初中数学青年教师优秀课评比(说课)一等奖说课稿

3.1.2 点、线、面、体

角的平分线的性质(二)

湖北省襄樊市第三十二中学李捷

一、教材分析

1 、教材的地位和作用

角平分线的性质是全等三角形知识的运用和延续，它为后面证明线段相等、角相等提供了一种新的更为简单的证明方法。本节分为两课时：第一课时让学生动手探究角的平分线的画法；第二课时主要探究角的平分线的性质和判定，并在此基础上进行简单应用。本节课是第二课时的内容，它不仅为学生动手操作、观察、交流等活动提供了良好的素材，同时也让学生学习了怎样从实际问题中建立数学模型，解决实际问题。

2 、重、难点分析

本节的重点是掌握角的平分线的性质和判定，本节的难点是对角平分线性质和判定的准确理解。

二、目标分析

（1）知识与技能：掌握角的平分线的性质和判定，并会运用它们解决实际问题。

（2）过程与方法：通过让学生经历动手实践、合作交流、演绎推理的过程，培养学生的动手操作能力和逻辑推理能力，提高解决问题的能力。

（3）情感与态度：经历对角的平分线的性质和判定的探索过程，发展应用

数学知识的意识与能力，培养学生良好的学习态度及严谨的科学态度。

三、教法、学法分析

针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课设计了一系列由浅入深的问题情景，为学生的探究活动搭建平台；在教师的启发引导下，学生将采用动手操作、观察、合作交流等学习方式，真正体现学生才是学习的主人。

四、过程分析

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环节 教 学 过 程

设 计 意 图

创

设 情 景 导入课

题 问题：

在S 区有一个贸易市场P ，它建在公路与铁路

所成角的平分线上，要从P 建两条路，一条到公路上，一条到铁路上，怎样修建路最短？这两条路有什么关系？画出来看一看。

让学生动手画最短的路

线，从实际问题中抽象出点到直线的距离，从而第一次建立数学模型；然后通过动手测量，使学生初步感受角的平分线的性质，由此让学生感知数学与实际生活是紧密相连的。

动 手

[活动一] 折一折

问题：

1、你能否通过折叠的方式将∠AOB 平分呢？

2、你能否进行第二次折叠，折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边）呢？

3、将折叠的图形展开，观察两次折叠形成的三条折痕？你能得出什么结论？

4、这一结论，你能用数学知识来证明吗?

已知:OP 是∠AOB 的平分线，PE ⊥OA

于E ，PF ⊥OB 于F 求证：PE=PF 证明：由学生完成

在折纸活动中，重点关注：学生能否折出以第一条折痕为

斜边的直角三角形；而在证明的过程中，重点引导学生结合

图形分析猜想的已知、求证。在得出性质之后，用符号语言加以表示。

知识的这种呈现过程是为了让学生在动手操作、猜想、

验证等活动中经历角平分线的性质的形成过程，使学生体会观察、实验、猜想、推理、验证的数学方法。

S 公路

铁路

P F

E

O

B

A P

┌

探究新知[活动二] 想一想

思考：

如图，要在S区建一集贸市场，使它到公路、

铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处500米，

这个集贸市场应建于何处。（在图上标出它的位置，

比例尺为1：20000）

问题：

如图，若点P到角两边的距离相等，则点P

在∠AOB的平分线上吗?

已知：PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，

且PE=PF。

在这个活动的基础上，提

出另外一个问题“若去掉离公

路与铁路交叉处500米这个条

件，集贸市场应建于何处？能

建多少个呢？”

此活动的第一个问题是通

过在实际问题中让学生画角平

分线来确定集贸市场的位置，

而第二个问题是为了让学生感

受角平分线由点动成线的形成

过程。从而第二次建立数学模

型，为探究角平分线的判定作

了铺垫。

得到这个猜想后，同前面

性质的证明一样重点引导学生

S

公路

铁路

F

E

O B

A

P

┌

F

E

O B

A

P

┌

求证：点P 在∠AOB 的平分线上 证明：由学生完成

判定：到角两边距离相等的点在角的平分线上。

练习（二） 判断：

1、如图，若PE=PF ，则OP 是∠AOB 的平分线。( )

2、如图，若PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ，则OP

是∠AOB 的平分线。( )

3、已知Q 到OA 的距离等于3cm, 且Q 到OB 距离等于3cm ，则Q 在∠AOB 的平分线上（ ）

结合图形写出猜想的已知、求证，让学生独立完成证明，从而得出判定：到角两边距离相等的点在角的平分线上。

第二组判断题是在第一组判断题的图形上，将条件进行改变，目的是让学生巩固角平分线的判定，同时感受性质与判定的区别与联系。

图5

F

E

O

B

A

P ┌

图4

F

E

O

B

A

P