八年级数学上册12.3等腰三角形(第2课时)教案新人教版(1)
人教版数学八年级上册12.3.1《等腰三角形》(第2课时)说课稿
人教版数学八年级上册12.3.1《等腰三角形》（第2课时）说课稿一. 教材分析等腰三角形是初中数学中的重要内容，人教版数学八年级上册12.3.1《等腰三角形》（第2课时）的教学目标是让学生掌握等腰三角形的性质，并能运用其解决实际问题。
本节课的内容是在学生已经学习了三角形的性质的基础上进行授课的，通过本节课的学习，为学生后续学习等边三角形和其他多边形打下基础。
二. 学情分析根据我对学生的了解，他们在学习三角形性质时，对三角形的边角关系有一定的掌握，但部分学生对概念的理解不够深入，对公式的记忆不够牢固。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还有待提高。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生深入理解概念，运用已有的知识解决实际问题。
三. 说教学目标根据课程标准和人教版教材的要求，本节课的教学目标设定为：1.知识与技能：让学生掌握等腰三角形的性质，并能运用等腰三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质及其应用。
2.教学难点：等腰三角形性质的推导和证明。
五. 说教学方法与手段为了提高教学效果，我采用以下教学方法与手段：1.情境教学法：通过生活实例引入等腰三角形，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、猜想、验证等腰三角形的性质，培养学生的思维能力。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识。
4.多媒体教学：利用多媒体课件，直观展示等腰三角形的性质，提高学生的空间想象能力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例引入等腰三角形，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生观察等腰三角形的模型，引导学生发现等腰三角形的性质。
3.小组讨论：学生进行小组讨论，让学生交流各自的发现，培养学生的团队合作意识。
人教版八年级数学上册《等腰三角形(第2课时)》示范教学设计
等腰三角形（第2课时）教学目标1．探索等腰三角形的判定定理．2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．3．了解等腰三角形的尺规作图．教学重点理解和运用等腰三角形的判定定理．教学难点理解和运用等腰三角形的判定定理．教学过程知识回顾等腰三角形的性质。
性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；数学语言：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）．数学语言：在△ABC中，∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC（三线合一）．在△ABC中，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD（三线合一）．在△ABC中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，∴AD⊥BC，BD＝CD（三线合一）．【师生活动】教师提出问题，学生作答．【设计意图】通过复习已学过的等腰三角形知识，为引出本节课的课题“等腰三角形的判定”作铺垫．新知探究一、探究学习【思考】我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等．反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？【师生活动】教师提问：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，那么它们所对的边AB和AC 有什么数量关系？学生测量并回答：AB＝AC．教师追问：你能试着证明一下吗？学生根据问题，写出已知、求证．小组讨论并尝试作答．教师提示：可以参照证明等腰三角形性质的方法来解答．学生在教师的提示下，独立思考并尝试证明．一名学生板书，其他学生独立在练习本上书写解题过程．学生交流，教师反馈．已知：在△ABC中，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．证明：如图，作△ABC 顶角∠BAC 的平分线AD ，则∠1＝∠2，在△BAD 和△CAD 中，12B C AD AD ==⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠，∠∠，，∴△BAD ≌△CAD （AAS ）． ∴AB ＝AC ．教师追问：你还能用其他方法证明吗？学生思考，并回答，可以作底边的高线或中线来证明． 证明：如图，作△ABC 底边BC 的高线AD ．在△BAD 和△CAD 中，B C BDA CDA AD AD ⎧⎪⎨⎪⎩===∠∠，∠∠，，∴△BAD ≌△CAD （AAS ）． ∴AB ＝AC ．或者证明：如图，作△ABC 底边BC 的中线AD ，则BD ＝CD ． 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ．在△DBE 与△DCF 中，DEB DFC B C BD CD ⎧⎪⎨⎪=⎩==∠∠，∠∠，，∴△DBE ≌△DCF （AAS ）． ∴DE ＝DF ．又DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴∠1＝∠2．在△BAD 和△CAD 中，12B C AD AD ==⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠，∠∠，，∴△BAD ≌△CAD （AAS ）． ∴AB ＝AC ．【新知】等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）． 数学语言：在△ABC 中，∵∠B ＝∠C ， ∴AB ＝AC ．【设计意图】让学生在运用不同方法证明等腰三角形判定方法的过程中提高思维的深刻性和广阔性．二、典例精讲【例1】求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．【师生活动】教师提示：先根据问题，画图并写出已知、求证．已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC（如图）．求证：AB＝AC．教师分析：要证明AB＝AC，可先证明∠B＝∠C．因为∠1＝∠2，所以可以设法找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系．学生在教师的提示下，独立思考并尝试证明．证明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠B（两直线平行，同位角相等），∠2＝∠C（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2，∴∠B＝∠C．∴AB＝AC（等角对等边）．【例2】已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．【师生活动】教师分析，学生小组讨论并尝试作图，教师及时反馈并总结．【答案】作法：（1）作线段AB＝a．（2）作线段AB的垂直平分线MN，交AB于点D．（3）在MN上取一点C，使DC＝h．（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．【设计意图】通过例1的讲解学习，让学生理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．通过例2的讲解学习，让学生了解等腰三角形的尺规作图，进一步巩固所学知识．课堂小结板书设计一、等腰三角形的判定二、等腰三角形判定的证明及应用课后任务完成教材第79页练习1～4题．。
12.3.1等腰三角形教学设计
12.3.1等腰三角形（一）教学设计说明安徽省淮南市洞山中学周丽1、教学内容分析《等腰三角形》是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十二章第3节的内容，本课时是本节内容的第1课时。
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还有许多特殊的性质。
由于它的这些特殊性质，使它比一般三角形应用更广泛，而等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有关，因此教科书把《等腰三角形》安排在《轴对称》这章中。
本节课就是以轴对称图形为切入点，研究等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质，并进一步利用三角形的全等证明这些性质。
教材让学生通过剪纸来认识等腰三角形，再通过折纸猜测、验证等腰三角形的性质，然后运用全等三角形的知识加以论证，是一个由特殊到一般、由感性认识上升到理性认识的过程。
这种“观察——发现——猜想——论证”的数学思想方法是今后研究几何图形的基本数学思想方法。
“等边对等角”是今后证明两角相等常用方法之一，“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据.而且这两条性质在今后要学习圆和正多边形时应用也非常广泛。
因此，本节课在教材中处于非常重要的地位，起着承上启下的作用。
二、教学目标分析由以上对本节课教学内容的分析，依据课程标准的要求（了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线互相重合），结合我班学生的实际情况，制定了以下教学目标：知识技能：1、理解并掌握等腰三角形的性质。
2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
数学思考：1、经历操作、发现、猜想、证明的过程，感受数学思考过程的条理性。
2、引导学生初步学会几何证明题的思路，培养学生的逻辑思维能力。
加强学生对符号语言、图形语言与文字语言之间相互关系的理解与应用。
：1、初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用已有的知识解决新的问题。
体验解决问题方法的多样性。
等腰三角形教案设计5篇
等腰三角形教案设计5篇等腰三角形教案设计5篇本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准;下面是小编给大家整理的等腰三角形判定教案5篇，希望大家能有所收获!等腰三角形教案1一、教学目标：1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论;2.掌握等腰三角形判定定理的运用;3.通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.二、教学重点：等腰三角形的判定定理三、教学难点性质与判定的区别四、教学流程1、新课背景知识复习(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。
(2)等腰三角形的性质定理的内容是什么?并检验它的逆命题是否为真命题?启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：1.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”).由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.教师可引导学生分析：联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC.注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆.(2)不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形.(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.要让学生自己推证这两条推论.小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义;②推论1;③推论2.3.应用举例例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系.已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.求证：AB=AC.证明：(略)由学生板演即可.补充例题：(投影展示)1.已知：如图，AB=AD，∠B=∠D.求证：CB=CD.分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以 CB、CD 为腰的等腰三角形，连结BD，需证∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可证∠ABD=∠ADB，从而证得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.证明：连结BD，在中，(已知)(等边对等角)(已知)即(等角对等边)小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.2.已知，在中，的平分线与的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF. 分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.证明： DE//BC(已知)，BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF 小结：(1)等腰三角形判定定理及推论.(2)等腰三角形和等边三角形的证法.七.练习教材 P.75中1、2、3.八.作业教材 P.83 中 1.1)、2)、3);2、3、4、5.五、板书设计等腰三角形教案2§12.3.1.2 等腰三角形判定教学目标(一)教学知识点探索等腰三角形的判定定理.(二)能力训练要求通过探索等腰三角形的判定定理及其例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;(三)情感与价值观要求通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力.教学重点等腰三角形的判定定理的探索和应用。
八年级数学上册《12.3.1等腰三角形(二)》教案 新人教版
《12.3.1等腰三角形（二）》教案教学目标1、理解并掌握等腰三角形的判定定理并会应用2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系3、培养学生转化思想和解决实际问题的能力.教学重点等腰三角形的判定定理的运用教学难点正确区分等腰三角形的判定与性质.能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.教学过程：一、复习等腰三角形的定义、性质二、新课讲解I.提出问题，创设情境思考：位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险的报警，当时测得∠A=∠B。
若这两艘救生船以同样的速度出发，能否同时达到出事地点？学生活动设计：学生首先独立思考，然后可以分组讨论，观察问题中的条件，发现问题的本质是在条件∠A＝∠B下，线段AO和BO是否相等，证明两条线段相等，可以考虑这两条线段所在的三角形全等，而图中没有别的三角形，因此需要构造全等的三角形．学生活动设计：教师启发学生发现问题本质，让学生探索“AO=BO”成立的原因，引导学生构造全等三角形：过O作OC⊥AB于点C，利用AAS可以证明△OAC和△OBC全等，进而得到AO=BO．〔解答〕过点O作OC⊥AB于点C，由∠A＝∠B、∠ACO=∠BCO、OC=OC易证△AOC≌△BOC，进而得到AO=BO．最后归纳出等腰三角形的判定方法．COB A_O_B_A如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边” ） 已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C. 求证：AB=AC. 证明：作∠BAC 的平分线AD ，则∠1=∠2 在△BAD 和△CAD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠）AD （AD ）2（1）C(B 公共边已作已知 ∴ △BAD ≌ △CAD (AAS)∴ AB= AC (全等三角形的对应边相等)通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”． 探究：等腰三角形的判定定理 与性质定理有何不同？ 结论：等腰三角形的性质定理和判定定理互为逆命题 性质是:等边⇒ 等角 符号语言：∵ AB = AC (已知) ∴ ∠B =∠C (等边对等角) 判定是:等角⇒等边 符号语言：∵∠B =∠C (已知) ∴ AB = AC (等角对等边) 三、应用提高、拓展创新例： 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形． 分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明． 已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2， AD ∥BC 求证：AB=AC ． 证明： ∵AD ∥BC(已知) ∴∠1=∠B ∠2=∠C ∴∠B=∠C∴AB = AC (等角对等边)_ C_ D_ BCB12A CDEB例2、如图，标杆AB 高为5m ，为了将它固定，需要由它的中点C 向地面上与点B 距离相等的D 、E 两点拉两条绳子，使得点D 、B 、E 在一条直线上，量得DE=4m ，绳子CD 和CE 要多长？分析：显然绳长CD 和CE 是相等的。
人教版数学八年级上册12.3等腰三角形教学设计
设计不同难度的练习题，让学生在课后进行巩固练习。通过分层练习，使学生在掌握基础知识的基础上，提高解决实际问题的能力。
6.总结反思，拓展提升
在课堂结束前，组织学生进行总结反思，回顾本节课所学内容，引导学生将所学知识进行内化。同时，布置拓展提升任务，如研究等腰三角形在生活中的应用，激发学生的学习兴趣，提高学生的创新能力。
7.关注个体差异，因材施教
在教学过程中，关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，给予个性化的指导和帮助。对于学习困难的学生，给予更多的关心和支持，帮助他们克服学习中的困难；对于优秀生，提供更具挑战性的任务，激发他们的学习潜能。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示等腰三角形实物，如等腰三角板、等腰三角形挂件等，引导学生观察并思考：“这些图形有什么共同特点？它们在生活中的应用有哪些？”
c.等腰三角形的底边等于两腰之和减去另一腰的长度。
3.教师讲解等腰三角形的判定方法，并举例说明：
a.若一个三角形的两边相等，那么这个三角形是等腰三角形。
b.若一个三角形的两角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组讨论以下问题：
a.你是如何发现等腰三角形性质的？
c.某等腰三角形的一条腰长为10cm，底边长为16cm，求这个三角形的周长。
2.学生独立完成练习题，教师对学生的解答进行点评，指出错误原因，总结解题方法。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结等腰三角形的性质和判定方法。
2.学生分享学习心得，教师对学生的表现给予肯定和鼓励。
3.教师强调等腰三角形知识在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
八年级数学上册《12.3等腰三角形(2)》教案 人教新课标版
三、总结
四、作业
1、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BE＝DC
2、如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数。
教后修改
板书设计
（1）等边三角形的性质：
（2）等边三角形 的判定
教学反思
在经历了实践、观察、归纳等数学活动后，学生能主 动、有条理、清晰地阐述作等边三角形的特征。
参考资料
学科
数学
（八年级上）
备课教师
授课时间
第 周月日
教学内容
12.3.2等 边三角形
教学目标
1、理解并掌握等边三角形的 定义，探索等边三角形的性质和判定方法
2、能够用等边三角形的知识解决相应的数三角形判定定理的发现与证明
学习难点：等边三角形性质和判定的应用
教学方法与手 段
启发引导、尝试研讨
教学准备
教
学过
程
一、知识回顾
1、等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的相等
（2）等腰三角形 、、互相重合
2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是三角形，即
叫等边三角形。
二、学习新知
（一）等边三角形的性质和判定方法
1、思考：
（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？
（2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
（3）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角 形吗？
2、归纳：
（1）等边三角形的性质：等边三角形的
（2）等边三角形的判 定：
（二）应用
1、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。求证△A DE是等边三角 形。
人教版数学八年级上册《等腰三角形》教案
人教版数学八年级上册《等腰三角形》教案《人教版数学八年级上册《等腰三角形》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教材分析：1、本节内容是《轴对称》中的重点部分，是等腰三角形的第一节课，由于小学已经有等腰三角形的基本概念，故此节课应该是在加深对等腰三角形从轴对称角度的直观认识的基础上，着重探究等腰三角形的两个定理及其应用，如何从对称角度理解等腰三角形是新教材和旧教材完全不同的出发点，应该重新认识，把好入门的第一课。
2、等腰三角形是在第八章《多边形》中的三角形知识基础上的继续深入，如何利用学习三角形的过程中已经形成的思路和观点，也是对理解“等腰”这个条件造成的特殊结果的重要之处。
3、等腰三角形是基本的几何图形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位，等腰三角形的定理为今后有关几何问题的解决提供了有力的工具。
4、对称是几何图形观察和思维的重要思想，也是解决生活中实际问题的常用出发点之一，学好本节知识对加深对称思想的理解有重要意义。
5、例题中的几何运算，是数形结合的思想的初步体验，如何在几何中结合代数的等量思想是教学中应重点研究的问题。
6、新教材的合情推理是一个创新，如何把握合情推理的书写及重点问题，本课中的例题也进一步做了示范，可以认真研究。
7、本课对学生的动手能力，观察能力都有一定的要求，对培养学生灵活的思维，提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义。
8、本课内容安排上难度和强度不高，适合学生讨论，可以充分开展合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。
学情分析：1、授课班级学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。
2、该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。
3、本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性。
重点： 1、等腰三角形对称的概念。
《等腰三角形》第2课时 教学设计【初中数学人教版八年级上册】
《等腰三角形》教学设计第 2 课时等边三角形是新人教八年级数学上册第13章第3节内容，本课的主要内容是引导学生探究等边三角形的性质定理和判定定理以及定理的推理证明和初步应用.本教材是学生学习了轴对称图形和等腰三角形有关知识后学习的，在实际生活中总能找到等边三角形的影子，它不仅使我们的生活变得丰富多彩，让我们在生活中体验到特殊的对称美，而且为我们的数学研究提供了重要素材.这一课的内容不仅是等腰三角形的延续，而且为今后证明角相等、线段相等提供了重要依据，在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用.1.理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题.2.在探索等边三角形的性质和判定的过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系.3.培养学生的分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯.①【教学重点】1．理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；2．够用等边三角形的知识解决相应的数学问题.【教学难点】等边三角形性质和判定的应用.多媒体课件、教具等.◆教学目标◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教材分析◆教学过程一、创设情境，引入新知下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？问题：满足什么条件的三角形是等边三角形？三条边都相等的三角形是等边三角形.二、合作交流，探究新知请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系？联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.问题：等腰三角形有哪些特殊的性质呢？从边的角度：两腰相等；从角的角度：等边对等角；从对称性的角度：轴对称图形、三线合一.思考：将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明.已知：△ABC是等边三角形.求证：∠A=∠B=∠C=60°.证明：∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，BC=AB.∴∠A=∠B，∠A=∠C.∴∠A=∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=60°.∴∠A=∠B=∠C=60°.等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.符号语言：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°.思考：利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴.问题：等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？思考：一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？思考：一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三角形.请你将得到的这两个命题进行证明.等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.符号语言：在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形.已知：在△ABC中，∠A =∠B =∠C.求证：△ABC是等边三角形.证明：∵∠A =∠B，∠B =∠C，∴BC = AC，AC = AB.∴AB = BC = AC.∴△ABC是等边三角形.等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.符号语言：在△ABC中，∵BC=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形.已知：在△ABC中，AC = BC且∠A = 60°.求证：△ABC是等边三角形.证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵∠B＋∠C＝180°－∠A∴∠B＝∠C＝1/2（180°－60°）＝60°∴∠A＝∠B＝∠C∴AB＝BC＝AC判定等边三角形的方法：从边的角度：等边三角形的定义；从角的角度：等边三角形的两条判定定理.等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形.三、运用新知例4如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE 是等边三角形.思考：这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？活动：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由.问题：你能借助这个图形，找到含30°角的直角△ABC的直角边BC与斜边AB之间有什么数量关系吗？猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.问题：请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.思考：这个命题是真命题吗？请进行证明.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=AB.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.符号语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB.例5如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A = 30°，∴BC = 1/2 AB，DE = 1/2AD.∴BC = 3.7（m）.又AD = 1/2AB，∴DE = 1/2AD = 1.85（m）.立柱BC的长是3.7 m，DE的长是1.85 m.四、巩固小结（1）本节课学习了哪些内容？（2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？共有几种判定等边三角形的方法？（3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法.（4）在应用含30°角的直角三角形的性质时，能解决哪些问题？需要注意哪些问题？◆教学反思。
人教版数学八年级上册12.3.1《等腰三角形》(第2课时)教学设计
人教版数学八年级上册12.3.1《等腰三角形》（第2课时）教学设计一. 教材分析等腰三角形是八年级数学的重要内容，是学生学习三角形分类的基础，也是进一步学习三角形性质和证明的基础。
本节课的内容包括等腰三角形的定义、性质和判定，以及等腰三角形的应用。
在教材中，通过探究等腰三角形的性质和判定，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质，对三角形有了一定的了解。
但等腰三角形作为一种特殊的三角形，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作和推理，发现等腰三角形的性质和判定，加深对三角形分类的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的性质和判定，能运用等腰三角形的性质解决一些简单问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作和推理，发现等腰三角形的性质和判定，培养观察能力、操作能力和推理能力。
3.情感态度与价值观：学生通过对等腰三角形的学习，培养对数学的兴趣，增强自信心，培养合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的性质和判定。
2.难点：等腰三角形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、操作和推理，发现等腰三角形的性质和判定。
2.案例分析法：教师通过给出一些等腰三角形的例子，让学生分析其性质和判定。
3.小组合作学习：学生分组进行讨论和实践，共同完成学习任务。
六. 教学准备1.教具：等腰三角形的模型、三角板、直尺、圆规等。
2.学具：学生每人一份等腰三角形的模型、三角板、直尺、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾三角形的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：“我们已经学习了三角形的哪些性质？等边三角形和等腰三角形有什么区别？”2.呈现（10分钟）教师通过展示等腰三角形的模型和图片，引导学生观察等腰三角形的特点，并提出问题：“你们发现等腰三角形有哪些特殊的性质？”3.操练（10分钟）教师引导学生用三角板、直尺、圆规等工具，自己动手做出等腰三角形，并观察其性质。
人教版初二上册等腰三角形(第二课时)教案
人教版初二上册等腰三角形（第二课时）教案一．教学目的：1．使先生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；2．掌握等腰三角形判定定理的运用；3．经过例题的学习，提高先生的逻辑思想才干及剖析效果处置效果的才干；4．经过自主学习的开展体验获取数学知识的感受；二．教学重点：等腰三角形的判定定理三．教学难点：性质与判定的区别教学进程设计知识回忆1．等腰三角形的性质是什么？师生活动：结合幻灯片从角和边两个角度回忆等腰三角形的性质。
2.等腰三角形罕见辅佐线师生活动：教员结合图形提问，先生回想并回答：作底边的中线，或作底边的高，或作顶角的平分线。
3.怎样的三角形是等腰三角形？还有其它方法可以判别一个三角形能否是等腰三角形吗？师生活动：教员提问后，先生回答：有两边相等的三角形是等腰三角形.之后教员进一步提出效果：还有其它方法可以判别一个三角形能否是等腰三角形吗？进而引发先生思索，从而引入新课«等腰三角形的判定»设计意图：让先生经过回想、思索，温习等腰三角形的性质并经过一个追问引入本节课的新内容．新课讲授效果1 你目前拥有的可以判定一个三角形是等腰三角形的方法是什么？师生活动：教员提出效果，先生思索可以应用所学过的哪些知识点来处置效果，教员引导写出定义法的几何言语。
归结：等腰三角形的判定方法:1.〔定义法〕有两边相等的三角形叫等腰三角形.用符号言语表示为：在△ABC中，∵AC=AB∴△ABC为等腰三角形设计意图：先温习旧知，并以此为基本和基础，学习新知。
效果2 如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，事先测得∠A=∠B。
假设这两艘救生船以异样的速度同时动身，能不能大约同时赶到出事地点〔不思索风浪要素〕？师生活动：教员与先生一同结合图形了解题意，并尝试让先生把实践效果转化为数学几何效果。
效果3 假设一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。
反过去，假设一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？同窗们先猜想，再试着证明一下．追问：你能否可以先将猜想转化为几何命题，再停止证明？求证：假设一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.：△ABC中，∠B= C 求证：AB=AC剖析：1.如何证明两条边相等？2.如何结构两个全等的三角形？师生活动：教员提出效果后，先让先生依据了解将效果转化为几何命题，再写出证明进程。
八年级数学上册 12.3.1 等腰三角形(第二课时)导学案 新人教版
八年级数学上册 12.3.1 等腰三角形（第二课时）导学案新人教版12、3、1等腰三角形（第二课时）学习目标：1、理解等腰三角形的判定方法及应用。
2、通过对等腰三角形的判定方法的探索，体会探索学习的乐趣。
学习重点：等腰三角形的判定方法及其应用学习难点：探索等腰三角形的方法定理BAC学习过程：（一）创设情境，感受新知1、实验猜想如图，将一个长方形纸条进行折叠，叠和部分所成的三角形有什么特征？它是等腰三角形吗？2、思考：ΔABC中，当添加一个什么条件时，可以成为等腰三角形？3、提出猜测：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？如图，在△ABC中，已知∠B=∠C，说明△ABC 是等腰三角形的理由、归纳：等腰三角形的判定方法：（简称为“ ”）。
几何语言：因为在△ABC中，（已知）所以（）即 ( 二)拓展延伸，运用新知1、一个三角形的一个外角为130，且它恰好等于一个不相邻的内角的二倍。
这个三角形是（）A、钝角三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等边三角形2、如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图形中共有等腰三角形（）A、2个B、3个C、4个D、5个（第2题）第3题第４题3、如图，△ABC中，AB＝AC，B＝36，D、E是BC上两点，使∠ADE＝∠AED＝2∠BAD，则图中等腰三角形共有（）A、3个B、4个C、5个D、6个4、如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC与∠ACB的平分线交于D点，∠ADC＝130，那么∠CAB的大小是（）A、80B、50C、40D、20５、如图1，已知点E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE求证：AB=CD 、现给出以下两种添加辅助线(如图2、图3)的方法，请任选一种证明、（三）本节课收获。
13.3.1等腰三角形(第二课时) 教案 人教版数学八年级上册
13.3.1等腰三角形(第二课时) 教案人教版数学八年级上册一、教材分析本节课位于人教版第十三章轴对称的第二课时。
等腰三角形是一类特殊的三角形，因而它比一般的三角形在理论和实际中的应用更为广泛。
等腰三角形的判定是初中数学一个重要定理，也是本章的重点内容。
本节内容是在学生已有的平行线性质判定、全等三角形判定以及等腰三角形性质等知识的基础上进一步研究的问题。
该判定的特点之一是揭示了同一个三角形的边、角关系；特点之二是它与等腰三角形的性质定理互为逆定理；特点之三是它为我们提供了证明线段相等的新方法，为以后学习提供了证明和计算的依据，有助于培养学生思维的灵活性和广阔性。
二、教学目标1.会阐述、推证等腰三角形的判定定理。
2.通过学习等腰三角形的判定，进一步发展学生的抽象概括能力。
3.经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值。
三、教学重、难点1.重点：等腰三角形的判定定理的探索。
2.难点：“等角对等边”的证明四、教学方法“实验——发现——归纳——论证”法五、教学过程1、知识回顾：等腰三角形的相关知识师生共同回顾：（1）定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
注意：等腰三角的定义既是性质又是判定（2）等腰三角形性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”。
（3）等腰三角形性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”设计意图：复习等腰三角形的定义及性质为判定作铺垫。
2、欣赏生活中美丽的图片：教师提出问题：（1）图中有哪些你熟悉的图形吗？（2）如何证明一个三角形是等腰三角形？设计意图：结合生活中的图片，目的是为了唤起学生的好奇，激发学生兴趣和探究欲，体会生活中处处都有数学，并能自然地过渡到本节课的课题。
3、探索新知、发现猜想：教师提出问题：假设一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。
反过去，假设一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？师生活动：教师提出问题，学生自由交流，大胆猜想。
八年级数学《等腰三角形》(第2课时)教案
《12．3．1等腰三角形（第2课）》教学设计1、设计理念：本设计把“问题”贯穿于教学的始终，运用“提出问题——探究问题——解决问题”的教学方式，让学生体会发现结论和证明结论的乐趣，使学生在长知识的同时，也长智慧、长能力以及培养良好的思维品质。
让数学思想方法渗透于课堂教学之中。
本设计引导学生运用“转化”思想，将等腰三角形转化为两个全等的三角形；设计中注重首尾呼应，以渗透数学源于生活的思想，培养学生的数学应用意识。
2、学情分析：学生在学习了全等三角形、轴对称、线段的垂直平分线、以及等腰三角形的概念和性质的基础上通过动手操作、观察、探究等活动，运用学过的知识发展思维能力培养学生的应用意识和实践能力，使学生体会数学的作用，能生动活泼地投入到数学学习中去，学生学起来轻松愉快容易产生成就感。
3、教学任务分析：等腰三角形是新人教版八年级数学第十四章第三节的内容,它是在认识了轴对称性以及了解了全等三角形的判定的基础上进行的，是在学生学习了等腰三角形的概念及性质的基础上展开的。
本单元共五课时，本节为第二课时，重点研究等腰三角形的判定方法，从知识的承接关系上看，等腰三角形的判定与性质存在互逆关系，在探索方法和思路上基本相同，前者是探索特殊三角形的边角之间的关系，并将这种特殊关系应用于解决证明关于线段垂直或相等、角相等等问题，后者是根据三角形中部分元素之间的特殊关系探索三角形的形状特征，它既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识,还是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据,因此本节课具有承上启下的重要作用可采用探索发现法完成本节的教学,在教学中以学生参与为主,便于激发学生学习热情,体验成功的喜悦,通过直观的演示和学生自己动手使学生在获得感性知识的同时,为掌握理性知识创造条件,这样更有利于调动学生积极性,激发学生兴趣,使学生变被动学习为积极主动愉快学习,也符合数学教学的直观性和可接受性。
4、学习目标：1．1知识与技能目标：理解等腰三角形的判定方法，能够应用其进行有关证明或计算1.2经历对等腰三角形的判定方法的探索与应用过程，进一步体会添加辅助线构造全等三角形探获线段或角相等的化归转化思想，提高归纳演绎推理技能。
八年级数学上：12.3等腰三角形(第2课时)课件新人教版1
CE要多长？Dຫໍສະໝຸດ BEA已知：DE=4m，AB=5m，C为
AB中点，求CD和CE的长。
C
解：选取1cm代表1m
D
⑴作线段DE=4cm；
⑵作线段DE的垂直平分线MN，
与DE交于B；
⑶在MN上截取BC=2.5cm；
⑷连接CD，CE，△CDE就是
所求的等腰三角形。
D
量出CD的长，就可以算出绳长。
BE M C
BE N
1、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合 的部分是一个等腰三角形吗？为什么？
解：重合部分是等腰三角形。 理由：由ABCD是矩形知A
E G 3D
AD∥BC ∴∠ 3= ∠ 2
1
B2
C
由沿对角线折叠知
∠1=∠2
∴ ∠ 1= ∠ 3 ∴ BG=DG（等角对等边）
2、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC， OA=OB，求证：OC=OD
如果一个三角形有两个角相 等，那么这两个角所对的边也相 等。
简写成：等角对等边
几何语言表示：在⊿ABO中 ∵∠A=∠B ∴AO=BO
算一算，找一找
已知：如图， ∠A= ∠DBC =360， ∠C=720。计算∠1和 ∠2，并说明图中有哪 些等腰三角形？
∠1=720 ∠2=360
A
2 B
D 1
C
等腰三角形有： ⊿ABC 、⊿ABD、⊿BCD
人教版 ·数学 ·八年级(上)
人教实验版
探索新知
• 如图位于在海上A、B两处的两艘救生船
接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。
如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，
能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风
浪因素）？ 并说明理由。
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12.3 等腰三角形
教学目标
1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论
2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.
教学重点
等腰三角形的判定定理及推论的运用
教学难点
正确区分等腰三角形的判定与性质
能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系
教学过程：
一、复习等腰三角形的性质
二、新授：
I提出问题，创设情境
出示投影片．某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度．
学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”．
II引入新课
1．由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB= AC吗？
作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？
2．引导学生根据图形，写出已知、求证．
2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理” (板书定理名称)．
强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”．
4．引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据．
III例题与练习
1．如图2
其中△ABC是等腰三角形的是 [ ]
2．①如图3，已知△ABC中，AB=AC．∠A=36°，则∠C______ (根据什么？)．
②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根据什么？)．
③若已知∠A＝36°，∠C＝72°， BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______．
④若已知 AD＝4cm，则BC______cm．
3．以问题形式引出推论l______．
4．以问题形式引出推论2______．
例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形．
分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明．
练习：5．(l)如图6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DEBC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形？
(2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？
IV课堂小结
1．判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？
2．判定一个三角形是等边三角形有几种方法？
3．等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？
4．现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？V布置作业
1．阅读教材
2．书面作业：
3、《课堂感悟与探究》。