21公园有多宽(1)

九年级 数学

2.1 花边有多宽（1）

一、导学目标：

1、要求学生会根据具体问题列出一元二次方程。通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少

米”等问题的提出，让学生列出方程，体会方程的模型思想。

2．通过教师的讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念，培养学生归纳分析的能力。

二、导学重点：一元二次方程的概念 三、导学难点：如何把实际问题转化为数学方程 四、导学方法：合作探究 五、导学设计： （一）温故：

（1）x +5=0,x =__________. （2）10x +3=8,x =__________. 3）6x －

2

1

=1,x =__________. （4）某村有一块200 m 2的长方形空地，已知宽为8 m,设长为x m,求x .

村里面有一块长方形的耕地，面积为300 m 2,现在交给王叔来耕，已知耕地的长是宽的

3倍，

如图：你能帮王叔算算这块地的长和宽吗？

经过刚才的思考，我们可以得出： 300=3x 2(S 表示长方形面积)

这个方程的未知数已变成了二次，你会解这个方程吗？

（二）链接：

1、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m ，宽为５m ．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m 2，则花边多宽?

2、如图，一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ．如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米？

（三）知新：

由上面两个问题，我们可以得到两个方程 （8-2x)(５-２x)=18; 即 2x 2 － 13x ＋ 11 = 0 (x ＋6) 2＋7２=10２即 x 2 ＋12 x －15 ＝0

上面的方程都是只含有

的 ，并且都可以化 为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程．

把ax 2＋bx ＋c ＝０(a ，b ，c 为常数,a ≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax 2 ， bx ，

10m

7m

1m

c 分别称为二次项、一次项和常数项，a ， b 分别称为二次项系数和一次项系数． 课堂练习：

1、下列方程哪些是一元二次方程?

2、写出方程 的二次项系数、一次相系数

和常数项。

3、把方程(3x ＋2)2＝4(x －3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

（四）拓展：

1、关于x 的方程(k －3)x 2 ＋ 2x －1＝0,当k ___时，是一元二次方程．

2、关于x 的方程(k 2－1)x 2＋ 2 (k －1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 时，是一元二次方程．,当k 时，是一元一次方程． 3．根据题意，列出方程：

（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m ，另一边剪短2m ，恰好变成一个正方

12)6(132)5(02

)4(0

652)3(5

2

)2(9)1(22

222222

=+-+=-+==+-=+=x x x x x y y xy x x x

x 1

2)3)(31(2+=++x x x

形，这个正方形的边长是多少？

（２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？

4.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

方 程

一般形式

二次项

系 数

一次项

系 数 常数项

3x2=5x-1 (x+2)(x -1)=6 4-7x2=0

6、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．

4

尺

x

x －4

x －2

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