜2m，解②得：x＞2﹣m，根据题意得：2m＞2﹣m，解得：m＞．故答案是：m＞．11．【解答】解：∵数据3，4，x，6，7的平均数为5，∴（3+4+x+6+7）＝5×5，解得：x＝5，∴这组数据为3，4，5，6，7，∴这组数据的方差为：S2＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝2．故答案为：2．12．【解答】解：连接AC、BC．∵∠D＝∠B（同弧所对的圆周角相等），∠D＝30°，∴∠B＝30°；又∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，∴BH＝AB；在Rt△CHB中，∠B＝30°，CH＝1cm，∴BH＝，即BH＝；∴AB＝2cm．故答案是：2．13．【解答】解：连接OA、OC，如图．∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠D＝＝108°．∵AE、CD与⊙O相切，∴∠OAE＝∠OCD＝90°，∴∠AOC＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，∴的长为＝．故答案为．14．【解答】解：∵l：y＝x，∴l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO＝30°，∵OA＝1，∴AB＝，∵A1B⊥l，∴∠ABA1＝60°，∴AA1＝3，∴A1O（0，4），同理可得A2（0，16），…∴A4纵坐标为44＝256，∴A4（0，256），故答案为：（0，256）．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在相应区域内）15．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣（﹣2）+﹣1﹣2×＝﹣1+1+2+﹣1﹣＝1．16．【解答】解：（﹣）÷＝＝＝＝，当x＝2y时，原式＝．17．【解答】证明：连接AF，ED，EF，EF交AD于O．∵AE＝DF，AE∥DF．∴四边形AEDF为平行四边形，∴EO＝FO，AO＝DO，又∵AB＝CD，∴AO﹣AB＝DO﹣CD，∴BO＝CO，又∵EO＝FO，∴四边形EBFC是平行四边形．18．【解答】解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据题意，得＝，解得x＝30．经检验：x＝30是原方程的解．答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步．19．【解答】解：作PQ垂直于AB的延长线于点Q，由题意得：∠BPQ＝45°，∠APQ＝60°，AP＝1.5×40＝60海里，∴在△APQ中，AQ＝AP•sin60°＝30海里，PQ＝AP•cos60°＝30海里，∵在△BQP中，∠BPQ＝45°，∴PQ＝BQ＝30海里，∴AB＝AQ﹣BQ＝30﹣30≈21.9海里，∴＝14.6海里/小时，∴不明船只的航行速度是14.6海里/小时．20．【解答】解：（1）过P作PC⊥y轴于C，∵P（，n），∴OC＝n，PC＝，∵tan∠BOP＝，∴n＝8，∴P（，8），设反比例函数的解析式为y＝，∴a＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，∴Q（4，1），把P（，8），Q（4，1）代入y＝kx+b中得，∴，∴直线的函数表达式为y＝﹣2x+9；（2）过Q作OD⊥y轴于D，则S△POQ＝S四边形PCDQ＝（+4）×（8﹣1）＝．21．【解答】（1）证明：连接OA，∵OA＝OD，∴∠1＝∠2．∵DA平分∠BDE，∴∠2＝∠3．∴∠1＝∠3．∴OA∥DE．∴∠OAE＝∠4，∵AE⊥CD，∴∠4＝90°．∴∠OAE＝90°，即OA⊥AE．又∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°．∵∠5＝90°，∴∠BAD＝∠5．又∵∠2＝∠3，∴△BAD∽△AED．∴，∵BA＝4，AE＝2，∴BD＝2AD．在Rt△BAD中，根据勾股定理，得BD＝．∴⊙O半径为．22．【解答】解：（1）此次抽查的学生人数为16÷40%＝40人．（2）C占40×10%＝4人，B占20%，有40×20%＝8人，条形图如图所示，（3）由树状图可知：两名学生为同一类型的概率为＝．23．【解答】猜想：DM＝ME证明：如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM＝∠HAM，又∵∠FME＝∠AMH，FM＝AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM＝EM，在RT△HDE中，HM＝EM，∴DM＝HM＝ME，∴DM＝ME．（1）如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是正方形，∴AD∥EF，∴∠EFM＝∠HAM，又∵∠FME＝∠AMH，FM＝AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM＝EM，在RT△HDE中，HM＝EM，∴DM＝HM＝ME，∴DM＝ME．∵四边形ABCD和CEFG是正方形，∴AD＝CD，CE＝EF，∵△FME≌△AMH，∴EF＝AH，∴DH＝DE，∴△DEH是等腰直角三角形，又∵MH＝ME，故答案为：DM＝ME，DM⊥ME．（2）如图2，连接AC，∵四边形ABCD和ECGF是正方形，∴∠FCE＝45°，∠FCA＝45°，∴AC和EC在同一条直线上，在Rt△ADF中，AM＝MF，∴DM＝AM＝MF，∠MDA＝∠MAD，∴∠DMF＝2∠DAM．在Rt△AEF中，AM＝MF，∴AM＝MF＝ME，∴DM＝ME．∵∠MDA＝∠MAD，∠MAE＝∠MEA，∴∠DME＝∠DMF+∠FME＝∠MDA+∠MAD+∠MAE+∠MEA＝2（∠DAM+∠MAE）＝2∠DAC＝2×45°＝90°．∴DM⊥ME．24．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）．解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+2；（2）∵y＝﹣x2+x+2，∴y＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴是x＝．∴OD＝．∵C（0，2），∴OC＝2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD＝．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1＝DP2＝DP3＝CD．作CM⊥x对称轴于M，∴MP1＝MD＝2，∴DP1＝4．∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；（3）当y＝0时，0＝﹣x2+x+2∴x1＝﹣1，x2＝4，∴B（4，0）．设直线BC的解析式为y＝kx+b，由图象，得，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+2．如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+2），F（a，﹣a2+a+2），∴EF＝﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）＝﹣a2+2a（0≤a≤4）．∵S四边形CDBF＝S△BCD+S△CEF+S△BEF＝BD•OC+EF•CM+EF•BN，＝+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），＝﹣a2+4a+（0≤a≤4）．＝﹣（a﹣2）2+∴a＝2时，S四边形CDBF的面积最大＝，∴E（2，1）．。

2018年山东省菏泽市中考数学试卷及答案(解析版)

2018年山东省菏泽市中考数学试卷一．选择题1．（2018菏泽）如果a的倒数是﹣1，那么a2018等于（）A．1 B．﹣1 C．2018 D．﹣2018考点：有理数的乘方；倒数．分析：先根据倒数的定义求出a的值，再根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．解答：解：∵（﹣1）×（﹣1）=1，∴﹣1的倒数是﹣1，a=﹣1，∴a2018=（﹣1）2018=﹣1．故选B．点评：本题考查了有理数的乘方的定义，﹣1的奇数次幂是﹣1．2．（2018菏泽）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A．15°或30° B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°考点：剪纸问题．分析：折痕为AC与BD，∠BAD=120°，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得∠ABD=30°，易得∠BAC=60°，所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．故选D．点评：此题主要考查菱形的判定以及折叠问题，关键是熟练掌握菱形的性质：菱形的对角线平分每一组对角．3．（2018菏泽）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．考点：展开图折叠成几何体．分析：根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．解答：解：A．另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C．折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧．4．（2018菏泽）在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，4考点：众数；中位数．分析：根据中位数和众数的定义，第8个数就是中位数，出现次数最多的数为众数．解答：解：在这一组数据中1.65是出现次数最多的，故众数是1.65；在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.70，所以中位数是1.70．所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.70，1.65．故选A．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．5．（2018菏泽）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点B与点C之间或点C的右边考点：数轴．分析：根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．解答：解：∵|a|＞|b|＞|c|，∴点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点C的右边，或者在点B与点C之间，且靠近点C的地方．故选D．点评：本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．6．（2018菏泽）一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过（）A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可．解答：解：∵k+b=﹣5、kb=6，∴k＜0，b＜0∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，故选D．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．7．（2018菏泽）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．19考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：计算题．分析：由图可得，S1的边长为3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．解答：解：如图，设正方形S2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=x，x=CD，∴AC=2CD，CD==2，∴EC2=22+22，即EC=；∴S2的面积为EC2==8；∵S1的边长为3，S1的面积为3×3=9，∴S1+S2=8+9=17．故选B．点评：本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力．8．（2018菏泽）已知b＜0时，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：根据抛物线开口向上a＞0，抛物线开口向下a＜0，然后利用抛物线的对称轴或与y轴的交点进行判断，从而得解．解答：解：由图可知，第1、2两个图形的对称轴为y轴，所以x=﹣=0，解得b=0，与b＜0相矛盾；第3个图，抛物线开口向上，a＞0，经过坐标原点，a2﹣1=0，解得a1=1，a2=﹣1（舍去），对称轴x=﹣=﹣＞0，所以b＜0，符合题意，故a=1，第4个图，抛物线开口向下，a＜0，经过坐标原点，a2﹣1=0，解得a1=1（舍去），a2=﹣1，对称轴x=﹣=﹣＞0，所以b＞0，不符合题意，综上所述，a的值等于1．故选C．点评：本题考查了二次函数y=ax2+bx+c图象与系数的关系，a的符号由抛物线开口方向确定，难点在于利用图象的对称轴、与y轴的交点坐标判断出b的正负情况，然后与题目已知条件b＜0比较．二．填空题9．（3分）（2018菏泽）明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4680000，这个数用科学记数法表示为 4.68×106．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将4680000用科学记数法表示为4.68×106．故答案为：4.68×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（2018菏泽）在半径为5的圆中，30°的圆心角所对的弧长为（结果保留π）．考点：弧长的计算．分析：直接利用弧长公式计算即可．解答：解：L===．点评：主要考查弧长公式L=．[常见错误]主要错误是部分学生与扇形面积公式S=混淆，得到π错误答案，或利用计算得到0.83π或0.833π的答案．11．（2018菏泽）分解因式：3a2﹣12ab+12b2=3（a﹣2b）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．解答：解：3a2﹣12ab+12b2=3（a2﹣4ab+4b2）=3（a﹣2b）2．故答案为：3（a﹣2b）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．12．（2018菏泽）我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是，（或介于和之间的任意两个实数）（写出1个即可）．考点：等边三角形的性质．专题：新定义；开放型．分析：根据等边三角形的性质，（1）最长的面径是等边三角形的高线；（2）最短的面径平行于三角形一边，最长的面径为等边三角形的高，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出最短面径．解答：解：如图，（1）等边三角形的高AD是最长的面径，AD=×2=；（2）当EF∥BC时，EF为最短面径，此时，（）2=，即=，解得EF=．所以，它的面径长可以是，（或介于和之间的任意两个实数）．故答案为：，（或介于和之间的任意两个实数）．点评：本题考查了等边三角形的性质，读懂题意，弄明白面径的定义，并准确判断出等边三角形的最短与最长的面径是解题的关键．13．（2018菏泽）如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为．考点：平行四边形的性质；等腰直角三角形；翻折变换（折叠问题）．分析：如图，连接BB′．根据折叠的性质知△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=BE．又B′E是BD的中垂线，则DB′=BB′．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD=2，∴BE=BD=1．如图2，连接BB′．根据折叠的性质知，∠AEB=∠AEB′=45°，BE=B′E．∴∠BEB′=90°，∴△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=BE=．又∵BE=DE，B′E⊥BD，∴DB′=BB′=．故答案是：．点评：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质以及翻折变换（折叠的性质）．推知DB′=BB′是解题的关键．14．（2018菏泽）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=12．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM，从而得到∠M=∠PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根据△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答：解：如图，延长BQ交射线EF于M，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，∴∠M=∠CBM，∵BQ是∠CBP的平分线，∴∠PBM=∠CBM，∴∠M=∠PBM，∴BP=PM，∴EP+BP=EP+PM=EM，∵CQ=CE，∴EQ=2CQ，由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，∴==2，∴EM=2BC=2×6=12，即EP+BP=12．故答案为：12．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．三．解答题15．（12分）（2018菏泽）（1）计算：（2）解不等式组，并指出它的所有非负整数解．考点：解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值．分析：（1）求出每部分的值，再代入求出即可；（2）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．解答：解：（1）原式=﹣3×+1+2+=2+；（2）∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤，∴不等式组的非负整数解为0，1，2．点评：本题考查了二次根式的性质，零整数指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解不等式的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，解第（1）小题的关键是求出各个部分的值．16．（2018菏泽）（1）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．（2）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．考点：全等三角形的判定与性质；分式方程的应用．专题：工程问题；证明题．分析：（1）①求出∠ABE=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABE和△CBD全等即可；②先根据等腰直角三角形的锐角都是45°求出∠CAB，再求出∠BAE，然后根据全等三角形对应角相等求出∠BCD，再根据直角三角形两锐角互余其解即可；（2）设甲工厂每天能加工x件产品，表示出乙工厂每天加工1.5x件产品，然后根据甲加工产品的时间比乙加工产品的时间多10天列出方程求解即可．解答：（1）①证明：∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，∴∠ABE=∠CBD=90°，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠CAB=45°，∵∠CAE=30°，∴∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°，∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD=∠BAE=15°，∴∠BDC=90°﹣∠BCD=90°﹣15°=75°；（2）解：设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，根据题意得，﹣=10，解得x=40，经检验，x=40是原方程的解，并且符合题意，1．5x=1.5×40=60，答：甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品．点评：本题（1）考查了全等三角形的判定与性质，是基础题；（2）考查了分式方程的应用，找出等量关系为两工厂的工作时间的差为10天是解题的关键．17．（2018菏泽）（1）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式的值．（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．①根据图象求k的值；②点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；分式的化简求值．分析：（1）根据方程的解得出m2﹣m﹣2=0，m2﹣2=m，变形后代入求出即可；（2）①求出A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可；②以A或B为直角顶点求出P的坐标是（0，2）和（0，﹣2），以P为直角顶点求出P的坐标是（0，），（0，﹣）．解答：解：（1）∵m是方程x2﹣x﹣2=0的根，∴m2﹣m﹣2=0，m2﹣2=m，∴原式=（m2﹣m）（+1）=2×（+1）=4．（2）①把x=﹣1代入y=﹣x得：y=1，即A的坐标是（﹣1，1），∵反比例函数y=经过A点，∴k=﹣1×1=﹣1；②点P的所有可能的坐标是（0，），（0，﹣），（0，2），（0，﹣2）．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力，用了分类讨论思想．18．（2018菏泽）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）OC=CP，AB=6，求CD的长．考点：切线的判定与性质；解直角三角形．分析：（1）连接AO，AC（如图）．欲证AP是⊙O的切线，只需证明OA⊥AP即可；（2）利用（1）中切线的性质在Rt△OAP中利用边角关系求得∠ACO=60°．然后在Rt△BAC、Rt△ACD中利用余弦三角函数的定义知AC=2，CD=4．解答：（1）证明：连接AO，AC（如图）．∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=∠CAD=90°．∵E是CD的中点，∴CE=DE=AE．∴∠ECA=∠EAC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC．∴∠ECA+∠OCA=90°．∴∠EAC+∠OAC=90°．∴OA⊥AP．∵A是⊙O上一点，∴AP是⊙O的切线；（2）解：由（1）知OA⊥AP．在Rt△OAP中，∵∠OAP=90°，OC=CP=OA，即OP=2OA，∴sinP==，∴∠P=30°．∴∠AOP=60°．∵OC=OA，∴∠ACO=60°．在Rt△BAC中，∵∠BAC=90°，AB=6，∠ACO=60°，∴AC==2，又∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠ACD=90°﹣∠ACO=30°，∴CD===4．点评：本题考查了切线的判定与性质、解直角三角形．注意，切线的定义的运用，解题的关键是熟记特殊角的锐角三角函数值．19．（2018菏泽）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1 000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）根据题意画出树状图，由树状图可知总数为9，投放正确有3种，进而求出垃圾投放正确的概率；（2）由题意和概率的定义易得所求概率．解答：解：（1）三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如下：由树状图可知垃圾投放正确的概率为；（2）“厨余垃圾”投放正确的概率为．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20．（2018菏泽）已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2﹣x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法．专题：证明题．分析：（1）根据一元二次方程定义得k≠0，再计算△=（4k+1）2﹣4k（3k+3），配方得△=（2k﹣1）2，而k是整数，则2k﹣1≠0，得到△=（2k﹣1）2＞0，根据△的意义即可得到方程有两个不相等的实数根；（2）先根据求根公式求出一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0 的解为x=3或x=1+，而k是整数，x1＜x2，则有x1=1+，x2=3，于是得到y=3﹣（1+）=2﹣．解答：（1）证明：k≠0，△=（4k+1）2﹣4k（3k+3）=（2k﹣1）2，∵k是整数，∴k≠，2k﹣1≠0，∴△=（2k﹣1）2＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：y是k的函数．解方程得，x==，∴x=3或x=1+，∵k是整数，∴≤1，∴1+≤2＜3．又∵x1＜x2，∴x1=1+，x2=3，∴y=3﹣（1+）=2﹣．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了利用公式法解一元二次方程．21．（2018菏泽）如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=x+3的图象与y轴的交点，点B在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．（1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？考点：二次函数综合题．分析：（1）根据一次函数解析式求出点A．点C坐标，再由△ABC是等腰三角形可求出点B坐标，根据平行四边形的性性质求出点D坐标，利用待定系数法可求出b、c的值，继而得出二次函数表达式．（2）①设点P运动了t秒时，PQ⊥AC，此时AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，再由△APQ∽△CAO，利用对应边成比例可求出t的值，继而确定点P的位置；②只需使△APQ的面积最大，就能满足四边形PDCQ的面积最小，设△APQ底边AP上的高为h，作QH⊥AD于点H，由△AQH∽CAO，利用对应边成比例得出h的表达式，继而表示出△APQ的面积表达式，利用配方法求出最大值，即可得出四边形PDCQ的最小值，也可确定点P的位置．解答：解：（1）由y=﹣x+3，令x=0，得y=3，所以点A（0，3）；令y=0，得x=4，所以点C（4，0），∵△ABC是以BC为底边的等腰三角形，∴B点坐标为（﹣4，0），又∵四边形ABCD是平行四边形，∴D点坐标为（8，3），将点B（﹣4，0）、点D（8，3）代入二次函数y=x2+bx+c，可得，解得：，故该二次函数解析式为：y=x2﹣x﹣3．（2）①设点P运动了t秒时，PQ⊥AC，此时AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，∵PQ⊥AC，∴△APQ∽△CAO，∴=，即=，解得：t=．即当点P运动到距离A点个单位长度处，有PQ⊥AC．②∵S四边形PDCQ+S△APQ=S△ACD，且S△ACD=×8×3=12，∴当△APQ的面积最大时，四边形PDCQ的面积最小，当动点P运动t秒时，AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，设△APQ底边AP上的高为h，作QH⊥AD于点H，由△AQH∽CAO可得：=，解得：h=（5﹣t），∴S△APQ=t×（5﹣t）=（﹣t2+5t）=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，S△APQ达到最大值，此时S四边形PDCQ=12﹣=，故当点P运动到距离点A个单位处时，四边形PDCQ面积最小，最小值为．点评：本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是找到满足题意时的相似三角形，利用对应边成比例的知识得出有关线段的长度或表达式，难度较大．。

山东省菏泽市东明县中考一模数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

山东省菏泽市东明县中考一模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】在实数0，﹣，|﹣3|，﹣1中，最小的是（）A. 0B. ﹣C. |﹣3|D. ﹣1【答案】B【解析】试题解析：|-3|=3，根据实数比较大小的方法，可得-＜-1＜0＜3，所以在实数0、-、|-3|、-1中，最小的是-．故选B．考点：实数大小比较.【题文】下列运算正确的是（）A．-2（a-1）=-2a+1 B．(ab)3=ab3 C.a6÷a3=a3 D.（x+3）2=x2+9 【答案】C.【解析】试题解析：A、-2（a-1）=-2a+2，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选C．考点：1.去括号；2.积的乘方；3.同底数幂的除法；4.完全平方公式.【题文】如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体．请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（）【答案】B.【解析】试题解析：A，这是主视图，它不是中心对称图形，故此选项错误；B，这是俯视图，它是中心对称图形，故此选项正确；C，这是左视图，它不是中心对称图形，故此选项错误；D，它不是由7个同样的立方体叠成的几何体的三视图，故此选项错误；故选B．考点：简单几何体的三视图.【题文】如图，已知：直线a、b被AB所截，交点分别是点A、B，其中a∥b，∠1=72°，点D是线段AB 上一点，CD=BD．则∠2=（）A．72° B．36° C．64° D．56°【答案】B．【解析】试题解析：∵a∥b，∠1=72°，∴∠CBD=∠1=72°．∵CD=BD，∴∠2=180°-2∠CBD=180°-144°=36°．故选B．考点：平行线的性质.【题文】在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数1234人数31316171那么这50名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A．3，2 B．3，3 C．2，3 D ．3，1【答案】A.【解析】试题解析：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2；故选A．考点：1.众数；2.中位数.【题文】某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（）A．8% B．18% C．20% D．25%【答案】C.【解析】试题解析：设每次降价的百分率为x，由题意，得200（1-x）2=128，解得：x1=0.2，x2=1.8（不符合题意，舍去）．答：每次降价的百分率为20%．故选C．考点：由实际问题抽象出一元二次方程.【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，则DC和EF的大小关系是（）A．DC＞EF B．DC＜EF C．DC=EF D ．无法比较【答案】C.【解析】试题解析：∵E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB，在Rt△ABC中，D是AB的中点，∴CD=AB，∴CD=EF，故选C．考点：1.三角形中位线定理；2. 直角三角形的性质.【题文】如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度后得到△DBE，且使点D落在y轴上，与此同时顶点E恰好落在y=的图象上，则k 的值为（）A．-3 B．-4 C．-5 D．-3【答案】A.【解析】试题解析：∵A（-3，5），B（-3，0），C（2，0），∴AB⊥x轴，AB=5，BC=5，∴AC=5，∵△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度后得到△DBE，且使点D落在y轴上，∴BD=AB=5，BE=BC=5，DE=AC=5，在Rt△OBD中，OD==4，∴D（0，4），设E（a，b），∴BE2=（a+3）2+b2=25①，DE2=a2+（b-4）2=50②，①-②得b=③，把③代入①整理得a2+6a-7=0，解得a1=-7（舍去），a2=1，当a=1时，b=-3，∴E（1，-3），把E（1，-3）代入y=得k=1×（-3）=-3．故选A．考点：1. 坐标与图形变化-旋转；2.反比例函数的性质.【题文】中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为．【答案】6.75×104．【解析】试题解析：67500=6.75×104．考点：科学记数法—表示较大的数【题文】分解因式：3a3-12a2b+12ab2=．【答案】3a（a-2b）2.【解析】试题解析：原式=3a（a2-4ab+4b2）=3a（a-2b）2.考点：提公因式法与公式法的综合运用.【题文】若关于x的方程x2+x-a+=0有两个相等的实数根，则实数a的值是．【答案】2.【解析】试题解析：∵关于x的方程x2+x-a+=0有两个相等的实数根，∴△=1-4（-a+）=0，解得：a=2.考点：一元二次方程根与系数的关系.【题文】如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为．【答案】6-6．【解析】试题解析：如图，过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=60°，∵BD=BE，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，∴∠A=∠BDE，∴AC∥DE，∵四边形DEFG是正方形，GF=6，∴DE∥GF，∴AC∥DE∥GF，∴KH=18×-6×-6=9-3-6=6-6，∴F点到AC的距离为6-6．考点：1.正方形的性质；2.等边三角形的判定与性质.【题文】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1=x2经过平移得到抛物线y2=（x-1）2-1，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积为．【答案】1.【解析】试题解析：y2=（x-1）2-1，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积为×2×1=1考点：二次函数图象与几何变换.【题文】蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有．【答案】10.【解析】试题解析：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4=10个．考点：正多边形和圆.【题文】计算：-|-6×sin45°|-（）-2+（2016-π）0．【答案】-8.【解析】试题分析：根据开平方运算，负数的绝对值是它的相反数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．试题解析：原式=3-3-9+1=-8．考点：实数的运算.【题文】解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【答案】x≤-2；x＞-4；-4＜x≤-2．【解析】试题分析：首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．试题解析：（Ⅰ）解不等式①，得x≤-2；（Ⅱ）解不等式②，得x＞-4；（Ⅲ）把不等式①和②在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为-4＜x≤-2．考点：解一元一次不等式组.【题文】如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．D为线段AC上任一点，连接BD，过Cl∴BD=AE，AE⊥BD.考点：等腰三角形的性质.【题文】列方程或方程组解应用题：赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班所用时间比自驾车多24分钟．已知赵老师家距学校9千米，自驾车的速度是自行车速度的3倍，求赵老师骑自行车的速度．【答案】赵老师骑自行车的速度为千米/分钟．【解析】试题分析：根据题目中的关键语句“每天上班所用时间比自驾车多24分钟”，找到等量关系列出分式方程求解即可．试题解析：设赵老师骑自行车的速度为x千米/分钟，则自驾车的速度是3x千米/分钟，根据题意，得：，解得：x=，经检验：x=是原分式方程的解，答：赵老师骑自行车的速度为千米/分钟．考点：列分式方程解应用题.【题文】先化简，再求值：，其中a，b满足．【答案】．．【解析】试题分析：首先解方程组求得a和b的值，然后化简所求的分式，化简时首先对括号内的分式通分相加，然后把除法转化为乘法，再计算加减即可化简，最后代入a和b的值计算即可．试题解析：解方程组，解得：，原式=====．当时，原式=．考点：1.分式的化简求值；2.解二元一次方程组.【题文】如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB 的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y=也经过A点．（1）求点A的坐标和k的值；（2）若点P为x轴上一动点．在双曲线上是否存在一点Q，使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）点A的坐标为（2，2），k=4；(2) 在双曲线上存在一点Q（4，1），使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形．【解析】试题分析：（1）过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点，根据直角三角形的性质可设点A的坐标为（a，a），因为点A在直线y=3x-4上，即把A点坐标代入解析式即可算出a的值，进而得到A点坐标，然后再利用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）如果过B作BQ⊥x轴交双曲线于Q点，连接AQ，过A点作AP⊥AQ交x轴于P点．由ASA易证△AOP ≌△ABQ，得出AP=AQ，那么△APQ是所求的等腰直角三角形．根据全等三角形的性质及函数图象与点的坐标的关系得出结果．试题解析：（1）过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点，∵△AOB是等腰直角三角形，∴AM=AN．设点A的坐标为（a，a），∵点A在直线y=3x-4上，∴a=3a-4，解得a=2，则点A的坐标为（2，2），∵双曲线y=也经过A点，∴k=4；（2）假设双曲线上存在一点Q，使得△PAQ是等腰直角三角形．过B作BQ⊥x轴交双曲线于Q点，连接AQ，过A点作AP⊥AQ交x轴于P点，则△APQ为所求作的等腰直角三角形．理由：在△AOP与△ABQ中，∵∠OAB-∠PAB=∠PAQ-∠PAB，∴∠OAP=∠BAQ，在△AOP和△ABQ中{{52}l∴∠A=∠BDO，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴EF⊥OD，∵OD为半径，∴EF是⊙O的切线；（2）∵BC是⊙O直径，∴CD⊥AB，∵AC=BC=10，又AB=12，∴AD=BD=6，在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD==8，∵EF⊥AC，CD⊥AB，∴∠AFD=∠CDB=90°，又∵∠A=∠CBD，∴△ADF∽△BCD，∴，∴，即DF=．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.圆周角定理；3.切线的判定；4.等腰三角形的性质.【题文】随着科技的不断发展，人与人的沟通方式也发生了很大的变化，盘锦市某中学九年级的一个数学兴趣小组在本年级学生中进行“学生最常用的交流方式”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为四类：A．面对面交谈；B．微信和QQ等聊天软件交流；C．短信与书信交流；D ．电话交流．根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图：（1）本次调查，一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）若该年级有学生150名，请根据调查结果估计这些学生中以“D．电话交流”为最常用的交流方式的人数约为多少？（3）在本次调查中以“C．短信与书信交流”为最常用交流方式的几位同学中随机抽取两名同学参加盘锦市中学生书信节比赛，请用列举法求所抽取的两名同学都是男同学的概率．【答案】（1）20；2；1；（2）15名；（3）．【解析】试题分析：（1）由题意可求得本次调查，一共调查了：（4+6）÷50%=20（名）；继而求得C类总人数，继而求得C类女生数，然后求得D类男生数；（2）由（1）中以“D．电话交流”为最常用的交流方式的占：1-15%-25%-50%=10%，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所抽取的两名同学都是男同学的情况，再利用概率公式即可求得答案试题解析：（1）本次调查，一共调查了：（4+6）÷50%=20（名）；∵其中C类共有：20×25%=5（名），∴C类女生有：5-3=2（名）；∴D类男生共有20-1-2-4-6-5-1=1（名）；（2）∵以“D．电话交流”为最常用的交流方式的占：1-15%-25%-50%=10%，∴150×10%=15（名），∴估计这些学生中以“D．电话交流”为最常用的交流方式的人数约为15名；（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，所抽取的两名同学都是男同学的有6种情况，∴所抽取的两名同学都是男同学的概率为：．考点：1.概率；2.条形统计图；3.扇形统计图.【题文】如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE=∠DCF，连结EF．（1）若AF=1，求EF的长；（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：BM⊥FM．【答案】(1)1；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据已知和菱形的性质证明△CBE≌△CDF，得到BE=DF，证明△AEF是等边三角形，求出（2）延长BM交DC于点N，连结FN，证明△CMN≌△EMB，得到NM=MB，证明△FDN≌△BEF，得到FN=FB，得到BM⊥MF．试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=DC，∠D=∠CBE，又∵∠BCE=∠DCF，在△CBE与△CDF中，，∴△CBE≌△CDF，∴BE=DF．又∵AB=AD，∴AB-BE=AD-DF，即AE=AF，又∵∠A=60°，∴△AEF是等边三角形，∴EF=AF，∵AF=1，∴EF=1．（2）如图1，延长BM交DC于点N，连结FN，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠NCM=∠BEM，∠CNM=∠EBM∵点M是CE的中点，∴CM=EM．在△CMN与△EMB中，，∴△CMN≌△EMB，∴NM=MB，CN=BE．∴DC-CN=AB-BE，即DN=AE．∵△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，EF=AE．∴∠BEF=120°，EF=DN．∵DC∥AB，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=60°，∴∠D=120°，∴∠D=∠BEF．在△FDN与△BEF中，，∴△FDN≌△BEF，∴FN=FB，又∵NM=MB，∴BM⊥MF考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定和性质；3.等腰三角形的性质.【题文】如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C（0，-3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D，点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交抛物线于P，Q两点（点P在第三象限）（1）求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式；（2）当△CDE是直角三角形，且∠CDE=90°时，求出点P的坐标；（3）当△PBC的面积为时，求点E的坐标．【答案】（1）y=x2-2x-3；直线BC的函数表达式为y=x-3；（2）P的坐标为（1-，-2）；（3）E的坐标为（0，-）.【解析】试题分析：（1）用对称轴公式即可得出b的值，再利用抛物线与y轴交于点C（0，-3），求出抛物线解析式即可；由抛物线的解析式可求出B的坐标，进而可求出线BC的函数表达式；（2）当∠CDE=90°时，则CE为斜边，则DG2=CGGE，即1=（OC-OG）（2-a），求出a的值，进而得出P点坐标；（3）当△PBC的面积为时，过P作PK∥x 轴，交直线BC于点K，设P（m，n），则n=m2-2m-3，由已知条件可得：S△PBC=S△PKC+S△PKB=，进而可求出P的坐标，又因为点P在CE垂直平分线上，所以E的坐标可求出．试题解析：（1）∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴-=1，∴b=-2∵抛物线与y轴交于点C（0，-3），∴c=-3，∴抛物线的函数表达式为：y=x2-2x-3；∵抛物线与x轴交于A、B两点，当y=0时，x2-2x-3=0．∴x1=-1，x2=3．∵A点在B点左侧，∴A（-1，0），B（3，0）设过点B（3，0）、C（0，-3）的直线的函数表达式为y=kx+m，则，∴∴直线BC的函数表达式为y=x-3；（2）∵Rt△CDE中∠CDE=90°，直线BC的解析式为y=x-3，∴∠OCB=45°，∵点D在对称轴x=1与直线y=x-3交点上，∴D坐标为（1，-2 ）Rt△CDE为等腰直角三角形易得E的坐标（0，-1），∵点P在CE垂直平分线上，∴点P纵坐标为-2，∵点P在y=x2-2x-3上，∴x2-2x-3=-2，解得：x=1±，∵P在第三象限，∴P的坐标为（1-，-2）；（3）过P作PK∥x轴，交直线BC于点K，设P（m，n），则n=m2-2m-3∵直线BC的解析式为y=x-3，∴K的坐标为（n+3，n），∴PK=n+3-m=m2-3m，∵S△PBC=S△PKC+S△PKB=，∴×3KP=∴m2-3m=，解得：m=-或，∵P在第三象限，∴P的坐标为（-，-）∵点P在CE垂直平分线上，∴E的坐标为（0，-）考点：二次函数的综合题.。

2018年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷和解析答案

2018年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB地长是（）A．3 B．C．D．2．（3分）如图是同一时刻学校里一棵树和旗杆地影子，如果树高为3米，测得它地影子长为1.2米，旗杆地高度为5米，则它地影子长为（）A．4米 B．2米 C．1.8米D．3.6米3．（3分）如图所示，沿箭头所指地方向看一个正三棱柱，它地三视图应是（）A． B．C．D．4．（3分）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0地一个根，则方程地另一个根是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣15．（3分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣地图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a6．（3分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD地周长是（）A．10 B．18 C．20 D．227．（3分）如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB地度数为（）A．35°B．55°C．145° D．70°8．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象地一部分，对称轴x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上地两点，则y1＞y2，其中说法正确地是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）在一只不透明地口袋中放人只有颜色不同地白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球地概率为，则放入地黄球总数n=．10．（3分）若关于x地方程x2﹣6x+c=0有两个相等地实数根，则c地值为．11．（3分）60°地圆心角所对地弧长为2πcm，则此弧所在圆地半径为．12．（3分）如图，△ABC中，∠AED=∠B，AD=2，DB=4，AE=3，则EC=．13．（3分）如图，P是双曲线y=（x＞0）地一个分支上地一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线x=4相切时，点P地坐标为．14．（3分）如图，AB是⊙O地弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC=cm．三、解答题（本大题共8小题，共78分）15．（8分）菏泽市每年5月份举行九年级理化生实验操作考试，小明最擅长地是生物，其次是化学．如果规定每位学生随机抽取其中两科实验进行考试，那么（1）小明能参加生物实验考试地概率是多少；（2）用列表或画树状图地方法求小明恰好能参加生物和化学两科地实验考试地概率．16．（8分）如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向地河流地宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间地垂线段地长度）．某同学在河南岸A处观测到河对岸水边有一棵树P，测得P在A北偏东60°方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得P在B北偏东45°方向上．求河宽（结果保留一位小数．≈1.414，≈1.732）．17．（8分）如图，一次函数y=ax﹣1（a≠0）地图象与反比例函数y=（k≠0）地图象相交于A、B两点且点A地坐标为（2，1），点B地坐标（﹣1，n）．（1）分别求两个函数地解析式；（2）求△AOB地面积．18．（10分）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG 于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF=1，四边形ABED地面积为6，求EF地长．19．（10分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元地一批图书，以40元地单价出售时，每天地销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元地情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含x地代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元地利润，应涨价多少元？20．（10分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c地图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点（1）求这个二次函数地解析式；（2）设该二次函数地对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC地面积．21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC地平分线，经过A、D 两点地圆地圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．（1）判断直线BC与⊙O地位置关系并证明；（2）若⊙O地半径为2，AC=3，求BD地长度．22．（12分）如图，已知AB为⊙O地直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．（1）求证：AC⊥OD；（2）求OD地长；（3）若sinA=，求⊙O地直径．2018年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB地长是（）A．3 B．C．D．【解答】解：∵cosA=，∴AB=，故选：A．2．（3分）如图是同一时刻学校里一棵树和旗杆地影子，如果树高为3米，测得它地影子长为1.2米，旗杆地高度为5米，则它地影子长为（）A．4米 B．2米 C．1.8米D．3.6米【解答】解：设旗杆地影长为x米，根据在同一时刻同一地点任何物体地高与其影子长地比值相同得：，解得：x=2．故选：B．3．（3分）如图所示，沿箭头所指地方向看一个正三棱柱，它地三视图应是（）A． B．C．D．【解答】解：从正面看有1个长方形，中间有1条虚棱；从上面看有一个三角形；从左面看有1个长方形．故选：A．4．（3分）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0地一个根，则方程地另一个根是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵x=1是方程x2+bx﹣2=0地一个根，∴x1x2==﹣2，∴1×x2=﹣2，则方程地另一个根是：﹣2，故选：C．5．（3分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣地图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a【解答】解：∵y=﹣，∴反比例函数y=﹣地图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x地增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣地图象上，∴a＜b＜0，6．（3分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD地周长是（）A．10 B．18 C．20 D．22【解答】解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA=PB=10，CA=CE，DE=DB，∴△PCD地周长是PC+CD+PD=PC+AC+DB+PD=PA+PB=10+10=20．故选：C．7．（3分）如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB地度数为（）A．35°B．55°C．145° D．70°【解答】解：∵∠C=35°，∴∠AOB=2∠C=70°．故选：D．8．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象地一部分，对称轴x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上地两点，则y1＞y2，其中说法正确地是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①③④【解答】解：①∵二次函数地图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数地图象交y轴地正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x=﹣=，∴b=﹣a＞0，∴abc＜0．故①正确；②∵由①中知b=﹣a，∴a+b=0，故②正确；③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，∵抛物线经过点（2，0），∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0．故③错误；④∵（﹣，y1）关于对称轴x=地对称点地坐标是（，y1），又∵当x＞时，y随x地增大而减小，＜，∴y1＜y2．故④错误；综上所述，正确地结论是①②．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）在一只不透明地口袋中放人只有颜色不同地白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球地概率为，则放入地黄球总数n=5．【解答】解：∵口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个，∴球地总个数为6+4+n，∵从中随机摸出一个球，摸到黄球地概率为，∴=，解得，n=5．故答案为：5．10．（3分）若关于x地方程x2﹣6x+c=0有两个相等地实数根，则c地值为9．【解答】解：根据题意得△=（﹣6）2﹣4c=0，解得c=9．故答案为9．11．（3分）60°地圆心角所对地弧长为2πcm，则此弧所在圆地半径为6cm．【解答】解：∵l=，∴r=═=6cm，故答案为6cm．12．（3分）如图，△ABC中，∠AED=∠B，AD=2，DB=4，AE=3，则EC=1．【解答】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴AE：AB=AD：AC，又∵AD=2，DB=4，AE=3，∴AB=AD+BD=6，∴AC=2×6÷3=4．∴CE=AC﹣AE=1．故答案为：1．13．（3分）如图，P是双曲线y=（x＞0）地一个分支上地一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线x=4相切时，点P地坐标为（3，）或（5，）．【解答】解：过点P作AE⊥l于点E，当⊙P在直线地左侧时，P点横坐标为4﹣1=3，∵P是双曲线y=（x＞0）地一个分支上地一点，∴P（3，）．当⊙P在直线地右侧时，P点横坐标为4+1=5，∴P（5，）．综上所述，P点坐标为：（3，）或（5，）．故答案为：（3，）或（5，）．14．（3分）如图，AB是⊙O地弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC=5cm．【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，∴AD=AB=4cm，设⊙O地半径为R，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，∴R2=42+（R﹣2）2，解得R=5∴OC=5cm．故答案为5．三、解答题（本大题共8小题，共78分）15．（8分）菏泽市每年5月份举行九年级理化生实验操作考试，小明最擅长地是生物，其次是化学．如果规定每位学生随机抽取其中两科实验进行考试，那么（1）小明能参加生物实验考试地概率是多少；（2）用列表或画树状图地方法求小明恰好能参加生物和化学两科地实验考试地概率．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中小明能参加生物实验考试地结果有4种，所以小明能参加生物实验考试地概率为=；（2）由树状图知，小明恰好能参加生物和化学两科地实验考试地有2种结果，所以小明恰好能参加生物和化学两科地实验考试地概率为=．16．（8分）如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向地河流地宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间地垂线段地长度）．某同学在河南岸A处观测到河对岸水边有一棵树P，测得P在A北偏东60°方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得P在B北偏东45°方向上．求河宽（结果保留一位小数．≈1.414，≈1.732）．【解答】解：过P作PC⊥AB于点C，∴∠ACP=90°．由题意可知，∠PAC=30°，∠PBC=45°．∴∠BPC=45°．∴BC=PC．在Rt△ACP中，．∵AB=20，∴．∴≈27.3．答：河流宽度约为27.3米．17．（8分）如图，一次函数y=ax﹣1（a≠0）地图象与反比例函数y=（k≠0）地图象相交于A、B两点且点A地坐标为（2，1），点B地坐标（﹣1，n）．（1）分别求两个函数地解析式；（2）求△AOB地面积．【解答】解：（1）一次函数y=ax﹣1（a≠0）地图象与反比例函数y=（k≠0）地图象相交于A、B两点且点A地坐标为（2，1），，解得一次函数地解析式是y=x﹣1，反比例函数地解析式是y=；（2）当x=0时，y=﹣1，S三角形AOB=|﹣1|×2+|﹣1|×|﹣1|=1+=．18．（10分）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG 于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF=1，四边形ABED地面积为6，求EF地长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵DF⊥AG，BE⊥AG，∴∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS）．（2）设EF=x，则AE=DF=x+1，∵S2S△ABE+S△DEF=6四边形ABED∴2××（x+1）×1+×x×（x+1）=6，整理得：x2+3x﹣10=0，解得x=2或﹣5（舍弃），∴EF=2．19．（10分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元地一批图书，以40元地单价出售时，每天地销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元地情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书300﹣10x本（用含x地代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元地利润，应涨价多少元？【解答】解：（1）∵每本书上涨了x元，∴每天可售出书（300﹣10x）本．故答案为：300﹣10x．（2）设每本书上涨了x元（x≤10），根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，整理，得：x2﹣20x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元地利润，每本书应涨价5元．20．（10分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c地图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点（1）求这个二次函数地解析式；（2）设该二次函数地对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC地面积．【解答】解：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=﹣x2+bx+c，得：解得，∴这个二次函数地解析式为y=﹣x2+4x﹣6．（2）∵该抛物线对称轴为直线x=﹣=4，∴点C地坐标为（4，0），∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，=×AC×OB=×2×6=6．∴S△ABC21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC地平分线，经过A、D 两点地圆地圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．（1）判断直线BC与⊙O地位置关系并证明；（2）若⊙O地半径为2，AC=3，求BD地长度．【解答】解：（1）BC与⊙O相切．证明：连接OD．∵AD是∠BAC地平分线，∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA．∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵BC过半径OD地外端点D，∴BC与⊙O相切．（2）由（1）知OD∥AC．∴△BDO∽△BCA．∴=．∵⊙O地半径为2，∴DO=OE=2，AE=4．∴=．∴BE=2．∴BO=4，∴在Rt△BDO中，BD==2．22．（12分）如图，已知AB 为⊙O 地直径，AC 为弦，OD ∥BC ，交AC 于D ，BC=4cm ．（1）求证：AC ⊥OD ；（2）求OD 地长；（3）若sinA=，求⊙O 地直径．【解答】（1）证明：∵AB 是⊙O 地直径，∴∠C=90°．∵OD ∥BC ，∴∠ADO=∠C=90°．∴AC ⊥OD ．（2）∵OD ∥BC ，O 是AB 地中点，∴OD 是△ABC 地中位线，∴点D 是AC 地中点，∴OD=BC=×4=2cm ；（3）∵sinA=．∴∠A=30°．在Rt △ABC 中，∠A=30°，∴BC=AB ．∴AB=2BC=8（cm ）．即⊙O 地直径是8cm ．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2018年初中数学中考菏泽试题解析

山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷(含解析)

2017年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（）A．3.84×104千米B．3.84×105千米C．3.84×106千米D．38.4×104千米2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，4，7 D．3，5，103．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．＜0 D．|a|•|b|＜04．下列分解因式正确的是（）A．x2﹣4=（x﹣4）（x+4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x2﹣18=2（x﹣3）（x+3）5．如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF 的长是（）A．B．C．D．6．设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，∠A=45°，则的长是（）A．4πB．8πC．2πD．18．如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．函数中自变量x的取值范围是．10．某次数学测验中，五位同学的分数分别是89，91，105，105，110，这组数据的中位数是．11．三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为cm．12．如图所示，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为4，则这个反比例函数的解析式为．13．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米．14．对于每个正整数n，设f（n）表示n（n+1）的末位数字，例如：f（1）=2（1×2的末尾数字），f（2）=6 （2×3的末位数字），f（3）=2（3×4的末位数字），…，则f（1）+f（2）+f（3）+…f（2016）= ．三、解答题（共78分）15．（6分）计算： +2cos30°+（）0﹣（﹣）﹣1．16．（6分）解方程：（4x﹣2）（x+3）=x2+3x．17．（6分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．18．（6分）A，B两地相距120km，汽车货运公司与铁路货运公司都开办运输业务，所需费用如下表所示（注：“元/t•km”表示1t货物运送1km所需的费用）：运输工具运费（元/t•km）过路费（元）装卸及管理费（元）汽车 2 200 0 火车 1.8 0 1400某客户有一批货物需要从A地运往B地，根据他所运货物的质量，采取铁路货运的方式运输所需费用较少，这批货物的质量在多少吨以上？19．（7分）新兴商场经营某种儿童益智玩具．已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？20．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1，n）．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．21．（10分）如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值．22．（10分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度．某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计表，回答下列问题（1）本次参与调查的学生共有多少人？并把条形统计图补充完整；（2）如图所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是多少？（3）若本次调查活动中，九年级（1）班有3名女同学和2名男同学都处于A等级，现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛，求恰好选的2人是1男1女的概率．23．（10分）如图，△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：PE=PF；（2）当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；（3）若AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且=时，求∠A的大小．24．（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）．（1）求该抛物线的解析式．（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．2017年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（）A．3.84×104千米B．3.84×105千米C．3.84×106千米D．38.4×104千米【考点】1L：科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5，有效数字为：3、8、4．【解答】解：384000千米=3.84×105千米，有三个有效数字为：3、8、4，故选B．【点评】此题考查科学记数法与有效数字，准确确定n值是关键，且明确有效数字的定义．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，4，7 D．3，5，10【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形任意两边之和都大于第三边，逐个判断即可．【解答】解：A、1+2=3，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、3+4＞5，3+5＞4，4+5＞3，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；C、4+2＜7，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D、5+3＜10，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用，解题时注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．＜0 D．|a|•|b|＜0【考点】29：实数与数轴．【分析】先由数轴上a，b两点的位置确定a，b的符号，及绝对值的大小，再对四个选项逐一验证即可．【解答】解：根据数轴得到a＜0＜b，且|b|＞|a|，A、a+b＞0，故选项A错误，不符合题意；B、a﹣b＜0，故选项B错误，不符合题意；C、＜0，故选项C正确，符合题意；D、|a|•|b|＞0，故选项错误，不符合题意．故选C．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数的特点．也考查了实数的运算法则．4．下列分解因式正确的是（）A．x2﹣4=（x﹣4）（x+4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x2﹣18=2（x﹣3）（x+3）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【解答】解：A、x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故A不符合题意；B、x2+2x+1=（x+1）2，故D不符合题意；C、3mx﹣6my=3m（x﹣2y），故C不符合题意；D、2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，一提，二套，三检查，注意分解要彻底．5．如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF 的长是（）A．B．C．D．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等和勾股定理求解．【解答】解：根据折叠的性质知，四边形AFEB与四边形CEFD全等，有EC=AF=AE，由勾股定理得，AB2+BE2=AE2即42+（8﹣AE）2=AE2，解得，AE=AF=5，BE=3，作EG⊥AF于点G，则四边形AGEB是矩形，有AG=3，GF=2，GE=AB=4，由勾股定理得EF=．故选：D．【点评】本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质．6．设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据反比例函数图象的性质得出k的取值范围，进而根据一次函数的性质得出一次函数y=﹣2x+k的图象经过的象限．【解答】解：∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，∴x1＜x2＜0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴一次函数y=﹣2x+k的图象经过的象限是：第二、三、四象限．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的性质，根据反比例函数的性质得出k的取值范围是解题关键．7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，∠A=45°，则的长是（）A．4πB．8πC．2πD．1【考点】MA：三角形的外接圆与外心；MN：弧长的计算．【分析】连接OB、OC，根据圆周角定理求出∠BOC，利用弧长公式计算即可．【解答】解：连接OB、OC，由圆周角定理得，∠BOC=2∠A=90°，∴的长==2π，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念和性质，掌握圆周角定理、弧长公式是解题的关键．8．如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；【解答】解：（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴，即，，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，，即，，MN=2﹣x；∴y=AP×MN=x×（2﹣x），y=﹣x2+x；∵﹣，∴函数图象开口向下；综上，答案C的图象大致符合；故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．函数中自变量x的取值范围是x≤且x≠﹣1 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，1﹣2x≥0且x+1≠0，解得x≤且x≠﹣1．故答案为：x≤且x≠﹣1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．某次数学测验中，五位同学的分数分别是89，91，105，105，110，这组数据的中位数是105 ．【考点】W4：中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：题目中数据共有5个数，按从小到大排列：89，91，105，105，110，位于中间的数是105，故这组数据的中位数是105；故答案为：105．【点评】本题主要考查了确定一组数据的中位数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．11．三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为 6 cm．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：EQ=AB，∵EG=12cm，∠EGF=30°，∴EQ=AB=×12=6（cm）．故答案为：6．【点评】此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出EQ=AB是解题关键．12．如图所示，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为4，则这个反比例函数的解析式为y=﹣．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G7：待定系数法求反比例函数解析式．【分析】连接OA，设反比例函数的解析式为y=（k≠0），根据△ABO和△ABP同底等高，利用反比例函数系数k的几何意义结合△ABP的面积为4即可求出k值，再根据反比例函数在第二象限有图象，由此即可确定k值，此题得解．【解答】解：连接OA，如图所示．设反比例函数的解析式为y=（k≠0）．∵AB⊥y轴，点P在x轴上，∴△ABO和△ABP同底等高，∴S△ABO=S△ABP=|k|=4，解得：k=±8．∵反比例函数在第二象限有图象，∴k=﹣8，∴反比例函数的解析式为y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象，根据反比例函数系数k的几何意义找出|k|=4是解题的关键．13．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米．【考点】6G：列代数式（分式）．【分析】这卷电线的总长度=截取的1米+剩余电线的长度．【解答】解：根据1米长的电线，称得它的质量为a克，只需根据剩余电线的质量除以a，即可知道剩余电线的长度．故总长度是（+1）米．故答案为：（ +1）．【点评】注意代数式的正确书写，还要注意后边有单位，故该代数式要带上括号．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．14．对于每个正整数n，设f（n）表示n（n+1）的末位数字，例如：f（1）=2（1×2的末尾数字），f（2）=6 （2×3的末位数字），f（3）=2（3×4的末位数字），…，则f（1）+f（2）+f（3）+…f（2016）= 4032 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】首先根据已知得出规律，f（1）=2（1×2的末位数字），f（2）=6（2×3的末位数字），f（3）=2（3×4的末位数字），f（4）=0，f（5）=0，f（6）=2，f（7）=6，f（8）=2，f（9）=0，…，进而求出即可．【解答】解：∵f（1）=2（1×2的末位数字），f（2）=6（2×3的末位数字），f（3）=2（3×4的末位数字），f（4）=0，f（5）=0，f（6）=2，f（7）=6，f（8）=2，f（9）=0，…，∴每5个数一循环，分别为2，6，2，0，0…，∴2016÷5=403…1，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=2+6+2+0+0+2+6+2+…+2=403×（2+6+2）+2=4032．故答案为：4032．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化以及求出f（1）+f（2）+f （3）+…+f（2016）=403×（2+6+2）+2是解题关键．三、解答题（共78分）15．计算： +2cos30°+（）0﹣（﹣）﹣1．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用立方根定义，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3+2×+1﹣（﹣4）=2+．【点评】此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．解方程：（4x﹣2）（x+3）=x2+3x．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先把方程变形为（4x﹣2）（x+3）﹣x（x+3）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：方程化为（4x﹣2）（x+3）﹣x（x+3）=0，（x+3）（4x﹣2﹣x）=0，x+3=0或4x﹣2﹣x=0，所以x1=﹣3，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．17．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】根据题意可得：△DEF∽△DCA，进而利用相似三角形的性质得出AC的长，即可得出答案．【解答】解：由题意可得：△DEF∽△DCA，则=，∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m，DC=20m，∴=，解得：AC=10，故AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m），答：旗杆的高度为11.5m．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，得出△DEF∽△DCA是解题关键．18．A，B两地相距120km，汽车货运公司与铁路货运公司都开办运输业务，所需费用如下表所示（注：“元/t•km”表示1t货物运送1km所需的费用）：运输工具运费（元/t•km）过路费（元）装卸及管理费（元）汽车 2 200 0火车 1.8 0 1400某客户有一批货物需要从A地运往B地，根据他所运货物的质量，采取铁路货运的方式运输所需费用较少，这批货物的质量在多少吨以上？【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】设这批货物的质量在x吨以上，根据汽车所需要的费用应大于铁路运输的费用，列出不等式，再进行求解即可．【解答】解：设这批货物的质量在x吨以上，根据题意得：2×120x+200＞1.8×120x+1400，解得：x＞50，答：这批货物的质量在50吨以上．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．19．新兴商场经营某种儿童益智玩具．已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】根据题意知一件玩具的利润为（30+x﹣20）元，月销售量为（230﹣10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量列出一元二次方程求解即可．【解答】解：设每件玩具上涨x元，则售价为（30+x）元，则根据题意，得（30+x﹣20）（230﹣10x）=2520．整理方程，得x2﹣13x+22=0．解得：x1=11，x2=2，当x=11时，30+x=41＞40，∴x=11 不合题意，舍去．∴x=2，∴每件玩具售价为：30+2=32（元）．答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．【点评】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够了解总利润的计算方法，难度不大．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1，n）．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A（﹣1，n）代入y=﹣2x求出n的值，确定A点坐标为（﹣1，2），然后把A（﹣1，2）代入y=可求出k的值，从而可确定反比例函数的解析式；（2）过A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，则B点坐标为（﹣1，0），C点坐标为（0，2），由于PA=OA，然后利用等腰三角形的性质易确定满足条件的P点坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，n）代入y=﹣2x得n=﹣2×（﹣1）=2，∴A点坐标为（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y=得k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）过A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，如图，∵点A的坐标为（﹣1，2），∴B点坐标为（﹣1，0），C点坐标为（0，2）∴当P在x轴上，其坐标为（﹣2，0）；当P点在y轴上，其坐标为（0，4）；∴点P的坐标为（﹣2，0）或（0，4）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了等腰三角形的性质．21．（10分）（2015•资阳）如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值．【考点】MD：切线的判定；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接DO，DB，由圆周角定理就可以得出∠ADB=90°，可以得出∠CDB=90°，根据E为BC的中点可以得出DE=BE，就有∠EDB=∠EBD，OD=OB可以得出∠ODB=∠OBD，由等式的性质就可以得出∠ODE=90°就可以得出结论．（2）作EF⊥CD于F，设EF=x，由∠C=45°，得出△CEF、△ABC都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求得BE=CE=x，AB=BC=2x，AE=x，进而就可求得sin∠CAE的值．【解答】解：（1）连接OD，BD，∴OD=OB∴∠ODB=∠OBD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．∵E为BC的中点，∴DE=BE，∴∠EDB=∠EBD，∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD，即∠EDO=∠EBO．∵BC是以AB为直径的⊙O的切线，∴AB⊥BC，∴∠EBO=90°，∴∠ODE=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）作EF⊥CD于F，设EF=x∵∠C=45°，∴△CEF、△ABC都是等腰直角三角形，∴CF=EF=x，∴BE=CE=x，∴AB=BC=2x，在RT△ABE中，AE==x，∴sin∠CAE==．【点评】本题考查了圆周角定理的运用，直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，切线的判定定理的运用，勾股定理的运用，解答时正确添加辅助线是关键．22．（10分）（2017•东明县一模）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度．某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计表，回答下列问题（1）本次参与调查的学生共有多少人？并把条形统计图补充完整；（2）如图所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是多少？（3）若本次调查活动中，九年级（1）班有3名女同学和2名男同学都处于A等级，现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛，求恰好选的2人是1男1女的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）用A等级的人数除以它所占的百分比可得到样本容量；然后计算D等级的人数，再补全条形统计图；（2）用360°乘以D等级的百分比即可得到D部分扇形所对应的圆心角；（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找2人是1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）样本容量为20÷5%=400，即本次参与调查的学生共有400人；D等级的人数为400﹣20﹣60﹣180=140（人），条形统计图补充完整；（2）D部分扇形所对应的圆心角的度数=360°×=120°；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中2人是1男1女的结果数为12，所以选的2人是1男1女的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．23．（10分）（2017•东明县一模）如图，△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：PE=PF；（2）当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；（3）若AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且=时，求∠A的大小．【考点】LE：正方形的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质；L9：菱形的判定．【分析】（1）根据角平分线的性质以及平行四边形的性质可证明PE=PC，PF=PC，从而得到PE=PF；（2）假设四边形BCFE是菱形，再证明与在同一平面内过同一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾；（3）由正方形的对角线相等且互相垂直，可知AC⊥EF，AC=2AP．又EF∥BC，得出AC⊥BC，在直角△ABC中，根据锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值求出∠A的大小．【解答】（1）证明：∵CE平分∠BCA，∴∠BCE=∠ECP，又∵MN∥BC，∴∠BCE=∠CEP，∴∠ECP=∠CEP，∴PE=PC；同理PF=PC，∴PE=PF；（2）四边形BCFE不可能是菱形，证明：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECF=∠ACB+∠ACD=（∠ACB+∠ACD）=90°，若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC，但在△BFC中，不可能存在两个角为90°，所以不存在其为菱形．（3）解：若四边形AECF是正方形，则AC⊥EF，AC=2AP．∵EF∥BC，∴AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∴tan∠BAC===，∴∠BAC=30°．【点评】此题综合考查了平行线的性质，等腰三角形的判定以及菱形的判定，正方形的性质，锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值等知识点，涉及面较广，在解答此类题目时要注意角的运用，一般通过角判定一些三角形，多边形的形状．24．（10分）（2013•泰安）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x 轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）．（1）求该抛物线的解析式．（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）首先求出△PCE面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出其最大值；（3）△OMD为等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论．【解答】解：（1）把点C（0，﹣4），B（2，0）分别代入y=x2+bx+c中，得，解得∴该抛物线的解析式为y=x2+x﹣4．（2）令y=0，即x2+x﹣4=0，解得x1=﹣4，x2=2，∴A（﹣4，0），S△ABC=AB•OC=12．设P点坐标为（x，0），则PB=2﹣x．∵PE∥AC，∴∠BPE=∠BAC，∠BEP=∠BCA，∴△PBE∽△BAC，∴，即，化简得：S△PBE=（2﹣x）2．S△PCE=S△PCB﹣S△PBE=PB•OC﹣S△PBE=×（2﹣x）×4﹣（2﹣x）2=x2﹣x+=﹣（x+1）2+3∴当x=﹣1时，S△PCE的最大值为3．（3）△OMD为等腰三角形，可能有三种情形：（I）当DM=DO时，如答图①所示．DO=DM=DA=2，∴∠OAC=∠AMD=45°，∴∠ADM=90°，∴M点的坐标为（﹣2，﹣2）；（II）当MD=MO时，如答图②所示．过点M作MN⊥OD于点N，则点N为OD的中点，∴DN=ON=1，AN=AD+DN=3，又△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=3，∴M点的坐标为（﹣1，﹣3）；（III）当OD=OM时，∵△OAC为等腰直角三角形，∴点O到AC的距离为×4=，即AC上的点与点O之间的最小距离为．∵＞2，∴OD=OM的情况不存在．综上所述，点M的坐标为（﹣2，﹣2）或（﹣1，﹣3）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、等腰三角形等知识点，以及分类讨论的数学思想．第（2）问将面积的最值转化为二次函数的极值问题，注意其中求面积表达式的方法；第（3）问重在考查分类讨论的数学思想，注意三种可能的情形需要一一分析，不能遗漏．。

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2018年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB的长是（）A．3 B．C．D．2．（3分）如图是同一时刻学校里一棵树和旗杆的影子，如果树高为3米，测得它的影子长为1.2米，旗杆的高度为5米，则它的影子长为（）A．4米 B．2米 C．1.8米D．3.6米3．（3分）如图所示，沿箭头所指的方向看一个正三棱柱，它的三视图应是（）A． B．C．D．4．（3分）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣15．（3分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a6．（3分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10 B．18 C．20 D．227．（3分）如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）A．35°B．55°C．145° D．70°8．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2，其中说法正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数n=．10．（3分）若关于x的方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为．11．（3分）60°的圆心角所对的弧长为2πcm，则此弧所在圆的半径为．12．（3分）如图，△ABC中，∠AED=∠B，AD=2，DB=4，AE=3，则EC=．13．（3分）如图，P是双曲线y=（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线x=4相切时，点P的坐标为．14．（3分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC=cm．三、解答题（本大题共8小题，共78分）15．（8分）菏泽市每年5月份举行九年级理化生实验操作考试，小明最擅长的是生物，其次是化学．如果规定每位学生随机抽取其中两科实验进行考试，那么（1）小明能参加生物实验考试的概率是多少；（2）用列表或画树状图的方法求小明恰好能参加生物和化学两科的实验考试的概率．16．（8分）如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸A处观测到河对岸水边有一棵树P，测得P在A北偏东60°方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得P在B北偏东45°方向上．求河宽（结果保留一位小数．≈1.414，≈1.732）．17．（8分）如图，一次函数y=ax﹣1（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A、B两点且点A的坐标为（2，1），点B的坐标（﹣1，n）．（1）分别求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积．18．（10分）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG 于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．19．（10分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？20．（10分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，经过A、D 两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系并证明；（2）若⊙O的半径为2，AC=3，求BD的长度．22．（12分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．（1）求证：AC⊥OD；（2）求OD的长；（3）若sinA=，求⊙O的直径．2018年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB的长是（）A．3 B．C．D．【解答】解：∵cosA=，∴AB=，故选：A．2．（3分）如图是同一时刻学校里一棵树和旗杆的影子，如果树高为3米，测得它的影子长为1.2米，旗杆的高度为5米，则它的影子长为（）A．4米 B．2米 C．1.8米D．3.6米【解答】解：设旗杆的影长为x米，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同得：，解得：x=2．故选：B．3．（3分）如图所示，沿箭头所指的方向看一个正三棱柱，它的三视图应是（）A． B．C．D．【解答】解：从正面看有1个长方形，中间有1条虚棱；从上面看有一个三角形；从左面看有1个长方形．故选：A．4．（3分）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，∴x1x2==﹣2，∴1×x2=﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故选：C．5．（3分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a【解答】解：∵y=﹣，∴反比例函数y=﹣的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，∴a＜b＜0，故选：A．6．（3分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10 B．18 C．20 D．22【解答】解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA=PB=10，CA=CE，DE=DB，∴△PCD的周长是PC+CD+PD=PC+AC+DB+PD=PA+PB=10+10=20．故选：C．7．（3分）如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）A．35°B．55°C．145° D．70°【解答】解：∵∠C=35°，∴∠AOB=2∠C=70°．故选：D．8．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2，其中说法正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①③④【解答】解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x=﹣=，∴b=﹣a＞0，∴abc＜0．故①正确；②∵由①中知b=﹣a，∴a+b=0，故②正确；③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，∵抛物线经过点（2，0），∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0．故③错误；④∵（﹣，y1）关于对称轴x=的对称点的坐标是（，y1），又∵当x＞时，y随x的增大而减小，＜，∴y1＜y2．故④错误；综上所述，正确的结论是①②．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数n=5．【解答】解：∵口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个，∴球的总个数为6+4+n，∵从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，∴=，解得，n=5．故答案为：5．10．（3分）若关于x的方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为9．【解答】解：根据题意得△=（﹣6）2﹣4c=0，解得c=9．故答案为9．11．（3分）60°的圆心角所对的弧长为2πcm，则此弧所在圆的半径为6cm．【解答】解：∵l=，∴r=═=6cm，故答案为6cm．12．（3分）如图，△ABC中，∠AED=∠B，AD=2，DB=4，AE=3，则EC=1．【解答】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴AE：AB=AD：AC，又∵AD=2，DB=4，AE=3，∴AB=AD+BD=6，∴AC=2×6÷3=4．∴CE=AC﹣AE=1．故答案为：1．13．（3分）如图，P是双曲线y=（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线x=4相切时，点P的坐标为（3，）或（5，）．【解答】解：过点P作AE⊥l于点E，当⊙P在直线的左侧时，P点横坐标为4﹣1=3，∵P是双曲线y=（x＞0）的一个分支上的一点，∴P（3，）．当⊙P在直线的右侧时，P点横坐标为4+1=5，∴P（5，）．综上所述，P点坐标为：（3，）或（5，）．故答案为：（3，）或（5，）．14．（3分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC=5cm．【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，∴AD=AB=4cm，设⊙O的半径为R，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，∴R2=42+（R﹣2）2，解得R=5∴OC=5cm．故答案为5．三、解答题（本大题共8小题，共78分）15．（8分）菏泽市每年5月份举行九年级理化生实验操作考试，小明最擅长的是生物，其次是化学．如果规定每位学生随机抽取其中两科实验进行考试，那么（1）小明能参加生物实验考试的概率是多少；（2）用列表或画树状图的方法求小明恰好能参加生物和化学两科的实验考试的概率．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中小明能参加生物实验考试的结果有4种，所以小明能参加生物实验考试的概率为=；（2）由树状图知，小明恰好能参加生物和化学两科的实验考试的有2种结果，所以小明恰好能参加生物和化学两科的实验考试的概率为=．16．（8分）如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸A处观测到河对岸水边有一棵树P，测得P在A北偏东60°方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得P在B北偏东45°方向上．求河宽（结果保留一位小数．≈1.414，≈1.732）．【解答】解：过P作PC⊥AB于点C，∴∠ACP=90°．由题意可知，∠PAC=30°，∠PBC=45°．∴∠BPC=45°．∴BC=PC．在Rt△ACP中，．∵AB=20，∴．∴≈27.3．答：河流宽度约为27.3米．17．（8分）如图，一次函数y=ax﹣1（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A、B两点且点A的坐标为（2，1），点B的坐标（﹣1，n）．（1）分别求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【解答】解：（1）一次函数y=ax﹣1（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A、B两点且点A的坐标为（2，1），，解得一次函数的解析式是y=x﹣1，反比例函数的解析式是y=；（2）当x=0时，y=﹣1，S三角形AOB=|﹣1|×2+|﹣1|×|﹣1|=1+=．18．（10分）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG 于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵DF⊥AG，BE⊥AG，∴∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS）．（2）设EF=x，则AE=DF=x+1，2S△ABE+S△DEF=6∵S四边形ABED∴2××（x+1）×1+×x×（x+1）=6，整理得：x2+3x﹣10=0，解得x=2或﹣5（舍弃），∴EF=2．19．（10分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书300﹣10x本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？【解答】解：（1）∵每本书上涨了x元，∴每天可售出书（300﹣10x）本．故答案为：300﹣10x．（2）设每本书上涨了x元（x≤10），根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，整理，得：x2﹣20x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．20．（10分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．【解答】解：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=﹣x2+bx+c，得：解得，∴这个二次函数的解析式为y=﹣x2+4x﹣6．（2）∵该抛物线对称轴为直线x=﹣=4，∴点C的坐标为（4，0），∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，∴S=×AC×OB=×2×6=6．△ABC21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系并证明；（2）若⊙O的半径为2，AC=3，求BD的长度．【解答】解：（1）BC与⊙O相切．证明：连接OD．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA．∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切．（2）由（1）知OD∥AC．∴△BDO∽△BCA．∴=．∵⊙O的半径为2，∴DO=OE=2，AE=4．∴=．∴BE=2．∴BO=4，∴在Rt△BDO中，BD==2．22．（12分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．（1）求证：AC⊥OD；（2）求OD的长；（3）若sinA=，求⊙O的直径．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°．∵OD∥BC，∴∠ADO=∠C=90°．∴AC⊥OD．（2）∵OD∥BC，O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴点D是AC的中点，∴OD=BC=×4=2cm；（3）∵sinA=．∴∠A=30°．在Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=AB．∴AB=2BC=8（cm）．即⊙O的直径是8cm．。

2018年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷(解析版)

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