不等式集体备课讲稿
不等式说课稿
不等式说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是不等式。
首先，咱们来聊聊为啥要学不等式。
想象一下，你去超市买糖果，手里只有 20 块钱，糖果一包 5 块，那你能买几包？这其实就是一个简单的不等式问题。
通过学习不等式，咱们就能清楚地知道自己的钱够买多少东西，不会超支啦。
一、教材分析咱们这套最新教材里，不等式这部分可是相当重要。
它不仅是数学知识体系中的关键一环，还和咱们的日常生活紧密相连。
教材从实际问题出发，引入不等式的概念，让同学们感觉数学就在身边，不是那种高高在上、摸不着的东西。
比如教材里有个例子，说一个班级组织春游，大巴车限载 50 人，而班级总人数是 x 人，要保证所有人都能上车，就得出了x ≤ 50 这样的不等式。
这种从实际场景入手的方式，能让同学们一下子就明白不等式是用来干啥的。
二、学情分析咱们的学生啊，在之前已经学过了等式的知识，对于数量关系有了一定的基础。
但是不等式对于他们来说，可能还是个新玩意儿，理解起来可能会有点难度。
不过别担心，孩子们的好奇心和求知欲那可是相当强的，只要咱们引导得当，他们肯定能学好。
就像上次我在课堂上讲方程的时候，有个同学就特别积极，一直追着我问问题，那种打破砂锅问到底的劲儿，让我特别欣慰。
我相信，在学习不等式的时候，他们也能保持这样的热情。
三、教学目标根据教材和学情，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标：让同学们理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，能够熟练解一元一次不等式。
2、过程与方法目标：通过观察、分析、讨论等活动，培养同学们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3、情感态度与价值观目标：让同学们感受到数学的实用性，激发他们学习数学的兴趣，增强他们学好数学的信心。
四、教学重难点重点：不等式的基本性质和一元一次不等式的解法。
为啥把这个当重点呢？因为这是后续学习更复杂不等式的基础，就像盖房子得先打好地基一样。
难点：不等式性质 3 的理解和运用。
不等式的基本性质2.2.1
3、小明做这样一题：已知2x>3x,求x的范围。结果小明两边同时除以x，得到2>3。你知道他错在哪?
活动目的：在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，加强学生对不等式的基本性质的理解。随堂练习学生独立完成，师生共同讲解，能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯，并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的。
活动内容：参照教材与多媒体课件提出问题：
1、还记得等式的基本性质吗？请用字母表示它。不等式有类似的性质吗？先猜一猜。
对于4<6，那么
对比“等式基本性质1”，你有什么想法？
不等式的基本性质1与等式的基本性质1类似，你能总结出不等式的基本性质1吗？
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；
活动内容：学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流。
活动目的：学生说出自己的收获与感想与全班交流，若有任何疑问可以当堂提出供大家讨论。教师要学会倾听并鼓励学生的回答，关注学生对问题的实质性认识与理解，尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。
习题2.2:第1、2、3、4题．
用字母表示：如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c
如果a<b，那么a+c<b+c，a-c<b-c
2、用等号或不等号完成下面的填空。
如果2 < 3；那么
2 × 53 × 5；
2 × 3 × ；
2 × (-1)3 × (- 1)；
2 × (- 5)3 × (- 5)；
2 × (- )3 × (- ).
基本不等式(集体备课)
新沂市润新学校集体备课主备人：陆保文2018.12. 10基本不等式及其应用考试要求 1.基本不等式的证明过程(A 级要求)；2.利用基本不等式解决简单的最大(小)值问题(C 级要求).应关注利用基本不等式把等式转化为不等式，然后研究最值问题.考点一 利用基本不等式求最值(多维探究) 命题角度1 配凑法求最值(1课时)【例1－1】 (1)已知0<x <1，则x (4－3x )取得最大值时x 的值为________； (2)已知x <54，则f (x )＝4x －2＋14x －5的最大值为_______；(3)函数y ＝x 2＋2x －1(x >1)的最小值为________.补充：熟练运用推广后的不等式:xy ≤(x +y 2)2≤x 2+y 22(x 、y ∈R )1．若实数满足，则的取值范围是__________．2．设a ，b∈R，且a 2＋b 2＝10，则a ＋b 的取值范围是________．3.（南通2018届高三一检）若，则的最小值为 ．4.（苏州2013届高三期初）已知二次不等式ax 2＋2x ＋b ＞ 0的解集｛x ｜x 1a≠-｝，且a ＞b ，则22a b a b+-的最小值为 ．5.（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）若实数,x y 满足133(0)2xy x x +=<<，则313x y +-的最小值为 ．2x >12x x +-命题角度2 常数代换或消元法求最值(1课时)【例1－2】 (1)(2018·盐城模拟)已知正数x ，y 满足x ＋2y －xy ＝0，则x ＋2y 的最小值为________；(2)(一题多解)(2018·南京模拟)已知x ＞0，y ＞0，x ＋3y ＋xy ＝9，则x ＋3y 的最小值为________；(3)(2017·苏州期末)已知ab ＝14，a ，b ∈(0，1)，那么11－a ＋21－b 的最小值为______.【训练1】 (1)(一题多解)若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是______； (2)设a ＋b ＝2，b >0，则12|a |＋|a |b 取最小值时，a 的值为________. 补充：1．（苏州市2017届高三上期末调研测试）已知正数y x ,满足1=+y x ，则1124+++y x 的最小值为_________．2．（扬州市2017届高三上学期期中）若2,0>>b a ，且3=+b a ，则使得214-+b a 取得最小值的实数a =_________．3．已知0a >， 0b >， 32a b ab +=，则a b +的最小值为__________．4. （2008江苏）11.2,,,230,y x y z R x y z xz*∈-+=的最小值为 ．注：在解决有条件等式的求最值问题时还要有消元的意识，转化为求一元函数的最值问题（此时可用导数等工具求最值），而且要注意保留下来的元的范围．考点二 基本不等式的综合应用(2课时)【例2】 (1)设x ，y ，z 均为大于1的实数，且z 为x 和y 的等比中项，则lg z 4lg x ＋lg zlg y 的最小值为________；(2)设正四面体ABCD 的棱长为6，P 是棱AB 上的任意一点(不与点A ，B 重合)，且点P 到平面ACD ，平面BCD 的距离分别为x ，y ，则3x ＋1y 的最小值是________.【训练2】 (1)(2018·泰州模拟)已知a >b >1且2log a b ＋3log b a ＝7，则a ＋1b 2－1的最小值为_______；(2)(2018·苏、锡、常、镇四市调研)若实数x ，y 满足xy >0，则x x ＋y ＋2y x ＋2y的最大值为________. 补充：1.（南京、盐城二模）设c b a ,,是正实数，满足a c b ≥+，则ba c cb ++的最小值为 ． 2．已知函数对任意恒有成立，则代数式的最小值是___________．3．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，设ABC ∆的面积为S ，若22232a b c =+，则222Sb c+的最大值为___________． 4．已知等差数列中，为数列的前项和，则的最小值为________．考点三 利用基本不等式解决恒成立及实际应用问题(1课时)【例3－1】 若不等式x ＋2xy ≤a (x ＋y )对任意的实数x ，y ∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的最小值为________.【例3－2】 (1)已知a >0，b >0，若不等式3a ＋1b ≥m a ＋3b 恒成立，则m 的最大值为_______.(2)已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋11x ＋1(a ∈R )，若对于任意的x ∈N *，f (x )≥3恒成立，则a的取值范围是________.补充：1．不等式2162a bx x b a+<+对任意,(0,)a b ∈+∞恒成立，则实数x 的取值范围是 ． 2．已知0,0x y >>，若不等式22x y kxy x y+≥+恒成立，则实数k 的最大值为 ． 3.（2008江苏）14.3()31f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()0f x ≥成立，则a = ． 4.（2016江苏）19.已知函数()()0,0,1,1x x f x a b a b a b =+>>≠≠．② 若对于任意x ∈R ，不等式()()26f x mf x -≥恒成立，求实数m 的最大值．第43讲 不等式恒成立问题考试要求 1.不等式包含两个元的情况(C 级要求)；2.不等式恒成立问题涉及一元二次不等式、线性规划、基本不等式恒成立问题.解决问题的本质是转化成求最值问题.考点一、二 一元一次、一元二次不等式恒成立问题（1课时） 【例1】 对于 －1≤a ≤1，求使不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋ax<⎝ ⎛⎭⎪⎫122x ＋a －1恒成立的x 的取值范围.【例2】 已知x ∈(]－∞，1时，不等式1＋2x ＋(a －a 2)·4x ＞0恒成立，求实数a 的取值范围.增加变式：1. 不等式x 2+12x −(12)n ≥0对于∀n ∈N +,在x ∈(−∞,λ]上恒成立，则λ的取值范围________.2. 不等式a 2+8b 2≥λb (a +b )对于任意实数a,b 恒成立，则λ取值范围________.考点三 高次不等式恒成立问题【例3】 已知f (x )＝－x 3＋ax ，其中a ∈R ，g (x )＝－12x 32，且f (x )＜g (x )在x ∈(]0，1上恒成立，求实数a 的取值范围.【训练2】 设实数n ≤6，若不等式2xm ＋(2－x )n －8≥0对任意x ∈[－4，2]都成立，则m 4－n 4m 3n 的最小值为________.考点四 绝对值不等式恒成立问题（1课时）【例4】 已知f (x )＝x ||x －a －2，若当x ∈[]0，1时，恒有f (x )＜0，求实数a 的取值范围.增加变式：引例：已知对一切实数x ，不等式x 2+a|x|+1≥0恒成立，求实数a 的取值范围.变式:1.已知f (x )＝x x 2−a －2，若当x ∈[]0，1时，恒有f (x )＜0，求实数a 的取值范围.变式2：已知不等式 ax +1 >x −2在x ∈ 1，3 上恒成立，求实数a 的取值范围.考点五 线性规划恒成立问题【例5】(2016徐州)已知实数x ，y 满足条件⎩⎨⎧x －y ≤0，x ＋y －5≥0，y －3≤0.若不等式m (x 2＋y 2)≤(x＋y )2 恒成立，则实数m 的最大值是________. 增加：已知∆ABC 中，三边长分别为a ,b ,c ,满足b +c ≤2a,c+a ≤2b, 求（1）ba 的取值范围；（2）求c−3b a的取值范围.考点六 基本不等式恒成立问题【例6】 已知对满足x ＋y ＋4＝2xy 的任意正实数x ，y ，都有x 2＋2xy ＋y 2－ax －ay ＋1≥0，则实数a 的取值范围是________.第44讲 不等式的综合应用考试要求 掌握解决不等式综合问题的方法(C 级要求). 考点一 含参数的不等式问题（1课时）【例1】 若不等式组⎩⎨⎧x 2－x －2＞0，2x 2＋（5＋2k ）x ＋5k ＜0的解集中所含整数解只有－2，求k 的取值范围.【训练1】 已知函数f (x )＝lg[(m 2－3m ＋2)x 2＋(m －1)x ＋1]的定义域为R ，求实数m 的取值范围.考点三、四多元最值问题（3课时）【例3】(1)已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足b＋c≤3a，则ca的取值范围为________.增加变式：1.（2016江苏苏北四市）设a,b,c为正实数，且b+c≥a,则bc+ ca+b的最小值为________.2.（2017江苏大联考）在∆ABC中，角A,B,C分别对应a,b,c,若2c2+ab≥kbc, 则实数k的最大值为________.3.二次函数f x=ax2+bx+c,∀x∈R,f x≥f′x恒成立，则b2a2+c2的最大值为________.4.已知实数a,b,c,且c>0,b≤2a+3b,bc=a2,则ba−2c的范围________.5.（2018南京、盐城一检T14）若不等式ksin2B+sin A sin C>19sin B sin C,对任意∆ABC都成立，则实数k的最小值为________.(2)（2008江苏高考）设a，b，c均为正数，满足a－2b＋3c＝0，则b2ac的最小值是________.增加变式：1．（2018南京三模）已知正实数a,b,c成等差数列，则c2a+b +ba+2c的最小值________.2.（2014南京二模）已知正实数x,y,z,且x2−3xy+4y2−z=0,则当zxy取最小值时，x+2y-z最大值为________.3.（改编自2013年山东理）设实数满足,则当取得最小值时，的最小值为_______.4.（2014连云港三模）已知正实数x,y,z,且x2+y2+z2=1,则(1+z)2 2xyz 的最小值为________.0,0,0x y z<<<22340x xy y z-++= zxyzyx212-+【例4】(一题多解)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B ＝C且7a2＋b2＋c2＝43，则△ABC面积的最大值为________.增加变式：1.（2014江苏T14）若∆ABC中，满足sin A+2sin B=2sin C,则cosC的最小值为________.2.(2016江苏T14) 若在锐角∆ABC中，满足sin A=2sin B sin C则tanAtanBtanC 的最小值为________.3. 若在锐角∆ABC中，9tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA的最小值为________.4.(2016山东T16) 若∆ABC中，满足2tanA+tanB=tanAcosB +tanBcosA(1)证明：a+b=2c(2)求cosC最小值增加题型：多元减元，整体换元法1.（2016南京三模T4）若实数x,y,满足2x2+xy−y2=1,则x−2y5x−2xy+2y的最大值为________.2.（2018扬州期末T14）若正实数x,y，满足5x2+4xy−y2=1,则2x2+8xy−y2的最小值为________.3. 若正实数x,y,z,且y>x,满足x+y−z y−xz=1,则x+2y−z的最小值为________.4.若正实数x,y,z,满足2x(x+1y +1z)=yz,则(x+1y)(x+1z)的最小值为________.5.若正实数x,y,z,满足xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为________.6.若正实数x,y,z,满足x x+y+z+yz=4−23,则2x+y+z的最小值为________.。
不等式说课稿
不等式说课稿尊敬的各位评委、老师们：大家好！今天我说课的内容是“不等式”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析本节课选自人教版数学教材_____年级_____册第_____章第_____节。
不等式是数学中解决实际问题的重要工具，也是后续学习函数、方程等知识的基础。
通过本节课的学习，学生将对数量关系的不等性有更深入的理解，为进一步研究数学问题打下坚实的基础。
教材首先通过实际生活中的例子引出不等式的概念，让学生感受到不等式在生活中的广泛应用。
然后，通过对不等式的性质的探究和证明，培养学生的逻辑推理能力。
最后，通过不等式的求解和应用，提高学生解决实际问题的能力。
二、学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了等式的基本性质和一元一次方程的解法，具备了一定的代数运算能力和逻辑思维能力。
但是，对于不等式的概念和性质，学生可能会感到比较抽象，理解起来有一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实际例子来理解不等式的概念和性质，让学生在自主探究和合作交流中掌握新知识。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解不等式的概念，能用不等式表示实际问题中的不等关系。
（2）掌握不等式的基本性质，能熟练运用不等式的性质进行变形。
（3）会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。
2、过程与方法目标（1）通过实际问题的引入，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。
（2）通过对不等式性质的探究，培养学生的观察、分析、归纳和推理能力。
（3）通过解不等式的练习，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在自主探究和合作交流中体验学习的乐趣，增强学习数学的自信心。
（2）通过不等式在实际生活中的应用，让学生感受数学与生活的密切联系，培养学生的应用意识和创新精神。
四、教学重难点1、教学重点（1）不等式的概念和基本性质。
不等式说课稿
不等式说课稿一、说教材本文《不等式》在数学课程中占有重要地位，是初中数学教学的重要组成部分。
不等式不仅与日常生活密切相关，而且在解决实际问题中具有广泛的应用。
本节课主要围绕不等式的概念、性质及其解法进行展开。
1. 作用与地位不等式是数学表达的一种基本形式，与等式共同构成了数学方程的基本体系。
在初中数学教学中，不等式是学生继等式之后学习的又一个重点内容。
它既是基础知识的拓展，也是解决实际问题的重要工具。
2. 主要内容本文主要包含以下几个方面的内容：（1）不等式的定义及表示方法；（2）不等式的性质及其证明；（3）一元一次不等式的解法；（4）一元一次不等式组的解法；（5）不等式在实际问题中的应用。
二、说教学目标学习本课，学生需要达到以下教学目标：1. 知识与技能：（1）理解不等式的概念，掌握不等式的表示方法；（2）掌握不等式的性质，能运用性质进行简单的证明；（3）掌握一元一次不等式及一元一次不等式组的解法；（4）能够运用不等式解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过自主探究、合作交流，培养分析问题、解决问题的能力；（2）学会运用数形结合、分类讨论等数学思想方法；（3）培养良好的逻辑思维能力和推理能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生学习数学的兴趣，增强数学学习的自信心；（2）培养学生严谨、细致的学习态度；（3）体会数学在生活中的应用，增强数学应用意识。
三、说教学重难点1. 教学重点：（1）不等式的概念及其表示方法；（2）不等式的性质及其证明；（3）一元一次不等式及一元一次不等式组的解法。
2. 教学难点：（1）不等式性质的证明；（2）一元一次不等式组的解法；（3）实际问题中不等式的应用。
四、说教法在教学《不等式》这一课时，我计划采用以下几种教学方法，旨在提高教学效果，突出教学亮点。
1. 启发法：在引入不等式概念时，我将通过提问方式启发学生思考，例如：“在生活中，我们经常遇到比较大小的情况，这些情况能否用数学符号来表示？”通过这种方式，引导学生主动发现不等式的表示方法。
集体备课教案不等式的性质：
2、第127页练习1、2
教师引导学生回答
活动-------课堂小结
谈收获
活动九------布置作业
第128页4、5、6、7、8
课后反思
不等式的基本性质3不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.
即
如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc， ＞ ；
如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc， ＜ ；
通过简单练习回答并归纳性质，教师点评。
活动三-------学以致用
课题：不等式的性质
主备人：王新芳课型：新授内容：不等式的性质
授课时间：授课人：
教
学
目
标
知识目标
掌握不等式的基本性质.
能力目标
通过不等式基本性质的探索，培养学生观察、猜想、验证的能力.
情感目标
经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.
教学重点
掌握不等式的基本性质.
教学难点
不等式的基本性质2和3.
试一试
（1）若-m>5，则m___-5.
（2）如果x/y>0那么xy___0.
（3）如果a>-1,那么a-b___-1-b.
学生独立思考并回答，教师点评。
活动四-------学习用性质解不等式
1、解不等式
3（1－x）＞2（1－2x）
归纳：不等式的移项法则
教师引导学生积极学习并归纳
活动五-------学以致用
观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
①5>3, 5+2____3+2 ,5－2____3－2 ;
七年级下册数学不等式的基本性质集体备课教案
(2)若x﹤0，则3x﹤5x ;
(3)若x﹥y，则x z 2﹥y z 2 ;你同意他的做法吗？
总结（学生自己总结）
拓展延伸 a是任意有理数，试比较5a与3a的
解：∵5＞3∴5a＞3a 这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请说明理由。
(3)5－3＿＿－3-3
第二组：(1)－4＿＿－2 (2)－4+（－3）＿＿－2+（－3） (3) －4－（－3）＿＿－2－（－3）
二、课内探究：
探究一：观察以上两组不等式思考问题：
1、每一组的（2）（3）两个不等式是由（1）做了怎样的变形？
2、结果不等号的方向不变还是改变？
你能仿照等式的性质概括规律吗？
5×（-2）＿＿－3×(-2) －4×(-2)＿＿－2 ×(-2)
都除以（-2）呢？
相信你一定可以自己概括规律！
可以用符号语言表示为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
三、性质应用：
例 1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜ a 或x＞a的形式：
（1）x－7 ＞ 2 （2） 6x＜ 5x－7（3） － x＜ -1
（学法、教法）
自主探究，得出结论，老师点评，共同归纳，巩固练习
导
学
过
程
一、知识回顾：
1、不等式的基本性质：（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式所得的结果仍然是等式
2、等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得的结果仍然是等式
3、不等式的定义
4、用“＞”或“＜”填空
第一组：（1）5＿－3（2）5+3＿＿－3+3
松山湖南方外国语学校集体备课通案主备人：张敬学
人教版不等式说课稿
人教版不等式说课稿一、说课背景在人教版高中数学教材中，不等式作为重要的数学概念，不仅具有理论价值，而且在实际问题解决中具有广泛的应用。
不等式的教学旨在帮助学生理解不等关系，掌握解不等式的基本方法，并能在实际问题中运用不等式知识进行推理和计算。
二、教学目标1. 知识与技能目标：使学生理解不等式的概念，掌握一元一次不等式、一元二次不等式的解法，以及不等式的基本性质。
2. 过程与方法目标：培养学生通过观察、比较、归纳总结不等式的性质，提高学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和数学探究精神。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一元一次不等式的解法及其在实际问题中的应用；一元二次不等式的解法。
2. 教学难点：一元二次不等式的解法及其解集的表示方法。
四、教学准备1. 教学媒体：多媒体课件、黑板、白板笔、直尺、橡皮等。
2. 教学资料：教科书、辅导资料、习题集等。
五、教学过程1. 引入新课- 通过生活中的例子，如温度、速度等，引出不等关系的概念。
- 介绍不等式的基本概念，包括不等号、不等式的解集等。
2. 讲解一元一次不等式- 通过具体例子，讲解一元一次不等式的解法。
- 引导学生总结一元一次不等式的性质和解法步骤。
- 通过练习题，巩固学生的理解和应用能力。
3. 讲解一元二次不等式- 介绍一元二次不等式的标准形式和解法。
- 通过图形结合的方式，帮助学生直观理解一元二次不等式的解集。
- 通过例题和习题，让学生掌握一元二次不等式的解法和解集的表示。
4. 实际应用- 选取与生活实际相关的题目，让学生运用所学知识解决问题。
- 分析问题，引导学生运用不等式知识进行逻辑推理和计算。
5. 课堂小结- 总结本节课的主要内容和学习要点。
- 强调不等式在解决实际问题中的应用价值。
六、作业布置1. 完成教科书上的练习题和习题集中的相关题目。
2. 收集生活中与不等式相关的问题，尝试用所学知识进行解决。
必修5 不等式(教案)
富县高级中学集体备课教案年级：高二科目：数学授课人：授课时间：序号：第节课题第三章§1.1 不等关系第 1 课时三维目标知识与技能：感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，会列不等式的表示数量关系。
过程与方法：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。
情感态度与价值观：使学生体会列不等式是研究量与之间关系的重要模型之一。
重点理解不等式的意义，列不等式表示数量关系。
中心发言人难点正确理解题意列出不等式教具课型课时安排1课时教法学法个人主页教学过程一、观察章头插图，并阅读其说明文字提问：回忆初中学过的不等式，让学生说出“不等关系”与“不等式”的异同.怎样利用不等式研究及表示不等关系?二、新课讲授阅读并完成教材例1[教师]先说明as与bs及as'与bs'的含义，然后让学生轮流回答，也可以让学生回答后再点评，培养学生应用数学符号的规范意识.阅读并完成例2、例3[教师]让学生轮流回答，引导学生讨论得出答案，并能规范表达.做教材例4、例5师生一起总结日常生活中数学意义上的不等关系.可教学过程以体现在：常量与常量的不等关系；变量与常量的不等关系；函数与函数的不等关系；一组变量之间的不等关系.三、应用举例某厂使用两种零件A、B,装配两种产品甲、乙，该厂的生产能力是月产量甲最多2500件，月产量乙最多1200件，而组装一件产品，甲需要4个A、2个B；乙需要6个A、8个B.某个月，该厂能用的A最多有14000个，B最多有12000个.用不等式将甲、乙两种产品产量之间的关系表示出来.四、课堂练习课本P71的练习1、2五、课堂小结1.学会用不等式表示不等关系，从实际问题中建立不等式模型的方法.2.明确不等式是研究不等关系的重要工具，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值.六、作业：习题3-1A组第4、5题教后反思审核人签字：年月日富县高级中学集体备课教案年级：高二科目：数学授课人：授课时间：序号：第节课题第三章§1.2 不等关系与不等式第 2 课时三维目标知识与技能：掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式.过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法.情感、态度与价值观：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.重点掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式.中心发言人难点利用不等式的性质证明简单的不等式.教具课型课时安排1课时教法学法个人主页教学过程一、引入新课问题：等式具有许多性质，其中有：在等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，所得的仍是等式.我们自然会联想到，不等式是否也会有此同样的性质呢？二、新课讲授师生共同得出不等式的基本性质：,a b c d a c b d>>+>+性质1，如果那么；20,0,a b c d ac bd>>>>>性质，如果那么；0,()n na b a b n N+>>>∈性质3，如果那么0,()n na b a b n N+>>>∈性质4，如果那么三、典型例题讲解教学过程例1 比较2253x x++与242x x++的大小.变式训练1：下列不等式：①232;a a+>②222(1);a b a b+>--③222x y xy+>其中恒成立的不等式的个数为（）A.3B.2C.1D.011(0),.a b aba b>≠例2 已知试比较和的大小+a ba bb aa b变式训练2：已知、为正实数，试比较+与的大小.四、课堂练习课本P74的练习1、2五、课堂小结1.师生共同完成不等式性质的小结，有实数的基本性质到不等式性质的推理，结合例题，熟练掌握方法.2.两个实数或代数式比较大小常用作差法，步骤及注意点.六、作业：习题3-1B组第1、2题教后反思审核人签字：年月日富县高级中学集体备课教案年级：高二科目：数学授课人：授课时间：序号：第节课题第三章§2.1.1一元二次不等式的解法第 1 课时三维目标知识与技能：数列掌握一元二次不等式的两种解法；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系.过程与方法：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力. 情感态度与价值观：经历从实际情境中抽象出一元二次方程的过程，体会学习本单元的意义；在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神.重点弄清三个二次之间的关系，掌握一元二次不等式的解法.中心发言人难点三个二次之间的关系及数形结合思想的渗透.教具课型课时安排1课时教法学法个人主页教学过程一、复习引入（1）回忆一元一次方程、一元一次不等式及一次函数三者之间有什么关系？（2）类比“三个一次”之间的关系，怎样探究一元二次不等式的解法？三、新课讲授1.（幻灯片展示）一次函数、一元一次方程、一元一次不等式的关系：2.利用数形结合解一元二次不等式.（1）解不等式23520.x x+->（2）求不等式29610x x-+>的解集.（3）解不等式：2450x x-+>[教师]引导学生作出相应二次函数的图像.教学过程[学生]观察图像，分析图像上点的坐标的特点，交流、思考，写出解集.（由具体到抽象，由具体例子引出一般解法）4.（展示，并让学生完成表格3-4）一元二次不等式20ax bx c++>和20(0)ax bx c a++<>的解. [教师]适当作解释，加深学生的理解三、课堂练习课本p78练习1 1、2、3题四、课堂小结1.学习了一个重要的解一元二次不等式的方法-----数形结合.2.学习了解一元二次不等式的一般式.（1）如果不是一般式的优先变为一般式；（2）根据对应方程的判别式确定对应方程根的情况；（3）由对应方程根的情况作出对应函数的的图像；（4）根据图像写出解的情况.五、作业：习题3-2 A组第7题教后反思审核人签字：年月日富县高级中学集体备课教案年级：高二科目：数学授课人：授课时间：序号：第节课题第三章§2.1.2 一元二次不等式的解法第 2 课时三维目标知识与技能：熟练掌握一元二次不等式的两种解法；通过含参数的不等式的探究，正确的对参数分类讨论.过程与方法：通过由图像找解集的方法提高学生的逻辑思维能力，渗透数形结合思想，分类讨论思想，提高运算（变形）能力.情感态度与价值观：通过图像解法培养学生动手能力、观察分析能力、抽象概括能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力，培养学生简约直观的思维方法和良好的思维品质.重点从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，突出体现数形结合的思想.熟练掌握一元二次不等式的两种解法中心发言人难点深刻理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的解集之间的联系，正确对参数分区间进行讨论.教具课型课时安排1课时教法学法个人主页教学过程二、练习题组引入2(1)2320x x-->2(2)262x x-+>2(3)210x x-+>2(4)223x x-+>211 (5)20-,23ax bx x++><<已知不等式的解是a=则b=26(3)0x ax a+++<∅（）若不等式的解集是，a则实数的取值范围是教学过程三、新课讲授例1.设A B、分别是不等式23619x x+≤与不等式22350x x-++>的解集，试求,A B A B例2.解关于x的不等式22(21)0x m x m m-+++<例3.解关于x的不等式：2(1)0.x a x a+--<例4.解关于x的不等式：2(1)10ax a x+--<四、课堂练习课本p81练习3 1、2、3、4题四、课堂小结含参数的一元二次不等式的解法，通常情况下均需分类讨论。
高一数学组集体备课记录不等式解法
高一数学必修5第三章不等式
2010－2011学年度下学期第9周集体备课方案
第二节一元二次不等式
一、新课标考纲对这节课内容的要求如下：
1．能够从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；
2．通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；
3．会解一元二次不等式
4．能解简单的含参一元二次不等式
5、能转化简单的恒成立问题
二、教材分析及教学目标、重、难点的确定：
1．教材地位
一元二次不等式解法是解不等式的基础和核心，它在高中代数中起着广泛应用的工具作用，蕴含着“数与形结合”的重要思想方法，它已成为代数、三角、解析几何交汇综合的重要部分，是高考综合题的热点。
2．教材结构简介
教材首先以一个上网计费为背景，引出一元二次不等式定义，然后结合与之对应的二次函数图像，分析并求出此不等式的解集，再一般地给出了二次函数图象解二次不等式的结论。
并设计出求解的程序框图。
课本精选了四个解不等式的例题（其中两道是应用题），并配有相应的练习和习题。
但传统教材中的其后面的可转化为一元二次不等式的分式不等式则没有编选。
基于以上分析，以及不等式的基本知识框架，同时结合学生已有的认知结构心理特征，确定本小节教学目的、教学内容如下：。
必修五集体备课材料——不等式
第一节 不等关系与不等式一知识整理 1、不等式：“≥”含义： “≤”含义：2、如何比较两个实数的大小？二.能力检测.1. .比较2a ，1a - 的大小2. 比较22,2(1)a b a b +--的大小3 .比较222,m a b c n ab bc ac =++=++的大小3.比较6421,x x x ++的大小4.若0,0a b >>.比较552332,m a b n a b a b =+=+的大小5.设0,0>>b a ，.比较b a b a 与a b b a 的大小.6.已知0≠ab ，比较)1)(1(+-++b a b a 与1)(22+-b a 的大小。
7.实数c b a ,,满足,44,34622a a b c a a c b +-=-+-=+比较c b a ,,的大小8.已知a ＞b ＞0，m ＞0，n ＞0，则ab ，ba ，ma mb ++，nb n a ++的由大到小的顺序是____________.三.思考 试证明(1).a b b a >⇔< (2).若,a b b c >>，则a c > (3).a b a c b c >⇔+>+，(4).,a b >当0c >时，,ac bc >；当0c <时，,ac bc <(5).若,a b c d >>，则,a c b d +>+(6)若0,0a b c d >>>>，则,ac bd >(7).若0,a b >>n N +∈，则n na b >（8）.若0,a b >>，n N +∈，则11n n a b > (9).若0ab >，a b >，则11ab<第2页 共4页第二节 不等式的性质一知识整理（1）对称性或反身性： （2）传递性： （3）可加性： （4）可乘性： 不等式运算性质： （1）同向相加： （2）正数同向相乘： 特例：（3）乘方法则： （4）开方法则： (5)倒数法则： 二．能力检测1.适当增加条件，使下列各式成立.(1) 若,22bc ac >则;b a > （2）若,b a >则bc ac -<-； (3) 若,b a >则;11b a <(4) 若,,d c b a >>则bd ac >；(5)若b a <，则22b a <.2.下列每组的四个结论中，有几个是正确的，说明理由.（1）223311,,0, , a b a b a b a b a b ⎧>⎪⎪>⎪⎪<<⇒>⎨⎪><⎩（2）⎪⎩⎪⎨⎧≠>>0cd d c b a ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>->->->-⇒bd ac a d b c d b c a d b c a ,,,3．下列说法正确的是_____________________________ （1）;22b a b a xx⋅>⋅⇒>-- （2）;0,,db c a cd d c b a >⇒≠<>（3）);1,(0≥∈>⇒>>+n N n b a b a nn （4）;110aba b a >-⇒<<（5）bd ac d c b a <⇒<<>>0,0 （6）cb da d cb a >⇒>>>>0,0（7）;022b ab a b a >>⇒<< （8）.0,011,<>⇒>>b a ba b a（9）（10）22.a b a b cc>⇒>4.若0a b <<，则下列不等关系中不能成立的是____________________________ （1）．lg lg a b > （2）．11a bb>- （3）．11()()22a b<（4）．lg()0a b ->5.若 a 和 b 是实数， c 是有理数，满足下面哪个条件必有cca b >（ ）A ．B ．C ．D ．6.若0.0m n <>且 0m n +<，则下面的不等式中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．,0a b c a b c >>++=，则下列选项不一定成立的是（ ）A ab ac >B ()c b a -0>C 22ab cb >D ()ac a c -0< 8．,2a b c a b c >>++=，则下列选项恒成立的是（ ）A ab bc >B ac bc >C ab ac >D a b c b > 9．当a b c >>时，下列不等式成立的是（ ） （A ）ab ac > （B ）a c b c ||||> （C ）||||ab bc > （D ）()||a b c b -->010．若a b >+1，下列各式中正确的是（ ）（A ）a b 22>（B ）ab>1（C ）lg()a b ->0 （D ）lg lg a b >11．已知a b <-<<010,，则下列不等式成立的是（ ）（A ）a ab ab >>2 （B ）ab ab a 2>>（C ）ab a ab >>2（D ）ab ab a >>2 12．若x y z ,,均为大于-1的负数，则一定有（ ） （A ）x y z 2220--<（B ）xyz >-1（C ）x y z ++<-3（D ）()xyz 21>13.设正数d c b a ,,,满足c b d a +=+，且||||c b d a -<-，则（ ）（A ）bc ad =（B ）bc ad >（C ）bc ad <（D ）bc ad ,的大小不确定14.已知a b c R ,,∈，且a c b <<，则c ab 2+ ()a b c +（用不等号连结）。
不等式集体备课
数学组集体备课资料《不等式》1．理解不等式的性质及其证明．2．掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．3．掌握简单不等式的解法．三、教材处理（一）知识和能力目标1．不等式的性质是证明不等式和求解不等式的理论依据，是历年高考重点考查的内容，应帮助学生深刻地理解不等式的性质．2．解不等式的过程，实质上是同解不等式逐步代换、化简原不等式的过程，解不等式的基本思想是化归、转化，其转化趋势是：代数化、有理化、分式化整式、高次化低次、二次化一次、帮助学生掌握解各种不等式的基本思想方法．3．近几年高考淡化了单纯不等式证明问题，但以能力立意的与不等式有关的综合题频繁出现，常常与函数、数列、导数等知识交汇，考查式子变形能力及逻辑推理能力，应引导学生掌握比较法、分析法和综合法证明不等式的基本思想方法．4．不等式的应用是高考重点考查的内容之一，不等式的应用已渗透到函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何等内容中，涉及的深度、范围也在提高和增大．作为解决问题的工具，与其它知识综合应用的特点比较突出．特别在不等式问题中蕴含着丰富的函数思想，不等式又为函数提供了重要工具，不等式既是知识的交汇点，又是数学知识与数学方法的结合点，因而在历年高考中始终是重中之重．因此，要强化学生的应用意识，培养学生分析问题、解决问题的能力，认识不等式在数学领域及社会生活的广泛应用，进一步激发学生学习的热情．（二）复习备考建议1．复习不等式的性质时，要克服“想当然”和“显然成立”的思维定势，要以比较准则和实数的运算法则为依据．2．解（证）某些不等式时，要同函数的定义域、值域和单调性结合起来．3．注意重要不等式和常用思想方法在解题中的作用．4．利用平均值定理解决解决问题时，要注意满足定理成立的三个条件：一“正”、二“定”、三“相等”．5．对于含有绝对值的不等式（问题），要紧紧抓住绝对值的定义实质，充分利用绝对值的几何意义．6．要强化不等式的应用意识，同时要注意不等式与函数方程的对比与联系．（三）内容研讨1．不等式的概念和性质是本章内容的基础，是证明不等式和解不等式的主要依据，复习时应给予高度重视．对每一条性质，要弄清条件和结论，注意条件加强和放宽后，条件和结论之间发生的变化；记住了不等式运算法则的结论形式，还要掌握运算法则的条件，避免由于忽略某些限制条件而造成解题失误．掌握证明不等式性质的方法，可以进一步提高逻辑推理能力．比较两个实数的大小，要依据不等式的加法和乘法法则，以及不等式的传递性进行，不能自己“制造”性质来运算．函数、方程与不等式之间互相渗透，对多个参变量的函数值求范围时，运用方程的思想，采用整体换元，通过列方程或待定系数法转换．2．解不等式的基本思想是等价转化，不等式的性质是实现转化的基本依据，高次不等式、分式不等式、指（对）数不等式、绝对值不等式，一般都转化为简单的一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）．解不等式，特别是解含参数的不等式时，要注意数形结合的思想、函数与方程思想和分类讨论思想的应用，分类讨论时要做到不重不漏．3．不等式的应用是不等式的重点内容，多以函数的面目出现，以最优化的形式展现，在解题过程中涉及均值不等式，常与集合问题、方程（组）解的讨论、函数的定义域与值域的确定、函数单调性的讨论、最值问题、直线与圆锥曲线位置关系的讨论等结合起来．不等式的应用能更好地培养学生分析问题，解决问题的能力，应强化不等式的应用意识，同时对不等式与函数方程的对比与联系也应引起足够的重视．4．不等式问题中蕴含着丰富的数学思想方法，应注重渗透数学思想方法，帮助学生创设思维空间，强化思维过程，提高理性思维能力．四、命题趋向不等式是高中数学的重点内容，是每年高考必考的热点，不仅考查不等式的基本知识、基本技能，而且注重考查学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题、解决问题的能力，具体表现在以下几个方面：1．高考中单纯对不等式的性质的考查不多，但是不等式的知识几乎可以渗透到高考的各个考点中，不等式的性质是进行不等式的变换、证明不等式和解不等式的依据，所以它仍是高考的一个重点内容，主要考查以下几点：①依据给定的条件，利用不等式的性质，判断不等式或有关的结论是否成立；②利用不等式的性质与实数的性质、函数的性质的结合，进行大小的比较；③判断不等式中条件与结论之间的关系，是充分条件或必要条件或充要条件；④不等式的性质在用于证明不等式时用的往往是推出特性，而用于解不等式，则要求同解变形．2．含绝对值符号的不等式近几年在高考试题中出现率比较高．它有时出现在选择、填空题中，内容多以判断、求解、求参数的取值范围等单纯的绝对值不等式或与其他知识小综合的形式出现，难度属于中低档；有时会与函数、数列、解析几何等综合用以证明、求解、求参数的取值范围等形式出现在解答题中，这时往往较难，所以要熟练掌握绝对值不等式的解法，理解绝对值不等式的性质：b a -≤b a ±≤b a +，并会应用于求解或证明一些简单的含绝对值的不等式问题中．3．解不等式主要让学生深入理解等价转化和分类讨论的思想方法、体验换元代入、数轴标根、零点分区间等技巧，提高运算能力．代数推理在高考题中明显加强，将不等式的证明与函数、数列、解析几何等有机地融合与交汇，是高考命题的一个明显热点，体现了不等式内容的重要性，思想方法的独特性，既有一般的解不等式（组）和证明不等式的问题，也有将其作为数学工具应用的问题，因此今后的高考试题不等式仍然是考查的重点内容之一．五、例题配置1．教材100P ：例2，思考题32．教材102P ：例2，思考题2，思考题33．课时作业：11、12、13。
吉林省松原市宁江区第四中学初一数学下册一元一次不等式集体备课材料王艳芳
吉林省松原市宁江区第四中学初一数学下册9一元一次不等式一、教材分析本节内容，是在学习了用方程思想解决实际问题和一元一次不等式的性质及其解法等知识的基础上，把实际问题和一元一次不等式结合在一起，既是对已学知识的运用和深化，又为今后用不等式组解决实际问题以及更广泛的应用数学建模的思想方法奠定基础，具有在代数学中承上启下的作用；通过本节的学习，学生将连续经历把生活中的数和数量关系转化为数学符号的体验过程，体会不等式和方程一样差不多上刻画现实世界数量关系的重要模型。
在列不等式解决实际问题的探究过程中，引导学生注意估算意识，体会算式结果所对应的实际意义，渗透建立数学模型，分类讨论等数学思想，对提升学生应用数学意识摸索和解决问题的能力起到积极的作用。
二、学情分析学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识差不多有所了解,但对含有未知数的不等式依旧第一次接触，本节确实是对“不等”这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学工具.学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术语的含义不能准确明白得，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难.三、教学目标[来源:Zxxk ]依照本课教材的特点、《数学课程标准》对本节课的教学要求以及学生的认知水平，我从三个方面确定了以下教学目标：1．能进一步熟练的解一元一次不等式，能从实际问题中抽象出不等关系的数学模型，并结合解集解决简单的实际问题。
2．通过观看、实践、讨论等活动，积存利用一元一次不等式解决实际问题的体会，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样差不多上刻画现实世界数量关系的重要模型。
3．在积极参与数学学习活动的过程中，体会实事求是的态度和从数学的角度摸索问题的适应；学会在解决困难时，与其他同学交流，相互启发，培养合作精神。
四、教学的重点和难点关于用不等式解决实际问题，学生容易显现的认知困难要紧有两个方面：①哪类的实际问题需要用一元一次不等式来解决；②如何将实际问题转化为一元一次不等式并加以解决。
【说课稿】《不等式》
《不等式》讲课稿敬爱的各位领导、各位专家：大家好！我是来自于澧县城关中学的黄林华，我今日讲课的题目是《不等式》，下边我主要从“教材” 、“学情”、“目标”、“构造”、“过程”和“评论”这六个方面来论述我对本节课的设计。
一、教材剖析：《不等式》是湘教版八年级上册第四章第一节的内容。
不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，是一种重要的数学模型，更是学生后续学习的重要基础。
纵向看：它是代数不等式的开端内容，是此后学习一元二次不等式、分式不等式、无理不等式、超越不等式、含绝对值的不等式转变的出发点和归宿点。
横向看：它与方程和函数有着千头万绪的联系。
跨学科看：它直接影响着物理、化学的学习计算。
《不等式》的有关知识贯串于数学学习的一直 , 起着横贯上下的作用，不等式开端学习的质量将直接影响后续学习的成效。
二、学情剖析：知识掌握上，学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组等表示相等关系的知识，现实世界中不相等关系的量如何表示，对学生来说，仍是未解之谜，所以不等式的起步学习，兴趣的培育尤其重要。
在心理上，八年级学生的独立性和表现欲较强，牢牢抓住这一心理特色，奇妙指引，踊跃鼓舞，定会加强学生学习的主动性。
三、教课目的：依据以上剖析，联合《新课标》，我将本节课的教课目的确立为：1.知识与技术：⑴依据详细问题中的不等关系认识不等式的意义。
⑵从实质问题中抽象出不等式。
2.过程与方法：剖析详细问题中数目之间的大小关系 , 获取不等式数学模型，领会不等式也是刻画现实世界的有效数学模型。
3.感情态度与价值观：在运用不等式知识解决问题的过程中获取成功的体验，建立学好数学的自信心。
本节课的要点是理解不等式的观点，能够从实质问题中成立不等式数学模型。
难点是从实质问题中成立不等式数学模型。
四、讲堂构造：为实现目标，我确立教课活动以学生自主研究为主、教师启迪指导为辅。
讲堂中我设计这些环节进行教课，采纳问题激趣引入、小组合作研究、游戏练习联合的方法，试图让孩子们在既紧张又快乐的学习氛围中掌握要点、打破难点。
《2.3 二次函数与一元二次方程、不等式》集体备课ppt课件
解得10≤x≤30.]
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合作探究 提素养
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分式不等式的解法 【例1】 解下列不等式： (1)xx－＋32<0； (2)2xx＋－13≤1.
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[解] (1)xx－＋32<0⇔(x－3)(x＋2)<0⇔－2<x<3， ∴原不等式的解集为{x|－2<x<3}． (2)∵2xx＋－13≤1， ∴2xx＋－13－1≤0， ∴－2xx－＋34≤0，
y＝ax2＋bx＋c
若ax2＋bx＋c≥k恒成立⇔ymin≥k
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3.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型的步骤 (1)阅读理解，认真审题，分析题目中有哪些已知量和未知量，找准 不等关系． (2)设出起关键作用的未知量，用不等式表示不等关系(或表示成函数 关系)． (3)解不等式(或求函数最值)． (4)回扣实际问题．
锐角三角形空地中， 欲建一个面积不小于
由三角形相似得：4x0＝404－0 y，且
300m2的内接矩形花园(阴影部分)， x>0，y>0，x<40，y<40，xy≥300，
则其边长x(单位：m)的取值范围是 整理得y＋x＝40，将y＝40－x代入
________．
xy≥300，整理得x2－40x＋300≤0，
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第2课时 一元二次不等式的应用
栏目导航
学习目标
核心素养
1.掌握一元二次不等式的实际应用 1.通过分式不等式的解法及不等式
(重点).
的恒成立问题的学习，培养数学运
2.理解三个“二次”之间的关系. 算素养.
3.会解一元二次不等式中的恒成立 2.借助一元二次不等式的应用培养
第六周 集体备课讨论稿方程(组)与不等式(组)
数学科方程(组)与不等式(组)复习教案课题：第一节一次方程式（组）考点要求1.理解方程、方程组，以及方程和方程组的解的概念2.掌握解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法，体会“消元”的数学思想，会求二元一次方程的正整数解3.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性考察重点解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤和方法根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组课型：复习课课时：第1课时教学方法：教学过程个性化设计一、知识点复习考点一等式的性质(2011版新课标新增内容)性质1：等式两边加(或减）同一个数(或式子），结果仍相等.如果a=b,那么性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么考点二一元一次方程及解法 1. 方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.2. 形式：任何一个一元一次方程都可以化成ax+b=0(a、b是常数，且a≠0)的形式.3. 方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.4. 一元一次方程的解法步骤具体做法去分母在方程两边都乘以各分母的____________(若未知数的系数含有分母，则先去分母)去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号(若方程含有括号，则去括号)移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边，注意移项时一定要改变符号合并把方程化成ax=b(a≠0)的形式系数化为1 方程两边都除以未知数的______，得到方程的解_________.考点三二元一次方程（组）及其解法1. 二元一次方程：方程含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.2. 二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.3. 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，且解应写成的形式.4. 解二元一次方程组的基本思想是______,将二元一次方程组转化为_________方程然后求解.5. 二元一次方程组的解法常用的消元法有代入消元法和加减消元法.（1）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法，简称代入法.（2）加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法.考点四三元一次方程组（2011版新课标新增内容）1. 三元一次方程组：一个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.2. 解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.考点五一次方程（组）的应用（高频考点）1. 列方程解应用题的一般步骤:（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系；（2）设元：设未知数（可设直接或间接未知数）；（3）列方程（组）：挖掘题目中的关系，找两个等量关系，列方程（组）；（4）求解；（5）检验作答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案.2.一次方程(组)常考应用类型及关系式常见类型重要的关系式销售打折问题销售额＝售价×销量，利润=售价-成本价利润率=利润×100%，售价＝标价×折扣工程问题工作量=工作效率×工作时间行程问题相遇问题:全路程=甲走的路程+乙走的路程追及问题:同地不同时出发:前者走的路程=追者走的路程;同时不同地出发:前者走的路程+两地间距离=追者走的路程水中航行问题:顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度-水流速度二、常考类型剖析类型一二元一次方程组的解法例1（’14滨州）解方程组：【方法指导】1. 当方程组中某一个未知数的系数为1或-1时，选用代入消元法较合适.2. 当方程组中某一个方程的常数项为0时，选用代入消元法较合适.3. 当两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相反数时，选用加减消元法较合适.4. 当两个方程中同一个未知数的系数成整数倍关系时，选用加减消元法较合适. 拓展变式1（’14泰安）方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为的是( )A.x+2y=1B. 3x+2y=-8C. 5x+4y=-3D. 3x-4y=-8【解析】本题考查二元一次方程组解的意义.可将x=-2,y=12分别代入各个选项验证.选项正误逐项分析A ×-2+2×12＝-1≠1B ×3×（-2）+2×12＝-5≠-8C ×5×（-2）+4×12＝-8≠-3D √3×（-2）-4×12＝-8类型二一次方程（组）的应用例2（’14黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元.问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？【信息梳理】设购买一块电子白板需要x元，购买一台投影机需要y元，原题信息整理后的信息一购买2块电子白板比购买3台投影2x-3y=4000机多4000元4x+3y=44000二购买4块电子白板和3台投影机共需44000元解：设购买一块电子白板需要x元，购买一台投影机需要y元，（1分）根据题意列方程组：2x-3y=40004x+3y=44000，（3分）解得x=8000y=4000.（5分）答：购买一台电子白板需8000元，购买一台投影机需要4000元.（6分）【踩分答题】1. 理清题目中已知未知量的关系，设出未知数可得分;2. 根据题意列出方程组可得分;3. 正确解出方程组可得分;4. 写出答可得分.总结：解答此类题时，根据题意进行信息梳理列出方程（组）是解题的关键.拓展变式2 (’14抚州)情景:试根据图中的信息，解答下列问题:（1）购买6根跳绳需_________元，购买12根跳绳需________元.（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元.你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.解：有这种可能．设小红购买跳绳x根，则25×0.8x=25（x-2）-5，解得x=11．故小红购买跳绳11根．（1）【思路分析】根据总价=单价×数量，现价=原价×0.8，列式计算即可求解；解：25×6=150（元），25×12×0.8=300×0.8=240（元）．即购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元．（2）【思路分析】设小红购买跳绳x根，根据等量关系：小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元；即可列出方程求解．解：有这种可能．设小红购买跳绳x根，则25×0.8x=25（x-2）-5，解得x=11．故小红购买跳绳11根．三、练习：面对面P23四、小结：五、作业：面对面P25教后反思：课题：一元二次方程考点要求 1.理解一元二次方程的概念和一般形式，能把一个一元二次方程化为一般形式1.2.理解配方法，会用因式分解法，直接开平方法和公式法解简单的一元二次方程，掌握一元二次方程的求根公式3.能用一元二次方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性考察重点用因式分解法，直接开平方法和公式法解简单的一元二次方程配方法，一元二次方程解决实际问题，能检验结果的合理性课型：复习课课时：第1课时教学方法：教学过程个性化设计一、知识点复习考点一一元二次方程及有关概念1. 一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程.2. 一般形式:ax2+bx+c=0(其中a、b、c为常数，a≠0)，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数.3. 一元二次方程必须具备三个条件：(1)必须是①________方程；(2)必须只含有②__________未知数；(3)所含未知数的最高次数是③____________.【温馨提示】在一元二次方程的一般形式中要注意a≠0.因为当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程.4. 一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.考点二一元二次方程的解法1. 解一元二次方程的基本思想——转化，即把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.2. 一元二次方程的解法适用题型方法或步骤直接开平方法x2=m(m≥0)或(x±m)2=n(n≥0)1.观察方程是否符合x2=m(m≥0)或(x±m)2=n(n≥0)的形式2.直接开方，得两个一元一次方程3.解这两个一元一次方程得原方程的两个根配方法所有一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)1.将二次项系数化为1，即方程两边同除以二次项系数a，得2.移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为___________，3. 方程两边都加上一次项系数一半的平方；4. 原方程变为__________________,5. 直接开平方，得两个一元一次方程；6. 解这两个一元一次方程得原方程的两个根公式法所有有根的一元二次方程1.把方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式；2. 确定a、b、c的值；3. 求出b2-4ac的值；4.将a、b、c的值代入x=因式分解法左边能分解因式，右边为0的方程1. 将方程右边化为0；2. 将方程左边进行因式分解；3. 令每个因式____________，得两个一元一次方程；4. 解这两个一元一次方程得方程的两个根考点三：根的判别式、根与系数的关系1. 根的判别式：一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示，即Δ=b2-4ac.2. 一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1)b2-4ac＞0 方程有__________的实数根；(2)b2-4ac=0 方程有__________的实数根；(3)b2-4ac＜0 方程___________实数根.【温馨提示】在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为0这个限制条件.3. 一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实根分别为x1，x2，则x1+x2=_____,x1x2= _____.考点四一元二次方程的应用1. 列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程（组）解应用题的步骤相同，即审、设、列、解、验答五步.2. 列一元二次方程解应用题中，经济类和面积类问题是常考类型，解决这些问题应掌握以下内容：(1)增长率等量关系:A.增长率＝增长量/基础量×100%；B.设a为原来量，m为平均增长率,n为增长次数，b为增长后的量，则a(1+m)n=b;当m为平均下降率，n为下降次数，b为下降后的量时，则有a(1-m)n=b.(2)利润等量关系:A.利润＝售价-成本；B.利润率＝利润/成本×100%.(3)面积问题常见图形归纳如下：第一：如图①,矩形ABCD长为a，宽为b，空白部分的宽为x，则阴影部分的面积表示为(a-2x)(b-2x).第二：如图②,矩形ABCD长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部分的面积为(a-x)(b-x).第三：如图③,矩形ABCD长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部分的面积为(a-x)(b-x).二、常考类型剖析类型一解一元二次方程例1 (’14岳阳改编)一元二次方程x2+2x-8=0的根是( )A. x1=2，x2=4B. x1=2，x2=-4C. x1=-2，x2=4D. x1=-2，x2=-4【解析】用因式分解法，∵x2+2x-8=0，∴(x-2)（x+4）=0，即x1=2，x2=-4．【归纳总结】一元二次方程有四种解法:因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法.（1）若一元二次方程缺少常数项,且方程的右边为0,可考虑用因式分解法求解; （2）若一元二次方程缺少一次项,可考虑用因式分解法或直接开平方法求解; （3）若一元二次方程的二次项系数为1,且一次项的系数是偶数时或常数项非常大时,可考虑用配方法求解;（4）若用以上三种方法都不容易求解时,可考虑用公式法求解.拓展变式1 (14宁夏) 一元二次方程x2=2x+1的解是（）A. x1= x2=1 B. x1=1，x2＝-1 C. x1＝1，x2＝1 D. x1=-1，x2＝-1类型二一元二次方程的判别式及其根与系数的关系例2（’14深圳）下列方程没有实数根的是( )A. x2+4x=10B. 3x2+8x-3=0C. x2-2x+3=0D. （x-2）（x-3）=12【方法指导】1. 如果是判断一元二次方程根的个数可以用判别式与0的大小判断决定；2. 求两根之和与两根之积可直接利用根与系数关系；3. 已知方程的一个根求另一个根，可用方程解的意义，也可用根与系数的关系，后者更简单.拓展变式2 (14黄冈) 若α.β是一元二次方程x2+2x-6=0的两根，则α2+β2=( )A. -8B. 32C. 16D. 40类型三一元二次方程的应用例3(’15原创)巴西世界杯的某纪念品原价188元，连续两次降价a%后售价为118元，下列所列方程中正确的是( )A. 188（1+a%）2=118B. 188（1- a%）2=118C. 188（1-2a%）=118D. 188（1- a2%）=118【解析】由题意得：第一次降价后的售价为188（1-a%）元，第二次降价后的售价为188（1-a%）(1-a%)元，则所列方程为188（1-a%）2=118.拓展变式3 (’14泰安)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )A. （3+x）（4-0.5x）=15B. （x+3）（4+0.5x）=15C. （x+4）（3-0.5x）=15D. （x+1）（4-0.5x）=15【解析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4-0.5x）元，由题意得（x+3）（4-0.5x）=15.失分点8 一元二次方程的解法方程x(x-1)=2(x-1)2的根为( )A. 1B. 2C. 1和2D. 1和-2三、练习：面对面P28四、小结：五、作业：面对面P30教后反思：课题：第三节分式方程考点要求1.了解分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示出来2.会解可化为一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程，体验转化的数学思想，了解增根的概念，会进行分式方程的验根3.能根据实际问题中的数量关系，列出分式方程来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性考察重点解可化为一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程的一般步骤和方法根据实际问题中的数量关系，列出分式方程来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性课型：复习课课时：第1课时教学方法：教学过程个性化设计一、知识点复习考点一分式方程及其解法1. 概念：______中含有未知数的方程叫做分式方程.2. 解分式方程的基本思路：分式方程整式方程解整式方程检验确定原方程的根.3. 解分式方程的步骤:（1）去分母，在方程的两边都乘以___________ ，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入最简公分母，如果③______，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.【温馨提示】分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解，分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根.考点二分式方程的应用1. 与列整式方程解应用题的思考方法与步骤相同：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验、作答.不同点是要检验两次，既要检验求出的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意.2. 常考类型及公式分式方程的应用题主要涉及工程问题，工作量问题，行程问题等，每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间＝，时间＝二、常考类型剖析类型一解分式方程例1（14苏州）解方程：＝3.【解题指导】本题考查解分式方程，按照解分式方程的步骤直接求解即可.解：去分母，得______________，……（2分）移项，得______________，…………（3分）合并同类项，得_______，系数化为1，得________，………（4分）检验 ___________________________________________________...（5分）∴原方程的解是：_______.......（6分）【踩分答题】1. 解分式方程过程中，去分母、移项、系数化为1计算正确均可得分；2. 写出检验过程可得分；3. 正确写出分式方程的解可得分.总结：解分式方程的关键是去分母，移项，系数化为1，在解分式方程时要将其化为整式方程进行求解，切勿漏掉检验过程.类型一分式方程的应用例2（’14广州）从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．（1）【信息梳理】设普通列车的平均速度为千米/时，原题信息整理后的信息一高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍普通列车的行驶路程为400×1.3＝520（千米）解：普通列车的行驶路程为400×1.3=520（千米）. …………………（4分）（2）【信息梳理】设普通列车的平均速度为x 千米/时，原题信息整理后的信息一高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍普通列车行驶完这段路程的时为，高铁行驶完这段路程的时间为二乘坐高铁所需时间比普通列车所需时间缩短3小时列方程解：设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为 2.5千米/时，………….（5分）根据题意，得，………（7分）解得 x= ，…………..（9分）经检验得出， x= 是原分式方程的解，…………（10分）所以2.5 x =300．………..（11分）答：普通列车的行驶路程为520千米；高铁的平均速度为300千米/时．…………..（12分）【踩分答题】1. 理解题意设出未知数可得分；2. 对题目信息进行整理列出符合题意的分式方程可得分;3. 解这个分式方程并进行检验均可得分;4. 作答可得分.总结：对于分式方程的应用题关键是要整理题目中的信息找出对应的等量关系. 【方法指导】1. 列方程解应用题要先找等量关系，然后用含有未知数的代数式表示每一个量，再利用等量关系列出分式方程.2. 注意最后要检验，既要检验求出的未知数的值是否为增根，还要检验是否符合实际意义.拓展变式2（’14日照）为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标.现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务，问甲队每天完成多少平方米？【信息梳理】设甲工程队每天工作量为 x平方米,原题信息整理后的信息一某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍乙队单独完成任务需要天二乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成列方程解：设甲工程队每天施工 x m2，则乙工程队每天施工1.5x m2，由题意得，解得 x=160，经检验， x =160是原分式方程的解，答：甲队每天完成160平方米.失分点9 分式方程的解法【名师提醒】对于含有常数项的分式方程，在解的过程中应注意：（1）给分式两边同乘以公分母时不要给常数项漏乘；（2）在合并同类项时注意去括号后符号的变化；（3）解方程中有没有进行检验.在解分式方程时，要记住“三步”：一是分化整解方程；二是检验；三是下结论有无根.小心“四漏”：漏乘、漏括号、漏检、漏变号.三、练习：面对面P33四、小结：五、作业：面对面P35教后反思：课题：第四节:一次不等式（组）考点要求1.了解不等式和一元一次不等式（组）的概念，掌握不等式的基本性质2.了解一元一次不等式（组）的解和解集的概念，理解他们与方程的解飞区别，会在数轴上表示一元一次不等式（组）的解集3.掌握解一元一次不等式（组）的一般方法和步骤，能熟练的解一元一次不等式(组)，会用口诀或数轴确定一元一次不等式组的解集4.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式或一元一次不等式组解决简单的实际问题，能确定一元一次不等式（组）的整数解考察重点一元一次不等式（组）的解法，列一元一次不等式（组）解应用题列出一元一次不等式或一元一次不等式组解决简单的实际问题，能确定一元一次不等式（组）的整数解课型：复习课课时：第1课时教学方法：教学过程个性化设计一、知识点复习考点一不等式的概念及其性质1. 不等式：一般地，用不等号连接起来的式子叫做不等式.2. 不等式的性质性质内容式子表示性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变如果a>b,那么a±c______ b±c性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变如果a>b, c>0，那么ac>bc （或）性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变如果a>b, c<0，那么ac____ bc（或 ___ ）考点二一元一次不等式及其解法1. 一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.2. 解集：使一元一次不等式成立的未知数的值，叫做一元一次不等式的解.一个含有未知数的一元一次不等式的所有解，叫做这个一元一次不等式的解集.3. 解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.4. 解集的表示解集在数轴上的表示考点三一元一次不等式组及其解法1. 一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组.2. 一元一次不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.3. 解不等式组的一般步骤：先分别解出不等式组中各个不等式的解集，并表示在数轴上，再求出他们的公共部分，就得到不等式组的解集.4. 几种常见的不等式组的解集：设a＜b，a，b是常数，关于x的不等式组的解集的四种情况如下表：不等式组(a＜b)图示解集口诀x≥ a x≥ b ④______同大取大x≤ a x≤ b ⑤______同小取小x≥ a x≤ b ⑥_________大小、小大中间找x≤ a x≥ b 无解小小、大大找不到考点四一元一次不等式的应用1. 步骤：(1)审清题意找出不等关系；(2)设未知数；(3)列不等式；(4)解不等式；(5)检验并写出答案.2. 列不等式解应用题涉及的题型常与方案设计问题相联系，如最大利润，最优方案等.解题应紧紧抓住不足，至少、不少(多)于、不超过、不低于等关键词.二、常考类型剖析类型一解不等式（组）及数轴表示解集例1（’14东营）解不等式组：＜12（1-x)≤5，把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．解：解不等式＜1,得________:（1分）解不等式2(1-x)≤5，得_________...（2分）根据“小大大小中间找”得，原不等式组的解集是_________.................（3分）不等式组的解集在数轴上表示如解图示：例1题解图所以不等式组的解集中的整数解为：________．..............（4分）【踩分答题】1. 分别解出不等式组中的单个不等式可得分；2. 写出不等式组的解集可得分;3. 在数轴上画出不等式组的解集并写出最后的结果可得分.【方法指导】1. 在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向，边界：有等号的用实心圆点，无等号的用空心圆圈，方向：大于向右，小于向左. 2. 求整数解时，首先要求出不等式组的解集，再写出此解集内所有的整数，也可将解集在数轴上表示出来，以免漏解，但要注意是否包含端点.拓展变式1（’14台州）解不等式组：2x-1＞x+1x+8＞4x-1,并把解集在下面数轴上表示出来.拓展变式1题图解： 2x-1＞x+1①x+8＞4x-1②，解不等式①得：x＞2；解不等式②得：x＜3．所以原不等式组的解集是2＜x＜3，把解集表示在数轴上得：拓展变式1题解图类型二一元一次不等式的应用（难点）例2（’14邵阳）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？解：（1）设彩色地砖采购x块，则单色地砖采购（100－x）块，根据题意，得80x＋40（100－x）＝5600．解得x＝40．所以100－x＝60．答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块．（2）设彩色地砖采购y块，则单色地砖采购（60-y）块，根据题意，得80y+40（60-y）≤3200，解得 y≤20．答：彩色地砖最多采购20块．【方法指导】1. 列不等式解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”“不超过”、“不低于”、“不大于”“不高于”、“小于”等.2. 利用不等式在限制条件下探究方案时，注意挖掘问题中的隐含条件由其解集范围内的正整数解来确定方案.拓展变式2 （14南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm．某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为__________cm．。
第9章 不等式与不等式组(集体备课教案)
第9章不等式与不等式组（集体备课教案）第9章不等式与不等式组课题：9.1.1 不等式及其解集 1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上； 2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想； 3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程教学过程（师生活动）一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？题目中有等量关系吗？没有。
那是什么关系呢？从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即汽车驶过A地的时间小于2/3小时。
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即汽车2/3小时走的路程大于50千米。
这些是不等关系。
一、不等式的概念若设车速为每小时x千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？ 50/x＜2/3 ① 或2/3x＞5 ② 像①②这样用“>”或“”、“6 （5）2m< n （6）2x-3 我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。
类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
注意：像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等1教学目标教学难点知识重点二次修案提出问题探究新知式，这一点与一元一次方程类似。
二、不等式的解和解集思考2：[投影3]判断下列数中哪些能使不等式2/3x > 50成立： 76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60 76， 79，80， 75.1，90能使不等式2/3x > 50成立。
不等式说课稿
不等式说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《不等式》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析本节课是选自人教版数学教材必修一的内容。
不等式是数学中解决实际问题的重要工具，它与方程、函数等知识有着密切的联系。
通过对不等式的学习，学生能够更好地理解数学中的数量关系，提高逻辑推理和数学运算能力。
在教材的编排上，本节课先介绍了不等式的基本概念和性质，为后续学习一元一次不等式、一元二次不等式等内容奠定了基础。
同时，教材通过丰富的实例，让学生感受到不等式在生活中的广泛应用，提高学生的数学应用意识。
二、学情分析授课对象是高一年级的学生，他们在初中阶段已经接触过简单的不等式，具备一定的知识基础。
但对于不等式的深入理解和应用，还需要进一步的学习和训练。
高一学生思维活跃，具有较强的好奇心和求知欲，但抽象思维能力和逻辑推理能力还有待提高。
在教学中，应注重引导学生通过观察、思考、探究等方式，理解和掌握不等式的相关知识。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
（2）能够运用不等式的性质进行简单的变形和证明。
2、过程与方法目标（1）通过实际问题的引入，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。
（2）通过不等式性质的探究过程，培养学生的观察、分析、归纳和推理能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。
四、教学重难点1、教学重点（1）不等式的概念和基本性质。
（2）不等式性质的应用。
2、教学难点（1）不等式性质的证明。
（2）运用不等式解决实际问题。
五、教法与学法1、教法（1）讲授法：讲解不等式的基本概念和性质，使学生对新知识有初步的了解。
（2）启发式教学法：通过问题引导，启发学生思考，培养学生的思维能力。
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第三章：“不等式”教材分析
——集体备课讲稿
发言人：青田中学数学组叶小燕
一、地位和作用
不等式主要研究书的不等关系。
它与数、式、方程、函数、三角函数等有密切的联系，在解决各类实际问题是也有广泛的应用，因此不等式是进一步学习数学的基础，是掌握现代科学技术的重要工具。
1.不等式具有变通灵活，应用广泛、知识综合，能力复合的特点，因此它是高考数学命题
的热点问题，综观近几年的高考题中对不等式的考察，其分值约站10-14%，着重考察：（1）求变量的范围；（2）解不等式；（3）使用均值不等式解最值最优解；（4）不等式的证明；（5）利用不等式解决应用问题。
二、课程目标：
1 知识与技能：
（1）掌握不等式的基本性质及常用的证明方法；
（2）熟练掌握两个基本不等式，并能用来解决一些简单的实际问题；
（3）掌握不等式的解法，重点是一元二次不等式。
2 过程与方法：
(1)在证明不等式性质的过程中渗透构造法和放缩法等数学思想方法
(2)用“类比”、“猜想”、“判断——论证”进行发现法教学，培养学生探究性学习思维和创
造性思维的能力；
(3)在探究不等式解法的过程中，体会不等式、方程与函数的联系。
3 情感与价值观：解决实际问题时，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。
一、教材分析及处理：
(一）不等式的基本性质及证明：
1 不等式的基本原理：根据两个实数之差的符号来判断两个实数的大小关系是两个实数比较大小的基本方法，也是本章的出发点。
在教学过程中要根据学生情况适当补充例题，使学生理解利用因式分解或配方法进行变形、然后确定差的符号的方法。
2 不等式的基本性质及证明：
（1）通过不等式的3条基本性质的证明，可进一步看到基本原理的应用。
在证明不等式的基本性质的过程中，必须注意推理的严密性。
另外，不等式的性质可用来作为证明其他不等式的依据。
（2）性质1、性质2及性质4的证明过程中，渗透着构造法和放缩法等数学思想方法，在教学过程中要注意引导，培养学生的思维能力。
（3）学生易把不等式的性质3及异向不等式相减的性质与等式性质混淆，教学过程中要反复强调它们的不同之处；学生也易忽视正数的同向不等式相乘的性质及同号两数的倒数的性质成立的条件，要反复提醒。
（4）例5是证不等式的开方性质，从已知条件很难入手，在复习命题知识的基础上，积极引导学生逆向思考，最后引出反证法；要控制难度，不要再补充其它题目。
（5）为深入理解性质2可设计以下提问：
提问1：如果a＞b,c＞d，那么a+c＞b+d成立吗？如果把上述结论改为a+d＞b+c成立吗？为
什么？
提问2：如果a ＞b,c ＞d ，那么a-c ＞b-d 成立吗？为什么？如何修改上述的条件，使结论a-c
＞b-d 成立？
为深入理解性质3可设计以下提问：
提问1：如果a ＞b,那么2ac ＞2
bc 一定成立吗？为什么？
提问2：如果a ＞b,c ＞d ，那么ac ＞bd 一定成立吗？为什么？ 提问3：如果a ＞b,那么
a 1＜b
1一定成立吗？为什么？ 提问4：如果0＞a ＞b,那么a 1＜b 1一定成立吗？为什么？如何修改上述的条件，使结论a 1＜b 1成立？
这样设计提问，不仅复习了第一章中的命题和推出关系，更重要的是用“类比”、“猜想”、“判断——论证”进行发现法教学，培养学生探究性学习思维和创造性思维。
（二）基本不等式：
1 在两个基本不等式中，要注意：
（1） 实数a 、b 的取值范围是不同的，教学过程中要特别强调；
（2） 两个基本不等式中等号成立的充要条件是a=b,要引起足够重视。
2注意不等式的综合使用和逆向使用，可得到以下重要结论： 如果2211,,2
2b a b a ab b a R b a +≤+≤≤+∈+
那么,当且仅当a=b 时等号成立 3 两个基本不等式都有广泛的应用。
如可用基本不等式证明不等式，求函数的值域，特别是求函数的最值——满足三个条件：一正、二定、三等号。
教学过程中要控制题目的难度。
4 重视代换思想在数学中的应用：如对，有0,2
≥∈t R t 若以a-b 代t ，则得），（，则得
代，代又若以于是+∈≥+≥+≥-R b a ab b a b b a a ab b a b a 2;2,0)(222若再以适当的正数代换a 、b ，则得),(2+∈≥+R b a b a a b ，)(21+∈≥+R x x x。
(三)不等式的解法：
1 一元二次不等式的解法：
（1） 通过由汽车刹车距离推算车速的实际问题引入一元二次不等式，说明一元二次不等式
在实际中有重要的应用，并且可对学生进行安全教育。
（2） 注意数形结合的教学。
解一元二次不等式就是借助于二次函数的图象，抓住①抛物线
的开口方向②抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的交点，从而确定不等式的解集。
同时运用二次函数图象的直观性帮助学生记忆。
（3） 要重视△＜0时解集为R 的逆向运用，培养学生逆向思维能力；
（4） 区间是特殊数集的表示方式，要求学生能正确、熟练地使用区间表示不等式的解集。
（5） 例题3是开放性题目，答案不唯一，这类题目要引起重视，它有利于培养学生的逆向思维能力和创造性思维能力。
（6）
安排解不等式的实际应用问题，培养学生解决问题的能力，这是数学教学的导向，必须加以重视。
2分式不等式的解法：
（1）解分式不等式的主要依据是不等式的性质，一般是先移项、化简，然后用数轴标根法求解。
（2）解分式不等式时，切记随意去分母。
3 简单的绝对值不等式的解法：
（1）解简单的绝对值不等式，一般是根据绝对值的意义，作分类讨论或平方，设法去掉绝对值的符号，转化为一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）求解。
注意培养学生的转化思想和分类讨论思想。
（2）单的绝对值不等式的基本类型如教材中的例题所示，解题后可作适当的归纳，使学生掌握基本解法。
但要控制题目的难度。
（四）了解不等式的基本证法：
1 比较法，是证明不等式的基本方法之一，有作差比较法和作商比较法两种。
2 综合法：从已知条件出发，以定理、运算性质、不等式的基本性质、基本不等式等为依据。
推导求得要证的结论。
3 分析法：从要求证的式子出发，经过适当的变形，分析得出要证的结论成立的条件，并判断这些条件都是成立的，从而得出原结论成立。
一般来说，分析法的证明过程就是步步寻找前面不等式成立的充分条件的过程。
5月18日。