通信原理习题课2015第一次

习题课（from 1~7）

第四章 信道

4-6

某个信源由A 、B 、C 和D 4个符号组成。设每个符号独立出现，其出现概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16，经过信道传输后，每个符号正确接收的概率为1021/1024，错为其它符号的条件概率(/)i j P x y 均为1/1024，试求出该信道的容量C 。

解：根据离散信道信道容量的定义，()

max[()(|)]p x C H X H X Y =-。即，以()p x 为变量，取

()(|)H X H X Y -的最大值。

444

1

11

4

4

4

11

11(|)()(|)()(|)log

(|)

1102110241()(|)log ()[log 3*log1024](|)102410211024102110241

[log 3*log1024]*10.0335/102410211024

j j j i j j j i i j j i j j j i j i j H X Y p y H X y p y p x y p x y p y p x y p y p x y bit symbol ==========+=+=∑∑∑∑∑∑ (1) 通过上述计算发现，对题中所给的对称信道，(|)H X Y 是一个常数，与()p x 无关。因此，最大化()(|)H X H X Y -简化为最大化()H X 。根据题意，X 有4种可能，因此

()2/H X bit symbol ≤，则

()

max[()(|)]20.0335 1.9665/p x C H X H X Y bit symbol =-=-=

(2)

知识点：离散信道信道容量的定义。在离散对称信道下，通过计算可知(|)H X Y 是与输入无关的常数。这使得信道容量的计算得到简化。

注意：题中的概率值(/)i j P x y ，不是信道转移概率，而是后验概率。信道转移概率定义为

(/)j i P y x ，计算需要严格按照信道容量的定义()max [()(|)]p y C H Y H Y X =-进行，这时需要

搜索C 最大时对应的概率值。

另外教材的例题4-2（P80）的解法，该题中默认等概时可以计算出H(X)，然后根据信道转移概率计算等概条件下H(X|Y)，并直接将二者相减得到信道容量。严格的说，这种做法不对，缺乏必要的分析过程，不符合离散信道信道容量的定义。

下面的做法错误：根据给定的p(x)计算p(yi)，进而计算H(X|Y)

4-8

设一幅黑白数字像片有400万个像素，每个像素有16个亮度等级。若用3kHz 带宽的信道传输它，且信号噪声功率比等于20dB ，试问需要传输多长时间？

解：该图像的信息量47400*10*4 1.6*10I bit ==， 信道容量为

3422log (1/)3*10*log (1100) 1.9975*10/t C B S N b s =+=+=

(3)

因此，传输时间74/ 1.6*10/(1.9975*10)801.0t I C s ===

知识点：连续信道的信道容量公式220log (1)log (1)S S

C B B N n B

=+=+

➢ 噪声功率0N n B =，单边功率谱密度乘以信道带宽；

➢ 当信道容量大于信息传输速率，则存在方法可以实现任意小的差错概率进行传输，而不是没有差错；

➢ 带宽与信噪比在一定程度上可以互换，但是存在上限，即带宽无穷宽时，信道容量为

01.44S n

➢ 香农极限：只要满足0 1.6dB b E N >-，就可以实现可靠传输，信噪比小于-1.6dB 则无法传输任何信息。

➢ 理想通信系统：实现了极限信息传输速率，即达到信道容量，而且错误率为0的通信系统。

第五章 模拟调制技术

5-3

根据图P5-1所示的调制信号波形，试画出DSB 及AM 信号的波形图，并比较它们分别通过包络检

解 设载波c （1）DSB 信号()()sin DSB c s t m t t ω=的波形如下图（a ）所示，通过包络后的输出波形如图（b ）

所示。

（2）AM 信号0()[()]sin AM c s t A m t t ω=+⋅，其中0max |()|A m t >，波形如下图（c ）所示，通过包络后的输出波形如图（d ）所示。

DSB 信号不能直接采用包络检波；而AM 信号在满足0max |()|A m t >的情况下可采用包络检波恢复m(t)。

5-5

将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此滤波器的传输函数()H ω如图P5-2所示。当调制信号为[]()sin100sin6000m t A t t ππ=+时，试确定所得残留边带信号的表达式。

f /kHz

图P5-2

解 设调幅波0()[()]cos AM c s t m m t t ω=+，其中0max |()|m m t ≥，且()()AM AM s t S ω⇔。根据残留边带滤波器在c f 处具有互补对称特性，可从()H ω图上可知载频c f =10kHz ，由此得到载波cos20000t π。因此

[][]000()[()]cos 20000cos 20000sin100sin 6000cos 20000cos 20000sin 20100sin19900sin 26000sin140002

AM s t m m t t

m t A t t t

A

m t t t t t ππππππππππ=+=++=+

-+-

[]0()(20000)(20000)[(20100)

2

(20100)(19900)(19900)(26000)(26000)(14000)(14000)]

AM j A

s m πωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπ=++-++---++-++---++-

设残留边带信号为()VSB s t ，且()()VSB VSB s t S ω⇔，则()()()VSB AM S S H ωωω=，由于()AM s ω是