人教版八年级数学一次函数的图像与性质教案

一次函数的图像和性质教案

怀安城中学李文高

一、教学目标

知识与技能目标：

1. 掌握一次函数y= kx + b（k工0）的性质.

2. 能利用一次函数的有关性质解决有关问题。

过程与方法目标：

1. 经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质

的影响；培养学生合作交流探究意识。

2. 观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力.

情感态度价值观目标：

通过数学实验、自主探究和合作交流，增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。

二、教学重点和难点

教学重点：掌握一次函数y = kx + b（k工0）的性质.

教学难点：由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。

三、教学方法：观察法，数形结合发、自主探究式教学方法

四、教学过程

（一）知识回顾：

1 、画函数图像的步骤：______________________________

2、一次函数y=kx+b（k丰0）的图像是：________ 取两点即可画出图像，方法为：

画y=kx（k丰0）的图像常选取两点为（），（）.

3 、正比例函数y=kx（k丰0）的图像和性质：

二、探究一：

请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=—2x, y= —2x+3,y= —2x —3的图象。

思考：这三个函数的图象形状都是 ________ ，并且倾斜程度_______ ，函数y=-2x的图象经

过_________ ，函数y=-2x+3的图象与y轴交于点_________ ，即函数y=-2x+3的图象可以看作

由直线y=-2x向—平移—个单位长度而得到.函数y=-2x-3的图象与y轴交于点________________ ，即函数y=-2x-3的图象可以看作由直线y=-2x向—平移 ____________ 个单位长度而得到.

归纳：

(1)所有一次函数y=kx+b 的图象都是 ___________ 。

⑵ 一次函数y=kx+b (k 丰0)的图象可以由直线 y=kx 平移 _____________ 个单位长度得到•当b >

0时，向 ________ 平移；当b v 0时，向 ___________ 下平移• (3) 直线 y=kx+b 与直线 y=kx ____________ 。

⑷ (4)函数y = kx + b 与y 轴的交点坐标为 ___________________ .

当b > 0时，则交点在y 轴的—半轴，

当b v 0时，则交点在 y 轴的 _____________ 半轴。 当b =0时，则直线过—•

探究二； 画出函数y i =2x-1与y 2=+1的图象•

y 1

探究 三：画出函数y=x+1,y=-x+1,y=2x+1,y=-2x+1 的图像。由它们联想: 次函数解

析式y=kx+b(k,b 是常数，k ^ 0)中，k 的正负对函数有什么影响 观察上面一次函数的图像，可以发现规律：

一次函数y=kx+b(k,b 是常数，k 工0)具有如下性质： 当k>___0时,y 随x 的增大而 ___________ : 当k< ___ 0时，y 随x 的增大而 ____________ . 三、收获归纳

一次函数y=kx+b(k 、b 是常数，k ^ 0)的图象与性质，根据k,b 的取值不同，可 分为以下几类。

(1 )当k >0，b >0时，图象是经过第 直线，y 随x 的增大而—；

(2 )当k >0，b v 0时，图象是经过第 线，y 随x 的增大而__ ;

(3)当k v 0，b >0时，图象是经过第 线，y 随x 的增大而__

;

(4)当k v 0，b v 0时，图象是经过第

x

y 仁 2x-1

y 2=+1

描点并连线

思考：你还有其它办法得到直线 y i=2x-1与y 2=+1吗说出与同学分享一下

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、 ______ 限的一条

_____ 象限的一条直 _____ 象限的一条直 _____ 象限的一条直 解：列

表:

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线，y随x的增大而四、课堂评价，合作交流

1 .直线y=2x-3与x轴交点坐标为___________ 与y轴交点坐标为_______ 图象经过第_____ 限，y随x增大而___________ .

2. 有下列函数：①y=2x+1,②y=-3x+4,③y=,④y=x-6;

其中过原点的直线是________ 函数y随x的增大而增大的是____________ ;

函数y随x的增大而减小的是______________ ;图象在第一、二、三象限的是

3.已知一次函数y=x-2的大致图像为（）

C D

4. 已知一次函数y = mx-（m-2）,若它的图象经过原点，则m= L若

点（0 , 3）在它的图象上，贝U m = ; 若它的图象经过一、二、四象限，贝U m .

5. 对于一次函数y = mx-（m-2）,若y随x的增大而增小，则其图象不

过 ________ 象限。

6. 若直线y = kx -3 过（2, 5）,贝U k = ______ ;若此直线平行于直线y =-3x - 5,

贝U k= _____ o .

六、作业P93 七、板书设计

1. 一次函数的图像

2. 一次函数的性质

3. 一次函数的图像与性质的规律