模块立体的投影优秀课件

平面截割体的形成过程
截平面 截断面
截交线
• 截平面 —— 用以截割物体的平面 • 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形成的平面 • 截交线 —— 截平面与物体表面的交线
关键：截交线的分析和作图 ！
平面体截交线的性质及投影分析
• 截交线是一个封闭的平面多边形，边数取决于截到的棱面数。
• 截交线的每条边是截平面与棱面的交线
投影
画圆球的投影时，应先画出三面投影中圆的对称中心 线，交点为球心，然后分别画出三面投影的转向轮廓 线。
圆球表面上的点
特殊位置点
一般位置点 辅助纬圆法
圆球面上点的投影
土木工程制图
注意：轮廓线的投影与曲面可见性的判断
B A
(C)
纬圆法
b a (c)
(c) b
a
(b) a c
圆的半径？
平面体的截交线
3
2 1
擦除多余作图线后的结果
[例题6] : 求木榫头的俯视图。
Rv 1≡2
3≡6
Qw Pw
2 1
3
64≡5 45源自3 21 64
5
擦除多余作图线后的结果
[例题7] : 求四棱柱缺口的其它二投影。
Rv
Pv 6 Qv 1
7(10)
10
8(9)
2(5) 3(4)
6 7
9
8
10( 5)
(4)9 6(1)
圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）
水平投影是一个圆， 这个圆既是上底圆和下 底圆的重合投影，反映 实形，又是圆柱面的积 聚投影，其半径等于底 圆的半径，回转轴的投 影积聚在圆心上（通常 用细点画线画出十字对 称中心线） 。
正面投影和侧面投 影是两个相等的矩形， 矩形的高度等于圆柱的 高度，宽度等于圆柱的 直径（回转轴的投影用 细点画线来表示） 。
f a
积聚
b
e d
c
棱柱表面上的点
a (b)
b
a b
a
正六棱柱的投影特征：上、下底面均为水平面， 六条边线有积聚性。六个棱面中，前后两个为正 平面，其余四个为铅垂面。
常见平面立体的三视图
正三棱柱的三视图(已知正三棱柱的边长、高)
四棱柱的三视图（已知四棱柱的长、宽、高）
正五棱柱的三视图（已知正五棱柱的辅助圆直径、高）
圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）
正面投影的左、右边 线分别是圆柱最左、最右 的两条轮廓素线的投影， 这两条素线把圆柱分为前、 后两半，他们在W面上的 投影与回转轴的投影重合。
侧面投影的左、右边 线分别是圆柱最前、最后 的两条轮廓素线的投影， 这两条素线把圆柱分为左、 右两半，他们在V面上的 投影与回转轴的投影重合。
圆锥表面上的点
方法一：辅助素线法
素线法
s
n k f m
s f `n mk
s n
k f
土木工程制图
过 锥 顶 作 一 条 素 线
方法二：辅助纬圆法
纬圆法
s
s
土木工程制图 S
(k)
(k)
k s
如何取圆的半径？
球面
球面的投影图
圆球面：是由一圆母线以 它的直径为回转轴旋转而 成。
土木工程制图
三个投影图均为与圆球的直径相等的圆， 它们分别是圆球三个方向轮廓素线的投影。
S称为锥顶，直线SA 称为母线。
圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。
圆锥体
投影
圆锥的投影特征： 圆锥面在三个投影面上都没有积聚性。
圆锥投影图分析
底面：水平面
锥顶: 圆锥面： 前半个圆锥面 后半个圆锥面 左半个圆锥面 右半个圆锥面
圆锥面上点的投影
土木工程制图
素线法
纬圆法
1) 特殊位置点可直接求得。 2) 一般位置点可用素线法或纬圆法两种方法求得。
一段平 面曲线 P 加一段
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[例题3] 求三棱锥被截切后的三视图
擦除多余作图线后的结果
[例题4] : 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
Pv
4≡5
2≡3≡6≡7
5 7
6 3
4 2
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
8
1
Ⅴ
Ⅳ Ⅶ
Ⅵ
Ⅲ
Ⅷ
Ⅱ
Ⅰ
擦除多余作图线后的结果
[例题5] : 补绘歇山屋面的H面投影。
Pv Rv 2
Qv Sv
1(3)
棱锥（三棱锥）
几何特征
•一个多边形底面 •侧棱面为三角形 •所 有 侧 棱 线 交 于 一点
投影 正三棱锥的投影特 征：底面为水平面， 左右棱面为一般位 置平面，后棱面为 侧垂面。
正三棱锥的三视图
s'
Z
s"
a'
a"
b"
b' c' O (c") X
YW
a
c
s
b
YH
棱锥表面上的点
s
s
k n
k (n)
(3)8
(2)7
6
10
7
9
8
43
5
2
1
擦除多余作图线后的结果
[例题8] : 补绘四棱锥台切口体的H面投影。
Pv
Qv
Xw Yw
Rv
1(2)
2
1
3(4)
Tw
3
4
2
3
4
1
擦除多余作图线后的结果
曲面体的截交线
P
曲面体截交线的特点
平面曲 线—— 椭圆
• 由于任何曲面体都有一定范围，
所以其截交线一般为一条封闭 的平面曲线，当截平面通过直 纹曲面体的素线时，截交线是
模块立体的投影
平面立体
• 表面全部由平面围成的立体，称为平面立体。 平面立体上相邻表面的交线称为棱线。
• 平面立体主要分为棱柱和棱锥两种。
正六棱柱的三视图（已知正六棱柱的对边宽、
高）
F A
E
（f'） （e'） （e" ）（d" ）（c" ）
a' b'
c' d' f" a" b"
D
BC
先画H面投 影（反映六 棱柱特征）
投影图分析
底面——水平面
顶面——水平面 圆柱面
前半个圆柱面 后半个圆柱面 左半个圆柱面 右半个圆柱面 转向线 正面转向线 侧面转向线
右 后
左
前
圆柱表面取点
c' a'
(b' )
b
a c
素线法
(c") a" b"
圆柱体表面上的点
圆锥面
土木工程制图
圆锥由圆锥面和底面 组成。
圆锥面可看成是由直 线SA绕与它相交的轴线 OO1旋转形成的。
a b c a(c) b
a
c
s
n
k
b
圆柱面
土木工程制图
圆柱面是一直母线沿圆周绕与它平行的轴线旋转而成。
圆柱面的投影
土木工程制图
圆柱由圆柱面和上、 下两底面组成。
圆柱面可看成是由
直线AA1绕与它平行的
轴线旋转而成。
直线AA1称为母线。
圆柱面上与轴线平 行的任一直线称为圆柱 面的素线。
圆柱体
投影
圆柱的投影特征： 当轴线为铅垂线时，圆柱面的水平投影有积聚性。
• 截断面的投影形状取决于以下两点： 1. 截平面与基本体的相对位置
确定截交线的 空间几何形状
2. 截平面与投影面的相对位置 确定投影形状
截平面的位置对截交线空间形状的影响
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求截交线方法： 共有线—共有点—表面取点 例1：已知六棱柱被两平面P、Q所截切，求截交线的各投影。
动画
例2：已知正垂面P截切三棱锥，求作截交线的 投影。