八年级数学上册《二次根式的加减运算》教案
(完整)二次根式的加减教案
课题：16。
3 二次根式的加减教学时间：教学目标：知识与技能1、理解二次根式的加减运算法则。
2、掌握二次根式的加减运算步骤。
3、掌握二次根式的加减、乘除混合运算。
4、会借助公式进行二次根式的简化运算。
过程与方法1、经历探索二次根式的加减的过程，能解决一些实际问题。
2、经历探索二次根式的乘除的过程,能解决一些实际问题.情感、态度与价值观1、经历探索二次根式的加减乘除发展推理能力和有条理的表达能力；2、学习二次根式的加减乘除，提高解决问题的能力；3、在探究二次根式的加减乘除，发展推理能力和有条理的表达能力。
教学重点:1、会正确进行二次根式的加减运算。
2、会正确进行二次根式的混合运算.教学难点：1、如何合并最简二次根式.2、由整式运算知识迁移到二次根式的混合运算。
教学方法、手段、准备、课型等：1、启发引导式、问题探究式、合作交流式；2、多媒体教学;3、备教材和备学生；4、新授课。
教学时数：3课时教学过程：第一课时教学内容及步骤：一、导入新课活动1：二次根式的除法法则（学生回答或展示)教师点评:二次根式的除法法则反过来利用它可以进行二次根式的化简。
二、讲解新课 活动1：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
活动2:例题讲解例1 计算:；4580)1(- 。
a a 259)2(+；解：553544580)1(=-=- 。
a a a a a 853259)2(=+=+例2 计算:);0,0(>≥=b a b a ba ，)0,0(>≥=b a ba b a二、课堂练习 教科书第13页练习1题及2题(1)（2）。
三、作业布置教科书第13页练习2题（3)（4）。
四、板书设计五、教学反思第二课时教学内容及步骤：一、导入新课活动1:二次根式加减法法则（学生回答或展示) ;483316122)1(+-。
)53()2012)(2(-++4833234483316122)1(+-=+-解：3123234+-=；314=535232)53()2012)(2(-++=-++。
冀教版八年级数学上册教案《二次根式的加减运算》翼教版
《二次根式的加减运算》本小节的基础是学生已经掌握了把一个二次根式化简成最简二次根式的方法。
主要研究二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简，可以对比整式加减法中，合并同类项的法则，将同类二次根式进行合并，加强了知识之间的联系，类比，是整式加减法的再发展，对提高运算能力，理解四则运算有着重要作用。
【知识与能力目标】1.了解二次根式(根号下仅限于数)的加减运算.2.会合并被开方数相同的二次根式,能进行二次根式的加减运算.【过程与方法目标】1.经历探索二次根式的加减运算法则的过程,培养学生的探究精神和合作交流的习惯.2.体会用类比的思想研究二次根式的加减运算法则,体验研究数学问题的常用方法:由特殊到一般,由简单到复杂.【情感态度价值观目标】1.教学中为学生创造大量的操作、思考和交流的机会,关注学生思考问题的过程,鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑.2.让学生品尝成功的喜悦,激发学生应用数学的热情,培养学生主动探索,敢于实践,善于发现的科学精神以及合作精神,树立创新意识.【教学重点】 二次根式的加减运算法则.【教学难点】 能正确地计算二次根式的加减法.【教师准备】 课件1~6.【学生准备】 复习同类项的有关知识.新课导入导入一:1.复习最简二次根式(1)怎样的二次根式叫做最简二次根式?(2)2与的实质区别是什么?2.复习整式的加减【课件1】计算下列各式.(1)2x+3x; (2)2x2-3x2+5x2; (3)y+2y+3y; (4)3a2-2a2+a2.说明:上面题目的计算,实际上就是我们以前学过的合并同类项,合并同类项的法则是:字母及其指数不变,系数相加减.[设计意图] 复习合并同类项的方法,为学生学习合并被开方数相同的二次根式做好铺垫. 导入二:【课件2】一个运动场要修两块长方形草坪,第一块草坪的长是10米,宽是米,第二块草坪的长是20米,宽也是米.你能告诉运动场的负责人要准备多大面积的草皮吗?问题:10+20等于多少?说明:学生回答,教师出示课题并说明研究该问题就是如何进行二次根式的加法运算.[设计意图] 从实际问题中抽象出二次根式的加法运算,指明本节课的学习内容.导入三:引语:这节课我们先来解决简单的问题,同学们注意抢答.提问:(1)2+3等于几?(2)呢?(3)呢?教师把问题一个一个给出,学生抢答.对于第(2)(3)小题的回答,教师先不要急于评价,让学生讨论、说理.[设计意图] 先抛出一个极其简单老套的问题,引起学生的不屑,但同时也会激发学生的兴趣;第(2)(3)小题,学生会有不同的看法,再度引起争议从而为更好地掌握二次根式的加减法打好基础.自主探究，构建新知活动一:二次根式的加减运算思路一1.试着做做【课件3】计算下列各式.(见课件）2.通过观察以上三道计算题,你联想到了什么?3.你能试着解决它们吗?解:(1)5+2=(5+2)=7.(2)=2+5=(2+5) =7.(3)6-=6-.归纳:遇到两个二次根式相加(或相减)时,我们希望利用分配律,这里利用分配律的实质是这两个二次根式的被开方数相同,这种类似的情况我们过去也遇到过:将两个单项式相加,如果想利用分配律的话,那么就应当要求两个单项式除了系数以外,其余的都相同.这就启发我们,类比整式的加减中的合并“同类项”,能不能在二次根式的加减中,也合并一种“同类二次根式”呢?4.像5和2,3和2,这样的两个二次根式都可以合并.如果几个二次根式可以进行合并,它们具备的特点是:(1)被开方数相同;(2)二次根式必须是最简二次根式;(3)与前面的“系数”无关.5.想一想:怎样把被开方数相同的最简二次根式进行合并?引导学生归纳:二次根式的加减与整式的加减类似,只要对被开方数相同的最简二次根式进行合并,合并的方法是“系数”相加减,被开方数不变.[设计意图] 通过计算、观察、类比使学生发现二次根式的加减法的实质就是把二次根式化简之后,合并被开方数相同的二次根式的过程,让学生体会前后知识的联系.思路二(针对导入三)说理:事实上,如果,那么,而=2,也就是说=2,这显然是错误的.提问:(1)同学们还记得你们曾犯过类似的错误吗?(2)那么到底等于多少呢?呢?能不能直接相加呢?如何进行二次根式的加减法运算呢?[设计意图] 通过说理环节让学生意识到问题原来不是那么简单的,通过强烈的反差使学生意识到二次根式的加减并不简单,接着再通过两个问题使学生在愉悦的氛围中学习,同时引导学生进行思考.计算:-.解:-=3+4-5=(3+4-5)=2.上面的计算中,先把二次根式化简,几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,就可以合并在一起.二次根式相加减时,先把各个二次根式化简,再把它们进行合并.合并时与合并同类项类似.因此,二次根式的加减可以比照整式的加减进行.在二次根式的运算中,实数的运算性质和法则同样适用.活动二:例题讲解【课件4】计算下列各式.(1)2-3+5;(2)-.先让学生独立完成,教师可适当点拨:(1)先将不是最简二次根式的化成最简二次根式,然后合并被开方数相同的项.(2)可先将根号下的小数化成分数,然后再去括号,化成最简二次根式后进行计算.解:(1)原式=2-6+15=11.(2)原式=2-=2--.说明:教师巡视全班,对有困难的学生加以点拨指导,对学生交流后反馈的情况加以总结,并引导学生得出结论.请同学们完成下面两道题.【课件5】(教材第99页做一做)计算下列各式.(1)2-3+5; (2)-.引导学生独立完成,指定两名同学板演,其他学生在练习本上完成.提示:(1)35-5. (2)-.【课件6】计算下列各式.(1)2-3-; (2)(-10)-3.提问:(1)两题中有被开方数相同的项吗?(2)能否将它们化简呢?学生自主完成.解:(1)2-3-=4--3=0.(2)(-10)-3=4-10-3=4-2-9=5-11.总结方法:第一步,将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;第二步,将被开方数相同的项进行合并.[知识拓展] 在二次根式的加减运算中,要注意以下几点:(1)二次根式的加减运算的实质就是合并被开方数相同的最简二次根式,因此正确地化简二次根式及准确地进行合并是关键.二次根式的加减运算与整式的加减运算类似,只需将被开方数相同的最简二次根式的“系数”相加减,根指数不变,被开方数也不变,不要把被开方数不同的二次根式进行加减运算.如2+=2是错误的,运算时一定要注意.(2)在进行二次根式的加减运算时,加法运算律中的交换律和结合律,去括号和添括号法则都是适用的.(3)二次根式加减运算的结果应写成最简形式,系数是带分数的一定要化成假分数,如+5,不能写成5.(4)二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别如下表所示:[设计意图] 通过对例题的讲解,让学生明确在二次根式的计算中,如果有些二次根式的被开方数不同,应先将其化成最简二次根式,然后再将其合并.各例题层层递进,各有不同,让学生自主分析,自主完成,培养学生动手、动脑的良好习惯,培养了学生的解题能力.课堂总结1.几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式就可以合并.合并的时候,只把“系数”相加减,根指数和被开方数不变.2.二次根式的加减法的步骤:(1)如果有括号,根据去括号法则去括号;(2)把不是最简二次根式的二次根式进行化简;(3)合并被开方数相同的最简二次根式.检测反馈，巩固提高同步练习的填空部分布置作业【必做题】1.教材第99~100页练习第1,2,3题.2.教材第100页习题A组第1,2,3题. 【选做题】教材第100页习题B组第1,2题.。
人教版八年级数学上册《二次根式的加减运算》教案
二次根式的加减法运算一、教学目标：（一）知识目标1．使学生了解最简二次根式的概念和同类二次根式的概念．2．能判断二次根式中的同类二次根式．3．会用同类二次根式进行二次根式的加减．（二）能力目标通过本节的学习，培养学生的思维能力并提高学生的运算能力．（三）情感与价值观1.从简单的同类二次根式的合并，层层深入，从解题的过程中，让学生体会转化的思维，渗透辩证唯物主义思想．2.通过二次根式的加减，渗透二次根式化简合并后的形式简单美．二、教学方法1．教师教法引导法、比较法、剖析法，在比较和剖析中，不断纠正错误，从而树立牢固的计算方法．2．学生学法通过不断的练习，从中体会、比较、二次根式加减法中，正确的方法使用，并注重小结出二次根式加减法的法则．三、教学重点与难点1．教学重点二次根式的加减法运算．2．教学难点二次根式的化简．四、课时安排2课时五、教具学具准备投影片（ppt）六、教学步骤（－）明确目标学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是研究二次根式的加减法．（二）整体感知同类二次根式的概念应分二层含义去理解（1）化简后（2）被开方数还相同．通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力．第一课时（－）教学过程【复习引入】什么样的二次根式叫做最简二次根式？（由学生回答） 这就是本节课研究的内容——二次根式的加减法．【讲解新课】1．创设情境提出问题。
问题1 现有一块长7.5 dm 、宽5 dm 的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学式子表示吗？能否进一步计算？这是一种什么运算？2. 合作探究形成知识问题2？23=+（分析：现在能解决本课开始时提出的问题了吗？能否把这种计算方法推广到一般？小结：步骤：“一化简、二判断、三合并”；依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则；基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．3.初步应用巩固知识练习1 判断下列计算是否正确？为什么？（1）（2 （3（4例1计算： （1（2例2计算： （1练习2 计算：（1（2；；⨯；．+．；+；+（3）（44.综合应用深化提高练习3 化简：解： 原式5.课堂小结： （1）二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个步骤 的依据是什么？（2）在二次根式的加减中，主要的想法是怎样的？（3）在二次根式加减中，有哪些地方容易出现错误？6.课后作业：作业：教科书第13页练习2，3；习题16.3第1，2，3题．7.教学反思：-- ；+-x 223=++x x x 2223=++x x x （。
北师大版八年级上册 2.7 二次根式的加减 【教学设计】
二次根式的加减一、内容和内容解析1．内容二次根式加减运算．2．内容解析在二次根式性质和乘除运算的基础上，本课进一步学习二次根式的加减运算．二次根式的加减法是把二次根式化为最简二次根式后，合并被开方数相同的二次根式就可以了，所以本课内容与整式的加减法类似，在教学中可以让学生体会类比思想的实质，通过具体例子，引导学生探索发现二次根式加减运算的核心是合并被开方数相同的二次根式，基本依据是二次根式的性质和分配律．基于以上分析，可以确定本课的教学重点是应用分配律进行二次根式的加减运算．二、目标和目标解析1．目标（1）掌握二次根式加减运算的步骤和方法．（2）会灵活运用二次根式的有关性质进行二次根式的加减运算．2．目标解析达成目标（1）的标志是学生经历类比合并同类项的方法后能探究归纳，概括出二次根式加减运算的方法，先把每一个二次根式化成最简二次根式，再运用分配律合并被开方数相同的二次根式．目标（2）是通过例题教学使学生掌握运算的技巧方法，并能在练习中加以运用，能说出依据．三、教学问题诊断分析类比思想是根据不同对象在某些方面的类似之处，猜想新、旧知识之间的联系与区别．在二次根式的加减运算中，最后是合并被开方数相同的二次根式．但几个二次根式是否可以合并，这一判断没有整式同类项的判断直接．前者往往需要把每一个二次根式化成最简二次根式，这会造成学生学习的困难．所以在教学教师引导学生进行类比时，指向一定要明确，由浅入深，总结得出“一化简”、“二判断”、“三合并”的步骤．本课的教学难点是准确判断可以合并的二次根式，灵活运用性质、算律运算．四、教学过程设计（一）提出问题问题1：你认为可以怎样计算+？师生活动：让学生讨论，教师了解学生的思路，有的提出可化简求和，教师适时给予肯定评价．设计意图：通过分析如何计算+让学生了解到本课内容并不是孤立的全新知识，而与二次根式的化简密切相关．（二）探索新知，解决问题结果是多少？问题2：化简的师生活动：学生回答，并复习合并同类项的方法．追问1：你能化简吗？师生活动：学生指出它们不是同类项不能合并，老师给予肯定评价．追问2：你能化简吗？师生活动：教师引导学生类比合并同类项，令，学生总结方法得出结果．追问3：能化简吗？与上题区别在哪？师生活动：学生讨论，教师引导，令，，得出结论：不能、的被开方数不相同．设计意图：让学生经历类比合并同类项的方法去探究二次根式加减运算的方法,问题3：、都是最简二次根式，那、是最简二次根式吗？师生活动：学生回答：不是，、，教师给予肯定评价．追问：如何化简+？师生活动：学生讨论得出，教师引导学生类比合并同类项，总结得出二次根式加减运算的方法．“先化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并．”设计意图：让学生感受到合并同类项与二次根式加减运算的联系与区别，归纳概括出二次根式加减运算的步骤．“一化简，二判断，三合并．”问题4：化简。
八年级数学上册《二次根式的加法和减法》教案、教学设计
1.教学内容：组织学生分组讨论，共同解决二次根式加减法的难题。
教学过程：
（1）教师给出讨论题目，如$\sqrt{45}+\sqrt{20}-\sqrt{24}$。
（2）学生分组讨论，共同探究解题方法。
（3）各小组汇报讨论成果，分享解题思路。
（4）教师点评，总结解题方法。
（四）课堂练习
（4）强调合并同类二次根式的方法，如$\sqrt{9}+\sqrt{16}-\sqrt{4}$的计算。
2.教学内容：通过示例和练习，巩固二次根式的加减法运算。
教学过程：
（1）教师展示例题，如$\sqrt{50}+\sqrt{18}-\sqrt{8}$，并引导学生运用运算法则进行计算。
（2）让学生独立完成类似的练习题，巩固所学知识。
（2）开展数学竞赛、趣味活动等，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：通过生活实例引出二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
教学过程：
（1）教师展示一个长方形的图形，提问：“如何计算这个长方形的对角线长度？”
（2）引导学生利用勾股定理，得到对角线长度为$\sqrt{a^2+b^2}$。
（2）选取几道具有代表性的题目，要求学生详细写出解题步骤，以便了解他们的思考过程。
3.应用问题解决：
（1）设计一些实际问题，让学生运用二次根式知识解决，例如计算不规则图形的面积、求解方程等。
（2）鼓励学生从生活中发现二次根式的应用，并进行分享和讨论。
4.拓展思维训练：
（1）布置一些拓展题，如二次根式的乘除运算、比较大小等，以激发学生的思维潜能。
（1）导入新课：通过生活实例，如计算面积、体积等，引出二次根式的概念。
八年级数学上册第5章二次根式5.3二次根式的加法和减法第1课时二次根式的加减运算教案(新版)
第1课时二次根式的加减运算1.知道二次根式加减运算的步骤,2.会用合并同类二次根式正确进行二次根式的计算.3.经历探究二次根式加减法法则的过程，体会类比的思想方法.4.通过学习二次根式加减法运算培养学生简洁解题的能力，体会数学的简洁美.【教学重点】二次根式的加减法运算.【教学难点】被开方数是分数(式)或含字母的二次根式加减运算.一、情景导入，初步认知1.下列根式中，哪些是最简二次根式？2.计算下列各式：(1)2x+3x (2)3x2y+y【教学说明】复习整式加减法的内容，为下面探究二次根式加减法的解法做铺垫.二、思考探究，获取新知1.二次根式的加减运算能否依据整式的加减法运算进行？【教学说明】在此过程中，使学生理解掌握二次根式加减法的解法，并体会类比的思想方法.2.如图，是由面积分别为8和18的正方形ABCD和正方形CEGH拼成，求BE的长.3.你能根据上面的计算过程总结二次根式加减法运算的步骤吗？【归纳结论】二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【教学说明】通过例题由浅入深，层层深入，激发学生求知的欲望.在二次根式加减法的整个教学环节中，要及时纠正学生的错误认识.三、运用新知，深化理解1.教材P168例1、例2.2.合并的二次根式是（B）°的方向上，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔在船的西北方向.问再向西航行多少海里，船离电视塔最近？（结果保留根号）101答案：)【教学说明】独立完成，之后相互交流，纠错.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:完成教材P172“”中第1、2 题.将法则的教学与整式的加减比较学习.在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣.巩固本节内容，作业分层布置，使不同层次学生都有发展和提高.通过学习二次根式加减法运算培养学生简洁解题的能力，体会数学的简洁美，通过题目练习，复习同类二次根式的概念，温故而知新.。
二次根式的加减(第1课时)教学设计
16.3二次根式加减法教学设计（第一课时）一、教材分析：本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。
学习本节之前，学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法，这是学习本节课的基础。
本节课的重点是二次根式的加减。
二、学情分析我班学生基础较差，两极分化较严重有部分学生对平方根、立方根的知识掌握的不够扎实，对整式加减运算欠账比较多，因此学习本章时有困难。
三、教学目标：1.知识与技能：探究二次根式加减法运算法则，会用二次根式加减法法则进行计算。
2.过程与方法：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。
通过加减法运算，培养学生的运算能力。
3.情感态度与价值观：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。
四、教学重难点1.重点：首先把二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式。
2.难点：二次根式加减法的实际应用，去括号问题。
五、教学方法：自主探究、合作、讨论。
六、教学媒体：多媒体，白板。
七、教学活动过程1、引入新课【活动一】：计算下列各式教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，把系数相加减。
【活动二】： 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？ 分析：由于大小正方形的边长分别为8和18，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长。
由于两个正方形的边长和为188+，这实际上是求8和18这两个二次根式的和，计算188+之前，我们先来看下面几道题怎么算？22+32（1）8-38+58（2）2 7+27+397⨯）3-23+2（4）3 师生行为:（1）学生分组讨论，探求方案。
（2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。
教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运用到计算中 。
冀教版数学八年级上册15.3《二次根式的加减运算》教学设计
冀教版数学八年级上册15.3《二次根式的加减运算》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册15.3《二次根式的加减运算》是学生在学习了二次根式的性质和乘除运算的基础上进行学习的。
本节内容主要让学生掌握二次根式的加减运算法则，进一步提高学生解决实际问题的能力。
教材通过具体的例题和练习，使学生逐步掌握二次根式的加减运算方法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的性质、乘除运算，并具备一定的代数运算基础。
但部分学生在解决实际问题时，仍存在对二次根式加减运算法则理解不深、运用不熟练的情况。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对性地进行讲解和辅导，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
三. 教学目标1.理解二次根式的加减运算法则，掌握二次根式加减运算的方法。
2.能够运用二次根式的加减运算解决实际问题。
3.培养学生的运算能力、逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.二次根式的加减运算法则。
2.如何运用二次根式的加减运算解决实际问题。
五. 教学方法1.采用启发式教学法，引导学生主动探究二次根式的加减运算法则。
2.运用例题讲解法，让学生通过具体例题理解并掌握二次根式加减运算的方法。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
4.运用巩固练习法，及时检查学生对知识点的掌握情况。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示例题和练习题。
2.准备二次根式的相关练习题，用于课堂练习和巩固。
3.准备黑板，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题，引导学生思考如何运用二次根式解决该问题。
通过问题导入，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的加减运算法则，并通过PPT展示相关例题，让学生跟随老师一起解题，体会二次根式加减运算的方法。
3.操练（10分钟）让学生分成小组，共同解决一些二次根式的加减运算问题。
冀教版初中数学八年级上册 15.3 二次根式的加减运算 教案
二次根式的加减运算教学设计【学习目标】1、探索二次根式加减运算的方法和步骤。
2、能熟练进行二次根式的化简。
3、会进行二次根式的加减运算。
【教学重难点及突破】重点：二次根式加减法运算。
难点：探索二次根式加减运算的方法和步骤。
突破：二次根式加减法运算的关键在于二次根式化简，在讲解过程中引入几个整式加减法的运算。
【教学方法】启发引导，讲练结合为主，自主探究【教学准备】教师准备：多媒体课件精选二次根式的加减的例题。
学生准备：复习最简二次根式，预习二次根式的加减运算法则。
【教学步骤】（一）明确目标：学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是研究二次根式的加减法．（二）整体感知: 可以合并的二次根式的概念应分二层含义去理解（1）化简后（2）被开方数还相同．通过正确理解二次根式加减法的步骤来准确地实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式时仅将根号前面的因数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力．【教学设计】一、回顾旧知出示化简二次根式的练习题，复习回顾如何化简最简二次根式的知识。
化简下列二次根式818281227（1）和（2）（3）（设计意图：为下面的二次根式的加减运算做计算准备，另外，反映本节所要探究的二次根式的特征，化简后，被开方数相同。
）二、新课导入通过一道知道周长和两条边长求第三边的题目引入。
然后板书课题---二次根式的加减运算。
（设计意图：由于实际的需要出现了二次根式的加减运算，二次根式在生活上有它应用地方。
）三、教学目标出示教学目标，学生齐读教学目标。
（设计意图：让学生明确教学目标更清楚本节所要学的做到心中有数，从整体上把握这节课的重难点。
）四、解决问题尝试解决刚才出现的问题，以教师引导为辅，学生积极思考为主。
c=--952035952535=--(923)5=--然后复习整式的加减---合并同类项，同类项合并就是将同类项系数相加,字母和字母的指数不变。
冀教版数学八年级上册15.3《二次根式的加减运算》教学设计
冀教版数学八年级上册15.3《二次根式的加减运算》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册15.3《二次根式的加减运算》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握二次根式加减的运算方法，发展学生的逻辑思维能力。
本节内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和乘除运算的基础上进行学习的，为以后学习更复杂的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的基本性质，能进行二次根式的乘除运算。
但学生在进行二次根式的加减运算时，容易出错，对运算规则理解不深。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生理解二次根式加减的运算规则，并通过大量的练习，巩固所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次根式的加减运算方法，能正确进行二次根式的加减运算。
2.过程与方法：通过教师的引导和学生的自主探究，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，让学生体验到数学的乐趣。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减运算方法。
2.难点：理解二次根式加减的运算规则，并能灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解二次根式加减的运算规则。
2.引导发现法：教师引导学生发现二次根式加减的运算规则，培养学生的自主学习能力。
3.练习法：通过大量的练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作二次根式加减运算的课件，用于课堂演示。
2.练习题：准备适量的练习题，用于课堂练习和课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例，引导学生思考二次根式加减的问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件，呈现二次根式加减的运算规则，引导学生发现并理解规则。
3.操练（10分钟）教师引导学生进行二次根式加减的运算练习，及时纠正学生的错误，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）教师继续提供练习题，让学生独立完成，检查学生的掌握情况。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考二次根式加减在实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。
湘教版数学八年级上册5.3《二次根式的加减运算》说课稿
湘教版数学八年级上册5.3《二次根式的加减运算》说课稿一. 教材分析湘教版数学八年级上册5.3《二次根式的加减运算》这一节，是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的乘除运算的基础上进行教学的。
本节主要让学生掌握二次根式的加减运算法则，会进行二次根式的加减运算。
教材通过例题和练习，让学生在具体的情境中感知和理解二次根式的加减运算规则，培养学生的运算能力和数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了二次根式的基本性质，如：二次根式中的被开方数相同，则这两个二次根式相等；被开方数互为相反数，则这两个二次根式互为相反数。
同时，学生也已经学习了二次根式的乘除运算，如：√a×√b=√ab，√a÷√b=√a（其中a≥0，b>0）。
但是，学生在进行二次根式的加减运算时，b容易出错，如：将不同的二次根式进行合并，或者在化简过程中出现错误。
因此，在教学这一节时，需要引导学生正确掌握二次根式的加减运算法则，并通过大量的练习，让学生熟练地进行二次根式的加减运算。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次根式的加减运算法则，会进行二次根式的加减运算。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的运算能力和数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学的乐趣，增强学生学习数学的信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握二次根式的加减运算法则，会进行二次根式的加减运算。
2.教学难点：如何引导学生正确进行二次根式的加减运算，特别是在化简过程中的注意事项。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、讲解法、练习法、合作交流法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习二次根式的性质和乘除运算，引导学生进入二次根式的加减运算学习。
2.讲解新课：讲解二次根式的加减运算法则，并通过例题进行演示。
3.学生练习：让学生进行相关的练习题，巩固所学知识。
《二次根式的加减》教案设计
《二次根式的加减》教案设计
《二次根式的加减》教案设计
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题:
1．计算
（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy
二、探索新知
如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．
整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的.运算规律也适用于二次根式．
例1．计算:
（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．计算
（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）
分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．
解：（1）（+6）（3-）
=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2
=10-7=3
三、巩固练习
课本P20练习1、2．
四、应用拓展
例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，
化简+，并求值．
分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有
理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可?。
八年级数学上册《二次根式的运算》教案、教学设计
根据学生的认知水平和学习特点，设计不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
3.小组合作，互帮互助：
将学生分成学习小组，开展合作学习。在小组内，学生相互讨论、交流，共同解决难题，提高团队协作能力。
4.精讲精练，强化训练：
教师针对重点、难点进行详细讲解，让学生掌握二次根式的性质和运算法则。同时，设计针对性的练习题，强化学生的运算能力。
4.最后，教师布置课后作业，要求学生巩固本节课所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固学生对二次根式的理解和运用，确保学生对课堂所学知识的内化，特布置以下作业：
1.请学生完成课本第chapter页的练习题，包括填空题、选择题和解答题，要求学生在作业过程中注意运算的准确性和解题的规范性。
2.设计两道具有实际背景的应用题，要求学生运用二次根式知识解决。例如，计算某正方形菜地的面积，若边长为√20米，或者求解一个边长为√3的正三角形内切圆的半径。
3.请学生总结二次根式的性质和运算法则，并以笔记形式呈现，以加深记忆和理解。
4.针对课堂学习中的难点，布置一道有深度的拓展题，要求学生尝试用不同的方法解决。例如，化简表达式(2√3 + 3√2)^2，并探讨是否有多种化简路径。
1.二次根式的性质和运算法则较为抽象，学生可能难以理解和掌握。
2.学生在解决实际问题时，可能难以将二次根式与生活实际联系起来，缺乏数学应用意识。
3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，缺乏自信，可能导致学习效果不佳。
4.学生在小组讨论和合作学习中，可能存在沟通不畅、协作能力不足等问题。
针对以上情况，教师在教学过程中应关注以下几点：
5.结合生活实际，设计具有挑战性的问题，引导学生运用二次根式解决实际问题，提高数学应用能力。
八年级数学上册《二次根式的加减法》教案、教学设计
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了实数的概念和运算法则，对于二次根式这一概念并不陌生。然而，由于二次根式的加减法涉及到的运算较为复杂，学生在实际操作过程中可能会遇到以下困难：对同类二次根式的识别和化简能力不足；在加减运算过程中，对符号的处理不够熟练；对于复杂二次根式的化简和运算缺乏信心和技巧。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
3.演示讲解，总结规律
教师针对学生探究过程中遇到的问题进行讲解，强调同类二次根式的识别与化简技巧，总结二次根式加减法的运算规律。
4.实践应用，巩固提高
设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。同时，鼓励学生运用所学知识解决实际问题，提高数学应用能力。
5.拓展延伸，激发创新
对二次根式的加减法进行拓展，引入更高级的根式运算，激发学生的创新意识，培养他们的数学思维能力。
3.解决实际问题时，能够将问题转化为二次根式的加减法运算。
教学设想：
1.创设情境，引入新课
通过生活中与二次根式相关的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索二次根式的加减法运算。
2.自主探究，合作交流
（1）让学生自主探究同类二次根式的识别与化简方法，培养他们的逻辑思维能力和动手操作能力；
（2）组织学生进行小组合作交流，分享各自的方法和经验，提高他们的团队协作能力。
1.注重对学生已有知识的激活，引导他们运用已掌握的实数知识来理解和掌握二次根式的加减法；
2.针对不同学生的认知水平，设计有针对性的教学活动，提高他们的识别、化简和运算能力；
3.培养学生的数学思维能力，帮助他们建立起二次根式加减法的运算模型；
4.关注学生的情感需求，鼓励他们克服困难，增强自信心，积极参与课堂讨论和练习。通过以上措施，使学生在轻松、愉快的学习氛围中掌握二次根式的加减法，提高数学素养。
数学八年级二次根式的加减教学设计
二次根式的加减教学设计一、教材分析本节内容是在学习化简二次根式的基础上，进一步学习二次根式的加减.在化简二次根式的同时，引导学生概括出同类二次根式的概念.类比整式的加减运算中的合并同类项，给出二次根式的加减运算法则，进而进行二次根式的加减混合运算.二、学情分析本节课的教学对象是八年级的学生，八年级的学生思维特征有具体逻辑思维逐步过渡到抽象逻辑思维，但仍有很大程度的经验性，而二次根式需要有一定的抽象思维能力.因此，本节课将运用引导探究法引导学生进行自主探究.三、教学目标（1）知识与技能：理解并掌握二次根式加减运算的步骤和方法，进行二次根式的加减运算；（2）过程与方法：经历探索二次根式的加减的过程，能解决一些实际问题；（3）情感态度与价值观：经历探究合并同类二次根式的过程，发展学生的推理能力和表达能力.四、教学重、难点重点：二次根式加减法的步骤.难点：根据二次根式加减法的步骤进行二次根式的加减运算.五、教学方法：引导启发法六、教学过程（一）复习回顾二次根式化简的最终结果是什么形式？化简的最终结果是最简二次根式（1）被开方数不含分母（即被开方数是整数或整式）；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.（二）探究1.观察被开方数相同的最简二次根式，它们有什么共同的特征？219,523,292)1(-.314,735,37,3)2(-共同特征：被开方数相同.2.将下列二次根式化成最简二次根式后，继续观察它们有什么共同特征？.815.0,501882)3(2482=；2318=；2550=；2215.0=；24181=.共同特征：化成最简二次根式后，被开方数相同.几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.3.类比归纳合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变..5232;7231b a b a x x x --+-+）（）（解：；）（x xxx x 2)723(7231-=-+=-+.2)12()53()2()53(5232b a ba b b a a ba b a +-=-+-=-+-=--+）（类比计算：.12-34222231）（；）（+解:；）（）（2522322231=+=+.3232-432-3412-342===）（）（二次根式加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式（同类二次根式）进行合并.（三）知识要点二次根式加减法法则的一般步骤：（1）将每个二次根式都化成最简二次根式；（一化）（2）把被开方数相同的二次根式（同类二次根式）结合在一起；（二找）（3）将被开方数相同的二次根式（同类二次根式）的系数相加，二次根式不变，即合并为一项.（三合并）（四）练习1.计算：;21224)1(+.18483)2(a a -解：21224)1(+()2124+=216=；a a 18483)2(-aa 21226-=()a 2126-=.26-a =对比整式的加减和二次根式的加减，你能得出什么结论？整式的加减的实质是合并同类项，二次根式的加减的实质是合并同类二次根式.七、小结通过本节课的教学，我们主要学习了二次根式加减法法则的一般步骤，同时也学习了同类二次根式的概念.在进行二次根式的加减计算时，可根据步骤：一化、二找、三合并来进行二次根式的加减计算.。
2023二次根式的加减人教版数学八年级上册教案
2023二次根式的加减人教版数学八年级上册教案当两个或多个二次根式进行加减运算时，首先应把这几个二次根式化为最简二次根式，例如将√12化简为2√3，将√28化简为2√7。
以下是我整理的二次根式的加减人教版数学八年级上册教案，欢迎大家借鉴与参考!16.3二次根式的加减教案教学内容二次根式的加减教学目标学问与技能目标：理解和把握二次根式加减的方法.过程与方法目标：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结阅历，用它来指导根式的计算和化简.情感与价值目标：通过本节的学习培育同学：利用规定精确计算和化简的严谨的科学精神，进展同学观看、分析、发觉问题的力量.重难点关键1.重点：二次根式化简为最简根式.2.难点关键：会判定是否是最简二次根式.教法：1、引导发觉法: 通过老师细心设计的问题链，使同学产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导同学观看、类比、参加问题争论，使感性熟悉上升为理性熟悉，充分体现了老师主导和同学主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用;2、讲练结合法: 在例题教学中，引导同学阅读，与同类项进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培育同学的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：1、类比的方法通过观看、类比，使同学感悟二次根式加减的模型，形成有效的学习策略。
2、阅读的方法让同学阅读教材及材料，体验肯定的阅读方法，提高阅读力量。
3、分组争论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的沟通与合作。
4、练习法采纳不同的练习法，巩固所学的学问;利用教材进行自检，小组内进行他检，提高同学的素养。
16.3二次根式的加减：学问点自主检测、同伴互查1、师生共同解决“学法”问题与13页“练习1”;2、同学演板13页“练习2、3”。
四、学问梳理、师生共议1、谈收获：(1)二次根式的加减法则是什么?有哪些运算步骤?(2)怎样合并被开方数相同的二次根式呢?(3)二次根式进行加减运算时应留意什么问题?2、说不足：。
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八年级数学上册《二次根式的加减运算》教案
教学内容：二次根式的加减
教学目标：理解和掌握二次根式加减的方法．
先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
重难点关键： 1．重点：二次根式化简为最简根式．
2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．
教学过程
一、复习引入学生活动：计算下列各式．
（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3
教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．
二、探索新知学生活动：计算下列各式．
（1）22+32（2）28-38+58
（4）33-23+2
（3）7+27+397
老师点评：
（1）如果我们把2当成x，不就转化为上面的问题吗？
22+32=（2+3）2=52
（2）把8当成y；28-38+58=（2-3+5）8=48=82
（3）把7当成z；7+27+97=27+27+37=（1+2+3）7=67（4）3看为x，2看为y． 33-23+2 =（3-2）3+2 =3+2
因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．
（板书）32+8=32+22=52 33+27=33+33=63
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例1．计算（1）8+18（2）16x+64x
分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
解：（1）8+18=22+32=（2+3）2=52
（2）16x+64x=4x+8x=（4+8）x=12x
三、巩固练习 P169 练习1、2．
四、应用拓展
例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（2
9
3
x x+y2
3
x
y
）-（x2
1
x
-5x
y
x
）的值．
分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即
x=1
2
，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，•再合并同类二次
根式，最后代入求值．解：
∵4x2+y2-4x-6y+10=0 ∴4x2-4x+1+y2-6y+9=0
∴（2x-1）2+（y-3）2=0
∴x=1
2
，y=3
原式=2
9
3
x x+y2
3
x
y
-x2
1
x
+5x
y
x
=2x x+xy-x x+5xy
x xy当x=1
2
，y=3时，
原式=1
2
1
2
3
2
=
2
4
6。