2018年上海市浦东新区中考数学一模试卷

合集下载

2018年上海浦东新区初三一模数学试卷答案

4a
∴a < 0 ，c < 0 ，故选D．
6. 如图，已知点D、F 在△ABC 的边AB上，点E在边AC 上，且DE//BC ，要使得EF //C D，还需添加一个条件，这个条件可以是（）．
A.
EF CD
=
AD AB
jia
∴a < 0 ，
4ac − b
2
< 0
os
，
B.
AE AC
hi
解析
∵二次函数y = ax2 + bx + c 的图象全部在x轴的下方，
= AB
，C H
AC ⋅ BC
hi ka ng
4 5
，
= 24 5 5 4 a
.c
om
，BH
，设EF
= BF = a
，则BD =
，
∵∠BDE = ∠AEC ， ∴∠C ED + ∠EC B = ∠EC B + ∠B ， ∴∠C ED = ∠B ， ∵∠EC D = ∠BC E ， ∴△EC D ∽ △BC E ， ∴E C 2 = C D ⋅ C B ， ∴(
B
⃗ ⃗ b的方向，故不能判定其位置关系，故本选项正确．、由|a|⃗ = 3|b|⃗ 不能确定非零向量a、 ⃗ ⃗ ⃗ b ⃗ ⃗ ⃗ b、 ⃗ ⃗ b，故本选项错误；、由a ⃗ = c ， = 2c 推知非零向量 a、 c 的方向相同，则 a// ⃗ ⃗ ⃗ b的方向相同，则 ⃗ b，故本选项错误；、由a ⃗ + b ⃗ = 0⃗ 推知非零向量a、 a//
18.
/0
4
选择题（本大题共6题，每题4分，共24… 填空题（本大题共12题，每题4分，共48… 解答题（本大题共7题，满分78分）

上海市16区2018届中考一模数学试卷分类汇编：选择题(Word版,含答案)

上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编：选择题专题宝山区1．符号tan A 表示（）．(A)∠A 的正弦； (B)∠A 的余弦； (C)∠A 的正切； (D)∠A 的余切．2．如图△ABC 中∠C ＝90°，如果CD ⊥AB 于D ，那么（）． (A)CD ＝12AB ； (B) BD ＝12AD ； (C) CD 2＝AD ·BD ； (D) AD 2＝BD ·AB ． 3．已知a 、b为非零向量，下列判断错误的是（）．(A) 如果a ＝2b ，那么a ∥b ；(B)如果a ＝b ，那么a ＝b 或a ＝－b ；(C) 0 的方向不确定，大小为0； (D) 如果e 为单位向量且a ＝2e，那么a ＝2．4．二次函数y ＝x 2＋2x ＋3的图像的开口方向为（）．(A) 向上； (B) 向下； (C) 向左； (D) 向右．5．如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（）． (A)俯角30°方向； (B)俯角60°方向； (C)仰角30°方向； (D)仰角60°方向．6．如图，如果把抛物线y ＝x 2沿直线y ＝x 向上方平移后，其顶点在直线y ＝x 上的A 处，那么平移后的抛物线解析式是（）．(A) y ＝(x＋2＋ (B) y ＝(x ＋2)2＋2；(C) y ＝(x －2＋ (D)y ＝(x －2)2＋2．长宁区1．在Rt ∆ABC 中，∠C =90°，α=∠A ，AC =3，则AB 的长可以表示为（ ▲ ）（A ）αcos 3；（B ） αsin 3；（C ） αsin 3；（D ） αcos 3． 2．如图，在∆ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，2=ADAB，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ▲ ）（A ）21=EC AE ；（B ） 2=ACEC；第2题图AB CDE（C ）21=BC DE ；（D ）2=AEAC． 3．将抛物线3)1(2++-=x y 向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ）（A ） 1)1(2++-=x y ；（B ） 3)1(2+--=x y ；（C ） 5)1(2++-=x y ；（D ）3)3(2++-=x y ．4．已知在直角坐标平面内，以点P (-2,3)为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是（ ▲ ）（A ）相离；（B ）相切；（C ）相交；（D ）相离、相切、相交都有可能． 5．已知e 是单位向量，且e a 2-=，e b 4=，那么下列说法错误．．的是（ ▲ ）（A ）b a //；（B ） 2||=a ；（C ） ||2||a b -=；（D ）21-=． 6．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC平分∠DAB ，且∠DAC =∠DBC ，那么下列结论不一定正确．．．．．的是（ ▲ ）（A ）AOD ∆∽BOC ∆；（B ）AOB ∆∽DOC ∆；（C ）CD =BC ；（D ）OA AC CD BC ⋅=⋅．崇明区1．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，那么tan A 的值是………………………（ ▲ ）(A)34； (B)43； (C)35； (D)45．2．抛物线22(3)4y x =+-的顶点坐标是 ……………………………………………………（ ▲ ）(A)(3,4)；(B)(3,4)-；(C)(3,4)-；(D)(3,4)--．3．如图，在ABC △中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE BC ∥．已知6AE =，34AD DB =，那么EC 的长是 ………………………………………………………………………………（ ▲ ） (A) 4.5； (B) 8；(C) 10.5； (D) 14．4．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，:3:1DE EC =，联结AE 交BD 于点F ，那么DEF△的面积与BAF △的面积之比为………………………………………………（ ▲ ）第6题图O ABD（第3题图）ABCDE （第4题图）BADECF（第6题图）BCEAF(A)3:4； (B)9:16； (C)9:1； (D)3:1．5．如果两圆的半径分别为2和5，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是……………（ ▲ ） (A) 外离；(B) 外切；(C) 相交；(D) 内切．6．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，6AB =，10AC =，BAC ∠和ACB ∠的平分线相交于点E ，过点E 作EF BC ∥交AC 于点F ，那么EF 的长为………………………………（ ▲ ）(A)52； (B)83； (C)103； (D)154．奉贤区1.下列函数中是二次函数的是（）（A ）2(1)y x =-；（B ）22(1)y x x =--；（C ）2(1)y a x =-；（D ）221y x =-.2.在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果AC =2，cos A =23，那么AB 的长是（）（A ）3；（B ）43；（C（D. 3.在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，如果AD ：BD =1:3，那么下列条件中能够判断DE ∥BC 的是（）（A ）14DE BC =；（B ）14AD AB =；（C ）14AE AC =；（D ）14AE EC =. 4.设n 为正整数，a为非零向量，那么下列说法不正确的是（）（A ）na 表示n 个a 相乘；（B ）na - 表示n 个a - 相加；（C ）na 与a 是平行向量；（D ）na - 与na互为相反向量. 5.如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 互相垂直（A 、D 、B 在同一条直线上），设∠CAB =α，那么拉线BC 的长度为（）（A ）sin h α；（B ）cos h α；（C ）tan h α；（D ）cot hα.6.已知二次函数2y ax bx c =++的图像上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：第5题图那么关于它的图像，下列判断正确的是（）（A ）开口向上；（B ）与x 轴的另一个交点是（3,0）；（C ）与y 轴交于负半轴；（D ）在直线x =1的左侧部分是下降的.虹口区1．如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（） A ．1:3； B ．1:4； C ．1:6； D ．1:9． 2．抛物线224y x =-的顶点在（）A ．x 轴上；B ．y 轴上；C ．第三象限；D ．第四象限．3．如果将抛物线22y x =--向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是（） A ．25y x =--； B ．21y x =-+； C ．2(3)2y x =---； D ．2(3)2y x =-+-．4．已知a =3，b =5，且b 与a 的方向相反，用a 表示向量b为（）A ．35b a = ；B ．53b a = ；C ．35b a =- ；D ．53b a =- ．5．如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面5米高的地方，物体所经过路程是13米，那么斜坡的坡度为（）A ．1:2.6；B ．51:13；C ．1:2.4；D ．51:12．6．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC 的面积为10，且sin A =C 的位置可以在（）A ．点1C 处；B ．点2C 处； C ．点3C 处；D ．点4C 处．黄浦区1．已知二次函数2y ax bx c =++的图像大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ▲ ）（A ）0a >；（B ）0b <；（C ）0c <；（D ）20b a +>．（第1题）（第4题）2．若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为22y x =，则原来抛物线的表达式为（ ▲ ）（A ）222y x =+；（B ）222y x =-；（C ）()222y x =+；（D ）()222y x =-．3．在△ABC 中，∠C =90°，则下列等式成立的是（ ▲ ）（A ）sin ACA AB =；（B ）sin BCA AB =；（C ）sin ACA BC=；（D ）sin BCA AC=．4．如图，线段AB 与CD 交于点O ，下列条件中能判定AC ∥BD 的是（ ▲ ）（A ）OC =1，OD =2，OA =3，OB =4；（B ）OA =1，AC =2，AB =3，BD =4；（C ）OC =1，OA =2，CD =3，OB =4；（D ）OC =1，OA =2，AB =3，CD =4．5．如图，向量OA uu r 与OB uu u r均为单位向量，且OA ⊥OB ，令n OA OB =+r u u r u u u r ，则n r =（ ▲ ）（A ）1；（B（C（D ）2．（第5题）（第6题）6．如图，在△ABC 中，∠B =80°，∠C =40°，直线l 平行于BC .现将直线l 绕点A 逆时针旋转，所得直线分别交边AB 和AC 于点M 、N ，若△AMN 与△ABC 相似，则旋转角为（ ▲ ）（A ）20°；（B ）40°；（C ）60°；（D ）80°．嘉定区AODC BBOAClBA1、已知线段a 、b 、c 、d ，如果ab =cd ，那么下列式子一定正确的是（） ..dc =b a (D) ; bd =c a (C) ;c b =d a (B) ；d b =c a (A)2、在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =6，AC =b ,下列选项一定正确的是（）（A ）b =6sinA ；（B ）b =6cosA ; ( C ) b =6tanA ; ( D )b =6cotA .3、抛物线y =2(x +1)2—2与y 轴的交点的坐标是（）（A ）（0，-2）；（B ）（-2，0）; ( C ) （0，-1） ; ( D )（0，0）.4. 如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，联结AE 并延长交BC 的延长线于点F ，若AD =3CF ，那么下列结论中正确的是（）（A ）FC ：FB =1：3 （B ）CE ：CD =1：3 （C ）CE ：AB =1：4 （D ）AE ：AF =1：2B C F5. 已知矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，如果=，=，那么等于（）（A ）();21- （B ）();21+ （C ）();21- （D ）-6. 下列四个命题中，真命题是（）（A ）相等的圆心角所对的两条弦相等（B ）圆既是中心对称图形也是轴对称图形（C ）平分弦的直径一定垂直于这条弦（D ）相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和金山区1．已知：a 、b 是不等于0的实数，2a=3b ，那么下列等式中正确的是（）（A ）23a b =；（B ）32a b =；（C ）b 43a b +=；（D ）b 53a b +=． 2．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，BC a =，AC b =，AB c =，下列各式中正确的是（）（A ）cos a b A =⋅；（B ）sin c a A =⋅；（C ）cot a A b ⋅=；（D ）tan a A b ⋅=． 3．将抛物线()214y x =-++平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（）（A ）向下平移3个单位；（B ）向上平移3个单位；（C ）向左平移4个单位；（D ）向右平移4个单位．4．如图1，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，DE ∥AB ，下列各式正确的是（）（A ）AB DC = ；（B ）DE DC = ；（C ）AB ED = ；（D ）AD BE = ．5．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）（A ）30厘米、45厘米；（B ）40厘米、80厘米；（C ）80厘米、120厘米；（D ）90厘米、120厘米．6．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D 是AB 的中点，G 是△ABC 的重心，如果以点D 为圆心DG 为半径的圆和以点C 为圆心半径为r 的圆相交，那么r 的取值范围是（）（A ）5r <；（B ）5r >；（C ）10r <；（D ）510r <<．静安区1．化简52)(a a ⋅-所得的结果是（A ）7a ；（B ）7a -；（C ）10a ；（D ）10a -． 2．下列方程中，有实数根的是（A ）011=+-x ；（B ）11=+x x ；（C ）0324=+x ；（D ）112-=-x ．3．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OC ，OB =3OD ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当CD =1.8cm 时， AB 的长是（A ）7.2 cm ；（B ）5.4 cm ；（C ）3.6 cm ；（D ）0.6cm ．4．下列判断错误的是（A ）如果0=k 或0 =a ，那么0=a k ；（B ）设m 为实数，则b m a m b a m +=+)(；（C ）如果a ∥e ，那么e a a= ；（D ）在平行四边形ABCD 中，=-BD ． 5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果sin A ＝31，那么sin B 的值是（A ）322；（B ）22；（C ）42；（D ）3．6．将抛物线3221--=x x y 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线c bx ax y ++=22重合，现有一直线323+=x y 与抛物线c bx ax y ++=22相交，当2y ≤3y 时，利用图像写出此时x 的取图1Ea A B D C 第3题图值范围是（A ）x ≤1-；（B ）x ≥3；（C ）1-≤x ≤3；（D ）x ≥0．闵行区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如图，图中俯角是（A ）∠1；（B ）∠2；（C ）∠3；（D ）∠4． 2．下列线段中，能成比例的是（A ）3cm 、6cm 、8cm 、9cm ；（B ）3cm 、5cm 、6cm 、9cm ；（C ）3cm 、6cm 、7cm 、9cm ；（D ）3cm 、6cm 、9cm 、18cm ． 3．在Rt △ABC 中，∠C = 90º，AB = 4，AC = 1，那么∠B 的余弦值为（A；（B ）14；（C；（D4．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 的延长线上，下列不能判定DE //BC 的条件是（A ）AB DA AC EA ::=；（B ）AB DA BC DE ::=；（C ）DB DA EC EA ::=；（D ）DB AB EC AC ::=．5．已知抛物线c :322-+=x x y ，将抛物线c 平移得到抛物线,c ，如果两条抛物线，关于直线1=x 对称，那么下列说法正确的是（A ）将抛物线c 沿x 轴向右平移25个单位得到抛物线,c ；（B ）将抛物线c 沿x 轴向右平移4个单位得到抛物线,c ；（C ）将抛物线c 沿x 轴向右平移27个单位得到抛物线,c ；（D ）将抛物线c 沿x 轴向右平移6个单位得到抛物线,c ． 6．下列命题中正确的个数是① 直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为524； ② 如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切； ③ 过三点可以确定一个圆； ④ 两圆的公共弦垂直平分连心线．（A ）0个；（B ）4个；（C ）2个；（D ）3个．浦东新区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A 的余切值（A ）扩大为原来的两倍；（B ）缩小为原来的21；（C ）不变；（D ）不能确定． 2．下列函数中，二次函数是（A ）54+-=x y ；（B ）)32(-=x x y ；（C ）22)4(x x y -+=；（D ）21x y =.（第1题图）水平线铅垂线3．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =7，BC =5，那么下列式子中正确的是（A ）75sin =A ；（B ）75cos =A ；（C ）75tan =A ；（D ）75cot =A ． 4．已知非零向量a ，b ，c ，下列条件中，不能判定向量a与向量b 平行的是（A ）c a //，c b //；（B=（C ）c a =，c b 2=；（D ）0=+b a ．5．如果二次函数2y ax bx c =++的图像全部在x 轴的下方，那么下列判断中正确的是（A ）0<a ，0<b ；（B ）0>a ，0<b ；（C ）0<a ，0>c ；（D ）0<a ，0<c ．6．如图，已知点D 、F 在△ABC 的边AB 上，点E 在边AC 上，且DE ∥BC ，要使得EF ∥CD ，还需添加一个条件，这个条件可以是（A ）EFADCD AB =；（B ）AE ADAC AB =；（C ）AF ADADAB=；（D ）AF AD AD DB=．普陀区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ▲ ）（A ）2y ax bx c =++；（B ）(1)y x x =-；（C ）21y x=；（D ）22(1)y x x =--． 2．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，2=AC ，下面结论中，正确的是（ ▲ ）（A ）A AB sin 2=；（B ）A AB cos 2=；（C ）A BC tan 2=；（D ）A BC cot 2=． 3．如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不能判断ED ∥BC 的是（ ▲ ）（A ）BA CA BD CE =；（B ）EA DAEC DB =；（C ）ED EA BC AC =；（D ）EA AC AD AB=． 4．已知→→=b a 5，下列说法中，不正确的是（ ▲ ）（A ）05=-→→b a ；（B ）a →与b →方向相同；（C ）a →∥b →；（D ）||5||→→=b a ．5．如图2，在平行四边形ABCD 中，F 是边AD 上一点，射线CF 和BA 的延长线交于点E ，如果21=∆∆CDF EAF C C ，那么EBCEAF S S∆∆的值是（ ▲ ） BA F E CDE AB图 2CDF图1EDCBA（A ）21；（B ）31；（C ）41；（D ）91．6．如图3，已知AB 和CD 是⊙O 的两条等弦．AB OM ⊥，CD ON ⊥，垂足分别为点M 、N ，BA 、DC的延长线交于点P ，联结OP ．下列四个说法中，① AB CD=；②ON OM =；③PC PA =；④DPO BPO ∠=∠，正确的个数是（ ▲ ）（A ）1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个．青浦区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 计算32()x -的结果是（▲）（A ）5x ；（B ）5x -；（C ）6x ；（D ）6x -． 2. 如果一次函数y kx b =+的图像经过一、二、三象限，那么k 、b 应满足的条件是（▲）（A ）0k >，且0b >；（B ）0k <，且0b <；（C ）0k >，且0b <；（D ）0k <，且0b >． 3.2的有理化因式是（▲）（A（B；（C2；（D2． 4．如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高．如果BD =4，CD=6，那么:BC AC是（▲）（A ）3:2；（B ）2:3；（C）；（D）25. 如图2，在□ABCD 中，点E 在边AD 上，射线CE 、BA 交于点F ，下列等式成立的是（▲）（A ）AE CE ED EF =；（B ）AE CDED AF =；（C ）AE FA ED AB =；（D ）AEFEEDFC=． 6. 在梯形ABCD 中，AD //BC ，下列条件中，不能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（▲）（A ）ABC DCB ∠=∠；（B ）DBC ACB ∠=∠；（C ）DAC DBC ∠=∠；（D ）ACD DAC ∠=∠．松江区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】B图 3APCN M DOABCDEF 图2ABCD图11．已知31=b a ，那么b a a +的值为（）（A ）31；（B ）32；（C ）41；（D ）43． 2．下列函数中，属于二次函数的是（）（A ）3-=x y ；（B ）22)1(+-=x xy ；（C ）(1)1y x x =--；（D ）21x y =． 3．已知飞机离水平地面的高度为5千米,在飞机上测得该水平地面上某观测目标A 的俯角为α，那么这时飞机与目标A 的距离为（）（A ）αsin 5；（B ）αsin 5；（C ）αcos 5；（D ）αcos 5． 4.已知,非零向量a ,b ,c ，在下列条件中，不能判定a ∥b 的是（）（A ）a ∥c,b ∥c ；（B ）a =2c ,b =3c ；（C ）a =-5b ；（D=.5.在△ABC 中，边BC = 6，高AD =4，正方形EFGH 的顶点 E 、F 在边BC 上，顶点H 、G 分别在边AB 和AC 上，那么这个正方形的边长等于（）（A ）3；（B ）2.5；（C ）2.4；（D ）2．6.如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上， DE //BC ，AD ∶BD =2∶1，点F 在AC 上，AF ∶FC =1∶2，联结BF ，交DE 于点G .那么DG ∶GE 等于（）（A ）1∶2；（B ）1∶3；（C ）2∶3；（D ）2∶5．徐汇区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.已知34x y =，那么下列等式中，不．成立．．的是（A ）37x x y =+；（B ）14x y y -=；（C ）3344x y +=+；（D ）43x y =． 2. 在比例尺是1∶40000的地图上，若某条道路长约5cm ，则它的实际长度约为（A ） 0.2km ；（B ） 2km ；（C ） 20km ；（D ） 200km ．3. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD =1，BD =3，那么由下列条件能够判断DE //BC 的是（A ）13DE BC =；（B ）14DE BC =；（C ）13AE AC =；（D ）14AE AC =． 4. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列等式正确的是（第6题图）C A G H (第5题图)（A ）c b A =sin ；（B ）a c B =cos ；（C ）b a A =tan ；（D ）ab B =cot ． 5. 下列关于向量的说法中，不正确．．．的是（A ）3()33a b a b -=-r r r r；（B ）若3a b =r r ，则3a b =r r 或3a b =-r r ；（C ）33a a =r r ；（D ）()()m na mn a =r．6．对于抛物线2(2)3y x =-++，下列结论中正确结论的个数为（A ）4；（B ）3；（C ）2；（D ）1．①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线2x =-；③图像不经过第一象限； ④当2x >时，y 随x 的增大而减小．杨浦区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果5x =6y ，那么下列结论正确的是（A ）:6:5x y =；（B ）:5:6x y =；（C ）5,6x y ==；（D ）6,5x y ==．2．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（A ）都含有一个40°的内角；（B ）都含有一个50°的内角；（C ）都含有一个60°的内角；（D ）都含有一个70°的内角．3．如果△ABC ∽△DEF ，A 、B 分别对应D 、E ，且AB ∶DE =1∶2，那么下列等式一定成立的是（A ）BC ∶DE =1∶2；（B ） △ABC 的面积∶△DEF 的面积=1∶2；（C ）∠A 的度数∶∠D 的度数=1∶2；（D ）△ABC 的周长∶△DEF 的周长=1∶2.4．如果2a b = （,a b均为非零向量）,那么下列结论错误的是（A ）//a b ；（B ）20a b -=；（C ）12b a = ；（D ）2a b = ．5．如果二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图像如图所示，那么下列不等式成立的是（A ）0a >；（B ）0b <；（C ）0ac <；（D ）0bc <．6．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，且∠AED =∠B ，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE ∽△BDF 的是（A ）EA EDBD BF =；（B ）EA EDBF BD =；（C ）AD AEBD BF=；（D ）BD BABF BC=.参考答案（第6题图）宝山区CCBACD长宁区1．A；2．D；3．B；4．A；5．C；6．D．崇明区1、A2、D3、B4、B5、D6、C奉贤区DACABB虹口区ABCDCD黄浦区1.D；2.C；3.B；4.C；5.B；6.B.嘉定区CBDCAB金山区静安区一、选择题：1．B；2．D；3．B；4．C；5．A；6．C．闵行区一、选择题：1．C；2．D；3．A；4．B；5．B；6．A．浦东新区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．B；3．A；4．B；5．D；6．C．普陀区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(B)；2．(C)；3．(C)；4．(A)；5．(D)；6．(D). 青浦区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．A；3．C；4．B；5．C；6．D．松江区一、选择题1． C； 2．C； 3． A； 4. D； 5. C； 6.B徐汇区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. B2. B3. D；4.C；5. B；6．A．杨浦区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、A；2、C；3、D；4、B；5、C；6、C。

2018届浦东新区各科中考一模试卷

青浦区2017-2018学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷 2018.1（完成时间：100分钟满分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 计算32()x -的结果是（▲）（A ）5x ；（B ）5x -；（C ）6x ；（D ）6x -． 2. 如果一次函数y kx b =+的图像经过一、二、三象限，那么k 、b 应满足的条件是（▲）（A ）0k >，且0b >；（B ）0k <，且0b <；（C ）0k >，且0b <；（D ）0k <，且0b >．3. 下列各式中，2x -的有理化因式是（▲）（A ）2x +；（B ）2x -；（C ）2x +；（D ）2x -． 4．如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高．如果BD =4，CD=6，那么:BC AC是（▲）（A ）3:2；（B ）2:3；（C ）3:13；（D ）2:13．5. 如图2，在□ABCD 中，点E 在边AD 上，射线CE 、BA 交于点F ，下列等式成立的是（▲）（A ）AE CE ED EF =；（B ）AE CDED AF =；（C ）AE FA ED AB =；（D ）AE FEEDFC=． 6. 在梯形ABCD 中，AD //BC ，下列条件中，不能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（▲）（A ）ABC DCB ∠=∠；（B ）DBC ACB ∠=∠；（C ）DAC DBC ∠=∠；（D ）ACD DAC ∠=∠．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．因式分解：23a a += ▲ ． 8. 函数11y x =+的定义域是 ▲ ．ABCDEF 图2ABCD图19. 如果关于的一元二次方程2+20x x a -=没有实数根，那么a 的取值范围是 ▲ ． 10. 抛物线24y x =+的对称轴是 ▲ ．11. 将抛物线2y x =-平移，使它的顶点移到点P （-2，3），平移后新抛物线的表达式为▲ ．12. 如果两个相似三角形周长的比是2:3，那么它们面积的比是 ▲ ．13. 如图3，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度为1:3，把物体从地面A 处送到坡顶B 处时，物体所经过的路程是12米，此时物体离地面的高度是 ▲ 米．14. 如图4，在△ABC 中，点D 是边AB 的中点．如果CA a =，CD b =，那么CB = ▲（结果用含a 、b 的式子表示）．15. 已知点D 、E 分别在△ABC 的边BA 、CA 的延长线上，且DE //BC ，如果BC =3DE ，AC =6，那么AE= ▲ ．16. 在△ABC 中，∠C ＝90°，AC=4，点G 为△ABC 的重心．如果GC=2，那么sin GCB ∠的值是 ▲ ．17. 将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”．如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是 ▲ ．18. 如图5，在△ABC 中，AB =7，AC=6，45A ∠=，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，将△BDE沿着DE 所在直线翻折，点B 落在点P 处，PD 、PE 分别交边AC 于点M 、N ，如果AD=2，PD ⊥AB ，垂足为点D ，那么MN 的长是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：()027213+2cos30--+-．20.（本题满分10分）解方程：21421242x x x x +-=+--．21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）x BA图3 DCBA图4ABC图5如图6，在平面直角坐标系xOy 中，直线)0(≠+=k b kx y 与双曲线xy 6=相交于点A （m ，6）和点B （-3，n ），直线AB 与y 轴交于点C ．（1）求直线AB 的表达式；（2）求:AC CB 的值．22．（本题满分10分）如图7，小明的家在某住宅楼AB 的最顶层（AB ⊥BC ），他家的后面有一建筑物CD （CD // AB ），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A 处测得建筑物CD 的底部C 的俯角是43，顶部D 的仰角是25，他又测得两建筑物之间的距离BC 是28米，请你帮助小明求出建筑物CD 的高度（精确到1米）．（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47； sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图8，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AC 、BC 上，线段BD 与AE 交于点F ，且CD CA CE CB ⋅=⋅．（1）求证：∠CAE ＝∠CBD ；（2）若BE ABEC AC=，求证：AB AD AF AE ⋅=⋅．24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图9，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()20y axbx c a =++>与x 轴相交于点A （-1，0）和点B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线1x =．（1）求点C 的坐标（用含a 的代数式表示）；（2）联结AC 、BC ，若△ABC 的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q 为x 轴正半轴上一点，点G 与点C ，点F 与点A 关于点Q 成中心对称，当△CGF 为直角三角形时，求点Q 的坐标．AB C D E F图8AD图7图6xyO ABC25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）如图10，在边长为2的正方形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点（点P 不与点A 、点 D 重合），点Q 是边CD 上一点，联结PB 、PQ ，且∠PBC ＝∠BPQ ．（1）当QD ＝QC 时，求∠ABP 的正切值；（2）设AP =x ，CQ =y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）联结BQ ，在△PBQ 中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由．图10QP D CBA备用图A BCD青浦区2017-2018学年第一学期九年级期末学业质量调研测试数学参考答案 2018.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．A ； 3．C ； 4．B ； 5．C ； 6．D ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．()31+a a； 8．1≠-x ； 9．1<-a ；10．直线0x =或y 轴； 11．()223=-++y x ；12．4:9；13．6； 14．2-b a ； 15．2； 16．23； 17． 18．187．三、（本大题7题，第19~22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式=1+2．…………………………………………………………（8分）=2．………………………………………………………………………（2分） 20．解：方程两边同乘()()22+-x x 得 ()224224-+-+-=x x x x ．…………………………（4分）整理，得2320-+=x x ．………………………………………………………………（2分）解这个方程得11=x ，22=x ．…………………………………………………………（2分）经检验，22=x 是增根，舍去．…………………………………………………………（1分）所以，原方程的根是1=x ．……………………………………………………………（1分）21. 解：（1）∵点A （m ，6）和点B （-3，n ）在双曲线xy 6=，∴m =1，n =-2． ∴点A （1，6），点B （-3，-2）．………………………………………………………（2分）将点A 、B 代入直线=+y kx b ，得=63 2.；+⎧⎨-+=-⎩k b k b 解得=24.；⎧⎨=⎩k b …………………（2分）∴直线AB 的表达式为：24=+y x ．…………………………………………………（1分）（2）分别过点A 、B 作AM ⊥y 轴，BN ⊥y 轴，垂足分别为点M 、N ．……………………（1分）则∠AMO ＝∠BNO ＝90°，AM =1，BN =3，……………………………………………（1分） ∴AM //BN ， ………………………………………………………………………………（1分） ∴1=3AC AM CB BN =．…………………………………………………………………………（2分）22．解：过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ．……………………………………………………（1分）由题意得，AE = BC =28，∠EAD ＝25°，∠EAC ＝43°．………………………………（1分）在Rt △ADE 中，∵tan ∠=DE EAD AE，∴tan 25280.472813.2=︒⨯=⨯≈DE ．………（3分）在Rt △ACE 中，∵tan CEEAC AE∠=，∴tan 43280.932826=︒⨯=⨯≈CE ． ………（3分） ∴13.22639=+=+≈DC DE CE （米）．………………………………………………（2分）答：建筑物CD 的高度约为39米． 23．（1）证明：∵CD CA CE CB ⋅=⋅，∴CE CACD CB=， ………………………………………（1分）∵∠ECA ＝∠DCB ，……………………………………………………………………（1分） ∴△CAE ∽△CBD ，……………………………………………………………………（1分） ∴∠CAE ＝∠CBD ．……………………………………………………………………（1分）（2）证明：过点C 作CG //AB ，交AE 的延长线于点G ．∴BEABEC CG =，…………………………………………………………………………（1分） ∵BEABEC AC =，∴ABABCG AC =，……………………………………………………………（1分）∴CG =CA ， ……………………………………………………………………………（1分） ∴∠G ＝∠CAG ，………………………………………………………………………（1分）∵∠G ＝∠BAG ，∴∠CAG ＝∠BAG ．………………………………………………（1分） ∵∠CAE ＝∠CBD ，∠AFD ＝∠BFE ，∴∠ADF ＝∠BEF ．…………………………（1分） ∴△ADF ∽△AEB ，……………………………………………………………………（1分） ∴AD AFAE AB=，∴AB AD AF AE ⋅=⋅．…………………………………………………（1分）24．解：（1）∵抛物线()20=++>y ax bx c a 的对称轴为直线1x =，∴12=-=bx a，得2=-b a ．…………………………………………………………（1分）把点A （-1，0）代入2=++y ax bx c ，得=0-+a b c ，∴3=-c a ．………………………………………………………………………………（1分）∴C （0，-3a ）．…………………………………………………………………………（1分）（2）∵点A 、B 关于直线1x =对称，∴点B 的坐标为（3，0）．…………………………（1分）∴AB =4，OC =3a ．…………………………………………………………………………（1分） ∵12ABCSAB OC =⋅，∴14362⨯⨯=a ， ∴a =1，∴b =-2，c =-3，…………………………………………………………………（1分）∴223=--y x x ．………………………………………………………………………（1分）（3）设点Q 的坐标为（m ，0）．过点G 作GH ⊥x 轴，垂足为点H ．∵点G 与点C ，点F 与点A 关于点Q 成中心对称， ∴QC =QG ，QA =QF = m +1，QO =QH = m ，OC =GH =3， ∴QF = m +1，QO =QH = m ，OC =GH =3，∴OF = 2m +1，HF = 1． Ⅰ.当∠CGF ＝90°时，可得∠FGH ＝∠GQH ＝∠OQC ， ∴tan tan FGH OQC ∠=∠，∴HF OCGH OQ =，∴133=m，∴=9m∴Q 的坐标为（9，0）．……………………………………………………………………（2分）Ⅱ.当∠CFG ＝90°时，可得，tan tan FGH OFC ∠=∠，∴HF OCGH OF =，∴13321=+m ， ∴=4m ，Q 的坐标为（4，0）．……………………………………………………………（1分）Ⅲ.当∠GCF ＝90°时，∵∠GCF<∠FCO<90°，∴此种情况不存在．……………………………………………（1分）综上所述，点Q 的坐标为（4，0）或（9，0）． 25．解：（1）延长PQ 交BC 延长线于点E ．设PD =x ．∵∠PBC ＝∠BPQ ，∴EB=EP ．…………………………………………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD //BC ，∴PD ∶CE= QD ∶QC= PQ ∶QE ，∵QD ＝QC ，∴PD ＝CE ，PQ ＝QE ． ……………………………………………………（1分） ∴BE ＝EP= x +2，∴QP ＝()122x +．……………………………………………………（1分）在Rt △PDQ 中，∵222PD QD PQ +=，∴2221112x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，解得43x =．……（1分）∴23AP AD PD =-=，∴211323tan AP AB ABP =⨯=∠=．………………………………（1分）（2）过点B 作BH ⊥PQ ，垂足为点H ，联结BQ ．……………………………………（1分）∵AD //BC ，∴∠CBP ＝∠APB ，∵∠PBC ＝∠BPQ ，∴∠APB ＝∠HPB ，……………（1分） ∵∠A ＝∠PHB ＝90°，∴BH = AB =2，∵PB = PB ，∴Rt △PAB ≅ Rt △PHB ， ∴AP = PH =x ．……………………………………………………………………………（1分） ∵BC = BH=2，BQ = BQ ，∠C ＝∠BHQ ＝90°，∴Rt △BHQ ≅ Rt △BCQ ，∴QH = QC= y ，……………………………………………（1分）在Rt △PDQ 中，∵222PD QD PQ +=，∴()()()22222x y x y -+-=+，∴ 422x y x -=+．……………………………………………………………………………（1分）（3）存在，∠PBQ ＝45°．……………………………………………………………（1分）由（2）可得，21PBH ABH ∠=∠，21HBQ HBC ∠=∠，………………………………（2分）∴()90452211PBQ ABH HBC ∠=∠+∠=⨯︒=︒．…………………………………………（1分）2018届青浦区初三一模英语试卷 Part 2 Phonetics, Grammar and Vocabulary（第二部分语音、语法和词汇）Ⅱ. Choose the best answer （选择最恰当的答案）26. Which of the following word matches the sound /f ʊl /? A. fill B. fool C. full D. fall27. Which of the following underlined parts is different in pronunciation from the others? A. What kind of food would you like? B. Please tell me the whole story. C. The flower is small and white. D. Where there is a will, there is a way. 28. Carl told us that his trip to the United States was _____ wonderful experience. A. a B. an C. the D. /29. Our headmaster always encourages the school cooks to serve healthy meals ___ junk food. A. under B. of C. with D. without 30. Instead ______ telling him the answer, the teacher helped him to read the text again. A. of B. for C. at D. to31. Sorry, I can’t quite understand you, Mr. Green. Would you please show us ____ example? A. another B. the other C. others D. the others 32. Would you please give us some ______ on how to keep fit, Doctor Wang? A. idea B. advice C. tip D. suggestion 33. Both my father and my brother like Sichuan Hot Pot because it tastes _____.A. wellB. badC. niceD. terribly34. Wolf-Warriors Ⅱ（战狼）was _____ popular than any other movie in China last year.A. manyB. muchC. mostD. more35. Don’t treat the animals like that, John. We ______ take good care of them.A. canB. shouldC. needD. may36. The company ______ a lot of money since the new project was carried out.A. has madeB. had madeC. will makeD. would make37. Nancy _____ for the speech contest while her classmates were watching the game.A. is preparingB. has preparedC. was preparingD. will prepare38. Women in China _____, have jobs, and are free to marry or not, as they choose.A. are educatedB. were educatedC. have been educatedD. can be educated39. After many year’s hard work, the twins made up their minds _____ a restaurant of their own.A. openB. openingC. openedD. to open40. The volunteers were busy ____ the old people in the nursing home do some cleaning.A. helpB. helpingC. helpedD. to help41. –Sorry, Mr. Oliver isn’t in.–What a pity! Let us leave a message, _____?A. will weB. shall weC. will youD. shall you42. ____ the old watch doesn’t work, my grandpa still keeps it as a treasure.A. SinceB. AlthoughC. BecauseD. Unless43. Martin was asked to finish his homework in time, ____ his parents would punish him.A. soB. forC. butD. or44. –Excuse me, would you mind my opening the window? It’s so stuffy（闷热）here.–______. Please go ahead.A. Never mind.B. You are welcome.C. Not at all.D. I agree.45. –A big tree fell on the roof of the concert hall in the storm last night.–_____.A. All rightB. No problemC. Take careD. That’s terribleⅡ. Complete the following passage with the words or phrases in the box. Each can only be used once（将下列单词或词组填入空格。

2018年-上海中考数学一模-23题合集

上海-初三数学一模-2018年-23题-分题合集1.（2018一模·奉贤）已知：如图，四边形ABCD，∠DCB＝90°，对角线BD⊥AD，点E是边AB的中点，CE与BD相交于点F，BD2＝AB•BC（1）求证：BD平分∠ABC；（2）求证：BE•CF＝BC•EF．2.（2018•金山区一模）如图，已知在R t△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是R t△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；（2）在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．3.（2018•虹口区一模）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EF•DF=BF•CF．（1）求证：AD•AB=AE•AC；（2）当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD的长与 △ △ 的值．4.（2018•松江区一模）已知四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，BD2=AD•BC．（1）求证：AD∥BC；（2）过点A作AE∥CD交BC于点E．请完善图形并求证：CD2=BE•BC．5.（2018•嘉定区一模）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E在对角线AC上，且满足∠ADE=∠BAC．（1）求证：CD•AE=DE•BC；（2）以点A为圆心，AB长为半径画弧交边BC于点F，联结AF．求证：AF2=CE•CA．6.（2018•黄浦区一模）如图，BD是△ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项．（1）求证：∠CDE=12∠ABC；（2）求证：AD•CD=AB•CE．7.（2018•长宁区一模）如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2=DE•DF．（1）求证：△BFD∽△CAD；（2）求证：BF•DE=AB•AD．8.（2018•宝山区一模）如图，△ABC中，AB=AC，过点C作CF∥AB交△ABC的中位线DE的延长线于F，联结BF，交AC于点G．（1）求证： = ；（2）若AH平分∠BAC，交BF于H，求证：BH是HG和HF的比例中项．9.（2018•闵行区一模）如图，已知在△ABC中，∠BAC=2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E=∠C．（1）求证：AD2=AF•AB；（2）求证：AD•BE=DE•AB．10.（2018•崇明县一模）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．（1）求证：GD•AB=DF•BG；（2）联结CF，求证：∠CFB=45°．11.（2018•青浦区一模）如图，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且CD•CA=CE•CB．（1）求证：∠CAE=∠CBD；（2）若 = ，求证：AB•AD=AF•AE．12.（2018•杨浦区一模）已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，对角线AC、BD交于点E，点F在边BC上，且∠BEF=∠BAC．（1）求证：△AED∽△CFE；（2）当EF∥DC时，求证：AE=DE．13.（2018•浦东新区一模）如图，已知，在锐角△ABC中，CE⊥AB于点E，点D在边AC上，联结BD交CE于点F，且EF•FC=FB•DF．（1）求证：BD⊥AC；（2）联结AF，求证：AF•BE=BC•EF．14.（2018•徐汇区一模）如图在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且∠ADE=∠B，∠ADF=∠C，线段EF交线段AD于点G．（1）求证：AE=AF；（2）若 = ，求证：四边形EBDF是平行四边形．15.（2018•静安区一模）已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BD，AD⊥DB，点E是腰AD上一点，作∠EBC=45°，联结CE，交DB于点F．（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）如果 =56，求 △ △ 的值．16.（2018•普陀区一模）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD＝DC，DC2＝DE•DB，求证：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB•BC＝BD•BE．。

＜合集试卷3套＞2018届上海市浦东新区中考数学三月一模拟试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确；当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误；根据对称轴可得：－=－，则b=3a，根据a<0，b<0可得：a>b；则③正确；根据函数与x轴有两个交点可得：－4ac>0，则④正确.故选C.【点睛】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a，b，c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a，b，c之间的关系是解题关键.2．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①12AFFD；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③【答案】D【解析】∵在▱ABCD中，AO=12 AC，∵点E是OA的中点，∴AE=13 CE，∵AD∥BC，∴△AFE ∽△CBE ， ∴AF AE BC CE ==13， ∵AD=BC ，∴AF=13AD ， ∴12AF FD =；故①正确； ∵S △AEF =4， AEFBCE S S =（AF BC ）2=19， ∴S △BCE =36；故②正确；∵EF AE BE CE = =13， ∴AEFABE S S =13， ∴S △ABE =12，故③正确；∵BF 不平行于CD ，∴△AEF 与△ADC 只有一个角相等，∴△AEF 与△ACD 不一定相似，故④错误，故选D ．3．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是A ．–999×（52+49）=–999×101=–100899B ．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900C ．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898D ．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998【答案】B【解析】根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题．【详解】原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1．故选B ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．4．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别5．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．15B．0.5C．5D．50【答案】C【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、15=5，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、0.5=22，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、5，是最简二次根式；故C选项正确；D．50=52，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．6．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE【答案】B【解析】先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误,故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键. 7．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()A．B．C．D．【答案】B【解析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.8．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【答案】D【解析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案．【详解】∵点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（-2，1）或（2，-1）．故选D．【点睛】此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．9．30cos︒的值是()A．22B．3C．12D．3【答案】D【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：330cos︒=，故选：D．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．10．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．【答案】2 3【解析】试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P （小于5）=46=23．故答案为23． 12．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是．【答案】5【解析】试题分析：中心角的度数=360n ︒36072n︒︒=，5n = 考点：正多边形中心角的概念．13．分式方程32xx 2--+22x-=1的解为________. 【答案】x 1=【解析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【详解】方程两边都乘以x 2-，得：32x 2x 2--=-，解得：x 1=，检验：当x 1=时，x 21210-=-=-≠，所以分式方程的解为x 1=，故答案为x 1=．【点睛】考查了解分式方程，()1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解().2解分式方程一定注意要验根．14．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．【答案】1【解析】画出图形，设菱形的边长为x ，根据勾股定理求出周长即可．【详解】当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm ，在Rt △ABC 中，由勾股定理：x 2=（8-x ）2+22，解得：x=174, ∴4x=1，即菱形的最大周长为1cm ．故答案是：1．【点睛】解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．15．已知x=2是一元二次方程x 2﹣2mx+4=0的一个解，则m 的值为．【答案】1．【解析】试题分析：直接把x=1代入已知方程就得到关于m 的方程，再解此方程即可．试题解析：∵x=1是一元二次方程x 1-1mx+4=0的一个解，∴4-4m+4=0，∴m=1．考点：一元二次方程的解．16．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．π等，答案不唯一．【解析】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为2239,416==，故而9和16,15都是无理数. 17．已知654a b c ==，且26a b c +-=，则a 的值为__________．【答案】1【解析】分析：直接利用已知比例式假设出a ，b ，c 的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案．详解：∵654a b c ==， ∴设a=6x ，b=5x ，c=4x ，∵a+b-2c=6，∴6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1．故答案为1．点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．18．如图，李明从A 点出发沿直线前进5米到达B 点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C 后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．【答案】40︒．【解析】根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．÷=，【详解】连续左转后形成的正多边形边数为：4559︒÷=︒．则左转的角度是360940故答案是：40︒．【点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．【答案】证明见解析【解析】试题分析：证明三角形△ABC≅△DEF,可得AB＝DE.试题解析：证明：∵BF＝CE，∴BC=EF,∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°，AC=DF,∴△ABC≅△DEF,∴AB=DE.20．水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：容器内原有水多少？求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？图 ① 图②【答案】（1）0.3 L ；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【解析】（1）根据点()0,0.3的实际意义可得；（2）设W 与t 之间的函数关系式为W kt b =+，待定系数法求解可得，计算出24t =时W 的值，再减去容器内原有的水量即可.【详解】（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L.（2）由图象可知W 与t 之间的函数图象经过点（0，0.3），故设函数关系式为W ＝kt ＋0.3.又因为函数图象经过点（1.5，0.9），代入函数关系式，得1.5k ＋0.3＝0.9，解得k ＝0.4.故W 与t 之间的函数关系式为W ＝0.4t ＋0.3.当t ＝24时，W ＝0.4×24＋0.3＝9.9（L ），9.9－0.3＝9.6（L ），即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.21．已知关于x 的一元二次方程x 2+(2m+3)x+m 2＝1有两根α，β求m 的取值范围；若α+β+αβ＝1．求m 的值．【答案】 (1)m≥﹣；(2)m 的值为2．【解析】（1）根据方程有两个相等的实数根可知△＞1，求出m 的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出α+β与αβ的值，代入代数式进行计算即可．【详解】(1)由题意知，(2m+2)2﹣4×1×m 2≥1，解得：m≥﹣；(2)由根与系数的关系得：α+β＝﹣(2m+2)，αβ＝m 2，∵α+β+αβ＝1，∴﹣(2m+2)+m 2＝1，解得：m 1＝﹣1，m 1＝2，由(1)知m≥﹣，所以m1＝﹣1应舍去，m的值为2．【点睛】本题考查的是根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝是解答此题的关键．22．解不等式组：3(1)72323x xxx x--<⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.【答案】x≥3 5【解析】分析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.详解：()3172323x xxx x⎧--<⎪⎨--≤⎪⎩①②，由①得，x＞﹣2；由②得，x≥35，故此不等式组的解集为：x≥35．在数轴上表示为：．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．求、的值；如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．【答案】（1），；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为和【解析】（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；（2）先求F的对称点，代入直线BE，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.【详解】解：（1）轴，，抛物线对称轴为直线点的坐标为解得或（舍去），（2）设点的坐标为对称轴为直线点关于直线的对称点的坐标为.直线经过点利用待定系数法可得直线的表达式为.因为点在上，即点的坐标为（3）存在点满足题意.设点坐标为，则作垂足为①点在直线的左侧时，点的坐标为点的坐标为点的坐标为在中，时，取最小值.此时点的坐标为②点在直线的右侧时，点的坐标为同理，时，取最小值.此时点的坐标为综上所述：满足题意得点的坐标为和考点：二次函数的综合运用.24．如图（1），AB=CD ，AD=BC ，O 为AC 中点，过O 点的直线分别与AD 、BC 相交于点M 、N ，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；若过O 点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．【答案】详见解析.【解析】（1）根据全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC ≌△CBA ，由全等的性质得∠DAC=∠BCA ，可证AD ∥BC ，根据平行线的性质得出∠1=∠1；（1）（3）和（1）的证法完全一样．先证△ADC ≌△CBA 得到∠DAC=∠BCA ，则DA ∥BC ，从而∠1=∠1．【详解】证明：∠1与∠1相等．在△ADC 与△CBA 中，AD BC CD AB AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CBA ．（SSS ）∴∠DAC=∠BCA ．∴DA ∥BC ．∴∠1=∠1．②③图形同理可证，△ADC ≌△CBA 得到∠DAC=∠BCA ，则DA ∥BC ，∠1=∠1．25．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．【答案】（1）2400个， 10天；（2）1人．【解析】（1）设原计划每天生产零件x 个，根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产（24000+300）个零件所用的时间”可列方程240002400030030x x +=+，解出x 即为原计划每天生产的零件个数，再代入24000x即可求得规定天数；（2）设原计划安排的工人人数为y 人，根据“（5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的零件个数）×（规定天数-2）=零件总数24000个”可列方程[5×20×（1+20%）×2400y+2400] ×（10-2）=24000，解得y 的值即为原计划安排的工人人数．【详解】解：（1）解：设原计划每天生产零件x 个，由题意得，240002400030030x x +=+，解得x=2400，经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400=10（天）．答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天．（2）设原计划安排的工人人数为y 人，由题意得，[5×20×（1+20%）×2400y+2400] ×（10-2）=24000, 解得，y=1．经检验，y=1是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数为1人．【点睛】本题考查分式方程的应用，找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程结果要检验．26．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个码头，A 在B 的正东方向，一艘小船从A 码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P 处，此时从B 码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B 码头的距离（即BP 的长）和A 、B 两个码头间的距离（结果都保留根号）．【答案】小船到B 码头的距离是2海里，A 、B 两个码头间的距离是（3【解析】试题分析：过P 作PM ⊥AB 于M ，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM ，即可求出BM 、AM 、BP ．试题解析：如图：过P 作PM ⊥AB 于M ，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20，∴PM=12AP=10，AM=3PM=103，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10，AB=AM+MB=10103+，∴BP=sin 45PM =102，即小船到B 码头的距离是102海里，A 、B 两个码头间的距离是（10103+）海里．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2【答案】C【解析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=cx图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．2．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【答案】B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.详解：A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A不符合题意；B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于12两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意;故选D.点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．4．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为()A．4 B．.5 C．6 D．8【答案】C【解析】解:∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得AB DEBC EF=,即123EF =，解得EF=6，故选C.5．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4【答案】C【解析】由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．【详解】∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，∴这两个三角形的面积比为4：1．故选C．【点睛】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．6．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为( )A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm【答案】B【解析】首先连接OC，AO，由切线的性质，可得OC⊥AB，根据已知条件可得：OA=2OC，进而求出∠AOC 的度数，则圆心角∠AOB可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB的长．【详解】解：如图，连接OC，AO，∵大圆的一条弦AB 与小圆相切，∴OC ⊥AB ，∵OA=6，OC=3，∴OA=2OC ，∴∠A=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，∴劣弧AB 的长=1206180π⨯⨯ =4π，故选B ．【点睛】本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键．7．下列图案是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】解：A ．此图形不是轴对称图形，不合题意；B ．此图形不是轴对称图形，不合题意；C ．此图形是轴对称图形，符合题意；D ．此图形不是轴对称图形，不合题意．故选C ．8．若分式11x x -+的值为零，则x 的值是( ) A ．1B ．1-C ．1±D ．2 【答案】A【解析】试题解析：∵分式11x x -+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A ．9．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于( )A．2﹣2B．1 C．2D．2﹣l【答案】D【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=2，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=2，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=12BC=1，AF=FC′=22AC′=1，∴DC′=AC′-AD=2-1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=12×1×1-12×（2-1）2=2-1，故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．10．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB32，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②2BF＝PB•EF；③PF•EF＝22AD；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④【答案】B【解析】由条件设3，AB=2x，就可以表示出CP=33x，23x，用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数，则∠CEP=∠BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论．【详解】解：设3x，AB=2x∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB∴3，CD=2x∵CP：BP=1：2∴CP=33x，BP=33x∵E为DC的中点，∴CE=12CD=x，∴tan∠CEP=PCEC3tan∠EBC=ECBC3∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB，故①正确；∵DC∥AB，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴BE BP EF BF∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴2BF＝PB·EF，故②正确∵∠F=30°，∴PF=2PB=43x，过点E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴3∴PF·EF=433x·32 2AD2=2×3x）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③错误. 在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴23x∵tan∠PAB=PBAB =3∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，3，3∴4AO·3x·32又EF·3x·232∴EF·EP=4AO·PO．故④正确．故选，B【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是_____．【答案】50°【解析】直接利用圆周角定理进行求解即可．【详解】∵弧AB所对的圆心角是100°，∴弧AB所对的圆周角为50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数kyx=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为▲．【答案】3yx =．【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（2a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=3．∵正方形的中心在原点O ，∴直线AB 的解析式为：x=2．∵点P （2a ，a ）在直线AB 上，∴2a=2，解得a=3．∴P （2，3）．∵点P 在反比例函数3y x =（k ＞0）的图象上，∴k=2×3=2． ∴此反比例函数的解析式为：． 13．如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A 、B 、C 、D 、O 都在横格线上，且线段AD ，BC 交于点O ，则AB ：CD 等于______．【答案】2：1．【解析】过点O 作OE ⊥AB 于点E ，延长EO 交CD 于点F ，可得OF ⊥CD ，由AB//CD ，可得△AOB ∽△DOC ，根据相似三角形对应高的比等于相似比可得AB OE CD OF=，由此即可求得答案. 【详解】如图，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，延长EO 交CD 于点F ，∵AB//CD ，∴∠OFD=∠OEA=90°，即OF ⊥CD ，∵AB//CD ，∴△AOB ∽△DOC ，又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴AB OE CD OF ==23，故答案为：2：1．【点睛】本题考查了相似三角形的的判定与性质，熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解本题的关键.14．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______.【答案】2【解析】分析：∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是16，∴设高为h，则6×2×h=16，解得：h=1．∴它的表面积是：2×1×2+2×6×2+1×6×2=2．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_________．【答案】23-2．【解析】延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．运用勾股定理求解.【详解】解:如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．∵AC=6，CF=1，∴AF=AC-CF=4，∵∠A=60°，∠AMF=90°，∴∠AFM=30°，∴AM=1AF=1，2∴223，AF FM∵FP=FC=1，∴3，∴点P 到边AB 距离的最小值是．故答案为-1．【点睛】本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P 的位置.16．计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22019﹣1的个位数字是_____．【答案】1【解析】观察给出的数，发现个位数是循环的，然后再看2019÷4的余数，即可求解．【详解】由给出的这组数21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝1，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…，个位数字1，3，1，5循环出现，四个一组，2019÷4＝504…3，∴22019﹣1的个位数是1．故答案为1．【点睛】本题考查数的循环规律，确定循环规律，找准余数是解题的关键．17．若反比例函数y ＝﹣6x 的图象经过点A(m ，3)，则m 的值是_____．【答案】﹣2【解析】∵反比例函数6y x =-的图象过点A （m ，3）， ∴63m=-，解得=2-. 18．关于x 的不等式组3515-12x x a ->⎧⎨≤⎩有2个整数解，则a 的取值范围是____________. 【答案】8⩽a<13；【解析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解不等式3x−5>1，得：x>2，解不等式5x−a ⩽12,得：x ⩽125a + ， ∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，则4⩽125a +<5，解得：8⩽a<13，。

上海市16区2018届中考一模数学试卷分类汇编：计算题(Word版_含答案)

上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编计算题专题宝山区19．（本题满分10分）计算：01sin 60tan60cos 45sin 30π︒︒︒︒－＋(＋)－长宁区19．（本题满分10分）计算：︒-︒-︒︒30cos 60tan 45sin 445cot 2．崇明区19．（本题满分10分）计算：tan 453sin602cos45cot302sin 45︒-︒+︒︒-︒奉贤区虹口区19．（本题满分10分）计算：22sin 60sin 30cot 30cos30°°°°+-．黄浦区19．（本题满分10分）计算：2cot452cos 30sin60tan301︒︒+-︒︒+.嘉定区19. （本题满分10分，每小题5分）计算：︒-︒+︒-︒45tan 30cos 2260sin 30cot金山区19．（本题满分10分）计算：cos30cot 45sin 30tan 60cos 60︒-︒︒⋅︒+︒．静安区19．（本题满分10分）计算：οοοοο60sin 60tan 160cos 2130cos 45cot 3⨯-++．20．（本题满分10分）解方程组：．闵行区浦东新区普陀区19．（本题满分10分）计算： 21tan60sin 452cos30cot 45-⋅-o o o o．青浦区19．（本题满分10分）计算：()021--+-o ．20.（本题满分10分）解方程：21421242x x x x +-=+--．松江区徐汇区①② ⎩⎨⎧=----=+03)(2)(52y x y x y x杨浦区19．（本题满分10分）计算：cos45tan45sin60cot60cot452sin30︒⋅︒-︒⋅︒︒+︒参考答案宝山区长宁区19. （本题满分10分）解：原式=233)22(412--⨯(4分)=23321--(2分)=2332-+(2分)=232+(2分) 崇明区19、解：原式=32 3232-⨯+⨯-…………………………………………5分332322=+-+………………………………………………3分12232=-………………………………………………………2分虹口区黄浦区19．解：原式=233231⨯+⎝⎭+4分）=3333222+-————————————————————————（4分）=33（2分）嘉定区19. （本题满分10分，每小题5分）计算：︒-︒+︒-︒45tan30cos2260sin30cot【解答】12331232223345tan30cos2260sin30cot+=-⋅+-=︒-︒+︒-︒金山区静安区三、解答题：19．解：原式＝ …………………………………（5分）＝23212-+ ……………………………………………………（3分）＝1 ……………………………………………………（2分）20．解：由②得0)1)(3(=+---y x y x , ……………………………………（2分）得03=--y x 或01=+-y x , ………………………………（2分）原方程组可化为⎩⎨⎧=-=+;3,5y x y x ⎩⎨⎧-=-=+;1,5y x y x…………………………………（2分）解得，原方程组的解为⎩⎨⎧==;1,411y x ⎩⎨⎧==3222y x…………………………………（4分） ∴原方程组的解为⎩⎨⎧==;1,411y x ⎩⎨⎧==3222y x．闵行区浦东新区普陀区19．解：原式223()321=⨯- ····································································· （4分） 313+=·················································································· （4分） 233121212313⨯-+⨯+⨯12=． ····························································································· （2分）青浦区19．解：原式=1+2⨯（8分）=2-．………………………………………………………………………（2分） 20．解：方程两边同乘()()22+-x x 得 ()224224-+-+-=x x x x ．…………………………（4分）整理，得2320-+=x x ．………………………………………………………………（2分）解这个方程得11=x ，22=x ．…………………………………………………………（2分）经检验，22=x 是增根，舍去．…………………………………………………………（1分）所以，原方程的根是1=x ．……………………………………………………………（1分）松江区徐汇区杨浦区19．（本题满分10分）解：原式=12231122+⨯--------------------------------------------------（6分）=1222----------------------------------------------------------------（2分）. --------------------------------------------------------------（2分）。

2018年上海市浦东新区中考数学一模试卷

2018年上海市浦东新区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A 的余切值（）A．扩大为原来的两倍B．缩小为原来的C．不变D．不能确定2．（4分）下列函数中，二次函数是（）A．y=﹣4x+5 B．y=x（2x﹣3）C．y=（x+4）2﹣x2D．y=3．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，那么下列式子中正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．cotA=4．（4分）已知非零向量，，，下列条件中，不能判定向量与向量平行的是（）A．，B．||=3|| C．=，=2D．=5．（4分）如果二次函数y=ax2+bx+c的图象全部在x轴的下方，那么下列判断中正确的是（）A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＜0，c＜0 6．（4分）如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）知=，则=．8．（4分）已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是cm．9．（4分）已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是，BE、B1E1分别是它们对应边上的中线，且BE=6，则B1E1=．10．（4分）计算：3+2（）=．11．（4分）计算：3tan30°+sin45°=．12．（4分）抛物线y=3x2﹣4的最低点坐标是．13．（4分）将抛物线y=2x2向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是．14．（4分）如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，AB=4，AC=6，DF=9，则DE=．15．（4分）如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是（不写定义域）．16．（4分）如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是米（结果保留根号形式）．17．（4分）已知点（﹣1，m）、（2，n ）在二次函数y=ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a0（用“＞”或“＜”连接）．18．（4分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosB=，BC=8，点D在边BC上，将△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在AB边上的点E 处，联结CE、DE，当∠BDE=∠AEC时，则BE的长是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）将抛物线y=x2﹣4x+5向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标和对称轴．20．（10分）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，且DE经过△ABC的重心，设=．（1）=（用向量表示）；（2）设=，在图中求作．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．）21．（10分）如图，已知G、H分别是▱ABCD对边AD、BC上的点，直线GH 分别交BA和DC的延长线于点E、F．（1）当=时，求的值；（2）联结BD交EF于点M，求证：MG•ME=MF•MH．22．（10分）如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为i=1：的斜坡CD前进2米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直．（1）求点D的铅垂高度（结果保留根号）；（2）求旗杆AB的高度（精确到0.1）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）23．（12分）如图，已知，在锐角△ABC中，CE⊥AB于点E，点D在边AC 上，联结BD交CE于点F，且EF•FC=FB•DF．（1）求证：BD⊥AC；（2）联结AF，求证：AF•BE=BC•EF．24．（12分）已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A（1，0）和点B（5，0），顶点为M．点C在x轴的负半轴上，且AC=AB，点D的坐标为（0，3），直线l经过点C、D．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线l在第三象限上的点，联结AP，且线段CP是线段CA、CB的比例中项，求tan∠CPA的值；（3）在（2）的条件下，联结AM、BM，在直线PM上是否存在点E，使得∠AEM=∠AMB？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．（1）求证：△EFG∽△AEG；（2）设FG=x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）联结DF，当△EFD是等腰三角形时，请直接写出FG的长度．2018年上海市浦东新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A 的余切值（）A．扩大为原来的两倍B．缩小为原来的C．不变D．不能确定【分析】根据△ABC三边的长度都扩大为原来的两倍所得的三角形与原三角形相似，得到锐角A的大小没改变，从而得出答案．【解答】解：因为△ABC三边的长度都扩大为原来的两倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的余切值也不变．故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，一个锐角的余切等于它的邻边与对边的比值是解题的关键．2．（4分）下列函数中，二次函数是（）A．y=﹣4x+5 B．y=x（2x﹣3）C．y=（x+4）2﹣x2D．y=【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论．【解答】解：A、y=﹣4x+5为一次函数；B、y=x（2x﹣3）=2x2﹣3x为二次函数；C、y=（x+4）2﹣x2=8x+16为一次函数；D、y=不是二次函数．故选B．【点评】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键．3．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，那么下列式子中正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．cotA=【分析】首先利用勾股定理求得AC的长，然后利用三角函数的定义求解．【解答】解：AC===12，A、sinA==．故本选项正确；B、cosA==，故本选项错误；C、tanA==，故本选项错误；D、cotA==，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4．（4分）已知非零向量，，，下列条件中，不能判定向量与向量平行的是（）A．，B．||=3|| C．=，=2D．=【分析】根据向量的性质进行逐一判定即可．【解答】解：A、由推知非零向量的方向相同，则，故本选项错误；B、由|不能确定非零向量的方向，故不能判定其位置关系，故本选项正确．C、由推知非零向量的方向相同，则，故本选项错误；D、由推知非零向量的方向相同，则，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查的是向量中平行向量的定义，即方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量．5．（4分）如果二次函数y=ax2+bx+c的图象全部在x轴的下方，那么下列判断中正确的是（）A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＜0，c＜0【分析】由抛物线在x轴的下方，即可得出抛物线与x轴无交点且a＜0，进而即可得出a＜0、c＜0，此题得解．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象全部在x轴的下方，∴a＜0，＜0，∴a＜0，c＜0，故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的性质是解题的关键．6．（4分）如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A．B．C．D．【分析】由平行线分线段成比例可以得到，则根据等量代换可以推知，进而得出EF∥CD．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∴当时，，∴EF∥CD，故C选项符合题意；而A，B，D选项不能得出EF∥CD，故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．注意找准对应关系，以防错解．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）知=，则=．【分析】根据已知条件=，可设x=3a，则y=2a，然后把它们代入所求式子，即可求出的值．【解答】解：设x=3a时，y=2a，则=．故答案为．【点评】本题根据x、y之间的关系，进而求出分式的值．8．（4分）已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是（2﹣2）cm．【分析】根据黄金分割的概念得到MP=MN，把MN=4cm代入计算即可．【解答】解：∵P是线段MN的黄金分割点，∴MP=MN，而MN=4cm，∴MP=4×=（2﹣2）cm．故答案为（2﹣2）．【点评】本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍．9．（4分）已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是，BE、B1E1分别是它们对应边上的中线，且BE=6，则B1E1=4．【分析】根据相似三角形对应中线的比等于相似比列比例式求解即可．【解答】解：∵△ABC∽△A1B1C1，△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是，∴=，即=，解得B1E1=4．故答案为：4．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．10．（4分）计算：3+2（）=5﹣．【分析】根据平面向量的加法法则计算即可；【解答】解：3+2（）=3+2﹣=5﹣；故答案为5﹣；【点评】本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则．11．（4分）计算：3tan30°+sin45°=+．【分析】直接将已知三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式=3×+=+．故答案为：+．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．12．（4分）抛物线y=3x2﹣4的最低点坐标是（0，﹣4）．【分析】利用配方法把抛物线的一般式转化为顶点式，再写出顶点坐标即可．【解答】解：y=3x2﹣4∴顶点（0，﹣4），即最低点坐标是（0，﹣4），故答案为：（0，﹣4）．【点评】此题考查利用顶点式求函数的顶点坐标，注意根据函数解析式的特点灵活运用适当的方法解决问题．13．（4分）将抛物线y=2x2向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是y=2x2﹣3．【分析】根据向下平移，纵坐标要减去3，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线y=2x2向下平移3个单位，∴抛物线的解析式为y=2x2﹣3．故答案为：y=2x2﹣3．【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．14．（4分）如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，AB=4，AC=6，DF=9，则DE=6．【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，AB=5，AC=8，DF=12，∴，即，可得；DE=6，故答案为：6．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能熟练地运用定理进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度适中，注意：对应成比例．15．（4分）如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是S=﹣2x2+10x（不写定义域）．【分析】根据题意列出S与x的二次函数解析式即可．【解答】解：设平行于墙的一边为（10﹣2x）米，则垂直于墙的一边为x米，根据题意得：S=x（10﹣2x）=﹣2x2+10x，故答案为：S=﹣2x2+10x【点评】此题考查了根据实际问题列二次函数关系式，弄清题意是解本题的关键．16．（4分）如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是（50+50）米（结果保留根号形式）．【分析】过点C⊥AB于点D，在Rt△ACD中，求出AD、CD的值，然后在Rt△BCD中求出BD的长度，继而可求得AB的长度．【解答】解：如图，过点C⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，AC=100m，∴AD=100•sin∠ACD=100×0.5=50（m），CD=100•cos∠ACD=100×=50（m），在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=50m，则AB=AD+BD=50+50（m），即A、B之间的距离约为（50+50）米．故答案为：（50+50）．【点评】本题考查了直角三角形的应用，解答本题的关键是根据方向角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形．17．（4分）已知点（﹣1，m）、（2，n ）在二次函数y=ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a＞0（用“＞”或“＜”连接）．【分析】二次函数的性质即可判定．【解答】解：∵二次函数的解析式为y=ax2﹣2ax﹣1，∴该抛物线对称轴为x=1，∵|﹣1﹣1|＞|2﹣1|，且m＞n，∴a＞0．故答案为：＞．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．18．（4分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosB=，BC=8，点D在边BC上，将△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在AB边上的点E 处，联结CE、DE，当∠BDE=∠AEC时，则BE的长是．【分析】如图作CH⊥AB于H．由题意EF=BF，设EF=BF=a，则BD=a，只要证明△ECD∽△BCE，可得EC2=CD•CB，延长构建方程即可解决问题；【解答】解：如图作CH⊥AB于H．在Rt△ACB中，∵BC=8，cosB=，∴AB=10，AC=8，CH==，BH=，由题意EF=BF，设EF=BF=a，则BD=a，∵∠BDE=∠AEC，∴∠CED+∠ECB=∠ECB+∠B，∴∠CED=∠B，∵∠ECD=∠BCE，∴△ECD∽△BCE，∴EC2=CD•CB，∴（）2+（2a﹣）2=（8﹣a）×8，解得a=或0（舍弃），∴BE=2a=，故答案为．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）将抛物线y=x2﹣4x+5向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标和对称轴．【分析】先将抛物线y=x2﹣4x+5化为顶点坐标式，再按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．【解答】解：∵y=x2﹣4x+4﹣4+5=（x﹣2）2+1，∴平移后的函数解析式是y=（x+2）2+1．顶点坐标是（﹣2，1）．对称轴是直线x=﹣2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．20．（10分）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，且DE经过△ABC的重心，设=．（1）=（用向量表示）；（2）设=，在图中求作．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．）【分析】（1）由DE∥BC推出AD：AB=AG：AF=DE：BC=2：3，推出DE=BC，由=，推出=；（2）作△ABC的中线AF，结论：就是所要求作的向量；【解答】解：（1）如图设G是重心，作中线AF．∵DE∥BC，∴AD：AB=AG：AF=DE：BC=2：3，∴DE=BC，∵=，∴=．故答案为（2）作△ABC的中线AF，结论：就是所要求作的向量．【点评】本题考查三角形的重心、平行线的性质、平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（10分）如图，已知G、H分别是▱ABCD对边AD、BC上的点，直线GH 分别交BA和DC的延长线于点E、F．（1）当=时，求的值；（2）联结BD交EF于点M，求证：MG•ME=MF•MH．【分析】（1）根据相似三角形的判定和性质解答即可；（2）根据平行四边形的性质和相似三角形的相似比解答即可．【解答】（1）解：∵=，∴．∵□ABCD中，AD∥BC，∴△CFH∽△DFG．∴．∴．（2）∵□ABCD中，AD∥BC，∴．∵□ABCD中，AB∥CD，∴．∴．∴MG•ME=MF•MH．【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度适中．22．（10分）如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为i=1：的斜坡CD前进2米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直．（1）求点D的铅垂高度（结果保留根号）；（2）求旗杆AB的高度（精确到0.1）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）【分析】（1）延长ED交BC延长线于点H，则∠CHD=90°，Rt△CDH中求得CH=CDcos∠DCH=2×=3、DH=CD=；（2）作EF⊥AB，可得EH=BF=1.5+、EF=BH=BC+CH=6，根据AF=EFtan∠AEF ≈4.5、AB=AF+BF可得答案．【解答】解：（1）延长ED交射线BC于点H．由题意得DH⊥BC．在Rt△CDH中，∠DHC=90°，tan∠DCH=i=1：．∴∠DCH=30°．∴CD=2DH．∵CD=2，∴DH=，CH=3．答：点D的铅垂高度是米．（2）过点E作EF⊥AB于F．由题意得，∠AEF即为点E观察点A时的仰角，∴∠AEF=37°．∵EF⊥AB，AB⊥BC，ED⊥BC，∴∠BFE=∠B=∠BHE=90°．∴四边形FBHE为矩形．∴EF=BH=BC+CH=6．FB=EH=ED+DH=1.5+．在Rt△AEF中，∠AFE=90°，AF=EFtan∠AEF≈6×0.75≈4.5．∴AB=AF+FB=6+≈6+1.73≈7.7．答：旗杆AB的高度约为7.7米．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题和坡度坡比问题，掌握仰角俯角和坡度坡比的定义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键．23．（12分）如图，已知，在锐角△ABC中，CE⊥AB于点E，点D在边AC 上，联结BD交CE于点F，且EF•FC=FB•DF．（1）求证：BD⊥AC；（2）联结AF，求证：AF•BE=BC•EF．【分析】（1）根据相似三角形的判定得出△EFB∽△DFC，再根据相似三角形的性质解答即可；（2）由△EFB∽△DFC得出∠ABD=∠ACE，进而判断△AEC∽△FEB，再利用相似三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵EF•FC=FB•DF，∴．∵∠EFB=∠DFC，∴△EFB∽△DFC．∴∠FEB=∠FDC．∵CE⊥AB，∴∠FEB=90°．∴∠FDC=90°．∴BD⊥AC．（2）∵△EFB∽△DFC，∴∠ABD=∠ACE．∵CE⊥AB，∴∠FEB=∠AEC=90°．∴△AEC∽△FEB．∴．∴．∵∠AEC=∠FEB=90°，∴△AEF∽△CEB．∴，∴AF•BE=BC•EF．【点评】考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的对应边比值相等的性质解答，24．（12分）已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A（1，0）和点B（5，0），顶点为M．点C在x轴的负半轴上，且AC=AB，点D的坐标为（0，3），直线l经过点C、D．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线l在第三象限上的点，联结AP，且线段CP是线段CA、CB的比例中项，求tan∠CPA的值；（3）在（2）的条件下，联结AM、BM，在直线PM上是否存在点E，使得∠AEM=∠AMB？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点（1，0），B（5，0）代入抛物线的解析式可得到a、b的值，从而可得到抛物线的解析式；（2）先求得AC和BC的长，然后依据比例中项的定义可求得CP的长，接下来，再证明△CPA∽△CBP，依据相似三角形的性质可得到∠CPA=∠CBP，然后过P作PH⊥x轴于H，接下来，由△PCH为等腰直角三角形可得到CH和PH的长，从而可得到点P的坐标，然后由tan∠CPA=tan∠CBP=求解即可；（3）过点A作AN⊥PM于点N，则N（1，﹣4）．当点E在M左侧，则∠BAM=∠AME．然后证明△AEM∽△BMA，依据相似三角形的性质可求得ME的长，从而可得到点E的坐标；当点E在M右侧时，记为点E′，然后由点E′与E 关于直线AN对称求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A（1，0），B（5，0），∴，解得．∴抛物线的解析式为y=x2﹣6x+5．（2）∵A（1，0），B（5，0），∴OA=1，AB=4．∵AC=AB且点C在点A的左侧，∴AC=4．∴CB=CA+AB=8．∵线段CP是线段CA、CB的比例中项，∴=．∴CP=4．又∵∠PCB是公共角，∴△CPA∽△CBP．∴∠CPA=∠CBP．过P作PH⊥x轴于H．∵OC=OD=3，∠DOC=90°，∴∠DCO=45°．∴∠PCH=45°∴PH=CH=CP=4，∴H（﹣7，0），BH=12．∴P（﹣7，﹣4）．∴tan∠CBP==，tan∠CPA=．（3）∵抛物线的顶点是M（3，﹣4），又∵P（﹣7，﹣4），∴PM∥x轴．当点E在M左侧，则∠BAM=∠AME．过点A作AN⊥PM于点N，则N（1，﹣4）．∵∠AEM=∠AMB，∴△AEM∽△BMA．∴=．∴=．∴ME=5，∴E（﹣2，﹣4）．当点E在M右侧时，记为点E′，∵∠AE′N=∠AEN，∴点E′与E 关于直线AN对称，则E′（4，﹣4）．综上所述，E的坐标为（﹣2，﹣4）或（4，﹣4）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、相似三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质、锐角三角函数的定义，证得△AEM∽△BMA是解题的关键．25．（14分）如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．（1）求证：△EFG∽△AEG；（2）设FG=x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）联结DF，当△EFD是等腰三角形时，请直接写出FG的长度．【分析】（1）先证明∠A=∠2，然后利用相似三角形的判定方法即可得到结论；（2）作EH⊥AF于点H，如图1，利用勾股定理计算出AB=2，利用△EFG∽△AEG得到==，再证明Rt△AEF∽Rt△ACB得到==，所以===，则EG=2x，AG=4x，AF=3x，EF=x，AE=x，接着•利用相似比表示出EH=x，AH=x，然后根据三角形面积公式表示出y与x的关系，最后利用CF=4﹣3x可确定x的范围；（3）先表示CG=4x﹣4，GH=x，讨论：当ED=EF=x时，如图1，则BD=DE=x，所以DC=2﹣x；当DE=DF时，如图2，作DM⊥EF于M，则EM=EF=x，证明△DEM∽△BAC，利用相似比表示DE=x，则BD=DE=x，所以CD=2﹣x；当FE=FD时，如图3，作FN⊥EG于N，则EN=DN，证明△NEF∽△CAB，利用相似比表示出EN=x，则DE=2EN=x，所以BD=DE=x，CD=2﹣x，然后利用△GCD∽△GHE，根据相似比得到关于x 的方程，再分别解方程求出定义的x的值即可．【解答】（1）证明：∵ED=BD，∴∠B=∠2，∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°．∵EF⊥AB，∴∠BEF=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠A=∠2，∵∠EGF=∠AGE，∴△EFG∽△AEG；（2）解：作EH⊥AF于点H，如图1，在Rt△ABC中，AB==2，∵△EFG∽△AEG，∴==，∵∠EAF=∠CAB，∴Rt△AEF∽Rt△ACB，∴==，即==，∴===，∴EG=2x，AG=4x，∴AF=AG﹣FG=3x，∴EF=x，AE=x，∵EH∥BC，∴==，即==，∴EH=x，AH=x，∴y=FG•EH=•x•x=x2（0＜x≤），（3）解：CG=AG﹣AC=4x﹣4，GH=AG﹣AH=4x﹣x=x，当ED=EF=x时，如图1，则BD=DE=x，∴DC=2﹣x，∵CD∥EH，∴△GCD∽△GHE，∴=，即（2﹣x）：x=（4x﹣4）：x，解得x=；当DE=DF时，如图2，作DM⊥EF于M，则EM=EF=x，∵∠DEM=∠A，∴△DEM∽△BAC，∴=，即=，解得DE=x，∴BD=DE=x，∴CD=2﹣x，∵CD∥EH，∴△GCD∽△GHE，∴=，即（2﹣x）：x=（4x﹣4）：x，解得x=；当FE=FD时，如图3，作FN⊥EG于N，则EN=DN，∵∠NEF=∠A，∴△NEF∽△CAB，∴=，即=，解得EN=x，∴DE=2EN=x，∴BD=DE=x，∴CD=2﹣x，∵CD∥EH，∴△GCD∽△GHE，∴=，即（2﹣x）：x=（4x﹣4）：x，解得x=；综上所述，FG的长为或或．【点评】本题考查了相似形综合题：熟练掌握等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质；灵活利用相似比用x表示其它线段是解决问题的关键；会利用分类讨论的思想解决数学问题．。

＜合集试卷5套＞2018年上海市浦东新区中考数学调研试题

【点睛】本题主要考查解分式方程，解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解．去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解．
14．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝_______.
【答案】48°
【解析】连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．
【答案】-5
【解析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案．
【详解】当x=sin30°+2﹣1+ 时，
∴x= + +2=3，
原式= ÷ = =﹣5.
【点睛】
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
21．如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．
∴k=4，则y= ，
∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为：（0，2），OD=2，
∵AC⊥x轴，AC= OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为：3，
∵点A在y= 的图象上，∴A点的坐标为：（，3），
∵一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，
【答案】D
【解析】试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．
试题解析：x2-6x+9=（x-3）2．
故选D．
考点：2．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法．
10．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）

上海市16区2018届中考一模数学试卷分类汇编：选择题含答案.doc

上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编：选择题专题宝山区1．符号tan A 表示（）．(A)∠A 的正弦； (B)∠A 的余弦； (C)∠A 的正切； (D)∠A 的余切．2．如图△ABC 中∠C ＝90°，如果CD ⊥AB 于D ，那么（）． (A)CD ＝12AB ； (B) BD ＝12AD ； (C) CD 2＝AD ·BD ； (D) AD 2＝BD ·AB ． 3．已知a r 、b r为非零向量，下列判断错误的是（）．(A) 如果a r ＝2b r ，那么a r ∥b r ；(B)如果a r ＝b r ，那么a r ＝b r 或a r ＝－b r ；(C) 0r 的方向不确定，大小为0； (D) 如果e r 为单位向量且a r ＝2e r，那么a r ＝2．4．二次函数y ＝x 2＋2x ＋3的图像的开口方向为（）．(A) 向上； (B) 向下； (C) 向左； (D) 向右．5．如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（）． (A)俯角30°方向； (B)俯角60°方向； (C)仰角30°方向； (D)仰角60°方向．6．如图，如果把抛物线y ＝x 2沿直线y ＝x向上方平移后，其顶点在直线y ＝x 上的A 处，那么平移后的抛物线解析式是（）．(A) y ＝(x＋2＋ (B) y ＝(x ＋2)2＋2；(C) y ＝(x －2＋ (D)y ＝(x －2)2＋2．长宁区1．在Rt ∆ABC 中，∠C =90°，α=∠A ，AC =3，则AB 的长可以表示为（ ▲ ）（A ）αcos 3；（B ） αsin 3；（C ） αsin 3；（D ） αcos 3． 2．如图，在∆ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，2=ADAB，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ▲ ）（A ） 21=EC AE ；（B ） 2=ACEC；A BCDE（C ）21=BC DE ；（D ）2=AEAC． 3．将抛物线3)1(2++-=x y 向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ）（A ） 1)1(2++-=x y ；（B ） 3)1(2+--=x y ；（C ） 5)1(2++-=x y ；（D ）3)3(2++-=x y ．4．已知在直角坐标平面内，以点P (-2,3)为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是（ ▲ ）（A ）相离；（B ）相切；（C ）相交；（D ）相离、相切、相交都有可能． 5．已知e 是单位向量，且e a 2-=，e b 4=，那么下列说法错误．．的是（ ▲ ）（A ）//；（B ） 2||=a ；（C ） ||2||a b -=；（D ）b a 21-=． 6．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC平分∠DAB ，且∠DAC =∠DBC ，那么下列结论不一定正确．．．．．的是（ ▲ ）（A ）AOD ∆∽BOC ∆；（B ）AOB ∆∽DOC ∆；（C ）CD =BC ；（D ）OA AC CD BC ⋅=⋅．崇明区1．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，那么tan A 的值是………………………（ ▲ ）(A)34； (B)43； (C)35； (D)45．2．抛物线22(3)4y x =+-的顶点坐标是 ……………………………………………………（ ▲ ）(A)(3,4)；(B)(3,4)-；(C)(3,4)-；(D)(3,4)--．3．如图，在ABC △中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE BC ∥．已知6AE =，34AD DB =，那么EC 的长是 ………………………………………………………………………………（ ▲ ） (A) 4.5； (B) 8；(C) 10.5； (D) 14．4．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，:3:1DE EC =，联结AE 交BD 于点F ，那么DEF △的面积与BAF △的面积之比为………………………………………………（ ▲ ）第6题图O ABCD（第3题图）ABCDE （第4题图）BADECF（第6题图）BCEAF(A)3:4； (B)9:16； (C)9:1； (D)3:1．5．如果两圆的半径分别为2和5，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是……………（ ▲ ） (A) 外离；(B) 外切；(C) 相交；(D) 内切．6．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，6AB =，10AC =，BAC ∠和ACB ∠的平分线相交于点E ，过点E 作EF BC ∥交AC 于点F ，那么EF 的长为………………………………（ ▲ ）(A)52； (B)83； (C)103； (D)154．奉贤区1.下列函数中是二次函数的是（）（A ）2(1)y x =-；（B ）22(1)y x x =--；（C ）2(1)y a x =-；（D ）221y x =-.2.在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果AC =2，cos A =23，那么AB 的长是（）（A ）3；（B ）43；（C ）5；（D ）13. 3.在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，如果AD ：BD =1:3，那么下列条件中能够判断DE ∥BC 的是（）（A ）14DE BC =；（B ）14AD AB =；（C ）14AE AC =；（D ）14AE EC =. 4.设n 为正整数，a r为非零向量，那么下列说法不正确的是（）（A ）na r 表示n 个a r 相乘；（B ）na -r 表示n 个a -r 相加；（C ）na r 与a r 是平行向量；（D ）na -r 与na r互为相反向量. 5.如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 互相垂直（A 、D 、B 在同一条直线上），设∠CAB =α，那么拉线BC 的长度为（）（A ）sin h α；（B ）cos h α；（C ）tan h α；（D ）cot hα.6.已知二次函数2y ax bx c =++的图像上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：第5题图那么关于它的图像，下列判断正确的是（）（A ）开口向上；（B ）与x 轴的另一个交点是（3,0）；（C ）与y 轴交于负半轴；（D ）在直线x =1的左侧部分是下降的.虹口区1．如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（） A ．1:3； B ．1:4； C ．1:6； D ．1:9． 2．抛物线224y x =-的顶点在（）A ．x 轴上；B ．y 轴上；C ．第三象限；D ．第四象限．3．如果将抛物线22y x =--向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是（） A ．25y x =--； B ．21y x =-+； C ．2(3)2y x =---； D ．2(3)2y x =-+-．4．已知a r =3，b r =5，且b r 与a r 的方向相反，用a r 表示向量b r 为（）A ．35b a =r r ；B ．53b a =r r ；C ．35b a =-r r ；D ．53b a =-r r．5．如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面5米高的地方，物体所经过路程是13米，那么斜坡的坡度为（）A ．1:2.6；B ．51:13；C ．1:2.4；D ．51:12．6．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC 的面积为10，且5sin 5A =，那么点C 的位置可以在（）A ．点1C 处；B ．点2C 处； C ．点3C 处；D ．点4C 处．黄浦区1．已知二次函数2y ax bx c =++的图像大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ▲ ）（A ）0a >；（B ）0b <；（C ）0c <；（D ）20b a +>．（第1题）（第4题）2．若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为22y x =，则原来抛物线的表达式为（ ▲ ）（A ）222y x =+；（B ）222y x =-；（C ）()222y x =+；（D ）()222y x =-．3．在△ABC 中，∠C =90°，则下列等式成立的是（ ▲ ）（A ）sin ACA AB =；（B ）sin BCA AB =；（C ）sin ACA BC=；（D ）sin BCA AC=．4．如图，线段AB 与CD 交于点O ，下列条件中能判定AC ∥BD 的是（ ▲ ）（A ）OC =1，OD =2，OA =3，OB =4；（B ）OA =1，AC =2，AB =3，BD =4；（C ）OC =1，OA =2，CD =3，OB =4；（D ）OC =1，OA =2，AB =3，CD =4．5．如图，向量OA uu r 与OB uu u r 均为单位向量，且OA ⊥OB ，令n OA OB =+r uu r uu u r，则n r =（ ▲ ）（A ）1；（B（C（D ）2．（第5题）（第6题）6．如图，在△ABC 中，∠B =80°，∠C =40°，直线l 平行于BC .现将直线l 绕点A 逆时针旋转，所得直线分别交边AB 和AC 于点M 、N ，若△AMN 与△ABC 相似，则旋转角为（ ▲ ）（A ）20°；（B ）40°；（C ）60°；（D ）80°．嘉定区AODC BBOAClBA1、已知线段a 、b 、c 、d ，如果ab =cd ，那么下列式子一定正确的是（） ..dc =b a (D) ; bd =c a (C) ;c b =d a (B) ；d b =c a (A) 2、在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =6，AC =b ,下列选项一定正确的是（）（A ）b =6sinA ；（B ）b =6cosA ; ( C ) b =6tanA ; ( D )b =6cotA .3、抛物线y =2(x +1)2—2与y 轴的交点的坐标是（）（A ）（0，-2）；（B ）（-2，0）; ( C ) （0，-1） ; ( D )（0，0）.4. 如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，联结AE 并延长交BC 的延长线于点F ，若AD =3CF ，那么下列结论中正确的是（）（A ）FC ：FB =1：3 （B ）CE ：CD =1：3 （C ）CE ：AB =1：4 （D ）AE ：AF =1：2B C F5. 已知矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，如果=，=，那么等于（）（A ）();21- （B ）();21+ （C ）();21- （D ）b a -6. 下列四个命题中，真命题是（）（A ）相等的圆心角所对的两条弦相等（B ）圆既是中心对称图形也是轴对称图形（C ）平分弦的直径一定垂直于这条弦（D ）相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和金山区1．已知：a 、b 是不等于0的实数，2a=3b ，那么下列等式中正确的是（）（A ）23a b =；（B ）32a b =；（C ）b 43a b +=；（D ）b 53a b +=． 2．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，BC a =，AC b =，AB c =，下列各式中正确的是（）（A ）cos a b A =⋅；（B ）sin c a A =⋅；（C ）cot a A b ⋅=；（D ）tan a A b ⋅=． 3．将抛物线()214y x =-++平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（）（A ）向下平移3个单位；（B ）向上平移3个单位；（C ）向左平移4个单位；（D ）向右平移4个单位．4．如图1，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，DE ∥AB ，下列各式正确的是（）（A ）AB DC =u u u r u u u r ；（B ）DE DC =u u u r u u u r ；（C ）AB ED =u u u r u u u r ；（D ）AD BE =u u u r u u u r ．5．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）（A ）30厘米、45厘米；（B ）40厘米、80厘米；（C ）80厘米、120厘米；（D ）90厘米、120厘米．6．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D 是AB 的中点，G 是△ABC 的重心，如果以点D 为圆心DG 为半径的圆和以点C 为圆心半径为r 的圆相交，那么r 的取值范围是（）（A ）5r <；（B ）5r >；（C ）10r <；（D ）510r <<．静安区1．化简52)(a a ⋅-所得的结果是（A ）7a ；（B ）7a -；（C ）10a ；（D ）10a -． 2．下列方程中，有实数根的是（A ）011=+-x ；（B ）11=+x x ；（C ）0324=+x ；（D ）112-=-x ．3．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OC ，OB =3OD ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当CD =1.8cm 时， AB 的长是（A ）7.2 cm ；（B ）5.4 cm ；（C ）3.6 cm ；（D ）0.6 cm ．4．下列判断错误的是（A ）如果0=k 或0ρρ=a ，那么0ρρ=a k ；（B ）设m 为实数，则b m a m b a m ρρρρ+=+)(；（C ）如果a ρ∥e ρ，那么e a a ρρρ= ；（D ）在平行四边形ABCD 中，=-AB AD BD ．5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果sin A ＝31，那么sin B 的值是（A ）322；（B ）22；（C ）42；（D ）3．6．将抛物线3221--=x x y 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线cbx ax y ++=22重合，现有一直线323+=x y 与抛物线c bx ax y ++=22相交，当2y ≤3y 时，利用图像写出此时x 的取图1A CDEa A B D C 第3题图值范围是（A ）x ≤1-；（B ）x ≥3；（C ）1-≤x ≤3；（D ）x ≥0．闵行区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如图，图中俯角是（A ）∠1；（B ）∠2；（C ）∠3；（D ）∠4． 2．下列线段中，能成比例的是（A ）3cm 、6cm 、8cm 、9cm ；（B ）3cm 、5cm 、6cm 、9cm ；（C ）3cm 、6cm 、7cm 、9cm ；（D ）3cm 、6cm 、9cm 、18cm ． 3．在Rt △ABC 中，∠C = 90º，AB = 4，AC = 1，那么∠B 的余弦值为（A；（B ）14；（C；（D4．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 的延长线上，下列不能判定DE //BC 的条件是（A ）AB DA AC EA ::=；（B ）AB DA BC DE ::=；（C ）DB DA EC EA ::=；（D ）DB AB EC AC ::=．5．已知抛物线c :322-+=x x y ，将抛物线c 平移得到抛物线,c ，如果两条抛物线，关于直线1=x 对称，那么下列说法正确的是（A ）将抛物线c 沿x 轴向右平移25个单位得到抛物线,c ；（B ）将抛物线c 沿x 轴向右平移4个单位得到抛物线,c ；（C ）将抛物线c 沿x 轴向右平移27个单位得到抛物线,c ；（D ）将抛物线c 沿x 轴向右平移6个单位得到抛物线,c ． 6．下列命题中正确的个数是① 直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为524； ② 如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切； ③ 过三点可以确定一个圆； ④ 两圆的公共弦垂直平分连心线．（A ）0个；（B ）4个；（C ）2个；（D ）3个．浦东新区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A 的余切值（A ）扩大为原来的两倍；（B ）缩小为原来的21；（C ）不变；（D ）不能确定． 2．下列函数中，二次函数是（A ）54+-=x y ；（B ）)32(-=x x y ；（C ）22)4(x x y -+=；（D ）21x y =.（第1题图）水平线铅垂线3．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =7，BC =5，那么下列式子中正确的是（A ）75sin =A ；（B ）75cos =A ；（C ）75tan =A ；（D ）75cot =A ． 4．已知非零向量a ρ，b ρ，c ρ，下列条件中，不能判定向量a ρ与向量b ρ平行的是（A ）c a //，c b //；（B ）b a 3=；（C ）c a =，c b 2=；（D ）0=+b a ．5．如果二次函数2y ax bx c =++的图像全部在x 轴的下方，那么下列判断中正确的是（A ）0<a ，0<b ；（B ）0>a ，0<b ；（C ）0<a ，0>c ；（D ）0<a ，0<c ．6．如图，已知点D 、F 在△ABC 的边AB 上，点E 在边AC 上，且DE ∥BC ，要使得EF ∥CD ，还需添加一个条件，这个条件可以是（A ）EFADCD AB =；（B ）AE ADAC AB =；（C ）AF ADADAB=；（D ）AF AD AD DB=．普陀区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ▲ ）（A ）2y ax bx c =++；（B ）(1)y x x =-；（C ）21y x=；（D ）22(1)y x x =--． 2．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，2=AC ，下面结论中，正确的是（ ▲ ）（A ）A AB sin 2=；（B ）A AB cos 2=；（C ）A BC tan 2=；（D ）A BC cot 2=． 3．如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不能判断ED ∥BC 的是（ ▲ ）（A ）BA CA BD CE =；（B ）EA DAEC DB =；（C ）ED EA BC AC =；（D ）EA AC AD AB=． 4．已知→→=b a 5，下列说法中，不正确的是（ ▲ ）（A ）05=-→→b a ；（B ）a →与b →方向相同；（C ）a →∥b →；（D ）||5||→→=b a ．5．如图2，在平行四边形ABCD 中，F 是边AD 上一点，射线CF 和BA 的延长线交于点E ，如果21=∆∆CDF EAF C C ，那么EBCEAF S S∆∆的值是（ ▲ ） BA F E CDE ADF图1EDCBA（A ）21；（B ）31；（C ）41；（D ）91．6．如图3，已知AB 和CD 是⊙O 的两条等弦．AB OM ⊥，CD ON ⊥，垂足分别为点M 、N ，BA 、DC的延长线交于点P ，联结OP ．下列四个说法中，①»»AB CD =；②ON OM =；③PC PA =；④DPO BPO ∠=∠，正确的个数是（ ▲ ）（A ）1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个．青浦区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 计算32()x -的结果是（▲）（A ）5x ；（B ）5x -；（C ）6x ；（D ）6x -． 2. 如果一次函数y kx b =+的图像经过一、二、三象限，那么k 、b 应满足的条件是（▲）（A ）0k >，且0b >；（B ）0k <，且0b <；（C ）0k >，且0b <；（D ）0k <，且0b >． 3. 下列各式中，2x -的有理化因式是（▲）（A ）2x +；（B ）2x -；（C ）2x +；（D ）2x -． 4．如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高．如果BD =4，CD=6，那么:BC AC是（▲）（A ）3:2；（B ）2:3；（C ）3:13；（D ）2:13．5. 如图2，在□ABCD 中，点E 在边AD 上，射线CE 、BA 交于点F ，下列等式成立的是（▲）（A ）AE CE ED EF =；（B ）AE CDED AF =；（C ）AE FA ED AB =；（D ）AEFEEDFC=． 6. 在梯形ABCD 中，AD //BC ，下列条件中，不能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（▲）（A ）ABC DCB ∠=∠；（B ）DBC ACB ∠=∠；（C ）DAC DBC ∠=∠；（D ）ACD DAC ∠=∠．松江区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】B图3APC N MDO ABCDEF 图2ABCD图11．已知31=b a ，那么b a a +的值为（）（A ）31；（B ）32；（C ）41；（D ）43． 2．下列函数中，属于二次函数的是（）（A ）3-=x y ；（B ）22)1(+-=x x y ；（C ）(1)1y x x =--；（D ）21x y =． 3．已知飞机离水平地面的高度为5千米,在飞机上测得该水平地面上某观测目标A 的俯角为α，那么这时飞机与目标A 的距离为（）（A ）αsin 5；（B ）αsin 5；（C ）αcos 5；（D ）αcos 5． 4.已知,非零向量a ,b ,c ，在下列条件中，不能判定a ∥b 的是（）（A ）a ∥c r,b ∥c ；（B ）a =2c ,b =3c ；（C ）a =-5b ；（D=.5.在△ABC 中，边BC = 6，高AD =4，正方形EFGH 的顶点 E 、F 在边BC 上，顶点H 、G 分别在边AB 和AC 上，那么这个正方形的边长等于（）（A ）3；（B ）2.5；（C ）2.4；（D ）2．6.如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上， DE //BC ，AD ∶BD =2∶1，点F 在AC 上，AF ∶FC =1∶2，联结BF ，交DE 于点G .那么DG ∶GE 等于（）（A ）1∶2；（B ）1∶3；（C ）2∶3；（D ）2∶5．徐汇区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.已知34x y =，那么下列等式中，不．成立．．的是（A ）37x x y =+；（B ）14x y y -=；（C ）3344x y +=+；（D ）43x y =． 2. 在比例尺是1∶40000的地图上，若某条道路长约5cm ，则它的实际长度约为（A ） 0.2km ；（B ） 2km ；（C ） 20km ；（D ） 200km ．3. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD =1，BD =3，那么由下列条件能够判断DE //BC 的是（A ）13DE BC =；（B ）14DE BC =；（C ）13AE AC =；（D ）14AE AC =． 4. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列等式正确的是（第6题图）C A G H FD (第5题图)（A ）c b A =sin ；（B ）a c B =cos ；（C ）b a A =tan ；（D ）ab B =cot ． 5. 下列关于向量的说法中，不正确．．．的是（A ）3()33a b a b -=-r r r r；（B ）若3a b =r r ，则3a b =r r 或3a b =-r r ；（C ）33a a =r r ；（D ）()()m na mn a =r r．6．对于抛物线2(2)3y x =-++，下列结论中正确结论的个数为（A ）4；（B ）3；（C ）2；（D ）1．①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线2x =-；③图像不经过第一象限； ④当2x >时，y 随x 的增大而减小．杨浦区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果5x =6y ，那么下列结论正确的是（A ）:6:5x y =；（B ）:5:6x y =；（C ）5,6x y ==；（D ）6,5x y ==．2．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（A ）都含有一个40°的内角；（B ）都含有一个50°的内角；（C ）都含有一个60°的内角；（D ）都含有一个70°的内角．3．如果△ABC ∽△DEF ，A 、B 分别对应D 、E ，且AB ∶DE =1∶2，那么下列等式一定成立的是（A ）BC ∶DE =1∶2；（B ） △ABC 的面积∶△DEF 的面积=1∶2；（C ）∠A 的度数∶∠D 的度数=1∶2；（D ）△ABC 的周长∶△DEF 的周长=1∶2.4．如果2a b =r r （,a b r r均为非零向量）,那么下列结论错误的是（A ）//a b r r ；（B ）20a b -=r r ；（C ）12b a =r r ；（D ）2a b =r r ．5．如果二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图像如图所示，那么下列不等式成立的是（A ）0a >；（B ）0b <；（C ）0ac <；（D ）0bc <．6．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，且∠AED =∠B ，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE ∽△BDF 的是（A ）EA EDBD BF =；（B ）EA EDBF BD =；（C ）AD AEBD BF=；（D ）BD BABF BC=.参考答案（第6题图）宝山区CCBACD长宁区1．A；2．D；3．B；4．A；5．C；6．D．崇明区1、A2、D3、B4、B5、D6、C奉贤区DACABB虹口区ABCDCD黄浦区1.D；2.C；3.B；4.C；5.B；6.B.嘉定区CBDCAB金山区静安区一、选择题：1．B；2．D；3．B；4．C；5．A；6．C．闵行区一、选择题：1．C；2．D；3．A；4．B；5．B；6．A．浦东新区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．B；3．A；4．B；5．D；6．C．普陀区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(B)；2．(C)；3．(C)；4．(A)；5．(D)；6．(D). 青浦区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．A；3．C；4．B；5．C；6．D．松江区一、选择题1． C； 2．C； 3． A； 4. D； 5. C； 6.B徐汇区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. B2. B3. D；4.C；5. B；6．A．杨浦区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、A；2、C；3、D；4、B；5、C；6、C。

2018年上海浦东新区初三一模数学试卷

B.cos A =57B.，下列条件中，不能判定向量||=3||a b18.如图，已知在中，，，，点在边上，将沿着过点的一条直线翻折，使点落在边上的点处，联结、，当时，则的长是．Rt △ABC ∠ACB =90∘cos B =45BC =8D BC △ABC D B AB E CE DE ∠BDE =∠AEC BE 20.（1）（用向量表示）．（2）设，在图中求作．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）如图，已知中，点、分别在边和上，，且经过的重心，设．△ABC D E AB AC DE //BC DE △ABC =BC −→−a =DE −→−a =AB −→−b +b 12a（1）求点的铅垂高度（结果保留根号）．（2）求旗杆的高度（精确到）．（参考数据：，，，）D AB 0.1sin 37≈0.60∘cos 37≈0.80∘tan 37≈0.75∘≈1.733√23.（1）求证：．联结，求证：．（2）联结，求证：．如图，已知，在锐角中，于点，点在边上，联结交于点，且．△ABC CE ⊥AB E DAC BD CE F EF ⋅FC =FB ⋅DF BD ⊥AC AF AF ⋅BE =BC ⋅EF AF AF ⋅BE =BC ⋅EF 24.（1）求抛物线的表达式．（2）点是直线在第三象限上的点，联结，且线段是线段、的比例中项，求的值．（3）在（）的条件下，联结、，在直线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．已知抛物线与轴交于点和点，顶点为．点在轴的负半轴上，且，点的坐标为，直线经过点、．y =a +bx +5x 2x A (1,0)B (5,0)M C x AC =AB D (0,3)l C D P l AP CP CA CB tan ∠CP A 2AM BM P M E ∠AEM =∠AMB E 25.如图，已知在中，，，，点在射线上，以点为圆心，为半径画弧交边于点，过点作交边于点，射线交射线于点．△ABC ∠ACB =90∘BC =2AC =4D BC D BD AB E E EF ⊥AB AC F ED AC G（1）求证：．（2）设，的面积为，求关于的函数解析式并写出定义域．（3）联结，当是等腰三角形时，请直接写出的长度．△EFG ∽△AEG FG =x △EFG y y x DF △EFD FG。

上海-初三数学一模-2018年-25题-分题合集

上海-初三数学一模-2018年-25题-分题合集1.（2018•奉贤区一模）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设 =y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．2.（2018•虹口区一模）已知AB=5，AD=4，AD∥BM，cos B= （如图），点C、E分别为射线BM上的动点（点C、E都不与点B重合），联结AC、AE，使得∠DAE=∠BAC，射线EA交射线CD于点F．设BC=x， =y．（1）如图1，当x=4时，求AF的长；（2）当点E在点C的右侧时，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）联结BD交AE于点P，若△ADP是等腰三角形，直接写出x的值．3.（2018•浦东新区一模）如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E 作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．（1）求证：△EFG∽△AEG；（2）设FG=x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）联结DF，当△EFD是等腰三角形时，请直接写出FG的长度．4.（2018•静安区一模）已知：如图，四边形ABCD中，0°＜∠BAD≤90°，AD=DC，AB=BC，AC平分∠BAD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果点E在对角线AC上，联结BE并延长，交边DC于点G，交线段AD的延长线于点F（点F可与点D重合），∠AFB=∠ACB，设AB长度是a （a是常数，且a＞0），AC=x，AF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）在第（2）小题的条件下，当△CGE是等腰三角形时，求AC的长（计算结果用含a的代数式表示）5.（2018•杨浦区一模）已知：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上．（1）如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；（2）如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；（3）请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长．6.（2018•徐汇区一模）已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2，AB=4，BC=5，在射线BC任取一点M，联结DM，作∠MDN=∠BDC，∠MDN的另一边DN交直线BC于点N（点N在点M的左侧）．（1）当BM的长为10时，求证：BD⊥DM；（2）如图（1），当点N在线段BC上时，设BN=x，BM=y，求y关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）如果△DMN是等腰三角形，求BN的长．7.（2018•青浦区一模）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P是边AD上的动点（点P不与点A、点D重合），点Q是边CD上一点，联结PB、PQ，且∠PBC=∠BPQ．（1）当QD=QC时，求∠ABP的正切值；（2）设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式；（3）联结BQ，在△PBQ中是否存在度数不变的角？若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由．8.（2018•市中区二模）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，cos A= ，D是AB边的中点，E是AC边上一点，联结DE，过点D作DF⊥DE交BC边于点F，联结EF．（1）如图1，当DE⊥AC时，求EF的长；（2）如图2，当点E在AC边上移动时，∠DFE的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出∠DFE的正切值；（3）如图3，联结CD交EF于点Q，当△CQF是等腰三角形时，请直接写出BF的长．9.（2018•闵行区一模）如图，在R t△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD是斜边上中线，点E在边AC上，点F在边BC上，且∠EDA=∠FDB，联结EF、DC交于点G．（1）当∠EDF=90°时，求AE的长；（2）CE=x，CF=y，求y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；（3）如果△CFG是等腰三角形，求CF与CE的比值．10.（2018•宝山区一模）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=7，AB=CD=15，BC=25，E为腰AB上一点且AE：BE=1：2，F为BC一动点，∠FEG=∠B，EG 交射线BC于G，直线EG交射线CA于H．（1）求sin∠ABC；（2）求∠BAC的度数；（3）设BF=x，CH=y，求y与x的函数关系式及其定义域．11.（2018•长宁区一模）已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4．P是对角线BD上的一个动点（点P不与点B、D重合），过点P作PF⊥BD，交射线BC于点F．联结AP，画∠FPE=∠BAP，PE交BF于点E．设PD=x，EF=y．（1）当点A、P、F在一条直线上时，求△ABF的面积；（2）如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）联结PC，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长．12.（2018•黄浦区一模）如图，线段AB=5，AD=4，∠A=90°，DP∥AB，点C为射线DP上一点，BE平分∠ABC交线段AD于点E（不与端点A、D重合）．（1）当∠ABC为锐角，且tan∠ABC=2时，求四边形ABCD的面积；（2）当△ABE与△BCE相似时，求线段CD的长；（3）设CD=x，DE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．（C）13.（2018•松江区一模）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，CD平分∠ACB交边AB与点D，P是射线CD上一点，联结AP．（1）求线段CD的长；（2）当点P在CD的延长线上，且∠PAB=45°时，求CP的长；（3）记点M为边AB的中点，联结CM、PM，若△CMP是等腰三角形，求CP的长．14.（2018•嘉定一模）在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC=点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；（2）如图2，试探索：的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．15.（14分）（2018•普陀区一模）如图1，∠BAC的余切值为2，AB＝2 ，点D是线段AB上的一动点（点D不与点A、B重合），以点D为顶点的正方形DEFG的另两个顶点E、F都在射线AC上，且点F在点E的右侧，联结BG，并延长BG，交射线EC于点P．（1）点D在运动时，下列的线段和角中，是始终保持不变的量（填序号）；①AF；②FP；③BP；④∠BDG；⑤∠GAC；⑥∠BPA；（2）设正方形的边长为x，线段AP的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△PFG与△AFG相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．16.（2018•金山一模）如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cos B= ，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．（1）求△ABC的面积；（2）设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。