高中数学—指对数比较大小方法
高中数学—指对数比较大小方法
高中数学—指对数比较大小方法标题：高中数学——指对数比较大小方法在数学的海洋中，我们经常需要比较数字的大小。
然而，当我们面对指对数时，比较大小的方法就变得相对复杂了。
指对数是一类特殊的函数，其特点是函数的值与实数之间存在一一对应的关系。
因此，比较指对数的大小实际上就是比较它们所对应的实数的大小。
一、理解指对数我们需要理解什么是指对数。
简单来说，指对数是一种特殊的函数，它可以将一个正实数映射到一个特定的实数。
对于任何一个正实数x，都有一个唯一的实数y与之对应，这个关系可以表示为log(x) = y。
其中，log是常用对数的简写形式，它通常用来表示以10为底的对数。
二、比较指对数大小的方法1、利用函数的单调性：对于任何一个底数大于1的指对数函数，它在定义域内都是单调递增的。
因此，如果log(a) > log(b)，那么a 一定大于b。
同样地，如果log(a) < log(b)，那么a一定小于b。
2、利用图象：我们可以通过画出指对数函数的图象来比较大小。
如果两个数的指对数值相等，那么它们对应的点应该在同一条直线上。
反之，如果两个数的指对数值不相等，那么它们对应的点一定不在同一条直线上。
3、利用中间值：当两个数的指对数值难以确定时，我们可以利用中间值来比较它们的大小。
假设log(a) > log(m) > log(b)，那么我们可以推断出a > m > b。
三、注意事项在比较指对数大小的时候，一定要注意底数的范围。
如果底数小于1，那么函数在定义域内是单调递减的。
这时，比较大小的方法就需要根据具体情况来调整了。
总结来说，比较指对数大小的方法需要我们理解指对数的概念和性质，并利用函数的单调性、图象和中间值等方法来进行比较。
我们也要注意底数的范围对比较大小的影响。
通过不断地实践和练习，我们就能熟练掌握指对数比较大小的方法了。
在数学学习中，比较大小是非常基础且重要的一项技能。
比较对数式大小的三种常用方法
方法集锦比较对数式大小问题的难度一般不大，常以选择、填空题的形式出现.此类问题侧重于考查对数函数的运算法则、性质以及对公式的应用.下面主要谈一谈比较对数式大小的几种常用方法，仅供同学们参考.一、单调性法运用单调性法比较对数式的大小，主要是利用对数函数的单调性：当a >1时，y =log a x 为增函数；当0<a <1时，y =log a x 为减函数.若不易判断出函数的单调性，可根据函数单调性的定义，或导函数与函数单调性之间的关系来判断出函数的单调性，再根据函数的单调性来比较函数式的大小.例1.比较log 24和log 20.3的大小.解：因为y =log 2x 为增函数，且4>0.3,所以log 24>log 20.3.上述两个函数式的底数相同，可将两个函数式看作函数y =log 2x 分别在x =4、0.3时的函数值，根据函数y =log 2x 的单调性，即可比较出两个函数式的大小.例2.比较log 23,log 812,lg 15的大小.解：因为32=128=1510，设f (x )=log 2x 3x =ln 3x ln 2x，因为f ′(x )=13x ln 2x -12x ln 3x ()ln 2x 2=ln(2x )2(3x )36x ()ln 2x 2，由x ≥1知，(2x )2(3x )3≤1，所以ln (2x )2(3x )3<0，所以f ′(x )<0，故f (x )在x ∈(]0,+∞上单调递减.所以f (1)>f (4)>f (5)，即log 23>log 812>lg 15.若对数式的真数和底数之间存在着某种特殊关系，如倍数关系、和差关系等，就可以充分利用这种关系构造出相应的函数，借助函数的单调性来比较对数式的大小.二、作差（商）比较法对于含多个变量的对数式，可采用作差(商)比较法来比较两个函数式的大小，即先将两个对数式相减（除）；然后根据对数运算法则进行运算，将差式或商式化简为最简形式；再将其与0、1比较，从而确定两个对数式的大小关系.例3.设0<x <1，a >0且a ≠1，请比较|log a (1-x )|与|log a (1+x )|的大小．解法1：作差法.∵0<x <1，∴1<1+x <2，0<1-x <1，0<1-x 2<1，当0<a <1时，log a (1-x )>0，log a (1+x )<0，∴|log a (1-x )|-|log a (1+x )|=log a (1-x )+log a (1+x )=log a [(1-x )(1+x )]=log a (1-x 2)>0，∴|log a (1-x )|>|log a (1+x )|．当a >1时，log a (1-x )<0，log a (1+x )>0，∴|log a (1-x )|-|log a (1+x )|=-log a (1-x )-log a (1+x )=-log a [(1-x )(1+x )]=-log a (1-x 2)>0，∴|log a (1-x )|>|log a (1+x )|．解法2：作商法.∵0<x <1，1<1+x <2，0<1-x <1，∴|log a (1-x )||log a (1+x )|=|log (1+x )(1-x )|=-log (1+x )(1-x )=log (1+x )11-x =log (1+x )1+x 1-x 2>log (1+x )(1+x )=1，∴|log a (1-x )|>|log a (1+x )|．运用作差（商）比较法解题的思路较为简单，但解题过程中的运算量较大.同学们在解题时要灵活运用对数运算法则、公式进行合理的化简、变形.三、中间值法如果两个对数式的底数和真数均不相同,而且经过初步判断知道这些数值均在某一特定数值附近，则可以引入中间值，将两个对数式分别与中间值比较，比较出三者的大小，从而间接比较出两个对数式的大小.常用的中间值有0、1.例4.设a =log 3π，b =log 23，c =log 132，则（）.A.a >b >cB.a >c>b C.b >a >c D.b >c >a 解：因为a =log 3π>log 33=1，log 21=log 23<log 22=1,c =<log 131=0，所以a >b >c ，故选A.我们以0、1为中间值，分别将a 、b 、c 与0、1进行比较，从而比较出三个对数式的大小.除了以上三种方法，比较对数式大小的方法还有数形结合法、特值法、估算法等.同学们要结合对数式的特征，灵活选用恰当的方法进行比较，这样才能事半功倍.（作者单位：江苏省盐城市第一中学）42。
指数对数比较大小六方法
“六法”比较指数幂大小对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．1．转化法例1 比较12(3-+与231)的大小．解：∵2231)1)-+==，∴11222(31)]1---+==．又∵011<<，∴函数1)x y =在定义域R 上是减函数．2311)<，即2132(31)-+<． 评注：在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．２．图象法例2 比较0.7a 与0.8a的大小．解：设函数0.7x y =与0.8x y =，则这两个函数的图象关系如图．当x a =，且0a >时，0.80.7a a >；当x a =，且0a <时，0.80.7a a <；当0x a ==时，0.80.7a a =．评注：对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．3．媒介法例3 比较124.1-，345.6，1313⎛⎫- ⎪⎝⎭的大小． 解：∵1313004215.6 5.61 4.1 4.103-⎛⎫>==>>>- ⎪⎝⎭，∴13134215.6 4.13-⎛⎫>>- ⎪⎝⎭． 评注：当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小．４．作商法例４ 比较a b a b 与b aa b （0a b >>）的大小． 解：∵a b a b a b a b b a a b a b a a a a b b a b b b --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 又∵0a b >>，∴1a b>，0a b ->． ∴1a b a b -⎛⎫> ⎪⎝⎭，即1a b b a a b a b>．∴a b b a a b a b >． 评注：当底数与指数都不同，中间量又不好找时，可采用作商比较法，即对两值作商，根据其值与1的大小关系，从而确定所比值的大小．当然一般情况下，这两个值最好都是正数．5．作差法例5 设0m n >>，0a >，且1a ≠，试比较m m a a-+与n n a a -+的大小． 解：()()m m n n m m n n a a a a a a a a ----+-+=+--()()m n m n a a a a --=-+-(1)(1)(1)()n m n m m n m n n m a a a a a a a -----=-+-=--．（1）当1a >时，∵0m n ->，∴10m n a-->． 又∵1n a >，1m a-<，从而0n m a a -->． ∴(1)()0m n n m a a a ---->．∴m m n n a a a a --+>+．（2）当01a <<时，∵1m n a-<，即10m n a --<． 又∵0m n >>，∴1n a <，1m a->，故0n m a a -<． ∴(1)()0m n n m a a a ---->．∴m m n n a a a a --+>+．综上所述，m m n n a a a a --+>+．评注：作差比较法是比较两个数值大小的最常用的方法，即对两值作差，看其值是正还是负，从而确定所比值的大小．6．分类讨论法例6 比较221x a +与22x a +（0a >，且1a ≠）的大小．分析：解答此题既要讨论幂指数221x +与22x +的大小关系，又要讨论底数a 与１的大小关系．解：（１）令22212x x +>+，得1x >，或1x <-．①当1a >时，由22212x x +>+，从而有22212x x a a ++>；②当01a <<时，22212x x aa ++<． （2）令22212x x +=+，得1x =±，22212x x aa ++=． （3）令22212x x +<+，得11x -<<．①当1a >时，由22212x x +<+，从而有22212x x a a ++<；②当01a <<时，22212x x a a ++>．评注：分类讨论是一种重要的数学方法，运用分类讨论法时，首先要确定分类的标准，涉及到指数函数问题时，通常将底数与1的大小关系作为分类标准．。
高中数学讲义：指对数比较大小
指对数⽐较⼤小在填空选择题中我们会遇到一类比较大小的问题，通常是三个指数和对数混在一起，进行排序。
这类问题如果两两进行比较，则花费的时间较多，所以本讲介绍处理此类问题的方法与技巧一、一些技巧和方法1、如何快速判断对数的符号？八字真言“同区间正，异区间负”，容我慢慢道来：判断对数的符号，关键看底数和真数，区间分为()0,1和()1,+¥（1）如果底数和真数均在()0,1中，或者均在()1,+¥中，那么对数的值为正数（2）如果底数和真数一个在()0,1中，一个在()1,+¥中，那么对数的值为负数例如：30.52log 0.50,log 0.30,log 30<>>等2、要善于利用指对数图像观察指对数与特殊常数（如0,1）的大小关系，一作图，自明了3、比较大小的两个理念：（1）求同存异：如果两个指数（或对数）的底数相同，则可通过真数的大小与指对数函数的单调性，判断出指数（或对数）的关系，所以要熟练运用公式，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况例如：1113423,4,5，比较时可进行转化，尽管底数难以转化为同底，但指数可以变为相同()()()11111143634212121233,44,55===，从而只需比较底数的大小即可（2）利用特殊值作“中间量”：在指对数中通常可优先选择“0,1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤（在兵法上可称为“分割包围，各个击破”，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如2log 3，可知2221log 2log 3log 42=<<=，进而可估计2log 3是一个1点几的数，从而便于比较4、常用的指对数变换公式：（1）nm mn a a æö=ç÷èø（2）log log log a a a M N MN+=log log log a a aM M N N-=（3）()log log 0,1,0na a N n N a a N =>¹>（4）换底公式：log log log c a cb b a=进而有两个推论：1log log a b b a =（令c b =）log log m na a n N N m=二、典型例题：例1：设323log ,log log a b c p ===，则,,a b c 的大小关系是______________思路：可先进行0,1分堆，可判断出1,0b 1,0c 1a ><<<<，从而a 肯定最大，只需比较,b c 即可，观察到,b c 有相同的结构：真数均带有根号，抓住这个特点，利用对数公式进行变换：22311log log 3,log log 222b c ====，从而可比较出32log 21log 3<<，所以c b <答案：c b a <<例2：设123log 2,ln 2,5a b c -===，则,,a b c 的大小关系是___________思路：观察发现,,a b c 均在()0,1内，,a b 的真数相同，进而可通过比较底数得到大小关系：a b <，在比较和c 的大小，由于c 是指数，很难直接与对数找到联系，考虑估计,,a b c 值得大小：125c -==<，可考虑以12为中间量，则331log 2log 2a =>=，进而12a c >>，所以大小顺序为b a c >>答案：b a c>>例3：设ln2ln3ln5,,,235a b c ===则,,a b c 的大小关系为（）A.a b c >>B.a c b >>C.b a c >>D.b c a>>思路：观察到,,a b c 都是以e 为底的对数，所以将其系数“放”进对数之中，再进行真数的比较。
高中数学比较大小12种题型
高中数学比较大小12种题型
高中数学比较大小的方法有很多，以下是其中的12种题型：
1. 直接比较法：直接比较两个数的大小，比较简单。
2. 差值比较法：通过计算两数的差来比较大小。
3. 商比较法：通过计算两数的商来比较大小。
4. 平方比较法：通过计算两数的平方来比较大小。
5. 倒数比较法：通过计算两数的倒数来比较大小。
6. 函数比较法：通过构造函数，利用函数的单调性来比较大小。
7. 几何比较法：通过几何图形或几何意义来比较大小。
8. 放缩法：通过放大或缩小某个数的大小来比较大小。
9. 特殊值代入法：通过代入特殊值来比较大小。
10. 转化法：通过转化形式或角度来比较大小。
11. 代数变换法：通过代数变换来比较大小。
12. 对数比较法：通过计算两数的对数来比较大小。
这些是比较大小的一些基本方法，实际应用中可能需要根据具体情况选择合适的方法进行比较。
指数式和对数式比较大小
1 /2 指数式和对数式比较大小五法方法一：利用函数单调性同底的指数式和对数式以及同指数的指数式的大小,可以利用函数的单调性来比较.核心解读：1.比较形如m a 与n a 的大小,利用指数函数x y a =的单调性.2.比较形如log a m 与log a n 的大小,利用对数函数log a y x =的单调性.3.比较形如m a 与m b 的大小,利用幂函数my x =的单调性.例1：比较下列各组数的大小 （1）0.30.3,30.3（2）2log 0.8,2log 8.8（3）0.30.3,0.33[解]（1）利用函数0.3x y =的单调性.因为函数0.3x y =在R 上单调递减,0.3<3,所以0.30.3>30.3.（2）利用函数2log y x =的单调性.因为函数2log y x =在(0,)+∞单调递增,0.8<8.8,所以2log 0.8<2log 8.8.（3）利用函数0.3y x=的单调性. 因为函数0.3y x =在(0,)+∞单调递增,0.3<3,所以0.30.3<0.33.方法二：中间桥梁法既不同底又不同指的指数式、对数式比较大小,不能直接利用函数的单调性来比较,可利用特殊数值作为中间桥梁,进而可比较大小.（1）比较形如m a 与n b 的大小,一般找一个“中间值c ”,若m a c <且m c b <,则m na b <；若m a c >且n c b >,则m n a b >.常用到的特殊值有0和1.(0log 1a =，1log a a =，01a =)（2）比较形如m a 与n b 的大小,一般可以取一个介于两值中间且与题目中两数都能比较大小的一个中间值,即n a 或者m b ,进而利用中间值解决问题.例2：比较下列各组数的大小（1）0.41.9, 2.40.9（2）124()5,139()10[解]（1）取中间值1.因为0.401.91.91>=,2.400.90.91<=,所以0.4 2.41.90.9>.（2）取中间值129()10. 利用函数910x y =（）的单调性比较139()10和129()10的大小,易知139()10>129()10.利用函数12y x =单调性比较124()5和129()10的大小,易知124()5<129()10.所以139()10>124()5. （补充:对于指数相同底数不同的两指数式比较大小,也可以通过做比与1比较大小的方法比较两数的大小.）方法三：特值代入法对于在给定的区间上比较指数式和对数式的大小的问题,可在这个区间上取满足条件的特殊值,代入后通过计算化简或避免复杂的变形与讨论,是问题简捷获解.例3：（2008年全国卷理4文5）若1(,1)x e -∈,ln a x =,2ln b x =,3ln c x =,则（）.A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.b<a<c[解]在区间1(,1)e -上取12x e -=,通过计算知：121ln2a e -==-,122ln 1b e -==-,313211ln ()28c e -==-=-,故b<a<c,选C. 方法四：估值计算法估值计算是指通过估值、合理猜想等手段,准确、迅速地选出答案.例4：（2007年全国卷理4文4）下列四个数中最大的是（）.A.2(ln 2)B.ln(ln 2)C.ln 2D.ln 2[解]因为lg 20.3010ln 20.7lg 0.4343e =≈≈, 所以2(ln 2)0.49≈,ln(ln 2)ln 0.70≈<,1ln 2ln 20.352=≈,故四个数中最大的是ln 2,选D. [点评]本题按普通比较法求解,可以预见运算量不小,恐怕很难心算而得到结果,但通过估值,合情推理,几乎一望而答,这就是估算法的魅力.方法五：数形结合法画出指数函数、对数函数和幂函数的图像,利用直观的图像往往能得到更简捷的解法.例5：（2009年全国卷理7）设3log a π=,2log 3b =,3log 2c =,则（）.A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a[解]在同一直角坐标系内画出对数函数3log y x =和2log y x =的图像,如下图所示：由图像观察得a>b>c ,故选A.[点评]本题也可以利用比较法求解.因为322log 2log 2log 3<<所以b>c,因为2233log 3log 21log 3log π<==<,所以 a>b,所以a>b.但图像法解决问题比较直观、明了、容易比较出大小.-----精心整理，希望对您有所帮助!。
介绍几种比较对数大小的方法
评注：在进行对数式的大小比较时，有时可将对数式进行转化，特别是对于真数相同的对数，可利用倒数法加以解决．有时，也可把对数式转化为指数式进行比较．
２．媒介法
例２比较下列各组数的大小
（1）log0.60.2，0.70.3；
（2）log0.50.3，log30.4．
解：（1）∵log0.60.2＞log0.60.6=1，0.70.3＜0.70=1，
介绍几种比较对数大小的方法
对数式大小的比较，通常的方法是运用对数函数的单调性．但很多时候，因其底数或真数不相同，不能直接利用函数的单调性．这就要求我们必须掌握一些其它方法．下面介绍几种常用的方法，供同学们参考．
1．转化法
例１比较log36和log46的大小．
解：∵log36＝ ，log46＝ ，而log64＞log63＞0，
３．作差（商）比较法
（１）作差比较法
例3已知正实数a，b满足a＜１＜b，试比较logab与logba的大小．
解：logab－logba＝lo来自ab－．∵０＜a＜１＜b，∴logab＜０，log ＜0．
∴当ab＞１时，logaab＜0，有logab＜logba；
当ab＝1时，logaab＝０，有logab＝logba；
∴log0.60.2＞0.70.3．（以“１”为媒介）
（2）∵log0.50.3＞log0.51=0，log30.4＜log31=0，
∴log0.50.3＞log30.4．（以“０”为媒介）
评注：当底数与真数都不相同时，一般可选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较大小，从而间接地比较出要比较的数的大小．
4．特殊值法
例5若x∈（1，10），则lg2x、lgx2、lg（lgx）的大小顺序是（ ）．
专题12 指、对数函数比较大小-2021年高考数学(理)母题题源解密(解析版)
专题12 指、对数函数比较大小【母题原题1】【2020年高考全国Ⅲ卷，理数】已知55<84，134<85．设a =log 53，b =log 85，c =log 138，则（ ） A. a <b <c B. b <a <cC. b <c <aD. c <a <b【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得a 、b 、()0,1c ∈，利用作商法以及基本不等式可得出a 、b 的大小关系，由8log 5b =，得85b =，结合5458<可得出45b <，由13log 8c =，得138c =，结合45138<，可得出45c >，综合可得出a 、b 、c 的大小关系.【详解】由题意可知a 、b 、()0,1c ∈，()222528log 3lg 3lg81lg 3lg8lg 3lg8lg 241log 5lg 5lg 522lg 5lg 25lg 5a b ⎛⎫⎛⎫++⎛⎫==⋅<⋅==< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，a b ∴<； 由8log 5b =，得85b =，由5458<，得5488b <，54b ∴<，可得45b <； 由13log 8c =，得138c =，由45138<，得451313c <，54c ∴>，可得45c >. 综上所述，a b c <<. 故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.【母题原题2】【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314）D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314） 【答案】C 【解析】()f x 是定义域为R 的偶函数，331(log )(log 4)4f f ∴=．223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>，又()f x 在(0，+∞)上单调递减，∴23323(log 4)22f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选C ．【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，先利用函数的奇偶性化为同一区间，再利用中间量比较自变量的大小，最后根据单调性得到答案．【母题原题3】【2018年高考全国Ⅲ卷理数】设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+【答案】B【解析】0.22log 0.3,log 0.3a b ==，0.30.311log 0.2,log 2a b∴==， 0.311log 0.4a b ∴+=，1101a b ∴<+<,即01a b ab+<<， 又0,0a b ><，0ab ∴<，∴0ab a b <+<．故选B ．【名师点睛】本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题.【命题意图】主要考查数形结合思想、分类讨论思想的运用和考生的逻辑推理能力、数学运算能力． 【命题规律】在高考中的考查热点有：（1）比较指、对数式的大小；（2）指、对数函数的图象与性质的应用；（3）以指、对数函数为载体，与其他函数、方程、不等式等知识的综合应用．以选择题和填空题为主，难度中等．【答题模板】1．比较指数幂大小的常用方法一是单调性法，不同底的指数函数化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小，所以能够化同底的尽可能化同底；二是取中间值法，不同底、不同指数的指数函数比较大小时，先与中间值（特别是0，1）比较大小，进而得出大小关系；三是图解法，根据指数函数的特征，在同一平面直角坐标系中作出它们相应的函数图象，借助图象比较大小．2．比较对数值大小的类型及相应方法【方法总结】1．指数函数图象的特点（1）任意两个指数函数的图象都是相交的，过定点（0，1），底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．（2）当a>1时，指数函数的图象呈上升趋势；当0<a<1时，指数函数的图象呈下降趋势．（3）指数函数在同一坐标系中的图象的相对位置与底数大小关系如图所示，其中0<c<d<1<a<b，在y 轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．2．对数函数图象的特点（1）当a >1时，对数函数的图象呈上升趋势； 当0<a <1时，对数函数的图象呈下降趋势．（2）对数函数y =log a x （a >0，且a ≠1）的图象过定点（1，0），且过点（a ，1），（1a ，-1），函数图象只在第一、四象限．（3）在直线x =1的右侧：当a >1时，底数越大，图象越靠近x 轴；当0<a <1时，底数越小，图象越靠近x 轴，即“底大图低”．3．解决对数型复合函数的单调性问题的步骤 （1）求出函数的定义域；（2）判断对数函数的底数与1的大小关系，当底数是含字母的代数式（包含单独一个字母）时，要考查其单调性，就必须对底数进行分类讨论；（3）判断内层函数和外层函数的单调性，运用复合函数“同增异减”原则判断函数的单调性． 研究对数型复合函数的单调性，一定要坚持“定义域优先”原则，否则所得范围易出错．1．（2020·广西壮族自治区高三月考（文））已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()f x 单调递增，则（ ）.A ．()()93log 4(1)log 4f f f >>B ．()()93log 4(1)log 4f f f <<C ．()()93(1)log 4log 4f f f >>D ．()()93(1)log 4log 4f f f <<【答案】B 【解析】【分析】根据函数()f x 的单调性和奇偶性可知()f x 是R 上的单调增函数，只需根据对数函数的单调性比较9log 4，1，3log 4的大小即可得到答案.【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()f x 单调递增， 所以()f x 在R 上单调递增，因为99log 4log 91<=，331log 3log 4=<， 所以93log 41log 4<<，所以()()93log 4(1)log 4f f f <<. 故选B.【点睛】本题考查函数的性质，对数函数的单调性的应用，考查数学抽象与逻辑推理的核心素养. 2．（2020·广西壮族自治区高三其他（文））已知0.2log 2a =，20.2b =，0.23c =，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a <<【答案】A 【解析】【分析】利用指对函数的单调性，借助中间量比较大小. 【详解】0.2log 20a =<，()20.20,1b =∈，0.231c =>，所以a b c <<， 故选A .【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．3．（2020·广西壮族自治区田阳高中高二月考（理））已知0.64a =， 1.12b =，4log 12c =，则（ ） A ．c b a << B ．b a c <<C ．a b c <<D ．c a b <<【答案】A 【解析】【分析】利用对数函数的单调性比较c 与2的大小关系，再利用指数函数的单调性得出2a b >>，即可得出a 、b 、c 三个数的大小关系.【详解】指数函数2xy =为增函数，则 1.2 1.1222a b =>=>，对数函数4log y x =是()0,∞+上的增函数，则44log 12log 162c =<=，因此，c b a <<. 故选A.【点睛】本题考查指数与对数的大小比较，一般利用指数函数与对数函数的单调性，结合中间值法来得出各数的大小关系，考查推理能力，属于中等题.4．（2020·广西壮族自治区田阳高中高二月考（文））已知20.8a =，0.82b =，2log 0.8c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ． a c b >>C ． b a c >>D ． c a b >>【答案】C 【解析】【分析】把各数与中间值0，1比较即得．【详解】200.81<<，0.821>，2log 0.80<，∴c a b <<． 故选C ．【点睛】本题考查幂和对数的比较大小，掌握指数函数和对数函数的性质是解题关键．不同底的幂或对数解题时可借助于中间值0，1等比较大小．5．（2020·广西壮族自治区桂平市第五中学高三月考（文））已知()12log ,02,0x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，()()2a f f =-，ln π2b =，lncos5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．c a b >>【答案】C 【解析】【分析】根据对数运算和指数运算比较大小即可.【详解】解：由题设知，()()12112log 244a f f f ⎛⎫=-=== ⎪⎝⎭，ln π1>，∴ln π22b =>，又0cos51<<， ∴lncos50c =<，则b a c >>.故选C.【点睛】本题考查对数运算和指数运算，结合对数函数，指数函数及余弦函数的性质，属于基础题. 6．（2020·广西壮族自治区南宁三中高三期末（文））已知ln 2a =，ln b π=，125ln 24c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b c a << B ．c a b << C ．a b c << D ．a c b <<【答案】D 【解析】【分析】化简c ,利用对数函数的单调性，即可得出结论. 【详解】因为12125255ln ln ln 2442c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，又因为ln y x =在(0,)+∞上单调递增， 且522π<<，所以a c b <<. 故选:D.【点睛】本题考查对数的简单运算，考查利用函数的单调性比较函数值的大小，属于基础题. 7．（2020·湖南省高三一模（理））已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．a b c >>【答案】B 【解析】【分析】由偶函数的性质可得出函数()y f x =在区间()0,∞+上为减函数，由对数的性质可得出12log 30<，由偶函数的性质得出()2log 3a f =，比较出2log 3、 1.22-、12的大小关系，再利用函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系.【详解】()()f x f x -=，则函数()y f x =为偶函数，函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，在该函数在区间()0,∞+上为减函数，1122log 3log 10<=，由换底公式得122log 3log 3=-，由函数的性质可得()2log 3a f =，对数函数2log y x =在()0,∞+上为增函数，则22log 3log 21>=， 指数函数2xy =为增函数，则 1.2100222--<<<，即 1.210212-<<<， 1.22102log 32-∴<<<，因此，b c a >>. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8．（2020·广西壮族自治区高三三模（文））已知函数()1112xf x e =-+，若()1.32a f =，()0.74b f =，()3log 8c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c a b <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．a b c <<【答案】C 【解析】【分析】由指数函数的性质，求得函数()f x 是减函数，再利用指数函数与对数函数的性质，得到1.30.73log 824<<，即可求解.【详解】由指数函数的性质，可得函数e 1xy =+为单调递增函数， 可得函数()1112xf x e =-+是定义域R 上的单调递减函数， 又因为 1.31.40.73log 82224<<<=，所以()()()0.7 1.3342log 8f f f <<，所以b a c <<. 故选C .【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，以及指数式与对数式的比较大小，其中解答中根据指数函数与对数函数的性质，得到自变量的大小关系是解答的关键，着重考查了推理与计算能力. 9．（2020·广西壮族自治区南宁三中高三月考（理））已知13(ln 2)a =，13(ln 3)b =，21log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）.A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．c b a <<【答案】B 【解析】【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解． 【详解】解：∵0ln 21<<，∴01a <<， ∵ln 31>，∴1b >， ∵221log log 313=-<-，∴0c <， ∴c a b <<， 故选B ．【点睛】本题考查三个数的大小的求法，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用，属于基础题.10．（2020·四川省金堂中学校高三一模（文））若a ，b ，c 满足23a =，2log 5b =，32c =.则（ ）A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．c b a <<【答案】A 【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可比较大小. 【详解】23a =，12232<<，∴12a <<，22log 5log 4b =>，∴2b >，32c =，01323<<，∴01c <<，∴c a b <<，故选A.【点睛】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，考查了计算能力和推理能力，属于基础题. 11．（2020·四川省绵阳南山中学高三一模（理））已知0.50.70.70.7,0.5,log 0.5a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．c a b <<【答案】B 【解析】【分析】先利用指数函数和幂函数的单调性比较出,a b ，1的大小，再利用对数函数的单调性判断出c 与1的大小，然后可比较出3个数的大小.【详解】解：因为0.7xy =在R 上为减函数，且0.50>，所以0.500.00.771<<=，即01a <<，同理可得01b <<， 因为0.50.500.7.50.5,0.700..55<>，所以0.50.710.70.50>>>，即10a b >>>，因为0.7log y x =在(0,)+∞上为减函数，且0.70.50>>， 所以0.70.7log 0.5log 0.71>=，即1c >， 所以b a c <<， 故选B【点睛】此题考查指数和对数大小的比较，采取了中间量法，利用了转化与化归的思想，属于基础题.12．（2020·四川省成都外国语学校高二期中（理））已知实数ln22a =，22ln2b =+，2(ln2)c =，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．c a b << B ．c b a << C ．b a c << D ．a c b <<【答案】A 【解析】【分析】先判断ln2的大小范围，然后判断三个数的大小关系．【详解】解：因为0ln21<<所以1＜ln 22＜2，2+2ln2＞2，0＜2(ln2)＜1，∴c ＜a ＜b ． 故选A ．【点睛】本题考查了有关对数式的大小比较．13．（2020·四川省绵阳南山中学高三一模（文））已知5log 312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，5log 314b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，5log 0.12c =，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．a c b >>【答案】A 【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可求解.【详解】5log 312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，555log 32log 3log 9111422b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，5555101log log log 0.1lo 10g 122212c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭=，由5log y x =在定义域内单调递增，则555log 10log 9log 3>>，又12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，所以555log 10log 9log 3111222⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以a b c >>. 故选A【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性比较指数式、对数式的大小，需掌握指数函数、对数函数的图像与性质，属于基础题.14．（2020·四川省南充市第一中学高二期中（理））设0.40.831.2, 1.2,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．b c a >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．a b c >>【答案】B 【解析】【分析】由函数的单调性及与中间值“1”的大小关系，即可得到本题答案.【详解】由 1.2xy =在区间(,)-∞+∞是单调增函数，得0.80.401.2 1.2 1.21>>=， 又因为33log 2log 31c =<=，所以b a c >>. 故选B.【点睛】本题主要考查指数、对数比较大小的问题，利用函数的单调性及中间值“1”是解决此题的关键. 15．（2020·四川省高三三模（文））已知a =log 20.2,b =20.2,c =0.20.3，则A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <a <bD ．b <c <a【答案】B 【解析】【分析】运用中间量0比较a , c ，运用中间量1比较b , c【详解】a =log 20.2<log 21=0, b =20.2>20=1, 0<0.20.3<0.20=1,则0<c <1,a <c <b ．故选B ．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．16．（2020·宜宾市叙州区第一中学校高三二模（理））已知0.22018a =，20180.2b =，2018log 0.2c =，则（ ）A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．a c b >>【答案】C【解析】由于020181a >=，000.21b <<=，2018log 10c <=，故a b c >>.故选C . 17．（2020·西昌市第二中学高三二模（理））已知2log 3a =，ln3b =，123c -=，则（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．c b a <<【答案】D 【解析】【分析】由题意结合对数函数的性质、指数函数的性质可得1101a b<<<、1c <，进而可得1c b a <<<，即可得解. 【详解】由题意31log 2a =，31log e b =，所以1101a b<<<，则1a b >>， 又102331c -=<=，所以1c b a <<<. 故选D.【点睛】本题考查了指数函数、对数函数单调性的应用，考查了指数式、对数式的大小比较与推理能力，属于基础题.18．（2020·四川省棠湖中学高三一模（文））已知0.250.5log 2,1og 0.2,0.5a b c ===，则（ ）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜a ＜b【答案】B 【解析】【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解.【详解】555log 1log 2log <<∴102a <<，2221og 1og 54>=，∴2b >， 10.200.50.50.5<<，∴112c <<， ∴a c b <<，故选B.【点睛】本题考查指数式和对数式的大小比较，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意中间变量的引入.19．（2020·四川省阆中中学高三二模（理））已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b <<【答案】A 【解析】【分析】利用10,,12等中间值区分各个数值的大小．【详解】551log 2log 2a =<<， 0.50.5log 0.2log 0.252b =>=， 10.200.50.50.5<<，故112c <<， 所以a c b <<． 故选A ．【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较．20．（2020·四川省高三三模（理））已知函数(1)=-y f x 的图象关于直线1x =对称，且当(0,)x ∈+∞时，ln ()x f x x =.若2e a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(2)b f =，23c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是( ) A ．b a c >> B ．a b c >>C ．a c b >>D ．c b a >>【答案】D 【解析】【分析】根据函数图象平移的性质判断出函数()y f x =的对称性，结合导数判断出函数()y f x =在(1,)x e ∈时的单调性，最后利用单调性，结合对数的运算性质和对数函数的单调性进行大小比较即可.【详解】因为函数(1)=-y f x 的图象向左平移1个单位长度，得到()y f x =的图象， 而函数(1)=-y f x 的图象关于直线1x =对称，所以()y f x =的图象关于0x =对称，即关于纵轴对称，因此()y f x =是偶函数.因此22e e a f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当(1,)x e ∈时，'2ln ln 1ln ()()x x xf x f x x x x -==⇒=， 因为(1,)x e ∈，所以ln 1x <，即'()0f x >，所以()y f x =在(1,)x e ∈时，单调递增，因为122e e <<<，所以()(2)2ef f <，即b a > 32ln232121273ln ln()ln 232323283c f -⎛⎫===-== ⎪⎝⎭，ln 21(2)ln 222b f ===，因为2728>，所以c b >，即c b a >>. 故选D【点睛】本题考查了利用函数单调性比较函数值大小问题，考查了导数的应用，考查了对数函数的性质，考查了数学运算能力.21．（2020·贵州省高三其他（文））已知2log 0.7a =，0.12b =，ln 2c =，则( )A ．b c a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．a b c <<【答案】B 【解析】【分析】找中间量0和1进行比较，根据指数函数、对数函数的单调性可得到答案. 【详解】因为2log 0.7a =2log 10<=，0.10221b =>=，ln1ln 2ln 1c e <=<=， 所以a c b <<. 故选B.【点睛】本题考查了利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，找中间量0和1进行比较是关键，属于基础题.22．（2020·贵州省高三其他（文））若0.32=a ，2log 0.3b =，3log 2c =，则实数a ，b ，c 之间的大小关系为( ) A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b a c >>【答案】B【解析】【分析】由已知，将a ，b ，c 与0和1比较得出结果.【详解】解：由题意可知0.30221a =>=，122log 0.3log 21b -=<=-，330log 2log 31c <=<=，∴a c b >>.故选B.【点睛】本题考查对数比较大小，属于基础题.23．（2020·嘉祥县第一中学高三三模）若x ∈（0，1），a ＝lnx ，b ＝ln 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝e lnx ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b ＞c ＞a B ．c ＞b ＞aC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c【答案】A 【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解． 【详解】∵x ∈（0，1）， ∴a ＝lnx ＜0， b ＝（12）lnx ＞（12）0＝1， 0＜c ＝e lnx ＜e 0＝1，∴a ，b ，c 的大小关系为b ＞c ＞a ． 故选A ．【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．24．（2020·贵州省凯里一中高三月考（理））已知,,a b c 均为正实数，若122log aa -=，122log bb -=，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ） A ．c a b << B ．c b a << C ．a b c << D ．b a c <<【答案】C 【解析】【分析】画出函数2xy =，12log xy =，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =的图像，根据图像得到答案.【详解】122log aa =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭，利用函数2xy =，12log xy =，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =，如图所示：由图象可得：a b c <<， 故选C.【点睛】本题考查了比较方程的解的大小关系，画出函数图像是解题的关键. 25．（2020·贵州省高三月考（理））已知132a -=， 21log 3b =， 131log 4c =，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】D 【解析】131218a -==<， 21log 03b =<， 1331log log 414c ==>， 所以c a b >>. 故选D.26．（2020·云南省云南师大附中高三月考（理））设2log 0.2a =，0.5log 3b =，154c=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c a b >> B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a b c >>【答案】B 【解析】【分析】根据对数的性质，把2log 0.2a =和0.5log 3b =缩小范围，和中间值0、1、2、3比较，把154c=两边取以5为底的对数表示出c ，缩小c 的范围，最后比较大小. 【详解】解：∵2221log 0.2log log 55a ===-，22log 53<<，∴32a -<<-， ∵0.5122log 3log 3log 3b ===-，21log 32<<，∴21b -<<-； ∵154c=，∴551log log 44c ==-，50log 41<<，∴10c -<<. ∴c b a >>， 故选B ．【点睛】考查对数值、幂值的大小比较，借助于中间值0、1、2、3以及一些特殊值是解决这类题的关键，基础题.27．（2020·云南省高三其他（文））已知352a =，253b =，135c -=，则（ ） A ．b a c << B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b <<【答案】D 【解析】【分析】求出,,a b c 的范围,比较得到b a >即得解. 【详解】由题得1305222,12a <∴<<<.120533,1b 33<∴<<<.352b a b a ===∴< 30151,15c -<=∴<.所以c a b <<. 故选D【点睛】本题主要考查指数函数幂函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 28．（2020·云南省下关第一中学高一期末）已知a =log 20.3，b =20.1，c =0.21.3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a c b <<【答案】D 【解析】【分析】根据指数函数与对数函数单调性得到a ，b ，c 的取值范围，即得到它们的大小关系． 【详解】解：由对数和指数的性质可知，0.10 1.302log 0.3022100.20.21a b c a c b =<=>=<=<=∴<<，，，故选D ．【点睛】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．29．（2020·四川省泸县五中高三月考（文））0.70.60.7log 6,6,0.7a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．b c a >>【答案】D 【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性，分别比较三个数与0或1的大小，进而可得结果. 【详解】由对数函数与指数函数的单调性可得，0.700.70.7log 6log 10,661,0a b ====<0.60.7c =00.71<=，b c a ∴>>，故选D.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.30．（2020·会泽县茚旺高级中学高一开学考试）三个数60.7，0.76，0.7log 6的大小关系为（ ）A ．60.70.70.7log 66<<B ．60.70.7log 60.76<<C ．0.760.7log 660.7<<D ．60.70.70.76log 6<<【答案】B 【解析】【分析】根据函数的单调性，将三个数与0,1比大小，即可求解.【详解】600.700.70.700.70.71,661,log 6log 10<<=>=<=，所以60.70.7log 60.76<<.故选:B【点睛】本题考查比较数的大小，注意函数单调性的应用，属于基础题.31．（2020·云南省云南师大附中高三月考（理））已知函数()2sin f x x x x =-，若()0.2log 3a f =，()3log 0.2b f =，()30.2c f =，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】B 【解析】【分析】判断函数()f x 为偶函数，然后利用导数求出()f x 在()0,x ∈+∞上单调递增，利用函数的单调性即可比较出大小.【详解】()()()()()22sin sin f x x x x x x x f x -=----=-=，故()f x 为偶函数，故只需考虑()0,x ∈+∞的单调性即可.()()'2sin cos sin 1cos f x x x x x x x x x =--=-+-，当()0,x ∈+∞时，设()sin h x x x =-，则()1cos 0h x x '=-> 所以()h x 在()0,∞+上单调递增，即()()00h x h >=，故sin x x >， 而()1cos 0x x -≥显然成立，故()'0fx >，故()f x 在()0,x ∈+∞上单调递增.()()0.25log 3log 3a f f ==，()()33log 0.2log 5b f f ==，35530.20.2log log 31log 5<<<<<，由函数单调性可知()()()3530.2log 3log 5f f f <<，即c a b <<，故选B .【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用函数的单调性比较函数值的大小，属于中档题.32．（2020·云南省高三月考（文））若13log 2a =，1312b ⎛⎫=⎪⎝⎭，2log 3c =，则a b c ，，的大小关系是（ ）A ．b a c <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．c b a <<【答案】C 【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性即可比较大小. 【详解】13log x y =为单调递减函数，1133log 2log 10a =<=∴，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为单调递减函数，13112012⎛⎫∴<<⎛⎫ ⎝⎪⎪⎭⎝=⎭，2log x y =为单调递增函数， 22log 3log 21∴>=，所以a b c <<. 故选C【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性比较指数式、对数式的大小，属于基础题. 33．（2020·西藏自治区拉萨中学高三月考（文））已知123a =，131log 2b =，21log 3c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．b a c >>【答案】 A【解析】试题分析：由指数函数，对数函数的性质，可知1231a =>，113311log ,0log 122b =<< 21log 03c =<，即a b c >>，选A 34．（2020·西藏自治区拉萨那曲第二高级中学高三月考（文））已知1(,1)x e -∈，ln a x =，ln 1()2xb =，ln x c e =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．b a c >>【答案】B【解析】试题分析：∵1(,1)x e -∈，∴ln (1,0)x ∈-∴(1,0)a ∈-，(1,2)b ∈，1(,1)c e -∈∴b c a >>.选B.。
指对数函数比较大小
指对数函数比较大小一、前言对数函数是高中数学中的重要内容，它在数学中有着广泛的应用。
在比较大小时，我们经常需要比较对数函数的大小。
本文将介绍如何比较对数函数的大小。
二、对数函数的定义对数函数是指以某个正实数为底的幂函数的反函数。
设a为正实数且a≠1，则以a为底的对数函数f(x)定义为：f(x) = log<sub>a</sub>x其中，x为正实数。
三、对数函数的性质1. 对于任意正实数x和y，有以下性质：（1）log<sub>a</sub>(xy) = log<sub>a</sub>x +log<sub>a</sub>y（2）log<sub>a</sub>(x/y) = log<sub>a</sub>x -log<sub>a</sub>y（3）log<sub>a</sub>x<sup>n</sup> = nlog<sub>a</sub>x2. 对于任意正整数n，有以下性质：（1）log<sup>n</sup><sub>a</sub>x = (log<sup>n-1</sup><sub>a</sub>log<sup>n-2</sup><sub>a</sub>...log<sup>0</sup><sub>a</sub>x) （2）当n=2时，有log(logx)<leqslant logx-1四、比较两个对数函数大小的方法在比较两个对数函数大小时，我们可以使用以下方法：1. 换底公式设f(x) = log<sub>a</sub>x，g(x) = log<sub>b</sub>x，则有：f(x) = log<sub>a</sub>x = ln(x)/ln(a)g(x) = log<sub>b</sub>x = ln(x)/ln(b)因此，我们可以将两个对数函数都转化为以e为底的对数函数，然后比较它们的大小。
高中数学对数大小对比教案
高中数学对数大小对比教案教学目标：
1. 理解对数的基本概念和性质；
2. 掌握对数的运算规律；
3. 能够比较不同底数和不同指数的大小关系。
教学重点：
1. 对数的概念和性质；
2. 对数的运算规律；
3. 对数大小的比较。
教学难点：
1. 理解对数的定义和运算规律；
2. 掌握对数大小的比较方法。
教学准备：
1. 教材《高中数学》；
2. 讲义PPT；
3. 黑板、彩色粉笔；
4. 练习题及答案。
教学过程：
一、导入（5分钟）
利用实例引入对数的概念，引出对数的定义和性质。
二、讲解（15分钟）
1. 对数的定义和性质；
2. 对数的运算规律；
3. 对数大小的比较方法。
三、练习（20分钟）
1. 练习对数的运算；
2. 练习对数大小的比较。
四、讲评（10分钟）
批改练习题，解答学生提出的问题。
五、课堂小结（5分钟）
总结对数的基本概念和运算规律，强调对数大小的比较方法。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应该对对数的概念和性质有了更深入的理解，能够熟练运用对数的运算规律，并能够准确比较不同底数和不同指数的大小关系。
在教学过程中，要注重让学生动手操作，通过练习加深对知识点的理解，提高学生的运用能力。
从一道高考题例谈指对数式大小比较的几种方法
从一道高考题例谈指对数式大小比较的几种方法在高考数学试卷中，时常会出现涉及对数的大小比较题目。
对数是数学中常用的一种表示方式，具有广泛的应用领域，因此理解对数式大小比较方法具有重要意义。
本文将以一道典型的高考题为例，介绍几种可行的对数式大小比较方法。
题目如下：已知正数a，b满足log2^a = log8^b = log64^81，那么下列结论正确的是（）A. a=2, b=3B. a=3, b=2C. a=81, b=9D. a=9, b=81首先，我们来理解一下题目中的对数式。
log2^a表示以2为底，a为真数的对数。
同理，log8^b表示以8为底，b为真数的对数，log64^81表示以64为底，81为真数的对数。
题干中要求找出符合这三个对数式关系的a和b的值。
方法一：换底公式换底公式是求解对数式大小的常用方法之一。
根据换底公式可以将对数式转化为同一个底数的对数形式，进而比较大小。
换底公式的表达式为：loga^x = logb^x / logb^a。
利用换底公式，我们可以将题目中的三个对数式统一为以底数2为底的对数式。
首先，将log8^b转换为以2为底的对数形式。
根据换底公式，有：log2^b = log8^b / log8^2由于log8^2 = log2^3，所以：log2^b = log8^b / log2^3 = 3log2^b可以得到b = 3。
接下来，将log64^81转换为以2为底的对数形式，同样应用换底公式：log2^81 = log64^81 / log64^2由于log64^2 = log2^6，所以：log2^81 = log64^81 / log2^6 = 6log2^81可以得到81 = 6log2^81，进一步简化为log2^81 = 81 / 6。
再进一步可以得到log2^81 = log2^2^4.5，因此81 = 2^4.5。
进一步计算得到2^4.5 ≈ 18.38。
高中数学指数式、对数式比较大小的问题专题训练精讲精练
高中数学指数式、对数式比较大小的问题--------太原市交通学校 郝志隆指数式、对数式这类比较大小的问题，在高考数学中常常可以和函数的单调性、奇偶性、周期性等性质甚至是和函数图像结合在一起来考察，知识点放到一起变成一道综合题时，难度就加大了很多，所以考察方式非常灵活，要顺利完成这样的題目，我们需要会应用函数的单调性，指数式对数式的化简变形，特殊值的变形应用，函数图象的运用，不等式性质的应用等等知识。
一般来说，常见的式子的比较大小有如下几种类型：一、同底数或者同指数的式子，直接应用指数函数、对数函数或是幂函数的单调性来解决。
比如：例1：已知，则三个数a ，b ，c 的大小关系是______A ．c ＜a ＜bB ．c ＜b ＜aC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c【解答】解：因为底数3015<<，所以指数函数y=在R 单调递减，而﹣＜0＜3，故a ＞b ＞c ，故选：B ．二、利用特殊值0、1灵活变形进行比较，把数字初步分为小于0，0到1和大于1三大类例2：比较1201020192020120192020log log log2020a b c d ====、的大小【解答】解：102019202020201a =>=；即a>112201920191log (2020)log 20202b ==，所以22019201911log 2019log 201922b << 故得：112b <<；12202020202020111log 2019log 2019log 2020222c ==<=又2020log 10c >=所以，102c <<；1120192019log2020log10d =<= 所以d<0. ，因此a>1>b>1/2>c>0>d ，故a>b>c>d 。
压轴题02 指、对、幂形数的大小比较问题(解析版)-2023年高考数学压轴题专项训练(江苏专用)
压轴题02指、对、幂形数的大小比较问题指、对、幂形数的大小比较问题是高考重点考查的内容之一，也是高考的热点问题，命题形式主要以选择题为主．每年高考题都会出现，难度逐年上升．考向一：引入媒介值考向二：含变量问题考向三：构造函数考向四：数形结合考向五：特殊值法、估算法考向六：放缩法考向七：不定方程（1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a ，b ，c 的大小．（2）指、对、幂大小比较的常用方法：①底数相同，指数不同时，如1x a 和2x a ，利用指数函数x y a =的单调性；②指数相同，底数不同，如1ax 和2ax 利用幂函数a y x =单调性比较大小；③底数相同，真数不同，如1log a x 和2log a x 利用指数函数log a x 单调性比较大小；④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定．（3）转化为两函数图象交点的横坐标（4）特殊值法（5）估算法（6）放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法（7）构造函数比较大小主要方法有：①通过找中间值比较大小，要比较的两个或者三个数之间没有明显的联系，这个时候我们就可以通过引入一个常数作为过渡变量，把要比较的数和中间变量比较大小，从而找到他们之间的大小关系.②通过构造函数比较大小，要比较大小的几个数之间可以看成某个函数对应的函数值，我们只要构造出函数，然后找到这个函数的单调性就可以通过自变量的大小关系，进而找到要比较的数的大小关系.有些时候构造的函数还需要通过放缩法进一步缩小范围.1．（2023·全国·模拟预测）若实数a ，b ，(0,1)c ∈，且满足0.8e 0.8e a a =， 1.2e 1.2e b b =，1.6e 1.6e c c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．c >b >a B ．b >a >cC ．a >b >cD ．b >c >a【答案】B【解析】由0.8e 0.8e a a =， 1.2e 1.2e b b =， 1.6e 1.6e c c =，得0.80.8e e a a =， 1.21.2e e b b =， 1.61.6e e c c =，令()e x x f x =，则()1e xxf x -'=，当1x <时，()0f x ¢>，当1x >时，()0f x '<，所以()f x 在(),1-∞上是增函数，在()1,+∞上是减函数，于是()()1.2 1.6f f >，即()()f b f c >，又b ，()0,1c ∈，所以b c >；0.80.8 1.60.80.80.80.80.80.8 1.60.80.820.8e 2e e e e e e e e ea c a c ⨯--=-==⨯⨯，因为4956252512=>=，所以445522>⨯，45522⎛⎫> ⎪⎝⎭，45522⎛⎫> ⎪⎝⎭，因此450.85e 2202⎛⎫->-> ⎪⎝⎭，于是()()f a f c >，又a ，()0,1c ∈，所以a c >；令()22e e x x x x g x --=-，则()()()()22e e e e 1110e e ex x x x x x x g x x -+-+-=='---⋅≥，所以()g x 在(),-∞+∞上是增函数，()()0.81g g <，0.820.80.820.80e e ---<，即0.8 1.20.8 1.20e e -<，0.8 1.20.8 1.2e e <，()()0.8 1.2f f <，于是()()f a f b <，又a ，()0,1b ∈，所以a b <；综上b a c >>.故选：B .2．（2023·山东·沂水县第一中学校联考模拟预测）已知0.03e 1a =-，ln1.03b =，tan 0.03c =，其中e 2.71828= 为自然对数的底数，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．a b c>>【答案】B【解析】0.03e 1tan 0.03a c --=-，令()e cos cos sin e 1tan cos x xx x xf x x x--=--=，π04x <<，令()e cos cos sin xg x x x x =--，则()()()e 1cos sin x g x x x '=--，当π04x <<时，()0g x '>，所以()g x 在π0,4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，又()00e cos 0cos 0sin 0110g =--=-=，所以()0g x >，又cos 0x >，所以()0f x >在π0,4⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立，所以()0.03e 1tan 0.0300.03f -=->，即0.03e 1tan 0.03->，即a c >，令()()ln 1h x x x =+-，π02x <<，所以()1111x h x x x-'=-=++，因为π02x <<，所以()01x h x x -'=<+，所以()h x 在π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递减，所以()()00h x h <=，即()ln 1x x +<在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭恒成立，所以()ln 10.03ln1.030.03+=<，令()tan m x x x =-，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()211cos m x x=-'，因为π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()2110cos m x x'=-<，故()tan m x x x =-在π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递减，所以()()00m x m <=，即tan x x <在π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，当0.03x =时，0.03tan 0.03<，故ln1.030.03tan 0.03<<，即b c <，综上，a c b >>故选：B3．（2023·广西·统考三模）已知2()cos f x x x =+，若3441e ,ln ,54a f b f c f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b c a<<B ．c a b<<C ．c b a<<D ．a c b<<【答案】A【解析】因为2()cos ,R f x x x x =+∈，定义域关于原点对称，()22()()cos()cos f x x x x x f x -=-+-=+=，所以()f x 为R 上的偶函数，当0x ≥时,()2sin ,f x x x '=-，设()2sin g x x x =-，则()2cos g x x =-'，1cos 1x -≤≤ ，()0g x '∴>，所以()g x 即()f x '在[0,)+∞上单调递增，所以()(0)0f x f ''≥=,所以()f x 在[0,)+∞上单调递增，又因为()f x 为偶函数,所以()f x 在(,0]-∞上单调递减，又因为41ln0,054<-<,所以445ln ln ln 554b f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,1144c f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又因为31411ee e 4-->=>,因为141ln e 4=,41445e e, 2.4e 4⎛⎫⎛⎫=≈< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以145e 4>,所以145ln e ln 4>，即15ln 44>,所以3415eln 44->>,所以3441e 5ln 4f f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭,即a c b >>.故选：A.4．（2023·全国·模拟预测）已知0.50.75e ,e ln1.5, 1.125a b c ===则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．b c a <<B ．b a c<<C ．c<a<bD ．a c b<<【答案】A【解析】构造函数1()ln e f x x x =-，0x >，则()11ef x x '=-，当0e x <<时，()0f x ¢>，当e x >时，()0f x '<，则函数1()ln ef x x x =-在()0,e 上单调递增，在()e,+∞上单调递减，故()(e)ln e 10,f x f ≤=-=，故ln 1e x x ≤，当且仅当e x =时取等号．由于20x >，则22ln ex x ≤，则22ln e x x ≤，则2ln 2e x x ≤，则22(2)2ln 22e e x x x ≤=，当且仅当2x =时取等号．当0.75x =时，221ln1.50.75 1.125e e<⨯=⨯，所以eln1.5 1.125<，所以b c <．构造函数()1e x g x x -=-，则()1e 1x g x -'=-，当1x >时，()0g x '>，当1x <时，()0g x '<，所以()1ex g x x -=-在()1,+∞上单调递增，在(),1-∞上单调递减，故()()10g x g ≥=，所以1e x x -≥，当且仅当1x =时取等号，故21e 2x x -≥，当且仅当0.5x =时取等号．当0.75x =时，0.5e 1.5>，则0.50.75e 0.751.5 1.125>⨯=，所以a c >．综上得：b c a <<．故选：A ．5．（2023·山东青岛·统考一模）已知函数()31sin 2f x x x =-，若π0,12θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()()sin cos a fθθ=，()()sin sin b fθθ=，12c f ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．b a c>>C ．a c b>>D ．c a b>>【答案】A【解析】因为()()3311()sin()(sin )22f x x x x x f x -=---=--=-，所以()f x 在R 上是奇函数.所以1122c f f ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对()31sin 2f x x x =-求导得，()213cos 2f x x x'=-令()213cos 2g x x x =-，则()16sin 2g x x x'=+当112x <<时，()0g x '>，所以()g x 在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则112x <<时，()131131cos 10242242g x g ⎛⎫>=->-⨯> ⎪⎝⎭，即()0f x ¢>，所以()f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增.因为π0,12θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以1cos sin 2θθ>>，因为sin 10sin 2y xθθ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭在()0,∞+上单调递增，所以()()sin sin cos sin θθθθ>.令()ln ln 2h x x x =+，则()ln 1h x x '=+所以当10e x <<时，()()0,h x h x '<单调递减；当1ex >时，()()0,h x h x '>单调递增.所以()1111ln ln 2ln 2e e e e h x h ⎛⎫≥=+=- ⎪⎝⎭，而e 2e >，即1e 2e >，所以1ln 2e >，即1ln 20e->.所以ln ln 2x x >-，即12xx >，则()sin 1sin 2θθ>所以()()sin sin 1cos sin 2θθθθ>>所以()()()()sin sin 1cos sin 2fff θθθθ⎛⎫>> ⎪⎝⎭，即a b c >>.故选：A6．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）若sin 0.1tan 0.1a =+，0.2b =，0.20.16e c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．b<c<aC ．c b a <<D ．c a b<<【答案】C【解析】构造函数()πsin tan 2(02f x x x x x =+-<<，则()21cos 220cos f x x x ->'=+>，所以()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则()()0.100f f >=，故a b >，构建()e 1(0)x g x x x =--<，则()e 1xg x '=-，()0g x '<在(),0∞-上恒成立，故()g x 在(),0∞-上单调递减，则()()00g x g >=，∴e 1(0)x x x >+<，所以0.2e 10.2->-，即()0.210.2e 1-<，所以0.20.8e 1cb=<，故b c >，综上，c b a <<，故选：C7．（2023·江西九江·统考二模）设1sin4a =，1b =，5ln 4c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a>>D ．c b a>>【答案】B【解析】将14用变量x 替代，则sin a x =，e 1x b =-，ln(1)c x =+，其中()0,1x ∈，令()sin ln(1)f x x x =-+，则1()cos 1f x x x '=-+，令1()()cos 1g x f x x x '==-+，则21()sin (1)g x x x '=-++，易知()g x '在()0,1上单调递减，且(0)10g '=>，1(1)sin104g '=-<，∴0(0,1)x ∃∈，使得()00g x '=，当()00,x x ∈时，()0g x '>，()f x '单调递增；当()0,1x x ∈时，()0g x '<，()f x '单调递减．又(0)0f '=，1(1)cos102f =->'，∴()0f x '>，∴()f x 在()0,1上单调递增，∴()()00f x f >=，即sin ln(1)x x >+，∴a c >，记()()e sin 1x h x x =-+，()0,1x ∈，则()e cos 0xh x x =->'，()h x 在()0,1上单调递增，又()()00e sin 010h =-+=，所以1((0)04h h >=，所以b a>综上，b a c >>.故选：B ．8．（2023·河南洛阳·校联考三模）已知函数()21xf x =-，记()0.5log 3a f =，()5log 3b f =，()lg 6c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（）．A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b<c<a D ．c b a<<【答案】C【解析】由()21x f x =-，()()2121x xf x f x --=-=-=，所以函数()f x 为偶函数，又当0x ≥时，()21xf x =-，所以函数()f x 在()0,∞+上单调递增，因为0.5122log 3log 3log 3==-，且2log 31>又5ln 3log 3ln 5=，50log 31<<，ln 6ln 2ln 3lg 61ln10ln 2ln 5+==<+，0lg 61<<，则5log 3ln 3ln 2ln 5ln 2ln 3ln 3ln 5lg 6ln 5ln 2ln 3ln 2ln 5ln 3ln 5+⋅+⋅=⋅=+⋅+⋅，又ln 5ln 3ln 20>>>，则ln 2ln 5ln 3ln 5ln 2ln 3ln 3ln 5⋅+⋅>⋅+⋅，所以5log 3ln 2ln 3ln 3ln 51lg 6ln 2ln 5ln 3ln 5⋅+⋅=<⋅+⋅，所以52log 3lg 6log 3<<，所以()()()()520.5log 3lg 6log 3log 3f f f f <<=，即b<c<a ，故选：C.9．（2023·安徽·统考一模）已知()0.9329e 1,ln 0.9e 10a b c =+==，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a c b >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a b c>>【答案】D【解析】0.9e 1,0.92,ln03.9a b c =++=+=构造函数123e 1,2,ln 3xy y x y x =+=+=+，令()12e 1xf x y y x =-=--，()0,1x ∈，则()e 10,xf x '=->所以()f x 在()0,1单增，所以()()0.900f f >=，所以0.9e 1.9>，所以0.9e 0.921>++，所以a b >.令()23ln 1g x y y x x =-=--,()0,1x ∈，()110g x x'=-<，所以()g x 在()0,1x ∈为减函数，所以()(1)0g x g >=，所以0.9ln0.910-->，所以0.92ln0.93+>+，所以b c >，所以a b c >>.故选：D.10．（2023·贵州毕节·统考二模）已知e e m m +=，5e n n +=，则lg n m 与lg m n 的大小关系是（）A ．lg lg n m m n <B ．lg lg n m m n>C ．lg lg n m m n=D ．不确定【答案】B【解析】5e e n n n n +=>+，又e e m m +=，则e e m n m n +>+，设()e xt x x =+，显然()t x 为增函数，因为()()t m t n >，所以m n>又()01e t =<，()ee e e e t =+>，则0en m <<<令()lg ln ln10x xf x x x ==，设()ln x g x x =，则()21ln x g x x -'=，当()0,e x ∈时()g x 单调递增，则()()ln ln10ln10g x xf x x ==在()0,e x ∈上单调递增，故()()lg lg m n f m f n m n >⇒>，解得lg lg n m m n >.故选：B11．（2023·全国·模拟预测）已知 1.4a =，0.41.1e b =，0.5e c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a<<D ．c b a<<【答案】A【解析】构造函数()()1.5e xf x x =-，则()0.4b f =，()0.5c f =，且()()0.5e xf x x '=-，当0.5x <时，()0f x ¢>，函数()f x 在(),0.5-∞上单调递增，当0.5x >时，()0f x '<，函数()f x 在()0.5,+∞上单调递减，所以()()0.40.5b f f c =<=；设()e 1x g x x =--，则()e 1xg x '=-，当0x <时，()0g x '<，函数()g x 在(),0∞-上单调递减，当0x >时，()0g x '>，函数()g x 在()0,∞+上单调递增，所以()e 100xx g --≥=故e 1x x ≥+，所以0.41.1e 1.11.4 1.4>⨯>，即a b <．综上，a b c <<，故选：A ．12．（2023·四川·校联考一模）设130121,sin ,e 124330a b c ===-，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．b a c >>B ．a b c>>C ．a c b>>D ．c a b>>【答案】C【解析】由130e 1c =-，15124430a ==⨯，构造函数()5e 14xf x x =-+，105x ≤≤，则()5e 4xf x '=-，因为()5e 4x f x '=-在10,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，所以当105x ≤≤时，()1555e 44e xf x >=--'，又5531253e 41024⎛⎫=>> ⎪⎝⎭，所以155e 4>，故()0f x ¢>，所以函数()5e 14xf x x =-+在10,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，故()130151e 10030430f f ⎛⎫=⨯-+>= ⎪⎝⎭，故1301e 124a c >-==，因为21sin330b =，130e 1c =-，构造函数()e 1si 2n 3xg x x =--，01x ≤≤，则()co 3e s 2xg x x '=-，因为22e 1cos 33xx ≥>≥所以()0g x '>，所以()g x 在[]0,1是增函数，所以()10030g g ⎛⎫>= ⎪⎝⎭，即1300231e 1sin 30-->，所以13021e 13sin 3->，即c b >，综上，a c b >>.故选：C.13．（2023·吉林·通化市第一中学校校联考模拟预测）已知 1.01 1.03 1.021.03, 1.01, 1.02a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．c b a <<B ．c<a<bC ．b<c<aD ．a c b<<【答案】C【解析】构造ln(0.01)(),(0,)x f x x x +=∈+∞，则2ln(0.01)0.01()xx x f x x-+'+=，构造()ln(0.01)0.01xu x x x =-++，则220.011()0(0.01)0.01(0.01)xu x x x x -=-=<++'+，故()u x 在(0,)+∞内单调递减，110.01)022u -=-=>．故2()()0u x f x x '=>对任意0.01)x ∈-恒成立，则()f x在0.01)单调递增，因为2(1.020.01) 1.0609e +=<，所以1.020.01<，故(1.02)(1.01)f f >，即ln1.03ln1.021.02 1.01>，即1.01ln1.03 1.02ln1.02>，即 1.01 1.02ln1.03ln1.02>，即 1.01 1.021.03 1.02a c =>=，同理构造ln(0.01)(),(0.01,)x g x x x -=∈+∞，则2ln(0.01)0.01()xx x g x x--'-=，构造()ln(0.01)0.01xv x x x =---，则220.011()0(0.01)0.01(0.01)x v x x x x --=---'=-<，故()v x 在(0.01,)+∞内单调递减，e 0.011(e 0.01)10e 100ev ++=-=>，故2()()0v x g x x '=>对任意(0,e 0.01)x ∈+恒成立，则()g x 在(0,e 0.01)+单调递增，故(1.03)(1.02)g g >，即ln1.02ln1.011.03 1.02>，即1.02ln1.02 1.03ln1.01>，即 1.02 1.03ln1.02ln1.01>，即 1.02 1.031.02 1.01c b =>=，则a ，b ，c 的大小关系是b c a <<．故选：C ．14．（2023·四川巴中·统考一模）若 1.1ln1.1a =，0.10.1e b =，110c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．c a b<<C ．b a c<<D ．a c b<<【答案】B【解析】设()()()1ln 1e xf x x x x =++-，则()()()()ln 11e e ln 11e 1x x x f x x x x x '=++--=++-+，设()()()()()1,e 2,01x h x f x h x x x x ''==-+>+，由于()2,e xy x y =+=在0x >单调递增，且其值均大于0，11y x =+单调递减，所以()()1e 21x h x x x '=-++单调递减，又()010h '=-<，所以()h x 在0x >单调递减，且()00h =，所以在0x >时，()()0h x f x '=<，因此()f x 在0x >时单调递减，故()()00.1f f >，即0.11.1ln1.10.1e 0-<，即0.11.1ln1.10.1e a b <⇒<，设()()()()()()1ln 1,ln 111ln 1,g x x x x g x x x '=++-=++-=+当0x >时，()()ln 10g x x '=+>，所以()g x 在()0,∞+单调递增，所以()()0.10g g >，即1.1ln1.10.1a c >⇒>，综上可知c a b <<，故选：B15．（2023·河南·洛阳市第三中学校联考一模）已知12,ln3e 3a b c ===-，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．b<c<aC ．a c b <<D ．b a c<<【答案】A【解析】方法一：比较,a b 的大小时，（法一）设函数()ln x f x x =，则()21ln xf x x-'=，令()0f x '=，得e x =，当()0,e x ∈时，()0f x ¢>，函数()f x 单调递增；当()()e,,0x f x ∞'∈+<，函数()f x 单调递减，所以当e x =时，函数取得最大值1(e)ef =，因为()()ln21lne2,e ,e 22e e a f b f ======>，所以()()2e f f <，即a b <.（法二）因为ln2lne,2ea b ==，设()()2,ln2,e,lne ,A B O 为坐标原点，结合函数ln y x =的图象知OA OB k k <，所以a b <；比较,b c 的大小时，设函数()ln 1,0g x x x x =-->，则()1x g x x-'=，当01x <<时，()0g x '<，所以函数()g x 在()0,1上单调递减；当1x >时，()0g x '>，所以函数()g x 在()1,+∞上单调递增，因为1e b g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13c g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，又11013e <<<，所以11e 3g g ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即b c <，综上可得，a b c <<，故B ，C ，D 错误.故选：A.方法二（估值法）：因为10.69112ln20.345,0.37,ln3 1.10.6722e 2.73a b c ==≈==≈≈=-≈-=0.43.所以a b c <<，故B ，C ，D 错误.故选：A.16．（2023·河南·统考模拟预测）实数x ，y ，z 分别满足2022e x =，20222023y =，20222023z =，则x ，y ，z 的大小关系为（）A ．x y z >>B ．x z y >>C ．z x y >>D ．y x z>>【答案】B【解析】由已知得12022e x =，2022log 2023y =，20232022z =，设ln ()xf x x=，21ln ()x f x x -'=，当()e,x ∈+∞时，()0f x '<，所以ln ()xf x x=在()e,+∞上单调递减，因此20232022f f <（）（），即ln 2023ln 202220232022<所以20222023ln 2023log 20232022ln 2022>=，z y >；又设()e 1x h x x =--，()e 1xh x '=-，当()0,x ∈+∞时，()0h x '>，所以()e 1xh x x =--在()0,x ∈+∞上单调递增，因此()1202211e10020222022h h ⎛⎫=-->= ⎪⎝⎭，所以1202212023e 120222022>+=，则>x z ；综上得x z y >>.故选：B ．17．（2023·全国·模拟预测）已知a =ee b =，2e ln 2=c ，试比较a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b c a >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a>>【答案】B【解析】先证明两个不等式：（1）12ln (1)x x x x <->，设1()2ln (1)f x x x x x=-+>，则22211()110(1)f x x x x x ⎛⎫'=--=--<> ⎪⎝⎭，即()f x 在(1,)+∞上单调递减，故()(1)0f x f <=，即12ln (1)x x x x<->成立（2）2(1)ln (1)1x x x x ->>+，设2(1)()ln (1)1x g x x x x -=->+，则22214(1)()0(1)(1)(1)x g x x x x x x -'=-=>>++，即()g x 在(1,)+∞上单调递增，故()(1)0g x g >=，即2(1)ln (1)1x x x x ->>+成立再说明一个基本事实，显然3π 3.24<<，于是1.73 1.8<<<.由（1）可得，取2x =，可得0.752ln 2 1.5ln 20.75e 2<⇔<⇔>；由（2）可得，取2x =，可得2ln 23>，再取43x =，可得42ln 0.2737>>，即0.270.2743e e34-<⇔>.e e e 1.80.75e e e 1222b a -==>>>，显然0a >，于是b a >；22220.271.730e e 3e ln 2e e e 12ln 24c a ==<<=<=，显然0a >，于是c a <.故b a c >>.故选：B18．（2023·辽宁沈阳·统考一模）已知1ea =，25b =，3ln 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b<c<aD ．c<a<b【答案】A 【解析】构建()ln t f t t =，则()21ln t f t t-'=，令()0f t '>，则0e x <<；令()0f t '<，则e x >，故()f t 在()0,e 上单调递增，在()e,+∞上单调递减，可得()()12e e5f t f ≤=<，即a b <，构建()()234111ln 1234g x x x x x x =+-+-+，则()4231111x g x x x x x x '=-+-+=++，当0x >时，()0g x '>恒成立，故()g x 在()0,+∞上单调递增，则()()00g x g >=，可得()234111ln 1234x x x x x +>-+-在()0,+∞上恒成立，则31111772ln22824641925>-+-=>，即c b >，故a b c <<.故选：A.19．（2023·全国·模拟预测）若实数a ，b ，[]0,1c ∈，且满足e e a a =， 1.2e 1.2e b b =，l.6e 1.6e c c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．c b a >>B ．b a c>>C ．a b c>>D ．b c a>>【答案】C【解析】由e e a a =， 1.2e 1.2e b b =， 1.6e 1.6e c c =，得1e e a a =， 1.21.2e e b b =， 1.61.6e e c c =，令()e x x f x =，则1()ex xf x -'=，当1x <时()0f x '>，当1x >时()0f x '<，所以()f x 在(,1)-∞上是增函数，在(1,)+∞上是减函数，于是(1)(1.2)(1.6)f f f >>，即()()()f a f b f c >>，又a ，b ，[0,1]c ∈，所以a b c >>.故选：C.20．（2023·河南郑州·统考二模）π和e 是数学上两个神奇的无理数．π产生于圆周，在数学中无处不在，时至今日，科学家借助于超级计算机依然进行π的计算．而当涉及到增长时，e 就会出现，无论是人口、经济还是其它的自然数量，它们的增长总是不可避免地涉及到e ．已知π3e a -=，ln(eπ2e)b =-，2π5π2c -=-，π2d =-，则a ，b ，c ，d 的大小关系是（）A ．c b d a <<<B ．c d b a<<<C ．d c a b<<<D ．b c a d<<<【答案】A【解析】依题意，π3(π2)1e e a ---==，ln(π2)1b =-+，12π2c =--，令函数1()e ,1x f x x x -=->，求导得1()e 10x f x -'=->，函数()f x 在(1,)+∞上单调递增，则当1x >时，()(1)0f x f >=，即1e x x ->，而π21->，因此π3e π2->-，即a d >；令函数()ln 1,1g x x x x =-+>，求导得1()10g x x'=-<，函数()g x 在(1,)+∞上单调递减，则当1x >时，()(1)0g x g <=，即ln 1x x +<，因此2ln(e ln(π2e)π2)1π-=-+<-，即d b >；令函数1()ln 1,1h x x x x=+->，求导得22111()0x h x xx x-=-=>，函数()h x 在(1,)+∞上单调递增，则当1x >时，()(1)0h x h >=，即11ln 1ln 12x x xx>-⇔+>-，因此2l 1n(12π5π2e ln(2e)π2)2ππ--=-+>-=--，即b c >，所以c b d a <<<.故选：A21．（2023·天津南开·统考一模）已知()1e lg2,lg ln2,ln2ab c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a<<【答案】C【解析】由e lg2a =，得()ln lg 2a =，因为1lg 22<=，所以()1ln lg 2ln2<，即a c <，因为1ln 212=<，所以111ln ln 222c -<==-<-，则()11lg ln 2lg22>>=-，所以()1lg ln 2ln 2>，即b c >，所以a c b <<.故选：C.22．（2023·四川巴中·统考一模）若0.111.1ln1.1,0.1e ,9a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a c b<<【答案】A【解析】设()()()e 1,0,1x f x x x =-∈，则()()()e 1e 1e 0x x xf x x x =-+-=-<'恒成立，所以函数()f x 在()0,1上单调递减，则()()0.101f f <=，即0.1e 0.91⨯<，所以0.11e 0.9<，于是有0.10.110.1e 0.99<=，即b c <；设()(1)ln(1)e x h x x x x =++-，()ln(1)1e (1)x h x x x +-'=++，0x =时，(0)0h '=，设()()s x h x '=，则1()e (2)1x s x x x =-++'，0x ≥时，()0s x '<，所以()h x '是减函数，所以()0h x '≤恒成立，所以()h x 在0x >时是减函数，并且(0)0h =，所以0.1x =时，0.1(10.1)ln(10.1)0.1e 0++-<，所以a b <．综上，a b c <<．故选：A ．23．（2023·四川凉山·二模）已知1202320232023tan ,e ,20222022a b c ===，则a ，b ，c 大小关系是（）A ．c b a <<B ．a c b <<C ．c<a<bD ．b<c<a【答案】D【解析】令()tan f x x x =-，312x <<，则()2110cos f x x '=->，即当3(1,)2x ∈时，()0f x ¢>，∴()f x 在3(1,)2上单调递增，∴()202312022f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，∴20232023tantan11020222022->->，∴20232023tan 20222022>，即a c >；令()1ln 1x g x x=+-，()1,x ∈+∞，∴()221110x g x x x x-'=-=>，∴()g x 在(1,)+∞上单调递增，∴()2023102022g g ⎛⎫>=⎪⎝⎭，∴202311ln12023202220232022>-=，∴120232023e 2022>，即c b >，综上可知：b<c<a .故选：D24．（2023·内蒙古呼和浩特·统考一模）已知eππe e ,π,a b c ===，则这三个数的大小关系为（）A ．c b a <<B ．b c a<<C ．b a c<<D ．c a b<<【答案】A 【解析】令()()ln ,0x f x x x =>，则()()21ln ,0xf x x x -'=>，由()0f x ¢>，解得0e x <<，由()0f x '<，解得e x >，所以()()ln ,0xf x x x=>在()0,e 上单调递增，在()e,+∞上单调递减；因为πe >，所以()()πe f f <，即ln πln eπe<，所以e ln ππln e <，所以e πln πln e <，又ln y x =递增，所以e ππe <，即b a <；eeππ=⎡⎤⎢⎥⎣⎦，在同一坐标系中作出xy =与y x =的图象，如图：由图象可知在()2,4中恒有(2xx >，又2π4<<，所以ππ2>，又e y x =在()0,∞+上单调递增，且ππ2>所以eπeπeπ2=2⎡⎤>⎢⎥⎣⎦，即b c >；综上可知：c b a <<，故选：A25．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考模拟预测）设150a =，112ln sin cos 100100b ⎛⎫=+ ⎝⎭，651ln 550c =，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b<c<aD ．b a c<<【答案】D【解析】因为10.0250ln e ln e a ==，211ln sin cos 100100b ⎛⎫=+ ⎝⎭，6551ln 50c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以只要比较6250.02 1.211151e ,sin cos 1sin 1sin 0.02,(10.02)1001005050x y z ⎛⎫⎛⎫==+=+=+==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的大小即可，令()e (1sin )(0)x f x x x =-+>，则()e cos 0x f x x '=->，所以()f x 在(0,)+∞上递增，所以()(0)f x f >，所以e 1sin x x >+，所以0.02e 1sin 0.02>+，即1x y >>，令 1.2()(1)e x g x x =+-，则0.2() 1.2(1)e x g x x '=+-，0.8()0.24(1)e x g x x -''=+-因为()g x ''在(0.)+∞上为减函数，且(0)0.2410g ''=-<，所以当0x >时，()0g x ''<，所以()g x '在(0.)+∞上为减函数，因为(0) 1.210g '=->，0.20.2 1.20.2(0.2) 1.2 1.2e 1.2e g '=⨯-=-，要比较 1.21.2与0.2e 的大小，只要比较 1.2ln1.2 1.2ln1.2=与0.2lne 0.2=的大小，令()(1)ln(1)(0)h x x x x x =++->，则()ln(1)11ln(1)0h x x x '=++-=+>，所以()h x 在上递增，所以()(0)0h x h >=，所以当,()0x ∈+∞时，(1)ln(1)x x x ++>，所以1.2ln1.20.2>，所以 1.21.2>0.2e ，所以0.20.2 1.20.2(0.2) 1.2 1.2e 1.2e 0g '=⨯-=->，所以当(0,0.2)x ∈时，()0g x '>，所以()g x 在(0,0.2)上递增，所以()(0)0g x g >=，所以 1.2(1)e x x +>，所以 1.20.02(10.02)e +>，所以z x >，所以z x y >>，所以c a b >>，故选：D26．（2023·广西南宁·统考一模）23(2ln 3)1ln 3,,3a b c e e -===，则a ，b ，c 的大小顺序为（）A ．a c b <<B ．c<a<bC ．a b c <<D ．b a c<<【答案】A【解析】令ln ()xf x x=，则222ln 3(33e e af e ==，ln ()e b f e e ==，ln 3(3)3c f ==，而21ln ()x f x x -'=且0x >，即0<<x e 时()f x 单调增，>x e 时()f x 单调减，又2133ee <<<，∴b c >，b a >.若ln x t x =有两个解12,x x ，则121x e x <<<，1(0,)t e ∈，即2121ln ln x x t x x -=-，1212ln x x x x t+=，令2(1)()ln (1)1x g x x x x -=->+，则22(1)()0(1)x g x x x -'=>+，即()g x 在(1,)+∞上递增，∴()(1)0g x g >=，即在(1,)+∞上，2(1)ln 1x x x ->+，若21x x x =即212121ln ln 2x x x x x x ->-+，故122ln t t x x >，有212x x e >∴当23x =时，213e e x >>，故21(()(3)3ef f x f <=，综上：b c a >>.故选：A27．（2023·全国·模拟预测）下列大小关系正确的为（）A ．()0.010.012ln e e 3-+<B ．sin 0.01ln 0.990+<C ．cos 0.01ln1.011+<D ． 2.01 1.993425+>【答案】B【解析】对于选项A ，因为28e >，所以232e >，则2ln 23>，又因为0.010e e 1>=，则有0.010.010.010.011ee e 2e-+=+>，所以0.010.012ln(ee )ln 23-+>>，故选项A 错误；对于选项B ，构造函数()sin f x x x =-，则()cos 10f x x '=-≤，所以函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，则()(0)0f x f £=，所以(0.01)0f <，即sin 0.010.01<，令()ln 1(01)g x x x x =-+<<，则11()10x g x x x-'=-=>，所以()g x 在(0,1)上单调递增，则()(1)0g x g <=，即ln 1x x <-，所以ln 0.990.9910.01<-=-，故sin 0.01ln 0.990.01(0.01)0+<+-=，故选项B 正确；对于选项C ，构造函数1()cos ln(1)(02x x x x ϕ=++<<，则1()sin 1x x x ϕ'=-++，由选项B 可知：当0x >时，sin x x <，所以sin x x ->-，则有2111()sin 111x x x x x x x x ϕ--+'=-+>-+=+++，因为函数21y x x =--+在1(0,)2上恒大零，所以()0x ϕ'>，则函数()ϕx 在1(0,2上单调递增，所以(0.01)(0)ϕϕ>，即cos 0.01ln1.011+>，故选项C 错误；对于选项D ，因为 2.01 1.992+0.012-0.010.010.010.010.0134=3+4=93+16494+164--+⨯⨯<⨯⨯，令0.014t =，则1 1.3t <<，令()169(1 1.3)=+<<F t t t t，则22216916()9-'=-=t F t t t ，令()0F t '<，解得：4433t -<<，因为1 1.3t <<，所以()F t 在()1,1.3上单调递减，故()(1)91625<=+=F t F ，即0.010.0194+16425-⨯⨯<，所以 2.01 1.993425+<，故选项D 错误，故选：B .28．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）设0.03,2ln1.01,ln1.1x y z ===，则x ，y ，z 的大小关系为（）A ．z x y >>B ．x y z >>C ．x z y >>D ．z y x>>【答案】A 【解析】由3100x =，12ln(1)100y =+，1ln(1)10z =+，若110t =，则23x t =，22ln(1)y t =+，ln(1)z t =+，令22ln(1)3()2f y t x t t +-=-=且01t <<，则2222(13)1)01(64t t t t tt f t -+'-=<++=，所以()f t 在(0,1)上递减，故()(0)0f t f <=，即y x <，令2ln(1)(3)g t t z x t =+--=且01t <<，则1()16t g t t'=+-在(0,1)上递减，若()0g t '=，则116t t +=，可得t =，故上()0g t '>，()g t 递增，而130106<<，且在3(0,)6上()(0)0g t g >=，所以0z x ->，即z x >，综上，z x y >>.故选：A29．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）若200a =，()99lg 101b =，101lg99c =，则a 、b 、c 的大小关系为（）A ．a c b >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．a b c>>【答案】B【解析】设()()()100lg 100f x x x =-+，[]1,1x ∈-，当[]1,1x ∈-时，()()100lg 100lg e 100xf x x x-'=-+++，令()()100lg 100lg e 100x g x x x-=-++⋅+，则()()21200lg e e 0100100g x x x '=--<++，所以函数()g x 在区间[]1,1-上单调递减，所以()101991011lg 99lg e lg e lg 9999g -=-+=-，又101299e e 99<<，所以()()()10f x g x g '=<-<，所以函数()f x 在区间[]1,1-上单调递减，所以()()()()991101lg990100lg100200199lg101lg 101f f f -=>==>==，故c a b >>.故选：B.30．（2023·四川德阳·统考一模）已知a 、b 、c 是正实数，且2e 2e e 0a a b b c ++-+=，则a 、b 、c 的大小关系不可能为（）A ．a b c ==B ．a b c>>C ．b c a>>D ．b a c>>【答案】D【解析】因为2e 2e e 0a a b b c ++-+=，a 、b 、c 是正实数，所以()()2e e e e e e e e e e 0a a b b c a b a a b b c a+++-+-=-+-=，1,>1,e 1e e a b c >>，对于A ，若a b c ==，则e e e e 0a b c a --==，满足题意；对于B ，若a b c >>，则0,e e e 0e a b c a --><，满足题意；对于C ，若b c a >>，则0,e e e 0e a b c a --<>，满足题意；对于D ，若b a c >>，则0,e e e 0e a b c a --<<，不满足题意.故选：D.31．（2023·江西吉安·统考一模）若0.310,ln3,e 7a b c d ====，则a b c d ,,,的大小关系是___________.【答案】a d c b>>>【解析】设()e 1x g x x =--，则()e 1xg x '=-，当0x ≥时，()()()0,00g x g x g ≥'≥=，故e 1e 1x x x x -≥+⇒≥-+，若()0,1x ∈，则1e 1x x <-，从而0.3110e 10.37d a =<==-b c -=，因为函数1()2ln ,1f x x x x x ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭()22221(1)10x f x x x x -=--=-<'，()f x \在()1,+∞上递减，()()10f x f <=，0f∴<，得0.3,e10.3 1.3, 1.2b c d c ==><+=，d c ∴>，故a d c b >>>.故答案为：a d c b>>>32．（2023·内蒙古赤峰·校联考一模）已知sin13a =，bπ9c =，则,,a b c 的大小关系是___________.【答案】c a b>>【解析】根据题意，设()sin 3x f x x =，则其导数()2cos sin 3x x x f x x -'=.令()cos sin g x x x x =-，()cos sin cos sin g x x x x x x x'=--=-故在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上，()0g x '<恒成立，则有()(0)g x g <，即cos sin 0x x x -<恒成立()0f x '∴<在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立，∴函数()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则有()π13f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即πsinsin13π333>⨯a b∴>又πsin193c a -=-πsin1sin 3<=2π6018c a -∴->>，即c a >故答案为：c a b >>。
对数比较大小教学设计
对数比较大小教学设计引言对数比较大小是高中数学中的一个重要内容，也是学生在学习指数函数和对数函数时需要掌握的基本技能。
通过对数比较大小的教学，学生能够更加深入理解指数与对数之间的关系，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
本文将通过教学设计，介绍如何引导学生正确地比较对数的大小。
一、教学目标1. 知识目标- 掌握对数函数的基本定义和性质；- 理解对数比较大小的基本原理；- 掌握通过对数表或计算器进行对数比较大小的方法；- 能够解决与对数比较大小相关的应用问题。
2. 能力目标- 培养学生的逻辑思维和推理能力；- 培养学生解决实际问题的能力；- 培养学生的团队合作和沟通能力。
3. 情感目标- 培养学生的数学兴趣和学习动力；- 培养学生对数学的探索精神和创新思维。
二、教学内容1. 对数函数的基本定义和性质；2. 对数比较大小的基本原理；3. 对数比较大小的方法；4. 对数比较大小的应用问题。
三、教学步骤1. 导入新知识（10分钟）通过提出以下问题引入对数比较大小的概念：如果已知 a > b，那么能否得出 log a > log b？请同学们思考一下并给出自己的答案。
然后引导学生思考指数和对数之间的关系，引出对数比较大小的基本原理。
2. 理解对数比较大小的基本原理（20分钟）通过实例进行讲解，让学生发现指数和对数之间的关系。
以2^3 和 log 8 为例，让学生理解 2^3 = 8 和 log 8 = 3 是等价的表达方式。
然后介绍对数函数的基本定义和性质，以及对数比较大小的基本原理。
3. 掌握对数比较大小的方法（30分钟）介绍通过对数表和计算器进行对数比较大小的方法。
首先讲解如何使用对数表进行对数比较大小，然后介绍如何使用计算器进行对数计算和对数比较大小。
通过实例演示和练习让学生掌握这些方法。
4. 解决对数比较大小的应用问题（40分钟）设计一些与对数比较大小相关的应用问题，让学生通过对数比较大小解决这些问题。
解决高中数学中的指数与对数问题的技巧与方法
解决高中数学中的指数与对数问题的技巧与方法高中数学中，指数与对数是一个重要的概念和知识点。
许多学生在学习过程中发现这部分内容较为抽象和难以理解，因此需要掌握一些解决问题的技巧和方法。
本文将介绍一些解决高中数学中的指数与对数问题的技巧和方法，帮助学生更好地理解与应用这一部分内容。
一、指数问题的技巧与方法1. 理解指数的意义：指数表示一个数相乘的次数。
当底数相同时，指数越大，乘积值越大；指数越小，乘积值越小。
通过这一理解，可以更好地把握指数的性质和规律。
2. 了解指数的基本性质：同底数相乘，指数相加；同底数相除，指数相减；指数为0时等于1。
这些基本性质是解决指数问题的关键，掌握好这些性质，能够简化运算过程。
3. 注意指数的化简：对于指数的运算，可以尝试化简指数，将其转换成更简单的形式。
例如，指数为负数时，可以运用倒数的概念将其转化为正指数；指数为分数时，可以运用根式的概念将其转化为合适的形式。
4. 运用指数的公式：在解决指数问题时，可以灵活运用指数的公式，如指数函数与对数函数的互逆性质、指数幂函数的性质等。
这些公式能够帮助我们更快速地解决复杂的指数问题。
二、对数问题的技巧与方法1. 理解对数的意义：对数是指数的逆运算。
对数可以帮助我们求出以某个底数为底、对数值给定的幂的值。
通过这一理解，可以更好地把握对数的含义和作用。
2. 掌握常用对数的性质：常用对数的底数为10，其对数值可以用以10为底的指数形式表示。
例如，log10(1000) = 3，可以表示为10³ = 1000。
了解常用对数的性质，可以简化对数运算。
3. 运用对数的换底公式：当计算底数不同的对数时，可以运用对数的换底公式进行转换。
换底公式为loga(b) = logc(b) / logc(a)，其中a、b、c均为正数且a≠1，b≠1。
通过换底公式，可以将计算复杂的对数转化为更简单的计算方式。
4. 解决指数方程与对数方程：指数方程与对数方程在高中数学中经常出现。
高中数学比较大小的方法总结
高中数学比较大小的方法总结数学课上，尤其是在高中阶段，比较大小的问题经常会碰到。
这些问题看似简单，但其实能让不少同学绞尽脑汁。
今天咱们就来聊聊几个实用的比较大小方法，力求让大家轻松掌握这些技巧，绝对让你在数学考试中游刃有余。
1. 基本比较方法1.1 数字直接比较这可是最直接、最简单的方法了。
就像你在超市里买水果一样，苹果和橙子哪个大，一眼就能看出来。
对于普通的数字，只需要看它们的大小，哪个大哪个小，毫无悬念。
举个例子，如果要比较 ( 5 ) 和 ( 7 ) 的大小，那就简单了，( 5 < 7 )。
这种方法适用于数字比较，比如整数、分数、或者小数，搞定！1.2 分数比较比较分数稍微复杂点儿，但也不是难事。
最直接的方法是找个通分器，把两个分数的分母统一，再比大小。
这就像你们家有两种大小的披萨，通通切成八块，看看哪一块大就明白了。
比如，比较 ( frac{3}{4} ) 和 ( frac{2}{3} )，可以把它们通分到相同的分母。
最简单的办法是找它们的最小公倍数：4 和 3 的最小公倍数是 12。
所以，把 ( frac{3}{4} ) 转换为( frac{9}{12} )，( frac{2}{3} ) 转换为 ( frac{8}{12} )。
显然，( frac{9}{12} > frac{8}{12} )，所以 ( frac{3}{4} > frac{2}{3} )。
2. 函数比较方法2.1 常见函数比较对于一些函数，比如线性函数、二次函数等，我们可以通过函数的图像来比较大小。
想象一下，如果你在山顶和山脚下，看到山的高低，直接就能知道哪个高哪个低。
比如，比较 ( f(x) = 2x + 3 ) 和 ( g(x) = x^2 ) 的大小，我们可以画出它们的图像。
你会发现，二次函数 ( g(x) = x^2 ) 在 ( x ) 较大的时候，比线性函数 ( f(x) = 2x + 3 ) 要高得多。
对数大小的比较
龙源期刊网 对数大小的比较作者：龚丹来源：《读与写·上旬刊》2017年第12期摘要：当两个对数式是同底时，可直接用相应对数函数的单调性得出结论；而当两个对数式不同底时，要比较大小就困难多了。
本文举例说明这种情况下求解的若干方法。
关键词：对数大小的比较；高中数学教学；重要教学内容中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2017）12-0128-01在高中数学学习中，指数与对数大小的比较一直是学习的难点，在以前的学习中，我们主要是采用求值、作差、作商等方法来比较大小，但是有时面对求值很繁琐或者人工无法求解的时候，学生对他们之间的比较可能会无从下手，但是只要我们掌握解决办法，很多难题便可以迎刃而解。
1.对数如果 a^x=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作 x=log （a）N .其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。
且a>0并且a≠1，N>0在实数范围内，负数和0没有对数[1]。
在复数范围内，负数有对数。
由于数学是为现实生活服务的--建立的必须是现实存在的数学模型，故在现实生活中不存在真数为负数的数学模型。
所以，高等数学中真数为负数的情况仅在理论上成立。
1.将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并把log（10） N 记为 lg N.2.以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并把log（e） N 记为 ln N.零没有对数.3.log（a） 1 =0，log（a） a =1在实数范围内，负数无对数。
在复数范围内，负数有对数。
2.当底数相同，真数不同时当对数的底数相同，真数不同时，可直接应用对数函数的单调性来解决.例1比较下列对数的大小：。
巧用对数比较大小的五种方法
巧用对数比较大小的五种方法
唐学宁
【期刊名称】《广东教育（高中版）》
【年(卷),期】2007(000)010
【摘要】比较大小是高中数学中常见的题型，也是高考数学中常考常新的题型．涉及对数比较大小的问题，更是同学们学习的难点，这类问题涉及面广，常常与不等式、函数、数列相联系，其解法既灵活多样又有章可循。
【总页数】2页(P16-17)
【作者】唐学宁
【作者单位】珠海
【正文语种】中文
【中图分类】G633.62
【相关文献】
1.例说指数与对数比较大小问题的求解策略 [J], 闫伟
2.指数式对数式比较大小解题策略初探 [J], 郝志隆
3.对数比较大小,反思解题技巧--以2020年全国高考数学全国Ⅲ卷文科第10题为例 [J], 李晓梅;孔德宏
4.指数式及对数式比较大小试题的三种常见题型 [J], 苏艺伟;陈艺平
5.指数与对数比较大小的方法探究 [J], 陈猛
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