(九)——电磁感应中的含容电路分析
电磁感应中含容电路的分析
电磁感应中含容电路的分析摘要：电磁感应高中物理教学中非常重要的一项内容，其涉及了多个难题，分析研究电磁感应中的具体问题，帮助学生理清知识点，并找出解决问题的具体思路以及相应技巧，这对于问题分析与判断的实际效率和质量提升意义显著。
就现阶段的电磁感应教学分析来看，含容电路分析是一个难点，所以为了让学生掌握该知识点，需要对含容电路问题进行具体的分析与讨论。
文章就电磁感应中的含容电路做具体分析，旨在为教学实践提供指导与帮助。
关键词：电磁感应；含容电路；措施对目前的高中物理教学做分析可知电学是非常重要的一项内容，更是物理考核中的“常客”，因此在教学实践中，老师和学生对这部分内容均比较关注[1]。
在电学这一模块的具体学习中，电磁感应是重中之重，总结考核中遇到的相关题目会发现在电磁感应考察的时候往往会加入电容问题，这实现了电磁感应、电路规律以及电容的认知的综合，所以学生在问题理解的过程中会有明显的无措感。
要解决这类题目，把握电容器本身的特点进行两端电压的寻找，这是问题解决的突破口。
结合实践分析总结电磁感应中含容电路问题的具体解析，这能够为学生的学习提供帮助与指导。
1.电磁感应中电容器的带电问题对电磁感应中的含容电路问题进行总结会发现电容器带电问题在电磁感应类题目中非常的常见[2]。
对此类型的题目解决方法进行具体的分析，让学生明白题目解决的思路和技巧，这对于训练学生解题能力有显著价值。
例1：如图甲所示，呈现水平状态的平行金属导轨和一个平行板电容器C和电阻R成连接状态。
导向MN在导轨上放置，且拥有比较好的接触状态。
将整个装置在垂直于导轨平面的磁场中进行方式，磁感应B的变化强度如图乙所示。
将MN把持静止状态，且忽略电容器C的充电时间，那么在O——t的时间内（）21.电容器C所携带的电荷量不发生变化2.电容器C的a板会呈现先带正电，后带负电的情况3.MN所受的安培力大小不发生变化4.MN所受到的安培力方向会呈现先向右后向左的情况解析：磁感应强度在均匀变化的过程中会产生恒定电动势，所以电容器C所携带的电荷量大小不会发生变化，基于此，A选项是正确的。
高中物理精品课件：电磁感应中的含容问题
但此时电容器带电量不为零
O
t
电容放电式：
5．最大速度vm
电容器充电量：Q0 CE
光滑
放电结束时电量： Q CU CBlvm 电容器放电电量：Q Q0 Q CE CBlvm
对杆应用动量定理：
mvm BIl t BlQ BlCE
vm m B2l2C
电容放电式：
6．达最大速度过程中的两个关系
为L，拉力F恒定
行导轨间距为L
平行导轨间距为L
示意图
力学观 点
杆做匀加速运动
杆做匀加速运动
杆做匀加速运动
1．如图所示，水平面上固定着两根足够长的光滑金属导轨MN和 PQ，相距为L，左端MP间接有电容为C的电容器。导轨处于方向 竖直向下、磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，质量为m的金属 棒ab横放在导轨上且与导轨接触良好。现给金属棒一个平行导轨
阻，下列说法正确的是 （ AD）
A．金属杆ab始终在做加速运动 B．金属杆ab的运动可能是先从加速到匀速再到加速 C．金属杆ab运动到达虚线PQ的时间 D．电容器能带的最多电量是
4．如图所示，电阻均可忽略、固定的光滑金属导轨间距为d，导轨在M、N处平滑连接， MN右端导轨倾角θ，上端连接有一电动势为E、内阻不计的电源，斜面下段存在一宽度为l、 磁感应强度为B、垂直斜面向上的匀强磁场区域，水平导轨左侧连接一电容为C的电容器， 导轨上e与f点绝缘，在ef左侧存在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场。现在闭合 电键k1，断开电键k2，并将质量为m、电阻为R的导体棒ab从磁场上边缘由静止释放，在出 磁场前已经开始匀速，在出磁场瞬间闭合电键k2，随后导体棒ab进入水平轨道并与质量为 2m、电阻为R的静止导体棒cc′发生弹性碰撞，导体棒cc′初始与ef、MN的距离均为d。则： （1）求导体棒ab匀速下滑的速度v； （2）若使导体棒ab与棒cc′碰后粘为一体，求棒整体进入ef左侧足够长导轨后最终电容器 的带电量qC。
(九)——电磁感应中的含容电路分析
微讲座(九)——电磁感应中的含容电路分析一、电磁感应回路中只有电容器元件这类问题的特点是电容器两端电压等于感应电动势，充电电流等于感应电流．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L .导轨上端接有一平行板电容器，电容为C .导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直于导轨平面．在导轨上放置一质量为m 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g .忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系．[解读] (1)设金属棒下滑的速度大小为v ，则感应电动势为E ＝BL v ①平行板电容器两极板之间的电势差为U ＝E ② 设此时电容器极板上积累的电荷量为Q ，按定义有C ＝Q U③ 联立①②③式得Q ＝CBL v .④(2)设金属棒的速度大小为v 时经历的时间为t ，通过金属棒的电流为i .金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为F 安＝BLi ⑤设在时间间隔(t ，t ＋Δt )内流经金属棒的电荷量为ΔQ ，据定义有i ＝ΔQ Δt⑥ ΔQ 也是平行板电容器两极板在时间间隔(t ，t ＋Δt )内增加的电荷量．由④式得：ΔQ ＝CBL Δv ⑦式中，Δv 为金属棒的速度变化量．据定义有a ＝Δv Δt⑧ 金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为F f ＝μF N ⑨式中，F N 是金属棒对导轨的正压力的大小，有F N ＝mg cos θ⑩金属棒在时刻t 的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a ，根据牛顿第二定律有mg sin θ－F 安－F f ＝ma ⑪联立⑤至⑪式得a ＝m (sin θ－μcos θ)m ＋B 2L 2Cg ⑫ 由⑫式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动．t 时刻金属棒的速度大小为v ＝m (sin θ－μcos θ)m ＋B 2L 2Cgt . [答案] (1)Q ＝CBL v (2)v ＝m (sin θ－μcos θ)m ＋B 2L 2Cgt [总结提升] (1)电容器的充电电流用I ＝ΔQ Δt ＝C ΔU Δt 表示． (2)由本例可以看出：导体棒在恒定外力作用下，产生的电动势均匀增大，电流不变，所受安培阻力不变，导体棒做匀加速直线运动．二、电磁感应回路中电容器与电阻并联问题这一类问题的特点是电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压，充电过程中的电流只是感应电流的一支流．稳定后，充电电流为零．如图所示，质量为M 的导体棒ab ，垂直放在相距为l 的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d 的平行金属板，R 和R x 分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．(1)调节R x ＝R ，释放导体棒，当导体棒沿导轨匀速下滑时，求通过导体棒的电流I 及导体棒的速率v .(2)改变R x ，待导体棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m 、带电荷量为＋q 的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R x .[解读] (1)对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图所示．导体棒所受安培力F 安＝BIl ①导体棒匀速下滑，所以F 安＝Mg sin θ②联立①②式，解得I ＝Mg sin θBl ③ 导体棒切割磁感线产生感应电动势E ＝Bl v ④由闭合电路欧姆定律得I ＝E R ＋R x，且R x ＝R ，所以 I ＝E 2R⑤ 联立③④⑤式，解得v ＝2MgR sin θB 2l 2. (2)由题意知，其等效电路图如图所示．由图知，平行金属板两板间的电压等于R x 两端的电压．设两金属板间的电压为U ，因为导体棒匀速下滑时的电流仍为I ，所以由欧姆定律知U ＝IR x ⑥要使带电的微粒匀速通过，则mg ＝q U d⑦ 联立③⑥⑦式，解得R x ＝mBld Mq sin θ. [答案] (1)Mg sin θBl 2MgR sin θB 2l 2 (2)mBld Mq sin θ[总结提升] 在这类问题中，导体棒在恒定外力作用下做变加速运动，最后做匀速运动．1．(单选)如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L ，直导线MN 垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B .电容器的电容为C ，除电阻R 外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN 一初速度，使导线MN 向右运动，关于最终状态的判断，正确的是( )A ．电容器两端的电压为零B ．电容器所带电荷量为零C ．MN 做匀速运动D ．MN 处于静止状态解读：选C.由分析可知，MN 做加速度逐渐减小的减速运动，当感应电动势等于电容器两端电压时，电流为零，加速度为零，MN 最终做匀速运动，故C 正确．2．(单选)如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计．匀强磁场与导轨平面垂直．阻值为R 的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好．t ＝0时，将开关S 由1掷到2.q 、i 、v 和a 分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度．下列图象正确的是( )解读：选D.当开关S 由1掷到2时，电容器开始放电，此时电流最大，棒受到的安培力最大，加速度最大，此后棒开始运动，产生感应电动势，棒相当于电源，利用右手定则可判断棒的上端为正极，下端为负极，当棒运动一段时间后，电路中的电流逐渐减小，当电容器电压与棒两端电动势相等时，电容器不再放电，电路电流等于零，棒做匀速运动，加速度减为零，所以B 、C 错误，D 正确；因为电容器两极板间有电压，电荷量q ＝CU 不等于零，所以A 错误．3．(多选)(2015·重庆杨家坪中学质检)如图，两根足够长且光滑平行的金属导轨PP ′、QQ ′倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面，导轨的上端与水平放置的两金属板M 、N 相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金属棒ab 水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好．现同时由静止释放带电微粒和金属棒ab ，则( )A ．金属棒ab 最终可能匀速下滑B ．金属棒ab 一直加速下滑C ．金属棒ab 下滑过程中M 板电势高于N 板电势D ．带电微粒不可能先向N 板运动后向M 板运动 解读：选BC.金属棒沿光滑导轨加速下滑，棒中有感应电动势而对电容器充电，充电电流通过金属棒时受安培力作用，只有金属棒速度增大时才有充电电流，因此总有mg sin θ－BIl >0，金属棒将一直加速，A 错B 对；由右手定则可知，金属棒a 端电势高，则M 板电势高，C 项正确；若微粒带负电，则静电力向上与重力反向，开始时静电力为0，微粒向下加速，当静电力增大到大于重力时，微粒的加速度向上，D 项错．4．(多选)(2013·高考四川卷) 如图所示，边长为L 、不可形变的正方形导线框内有半径为r 的圆形磁场区域，其磁感应强度B 随时间t 的变化关系为B ＝kt (常量k >0)．回路中滑动变阻器R 的最大阻值为R 0，滑动片P 位于滑动变阻器中央，定值电阻R 1＝R 0、R 2＝R 02.闭合开关S ，电压表的示数为U ，不考虑虚线MN 右侧导体的感应电动势，则( )A ．R 2两端的电压为U 7B ．电容器的a 极板带正电C ．滑动变阻器R 的热功率为电阻R 2的5倍D ．正方形导线框中的感应电动势为kL 2 解读：选AC.根据串、并联电路特点，虚线MN 右侧回路的总电阻R ＝74R 0.回路的总电流I ＝U R ＝4U 7R 0，通过R 2的电流I 2＝I 2＝2U 7R 0，所以R 2两端电压U 2＝I 2R 2＝2U 7R 0·R 02＝17U ，选项A 正确；根据楞次定律知回路中的电流为逆时针方向，即流过R 2的电流方向向左，所以电容器b 极板带正电，选项B 错误；根据P ＝I 2R ，滑动变阻器R 的热功率P ＝I 2R 02＋⎝⎛⎭⎫I 22R 02＝58I 2R 0，电阻R 2的热功率P 2＝⎝⎛⎭⎫I 22R 2＝18I 2R 0＝15P ，选项C 正确；根据法拉第电磁感应定律得，线框中产生的感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝B tS ＝k πr 2，选项D 错误． 5.如图所示，匀强磁场B ＝0.1T ，金属棒AB 长0.4m ，与框架宽度相同，电阻为13Ω，框架电阻不计，电阻R 1＝2Ω，R 2＝1Ω，当金属棒以5m/s 的速度匀速向左运动时，求：(1)流过金属棒的感应电流多大？(2)若图中电容器C 的电容为0.3μF ，则充电量为多少？解读：(1)金属棒匀速运动时，电容器没有充电电流．E ＝BL v ＝0.1×0.4×5V ＝0.2VR 1、R 2并联电阻：R ＝R 1R 2R 1＋R 2＝23Ω I ＝E R ＋r ＝0.223＋13A ＝0.2A. (2)路端电压U ＝I ·R ＝0.2×23V ＝0.43V Q ＝CU ＝0.3×10－6×0.43C ＝4×10－8C. 答案：(1)0.2A (2)4×10－8C6.金属杆MN 和PQ 间距为l ，MP 间接有电阻R ，NQ 间接有电容为C 的电容器，磁场如图所示，磁感应强度为B .金属棒AB长为2l ，由图示位置以A 为轴，以角速度ω匀速转过90°(顺时针)后静止．求该过程中(其他电阻不计)：(1)R 上的最大电功率；(2)通过R 的电荷量．解读：AB 转动切割磁感线，且切割长度由l 增至2l 以后AB 离开MN ，电路断开．(1)当B 端恰至MN 上时，E 最大E m ＝B ·2l ·0＋ω·2l 2＝2Bωl 2 P R m ＝E 2m R ＝4B 2ω2l 4R. (2)AB 由初位置转至B 端恰在MN 上的过程中回路的磁通量的变化为ΔΦ＝B ·12l ·2l ·sin60°＝32Bl 2 此时通过R 的电荷量为q 1＝I ·Δt ＝ΔΦR ＝3Bl 22R此时电容器的带电量为q 2＝CE m ＝2CBωl 2.以后电容器通过R 放电，因此整个过程中通过R 的电荷量为q ＝q 1＋q 2＝3Bl 22R＋2CBωl 2. 答案：(1)4B 2ω2l 4R (2)3Bl 22R＋2CBωl 2 7．如图所示，半径为L 1＝2m 的金属圆环内上、下半圆各有垂直圆环平面的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B 1＝10πT ．长度也为L 1、电阻为R 的金属杆ab ，一端处于圆环中心，另一端恰好搭接在金属环上，绕着a 端沿逆时针方向匀速转动，角速度为ω＝π10rad/s.通过导线将金属杆的a 端和金属环连接到图示的电路中(连接a 端的导线与圆环不接触，图中的定值电阻R 1＝R ，滑片P 位于R 2的正中央，R 2的总阻值为4R )，图中的平行板长度为L 2＝2m ，宽度为d ＝2m ．图示位置为计时起点，在平行板左边缘中央处刚好有一带电粒子以初速度v 0＝0.5m/s 向右运动，并恰好能从平行板的右边缘飞出，之后进入到有界匀强磁场中，其磁感应强度大小为B 2，左边界为图中的虚线位置，右侧及上下范围均足够大．(忽略金属杆与圆环的接触电阻、圆环电阻及导线电阻，忽略电容器的充放电时间，忽略带电粒子在磁场中运动时的电磁辐射的影响，不计平行金属板两端的边缘效应及带电粒子的重力和空气阻力)求：(1)在0～4s 内，平行板间的电势差U MN ；(2)带电粒子飞出电场时的速度；(3)在上述前提下若粒子离开磁场后不会第二次进入电场，则磁感应强度B 2应满足的条件．解读：(1)金属杆产生的感应电动势恒为E ＝12B 1L 21ω＝2V 由电路的连接特点知：E ＝I ·4RU 0＝I ·2R ＝E /2＝1VT 1＝2π/ω＝20s由右手定则知：在0～4s 时间内，金属杆ab 中的电流方向为b →a ，则φa >φb则在0～4s 时间内，φM <φN ，U MN ＝－1V .(2)粒子在平行板电容器内做类平抛运动，在0～T 1/2时间内水平方向L 2＝v 0·t 1 t 1＝L 2/v 0＝4s<T 1/2竖直方向d 2＝12at 21a ＝Eq m ，E ＝U d，v y ＝at 1 得q /m ＝0.25C/kg ，v y ＝0.5m/s则粒子飞出电场时的速度v ＝v 20＋v 2y ＝22m/s tan θ＝v y /v 0＝1，所以该速度与水平方向的夹角θ＝45°.(3)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由B 2q v ＝m v 2r得r ＝m v B 2q 由几何关系及粒子在磁场中运动的对称性可知，2r >d 时离开磁场后不会第二次进入电场，即B 2<2m v dq＝2T. 答案：(1)－1V (2)22m/s 与水平方向成45°夹角 (3)B 2<2T。
电磁感应现象中含容电路分析方法
电磁感应现象中含容电路分析方法电磁感应是物理学中一个重要的现象，它也是电子电路中常用的技术。
当一个变化电流流过线路时，它会产生一个磁场，当磁场变化时，线圈会产生电动势，由此可以将电能转换成其他形式的能量。
电磁感应中含容电路的分析是理解和应用电磁感应原理的基础，它包括对含容电路的定义、含容电路的电压和电流表达式以及含容电路的时域和频域响应。
首先我们来介绍含容电路定义，含容电路可以定义为具有电容元件和一个或多个串联或并联电阻的电路。
电容元件概括地讲就是二极管，它由两个电极及一个绝缘物质构成，当这两个电极之间施加电压时，就会产生电容效应，电容效应是指电流在电容元件中产生的延迟反应，因此它可以被称为含容电路。
接下来讨论含容电路的电压和电流表达式，电压在含容电路中可以用振荡器方程表达：$$V_C=V_{max}sin(omega t+varphi)，$$其中$V_C$是电容元件上的电压，$V_{max}$是电压的最大值，$omega$是角速度，$varphi$是位相差，t是时间。
而电流表达式为： $$I_C=I_{max}sin(omega t+varphi)，$$其中$I_C$是电容元件上的电流，$I_{max}$是电流的最大值，$omega$是角速度，$varphi$是位相差，t是时间。
最后，讨论含容电路的时域和频域响应，对于含容电路的时域响应，它指的是电流和电压变化随时间的变化趋势，也就是说，在电路中电流和电压是按照正弦波计算的，而频域响应则指的是信号随频率变化时，电路的行为所表现出来的结果。
因此，频域响应可以直观地反映电路在不同频率情况下的反应情况，且深入的理解和使用电磁感应的原理都离不开含容电路的时域和频域响应。
综上所述，含容电路的定义、电压和电流表达式，以及时域和频域响应都是理解和应用电磁感应现象的基础。
因此，我们可以用含容电路来模拟电磁感应发生的过程，并通过该模型来分析电磁感应现象中的不同参数对现象的影响及其机理。
电磁感应中的含容电路分析
用 的做功 Байду номын сангаас离 ｓ一 （从静 止算起 ）中看 出．
由于 电容器 两端 电压为
Ｐ安 一 Ｂｌｌｖ — Ｂ Ｚ Ｃａｖ
（ＣＢｌａｔ） 一 １ Ｂ ２ａ２ ｚ２ｔ２Ｃ
Ｐ焦＋Ｐｃ Ｒ＋ ｄ（ ） Ｒ＋乙Ｑ
所 以
Ｗ 安 一 Ｗ 。
说 明 电容 器 储 能 与 力 ＢＩｌ做 的 功 在 数 值 上 是 相 等 的 ，进一 步说 明 了这一 过程 满足 能量守 恒规律 ．
可 得
Ｐ焦 ＋ Ｐｃ— Ｐ安
能量守 恒 ，进 一步 说 明了对此模 型分 析的正 确性．从 能量 角度说 ，虽然 与 Ｒ 无 关 ，但 Ｐ焦一１２Ｒ与 Ｒ 有 关 ，Ｒ的 大 小 影 响 到 Ｐ焦的 大 小 ．因 此 ，系 统 要 达 到 稳 定 ，棒 ＡＢ 必 须要 有 一个 适 当 的初 速度 ，从 而 ，使得 重力势 能 的改变率 足够 大 ，以 满足 Ｐ焦．这 也说 明了 系统需 要一 个稳定 过程 ．当然 ，以上情 况均是 在 电容 器完好 的条 件下进 行 ，同时 也 均是 一 些理 想 化 的情 形 ，采 用 了一 些理 想化 的思维方 式．
× × × ×
下 面 我们 定量 地 分 析 一下 导 体棒 的运 动过 程． 设棒 ＡＢ 质 量为 ，导轨宽 为 ｚ，磁感 应强度 为 Ｂ．对 于 电容器 有
Ｑ — ＣＵ 所 以
△Ｑ — Ｃ△Ｕ
这里 的 【，为感应 电动 势 ，有
含电容电路的电磁感应问题探析
轨 足够长 ，不 计 导 轨 和连 接 电容 器 导 线 的 电 阻 ，导 体
行导 轨 Ｌ 、Ｌ ，其 间距 ｄ一０．５ ｒｎ，左 端 接 有 容 量 Ｃ一 ２０００ Ｆ的 电容．质量 一２０ ｇ，的导 体棒 可 在 导轨 上 无摩 擦 滑动 ，导 体棒 和 导 轨 的 电 阻 不 计．整 个 空 间 存 在着 垂 直导 轨所 在平 面 的 匀强 磁 场 ，磁 感 应 强 度 Ｂ一 ２ Ｔ．现用 一沿 导轨 方 向 向右 的恒 力 Ｆ 一０．４４ Ｎ 作 用 于导 体棒 ，使 导体 棒从 静 止开 始运 动 ，经 ｔ时 间后 到达 Ｂ 处 ，速度 一５ ｉｎ·ｓ＿。．此 时 ，突然 将拉 力方 向变 为 沿 导轨 向左 ，大 小变 为 Ｆ ，又经 ２￡时 间后 导 体棒 返 回到 初 始 位 置 Ａ 处 ，整个 过程 电容器 未被 击 穿．求 ：
Ａ ３种 情形 下导 体棒 ｎ６最 终均 做匀 速运 动 ； Ｂ 甲 、丙 中 ，ａ６棒 最 终 将 以 不 同 的速 度 做 匀 速
又 Ａ＇ｕ—
ｇ
一 ｇＡｔ－
，
运动 ；乙 中 ａ６棒最 终静 止 ； Ｃ 甲 、丙 中 ，ｎ６棒 最 终 将 以相 同 的速 度 做 匀 速
∑ △ 一ｇ∑△￡一 １９ Ｌ ∑ Ａ ，
到速 度为 零．在 丙 中，电源 为 ｎ６棒 供 电 ，开 始 向右 运
◇ 江 苏 樊 杰
在 含 有 电容 器 的 导 体棒 切 割 磁 感 应 线 运 动 的 闭 合 电路 中 ，若 不 汁棒 的电 阻 ，给棒 一个 初 速 度 。或施
动 ，ａ６棒运 动 产生 感 应 电 流 方 向 与原 来 电流 同 向 ，ａ６ 棒受 到安 培力作 用 ，做减 速 运 动 ，减 速 到 速 度 为零 后 ， 受安 培力 作用 ，向左 加速 ．当 ａ６棒 产 生 的感 应 电动 势 与 电源 电动势 相 等 时 ，ｎ６棒 中无 电 流 ，不再 受力 做 匀 速运 动．故 Ｂ选择 正确 ．
电磁感应与含电容器电路的综合分析
当前研究主要集中在理想条件下的理论分析和数值模拟，对于实际应用中存在 的复杂环境和影响因素考虑不足。
02
需要进一步开展实验研究，验证理论分析的正确性和有效性，并探索实际应用 中可能出现的问题和解决方案。
03
随着科技的发展，可以预见未来含电容器电路将在能源转换、信号处理、智能 控制等领域发挥更加重要的作用。因此，需要加强基础研究，推动相关技术的 创新和应用。
实验设备：电磁铁、线圈、电容器、直流电源 、电流表、电压表、导线等。
01
1. 搭建实验电路，将线圈与电容器串联， 连接到直流电源上。
03
02
实验步骤
04
2. 调整磁场，观察线圈中产生的感应电动 势和电容器两端电压的变化。
3. 调整电场，观察电容器充电和放电过程 中电流的变化。
05
06
4. 记录实验数据，分析电磁感应与电容器 相互作用的规律。
实验结果与数据分析
实验结果
通过观察和记录实验数据，可以发现线圈中产生的感应电动势与磁场的变化率成正比，电容器两端电 压与电场强度成正比。在电磁感应与电容器相互作用的过程中，线圈中产生的感应电动势会改变电容 器两端的电压，而电容器两端电压的变化也会影响线圈中感应电动势的大小。
数据分析
根据实验数据，可以进一步分析电磁感应与电容器相互作用的规律。例如，通过比较不同磁场和电场 条件下线圈中感应电动势和电容器两端电压的变化，可以得出它们之间的定量关系。这些规律有助于 深入理解电磁场理论在电路分析中的应用。
阻尼振荡
电容器可以吸收多余的能量，起到阻尼振荡的作 用，稳定电路的工作状态。
滤波作用
电容器可以过滤掉电路中的高频噪声，提高信号 的纯度。
电磁感应与电容器的相互作用实例分析
电磁感应含容电路单杆
电磁感应含容电路单杆
电磁感应含容电路单杆是一种电子元件，它由一个磁性材料和一个电容器组成。
它的主要功能是将电磁能量转换成电能，从而提供电源。
它可以用于控制电路，改变电路的频率，以及提供电源。
电磁感应含容电路单杆的结构非常简单，它由一个磁性材料和一个电容器组成。
磁性材料可以是铁氧体，钢铁，铝等，而电容器可以是瓷介质，玻璃介质，石英介质等。
当电磁能量通过磁性材料时，它会产生电磁感应，从而产生电压，电流和功率。
电容器可以把电磁能量转换成电能，从而提供电源。
电磁感应含容电路单杆可以用于控制电路，改变电路的频率，以及提供电源。
它可以用于控制电路的频率，以及提供电源。
它还可以用于改变电路的频率，以及提供电源。
它还可以用于控制电路的频率，以及提供电源。
电磁感应含容电路单杆具有良好的稳定性，可以长期工作，而且可以承受较大的电流和电压。
它的结构简单，安装方便，可以用于各种电子设备，如电脑，手机，电视等。
电磁感应含容电路单杆是一种重要的电子元件，它可以用于控制电路，改变电路的频率，以及提供电源。
它具有良好的稳定性，可以长期工作，而且可以承受较大的电流和电压。
它的结构简单，安装方便，可以用于各种电子设备，是电子行业中的一种重要元件。
电磁感应现象中含容电路分析方法
电磁感应现象中含容电路分析方法
电磁感应现象是指电磁场对电路产生的影响。
电磁感应可以通过容电路分析方法来理解。
容电路分析方法是一种用于研究电磁感应现象的理论方法，它将电磁场看作是一个无限大的电容，而线圈或其他电路元件看作是一个电感。
电感与电容之间的相互作用使得电路中的电流和电压随时间发生变化。
容电路分析方法可以用来解决许多电磁感应问题，如线圈的感应电动势、电感的电磁耦合等。
它可以帮助我们理解电磁感应现象的本质，并为我们设计电磁元件和电路提供理论依据。
在容电路分析方法中，我们假设电磁场是一个无限大的电容，线圈或其他电路元件是一个电感。
这个假设使得我们可以用电容和电感的电学特性来描述电磁感应现象。
电容的电学特性主要表现在它的电容值上。
电容值越大，电容就越难通过电流。
电感的电学特性主要表现在它的感抗上。
感抗越大，电感就越难通过电流。
在电磁感应现象中，电磁场与电路元件之间的相互作用使得电路中的电流和电压随时间发生变化。
这个过程可以用容电路分析方法来描述。
电磁感应现象是普遍存在的，它在很多领域都有应用。
比如说，电磁感应原理是电动机和变压器的工作原理，也是无线电波传播的基础。
容电路分析方法可以帮助我们理解这些现象的本质，并为我们设计电磁元件和电路提供理论依据。
高考物理（知识点总结+例题精析）电磁感应专题4 电磁感应中的含容问题
专题四：电磁感应中的含容问题在电路中含有电容器的情况下，导体切割磁感线产生感应电动势，使电容器充电或放电。
因此，搞清楚电容器两极板间的电压及极板上电荷量的多少、正负和如何变化是解题的关键。
【例1】光滑的平行导轨P 、Q 相距L =1m ，处在同一平面中，导轨的左端接有如图所示的电路，其中水平放置的电容器两极板相距d =10mm ，定值电阻R 1=R 3=8Ω，R 2=2Ω，导轨的电阻不计，磁感强度B =0.4T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面。
当金属棒ab 沿导轨向右匀速运动时，若开关S 断开，电容器两极之间质量m =1×10-14kg ，带电量q = -1×10-15C 的微粒恰好静止不动；若S 闭合，微粒将以加速度a =7m /s 2向下做匀加速运动，取g =10m /s 2, 求：（1）金属棒所运动的速度多大？电阻多大？（2）S 闭合后，使金属棒ab 做匀速运动的外力的功率多大？解：（1）带电微粒在电容器两极间静止时，受向上的电场力和向下的重力而平衡，根据平衡条件有 dU q mg 1= 解得电容器两极间电压为V V q mgd U 110101.01010115141=⨯⨯⨯⨯==-- 根据右手定则可以判断电流的流向是由b 流向a ，可知上板电势较高，所以微粒带负电。
由于S 断开，R 3上无电流，R 1、R 2上电压等于U 1 ，可知电路中，通过R 1、R 2的的感应电流大小为A R R U I 1.02111=+= 根据闭合电路欧姆定律，可知ab 切割磁感线运动产生的感应电动势为：r I U E 11+= ………… ①S 闭合时，带电微粒向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律有：ma d U qmg =-2 则电容器两板间的电压为 V qd a g m U 3.0)(2=-= 此时电路中的电流为 A R U I 15.0222== R 1R 2根据闭合电路欧姆定律有 )(231312r R R R R R I E +++= ………… ② 将已知量代入①②式，可求得 E =1.2V ，r =2Ω由E=BLv 得 BLE v ==3m /s （2）S 闭合时，通过ab 电流I 2=0.15A ，ab 所受安培力为F B =BI 2L =0.06N ，ab 的速度v =3m /s 做匀速运动，所受外力与磁场力F B 大小相等，方向相反，即F =0.06N ，方向向右，则外力功率为P=Fv =0.06×3W =0.18W【例2】如图所示，水平放置的两根平行光滑金属导轨相距40cm ，质量为0.1kg 的金属杆ab 垂直于导轨放于其上，导轨间接行电阻R =20Ω和电容C =500pF ，匀强磁场方向垂直于导轨平面竖直向下，磁感应强度B =1.0T ，现有水平向右的外力使ab 从静止开始以加速度a =5.0m /s 2向右做匀加速运动，不计其他电阻和阻力，求：（1）电容器中的电流 ；（2）t =2s 时外力的大小．解：（1）电容器中电流 tQ I C ∆∆= …… ① t v a ∆∆= …… ② ΔQ ＝C ·ΔU …… ③ ΔU ＝BL Δv ……由上四式可得：I C = CBLa =1×10－9A（2）v =at =10m /s E =BLv =4V I =E /R =0.2A 远大于电容器的充电电流。
电磁感应现象中含容电路分析方法
电磁感应现象中含容电路分析方法近年来，随着微电子技术的发展，电磁感应技术越来越广泛地应用于传感器和信号处理中，因此对电磁感应现象中含容电路分析方法研究就变得极为重要。
本文从电磁感应原理出发，介绍了电磁感应现象中含容电路分析的基本方法，并从实例出发分析其应用，为后续的研究提供参考依据。
一、电磁感应原理电磁感应是指当一个磁通量改变时，能够形成横向电场或者纵向电场，从而产生电磁联系的现象。
电磁感应可以用以下方式来描述：当在磁通势线中旋转电流处改变有效磁通势线时，该位置上形成的旋转电场将使横向电场（即电磁联系）在空气中流动。
此外，电磁感应还可以用另一种方式概括：当一个电流通过某一线圈时，则形成一个磁通势线，这些磁通势线的变化将导致空气中的电磁联系的形成，这就是电磁感应现象。
二、含容电路分析方法电磁感应现象中含容电路分析方法主要是指在容量电路设计中，使用波形分析仪和容量电路分析仪，根据电磁感应原理，对容量电路参数进行建模、分析和试验。
根据电磁感应原理，容量电路可以分为两种类型：（1）一种是由无线电路、偏置电阻和可调变压器组成的无源电路，该电路可以通过改变变压器的阻抗来改变电磁感应现象。
（2）另一种是由有源电路由旋转电机、变频马达组成的电路，该电路可以通过电机的转速或者变频变量来改变电磁感应现象。
三、电磁感应现象中含容电路分析方法应用实例（1）无源电路实例无源容量电路可以用来测量电磁感应现象中的磁场变化。
例如，当通过一个电磁场时，无源容量电路可以检测到变化电流和电压，从而可以进行分析和测量。
（2）有源电路实例有源容量电路可以用来测量电磁感应现象中的电磁感应力。
例如，当一个电磁感应力的值被放置在某一磁场上时，有源容量电路可以检测到变化的电磁感应力和变频马达的转速，从而可以对电磁感应力进行分析和测量。
四、总结本文介绍了电磁感应现象中含容电路分析方法，这种方法可以帮助我们深入了解电磁感应原理，并有助于提高传感器和信号处理的性能。
电磁感应含容电路
电磁感应含容电路电磁感应是一种非常重要的物理现象，它是指当磁场穿过一个导体时，就会在导体中产生电流。
电磁感应的原理是基于法拉第电磁感应定律，即磁通量的变化率等于环路上的感应电动势。
这意味着，如果在一个回路中有一个变化的磁通量，那么会在回路中产生一个感应电动势，导致电流的流动。
在这个过程中，容性电路也扮演着重要的角色。
一个电容器是由两个带电板组成的，它们之间被一个绝缘层分隔开。
当电容器接通电源时，正负电荷会在两个带电板之间产生，这会导致电场的产生。
当电源被关闭时，带电板之间的电场会衰减，也就是说电容器中储存的能量会逐渐释放，这个过程是在电容器中产生电流的。
因此，电容器可以被看作是能够储存电荷和释放电流的器件。
在电磁感应中，当一个磁通量穿过一个回路时，会在回路中产生感应电流，这会导致回路中的电荷在其中流动。
如果在回路中加入一个电容器，那么这个电容器也会参与到电流的流动中。
在感应电流最初产生的瞬间，电容器中的电荷还没有开始流动，因为正负极之间没有电场。
然而，一旦电容器中出现了电流，电荷就会从一个极板向另一个极板移动，同时电场也会随之发生变化。
这个过程会一直持续到感应电流消失，也就是磁通量不再发生变化。
容性电路的参与使得电磁感应过程更加充分。
在电磁感应中，容性电路可以充当一个能够储存电能并且在需要的时候释放电流的器件。
当磁通量发生变化时，电磁感应会触发电容器内部的电荷移动，从而产生一个感应电流。
这个过程可以被看作是将储存在电容器中的电能转换成了电流，而电磁感应则提供了一种机制来激发这一过程。
总的来说，电磁感应和容性电路是一对紧密联系的物理现象。
容性电路的参与充分发挥了电磁感应的作用，使得这个过程更加高效和有效。
如果你对这个过程感兴趣，可以深入学习这个领域，以便更好地理解电磁感应和容性电路。
微讲座(九))-电磁感应中的含容电路分析
电动势的大小
电动势的大小与磁场和导线的相对运动速度成正比。
楞次定律
楞次定律
当一个导线或导线回路在磁场中发生 相对运动时，导线中就会产生电流， 电流的方向总是要阻止产生它的磁通 的变化。
磁通的变化
电流的方向
电流的方向与磁通变化的方向有关。
磁通的变化是指磁场在空间分布的变 化。
02
电容器的基本知识
电容器的定义与分类
实验目的
通过观察含容电路的电压和电流变化， 理解含容电路的基本特性。
实验材料
电容器、电阻器、电源、电流表、电 压表、导线等。
含容电路实验的设计与实现
01
02
03
实验步骤
1. 将电容器与电源连接，观察 电容器充电过程中电压表和电 流表的变化。
2. 在电容器充电完成后，将电 容器与电阻器连接，观察电压 表和电流表的变化。
电磁感应实验的设计与实现
01
3. 改变线圈的匝数，观察电流表 读数的变化。
02
实验结论：通过实验结果，理解 法拉第电磁感应定律和楞次定律 ，掌握电磁感应现象的基本原理 。
电容器实验的设计与实现
实验目的
通过观察电容器充放电过程，理解电容器的储能原理。
实验材料
电容器、电源、电流表、导线等。
电容器实验的设计与实现
04
电磁感应在含容电路中的应 用
电感器在含容电路中的作用
储存磁场能量
电感器在含容电路中主要起储存 磁场能量的作用，当电流通过电 感器时，电感器会产生磁场，将
电能转化为磁场能量。
抑制电流变化
电感器对电流变化具有抑制作用， 当电流变化时，电感器会产生反向 电动势，以保持电流的稳定。
滤波作用
2020年高考物理一轮复习考点归纳专题电磁感应含答案
2020年高考一轮复习知识考点专题10 《电磁感应》第一节电磁感应现象楞次定律【基本概念、规律】一、磁通量1．定义：在磁感应强度为B的匀强磁场中，与磁场方向垂直的面积S和B的乘积．2．公式：Φ＝B·S.3．单位：1 Wb＝1_T·m2.4．标矢性：磁通量是标量，但有正、负．二、电磁感应1．电磁感应现象当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，电路中有电流产生，这种现象称为电磁感应现象．2．产生感应电流的条件(1)电路闭合；(2)磁通量变化．3．能量转化发生电磁感应现象时，机械能或其他形式的能转化为电能．特别提醒：无论回路是否闭合，只要穿过线圈平面的磁通量发生变化，线圈中就有感应电动势产生．三、感应电流方向的判断1．楞次定律(1)内容：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化．(2)适用情况：所有的电磁感应现象．2．右手定则(1)内容：伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导体运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向．(2)适用情况：导体切割磁感线产生感应电流．【重要考点归纳】考点一电磁感应现象的判断1.判断电路中能否产生感应电流的一般流程：2.判断能否产生电磁感应现象，关键是看回路的磁通量是否发生了变化．磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1有多种形式，主要有：(1)S、θ不变，B改变，这时ΔΦ＝ΔB·S sin θ；(2)B、θ不变，S改变，这时ΔΦ＝ΔS·B sin θ；(3)B、S不变，θ改变，这时ΔΦ＝BS(sin θ2－sin θ1)．考点二楞次定律的理解及应用1．楞次定律中“阻碍”的含义2．应用楞次定律判断感应电流方向的步骤考点三“一定律三定则”的综合应用1．“三个定则与一个定律”的比较2.无论是“安培力”还是“洛伦兹力”，只要是涉及磁力都用左手判断．“电生磁”或“磁生电”均用右手判断．【思想方法与技巧】楞次定律推论的应用楞次定律中“阻碍”的含义可以理解为感应电流的效果总是阻碍产生感应电流的原因，推论如下：(1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”；(2)阻碍相对运动——“来拒去留”；(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”；(4)阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”第二节法拉第电磁感应定律自感涡流【基本概念、规律】一、法拉第电磁感应定律1．感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体就相当于电源，导体的电阻相当于电源内阻．(2)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路欧姆定律，即I＝ER＋r.2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．(2)公式：E＝n ΔΦΔt，n为线圈匝数．3．导体切割磁感线的情形(1)若B、l、v相互垂直，则E＝Blv.(2)若B⊥l，l⊥v，v与B夹角为θ，则E＝Blv sin_θ.二、自感与涡流1．自感现象(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势．(2)表达式：E＝L ΔI Δt.(3)自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．2．涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生像水的旋涡状的感应电流．(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动．(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，使导体受到安培力作用，安培力使导体运动起来．交流感应电动机就是利用电磁驱动的原理工作的．【重要考点归纳】考点一公式E＝nΔΦ/Δt的应用1．感应电动势大小的决定因素(1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率ΔΦΔt和线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系．(2)当ΔΦ仅由B引起时，则E＝n SΔBΔt；当ΔΦ仅由S引起时，则E＝nBΔSΔt.2．磁通量的变化率ΔΦΔt是Φ－t图象上某点切线的斜率．3.应用电磁感应定律应注意的三个问题(1)公式E＝n ΔΦΔt求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值．(2)利用公式E＝nS ΔBΔt求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积．(3)通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关．推导如下：q＝IΔt＝nΔΦΔtRΔt＝nΔΦR.考点二公式E＝Blv的应用1．使用条件本公式是在一定条件下得出的，除了磁场是匀强磁场外，还需B、l、v三者相互垂直．实际问题中当它们不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算，公式可为E＝Blv sin θ，θ为B与v 方向间的夹角．2．使用范围导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即E＝Bl v.若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势．3．有效性公式中的l为有效切割长度，即导体与v垂直的方向上的投影长度．例如，求下图中MN两点间的电动势时，有效长度分别为甲图：l＝cd sin β.乙图：沿v1方向运动时，l＝MN；沿v2方向运动时，l＝0.丙图：沿v1方向运动时，l＝2R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R.4．相对性E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系．5.感应电动势两个公式的比较考点三自感现象的分析1．自感现象“阻碍”作用的理解(1)流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相反，阻碍电流的增加，使其缓慢地增加．(2)流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相同，阻碍电流的减小，使其缓慢地减小．2．自感现象的四个特点(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．3．自感现象中的能量转化通电自感中，电能转化为磁场能；断电自感中，磁场能转化为电能．4.分析自感现象的两点注意(1)通过自感线圈中的电流不能发生突变，即通电过程，线圈中电流逐渐变大，断电过程，线圈中电流逐渐变小，方向不变．此时线圈可等效为“电源”，该“电源”与其他电路元件形成回路．(2)断电自感现象中灯泡是否“闪亮”问题的判断，在于对电流大小的分析，若断电后通过灯泡的电流比原来强，则灯泡先闪亮后再慢慢熄灭．第三节电磁感应中的电路和图象问题【基本概念、规律】一、电磁感应中的电路问题1．内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源．(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电阻．2．电源电动势和路端电压(1)电动势：E＝Blv或E＝n ΔΦΔt.(2)路端电压：U＝IR＝ER＋r·R.二、电磁感应中的图象问题1．图象类型(1)随时间t变化的图象如B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和i－t图象．(2)随位移x变化的图象如E－x图象和i－x图象．2．问题类型(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象．(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．(3)利用给出的图象判断或画出新的图象．【重要考点归纳】考点一电磁感应中的电路问题1．对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就是电源，如切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等．这种电源将其他形式的能转化为电能．2．对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成．3．解决电磁感应中电路问题的一般思路：(1)确定等效电源，利用E＝n ΔΦΔt或E＝Blv sin θ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向．(2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图．(3)利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解．4.(1)对等效于电源的导体或线圈，两端的电压一般不等于感应电动势，只有在其电阻不计时才相等．(2)沿等效电源中感应电流的方向，电势逐渐升高．考点二电磁感应中的图象问题1．题型特点一般可把图象问题分为三类：(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象；(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量；(3)根据图象定量计算．2．解题关键弄清初始条件，正负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函数表达式，进、出磁场的转折点是解决问题的关键．3．解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是B－t图象还是Φ－t图象，或者是E－t图象、I－t图象等；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画出图象或判断图象．4.解决图象类选择题的最简方法——分类排除法．首先对题中给出的四个图象根据大小或方向变化特点分类，然后定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是用物理量的方向，排除错误选项，此法最简捷、最有效．【思想方法与技巧】电磁感应电路与图象的综合问题解决电路与图象综合问题的思路(1)电路分析弄清电路结构，画出等效电路图，明确计算电动势的公式．(2)图象分析①弄清图象所揭示的物理规律或物理量间的函数关系；②挖掘图象中的隐含条件，明确有关图线所包围的面积、图线的斜率(或其绝对值)、截距所表示的物理意义．(3)定量计算运用有关物理概念、公式、定理和定律列式计算．第四节电磁感应中的动力学和能量问题【基本概念、规律】一、电磁感应现象中的动力学问题1．安培力的大小⎭⎬⎫安培力公式：F ＝BIl 感应电动势：E ＝Blv 感应电流：I ＝E R⇒F ＝B 2l 2v R 2．安培力的方向(1)先用右手定则判定感应电流方向，再用左手定则判定安培力方向． (2)根据楞次定律，安培力的方向一定和导体切割磁感线运动方向相反． 二、电磁感应中的能量转化 1．过程分析(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．(2)感应电流在磁场中受安培力，若安培力做负功，则其他形式的能转化为电能；若安培力做正功，则电能转化为其他形式的能．(3)当感应电流通过用电器时，电能转化为其他形式的能． 2．安培力做功和电能变化的对应关系“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能；安培力做多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．【重要考点归纳】考点一 电磁感应中的动力学问题分析1．导体的平衡态——静止状态或匀速直线运动状态． 处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析． 2．导体的非平衡态——加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析． 3.分析电磁感应中的动力学问题的一般思路(1)先进行“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E 和r ； (2)再进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力；(3)然后是“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；(4)最后进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型．考点二 电磁感应中的能量问题1．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程．2．能量转化及焦耳热的求法 (1)能量转化(2)求解焦耳热Q的三种方法3.在解决电磁感应中的能量问题时，首先进行受力分析，判断各力做功和能量转化情况，再利用功能关系或能量守恒定律列式求解．【思想方法与技巧】电磁感应中的“双杆”模型1．模型分类“双杆”模型分为两类：一类是“一动一静”，甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止、受力平衡．另一种情况是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减．2．分析方法通过受力分析，确定运动状态，一般会有收尾状态．对于收尾状态则有恒定的速度或者加速度等，再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解．3.分析“双杆”模型问题时，要注意双杆之间的制约关系，即“动杆”与“被动杆”之间的关系，需要注意的是，最终两杆的收尾状态的确定是分析该类问题的关键．电磁感应中的含容电路分析一、电磁感应回路中只有电容器元件1.这类问题的特点是电容器两端电压等于感应电动势，充电电流等于感应电流．2.(1)电容器的充电电流用I＝ΔQΔt＝CΔUΔt表示．(2)由本例可以看出：导体棒在恒定外力作用下，产生的电动势均匀增大，电流不变，所受安培阻力不变，导体棒做匀加速直线运动．二、电磁感应回路中电容器与电阻并联问题1.这一类问题的特点是电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压，充电过程中的电流只是感应电流的一支流．稳定后，充电电流为零．2.在这类问题中，导体棒在恒定外力作用下做变加速运动，最后做匀速运动．。
【微讲座优化方案】高三物理大一轮复习课件：微讲座(七))——电磁感应中的含容电路分析
2．精确性、方便性原则 “精确”是指选用仪器组成实验电路时要尽可能减小测量误 差，提高精确度．例如所用电流表、电压表的指针应有较大 的偏转，一般应使指针偏转在满刻度的1/3以上，以减小因 读数引起的偶然误差． “方便”是指实验中便于调节控制，便于读数．例如应根据 电路可能出现的电流、电压范围选择滑动变阻器．对大阻值 的滑动变阻器，如果滑片稍有移动就使电路中的电流、电压 有很大变化，则不宜采用．对于滑动变阻器，还要权衡用分 压式电路还是限流式电路．
二、明确实验原理 解决设计型实验题的关键在于选择实验原理．如果实验需要 测定某些电学量，应弄清待测物理量可通过哪些规律、公式 求得，与哪些物理量有直接联系，可用哪些物理量定量地表 示，用何种方法测定相关量，进而得出待求量． 三、明确设计电路的原则 设计电路一般应遵循“安全性”原则、“精确性、方便性” 原则，兼顾“运用仪器少，耗电少”等三条原则． 1．安全性原则 选用仪器组成电路，首先要保证实验正常进行．例如通过电 流表的电流和加在电压表上的电压均不得超过其量程，滑动 变阻器、被测电阻不得超过其额定电流(额定功率)等．
五、测量电路的选择 对伏安法测电阻，应根据待测电阻的大小选择电流表不同的 接法．
1．阻值判断法： 当RV≫Rx时，采用电流表“外接法”； 当Rx≫RA时，采用电流表“内接法”．
2．倍率比较法： (1)当RRVx ＝RRAx，即 Rx＝ RV·RA时，既可选择电流表“内 接法”，也可选择“外接法”；
3．运用仪器少，耗电少原则 在达到实验目的，各项指标均符合要求的前提下，还应注意 运用的仪器尽量少和节约电能．例如控制电路有限流式与分 压式两种调节电路，若这两种调节电路均能满足要求，从消 耗功率小，节约电能的角度，则应选用限流式电路．
四、控制电路的选择 滑动变阻器选用限流接法和分压接法的依据： 1．负载电阻电压要求变化范围较大，且从零开始连续可调， 应选分压电路． 2．若负载电阻的阻值Rx远大于滑动变阻器总阻值R，应选分 压电路． 3．若负载电阻的阻值Rx小于滑动变 阻器总 阻值 R或 相差不 多，且没有要求电压从零可调，应选限流电路． 4．两种电路均可时限流电路优先，因为限流电路消耗的总功 率小．
电磁感应中的含容电路问题探析
电磁感应中的含容电路问题探析电压超前电流感性负载是指有些设备在消耗有功功率时还会消耗无功功率。
一般把带有电感参数的负载称之为感性负载。
确切讲，应该是负载电流滞后负载电压一个相位差特性的为感性负载，如变压器，电动机等负载，称为感性负载。
由于感性负载在接通电源或者断开电源的一瞬间，会产生反电动势电压，这种电压的峰值远远大于负载交流供电器所能承受的电压值，很容易引起车用逆变器的瞬时超载，影响逆变器的使用寿命。
因此，这类电器对供电波形的需要较高。
1.定义通常情况下，一般把带有电感参数的负载称之为感性负载。
确切讲，应该是负载电流滞后负载电压一个相位差特性的为感性负载，如变压器，电动机等负载，称为感性负载。
感性负载：是指有些设备在消耗有功功率时还会消耗无功功率。
感性负载：有线圈负载的电路,叫感性负载。
2.释义用电器分为：a.阻性功率。
b.容性功率。
c.感性功率，感性功率和容性功率不搞有用功，除阻性功率外，多数为感性功率，为一组电感，通常用以补偿电路中的容性电流，因此补偿的时候多数就用电容去补偿，从而并使氢铵容性功率（一组电容）改得比氢铵感性功率多。
对于灯具来说，依靠气体导通闪烁的灯具就是感性功率，例如：日光灯、高压钠灯、汞灯、金属卤化物灯等；依靠电阻丝闪烁的属阻性功率，例如：碘钨灯、白炽灯、电阻炉、烤箱、电热水器、热油汀等。
[1]3.应用电磁感应原理制作的大功率电器产品，如电动机、压缩机、继电器、日光灯等等，这类产品在启动时需要一个比维持正常运转所需电流大得多（大约在3-7倍）的启动电流。
4.比如，一台在正常运转时耗电量瓦左右的电冰箱，其启动功率最高达达瓦以上。
[2]电感对电流的变化存有畏惧促进作用。
当穿过电感器件的电流变化时，在其两端产生感应器电动势，其极性就是制止电流变化的。
当电流减少时，将制止电流的减少，当电流增大时，将反过来制止电流的增大。
这使穿过电感的电流无法出现变异，这就是感性功率的特点。
低阻测量时，对于感性负载问题：1避免用脉冲式测量2决定于l/r时间常数。
含容电磁感应
含容电磁感应是指电磁感应现象中涉及电容器的部分。
在含容电路中，电容器可以储存电荷，收集能量，并在放电时充当电源对外供电，产生电流。
在电磁感应现象中，当电容器和导体棒一起在磁场中运动时，导体棒会切割磁感线产生电动势，而电容器则会在磁场中充电或放电。
此时，电容器两端的电压和导体棒的电动势相等，而导体棒中的电流就是电容器的充电或放电电流。
处理含容电磁感应问题需要抓住电容器两端电压和导体棒电动势相等这个核心要点，以及电容器充电和放电电流与电容器的电荷量之间的关系。
同时，还需要注意电容器的充电和放电过程是瞬间完成的，以及在充电和放电过程中磁场能量的转化。
以上信息仅供参考，如果还有疑问，建议查阅物理书籍或咨询专业人士。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
微讲座(九)——电磁感应中的含容电路分析一、电磁感应回路中只有电容器元件这类问题的特点是电容器两端电压等于感应电动势，充电电流等于感应电流．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L .导轨上端接有一平行板电容器，电容为C .导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直于导轨平面．在导轨上放置一质量为m 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g .忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系； (2)金属棒的速度大小随时间变化的关系．[解析] (1)设金属棒下滑的速度大小为v ，则感应电动势为E ＝BLv ① 平行板电容器两极板之间的电势差为U ＝E ②设此时电容器极板上积累的电荷量为Q ，按定义有C ＝Q U③联立①②③式得Q ＝CBLv . ④(2)设金属棒的速度大小为v 时经历的时间为t ，通过金属棒的电流为i .金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为F 安＝BLi ⑤设在时间间隔(t ，t ＋Δt )流经金属棒的电荷量为ΔQ ，据定义有i ＝ΔQΔt⑥ΔQ 也是平行板电容器两极板在时间间隔(t ，t ＋Δt )增加的电荷量．由④式得：ΔQ ＝CBL Δv ⑦式中，Δv 为金属棒的速度变化量．据定义有a ＝ΔvΔt⑧金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为F f ＝μF N ⑨ 式中，F N 是金属棒对导轨的正压力的大小， 有F N ＝mg cos θ ⑩金属棒在时刻t 的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a ，根据牛顿第二定律有mg sin θ－F 安－F f ＝ma ⑪联立⑤至⑪式得a ＝m sin θ－μcos θm ＋B 2L 2Cg ⑫由⑫式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动．t 时刻金属棒的速度大小为v ＝m sin θ－μcos θm ＋B 2L 2Cgt .[答案] (1)Q ＝CBLv (2)v ＝m sin θ－μcos θm ＋B 2L 2Cgt[总结提升] (1)电容器的充电电流用I ＝ΔQ Δt ＝C ΔUΔt表示．(2)由本例可以看出：导体棒在恒定外力作用下，产生的电动势均匀增大，电流不变，所受安培阻力不变，导体棒做匀加速直线运动．二、电磁感应回路中电容器与电阻并联问题这一类问题的特点是电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压，充电过程中的电流只是感应电流的一支流．稳定后，充电电流为零．如图所示，质量为M 的导体棒ab ，垂直放在相距为l 的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d 的平行金属板，R 和R x 分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．(1)调节R x ＝R ，释放导体棒，当导体棒沿导轨匀速下滑时，求通过导体棒的电流I 及导体棒的速率v .(2)改变R x ，待导体棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m 、带电荷量为＋q 的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R x .[解析] (1)对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图所示． 导体棒所受安培力F 安＝BIl ① 导体棒匀速下滑， 所以F 安＝Mg sin θ②联立①②式，解得I ＝Mg sin θBl③导体棒切割磁感线产生感应电动势E ＝Blv ④ 由闭合电路欧姆定律得I ＝ER ＋R x，且R x ＝R ，所以I ＝E 2R⑤联立③④⑤式，解得v ＝2MgR sin θB 2l2. (2)由题意知，其等效电路图如图所示．由图知，平行金属板两板间的电压等于R x 两端的电压．设两金属板间的电压为U ，因为导体棒匀速下滑时的电流仍为I ，所以由欧姆定律知U ＝IR x ⑥要使带电的微粒匀速通过，则mg ＝q U d⑦联立③⑥⑦式，解得R x ＝mBldMq sin θ.[答案] (1)Mg sin θBl 2MgR sin θB 2l 2(2)mBldMq sin θ[总结提升] 在这类问题中，导体棒在恒定外力作用下做变加速运动，最后做匀速运动．1．(单选)如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L ，直导线MN 垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B .电容器的电容为C ，除电阻R 外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN 一初速度，使导线MN 向右运动，关于最终状态的判断，正确的是( )A ．电容器两端的电压为零B ．电容器所带电荷量为零C ．MN 做匀速运动D ．MN 处于静止状态解析：选C.由分析可知，MN 做加速度逐渐减小的减速运动，当感应电动势等于电容器两端电压时，电流为零，加速度为零，MN 最终做匀速运动，故C 正确．2．(单选)如图所示，水平面有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计．匀强磁场与导轨平面垂直．阻值为R 的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好．t ＝0时，将开关S 由1掷到2.q 、i 、v 和a 分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度．下列图象正确的是( )解析：选D.当开关S 由1掷到2时，电容器开始放电，此时电流最大，棒受到的安培力最大，加速度最大，此后棒开始运动，产生感应电动势，棒相当于电源，利用右手定则可判断棒的上端为正极，下端为负极，当棒运动一段时间后，电路中的电流逐渐减小，当电容器电压与棒两端电动势相等时，电容器不再放电，电路电流等于零，棒做匀速运动，加速度减为零，所以B 、C 错误，D 正确；因为电容器两极板间有电压，电荷量q ＝CU 不等于零，所以A 错误．3．(多选)(2015·家坪中学质检)如图，两根足够长且光滑平行的金属导轨PP ′、QQ ′倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面，导轨的上端与水平放置的两金属板M 、N 相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金属棒ab 水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好．现同时由静止释放带电微粒和金属棒ab ，则( )A ．金属棒ab 最终可能匀速下滑B ．金属棒ab 一直加速下滑C ．金属棒ab 下滑过程中M 板电势高于N 板电势D ．带电微粒不可能先向N 板运动后向M 板运动解析：选BC.金属棒沿光滑导轨加速下滑，棒中有感应电动势而对电容器充电，充电电流通过金属棒时受安培力作用，只有金属棒速度增大时才有充电电流，因此总有mg sin θ－BIl >0，金属棒将一直加速，A 错B 对；由右手定则可知，金属棒a 端电势高，则M 板电势高，C 项正确；若微粒带负电，则静电力向上与重力反向，开始时静电力为0，微粒向下加速，当静电力增大到大于重力时，微粒的加速度向上，D 项错．4．(多选)(2013·高考卷) 如图所示，边长为L 、不可形变的正方形导线框有半径为r 的圆形磁场区域，其磁感应强度B 随时间t 的变化关系为B ＝kt (常量k >0)．回路中滑动变阻器R 的最大阻值为R 0，滑动片P 位于滑动变阻器中央，定值电阻R 1＝R 0、R 2＝R 02.闭合开关S ，电压表的示数为U ，不考虑虚线MN 右侧导体的感应电动势，则( )A ．R 2两端的电压为U7B ．电容器的a 极板带正电C ．滑动变阻器R 的热功率为电阻R 2的5倍D ．正方形导线框中的感应电动势为kL 2解析： 选AC.根据串、并联电路特点，虚线MN 右侧回路的总电阻R ＝74R 0.回路的总电流I＝U R ＝4U 7R 0，通过R 2的电流I 2＝I 2＝2U 7R 0，所以R 2两端电压U 2＝I 2R 2＝2U 7R 0·R 02＝17U ，选项A 正确；根据楞次定律知回路中的电流为逆时针方向，即流过R 2的电流方向向左，所以电容器b 极板带正电，选项B 错误；根据P ＝I 2R ，滑动变阻器R 的热功率P ＝I 2R 02＋⎝⎛⎭⎫I 22R 02＝58I 2R 0，电阻R 2的热功率P 2＝⎝⎛⎭⎫I 22R 2＝18I 2R 0＝15P ，选项C 正确；根据法拉第电磁感应定律得，线框中产生的感应电动势E＝ΔΦΔt ＝B tS ＝k πr 2，选项D 错误． 5.如图所示，匀强磁场B ＝0.1 T ，金属棒AB 长0.4 m ，与框架宽度相同，电阻为13Ω，框架电阻不计，电阻R 1＝2 Ω，R 2＝1 Ω，当金属棒以5 m/s 的速度匀速向左运动时，求：(1)流过金属棒的感应电流多大？(2)若图中电容器C 的电容为0.3 μF，则充电量为多少？ 解析：(1)金属棒匀速运动时，电容器没有充电电流． E ＝BLv ＝0.1×0.4×5 V＝0.2 VR 1、R 2并联电阻：R ＝R 1R 2R 1＋R 2＝23ΩI ＝E R ＋r ＝0.223＋13A ＝0.2 A.(2)路端电压U ＝I ·R ＝0.2×23 V ＝0.43VQ ＝CU ＝0.3×10－6×0.43C ＝4×10－8 C.答案：(1)0.2 A (2)4×10－8C6.金属杆MN 和PQ 间距为l ，MP 间接有电阻R ，NQ 间接有电容为C 的电容器，磁场如图所示，磁感应强度为B .金属棒AB 长为2l ，由图示位置以A 为轴，以角速度ω匀速转过90°(顺时针)后静止．求该过程中(其他电阻不计)：(1)R 上的最大电功率； (2)通过R 的电荷量．解析：AB 转动切割磁感线，且切割长度由l 增至2l 以后AB 离开MN ，电路断开． (1)当B 端恰至MN 上时，E 最大E m ＝B ·2l ·0＋ω·2l 2＝2Bωl 2P R m ＝E 2m R ＝4B 2ω2l 4R.(2)AB 由初位置转至B 端恰在MN 上的过程中回路的磁通量的变化为ΔΦ＝B ·12l ·2l ·sin60°＝32Bl 2 此时通过R 的电荷量为q 1＝I ·Δt ＝ΔΦR ＝3Bl22R此时电容器的带电量为q 2＝CE m ＝2CBωl 2.以后电容器通过R 放电，因此整个过程过R 的电荷量为q ＝q 1＋q 2＝3Bl 22R ＋2CBωl 2.答案：(1)4B 2ω2l 4R (2)3Bl 22R＋2CBωl 27．如图所示，半径为L 1＝2 m 的金属圆环上、下半圆各有垂直圆环平面的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B 1＝10πT ．长度也为L 1、电阻为R 的金属杆ab ，一端处于圆环中心，另一端恰好搭接在金属环上，绕着a 端沿逆时针方向匀速转动，角速度为ω＝π10rad/s.通过导线将金属杆的a 端和金属环连接到图示的电路中(连接a 端的导线与圆环不接触，图中的定值电阻R 1＝R ，滑片P 位于R 2的正中央，R 2的总阻值为4R )，图中的平行板长度为L 2＝2 m ，宽度为d ＝2 m ．图示位置为计时起点，在平行板左边缘中央处刚好有一带电粒子以初速度v 0＝0.5 m/s 向右运动，并恰好能从平行板的右边缘飞出，之后进入到有界匀强磁场中，其磁感应强度大小为B 2，左边界为图中的虚线位置，右侧及上下围均足够大．(忽略金属杆与圆环的接触电阻、圆环电阻及导线电阻，忽略电容器的充放电时间，忽略带电粒子在磁场中运动时的电磁辐射的影响，不计平行金属板两端的边缘效应及带电粒子的重力和空气阻力)求：(1)在0～4 s ，平行板间的电势差U MN ； (2)带电粒子飞出电场时的速度；(3)在上述前提下若粒子离开磁场后不会第二次进入电场，则磁感应强度B 2应满足的条件． 解析：(1)金属杆产生的感应电动势恒为E ＝12B 1L 21ω＝2 V由电路的连接特点知：E ＝I ·4R U 0＝I ·2R ＝E /2＝1 V T 1＝2π/ω＝20 s由右手定则知：在0～4 s 时间，金属杆ab 中的电流方向为b →a ，则φa >φb 则在0～4 s 时间，φM <φN ，U MN ＝－1 V.(2)粒子在平行板电容器做类平抛运动，在0～T 1/2时间水平方向L 2＝v 0·t 1 t 1＝L 2/v 0＝4 s<T 1/2竖直方向d 2＝12at 21a ＝Eq m ，E ＝Ud，v y ＝at 1得q /m ＝0.25 C/kg ，v y ＝0.5 m/s则粒子飞出电场时的速度v ＝v 20＋v 2y ＝22m/s tan θ＝v y /v 0＝1，所以该速度与水平方向的夹角θ＝45°. (3)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由B 2qv ＝m v 2r得r ＝mv B 2q由几何关系及粒子在磁场中运动的对称性可知，2r >d 时离开磁场后不会第二次进入电场，即B 2<2mvdq＝2 T.答案：(1)－1 V (2)22m/s 与水平方向成45°夹角 (3)B 2<2 T。