图形变换中的轴对称变换

专题复习图形变换中的轴对称变换左权二中徐旭芳学生起点分析学生的知识技能基础：学生在生活中已经对轴对称现象不陌生了，在本章前面两节课中，认识了轴对称的现象，加强了对图形的理解和认识，初步探索并了解了概念，为接下来的学习奠定了基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生通过想象，再动手操作验证自己的想象，解决了一些简单的现实问题，感受到了充分观察、操作的必要性和作用，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

一、教学任务分析教科书基于学生对轴对称图形的认识，提出了本课的具体学习任务，认识等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质。

本节课的教学目标是：1. 经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。

2. 探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。

3. 通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。

二、教学设计分析按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以实验发现法为主，直观演示法为辅。

教学中，精心设计了一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，从而培养学生的思维能力。

本节课设计了如下教学环节：第一环节知识回顾内容：观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？活动目的：通过问题，希望学生能回忆起前两节所学内容，培养学生善于观察图形、乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力。

实际教学效果：学生大部分能够准确而全面的找出对称轴，并能说出部分图标的标志名称。

以生活中的事例入题，大大提高了学生的学习兴趣，也由此告知学生数学来源于生活的道理。

注意事项：本节涉及的有关现实中的轴对称图形可以根据实际适时调整，如脸谱，生活中的建筑等，生活中存在大量的实际背景，所挖掘的素材应包括丰富多彩的现实世界中的图形，使学生能够用轴对称的观点来揭示现实世界中与图形有关的现象，同时能够欣赏现实世界中蕴涵的有关轴对称的图案。

第二环节创设情境导入新课活动内容：1. 认识等腰三角形。

给出三种等腰三角形的形状，包括锐角、钝角、直角形状的图形。

2. 介绍等腰三角形的概念及各部分名称。

给出生活中含有等腰三角形的建筑物图片，生活中的实例随处可见，给学生们呈现最直观的现象。

如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等。

活动目的：牢固而扎实的掌握等腰三角形的有关概念，尤其是等腰三角形的形状的分类，对于解决有关计算中多值问题大有助益，另外，等腰三角形的概念实际上也是它的一个有用性质，无论是在计算还是证明中都有很大的作用。

实际教学效果：学生在一个开放的环境下展示、接触生活中的等腰三角形，从中获取了信息，感受生活中的事例。

而且讲解中图形生动形象，使概念的获取更加全面。

注意事项：学生可能在回答次问题时表现出差异，有的学生可能在分析等腰三角形特点的基础上直接想象出它的对称轴，有的学生可能需要借助折叠等活动寻找出对称轴，教师要鼓励学生进行充分的交流，注重操作和思考的有机结合。

对于通过想象解决问题的学生，鼓励他们通过操作进行验证，对于通过操作得出结论的学生，鼓励他们重新观察等腰三角形的轴对称性。

第三环节动手操作探求新知活动内容：等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么现象吗？1. 思考（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。

（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高呢？（4）沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征？2.归纳(1)等腰三角形是轴对称图形。

(2)∠B =∠C(3 )∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高(5 )BD=CD，AD为底边上的中线。

等腰三角形的特征：1）.等腰三角形是轴对称图形2）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

3）.等腰三角形的两个底角相等。

3.推理等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”）.证明：因为AD是角平分线,所以∠BAD= ∠ CAD在ΔABD和ΔACD中,因为AB=AC, ∠BAD= ∠CAD,AD=AD所以ΔABD ≌ ΔACD所以BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90˚所以AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高。

活动目的：探索等腰三角形的轴对称性及其有关性质，教学时，可以让学生先动手折一折等腰三角形纸片，自己发现有哪些结论。

然后小组成员一起通过操作验证自己的结论，并由此归纳现象，探索等腰三角形的有关特征。

实际教学效果：（1）学生可能在回答此问题时表现出差异，有的学生可能从分析等腰三角形特点的基础上直接想象出它的对称轴，有的学生可能需要借助折叠等活动寻找出对称轴，教师要鼓励学生进行充分的交流，注重操作和思考的有机结合，对于通过想象解决问题的学生，鼓励他们通过操作进行验证，对于通过操作得出结论的学生，鼓励他们重新观察等腰三角形的轴对称性。

对于对称轴的描述，学生可能有不同的回答，有的学生可能回答是顶角平分线所在直线，有的学生可能回答是底边上的中线或高所在直线，教师此时提出问题：“你们所说的是同一条直线吗？”引出下两题的讨论。

（2）鼓励学生在操作中尽可能多的探索等腰三角形的特征，并尽量运用自己的语言说明理由，既可以根据折叠过程中某些线段或角重合说明，也可以用全等来说明。

对于学生可能探索出来的结论，应鼓励交流，但对于全体学生而言，只要求掌握教科书中列出的特征。

第四环节知识延伸活动内容：1．等边三角形的有关概念有几条对称轴？2. 你能发现等边三角形的哪些特征？活动目的：教师应鼓励学生通过操作和思考分析等边三角性的轴对称性，并尽可能多的探索它的特征。

实际教学效果：学生可能运用不同的办法解决这个问题，有的学生可能借助操作，有的学生可能通过等边三角形的特殊性由等腰三角形的性质推知它的特征。

教师应鼓励学生进行充分的交流。

第五环节知识逆用活动目的：以动手操作的形式得出一个等腰三角形，鼓励学生充分的进行交流，充分利用等腰三角形的特征，逆向思维，达到学以致用的目的。

同时充分体现了数学来源于生活，同时也更好的服务于生活的理念。

第六环节 练习与提高活动内容：以小组竞赛的方式做习题：1.在等腰ΔABC 中，AB=AC 顶角∠A=100°那么底角∠B=_______∠C =_______ .2.在△ABC 中，AB=AC ，∠B=72°，那么∠A=______3. 在等腰三角形△ABC 中，有一个角为50°，那么另外两个角分别是多少？4.如图，在△ABC 中，AB=AC 时，(1)因为AD⊥BC所以∠ ____= ∠_____;____=____(2) 因为AD 是中线所以____⊥____; ∠_____=∠_____(3) 因为 AD 是角平分线所以____ ⊥____;_____=____小组竞赛试题：每一幅图画后面都有一道习题，选择一幅你喜欢的图画吧！1、 如果ΔABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）A. 某一条边上的高。

B. 某一条边上的中线。

C. 平分一角和这个角的对边的直线。

D. 某一个角的平分线。

2、 ①若等腰三角形的一个内角为 40°,则它的另外两个内角为________。

②若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为______3、①一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为________②一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为________4、已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。

5、拓展提高：如图，P ，Q 是△ABC 边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ ，求∠BAC 的度数。

AB CD活动目的：通过点击图片，得到习题，增加乐趣，调动积极性，增强参与意识，促进学生学习兴趣，习题以选择填空题为主，简单精练。

实际教学效果：知识点掌握牢固，课堂气氛热烈。

第七环节：课堂小结活动内容：师生互相交流总结本节所学，等腰三角形的性质和等边三角形的性质，以及在习题中出现的解题方法。

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）实际教学效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，在丰富的现实情景中，观察生活中的轴对称现象，体会了轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。

三、教学设计反思1．充分挖掘和利用现实生活中大量存在的轴对称现象进行教学。

本节内容具有丰富的实际背景，在现实世界中有着广泛的应用，因此要充分利用现实生活中大量存在的轴对称现象进行教学。

所挖掘的素材应包括丰富多彩的现实世界中的二、三维图形，使学生能够用轴对称的观点来解释现实世界中与图形有关的现象，同时能够欣赏现实世界中蕴涵的有关轴对称的图案。

2．注重使学生经历探索轴对称性质的实践活动。

本节内容的学习包括大量的实践活动，学生空间观念的培养、推理能力的发展、对图形美的感受等都是在实践活动中发展起来的。

因此，教学中应充分利用这部分内容的特点，将观察、操作等实践活动以及实践活动中的思考与交流贯穿于教学活动的始终，使学生体会所学内容与现实世界的广泛联系，体验轴对称的数学内涵，积累丰富的数学活动经验，发展良好的空间观念和一定的创新意识。

3．有意识的满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化学习的时间和空间。

当学生探索轴对称的性质时，可能会有不同的创意，应鼓励他们大胆想象，并对具有创造性APB CQ的想法给予充分的赞扬。