几何图形初步单元测试与练习(word解析版)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）

1．如图①，△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．

（1）若，，求∠D的度数；

（2）若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说明理由．

【答案】（1）解：∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD= ∠ABC= ×75°=37.5°，

∵CD平分△ABC的外角，

∴∠DCA= (180°-∠ACB)= (180°-45°)=67.5°，

∴∠D=180°-∠DBC-∠DCB=180°-37.5°-67.5°-45°=30°.

（2）解：猜想：∠ D = ( ∠ M + ∠ N − 180 ° ).

∵∠M+∠N+∠CBM+∠NCB=360°,

∴∠D=180°- ∠CBM-∠NCB- ∠NCE.

=180°- (360°-∠NCB-∠M-∠N)- ∠NCB- ∠NCE.

=180°-180°+ ∠NCB+ ∠M+ ∠N-∠NCB- ∠NCE.

= ∠M+ ∠N- ∠NCB- ∠NCE= ,

或写成

【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义可得∠DBC=37.5°，根据邻补角定义以及角平分线定义求得∠DCA的度数为67.5°，最后根据三角形内角和定理即可求得∠D的度数；

(2)由四边形内角和与角平分线性质即可求解.

2．如图1，已知，点A、B在直线a上，点C、B在直线b上，且于E.

（1）求证：；

（2）如图2，平分交于点F，平分交于点G，求

的度数；

（3）如图3，P为线段上一点，I为线段上一点，连接，N为的角平分线

上一点，且，则、、之间的数量关系是________. 【答案】（1）证明：过作 ,

∴

∴

∴

∴

∴

（2）解：作，，

设，，

由（1）知：，，

，

∴，

∴，

同理：，

∴

（3）

【解析】【解答】解：（3）结论：或

，

I.∠NCD在∠BCD内部时，

过I点作，过N点作，设∠IPN=∠BPN=x， =y，

∴∠BCD=3y.

∵a∥b，

∴

∴，，，

∴，，

∴，

∴

∴

II. 在外部时,如图3（2）：

过I点作，过N点作，设∠IPN=∠BPN=x， =y，

∴∠BCD=y.

∵a∥b，

∴IG∥a∥

∴，，，

∴，，

∴，

∴

∴.

故答案为：.

【分析】(1) 过作EF∥a,由BC⊥AD可知,由平行可知，,从而可得 = + = ；

(2)作，，设，，由平行线性质和邻补角定义可得，，进而计算出

即可解答;

（3）分两种情况解答：I.∠NCD在∠BCD内部，II 外部，仿照（2）解答即可.

3．在直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，c），C（d，0），a是-8的立方根，方程2x3b-5-3y2b-2c+5=1是关于x，y的二元一次方程，d为不等式组的最大整数解．

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，当AD∥BC时，∠ADO与∠BCA的平分线

交于M点，求∠M的度数；

（3）如图2，若D为y轴负半轴上的一个动点，连BD交x轴于点E，问是否存在点D，使S△ADE≤S△BCE？若存在，请求出D的纵坐标y D的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：-8的立方根是-2，

∴a=-2，

方程2x3b-5-3y2b-2c+5=1是关于x，y的二元一次方程，

∴，

解得，，

不等式组的最大整数解是5，

则A（-2，0）、B（2，4）、C（5，0）

（2）解：作MH∥AD，

∵AD∥BC，

∴MH∥BC，

∵∠AOD=90°，

∴∠ADO+∠OAD=90°，

∵AD∥BC，

∴∠BCA=∠OAD，

∴∠ADO+∠BCA=90°，

∵∠ADO与∠BCA的平分线交于M点，

∴∠ADM= ∠ADO，∠BCM= ∠BCA，

∴∠ADM+∠BCM=45°，

∵MH∥AD，MH∥BC，

∴∠NMD=∠ADM，∠HMC=∠BCM，

∴∠M=∠NMD+∠HMC=∠ADM+∠BCM=45°；

（3）解：存在，

连AB交y轴于F，

设点D的纵坐标为y D，

∵S△ADE≤S△BCE，

∴S△ADE+S△ABE≤S△BCE+S△ABE，即S△ABD≤S△ABC，

∵A（-2，0），B（2，4），C（5，0），

∴S△ABC=14，点F的坐标为（0，2），

S△ABD= ×（2-y D）×2+ ×（2-y D）×2=4-2y，

由题意得，4-2y D≤14，

解得，y D≥-5，

∵D在y轴负半轴上，

∴y D＜0，

∴D的纵坐标y D的取值范围是-5≤y D＜0．

【解析】【分析】（1）根据立方根的概念、二元一次方程组的定义、一元一次不等式组的解法分别求出a、b、c、d，得到点A、B、C的坐标；（2）作MH∥AD，根据平行线的性质得到∠BCA=∠OAD，得到∠ADO+∠BCA=90°，根据角平分线的定义得到∠ADM+∠BCM=45°，根据平行线的性质计算即可；（3）连AB交y轴于F，根据题意求出点F的坐标，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可．

4．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．

（1）如图（1）若∠BOD=35°，则∠AOC=________ ．

如图（2）若∠BOD=35°，则∠AOC=________ ．