工程力学第6次作业解答
(完整版)工程力学课后详细答案
第一章静力学的基本概念受力图第二章 平面汇交力系2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑12sin 140RY F Y P P Nθ==+=∑故：22161.2R RX RY F F F N=+=1(,)arccos2944RYR RF F P F '∠==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN==++=∑13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑故： 223R RX RY F F F KN=+= 方向沿OB 。
2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a ） 由平衡方程有：0X =∑sin 300AC AB F F -=0Y =∑cos300AC F W -=0.577AB F W=（拉力）1.155AC F W=（压力）（b ） 由平衡方程有：0X =∑ cos 700AC AB F F -=0Y =∑sin 700AB F W -=1.064AB F W=（拉力）0.364AC F W=（压力）（c ） 由平衡方程有：0X =∑cos 60cos300AC AB F F -=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=0.5AB F W= (拉力)0.866AC F W=（压力）（d ） 由平衡方程有：0X =∑sin 30sin 300AB AC F F -=0Y =∑cos30cos300AB AC F F W +-=0.577AB F W= (拉力)0.577AC F W= (拉力)2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由x =∑ 22cos 45042RA F P -=+15.8RA F KN∴=由Y =∑ 22sin 45042RA RB F F P +-=+7.1RB F KN∴=(b)解：受力分析如图所示：由x =∑3cos 45cos 45010RA RB F F P ⋅--=0Y =∑1sin 45sin 45010RA RB F F P ⋅+-=联立上二式，得：22.410RA RB F KN F KN==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以：5RA F KN= （压力）5RB F KN=（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=22221sin N F W G W G G α∴=-⋅=--2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=0Y =∑sin 45sin 450CBRA F F '-=联立后，解得：0.707RA F P=0.707RB F P=由二力平衡定理0.707RB CB CBF F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=联立上二式，解得：7.32AB F KN=-（受压）27.3AC F KN=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡方程：由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象：由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BCBC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '= 故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：x =∑sin 75sin 750AB AD F F -=0Y =∑cos 75cos 750AB AD F F P +-=联立后可得： 2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑cos5cos800ADND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND AD P F F F KN'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=0Y =∑sin sin 300RA F P α-=联立上二式得：2.92RA F KN=1.33DC F KN=（压力）列C 点平衡x =∑405DC AC F F -⋅=0Y =∑ 305BC AC F F +⋅=联立上二式得： 1.67AC F KN=（拉力）1.0BC F KN=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑05RD REF F '= 0Y =∑05RD F Q =联立方程后解得： 5RD F Q =2REF Q '=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡x =∑cos 450RE RA F F -=0Y =∑sin 450RB RA F F P --=且RE REF F '=联立上面各式得： 22RA F Q =2RB F Q P=+（3）取BCE 部分。
大连理工大学《工程力学(二)》在线作业附标准答案 (6)
B. 正确
满分：4 分
正确答案:B
10. 图乘法求等截面直杆位移时要求单位荷载和外荷载作用下的弯矩图都为直线图形。
A. 错误
B. 正确
满分：4 分
正确答案:A
A. 错误
B. 正确
满分：4 分
正确答案:B
5. 脆性材料的梁许用拉应力和许用压应力相等。
A. 错误
B. 正确
满分：4 分
正确答案:A
6. n次超静定结构，任意去掉n个多余约束都可作为力法的基本体系。
A. 错误
B. 正确
满分：4 分
大连理工大学《工程力学（二）》在线作业附标准答案
试卷总分:100 得分:100
一、 单选题 (共 5 道试题,共 20 分)
1. 剪力沿梁轴线方向的变化用方程表示，称为（）。
A. 弯矩方程
B. 弯矩图
C. 剪力方程
D. 剪力图
满分：4 分
正确答案:C
2. 关于超静定结构的特性，下列说法不正确的是（ ）。
A. 温度变化和支座位移等都会在超静定结构中引起内力
B. 一般情况下超静定结构内力分布比静定结构要均匀
C. 超静定结构内力与构件截面尺寸和刚度有关
D. 超静定结构中有无穷多组支座反力和内力满足平衡条件和变形条件
满分：4 分
正确答案:D
3. 力法方程是沿基本未知量方向的（ ）。
A. 内力
B. 位移
C. 挠度
D. 转角
满分：8 分
正确答案:CD
三、 判断题 (共 10 道试题,共 40 分)
1. 惯性积可正可负，但是不可以为零。
清华出版社工程力学答案-第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
∑ Fx = 0 ， FNAC cos 45D + FNAD = 0
解得 AD 杆轴力大小为： FNAD = 15kN(拉)
2. 强度条件
拉杆：
AAD
=
FNAD [σ ]+
=
15 ×103 120 ×10−6
= 125mm2
压杆：
AAC
=
2. 钢杆的伸长量：
ΔlBC
=
FPlBC Es As
=
60×103 × 2.1 200×109 × π ×152 ×10−6
= 3.565mm
4
3. 钢杆 C 端向下移动的距离： uC = ΔlAB + ΔlBC = 0.935 + 3.565 = 4.50 mm
6－3 螺旋压紧装置如图所示。现已知工件所受的压紧力为 F＝4 kN。装置中旋紧螺栓
10
习题 6－10 图
解：1．活塞杆 受到的轴力为：
FN
=
pA
=
p
⎡π ⎢ ⎣
(
D
2− 4
d2)⎤ ⎥ ⎦
=
⎡π 2.5⎢
⎣
(5602 − 4
1002
)
⎤ ⎥ ⎦
=
596.12kN
活塞杆的正应力： σ = FN = 596.12 ×103 = 75.9MPa A杆 π ×1002 / 4
工作安全系数： n = σ s = 300 = 3.95 σ 75.9
弹性模量E和泊松比ν 。
l0
b
解：１．计算弹性模量E
h 习题 6－11 图
11
εx
=
(完整版)工程力学课后习题答案
工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础 1第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。
（a）（b）（c）2 第一章静力学基础（d）（e）（f）（g）第一章静力学基础 3 1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图（a）（b）（c）（a）4 第一章静力学基础1-3 画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。
（a）第一章静力学基础 5 （b）（c）（d）6 第一章静力学基础（e）第一章静力学基础7 （f）（g）8 第二章 平面力系第二章 平面力系2-1 电动机重P=5000N ，放在水平梁AC 的中央，如图所示。
梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。
如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A 、B 处的约束反力。
题2-1图∑∑=︒+︒==︒-︒=PF F FF F F B A yA B x 30sin 30sin ,0030cos 30cos ,0解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如第二章 平面力系 9图所示。
转动绞车，物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。
题2-2图∑∑=-︒-︒-==︒-︒--=030cos 30sin ,0030sin 30cos ,0P P F FP F F F BC yBC AB x解得: PF P F AB BC 732.2732.3=-=2-3 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m 。
电线ACB 段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。
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第一章静力学的基本概念受力图第二章 平面汇交力系2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑12sin 140RY F Y P P Nθ==+=∑故：22161.2R RX RY F F F N=+=1(,)arccos2944RYR RF F P F '∠==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN==++=∑13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑故： 223R RX RY F F F KN=+= 方向沿OB 。
2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a ） 由平衡方程有：0X =∑sin 300AC AB F F -=0Y =∑cos300AC F W -=0.577AB F W=（拉力）1.155AC F W=（压力）（b ） 由平衡方程有：0X =∑ cos 700AC AB F F -=0Y =∑sin 700AB F W -=1.064AB F W=（拉力）0.364AC F W=（压力）（c ） 由平衡方程有：0X =∑cos 60cos300AC AB F F -=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=0.5AB F W= (拉力)0.866AC F W=（压力）（d ） 由平衡方程有：0X =∑sin 30sin 300AB AC F F -=0Y =∑cos30cos300AB AC F F W +-=0.577AB F W= (拉力)0.577AC F W= (拉力)2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由x =∑ 22cos 45042RA F P -=+15.8RA F KN∴=由Y =∑ 22sin 45042RA RB F F P +-=+7.1RB F KN∴=(b)解：受力分析如图所示：由x =∑3cos 45cos 45010RA RB F F P ⋅--=0Y =∑1sin 45sin 45010RA RB F F P ⋅+-=联立上二式，得：22.410RA RB F KN F KN==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以：5RA F KN= （压力）5RB F KN=（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=22221sin N F W G W G G α∴=-⋅=--2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=0Y =∑sin 45sin 450CBRA F F '-=联立后，解得：0.707RA F P=0.707RB F P=由二力平衡定理0.707RB CB CBF F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=联立上二式，解得：7.32AB F KN=-（受压）27.3AC F KN=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡方程：由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象：由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BCBC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '= 故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：x =∑sin 75sin 750AB AD F F -=0Y =∑cos 75cos 750AB AD F F P +-=联立后可得： 2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑cos5cos800ADND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND AD P F F F KN'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=0Y =∑sin sin 300RA F P α-=联立上二式得：2.92RA F KN=1.33DC F KN=（压力）列C 点平衡x =∑405DC AC F F -⋅=0Y =∑ 305BC AC F F +⋅=联立上二式得： 1.67AC F KN=（拉力）1.0BC F KN=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑05RD REF F '= 0Y =∑05RD F Q =联立方程后解得： 5RD F Q =2REF Q '=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡x =∑cos 450RE RA F F -=0Y =∑sin 450RB RA F F P --=且RE REF F '=联立上面各式得： 22RA F Q =2RB F Q P=+（3）取BCE 部分。
《工程力学》课后习题解答
z
A
F
B 45o
FAB
60o FAD
O
D
y
45o
C
FAC
x
解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，AB、AB、AD 均为二力杆，画受力图，得到一个空 间汇交力系；
(2) 列平衡方程：
Fx 0 FAC cos 45o FAB cos 45o 0 Fy 0 F FAD cos 60o 0 Fz 0 FAD sin 60o FAC sin 45o FAB sin 45o 0
FA
FB
M l
FB
M l
(c) 受力分析，画受力图；A、B 处的约束力组成一个力偶；
FA A
M
l/2 l
B
θ
FB
9
《工程力学》习题选解
列平衡方程：
M 0 FB l cos M 0
FA
FB
l
M cos
FB
l
M cos
3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆 AB 上作用有主动力偶，其力偶矩为 M，试求 A 和 C 点处的约束力。
解得：
FAD 2F 1.2 kN AB、AC 杆受拉，AD 杆受压。
FAC FAB
6 4
FAD
0.735
kN
8
《工程力学》习题选解
3-1 已知梁 AB 上作用一力偶，力偶矩为 M，梁长为 l，梁重不计。求在图 a，b，c 三种情 况下，支座 A 和 B 的约束力
M
l/2
A
B
l
(a)
M
l/3
A
30o
B
C
M2
M1
O
解：(1) 研究 BC 杆，受力分析，画受力图：
工程力学课后习题答案第六章 杆类构件的内力分析共6页
第六章 杆类构件的内力分析6.1。
题6.1图解：（a ）应用截面法：对题的图取截面2-2以下部分为研究对象，受力图如图一所示： 图一图二由平衡条件得：0,AM=∑ 6320N F ⨯-⨯=解得： N F =9KN CD 杆的变形属于拉伸变形。
应用截面法，取题所示截面1-1以右及2-2以下部分作为研究对象，其受力图如图二所示，由平衡条件有：0,O M =∑6210N F M ⨯-⨯-=（1）0,y F =∑60N S F F --=（2）将N F =9KN 代入（1）-（2）式，得： M =3 kN·m S F =3 KN AB 杆属于弯曲变形。
（b ）应用截面法 ，取1-1以上部分作为研究对象，受力图如图三所示，由平衡条件有： 图三NF =2KN0,DM=∑ 210M -⨯= M =2KNAB 杆属于弯曲变形6.2题6.2图解：首先根据刚体系的平衡条件，求出AB 杆的内力。
刚体1的受力图如图一所示图一图二平衡条件为：0,CM=∑104840D NF F ⨯-⨯-⨯=（1） 刚体2受力图如图二所示，平衡条件为：0,EM=∑240N D F F ⨯-⨯= （2）解以上两式有AB 杆内的轴力为：N F =5KN6.3 题6.3图解：（a ） 如图所示，解除约束，代之以约束反力，做受力图，如图1a 所示。
利用静力平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在图1a 中，作杆左端面的外法线n ，将受力图中各力标以正负号，轴力图是平行于杆轴线的直线，轴力图线在有轴向力作用处要发生突变，突变量等于该处总用力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，轴力图如2a 所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =-2KN 2N F =-8KN ， （b ）解题步骤和（a ）相同，杆的受力图和轴力图如（1b ）（2b ）所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =4KN 2N F =6KN（c ）解题步骤和（a ）相同，杆的受力图和轴力图如（1c ）（2c ）所示，截面1，截面2和截面3上的轴力分别为1N F =3F2N F =4F ，3N F =4F（d ）解题步骤和（a ）相同，杆的受力图和轴力图如（1d ）（2d ）所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =2KN 2N F =2KN 6.4。
建筑力学习题六答案
建筑力学习题六答案建筑力学是土木工程专业中的一个重要分支，它主要研究建筑物在各种荷载作用下的力学行为和稳定性。
以下是建筑力学习题六的答案。
# 建筑力学习题六答案问题一：简述梁的弯矩图绘制方法梁的弯矩图是描述梁在不同截面上受到的弯矩大小和方向的图形。
绘制弯矩图通常遵循以下步骤：1. 确定梁的支反力。
2. 根据支反力和荷载分布情况，建立弯矩方程。
3. 绘制弯矩方程的图形，通常以梁的轴线为x轴，弯矩为y轴。
4. 根据荷载和支反力的不同组合，绘制出不同截面的弯矩值。
问题二：如何计算悬臂梁在自由端的弯矩？悬臂梁在自由端的弯矩可以通过以下公式计算：\[ M = P \times L \]其中，\( M \) 是自由端的弯矩，\( P \) 是作用在悬臂梁上的荷载，\( L \) 是悬臂梁的长度。
问题三：简述影响梁的抗弯性能的主要因素影响梁的抗弯性能的主要因素包括：1. 材料的弹性模量：材料的弹性模量越高，梁的抗弯性能越好。
2. 梁的截面尺寸：截面尺寸越大，梁的抗弯能力越强。
3. 梁的截面形状：不同的截面形状对梁的抗弯性能有不同的影响。
4. 梁的长度：梁越长，抗弯性能越差。
问题四：简述剪力和弯矩的关系剪力和弯矩是梁在受力时产生的两种内力。
它们之间的关系可以通过以下公式表示：\[ M = V \times x \]其中，\( M \) 是弯矩，\( V \) 是剪力，\( x \) 是从剪力作用点到截面的距离。
问题五：如何确定简支梁的支座反力？简支梁的支座反力可以通过以下步骤确定：1. 根据梁的受力情况，建立平衡方程。
2. 将梁分成若干段，每段的受力情况不同。
3. 对每段建立力的平衡方程，包括水平和垂直方向的平衡。
4. 解方程组，得到支座反力的大小。
结尾建筑力学习题六的答案提供了对梁的基本力学行为的理解，包括弯矩图的绘制方法、弯矩的计算、影响抗弯性能的因素、剪力与弯矩的关系以及支座反力的确定。
这些知识点对于深入理解梁的力学行为和进行结构设计至关重要。
工程力学教程篇(第二版)习题第6章答案
第6章 刚体的基本运动习题6-1 在输送散粒的摆动式运输机中，m r AM B O A O 2.021====，AB O O =21,如曲柄绕1O 轴按)(15rad t πϕ=的规律转动，求当s t 5.0=时，AB 槽点M 的速度和加速度。
解：槽AB 作平动，其上点M 的速度和加速度大小和方向与点A 的相同。
杆O 1A 绕O 1作定轴转动，转动方程为：)(15rad t πϕ=对时间求导，杆O 1A 的角速度：s rad /15πϕω== 再对时间求导，杆O 1A 的角加速度：0=α 点A 的切向加速度、法向加速度、速度分别为： 01=⨯=ατA O a 2221/1.444)15(2.0s m A O a n =⨯=⨯=πωs m A O A /42.9152.01=⨯=⨯=πωυ所以点M 的速度和加速度：s m M /42.9=υ 2/1.444s m a M = 6-2 砂轮的直径mm d 200=，匀速转动min /900r n =，求砂轮轮缘上任一点的速度和加速度。
解：砂轮绕O 作定轴转动，转动角速度： s r a d n/303090030πππω=⨯==轮缘上任一点的速度：s m dR /42.91.0302=⨯=⨯==πωωυ 轮缘上任一点只有法向加速度：222/8881.0)30(2s m da n =⨯=⨯=πω6-3 从静止开始作匀变速转动的飞轮，直径m D 2.1=，角加速度s rad /3=α 求此飞轮边缘上一点M ，在第s 10末的速度，法向加速度和切向加速度。
解：从静止开始作匀变速转动的飞轮，在第s 10末的角速度： s r a d s r a d t /30/103=⨯==αω 在第s 10末边缘上一点M 的速度：s m s m DR /18/3022.122=⨯===ωωυ在第s 10末边缘上一点M 的法向加速度：222/540306.0s m R a n =⨯==ω 在第s 10末边缘上一点M 的切向加速度：2/8.136.0s m R a =⨯==ατ。
工程力学课后答案第6章
第6章 杆件的应力与强度习题：1.【解】GPa 203,MPa 149==E σ2.【解】（1）杆件的轴力为30kN N F F ==（2）计算杆件横截面上的工作应力[]32222643010139MPa<MPa ()(3025)104150NF FD d A σσππ-⨯⨯====--⨯=由于杆件的工作应力小于许用应力，故杆件强度足够。
3.【解】B 铰链的受力图如图(b)所示，平衡条件为0x F=∑， cos300NBC NAB F F -+= （1） 0yF =∑， F NBC sin 30∘−G =0 （2） 解（1）、（2）式，得F NBC =2G ，F NAB =√3G （3）(1) 按照钢杆的强度要求确定许可吊重 钢杆的强度条件为：[]222NBC F A σσ=≤ 由上式和(３)式可得G =F NBC 2=12[σ]2A 2=12×160×106×6×10−4=48000(N )=48(kN ) (2) 按木杆的强度要求确定许可吊重 木杆的强度条件为：[]111NAB F A σσ=≤ 由上式和(３)式可得G =NAB √3=√3σ]1A 1=√37×106×100×10−4)=40415(N )=40.4(kN ) 比较上述求得的两种许可吊重值，可以确定吊车的许可吊重为[G ]=40.4(kN )。
4.【解】mm 30,63.5==σd MPa5.【解】（1）最大弯矩2max 17.5kN m 8M ql ==⋅ 矩形截面：对中性轴抗弯截面系数2312=63z bh b W =， 弯曲正应力强度条件max max 1 1z M W σ=，，223363=8416ql ql b b ⨯=[]σ≤ 得41mm b ≥=；282mm h b == 圆形截面：对中性轴抗弯截面系数332z d W π=，2弯曲正应力强度条件max max z M W σ=，2，22233324=8ql ql d d ππ⨯=[]σ≤ 得78mm d ≥=；（2）,1113.67mm z W A =>,229.75mm z W A =则矩形截面较好6.【解】MPa 379.0MPa 04.6=τ=σa a ，；MPa 0MPa 94.12=τ=σa b ，7.【解】MPa 6.9MPa 1.15max max =σ=σC T ，8.【解】解题思路：（1）作梁的剪力图和弯矩图，确定剪力最大值和弯矩最大值；（2）分别写出山种截面的弯曲截面系数，应用弯曲正应力强度条件（10-10）设计三种形状的截面尺寸，并计算它们的截面面积；（3）比较三种截面的A W z /值，A W z /值较大的较为经济；（4）分别由式（10-24）、（10-22）和（10-23）计算三种截面梁的最大切应力，并与许用切应力比较作切应力强度校核。
工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第六章习题答案
第六章习题6—1 用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。
已知抗弯刚度EI为常数。
6-2、用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。
已知抗弯刚度EI为常数。
6-3、用叠加法求图示各梁中指定截面的挠度和转角。
已知梁的抗弯刚读EI为常数。
6-4阶梯形悬臂梁如图所示，AC段的惯性矩为CB段的二倍。
用积分法求B端的转角以及挠度。
6-5一齿轮轴受力如图所示。
已知：a=100mm,b=200mm,c=150mm,l=300mm;材料的弹性模量E=210Pa;轴在轴承处的许用转角[]=0.005rad。
近似的设全轴的直径均为d=60mm,试校核轴的刚度。
回答：6-6一跨度为4m的简支梁，受均布载荷q=10Kn/m,集中载荷P=20Kn,梁由两个槽钢组成。
设材料的许用应力[]=160Ma,梁的许用挠度[]=。
试选择槽钢的号码，并校核其刚度。
梁的自重忽略不计。
6-7两端简支的输气管道，外径D=114mm。
壁厚=4mm,单位长度重量q=106N/m,材料的弹性模量E=210Gpa。
设管道的许用挠度试确定管道的最大跨度。
6-8 45a号工字钢的简支梁，跨长l=10m,材料的弹性模量E-210Gpa。
若梁的最大挠度不得超过，求梁所能承受的布满全梁的最大均布载荷q。
6-9一直角拐如图所示，AB段横截面为圆形，BC 段为矩形，A段固定，B段为滑动轴承。
C端作用一集中力P=60N。
有关尺寸如图所示。
材料的弹性模量E=210Gpa,剪切弹性模量G=0.4E。
试求C端的挠度。
提示：由于A端固定，B端为滑动轴承，所以BC杆可饶AB杆的轴线转动。
C端挠度由二部分组成；（1）把BC杆当作悬臂梁，受集中力P作用于C端产生的挠度，；（2）AB杆受扭转在C锻又产生了挠度，。
最后，可得C端的挠度6-10、以弹性元件作为测力装置的实验如图所示，通过测量BC梁中点的挠度来确定卡头A处作用的力P，已知,梁截面宽b=60mm,高h=40mm,材料的弹性模量E=210Gpa。
《工程力学》作业参考答案
《工程力学》作业1参考答案说明：本次作业对应于文字教材第0—3章，应按相应教学进度完成。
一、单项选择题（每小题2分，共30分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号填在题干后面的括号内。
不选、错选或多选者，该题无分。
1．三刚片组成几何不变体系的规则是（ B ）A三链杆相连，不平行也不相交于一点B三铰两两相连，三铰不在一直线上C三铰三链杆相连，杆不通过铰D一铰一链杆相连，杆不通过铰2．在无多余约束的几何不变体系上增加二元体后构成（C ）A可变体系B瞬变体系B瞬变C不变且无多余联系三、填空题（每空2分，共20分）1．定向支座的反力分量是一个力和一个反力偶。
2．连接两个刚片的单铰相当于两个约束。
= 5kN （ 拉力 ）。
10．位移计算公式ds GAF F ds EA F F ds EI M M QP Q NP N PiP ⎰⎰⎰++=∆μ是由变形体虚功原理推出来的。
解：（1）.求支座反力：F A= F P/2 , F B= 3F P/2 . （2）.作刚架的弯矩图FL3FL/4M图解：（1）求支座反力：F A= F B= lm/；（2）作刚架的弯矩图.L/2L/24解：（1）求支座反力：F Ax=20kN ，F A y=F B=10kN 。
方向如图kN⋅(内侧受拉) （2）作刚架的弯矩图：M EA=M EB= M BE= M BC=40m（3）作刚架的剪力图：AE段：Q=20kNEB段：Q=0BC段：Q=-10kNCD段：Q=040 10 kN_4040+M图20 kN Q图kN⋅)(mB《工程力学》作业2参考答案说明：本次作业对应于文字教材第4章，应按相应教学进度完成。
一、单项选择题（每小题2分，共30分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号填在题干后面的括号内。
不选、错选或多选者，该题无分。
1．力法计算的基本未知量为（ D ）A杆端弯矩B结点角位移C结点线位移D多余未知力2．超静定结构在荷载作用下产生的内力与刚度（B ）A无关B相对值有关C绝对值有关345．在力法方程的系数和自由项中（ B ）C绝对值有关D相对值绝对值都有关8．力法典型方程中的自由项iP∆是基本体系在荷载作用下产生的（C ）C结点数D杆件数11．力法的基本体系是（D ）A一组单跨度超静定梁B瞬变体系C可变体系D几何不变体系12．撤去一单铰相当于去掉了多少个约束（C ）A1个B3个C2个D4个）1．超静定次数一般不等于多余约束的个数。
工程力学第六章答案解析梁的变形
第五章 梁的变形测试练习1. 判断改错题5-1-1 梁上弯矩最大的截面,挠度也最大,弯矩为零的截面,转角亦为零. （ ）5-1-2 两根几何尺寸、支承条件完全相同的静定梁，只要所受荷栽相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关。
（ ） 5-1-3 悬臂梁受力如图所示，若A 点上作用的集中力P 在A B 段上作等效平移，则A 截面的转角及挠度都不变。
（ ） 5-1-4 图示均质等直杆（总重量为W ），放置在水平刚性平面上，若A 端有一集中力P 作用，使A C 部分被提起，C B 部分仍与刚性平面贴合，则在截面C 上剪力和弯矩均为零。
（ ）5-1-5 挠曲线近似微分方程不能用于求截面直梁的位移。
（ ） 5-1-6 等截面直梁在弯曲变形时，挠度曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。
（ ） 5-1-7两简支梁的抗刚度E I 及跨长2a 均相同，受力如图所示，则两梁跨中截面的挠度不等而转角是相等的。
（ ） 5-1-8 简支梁在图示任意荷载作用下，截面C 产生挠度和转角，若在跨中截面C 又加上一个集中力偶M 0作用，则梁的截面C 的挠度要改变，而转角不变。
( )5-1-9 一铸铁简支梁，在均布载荷作用下，当其横截面相同且分别按图示两种情况放置时，梁同一截面的应力及变形均相同。
（ ） 5-1-10 图示变截面梁，当用积分法求挠曲线方程时，因弯矩方程有三个，则通常有6个积分常量。
（ ）题5-1-3图题5-1-4图 题5-1-8图 题5-1-7图题5-1-9图2．填空题5-2-1 挠曲线近似微分方程EIx M x y )()("-= 的近似性表现在 和 。
5-2-2 已知图示二梁的抗弯度E I 相同，若使二者自由端的挠度相等，则=21P P 。
5-2-3 应用叠加原理求梁的变形时应满足的条件是： 。
5-2-4 在梁的变形中挠度和转角之间的关系是 。
5-2-5 用积分法求图示的外伸梁（B D 为拉杆）的挠曲线方程时，求解积分常量所用到的边界条件是 ，连续条件是 。
工程力学第6次作业解答
《工程力学》第6次作业解答（杆件的应力与强度计算）2010-2011学年第2学期一、填空题1．杆件轴向拉压可以作出平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，由此可知，横截面上的内力是均匀分布的。
2．低碳钢拉伸可以分成：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、缩颈阶段。
3．如果安全系数取得过大，许用应力就偏小；需用的材料就偏多而造成浪费；反之，安全系数取得太小，构件的强度就可能不够。
4．延伸率和面积收缩率是衡量材料塑性性能的两个重要指标。
工程上通常把延伸率δ≥5%的材料称为塑性材料，延伸率δ＜5%的材料称为脆性材料。
5．在国际单位制中，应力的单位是帕，1帕=1牛/米2，工程上常以Pa 、MPa 、 GPa 为应力的单位。
6．轴向拉伸和压缩强度条件的表达式是：][max σσ≤=A F N ，用该强度条件可解决的三类强度问题是：校核强度、设计截面、确定许用载荷。
7．二根不同材料的等直杆，承受相同轴力，且它们的截面面积及长度都相等，则：（1）二根杆横截面上的应力相同；（2）二根杆的强度不同；（3）二根杆的绝对变形不相同。
（填相同或不相同）8．在承受剪切的构件中，相对错动发生的截面，称为剪切面；构件在受剪切时，伴随着发生挤压作用。
9．构件在剪切变形时的受力特点是作用在构件上的外力垂直于轴线，两侧外力大小相等，方向相反，作用线平行但相距很近；变形特点是两个反向外力之间的截面发生相对错动。
剪切变形常发生在联接零件上，如螺栓、键、销钉等。
10．剪切面在两相邻外力作用线之间，与外力作用线平行。
11．圆轴扭转时，横截面上的切应力与半径垂直，在同一半径的圆周上各点的切应力大小相等，同一半径上各点的切应力按线性规律分布，轴线上的切应力为零，外圆周上各点切应力最大。
12．圆轴扭转时的平面假设指出：扭转变形后，横截面本身的形状、大小不变，相邻截面间的距离保持不变，各截面在变形前后都保持为平面，只是绕轴线转过一个角度，因此推出：横截面上只存在切应力，而不存在正应力。
工程力学作业解答(重大版)
工程力学课后解答2.9 题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P 的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。
已知：P = 140kN ，b = 200mm ，b 0 = 100mm ，t = 4mm 。
题图2.9解：(1) 计算杆的轴力 kN 14021===P N N (2) 计算横截面的面积21m m 8004200=⨯=⨯=t b A202mm 4004)100200()(=⨯-=⨯-=t b b A (3) 计算正应力MPa 1758001000140111=⨯==A N σ MPa 3504001000140222=⨯==A N σ (注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段的危险截面)2.10 横截面面积A=2cm 2的杆受轴向拉伸，力P=10kN ，求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力ασ及ατ，并问m ax τ发生在哪一个截面？ 解：(1) 计算杆的轴力kN 10==P N(2) 计算横截面上的正应力MPa 501002100010=⨯⨯==A N σ(3) 计算斜截面上的应力MPa 5.37235030cos 2230=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==σσMPa 6.2123250)302sin(230=⨯=⨯=στ MPa 25225045cos 2245=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==σσMPa 251250)452sin(245=⨯=⨯=στ (4) m ax τ发生的截面 ∵0)2cos(==ασαταd d 取得极值 ∴ 0)2cos(=α 因此：22πα=， 454==πα故：m ax τ发生在其法线与轴向成45°的截面上。
（注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。
对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零）2.17 题图2.17所示阶梯直杆AC ，P =10kN ，l 1=l 2=400mm ，A 1=2A 2=100mm 2，E =200GPa 。
工程力学课后习题答案第六章 杆类构件的内力分析
第六章 杆类构件的内力分析6.1。
（a ）（b ）题6.1图解：（a ）应用截面法：对题的图取截面2-2以下部分为研究对象，受力图如图一所示：BM图一图二由平衡条件得：0,AM=∑6320N F ⨯-⨯=解得： N F =9KN CD 杆的变形属于拉伸变形。
应用截面法，取题所示截面1-1以右及2-2以下部分作为研究对象，其受力图如图二所示，由平衡条件有：0,OM=∑6210N F M ⨯-⨯-=（1）0,yF=∑60N S F F --=（2）将N F =9KN 代入（1）-（2）式，得： M =3 kN·m S F =3 KN AB 杆属于弯曲变形。
（b ）应用截面法 ，取1-1以上部分作为研究对象，受力图如图三所示，由平衡条件有：0,Fx =∑20NF-=图三MNF =2KN0,DM=∑210M -⨯= M =2KNAB 杆属于弯曲变形 6.2题6.2图解：首先根据刚体系的平衡条件，求出AB 杆的内力。
刚体1的受力图如图一所示D2m图一图二平衡条件为：0,CM=∑104840D N F F ⨯-⨯-⨯=（1） 刚体2受力图如图二所示，平衡条件为：0,EM=∑240N D F F ⨯-⨯= （2）解以上两式有AB 杆内的轴力为：N F =5KN6.3（a ）（c ）题6.3图解：（a ） 如图所示，解除约束，代之以约束反力，做受力图，如图1a 所示。
利用静力平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在图1a 中，作杆左端面的外法线n ，将受力图中各力标以正负号，轴力图是平行于杆轴线的直线，轴力图线在有轴向力作用处要发生突变，突变量等于该处总用力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，轴力图如2a 所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =-2KN 2N F =-8KN ，n （b 2 （面N F题6.4图解（a ）如图所示，分别沿1-1，2-2截面将杆截开，受力图如1a 所示，用右手螺旋法则，并用平衡条件可分别求得：1T =16 kN·m 2T =-20 kN·m ，根据杆各段扭矩值做出扭矩图如2a 所示。
工程力学（天津大学）第6章答案
工程力学（天津大学）第6章答案习题6?1作图示杆件的轴力图。
解：在求AB 段内任一截面上的轴力时，在任一截面1?1处截断，取左段为脱离体（图c ），并设轴力F N1为拉力。
由平衡方程求出：kN 201N =F同理，可求得BC 段任一截面上的轴力（图d ）为kN 204020N2-=-=F求CD 段内的轴力时，将杆截开后取右段为脱离体，并设轴力F N 3为拉力（图e ）。
由kN 002525,0N3N3==+--=∑F F F x同理，可得DE 段内任一横截面上的轴力F N 4为（图f ）kN 254N4==F F 按轴力图作图规则，作出杆的轴力图（图g ）。
6?2 作图示杆件的轴力图。
已知：F =3kN 。
解：取图示脱离体，并由对应的脱离体平衡求出轴力分别为：30040040kN 20kN 25kN（a ）N2 F （b ）（c ）（d ）（e ）20F N 图（kN ）（g ）习题6?1图（f ）作轴力图6?3 设在题6?1中杆件的横截面是10mm 20mm 的矩形，试求各杆件截面上的应力值。
解：由习题6-1解知杆件各段轴力，其对应的应力分别为：6?4 图示一圆周轴CD 与套管 AB 紧密配合。
现欲用力F 将轴自套管内拔出。
设轴与套管间的摩擦力q （按单位面积计）为常数。
已知q 、a 、b 及d ，试求：(1) 拔动轴CD 时所需的F 值；(2) 分别作出轴CD 和套管 AB 在F 力作用下的轴力图。
解：（1）F 应等于轴与套管间的摩擦力，即F=q πdb（2）轴CD 与套管的轴力图如图b6?5在图示结构中，所有各杆都是钢制的，横截面面积均等于3×10-3mm 2，力F = 100kN 。
求各杆的应力。
FF轴力图q πdbq πdb图b取C 节点为脱离体，有求各杆应力6?6图示一三角架，由两杆AB和BC 组成，该两杆材料相同，抗拉和抗压许用应力均为[σ]，截面面积分别为A 1和A 2。
(完整版)工程力学课后习题答案
(完整版)工程力学课后习题答案一、选择题1. 在静力学中，刚体是指（）A. 不可变形的物体B. 受力后不发生变形的物体C. 受力后变形很小的物体D. 受力后变形可以忽略的物体答案：D2. 平面汇交力系的平衡方程是（）A. ΣF = 0B. ΣF_x = 0，ΣF_y = 0C. ΣM = 0D. ΣM_x = 0，ΣM_y = 0答案：B3. 在材料力学中，胡克定律适用于（）A. 弹性体B. 塑性体C. 非线性体D. 理想弹性体答案：D二、填空题1. 静力学的基本公理有：______、______、______。
答案：力的平行四边形法则、二力平衡公理、力的可传递性公理2. 材料力学的任务是研究材料在______、______、______作用下的力学性能。
答案：外力、温度、湿度3. 轴向拉伸和压缩时，应力与应变的关系可表示为______。
答案：σ = Eε三、计算题1. 题目：一重10kg的物体，受到两个力的作用，如图所示。
求两个力的合力大小和方向。
答案：解：首先，将重力分解为水平和竖直两个方向的分力。
重力大小为F_g = mg = 10 × 9.8 = 98N。
水平方向分力为F_x = F_g × cos30° = 98 × 0.866 = 84.82N竖直方向分力为F_y = F_g × sin30° = 98 × 0.5 = 49N设合力大小为 F，合力方向与水平方向的夹角为α。
根据力的平行四边形法则，可得：F_x = F × cosαF_y = F × sinα联立以上两个方程，解得：F = √(F_x^2 + F_y^2) = √(84.82^2 + 49^2)≈ 95.74Nα = arctan(F_y / F_x) ≈ 28.96°所以，合力大小为 95.74N，方向与水平方向的夹角为28.96°。
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《工程力学》第6次作业解答（杆件的应力与强度计算）2010-2011学年第2学期一、填空题1．杆件轴向拉压可以作出平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，由此可知，横截面上的内力是均匀分布的。
2．低碳钢拉伸可以分成：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、缩颈阶段。
3．如果安全系数取得过大，许用应力就偏小；需用的材料就偏多而造成浪费；反之，安全系数取得太小，构件的强度就可能不够。
4．延伸率和面积收缩率是衡量材料塑性性能的两个重要指标。
工程上通常把延伸率δ≥5%的材料称为塑性材料，延伸率δ＜5%的材料称为脆性材料。
5．在国际单位制中，应力的单位是帕，1帕=1牛/米2，工程上常以Pa 、MPa 、GPa 为应力的单位。
6．轴向拉伸和压缩强度条件的表达式是：][max σσ≤=AF N ，用该强度条件可解决的三类强度问题是：校核强度、设计截面、确定许用载荷。
7．二根不同材料的等直杆，承受相同轴力，且它们的截面面积及长度都相等，则：（1）二根杆横截面上的应力相同；（2）二根杆的强度不同；（3）二根杆的绝对变形不相同。
（填相同或不相同）8．在承受剪切的构件中，相对错动发生的截面，称为剪切面；构件在受剪切时，伴随着发生挤压作用。
9．构件在剪切变形时的受力特点是作用在构件上的外力垂直于轴线，两侧外力大小相等，方向相反，作用线平行但相距很近；变形特点是两个反向外力之间的截面发生相对错动。
剪切变形常发生在联接零件上，如螺栓、键、销钉等。
10．剪切面在两相邻外力作用线之间，与外力作用线平行。
11．圆轴扭转时，横截面上的切应力与半径垂直，在同一半径的圆周上各点的切应力大小相等，同一半径上各点的切应力按线性规律分布，轴线上的切应力为零，外圆周上各点切应力最大。
12．圆轴扭转时的平面假设指出：扭转变形后，横截面本身的形状、大小不变，相邻截面间的距离保持不变，各截面在变形前后都保持为平面，只是绕轴线转过一个角度，因此推出：横截面上只存在切应力，而不存在正应力。
13．梁在弯曲变形时，梁内梁在弯曲变形时，梁内有一层纵向纤维长度保持不变，叫做中性层，它与横截面的交线称为中性轴。
14．一般情况下，直梁平面弯曲时，对于整个梁来说中性层上的正应力为零；对于梁的任意截面来说中性轴上的正应力为零。
二、选择题1．以下关于图示AC 杆的结论中，正确的是（B ）。
A ．BC 段有变形，没有位移；B ．BC 段没有变形，有位移；C ．BC 段没有变形，没有位移；D ．BC 段有变形，有位移。
2．经过抛光的低碳钢试件，在拉伸过程中表面会出现滑移线的阶段是（B ）A ．弹性阶段；B ．屈服阶段；C ．强化阶段；D ．颈缩阶段。
3．两个拉杆轴力相等、截面积相等但截面形状不同，杆件材料不同，则以下结论正确的是（C ）。
A ．变形相同，应力相同；B ．变形相同，应力不同；C ．变形不同，应力相同；D ．变形不同，应力不同。
4．如图所示，拉杆的材料为钢，在拉杆与木材之间放一金属垫圈，该垫圈的作用是B 。
A ．增加杆的抗拉强度；B ．增加挤压面积；C ．增加剪切面积；D ．同时增加挤压面积和剪切面积。
5．直径相同、材料不同的两根等长实心轴，在相同扭矩作用下，以下说法正确的是（B ）。
A ．S F 相同；B ．m ax τ相同；C ．max ϕ'相同；D ．[]τ相同。
6．外径为D 、内径为d 的空心圆轴，其扭转截面系数为（ C ）。
A ．316P d W π⋅=；B ．316P D W π⋅=；C ．43116PD d W D π⎡⎤⋅⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦；D ．()3316P W D d π=-。
7．当轴上传递的功率不变时，增加轴的转速，则轴的强度和刚度将A 。
A ．有所提高；B ．有所削弱；C ．没有变化；D ．无法确定。
8．如下图所示，其中正确的扭转切应力分布图是(a )、(d )。
三、计算题1．阶梯状直杆如图所示。
求杆横截面1-1、2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。
如果横截面1-1、2-2、3-3的面积分别为A l ＝200mm 2，A 2＝300mm 2，A 3＝400mm 2，求各横截面上的应力。
解：（1）计算轴力该轴上共作用有四个集中力，应分成三段计算轴力，受力图如右所示，根据截面法，可得各段截面轴力201-=N F kN1010202-=+-=N F kN102010203=++-=N F kN轴力图如右所示（2）各截面上正应力计算根据拉（压）杆横截面上各点正应力计算公式可得:100102001020631111-=⨯⨯-==--A F N σ MPa 33.33103001010632222-=⨯⨯-==--A F N σ MPa 25104001010633333=⨯⨯==--A F N σ MPa 2．如图所示简易吊车中，BC 为钢杆，AB 为木杆。
木杆AB 的横截面面积A l =100cm 2，许用应力[σ]1＝7MPa ；钢杆BC 的横截面面积A 2＝6cm 2，许用拉应力[σ]2＝160MPa 。
试求许可吊重F 。
解：（1）受力分析及杆件轴力计算该机构不计自重时，BC 杆及AB 杆均为二力杆件，以节点为研究对象，受力如右所示。
列平衡方程求轴力0=∑y F，030sin =-︒F F NBC 0=∑xF ，030cos =︒-NBC NAB F F 解得 F F NBC 2=，F F NAB 3=（2）许可吊重确定根据AB 杆强度条件确定 由强度条件111max 1][3σσ≤==A F A F NAB 得 404151071010033][336411=⨯⨯⨯⨯=≤-σA F N 根据BC 杆强度条件确定 由强度条件222max 1][2σσ≤==A F A F NBC 得 4800001016010621][216422=⨯⨯⨯⨯=≤-σA F N AB 、BC 杆只要其中一杆失效，机构失效，故许可吊重40415][=F N3．销钉连接如图所示，已知F ＝13kN ，板厚t 1＝8mm ，t 2＝5mm ，销钉与板的材料相同，其许用切应力[τ]＝60MPa ，许用挤压应力[bs σ]＝200MPa 。
试设计销钉的直径d 。
解：（1）销钉受力图如右所示（2）求剪力和挤压力由右图可见销钉有两个剪切面。
由截面法可确定剪力和挤压力 剪力：5.62==F F s kN 中段挤压力：131==F F bs kN 上下段挤压力：5.622==F F bs kN （3）按剪切强度条件确定销钉直径。
由][42τπτ≤==dF A F s 得74.111060105.64][463=⨯⨯⨯⨯=≥πτπs F d mm（4）按挤压强度条件确定销钉直径 由挤压强度条件][bs bs bs bs bs dtF A F σσ≤==得 125.8102001081013][63311=⨯⨯⨯⨯=≥'-bs bs t F d σmm 5.610200105105.6][63322=⨯⨯⨯⨯=≥''-bs bs t F d σmm 综上所述，销钉直径可取为74.11≥d mm4．图示AB 轴传递的功率为P AB ＝7.5kW ，转速n ＝360r ／min ，轴的AC 段为实心圆截面，CB 段为空心圆截面。
已知D ＝3cm ，d ＝2cm 。
试求： （1）AC 段横截面边缘处的切应力；（2）BC 段横截面外边缘和内边缘处的切应力。
解：（1）求外力偶矩M 及扭矩9.1983605.795499549=⨯==n P M N.m 尽管轴的形状发生变化，仅在轴两端有集中外力偶矩，故AC 段及BC 段扭矩相同。
扭矩图如右所示。
9.198===M T T BC AC N.m（3）AC 段横截面边缘处的切应力52.37161039.19863max =⨯⨯==-πτPAC AC AC W T Mpa （4）BC 段横截面外边缘和内边缘处的切应力内边缘处切应力17.31210232)102103(9.19828484=⨯⨯⨯-⨯⨯==---πτr I T PBC BC BC Mpa 外边缘处切应力75.46210332)102103(9.19828484max =⨯⨯⨯-⨯⨯==---πτR I T PBC BC BC Mpa5．如图所示简支梁承受均布载荷，q ＝2kN ／m ，l ＝2m 。
若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面，且D l ＝40mm ，d 2／D 2＝3／5，试分别计算它们的最大正应力。
并问空心截面比实心截面的最大正应力减小了百分之几？解：（1）求支座反力由于结构对称，故左右支座约反力均为ql 21。
（2）作内力图根据载荷关系，可求得其内力图如右所示。
由图可知1000812max ==ql M N.m （3）计算最大正应力实心梁最大正应力15.1593210401000931max max 1=⨯⨯==-πσW M MPa 空心梁最大正应力空心梁的大径由面积与实心梁相等，可得2222222125164)(44D d D D ⨯=-=πππ 504512==D D mm 62.93)6.01(32105010004932max max 2=-⨯⨯⨯==-πσW M MPa 空心梁最大正应力比实心梁减少的百分率为%17.41%10015.15962.9315.159%100max 1max 2max 1=⨯-=⨯-σσσ6．如题图所示一受均布载荷的外伸钢梁，已知q ＝12kN ／m ，l ＝2m ，材料的许用应力[σ]＝160MPa 。
试选择此梁的工字钢型号。
解：（1）求支座反力由于结构对称关系，支座反力左右相等，均为ql 25。
（2）作内力图根据载荷关系，可得其内力图，如右所示。
由图可知30852max ==ql M kN.m (3)确定工字钢型号根据梁的正应力强度条件][max max σσ≤=WM 可得 5.18710101601030][663max =⨯⨯⨯=≥σM W cm 2 查阅课本附录表3可知18工字钢的抗弯截面数接近上述计算值，185=W cm 3。
根据工种实践，如果误差值在5%内，还允许使用。
选用18号工字钢，产生误差为%5%33.1%1005.1871855.187<=⨯- 故可选用18号钢。